非平衡电阻电桥等效电阻的初等解析
非平衡电阻电桥等效电阻的初等解析
王礼祥
摘要 本文采用分割电阻法构造出非平衡电阻电桥的串联、并联混合电路，然后由串、并联电路的电流特点和电压特点确定分割电阻，再由简单串并联等效导出了非平衡电桥（非串非并复杂电路）的等效电阻，最后作了特殊情况详细讨论。
关键词 等效电阻，串联，并联，非平衡电桥
非平衡电阻电桥本质上是一种非串非并的复杂电路或称电阻网络，一般地在中学物理范围内求非平衡电桥的等效电阻是困难的；从电路理论上讲只有用复杂电路的基尔霍夫电流定律与电压定律才能求或者通过电阻网络的星形（简称Y 形）与三角形（简称△形）等效变换来求，它们都超出中学物理的范围；本文我们采用巧妙分割非平衡电桥中的一个电阻（线性纯电阻是可以分割的），从而构造出非平衡电桥的等效串联、并联结合的混联电路，最终简单完成了非平衡电阻电桥等效电阻的初等解算，并进而就几种特殊情况进行了分析讨论。
所谓非平衡电阻电桥，即是如图1（a ）所示的线性纯电阻电路或称二端电阻
网络，它的主要特点是电路既非串又非并，即不是串联也不是并联的电路。因此直接计算其等效电阻比较困难，为了简单应用电阻串、并联等效计算非平衡电阻电桥的等效电阻（总电阻），我们采用分割电阻R 3构造出如图1（b ）所示的特殊串联、并联相结合的混联电路，就可求出非平衡电桥的总电阻。假设在图1（b ）中电流自左进而右出，且2、3两点的电势满足U 2>U 3， R 3电阻被分割成R x 和R 3-R x 两部分，分割后要求节点5和节点3成为等电势点，即U 5=U 3；这样，我们就人为由非平衡电桥构造出了一个简单串联与并联相结合的混联电路——也就是3、5节点等电势后，可视3、5节点为短路（相当于用导线直接连通3、5两个节点）；故知R 5与R x 并联连接，且并联后再与R 1串联，其串联等效电阻又与R 2并联；而R 3-R x 与R 4直接并联；最后将两个并联所得结果再串联即得非平衡电桥的等效电阻了。
现在，问题的关键是R 3能否这样分割？能分割R x 又等于多少？怎么求R x ？ R 3能否分割？回答是线性纯电阻可以的。至于怎么求R x ，可以这样做：设流过R 1支路的电流为I 1，流过R 2支路的电流为I 2，流过R 5支路的电流为I 0，于是按节点电流的分流特点有：流过R x 与R 3-R x 的电流是I 1-I 0，流过R 4的电流为I 2+I 0；又根据并联电路电压相等的特点，可列出以下几个方程： 由R 5与R x 的并联得
R 1 R 3
2 4 2 3
R 1
4 R 3-R x R x 2 图1 非平衡电桥与分割R 3非平衡电桥 （a ）
（b ）
x R I I R I )(0150-= （1）
而由R 3-R x 与R 4的并联有
402301)())((R I I R R I I x +=-- （2） R 2跟R 5与R x 并联后串联R 1的结果并联，因此
225511)(R I R R R R R I x
x =++ （3） 联立解（1）、（2）和（3）代数方程组得
5
452424154132)(R R R R R R R R R R R R R R x +++-= （4） 可见R x 存在且其值是唯一的。得出R x 后，应用串联、并联相结合的混联电阻电路，就能简单实现非平衡电桥的等效电阻计算了；由图1（b ）知非平衡电阻电桥的等效电阻为
4343
25512551)()(R R R R R R R R R R R R R R R R R R R x x x x x x +--++++++
= （5） 把（4）代入（5），并适当化简有
5
432143215423131424231)())(())(()()(R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R ++++++++++++= （6） 变形整理得到
?????
?+++++++++??????++++++++=432143215432142313142423154231))(()())(()()())((R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R （7） 对（7）式，作如下几种特殊情况讨论：
（1）、当4
3214321423131424231))(())(()()(R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R +++++=+++++时，非平衡电桥的等效电阻变为43214231))((R R R R R R R R R +++++=
。显然，此时R 与R 5无关；说明此时电桥为平衡，4
3214231))((R R R R R R R R R +++++=就是平衡电桥的等效总电阻。 根据上述条件
4
3214321423131424231))(())(()()(R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R +++++=+++++
不难变形得出电桥平衡时的平衡条件4
321R R R R =。 （2）、当R 5 ∞时（即R 5支路开路时），非平衡电桥的等效电阻
4
3214231))((R R R R R R R R R +++++=；此时电路根本不成为电桥，仅仅是串、并联电路。 （3）、当R 5=0时（R 5支路短路时），))(()()(432121434321R R R R R R R R R R R R R +++++=；这时电路也不构成电桥。
（4）、当R 1=0，R 3=0时，显然整个电桥短路，所以R=0。
（5）、当R 1=0，R 2=0时，4
343R R R R R +=。 最后说明一下，分割电阻也可是R 2。在前述电流、电势条件不变情况下，分割R 2成为R x 与R 2-R x ，并使R x 与R 2-R x 之间的5节点电势与2节点的电势相等，即U 5=U 2。于是电路呈现出：R 5与R x 并联后跟R 4串联，串联结果再与R 3并联，
而R 1与R 2-R x 并联，最后再做串联。
设流过R 4支路的电流为I 4，流过R 1支路的电流为I 1，流过R 5支路的电流为I 0条件下，应用节点电流特点有：流过R x 与R 2-R x 的电流是I 4-I 0，流过R 3的电流为I 1-I 0；由并联电路的电压相等可得
因R 5与R x 的并联，故有
x R I I R I )(0450-= （8）
而R 2-R x 与R 1的并联，从而
11204))((R I R R I I x =-- （9） R 3跟R 5与R x 并后串R 4的结果并联，因此
3015544)()(R I I R R R R R I x
x -=++ （10） 联立解（1）、（2）和（3）方程组得
3
251413154132)(R R R R R R R R R R R R R R x +++-= （11）
R 1 R 3
2 4 2 3
R 1
4 （b ） 2x x 图2 非平衡电桥与分割R 2特殊非平衡电桥
（a ）
把（11）代入图2（b ）中应用串联、并联电路等效电阻计算公式，易得
355435541212)()(R R R R R R R R R R R R R R R R R R R x x x x x x +++++
++--= （12） 化简有
5
432143215423131424231)())(())(()()(R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R ++++++++++++= （13） （13）式与（7）式完全相同，说明电流、电压条件不同还可分割R 1和R 4，但所得结果一定相同。
直流平衡电桥测电阻实验报告材料
大连理工大学 大 学 物 理 实 验 报 告 院（系） 材料学院 专业 材料物理 班级 0705 姓 名 童凌炜 学号 200767025 实验台号 实验时间 2008 年 12 月 10 日，第16周，星期 三 第 5-6 节 实验名称 直流平衡电桥测电阻 教师评语 实验目的与要求： 1） 掌握用单臂电桥测电阻的原理， 学会测量方法。 2） 掌握用双臂电桥测电阻的原理， 学会测量方法。 主要仪器设备： 1） 单臂电桥测电阻：QJ24型直流单臂电桥，自制惠更斯通电桥接线板，检流计，阻尼开关、四位 标准电阻箱、滑线变阻器、电路开关、三个带测电阻、电源； 2） 双臂电桥测电阻：QJ44型直流双臂电桥，待测铜线和铁线接线板、电源、米尺和千分尺。 实验原理和内容： 1 直流单臂电桥（惠斯通电桥） 1.1 电桥原理 单臂电桥结构如右图所示， 由四臂一桥组成； 电桥平衡条件是BD 两点电位相等， 桥上无电流通过， 此时有关系s s x R M R R R R ?== 2 1 成立， 其中M=R1/R2称为倍率， Rs 为四位标准电阻箱（比较臂）， Rx 为待测电阻（测量臂）。 1.2 关于附加电阻的问题： 附加电阻指附加在带测电阻两端的导线电阻与接触 电阻， 如上图中的r1, r2， 认为它们与Rx 串联。如果R x 远大于r ，则r 1+r 2可以忽略不计，
但是当R x 较小时，r 1+r 2就不可以忽略不计了，因此单臂电桥不适合测量低值电阻， 在这种情况下应当改用双臂电桥。 2 双臂电桥（开尔文电桥） 2.1 双臂电桥测量低值电阻的原理 双臂电桥相比单臂电桥做了两点改进， 增加R3、R4两个高值电桥臂， 组成六臂电桥；将Rx 和Rs 两个低值电阻改用四端钮接法， 如右图所示。在下面的计算推导中可以看到， 附加电阻通过等效和抵消， 可以消去其对最终测量值的影响。 2.2 双臂电桥的平衡条件 双臂电桥的电路如右图所示。 在电桥达到平衡时，有1234\\R R R R =，由基尔霍夫第二定律及欧姆定律可得并推导得： 31123 3141312242342 431323424 33112424 ()0x S x x x x x x I R I R I R R R R r R I R I R I R R R R R R r R R R R R R R M R I r I r R R R R R R R R R R R R ? =-? ??? ?=-?=+-? ??++?????===?=++?? ??=?-=?? 可见测量式与单臂电桥是相同的， R1/R2=R3/R4=M 称为倍率（此等式即消去了r 的影响）， Rs 为比较臂， Rx 为测量臂。 使用该式， 即可测量低值电阻。 步骤与操作方法： 1. 自组惠斯通电桥测量中值电阻 a) 按照电路图连接电路， 并且根据待测电阻的大小来选择合适的M 。 b) 接通电路开关， 接通检流计开关； 调节电阻箱Rs 的阻值（注意先大后小原则）， 使检流 计指零， 记下电阻箱的阻值Rs c) 重复以上步骤测量另外两个待测电阻值。 2. 使用成品单臂电桥测量中值电阻 a) 单臂成品电桥的面板如下页右上图所示。
物理实验(用惠斯通电桥测电阻)实验报告
物理实验（用惠斯通电桥测电阻）实验报告 首都师范大学 物质与现实报告 班级，字母工人，c班，d组，姓氏，名字，李玲，学校编号，1111000048，日期，2013年4月24日，讲师，刘利峰 [实验主题] _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _用惠斯通电桥测量电阻_ _ _[实验目的] 1.掌握用惠斯通电桥测量电阻的原理； 2.了解如何正确使用惠斯通电桥测量电阻。 3.了解几种提高桥梁灵敏度的方法。4、学会测量单个电桥的灵敏度。 [实验仪器] QJ- 23箱式电桥、滑动电阻、旋转手柄电阻箱(0 ~ 99999.9ω)、检流计、DC电源、 待测电阻、开关、电线。 [实验原理] 1.惠斯通电桥测量电阻的原理 图5.1是惠斯通电桥的示意图。在图中，R1、R2和R0是电阻值已知的电阻。它们与被测电阻Rx连接成一个四边形，每一侧称为电桥的一个臂。电源E连接在四边形的对角A和对角B之间；检流计G连接在对角C和D之间，就像一座桥。电源接通，电流流过桥式电路的所有支路。当C和D之间的电位不相等时，电桥电路中的电流IG≠0会导致检流计的指针偏转。当C和D之间的电势相等时，“电桥”电
路中的电流IG=0等于0，检流计指针指向零，那么我们称电桥处于平衡状态。当桥平衡时， , Rx的测量公式可以通过将两个公式(5-1)相除来获得 电阻R1R2是电桥的比率臂，R0是比较臂，Rx是待测臂。 只要检流计足够灵敏，方程(1)就可以很好地成立，并且测量的电阻Rx可以从仅三个已知电阻的值获得，而不管电源电压如何。由于R1、R2和R0可以使用标准电阻，并且标准电阻可以非常精确，因此该过程相当于将Rx与标准电阻进行比较，因此测量精度非常高。 首都师范大学 物质与现实报告 2.桥梁的灵敏度 电桥平衡后，R0改变△R0，检流计指针偏转△n格。如果一个小的△R0可以引起一个大的△n偏转，那么电桥的灵敏度就高，电桥的平衡可以更好地判断。电流表(电流表)的灵敏度 基于单位电流变化 由以下原因引起的仪表指针偏转 由格数(5-2)定义 同样在完全平衡的电桥中，如果测量臂电阻Rx变化很小△Rx，检流计指针偏转的晶格数△n将被定义为电桥灵敏度，即(5-3)，但电桥灵敏度不能直接用来判断电桥在测量电阻时产生的误差，所以使用它 相对灵敏度用于测量电桥测量的精度，即(5-4)
惠斯通电桥测电阻实验报告
肇 庆 学 院 肇 庆 学 院 电子信息与机电工程 学院 普通物理实验 课 实验报告 级 班 组 实验合作者 实验日期 姓名: 学号 老师评定 实验题目： 惠斯通电桥测电阻 实验目的： 1．了解电桥测电阻的原理和特点。 2．学会用自组电桥和箱式电桥测电阻的方法。 3．测出若干个未知电阻的阻值。 1．桥式电路的基本结构。 电桥的构成包括四个桥臂（比例臂R 2和R 3，比较臂R 4，待测臂R x ），“桥”——平衡指示器（检流计）G 和工作电源E 。在自组电桥线路中还联接有电桥灵敏度调节器R G （滑线变阻器）。 2．电桥平衡的条件。 惠斯通电桥(如图1所示)由四个“桥臂”电阻（R 2、R 3、R 4、和R x ）、一个“桥”（b 、d 间所接的灵敏电流计）和一个电源E 组成。b 、d 间接有灵敏电流计G 。当b 、d 两点电位相等时，灵敏电流计G 中无电流流过，指针不偏转，此时电桥平衡。所以，电桥平衡的条件是：b 、d 两点电位相等。此时有 U ab =U ad ，U bc =U dc ， 由于平衡时0=g I ，所以b 、d 间相当于断路，故有 I 4=I 3 I x =I 2 所以 44R I R I x x = 2233R I R I = 可得 x R R R R 324= 或 43 2R R R R x = 一般把 K R R =3 2称为“倍率”或“比率”，于是 R x =KR 4 要使电桥平衡，一般固定比率K ，调节R 4使电桥达到平衡。 3．自组电桥不等臂误差的消除。 实验中自组电桥的比例臂（R 2和R 3）电阻并非标准电阻，存在较大误差。当取K=1时，实际上R 2与R 3不完全相等，存在较大的不等臂误差，为消除该系统误差，实验可采用交换测量法进行。先按原线路进行测量得到一个R 4值，然后将R 2与R 3的位置互相交换（也可将R x 与R 4的位置交换），按同样方法再测 一次得到一个R ’ 4值，两次测量，电桥平衡后分别有： 43 2R R R R x ?= ' 42 3R R R R x ?= 联立两式得： ' 44R R R x ?= 由上式可知：交换测量后得到的测量值与比例臂阻值无关。 4．电桥灵敏度 电桥灵敏度就是电桥偏离平衡状态时，电桥本身的灵敏感反映程度。在实际测量中，为了便于灵敏度 I 2 I x c
E.用非平衡电桥测电阻.05
实验名称 用非平衡电桥测电阻 一、前言 直流电桥是一种精密的电阻测量仪器，具有重要的应用价值。按电桥的测量方式可分为平衡电桥和非平衡电桥。平衡电桥是把待测电阻与标准电阻进行比较，通过调节电桥平衡，从而测量电阻值，如单臂直流电桥(惠斯登电桥)、双臂直流电桥(开尔文电桥)。它们只能用于测量具有相对稳定状态的物理量，而在实际工程和科学实验中，很多物理量是连续变化的，只能采用非平衡电桥才能测量；非平衡电桥的基本原理是通过桥式电路来测量电阻，根据电桥输出的不平衡电压，再进行运算处理，从而得到引起电阻变化的其他物理量，如温度、压力、形变等。 二、教学目标 1、理解非平衡直流电桥的基本原理。 2、掌握非平衡直流电桥的操作方法。 3、用电压输出法测量50Cu 型铜电阻和它的温度系数。 4、用电压输出法测量热敏电阻的温度系数。 三、教学重点 1、非平衡直流电桥的测量原理。 四、教学难点 1、预调电桥平衡。 五、实验原理 非平衡电桥原理如图1所示：B 、D 之间为一负载电阻g R ，只要测量电桥输出电压g U 或输出电流g I ，就可得到x R 值，本实验采用输出电压的测量方式。 1、电桥分类 (1) 等臂电桥：1234R R R R R ==== 图1 非平衡电桥原理示意图
(2) 输出对称电桥，也称卧式电桥：14R R R ==，23R R R '==，且R R '≠。 (3) 电源对称电桥，也称立式电桥：12R R R '==，34R R R ==，且R R '≠。 2、输出电压 当负载电阻g R →∞，即电桥输出处于开路状态时，0g I =，仅有电压输出并用0U 表示，根据分压原理，ABC 半桥的电压降为s U ，通过1R 、4R 两臂的电流同为： 1414 s U I I R R == + (1) 则4R 上的电压降为： 4 14 BC s R U U R R = + (2) 同理3R 上的电压降为 3 23 DC s R U U R R = + (3) 输出电压0U 为BC U 与DC U 之差 324134 014231423()() BC DC s s s R R R R R R U U U U U U R R R R R R R R -=-= -=++++ (4) 当满足条件1324R R R R =时，电桥输出00U =，即电桥处于平衡状态。为了测量的准确性，在测量的起始点，电桥必须调至平衡，称为预调平衡。若1R 、2R 、3R 固定， 4R 为待测电阻4x R R =，则当44R R R →+?时，因电桥不平衡而产生的电压输出为： 24213 0142323()()() s R R R R R R U U R R R R R R R +?-= ?+++?+ (5) 当电阻增量R ?较小时，即满足R R ? 时，上式的分母中含R ?项可略去，公式可得以简化，各种电桥的输出电压公式为： (1) 等臂电桥1234R R R R R ==== 04s U R U R ?= ? (6) (2) 卧式电桥14R R R ==，23R R R '==，且R R '≠则
用惠斯通电桥测量电阻.(DOC)
实验5.6 用惠斯通电桥测量电阻 1. 实验目的 (1) 了解惠斯通电桥的结构，掌握惠斯通电桥的工作原理； (2) 掌握用滑线式惠斯通电桥测量电阻； (3) 掌握使用箱式直流单臂电桥测量电阻。 2. 实验仪器 滑线式惠斯通电桥，QJ24型箱式直流单臂电桥，直流稳压电源，滑线变阻器(0～100Ω或0～200Ω)，ZX21型旋转式电阻箱，待测电阻三个，检流计。 3. 实验原理 电阻是电路的基本元件之一，电阻的测量是基本的电学测量。用伏安法测量电阻，虽然原理简单，但有系统误差。在需要精确测量阻值时，必须用惠斯通电桥，惠斯通电桥适宜于 测量中值电阻(1～106 Ω)。 惠斯通电桥的原理如图5.6-l 所示。标准电阻R 0、R 1、R 2和待测电阻R X 连成四边形，每一条边称为电桥的一个臂。在对角A 和C 之间接电源E ，在对角B 和D 之间接检流计G 。因此电桥由4个臂、电源和检流计三部分组成。当开关K E 和K G 接通后，各条支路中均有电流通过，检流计支路起了沟通ABC 和ADC 两条支路的作用，好象一座“桥”一样，故称为“电桥”。适当调节R 0、R 1和R 2的大小，可以使桥上没有电流通过，即通过检流计的电流I G = 0，这时，B 、D 两点的电势相等。电桥的这种状态称为平衡状态。这时A 、B 之间的电势差等于A 、D 之间的电势差，B 、C 之间的电势差等于D 、C 之间的电势差。设ABC 支路和ADC 支路中的电流分别为I 1和I 2，由欧姆定律得 I 1 R X = I 2 R 1 I 1 R 0 = I 2 R 2 两式相除，得 102 X R R R R = (1) (1)式称为电桥的平衡条件。由(1)式得 1 02 X R R R R = (2) 即待测电阻R X 等于R 1 / R 2与R 0的乘积。通常将R 1 / R 2称为比率臂，将R 0称为比较臂。 4. 仪器简介 教学用惠斯通电桥一般有两种型式：滑线式和箱式。 图5.6-l 惠斯通电桥原理图
平衡电桥的原理
平衡电桥原理 图1 平衡电桥电路原理图 电阻变量的测量电桥，结构简单，具有灵敏度高，测量范围宽，线形度好，精度高和容易实现温度补偿等优点，因此能很好地满足应变测量的要求，是目前最多最广泛的一种测量电路。 上图所示为一直流供电的平衡电桥。A,B,C,D 为电桥顶点，它的四个桥臂由R1、R2、R3、R4的四个电阻组成（其中任一个电阻可以是应变片，即热敏电阻），AC 两端为输入口接直流电源，BD 两端为电桥输出。 当电桥输出端BD 接到一个无穷大负载电阻（实际上只要大到一定数值即可）上时，可以认为输出端开路，这时直流电桥称为电压桥。 从ABC 半个桥看，流经R1的电流 R1两端压降： R3两端压降： AC 112 U I R R = +1 AB 11AC 12 R U I R U R R ==+3 AD AC 34 R U U R R =+
电桥输出电压： 由上式可知，当R1R4=R2R3时，则电桥U0=0,则称电桥处于平衡状态。设处于平衡状态的电桥各桥臂由电阻增量为ΔR 1、ΔR 2、ΔR 3、ΔR 4则电桥的输出电压为： （精确公式） 若将平衡条件R1R4=R2R3代入上式，并考虑ΔR 1 < R1略去高阶微量，则电桥的输出电压为： (近似公式） 在这个平衡电桥中由热敏电阻作为我们温度设计信号的来源，当它受到不同温度时会经过整个平衡电桥来使输出电压发生变化。实现温度的检测与电压转换。 1423 0AB AD AC 1234R R R R U =U U U (R R )(R R ) --= ++114422330AC 11223344 (R R )(R R )(R R )(R R ) U U (R R R R )(R R R R )+?+?-+?+?=+?++?+?++?312124 0AC 2 121234 R R R R R R U U ()(R R )R R R R ????=--++
物理实验-用惠斯通电桥测电阻-实验报告
物理实验-用惠斯通电桥测电阻-实验报告 首都师范大学 物理实验报告 班级___信工C班___ 组别______D______ 姓名____李铃______ 学号_1111000048_ 日期_____ 指导教师___刘丽峰___ 【实验题目】_________用惠斯通电桥测电阻___ 【实验目的】 1、掌握惠斯通(Wheastone)电桥测电阻的原理； 2、学会正确使用惠斯通电桥测量电阻的方法； 3、了解提高电桥灵敏度的几种方法； 4、学会测量单电桥的灵敏度。 【实验仪器】 QJ- 23型箱式电桥，滑线电阻，转柄电阻箱(0～Ω)，检流计，直流电源。 待测电阻，开关，导线若干。 【实验原理】 1．惠斯通电桥测量电阻的原理 图是惠斯通电桥的原理图。图中R1、R2和R0是已知阻值的电阻，它们和被测电阻Rx连成一个四边形，每一条边称作电桥的一个臂。四边形的对角A和B之间接电源E；对角C和D之间接有检流计G，它像桥一样。电源接通，电桥
线路中各支路均有电流通过。当C、D两点之间的电位不相等时，桥路中的电流IG≠0，检流计的指针发生偏转；当C、D两点之间的电位相等时，“桥”路中的电流IG=0，检流计指针指零，这时我们称电桥处于平衡状态。当电桥平衡时。 两式相除可得到Rx的测量公式(5-1) 电阻R1R2为电桥的比率臂，R0为比较臂，Rx为待测臂。 只要检流计足够灵敏，等式(1)就能相当好地成立，被测电阻值Rx可以仅从三个已知电阻的值来求得，而与电源电压无关。于R1、R2和R0可以使用标准电阻，而标准电阻可以制作得十分精密，这一过程相当于把Rx和标准电阻相比较，因而测量的准确度可以达到很高。 首都师范大学 物理实验报告 2．电桥的灵敏度 电桥平衡后，将R0改变△R0，检流计指针偏转△n格。如果一个很小的△R0能引起较大的△n偏转，电桥的灵敏度就高，电桥的平衡就能够判断得更精细。电表的灵敏度是以单位电流变化量 所引起电表指针偏转 的格数来定义的，即 同样在完全处于平衡的电桥里，若测量臂电阻Rx改变
2.4电桥平衡法测电阻
2.4电桥平衡法测电阻 【实验目的】 1.掌握单臂电桥(惠更斯电桥)测电阻的基本原理和方法，了解桥式电路的特点； 2.通过实验的方法了解电桥灵敏度与元件各参量的关系 3.学习实验的记录和结果的误差分析。 【预习题】 1.单臂电桥的平衡条件是什么？ 2.测量电阻的原理是什么? 【实验仪器】 DHQJ-3型非平衡电桥；待测电阻；导线 DHQJ-3型非平衡电桥是专门为教学实验设计的，面板图和内部结构如图所示。它将平衡电桥和非平衡电桥合为一体，可以组成属于平衡电桥的惠更斯电桥、开尔文电桥，也可以组成多种形式的非平衡电桥，是一种综合性的电桥实验仪器。 图2-4-1 DHQJ-3型非平衡电桥面板图
图2-4-2 DNQJ-3型非平衡电桥面板示意图 1．工作电源负端； 2．R 1电阻端； 3．R 2电阻端； 4、5．双桥电流端； 6．' 3R 电阻端； 7．单桥被测端； 8．R 3电阻端； 9．工作电源正端； 10．数显直流毫伏表； 11、12、13、14为R 1电阻调节盘，分别为：×1000、×100、×10、×1电阻盘； 15、16、17、18为R 2电阻调节盘，分别为：×1000、×100、×10、×1电阻盘； 19、20、21、22为R 3和'3R 电阻调节盘，分别为：×1000、×100、×10、×1电阻盘； 23．电源指示灯； 24．电源选择开关，分别可选：双桥、3V 、6V 、9V 四种工作电源； 25．电桥输出转换开关，扳向下为内接，扳向上为外接；26、27．电桥输出“外接”端； 28．屏蔽端，接仪器外壳；29、30．电桥的B 、G 按钮，即工作电源和电桥输出通断按钮。 【实验原理】 1.单臂电桥是平衡电桥，其原理如图2-4-3所示,从图中可知：R 1、R 2、R 3、R 4构成一电桥，A 、C 两端供一恒定桥压U s ，B 、D 之间为有一电压表，当平衡时，BD 无电流流过，BD 两点为等电位，则：U BC =U DC 下式成立： I 1R 1=I 2R 2 (2-4-1) I 1R 3=I 2R 4 (2-4-2) 由于R 4=R x ，于是有 4321R R R R = ( 2-4-3) R 4为待测电阻R x ，R 3为标准比较电阻，式中K=R 2/R 1，称为比率，一般单臂电桥的K 有0.001、0.01、0.1、1、10、100、1000等。本电桥的比率K 可以任选。根据待测电阻大小，选择K 后，只要调节R 3，使电桥平衡，检流计为0，就可以根据(1)式得到待测电阻R x 之值。 3312KR R R R R x =?= (2-4-4)
实验二 用非平衡电桥测铂电阻的温度系数
实验二 用非平衡电桥测铂电阻的温度系数 直流电桥是很重要的电磁学基本测量仪器之一，如利用电桥平衡的原理精确测电阻。而随着测量技术的发展，电桥的应用面不再局限于平衡电桥的范围，非平衡电桥在非电量的测量中已得到广泛应用。将各种电阻型传感器接入电桥回路，桥路的非平衡电压就能反映出桥臂电阻的微小变化，因此，通过测量非平衡电压就可以检测出外界物理量的变化，例如温度、压力、湿度等。 本实验要求用非平衡电桥和铂电阻温度传感器组成测温电路，测定铂电阻的温度系数。 [实验目的] 1. 了解铂电阻温度传感器的温度特性； 2. 掌握非平衡电桥的原理和测量方法； 3. 理解非平衡电桥将非电量（实验中是温度）转换为电量进行测量的原理。 [实验仪器] 铂电阻传感器，直流稳压电源，直流电桥，检流计，数字万用电表，数字温度计，电热杯，保温杯，导线，开关。 [实验原理] 传感器在现实生活中的应用越来越广泛，常用的有力敏传感器、气敏传感器、温度传感器等。铂电阻是一种常用的热电式传感器，它利用铂电阻随温度变化而变化的特性，将温度大小转换为电阻大小，从而达到测量温度的目的。 1. 铂电阻温度传感器的温度特性 铂电阻温度系数大而稳定，电阻率高，且物理化学性能在高温和氧化性介质中很稳定，常用作工业测温元件和测温标准。工业用铂电阻（Pt10、Pt100）广泛用来测量-200~850℃范围的温度。在0~100℃范围内，电阻和温度之间关系近似呈如下线性关系： )1(0AT R R T += （1） 式中A 为温度系数，约为3.85×10-3℃-1 。 2. 用非平衡电桥测量铂电阻的温度系数 平衡电桥可以准确测量电阻。如果将平衡电桥电路中的待测电阻换成一个电阻型传感器。先调节电桥平衡，当外界条件改变时，传感器阻值会发生相应变化，使电桥失去平衡，桥路两端的电压随之而变。由于桥路的非平衡电压能反映出桥臂电阻的微小变化，因此可以通过测量非平衡电压检测外界物理量的变化。 使用非平衡电桥测量铂电阻温度系数的电路如图1所示。1R 、2R 为固定电阻，组成比例电阻；P R 为可调电阻，用作平衡电阻；T R 为铂电阻；out U 为非平衡电桥的输出电压。
利用电桥法测量电容
利用电桥法测量电容 The latest revision on November 22, 2020
利用电桥法测量电容 与在水箱里储水的方式完全一样,电荷也可以被储存在一个被称为电容的装置里。在实际应用中,会出于不同的原因而利用电容器产生短而强的电流脉冲。尽管实际中应用的电容器有各种存在形式,但有一点是相同的,即它们都是由2块导电板或被绝缘体隔开的2块板子构成的。如果这2块板子之间有电势差,那么它们会带上等量异号的电荷,携带的电荷量与电压成正比。这是电容器的典型特征,这个恒定不变的比值即是电容器的电容。本实验的目的是探究电桥法测量电容并验证串、并联电容器的电容计算公式。 1 实验原理 电容器主要是由2块金属板构成的,它们用被称为电介质的一种绝缘材料隔开。这样的结构安排之所以能够储存电荷,是因为如果将电压源与2块板子相连,那么正电荷就会从一块板子流向另一块,同时使那块板子带上负电荷,此过程直到电介质内的磁场足够强以致阻止电流的进一步流动时为止。这时,一定量的电荷(一端为正,另一端为负)被分别储存在2块板子上,电势差等于它们之间的电源电压。电荷与电势差的比值是一个常数,称为电容器的电容,因此,C=Q/V。公式中,C表示电容,单位是法拉;Q表示电荷,单位是库伦;V表示电势差,单位是伏特。值得注意的是:电容的单位实际上是库伦的平方/牛顿米,但它还是被称
为法拉,一方面是为了纪念迈克尔法拉第,另一方面是为了简洁方便。因为法拉这个单位太大,在现实中应用得很少,所以常常会用到微法拉(1法拉的百万分之一),也会经常用到皮法拉(亦称微微法拉,10-12F)。 当把电容器连接到交流电路中时,交替地充电和放电使电容器看起来像是通上交流电。交流电压和通过的电流之间的线性关系很像欧姆定律中电阻的特性。电压和电流之间的比值Xc被称作电容器的容抗。所以,可以用类似测电阻的方法来测容抗。然而,容抗是与电容有关的,即:Xc=1/(2×π×f×C)。公式中,Xc表示电容的容抗值,单位是欧姆;C是电容值,单位是前面提到的法拉;f是交流电的频率,单位是转/秒(或赫兹)。所以容抗不同于阻抗,它取决于频率,当频率接近于0时,容抗趋向无穷大。这表明一个事实,即在直流电路中(f=0),电容器实际上是开路的。但是对于特定频率的交流电,电容器在许多方面就像电阻器。因此可以采用类似于惠斯登电桥电路(见图1a)的方法进行电容的测量。所不同的只是用电容器替代桥臂一侧的电阻器,用交流电源(本实验采用信号发生器)替代电池,用一个合适的交流电检测器(该实验使用耳机)替代检流计(图1b)。与惠斯登桥式电路比较,若用C1和C2替代R1和R2,那么用容抗 Xc1=1/(2×π×f×C1),Xc2=1/(2×π×f×C2)分别替代惠斯登桥式电路中对应的电阻,其等式变为 (2×π×f×C2)/(2×π×f×C1)=C2/C1=R3/R4。
双臂电桥测电阻
物理实验报告 一、实验项目：单、双臂电桥测电阻 二、实验目的： （1）掌握用惠斯登电桥及开尔文电桥精测电阻的原理和使用方法 （2）掌握线路连接和排除简单故障的技能 （3）理解电桥灵敏度的概念并学会测量 三、实验仪器： 电阻箱（ZX21型，级3只），滑线变阻器，待测电阻（1Ω以下、几十Ω、几kΩ电阻各一只），检流计（AC5/1型），直流稳压电源，单刀开关，双刀换向开关，箱式电桥（QJ45型，级），箱式双臂电桥，导线若干。 三、实验原理 1．惠斯登电桥测电阻 （1）惠斯登电桥的电路如图1所示，被测电阻R x 和标准电阻R 0及电阻R 1、R 2构成电桥的四个臂。在CD 端加上直流电压，AB 间串接检流计G ，用来检测其间有无电流（A 、B 两点有无电位差）。“桥”指AB 这段线路，它的作用是将A 、B 两点电位直接进行比较。当 A 、 B 两点电位相等时，检流计中无电流通过，称电桥达到了平衡。这时，电桥四个臂上电阻的关系为： 02 1210R R R R R R R R x x ?==，或 （1） 上式称为电桥平衡条件。若R 0的阻值和R 1、R 2的阻值（或R 1/ R 2的比值）已知，即可由上式求出R x 。 调节电桥平衡方法有两种：一种是保持R 0不变，调节R 1/ R 2的比值；另一种是保持R 1/ R 2不变，调 节电阻R 0，本实验用后一种方法。 （2）．关于电桥灵敏度的概念 因检流计的灵敏度是有限的，在电桥调到认为“平衡”时，检流计中不一定绝对没有电流通过，从 而给测量带来误差。为此我们引入电桥灵敏度S 的概念 C A 图1 惠斯登电桥原理图
x R n S ??= （2） 定义相对灵敏度S 相为： x x R R n S ??= 相 （3） 在计算由灵敏度带来的不确定度时，通常假定检流计的分度为难以分辨的界限，即取Δn =，则由灵敏度带来的不确定度： S u x 2 .0= ， 相S R u x x 2.0= （4） 为得到较大的灵敏度，在自组电桥中R 1≈R 2，即R 1/ R 2≈1。 2．开尔文电桥的测量原理 当被测电阻较小（1Ω以下）时，测量电路中用连接导线电阻和各接线端钮的接触电阻的影响不能忽略。开尔文电桥的设计克服了附加电阻对结果的影响，能够测量1Ω~10-5Ω的低值电阻。其原理见图2。 r 1、r 2、r 3、r 4、r 即代表各段线路的附加电阻(10-3～10-5Ω)， 因R 3、R 4的引入，形成双桥，故称双臂电桥或称开尔文电桥，调整R 1、R 2、R 3、R 4，使检流计中无电流通过，称电桥平衡，这时A 、B 两点电位相等。当满足 4 3 21R R R R = （5） 时，有 N xl R R R R 2 1 = （6） 四、实验内容 1、用自组惠斯登电桥测两未知电阻值及相应的电桥灵敏度 图 2 开尔文电桥原理图
用惠斯通电桥测电阻
实验六 用惠斯通电桥测电阻 一、目的要求: 1．掌握惠斯通电桥测电电阻的原理; 2．学会正确使用箱式电桥测电阻的方法; 3．了解提高电桥灵敏度的几种途径。 二、实验仪器和用具 万用电表、滑线变阻器、电阻箱(3个)、检流计、直流毫伏表、直流电源、待测电阻(阻值差异较大的3个)、箱式电桥、导线等。 图6.1 仪器与用具总图 图6.2 ZX38A/11型电阻箱的名牌与面板图
图6.3 TH2330 型直流毫伏表与数字万用表 三、实验原理 惠斯通电桥的原理如图 3.4所示，当电桥平衡 时，有 x R R R R R ==43 21 （3.1） R 2、R 3与R 4采用可变的标准电阻，调节R 2、 R 3、R 4，使电桥平衡，即U b = U d （I g = 0）,可求出 R x 的大小。 四、实验方案的设计 1．参照图3.4用三个电阻箱和检流计（或直 流毫伏表）组成一电桥； 2. 先用万用表粗测R X 阻值； 3. R E 取最大值，R 2 = R 3 = 500Ω。R 4 = R X ；按 下电键K E 和K G ,观察检流计指针偏转方向和大小, 改变R 4再观察,根据观察的情况正确调整R 4。 直至检流计指针无偏转。逐渐减小R G 及R E 值再调R 4。 其次,将R 2和R 3交换后再测(换臂测量)。 图6.4惠斯通电桥原理图 当R X 大于R 4的最大值时,则取R 2/R 3 = 10或100去测量,当测得的R 4的有效位数不足时,可以取R 2/R 3 = 0.1或0.01。 2．测量电桥的相对灵敏度 3．（选作）参照下列要求进行探索并记录结果: (1) R G 和R E 取最小和最大时的差别。 (2) R 2、R 3取5000Ω或50Ω时的情况。 (3) 对调检流计和电源的位置时的情况。 4．使用箱式电桥测电阻
用非平衡电桥研究铜电阻
用非平衡电桥研究铜电阻 【设计概述】 直流电桥是一种精密的非电量测量仪器，它的基本原理是通过桥式电路来测量电阻。按电桥的测量方式可分为平衡电桥和非平衡电桥两类，平衡电桥是把待测电阻与标准电阻进行比较，通过调节电桥平衡，从而测得待测电阻值，如单臂直流电桥（惠斯通电桥）和双臂直流电桥（开尔文电桥），它们只能用于测量具有相对稳定状态的物理量；非平衡电桥的基本原理也是通过桥式电路来测量电阻的，但测的是电桥输出的不平衡电压，经过运算处理才能得到电阻值，从而可得到引起电阻变化的其它变化物理量，如温度、压力、形变等，因而可以测量连续变化的物理量，具有重要的应用价值。 【设计原理】 非平衡电桥原理如图所示。B 、D 之间为一负载电阻R g ，只要测量出电桥的输 出V g 、I g ，不但可得到R X 值，还可求得输出 功率。 1．电桥分类 （1）等臂电桥：R 1 = R 2 = R 3 = R 4。 （2）输出对称电桥，也称为卧式电桥： R 1=R 4 = R ，R 2 = R 3 = R ／，且R 1 ≠ R 2／ 。 （3）电源对称电桥，也称为立式电桥： R 1 = R 2 = R ／，R 3 = R 4 = R ，且R 1 ≠R 3 ／ 。 2．输出电压 当负载电阻R g →∞，即电桥输出处于开路状态（后面接数字电压表或高输入阻抗放大器即属此种情况）时，I g = 0，仅有电压输出，用V 0表示。根据分压原理，ABC 半桥的电压降为E ，通过R 1、R 4两臂的电流为： 4 141R R E I I += = 则R 4上之电压降为 E R R R V BC 4 14 += 同理R 3 上的电压降为 E R R R V DC 3 23 += 输出电压V 0为V BC 与V DC 之差 E R R R R R R R R E R R R E R R R V V V DC BC ))((32413142323414 0++-=+-+= -= 当满足条件 R 1R 3 = R 2R 4， 3 4 21R R R R = 时，电桥输出V 0 = 0，即电桥处于平衡状态，式（21-6）就称为电桥的平衡条件。为了测量的准确性，在测量的起始点．．．．．．．，电桥必须调至平衡．．．．．．．．，称为预调平衡．．．．。这样可使输出只与某一臂．．．．．．．．的电阻变化有关．．．．．．． 。 若R 1、R 2、R 3固定，R 4为待测电阻，R 4 = R X ，则当R 4→R 4+△R 时，因电桥不平衡而产生的电压输出为： 非平衡电桥的电路图
电桥法测电阻 (3)
实验名称 惠斯登电桥测电阻 （所属实验室：大学物理实验中心217分室） 一、实验基本介绍 电桥是一种比较式仪器，是很重要的电磁学基本测量仪器之一。电桥按其结构特点可分为交流电桥和直流电桥，也可分为单臂电桥和双臂电桥；按工作状态可分为平衡电桥和非平衡电桥。惠斯登电桥称为单臂电桥，是最常用的直流电桥，主要用于低电阻的测量。 二、实验仪器介绍 实验仪器：QJ23型直流电阻电桥，万用电表，电阻若干只。 图 1 QJ23型直流电阻电桥、指针万用表、待测电阻 【QJ23型箱式惠斯登电桥】 如图1所示。箱式直流电桥具有便于携带、准确度高和使用方便等特点。其电路原理图如图2所示。R 1、R 2为比例臂，R s 为比较臂，改变b 点的位置就可以改变R 1/R 2（即比例系数 K ）的比值。例如将倍率开关 b 置于“102”时，便有 120.9998.90281.009409.09409.0981.009 1008.9020.999 R R +++++==+ 实验中R x 的误差主要取决于R s ，而不是R 1/R 2的比值。从图2可知，比较臂R s 由四只可变的标准电阻相互串联，其总阻值可达9999Ω。所以该电桥可测量1~9999000Ω范围内的电阻，基本量程为100~99990Ω。 调零旋钮 倍率选择 灵敏度旋钮
图3为QJ23型箱式电桥面板示意图。面板中下部有四个标有“1000 ?”、“100 ?”、“10 ?”和“1 ?”的旋钮，是用来调节比较臂R s的，调节范围为0~9999Ω。使用与读取方法同电阻箱。 面板右下角的“R x”接线柱是用来联接被测电阻 的；左侧上方的“+E-”用于联接外部电源；“内、G、 外”为检流计选择端钮，当“G”和“内”用短路片联 接时，则在“G”和“外”之间需外接检流计；在“G” 和“外”短路时，则箱式电桥内附的检流计接入了电路。 面板右上角为倍率“K”选择开关。 面板左下角的“B”“G”按钮，从图2可以看出， 前者用于接通电源，后者用于接通检流计支路。在使用 时，“B”、“G”两个电健要同时使用，但需先按下“B”， 再按下“G”；断开时则先松开“G”，再松开“B”， 以保护检流计。 所以使用箱式电桥时，先将倍率K（R1/R2）确定， 然后调节R S使电桥平衡，由公式（3）便可计算出测 量结果。 三、实验内容预习 3.1 实验目的 1. 理解直流电桥的构成和工作原理； 2. 掌握万用电表的使用和电桥的调节方法； 3. 用直流电桥测定电阻的阻值。 3.2 实验原理 3.2.1 惠斯登电桥测量电阻的原理 惠斯登电桥的原理如图4所示。图中R1、R2、R s是已知其阻值的标准电阻，它们与待测电阻R x构成一个四边形，每一边都称为电桥的臂。R1、R2称为比例臂，R s称为比较臂，R x称为待测臂。在A、B两端接直流电源E；在C、D 两点间接检流计G，结构像桥一样，故称为电桥。当C、D 图3 图2
用惠斯通电桥测电阻
“用惠斯通电桥测电阻”教案 【实验目的】 1．掌握惠斯通电桥测电阻的原理和方法； 2．了解箱式电桥测电阻的方法； 3．了解惠斯通电桥的应用。 【实验原理】 1. 电桥简介 如图1，由1R 、2R 、0R 、x R 四个电阻连成一个四边形，组成的电路称为电桥，每一边称做电桥的一个臂，BD 称为“桥”。 根据所使用的电源，电桥可分为直流电桥和交流电桥，而直流电桥又分为单臂电桥和双臂电桥。单臂电桥又称为惠斯通电桥，双臂电桥又称为开尔文电桥。惠斯通电桥可以用于中值 电阻（1～6 10Ω）的精确测量，开尔文电桥可以用于低值电 阻（3 10-～1Ω）的精确测量。交流电桥除了测量电阻外，还可测量电容、电感等电学量。通过传感器，利用电桥电路还可以测量一些非电学量。 由于电桥具有灵敏度和准确度高、结构简单、使用方便等特点，所以电桥法是电磁学实验中最重要的测量方法之一，在测量技术中有着广泛的应用。 2. 利用直流单臂电桥测电阻的原理 用三个可调的标准电阻箱1R 、2R 、0R 和待测电阻x R 组成电桥，桥间连接一个检流计G ，如图1。接通电源和检流计开关b g K K 、时，流过1R 、2R 、0R 、x R 、G 的电流分别是1I 、2I 、0I 、x I 、g I 。适当调解1R 、2R 、0R 的电阻值，使通过检流计的电流g I 为零，此时桥两端的B 点和D 点电位相等，称电桥达到平衡。 当电桥平衡时，由欧姆定律可得 2211R I R I ?=? （1） 00R I R I x x ?=? （2） 由于0=g I ，所以有 x I I =1、20I I =。 将式（1）与（2）得 21R R R R x = （3） 即 图1
非平衡电桥测量热敏电阻的温度系数实验报告
一、名称:非平衡电桥测量热敏电阻的温度系数二、目的: 1、掌握非平衡电桥的工作原理。 2、了解金属导体的电阻随温度变化的规律。 3、了解热敏电阻的电阻值与温度的关系。 4、学习用非平衡电桥测定电阻温度系数的方法。 三、仪器: 1、热敏电阻。 2、数字万用表。 3、ZX-21型电阻箱。 4、滑线变阻器。 5、固定电阻器。 6、水浴锅。 7、温度计。 8、直流稳压电源等。 四、原理:
热敏电阻由半导体材料制成,是一种敏感元件。其特点是在一定的温度范围内,它的电阻率T ρ随温度T 的变化而显著地变化,因而能直接将温度的变化转换为电量的变化。一般半导体热敏电阻随温度升高电阻率下降,称为负温度系数热敏电阻(简称“NTC ”元件,其电阻率T ρ随热力学温度T 的关系为T B T e A /0=ρ…(5,式中0A 与B 为常数,由材料的物理性质决定。 也有些半导体热敏电阻,例如钛酸钡掺入微量稀土元素,采用陶瓷制造工艺烧结而成的热敏电阻在温度升高到某特定范围(居里点时,电阻率会急剧上升,称为正温度系数热敏电阻(简称“PTC ”元件。其电阻率的温度特性为: T B T e A ?'=ρρ…(6,式中A '、ρ B 为常数,由材料物理性质决定。 在本实验中我们使用的是负温度系数的热敏电阻。对于截面均匀的“NTC ”元件,阻值T R 由下式表示: T B T T e S l A S l R /0==ρ (7 ,式中l 为热敏电阻两极间的距离,S 为热敏电阻横截面积。令S l A A 0
=,则有: T B T Ae R /=…(8,上式说明负温度系数热敏电阻的阻值随温度升高按指数规律下降,如图2所示,可见其对温度的敏感程度比金属电阻等其它感温元件要高得多。由于具有上述性质,热敏电阻被广泛应用于精密测温和自动控温电路中。对(8式两边取对数,得 A T B R T ln 1ln +=…(9,可见T R ln 与T 1成线性关系,若从实验中测得若干个T R 和对 应的T 值,通过作图法可求出A (由截距A ln 求出和B (即斜率。 半导体材料的激活能Bk E =,式中k 为玻耳兹曼常数(231038.1-?=k J/K,将B 与 k 值代入可求出E 。根据电阻温度系数的定义: dT dR R dT d T T T T 11= = ρρα… (10,将(8式代入可求出热敏电阻的电阻温度系数:2T B -=α… (11,对给定材料的热敏电阻,在测得B 值后,可求出该温度下的电阻温度系数。 五、步骤: 1、热敏温度计定标:①如图连接线路(接线时不要打开电源,其中x R 为热敏电阻,3R 为试验中给出的总阻值为1750Ω的滑动变阻器。将x R 置于水浴锅中,注意
物理实验-用惠斯通电桥测电阻-实验报告
班级___信工C班___ 组别______D______ 姓名____李铃______ 学号_1111000048_ 日期___2013.4.24__ 指导教师___刘丽峰___ 【实验题目】_________用惠斯通电桥测电阻___ 【实验目的】 1、掌握惠斯通(Wheastone)电桥测电阻的原理； 2、学会正确使用惠斯通电桥测量电阻的方法； 3、了解提高电桥灵敏度的几种方法； 4、学会测量单电桥的灵敏度。 【实验仪器】 QJ- 23型箱式电桥，滑线电阻，转柄电阻箱(0～99999.9Ω)，检流计，直流电源，待测电阻，开关，导线若干。 【实验原理】 1．惠斯通电桥测量电阻的原理 图5.1是惠斯通电桥的原理图。图中R1、R2和R0是已知阻值的电阻，它们和被测电阻Rx连成一个四边形，每一条边称作电桥的一个臂。四边形的对角 A和B之间接电源E；对角C和D之间接有检流计G， 它像桥一样。电源接通，电桥线路中各支路均有电流通过。 当C、D两点之间的电位不相等时，桥路中的电流IG≠0， 检流计的指针发生偏转；当C、D两点之间的电位相等时， “桥”路中的电流IG=0，检流计指针指零，这时我们称电 桥处于平衡状态。
当电桥平衡时，， 两式相除可得到Rx的测量公式(5-1) 电阻R1R2为电桥的比率臂，R0为比较臂，Rx为待测臂。 只要检流计足够灵敏，等式(1)就能相当好地成立，被测电阻值Rx可以仅从三个已知电阻的值来求得，而与电源电压无关。由于R1、R2和R0可以使用标准电阻，而标准电阻可以制作得十分精密，这一过程相当于把Rx和标准电阻相比较，因而测量的准确度可以达到很高。 2．电桥的灵敏度 电桥平衡后，将R0改变△R0，检流计指针偏转△n格。如果一个很小的△R0能引起较大的△n偏转，电桥的灵敏度就高，电桥的平衡就能够判断得更精细。 电表（检流计）的灵敏度是以单位电流变化量所引起电表指针偏转 的格数来定义的，即（5-2） 同样在完全处于平衡的电桥里，若测量臂电阻Rx改变一个微小量△Rx，将 引起检流计指针所偏转的格数△n，定义为电桥灵敏度，即（5-3）但是电桥灵敏度不能直接用来判断电桥在测量电阻时所产生的误差，故用其 相对灵敏度来衡量电桥测量的精确程度，即有（5-4） 定义为电桥的相对灵敏度。它反映了电桥对电阻相对变化量的分辨能力，实验中可以据此测出所用电桥的灵敏度。可以证明改变任何一个桥臂，电桥的相对灵敏度都是相同的。 (5-5) 当电桥处于平衡点附近，且为微小量时，可以得到
双臂电桥测电阻
物理实验报告 一、实验项目:单、双臂电桥测电阻 二、实验目得: (1)掌握用惠斯登电桥及开尔文电桥精测电阻得原理与使用方法 (2)掌握线路连接与排除简单故障得技能 (3)理解电桥灵敏度得概念并学会测量 三、实验仪器: 电阻箱(ZX21型,0、1级3只),滑线变阻器,待测电阻(1Ω以下、几十Ω、几kΩ电阻各一只),检流计(AC5/1型),直流稳压电源,单刀开关,双刀换向开关,箱式电桥(QJ45型,0、1级),箱式双臂电桥,导线若干。 三、实验原理 1.惠斯登电桥测电阻 (1)惠斯登电桥得电路如图1所示,被测电阻R x 与标准电阻R 0及电阻R 1、R 2构成电桥得四个臂。在CD 端加上直流电压,AB 间串接检流计G,用来检测其间有无电流(A 、B 两点有无电位差)。“桥”指AB 这段线路,它得作用就是将A 、B 两点电位直接进行比较。当A 、B 两点电位相等时,检流计中无电流通过,称电桥达到了平衡。这时,电桥四个臂上电阻得关系为: (1) 上式称为电桥平衡条件。若R 0得阻值与R 1、R 2得阻值(或 R 1/ R 2得比值)已知,即可由上式求出R x 。 调节电桥平衡方法有两种:一种就是保持R 0不变,调节R 1/ R 2得比值;另一种就是保持R 1/ R 2不变,调节电阻R 0,本实验用后一种方法。 (2).关于电桥灵敏度得概念 因检流计得灵敏度就是有限得,在电桥调到认为“平 衡”时,检流计中不一定绝对没有电流通过,从而给测量带来误差。为此我们引入电桥灵敏度S 得概念 (2) 定义相对灵敏度S 相为: (3) 在计算由灵敏度带来得不确定度时,通常假定检流计得0、2分度为难以分辨得界限,即取Δn =0、2,则由灵敏度带来得不确定度: , (4) 为得到较大得灵敏度,在自组电桥中R 1≈R 2,即R 1/ R 2≈1。 2.开尔文电桥得测量原理 当被测电阻较小(1Ω以下)时,测量电路中用连接导线电阻与各接线端钮得接触电阻得影响不能忽略。开尔文电桥得设计克服了附加电阻对结果得影响,能够测量1Ω~10-5Ω得低值电阻。其原理见图2。 r 1、r 2、r 3、r 4、r 即代表各段线路得附加电阻(10-3～10-5Ω ), C A 图1 惠斯登电桥原理图 图 2 开尔文电桥原理图