2020版试吧高中全程训练计划数学理周周测9
周周测9不等式的综合测试
＝1
2＋1
时等号成立，所以1
m
＋1
n
的最小值为3＋22，故选C.
10．[2019·湖南百所重点中学诊测]若变量x，y满足约束条件??
?
??x＋2y≥0，
x－y≤0，
x－2y＋2≥0，
且a∈(－6,3)，则z＝
y
x－a
仅在点A
?
?
?
?
?
－1，
1
2处取得最大值的概率为()
A.
1
9 B.
2
9
C.
1
3 D.
4
9
答案：A
解析：z＝
y
x－a
可以看作点(x，y)和点(a,0)的斜率，直线AB与x
轴交点为(－2,0)，当a∈(－2，－1)时，z＝y
x－a
仅在点A
?
?
?
?
?
－1，1
2
处取得最大值，所以P＝
－1－(－2)
3－(－6)
＝1
9.故选A.
11．[2019·重庆模拟]已知点A(4,0)，B(0,4)，点P(x，y)的坐标x，
y满足
??
?
??x≥0，
y≥0，
3x＋4y－12≤0，
则AP
→·BP
→的最小值为()
A.
25
4B．0
C．－
196
25D．－8
答案：C
解析：由题意可得AP →·BP →＝x (x －4)＋y (y －4)＝(x －2)2＋(y －2)2－8，(x －2)2＋(y －2)2即为点P (x ，y )与点(2,2)的距离的平方，结合图形知，最小值即为点(2,2)到直线3x ＋4y －12＝0的距离的平方，d ＝|3×2＋4×2－12|32＋42
＝25，故最小值为? ??
??252－8＝－196
25，故选C.
12．[2019·山东泰安模拟]设不等式组????
?
x ≥1，x －y ≤0，
x ＋y ≤4
表示的平面区
域为M ，若直线y ＝kx －2上存在M 内的点，则实数k 的取值范围是
( )
A ．[2,5]
B ．(－∞，－1]∪[3，＋∞)
C ．[1,3]
D ．(－∞，2]∪[5，＋∞) 答案：A
解析：满足不等式组的可行域如图所示．联立??
?
x ＝1，
x ＋y －4＝0，解
得??
?
x ＝1，y ＝3，
∴点P (1,3)，联立??
?
x －y ＝0，
x ＋y －4＝0，
解得??
?
x ＝2，y ＝2，
∴点N (2,2)．∵直线y ＝kx －2恒过点(0，－2)，∴k 1＝2－(－2)
2－0＝
2，k 2＝3－(－2)
1－0＝5.观察图象可知，当直线y ＝kx －2在y ＝k 1x －2和
y ＝k 2x －2之间时，直线上才会存在M 内的点，∴2≤k ≤5，故选A.
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上．
13．已知函数f (x )＝ax ＋b,0 答案：? ?? ?? －32，52 解析：设2a －b ＝mf (1)＋nf (－1)＝(m －n )·a ＋(m ＋n )b ，则 ?? ? m －n ＝2， m ＋n ＝－1， 解得m ＝12，n ＝－32，∴2a －b ＝12f (1)－3 2f (－1)， ∵0 2<2a －b <52. 14．[2019·吉林辽源五校模拟联考]若函数f (x )＝x 2＋ax ＋b 的两个零点是－1和2，则不等式af (－2x )>0的解集是________． 答案：? ? ? ??－1，12 解析：∵f (x )＝x 2＋ax ＋b 的两个零点是－1,2，∴－1,2是方程x 2 ＋ax ＋b ＝0 的两根，由根与系数的关系知?? ? －1＋2＝－a ，－1×2＝b ， 即 ?? ? a ＝－1， b ＝－2， ∴f (x )＝x 2－x －2.不等式af (－2x )>0，即－(4x 2＋2x － 2)>0，则2x2＋x－1<0，解集为 ? ? ? ? ? －1，1 2. 15．[2019·南昌摸考]已知函数y＝x＋ m x－2 (x>2)的最小值为6，则正数m的值为________． 答案：4 解析：∵x>2，m>0，∴y＝x－2＋ m x－2 ＋2≥2(x－2)·m x－2 ＋2 ＝2m＋2，当且仅当x＝2＋m时取等号，又函数y＝x＋m x－2 (x>2)的最小值为6，∴2m＋2＝6，解得m＝4. 16．[2019·河北保定联考]若点(x，y)所在的平面区域满足不等式 组 ?? ? ??x＋4y－8≤0， x≥0， y>0， 在区域内任取一点P，则点P落在圆x2＋y2＝2内的概率为________． 答案： π 16 解析：不等式组对应的平面区域为△OAB(不包括线段OA)，其 中A(8,0)，B(0,2)，如图所示，对应的面积为S＝1 2×2×8＝8.x 2＋y2＝2表示的区域为半径为2的圆O.圆O在△OAB内的部分对应的面 积为1 4×π×(2) 2＝ π 2 ，所以根据几何概型的概率公式，得到所求概率P＝ π 2 8 ＝π 16. 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(本小题满分10分) 已知a>b>0，比较a a b b与a b b a的大小． 14×130 x ，x ∈[50,100]． 所以，这次行车总费用y 关于x 的表达式是y ＝130×18x ＋2×130 360x ，x ∈[50,100] ? ?? ?? 或y ＝2 340x ＋1318x ，x ∈[50，100]. (2)y ＝130×18x ＋2×130360x ≥2610， 当且仅当130×18x ＝2×130 360x . 即x ＝1810时等号成立． 故当x ＝1810千米/时时，这次行车的总费用最低，最低费用的值为2610元． 22．(本小题满分12分) 函数f (x )＝x 2＋ax ＋3. (1)当x ∈R 时，f (x )≥a 恒成立，求实数a 的范围； (2)当x ∈[－2,2]时，f (x )≥a 恒成立，求实数a 的范围； (3)当a ∈[4,6]时，f (x )≥0恒成立，求实数x 的范围． 解析：(1)∵x ∈R 时，有x 2＋ax ＋3－a ≥0恒成立，须Δ＝a 2－4(3－a )≤0，即a 2＋4a －12≤0，所以－6≤a ≤2. 即a 的范围为[－6,2] (2)当x ∈[－2,2]时，设g (x )＝x 2＋ax ＋3－a ≥0，分如下三种情况讨论(如图所示)： ①如图①，当g (x )的图象恒在x 轴上方时， 满足条件时，有Δ＝a 2－4(3－a )≤0，即－6≤a ≤2. ②如图②，g (x )的图象与x 轴有交点， 但在x ∈[－2，＋∞)时，g (x )≥0，