当前位置：文档库 › 苏教版高中数学选修2-3同步课堂精练：1.4计数应用题 Word版含答案

苏教版高中数学选修2-3同步课堂精练：1.4计数应用题 Word版含答案

1．从4名男生和3名女生中选3人分别从事三项不同的工作，则这三人中至少有1名女生的不同方案有__________种．

2．6个人分乘两辆不同的汽车，每辆车最多坐4人，则不同的乘车方案有__________种．3．有6个座位连成一排，现有3人就座，则恰有两个空座位相邻的不同坐法有__________种．

4．男女学生共有8人，从男生中选取2人，从女生中选取1人，共有30种不同的选法，则这8人中女生有__________人．

5．如果在一周内(周一至周日)安排三所学校的学生参观某展览馆，每天最多只安排一所学校，要求甲学校连续参观两天，其余学校均只参观一天，那么不同的安排方法有__________种．

6．安排7位工作人员在5月1日到5月7日值班，每人值班一天，其中甲、乙二人都不能安排在5月1日和2日，不同的安排方法共有__________种．

7．要在如图所示的花圃中的5个区域中种入4种颜色不同的花，要求相邻区域不同色，有__________种不同的种法．

8．有一排8个发光二极管，每个二极管点亮时可发出红光或绿光，若每次恰有3个二极管点亮，但相邻的两个二极管不能同时点亮，根据这三个点亮的二极管的不同位置和不同颜色来表示不同的信息，求这排二极管能表示的信息种数共有多少种？

9．如图，在∠AOB的两边上，分别有3个点和4个点，连同角的顶点共8个点．这8个点能作多少个三角形？

10．袋中有大小相同的4个红球和6个白球，从中取出4个球．

(1)若取出的红球个数不少于白球个数，则有多少种不同的取法？

(2)取出一个红球记2分，取出一个白球记1分，若取出4球的总分不低于5分，则有多少种不同取法？

参考答案

1答案：186

解析：从全部方案数中减去只派男生的方案数，即共有3374A A =186-种不同的方案．

2答案：50

解析：先分组再排列，一组2人一组4人有26C 15=种不同的分组法；两组各3人共有

622

C 10A =种不同的分组法，所以乘车方案有(15＋10)×2

2A ＝50种． 3答案：72

解析：恰有两个空座位相邻，相当于两个空位与第三个空位不相邻，先排3个人，然后

插空，从而共有3

234A A =72?种排法．

4答案：2或3

解析：设男生n 人，则女生(8－n )人，由题意知2

18C C 30n n -?=，解得n ＝5或6，则女生

有2或3人．

5答案：120

解析：先安排甲学校的参观时间，一周内两天连排的方法一共有6种：(1,2)，(2,3)，(3,4)，(4,5)，(5,6)，(6,7)，甲任选一种为1

6C ，然后在剩下的5天中任选两天有序地安排

其余两校参观，安排方法有25A 种，按照分步乘法计数原理，可知共有不同的安排方法1

6C ·25

A ＝120种．

6答案：2 400

解析：先安排甲、乙两人在后5天值班，有25A ＝20种排法，其余5人再进行排列，有5

A ＝120种排法，所以共有20×120＝2 400种安排方法．

7答案：72

解析：区域5有4种种法，区域1有3种种法，区域4有2种种法，若1,3同色，区域2有2种种法，若1,3不同色，区域2有1种种法，所以共有4×3×2×(1×2＋1×1)＝72种．

8解：因为相邻的两个二极管不能同时点亮，所以需要把3个点亮的二极管插放在未点亮的5个二极管之间及两端的6个空上，共有3

6C 种亮灯办法．然后分步确定每个二极管发光颜色有2×2×2＝8种方法，所以这排二极管能表示的信息种数共有36C ×2×2×2＝160种．

9解：从8个点中，任选3点共有38C 种选法．

其中有一个5点共线和4点共线，故有333845C C C =42--个不同的三角形．

10解：(1)可分三类：有4红，3红1白，2红2白，则有不同的取法有4312244646C +C C +C C =115

种．

(2)取4球总分不低于5分转化为至少有一个红球被选取即可．

方法一(直接法)：1

3223144646464C C C C +C C C 195++=(种)．

方法二(间接法)：44106C C 195-=(种)．

高中数学：应用题练习

高中数学:应用题练习 1.某单位将举办庆典活动,要在广场上竖立一形状为等腰梯形的彩门BADC (如图).设计要求彩门的面积为S (单位:m 2),高为h (单位:m)(S ,h 为常数).彩门的下底BC 固定在广场底面上,上底和两腰由不锈钢支架组成,设腰和下底的夹底为α,不锈钢支架的长度之和记为l . (1)请将l 表示成关于α的函数l ＝f (α)； (2)问:当α为何值时l 最小,并求最小值. 解 (1)过D 作DH ⊥BC 于点H ,则∠DCB ＝α? ? ???0＜α＜π2,DH ＝h ,设AD ＝x . 则DC ＝ h sin α ,CH ＝ h tan α ,BC ＝x ＋ 2h tan α . 因为S ＝12? ? ???x ＋x ＋ 2h tan α·h , 则x ＝S h －h tan α, 则l ＝f (α)＝2DC ＋AD ＝S h ＋h ? ????2 sin α－1tan α? ????0＜α＜π2. (2)f ′(α)＝h ·? ????－2cos αsin 2 α－－1sin 2α＝h ·1－2cos αsin 2α, 令f ′(α)＝h · 1－2cos αsin 2α＝0,得α＝π3 . 当α变化时,f ′(α),f (α)的变化情况如下表: α ? ? ???0，π3 π 3 ? ????π3 ，π2

f ′(α) － 0 ＋ f (α) ↘ 极小值 ↗ 所以l min ＝f ? ???? π3＝3h ＋S h . 答当α＝ π3时,l 取最小值3h ＋S h (m). 2.某宾馆在装修时,为了美观,欲将客户的窗户设计成半径为1 m 的圆形,并用四根木条将圆分成如图所示的9个区域,其中四边形ABCD 为中心在圆心的矩形,现计划将矩形ABCD 区域设计为可推拉的窗口. (1)若窗口ABCD 为正方形,且面积大于14 m 2 (木条宽度忽略不计),求四根木条总长的取值范围； (2)若四根木条总长为6 m,求窗口ABCD 面积的最大值. 解 (1)设一根木条长为x m, 则正方形的边长为2 1－? ?? ?? x 22＝4－x 2 m. 因为S 四边形ABCD ＞14,所以4－x 2＞14,即x ＜15 2. 又因为四根木条将圆分成9个区域,所以x ＞2, 所以42＜4x ＜215. 答四根木条总长的取值范围为(42,215). (2)方法一设AB 所在的木条长为a m,则BC 所在的木条长为(3－a )m. 因为a ∈(0,2),3－a ∈(0,2),所以a ∈(1,2). 窗口ABCD 的面积S ＝41－a 2 4 · 1－(3－a )24 4－a 2·4－(3－a )2 a 4－6a 3＋a 2＋24a －20, 设f (a )＝a 4－6a 3＋a 2＋24a －20,

高中数学必修和选修知识点归纳总结

高中数学必修+选修知识点归纳引言 1.课程内容：必修课程由5个模块组成：必修1：集合、函数概念与基本初等函数（指、对、幂函数）必修2：立体几何初步、平面解析几何初步。必修3：算法初步、统计、概率。必修4：基本初等函数（三角函数）、平面向量、三角恒等变换。必修5：解三角形、数列、不等式。以上是每一个高中学生所必须学习的。上述内容覆盖了高中阶段传统的数学基础知识和基本技能的主要部分，其中包括集合、函数、数列、不等式、解三角形、立体几何初步、平面解析几何初步等。不同的是在保证打好基础的同时，进一步强调了这些知识的发生、发展过程和实际应用，而不在技巧与难度上做过高的要求。此外，基础内容还增加了向量、算法、概率、统计等内容。选修课程有4个系列：系列1：由2个模块组成。选修1—1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、导数及其应用。选修1—2：统计案例、推理与证明、数系的扩充与复数、框图系列2：由3个模块组成。选修2—1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、空间向量与立体几何。选修2—2：导数及其应用，推理与证明、数系的扩充与复数选修2—3：计数原理、随机变量及其分布列，统计案例。系列3：由6个专题组成。选修3—1：数学史选讲。选修3—2：信息安全与密码。选修3—3：球面上的几何。选修3—4：对称与群。选修3—5：欧拉公式与闭曲面分类。选修3—6：三等分角与数域扩充。系列4：由10个专题组成。选修4—1：几何证明选讲。选修4—2：矩阵与变换。选修4—3：数列与差分。选修4—4：坐标系与参数方程。选修4—5：不等式选讲。选修4—6：初等数论初步。选修4—7：优选法与试验设计初步。选修4—8：统筹法与图论初步。选修4—9：风险与决策。选修4—10：开关电路与布尔代数。 2．重难点及考点：重点：函数，数列，三角函数，平面向量，圆锥曲线，立体几何，导数难点：函数、圆锥曲线高考相关考点： ⑴集合与简易逻辑:集合的概念与运算、简易逻辑、充要条件 ⑵函数：映射与函数、函数解析式与定义域、值域与最值、反函数、三大性质、函数图象、指数与指数函数、对数与对数函数、函数的应用 ⑶数列：数列的有关概念、等差数列、等比数列、数列求和、数列的应用

高考数学计数原理知识汇总

计数原理课表要求 1、会用两个计数原理分析解决简单的实际问题； 2、理解排列概念，会推导排列数公式并能简单应用； 3、理解组合概念，会推导组合数公式并能解决简单问题； 4、综合应用排列组合知识解决简单的实际问题； 5、会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题； 6、会用二项式定理求某项的二项式系数或展开式系数，会用赋值法求系数之和。突破方法 1．加强对基础知识的复习，深刻理解分类计数原理、分步计数原理、排列组合等基本概念，牢固掌握二项式定理、二项展开式的通项、二项式系数的性质。2．加强对数学方法的掌握和应用，特别是解决排列组合应用性问题时，注重方法的选取。比如：直接法、间接法等；几何问题、涂色问题、数字问题、其他实际问题等；把握每种方法使用特点及使用范围等。 3．重视数学思维的训练，注重数学思想的应用，在解题过程中注重化归与转化思想的应用，将不同背景的问题归结为同一个数学模型求解；注重数形结合、分类讨论思想、整体思想等，使问题化难为易。知识点 1、分类加法计数原理完成一件事，有n类不同方案，在第1类方案中有m1种不同的方法，在第2类办法中有m2种不同的方法，……在第n类办法中有m n种不同的方法。那么完成这件事共有：N=m1+m2+……+m n种不同的方法。注意：（1）分类加法计数原理的使用关键是分类，分类必须明确标准，要求每一种方法必须属于某一类方法，不同类的任意两种方法是不同的方法，这时分类问题中所要求的“不重复”、“不遗漏”。（2）完成一件事的n类办法是相互独立的。从集合角度看，完成一件事分A、B两类办法，则A∩B=?,A∪B=I（I表示全集）。（3）明确题目中所指的“完成一件事”是指什么事，完成这件事可以有哪些办法，怎样才算是完成这件事。 2、分步乘法计数原理完成一件事，需要n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，……做第n步有m n种不同的方法，那么完成这件事共有：N=m1·m2·……·m n种不同的方法。注意：（1）明确题目中所指的“做一件事”是什么事，单独用题中所给的某种方法是不是能完成这件事，是不是要经过几个步骤才能完成这件事。（2）完成这件事需要分成若干个步骤，只有每个步骤都完成了，才算完成这件事，缺少哪一步，这件事都不可能完成。（3）根据题意正确分步，要求各步之间必须连续，只有按照这几步逐步去

高中数学应用题汇总

高中数学应用题汇总 1.两县城A和B相距20km，现计划在两县城外以AB为直径的半圆弧上选择一点C建造垃圾处理厂，其对城市的影响度与所选地点到城市的的距离有关，对城A和城B的总影响度为城A与城B的影响度之和，记C点到城A的距离为x km，建在C处的垃圾处理厂对城A和城B 的总影响度为y,统计调查表明：垃圾处理厂对城A的影响度与所选地点到城A的距离的平方成反比，比例系数为4；对城B的影响度与所选地点到城B的距离的平方成反比，比例系数为k ,当垃圾处理厂建在的中点时，对城A和城B的总影响度为0.065. （1）将y表示成x的函数；（11）讨论（1）中函数的单调性，并判断弧上是否存在一点，使建在此处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度最小？若存在，求出该点到城A的距离;若不存在，说明理由。解（1）如图,由题意知AC⊥BC,, 其中当时，y=0.065,所以k=9 所以y表示成x的函数为（2）令得所以即当时,即所以函数为单调减函数,当时, ,即所以函数为单调增函数.所以当时, 即当C点到城A的距离为时, 函数有最小值（注：该题可用基本不等式求最小值。）

2.某化工厂生产某种产品，每件产品的生产成本是3元，根据市场调查，预计每件产品的出厂价为x元(7≤x≤10)时，一年的产量为(11－x)2万件；若该企业所生产的产品全部销售，则称该企业正常生产；但为了保护环境，用于污染治理的费用与产量成正比，比例系数为常数k (1≤k≤3)。（1）求该企业正常生产一年的利润F(x)与出厂价x的函数关系式；（2）当每件产品的出厂价定为多少元时，企业一年的利润最大，并求最大利润. （1）依题意，F(x)＝(x－3)(11－x)2－k(11－x)2＝(x－3－k)(11－x)2，x∈[7,10]. （2）因为F′(x)＝(11－x)2－2(x－3－k)(11－x)＝(11－x)(11－x －2x＋6＋2k) ＝(x－11)[3x－(17＋2k)]. 由F′(x)＝0，得x＝11(舍去)或x＝.(6分) 因为1≤k≤3，所以≤≤. ①当≤≤7，即1≤k≤2时，F′(x)在[7,10]上恒为负，则F(x)在[7,10]上为减函数，所以[F(x)]max＝F(7)＝16(4－k).(9分) ②当7<≤，即2

高中数学选修4-4知识点清单

高中数学选修4-4 坐标系与参数方程知识点总结第一讲一平面直角坐标系 1．平面直角坐标系 (1)数轴：规定了原点，正方向和单位长度的直线叫数轴．数轴上的点与实数之间可以建立一一对应关系． (2)平面直角坐标系： ①定义：在同一个平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系； ②数轴的正方向：两条数轴分别置于水平位置与竖直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向； ③坐标轴水平的数轴叫做x轴或横坐标轴，竖直的数轴叫做y轴或纵坐标轴，x轴或y 轴统称为坐标轴； ④坐标原点：它们的公共原点称为直角坐标系的原点； ⑤对应关系：平面直角坐标系上的点与有序实数对(x，y)之间可以建立一一对应关系． (3)距离公式与中点坐标公式：设平面直角坐标系中，点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，线段P1P2的中点为P 2.

设点P(x，y)是平面直角坐标系中的任意一点，在变换φ 点P(x，y)对应到点P′(x′，y′)，称φ为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换，简称伸缩变换．二极坐标系 (1)定义：在平面内取一个定点O，叫做极点；自极点O引一条射线Ox叫做极轴；再选定一个长度单位、一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向)，这样就建立了一个极坐标系． (2)极坐标系的四个要素：①极点；②极轴；③长度单位；④角度单位及它的方向． (3)图示 2．极坐标 (1)极坐标的定义：设M是平面内一点，极点O与点M的距离|OM|叫做点M的极径，记为ρ；以极轴Ox为始边，射线OM为终边的角xOM叫做点M的极角，记为θ.有序数对(ρ，θ)叫做点M的极坐标，记作M(ρ，θ)． (2)极坐标系中的点与它的极坐标的对应关系：在极坐标系中，极点O的极坐标是(0，θ)，(θ∈R)，若点M的极坐标是M(ρ，θ)，则点M的极坐标也可写成M(ρ，θ＋2kπ)，(k∈Z)．若规定ρ>0，0≤θ<2π，则除极点外极坐标系内的点与有序数对(ρ，θ)之间才是一一对应关系． 3．极坐标与直角坐标的互化公式如图所示，把直角坐标系的原点作为极点，x轴的正半轴作为极轴，且长度单位相同，设任意一点M的直角坐标与极坐标分别为(x，y)，(ρ，θ)． (1)极坐标化直角坐标＝ρcosθ，＝ρsinθＷ. (2)直角坐标化极坐标 2＝x2＋y2， θ＝y x（x≠0）. 三简单曲线的极坐标方程 1．曲线的极坐标方程一般地，在极坐标系中，如果平面曲线C上任意一点的极坐标中至少有一个满足方程f(ρ，θ)＝0，并且坐标适合方程f(ρ，θ)＝0的点都在曲线C上，那么方程f(ρ，θ)＝0叫做曲线C的极坐标方程． 2．圆的极坐标方程 (1)特殊情形如下表：

高中数学应用题

函数、不等式型 1、某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y （单位：千克）与销售价格x （单位：元/千克）满足关系式210(6)3 a y x x = +--，其中3

高中数学选修-5知识点(最全版)

高中数学选修4-5知识点 1．不等式的基本性质 1．实数大小的比较 (1)数轴上的点与实数之间具有一一对应关系． (2)设a 、b 是两个实数，它们在数轴上所对应的点分别是A 、B .当点A 在点B 的左边时，a b ． (3)两个实数的大小与这两个实数差的符号的关系(不等式的意义) ???a >b ?a －b >0 a ＝ b ?a －b ＝0a ，<，≥，≤共5个． (2)相等关系和不等关系任意给定两个实数，它们之间要么相等，要么不相等．现实生活中的两个量从严格意义上说相等是特殊的、相对的，不等是普遍的、绝对的，因此绝大多数的量都是以不等关系存在的． (3)不等式的定义：用不等号连接起来的式子叫做不等式． (4)不等关系的表示：用不等式或不等式组表示不等关系． 3.不等式的基本性质 (1)对称性：a >b ?b b ，b >c ?a >c ； (3)可加性：a >b ，c ∈R ?a ＋c >b ＋c ； (4)加法法则：a >b ，c >d ?a ＋c >b ＋d ； (5)可乘性：a >b ，c >0?ac >bc ；a >b ，c <0?ac b >0，c >d >0?ac >bd ； (7)乘方法则：a >b >0，n ∈N 且n ≥2?a n >b n ； (8)开方法则：a >b >0，n ∈N 且n ≥2?n a >n b . （9）倒数法则，即a >b >0?1a <1b . 2．基本不等式 1．重要不等式定理1：如果a ，b ∈R ，那么a 2＋b 2≥2ab ，当且仅当a ＝b 时，等号成立． 2．基本不等式 (1)定理2：如果a ，b >0，那么a b +≥ a ＋b 2≥ab)，当且仅当a ＝b 时，等号成立． (2)定理2的应用：对两个正实数x ，y ， ①如果它们的和S 是定值，则当且仅当x ＝y 时，它们的积P 取得最大值，

高中数学苏教版教材目录(必修+选修)

高中数学选修4系列1-4-5知识点总结(全套)

1.课程内容：必修课程由5个模块组成：必修1：集合、函数概念与基本初等函数（指、对、幂函数）必修2：立体几何初步、平面解析几何初步。必修3：算法初步、统计、概率。必修4：基本初等函数（三角函数）、平面向量、三角恒等变换。必修5：解三角形、数列、不等式。以上是每一个高中学生所必须学习的。上述内容覆盖了高中阶段传统的数学基础知识和基本技能的主要部分，其中包括集合、函数、数列、不等式、解三角形、立体几何初步、平面解析几何初步等。不同的是在保证打好基础的同时，进一步强调了这些知识的发生、发展过程和实际应用，而不在技巧与难度上做过高的要求。此外，基础内容还增加了向量、算法、概率、统计等内容。选修课程有4个系列：系列1：由2个模块组成。选修1—1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、导数及其应用。选修1—2：统计案例、推理与证明、数系的扩充与复数、框图系列2：由3个模块组成。选修2—1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、空间向量与立体几何。选修2—2：导数及其应用，推理与证明、数系的扩充与复数选修2—3：计数原理、随机变量及其分布列，统计案例。系列3：由6个专题组成。选修3—1：数学史选讲。选修3—2：信息安全与密码。选修3—3：球面上的几何。选修3—4：对称与群。选修3—5：欧拉公式与闭曲面分类。选修3—6：三等分角与数域扩充。系列4：由10个专题组成。选修4—1：几何证明选讲。选修4—2：矩阵与变换。选修4—3：数列与差分。选修4—4：坐标系与参数方程。选修4—5：不等式选讲。选修4—6：初等数论初步。选修4—7：优选法与试验设计初步。选修4—8：统筹法与图论初步。选修4—9：风险与决策。选修4—10：开关电路与布尔代数。

高中数学抛物线知识点归纳总结与经典习题

抛物线经典结论和例题

方程 1. 直线与抛物线的位置关系直线，抛物线，，消y 得：（1）当k=0时，直线l 与抛物线的对称轴平行，有一个交点；（2）当k ≠0时， Δ＞0，直线l 与抛物线相交，两个不同交点； Δ=0，直线l 与抛物线相切，一个切点； Δ＜0，直线l 与抛物线相离，无公共点。（3）若直线与抛物线只有一个公共点,则直线与抛物线必相切吗?（不一定） 2. 关于直线与抛物线的位置关系问题常用处理方法直线l ：b kx y += 抛物线，)0(φp ① 联立方程法： ???=+=px y b kx y 22 ?0)(2222=+-+b x p kb x k 设交点坐标为),(11y x A ,),(22y x B ，则有0φ?,以及2121,x x x x +，还可进一步求出 b x x k b kx b kx y y 2)(212121++=+++=+，

2212122121)())((b x x kb x x k b kx b kx y y +++=++= 在涉及弦长，中点，对称，面积等问题时，常用此法，比如 a. 相交弦AB 的弦长 2122122124)(11x x x x k x x k AB -++=-+=a k ?+=2 1 或 2122122124)(1111y y y y k y y k AB -++=-+ =a k ?+=2 1 b. 中点),(00y x M , 2210x x x += ， 2 2 10y y y += ② 点差法：设交点坐标为),(11y x A ，),(22y x B ，代入抛物线方程，得 1212px y = 22 22px y = 将两式相减，可得 )(2))((212121x x p y y y y -=+-所以 2 121212y y p x x y y += -- a. 在涉及斜率问题时，2 12y y p k AB += b. 在涉及中点轨迹问题时，设线段AB 的中点为),(00y x M ， 021*******y p y p y y p x x y y ==+=--，即0y p k AB =，同理，对于抛物线)0(22≠=p py x ，若直线l 与抛物线相交于B A 、两点，点 ),(00y x M 是弦AB 的中点，则有p x p x p x x k AB 0 021222==+= （注意能用这个公式的条件：1）直线与抛物线有两个不同的交点，2）直线的斜率存在，且不等于零）一、抛物线的定义及其应用

高中数学选修1 2知识点总结

知识点总结 1-2知识点总结选修统计案例第一章

．线性回归方程1 ①变量之间的两类关系：函数关系与相关关系； ②制作散点图，判断线性相关关系?③线性回归方程：（最小二乘法） ay?bx?n??ynxxy??ii?1?i?b?其中，n2??2nxx?i?1?i? bx?a?y??. 注意：线性回归直线经过定点)y(x,n?)?yx)(y(x?ii．相关系数（判定两个变量线性相关性）：21i??r nn??22)y?x)?y((x ii1?i1i?负相关； <0时，变量注： ⑴>0时，变量正相关；y,xyx,rr接近，两个变量的线性相关性越强；② ⑵①越接近于1||r||r时，两个变量之间几乎不存在线性相关关系。0于条件概率3.ABAB发生的概对于任何两个事件和发生的条件下，，在已知BAAAPBPB)|, ) 其公式为|(. 率称为发生时发生的条件概率记为(ABP）（＝AP）（ 4相互独立事件 AB PABPAPB) ，则，如果_((())(1)一般地，对于两个事件＝，AB 相互独立．、称 AAAnPAAA PAPA)(…(2)如果_，)，…，＝相互独立，则有)(…(n2111 22PA). (n－－－－BBAABAAB也相互独立．(3)如果与，与相互独立，则，与，

：5．独立性检验（分类变量关系）列联表(1)2×2为两个变量，每一个变量设BA,变变量都可以取两个值，;?A,A:AA112量;?BB:B,B112通过观察得到右表所示数据：列联表．×2并将形如此表的表格称为2 (2)独立性检验B，×2列联表中的数据判断两个变量A根据2 列联表的独立性检验．是否独立的问题叫2×2 的计算公式统计量χ 2(3)2bc n ad）－（2=χ

高中数学知识点总结选修

第一章计数原理 1.1分类加法计数与分步乘法计数分类加法计数原理：完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法，那么完成这件事共有N=m+n种不同的方法。分类要做到“不重不漏”。分步乘法计数原理：完成一件事需要两个步骤。做第1步有m种不同的方法，做第2步有n种不同的方法，那么完成这件事共有N=m×n种不同的方法。分步要做到“步骤完整”。 n元集合A={a1，a2?，a n}的不同子集有2n 个。 1.2排列与组合 1.2.1排列一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)

个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列(arrangement)。从n 个不同元素中取出m(m ≤n)个元素的所有不同排列的个数叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的排列数，用符号表示。排列数公式： n 个元素的全排列数规定：0!=1 1.2.2 组合一般地，从n 个不同元素中取出m(m ≤n)个元素合成一组，叫做从n 个不同元素中取

出m个元素的一个组合(combination)。从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号或表示。组合数公式： ∴ 规定：组合数的性质： (“构建组合意义”——“殊途同归”) （杨辉三角） *

1.3 二项式定理 1.3.1 二项式定理(binomial theorem) *注意二项展开式某一项的系数与这一项的二项式系数是两个不同的概念。 (n∈N *) 其中各项的系数 (k ∈{0，1，2，? ，n})叫做二项式系数(binomial coefficient)；式中的叫做二项展开式的通项，用T k+1 表示通项展开式的第k+1项：

苏教版高中数学必修+选修知识点归纳总结(精编版)

高中数学必修+选修知识点归纳恒则成人生一连串的奋斗追求理想要奋战不懈坚持到底有恒则成

引言 1.课程内容：必修课程由5个模块组成：必修1：集合、函数概念与基本初等函数（指、对、幂函数）必修2：立体几何初步、平面解析几何初步。必修3：算法初步、统计、概率。必修4：三角函数、平面向量、三角恒等变换。必修5：解三角形、数列、不等式。以上是每一个高中学生所必须学习的。上述内容覆盖了高中阶段传统的数学基础知识和基本技能的主要部分，其中包括集合、函数、数列、不等式、解三角形、立体几何初步、平面解析几何初步等。不同的是在保证打好基础的同时，进一步强调了这些知识的发生、发展过程和实际应用，而不在技巧与难度上做过高的要求。此外，基础内容还增加了向量、算法、概率、统计等内容。选修课程有3个系列：选修系列1：由2个模块组成。选修1—1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、导数及其应用。选修1—2：统计案例、推理与证明、数系的扩充与复数的引入、框图选修系列2：由3个模块组成。选修2—1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、空间向量与立体几何。选修2—2：导数及其应用，推理与证明、数系的扩充与复数的引入选修2—3：计数原理、概率，统计案例。选修系列4：由4个专题组成。选修4—1：几何证明选讲。选修4—2：矩阵与变换。选修4—4：坐标系与参数方程。选修4—5：不等式选讲。2．重难点及考点：重点：函数，数列，三角函数，平面向量，圆锥曲线，立体几何，导数难点：函数、圆锥曲线高考相关考点： ⑴集合与简易逻辑:集合的概念与运算、简易逻辑、充要条件 ⑵函数：映射与函数、函数解析式与定义域、值域与最值、反函数、三大性质、函数图象、指数与指数函数、对数与对数函数、函数的应用 ⑶数列：数列的有关概念、等差数列、等比数列、数列求和、数列的应用 ⑷三角函数：有关概念、同角关系与诱导公式、和、差、倍、半公式、求值、化简、证明、三角函数的图象与性质、三角函数的应用 ⑸平面向量：有关概念与初等运算、坐标运算、数量积及其应用 ⑹不等式：概念与性质、均值不等式、不等式的证明、不等式的解法、绝对值不等式、不等式的应用 ⑺直线和圆的方程：直线的方程、两直线的位置关系、线性规划、圆、直线与圆的位置关系 ⑻圆锥曲线方程：椭圆、双曲线、抛物线、直线与圆锥曲线的位置关系、轨迹问题、圆锥曲线的应用⑼直线、平面、简单几何体：空间直线、直线与平面、平面与平面、棱柱、棱锥、球、空间向量 ⑽排列、组合和概率：排列、组合应用题、二项式定理及其应用 ⑾概率与统计：概率、分布列、期望、方差、抽样、正态分布 ⑿导数：导数的概念、求导、导数的应用 ⒀复数：复数的概念与运算

高中数学应用题解法技巧总结

高中数学应用题解法技巧总结数学应用题是指将所学数学知识应用到实际生活实践的题目。其综合度较高，信息量丰富，是综合锻炼我们思维能力与解题技巧的一类题型。是高中数学学科中非常重要的一部分，努力提高应用题解题能力对于学好数学学科有着举足轻重的作用。所以，要把数学应用题学好，提升数学学科的水平，学习的方法技巧很重要。一、提取信息源助力解题数学应用题一般情况下给出的题设很详细，在解答时要仔细分析这些内容，从中提取核心信息，以帮助解决问题，提高效率。如图例：通过分析，得出了这道题的C点应该是BC在圆O上的切点，这个就是解这道应用题的关键，只要把这一要素提出来，这个问题就变得非常直观了，然后利用相关的概念定义、公式和定律等很容易就答出AB的长度。由此可以看出，提取应用题中的信息源非常重要，只要抓住核心信息，其他问题就会迎刃而解。二、联想法助力解题

对于一些比较抽象的问题，理解起来难度很大，怎么办？遇到这样的问题要学会转化，把比较抽象的知识转化成比较形象的内容，采取“情景再现”法效果很好。把抽象的知识点利用具体的情境来呈现出相应的知识点，这样，很难的问题立马变得形象直观了，这样，对于理解题意就容易很多，解答起来也轻松愉快了。例：在学习等比例求和公式时，为了帮助理解记忆，可以设置这样一个例子：一棵月季花第一次开了一朵，第二次开了两朵，那么第三次、第四次、第五次……开多少朵，运用等比例求和公式来推算，就很容易了。所以，将一些实际问题用联想法进入情境，使情景再现，对于解决相关的应用题帮助非常大，可以使思维过程找到依托，能够更轻松地分析问题、解决问题，从而加快解题速度。三、图形法助力解题在学习体积问题、设计问题、追击问题等相关应用题时，尝试使用图形，将文字叙述转变成图形，使题目形象直观，应用题中的相关变量可以由抽象到“直视”，很容易“入脑”，解起题来信手拈来。

高中数学选修2-2知识点总结(精华版)

数学选修2-2知识点总结一、导数 1．函数的平均变化率为 = ??=??x f x y x x f x x f x x x f x f ?-?+=--)()()()(111212 注1：其中x ?是自变量的改变量，可正，可负，可零。注2：函数的平均变化率可以看作是物体运动的平均速度。 2、导函数的概念:函数)(x f y =在0x x =处的瞬时变化率是 x x f x x f x y x x ?-?+=??→?→?)()(lim lim 0000，则称函数)(x f y =在点0x 处可导，并把这个极限叫做 ) (x f y =在 x 处的导数，记作 ) (0'x f 或 |'x x y =，即 )(0'x f =x x f x x f x y x x ?-?+=??→?→?)()(lim lim 0000. 3.函数的平均变化率的几何意义是割线的斜率；函数的导数的几何意义是切线的斜率。 4导数的背景（1）切线的斜率；（2）瞬时速度；（3）边际成本。 5、常见的函数导数和积分公式函数导函数不定积分 y c = 'y =0 ———————— n y x =() *n N ∈ 1'n y nx -= 1 1n n x x dx n +=+? x y a =()0,1a a >≠ 'ln x y a a = ln x x a a dx a =? x y e = 'x y e = x x e dx e =? log a y x =()0,1,0a a x >≠> 1 'ln y x a = ———————— ln y x = 1'y x = 1 ln dx x x =? sin y x = 'cos y x = cos sin xdx x =? cos y x = 'sin y x =- sin cos xdx x =-?

苏教版高中数学选修4-4课时作业【4】及答案

1．将下列曲线的直角坐标方程化为极坐标方程： (1)射线y ＝3x(x≤0)； (2)圆x 2＋y 2 ＋2ax ＝0(a≠0)．【解】 (1)将x ＝ρcos θ，y ＝ρsin θ代入y ＝3x ，得ρsin θ＝3ρcos θ， ∴tan θ＝3，∴θ＝π3或θ＝4π3 . 又x≤0，∴ρcos θ≤0，∴θ＝4π3 ， ∴射线y ＝3x(x≤0)的极坐标方程为θ＝4π3 (ρ≥0)． (2)将x ＝ρcos θ，y ＝ρsin θ代入x 2＋y 2＋2ax ＝0，得 ρ2cos 2θ＋ρ2sin 2θ＋2a ρcos θ＝0，即ρ(ρ＋2acos θ)＝0， ∴ρ＝－2acos θ， ∴圆x 2＋y 2＋2ax ＝0(a≠0)的极坐标方程为 ρ＝－2acos θ. 2．分别将下列极坐标方程化为直角坐标方程： (1)ρ＝5cos θ ；(2)ρ2＝tan θ. 【解】 (1)由ρcos θ＝5，得x ＝5. (2)x 2＋y 2＝y x (x≠0)，即x(x 2＋y 2)－y ＝0(x≠0)．又在极坐标方程ρ2＝tan θ中，极点(0,0)也满足方程，即曲线过原点，所以直角坐标方程是x(x 2＋y 2)－y ＝0. 3．已知曲线C 1的极坐标方程为ρ＝6cos θ，曲线C 2的极坐标方程为θ＝π4 (ρ∈R)，曲线C 1，C 2相交于A ，B 两点． (1)把曲线C 1，C 2的极坐标方程转化为直角坐标方程； (2)求弦AB 的长度．【解】 (1)曲线C 2：θ＝π4 (ρ∈R)表示直线y ＝x ；曲线C 1：ρ＝6cos θ化为直角坐标方程，即x 2＋y 2＝6x ，即(x －3)2＋y 2＝9. (2)因为圆心C 1(3,0)到直线的距离d ＝322 ，r ＝3，所以弦长AB ＝3 2. 4．求点A(2，π3)到直线l ：ρsin(θ－π6)＝－2的距离．

江苏高考数学应用题题型归纳word版本

江苏高考数学应用题题型归纳

收集于网络，如有侵权请联系管理员删除应用题题型归纳在备考中，需要重点关注以下几方面问题： 1.掌握常见函数如二次函数、三次函数、有理分式函数（尤其二次分式函数、无理函数等最值的求法，用导数求函数最值要引起重视； 2.加强阅读理解能力的培养，对图形的辨认、识别、分析寻找等量关系式的训练要加强； 3.对于由图标(尤其表格)给出的函数应用题的训练要重视； 4.应用题的背景图形可能由平面多边形、空间多面体转为由平面曲线，如圆，抛物线等围成的图形；空间旋转体等的面积、体积的最值问题 5.熟悉应用题的解题过程：读题、建模、求解、评价、作答. 一、利润问题 1、某种商品原来每件售价为25元，年销售8万件．（1）据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？（2）为了扩大该商品的影响力，提高年销售量．公司决定明年对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到．x 元．公司拟投入21(600)6 x -万元作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入15 x 万元作为浮动宣传费用．试问：当该商品明年的销售量a 至少应达到多少万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收．．入．与总投入．．．之和？并求出此时商品的每件定价． 2某小商品2012年的价格为8元/件,年销量为a 件，现经销商计划在2013年将该商品的价格降至5.5元/件到7.5元/件之间，经调查，顾客的期望价格为4元/件，经测算，该商品的价格下降后新增的年销量与实际价格和顾客期望价格的差成反比，比例系数为k ，该商品的成本价格为3元/件。（1）写出该商品价格下降后，经销商的年收益y 与实际价格x 的函数关系式。（2）设2k a =，当实际价格最低定为多少时，仍然可以保证经销商2013年的收益比2012年至少增长20%？

数学必修一练习题汇总(含答案)精品

【关键字】情况、条件、增长、计划、系统、平衡、保持、发展、建立、思想、环境、资源、需求、反映、速度、关系、检验、培育、保护、满足、鼓励、维护、加快第一章综合练习一、选择题(每小题5分，共60分) 1．集合{1,2,3}的所有真子集的个数为() A．3 B．6 C．7 D．8 解析：含一个元素的有{1}，{2}，{3}，共3个；含两个元素的有{1,2}，{1,3}，{2,3}，共3个；空集是任何非空集合的真子集，故有7个．答案：C 2．下列五个写法，其中错误．．写法的个数为() ①{0}∈{0,2,3}；②?{0}；③{0,1,2}?{1,2,0}；④0∈?；⑤0∩?＝? A．1 B．2 C．3 D．4 解析：②③正确．答案：C 3．使根式x－1与x－2分别有意义的x的允许值集合依次为M、F，则使根式x－1＋x－2有意义的x的允许值集合可表示为() A．M∪F B．M∩F C．?M F D．?F M 解析：根式x－1＋x－2有意义，必须x－1与x－2同时有意义才可．答案：B 4．已知M＝{x|y＝x2－2}，N＝{y|y＝x2－2}，则M∩N等于() A．N B．M C．R D．? 解析：M＝{x|y＝x2－2}＝R，N＝{y|y＝x2－2}＝{y|y≥－2}，故M∩N＝N. 答案：A 5．函数y＝x2＋2x＋3(x≥0)的值域为()

A．R B．[0，＋∞) C．[2，＋∞) D．[3，＋∞) 解析：y＝x2＋2x＋3＝(x＋1)2＋2，∴函数在区间[0，＋∞)上为增函数，故y≥(0＋1)2＋2＝3. 答案：D 6．等腰三角形的周长是20，底边长y是一腰的长x的函数，则y等于() A．20－2x(0y＝20－2x，x>5. 答案：D 7．用固定的速度向图1甲形状的瓶子注水，则水面的高度h和时间t之间的关系是图1乙中的() 甲乙图1 解析：水面升高的速度由慢逐渐加快．答案：B 8．已知y＝f(x)是定义在R上的奇函数，则下列函数中为奇函数的是() ①y＝f(|x|) ②y＝f(－x) ③y＝xf(x) ④y＝f(x)＋x A．①③B．②③C．①④D．②④ 解析：因为y＝f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(－x)＝－f(x)．①y＝f(|x|)为偶函数；②y ＝f(－x)为奇函数；③令F(x)＝xf(x)，所以F(－x)＝(－x)f(－x)＝(－x)·[－f(x)]＝xf(x)．所以F(－x)＝F(x)．所以y＝xf(x)为偶函数；④令F(x)＝f(x)＋x，所以F(－x)＝f(－x)＋(－x)＝－f(x)－x ＝－[f(x)＋x]．所以F(－x)＝－F(x)．所以y＝f(x)＋x为奇函数．答案：D

相关文档

 苏教版高中数学选修

高中数学应用题

高中数学计数原理

高中数学选修知识点

高中数学应用题汇总

高中数学计数原理ppt

相关文档

高中数学苏教版教材目录(必修选修)

苏教版高中数学选修1-1全套PPT课件

高中数学数学苏教版选修1-1课本习题答案扫描版

苏教版高中数学选修2-21.5 定积分(选修2-2)

高中数学苏教版选修

(完整版)高中数学苏教版教材目录(必修+选修)

苏教版高中数学选修3-1-1.2.4 亚历山大学派-课件(共17张PPT)

高中数学数学苏教版选修1-1 课本习题答案扫描版

高中数学必修+选修全部知识点精华归纳(苏教版)讲义

苏教版高中数学选修(2-3)课件概率

苏教版高中数学必修+选修知识点归纳总结(精编版)

高中数学苏教版教材目录(必修+选修)

高中数学苏教版教材目录(必修+选修)

高中数学苏教版教材目录(必修+选修)

苏教版高中数学选修3-1全套PPT课件

高中数学必修+选修全部知识点精华归纳总结(苏教版)

苏教版高中数学选修3-4-4.2.1 旋转变换-课件(共13张PPT)精品课件PPT

苏教版高中数学选修3-1-1.8.1 赌徒的难题-课件(共19张PPT)

苏教版高中数学选修2-31.2 排列

苏教版高中数学选修组合教案

最新文档

幼儿园小班科学《小动物过冬》PPT课件教案

2021年春新青岛版(五四制)科学四年级下册 20.《露和霜》教学课件

自然教育课件

小学语文优质课火烧云教材分析及课件

(超详)高中语文知识点归纳汇总

高中语文基础知识点总结(5篇)

高中语文基础知识点总结(最新)

高中语文知识点整理总结

高中语文知识点归纳

高中语文基础知识点总结大全

超详细的高中语文知识点归纳

高考语文知识点总结高中

高中语文知识点总结归纳

高中语文知识点整理总结

高中语文知识点归纳

高中语文知识点归纳(大全)

高中语文知识点总结归纳(汇总8篇)

高中语文基础知识点整理

化工厂应急预案

化工消防应急预案(精选8篇)