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2013广州二模数学理试题及答案

1 试卷类型：B

2013年广州市普通高中毕业班综合测试（二）

数学（理科）

2013.4

本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟

注意事项：1．答卷前，考生务必用2B 铅笔在“考生号”处填涂考生号。用黑色字迹钢笔或签字笔将自己

所在的市、县/区、学校以及自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。

2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。

4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。

5．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。参考公式：锥体的体积公式Sh V

=，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高．

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的． 1．对于任意向量a 、b 、c ，下列命题中正确的是

A ．

= a b a b B ．+=+a b a b C ．()()= a b c a b c D ．2

= a a a

2．直线1y kx =+与圆2220x y y +-=的位置关系是

A ．相交

B ．相切

C ．相离

D ．取决于k 的值

文3（理1）．若1i -（i 是虚数单位）是关于x 的方程2

20x

px q ++=（p q ∈R 、）

的一个解，则p q += A ．3- B ．1- C ．1 D ．3

4．已知函数()y f x =

的图象如图1所示，则其导函数()y f x '=的图象可能是

O 图1

y x O A ． x

O B ．

O C ．

O D ．

y y

2 5．若函数cos 6y x πω??

?()*

ω∈N 的一个对称中心是06π?? ???

，，则ω的最小值为

A ．1

B ．2

C ．4

D ．8

6．一个圆锥的正（主）视图及其尺寸如图2所示．若一个平行于圆锥底面的平面将此圆锥截成体积之比为1﹕7的上、下两部分，则截面的面积为

A ．

4π B ．π C ．9

π D ．4π

7．某辆汽车购买时的费用是15万元，每年使用的保险费、路桥费、汽油费等约为1.5万元．年维修保养

费用第一年3000元，以后逐年递增3000元，则这辆汽车报废的最佳年限（即使用多少年的年平均费用最少）是

A ．8年

B ．10年

C ．12年

D ．15年

8．记实数1x ，2x ，…，n x 中的最大数为{}12max

,,n x x x …,，最小数为{}12min ,,n x x x …,，则

{}{}

2max min 116x x x x +-+-+=，，

A ．

34 B ．1 C ．3 D ．72

二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．（一）必做题（9～13题）

9．某商场销售甲、乙、丙三种不同型号的钢笔，甲、乙、丙三种型号钢笔的数量之比依次为2﹕3﹕4．现用分层抽样的方法抽出一个容量为n 的样本，其中甲型钢笔有12支，则此样本容量n = ． 10．已知 α为锐角，且3

cos 45

απ??+

= ???，则 sin α= ．ks5u 11．用0，1，2，3，4，5这六个数字，可以组成个没有重复数字且能被5整除的五位数（结果用数

值表示）．

12．已知函数

()22f x x x =-，点集()()(){}M x y f x f y =+，≤2，()()(){}

N x y f x f y =-，≥0，

则M N 所构成平面区域的面积为．

13．数列}{n a 的项是由1或2构成，且首项为1，在第k 个1和第1k +个1之间有21k -个2，即数列}{n a 为：1，2，1，2，2，2，1，2，2，2，2，2，1，…，记数列}{n a 的前n 项和为n S ，则20

S = ；2013S = ．

6 图2

3 （二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题） 14．（几何证明选讲选做题）

在△ABC 中，D 是边AC 的中点，点E 在线段BD 上，且满足1

BE BD =，

延长AE 交BC 于点F ，则

的值为． ks5u

15．（坐标系与参数方程选做题）

在极坐标系中，已知点1,

2A π?? ???

，点P 是曲线2

sin 4cos ρθθ=上任意一点，设点P 到直线 cos 10ρθ+=的距离为d ，则PA d +的最小值为．

三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分）

某单位有A 、B 、C 三个工作点，需要建立一个公共无线网络发射点O ，使得发射点到三个工作点的距离相等．已知这三个工作点之间的距离分别为80AB =m ，70BC =m ，50CA =m ．假定A 、B 、C 、O 四点在同一平面内．（1）求BAC ∠的大小；

（2）求点O 到直线BC 的距离． 17．（本小题满分12分）

已知正方形ABCD 的边长为2，E F G H 、、、分别是边AB BC CD DA 、、、的中点．

（1）在正方形ABCD 内部随机取一点P ，求满足||2PH <

的概率；

（2）从A B C D E F G H 、、、、、、、这八个点中，随机选取两个点，记这两个点之间的

距离为ξ，求随机变量ξ的分布列与数学期望E ξ．

4 18．（本小题满分14分）

等边三角形ABC 的边长为3，点D 、E 分别是边AB 、AC 上的点，且满足

AD DB =1

CE EA =（如图 3）．将△ADE 沿DE 折起到△1ADE 的位置，使二面角1A DE B --成直二面角，连结1A B 、1AC （如图4）．

（1）求证：1

AD ⊥平面BCED ；（2）在线段BC 上是否存在点P ，使直线

1PA 与平面1

ABD 所成的角为60

？若存在，求出PB 的长，若不存在，请说明理由．

19．（本小题满分14分）

已知0a >，设命题

p ：函数()2212f x x ax a =-+-在区间[]0,1上与x 轴有两个不同的交点；命题

q ：()g x x a ax =--在区间()0,+∞上有最小值．若()p q ?∧是真命题，求实数a 的取值范围．

20．（本小题满分14分）

经过点()0,1F

且与直线1y =-相切的动圆的圆心轨迹为M ．点A 、D 在轨迹M 上，且关于y 轴对

称，过线段AD （两端点除外）上的任意一点作直线l ，使直线l 与轨迹M 在点D 处的切线平行，设

直线l 与轨迹M 交于点B 、C ．（1）求轨迹M 的方程；

（2）证明：BAD CAD ∠=∠；（3）若点D 到直线AB 的距离等于2

AD ，且△ABC 的面积为20，求直线BC 的方程． 21．（本小题满分14分）

设n a 是函数

()321f x x n x =+-()*n ∈N 的零点．

（1）证明：01n a <<；

（2）证明：1n n <+1232

n a a a +++< ．

E D

A 图4 图3

C D

5 2013年广州市普通高中毕业班综合测试（二）

数学（理科）试题参考答案及评分标准

说明：1．参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，

如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力对照评分标准给以相应的分数．

2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的

内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．

3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．

4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．

一、选择题：本大题考查基本知识和基本运算．共8小题，每小题5分，满分40分．

题号 1

2 3 4

5 6 7 8

答案 D A C A B C B D

二、填空题：本大题查基本知识和基本运算，体现选择性．共7小题，每小题5分，满分30分．其中14~15

题是选做题，考生只能选做一题．第13题第一个空2分，第二个空3分．

9．54 10．

210 11．216 12．2π 13．36；3981 14．1

15．2

三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题主要考查解三角形等基础知识，考查正弦定理与余弦定理的应用，本小题满分12分）解：（1）在△ABC 中，因为80AB =m ，70BC =m ，50CA =m ，

由余弦定理得222

cos 2AB AC BC BAC AB AC

+-∠=?? ………………………………………………………2分

2228050701280502

+-==??． ……………………………………………………3分

因为BAC ∠为△ABC 的内角，所以3

BAC π

∠=

．……………………………………………………4分（2）方法1：因为发射点O 到A 、B 、C 三个工作点的距离相等，

所以点O 为△ABC 外接圆的圆心．……………………………………………………………………5分设外接圆的半径为R ，

在△ABC 中，由正弦定理得

2sin BC

R A

=， ……………………………………………………………7分

6 因为70BC =，由（1）知3

A π

，所以3sin 2A =．

所以7014032332

R =

=，即703

3R =．…………………8分过点O 作边BC 的垂线，垂足为D ，…………………………9分

在△OBD 中，703

OB R ==

，703522BC BD ===，所以2

222

703353OD OB BD ??=-=- ? ?

………………………………………………………11分 353

．所以点O 到直线BC 的距离为

353

m ．……………………………………………………………12分方法2：因为发射点O 到A 、B 、C 三个工作点的距离相等，所以点O 为△ABC 外接圆的圆心．……………………5分连结OB ，OC ，

过点O 作边BC 的垂线，垂足为D ， …………………6分由（1）知3

BAC π∠=，所以3BOC 2π∠=

．所以3

BOD π

∠=．………………………………………9分

在Rt △BOD 中，70

3522

BC BD ===，所以35353

tan tan603

BD OD BOD =

∠ ．……………………ks5u ………………………11分所以点O 到直线BC 的距离为353

m ．……………………ks5u …………………………12分

7 17．（本小题主要考查几何概型、随机变量的分布列与数学期望等基础知识，考查运算求解能力与数据处理能力等，本小题满分12分）

解：（1）这是一个几何概型．所有点P 构成的平面区域是正方形ABCD 的内部，其面积是224?=． ………………………………………………1分

满足||2PH <

的点P 构成的平面区域是以H 为圆心，2为半径的圆的内部与正方形ABCD 内部

的公共部分，它可以看作是由一个以H 为圆心、2为半径、

圆心角为

的扇形HEG 的内部（即四分之一个圆）与两个直角边为1的等腰直角三角形（△AEH 和△DGH ）内部

构成． ……………………………………………………………2分

其面积是()

1221114

?π?

+???=+．………………3分所以满足||2PH <的概率为112484

+π=+．………………………………………………………4分（2）从A B C D E F G H 、、、、、、、这八个点中，任意选取两个点，共可构成2

C 28=条不同的线段．

………………………………………………………5分

其中长度为1的线段有8条，长度为2的线段有4条，长度为2的线段有6条，长度为5的线段

有8条，长度为2

2的线段有2条．

所以ξ所有可能的取值为1

22522，，，，．……………………………………………………7分

且()821287P ξ

=， (

)

412287P ξ===， ()63

22814P ξ===， ()

825287P ξ===， (

)

222814

P ξ===． ………………………………………9分

所以随机变量ξ的分布列为：

2 2 5

27 17

314 27 114

随机变量ξ的数学期望为

213211225227714714E ξ=?+?+?+?+?52225

++=．…………………………12分

A B C

E F

H ……10分

8 18．（本小题主要考查空间直线与平面垂直、直线与平面所成角等基础知识，考查空间想象能力和运算求解能力等，本小题满分14分）

证明：（1）因为等边△ABC 的边长为3，且

AD DB =1

CE EA =，所以1AD =，2AE =．在△ADE 中，60DAE ∠=

，由余弦定理得2212212cos603DE =

+-???= ．

因为222

AD DE AE +=，

所以AD DE ⊥．

折叠后有1AD DE ⊥．……………………………………………………………………………………2分因为二面角1A DE B --是直二面角，所以平面1ADE ⊥平面BCED ． …………………………3分

又平面1

ADE 平面BCED DE =，1AD ?平面1ADE ，1

AD DE ⊥，所以1AD ⊥平面BCED ． ………………………………………………………………………………4分（2）解法1：假设在线段BC 上存在点P ，使直线1PA 与平面1

ABD 所成的角为60

．如图，作PH BD ⊥于点H ，连结1AH 、1AP ．………………5分由（1）有1AD ⊥平面BCED ，而PH ?平面BCED ，所以1

AD ⊥PH ．…………………………………………………6分

又1AD BD D = ，所以PH

⊥平面1

ABD ．…………………………………………………………………………………7分所以1PAH ∠是直线1PA 与平面1ABD 所成的角． ……………………………………………………8分设PB x

=()03x ≤≤，则2x BH =，3

PH x =．…………………………………………………9分在Rt △1PAH 中，160PA H ∠= ，所以11

2A H x =．………………………………………………10分

在Rt △1ADH 中，1

1AD =，1

DH x =-．………………………………………………………11分由2

AD DH AH +=， A

E D

A H

9 得22

111222x x ????

+-= ? ?????

．…………………………………………………………………………12分

解得5

x =，满足03x ≤≤，符合题意．……………………………………………………………13分所以在线段BC 上存在点P ，使直线1PA 与平面1

ABD 所成的角为60

，此时52

PB =．………14分

解法2：由（1）的证明，可知ED DB ⊥，1

AD ⊥平面BCED ．以D 为坐标原点，以射线DB 、DE 、1DA 分别为x 轴、y 轴、z 轴的正半轴，建立空间直角坐标系

D xyz -如图． …………………………………………………………5分

设2PB a =()023a ≤≤，

则BH a =，3PH a =，2DH a =-． ……………………6分

所以()1

0,0,1A ，()2,

3,0P a a -，()

0,3,0E ．…………7分

所以()

12,3,1PA a a =-- ．……………………………………………………………………………8分

因为ED ⊥平面1

ABD ，所以平面1

ABD 的一个法向量为()

0,3,0DE = ．……………………………………………………9分因为直线1PA 与平面1

ABD 所成的角为60

，所以11sin60PA DE PA DE

………………………………………………………………………………10分

4453a a a =

=-+?，……………………………………………………………11分解得5

a =

． ……………………………………………………………………………………………12分即5

PB a ==，满足023a ≤≤，符合题意． ……………………………………………………13分

所以在线段BC 上存在点P ，使直线1PA 与平面1

ABD 所成的角为60

，此时52

PB =．………14分

E D

A H

10 19．（本小题主要考查二次函数的交点与分段函数的最值、常用逻辑用语等基础知识，考查数形结合思想、分类讨论思想和运算求解能力、抽象概括能力等，本小题满分14分）解：要使函数

()2212f x x ax a =-+-在[]0,1上与x 轴有两个不同的交点，

必须()()0101,0.f f a ??

??<?

≥0，≥0,……………………………………………………………………………………………2分

即()()2,1224012412a a a a a -??-??<

?--->?

≥0,≥0,0.………………………………………………………………………………4分

解得1

212a -<≤．

所以当1212

a -<≤时，函数()2

212f x x ax a =-+-在[]0,1上与x 轴有两个不同的交点．…5分

下面求()g

x x a ax =--在()0,+∞上有最小值时a 的取值范围：

方法1：因为()()()1,,1,

a x a x a g

x a x a x a --??=?

-++

①当1a >时，()g

x 在()0,a 和[),a +∞上单调递减，()g x 在()0,+∞上无最小值；……………7分

②当1a =时，()1,

21,

x g x x x -?=?

x 在()0,a 上单调递减，在[),a +∞上单调递增，

()g x 在()0,+∞上有最小值()2g a a =-．…………………………………………………………9分所以当01a <≤

时，函数()g x 在()0,+∞上有最小值．……………………………………………10分

方法2：因为()()()1,

,1,

a x a x a g x a x a x a --??=?

-++

因为0a >，所以()10a -+<．

所以函数()()110y a x a x a =-

++<<是单调递减的．………………………………………………7分

11 要使()g

x 在()0,+∞上有最小值，必须使()21y a x a =--在[),a +∞上单调递增或为常数．……8分

即10a -≥，即1a ≤

．……………………………………………………………………………………9分所以当01a <≤时，函数()g x 在()0,+∞上有最小值． ……………………………………………10分

若

()p q ?∧是真命题，则p ?是真命题且q 是真命题，即p 是假命题且q 是真命题．……………11分

所以1021,,20 1.a a a ?

<->???

或 …………………………………………………………………………12分

解得021a <-≤

或1

a <≤． ………………………………………………………………………13分

故实数a 的取值范围为

(

10,21,12??

?- ????

．…………………………………………………………14分

20．（本小题主要考查动点的轨迹和直线与圆锥曲线的位置关系、导数的几何意义等基础知识，考查运算求解能力和推理论证能力等，本小题满分14分）解：（1）方法1：设动圆圆心为

(),x y ，依题意得，()2

211x y y +-=+．…………………………1分

整理，得2

4x y =．所以轨迹M 的方程为24x y =．…………………………………………………2分

方法2：设动圆圆心为P ，依题意得点P 到定点()0,1F

的距离和点P 到定直线1y =-的距离相等，

根据抛物线的定义可知，动点P 的轨迹是抛物线．……………………………………………………1分且其中定点()0,1F

为焦点，定直线1y =-为准线．

所以动圆圆心P 的轨迹M 的方程为2

4x y =．………………………………………………………2分

（2）由（1）得2

y =，即214y x =，则1

y x '=．

设点2001,

4D x x ?

???

，由导数的几何意义知，直线l 的斜率为012BC k x =．…………………………3分

由题意知点2001,4A x x ??- ???．设点2111,4C x x ?? ???，2221,4B x x ??

???

，

则22

12120121114442

x x x x k x x x -+===-，即1202x x x +=．……4分 A B C

12 因为2210101011444AC

x x x x k x x --==+，2220202011444

AB x x x x k x x --==+．……………………………5分由于()120

102020444

AC AB x x x x x x x k k +---+=+==，即AC AB k k =-．………………………6分所以BAD CAD ∠=∠．…………………………………………………………………………………7分（3）方法1：由点D 到AB 的距离等于

AD ，可知BAD ∠45= ．………………………………8分不妨设点C 在AD 上方（如图），即2

1x x <，直线AB 的方程为：()2001

y x x x -=-+．

由()2

0021,4

y x x x x y ?-=-+???=? 解得点B 的坐标为()2001

4,44x x ?

?-- ???

．……………………………………………………………10分所以

()()00024222AB x x x =---=-．

由（2）知CAD BAD ∠=∠45=

，同理可得0222AC x =+．………………………………11分

所以△ABC 的面积20001

22222244202

S x x x =?-?+=-=，解得03x =±．……………………………………………………………………………………………12分

当0

3x =时，点B 的坐标为11,4??

- ???

，32BC k =，

直线BC 的方程为()13

142

y x -=+，即6470x y -+=．…………………………………………13分当0

3x =-时，点B 的坐标为497,4??

- ??

?，32BC k =-，

直线BC 的方程为()493

742

y x -

=-+，即6470x y +-=． ……………………………………14分方法2：由点D 到AB 的距离等于

AD ，可知BAD ∠45= ．…………………………………8分由（2）知CAD BAD ∠=∠45=

，所以CAB

∠90= ，即AC AB ⊥．

13 由（2）知104AC

x x k -=

，20

4AB x x k -=．所以1020

144

AC AB x x x x k k --=?=-．即

()()102016x x x x --=-． ①

由（2）知12

02x x x +=． ②

不妨设点C 在AD 上方（如图），即2

1x x <，由①、②解得10

204,

x x x x =+??=-?…………………………10分因为

()

22202001

12224

4AB x x x x x ??=

++-=- ???，

同理

0222AC x =+． ………………………………………………………………………………11分

以下同方法1．

21．（本小题主要考查函数的零点、函数的导数和不等式的证明等基础知识，考查运算求解能力和推理论证能力等，本小题满分14分）证明：（1）因为

()010f =-<，()210f n =>，且()f x 在R 上的图像是一条连续曲线，

所以函数()f x 在()01，内有零点．………………………………………………………………………1分

因为

()2230f x x n '=+>，

所以函数()f x 在R 上单调递增．………………………………………………………………………2分所以函数

()f x 在R 上只有一个零点，且零点在区间()01，内．而n a 是函数()f x 的零点，

所以01n

a <<．……………………………………………………………………………………………3分

（2）先证明左边的不等式：

因为3

210n

n a n a +-=，

由（1）知01n a <<，

所以3

n a a <．……………………………………………………………………………………………4分即2

31n n n n

a a a -=<．

14 所以21

a n >

+．…………………………………………………………………………………………5分所以122

22111

11211

n a a a n +++>++++++ ．…………………………………………………6分以下证明222111112111

n n n +++≥++++ ． ① 方法1（放缩法）：因为()2

1111

111

a n n n n n >

≥=-+++，…………………………………………7分所以1211111111223341n

a a a n n ????????+++>-+-+-++- ? ? ? ?+???????? 1111

n n =-

=++．………………………………………………………………9分方法2（数学归纳法）：1）当1n =时，2111111

=++，不等式①成立． 2）假设当n k =（*

k ∈N ）时不等式①成立，即

222

111112111

k k k +++≥++++ ．那么

()22221111

1121111k k ++++

+++++ ()2

111

k k k ≥

++++．以下证明

()()()211

111

11k k k k k ++≥

+++++． ② 即证()()()2

1111111

k k

k k k +≥-+++++．即证

22112232

k k k k ≥++++．

由于上式显然成立，所以不等式②成立．即当1n k =+时不等式①也成立．

根据1）和2），可知不等式①对任何*

n ∈N 都成立．所以121

n n

a a a n +++>

+ ．…………………………………………………………………………9分再证明右边的不等式：

当1n =时，

()31f x x x =+-．

15 由于3

111

310222

8f ????=+-=-< ? ?????，

333

1110444

64f ????=+-=> ? ?????，

所以

113

a <<．…………………………………………………………………………………………10分由（1）知01n a <<，且3

10n n a n a +-=，所以3

2211

n n a a n n

-=<． ……………………………11分因为当2n ≥时，

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<=---，…………………………………………………………12分所以当2n ≥时，12342311111114223341n a a a a a n n ??????+++++<++-+-++- ? ? ?-??????

113122n =+-<．

所以当*

n ∈N 时，都有1232

n a a a +++< ．

综上所述，1n n <+123

n a a a +++< ．………………ks5u …………………………………14分

2013年广州二模数学文科答案详解

2013年广州市普通高中毕业班综合测试（二）数学（文科） 2013.4 本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟注意事项：1．答卷前，考生务必用2B 铅笔在“考生号”处填涂考生号。用黑色字迹钢笔或签字笔将自己所在的市、县/区、学校以及自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。 2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。 5．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。参考公式：锥体的体积公式Sh V 3 1 = ，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 命题“054,2≤++∈?x x R x ”的否定是 A 054,2>++∈?x x R x B 054,2≤++∈?x x R x C 054,2>++∈?x x R x D 054,2≤++∈?x x R x 2. 如果函数f(x)=ln(-2x+ a)的定义域为（-∞，1)，则实数a 的值为 A. -2 B. -1 C. 1 D. 2 3. 对于任意向量a 、B 、C ,下列命题中正确的是 A. |a.b| = |a| |b| B. |a+b|=|a|+丨b 丨 C. (a.b)c =a (b-c) D. a.a =|a|2 4. 直线y=kx +1与圆(x+1)2+y 2=0相交于A ，B 两点，则|AB|的值为 5. 若1-i(i 是虚数单位）是关于x 的方程x 2+2px +q=0(p 、q ∈R)的一个解，则p+q= A. -3 B. -1 C. 1 D. 3

广州二模英语试题

2019年广州二模英语试题 A The country is India. A large dinner party is being given in an up-country station by a colonial official and his wife. The guests are army and government officers and their wives, and an American naturalist. At one side of the long table, a spirited discussion springs up between a young girl and an army officer. The girl insists women have long outgrown the jumping- on- a- chair -at-the-sight-of-a-mouse era, and that they are not as anxious as their grandmothers were. The officer says they are, arguing women haven't the actual nerve control of men. “A woman's reaction in any crisis, "the officer says, “is to scream. And while a man may feel like it, he has that ounce more of control than a woman has." The American scientist does not join in the argument but sits and watches the faces of the other guests. As he stares, he sees a slight, though strange look of anxiety come over the face of the hostess. With a small gesture she summons the servant standing behind her chair. She whispers to him. The servant's eyes widen. He turns quickly and leaves the room. No one else sees this, nor the servant when he puts a bowl of milk on the balcony outside the glass doors. The American understands. In India, milk in a bowl means only one thing. It is bait for a snake. He realizes there is a cobra in the room. The American's eyes move across the room but he sees nothing. He realizes the snake can only be in one place-under the table. His first reaction is to jump back and warn the others. But he knows any sudden movement will frighten the cobra and it will strike. He speaks quickly, the quality of his voice so arresting that it quietens everyone." I want to know just what control everyone at this table has. I will count three hundred-that's five minutes-and not one of you is to move a single muscle. Now! Ready!"

广州10年二模理科数学试卷和答案

试卷类型：A 2010年广州市普通高中毕业班综合测试（二）数学（理科） 2010．4 参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+. 如果事件A 、B 相互独立，那么()()()P A B P A P B ?=?. 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ,那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 ()n P k =C ()1n k k k n p p --()0,1,2,,k n = . 两数立方差公式: ()() 3322 a b a b a ab b -=-++. 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知i 为虚数单位，若复数()()11a a -++i 为实数，则实数a 的值为 A ．1- B ．0 C ．1 D ．不确定 2. 已知全集U =A B 中有m 个元素，()()U U A B 痧中有n 个元素．若A B I 非空，则A B I 的元素个数为 A ． mn B ．m n + C ．m n - D ． n m - 3. 已知向量a ()sin ,cos x x =,向量b (=,则+a b 的最大值为 A. 134. 若,m n 是互不相同的空间直线, α是平面, A. 若//,m n n α?,则//m α B. 若//,//m n n α, C. 若//,m n n α⊥,则m α⊥ D. 若,m n n α⊥⊥,5. 在如图1所示的算法流程图, 若()()3 2,x f x g x x ==, 则()2h 的值为 (注:框图中的赋值符号“=”也可以写成“←” 或“：=”) A. 9 B. 8

2013广州二模地理试题及参考答案

1. 因纽特人告别冬季、迎接春天到来的“春节”在 A. 12月25日 B.1月1日 C. 3月最后一个周末 D.6月第一个周末读“某河流年径流变化示意图”，完成2?3题。 2. 该河流位于 A.乞力马扎罗山 B.塔里木盆地 C.苔原地区 D.赤道地区 3. 该流域的地理环境是 A.有极昼极夜 B.沙漠遍布 C.垂直地带性明显 D.人口稠密读“我国距今2300万年前植被带分布示意图”，完成4?5题。 4.中部自然带的主要成因是受 A.副热带高气压带影响 B.副极地低气压带影响 C.赤道低气压带影响 D.季风环流影响 5. 自然带分布的格局反映了 A.经度地带性规律 B.纬度地带性规律 C.垂直地带性规律 D.非地带性规律读“我国15?64岁年龄段人口变化图”，完成6?7题。

6. 2015年后，我国人口变化的特点是 A.少儿人口比重上升 B.总人口数量不断减少 C.老年人口比重下降 D.劳动力数量不断减少 7. 影响图中人口变化的最主要因素是 A.出生率 B.医疗卫生 C.死亡率 D.自然环境读“世界某农作物产区分布示意图”，完成8?9题。 8. 该农作物是 A.水稻 B.玉米 C.小麦 D.棉花 9. 该作物在西半球主要的农业地域类型是 A.水稻种植业 B.商品谷物农业 C.种植园农业 D.大牧场放牧业读“20世纪死亡千人以上的灾害分布示意图”，完成10?ll题。

10. 这种灾害是 A.台风 B.滑坡 C.洪涝 D.地震 11.造成图示状况的最主要区位因素是 A.经济水平 B.人口密度 C.地貌形态 D.季风气候 40. (28分）我国30多年的经济高速发展，取得了令世界惊叹的经济奇迹，成为了“世界工厂”。根据以下材料，结合所学知识，完成（1)?（5)题。材料一：“世界工厂”示意图。材料二：中国“挖动”了大半个地球。

广州二模英语试题及参考答案

2016年广州市普通高中毕业班综合测试（二）英语第I卷第二部分阅读理解（共两节，满分40分）第一节（共15小题；每小题2分，满分30分）阅读下列短文，从每题所给的四个选项（A、B、C和D）中，选出最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。 A The best of adventure and sport in NSW If you want adventure, then the state of New South Wales (NSW) in Australia is the place to go. No matter what the season, you can choose from a wide variety of landscapes, climates, activities and experiences all with easy access to tour operators and local guides. For snow lovers, there’s no better place than the Snowy Mountains. Skiers and snowboarders can hit the slopes for some downhill thrills in Kosciuszko National. Park. Non-skiing adventure-seekers will enjoy hiking or snowshoeing. If water sports are more your thing, there are plenty of places to go. Surfers you’re your surfboards and head to Byron Bay, Shellharbour, or Newcastle's Merewether Beach. To see spectacular sea life up close, visit Lord Howe Island, a world-famous destination for underwater diving. The oceans, lakes and rivers around NSW offer a lifetime’s worth of exciting fishing and boating challenges. Want more Experience the rush of whitewater rafting in Jindabyne and Penrith, or go barefoot waterskiing in Port Stephens. For adventure in NSW, the sky’s the limit! Book a hot-air-balloon or helicopter ride over the stunning vineyards of the Hunter Valley, go skydiving in Wollongong, or try hang-gliding in Stanwell Park. Get to know the State’s unique and tough landscapes on a caving, canoeing or rock climbing adventure. Four-wheel-driving and off-roading tours are popular in both Country NSW and Outback NSW. Or explore parts of the State on horseback ―you’Il find great horse riding options in Sydney and throughout NSW. 21. What is the purpose of this article A. To advertise a new holiday tour. B. To describe the geography of NSW. C. To promote NSW's tourist attractions. D. To encourage people to move to NSW.

2013年广州市高考二模化学试题及答案(word版)

2013年市高考二模化学试题及答案本卷可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 N-14 O-16 S-32 Fe-56 7．下列实验能达到实验目的的是 A．用乙醇萃取碘水中的碘 B．用饱和NaHCO3中除去CO2混有的HCl C．用Ba(NO3)2溶液鉴别SO32－和SO42－D．用淀粉KI溶液鉴别FeCl3溶液和溴水 8．下列说确的是 A．溴乙烷和甲醇都能发生消去反应 B．乙烯和苯都能与酸性KMnO4溶液发生反应 C．糖类和蛋白质都是人体需要的营养物质 D．纤维素和油脂的水解产物都是葡萄糖 9．设n A为阿伏加德罗常数的数值，下列说确的是 A．常温下，18g H2O中含有2n A个氢原子 B．标准状况下，22.4L 苯含有n A个苯分子 C．1mol Na与足量水反应转移2n A个电子 D．0.1 mol·L－1CH3COOH中含有0.1n A个CH3COO－10．下列物质的制取，实验操作正确的是 A．将CuCl2溶液置于蒸发皿中加热蒸干，可制取无水CuCl2固体 B．将NH4HCO3饱和溶液在蒸发皿中加热蒸干，可制取NH4 HCO3固体 C．向FeCl3饱和溶液缓慢滴入过量氨水加热，可制取Fe(OH)3胶体 D．向电石中缓慢滴入饱和食盐水，可制取C2H2 11．下列离子方程式正确的是 A．铝溶于NaOH溶液：Al + 2OH－＝AlO2－ + H2↑ B．铜溶于稀硝酸：3Cu + 8H＋+2NO3－＝3Cu2+ +2NO↑+ 4H2O C．碳酸镁中滴加稀盐酸：CO32－+2H＋＝CO2↑ + H2O D．稀硫酸中滴加氧化钡溶液：H＋+ OH－＝H2O 12．短周期元素甲、乙、丙、丁、戊的原子序数依次增大，甲是周期表中原子半径最小的元素，乙形成的气态氢化物的水溶液呈碱性，乙与丁同族，丙、丁、戊同周期，丙单质可制成半导体材料，戊的最高化合价为+7，则 A．原子半径：乙＞丁＞丙 B．非金属性：丙＞丁＞戊 C．甲与戊形成的化合物是共价化合物 D．乙、丙、丁最高价氧化物对应的水化物均是强酸 22．HA为酸性略强于醋酸的一元弱酸，常温下叙述正确的是 A．0.1 mol·L－1 HA中c(H+)＝c(OH－)+ c(A－) B．0.1 mol·L－1 HA与0.1 mol·L－1NaOH混合至溶液呈中性：c(Na +)=c(A－) C．0.1 mol·L－1 NaA中c(Na +)＞c(OH－) ＞c(A－)＞c(H+) D．0.1 mol·L－1 HA中加入少量NaA固体，HA的电离常数减小 23．下列对实验I~IV电化学的装置正确，且实验现象预测正确的是

广州二模英语试题及答案教学内容

第I卷第二部分阅读理解（共两节，满分40分）第一节（共15小题；每小题2分，满分30分）阅读下列短文，从每题所给的四个选项（A、B、C、D）中，选出最佳选项，并在答题卡上将该选项涂黑。 A Many people would love to leave their jobs behind and have a life-changing adventure overseas. They imagine lying under palm trees as the sun goes down. However, life overseas is not always easy, and many are not prepared for the shock of living in an alien culture. The honeymoon period At first, for those who actually decide to move abroad, life is an exciting adventure. They enjoy exploring their new surroundings, and life seems like an extended holiday. They don’t mind trying the local cuisine and discovering the local culture. They can even afford to practice their foreign-language skills without fear of making mistakes. Trouble in paradise In many cases, when people consider moving to another country, they often fail to realize how different life will be. As time goes by, they become frustrated when language and cultural misunderstandings become a daily headache. In this stage, the visitors begin to withdraw from life in the host country and avoid spending time with local people in favor of mixing with others from their own cultural background. The road to recovery Gradually, most visitors realize they must accept the differences and not fight against them. This change encourages them to improve their language skills and slowly they manage to do the things they could easily do at home, such as opening a bank account. This new-found confidence enables them to see a side of life which very few tourists get to witness. Adjusting to life abroad can often be a real problem. The secret to overcoming it is to stop trying to change your host country: you will not succeed. If not, you risk losing your dream and having to return to the old life you wanted to leave behind. 21. Why do people moving abroad feel excited at first? A. They find foreign living much easier. B. They have the necessary language skills. C. They love the adventure and exploration. D. They enjoy meeting people from different cultures. 22. According to the author, what is the main problem many people moving abroad face? A. Homesickness. B. Culture shock C. Health problems. D. Lack of employment. 23. What would the author suggest people moving abroad do? A. Study the local language. B. Go on holidays frequently. C. Learn how to open a bank account. D. Seek out people from their home country. B Australia loves interesting money. In 1988, it was the first country to replace paper money with special plastic banknotes. Now it’s introduced a new five-dollar bill so technologically advanced that many experts are calling it the money of the future! At first glance, the new note looks much like the old one. It has the same pink colour and main pictures on the front and back. But look closer, and you will notice a clear window running down the middle, surrounded by images of the yellow Prickly Moses, a type of Australian plant. Tilt（使倾斜）the note a little and you will see the Eastern Spinebill, an Australian bird, beating its wings as if trying to fly away. Turn the bill from side to side, and you will notice the picture of a small building at the bottom of the note spins, and the image of “5” changes position. While these moveable features are impressive and entertaining, that was not the reason Australian government officials spent ten years developing them. Their primary purpose was to make it impossible for criminals to produce their own fake notes. The new five-dollar note also has something to help blind people easily identify the money. It has a raised bump alongside the top and bottom, enabling blind people to quickly determine its value. The credit for persuading the Australian government to add this all-important bump goes to 15-year-old Connor McLeod. The blind Sydney teenager came up with the idea in 2014 after being unable to tell how much money he had received for Christmas. Connor says he was so embarrassed at not being able to see the difference between notes that he only carried coins to pay for food at the school cafeteria. To

2013广州二模

2013广州二模一、单项选择题： 1．下列有关血红蛋白的说法正确的是 A.人体内缺铁会影响血红蛋白的正常合成 B．血浆渗透压的大小与血红蛋白含量直接相关 C．血红蛋白发生变性后，其运输氧的能力不受影响 D．出现镰刀型细胞贫血症的根本原因是血红蛋白的含量不足 2．下列有关传统发酵技术应用的叙述，不合理的是 A．可利用选择培养基筛选出生产所需的优良菌种 B．制作泡菜所用的微生物属于分解者 C．果醋的制作过程中醋酸杆菌只进行无氧呼吸 D．在腐乳制作过程中必须有能分泌蛋白酶的微生物参与 3．某植物的花色有蓝花和白花两种，由两对等位基因(A和a、B和b)控制。下表是两组纯合植株杂交实验的统计结果，有关分析不正确的是 A．控制花色的这两对等位基因的遗传遵循自由组合定律 B．第①组F2中纯合蓝花植株的基因型有3种 C．第②组蓝花亲本的基因型为aaBB或AAbb D.白花植株与第②组F1蓝花植株杂交，后代开蓝花和白花植株的比例为3:1 4．两种物种间(如某种灵长类动物和蟒蛇)存在“互动多样性”的现象，即存在多种类型的种间关系。下列相关描述不合理的是 A．“互动多样性”现象是生物长期共同进化的结果 B．蟒蛇可能成为灵长类动物的捕食者、被捕食者和竞争者 C.物种间的“互动多样性”提高了生态系统的恢复力稳定性 D．种间关系的多样性有利于维持生态系统的生物多样性 5．下列关于下丘脑的叙述，正确的是 A．与体温调节有关但与生物节律控制无关 B．可作为感受器和效应器 C．缺碘会引起下丘脑分泌TRH的活动减弱 D．大量出汗后下丘脑分泌的抗利尿激素减少

6．下列哪些方法能达到物质分离的目的? ①纸层析法②同位素标记法③染色排除法④凝胶色谱法⑤电泳法⑥离心法 A．①②④⑥B．①③④⑤C．②③⑤⑥ D.①④⑤⑥ 二、双项选择题： 24．用等体积的三个玻璃瓶甲、乙、丙，同时从某池塘水深0．5m处的同一位置取满水样，立即测定甲瓶中的氧气含量，并将乙、丙瓶密封后沉回原处。一昼夜后取出玻璃瓶，分别测定两瓶中的氧气含量，结果如下(不考虑化能合成作用)。有关分析合理的是： A．丙瓶中浮游植物的细胞产生[H]的场所是线粒体内膜 B．在一昼夜内，丙瓶生物细胞呼吸消耗的氧气量约为1．1mg C．在一昼夜后，乙瓶水样的pH比丙瓶的低 D．在一昼夜内，乙瓶中生产者实际光合作用释放的氧气量约为1．8mg 25．下列与RNA有关的叙述正确的是 A．RNA彻底水解后能生成6种小分子物质 B．合成RNA的过程有DNA聚合酶参与 C．细胞内tRNA的种类多于组成蛋白质的氨基酸种类 D．大肠杆菌中rRNA的合成与核仁有关三、非选择题： 26．(16分)肌萎性脊髓侧索硬化症(ALS)患者携带的致病基因会造成其传出神经元过早死亡，从而使患者逐渐瘫痪。下图表示利用ALS患者的成纤维细胞构建ALS疾病模型来筛选药物的基本流程。请据图分析回答： (1)图中过程②所应用的生物技术是，该过程中的细胞增殖方式是。 (2)ALS患者体内传出神经元及其所支配的肌肉或腺体构成的结构称为。造成iPS细胞与传出神经元存在差异的根本原因是。 (3)图中所示的传出神经元与正常人的传出神经元相比，其寿命变。在图示的筛选实验中，如何判断哪种药物对ALS患者的疗效更好? 。利用ALS疾病模型筛选药物的优点

广州二模英语试题及答案

广州二模英语试题及答案精选文档 TTMS system office room 【TTMS16H-TTMS2A-TTMS8Q8-TTMSHHJ8】

2012年广州二模理科数学(word版含答案)

试卷类型：B 2012年广州二模数学(理科) 本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项： 1．答卷前，考生务必用2B 铅笔在“考生号”处填涂考生号。用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己所在的市、县／区、学校以及自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。用2B 铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。 2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。 5．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。参考公式：锥体的体积公式1 3 V Sh =，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高．一、选择题：本大题共8小题。每小题5分．满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知i 为虚数单位，复数1z a i =+，22z i =-，且12|z ||z |=，则实数a 的值为 A ．2 B ．-2 C ．2或-2 D ．±2或0 2．设集合A={(x ，y)|2x+y=6}，B={(x ，y)|3x+2y=4}，满足C ?(A B)的集合C 的个数为 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 3．已知双曲线221x my +=的虚轴长是实轴长的2倍，则实数m 的值是 A ． 4 B ． 14 C ．1 4 - D ．-4 4．已知等差数列{n a }的公差为2，项数是偶数，所有奇数项之和为l5，所有偶数项之和为25，则这个数列的项数为 A ．10 B ．20 C ．30 D ．40 5．已知两条不同直线m 、l ，两个不同平面α、β，在下列条件中，可得出αβ⊥的是

2012广东广州二模英语试卷(WORD)

试卷类型：B 2012年广州市普通高中毕业班综合测试（二）英语本试卷共12页，三大题，满分135分。考试用时120分钟。注意事项： 1. 答卷前，考生务必用2B铅笔在“考生号”处填涂考生号。用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己所在的市、县/区、学校以及自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B)填涂在答题卡相应位置上 2. 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3. 非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答卷纸各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效。 4. 考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 I 语言知识及应用（共两节，满分45分）第一节完形填空（共15小题；每小题2分，满分30分）阅读下面短文，掌握其大意，然后从1～15各题所给的A、B、C和D项中，选出最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。 I woke up this morning with a fright！ There appeared to be a mouse in my bed tickling my nose and 1 ____ scratching me. It had to be a mouse, for those tiny sharp little nails were scratching me all across my 2 ____. It couldn't have been a(n) 3 ____ as I didn't own any pets；it couldn't have been a rat, because if what I had read about rats was 4 ____，their sharp teeth could 5 ____their way through solid stone. They do this because their front teeth never stop growing and this is the only way to keep them 6 ____. I didn't dare to open my eyes and face the 7 ____of the disgusting mouse in the bed with me. I felt so dirty and 8 I didn't want to change my position cither, 9 ____the mouse would slide onto other areas of my body, which would 10 ____give me horrible dreams for years to come! Despite my fears, I finally decided to swiftly 11 the mouse away. But it 12 __！I did