安徽省合肥市第一中学2015-2016学年高一上学期段二(期中)考试数学试题

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合U R =，则正确表示集合{}1,0,1M =-和{}

2

|0N x Z x x =∈+≤关系的韦恩

（Venn ）图是（ ）

2．以下四个图形中，可以作为函数()y f x =的图象的是（ ）

3．sin(1665)-?的值是（ ）

A ．

12

B

．

2

C

．2

-

D ．12

-

4．若2

log 13

a

<，则实数a 的取值范围是（ ） A ．203a << B ．23a > C ．213a <<或1a > D ．2

03

a <<或1a >

5．已知函数2

2

()(1)(2)(712)f x m x m x m m =-+-+-+为偶函数，则m 的值是（ ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

6．函数33

()|1||1|f x x x =++-，则下列坐标表示的点一定在函数()f x 图象上的是（ ）

A ．(,())a f a --

B ．(),()a f a ---

C ．(),()a f a -

D ．(),()a f a -

7．已知函数2,0

()2,0x

x a x f x x -??≥?=?

（a R ∈），若[](1)1f f -=，则a =（ ）

A ．

1

4

B ．

12

C ．1

D ．2

8．用{}m a x ,,a b c 表示a ，b ，c 三个数中的最大值，

设{}

()max 2,2,1x

f x x x =+-（0x ≥），则()f x 取得最小值时x 所在区间为（ ）

A ．()1,2

B ．()2,3

C ．()3,4

D ．()4,5

9．若函数,1

()(4)2,12

x a x f x a

x x ?>?

=?-+≤??在(),-∞+∞上单调递增，则a 的取值范围是（ ） A ．[)4,8

B ．()1,+∞

C ．()4,8

D ．()1,8

10．已知2

2

11

()f x x x x +=+

，则函数()f x =（ ） A ．22(0)x x -≠ B ．2

2x -()2x ≥C ．2

2x -()||2x ≥ D ．2

2x - 11．若1x 满足1

3

2x x -=-，2x 满足3log (1)20x x -+-=，则12x x +等于（ ）

A ．

3

2

B ．2

C ．

5

2 D ．

3 12

．若函数6()ln(212

x b b f x a x +=+++-（a ，b 为常数），在()0,+∞上有最小值4，则函数()f x 在(),0-∞上有（ ）

A ．最大值4

B ．最小值4-

C ．最大值2

D ．最小值2-

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填写在题中的横线上．

13．已知角α的终边经过点()39,2a a -+，且c

o s 0α≤，sin 0α>，则a 的取值范围是 ．

14．已知幂函数22

23

()(22)m m f x n n x --=-+?(),2m N m ∈≥为奇函数，且在()0,+∞上是减

函数，则()f x = ．

15．已知函数2()f x x ax b =++（a ，b R ∈）的值域为[)0,+∞，若关于x 的不等式()f x c <的解集为(),8m m +，则实数c 的值为 ．

16．已知2

()(lg 2)lg f x x a x b =+++，且(1)2f -=-，又()2f x x ≥对一切x R ∈都成立，

则a b += ．

三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（本小题满分10分）

（1）计算：2lg 5lg2lg50+?；

（2）设3436x

y

==，求

21

x y

+的值． 18．（本小题满分12分）

已知集合{}

2

|20,A x ax x a a R =-++=∈．

（1）若A 中只有一个元素，求a 的值，并把这个元素写出来； （2）若A 中至多只有一个元素，求a 的取值范围． 19．（本小题满分12分）

已知函数11

()(

)12

x f x a a =+-，其中1a >． （1）判断并证明函数()f x 的奇偶性； （2）判断并证明函数()f x 的单调性． 20．（本小题满分12分）

已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x <时，1

()x x

a f x a -=，其中0a >且1a ≠．

（1）求()f x 的解析式；

（2）解关于x 的不等式1(1)4f x -<-<． 21．（本小题满分12分）

已知A 、B 、C 为函数()log 01a y x a =<<的图象上的三点，它们的横坐标分别是t ，

2t +，()41t t +>．

（1）设△ABC 的面积为S ，求()S f t =； （2）求函数()S f t =的值域． 22．（本小题满分12分）

已知函数()y f x =是定义域为D ，且()f x 同时满足以下条件：

①()f x 在D 上是单调函数；

②存在闭区间[],a b D ≠

?（其中a b <），使得当[],x a b ∈时，()f x 的取值集合也是[],a b ．则

称函数()y f x =()x D ∈是“合一函数”． （1）请你写出一个“合一函数”； （2

）若()f x m =

是“合一函数”

，求实数m 的取值范围． （注：本题求解中涉及的函数单调性不用证明，直接指出是增函数还是减函数即可）

高一段二数学答案

一、选择题：

BDBDB

DABAC

DC

二、填空题：

13．23a -<≤ 14．3

x - 15．16 16．110

三、解答题：

17．解：（1）原式22lg 5lg2(lg5lg10)lg 5lg2lg5lg2=++=++

lg5(lg 2lg5)lg 21=++=；

（2）由3436x

y

==，得3log 36x =，4log 36y =，从而

3636363421212log 3log 4log 361log 36log 36

x y +=+=+==． 18．解：（1）当0a =时，{}2A =．

当0a ≠时，0?=，即2

4810a a +-=

，解得a =

．

当a =

}

2A =

；当a =

时，{2A =． （2）A 中没有元素时，0?<

，解得

2222a --+<<且0a ≠； A 中只有一个元素时，由（1

）得22

a -±=

或0a =．

a ≤≤

19．解：（1）()f x 的定义域为{}|0x x ≠关于原点对称，()

(1)

()21x x

a a f x a +=-， ∴(1)(1)

()()2(1)2(1)x x x x

a a a a f x f x a a --++-===---，所以()f x 为奇函数． （2）任取1x ，2x R ∈，且12x x <，则211212()

()()(1)(1)

x x x x a a a f x f x a a --=--，

∵1a >，∴12x x a a <，若(0,)x ∈+∞，110x a ->，210x

a ->，

∴12()()f x f x >，∴()f x 在(),0-∞和()0,+∞上为减函数．

20．解：（1）所求的解析式为1,0,

()1,0.

x x a x f x a x -?-≥?=?-+

（2）不等式等价于110,114x x a -+-

10,

114,x x a --≥??-<-

10,

0 5.x x a --≥??<

当1a >时，有1,1log 2a x x

>-?或1,

1log 5,

a x x ≥??<+?注意此时log 20a >，log 50a >，

可得此时不等式的解集为()1log 2,1log 5a a -+． 同理可得，当01a <<时，不等式的解集为R ．

综上所述，当1a >时，不等式的解集为()1log 2,1log 5a a -+； 当01a <<时，不等式的解集为R ．

21．解：（1）∵A 、B 、C 为函数()log 01a y x a =<<的图象上的三点，它们的横坐标分别是t ，2t +，4t +，

∴(,log )a A t t ，(2,log (2))a B t t ++，(4,log (4))a C t t ++，

过A ，B ，C 分别作AE 、BF 、CN 垂直于x 轴，垂足为E 、F 、N 由图象可得，△ABC 的面积ABC ABFE BCNF ACNE S S S S ?=+-梯形梯形梯形．

[][][]1

log log (2)(2)log (2)2

ABFE a a a S t t t t t t =-

++?+-=-+，

[][][]1

log (4)log (2)(4)(2)log (4)(2)2BCNF a a a S t t t t t t =-+++?+-+=-++， [][][]1

log log (4)(4)2log (4)2

ACNE

a a a S t t t t t t =-++?+-=+，

故2

(2)()log (1)(4)

a ABFE BCNF ACNE

t S f t S S S t t t +==+-=->+梯形梯形梯形．

（2）由于当1t >时，2(4)(2)45t t t +=+->，所以11

0(4)5

t t <

<+，

于是2(2)9

1(4)5

t t t +<<+，()S f t =的值域为9(0,log )5a -．