物理竞赛电磁学习题集(含解答)

清北书院中学生物理竞赛讲义—电磁学总论

物理规律的得到——格物致理（复杂的问题抽象出简单的本质及规律）；反之，物理规律的应用——关键是图景要清晰，并且具有和谐、对称、统一的美。

数学王后抽象奇思妙想可幻想，不一定有解

物理国王直观图景构建大自然提出的问题，有解

解题策略

构建图景→正确关联物理定理或律→数学描述与表达→严密计算→系统回顾→得出结论

注意事项：系统回顾→得出结论。未给定的条件，应全面考察各种情况，极限情况、任意情况（最后推广到极限情况）

高中物理主干知识与核心知识

电磁

①两种场：电场和磁场

②稳恒电流

③电磁感应

哪些知识需要加深拓宽?如何加深拓宽？

电磁中要适当加宽的内容

点电荷电场的电势公式（不要求导出）电势叠加原理

均匀带电球壳壳内和壳外的电势公式（不要求导出）

电容电容器的连接平行板电容器的电容公式（不要求导出）

电容器充电后的电能

电介质的极化介电常数

一段含源电路的欧姆定律基尔霍夫定律

惠斯通电桥补偿电路

液体中的电流法拉第电解定律

气体中的电流被激放电和自激放电（定性）

真空中的电流示波器

半导体的导电特性 P型半导体和N型半导体

晶体二极管的单向导电性三极管的放大作用（不要求机理）

超导现象

感应电场（涡旋电场）

自感系数

整流、滤波和稳压

三相交流电及其连接法感应电动机原理

第一章 真空中的静电场

例题1

如图所示，电荷量为q 1的正点电荷固定在坐标原点O 处，电荷量为q 2的正点电荷固定在x 轴上，两电荷相距l.已知q 2=2q 1.

(i)求在x 轴上场强为零的P 点的坐标.

(ii)若把一电荷量为q 0的点电荷放在P 点，试讨论它的稳定性(只考虑q 0被限制在沿x 轴运动和被限制在沿垂直于x 轴方向运动这两种情况).

【解答例示】

（i ）通过对点电荷场强方向的分析，场强为零的P 点只可能位于两点电荷之间。设P 点的坐标为x 0，则有

2

01x q k

=2

02

)(x l q k - （1） 已知q 2=2q 1 （2）

由（1）、（2）两式解得

x 0=l )12(- （3）

（ii ）先考察点电荷q 0被限制在沿x 轴运动的情况。q 1、q 2两点电荷在P 点处产生的场强的大小分别为E 10=201x q k

E 20=2

02

)

(x l q k -，且有E 10=E 20，二者方向相反。点电荷q 0在P 点受到的合力为零，故P 点是q 0的平衡位置。在x 轴上P 点右侧x=x 0+△x 处，q 1、q 2产

生的场强的大小分别为: E′1=2

01

)

(x x q k

?+

02

)(x x l q k

?-->E 20 方向沿x 轴负方向

由于E′2>E′1，x=x 0+△x 处合场强沿x 轴的负方向，即指向P 点。在x 轴上P 点左侧x=x 0－△x 处，q 1、q 2的场强的大小分别为E″1=2

01

)

(x x q k

?->E 10 方向沿x 轴正方向 E″2=2

02

)(x x l q k

?+-

由于E″2

由以上的讨论可知，在x 轴上，在P 点的两侧，点电荷q 1和q 2产生的电场的合场强的方向都指向P 点，带正电的点电荷在P 点附近受到的电场力都指向P 点，所以当q 0>0时，P 点是q 0的稳定平衡位置。带负电的点电荷在P 点附近受到的电场力都背离P 点，所以当q 0<0时，P 点是q 0的不稳定平衡位置。

再考虑q 0被限制在沿垂直于x 轴的方向运动的情况。沿垂直于x 轴的方向，在P 点两侧附近，点电荷q 1和q 2产生的电场的合场强沿垂直x 轴分量的主向都背离P 点，因而带正电的点电荷在P 点附近受到沿垂直x 轴的分量的电场力都背离P 点。所以，当q 0>0时，P 点是q 0的不稳定平衡位置。带负电的点电荷在P 点附近受到的电场力都指向P 点，所以当q 0<0时，P 点是q 0的稳定平衡位置。

电场线（电力线） 电通量 高斯定理

为了形象地描述电场分布，我们在电场中做出许多曲线，使这些曲线上每一点的切线方向和该点场强方向一致，这样的曲线叫做电场的电场线。在电场中任一点取一小面元S ?，使其与该点场强方向垂直，穿过S ?的电场线有N ?根，让比值/N S ??与该点场强大小成正比，取适当单位，使比例常数为1，则有N

E S

?=

?。这样电场线就既表示了空间各点电场强度的方向，也表示了其大小。电场线是有头（正电荷）有尾（负电荷）的非封闭曲线，电场线不相交，无电荷处不中断。

电通量为穿过电场中某一个曲面的电场线数，当面元S ?垂直于场强时，穿过S ?的电通量为e E S ?Φ=?。当面元S ?不与场强E 垂直时（图10-2），则穿过S ?的电通量

cos e E S θ?Φ=?，θ为S ?的法线与场强E 的夹角。应注意的是，对于封闭曲面，每个小

面元法线总是取它的外法线。这样，在电场线进入曲面的地方090θ>，e ?Φ为正。

一个封闭曲面的电通量与它所包围的电荷有什么关系呢？我们先看一个点电荷置于一半径为R 的球面的球心处时的例子。球面上的各点2Q

E K R

=，各处S ?的法线与E 的方向相同，00θ=，cos 1θ=。

2244e Q

ES K

R KQ R

ππΦ==?= 若考虑到0

14K πε=

，则有0

e Q

εΦ=

。

由于无电荷处电场线不会中断，那上面的结论与球面半径R 无关，与包围点电荷Q 的封闭曲面的形状也无关。

高斯定理：通过一个任意闭合曲面的电通量e Φ，等于该闭合曲面所包围的所有电荷量的代数和4K π倍（或

1

ε倍），与闭合曲面外的电荷无关。

高斯定理说明静电场是有源场，高斯定理有重要的实际意义，利用高斯定理可以求某些具有对称性电场的电场强度。

应该注意的是，根据高斯定理，虽然通过闭合曲面的电通量只与曲面内的电荷有关，但电通量却是总场强E的通量，而E应包括闭合曲面内外所有电荷共同产生的电场的场强。

电势

一、电场力做功与电势差

电场力和重力一样是保守力，即电场力做功与始末位置有关，与具体路径无关。因此，我们把在电场中的两点间移动电荷所做的功与被移动电荷量的比值，叫做这两点间的电势差，即/AB AB U W q =。这反映了电场力做功的能力，电势差仅由电场本身性质决定，与被移动电荷的电荷量无关。即使不移动电荷，这两点间的电势差依然存在。

二、电势

如果我们在电场中选定一个参考位置，规定它为电势零点（常取大地或无穷远处），则电场中的某点跟参考位置间的电势差就叫做该点的电势。电势是标量，但有正负之分，单位是伏特（V ）。

电势反映了电场能的属性，电量为q 的电荷放在电场中电势为U 的某点，所具有的电势能表示为E Uq =

1. 点电荷周围任一点的电势可表示为：Q U K

r

= 式中Q 为场源电荷的电量，r 为该点到点电荷的距离。

2. 对于半径为R 、均匀带电量为Q 的球壳（以及实心导体球），在壳外距球心r 处的电势为

r>R Q

U K r

=外（）

在壳内电势处处相等，且等于球壳表面的电势，即

Q U K

R

=内

第二章静电场中的导体和电介质

例题1

在静电平衡条件下，下列说法正确的是（ ） A ．导体上所有的自由电荷都分布在导体的表面上 B ．导体表面附近的场强垂直于该处表面

C ．导体壳所带的电荷只能分布在导体的外表面上，内表面上没有电荷

D ．接地的导体上所带电荷一定为零

例题3

如图3所示，O 为半径等于R 的原来不带电的导体

球的球心，O 1、O 2、O 3为位于球内的三个半径皆为r 的球形空腔的球心，它们与O 共面，已知

2

321R

OO OO OO ===．在OO 1、OO 2的连线上距

O 1、O 2为2

r

的P 1、P 2点处分别放置带电量为q 1和

q 2的线度很小的导体（视为点电荷），在O 3处放置一带电量为q 3的点电荷，设法使q 1、q 2和q 3固定不动．在导体球外的P 点放一个电量为Q 的点电荷，

P 点与O 1、O 2、O 3共面，位于O O 3的延长线上，到O 的距离R OP 2=。

1．求q 3的电势能。

2．将带有电量q 1、q 2的小导体释放，当重新达到静电平衡时，各表面上的电荷分布有何变化？ 此时q 3的电势能为多少？

例题2

导体球不带电，距球心 r 处放一点电荷q ，求导体电势。

导体为等势体，能求得球心o 处的电势即可。 导体上感应电荷都在球表面，距球心R

000444i

o q q q U r

R

r

πεπεπε?=

+

=

∑电荷守恒

i

s

q

?=∑解：

图3

解析：1．空腔内有电荷存在时，由于静电感应，空腔1、2及3的表面将分别感应出电量为1q -、2q -和3q -的电荷。由电荷守恒定律可知，在导体球的外表面也必然感应出等量的同种电荷，所以，导体球的外表面的感应电荷总量为321q q q ++。由于静电屏蔽，点电荷q 1及感应电荷（1q -）在空腔外产生的电场为零；点电荷q 2及感应电荷（2q -）在空腔外产生的电场为零；点电荷q 3及感应电荷（3q -）在空腔外产生的电场为零。因此，在导体球外没有电荷时，导体球外表面的电量321q q q ++应作球对称分布。

当球外P 点处放置电荷Q 后，由于导体球不接地，所以，球面上的总电量不变，仍为

()321q q q ++，但由于静电感应，这些电荷在球面上将不再均匀分布，由球外的Q 和重新分

布在球面上的电荷()321q q q ++在导体球内各点产生的合场强为零。

O 3处的电势应由位于P 点处的Q 、导体球表面的电荷()321q q q ++及空腔3表面的感应电荷（3q -）共同产生。无论()321q q q ++在球面上如何分布，球面上的电荷到O 点的距离

都是R ，因而在O 点产生的电势为R q q q k

321++， Q 在O 点产生的电势为R

Q

k 2，这两部分电荷在O 3点产生的电势U '与它们在O 点产生的电势相等，即有

??

? ??+++=??? ??+++='R q q q Q k R Q R q q q k U 222223213

21 （1）

因q 3放在空腔3的中心处，其感应电荷3q -在空腔3壁上均匀分布．这些电荷在O 3

点产生的电势为

r

q k

U 3

-='' (2)

根据电势叠加定理，O 3点的电势为

???

?

?-+++=''+'=r q R q q q Q k U U U 33212222 (3)

故q 3的电势能为

???

?

?-+++==r q R q q q Q kq U q W 3321332222 (4)·

2．由于静电屏蔽，空腔1外所有电荷在空腔1内产生的合电场为零，空腔1内的电荷q 1仅受到腔内壁感应电荷1q -的静电力作用，因q 1不在空腔1的中心O 1点，所以感应电荷

1q -在空腔表面分布不均匀，与q 1相距较近的区域电荷面密度较大，对q 1的吸力较大，在

空腔表面感应电荷的静电力作用下，q 1最后到达空腔1表面，与感应电荷1q -中和。同理，

空腔2中q 2也将在空腔表面感应电荷2q -的静电力作用下到达空腔2的表面与感应电荷2q -中和。达到平衡后，腔1、2表面上无电荷分布，腔3表面和导体球外表面的电荷分布没有变化。O 3的电势仍由球外的电荷Q 和导体球外表面的电量()321q q q ++及空腔3内壁的电荷3q -共同产生，故O 3处的电势U 与q 3的电势能W 仍如(3)式与(4)式所示。

说明：由于静电屏蔽，点电荷q 1及感应电荷（1q -）在空腔内表面以外的区域产生的合电场为零，因而，它们对腔外空间的电场无贡献。腔外区域的电场只由腔外的电荷来决定。所以，腔外各点的电势也由腔外的电场决定。这一点我们可以用电势的定义来理解：因为电场中某点的电势等于把单位正电荷由该点移动到参考点电场力做的功。所以，题中腔1、2中的（q 1、－q 1）、（q 2、－q 2）对O 3点的电势均没有贡献。

从本题的求解以及静电平衡的特点我们可以得到静电屏蔽的一些特点：

1．封闭导体球壳（不论接地与否）内的电场只由壳内带电体及壳的内壁形状决定，不．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．受壳外电荷的影响；接地封闭导体球壳外部电场不受壳内电荷的影响。．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 2．在壳内空间带电体的电量给定的情况下，虽然壳内电荷在壳外空间．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（通过在壳外壁感应出等量电荷）间接引起电场，．．．．．．．

（所谓间接引起电场并不是说q 本身不在壳外激发电场，而是指q 以及由它在壳内壁感应的等量负电荷在壳外空间激发的合场强为零。）但壳外电场．．．．．的场强与电势完全由壳的外壁所带的电量以及壳外空间带电体的电量、形状及配置决定。．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．那种认为壳外电场与壳内电场分布总是有某些联系的想法是不对的，也就是说，不接地导体壳内的电荷（如q ）除了使壳的外壁多了一份电量q 之外，对壳外电场并无其他影响！

上述结论有些可以在电磁学范围内证明，有些则需要在电动力学范围内利用 “唯一性定理”才能证明，对中学生来说，可以采用“类比”的方法理解。

例题4

如图4所示，接地的空心导体球壳内半径为R ，在空腔内一

直径上的P 1和P 2处，放置电量分别为q 1和q 2的点电荷，q 1＝

q 2＝q ，两点电荷到球心的距离均为a 。由静电感应与静电屏蔽

可知：导体空腔内表面将出现感应电荷分布，感应电荷电量等于－2q 。空腔内部的电场是由q 1、q 2和两者在空腔内表面上的

感应电荷共同产生的。由于我们尚不知道这些感应电荷是怎样分布的，所以很难用场强叠加原理直接求得腔内的电势或场强。但理论上可以证明，感应电荷对腔内电场的贡献，可用假想的

位于腔外的（等效）点电荷来代替（在本题中假想(等效)点电荷

应为两个），只要假想的（等效）点电荷的位置和电量能满足这样的条件，即：设想将整个

导体壳去掉，由q 1在原空腔内表面的感应电荷的假想（等效）点电荷1

q '与q 1共同产生的电场在原空腔内表面所在位置处各点的电势皆为0；由q 2在原空腔内表面的感应电荷的假想（等

效）点电荷2

q '与q 2共同产生的电场在原空腔内表面所在位置处各点的电势皆为0。这样确定的假想电荷叫做感应电荷的等效电荷，而且这样确定的等效电荷是唯一的。等效电荷取代感

应电荷后，可用等效电荷1

q '、2q '和q 1、q 2来计算原来导体存在时空腔内部任意点的电势或

图4

场强。

1．试根据上述条件，确定假想等效电荷1

q '、2q '的位置及电量。 2．求空腔内部任意点A 的电势U A 。已知A 点到球心O 的距离为r ，OA 与1OP 的夹角为θ。

解析：静电平衡后，感应电荷的作用是使导体球壳等势。本题的基本思想是：如果能在某个位置处找到一个假想的点电荷，这个点电荷的作用与感应电荷的作用（本题中是使空腔内表面所在位置处各点的电势皆为0）等效，那么，我们就可以用这个假想的电荷来等效代替感应电荷。这样，导体空腔内部任意点的电势或场强就可以很方便地由电势叠加原理或场强叠加原理求出。这个假想的等效电荷也叫做感应电荷的“电像”。但要注意：感应电荷的．．．．．．．．．．“．电．像．”．一定位于施感电荷（引起静电感应的电荷）的异侧。并且，只能计算施感电荷一侧的场．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．强和电势。．．．．．

如图5所示，S 为原空腔内表面所在位

置，1

q '的位置应位于1OP 的延长线上的某点B 1处，2

q '的位置应位于2OP 的延长线上的某点B 2处。设A 1为S 面上的任意一点，根据题意有

0111111='+B A q k

P A q k

(1)

02

122

12='+B A q k P A q k (2)

怎样才能使 (1) 式成立呢？下面分析图5中11A OP ?与11B OA ?的关系。

若等效电荷1

q '的位置B 1使下式成立，即

211R OB OP ＝?

(3)

即

1

11

1OB OA OA OP =

(4)

则 1111B OA A OP ∽△△

有

B 2

1

R

a

OA OP B A P A =

=

1

11

111 (5)

由 (1)式和 (5)式便可求得等效电荷1

q '

11

q a

R

q -=' (6) 由 (3) 式知，等效电荷1

q '的位置B 1到原球壳中心位置O 的距离 a

R OB 2

1= (7)

同理，B 2的位置应使2112B OA A OP ∽△△，用类似的方法可求得等效电荷

22

q a

R

q -=' (8) 等效电荷2

q '的位置B 2到原球壳中心O 位置的距离 a

R OB 2

2=

(9)

2．A 点的位置如图6所示。A 的电势由q 1、1

q '、q 2、2q '共同产生，即 ?

??? ??-

+-=A B a R A P A B a R A P kq U A 2211

1111 (10) 因为

2

21cos 2a ra r A P +-=θ

2

222

1cos 2???

?

??+???? ?

?-=a R a

R r r A B θ

2

22cos 2a ra r A P ++=θ 2

22

2

2cos 2???

? ??+???? ?

?+=a R a

R r r A B θ 代入 (10) 式得

??+--+-=4

22222c o s 2c o s 21R r a R r a R

a ra r kq U A θθ

?

??

?

++-

+++

42222

2cos 2cos 21

R raR r a R

a ra r θθ (11)

图6

如图所示，导体A带电量Q，带剧院柄导体小球B、空腔导体C均不带电。当B与A接触后，B移至C并与其内壁接触，此时C嗲点亮为q，以后不断重复这一过程。当最后一次B与C接触后C带电量为Q/2。若B再与A接触，A还有多少电量？

例题

6 Array

答案：

第三章 稳恒电流和稳恒电场

例题1

如图所示，电源电动势为30 V ，内阻不计，R 1=2 Ω，R 2=3 Ω，R 3=5 Ω。为使一额定工作电压为10 V ，额定功率为20 W 的小电灯泡正常工作，则可将其接入电路中的______

。

A ．1、2点间

B ．2、3点间

C ．3、4点间

D ．2、4点间

答案：C

例题2

现有以下器材：电流表一只（量程适当。内阻可忽略不计。带有按钮开关K 1，按下按钮，电流表与电路接通，有电流通过电流表，电流表显示一定的读数），阻值已知为R 的固定电阻一个，阻值未知的待测电阻R x 一个，直流电源一个（电动势ε和内阻r 待测），单刀双掷开关K 一个，接线用的导线若干。

试设计一个实验电路，用它既能测量直流电源的电动势ε和内阻r ，又能测量待测电阻R x （注意：此电路接好后，在测量过程中不许再拆开，只许操作开关，读取数据）。具体要求：

（1）画出所设计的电路图。

（2）写出测量ε、r 和R x 的主要步骤。

（3）导出用已知量和实验中测量出的量表示ε、r 和R x 的表达式。 解析：

（1）电路如图所示，

（2）实验步骤：I 、将单向双掷开关置于空位，按所设计的电路图接线。II 、按下电流表上的按钮开关K 1，读下电流表的示数I 1。III 、将K 打向左侧与a 接通，读下电流表的示数I 2。VI 、将K 打向右侧与b 接通，读下电流表的示数I 3。

（3）ε＝I 1R ＋I 1r ，ε＝I 2RR x R ＋R x ＋I 2r ，I 3R ＝（ε

RR x R ＋R x ＋r －I 3）R x ，解得：ε＝（I 2－I 3）I 1R I 2－I 1

，

r ＝（I 1－I 3）R I 2－I 1 ，R x ＝（I 3R I 2－I 3 ，本题也可将两电阻串联而设计。

例题3

一电流表，其内阻R g =10.0Ω，如果将它与一阻值R 0=44990Ω的定值电阻串联，便可成为一量程U0=50V 的电压表.现把此电流表改装成一块双量程的电压表，两个量程分别为Uo1=5V 和Uo2=10V.当用此电压表的5V 挡去侧量一直流电源两端的电压时，电压表的示数为4.50V ；当用此电压表的10V 挡去测量该电源两端的电压时，电压表的示数为4.80V.问此电源的电动势为多少？

参考解答： 设电流表的量程为Ig ，当电流表与定值电阻R0串联改装成电压表时，此电压表的内阻 R'0=Rg+R0 (1) 由于此电压表的量程U0=50V ，故有IgR'0=U0 (2) 由(1)、(2)两式得电流表的量程为1mA 。 电流表改装成的双量程电压表的电路如图所示，图中R1和R2是为把电流表改装成双量程电压表必须串联的电阻，其值待求。用R'1表示电压表量程U01=5V 档的内阻，则有R'1=Rg+R1 (4) 而IgR'1=U0

由(3)、(5)

式得 (6) 同理得电压表量程U02=10V 档的

内阻

设电源的电动势为E

，

内阻为r ，当用电压表的5V 档测电源两端的电压时，电压表的示数为U1，已知U1=4.50V ，设此时通过电压表的电流为I1，有U1+I1r=E (8) U1=I1R'1 (9) 当用电压表的10V 档测量该电源两端的电压时，电压表的示数为U2，已知U2=4.80V ，设此时通过电压表的电流为I2，有U2+I2r=E (10) U2=I2R'2 (11) 解(8)、(9)、(10)、(11)式，并注意到(6)、(7)式得

E=5.14V (12)

例题4

两根金属导体制成的长度相等、横截面积相同的圆柱形杆，串联在某一直流电源两端，如图所示，已知杆a 的质量小于杆b 的质量，杆a 金属的摩尔质量小于杆b 金属的摩尔质量，杆a 的电阻大于杆b 的电阻，假设每种金属的每个原子都提供相同数

目的自由电子（载流子）。当电流达到稳恒时，若a 、b 内存在电场，则该电场可视为匀强电场。下面结论中正确的是（ ）

（A ）两杆内的电场强度都等于零

（B ）两杆内的电场强度都不等于零，且a 内的场强大于b 内的场强 （C ）两杆内载流子定向运动的速度一定相等

（D ）a 内载流子定向运动的速度一定大于b 内载流子定向运动的速度 B 例题5

图中a 、b 和c 、d 分别是两个平行板电容器的极板，E 为电池，彼此相距较远。用导线将E 的正极与a 、c 相连，将E 的负极与b 、d 相连，待电容器充电后，去掉导线。这时已知a 带的电荷量大于c 带的电荷量，称此状态为原始状态。现设想用两根导线分别都从原始状态出发，进行下两次连接：第一次用一根导线将a 、c 相连，用另一根导线将b 、d 相连；第二次用一根导线将a 、d 相连，用另一根导线将b 、c 相连，每次连接后都随即移去导线。下面哪种说法是正确的（ ）

（A ）经过第一次连接，a 、b 间的电压下降，c 、d 间的电压上升 （B ）经过第一次连接，a 、b 间和c 、d 间的电压都不变

（C ）经过第二次连接，a 、b 间和c 、d 间的电压中有一个上升，一个下降 （D ）经过第二次连接，a 、b 间和c 、d 间的电压都下降 BD

a ＋ E c

b － d

4．在图示的复杂网络中，所有电源的电动势均为E 0，所有电阻器的电阻值均为R 0，所有电容器的电容均为C 0，则图示电容器A 极板上的电荷量为 。

002C E ．（5分）

例题7

如图所示，一个电容为C 的理想电容器与两个阻值皆为R 的电阻串联后通过电键K 连接在电动势为E 的直流电源的两端，电源的内电阻忽略不计，电键K 是断开的。在t ＝0时刻，闭合电键K ，接通电路。在图中给出了六种电压U 随时间t 变化的图线a 、b 、c 、d 、e 、f ，现从其中选出三种图线用来表示电路上1、2、3、4四点中某两点间的电压随时间t 的变化，下面四个选项中正确的是（ ）

（A ）a 、b 、f （B ）a 、e 、f （C ）b 、d 、e （D ）c 、d 、e

AB

例题8

（17分）如图所示的电路中，各电源的内阻均为零，其中B 、C 两点与其右方由1.0Ω的电阻和2.0Ω的电阻构成的无穷组合电路相接．求图中10μF 的电容器与E 点相接的极板上的电荷量．

设B 、C 右方无穷组合电路的等效电阻为BC R ，则题图中通有电流的电路可以简化为图1中的电路．B 、C 右方的电路又可简化为图2的电路，其中C B R ''是虚线右方电路的等效电阻．由于B '、C '右方的电路与B 、C 右方的电路结构

相同，而且都是无穷组合电路，故有

C B BC R R ''=

(1)

由电阻串、并联公式可得

C B C B BC R R R '

''

'++

=221

(2)

由式(1)、(2)两式得

022=--BC BC R R

解得

Ω=0.2BC R

(3)

图1所示回路中的电流为

18Ω

20V

10Ω

30Ω

10Ω

1.0Ω

1.0Ω 1.0Ω

1.0Ω

30Ω

20V

A

30''

C B ''