高中数学第1轮全套高效复习导学案：函数的定义域与值域

函数的定义域与值域

【学习目标】

1.掌握求常规函数的定义域与值域的方法。

2.了解特殊情形下的函数的定义域与值域的求法。

3.以极度的热情投入学习，体会成功的快乐。

【学习重点】

基本初等函数的定义域与值域的求法。

【学习难点】

复合函数的定义域与值域的求法。

[自主学习]

一、定义域：

1．函数的定义域就是使函数式的集合.

2．常见的三种题型确定定义域：

①已知函数的解析式，就是 .

②复合函数f[g(x)]的有关定义域，就要保证内函数g(x)的域是外函数f(x)的域.

③实际应用问题的定义域，就是要使得有意义的自变量的取值集合.

二、值域：

1．函数y＝f (x)中，与自变量x的值的集合.

2．常见函数的值域求法，常用的方法有：①观察法；②配方法；③反函数法；④不等式法；⑤单调性法；⑥数形法；⑦判别式法；⑧有界性法；⑨换元法

例如：① 形如y ＝

2

21x +，可采用 法；② y ＝)3

2(2

312-≠++x x x ，可采用 法

或 法；③ y ＝a [f (x )]2＋bf (x )＋c ，可采用 法；④ y ＝x －x

-1，可

采用 法；⑤ y ＝x －

2

1x -，可采用 法；⑥ y ＝

x

x cos 2sin -可采用

法等.

[典型例析]

（A ）例1. 求下列函数的定义域： （1）y=

x

x x -+||)1(0

(2)y=23

253

1x x -+-;

1·1-+x x

变式训练1：求下列函数的定义域： （1）y=

2

12)2lg(x

x x -+-+(x-1)0 ; (2)y=

)

34lg(2

+x x +(5x-4)0; (3)y=

2

25x -+lgcosx;

( B)例2. 设函数y=f(x)的定义域为［0，1］，求下列函数的定义域. （1）y=f(3x); (2)y=f(x

1);

(3)y=f()3

1()3

1-++x f x ; (4)y=f(x+a)+f(x-a).

小结：

(B)例3. 求下列函数的值域：

（1）y=;122+--x x x

x (2)y=x-x 21-; (3)y=1

e 1

e +-x x .

（4）y=5

21+-x x

; (5)y=|x|2

1x -.

小结：

（C ）例4已知函数f(x)=x 2-4ax+2a+6 (x∈R).

（1）求函数的值域为［0，+∞)时的a 的值；

（2）若函数的值均为非负值，求函数f(a)=2-a|a+3|的值域.

[当堂检测]

1.若函数)(x f y =的定义域为[-1,1]，求函数)41(+=x f y )4

1

(-?x f 的定义域

__________。

2.已知[]221()12,()x g x x f g x x

-=-= (x ≠0), 求1

()2f = .

3.

求函数2y x =+的值域_______________.

4.设函数1()f x =1

122

23()(),x f x x f x x -==，，则123(((2007)))f f f = ____________ ． 5.已知函数()f x ，()g x 分别由下表给出

则[(1)]f g 的值为

；

当[()]2g f x =时，x = ．

6.函数()()lg 43

x f x x -=-的定义域为_____________________

高中数学选修2-2导学案

高二数学导学案 §1.1.1 函数的平均变化率导学案 【学习要求】 1．理解并掌握平均变化率的概念． 2．会求函数在指定区间上的平均变化率． 3．能利用平均变化率解决或说明生活中的一些实际问题． 【学法指导】 从山坡的平缓与陡峭程度理解函数的平均变化率，也可以从图象上数形结合看平均变化率的几何意义. 【知识要点】 1．函数的平均变化率：已知函数y ＝f (x )，x 0，x 1是其定义域内不同的两点，记Δx ＝ ，Δy ＝y 1－y 0＝f (x 1)－f (x 0)＝ ，则当Δx ≠0时，商x x f x x f ?-?+) ()(00＝____叫做函数y ＝f (x )在x 0到x 0＋Δx 之间 的 ． 2．函数y ＝f (x )的平均变化率的几何意义：Δy Δx ＝__________ 表示函数y ＝f (x )图象上过两点(x 1，f (x 1))，(x 2，f (x 2))的割线的 . 【问题探究】 在爬山过程中，我们都有这样的感觉：当山坡平缓时，步履轻盈；当山坡陡峭时，气喘吁吁．怎样用数学反映山坡的平缓与陡峭程度呢？下面我们用函数变化的观点来研究 这个问题． 探究点一 函数的平均变化率 问题1 如何用数学反映曲线的“陡峭”程度？ 问题2 什么是平均变化率，平均变化率有何作用？ 例1 某婴儿从出生到第12个月的体重变化如图所示，试分别计算从出生到第3个月与第6个月到第12个月该婴儿体重的平均变化率． 问题3 平均变化率有什么几何意义？ 跟踪训练1 如图是函数y ＝f (x )的图象，则： （1）函数f (x )在区间[－1,1]上的平均变化率为________； （2）函数f (x )在区间[0,2]上的平均变化率为________． 探究点二 求函数的平均变化率 例2 已知函数f (x )＝x 2，分别计算f (x )在下列区间上的平均变化率： （1）[1,3]；（2）[1,2]；（3）[1,1.1]；（4）[1,1.001]． 跟踪训练2 分别求函数f (x )＝1－3x 在自变量x 从0变到1和从m 变到n (m ≠n )

高中数学导学案

§3.1.2 空间向量的数乘运算（一） 班级：二年级 组名：数学 设计人： 审核人： 领导审批： 学习目标 1. 掌握空间向量的数乘运算律，能进行简单的代数式化简； 2. 理解共线向量定理和共面向量定理及它们的推论； 3. 能用空间向量的运算意义及运算律解决简单的立体几何中的问题． P 86~ P 87，找出疑惑之处） 复习1：化简：⑴ 5（32a b - ）+4（23b a - ）； ⑵ ()()63a b c a b c -+--+- . 2：在平面上，什么叫做两个向量平行？ 在平面上有两个向量,a b ，若b 是非零向量，则a 与b 平行的充要条件 学习探究（由学生完成） 问题：空间任意两个向量有几种位置关系？如何判定它们的位置关 系？ 新知：空间向量的共线： 1. 如果表示空间向量的 所在的直线互相 或 ，则这些向量叫共线向量，也叫平行向量. 2. 空间向量共线： 定理：对空间任意两个向量,a b （0b ≠ ）， //a b 的充要条件是存在唯一 实数λ，使得 推论：如图，l 为经过已知点A 且平行于已知非零向量的直线，对空间的任意一点O ，点P 在直线l 上的充要条件是 反思：充分理解两个向量,a b 共线向量的充要条件中的0b ≠ ，注意零向 量与任何向量共线. 知识应用：已知5,28,AB a b BC a b =+=-+ ()3CD a b =- ，求证: A,B,C 三点共线. 精讲例题 例1 已知直线AB ，点O 是直线AB 外一点，若O P xO A yO B =+ ，且x +y ＝1， 试判断A,B,P 三点是否共线？

变式：已知A,B,P 三点共线，点O 是直线AB 外一点，若12 O P O A tO B =+ ， 那么t ＝ 例2 已知平行六面体''''ABC D A B C D -，点M 是棱AA ' 的中点，点G 在 对角线A ' C 上，且CG:GA ' =2:1,设CD =a ，' ,CB b CC c == ，试用向量,,a b c 表示向量' ,,,C A C A C M C G . 变式1：已知长方体''''ABC D A B C D -，M 是对角线AC ' 中点，化简下列 表达式：⑴ ' AA CB - ;⑵ '''''AB B C C D ++ ⑶ ' 111222 AD AB A A +- 变式2：如图，已知,,A B C 不共线，从平面ABC 外任一点O ，作出点,,,P Q R S ,使得： ⑴22OP OA AB AC =++ ⑵32O Q O A AB AC =-- ⑶32OR OA AB AC =+- ⑷ 23OS OA AB AC =+- . 小结（由学生完成）空间向量的化简与平面向量的化简一样，加法注意向量的首尾相接，减法注意向量要共起点，并且要注意向量的方向. ※ 动手试试（由学生完成） 练1. 下列说法正确的是（ ） A. 向量a 与非零向量b 共线，b 与c 共线，则a 与c 共线； B. 任意两个共线向量不一定是共线向量； C. 任意两个共线向量相等； D. 若向量a 与b 共线，则a b λ= . 2. 已知32,(1)8a m n b x m n =-=++ ，0a ≠ ，若//a b ，求实数.x 三、总结提升 ※ 学习小结 1. 空间向量的数乘运算法则及它们的运算律； 2. 空间两个向量共线的充要条件及推论. 知识拓展 平面向量仅限于研究平面图形在它所在的平面内的平移，而空间向量研究的是空间的平移，它们的共同点都是指“将图形上所有点沿相同的方向移动相同的长度”，空间的平移包含平面的平移.

高中数学第一轮复习函数与基本函数详细知识点和经典题目含答案

函数、基本初等函数 1．指数函数 （1）通过具体实例（如细胞的分裂，考古中所用的14C的衰减，药物在人体内残留量的变化等），了解指数函数模型的实际背景； （2）理解有理指数幂的含义，通过具体实例了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算。 （3）理解指数函数的概念和意义，能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性与特殊点； （4）在解决简单实际问题的过程中，体会指数函数是一类重要的函数模型 2．对数函数 （1）理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；通过阅读材料，了解对数的发现历史以及对简化运算的作用； （2）通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点； 3．知道指数函数 x a y=与对数函数x y a log = 互为反函数（a＞0，a≠1）。 4.幂函数 （1）了解幂函数的概念 （2）结合函数y=x, ,y=x2, y=x3,y=x21,y=x 1 的图象，了解它们的变化情况 二．【命题走向】 指数函数、对数函数、幂函数是三类常见的重要函数，在历年的高考题中都占据着重要的地位。从近几年的高考形势来看，对指数函数、对数函数、幂函数的考查，大多以基本函数的性质为依托，结合运算推理，能运用它们的性质解决具体问题。为此，我们要熟练掌握指数、对数运算法则，明确算理，能对常见的指数型函数、对数型函数进行变形处理。 预测2010年对本节的考察是： 1．题型有两个选择题和一个解答题； 2．题目形式多以指数函数、对数函数、幂函数为载体的复合函数来考察函数的性质。同时它们与其它知识点交汇命题，则难度会加大 三．【要点精讲】

(新教材)人教A版高中数学必修第二册学案 统计导学案含答案

9.1随机抽样 考点学习目标核心素养 抽样调查 理解全面调查、抽样调查、总体、个体、 样本、样本量、样本数据等概念 数学抽象 简单随机抽样 理解简单随机抽样的概念，掌握简单随机 抽 样的两种方法：抽签法和随机数法 数学抽象、逻辑推理分层随机抽样 理解分层随机抽样的概念，并会解决相关 问题 数学抽象、逻辑推理 问题导学 预习教材P173－P187的内容，思考以下问题： 1.全面调查、抽样调查、总体、个体、样本、样本量、样本数据的概念是什么？ 2.什么叫简单随机抽样？ 3.最常用的简单随机抽样方法有哪两种？ 4.抽签法是如何操作的？ 5.随机数法是如何操作的？ 6.什么叫分层随机抽样？ 7.分层随机抽样适用于什么情况？ 8.分层随机抽样时，每个个体被抽到的机会是相等的吗？ 9.获取数据的途径有哪些？ 1.全面调查与抽样调查 （1）对每一个调查对象都进行调查的方法，称为全面调查，又称普查Ｗ. （2）在一个调查中，我们把调查对象的全体称为总体，组成总体的每一个调查对象称为个体Ｗ. （3）根据一定的目的，从总体中抽取一部分个体进行调查，并以此为依据对总体的情况

作出估计和推断的调查方法，称为抽样调查Ｗ. （4）把从总体中抽取的那部分个体称为样本Ｗ. （5）样本中包含的个体数称为样本量Ｗ. （6）调查样本获得的变量值称为样本的观测数据，简称样本数据. 2.简单随机抽样 （1）有放回简单随机抽样 一般地，设一个总体含有N （N 为正整数）个个体，从中逐个抽取n （1≤n

高中数学一轮复习之分段函数

第3节 分段函数 【基础知识】 1.在函数的定义域内，对于自变量x 的不同取值区间，有着不同的对应法则，这样的函数通常叫做分段函数．分段函数虽然由几部分组成，但它表示的是一个函数． 2．分段函数是一个函数，而不是几个函数； 3．分段函数的定义域是各段“定义域”的并集，其值域是各段“值域”的并集. 【规律技巧】 1.因为分段函数在其定义域内的不同子集上其对应法则不同，而分别用不同的式子来表示，因此在求函数值时，一定要注意自变量的值所在子集，再代入相应的解析式求值． 2.“分段求解”是处理分段函数问题解的基本原则． 3.研究分段函数的性质，需把求函数的定义域放在首位，即遵循“定义域优先”的原则． 4. 含绝对值的函数是分段函数另一类表现形式. 【典例讲解】 例1、设函数f (x )＝????? 2－x ，x ∈ －∞，1 ，x 2，x ∈[1，＋∞ ，若f (x )>4，则x 的取值范围是______． 【方法技巧】求分段函数的函数值时，应根据所给自变量值的大小选择相应的解析式求解，有时每段交替使用求值．若给出函数值或函数值的范围求自变量值或自变量的取值范围，应根据每一段的解析式分别求解，但要注意检验所求自变量值或范围是否符合相应段的自变量的取值范围． 【变式探究】已知f (x )的图象如图，则f (x )的解析式为________． 例2已知实数0≠a ，函数()? ??≥--<+=1,21,2x a x x a x x f ，若()()a f a f +=-11，则a 的值为（ ） A ． B ． C ． D ． 【答案】A

例3在2014年APEC 会议期间，北京某旅行社为某旅行团包机去旅游，其中旅行社的包机费为12000元，旅行团中每人的飞机票按以下方式与旅行社结算：若旅行团的人数在30人或30人以下，每张机票收费800元；若旅行团的人数多于30人，则给予优惠，每多1人，旅行团每张机票减少20元，但旅行团的人数最多不超过45人，当旅行社获得的机票利润最大时，旅行团的人数是 A. 32人 B. 35人 C. 40人 D. 45 人 【答案】B 【针对训练】 1、作出函数||()x f x x x =+ 的图象. 【答案】见解析 2、已知函数1,1(),1 x e x f x x x ?-≤=?>?，那么(2)f 的值是（ ） A ．0 B ． C ．21e - D ．2 【答案】D 3、设函数()?????≥-<+=0 ,0,22x x x x x x f 若()()2≤a f f ，则实数a 的取值范围是______ 【答案】a ≤ 4、设函数246,0()6,0 x x x f x x x ?-+≥=?+的解集是（ ） A.

高中数学一轮复习专题1 函数的概念、图象与性质(优秀教学案)

专题一 函数的概念、图象与性质[小题提速练] [明晰考情] 1.命题角度：以基本初等函数为载体，考查函数的定义域、最值、奇偶性、单调性和周期性；利用函数的图象研究函数性质，能用函数的图象性质解决简单问题.2.题目难度：中档难度. 考点一 函数及其表示 要点重组 (1)给出解析式的函数的定义域是使解析式有意义的自变量的集合；探求抽象函数的定义域要把握一个原则：f (g (x ))中g (x )的范围与f (x )中x 的范围相同. (2)对于分段函数的求值问题，必须依据条件准确地找出利用哪一段求解；形如f (g (x ))的函数求值时，应遵循先内后外的原则. 1.函数y ＝lg (1－x 2)2x 2－3x －2的定义域为( ) A.(－∞，1] B.[－1，1] C.????－1，－12∪????－1 2，1 D.? ???－1，－12∪????－1 2，1 答案 C 解析 函数有意义，则? ???? 1－x 2>0，2x 2－3x －2≠0， 即????? －1

∴a ＝1 4，∴f ????1a ＝f (4)＝2×(4－1)＝6. 若a ≥1，由f (a )＝f (a ＋1)， 得2(a －1)＝2(a ＋1－1)，无解. 综上，f ????1a ＝6. 故选C. 3.若函数y ＝f (x )的定义域是[0，2]，则函数g (x )＝f (2x )x －1的定义域是__________. 答案 [0，1) 解析 由? ???? 0≤2x ≤2， x －1≠0，得0≤x ＜1， ∴函数g (x )的定义域为[0，1). 4.函数f (x )＝2a x －2 017 a x ＋1(a ＞0且a ≠1)的值域为______. 答案 (－2 017，2) 解析 f (x )＝2a x －2 017a x ＋1＝2(a x ＋1)－2 019 a x ＋1 ＝2－2 019 a x ＋1 ， 因为a x ＞0，所以a x ＋1＞1， 所以0＜2 019a x ＋1＜2 019，所以－2 017＜2－2 019 a x ＋1＜2， 故函数f (x )的值域为(－2 017，2). 考点二 函数的图象及应用 方法技巧 (1)函数图象的判断方法 ①找特殊点；②看性质：根据函数性质判断图象的位置，对称性，变化趋势等；③看变换：看函数是由基本初等函数经过怎样的变换得到. (2)利用图象可确定函数的性质、方程与不等式的解等问题. 5. 函数f (x )＝??? ?2 1＋e x －1·sin x 的图象大致形状为( )

高中数学必修2全册导学案精编

高中数学必修二复习全册导学案

必修2 第一章 §2-1 柱、锥、台体性质及表面积、体积计 算 【课前预习】阅读教材P1-7,23-28完成下面填空1．棱柱、棱锥、棱台的本质特征 ⑴棱柱：①有两个互相平行的面（即底面），②其余各面（即侧面）每相邻两个面的公共边都互相平行（即侧棱都）. ⑵棱锥：①有一个面（即底面）是，②其余各面（即侧面）是 . ⑶棱台：①每条侧棱延长后交于同一点， ②两底面是平行且相似的多边形。 2．圆柱、圆锥、圆台、球的本质特征 ⑴圆柱： . ⑵圆锥： . ⑶圆台：①平行于底面的截面都是圆， ②过轴的截面都是全等的等腰梯形， ③母线长都相等，每条母线延长后都与轴交于同一点. (4)球： . 3．棱柱、棱锥、棱台的展开图与表面积和体积的计算公式 (1)直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面展开图分别是 ①若干个小矩形拼成的一个， ②若干个， ③若干个 . （2）表面积及体积公式： 4．圆柱、圆锥、圆台的展开图、表面积和体积的计算公式 5．球的表面积和体积的计算公式【课初5分钟】课前完成下列练习，课前5分钟回答下列问题 1．下列命题正确的是（） (A).有两个面平行,其余各面都是四边形的几何体叫棱柱。 (B)有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱。 (C) 有两个面平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱。 (D)用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台。 2．根据下列对于几何体结构特征的描述，说出几何体的名称： （1）由8个面围成，其中两个面是互相平行且全等的六边形，其他面都是全等的矩形。 （2）一个等腰三角形绕着底边上的高所在的直线旋转180°形成的封闭曲面所围成的图形。 3．五棱台的上下底面均是正五边形，边长分别是6cm和16cm，侧面是全等的等腰梯形，侧棱长是13cm，求它的侧面面积。 4．一个气球的半径扩大a倍，它的体积扩大到原来的几倍？ 强调（笔记）： 【课中35分钟】边听边练边落实 5．如图：右边长方体由左边的平面图形围成的是（）（图在教材P8 T1 (3)）

高中数学学案制作格式标准

学案样板模式 1.页面设置：纸张B5长25.7，宽18.2 ，页边距上下均是 2.54 ， 左右均是3.17 2.设置页眉、页脚如下面例子，请根据内容写清楚归属第几册书 3.注意居中插入页码 第一章 集合与函数

新课按下列格式规范: 1.2.1排列 (小四宋体加粗居中) 【课标要求】 【知识要点】 【情景设置】 【导学求思】 【范例剖析】 (小标题：五号宋体加粗) 【双基测评】 (标题下的内容：五号宋体) 【能力培养】 【课后作业】 习题课按下列格式规范: 1.2.1排列 (小四宋体加粗居中) 【复习目标】 【方法介绍】 (小标题：五号宋体加粗) 【典型例题】 (标题下的内容：五号宋体) 【巩固练习】 复习课按下列格式规范: 1.2.1排列(小四宋体加粗居中)【知识系统】 【经典例题】(小标题：五号宋体加粗) 【运用导练】 (标题下的内容：五号宋体) 【自我反思】

第一章集合与函数

1.1.1集合的含义与表示 【课标要求】 1.集合语言是现代数学的基本语言。高中数学课程将集合作为一种语言来学习。通过本模块的学习，使学生学会用最基本的集合语言表示有关对象，并能在自然语言、图型语言、集合语言之间进行转换。体会用集合语言表达数学内容的简洁性、准确性，发展运用集合语言进行交流的能力。 2.通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系。 3.能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用。 【知识要点】 元素：一般的，我们把____________统称为元素； 集合：把一些元素组成的___-叫做集合。 集合的性质：_______、________、_______ 元素与集合间的关系： 属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作：________； 不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作:__________ 4常用的数集及记法： 非负整数集（或自然数集），记作____； 正整数集，记作_______； 整数集，记作________； 有理数集，记作________； 实数集，记作_________。 集合的表示法 列举法：把集合中的元素_________，并用花括号{ }括起来表示集合的方法。描述法：用集合所含元素的_________表示集合的方法。 【情景设置】 在小学和初中时，我们已经接触过一些集合，比如说，到定点的距离等于定长的点的集合，自然数的集合等，你还能说说我们还接触过哪些集合吗？那集合的含义是什么呢？请同学们自己阅读教材第二页的内容。 【导学求思】 1、你能从教材给出的8个例子中自己总结出集合和元素的概念吗？ 2、那我们来判断一下下列情况能不能构成集合 (1)大于3小于11的偶数； (2)我国的小河流； (3)非负奇数； (4)我校高一全体学生； (5)著名的数学家； 3、同学们，我们来思考一下，如果我想描述张三同学是不是我班的一员，

高中数学一轮复习函数(带答案)

一轮函数（第二章） 函数的单调性 1．函数f (x )(x ∈R )的图象如右图所示，则函数g (x )＝f (log a x )(00． ∴????? a 2≤2，4－2a ＋3a >0， ∴－40)在(3 4 ，＋∞)上是单调增函数，则实数a 的取值范围__． 解析：∵f (x )＝x ＋a x (a >0)在(a ，＋∞)上为增函数，∴a ≤34，0

高中数学《函数的表示法》导学案

1.2.2函数的表示法 第1课时函数的表示法 1．函数的表示法 (1)解析法：□1用数学表达式表示两个变量之间的对应关系． (2)图象法：□2用图象表示两个变量之间的对应关系． (3)列表法：□3列出表格来表示两个变量之间的对应关系． 2．对三种表示法的说明 (1)解析法：利用解析式表示函数的前提是变量间的对应关系明确，且利用解析法表示函数时要注意注明其定义域． (2)图象法：图象既可以是连续的曲线，也可以是离散的点． (3)列表法：采用列表法的前提是函数值对应清楚，选取的自变量要有代表性． 1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)任何一个函数都可以用列表法表示．() (2)任何一个函数都可以用解析法表示．() (3)函数的图象一定是定义区间上一条连续不断的曲线．() 答案(1)×(2)×(3)× 2．做一做 (1)函数f(x)是一次函数，若f(1)＝1，f(2)＝2，则函数f(x)的解析式是________． (2)某教师将其1周课时节次列表如下： X(星期)12345

Y (节次) 2 4 5 3 1 从这个表中看出这个函数的定义域是________，值域是________． (3)(教材改编P 23T 3)画出函数y ＝|x ＋2|的图象． 答案 (1)f (x )＝x (2){1,2,3,4,5} {2,4,5,3,1} (3) 探究1 作函数的图象 例1 作出下列函数的图象并求出其值域． (1)y ＝2 x ，x ∈[2，＋∞)； (2)y ＝x 2＋2x ，x ∈[－2,2]． 解 (1)列表： x 2 3 4 5 … y 1 23 12 25 … 画图象，当x ∈[2，＋∞)时，图象是反比例函数y ＝2 x 的一部分(图1)，观察图象可知其值域为(0,1]．

(新课程)高中数学《1.1.1 正弦定理》导学案 新人教A版必修5

1.1.1 正弦定理 班级： 组名： 姓名： 设计人： 审核人： 领导审批： 【学习目标】 1.通过对特殊三角形边角间的数量关系的探究发现正弦定理，初步学会由特殊到一般的思想方法发现数学规律。（难点） 2.掌握正弦定理，并能用正弦定理解决两类解三角形的基本问题。（重点） 【研讨互动 问题生成】 1. 正弦定理的概念； 2. 什么是解三角形； 3. 正弦定理适用于哪两种情况； 【合作探究 问题解决】 1.在ABC △中，已知3b =，c =30B ∠=，解此三角形。 2.在ABC △中，已知∠A=4530B ∠=，C=10,解此三角形。 3．在三角形ABC 中，角A,B,C 所对的边分别为a,b,c ，且A,B 为锐角，sin A sin B = 10 （1） 求A+B 的值： （2） 若-1，求a,b,c 得值 【点睛师例 巩固提高】 1. 在ABC △中，已知222 sin sin sin A B C +=，求证：ABC △为直角三角形 2． 已知ABC △中，60A ∠=，45B ∠=，且三角形一边的长为m ，解此三角

【要点归纳 反思总结】 1． 正弦定理反映了三角形中各边和它的对角正弦值的比例关系，表示形式为 2sin sin sin a b c R A B C ===，其中R 是三角形外接圆的半径。 2． 正弦定理的应用 （1）如果已知三角形的任意两角与一边，由三角形的内角和定理可以计算出另外一个角，并由三角形的正弦定理计算书另外两边。 （2）如果已知三角形的任意两边和其中一边的对角，应用正弦定理可以计算出另外一边对角的正弦值，进而可以确定这个角（此时特别注意：一定要先判断这个三角形是锐角还是钝角）和三角形其它的边和角。 【多元评价】 自我评价: 小组成员评价: 小组长评价: 学科长评价: 学术助理评价: 【课后训练】 1．在ABC △中，若2sin sin cos 2 A C =，则ABC △是（ ） A ．等边三角形 B ．等腰三角形 C ．直角三角形 D ． 等腰直角三角形 2. 正弦定理适用的范围是（ ） Ａ．直角三角形 Ｂ．锐角三角形 Ｃ．钝角三角形 Ｄ．任意三角形 3. 在ABC △中，已知30B =，b =，150c =，那么这个三角形是（ ） Ａ．等边三角形 Ｂ．直角三角形 Ｃ．等腰三角形 Ｄ．等腰三角形或直角三角形 4. 在△ABC 中，::1:2:3A B C =，则::a b c 等于（ ） A ．1:2:3 B ．3:2:1 C ．2 D ．2 5. 在△ABC 中，若角B 为钝角，则sin sin B A -的值 （ ） A ．大于零 B ．小于零 C ．等于零 D ．不能确定 6.ABC △的内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，若120c b B = ==，则a 等于 （ ） A B ．2 C D 7. ．在△ABC 中，若B A 2=，则a 等于 （ ） A ．A b sin 2 B ．A b cos 2 C ．B b sin 2 D ．B b cos 2

高中数学导学案 等差数列

2．2 等差数列 （一）教学目标 1．知识与技能:通过实例，理解等差数列的概念；探索并掌握等差数列的通项公式；能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系并能用有关知识解决相应的问题；体会等差数列与一次函数的关系。 2. 过程与方法:让学生对日常生活中实际问题分析，引导学生通过观察，推导，归纳抽象出等差数列的概念；由学生建立等差数列模型用相关知识解决一些简单的问题，进行等差数列通项公式应用的实践操作并在操作过程中，通过类比函数概念、性质、表达式得到对等差数列相应问题的研究。 3．情态与价值:培养学生观察、归纳的能力，培养学生的应用意识。 （二）教学重、难点 重点：理解等差数列的概念及其性质，探索并掌握等差数列的通项公式；会用公式解决一些简单的问题，体会等差数列与一次函数之间的联系。 难点：概括通项公式推导过程中体现出的数学思想方法。 （三）学法与教学用具 学法：引导学生首先从四个现实问题（数数问题、女子举重奖项设置问题、水库水位问题、储蓄问题）概括出数组特点并抽象出等差数列的概念；接着就等差数列的特点，推导出等差数列的通项公式；可以用多种方法对等差数列的通项公式进行推导。 教学用具：投影仪 （四）教学设想 [创设情景] 上节课我们学习了数列。在日常生活中，人口增长、教育贷款、存款利息等等这些大家以后会接触得比较多的实际计算问题，都需要用到有关数列的知识来解决。今天我们就先学习一类特殊的数列。 [探索研究] 由学生观察分析并得出答案： （放投影片）在现实生活中，我们经常这样数数，从0开始，每隔5数一次，可以得到数列：0，5，____,____,____,____,…… 2012年，在伦敦举行的奥运会上，女子举重项目共设置了7个级别。其中较轻的4个级别体重组成数列（单位：kg）：48，53，58，63。 水库的管理人员为了保证优质鱼类有良好的生活环境，用定期放水清理水库的杂鱼。如果一个水库的水位为18cm，自然放水每天水位降低2.5m，最低降至5m。那么从开始放水算起，到可以进行清理工作的那天，水库每天的水位组成数列（单位：m）：18，15.5，13，10.5，8，5.5 我国现行储蓄制度规定银行支付存款利息的方式为单利，即不把利息加入本金计算下一期的利息。按照单利计算本利和的公式是：本利和=本金×（1+利率×寸期）.例如，按活期

高中数学习题课“导学案”的环节-2019年文档资料

高中数学习题课“导学案”的环节 随着新课改的实施，“导学案”这种高效的教学方式备受大家青睐。导学案在高中数学课堂发挥着重要的作用，习题课是高中数学最重要的课型之一。“习题课”上应用导学案可以提高学生学习高中数学的兴趣和解题能力，也有利于学生自主学习能力的提高。如何编制高中数学习题课导学案就成了重中之重。我认为高中数学习题课“导学案”的编写应该包含以下环节。 一、学习目标 学习目标是学生在学习过程中预期要达到的目标或标准。教师需根据高中数学新课程标准，结合学生的现有的认知水平和学习情况制定学习目标。具体要求为：（1）目标内容要全面，知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观这三维目标缺一不可。（2）目标要有一定难度，不可过高，也不可过低。要让学生觉得通过自己努力就可以达到本节课的要求。（3）目标要具体可操作，将学习目标落实到导学案具体题目中，让学生通过每一个具体的学习任务循序渐进地实现学习目标。 二、重点难点 学习重点是教师根据教学内容，认为学生通过课堂学习必须掌握的内容。教师根据高中数学新课程标准以及教材确定重点，在这个过程中教师也要充分了解学生的实际情况，以免确定的重点过难。学习难点是大部分学生学习吃力的地方，确定教学难点

时，不仅要根据新课标，还要结合以往经验和学生实际情况。在导学案中突出学习重难点，可以让学生在课堂教学中有的放矢地听课，促进学生更高效地学习。 三、知识回顾 习题课的作用是巩固基础知识，帮助学生查漏补缺，加深学生对知识、方法、数学思想的认识，让学生“有备而来”，提高学习效率。在习题课导学案中知识回顾是必不可少的环节。在新授巩固习题课中，回顾的知识要起到承上启下的作用，既温习了已学过的知识，也要为新知识的学习做好铺垫。章节总结习题课，不仅要让学生回顾每一个零散的知识点，还要帮助学生形成知识网络，梳理出一个知识框图。专题训练习题课的知识回顾不能拘泥于知识的顺序，要有层次性，需要加入本节知识的考点分布，让学生了解所学知识在高考中的地位。 四、学习检测 为复习本节课的定义、概念、性质、公式、方法等，根据学情，编制简单题目引发学生再现这些知识，进而牢记这些知识。题目的难度要适中，以简单题为主，题量一般是5个选择题或填空题，覆盖面要广，不出现重复知识。 五、典例分析 这是导学案的重要环节，也是课堂教学的重要环节。导学案不是练习册，习题课也不是练习课，这些不同就是体现在典例分析这一环节中。高中数学习题课是教师通过引导学生解决问题，

高考第一轮复习数学知识点大全

高考第一轮复习数学知识点大全 人类的每一次重大进步背后都是数学在后面强有力的 支撑。查字典数学网为大家推荐了高考第一轮复习数学知识点，请大家仔细阅读，希望你喜欢。 第一：高考数学中有函数、数列、三角函数、平面向量、不等式、立体几何等九大章节。 主要是考函数和导数，这是我们整个高中阶段里最核心的板块，在这个板块里，重点考察两个方面：第一个函数的性质，包括函数的单调性、奇偶性;第二是函数的解答题，重点考察的是二次函数和高次函数，分函数和它的一些分布问题，但是这个分布重点还包含两个分析就是二次方程的分布的 问题，这是第一个板块。 第二：平面向量和三角函数。 重点考察三个方面：一个是划减与求值，第一，重点掌握公式，重点掌握五组基本公式。第二，是三角函数的图像和性质，这里重点掌握正弦函数和余弦函数的性质，第三，正弦定理和余弦定理来解三角形。难度比较小。 第三：数列。 数列这个板块，重点考两个方面：一个通项;一个是求和。第四：空间向量和立体几何。 在里面重点考察两个方面：一个是证明;一个是计算。 第五：概率和统计。

这一板块主要是属于数学应用问题的范畴，当然应该掌握下面几个方面，第一等可能的概率，第二事件，第三是独立事件，还有独立重复事件发生的概率。 第六：解析几何。 这是我们比较头疼的问题，是整个试卷里难度比较大，计算量最高的题，当然这一类题，我总结下面五类常考的题型，包括第一类所讲的直线和曲线的位置关系，这是考试最多的内容。考生应该掌握它的通法，第二类我们所讲的动点问题，第三类是弦长问题，第四类是对称问题，这也是2019年高考已经考过的一点，第五类重点问题，这类题时往往觉得有思路，但是没有答案，当然这里我相等的是，这道题尽管计算量很大，但是造成计算量大的原因，往往有这个原因，我们所选方法不是很恰当，因此，在这一章里我们要掌握比较好的算法，来提高我们做题的准确度，这是我们所讲的第六大板块。 第七：押轴题。 考生在备考复习时，应该重点不等式计算的方法，虽然说难度比较大，我建议考生，采取分部得分整个试卷不要留空白。这是高考所考的七大板块核心的考点。 小编为大家提供的高考第一轮复习数学知识点，大家仔细阅读了吗?最后祝同学们学习进步。

(完整版)高三数学第一轮复习函数测试题

高三数学第一轮复习《函数》测试题 一、选择题(共50分)： 1．已知函数y f x =+()1的图象过点（3，2），则函数f x ()的图象关于x 轴的对称图形一定过点 A. （2，-2） B. （2，2） C. （-4，2） D. （4，-2） 2．如果奇函数()f x 在区间[](),0a b b a >>上是增函数，且最小值为m ，那么()f x 在区间[],b a --上是 A.增函数且最小值为m B.增函数且最大值为m - C.减函数且最小值为m D.减函数且最大值为m - 3. 与函数() lg 210.1x y -=的图象相同的函数解析式是 A ．121()2y x x =-> B ．121y x =- C ．11 ()212 y x x =>- D ．121y x = - 4．对一切实数x ，不等式1||2++x a x ≥0恒成立，则实数a 的取值范围是 A ．-∞(，－2］ B ．［－2，2］ C ．［－2，)+∞ D ．［0，)+∞ 5．已知函数)12(+=x f y 是定义在R 上的奇函数，函数)(x g y =的图象与函数)(x f y =的图象关于直线 x y =对称，则)()(x g x g -+的值为 A ．2 B ．0 C ．1 D ．不能确定 6．把函数)(x f y =的图像沿x 轴向右平移2个单位，所得的图像为C ,C 关于x 轴对称的图像为x y 2=的图像，则)(x f y =的函数表达式为 A. 2 2 +=x y B. 2 2 +-=x y C. 2 2 --=x y D. )2(log 2+-=x y 7. 当01a b <<<时，下列不等式中正确的是 A.b b a a )1()1(1->- B.(1)(1)a b a b +>+ C.2 )1()1(b b a a ->- D.(1)(1) a b a b ->- 8．当[]2,0∈x 时，函数3)1(4)(2 --+=x a ax x f 在2=x 时取得最大值，则a 的取值范围是 A.1[,)2-+∞ B. [)+∞,0 C. [)+∞,1 D.2 [,)3+∞ 9．已知(31)4,1 ()log ,1a a x a x f x x x -+?是(,)-∞+∞上的减函数，那么a 的取值范围是 A.(0,1) B.1 (0,)3 C.1[,1)7 D.11[,)73 10．某种电热水器的水箱盛满水是200升，加热到一定温度，即可用来洗浴。洗浴时，已知每分钟放水34升，在放水的同时按t 分钟注2 2t 升自动注水。当水箱内的水量达到最小值时，放水程序自动停止，现假定每人洗浴用水量为65升，则该热水器一次至多可供 A ．3人洗浴 B ．4人洗浴 C ．5人洗浴 D ．6人洗浴 二、填空题(共25分) 11．已知偶函数()f x 在[]0,2内单调递减，若()()0.511,(log ),lg 0.54 a f b f c f =-==，则,,a b c 之间的大小关系为 。 12. 函数log a y x =在[2,)+∞上恒有1y >，则a 的取值范围是 。 13. 若函数14455ax y a x +?? = ≠ ?+?? 的图象关于直线y x =对称，则a = 。 14．设()f x 是定义在R 上的以3为周期的奇函数，若23 (1)1,(2)1 a f f a ->=+，则a 的取值范围是 。 15．给出下列四个命题：

人教版A版高中数学必修二1.2.1中心投影和平行投影导学案设计(无答案)

学科组：高一数学组主备人：级段：高一学期时间：2020.3 《中心投影和平行投影》导学案（学习单） 一、创设情境，引入新课 1、提问：地上什么东西捡不起来？ 观看视频影子舞。 2、提问：同学们在感受这些形象逼真的图形时，是否思考一下，这些图形是怎样形成的呢？它们形成的原理又是什么呢？这些原理还有哪些重要用途呢？ 3、导入：这就是我们本节课所要研究的问题——中心投影和平行投影。 4、思维导图展现教学目标及重难点 二、知识生成、示例讲解 （一）、投影的概念 投影：光线通过物体，向选定的面（投影面）投射，并在该面上得到图形的方法。 2、中心投影：投射线交于一点的投影称为中心投影。 3、中心投影中物体与光源的距离产生的影子大小有什么关系？ 特点：中心投影的投影大小与物体和投影面之间的有关. 3、中心投影的应用 空间图形经过中心投影后，直线变成直线，但平行线可能变成了相交的直线． 中心投影后的图形与原图形相比，虽然改变很多，但直观性强，看起来与人的视觉效果一致，最象原来的物体．所以在绘画时，经常使用这种方法，但在立体几何中很少用中心投影原理来画图。【活动一】观察与思考 1、中心投影有什么特点？ 二）平行投影：投射线相互平行的投影称为平行投影。平行投影分为斜投影与正投影。 1、正投影：投射线于投影面 2、斜投影：投射线于投影面 3、正投影与斜投影的应用 正投影，能正确的表达物体的真实形状和大小，作图比较方便，在作图中应用最广泛．斜投影，在实际中用得比较少，其特点是直观性强，但作图比较麻烦，也不能反映物体的真实形状，在作图中只是作为一种辅助图样． 讲解原则：配以多媒体动画，让学生思考，抽象或概括出相应定义，教师加以修正。 【活动二】思考1：平行投影有哪些的特点？ 结论：平行投影中，与投影面平行的平面图形留下的影子, 与物体的完全相同，与物体和投影面之间的无关。 思考2：平行投影的到的影子总与实际图形形状相同吗？中心投影呢？ 结论：物体平行于投影面，形状、大小；物体倾斜于投影面形状、大小 三、升华提炼 【活动三】如图，把一块正方形硬纸板P（例如正方形ABCD）放在三个不同的位置： （1）纸板平行于投影面； （2）纸板倾斜于投影面； （3）纸板垂直于投影面。三种情况的正投影各是什么形状？

高中数学一轮复习-函数综合

回顾课本 ,(0,,)()(0,,)()(0,0,)(01)1lo m n a n a n m n a a r s r s a a a a r s Q r s rs a a a r s Q r r s a b a b a b r Q x y a a a x =+=>∈=>∈=>>∈=>≠=??????????????? ???????????????????? 根式：为根指数，为被开方数分数指数幂指数的运算指数函数性质定义：一般地把函数且叫做指数函数。指数函数性质：见表对数：基本初等函数对数的运算对数函数g ,log ()log log ;log log log ;.log log ;(0,1,0,0)log log (01)1log (,0,1,0)log c a c N a N a M N M N a a a M M N a a a N n M n M a a M N a a y x a a a b b a c a c b a ?=+=-=>≠>>=>≠?????????? ????????? ??? ??? =>≠>???????? 为底数，为真数性质换底公式：定义：一般地把函数且叫做对数函数对数函数性质：见表且y x x αα??????? ? ? ? ??? ? ? ??????????? ?? ??????? ?=?? ??? 幂函数定义：一般地，函数叫做幂函数，是自变量，是常数。性质：见表2 a=p/q

知识梳一、函数的单调性

判断下列函数的单调区间：2 1x y = （2）图像法：从左往右，图像上升即为增函数，从左往右，图像下降即为减函数。 （3）复合函数的单调性的判断： 设)(x f y =，)(x g u =，],[b a x ∈，],[n m u ∈都是单调函数，则[()]y f g x =在] ,[b a 上也是单调函数。 ①若)(x f y =是[,]m n 上的增函数，则[()]y f g x =与定义在],[b a 上的函数)(x g u =的单调性相同。 ②若)(x f y =是[,]m n 上的减函数，则[()]y f g x =与定义在],[b a 上的函数)(x g u =的单调性相同。 即复合函数的单调性：当内外层函数的单调性相同时则复合函数为增函数；当内外层函数的 单调性相反时则复合函数为增减函数。也就是说：同增异减（类似于“负负得正”） 练习：（1）函数24x y -=的单调递减区间是 ，单调递增区间 为 ． （2）5 412 +-= x x y 的单调递增区间为 ． 3、函数单调性应注意的问题： ①单调性是对定义域内某个区间而言的，离开了定义域和相应区间就谈不上单调性． ②对于某个具体函数的单调区间，可以是整个定义域(如一次函数)，可以是定义域内某个区间(如二次函数)，也可以根本不单调(如常函数)． ③函数在定义域内的两个区间A ,B 上都是增（或减）函数，一般不能认为函数在上 是增（或减）函数 练习：1．．根据单调函数的定义，判断函数3 ()1f x x =+的单调性。 2．根据单调函数的定义，判断函数()f x x =的单调性。 二、函数的奇偶性 1．奇偶性的定义： （1）偶函数：一般地，如果对于函数()f x 的定义域内任意一个x ，都有()()f x f x -=， 那么函数()f x 就叫做偶函数。例如：函数2 ()1f x x =+, 4 ()2f x x =-等都是偶函数。 （2）奇函数：一般地，如果对于函数()f x 的定义域内任意一个x ，都有()()f x f x -=-， 那么函数()f x 就叫做奇函数。例如：函数x x f =)(，x x f 1 )(= 都是奇函数。