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数学教学中应强化的几种数学观念

数学教学中应强化的几种数学观念
数学教学中应强化的几种数学观念

数学教学中应强化的几种数学观念

山东沂南县教育局(276399) 李树臣

【中学数学杂志2014年6期】

《义务教育数学课程标准》(2011年版)(以下简称《课标2011年版》)在“课程的总目标”中指出,通过义务教育阶段的数学学习,学生能“体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系,运用数学的思维方式进行思考,增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力.”这实际上是在强调数学教育要重视对数学观念的培养问题.所谓数学观念,就是指运用数学的观点、方法去观察、认识问题的自觉意识和思维方式.我们常说某人有没有“数学头脑”,实际上就是指他能否运用数学方法来解难答疑.归根结底是指他数学观念的有、无、强、弱的问题.在义务教育阶段,我们应要求学生在学习数学基础知识,形成基本技能的过程中,不断形成和强化至少下面八种最基本的数学观念:

1 本质结构观念

我们知道,任何事物都有质和形两个方面,“质”是一事物成为它自身并区别于另一事物的内在规定性,是事物存在的根据,是事物的根本性质.“形”是外在的表现.事物的质也是一种事物——区别于事物本身的另一层次的理想事物,因而也有自己的形.数学所研究的形,正是事物的这种形.从这个意义上讲,数学的全部内容都是关于客观事物本质结构的表述.因此,数学教育必须培养学生看问题要从本质结构出发,努力形成明确的本质结构观念.

案例1:一元二次方程概念的建立过程.

笔者在引入一元二次方程的概念时,首先给出以下三个实际问题,引导学生去思考与探索:

(1)教室的面积为54m 2,长比宽的2倍少3m ,如果设教室的宽为xm ,则长为 m ,所列方程为 .

(2)直角三角形斜边的长为11cm ,两条直角边长的差为7cm ,如果设较短直角边的长为ycm ,则较长直角边的长为 cm ,所列方程为 .

(3)如图1,点C 是线段AB 上的一点,且

CB AC AC AB =,如果要求AB

AC 的值,怎样根据问题中的数量关系列出方程? 设AB=1,AC=z ,则根据AC+CB=AB ,可得CB 的长为 .由CB AC AC AB =,即AC 2=AB ·CB ,可得方程 .

学生思考后不难得到下面三个方程:

x (2x-3)=54;y 2+(y+7)2=112;z 2=1-z.

为了概括方便,我们将其整理成下面的形式:

2x 2-3x-54=0;y 2+7y-36=0;z 2+z-1=0.

然后,引导学生分析这三个方程的属性,学生会发现很多:如它们分别是从计算教室的长和宽,求直角三角形的直角边以及线段的比值得到的,含有不同的未知数,两边都是整式,最高项的次数都是2等等.

这时,引导学生针对上面的众多属性进行分析与综合,在学生相互交流的基础上,得到三个本质属性:(1)方程两边都是整式;(2)只含有一个未知数;(2)未知数的最高次数是2.这就是一元二次方程的本质属性,至于用什么字母作为未知数,是从怎样的实际问题抽象出来的等,这些属性都是非本质的,数学教学关注的是本质属性.

有了上面的认识,给出一元二次方程概念的时机已经成熟.我们将一元二次方程定义为:“只含有一个未知数,并且整理后未知数的最高次数是2,这样的整式方程叫做一元二次方程.”一元二次方程都可以化为ax 2+bx+c=0(a ≠0)的形式.

在以上一元二次方程概念的形成过程中,我们是时刻抓住它的本质属性进行教学的.在数学教学中,我们应对每一个概念都能从它的本质结构出发,进行重点讲解和各种有益的训练.久而久之,学生就能树立起在观察、分析任何事物时都能从本质结构出发的数学观念.只有这样,才能实现《课标2011年版》提出的“学会独立思考,体会数学的基本思想和思维方式”的要求. 2 空间观念

空间观念是一个人对周围环境和实物的直接感知,图形之间的相互关系和变换图形的效果是空间观念的重要方面.《课标2011年版》指出“空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形,根据几何图形想象出所描述的实际物体;想象出物体的方位和相互之间的位置关系;描述图形的运动和变化;依据语言的描述画出图形等.”空间观念至少反映了如下5个方面的要求:

(1)由形状简单的实物抽取出空间图形;(2)由空间图形反映出实物;(3)由复杂图形中分解出简单的、基本的图形;(4)由基本的图形中寻找基本元素及其关系;(5)由文字或符号作出图形.可见,形成学生空间观念的过程是一个包括观察、想象、比较、综合、抽象分析的过程,它贯穿在图形与几何学习的全过程之中,无论是图形的认识,图形的运动,图形与坐标等都承载着发展学生空间观念的任务.

例如,通过学习数轴这一概念,让学生在头脑中形成如下的一些认识:任何一个有理数在数轴上都对应着一个点;互为相反的两个数位于原点的两边,到原点的距离相等;在数轴上右边的点表示的数比左边的点表示的数要大;借助于数轴可以直观的理解绝对值的概念等等.通过进一步的学习,要让学生明白在一维直线空间里“实数和点是一一对应的”.在二维平面空间里,

图1

A

C B · · ·

要准确地描述一个点的位置,要用两个实数(x ,y )才能完成,而且要从本质上理解A (3,4)和B (4,3)为什么是两个不同的点及这两个点的位置关系是怎样的.在此基础上,可以进行如下拓宽:如果学生杜雨笑在沂南四中七年级六班三组,可以写成(7,6,3),启发学生思考(7,1,5),(8,3,6)代表什么意义?通过交流得出,这些数字的顺序是不可交换的,它们是有严格的先后顺序的,其本质是对应的关系.

学生有了上面的知识基础,进一步可以得到下面的认识:在我们生活的空间,任何事物均处于一定的空间之中,均在其空间中与其它相关事物保持一定的联系.事物的空间位置以及它与其相关事物之间的联系是客观的,一般保持稳定状态,不可轻易强行改变,否则,事物便会在其空间中失去平衡,空间也便会出现紊乱无序状态.

案例2:画一条直线,将图2所示的正方形分为两个相同的部分(或全等的部分).

对这个问题绝大多数学生都能画出四条符合要求的直线,如图3所示.

如果只得到上面的结果,即认为只有上面的四条直线符合要求.说明学生具有一定的空间观念,但不够强.事实上,我们可以将上述四条直线分成两组,每组的两条是“对称”的,均通过正方形中心O 这个特殊点.考虑到这一特点,同学们马上就能看出还有很多符合要求的直线.通过讨论不难发现,过正方形中心的任一条直线都符合要求.得到这个结果,其空间观念将比前者有较大的提高.

3 依存关系观念

任何事物均处于某种(些)关系之中,联系地、发展地观察事物,在各种可能的依存关系中去认识事物,充分运用数学语言来反映事物的这种普遍性,就是所谓的依存关系观念.“数学就是研究关系的”,例如,我们可将“三角形”按角进行如下的分类:

三角形??

??????钝角三角形锐角三角形斜三角形直角三角形.

在三角形的这个概念系统中,就存在着整体和部分之间的关系(整分关系),这是一个比逻辑关系更为一般的关系.从这个关系中可看出,组成三角形(整体)的任何一种成分(部分),均与整体概念“三角形”共处于三角形概念系统的整分关系中.从系统论的观点来看,整体和部分的关系就是系统论最关注的关系.

4 数据分析观念

《课标2011年版》指出,数据分析观念包括:了解在现实生活中有许多问题应当先做调查研究,收集数据,通过分析做出判断,体会数据中蕴涵着信息;了解对于同样的数据可以有多种分析的方法,需要根据问题的背景选择合适的方法;通过数据分析体验随机性,一方面对于同样的事情每次收集到的数据可能不同,另一方面只要有足够的数据就可能从中发现规律.

案例3:究竟谁能被录用.

某单位欲从内部招聘管理人员一名,对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试两项测试,三人的测试成绩如下表所示:

根据录用程序,组织200名职工对三人利用投票推荐的方式进行民主评议,三人得票率(没有弃权票,每位职工只能推荐1人)如上面的图4所示,每得一票记作1分.

(l )请算出三人的民主评议得分;

(2)如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选,那么谁将被录用(精确到0.01)?

(3)根据实际需要,单位将笔试、面试、民主评议三项测试得分按4:3:3的比例确定个人成绩,那么谁将被录用?

这是我们现实生活中的一个实际问题,它首先用两种形式(表格和扇形统计图)给出数据,然后让学生根据这些数据解答问题.主要考查平均数的概念及利用加权平均数解决实际问题的能力.同学们很容易给出解答:(1)甲、乙、丙的民主评议得分分别为:50分,80分,70分.(2)候选人乙将被录用.(3)候选人丙将被录用.

图2 O 图3 图4

仅仅给出上述答案不是目的,这道题的意图有两个:其一是让学生体会分析数据的必要性;其二是体验权数的差异对结果的影响,从而加深对加权平均数意义的认识.这两点对同学们统计观念的形成是很有必要的.

5 量化测度观念

《课标2011年版》指出,学生通过数学学习能“初步学会从数学的角度发现问题和提出问题,综合运用数学知识解决简单的实际问题,增强应用意识,提高实践能力.”这一要求,体现了量化测度的观念.所谓量化测度观念,就是要让人们形成这样一种观念:在发现问题和提出问题、分析问题和解决问题的整个过程中,能自觉地的运用定量分析思想和量化手段,通过“质”的“数量界限”来反映事物的状态及其变换.俗话说的“心中有数”,就是量化测度观念在日常思维中的明确反应.相反,办事总觉得“心中无数”,就意味着量化测度观念太淡漠了.

案例4:分牛的道理.

传说古代印度有一位老人,临终前留下遗嘱,要把19头牛分给三个儿子.老大分总数的21;老二分总数的4

1;老三分总数的5

1.老人死后,三兄弟为分牛一事而绞尽脑汁,无计可施,最后决定诉诸官府.官府面对此事一筹莫展,便以“清官难断家务事”为由,一推了之!后来,一位老人说:“这好办!我有一头牛借给你们.这样,总共就有20头牛.老大分

21可得10头;老二分4

1可得5头;老三分51可得4头.你等三人共分去19头牛,剩下的一头牛还给我!” 真是妙绝了!一个曾经使人绞尽脑汁的难题,竟如此轻松巧妙地得以解决.这自然引起了当时人们的热议,并一时传为佳话,以至流传至今.不过,后来人们在钦佩之余总带有一丝怀疑.老大似乎只该分9.5头,最后他怎么竟得了10头呢?

没过多久,有人对这位老人的“动机”提出了疑议,认为他的做法充其量只是“瞎猫碰上死老鼠”而已.并举例说,倘若老人留下的是39头牛,而不是19头牛,按遗嘱规定的是老大分21头牛,老二分4

1头牛,老三分51头牛,那么结果又将怎样呢? 设想老人牵来一头牛,添成40头.按遗嘱:老大分20头,老二分10头,老三分8头.三人共分去38头牛.那么,这位有智慧的长者是否要把剩下的两头牛都牵回去?谁敢保证他没有“渔利”之嫌?!说的不无道理!我们终于明白了——这位长者的办法确实带有某种盲目性!问题的症结不在于他是否牵牛来,或牵几头牛来又牵几头回去,而在于按遗嘱三兄弟所获牛数的比:

21∶41∶5

1=10∶5∶4 只要最后这个简单的整数比,能够将19整分,那么结果必然皆大欢喜,又何须再牵一头牛来?反之,如若遗嘱中的简单整数比,不能将牛数整分的话,那么纵然这位长者再有高十倍的智商,也只能是一阵空忙!这个结论为人们提出了分牛问题的最佳解答:

????

?????=++?==++?==++?=44510419S 54510519S 1045101019S 321 像类似问题的分析与解决是离不开数学量化测度观念的.

6 无穷、逼近和极限观念

无穷、逼近和极限观念的含义包括两个方面:第一,在数学中,经常需要站在“无穷”、“逼近”和“极限”的立场上,观察、分析和处理问题;第二,数学科学善于在事物“逼近”某个“极限”目的的“无穷”过程中,巧妙的解决问题.由此创造的并有广泛应用的程序模式,就是人们常说的“无穷方法”、“逼近方法”和“极限方法”.

案例5:估算方程4+3(x-1)=64的解的过程.

《课标2011年版》要求“经历估计方程解的过程”,我们在学习一元一次方程的解法前,设计了这样一个活动,其目的在于培养学生的估算意识,以逐渐养成逼近的数学观念.为引导学生顺利进行估算,我们将这个活动分为以下四步:

(1)我们先估计一个数,比方估计x=10,检验x=10是否是方程4+3(x-1)=64的解,将x=10代入方程,左边=31,右边=64,这说明x=10不是这个方程的解.从该方程左右两边的值看,31小于64,这说明我们估计x=10是估计小了.

(2)再换一个比10大的数进行尝试,比方x=25.将x=25代入方程4+3(x-1)=64.左边=76,右边=64,这说明x=25也不是方程的解.并且说明我们估计x=25又估计大了.

(3)由(1)(2)可以知道,方程4+3(x-1)=64的解应当在10到25之间,我们在这个范围内再选取一个整数进行估算.比方说x=15,代入方程进行检验,你得到什么结论?

(4)请你按照下面表格中的步骤,估算这个方程的解,并进行检验.

你得到这个方程的解了吗?你对上面这种“估算—检验”的方法有什么体会?与同学交流.学生经过这样的训练,其估算意识必将得到相应的提高.

另外,在探求圆的周长公式和圆的面积的过程中,可以培养学生无穷、逼近以及极限的数学观念.

7 状态变换观念

状态变换观念含有两层意义,一是状态意识,就是关于客观对象总是具有一定的内在表露存在形式或整体姿态的自觉性;二是状态变换意识,就是关于客观对象在一定条件下,可以从一种状态转变为另一种状态的敏锐意识,客观对象系统的状态及其可能变换,正是数学研究的涉猎范围,只有用数学的形、数或别的数学语言来描述和刻画它才最为确切.

所以养成学生在看问题、处理事情时,具有自觉、鲜明的状态意识和状态变换意识,理应是同学们应具备的一种基本的数学观念.

例如,“列方程解应用题”是初中数学教学的一个重要内容.我们知道,任何一道应用题都包含着三个因素:已知量、未知量以及把已知量和未知量连结在一起的某种相等关系.一个具体的题目就给出了这三个因素相互联系的一种状态.所谓列方程就是列出一个能反映这一状态的含有未知数的等式来.之后,对这个方程及其导出的方程每进行一步同解变形,就有一个新的方程与之对应.显然最初所列方程中的三个因素的联系方式,在这里又呈现出一种新的状态.因此,“列方程解应用题”就体现了状态变换的观念.

8 数形互化的观念

从最广泛的意义上来理解数学的话,它就是研究两个问题:数和形.数与形是数学大厦最深处的两块奠基石,它们之间有着十分密切的联系,全部数学都是围绕数和形的提炼、演变、发展而展开的.两者在内容上互相交叉,在方法上相互渗透、补充、并在一定条件下互相转化,这两种形式的转化,数学中叫做数形结合.在数学教学中培养学生数形互相转化的观念、意识具有重要的意义.

案例6:求21+41+81+…+n 2

1. 如图5所示,在一个边长为1的正方形纸板上,依次贴上面积为

21,41,81,…,n 2

1的矩形彩色纸片(n 为大于1的整数).请你用“数形结合”的思想,依数形变化的规律,计算21+41+81+…+n 1= . 析解:整体考虑,可知图5中正方形面积为1,

这实际上就是21+41+8

1与含有省略号部分的面积之和. 因为21+41+81+…+n 21+n 2

1=1, 所以21+41+81+…+n 21=1-n 21. 从解析的过程看,数形结合、转化起了关键的作用.我国著名数学家华罗庚曾说过:“数缺形时少直观,形少数时难入微;数形结合百般好,隔离分家万事休”.在数学中,数和形是两个最主要的研究对象,在一定条件下,数和形之间可以相互转化,相互渗透.

数学观念具有丰富的内涵和外延,人们一直在不断的探索和完善中,这是一个内涵不断得到升级的概念.我们本文所陈述的仅是几种重要的数学观念.广大教师应加强对《课标2011年版》和有关课程理论的研究力度,并相互交流,不断提高自己的教育教学水平,努力让学生在获得基础知识,形成基本技能的同时,不断提高用数学的眼光、思想去观察、分析客观世界的数学能力,从而形成相应的数学观念.

图5

教学设计的基本理念

教学设计的基本理念 教学设计的基本理念教学设计的基本理念 第二节的基本理论与基本理念 一、教学设计概述 对“教学设计”(instructional design)涵义的认识目前还未能达成普遍共识。教学设计专家格斯塔弗森(K.L.Gustafson)指出,“教学设计”被用来描述包括分析教学内容、确定教学方法、指导试验和修改及评定学生学习的全过程。 在我国,一般认为,教学设计是研究教学系统、教学过程和制定教学计划的系统方法。它以传播理论和学习理论为基础,应用系统的观点和方法,分析教学中的问题和需求,确立目标,建立解决问题的步骤,选择相应的教学策略和教学媒体,然后分析评价其结果,使教学效果最优化。 (一)教学设计的主要特征 教学设计以明确的教学目标激发、促进和指导学生的学习,帮助每个学生完成学习。它的主要特征有: 1.教学的计划、开发、传播和评价建立在系统理论上; 2.教学目的建立在对系统环境的分析上; 3.教学目标用可观察的行为术语来描述; 4.对学生的了解是系统成功的重要因素;

5.研究的重点是教学策略的计划和教学媒体的选择; 6.评价是设计过程的组成部分; 7.测定和分等依据学生达到预期标准的能力; (二)教学设计的一般程序 教学设计的程序因设计任务及设计者的不同而呈现多种形式。对整个教育系统设计和课堂教学设计均适用的是美国教育心理学家加涅和布里格斯的教学设计程序。他们把教学设计程序分为14个步骤。 1.分析需求、目的及其需要优先加以考虑的部分; 2.分析资源和约束条件及可选择的传递系统; 3.确定课程范围和顺序,设计传递系统; 4.确定某一门课的结构和顺序; 5.分析一门课的目标; 6.确定行为目标; 7.制定课堂教学计划; 8.开发、选择教学材料和媒体; 9.评定学生行为; 10.教师方面的准备; 11.形成性评价; 12.现场试验及修改; 13.总结性评价; 14.系统的建立和推广。 以上程序分别在系统级、课程级和课堂级的水平上进行。

初中数学的教学理念概要

初中数学的教学理念 黄店镇中学刘奉阵 随着课改的不断深化,数学教师原有的一些教学观念、教学方法和教学手段都受到了新的冲击和新的挑战,如何更好适应课改的要求,这就需要我们不断更新教学观念,不断学习总结,才能更好地服务于数学教学.下面谈谈我学习初中数学新课标的几点体会: 一、更新观念,实施新教材 (一以人为本,培养数学能力。 在教学过程中,教师要树立“以人为本”的教学观,关注学生。因此,我们在实际的教学中,要以学生为主体,教师为主导,以问题为主线,全面培养学生发现问题、提出问题、解决问题的能力。在教学中我们要深入钻研教材,学习新课标,转变观念,更新认识,在选择教法、设计训练时从培养能力、提高素质的角度出发;通过观察、操作、想象、推理、交流等经验和体验,发展空间观念、促进分析、归纳等能力的发展,更有意识地培养学生的积极的情感、态度,这对后面学生的数学学习将产生深远的影响。通过学习,学生逐渐形成了“数学有趣”、“我非常喜欢数学”的数学观念。 (二、设计数学活动,锻炼学生的动手能力 在教学中设计活动体验数学.要把课堂上所学数学知识应用于生活实际,往往被错综复杂的生活现实所难住,这就要加强户外测量、实践操作,培养把所学知识运用于生活实际的能力.例如,教了“三 角形全等的条件”,让学生通过剪纸、动手操作等活动,要学生猜想、归纳、度量等,得出三角形全等的条件。在这个活动中,学生增长了知识,锻炼了能力,所以,我们在教学中应向学生提供从事数学活动的机会,培养学生乐于动手的意识,增强学生的动手能力. (三转变学习方式,确保教学正常进行。

教师设置问题,使学生通过思考而进入学习角色,在教学的过程中,通过学生提出的问题,学生在学习的过程中生成的问题是发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的过程,这就需要在教学中注重学生的问题意识培养。创设问题情境,引起学生的思维,吸引学生积极动脑,主动地参与学习,同时鼓励学生用已有的知识和经验去推理、观察、比较、分析、综合、概括、归纳,找到解决问题的方法。 质疑,即对学生提出的问题进行交流讨论。在教学过程中当学生不满足于教师的讲解,对教师的讲解产生疑问时,教师应加以肯定和鼓励,不要忙于把现成的答案告诉学生。而应采用交流讨论的形式,让学生充分发表意见,互相启发,触发思维,寻求正确的答案,从而培养学生好求甚解、凡事多问的精神,让学生“学会与人合作,并能与他人交流思维的过程和结果”。 二、借助现代信息技术手段辅助教学,提高数学教学效益 《标准》指出“数学课程的设计与实施应重视运用现代信息技术”,“把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力工具”.现代信息技术可把数学知识的产生、形成和发展的过程充分地 展示给学生,可通过生动的视听创设情境进行概念教学,使某些抽象的概念直观化;通过动画表现出一般与特殊、运动与变化,让学生领悟其中的数学思想和数学方法。而互联网的逐步普及也为教学提供了一个强大的平台,教师在教学中,可适当地引导学生利用互联网强大的资源进行数学学习, 三、教与学过程的统一 在教学过程教师要不断地改进教法、指导学法,把教与学很好地统一起来。 1、要着眼于诱导,变学生“苦学”为“乐学”,使学生“能积极参与数学学习活动,对数学有好奇心与求知欲”。教师要千方百计诱导学生产生强烈的求知欲与正确的学习动机,以及浓厚的兴趣和高昂的学习热情,使学生获得成功的喜悦和体验,保持旺盛的学习情绪和精力,全身

新课标下小学数学教学理念

新课标下小学数学教学理念 1“立足于学生,服务于学生”的教学理念 我国数学教育起步较早,积累了许多丰富的教学经验,但是在教育大众化的进程中,现实的小学数学教育实践中暴露出不少的问题。数学教育重要体现在教师教的环节上,更多精力集中在教的技巧和手段上,对于接受教学的学生来说关注较少,一块黑板,一本书,一支粉笔就能完成教学任务、“满堂灌”、“填鸭式”等教学模式屡见不鲜,有素质教育之“形”,无素质教育之“实”,教师只关注书本知识讲解,不顾学生个体发展,忽视学生的发散思维培养,课堂成为教师的独角戏[1]。教学上仍是运用“英才教育”模式培养学生,加上社会上充斥着各种功利性质的数学辅导,更是加重了学生被动接受知识、埋没和阻碍学生个性发展,分数至上、分数决定一切的思想观念严重影响学生身心全面发展。在新课标下,更加注重数学知识的实用性,更关注学生创新意识、能力的发展,激励学生多样化、独立的思维方式,传统教育模式下学生被动接受知识的教学理念已经不符合这样的要求,把教师的主讲者的身份变为知识的引导者,把学生从传统的被动接受者变为主动参与者,注重学生的兴趣、爱好因材施教、注重学生的个体差异,针对不同学生的个性需求制定不同的培养计划,确定立足于学生,服务于学生的新观念,建立平等、和谐的新型师生关系,树立正确的育人观。使学生成为学习的主人和发展的主体[2]。 2“抽象的数学生活化”的教学理念 数学是一门严谨的学科,数学有它本身的“语言”和表达方式,由于小学生理解能力正处于发展阶段,怎么样让小学数学通俗易懂,把“抽象的数学生活化”的教学理念融入教学环节中,可以有效解决这一问题。例如,在教学中,出现过这样一个问题“:用1棵树,种5行,每行种4棵,该怎么样的种植?”例如这样问题既吸引学生的注意,又达到让学生讨论问题和理性思考的目的,培养学生发现问题,解决问题的能力,引发学生探索知识的渴望。这种生活化不是抛弃数学固有的严谨性,而是一种教学理念,让这种理念指导我们教学,让学生在生活的点滴中发现数学、感悟数学,体会数学中浓郁的人文主义精神。 3“站在文化的角度审视数学”的教学理念 小学是义务教育的初级阶段,小学教育是教育的基础,在整个小学阶段,学生数学知识的掌握,数学精神、思想方法、意识等观念性知识的培养,都直接影响到他们个性的全面发展。数学有它的“美”的一面,也是一种文化,在《义务教育数学课程标准》中对数学文化的融入提出了要求。数学文化融入数学教学可以让学生感受数学之奇妙,从数学中感受美的存在,站在审美的角度感悟数学思想[3]。数学教育不能等同于教小动物做计算题的杂耍表演,而目的在于培养学生的逻辑思维能力,使学生有条理的思考问题,从生活中发现数学,运用数学的思想方法分析问题和解决问题。新课标下,小学阶段数学知识内容相对肤浅,但涉及的面较广,在教学活动中,更应立足于数学文化的熏陶,在数学文化和理性数学的结合中培养学生的综合能力,可以利用数学故事,教学游戏等方法吸引学生注意,拓展和丰富课堂教学,给学生提供自主学习和创新的机会,也可以开展各种活动激发学生去涉及数学文化知识,如制作数学模型,开展数学文化知识比赛等,让学生站在文化的角度全局性的思考问题。新课改的核心是素质教育,使素质教育从“形式”到“实处”需要每位教育工作者的共同努力,本文从教学理念的角度

浅谈数学教育的学科特点及其研究内容的认识

谈谈你对数学教育学学科的特点及其研究内容的认识数学教育学虽是一门年轻学科,但其历史源远流长,其中数学教育学的含义:研究数学教育现象,揭示数学教育规律“教什么、学什么”;“怎样教、怎样学”;“教得怎样,学得怎样”以及相关的理论。 1、有利于提升数学教师的专业素养。高质量的数学教育需要高素质的数学师资队伍,需要数学教师专业化。高师院校数学专业肩负数学教师培养的任务,数学教育学是其中一门非常重要的专业必修课程。 2、有利于促进学生数学的学习发展。怎样让学生学好数学是数学教师的核心任务。通过学习数学教育学,教师可以根据数学教育学的相关理论自觉而有效地指导学生的数学学习。 3、有利于数学课程改革的有效实施。数学课程改革的关键是课程理念的贯彻和课程的有效实施。通过数学教育学的学习可以提高数学教师对数学课程的目的意义、内容结构、实施方法、评价标准及其各环节之间的关系的逻辑判断能力和调和能力。 4、使学生了解数学教育学的研究对象、掌握数学教育学的研究内容及学习该学科的意义。 5、了解数学教育学的研究对象、特点和研究方法,理解学习数学教育学的意义。数学教育学的结构及其相关学科数学教育学研究的对象主要是数学学习论、数学课程论、数学教学论:虽然三论是互相关联的,研究其中的一论必然会影响另外两论。但是,这三论中,学习论是基础,它提供给课程论与教学论必要的心理学根据,教学论是学习论与课程论的直接体现者。 数学教育学及其相关学科大致分为三部分: 1、基础部分其中包括哲学、数学、数学思想史、中学数学近代基础、数学方法论、教育学、心理学、逻辑学、思维科学、计算机科学、计算机辅助教学等。数学,除了包括解析几何、高等代数、数学分析的旧三基外,还要包括拓扑学、抽象代数、泛函分析的新三基,除此之外,还应有概率统计、离散数学、模糊数学、几何基础、集合论以及一些传统的初等数学。总之,数学教育工作者所需要的数学,应该是广而博,并在一个分支上有较深入的了解。数学思想史,着重研究一个数学概念或数学分支如何由孕育、成熟到发展,如何由粗糙到精确,其

图形的旋转 数学优秀教学设计(教案)

P ′C D B A 《图形的旋转》导学案设计 23.1图形的旋转(一) 一、简介: 《图形的旋转》是人教版九年级上册第二十三章的内容。在教学设计的过程中,是以省级课题《构建初中数学高效课堂模式》的《五步教学》为蓝本来设计的。“五步教学法”以“导学——自学——助学——强化——评价”五步组成,就是将“先讲后练”的传统教学模式转换成"先学后讲"的教学模式。 二、教学过程 《一》导学 1、引入新课:运用课件欣赏日常生活中一些物体的旋转现象,如旋转的风车、旋转的钟面、飞驰的车轮等,然后让学生根据上述现象用一个动词进行概括引入新课。 (设计说明:借助课件,用生活中常见的事例引入新课,既可以激发学生的学习兴趣,把学生迅速的的引入课堂中,又能引导学生用数学的眼光看待生活中的事物,认识到生活中处处都有数学) 2、学习目标: (1)、了解生活中广泛存在的旋转现象; (2)、掌握旋转的有关概念,理解旋转变换也是图形的一种基本变换; (3)、知道旋转的性质,会运用旋转的性质解决实际问题。 (设计说明:学习目标的展示,是为了让学生对这节课所学的知识有个整体认识,知道这节课即将学习哪些内容,要掌握哪些知识,让学生做到心中有数,不至于无的放矢。学习目标是属于课前预设性目标,是学生对这堂课的一个浅性认识阶段。) 3、重点:旋转的有关概念 难点:理解并运用旋转的性质 (设计说明:这节内容是在学生学了平移、轴对称这两种图形的基本变换之后学习的,学生已经有一定的认知基础,所以确定旋转的概念是本节课的重点,难点是性质的运用。在“五步教学”中,明确学习的重难点,是为了让学生进一步明确学习目标,知道这些是我们学习的最终目标。在教学中,重难点的突破是随着教学活动的展开而逐步实现的,就这要求教师必须具备高度的应变能力。) 《二》分层学习 第一层次学习 1、自学指导: (1)、自学内容:预习p56——57页归纳之前的内容(2)、自学时间:约4分钟 (3)、自学方法:观察生活中物体的旋转现象,体会旋转过程,形成旋转概念的感性认识。 (4)、自学参考提纲: ①、旋转的概念____________________________。②、从课文中的思考实例可以看出:图形的旋转三要素是 ________,_________,______。③、如图,点P 是正方形ABCD 内一点,将△ABP 旋转到 △CBP ′的位置时,其旋转中心是______,旋转角为________,旋转方向为_______。

新课程下的小学数学教学设计理念

新课程下的小学数学教学设计理念 (一)数学化设计理念 新课程标准强调的数学学习的基本理念之一是人人学有价值的数学,人人都能获得必要的数学,不同的人在数学上得到不同的发展,这种数学大众化的教育思想,要求我们在教学设计的时候要力求做到“生活问题数学化”。 好的教师,善于选用学生身边的人、学生身边的事、学生熟悉的物来进行数学化设计。 [案例1] 一位教师在进行“分数除法”的内容教学时,就有这么一个片段。 师:谁能告诉老师,我们班男生、女生各有多少 生:我们班有男生25人,女生20人。 师:根据这两条信息,你们想到什么, 生:男生人数是女生的5/4。 生:女生人数是男生的4/5。 根据以上四条信息,你们能不能选取其中两条,提出一个问题 我们班有男生25人,女生人数是男生的4/5,女生有多少人 我们班有女生20人,男生人数是女生的5/4,男生有多少人 我们班有女生20人,女生人数是男生的4/5,男生有多少人 我们班有男生25人,男生人数是女生的5/4,女生有多少人 师:你们自己能解答这些问题吗试试看。 我们看到,在上课前,教师就利用学生熟悉的班级男生与女生人数,引导学生去提问,去组合条件编写题目,从而将生活中的问题不知不觉地数学化了,这不仅激发了学生的学习热情与积极情感,也培养了学生数学应用与数学化的意识。 [案例2] “三位数的乘法” 教学“乘数是三位数的乘法”时,原题的内容是一个粮店三月份售出面粉674袋,每袋25千克,一共售出面粉多少千克这样一道例题让学生感觉与自己生活大远,和自己的关系又不是很密切,所以不能激发学生学习的兴趣,如果照着原例题讲,学生肯定觉得枯燥无味。于是,我们联系学生的生活来进行延伸。上课伊始,就让学生猜测一个滴水的水龙头每天要白白流掉多少千克水学生们一听是生活中经常能遇到的事,兴趣盎然,有的猜测5千克,有的猜测10千克,还有的猜测20千克。教师接着问:如果一个滴水的水龙头每天要白白流掉12千克水,照这样计算,一年要流掉多少千克水 学生很快算出平年是4380千克,闰年是4392千克。随着计算结果的出现,学生觉得非常吃惊:“哇!这么多呀!”看着学生吃惊的样子,教师又提出新的要求:“你家所住的楼房(或你家所在的村庄、小区)共有多少户如果按一家一个水龙头计算,一年要白白流掉多少水” 虽说都是“三位数的乘法”的应用题,但是由于学生们对来源于生活的素材感兴趣,所以他们感觉不难而且有趣,同时体现了课程综合化要求,使学生受到了节约用水的教育。这样,把教材中缺少生活气息的题材改编成了学生感兴趣的、活生生的题目,使学生积极主动地投入到学习生活中,让学生发现数学就在自己身边,从而提高了学生用数学思想来看待实际问题的能力。 通过开联欢会,能与数学联系起来,与数学的除法、余数等联系起来,这是谁能事前想到的呢也正是通过这种现实生活的活动,通过活动与数学的巧妙联系,让学生感受并体验到数学化,体验到生活中处处充满数学,生活需要数学。 (二)问题化设计理念 在教学设计的时候,如果始终将数学的教与学置于各种奇妙的富于思考的问题情境之中,这种设计就是很好地贯穿了问题化设计理念。提出问题是思维活动的出发点,对于数学知识的学习,如果教师能善于把课堂教学设计成一个又一个生动有趣却又富于思考的问题,那么学生就会真正地处于一种积极的思考状态。我们的教学设计,要处处体现问题化理念,问

新课标之数学教学新理念

新课标之数学教学新理念 【摘要】新课标之数学教学有新的课程观;新课标之数学教学重过程,重创新,重个性,重数学思想和数学方法,重合作与交流,重思想教育;新课标之数学教学中的老师与学生的关系是平等的。【关键词】新理念,重过程,重创新,重个性 【abstract】mathematics of teaching the new class sign has the new curriculum view; mathematics of teaching heavy process the new class sign, causes heavy losses to newly,the heavy individuality, renumbers study the thought and mathematics method, heavy cooperation and exchange, heavy ideological education; mathematics of teaching in new class sign teacher and student’s relations are equal. 【key words】a new concept,process,innovation,individuality 1.新课标之数学教学的课程观 传统的课程只有教师与教材。新课标的数学课程是教师,学生,教学材料,教学情境与教学环境构成的一种生态系统,就是说,课程是变化的,是教师和学生一起探究新知识的过程,教师和学生是课程的一部分,也是课程的建设者,教学过程是教师与学生共同创新课程和开发课程的过程。 2.新课标之数学教学的侧重点

初中数学的教学理念

初中数学的教学理念 随着课改的不断深化,数学教师原有的一些教学观念、教学方法和教学手段都受到了新的冲击和新的挑战,如何更好适应课改的要求,这就需要我们不断更新教学观念,不断学习总结,才能更好地服务于数学教学.下面谈谈我学习初中数学新课标的几点体会: 一、更新观念,实施新教材 (一以人为本,培养数学能力。 在教学过程中,教师要树立“以人为本”的教学观,关注学生。因此,我们在实际的教学中,要以学生为主体,教师为主导,以问题为主线,全面培养学生发现问题、提出问题、解决问题的能力。在教学中我们要深入钻研教材,学习新课标,转变观念,更新认识,在选择教法、设计训练时从培养能力、提高素质的角度出发;通过观察、操作、想象、推理、交流等经验和体验,发展空间观念、促进分析、归纳等能力的发展,更有意识地培养学生的积极的情感、态度,这对后面学生的数学学习将产生深远的影响。通过学习,学生逐渐形成了“数学有趣”、“我非常喜欢数学”的数学观念。 (二、设计数学活动,锻炼学生的动手能力 在教学中设计活动体验数学.要把课堂上所学数学知识应用于生活实际,往往被错综复杂的生活现实所难住,这就要加强户外测量、实践操作,培养把所学知识运用于生活实际的能力.例如,教了“三 角形全等的条件”,让学生通过剪纸、动手操作等活动,要学生猜想、归纳、度量等,得出三角形全等的条件。在这个活动中,学生增长了知识,锻炼了能力,所以,我们在教学中应向学生提供从事数学活动的机会,培养学生乐于动手的意识,增强学生的动手能力. (三转变学习方式,确保教学正常进行。 教师设置问题,使学生通过思考而进入学习角色,在教学的过程中,通过学生提出的问题,学生在学习的过程中生成的问题是发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的过程,这就需要在教学中注重学生的问题意识培养。创设问题情境,引起学生的思维,吸引学生积极动脑,主动地参与学习,同时鼓励学生用已有的知识和经验去推理、观察、比较、分析、综合、概括、归纳,找到解决问题的方法。 质疑,即对学生提出的问题进行交流讨论。在教学过程中当学生不满足于教师的讲解,对教师的讲解产生疑问时,教师应加以肯定和鼓励,不要忙于把现成的答案告诉学生。而应采用交流讨论的形式,让学生充分发表意见,互相启发,触发思维,寻求正确的答案,从而培养学生好求甚解、凡事多问的精神,让学生“学会与人合作,并能与他人交流思维的过程和结果”。 二、借助现代信息技术手段辅助教学,提高数学教学效益 《标准》指出“数学课程的设计与实施应重视运用现代信息技术”,“把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力工具”.现代信息技术可把数学知识的产生、形成和发展的过程充分地 展示给学生,可通过生动的视听创设情境进行概念教学,使某些抽象的概念直观化;通过动画表现出一般与特殊、运动与变化,让学生领悟其中的数学思想和数学方

小学数学教学设计基本流程

小学数学教学设计基本流程 建构主义认为:学习是在一定的情境下,通过人际间协作活动而实现的意义建构过程;学生获取知识的过程是在其他人(包括教师和学习伙伴)的帮助下,利用必要的学习资料,通过意义建构而获得。 1.创设情境,提出问题 教学设计要考虑有利于学生建构意义的情境的创设问题,学习环境中的情境必须有利于学生对所学内容的意义建 构。 2.小组学习,自主探索 解决问题是学习的目标,学生要围绕自己提出的问题进 行学习。 3.协作交流,释疑解难 交流的过程促进思维的深刻性、灵活性,增进学生与学生之间团结、协调、合群共事的群体协作精神。为培养学生的合作意识,提高人际交往能力奠定良好基础。 4.汇报成果,解决问题 学生在小组内探索、交流、达成共识后,由各组组长汇报学习的成果。学生的回答没有对错之分,只有合理不合理之分,教师可提出适当的建议,充分体现学生的主体地位,

培养学生的创新思维。 5.课外延伸,实践运用 培养学生的实践能力是素质教育的要求,也是时代赋予的重要任务。所以课后要注重学生对所学知识地运用。 引用紫藤花园的小学数学情景串教学法(教学流 程) 一、?复习课教学 1、创设情境,整体回顾。 2、梳理归网,主体内化。 (1)回顾知识,自主梳理 (2)交流展示,引导建构 (3)提炼方法,认知内化 3、综合应用,整体提高 二、练习课教学 1、创设情境,回顾疏理。 2、深化练习,巩固拓展。 (1)巩固新知---- 基本练 (2 )克服定势一一变式练 (3 )串线成网综合练 (4 )拓展延伸——发展练

3、回归情境,总结提升 三、综合与实践教学 创设情境,确定探究主题分析主题,制定探究方案小组合作,开展探究活动展示成果,进行总结评 价 四、可能性教学 创设情境,提供素材运用素材,直观感知 合作交流,建构概念巩固拓展,应用知识 五、图形与位置教学 创设情境,激发兴趣直观感受,探究新知 实践操作,积累经验拓展应用,发展思维 六、图形的运动教学 提供素材,感知现象研究素材,掌握特征 模拟运动,探究方法拓展创新,体验应用 七、统计教学 1、创设情境,提出问题 2、解决问题,探究方法 (1)针对问题,收集数据

小学数学的新理念是什么

小学数学的新理念是什么 在国家《数学课程标准》中要求:“人人学有价值的数学;人人都能获得必需的数学;不同的人在数学上得到不同的发展”。同时提出:“数学学习应当是现实的、有意义的、富有挑战性的, 有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动.动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式”。教师职责已经越来越少地传递知识,而越来越多地激励思考,教师必须集中更多的时间和精力从事那些有效果的和有创造性的活动。《国务院关于基础教育改革与发展的决定》指出:“建设一支高素质的教师队伍是扎实推进素质教育的关键。”建设高素质的教师队伍,教师必须转变传统的教育观念,树立符合时代要求的新的教育观念。教师在新的课程标准实施时,更新教育观念迫不及待,全面推行素质教育要以更新教育观念为先导。1、提倡“多样化”算法由于学生生活背景和思考角度的不同,所使用的方法必然是多样的,教师应尊重学生的想法,鼓励学生独立思考,提倡计算方法的多样化。算法多样化是指学习的过程中,教师鼓励学生独立思考,鼓励学生用自己的方法解题,再进行合作交流。这样能留给学生思考空间、探索的空间,有利于发散学生的创新思维。对于各种计算,教师不要急于评价各种算法,应引导学生通过比较各种算法的特点,选择适合自己的方法。即使学生的方法幼稚、不成熟,但评价要有角度,要从学生思考角度来看,学生在思考中,经历了一个探究过程,且学生的方法更加符合儿童认识水平。对于各种方法,教师都应加以鼓励,并为学生提供交流的机会,使学生在相互交流中不断完善自己的方法,这样不仅可以帮助教师了解不同学生的学习特点,而且有助于促进学生个性的发展。同时,教师应经常要求学生思考这样的问题:你是怎样想的?刚才你是怎样做的?如果……怎么样?出现什么错误了?你认为哪个方法更好?对于最优方法,主张让学生自己反思、评价并进一步探索,让学生在选择中选择,在合作中合作,以此来引导学生思考并交流解决问题的方法。2、注重“数字化”生成现代数学教学重心发生变化,即注重“数字化”生成。教师不能把所有精力花在传授专业知识上,而要在研究学习上下功夫,教会学生会学。“数字化”生成也就是把实际问题数字化,运用数字、图形、符号表示生活实际问题。又:理解“使方程左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解”与“求方程的解的过程叫做解方程”这两个概念时,学生的理解是模糊的,于是我这样设计: X-8=16 解: X=16+8 ↓ X=24 . 你能理解“ ↓ ”和“.”这两个符号的意思吗?学生对数学符号的理解既具体又轻松,自然区别“解方程”与“方程的解”。3、关注“大智慧”发展“大智慧”就是指学生的创新思维,已成为世界课程改革的特点,教师应该更多地关注学生创新思维的发展,更多地关注有价值思维的发展。有位老师让同学们从各个不同角度来说数字8。同学们七嘴八舌地说:教室里有8个小组,8比9小1、比7大1,8加2是10,10个鸡蛋吃掉2个还剩8个,4加4等于8、11减3等于8、8加上0还是8……老师觉得同学们说得差不多了,就准备结束讨论。可有一位一直在认真思考的学生,这时才高高举起手来。见他那付不达目的不罢休的样子,老师就让他说。他认真地说:“8是16的儿子!”话音一落,同学一阵哄笑。老师叫同学们不要笑,让这位同学说出他的理由。他理直气壮地说:“因为8是16的一半,所以是16的儿子。” 老师又问:“那8有儿子吗?”他说:“8的儿子是4,4的儿子是2,2的儿子是1,1的儿子是

一、简要阐述初中数学教学设计的基本内容和设计过程.doc

一、简要阐述初中数学教学设计的基本内容和设计过程。 答:初中数学教学设计的基本内容包括: (1)分析教学需求,确定教学目标(教什么),亦即教学目标设计。这是教学设计的关键所在,通常须要分析和设计学习背景、学习需求、学习任务。 (2)设计教学策略(如何教),亦即教学策略设计。在设计时,从整体把握教学策略,融会贯通地理解和运用多元化的教学策略,根据学生的实际状态,创造性地组织教学,设计出具有特色,符合教师自身特征及实际教学背景的教学策略。 (3)进行教学评价(教得如何),亦即教学评价设计,主要有四种比较典型的教学评价模式:决策性的评价模式,研究型的评价模式,价值性的评价模式,系统性的评价模式。 对以上内容的研究是初中数学教学设计的基本任务,如何运用这些内容和方法来解决教学问题就是初中数学教学设计的实施过程。 一般地,进行初中数学教学设计首先要对学习需要、学习内容、学习者、学习目标等几个要素进行分析。这里着重介绍学情要素分析。 1. 学习需要分析 学习需要是指初中生目前的状况与期望达到的状况之间的差距。分析学习需要的主要目的在于: ①发现教学中存在的问题。 ②分析问题产生的因素,以确定初中数学教学设计能否解决。 ③分析现有资源及约束条件,以论证解决问题的可行性。 ④分析问题的重要性,确定优先解决的问题。 通常情况下,分析学习需要的方法有内部参照分析法和外部参照分析法。 内部参照分析法是以学习者所在的组织机构内部已经确立的教学目标为参照标准,来考查学习者与之的差距,从而确定学习需要的一种分析方法。采用内部分析法确定学习需要一般有以下几种渠道: ①设计测试题、问卷等让学生回答,通过对其结果的统计、分析来获取期望的信息。 ②查阅学生近期的学业成绩和表现记录材料。 ③对与学生有密切关系的人员进行访问和座谈。 外部参照分析法是指根据社会需求为参照标准,考查学习者与之的差距,从而确定学习需要的一种分析方法。这种方法在初中数学教学设计中偶有使用。 2. 初中生特征分析 初中生作为教学过程的主体,需要通过积极主动的学习,获取丰富的知识、技能和行为经验,完成学习过程。初中数学教学设计是针对教学中的问题而设计,但最终目的还是为了解决这些问题。因此,分析初中生特征就变成初中数学教学设计工作中非常必要和重要的环节。对初中生的分析包括一般特征分析、学习风格分析和初始能力分析。 初中生的一般特征是指初中生的先天因素与环境、教育相互作用下形成的,对学生产生影响的生理、

新课标下小学数学教学理念讲课讲稿

新课标下小学数学教 学理念

新课标下小学数学教学理念 1“立足于学生,服务于学生”的教学理念 我国数学教育起步较早,积累了许多丰富的教学经验,但是在教育大众化的进程中,现实的小学数学教育实践中暴露出不少的问题。数学教育重要体现在教师教的环节上,更多精力集中在教的技巧和手段上,对于接受教学的学生来说关注较少,一块黑板,一本书,一支粉笔就能完成教学任务、“满堂灌”、“填鸭式”等教学模式屡见不鲜,有素质教育之“形”,无素质教育之“实”,教师只关注书本知识讲解,不顾学生个体发展,忽视学生的发散思维培养,课堂成为教师的独角戏[1]。教学上仍是运用“英才教育”模式培养学生,加上社会上充斥着各种功利性质的数学辅导,更是加重了学生被动接受知识、埋没和阻碍学生个性发展,分数至上、分数决定一切的思想观念严重影响学生身心全面发展。在新课标下,更加注重数学知识的实用性,更关注学生创新意识、能力的发展,激励学生多样化、独立的思维方式,传统教育模式下学生被动接受知识的教学理念已经不符合这样的要求,把教师的主讲者的身份变为知识的引导者,把学生从传统的被动接受者变为主动参与者,注重学生的兴趣、爱好因材施教、注重学生的个体差异,针对不同学生的个性需求制定不同的培养计划,确定立足于学生,服务于学生的新观念,建立平等、和谐的新型师生关系,树立正确的育人观。使学生成为学习的主人和发展的主体[2]。 2“抽象的数学生活化”的教学理念 数学是一门严谨的学科,数学有它本身的“语言”和表达方式,由于小学生理解能力正处于发展阶段,怎么样让小学数学通俗易懂,把“抽象的数学生活化”的教学理念融入教学环节中,可以有效解决这一问题。例如,在教学中,出现过这样一个问题“:用1棵树,种5行,每行种4棵,该怎么样的种植?”例如这样问题既吸引学生的注意,又达到让学生讨论问题和理性思考的目的,培养学生发现问题,解决问题的能力,引发学生探索知识的渴望。这种生活化不是抛弃数学固有的严谨性,而是一种教学理念,让这种理念指导我们教学,让学生在生活的点滴中发现数学、感悟数学,体会数学中浓郁的人文主义精神。 3“站在文化的角度审视数学”的教学理念 小学是义务教育的初级阶段,小学教育是教育的基础,在整个小学阶段,学生数学知识的掌握,数学精神、思想方法、意识等观念性知识的培养,都直接影响到他们个性的全面发展。数学有它的“美”的一面,也是一种文化,在《义务教育数学课程标准》中对数学文化的融入提出了要求。数学文化融入数学教学可以让学生感受数学之奇妙,从数学中感受美的存在,站在审美的角度感悟数学思想[3]。数学教育不能等同于教小动物做计算题的杂耍表演,而目的在于培养学生的逻辑思维能力,使学生有条理的思考问题,从生活中发现数学,运用数学的思想方法分析问题和解决问题。新课标下,小学阶段数学知识内容相对肤浅,但涉及的面较广,在教学活动中,更应立足于数学文化的熏陶,在数学文化和理性数学的结合中培养学生的综合能力,可以利用数学故事,教学游戏等方法吸引学生注意,拓展和丰富课堂教学,给学生提供自主学习和创新的机会,也可以开展各种活动激发学生去涉及数学文化知识,如制作数学模型,开展数学文化知识比赛等,让学生站在文化的角度

浅谈数学教学中的哲学思想

浅谈数学教学中的哲学思想 数学是整个自然科学发展的前提条件和存在的依据,又是自然科学和社会科学发展的基础。数学也是一门工具性学科,在数学教学中含有丰富的哲学思想,如辩证法,物质和意识的第一性问题,量变到质变的问题,矛盾双方的依存问题,真理的相对性和绝对性问题等等。因此,本文从五个方面谈数学教学中的哲学思想。 一、物质和意识谁是第一性的哲学思想 马克思主义哲学认为,物质第一性,意识第二性,物质决定意识。 世界的本质是物质。人的意识是客观存在的一种反映。如无理数的产生就是人对客观世界的认识的一个飞跃。古希腊时期,著名的毕达哥拉斯学派倡导“唯数论”,即任何量均可以由两个整数之比来表示。但到公元前五世纪末,希腊数学家们却发现有些量例外。在平面几何中寻找正方形的对角线与边的公共度量,其结果与“唯数论”产生了矛盾。因此发生了第一次数学“危机”,其主要原因是认识上的局限性、片面性和绝对化。人们对“唯数论”产生了怀疑。数学家们后来又发现了更多的不能用两个整数之比表示的数,把它们统称为无理数。能用两个整数之比表示的数叫作有理

数。这说明物质不依赖人的意识而客观存在。物质决定一切,意识反映物质。 二、量变到质变的哲学思想 在哲学中,把事物在数量和程度上的逐渐的、不显著的变化叫作量变。把事物显著的、根本性的变化叫作质变。在数学教学中也有这样的情况。如极限的教学中,每个加数都存在极限且每个加数的极限值都等于0,但的确不等于0,它的正确解法是 又如无理数的发现,它也是人的意识由量变到质变的产物,是人对客观事物的认识发生变化的产物。 三、真理的绝对性的哲学思想 真理是绝对的,但人对真理的反映是片面或存在局限的。意识是客观事物在人脑中的反映。这种反映有正确的,也有歪曲的,还有片面性或存在局限的。由此?a生了真理的相对性。如数学悖论的产生和数学“危机”的发生都是人对客观事物的反映的局限性所造成的。数学对客观事物的反映是真实可靠的。但人的意识总达不到完美无缺的状态。由此产生了三次数学“危机”。导致第一次数学“危机”的根本原因是认识上的片面性和绝对化。一方面未能正确认识“一切均可以归纳为整数之比”这一结论的局限性,由此把它看成是绝对的完善的真理。这样实际上就造成了一种片面的、僵化的概念。另一方面,不可通约量的发现,最终必将导致

(完整版)统整理念在低年级数学单元整体教学设计中的尝试-教育文档

统整理念在低年级数学单元整体教学设计中的尝试 统整,就是将两个或两个以上分立的相关事物或现象组成一个有意义的整体。数学单元整体教学设计的整体构建,是根据学生的已有知识和学习能力,根据学生的认知规律,打破教材的编排、课时安排等限制,对教材进行深入浅出的剖析,以相同(或相近)知识点为小整体重新进行组合、编排,更注重知识的联系性、系统性及整体性。这里的“单元”并非指我们传统教材中的某个单元,而是指教材中相同(或相近)知识点组合成的知识块,它一般小于教材中的某个单元。因此,如何在数学单元整体教学中有效运用好统整理念和策略,是一个值得深究的问题。下面,笔者就此谈些自己的做法。 一、通过“前测”对学生已有知识进行准确评测 建构主义观点认为,学生已有的知识和经验为新的学习活动提供了必要的基础。这就要求在进行新的教学活动前,教师应十分注意了解和帮助学生获得必要的经验和预备知识。笔者认为,在学习新知识前,对学生进行一定的学习前测是了解学生已有知识和经验的较好方法。学习前测前,教师应首先分析学习

新知识需要哪些基础知识,然后根据分析结果编制合理的检测题目,对全体学生进行前测。前测后,教师必须十分注意对前测结果的评析,必须与学生达成共识,共同制订有效的弥补措施,并及时进行补救,帮助学生获得必要的经验和预备知识,为学生对新知识的自主建构扫除障碍,打下扎实的基础。同时,教师也要注意正确对待前测结果,切不可借此批评羞辱学生,防止?W生产生抵触厌学情绪,必须时刻牢记前测的根本目的。 二、运用“整体”思想对教材知识进行恰当处理 数学知识具有思维和智力价值,但数学知识一经被阐明和证实,尤其是作为数学内容写在教科书里,它就以定型化、规范化的形式固定下来,而省略了隐含在其中的有丰富内容的思维过程。这样就带来一个矛盾,即内容上包含着深刻的思维和丰富的智慧,而形式上是简单、呆板、现成的结论及事实的论证。也就是说,以书本形式出现的数学知识,它的思维和智力价值是潜在的。这就往往使人误以为有了现成的结论和现成的论证,不经过什么思维就能直接获得数学知识。于是“满堂灌”的教学方式便应运而生,并愈演愈烈,它完全割裂了教学过程与人类科学探索过程的联系,也无视现代数学课程论所强调的科学数学知识结构不单是内容的相似,更重要的是追求精神、思想和方法的一致。数十年来,教材被奉为神圣不可侵犯,任何

初中数学教学新理念

龙源期刊网 https://www.wendangku.net/doc/dc5721095.html, 初中数学教学新理念 作者:夏寅 来源:《读与写·上旬刊》2018年第07期 摘要:随着新一轮课程改革的深入,教师改变了长期以来数学教学偏重于对教的研究,改变了钻研教材多,研究教法多,而对学生是如何学的、学的活动是如何安排的往往很少问津的状况。在实际教学中,教学效果的高低,不仅取决于教师的教法,更大程度上取决于学生的学法。新课程改革中特别强调学生学习的主动性和主体性,学习方法的好坏将直接影响到学习效果的高低。对于初中学生,在小学学习阶段,由于科目少,知识内容浅,学生即使学法较差也能通过刻苦努力取得好成绩。进入初中后,随着课程的增多及学习内容的加深拓宽,尤其是数学从具体到抽象,由文字发展到符号、图形,学习内容发生了根本性的变化,学生的认知结构也要发生变化。如果还是用小学时的方法对待,将会因学不得法而使成绩逐渐下降,久而久之,这一部分学生就会失去学习信心和兴趣而成为学困生。而且数学学习的好坏会对物理、化学的学习产生一定的影响。因此,重视对初中学生的学法指导是非常必要的。本文就对数学学习方法指导的内容和形式谈几点浅见。 关键词:初中数学;教学 中图分类号:G633.6文献标识码:B文章编号:1672-1578(2018)19-0170-01 1.以“成功教学”观点为动力,帮助学生树立学好数学的信心 进入初中的学生对学习充满着自信和希望,但读书心态不一,有踌躇满志的、有漫不经心的、有不知所以的,然而经过一段时间的学习,没有很快适应学习生活,繁重的功课,大大提高了难度、广度,不同的方法、技巧再加上几次考试的不理想,有的学生一下子悲观起来,开始怀疑自己的能力,智力,慢慢丧失了学习数学的兴趣,从而很有可能陷入恶性循环的环节,认为自己不是学习的料,和一些优秀的同学没法比,而事实上两者并无差异,即使所谓的差异也只是这些学生懒于思考,缺乏良好的学习习惯与学习方法。根据这种现象,我采取循循善诱,个别辅导的方法,让学生认识到自己的不足是可以克服的。只要克服缺点,消除不良因素、辅之以努力学习,成绩总会提高的。在不断鼓励和引导下,学生逐渐消除了自卑心理,增强了学好数学的信心,最终实现了从“要我学”到“我要学”的可喜转变。同时在教学过程中不断培养学生的成就感,要做到从简单处着手,从细微处入手。平时提问题、出考卷,要注意把握难度梯度,要敢于让学生取得好成绩,使之能产生一种成功的感觉。对学生取得的点滴进步要不失时机的加以表扬、鼓励,消除他们对数学的恐惧感。 2.要注重教会学生学习

小学数学教学设计

小学数学教学设计文档编制序号:[KK8UY-LL9IO69-TTO6M3-MTOL89-FTT688]

备课备课总的要求是课前有思考、有思路,能说课。对不同发展阶段的教师(如新任教师、成熟教师、优秀教师)可以有不同的备课要求,教案要因人而异;教案要留有发展的空间,注重实效。新课程下的教学常规应加大对备课组活动的管理,形成个人研究与集体研究相结合的备课制度。备课应该牢牢把握“个人领悟、集体研究、把握课标、重组资源”的原则,变“教教材”为“用教材”,最终能够形成具有教师个人风格的教案。譬如,在实践中,有人提出“备课”要做到“五有”、“五备”:即脑中有“纲”(课程标准),胸中有“本”(教材),目中有“人”(学生),心中有“数”(差异),手中有“法”(方法)。 备好课是上好课的前提和基础,是提高课堂教学质量的重要保证,其基本要求是: 1、学习课程标准(或大纲) 《课程标准》(或《大纲》)是教学的基本依据,教师应首先认真学习领会《课程标准》(或《大纲》),明确教学目标、教学原则以及各年级各学科的教学要求和任务,整体把握教学内容之间的联系和衔接。 2、钻研教材(或材料) 深入钻研教材,通过感知教材——理解教材—掌握教材的过程,着重把握施教年级的教学内容在整体安排中的地位和作用,明确和突出重点,适当分散难点,做到内容、目标心中有数,合理安排。 3、了解学生(以学生发展为本)

备课要从学生实际出发,力求全面了解每个学生思想状况和兴趣态度,了解每个学生已有的知识经验和技能水平,了解每个学生学习方法和习惯,注意学生的年龄特点和个体差异,以利于因材施教,提高教学实效性。 4、设计课堂整体思路 在编写教案前对整堂课的教学应有总体的设计,这是个头脑预演过程,是精心设计教学方案的前奏,很有实际意义。总体思路应考虑目标、内容、条件等各因素彼此协调平衡,要考虑教材的知识结构和学生认知结构的合理组合,要有弹性,便于整体把握,优选教学手段和教学法。 5、编写教案 教案是教师统筹规划教学活动的设计方案,可以有多种表现形式。其内容一般包括教学目标、教学重点、教学难点、教具及学具准备、教学过程、板书设计、教学后记等。

试论新课改理念下初中数学教学法探讨

HR Planning System Integration and Upgrading Research of A Suzhou Institution 新课改理念下初中数学教学法探讨 数学是一门基础的自然科学,而初中数学则是数学领域里的一个小单元。在新课改理念下,数学课堂教学,要想达到教学预期的目的,不妨从以下方法着手。 第一.激发学生学习兴趣,培养学生形成自主学习的习惯. 大家都知道,数学不仅是非常抽象,而且是非常复杂的一门学科。学生对数学的学习,感觉都非常枯燥无味,总是提不起兴趣,只是想应付一下升学考试而已,所以一直是数学教师头痛的问题。对此,数学教师不得不另辟捷径,从新的起点出发,用激发的方式激起学生对数学的兴趣,把数学中抽象的概念和公式进行转化和延伸,使学生在教师的指导下形成多维思考,从而产生兴趣。 比如,列方程解应用题是中学生普遍感到困难的内容之一,主要困难在于掌握不好用代数方法分析问题的思路。习惯用小学的算术解法,找不出等量关系,列不出方程。因此,我在教列代数式时有意识地为列方程的教学作一些准备工作,启发学生深入自主学习,从错综复杂的数量关系中去寻找已知与未知之间的内在联系。通过学生自己画草图列表,参看一定数量的例题和习题,使同学们能逐步寻找出等量关系,列出方程。这样大部分同学都能较顺利地列出方程,碰到难题也会进行积极的分析思维。通过这样的举一反三进行转化和延伸,激起学生们大脑思维系统,产生关注和思维,从而导致兴趣的产生。这样既有利于学生的创造性思维,也提高了学生的学习数学的积极性和主动性。长此以往,使学生形成自主学习的习惯。 第二.巧用人性化参与式教学,创设机会,让学生展示提升自己。 传统数学教学中,大多数教师都扮演“主角”,在高高的讲台上唱“独角戏”,学生在下面鸦雀无声地听,目不转睛地看;老师一问,学生一答;老师布置作业,学生各去完成,就这样一个公式化教学,没有一点新鲜感。在数学教学中,应结合班级学生实际情况,利用人性化参与式进行教学,让学生如同在和睦团结的家庭生活一样,积极地参与和教师共同学习,互相探讨学习方法。在适当情况下,可以让学生出题,老师解答。彰显学生的能力,调动学生积极自主参与探索认知过程。 例如,先让几位同学根据课本内容各出一道题(要求不能抄袭各种资料,要自己创制)。然后交给老师在黑板上解答,演示,再让学生分析,总结。这样在老师解答过程中不但引起大家的共同关注和提出不同的解答方法,而且提高了同学们的创新和思维能力,达到了激发学生学习的积极性和创造性,也促进了师生之间互相平等,和谐沟通的友好关系。 第三.培养学生数学逻辑推理和综合能力。 数学知识非常抽象,逻辑推理性强,综合面广,抓住逻辑推理特性,进行合理综合,对一些综合性题材的解决很有必要。 比如数学体系与细胞几何证明,它包括对几何概念、几何语言(或术语)、定理定义和公理的综合运用。平面几何中的证明,主要是证明全等、相等、不等,线段比例和几何命题等内容。而要引导学生正确地完成一个几何证明,不防着重培养学生的条理性、正确的思维方法剖析和图解能力以及创造性思维能力。几何证明的方法主要是综合法和分析法,即人们比喻的执固索果和执果索固,前者是从命题的题设出发,由已知看可知,由可知看未知,并逐步推向未知,直到与命题的结论一致为止。对于一些比较复杂的几何图形,则应进行剖析并分离出基本图形,再根据基本图形的属性,寻求解题的思路。对于一些含有隐蔽条件

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