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2019届高考一轮复习备考讲义(全国用)人教A版第十二章概率、随机变量及其分布 12.3含答案

§12.3几何概型

1．几何概型

如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型．

2．在几何概型中，事件A的概率的计算公式

P(A)＝构成事件A的区域长度(面积或体积)

试验的全部结果所构成的区域长度(面积或体积

) .

3．要切实理解并掌握几何概型试验的两个基本特点

(1)无限性：在一次试验中，可能出现的结果有无限多个；

(2)等可能性：每个结果的发生具有等可能性．

4．随机模拟方法

(1)使用计算机或者其他方式进行的模拟试验，以便通过这个试验求出随机事件的概率的近似值的方法就是模拟方法．

(2)用计算器或计算机模拟试验的方法为随机模拟方法．这个方法的基本步骤是①用计算器或计算机产生某个范围内的随机数，并赋予每个随机数一定的意义；②统计代表某意义的随机

数的个数M和总的随机数个数N；③计算频率f n(A)＝M

N作为所求概率的近似值．

题组一思考辨析

1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)

(1)在一个正方形区域内任取一点的概率是零．( √ )

(2)几何概型中，每一个基本事件就是从某个特定的几何区域内随机地取一点，该区域中的每一点被取到的机会相等．( √ )

(3)在几何概型定义中的区域可以是线段、平面图形、立体图形．( √ ) (4)随机模拟方法是以事件发生的频率估计概率．( √ ) (5)与面积有关的几何概型的概率与几何图形的形状有关．( × ) (6)从区间[1,10]内任取一个数，取到1的概率是P ＝1

9.( × )

题组二教材改编

2．[P137思考]在线段[0,3]上任投一点，则此点坐标小于1的概率为( ) A.12 B.13 C.1

4 D ．1 答案 B

解析坐标小于1的区间为[0,1)，长度为1，[0,3]的区间长度为3，故所求概率为13.

3．[P140T1]有四个游戏盘，将它们水平放稳后，在上面扔一颗玻璃小球，若小球落在阴影部分，则可中奖，小明要想增加中奖机会，应选择的游戏盘是( )

答案 A

解析 ∵P (A )＝38，P (B )＝28，P (C )＝26，P (D )＝1

3，

∴P (A )>P (C )＝P (D )>P (B )．

4．[P146B 组T4]设不等式组?

???

0≤x ≤2，0≤y ≤2表示的平面区域为D ，在区域D 内随机取一个点，

则此点到坐标原点的距离大于2的概率是( ) A.π4 B.π－22 C.π

6 D.4－π4 答案 D

解析如图所示，正方形OABC 及其内部为不等式组表示的平面区域D ，且区域D 的面积为4，而阴影部分表示的是区域D 内到坐标原点的距离大于2的区域．易知该阴影部分的面积为4－π.因此满足条件的概率是4－π4

，故选D.

题组三易错自纠

5．在区间[－2,4]上随机地取一个数x ，若x 满足|x |≤m 的概率为5

6，则m ＝________.

答案 3

解析由|x |≤m ，得－m ≤x ≤m .

当0

6，解得m ＝2.5，矛盾，舍去．

当2

，解得m ＝3.

6．在Rt △ABC 中，∠A ＝30°，过直角顶点C 作射线CM 交线段AB 于点M ，则|AM |>|AC |的概率为________．答案 1

解析设事件D 为“作射线CM ，使|AM |>|AC |”．在AB 上取点C ′使|AC ′|＝|AC |，因为△ACC ′是等腰三角形，所以∠ACC ′＝180°－30°

2＝75°，

事件D 发生的区域μD ＝90°－75°＝15°，构成事件总的区域μΩ＝90°，所以P (D )＝μD μΩ＝15°90°＝16

题型一与长度、角度有关的几何概型

1．某公司的班车在7：00，8：00,8：30发车，小明在7：50至8：30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是( )

A.13

B.12

C.23

D.34 答案 B

解析如图所示，画出时间轴．

小明到达的时间会随机的落在图中线段AB 中，而当他的到达时间落在线段AC 或DB 上时，才能保证他等车的时间不超过10分钟，根据几何概型，得所求概率P ＝10＋1040＝12

，故选B.

2.如图，四边形ABCD 为矩形，AB ＝3，BC ＝1，以A 为圆心，1为半径作四分之一个圆弧DE ，在∠DAB 内任作射线AP ，则射线AP 与线段BC 有公共点的概率为________．

答案 1

解析因为在∠DAB 内任作射线AP ，所以它的所有等可能事件所在的区域H 是∠DAB ，当射线AP 与线段BC 有公共点时，射线AP 落在∠CAB 内，则区域H 为∠CAB ，所以射线AP 与线段BC 有公共点的概率为∠CAB ∠DAB ＝30°90°＝1

3．在区间[0,5]上随机地选择一个数p ，则方程x 2＋2px ＋3p －2＝0有两个负根的概率为________．答案 23

解析方程x 2＋2px ＋3p －2＝0有两个负根，

则有????

Δ≥0，

x 1

＋x 2＜0，

x 1x 2

＞0，

即????

4p 2－4(3p －2)≥0，

－2p ＜0，3p －2＞0，

解得p ≥2或2

3＜p ≤1，又p ∈[0,5]，

则所求概率为P ＝3＋

135＝1035＝2

思维升华求解与长度、角度有关的几何概型的方法

求与长度(角度)有关的几何概型的概率的方法是把题中所表示的几何模型转化为长度(角度)，然后求解．要特别注意“长度型”与“角度型”的不同．解题的关键是构建事件的区域(长度或角度)．

题型二与面积有关的几何概型

命题点1 与平面图形面积有关的问题

典例 (2017·全国Ⅰ)如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是________．

答案 π8

解析不妨设正方形ABCD 的边长为2，则正方形内切圆的半径为1，可得S 正方形＝4. 由圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称，得S 黑＝S 白＝

S 圆＝

，所以由几何概型知，所求概率P ＝S 黑S 正方形＝π24＝π

命题点2 与线性规划知识交汇命题的问题典例由不等式组????

x ≤0，y ≥0，

y －x －2≤0

确定的平面区域记为Ω1，由不等式组?

????

x ＋y ≤1，

x ＋y ≥－2确定的平

面区域记为Ω2，若在Ω1中随机取一点，则该点恰好在Ω2内的概率为______．答案 7

解析如图，平面区域Ω1就是三角形区域OAB ，平面区域Ω2与平面区域Ω1的重叠部分就

是区域OACD ，

易知C ????－12，3

2，故由几何概型的概率公式，得所求概率 P ＝S 四边形OACD

S △OAB

＝S △OAB －S △BCD S △OAB

＝2－142＝7

命题点3 与定积分交汇命题的问题

典例如图，点A 的坐标为(1,0)，点C 的坐标为(2,4)，函数f (x )＝x 2.若在矩形ABCD 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为________．

答案

解析由题意知，阴影部分的面积S ＝?21(4－x 2

)d x ＝3211(4)|3

x x -

＝5

3，所以所求概率P ＝S S 矩形ABCD ＝531×4＝5

12.

思维升华求解与面积有关的几何概型的注意点

求解与面积有关的几何概型时，关键是弄清某事件对应的面积，必要时可根据题意构造两个变量，把变量看成点的坐标，找到全部试验结果构成的平面图形，以便求解．

跟踪训练 (1)(2016·全国Ⅱ)从区间[0,1]随机抽取2n 个数x 1，x 2，…，x n ，y 1，y 2，…，y n ，构

成n 个数对(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )，其中两数的平方和小于1的数对共有m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为( ) A.4n m B.2n m C.4m n D.2m n 答案 C

解析由题意得(x i ，y i )(i ＝1,2，…，n )在如图所示方格中，而平方和小于1的点均在如图所示的阴影中，由几何概型概率计算公式知π

41＝m

n ，

∴π＝4m

，故选

(2)(2017·石家庄调研)在满足不等式组????

x －y ＋1≥0，x ＋y －3≤0，

y ≥0

的平面内随机取一点M (x 0，y 0)，设

事件A ＝“y 0<2x 0”，那么事件A 发生的概率是( ) A.1

4 B.34 C.13 D.23

答案 B

解析作出不等式组

???

x －y ＋1≥0，x ＋y －3≤0，y ≥0

的平面区域即△ABC ，其面积为4，且事件A ＝“y 0<2x 0”表示的区域为

△AOC ，其面积为3，所以事件A 发生的概率是3

(3)如图，在边长为e(e 为自然对数的底数)的正方形中随机撒一粒黄豆，则它落到阴影部分的

概率为________．

答案

2e 2

解析由题意知，所给图中两阴影部分面积相等，故阴影部分面积为S ＝2?1

0(e －e x )d x ＝2(e x －e x )|10＝2[e －e －(0－1)]＝2.又该正方形的面积为e 2，

故由几何概型的概率公式可得所求概率为2e 2.

题型三与体积有关的几何概型

典例 (1)已知正三棱锥S —ABC 的底面边长为4，高为3，在正三棱锥内任取一点P ，使得V P —ABC <1

2V S —ABC 的概率是( )

A.78

B.34

C.12

D.14 答案 A

解析当P 在三棱锥的三条侧棱的中点所在的平面及下底面构成的正三棱台内时符合要求，由几何概型知， P ＝1－18＝78

(2)如图，正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的棱长为1，在正方体内随机取点M ，则使四棱锥M —ABCD 的体积小于1

的概率为________．

答案 12

解析过点M 作平面RS ∥平面AC ，则两平面间的距离是四棱锥M —ABCD 的高，显然点M 在平面RS 上任意位置时，四棱锥M —ABCD 的体积都相等．若此时四棱锥M —ABCD 的体积

等于16，只要M 在截面以下即可小于16，当V M —ABCD ＝16时，即13×1×1×h ＝16，解得h ＝12，即

点M 到底面ABCD 的距离，所以所求概率P ＝1×1×

21×1×1＝1

思维升华求解与体积有关的几何概型的注意点

对于与体积有关的几何概型问题，关键是计算问题的总体积(总空间)以及事件的体积(事件空间)，对于某些较复杂的也可利用其对立事件去求．

跟踪训练 (2017·湖南长沙四县联考)如图，在一个棱长为2的正方体鱼缸内放入一个倒置的无底圆锥形容器，圆锥的底面圆周与鱼缸的底面正方形相切，圆锥的顶点在鱼缸的缸底上，现在向鱼缸内随机地投入一粒鱼食，则“鱼食能被鱼缸内在圆锥外面的鱼吃到”的概率是( )

A ．1－π4

B.π12

C.π4 D ．1－π

答案 A

解析鱼缸底面正方形的面积为22＝4，圆锥底面圆的面积为π.所以“鱼食能被鱼缸内在圆锥外面的鱼吃到”的概率是1－π

，故选A.

几何概型中的“测度”

典例 (1)在等腰Rt △ABC 中，∠C ＝90°，在直角边BC 上任取一点M ，则∠CAM <30°的概率是________．

(2)在长为1的线段上任取两点，则这两点之间的距离小于1

2的概率为( )

A.14

B.12

C.34

D.78 错解展示：

(1)∵∠C ＝90°，∠CAM ＝30°，∴所求概率为30°90°＝13

(2)当两点之间线段长为12时，占长为1的线段的一半，故所求概率为1

错误答案 (1)1

3 (2)B

现场纠错

解析 (1)∵点M 在直角边BC 上是等可能出现的， ∴“测度”是长度．设直角边长为a ，则所求概率为33a a ＝3

(2)设任取两点所表示的数分别为x ，y ，则0≤x ≤1，且0≤y ≤1.

由题意知|x －y |<1

2，所以所求概率为

P ＝1－2×12×12×

121＝3

答案 (1)

(2)C 纠错心得 (1)在线段上取点，则点在线段上等可能出现；在角内作射线，则射线在角内的分布等可能．

(2)两个变量在某个范围内取值，对应的“

测度”是面积．

1.如图所示，半径为3的圆中有一封闭曲线围成的阴影区域，在圆中随机扔一粒豆子，它落在阴影区域内的概率是1

，则阴影部分的面积是(

)

A.π3 B ．π C ．2π

D ．3π

概率与统计高考题经典

2009年高考数学试题分类汇编——概率与统计一、选择题 1.(2009山东卷理)某工厂对一批产品进行了抽样检测.右图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98），[98，100), [100，102)，[102，104),[104，106],已知样本中产品净重小于 100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是( ). A.90 B.75 C. 60 D.45 【解析】:产品净重小于100克的概率为(0.050+0.100)×2=0.300, 已知样本中产品净重小于100克的个数是36,设样本容量为n , 则300.036=n ,所以120=n ,净重大于或等于98克并且小于 104克的产品的概率为(0.100+0.150+0.125)×2=0.75,所以样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是 120×0.75=90.故选A. 答案:A 【命题立意】:本题考查了统计与概率的知识,读懂频率分布直方图,会计算概率以及样本中有关的数据. 2.(2009山东卷理)在区间[-1，1]上随机取一个数x ，cos 2x π的值介于0到21之间的概率为( ). A.31 B.π 2 C.21 D.32 【解析】:在区间[-1，1]上随机取一个数x,即[1,1]x ∈-时,要使cos 2x π的值介于0到2 1之间,需使223x πππ-≤≤-或322x πππ≤≤∴213x -≤≤-或213x ≤≤，区间长度为3 2，由几何概型知cos 2x π的值介于0到21之间的概率为31232 =.故选A. 答案:A 【命题立意】:本题考查了三角函数的值域和几何概型问题,由自变量x 的取值范围,得到函数96 98 100 102 104 106 0.150 0.125 0.100 0.075 0.050 克频率/组距第8题图

高考数学试题概率与统计

1.（15北京理科），两组各有7位病人，他们服用某种药物后的康复时间（单位：天）记录如下：组：10，11，12，13，14，15，16 组：12，13，15，16，17，14，假设所有病人的康复时间互相独立，从，两组随机各选1人，组选出的人记为甲，组选出的人记为乙．(Ⅰ) 求甲的康复时间不少于14天的概率； (Ⅱ) 如果25 a=，求甲的康复时间比乙的康复时间长的概率； (Ⅲ) 当为何值时，，两组病人康复时间的方差相等？（结论不要求证明）【答案】（1）3 7 ，（2） 10 49 ，（3）11 a=或 2.（15北京文科）某校老年、中年和青年教师的人数见下表，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有320人，则该样本的老年教师人数为（） A．B．100C．180D．300

【答案】C 【解析】试题分析：由题意，总体中青年教师与老年教师比例为160016 9009 =；设样本中老年教师的人数为x，由分层抽样的性质可得总体与样本中青年教师与老年教师的比例相等，即32016 9 x =，解得180 x=. 考点：分层抽样. 3.（15北京文科）某辆汽车每次加油都把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油时的情况．注：“累计里程“指汽车从出厂开始累计行驶的路程，在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为（）A．升 B．升 C．升D．升【答案】B 【解析】试题分析：因为第一次邮箱加满，所以第二次的加油量即为该段时间内的耗油量，故耗油量48 V=升. 而这段时间内行驶的里程数3560035000600 S=-=千米. 所以这段时间内，该车每100千米平均耗油量为 48 1008 600 ?=升，故选B. 考点：平均耗油量. 4.（15北京文科）高三年级267位学生参加期末考试，某班位学生的语文成绩，数学成绩与总成绩在全年级中的排名情况如下图所示，甲、乙、丙为该班三位学生．从这次考试成绩看，

高考语文文言文专题复习讲义：要点概括题

文言文内容要点概括题【二轮目标】 1.能根据试题特点和要求，准确归纳、概括文段内容要点。 2.理解并分析文段事理、观点、手法。【常见题型】 1.概括归纳文章内容要点。 2.对作者观点态度的理解评价。 3.对人物精神品质的归纳概括。【经典考题】 1.（2016江苏）题目：根据文中张汝霖的科举经历，概括当时科举考试的相关特点。（4分）答案默写：答案：考生书法的优劣对考试成绩有影响；可捐纳财货进入太学；考题出自经书；考官的喜好直接决定考试结果。【解析】应抓住题干中“当时科举考试的相关特点”这个要求和“根据文中张汝霖的科举经历”的范围限制，在文本中认真筛选相关信息。比如，根据“字丑拙，试有司，辄不利”，可知“书写要端正美观”；根据“六十而耳顺”可知“命题取材于四书五经”；根据“日未午，即完牍”，可知“考试时间长”；根据“牍落一老教谕房。其所取牍，

上大主考九我李公，詈不佳”，可知“交卷后先由一人预选，最后交大主考审定”。 2.（2015江苏）题目：欧阳发在治学方面有哪些特点？请简要概括。（4分）答案默写：【答案】勤奋刻苦，广泛涉猎，刨根究底，分门别类，学以致用。【解析】解答此题首先必须明确答题区间。欧阳发治学在文章第二段前两句。根据“既长,益学问,不治科举文词,独探古始立论议”可概括出勤奋刻苦；根据“自书契以来至今,君臣世系,制度文物,旁至天文地理,无所不学”可概括出广泛涉猎；根据“其学不务为抄掠应目前,必刮剖根本见终始”可概括出刨根究底；根据“论次使族分部列”可概括出分门别类；根据“考之必得，得之必可用也”可概括出学以致用。 3.(2017南通二模) 题目：请根据文意简要概括鲍竹溪先生品格上的特点。（3分）答案默写：【答案】①注重孝道

随机事件的概率第一课时频率与概率

§3.1.1频率与概率（韦文月陕西师范大学 710062）【教材版本】北师大版【教材分析】本节课的教学内容是《数学必修3》第三章§1.1节互斥事件，教学课时为1课时．《标准》要求学生在具体情境中，了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，进一步了解概率的意义以及频率与概率的区别．本节课主要是通过具体实例，理解概率与频率的联系与区别，进一步辨别随机试验结果的随机性与规律性的关系．概率研究随机事件发生的可能性大小问题，这里既有随机性，又有随机中表现出的规律性，这是学生理解的难点．突破难点的最好办法是给学生亲自动手操作的机会，使学生在实践过程中形成对随机事件的随机性以及随机性中表现出的规律性的直接感知．通过试验，观察随机事件发生的频率，可以发现随着试验次数的增加，频率稳定在某个常数附近，然后再给出概率的定义．在这个过程中，体现了试验、观察、归纳和总结的思想方法．对随机事件的概率教学可以分为下面几个层次：第一，由学生实际动手操作投掷硬币试验第二，计算机模拟，使学生感受到随着试验次数的增加，正面朝上的频率在0.5附近摆动．第三，展示历史上一些掷硬币的试验，使学生感受到随着试验次数的增加，正面朝上的频率在0.5附近摆动．第四，解释这个常数代表的意义：这个常数越接近1，表明事件发生的频率越大，也就是它发生的可能性越大；这个常数越接近0，表明事件发生的频率越小，也就是发生的可能性越小．所以可以用这个常数度量事件发生的可能性的大小．第五，引导学生对概率与频率的关系进行比较．频率是概率的近似值，随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率．频率是随机的，在试验前不能确定，但概率是一个确定的数，与每次试验无关．【学情分析】

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A ．月接待游客量逐月增加 B ．年接待游客量逐年增加 C ．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月份 D ．各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月，波动性更小，变化比较平稳【解析】由题图可知，2014年8月到9月的月接待游客量在减少，则A 选项错误，选A. 2．古典概型概率问题典例2：（全国卷理科）我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是 A. B. C. D. 解：不超过30的素数有2，3，5，7，11，13 ，17，19，23，29，共10个，随机选取两个不同的数，共有种方法，因为，所以随机选取两个不同的数，其和等于30的有3种方法，故概率为，选C. 典例3： (2014全国2卷理科5)某地区空气质量监测资料表明,一天的空气质量为优良的概率是0.75,连续两天为优良的概率是0.6,已知某天的空气质量为优良,则随后一天的空气质量为优良的概率是 ( ) A. 0.8 B. 0.75 C. 0.6 D. 0.45 解：设某天空气质量优良,则随后一天空气质量也优良的概率为p,则据条件概率公式得，故选A. 3．几何概型问题典例4：(2016全国1卷理科4)某公司的班车在7:30,8:00,8:30发车,小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车,且到达发车站的时刻是随机的,则他等车时间不超过10分钟的概率是 ( ) A.13 B.12 C. 23 D.3 4

高考复习语文讲义：专题一、修改病句 (1)

高考复习语文讲义专题一、辨析及修改病句一、考纲解读考点及内容（一）语法类语病 1、语序不当：定语、状语位置或顺序不当，中心词、关联词位置不当，词语、分句顺序不当。 2、搭配不当：主谓、动宾、主宾搭配不当，修饰语和中心词（定中、状中、中补）搭配不当，两面对一面，肯定否定搭配不当，关联词搭配不当。 3、成分残缺或赘余（1）残缺：缺主语，缺谓语，缺宾语，缺介词，缺必要的定状语。（2）赘余：堆砌，重复，可有可无，滥用“的”等。 4、结构混乱：句式杂糅，藕断丝连，中途易辙，反客为主。（二）语义类语病 5、表意不明：歧义，指代不明，一词多义，词语兼类，对象不明，结构不清。 6、不合逻辑：自相矛盾，强加因果，主客颠倒，否定不当，不合事理二、语病类型详细解读（一）语序不当 1、定语、状语位置不当语病例句：古老的中国气功已经运用于竞技体育，它可以调节赛前．．运动员经常出现的紧张情绪。（“赛前”是修饰“出现”的状语，应该放在“经常”之前） 2、多重定语顺序不当多重定语顺序：领属（谁的）+时间、处所（什么时间、什么地点）+指代或数量（多少）+V、V性短语+adj、adj性短语+n、n性短语+中心词注意：①多重定语排列的原则是越接近中心词本质属性的修饰成分越靠近中心词 ②动词性结构（主谓、动宾、状中、动补）作定语，不能省略结构助词“的” ③同一位置的定语，带“的”的定语要放在不带“的”的定语之前例句：①《骆驼祥子》是老舍的一部描写洋车夫生活的催人泪下的长篇小说。 ②我校两位有三十年教龄的优秀语文教师被选为市人大代表。语病例句：我先来得展厅后面一座小山上，引入眼帘的，是一个巨大的．．．由一块茶色玻璃构成的覆斗形上盖，它保护着古墓的发掘现场。（“巨大的”放在“由一块茶色玻璃构成的”后面） 3、多重状语顺序不当多重状语顺序：条件+时间+处所+范围或否定+程度+情态+对象+中心语例句：①这个名字早已在他心里深深地留下的痕迹。 ②他星期天又在图书馆里埋头钻研了一整天。语病例句：这期研究班是省教委和部分师范院校联合于今年五月底．．．．．．举办的。（“于今年五月底”放在“联合”之前） 4、关联词位置不当病句例句：有些炎症，西药中药都能治。不但中药．．．．能与一般抗生素媲美，而且副作用小，成本低。（“不但”放在“中药”之后）注意：关联词放在主语之前，前后两个分句的主语不同。关联词放在主语之后，前后主语分句相同。例句：①他和我一块出去玩，结果不但他挨了顿说，我也跟着挨了顿骂。 ②他和我一块出去玩，结果他不但挨了顿说，还挨了几巴掌。 5、并列词语顺序不当如果句子中有几个并列的词语（特别是动词．．．．．），注意词语中间可能存在逻辑顺序。语病例句：任何一种文明的发展都是与其他文明碰撞、融合、交流．．．．．．．．的过程，完全封闭的环境不可能带来文明的进步，只会导致文明的衰落。（“碰撞、融合、交流”应为“碰撞、交流、融合”） 6、分句顺序不当如果一个句子的几个分句存在固定的逻辑关系（特别是递进关系），必须考虑分句先后。语病例句：经过一段时间的训练，“团团”“圆圆”不但在各个方面都有了长足的进步．．．．．．．．．．．．．，而且适应了台湾的生活。．．．．．．．．．（应先“适应了台湾的生活”后“在各个方面都有了长足的进步”）（二）搭配不当 1、主谓搭配不当语病例句：他的革命精神．．时刻浮现．．在我的眼前。（“精神”和“浮现”不搭配，讲“精神”改为“形象”） 2、动宾搭配不当语病例句：在这部对话式作品中，作者阐明了．．．对尊重生命，敬畏自然，坚持信仰，爱憎分明等被现在性所遮蔽的人类理想精神的张扬．．。（“阐明”和“张扬”不搭配，将“张扬”改为“主张”） 3、主宾搭配不当语病例句：世界．．是一个不停地运动、变化和转化的过程．．。（“世界”和“转化”不搭配）

[人教版高三语文教案三篇]人教版高三语文课本

[人教版高三语文教案三篇]人教版高三语文课本 1.理解小说反封建的主题 2.通过小说激烈矛盾冲突中的人物不同反应的分析，认识其性格的不同点. 教学过程： 1.<红楼梦>简介 2.<红楼梦>产生的历史背景小结：<红楼梦>的产生正处于中国封建社会由极盛转向极衰，所以这部作品的诞生有其历史的必然，它的主题"四大家族的兴衰"也与这个背景吻合。 3.理清人物关系<贾政，贾宝玉在家族中的地位> 导入：《红楼梦》当中最重要的三次大变故是什么 4.宝玉挨打的原因：直接原因：流荡优伶，表赠私物，荒疏学业，淫辱母婢。根本原因：明日酿到他弑君杀父，你们才不劝不成。 5.宝玉挨打各人反应如何?表现了怎样的性格特征?这些反应合理吗? 贾母痛惜至高无上的统治者王夫人哀痛维护自身利益的母亲宝钗规劝符合封建规范的大家闺秀黛玉关心志同道合的知音 6.印发小说第40回中一段，让学生体味其中个人的行为，性格特点极其合理性。

只见一个媳妇端了一个盒子站在当地，一个丫鬟上来揭去盒盖，里面盛着两碗菜。李纨端了一碗放在贾母桌上。凤姐儿偏捡了一碗鸽子蛋放在刘姥姥桌上。贾母这边说声"请"，刘姥姥便站起身来，高声说道："老刘，老刘，食量大似牛，吃一个老母猪不抬头。" 自己却鼓着腮不语。众人先是发怔，后来一听，上上下下都哈哈的大笑起来。史湘云撑不住，一口饭都喷了出来;林黛玉笑岔了气，伏着桌子嗳哟;宝玉早滚到贾母怀里，贾母笑的搂着宝玉叫"心肝"; 王夫人笑的用手指着凤姐儿，只说不出话来;薛姨妈也撑不住，口里茶喷了探春一裙子;探春手里的饭碗都合在迎春身上;惜春离了座位，拉着他奶母叫揉一揉肠子。地下的无一个不弯腰屈背，也有躲出去蹲着笑的，也有忍着笑上来替他姊妹换衣裳的，独有凤姐儿鸳鸯二人撑着，还只管让刘姥姥。在这个场面中，表现最娇嫩和最放肆的是谁?如果宝钗在这，她会如何表现? 由这个场景分析，可以看出宝玉和黛玉在这个家族中的特殊地位，他们俩才是真正的知音，是这个封建大家族的叛逆。通过这篇课文的学习，我们可以深刻地领会恩格斯关于"典型环境中的典型人物" 理论，即"人物的性格不仅表现在他做甚么，而且表现在他怎样做"。篇二:诉肺腑教学目的 1.体会课文中肺腑之言的内涵，通过分析把握宝黛二人爱情的专一、真诚、纯洁、美好，体会其间所蕴涵的广泛而深刻的思想意义。 2.欣赏课文中个性化的语言。教学设想 1.把握宝黛爱情蕴涵的思想内核，同时也可使学生迅速有效地学习课文。 2.理解肺腑之言的内涵、欣赏课文中个性化的语言是学习本文的重点，也是难点。教学时数：一教时

北师大版高中数学必修三第二课时随机事件的频率与概率教案(精品教学设计)

第二课时随机事件的频率与概率一、教学目标：1．理解随机事件在大量重复试验的情况下，它的发生呈现的规律性；2．掌握概率的统计定义及概率的性质．二、教学重点：随机事件的概念及其概率．教学难点：随机事件的概念及其概率．三、探究讨论法四、教学过程（一）、新课引入 1．观察下列日常生活中的事件发生与否，各有什么特点？（1）金属丝通电时，发热；（2）抛一块石头，下落；（3）在常温下，焊锡熔化；（4）在标准大气压下且温度低于00C时，冰融化；（5）掷一枚硬币，出现正面；（6）某人射击一次，中靶．分析结果：（1）（2）是必然要发生的，（3）（4）不可能发生，（5）（6）可能发生也可能不发生 2．（1）“如果a＞b，那么a－b＞0”; （2）“从分别标有号数1，2，3，4，5的5张标签中任取一张，得到4号签”；（3）“某电话机在1分钟内收到2次呼叫”；

（4）“没有水份，种子能发芽”；分析结果：（略） 3．男女出生率一般人或许认为：生男生女的可能性是相等的，因而推测出男婴和女婴的出生数的比因当是1：1，可事实并非如此．公元1814年，法国数学家拉普拉斯（Laplace 1794---1827）在他的新作《概率的哲学探讨》一书中，记载了一下有趣的统计．他根据伦敦，彼得堡，柏林和全法国的统计资料，得出了几乎完全一致的男婴和女婴出生数的比值是22：21，即在全体出生婴儿中，男婴占51．2%，女婴占48．8%．可奇怪的是，当他统计1745---1784整整四十年间巴黎男婴出生率时，却得到了另一个比是25:24，男婴占51．02%，与前者相差0．14%．对于这千分之一点四的微小差异！拉普拉斯对此感到困惑不解，他深信自然规律，他觉得这千分之一点四的后面，一定有深刻的因素．于是，他深入进行调查研究，终于发现：当时巴黎人”重男轻女”，又抛弃女婴的陋俗，以至于歪曲了出生率的真相，经过修正，巴黎的男女婴的出生比率依然是22：21． 4．π中数字出现的稳定性（法格逊猜想）在π的数值式中，各个数码出现的概率应当均为1/10．随着计算机的发展，人们对π的前一百万位小数中各数码出现的频率进行了统计，得到的结果与法格逊猜想非常吻合．

2019年高考专题：概率与统计试题及答案

2019年高考专题：概率与统计 1．【2019年高考全国Ⅲ卷文数】《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著．某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为（）A ．0.5 B ．0.6 C ．0.7 D ．0.8 【解析】由题意得，阅读过《西游记》的学生人数为90-80+60=70，则其与该校学生人数之比为70÷ 100=0.7．故选C ． 2．【2019年高考全国Ⅰ卷文数】某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验．若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是（） A ．8号学生 B ．200号学生 C ．616号学生 D ．815号学生【解析】由已知将1000名学生分成100个组，每组10名学生，用系统抽样，46号学生被抽到，所以第一组抽到6号，且每组抽到的学生号构成等差数列{}n a ，公差10d =，所以610n a n =+()n *∈N ，若8610n =+，解得1 5 n = ，不合题意；若200610n =+，解得19.4n =，不合题意；若616610n =+，则61n =，符合题意；若815610n =+，则80.9n =，不合题意．故选C ． 3．【2019年高考全国Ⅱ卷文数】生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标，若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为（） A ． 2 3 B ． 35 C ．25 D ． 1 5 【解析】设其中做过测试的3只兔子为,,a b c ，剩余的2只为,A B ，则从这5只中任取3只的所有取法有 {,,},{,,},{,,},{,,},{,,},{,,},{,,}a b c a b A a b B a c A a c B a A B b c A ，{,,},{,,},{,,}b c B b A B c A B ，共10种．其中恰有2只做过测试的取法有{,,},{,,},{,,},{,,},a b A a b B a c A a c B {,,},{,,}b c A b c B ，共6种，所以恰有2只做过测试的概率为 63 105 =，故选B ．

(完整word版)高考语文《考试大纲》解读大纲人教版

2011年大纲版语文《考试大纲》解读考纲整体分析 2011年《考试大纲》和2010年《考试大纲》一脉相承，考试性质、考试能力要求、考试内容、考试形式、题型示例等内容没有任何变化，体现了稳定性和承继性，这是基于多方面的考虑：大纲版高考历史悠久，已经形成相当成熟的思维方式；社会大背景也需要保持稳定性；新课标考试省份逐年增多，大纲版省份近年就要全部加入其中，最后几年需要在稳定和继承中接轨。《考试大纲》的高度稳定，预示着对考生的各项要求没有改变，命题的依据、思路，试卷的结构、题型、考查点也会保持稳定。当然，这不意味着反映到试卷上的东西一成不变，恰恰相反，有些考点会出现轮换考查，即便是考查同一个考点，设问的角度和方式也会有所不同，更无须说试题依据的情境永远都是新鲜的，往年的高考都告诉了我们这些。备考指要一、语言知识和语言表达近3年的大纲版试卷，无论全国一卷还是全国二卷，考查语言文字运用已经形成了比较固定的模式：考查7道小题，其中，客观题4道，主观题3道；4道客观题依次考查字音、成语、病句、连贯，3道主观题中必考1道仿用句式题。2011年高考，这5道题考查点还不会有变化。另外两道主观题主要考查扩展语句，压缩语段，变换句式，正确运用常见的修辞方法，语言表达准确、鲜明、生动、简明、得体，既要看去年考过的，又要关注轮换考查点考查的特点，各个考点都要练到，不能想当然地认为哪个考点不考，不去训练。二、古代诗文阅读（一）文言文阅读文言文的选材，史传文始终是首选，都是从24史中节选的篇目，写法正统，文字规范、浅易。选文长度为600字左右。考查点固定：理解文言实词、筛选信息、概括文意、翻译文句。题型也固定：前三点为单选题，后一点为翻译题。文言文阅读的备考，要高度关注史传文，而且是24史中的篇目。要注重对课内文言文的理解和把握，因为文言文不比现代文，它更加体现知识的积累性，要立足课内，从课内汲取文言知识的营养，通过联想、迁移来解决阅读新材料遇到的问题。文言实词要结合语境合理判断其含义；信息筛选要看清题干，结合事实，有效排除无关信息；文章概括和分析要依据文意，体察细微之处；文言文句子翻译要落足于采分点（重点实词、虚词、句式等），力求字字落实，句意通顺。（二）古代诗歌阅读古代诗歌阅读的选材不拘一格，唐诗、宋词、元曲等均可涉及。但考查点相对固定，突出考查鉴赏形象和思想感情，也就是情和景的关系。此考点的备考，需要在感悟诗歌形象的基础上把握作者抒发的思想感情与抒情的手法。如借景抒情、乐景哀情、哀景乐情、以景结情、情景交融等。注意描写的手法，如衬托、对比、白描、工笔、多角度写景等。还要注意分析诗歌中的炼字技巧。通过训练，要总结答题的方法，强化答题的步骤，熟悉答案的构成，即明确针对什么样的问题，作出什么样的回答。三、名句名篇默写名句名篇默写的考查一般是诗文结合，注重考查经典篇目中的脍炙人口的名句和富有哲理、启迪人生的句子，不偏不怪。用心爱心专心 1

概率与统计高考专题复习

概率与统计概率 (1)多以选择题或填空题的形式直接考查互斥事件的概率及运算，而随机事件的有关概念现时频率很少直接考查； (2)互斥事件、对立事件发生的概率问题有时也会出现在解答题中，多为应用问题．一互斥事件、对立事件的概率二古典概型三几何概型统计 1．统计中所学的内容是数理统计中最基本的问题，通过这些内容主要来介绍相关的统计思想和方法，了解一些有关统计学的基本知识，并能够应用几个基本概念、基本公式来处理实际生活中的一些基本问题． 2．统计案例为新课标中新增内容，主要是通过案例体会运用统计方法解决实际问题的思想和方法．增加了统计和统计案例后，使得高中数学的整个体系更加完善了，有利于开阔数学视野，丰富数学思想和方法．【重点关注】 1．从对新课标高考试题的分析可以发现，主要考查抽样方法、各种统计图表、样本数字特征等．对这部分的考查主要以选择题和填空题的形式出现． 2．统计案例中的独立性检验和回归分析也会逐步在高考题中出现，难度不会太大，多数情况下是考查两种统计分析方法的简单知识，以选择题和填空题为主．注意体会运用统计方法解决实际问题的思想和方法《全国新课程标准高考数学考试大纲》中对考生能力要求明确界定为空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力以及应用意识和创新意识等六个方面，其中数据处理能力是首次提出的一个能力要求，这定义为：会收集数据、整理数据、分析数据，能从大量数据中抽取对研究问题有用的信息，并作出判断．数据处理能力主要依据统计(高考考试大纲对知识点要求如下表所示)或统计案例中的方法对数据进行整理、分析，并解决给定的实际问题，对统计的要求已提升到能力的高度．注：利用图形来判断两个变量之间是否有关系，可以结合所求的数值来进行比较.作图应注意单位统一、图形准确，但它不能给出我们两个分类变量有关或无关的精确的可信程度，若要作出精确的判断，可以作独立性检验的有关计算. 基础篇江西11．一位国王的铸币大臣在每箱100枚的硬币中各掺入了一枚劣币，国王怀疑大臣作弊，他用两种方法来检测．方法一：在10箱子中各任意抽查一枚；方法二：在5箱中各任意抽查两枚．国王用方法一、二能发现至少一枚劣币的概率分别为1p 和1p ，则 A ．1p ＝2p B ．1p ＜2p C ．1p ＞2p D ．以上三种情况都有可能考点：二项分布的概率规律方法：通过间接法求概率，不等式判断的方法解析：考查不放回的抽球、重点考查二项分布的概率．

高考数学概率与统计

高考数学概率与统计 SANY GROUP system office room 【SANYUA16H-

第16讲概率与统计概率内容的新概念较多，相近概念容易混淆，本课时就学生易犯错误作如下归纳总结：类型一“非等可能”与“等可能”混同例1 掷两枚骰子，求所得的点数之和为6的概率．错解掷两枚骰子出现的点数之和2，3，4，…，12共11种基本事件，所以概率为 P=1 11 剖析以上11种基本事件不是等可能的，如点数和2只有(1，1)，而点数之和为6有(1，5)、(2，4)、(3，3)、(4，2)、(5，1)共5种．事实上，掷两枚骰子共有36 种基本事件，且是等可能的，所以“所得点数之和为6”的概率为P=5 36 ．类型二“互斥”与“对立”混同例2 把红、黑、白、蓝4张纸牌随机地分给甲、乙、丙、丁4个人，每个人分得1张，事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是（） A．对立事件 B．不可能事件 C．互斥但不对立事件 D．以上均不对错解A 剖析本题错误的原因在于把“互斥”与“对立”混同，二者的联系与区别主要体现在： (1)两事件对立，必定互斥，但互斥未必对立；(2)互斥概念适用于多个事件，但对立概念只适用于两个事件；(3)两个事件互斥只表明这两个事件不能同时发生，即至多只能发生其中一个，但可以都不发生；而两事件对立则表示它们有且仅有一个发生．事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是不能同时发生的两个事件，这两个事件可能恰有一个发生，一个不发生，可能两个都不发生，所以应选C．

类型三 “互斥”与“独立”混同例3 甲投篮命中率为O ．8，乙投篮命中率为，每人投3次，两人恰好都命中2次的概率是多少? 错解设“甲恰好投中两次”为事件A ，“乙恰好投中两次”为事件B ，则两人都恰好投中两次为事件A+B ，P(A+B)=P(A)+P(B)： 22223 30.80.20.70.30.825c c ?+?= 剖析本题错误的原因是把相互独立同时发生的事件当成互斥事件来考虑，将两人都恰好投中2次理解为“甲恰好投中两次”与“乙恰好投中两次”的和．互斥事件是指两个事件不可能同时发生；两事件相互独立是指一个事件的发生与否对另一个事件发生与否没有影响，它们虽然都描绘了两个事件间的关系，但所描绘的关系是根本不同．解：设“甲恰好投中两次”为事件A ，“乙恰好投中两次”为事件B ，且A ，B 相互独立，则两人都恰好投中两次为事件A·B ，于是P(A·B)=P(A)×P(B)= 类型四 “条件概率P(B / A)”与“积事件的概率P(A·B)”混同例4 袋中有6个黄色、4个白色的乒乓球，作不放回抽样，每次任取一球，取2次，求第二次才取到黄色球的概率．错解记“第一次取到白球”为事件A ，“第二次取到黄球”为事件B,”第二次才取到黄球” 为事件C,所以P(C)=P(B/A)=6293 =. 剖析本题错误在于P(A ?B)与P(B/A)的含义没有弄清, P(A ?B)表示在样本空间S 中,A 与B 同时发生的概率；而P （B/A ）表示在缩减的样本空间S A 中，作为条件的 A 已经发生的条件下事件 B 发生的概率。解: P （C ）= P(A ?B)=P （A ）P （B/A ）= 46410915 ?=. 备用

概率与统计高考数学

辅导讲义：概率与统计一、知识回顾： 1、总体、个体、样本、样本容量：总体：在统计中，所有考察对象的全体。个体：总体中的每一个考察对象。样本：从总体中抽取的一部分个体叫做这个总体的一个样本。样本容量：样本中个体的数目。 2、统计的基本思想:用样本估计总体，即通常不直接去研究总体，而是通过从总体中抽取一个样本，根据样本的情况去估计总体的相应情况。 3、抽样方法：简单随机抽样、系统抽样、分层抽样。 4、简单随机抽样：一般地，从个体为N烦人总体中逐个不放回地取出n个个体作为样本（n

(3)随机数表是统计工作者用计算机生成的随机数，并保证表中的每个位置上的数字是等可能出现的。 8、抽签法—编号、制签、搅拌、抽取，关键是“搅拌”后的随机性；随机数表法—编号、选数、取号、抽取，其中取号的方向具有任意性。 9、简单随机抽样的特点：它的总体个数有限的；它是逐个地进行抽取；它是一种不放回抽样；它是一种等概率抽样． 10、系统抽样：将总体平均分成几个部分，然后按照一定的规则，从每个部分中抽取一个个体作为样本，这样的抽样方法称为系统抽样。也可称为“等距抽样”。注：如果个体总数不能被样本容量整除时该怎么办？ (1)随机将这1003个个体进行编号1，2，3，……1003。 (2)利用简单随机抽样，先从总体中剔除3个个体(可以随机数表法),剩下的个体数1000能被100整除，然后按系统抽样的方法进行。 11、系统抽样的步骤：（1）采用随机的方式将总体中的 N 个体编号。（2）整个的编号分段（即分成几个部分），要确定分段的间隔k 。当 n N （为总体中的个体的个数，n 为样本容量）是整数时，取n N k = ；当n N 不是整数时，从总体中剔除一些个体，使剩下的总体中个体的个数N '能被n 整除，这时取n N k ' = ，并将剩下的总体重新编号；（3）在第一段中用简单随机抽样确定起始的个体编号l ；（4）按照一定的规则抽取样本，通常将编号为k n l k l k l l )1(2-+++，，，，的个体抽出。 12、简单随机抽样、系统抽样的特点是什么？简单随机抽样：①逐个不放回抽取；②等可能入样；③总体容量较小。系统抽样：①分段，按规定的间隔在各部分抽取；②等可能入样；③总体容量较大。 13、分层抽样：一般地，当总体由差异明显几部分组成时，为了使样本更客观地反映总体情况，我们常常将总体中的个体按不同的特点分成层次比较明显的几部分，然后按照各部分在总体中所占的比实施抽样，这种抽样方法有限性

2019-2020年高考语文大一轮复习讲义情节题新人教版

2019-2020年高考语文大一轮复习讲义情节题新人教版一、阅读下面的小说，完成后面的题目。一片白云谢志强他欣喜地听着羊圈里传来的羊叫声，他蹲在靠墙的地炉旁边，清出昨晚烧过的余灰，然后，用松枝和牛粪点火，放上铜壶。水隐约地吟唱的时候，他掰了块砖茶丢进去，轻烟暖和着屋子。这时，屋外响起急骤的脚步声。渐渐近了，门框里出现女儿一张惊惶的脸。女儿哭着，说：“阿爸，我那只小羊羔死了。” 他注视着地炉里的火，表情平静，说：“嗯。” 女儿说：“昨晚它还活蹦乱跳呢，可阿爸，它今天硬得像块白石头。” 他脑子里还留着昨晚扫荡山谷的暴风雪的喧嚣声。他说：“我等会儿去处理。” 女儿泣声说：“阿爸，小羊羔……” 他倒出奶茶，取来糌粑，说：“坐下来。来，别的羊还等着你上山吃草呢。” 父女俩安静地吃着。他想起有一回眼睁睁地看着雪崩淹埋了牦牛，还有狼、雪豹、狐狸，秃鹫叼走了羊羔。他对失却有着精神准备，知道挡也挡不住。他捏着木勺舀着木碗里的糌粑，嚼出响声。女儿似乎担心响声惊扰了什么，嘴里克制着，她用手掰着糌耙。等到他听到出去的女儿模仿羊的叫声的时候，他站到门口，望见峡谷里那一群羊，像白云一样飘离村庄。他嚼着奶酪，来到空寂的羊圈。羊圈里充满羊的气味。羊圈旁边有一块石头，他把那只死了的羊羔拎上去。身后是零零落落的石屋，前边是起起伏伏的谷地。刀子像长了眼一样剥开失却温暖的羊羔，他的嘴里念叨着什么。一张皮展开摊晾着，它将是女儿冬天穿的皮夹。羊毛稚嫩可爱地卷曲着，一绺一绺卷曲得那么自然，却已经没有时间再舒展开来了。先是听见乌鸦的叫声，像是被风吹乱了的乌云。他知道，它们是冲着羊羔来的。阳光下，肝脏、肚肠闪耀着新鲜的光泽，还有凝固的血。他用泥土搓洗着双手。乌鸦迈着试探的步子往他这边靠近。随后，高阔的蓝天上，出现一个斑点，慢慢地，他眼前的地上有一个偌大的影子在移动，秃鹫展着巨大的翅膀已濒临他头顶的天空，稳稳地滑翔着。他甚至看见了秃鹫那炭火一般的眼珠。他卷起羔皮回屋。背后传来一阵乱乱的鸣叫声。乌鸦躲闪开了。不知从哪儿又赶来几只秃鹫，俯冲下来。他看见一只秃鹫倾斜着翅膀冲下来叼走了一根骨头。他把羔皮钉在门前的墙壁上，回屋取了锄头准备去地里，苍蝇已敏感地飞来，去叮那留着血迹的羔皮。他走近，羔皮已微微缩皱。苍蝇惊慌地飞开，却近近地乱舞。午后，村里的一位朋友来到他家。喝着奶茶，俩人偶尔说句话，更多的时间是沉默。似乎过去的岁月，还有眼前、往后，已在无言的默契中交流着。朋友似乎想起了什么事，起身要走。他送到门口，说：“明天我去你那儿。”回身，他收起了墙上的那张羔皮。峡谷，一边阴，一边亮。他走到村边，好像一天的力气都积攒到这一刻，喊声悠长而粗犷。那喊声碰着对面的悬崖，反弹回来，又返回去，一来二去，同一个喊声，回荡之间，弱下来，仿佛他不止喊了一次。不一会儿，他女儿的回应穿过峡谷飘了过来，如同和声，那么自然地承启了两个人——父女的声音，一唤一应，灌满着峡谷。峡谷小心翼翼地收集起它们，之后，又恢复了那辽阔的平静。转眼，一片白云从峡谷那边飘出来，女儿赶着白云，谷底银亮的河像一条哈达。渐渐地，母羊和小羊相互寻找、呼唤的声音传过来。他一脸的皱纹里沁出笑意，因为，他听见女儿模仿羊羔的叫声。 (有删改) 请概括小说的主要情节。答：________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________

概率与统计高考综合试题(含答案)

概率与统计 1．【广西桂林市、崇左市2019届高三下学期二模联考】在某项测试中，测量结果ξ服从正态分布 2(1,)(0)N σσ>，若(01)0.4P ξ<<=，则(02)P ξ<<= A ．0.4 B ．0.8 C ．0.6 D ．0.2 【答案】B 【解析】由正态分布的图象和性质得(02)2(01)20.40.8P P ξξ<<=<<=?=．故选B ．【名师点睛】本题主要考查正态分布的图象和性质，考查正态分布指定区间的概率的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力． 2．【河南省洛阳市2019届高三第三次统一考试】已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图甲和图乙所示．为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为 A ．100，10 B ．100，20 C ．200，10 D ．200，20 【答案】D 【解析】由题得样本容量为(350020004500)2%100002%200++?=?=，抽取的高中生人数为20002%40?=人，则近视人数为400.520?=人，故选D ． 3．【陕西省2019届高三年级第三次联考】同时抛掷2枚质地均匀的硬币4次，设2枚硬币均正面向上的次数为X ，则X 的数学期望是 A ．1 B ．2 C ． 3 2 D ． 52 【答案】A 【分析】先计算依次同时抛掷2枚质地均匀的硬币，恰好出现2枚正面向上的概率，进而利用二项分布求数学期望即可．

【解析】∵一次同时抛掷2枚质地均匀的硬币，恰好出现2枚正面向上的概率为111224 ?=， ∴1~(4,)4X B ，∴1 ()414 E X =? =．故选A ．【名师点睛】求离散型随机变量期望的一般方法是先求分布列，再求期望．如果离散型随机变量服从二项分布~(,)B n p ，也可以直接利用公式()E np ξ=求数学期望． 4．【江西省新八校2019届高三第二次联考】某学校高一年级1802人，高二年级1600人，高三年级1499人，先采用分层抽样的方法从中抽取98名学生参加全国中学生禁毒知识竞赛，则在高一、高二、高三三个年级中抽取的人数分别为 A ．35,33,30 B ．36,32,30 C ．36,33,29 D ．35,32,31 【答案】B 【分析】先将各年级人数凑整，从而可确定抽样比；再根据抽样比计算得到各年级抽取人数．【解析】先将每个年级的人数凑整，得高一：1800人，高二：1600人，高三：1500人，则三个年级的总人数所占比例分别为 1849，1649，15 49，因此，各年级抽取人数分别为18983649?=，16983249?=，15983049 ?=，故选B ． 5．【浙江省三校2019年5月第二次联考】已知甲口袋中有3个红球和2个白球，乙口袋中有2个红球和3个白球，现从甲、乙口袋中各随机取出一个球并相互交换，记交换后甲口袋中红球的个数为ξ，则()E ξ= A ．14 5 B ． 135 C ．73 D ．83 【答案】A 【分析】先求出ξ的可能取值及取各个可能取值时的概率，再利用1122()i i E p p p ξξξξ=++++ 可求得数学期望．【解析】ξ的可能取值为2,3,4，2ξ=表示从甲口袋中取出一个红球，从乙口袋中取出一个白球，故 339(2)5525 P ξ==?=；3ξ=表示从甲、乙口袋中各取出一个红球，或从甲、乙口袋中各取出一个白球，故322312 (3)555525P ξ==?+?=；4ξ=表示从甲口袋中取出一个白球，从乙口袋中取出一个红球，故224(4)5525P ξ==?=，所以912414 ()2342525255 E ξ=? +?+?=．故选A ． 6．【福建省泉州市2019届高三第二次（5月)质检】已知某样本的容量为50，平均数为70，方差为75．现

2019届高考一轮复习备考讲义(全国用)人教A版 第十二章 概率、随机变量及其分布 12.3含答案