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初中数学-信息给予题练习

初中数学-信息给予题练习
初中数学-信息给予题练习

初中数学——信息给予题(梅花三弄)练习题

1:已知:等边三角形ABC ,过点A 的直线L 绕点A 旋转,点N 在直线L 上且∠CAN=600,过点B 作BP ∥CN ,交直线于点P ,(如图1)易证:BP+CN=AN 。 (如图2):线段BP 、CN 、AN 之间的数量关系? (如图3):当∠CAN=1200时,线段BP 、CN 、AN 之间又有怎样的数量关系?并选择一种给予

证明。

2:等边△ABC 中,当点D 在BC 上,点E 在AC 边上,且BD=CE ,连接AD ,BE 交于点F ,(如图1)

易证:∠AFE=∠ABD 。

当点D 在BC 边的延长线上,点E 在CA 在延长线上,(如图2)当点D 在CB 边延长线上,点 E 在AC 的延长线上,(如图3)而其他的条件不变,∠AFE 与∠ABD 又有怎样的关系?请写出 你的猜想,并对其中一种情况给予证明。

3:当M B N ∠绕B 点旋转到A E C F =时(如题图1),易证A E C F E F +=.已知四边形

A B C D

中,AB AD ⊥,BC C D ⊥,A B B C =,120ABC = ∠,60MBN = ∠,M B N ∠

绕B 点旋转,它的两边分别交A D D C ,(或它们的延长线)于E F ,. 当M B N ∠绕B 点旋转到A E C F ≠时,在图2和图3这两种情况下,上述结论是否成立?若成立,请给予证明;若不成立,线段A E C F ,,E F 又有怎样的数量关系?请写

出你的猜想,不需证明.

【1】

(图1) A B C D E F M N (图2) A B C

D E F M N (图3)

A

B

C D E F M N (3)

(2)(1)

N

N

N

P P P C C B

B B A

A

A

(3)

(2)

(1)

F

F

F

E

E

E

D

D

D

C

C

C

B

B

B

A

A

A

4:已知:正方形中,,绕点顺时针旋转,它的两边分别交(或它们的延长线)于点. 当绕点旋转到时(如图1),易证. (1)当绕点旋转到时(如图2),线段和之间有怎样的数量关系?写出猜想,并加以证明.

(2)当绕点旋转到如图3的位置时,线段和之间又有怎样的数量关系?请直接写出你的猜想.

5:已知中,为边的中点, 绕点旋转,它的两边分别交、(或它们的延长线)于、 当绕点旋转到于时(如图1),易证

当绕点旋转到不垂直时,在图2和图3这两种情况下,上述结论是否成立?若成立,请给予证明;若不成立,、、又有怎样的数量关系?请写出你的猜想,不需证明.

【2】

A B C D 45MAN ∠= M A N ∠A C B D C ,M N ,M A N ∠A B M D N =BM D N M N +=M A N ∠A B M D N ≠BM D N ,M N M A N ∠A BM D N ,M N R t ABC △90A C B C C D ==?,∠,A B 90ED F ∠=°,ED F ∠D A C C B E F .ED F ∠D D E A C ⊥E 12

D E F C E F A B C S S S +=

△△△.ED F ∠D DE AC 和D EF S △C E F S △A B C S △B B M B

C N C

N C N M 图1 图2 图3

A A A D D D A E C

F

B

D 图1

图3

A

D

F

E

C B

A

D

B

C

E 图2

F

6.平面内有一等腰直角三角形(∠ACB =90°)和一直线MN .过点C 作CE ⊥MN 于点

E ,过点B 作B

F ⊥MN 于点F .当点E 与点A 重合时(如图1),易证:AF +BF =2CE .当三角板绕点A 顺时针旋转转到图2、图3的位置时,上述结论是否仍然成立?若成立,请给予证明;若不成立,线段AF 、BF 、CE 之间又有怎样的数量关系,请直接写出你的猜想,不需证明.

7. 在△ABC 中,∠ACB=2∠B ,如图①,当∠C=900,AD 为∠ABC 的角平分线时,在AB

上截取AE=AC ,连接DE ,易证AB=AC+CD .

(1)如图②,当∠C≠900,AD 为AABC 的角平分线时,线段AB 、AC 、CD 又有怎样的数量关系?不需要证明,请直接写出你的猜想:

(2)如图③,当AD 为△ABC 的外角平分线时,线段AB 、AC 、CD 又有怎样的数量关 系?请写出你的猜想,并对你的猜想给予证明.

【3】

图1

E

图2

B

图3

8:在正方形ABCD 的边AB 上任取一点E .作EF ⊥AB 交BD 于点F ,取FD 的中点G ,连结

EG 、CG ,

如图(1),易证EG=CG 且EG ⊥CG 。

(1)将△BEF 绕点B 逆时针旋转90°,如图(2),则线段EG 和CG 有怎样的数量关系和位置关系?请直接写出你的猜想。

(2)将△BEF 绕点B 逆时针旋转180°,如图(3).则线段EG 和CG 有怎样的数量关系和位置关系?请写出你的猜想。并加以证明。

9:P 为矩形ABCD 中的对角线BD 的中点,正方形顶点与P 重合,两边交DC 、BC 所在直线

于M 、N 。

当M 为DC 中点时,易证:BN+DM=MN 。 当M 不是DC 中点时,(如图2,如图3)上述结论还成立吗?写出你的猜想,并对其中一种情况给予证明。

(3)

【4】

(完整)初中数学七年级绝对值练习题

《绝对值》练习 一.选择题 1. -3的绝对值是( ) (A )3 (B )-3 (C )13 (D )-13 2. 绝对值等于其相反数的数一定是 A .负数 B .正数 C .负数或零 D .正数或零 3. 若│x│+x=0,则x 一定是 ( ) A .负数 B .0 C .非正数 D .非负数 5.绝对值最小的数( ) A .不存在 B .0 C .1 D .-1 6.当一个负数逐渐变大(但仍然保持是负数)时( ) A .它的绝对值逐渐变大 B .它的相反数逐渐变大 C .它的绝对值逐渐变小 D .它的相反数的绝对值逐渐变大 7.下列说法中正确的是( ) A .a -一定是负数 B .只有两个数相等时它们的绝对值才相等 C .若b a =则a 与b 互为相反数 D .若一个数小于它的绝对值,则这个数是负数 8.绝对值不大于11.1的整数有( ) A .11个 B .12个 C .22个 D .23个 12.______7.3=-;______0=;______3.3=--;______75.0=+-.

(2)若x x =-1,求x . 2.正式排球比赛,对所使用的排球的重量是严重规定的,检查5个排球的重量,超过规定重量的克数记为正数,不足规定重量的克数记作负数,检查结果如下表: +15 -10 +30 -20 -40 指出哪个排球的质量好一些(即重量最接近规定重量)?你怎样用学过的绝对值知识来说明这个问题? 拓展题 1.7=x ,则______=x ; 7=-x ,则______=x . 2.若2

初中数学难点去绝对值符号

带绝对值符号的运算 在初中数学教学中,如何去掉绝对值符号?因为这一问题看似简单,所以往往容易被人们忽视。其实它既是初中数学教学的一个重点,也是初中数学教学的一个难点,还是学生容易搞错的问题。那么,如何去掉绝对值符号呢?我认为应从以下几个方面着手: 一、要理解数a的绝对值的定义。在中学数学教科书中,数a的绝对值是这样定义的,“在数轴上,表示数a的点到原点的距离叫做数a的绝对值。”学习这个定义应让学生理解,数a的绝对值所表示的是一段距离,那么,不论数a本身是正数还是负数,它的绝对值都应该是一个非负数。 二、要弄清楚怎样去求数a的绝对值。从数a的绝对值的定义可知,一个正数的绝对值肯定是它的本身,一个负数的绝对值必定是它的相反数,零的绝对值就是零。在这里要让学生重点理解的是,当a是一个负数时,怎样去表示a的相反数(可表示为“-a”),以及绝对值符号的双重作用(一是非负的作用,二是括号的作用)。 三、掌握初中数学常见去掉绝对值符号的几种题型。 1、对于形如︱a︱的一类问题 只要根据绝对值的3个性质,判断出a的3种情况,便能快速去掉绝对值符号。 当a>0时,︱a︱=a(性质1:正数的绝对值是它本身); 当a=0 时︱a︱=0(性质2:0的绝对值是0) ; 当a<0 时;︱a︱=–a (性质3:负数的绝对值是它的相反数) 。 2、对于形如︱a+b︱的一类问题 首先要把a+b看作是一个整体,再判断a+b的3种情况,根据绝对值的3个性质,便能快速去掉绝对值符号进行化简。 当a+b>0时,︱a+b︱=(a+b) =a +b(性质1:正数的绝对值是它本身); 当a+b=0 时,︱a+b︱=(a+b) =0(性质2:0的绝对值是0); 当a+b<0 时,︱a+b︱=–(a+b)=–a-b (性质3:负数的绝对值是它的相反数)。 3、对于形如︱a-b︱的一类问题 同样,仍然要把a-b看作一个整体,判断出a-b 的3种情况,根据绝对值的3个性质,去掉绝对值符号进行化简。 但在去括号时最容易出现错误。如何快速去掉绝对值符号,条件非常简单,只要你能判断出a与b的大小即可(不论正负)。因为︱大-小︱=︱小-大︱=大-小,所以当a>b时,︱a-b︱=(a-b)= a-b,︱b-a︱=(a-b)= a-b 。 口诀:无论是大减小,还是小减大,去掉绝对值,都是大减小。 4、对于数轴型的一类问题, 根据3的口诀来化简,更快捷有效。如︱a-b︱的一类问题,只要判断出a在b的右边(不论正负),便可得到︱a-b︱=(a-b)=a-b,︱b-a︱=(a-b)=a-b 。(都是大的数a减去小的数b ) 5、对于绝对值符号前有正、负号的运算 非常简单,去掉绝对值符号的同时,不要忘记打括号。前面是正号的无所谓,如果是负号,忘记打括号就惨了,差之毫厘失之千里也!

初中数学总复习试题及答案

初中总复习考试数学试题及答案 一、选择题,每小题4分,共40分 1.﹣2的相反数是() A.﹣ B.C.﹣2 D.2 2.下列计算正确的是() A.a4+a4=2a4B.a2?a3=a6C.(a4)3=a7D.a6÷a2=a3 3.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是() A.B.C.D. 4.在英文单词“parallcl“(平行)中任意选择一个字母是“a“的概率为()A.B.C.D. 5.某个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图,则该解集是() A.﹣2<x<3 B.﹣2<x≤3 C.﹣2≤x<3 D.﹣2≤x≤3 6.如图,∠1=65°,CD∥EB,则∠B的度数为() A.65° B.105°C.110°D.115° 7.如图,点A(2,t)在第一象限,OA与x轴所夹锐角为α,tanα=2,则t值为() A.4 B.3 C.3 D.1 8.下列命题为真命题的是() A.若a2=b2,则a=b B.等角的补角相等 C.n边形的外角和为(n﹣2)?180° D.若x甲=x乙,S2甲>S2乙,则甲数据更稳定 9.甲、乙二人做某种零件,已知甲每小时比乙多做6个,甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等,若设乙每小时做x个,则可列方程()

A.B.C.D. 10.若,则在同一直角坐标系中,直线y=与双曲线y=的交点个 数为() A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空题,每小题3分,共18分 11.分解因式:x2﹣6x= . 12.2015年我国农村义务教育营养改善计划惠及学生人数达32090000人,将32090000用科学记数法表示为. 13.已知一个圆锥的底面半径为2,母线长为5,则这个圆锥的侧面积为(结果保留π).14.如图,将正方形纸片按如图折叠,AM为折痕,点B落在对角线AC上的点E处,则∠CME= . 15.如图,Rt△ABC,∠C=90°,BC=3,点O在AB上,OB=2,以OB长为半径的⊙O与AC相切于点D,交BC于点F,OE⊥BC于点E,则弦BF的长为. 16.棱长为1的小正方体按照如图所示的摆放规律,逐个排成若干个无缝隙的几何体,图(1)几何体表面积为6,图(2)几何体表面积为18,则图(3)中所示几何体的表面积为. 三、解答题 17.计算: +(3﹣π)0﹣2sin60°+(﹣1)2016+||. 18.先化简,再求值:﹣,其中x=. 19.解方程组:.

初中数学 10.2 立方根(2根时)

10.2 立方根(1课时) 课程目标 一、知识与技能目标 1.了解立方根的概念,能够用根号表示一个数的立方根. 2.能用类比平方根的方法学习立方根,及开立方运算,并区分立方根与平方根的不同. 二、过程与方法目标 用类比的方法探寻出立方根的运算及表示方法,?并能自我总结出平方根与立方根的异同. 三、情感态度与价值观目标 发展学生的求同存异思维,使他们能在复杂的环境中明辨是非,并做出正确的处理. 教材解读 由正方体的边长与体积的关系引出立方运算,转入立方根运算.于是发现立方根运算与立方运算互为逆运算,很容易联想到平方运算与平方根运算之间的关系,于是立方根的表示,运算等问题就留给同学去发现. 学情分析 在学习完平方根运算后继而学习立方根运算,?通过列举一些有代表意义的数求立方运算可发现立方根比平方根更容易掌握. 一、创设情境,导入新课 劳动节即将来临,学生们纷纷给他们敬爱的老师奉献他们的心意,刘老师所任教的两个班的科代表一同前往老师办公室,他们手中捧着两个形状、?大小一模一样的礼盒,并对老师说:“我代表我班的同学向老师敬礼,并以此小礼物代表我们对老师的敬意”.说完,两个科代表相视一笑,请老师猜一猜里面装的东西是否一样,里面物体的体积是否一样.老师知道,他们葫芦里肯定又要卖什么药了,?就郑重其事地说出两个盒子的大小形状虽然一样,但里面所装的物体的形状肯定不一样,并且它们的体积也相同,但一定有其它不相同的地方. 刘老师打开纸盒一看,?发现里面装的果然是两个不同形状的水晶一样的透明饰物,一个是圆球形的,一个是正方形,并且盒子里面各有一张纸条内容相同,经过测算,其体积为125cm2.同学们,你们知道这两个饰物除了形状不同以外还有什么不同吗??那就是球的半径与正方体的边长,你能求出这个半径和边长吗?要求出这两个量,?我们就来学习开方中的另一种运算:开立方运算. 二、师生互动,课堂探究 (一)提出问题,引发讨论 在学习平方根的运算时,首先是找出一些数的平方值,然后才根据其逆运算过程确定某数的平方根,同样,我们先来算一算一些数的立方.

初中数学 绝对值

1 ——绝 对 值 姓名: 成绩: 【要点提示】 一、绝对值的概念 1.定义:一个数的绝对值就是数轴上表示a 的点与原点的距离,数a 的绝对值记作a ,读作a 的绝对值。 2.绝对值的代数意义:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值还是0。 3.绝对值的几何意义:一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离,离原点的距离越远,绝对值越大,离原点的距离越近,绝对值越小。 4绝对值的非负性:由于距离总是正数或0,故有理数的绝对值不可能是负数,即对任意有理数a ,总有a ≥0。 5.互为相反数的两个数的绝对值相等,但绝对值相等的两个数相等或互为相反数。 6.绝对值等于它本身的数一定是非负数,绝对值等于它的相反数的数一定是非正数。 二、绝对值的求法 绝对值是一种运算,这个运算符号是“ ”,求一个数的绝对值就是想办法去掉绝对值符号,对于任 意有理数a ,有 (1)(0)0(0)(0)a a a a a a >??==??-??-≤? 【典型例题】 例1.求下列各数的绝对值。 (1)34= ; (2)13-= ; (3)144-= ; (4)132= ; 例2.(1)一个数的绝对值是3,则这个数是 。 (2)一个数的绝对值是0,则这个数是 。 (3)有没有一个数的绝对值是-4? 。 思考:a 与0的大小关系 例3.(1)若2m -=,求m 的值;(2)若a b =,则a b 与的关系是什么?

2 例4.写出绝对值不大于3的所有整数,并求出它们的和。 例5.如果a 的相反数是最大的负整数,b 是绝对值最小的数,那么a 与b 的和是多少? 例6.有理数,,a b c 在数轴上对应的点分别为A ,B ,C ,其位置如图所示,试化简a b c a b c c ++-++- 【经典练习】 一、填空题 1.31-的绝对值是 ,31的绝对值是 , 的绝对值是3 1. 2.一个正数的绝对值为8,这个数是 ,一个负数的绝对值为8,这个数是 . 3. 的绝对值是它本身, 的绝对值是它的相反数. 4.若0>a ,则=a ;若0

(完整版)初中数学二次函数专题经典练习题(附答案)

二次函数总复习经典练习题 1.抛物线y=-3x2+2x-1 的图象与坐标轴的交点情况是( ) (A) 没有交点.(B) 只有一个交点. (C) 有且只有两个交点.(D) 有且只有三个交点. 2.已知直线y=x 与二次函数y=ax2-2x- 1 图象的一个交点的横坐标为1,则 a 的值为( ) (A)2 .(B)1 .(C)3 .(D)4 . 3.二次函数y=x2-4x+3的图象交x轴于A、B两点,交y 轴于点C,则△ ABC的面积为( ) (A)6 .(B)4 .(C)3 .(D)1 . 2 4.函数y=ax 2+bx+ c 中,若a> 0,b< 0,c<0,则这个函数图象与x 轴的交点情况是( ) (A) 没有交点. (B) 有两个交点,都在x 轴的正半轴. (C) 有两个交点,都在x 轴的负半轴. (D) 一个在x 轴的正半轴,另一个在x 轴的负半轴. 5.已知(2 ,5) 、(4 ,5)是抛物线y=ax2+bx+c 上的两点,则这个抛物线的对称轴方程是( ) a (A) x= .(B) x=2.(C) x=4.(D) x=3. b 6.已知函数y=ax2+bx+ c 的图象如图 1 所示,那么能正确反映函数y=ax+ b 图象的只可能是( ) 7.二次函数y=2x2-4x+5 的最小值是_____ . 2 8.某二次函数的图象与x轴交于点( -1,0) ,(4 ,0) ,且它的形状与y=-x2形状相同.则这个二次函数的解析式为_____ . 9.若函数y=-x2+4 的函数值y> 0,则自变量x 的取值范围是______ . 10.某品牌电饭锅成本价为70 元,销售商对其销量与定价的关系进行了调查,结果如下:

最新初中数学七年级绝对值练习题

七年级数学《绝对值》练习(一) 一.选择题 1. -3的绝对值是() (A)3 (B)-3 (C)13 (D)-13 2. 绝对值等于其相反数的数一定是 A.负数B.正数C.负数或零D.正数或零 3. 若│x│+x=0,则x一定是() A.负数B.0 C.非正数D.非负数 4.绝对值是最小的数() A.不存在B.0 C.1 D.-1 5.当一个负数逐渐变大(但仍然保持是负数)时() A.它的绝对值逐渐变大B.它的相反数逐渐变大 C.它的绝对值逐渐变小D.它的相反数的绝对值逐渐变大 二、填空题 1.一个数的倒数是它本身,这个数是______,一个数的相反数是它本身,这个数是______.2.若x 的相反数是5,则x 的值为______. 3. │3.14-π|= . 4. 绝对值小于3的所有整数有. 5.数轴上表示1和-3的两点之间的距离是。 6.一个数比它的绝对值小10,则这个数为______. 7.(1)符号是+号,绝对值是8.5的数是__________. (2)符号是-号,绝对值是8.5的数是__________. (3)-85的符号是__________,绝对值是___________. (4)________的绝对值等于7.2. 8. 一个正数增大时,它的绝对值,一个负数增大时,它的绝对值。(填增大或减小) 三、解答题 1. 如果|a|=4,|b|=3,且a>b,求a,b的值. 2.正式排球比赛,对所使用的排球的重量是严重规定的,检查5个排球的重量,超过规定重量的克数记为正数,不足规定重量的克数记作负数,检查结果如下表:+15 -10 +30 -20 -40 指出哪个排球的质量好一些(即重量最接近规定重量)?你怎样用学过的绝对值知识来说明这个问题?

初中数学3 立方根

3 立方根 【知识与技能】 1.了解立方根的概念,会用根号表示一个数的立方根. 2.能用立方运算求某些数的立方根,明白开立方与立方互为逆运算. 3.正确区分立方根与平方根的不同. 【过程与方法】 在学习平方根的基础上,用类比的方法学习立方根的有关知识. 【情感态度】 结合本节课的特点,训练学生类比思想的养成,发展他们求同求异思维,使他们能在复杂的环境中明辨是非. 【教学重点】 1.立方根的概念. 2.会求一个数的立方根. 【教学难点】 区分立方根与平方根的不同之处. 一、创设情境,导入新课 上节课我们学习了平方根的定义,若x2=a,则x叫a的平方根,即x=±.正方体的棱长为a,体积为8,根据正方体体积的公式得a3=8,那么a叫8的什么呢?本节课请大家根据上节课的内容自己来类推出结论,若 x3=a,则x叫a的什么呢? 【教学说明】学生比较容易由平方根的定义类推得出立方根的定义,他们心目中已经对立方根有了初步认识. 二、思考探究,获取新知 1.立方根的概念及求法 下面大家能不能根据平方根的定义和记法来类推立方根的定义和记法呢? 【教学说明】由于学生在前面对于立方根的由来有了初步接触,应该来说学生接受比较快,容易掌握. 【归纳结论】若一个数x的立方等于a,即x3=a,那么这个数x就叫做a的立方根(cube root;也叫三次方根).记为x=,读作x等于三次根号a,如2是8的立方根,-2/3是-8/27的立方根,0是0的立方根. 大家能否由开平方的定义,再类推开立方的定义呢? 【教学说明】学生在已学的开平方的基础上不难得出开立方的定义,有利于加深立方根概念的理解. 【归纳结论】求一个数a的立方根的运算,叫做开立方,其中a叫做被开方数. 2.立方根的性质 (1)2的立方等于多少?是否有其他的数,它的立方也是8? (2)-3的立方等于多少?是否有其他的数,它的立方也是-27? (3)0的立方等于多少?0有几个立方根? 【教学说明】从立方入手,让学生对立方根的求法再次得到加深. 【归纳结论】正数有一个正的立方根、负数有一个负的立方根, 0的立方根有一个,是0.

初中数学绝对值专项练习题(有答案)复习课程

初中数学绝对值专项练习题(有答案)

1、据探测,月球表面白天阳光垂直照射的地方温度高达127℃,而夜晚温度可降低到 零下183℃.根据以上数据推算,在月球上昼夜温差有℃ 2、甲、乙两人在一条笔直的公路上,同时从A地出发,记向右为正,甲走了+48m,乙走了—32m,则此时甲、乙之间的距离是m 3、比较大小:--(填“>”、“<”或“=”) 4、大于-2而小于3的非负整数是 5、从正有理数集合中去掉正分数集合,得到集合. 6、一个正方体的每个面分别标有数字1,2,3,4,5,6.根据图?中该正方体三种状态所显示的数据,可推出“?”处的数字是多少? 7、绝对值不小于3又不大于5的所有整数之和为__________ 8、写出一个值,使你写出的值为 . 9、在数轴上到-2所表示的点的距离为3个单位长度的点表示的数是 . 10、如果m>0,n<0,m<|n|,那么m、n、﹣m、﹣n的大小关系是. 11、下表是我市某一天在不同时段测得的气温情况:则这一天气温的极差是℃. 时间0:00 4:00 8:00 12:00 16:00 20:00 气温18℃17℃19℃26℃27℃22℃ 12、已知A,B两点之间的距离是5 cm,C是线段AB上的任意一点,则AC中点与BC中点间距离 是. 13、绝对值大于2,且小于4的整数有_______. 14、若│a—4│+│b+5│=0,则a—b= 15、数轴上表示数和表示的两点之间的距离是__________。

二、简答题 16、某同学春节期间将自己的压岁钱800 元,存入银行.十一放假取出350元买了礼物去看爷爷,母亲节时他又取 出100元给妈妈买了礼物,则存上存入、支出情况显示为( ) A.+800,+350,﹣100 B.+800,+350,+100 C.+800,﹣350,﹣100 D.﹣800,﹣350,+100 17、右面是一个正方体纸盒的展开图,请把-10,7,10,-2,-7,2分别填入六个正方形,使得按虚线折成正方体后,相对面上的两数互为相反数。(4分) 18、根据下面给出的数轴,解答下面的问题:(本题6分) ⑴请你根据图中A、B两点的位置,分别写出它们所表示的有理数A: B:; ⑵观察数轴,与点A的距离为4的点表示的数是:; ⑶若将数轴折叠,使得A点与-3表示的点重合,则B点与数表示的点重合; ⑷若数轴上M、N两点之间的距离为2014(M在N的左侧),且M、N两点经过(3)中折叠后互相重合,则M、N两点表示的数分别是:M: N: . 19、数轴上A, B, C, D四点表示的有理数分别为1, 3, -5, -8 (1). 计算以下各点之间的距离: ① A、B两点, ②B、C两点,③C、D两点, (2). 若点M、N两点所表示的有理数分别为m、n,求M、N两点之间的距离. 20、如图所示,一个点从数轴上的原点开始,先向右移动3单位长度,?再向左移动5个单位长度,可以看到终点表示的数是-2,已知点A,B是数轴上的点,?请参照图1-8并思考,完成下列各题:

初中数学练习题(含答案).doc

九年级数学练习题 一、填空题: 1、 5 的绝对值是 ____________; 2、2010 年我国粮食产量将达到540 000 000 000 千克,用科学记数法可表示为___________ 千克。 3、已知反比例函数y k 的图像过点 (6 , 1 ) ,则 k=__________ ;x 3 4、函数 y= 1 3x 中,自变量x的取值范围是______________; 5、已知数据3,2,1, 1, 2, a 的中位数是1,则 a=__________; 6、不等式组2x 4 的解集是 __________; 1 x 3 7、圆锥底面的半径为5cm,高为 12cm,则圆锥的侧面积为_______cm2。 8、两圆的半径分别为 5 和 8,若两圆内切,则圆心距等于________。 9、同时抛两枚 1 元硬币,出现两个正面的概率为1 ,其中“ 1 ”含义为 __________ 4 4 _______________________________________________________________ ; 10、把多项式 x4y+2x 2y3 5xy 4+6 3x3y2按 x 的升幂排列是 _______________________________ ; 11、如图是 4 张一样大小的矩形纸片拼成的图形。请利用图形写 a 出一个有关多项式分解因式的等式_____________________ ; b 12、观察下列图形的排列规律(其中△是三角形, □是正方形,○是圆), □△○□□△○□□△○□□△○□ 若第一个图形是正方形,则第 2006 个图形是 ______( 填图形名称 ) 二、选择题 13、下列运算正确的是( ) A、 a2+a2=a4 B、 4a22a2=2 C、 a8÷ a2=a4 D、a2a3=a5 14、小丽制作了一个如下左图所示的正方体礼品盒,其对面图案

初中数学七年级绝对值练习题教学内容

初中数学七年级绝对 值练习题

七年级数学《绝对值》练习(一) 一.选择题 1. -3的绝对值是() (A)3 (B)-3 (C)13 (D)-13 2. 绝对值等于其相反数的数一定是 A.负数 B.正数 C.负数或零 D.正数或零 3. 若│x│+x=0,则x一定是() A.负数 B.0 C.非正数 D.非负数 4.绝对值是最小的数() A.不存在 B.0 C.1 D.-1 5.当一个负数逐渐变大(但仍然保持是负数)时() A.它的绝对值逐渐变大 B.它的相反数逐渐变大 C.它的绝对值逐渐变小 D.它的相反数的绝对值逐渐变大 二、填空题 1.一个数的倒数是它本身,这个数是______,一个数的相反数是它本身,这个数是______. 2.若x 的相反数是5,则x 的值为______. 3. │3.14-π|= . 4. 绝对值小于3的所有整数有. 5.数轴上表示1和-3的两点之间的距离是。 6.一个数比它的绝对值小10,则这个数为______. 7.(1)符号是+号,绝对值是8.5的数是__________.

(2)符号是-号,绝对值是8.5的数是__________. (3)-85的符号是__________,绝对值是___________. (4)________的绝对值等于7.2. 8. 一个正数增大时,它的绝对值 ,一个负数增大时,它的绝对值 。(填增大或减小) 三、解答题 1. 如果|a|=4,|b|=3,且a>b ,求a ,b 的值. 2.正式排球比赛,对所使用的排球的重量是严重规定的,检查5个排球的重量,超过规定重量的克数记为正数,不足规定重量的克数记作负数,检查结果如下表: +15 -10 +30 -20 -40 指出哪个排球的质量好一些(即重量最接近规定重量)?你怎样用学过的绝对值知识来说明这个问题? 七年级数学《绝对值》练习(二) 【基础平台】 1.______7.3=-;______0=;______3.3=--;______75.0=+-. 2.______31=+;______45=--;______3 2=-+.

最新人教版初中九年级上册数学《配方法》教案

第2课时配方法 【知识与技能】 掌握用配方法解一元二次方程. 【过程与方法】 理解通过变形运用开平方法解一元二次方程的方法,进一步体验降次的数学思想方法. 【情感态度】 在学生合作交流过程中,进一步增强合作交流意识,培养探究精神,增强数学学习的乐趣. 【教学重点】 用配方法解一元二次方程. 【教学难点】 用配方法解一元二次方程的方法和技巧. 一、情境导入,初步认识 问题要使一块长方形的场地的长比宽多6m,并且面积为16m2,场地的长与宽各是多少? 思考如果设这个长方形场地的宽为xm,则长为,由题意可列出的方程为,你能将此方程化为(x+n)2=p的形式,并求出它的解吗? 【教学说明】经历从实际问题中抽象出一元二次方程模型的过程,进一步增强学生的数学建模能力,并通过思考,用类比、转化思想方法探索出解这类方程的一种方法,导入新课.教学过程中,应给予学生充分思考,交流活动时间,达到探索新知的目的. 二、思考探究,获取新知 【教学说明】让学生阅读第6~7页探究内容,再完成下面的“想一想”. 想一想1.下列各题中的括号内应填入怎样的数合适?谈谈你的看法. (1)x2+10x+( )=(x+ )2; (2)x2-3x+( )=(x- )2;

(3)x2-2 3 x+( )=(x- )2; (4)x2+1 2 x+( )=(x+ )2. 2.利用上述想法,试试解下列方程:(1)x2+10x+3=0; (2)x2-3x+1=0; (3)x2-2 3 x=4; (4)x2+ 1 2 x-7=0. 1.依次填入:(1)25;5;(2)9 4 , 3 2 ;(3) 1 9 ; 1 3 ;(4) 1 16 , 1 4 . 2.解:(1)原方程可化为:x2+10x=-3,配方,得x2+10x+25=-3+25,即(x+5)2=22,∴x+5=±22,即x1=-5+22,x2=-5-22; 试一试1.请说说用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的方法是怎样的?与同伴交流. 2.如果某个一元二次方程的二次项系数不是1时,还能用配方法解这个一元二次方

最新初中数学中考测试题库(含答案)

2019年初中数学中考复习试题(含答案) 学校:__________ 第I 卷(选择题) 请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题 1.若关于x 的方程mx 2+ (2m +1)x +m =0有两个不相等的实数根,则实数m 的取值范围是----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------( ) (A )m < 14 (B )m >-14 (C )m <14,且m ≠0 (D )m >-1 4 ,且m ≠0 2.若变量y 与x 成正比例,变量x 又与z 成反比例,则y 与z 的关系是( ) A .成反比例 B .成正比例 C .y 与2z 成正比例 D .y 与2 z 成反比例 3.二次函数y =ax 2+bx +c 的图象如图所示,下列结论错误..的是 【 ▲ 】 A .ab <0 B .ac <0 C .当x <2时,y 随x 增大而增大;当x >2时,y 随x 增大而减小 D .二次函数y =ax 2+bx +c 的图象与x 轴交点的横坐标就是方程ax 2+bx +c =0的根 4.下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是 【 ▲ 】 A B C D 5.随着微电子制造技术的不断进步,电子元件的尺寸大幅度缩小,在芯片上某种电子元件 大约只占0.000 000 7 (平方毫米),这个数用科学记数法表示为 【 ▲ 】 A .6 107-? B .6 107.0-? C .7 107-? D .8 1070-?

初一数学绝对值难题解析

初一数学绝对值难题解析 绝对值是初一数学的一个重要知识点,它的概念本身不难,但却经常拿来出一些难题,考验的是学生对基本概念的理解程度和基本性质的灵活运用能力。 绝对值有两个意义: (1)代数意义:非负数(包括零)的绝对值是它本身,负数的绝对值是它的相反数。 即|a|=a(当a≥0), |a|=-a (当a<0) (2)几何意义:一个数的绝对值等于数轴上表示它的点到原点的距离。 灵活应用绝对值的基本性质: (1)|a|≥0;(2)|ab|=|a|·|b|;(3)|a/b|=|a|/|b|(b≠0) (4)|a|-|b|≤ |a+b|≤|a|+|b|;(5)|a|-|b|≤ |a-b|≤|a|+|b|; 思考:|a+b|=|a|+|b|,在什么条件下成立? |a-b|=|a|-|b|,在什么条件下成立? 常用解题方法: (1)化简绝对值:分类讨论思想(即取绝对值的数为非负数和负数两种情况) (2)运用绝对值的几何意义:数形结合思想,如绝对值最值问题等。 (3)零点分段法:求零点、分段、区段内化简、综合。 例题解析: 第一类:考察对绝对值代数意义的理解和分类讨论思想的运用 1、在数轴上表示a、b两个数的点如图所示,并且已知表示c的点在原点左侧,请化简下列式子: (1)|a-b|-|c-b| 解:∵a<0,b>0 ∴a-b<0 c<0,b>0 ∴c-b<0 故,原式=(b-a)-(b-c) =c-a (2)|a-c|-|a+c| 解:∵a<0,c<0 ∴a-c要分类讨论,a+c<0 当a-c≥0时,a≥c,原式=(a-c)+(a+c)=2a 当a-c<0时,a<c,原式=(c-a)+(a+c)=2c 2、设x<-1,化简2-|2-|x-2|| 。 解:∵x<-1 ∴x-2<0 原式=2-|2-(2-x)|=2-|x|=2+x 3、设3<a<4,化简|a-3|+|a-6| 。 解:∵3<a<4 ∴a-3>0,a-6<0 原式=(a-3)-(a-6) =3 4、已知|a-b|=a+b,则以下说法:(1)a一定不是负数;(2)b可能是负数;哪个是正确的? 答:当a-b≥0时,a≥b,|a-b|=a-b,由已知|a-b|=a+b,得a-b=a+b, 解得b=0,这时a≥0;

初中七年级数学《立方根》同步练习

6.2《立方根》同步练习(3) 知识点: 1.立方根:一般地,如果一个数的立方等于a ,那么这个数是a 的立方根 2.立方根性质:正数的立方根是正数 0的立方根是0 负数的立方根是负数 3. 3a - = — 3a 同步练习: 【模拟试题】(共60分钟,满分100分) 一、认认真真选(每小题4分,共40分) 1.下列说法不正确的是( ) A.-1的立方根是-1 B.-1的平方是1 C.-1的平方根是-1 D.1的平方根是±1 2.下列说法中正确的是( ) A.-4没有立方根 B.1的立方根是±1 C.361的立方根是61 D.-5的立方根是3 5- 3.在下列各式中:3 27102 =34 ,3001.0=0.1,301.0=0.1,-3 3)27(-=-27,其中正确的个 数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 ﹡4.若m<0,则m 的立方根是( ) A.3 m B.- 3 m C.±3 m D. 3 m - ﹡5.如果3 6x -是x -6的三次算术根,那么x 的值为( ) A.0 B. 3 C.5 D.6 6.已知x 是5的算术平方根,则x 2 -13的立方根是( ) A.5-13 B.-5-13 C.2 D.-2 7.在无理数5,6,7,8中,其中在218+与21 26+之间的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 ﹡8.一个正方体的体积为28360立方厘米,正方体的棱长估计为( ) A.22厘米 B.27厘米 C.30.5厘米 D.40厘米 ﹡9.已知858.46.23=,536.136.2=,则00236.0的值等于( ) A .485.8 B .15360 C .0.01536 D .0.04858 ﹡﹡10.若81 - x +18x -有意义,则3 x 的值是( ) A.0 B. 21 C. 81 D. 161

初中数学方法篇一:配方法

数学方法篇一:配方法 把代数式通过凑配等手段,得到完全平方式,再运用完全平方式是非负数这一性质达到增加问题的条件的目的,这种解题方法叫配方法. 【范例讲析】 1.配方法在确定二次根式中字母的取值范围的应用 在求二次根式中的字母的取值范围时,经常可以借助配方法,通过平方项是非负数的性质而求解。 例1、二次根式322+-a a 中字母a 的取值范围是_________________________. 点评:经过配方,观察被开方数,然后利用被开方数必须大于等于零求得所需要的解。 2.配方法在化简二次根式中的应用 在二次根式的化简中,也经常使用配方法。 例2、化简526-的结果是___________________. 点评:题型b a 2+一般可以转化为y x y x +=+2 )((其中? ??==+b xy a y x )来化简。 3.配方法在证明代数式的值为正数、负数等方面的应用 在证明代数式的值为正数或负数,配方法也是一种重要的方法。 例3、不管x 取什么实数,322-+-x x 的值一定是个负数,请说明理由。 点评:证明一个二次三项式恒小于0的方法是通过配方将二次三项式化成“2a -+负数”的形式来证明。 4.配方法在解某些二元二次方程中的应用 解二元二次方程,在课程标准中不属于考试内容,但有些问题,还是可以利用我们所学的方法得以解决。 例4、解方程052422=+-++y x y x 。 点评:把方程052422=+-++y x y x 转化为方程组???=-=+010 2y x 问题,把生疏问题转化为熟悉 问题,体现了数学的转化思想,正是我们学习数学的真正目的。 5.配方法在求最大值、最小值中的应用 在代数式求最值中,利用配方法求最值是一种重要的方法。可以使我们求出所要求的最值。 例5、若x 为任意实数,则742++x x 的最小值为_______________________. 点评:配方法是求一元二次方程根的一种方法,也是推导求根公式的工具,同时也是求二次三项式最值的一种常用方法。 6.配方法在一元二次方程根的判别式中的应用 配方法是求一元二次方程根的一种方法,也是推导求根公式的工具,并且也是解决其他问题的方法,其用途相当广泛。在一元二次方程根的判别式中也经常要应用到配方法。 例6、证明:对于任何实数m ,关于x 的方程()22231470x m x m m +-+--=都有两个不相等的实数根。 点评:利用判别式证明方程根的情况是一种常见的题型,其实质上判断判别式的正负,一般都可以利用配方法解决。 7.配方法在恒等变形中的应用 配方法在等式的恒等变形中也经常用到,特别是含有多个二次式时,经常把他们分别配方,转变为平方式。然后再进行解决。 例7、已知ac bc ab c b a ++=++222又知a 、b 、c 为三角形的三条边, 求证:该三角形是等边三角形。 点评:配方法在等式恒等变形中的应用,经常会让我们收到意想不到的效果。

最新初中数学绝对值专项练习题(有答案)

1、据探测,月球表面白天阳光垂直照射的地方温度高达127℃,而夜晚温度可降低到 零下183℃.根据以上数据推算,在月球上昼夜温差有℃ 2、甲、乙两人在一条笔直的公路上,同时从A地出发,记向右为正,甲走了+48m,乙走了—32m,则此时甲、乙之间的距离是m 3、比较大小:--(填“>”、“<”或“=”) 4、大于-2而小于3的非负整数是 5、从正有理数集合中去掉正分数集合,得到集合. 6、一个正方体的每个面分别标有数字1,2,3,4,5,6.根据图?中该正方体三种状态所显示的数据,可推出“?”处的数字是多少? 7、绝对值不小于3又不大于5的所有整数之和为__________ 8、写出一个值,使你写出的值为 . 9、在数轴上到-2所表示的点的距离为3个单位长度的点表示的数是 . 10、如果m>0,n<0,m<|n|,那么m、n、﹣m、﹣n的大小关系是. 11、下表是我市某一天在不同时段测得的气温情况:则这一天气温的极差是℃. 时间0:00 4:00 8:00 12:00 16:00 20:00 气温18℃17℃19℃26℃27℃22℃ 12、已知A,B两点之间的距离是5 cm,C是线段AB上的任意一点,则AC中点与BC中点间距离 是. 13、绝对值大于2,且小于4的整数有_______. 14、若│a—4│+│b+5│=0,则a—b= 15、数轴上表示数和表示的两点之间的距离是__________。

二、简答题 16、某同学春节期间将自己的压岁钱 800元,存入银行.十一放假取出350元买了礼物去看爷爷,母亲节时他又取出 100元给妈妈买了礼物,则存上存入、支出情况显示为( ) A.+800,+350,﹣100 B.+800,+350,+100 C.+800,﹣350,﹣100 D.﹣800,﹣350,+100 17、右面是一个正方体纸盒的展开图,请把-10,7,10,-2,-7,2分别填入六个正方形,使得按虚线折成正方体后,相对面上的两数互为相反数。(4分) 18、根据下面给出的数轴,解答下面的问题:(本题6分) ⑴请你根据图中A、B两点的位置,分别写出它们所表示的有理数A: B:; ⑵观察数轴,与点A的距离为4的点表示的数是:; ⑶若将数轴折叠,使得A点与-3表示的点重合,则B点与数表示的点重合; ⑷若数轴上M、N两点之间的距离为2014(M在N的左侧),且M、N两点经过(3)中折叠后互相重合,则M、N两点表示的数分别是:M: N: . 19、数轴上A, B, C, D四点表示的有理数分别为1, 3, -5, -8 (1). 计算以下各点之间的距离: ① A、B两点, ②B、C两点,③C、D两点, (2). 若点M、N两点所表示的有理数分别为m、n,求M、N两点之间的距离. 20、如图所示,一个点从数轴上的原点开始,先向右移动3单位长度,?再向左移动5个单位长度,可以看到终点表示的数是-2,已知点A,B是数轴上的点,?请参照图1-8并思考,完成下列各题:

人教版初中七年级数学上册《绝对值》重点

《人教版初中七年级数学上册绝对值》知识简要与举例 1.绝对值的概念是代数的重要概念之一,它是学习代数后续内容的基础.同时,利用绝对值的概念,能使我们进一步认识已学过的概念.例如,我们可以把任何一个有理数看成是由符号与绝对值两部分组成;又如,互为相反数的两个数,其实质是绝对值相等而符号相反的两个数.像-6和6,它们的符号相反,而其绝对值|-6|=|6|=6. 2.理解绝对值的意义,应注意以下三点: (1)绝对值的非负性.即任何一个数a的绝对值,总是非负的.即|a|≥0.当a≠0时,|a|>0;当a=0时,|a|=0. (2)绝对值相等的两个数或相等,或互为相反数.如|2|=|+2|=2,|+2|=|-2|=2.一般地,若|x|=|y|,则有x=y或x=-y. (3)学习了绝对值的几何意义后,数轴的概念、画法、利用数轴比较数的大小、相反数以及绝对值,借助数轴,这些知识便都联系到一起了. 3.用正负数可以表示具有相反意义的量.但在实际生产和生活中,有时不考虑方向性.如:计算汽车的耗油量时,知道行驶单位路程的耗油量,只需求出汽车行驶的总路程,便可求出耗油量,与行驶的方向无关而汽车所走的路程就只需用正数表示,因此,引出绝对值的概念. 4.绝对值的三种表达方法. (1)文字语言表达法(绝对值的概念): 一个正数的绝对值是它本身,一个负数的绝对值是它的相反数,零的绝对值是零. (2)用数学式子法: 设a为任意有理数,则 (3)绝对值的几何意义: 一个数的绝对值就是表示这个数的点离开原点的距离.

[例1]判断题 (2)|-0.01|<0.( ) (3)-(-4)<|-4|.( ) (4)|a|=a.( ) (5)当a≤0时,|a|+a=0.( ) 答案:(1)√;(2)×;(3)×;(4)×;(5)√. 说明:在有理数的大小比较中,如果含有绝对值或相反数时,可先化简,然后再进行比较. [例2]填空题 (5)______________与它的绝对值互为相反数; (6)如果|a|=|-7|,那么a=________. 说明:如果两个数相等或互为相反数,那么这两个数的绝对值相等;反之,如果这两个数的绝对值相等,那么这两个数相等或互为相反数. [例3]a为何值时,下列各式成立? (1)|a|=a;(2)|a|=-a;(3)|a|≥a; (4)|a|<a;(5)|a|=5;(6)|a|=-5. 解:(1)a≥0; (2)a≤0; (3)a为任意有理数时,都使|a|≥a成立; (4)a为任意有理数时,|a|<a都不成立; (5)a=±5; (6)a为任意有理数时,|a|=-5都不成立. 说明:本题解决的关键是牢固掌握绝对值的非负性,即|a|≥0.另外,(3)、

初中数学23立方根

2.3 立方根 教学目标: (一)教学知识点 1.了解立方根的概念,会用根号表示一个数的立方根. 2.能用立方运算求某些数的立方根,了解开立方与立方互为逆运算. 3.了解立方根的性质. 4.区分立方根与平方根的不同. (二)能力训练要求 1.在学了平方根的基础上,要求学生能用类比的方法学习立方根的有关知识,领会类比思想. 2.发展学生的求同求异思维,使他们能在复杂环境中明辨是非. (三)情感与价值观要求 当今社会是科学飞速发展、信息千变万化的时代,每一个人都不可能把一生中要接触的知识全部学会,因此让他们会学知识比学会知识更重要,这就要从小培养良好的学习习惯,能自己解决的问题就自己解决,其中类比的学习方法就是一种重要的学习方法,本节课重点训练学生的类比思想的养成. 教学重点: 立方根的概念. 教学难点: 1.正确理解立方根的概念. 2.会求一个数的立方根. 3.区分立方根与平方根的不同之处. 教学方法: 类比学习法. 教学过程: Ⅰ.新课导入 上节课我们学习了平方根的定义,若x2=a,则x叫a的平方根,即x=±. 若正方体的棱长为a,体积为8,根据正方体体积的公式得a3=8,那a叫8的什么呢?本节课请大家根据上节课的内容自己来类推出结论,若x3=a,则x叫a的什么呢? Ⅱ.新课讲解 1.请大家先回忆平方根的定义.下面大家能不能再根据平方根的写法来类推立方根的记法呢? .若x的平方等于a,则x叫a的平方根,记作x=±,读作x等于正、负二次根号a,简称为x等于正,负根号a.若x的立方等于a ,则x叫a的立方根,记作x=±,读作x等于正、负三次根号a,简称x等于正、负根号a. [师]请大家对这位同学的回答展开讨论,小组总结后选代表发言. [生甲]我认为这位同学回答得不对.如果x2=a,则x=±,x3=a时,x=±也成立的话,那如何区分平方根与立方根呢? [生乙]因为乘方与开方是互为逆运算,求立方根可通过逆运算立方来求,如x3=8,因为23=8,所以x=2,只有一个根而不是±2,所以立方根的个数不正确. [师]大家的分析非常有道理,请认真看书第13、14页可知,若一个数x的立方等于a,即x3=a,那么这个数x就叫做a的立方 根(cube root;也叫三次方根)如2是8的立方根,记为x=,读作x等于三次根号a. 开立方的定义 [师]大家先回忆开平方的定义,再类推开立方的定义. [生]求一个数a的平方根的运算,叫做开平方,则求一个数a的立方根的运算,叫做开立方,其中a叫做被开方数. (2)立方根的性质 [师]2的立方等于多少?是否有其他的数,它的立方也是8? [生]2的立方等于8,(-2)3=-8,所以没有其他的数的立方等于8. [师]-3的立方等于多少?是否有其他的数,它的立方也是-27? [生]-3的立方等于-27,33=27,所以没有其他的数的立方等于-27. [师]0的立方等于多少?0有几个立方根? [生]0的立方等于0,0有1个立方根是0. [师]从刚才的讨论中,大家总结一下正数有几个立方根?0有几个立方根?负数有几个立方根? [生]正数有一个立方根,0有一个立方根是0,负数有一个立方根. [师]对.正数有一个正的立方根、负数有一个负的立方根,0的立方根有一个,是0. (3)平方根与立方根的区别与联系. [师]我们已经学习了平方根与立方根的定义,并会求某些数的平方根和立方根,下面请大家说说它们的联系与区别. [生]从定义来看,若一个数x的平方等于a,即x2=a,则x叫a的平方根;若一个数x的立方等于a,即x3=a,则x叫a的立方根,都是一个数x的乘方等于a,但一个是平方,另一个是立方. [生]一个正数的平方根有两个,一个负数没有平方根,零的平方根有一个是零;一个正数的立方根有一个,并且是正数,一个负数有一个负的立方根,零的立方根有一个是零. [生]它们的表示方法和读法不同,一个正数a的平方根表示为±,立方根表示为. 下面我再系统地总结一下:

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