等比数列练习题

数列专题（第二讲）

知识归纳：

1．概念与公式：

等比数列：1°.定义若数列q a a a n

n n =+1}{ （常数），则}{n a 称等比数列； 2°.通项公式：;11k n k n n q a q a a --==

3°.前n 项和公式：),1(1)1(111≠--=--=q q

q a q q a a S n n n 当q=1时.1na S n = 2．简单性质：

①首尾项性质：设数列,,,,,:}{321n n a a a a a

若}{n a 是等比数列，则.23121 =?=?=?--n n n a a a a a a

②中项及性质：

.设a ,G,b 成等比数列，则G 称a 、b 的等比中项，且.ab G ±=

③设p 、q 、r 、s 为正整数，且,s r q p +=+

若}{n a 是等比数列，则;s r q p a a a a ?=?

一．选择题

1.已知a ，b ，c ，d 是公比为2的等比数列，则

d

c b a ++22等于（ ） A ．1 B ．21 C ．41 D ．81 2.在等比数列{}n a 中,7114146,5,a a a a ?=+=则

2010a a =( ) A.2

3 B.32 C.23或

32 D.23-或 32- 3.已知等比数列{}n a 中,n a >0,243546225a a a a a a ++=,那么35a a +=( )

A.5 B .10 C.15 D .20

4.各项不为零的等差数列{}n a 中,有23711220a a a -+=,数列{}n b 是等比数列,且7768,b a b b ==则( )

A.2

B. 4

C.8 D .16

5.设正项等比数列{}n a 满足,8

1,41764==a a a 则1a 的值为 （ ）

A.15

B. 14

C.12 D . 8

6.已知等比数列{}n a ，且,8,4431==a a a 则q a +1的值为 （ ） A.3 B. 2 C.3或-2 D . 3或-3

7.设等比数列{}n a 的公比q=2,前n 项和为n S ，则

24a S = （ ） A.2 B. 4 C.2

15 D . 217 8.已知等比数列{}n a 满足21,35311=++=a a a a ，则=++753a a a （ ） A.21 B.33 C.42 D . 63

9.在数列{}n a 中，cn a a a n n +==+11,2（c 为常数），且321,,a a a 成公比不为1的等比数列， 则=4a （ ）

A.4

B.8

C.10 D . 14

10.在数列{}n a 中，n n ca a =+1（c 为非零常数），前n 项和为k S n n +=3，则实数k 的值为 （ ）

A.0

B.1

C.-1 D . 2

11．已知数列{}n a 的通项公式5+=n a n 为, 从{}n a 中依次取出第3，9，27，…3n , …项，按原来的顺序

排成一

个新的数列，则此数列的前n 项和为

（ ） A.2)133(+n n B.53+n C.23103-+n n D.2

31031-++n n 12. 已知数列{}n a 中，对任意正整数n,都有,12...321-=++++n n a a a a 则=++++22322

21...n a a a a （ ）

A.2)12(-n

B.)12(31-n

C.)14(3

1-n D . 14-n 二、填空题

13、已知等差数列{}n a ，公差0≠d ,1751,,a a a 成等比数列，则18

621751a a a a a a ++++= 14.已知等比数列{}n a 中，a 1＋a 2＋a 3＝40，a 4＋a 5＋a 6＝20，则前9项之和等于_________

15.若等比数列{}n a 的各项均为正数，且512911102e a a a a =+，则=+++2021ln ...ln ln a a a _________

16.设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，若11=a ，且321,2,3S S S 成等差数列，则=n a _________

三、解答题

17．已知数列{}n a 满足11=a ,131+=+n n a a .

(1)证明}{21+n a 是等比数列;

(2)求{}n a 的通项公式并求前n 项和n S .

18.等比数列{}n a 的各项均为正数，且2

12326231,9.a a a a a +==

（Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式；

（Ⅱ）设 31323log log ......log ,n n b a a a =+++求数列1n b ??

????

的前n 项和.

等比数列单元测试题+答案doc

一、等比数列选择题 1．已知等比数列{}n a 的前n 项和的乘积记为n T ，若29512T T ==，则n T 的最大值为（ ） A ．152 B ．142 C ．132 D ．122 2．已知各项均为正数的等比数列{}n a ，若543264328a a a a +--=，则7696a a +的最小值为（ ） A ．12 B ．18 C ．24 D ．32 3．在等比数列{}n a 中，24a =，532a =，则4a =（ ） A ．8 B ．8- C ．16 D ．16- 4．已知各项不为0的等差数列{}n a 满足2 6780a a a -+=，数列{}n b 是等比数列，且 77b a =，则3810b b b =（ ) A ．1 B ．8 C ．4 D ．2 5．已知数列{}n a 的前n 项和为n S 且满足111 30(2),3 n n n a S S n a -+=≥=，下列命题中错误的是（ ） A ．1n S ??? ??? 是等差数列 B ．1 3n S n = C ．1 3(1) n a n n =- - D ．{} 3n S 是等比数列 6．已知等比数列{}n a 的前n 项和为S n ，则下列命题一定正确的是（ ） A ．若S 2021＞0，则a 3+a 1＞0 B ．若S 2020＞0，则a 3+a 1＞0 C ．若S 2021＞0，则a 2+a 4＞0 D ．若S 2020＞0，则a 2+a 4＞0 7．等比数列{}n a 的前n 项积为n T ，且满足11a >，10210310a a ->， 1021031 01 a a -<-，则使得1n T >成立的最大自然数n 的值为（ ） A ．102 B ．203 C ．204 D ．205 8．已知各项均为正数的等比数列{}n a 的前4项和为30，且53134a a a =+，则3a =（ ） A ．2 B ．4 C ．8 D ．16 9．已知正项等比数列{}n a 的公比不为1，n T 为其前n 项积，若20172021T T =，则2020 2021 ln ln a a = （ ） A ．1:3 B ．3:1 C ．3:5 D ．5:3 10．已知等比数列{}n a 中，n S 是其前n 项和，且5312a a a +=，则 4 2 S S =（ ）

高中数学-等比数列练习题(含答案)

等比数列练习（含答案） 一、选择题 1.(广东卷文)已知等比数列}{n a 的公比为正数，且3a ·9a =22 5a ，2a =1，则1a = A. 2 1 B. 22 C. 2 D.2 【答案】B 【解析】设公比为q ,由已知得( )2 2 8 41112a q a q a q ?=,即2 2q =,又因为等比数列}{n a 的公比为 正数，所以q = 故212a a q = == ,选B 2、如果1,,,,9a b c --成等比数列，那么（ ） A 、3,9b ac == B 、3,9b ac =-= C 、3,9b ac ==- D 、3,9b ac =-=- 3、若数列}{ n a 的通项公式是=+++-=1021),23()1(a a a n a n n Λ则 （A ）15 （B ）12 （C ）-12 D ）-15 答案：A 4.设{n a }为等差数列，公差d = -2，n S 为其前n 项和.若1011S S =，则1a =（ ） A.18 B.20 C.22 D.24 答案：B 解析： 20 ,100,1111111110=∴+==∴=a d a a a S S Θ 5.（四川）已知等比数列()n a 中21a =，则其前3项的和3S 的取值范围是() A.(],1-∞- B.()(),01,-∞+∞U C.[)3,+∞ D.(][),13,-∞-+∞U 答案 D 6.（福建)设｛a n ｝是公比为正数的等比数列，若n 1=7,a 5=16,则数列｛a n ｝前7项的和为( ) A.63 B.64 C.127 D.128 答案 C 7.（重庆）在等比数列{a n }中，a 2＝8，a 5＝64，，则公比q 为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．8 答案 A 8．若等比数列{a n }满足a n a n +1=16n ，则公比为 A ．2 B ．4 C ．8 D ．16 答案：B 9．数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 1=1，a n +1 =3S n （n ≥1），则a 6= （A ）3 × 44 （B ）3 × 44+1 （C ）44 （D ）44+1 答案：A 解析：由a n +1 =3S n ，得a n =3S n －1（n ≥ 2），相减得a n +1－a n =3(S n －S n －1)= 3a n ，则a n +1=4a n （n ≥ 2），a 1=1，a 2=3，则a 6= a 2·44=3×44，选A ． 10.(湖南) 在等比数列{}n a （n ∈N*）中，若11a =，41 8 a =，则该数列的前10项和为（ ） A ．4122- B ．2122- C ．10122- D ．111 22 - 答案 B 11.（湖北）若互不相等的实数 成等差数列， 成等比数列，且 310a b c ++=，则a = A ．4 B ．2 C ．－2 D ．－4 答案 D 解析 由互不相等的实数,,a b c 成等差数列可设a ＝b －d ，c ＝b ＋d ，由310a b c ++=可得b ＝2，所以a ＝2－d ，c ＝2＋d ，又,,c a b 成等比数列可得d ＝6，所以a ＝－4，选D 12.（浙江）已知{}n a 是等比数列，4 1 252= =a a ，，则13221++++n n a a a a a a Λ=（ ） A.16（n --41） B.6（n --21） ,,a b c ,,c a b

(完整版)等比数列测试题含答案

§2.4等比数列练习 1、如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，则这个数列称为等比数列，这个常数称为等比数列的公比． 2、在a 与b 中间插入一个数G ，使a ，G ，b 成等比数列，则G 称为a 与b 的等比中项．若2G ab =，则称G 为a 与b 的等比中项． 3、若等比数列{}n a 的首项是1a ，公比是q ，则11n n a a q -=． 4、通项公式的变形：①n m n m a a q -=；②()11n n a a q --=；③1 1n n a q a -=；④n m n m a q a -=． 5、若{}n a 是等比数列，且m n p q +=+（m 、n 、p 、*q ∈N ），则m n p q a a a a ?=?；若{}n a 是等比数列，且2n p q =+（n 、p 、*q ∈N ），则2 n p q a a a =?． 一.选择题：1.下列各组数能组成等比数列的是（ ） A. 111,,369 B. lg3,lg9,lg 27 C. 6,8,10 D. 3,- 2.等比数列{}n a 中，32a =，864a =，那么它的公比q =（ ） A. 4 B. 2 D. 12 3.已知{}n a 是等比数列，n a >0，又知243546225a a a a a a ++=g g g ，那么35a a +=（ ） A. 5 B. 10 C. 15 D. 20 4.等比数列{}n a 中，11a =，1q q ≠公比为且，若12345m a a a a a a =g g g g ，则m 为（ ） A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 5. “2 b a c =”是“a 、b 、c 成等比数列”的（ ）条件 A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要 6.若{}n a 是等差数列，公差0d ≠，236,,a a a 成等比数列，则公比为（ ） A.1 B. 2 C. 3 D. 4 二.填空题： 7.等比数列中，首项为 98，末项为13，公比为23 ，则项数n 等于 . 8.在等比数列中，n a >0，且21n n n a a a ++=+，则该数列的公比q 等于 . 9.在等比数列{}n a 中，n a >0，()n N +∈且3698a a a =，则 22242628210log log log log log a a a a a ++++= . 10.若{}n a 是等比数列，下列数列中是等比数列的所有代号为是 . ① {}2n a ② {}2n a ③ 1n a ?????? ④ {} lg n a 三.解答题 11.等比数列{}n a 中，已知12324a a +=，3436a a +=，求56a a +. 12.已知四个数，前三个数成等比数列，和为19，后三个数成等差数列，和为12，求此四个数.

湖南省岳阳市岳阳县第一中学等比数列单元测试题百度文库

一、等比数列选择题 1．明代数学家程大位编著的《算法统宗》是中国数学史上的一座丰碑.其中有一段著述“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一”.注：“倍加增”意为“从塔顶到塔底，相比于上一层，每一层灯的盏数成倍增加”，则该塔正中间一层的灯的盏数为（ ） A ．3 B ．12 C ．24 D ．48 2．数列{}n a 是等比数列，54a =，916a =，则7a =（ ） A ．8 B ．8± C ．8- D ．1 3．在等比数列{}n a 中，24a =，532a =，则4a =（ ） A ．8 B ．8- C ．16 D ．16- 4．等比数列{}n a 中11a =，且14a ，22a ，3a 成等差数列，则()*n a n N n ∈的最小值为（ ） A ． 16 25 B ． 49 C ． 12 D ．1 5．已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 3=7，S 6=63，则数列{na n }的前n 项和为（ ） A ．-3+(n +1)×2n B ．3+(n +1)×2n C ．1+(n +1)×2n D ．1+(n -1)×2n 6．已知等比数列{}n a 的前n 项和为S n ，则下列命题一定正确的是（ ） A ．若S 2021＞0，则a 3+a 1＞0 B ．若S 2020＞0，则a 3+a 1＞0 C ．若S 2021＞0，则a 2+a 4＞0 D ．若S 2020＞0，则a 2+a 4＞0 7．在等比数列{}n a 中，132a =，44a =．记12(1,2,)n n T a a a n ==……，则数列{}n T （ ） A ．有最大项，有最小项 B ．有最大项，无最小项 C ．无最大项，有最小项 D ．无最大项，无最小项 8．各项为正数的等比数列{}n a ，478a a ?=，则2122210log log log a a a +++=（ ） A ．15 B ．10 C ．5 D ．3 9．公比为(0)q q >的等比数列{}n a 中，1349,27a a a ==，则1a q +=（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4

等比数列例题解析

等比数列·例题解析 【例1】已知S n是数列{a n}的前n项和，S n＝p n(p∈R，n∈N*)，那么数列{a n}． [ ] A．是等比数列 B．当p≠0时是等比数列 C．当p≠0，p≠1时是等比数列 D．不是等比数列 分析由S n＝p n(n∈N*)，有a1=S1＝p，并且当n≥2时， a n=S n－S n-1＝p n－p n-1＝(p－1)p n-1 但满足此条件的实数p是不存在的，故本题应选D． 说明数列{a n}成等比数列的必要条件是a n≠0(n∈N*)，还要注 【例2】已知等比数列1，x1，x2，…，x2n，2，求x1·x2·x3·…·x2n．解∵1，x1，x2，…，x2n，2成等比数列，公比q ∴2＝1·q2n+1 x1x2x3...x2n＝q.q2.q3...q2n=q1+2+3+ (2) 式；(2)已知a3·a4·a5＝8，求a2a3a4a5a6的值． ∴a4＝2 【例4】已知a＞0，b＞0且a≠b，在a，b之间插入n个正数x1，x2，…，x n，使得a，x1，x2，…，x n，b成等比数列，求 证明设这n＋2个数所成数列的公比为q，则b=aq n+1 【例5】设a、b、c、d成等比数列，求证：(b－c)2＋(c－a)2＋(d－b)2＝(a－d)2． 证法一∵a、b、c、d成等比数列 ∴b2＝ac，c2＝bd，ad＝bc

∴左边=b2－2bc＋c2＋c2－2ac＋a2＋d2－2bd＋b2 =2(b2－ac)＋2(c2－bd)＋(a2－2bc＋d2) ＝a2－2ad＋d2 ＝(a－d)2＝右边 证毕． 证法二∵a、b、c、d成等比数列，设其公比为q，则： b＝aq，c＝aq2，d=aq3 ∴左边＝(aq－aq2)2＋(aq2－a)2＋(aq3－aq)2 ＝a2－2a2q3＋a2q6 =(a－aq3)2 ＝(a－d)2=右边 证毕． 说明这是一个等比数列与代数式的恒等变形相综合的题目．证法一是抓住了求证式中右边没有b、c的特点，走的是利用等比的条件消去左边式中的b、c的路子．证法二则是把a、b、c、d统一化成等比数列的基本元素a、q去解决的．证法二稍微麻烦些，但它所用的统一成基本元素的方法，却较证法一的方法具有普遍性． 【例6】求数列的通项公式： (1){a n}中，a1＝2，a n+1＝3a n＋2 (2){a n}中，a1=2，a2＝5，且a n+2－3a n+1＋2a n＝0 思路：转化为等比数列． ∴{a n＋1}是等比数列 ∴a n＋1=3·3n-1∴a n=3n－1 ∴{a n+1－a n}是等比数列，即 a n+1－a n=(a2－a1)·2n-1=3·2n-1 再注意到a2－a1=3，a3－a2=3·21，a4－a3=3·22，…，a n－a n-1=3·2n-2，

数列综合练习题以及答案解析

数列综合练习题 一．选择题（共23小题） 1．已知函数f（x）=，若数列{a n}满足a n=f（n）（n∈N*），且{a n}是递增数列，则实数a的取值范围是（） A．[，4）B．（，4）C．（2，4） D．（1，4） 2．已知{a n}是递增数列，且对任意n∈N*都有a n=n2+λn恒成立，则实数λ的取值范围是（）A．（﹣，+∞）B．（0，+∞）C．[﹣2，+∞）D．（﹣3，+∞） 3．已知函数f（x）是R上的单调增函数且为奇函数，数列{a n}是等差数列，a11＞0，则f（a9）+f（a11）+f（a13）的值（） A．恒为正数B．恒为负数C．恒为0 D．可正可负 4．等比数列{a n}中，a4=2，a7=5，则数列{lga n}的前10项和等于（） A．2 B．lg50 C．10 D．5 5．右边所示的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的，称为杨辉三角形，根据图中的数构成的规律，a所表示的数是（） A．2 B．4 C．6 D．8 6．已知正项等比数列{a n}满足：a7=a6+2a5，若存在两项a m，a n，使得=4a1，则+的最小值为（） A．B．C．D． 7．已知，把数列{a n}的各项排列成如图的三角形状，记A（m，n）表示第m行的第n个数，则A（10，12）=（） A．B．C．D．

8．设等差数列{a n}满足=1，公差d∈（﹣1，0），若当且仅当n=9时，数列{a n}的前n项和S n取得最大值，则首项a1的取值范围是（） A．（π，）B．[π，]C．[，]D．（，） 9．定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的函数f（x），如果对于任意给定的等比数列{a n}，{f （a n）}，仍是等比数列，则称f（x）为“等比函数”．现有定义在（﹣∞），0）∪（0，+∞）上的如下函数： ①f（x）=3x，②f（x）=，③f（x）=x3，④f（x）=log2|x|， 则其中是“等比函数”的f（x）的序号为（） A．①②③④B．①④C．①②④D．②③ 10．已知数列{a n}（n∈N*）是各项均为正数且公比不等于1的等比数列，对于函数y=f（x），若数列{lnf（a n）}为等差数列，则称函数f（x）为“保比差数列函数”．现有定义在（0，+∞）上的三个函数：①f（x）=；②f（x）=e x；③f（x）=；④f（x）=2x，则为“保比差数列函数”的是（） A．③④B．①②④C．①③④D．①③ 11．已知数列{a n}满足a1=1，a n+1=，则a n=（） A．B．3n﹣2 C．D．n﹣2 12．已知数列{a n}满足a1=2，a n+1﹣a n=a n+1a n，那么a31等于（） A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣ 13．如果数列{a n}是等比数列，那么（） A．数列{}是等比数列B．数列{2an}是等比数列 C．数列{lga n}是等比数列D．数列{na n}是等比数列 14．在数列{a n}中，a n+1=a n+2，且a1=1，则=（）A．B．C．D． 15．等差数列的前n项，前2n项，前3n项的和分别为A，B，C，则（） A．A+C=2B B．B2=AC C．3（B﹣A）=C D．A2+B2=A（B+C） 16．已知数列{a n}的通项为a n=（﹣1）n（4n﹣3），则数列{a n}的前50项和T50=（）

《等比数列》单元测试题 百度文库

一、等比数列选择题 1．在数列{}n a 中，32a =，12n n a a +=，则5a =（ ） A ．32 B ．16 C ．8 D ．4 2．已知{}n a 是正项等比数列且1a ，312a ，22a 成等差数列，则91078 a a a a +=+（ ） A 1 B 1 C ．3- D ．3+3．已知数列{}n a 中，其前n 项和为n S ，且满足2n n S a =-，数列{} 2 n a 的前n 项和为n T ，若2 (1)0n n n S T λ-->对*n N ∈恒成立，则实数λ的取值范围是（ ） A ．()3,+∞ B ．()1,3- C ．93,5?? ??? D ．91,5? ?- ?? ? 4．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”你的计算结果是（ ） A ．80里 B ．86里 C ．90里 D ．96里 5．等差数列{}n a 的首项为1，公差不为0．若2a 、3a 、6a 成等比数列，则{}n a 的前6项的和为（ ） A ．24- B ．3- C ．3 D ．8 6．在等比数列{}n a 中，11a =，427a =，则352a a +=（ ） A ．45 B ．54 C ．99 D ．81 7．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若2 13a a =，且数列{}13n S a -也为等比数列，则 n a 的表达式为（ ） A ．12n n a ??= ??? B ．1 12n n a +??= ??? C ．23n n a ??= ??? D ．1 23n n a +??= ??? 8．已知各项均为正数的等比数列{}n a 的前4项和为30，且53134a a a =+，则3a = （ ） A ．2 B ．4 C ．8 D ．16 9．已知正项等比数列{}n a 满足11 2 a = ，2432a a a =+，又n S 为数列{}n a 的前n 项和，则5S =（ ） A ． 312 或112 B ． 31 2 C ．15 D ．6

等差等比数列练习题(含答案)

一、选择题 1、如果一个数列既是等差数列，又是等比数列，则此数列 （ ） （A ）为常数数列 （B ）为非零的常数数列 （C ）存在且唯一 （D ）不存在 2.、在等差数列 {}n a 中，41=a ,且1a ,5a ,13a 成等比数列，则{}n a 的通项公式为 （ ） （A ）13+=n a n （B ）3+=n a n （C ）13+=n a n 或4=n a （D ）3+=n a n 或4=n a 3、已知c b a ,,成等比数列，且y x ,分别为a 与b 、b 与c 的等差中项，则 y c x a +的值为 （ ） （A ） 2 1 （B ）2- （C ）2 （D ） 不确定 4、互不相等的三个正数c b a ,,成等差数列，x 是a ,b 的等比中项， y 是b ,c 的等比中项，那么2x ，2b ，2y 三个数（ ） （A ）成等差数列不成等比数列 （B ）成等比数列不成等差数列 （C ）既成等差数列又成等比数列 （D ）既不成等差数列，又不成等比数列 5、已知数列 {}n a 的前n 项和为n S ,n n S n 24212+=+,则此数列的通项公式为 （ ） （A ）22-=n a n （B ）28-=n a n （C ）12-=n n a （D ）n n a n -=2 6、已知))((4)(2z y y x x z --=-，则 （ ） （A ）z y x ,,成等差数列 （B ）z y x ,,成等比数列 （C ） z y x 1,1,1成等差数列 （D ）z y x 1 ,1,1成等比数列 7、数列 {}n a 的前n 项和1-=n n a S ，则关于数列{}n a 的下列说法中，正确的个数有 （ ） ①一定是等比数列，但不可能是等差数列 ②一定是等差数列，但不可能是等比数列 ③可能是等比数列，也可能是等差数列 ④可能既不是等差数列，又不是等比数列 ⑤可能既是等差数列，又是等比数列 （A ）4 （B ）3 （C ）2 （D ）1 8、数列1 ?,16 1 7,815,413,21,前n 项和为 （ ） （A ）1212+-n n （B ）212112+-+n n （C ）1212+--n n n （D ）212 112 +--+n n n 9、若两个等差数列 {}n a 、{}n b 的前n 项和分别为n A 、n B ，且满足 5 524-+= n n B A n n ，则 13 5135b b a a ++的值为 （ ） （A ） 9 7 （B ） 7 8 （C ） 2019 （D ）8 7 10、已知数列 {}n a 的前n 项和为252+-=n n S n ,则数列{}n a 的前10项和为 （ ） （A ）56 （B ）58 （C ）62 （D ）60 11、已知数列 {}n a 的通项公式5+=n a n 为, 从{}n a 中依次取出第3，9，27，…3n , …项，按原来的顺序排成一个新的数列，则此数列 的前n 项和为 （ ）

(完整版)等比数列经典例题范文

1.(2009安徽卷文）已知为等差数列，，则等 于 A. -1 B. 1 C. 3 D.7 【解析】∵即∴同理可得∴公差∴.选B 。 【答案】B 2.(2009年广东卷文)已知等比数列的公比为正数，且·=2，=1，则= A. B. C. D.2 【答案】B 【解析】设公比为,由已知得,即,又因为等比数列的公 比为正数，所以,故,选B 3.（2009江西卷文）公差不为零的等差数列的前项和为.若是的等比中项, , 则等于 A. 18 B. 24 C. 60 D. 90 【答案】C 【解 析】由得得,再由 得 则,所以,.故选C 4.（2009湖南卷文）设是等差数列的前n 项和，已知，，则等于( ) A ．13 B ．35 C ．49 D ． 63 【解析】故选C. 135105a a a ++=33105a =335a =433a =432d a a =-=-204(204)1a a d =+-?=}{n a 3a 9a 2 5a 2a 1a 2 1 222q ( )2 2 8 41112a q a q a q ?=2 2q =}{n a q = 212a a q = == {}n a n n S 4a 37a a 与832S =10S 2 437a a a =2111(3)(2)(6)a d a d a d +=++1230a d +=8156 8322 S a d =+ =1278a d +=12,3d a ==-10190 10602 S a d =+ =n S {}n a 23a =611a =7S 172677()7()7(311) 49.222 a a a a S +++= ===

等差等比数列练习题及答案

等差 、 等比数列练习 一、选择题 1、等差数列{}n a 中，10120S =，那么110a a +=（ ） A. 12 B. 24 C. 36 D. 48 2、已知等差数列{}n a ，219n a n =-，那么这个数列的前n 项和n s （ ） A.有最小值且是整数 B. 有最小值且是分数 C. 有最大值且是整数 D. 有最大值且是分数 3、已知等差数列{}n a 的公差1 2 d =，8010042=+++a a a ，那么=100S A ．80 B ．120 C ．135 D ．160． 4、已知等差数列{}n a 中，6012952=+++a a a a ，那么=13S A ．390 B ．195 C ．180 D ．120 5、从前180个正偶数的和中减去前180个正奇数的和，其差为（ ） A. 0 B. 90 C. 180 D. 360 6、等差数列{}n a 的前m 项的和为30，前2m 项的和为100，则它的前3m 项的和为( ) A. 130 B. 170 C. 210 D. 260 7、在等差数列{}n a 中，62-=a ，68=a ，若数列{}n a 的前n 项和为n S ，则（ ） A.54S S < B.54S S = C. 56S S < D. 56S S = 8、一个等差数列前3项和为34，后3项和为146，所有项和为390，则这个数列的项数为（ ） A. 13 B. 12 C. 11 D. 10 9、已知某数列前n 项之和3n 为，且前n 个偶数项的和为)34(2 +n n ，则前n 个奇数项的和为（ ） A ．)1(32+-n n B ．)34(2-n n C ．2 3n - D ． 3 2 1n 10若一个凸多边形的内角度数成等差数列，最小角为100°，最大角为140°，这个凸多边形的边比为（ ） A ．6 B ．8 C ．10 D ．12 二．填空题 1、等差数列{}n a 中，若638a a a =+，则9s = . 2、等差数列{}n a 中，若2 32n S n n =+，则公差d = . 3、在小于100的正整数中，被3除余2的数的和是

数列练习题_附答案

强力推荐人教版数学高中必修5习题 第二章 数列 1．{a n }是首项a 1＝1，公差为d ＝3的等差数列，如果a n ＝2 005，则序号n 等于( )． A ．667 B ．668 C ．669 D ．670 2．在各项都为正数的等比数列{a n }中，首项a 1＝3，前三项和为21，则a 3＋a 4＋a 5＝ ( )． A ．33 B ．72 C ．84 D ．189 3．如果a 1，a 2，…，a 8为各项都大于零的等差数列，公差d ≠0，则( )． A ．a 1a 8＞a 4a 5 B ．a 1a 8＜a 4a 5 C ．a 1＋a 8＜a 4＋a 5 D ．a 1a 8＝a 4a 5 4．已知方程(x 2－2x ＋m )(x 2－2x ＋n )＝0的四个根组成一个首项为 41的等差数列，则 ｜m －n ｜等于( )． A ．1 B ．43 C ．21 D ． 8 3 5．等比数列{a n }中，a 2＝9，a 5＝243，则{a n }的前4项和为( ). A ．81 B ．120 C ．168 D ．192 6．若数列{a n }是等差数列，首项a 1＞0，a 2 003＋a 2 004＞0，a 2 003·a 2 004＜0，则使前n 项和S n ＞0成立的最大自然数n 是( )． A ．4 005 B ．4 006 C ．4 007 D ．4 008 7．已知等差数列{a n }的公差为2，若a 1，a 3，a 4成等比数列, 则a 2＝( )． A ．－4 B ．－6 C ．－8 D ． －10 8．设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若 35a a ＝95，则59S S ＝( )． A ．1 B ．－1 C ．2 D ．2 1 9．已知数列－1，a 1，a 2，－4成等差数列，－1，b 1，b 2，b 3，－4成等比数列，则 21 2b a a 的值是( )． A ．21 B ．－21 C ．－21或21 D ．4 1

等比数列的前n项和例题详细解法

等比数列的前n项和例题详细解法?例题解析 【例1】设等比数列的首项为a(a＞0)，公比为q(q＞0)，前n项和为80，其中 最大的一项为54，又它的前2n项和为6560，求a和q. 解：由S n=80，S2n=6560，故q≠1 ∵a＞0，q＞1，等比数列为递增数列，故前n项中最大项为an． ∴a n=aq n-1=54 ④ 将③代入①化简得a=q－1 ⑤ 由⑤，⑥联立方程组解得a=2，q=3 证∵Sn=a1＋a1q＋a1q2＋...＋a1q n-1 S2n=S n＋(a1q n＋a1q n+1＋...＋a1q2n-1)

=S n＋q n(a1＋a1q＋...＋a1q n-1)=S n＋q n S n=S n(1＋q n) 类似地，可得S3n=S n(1＋q n＋q2n) 说明本题直接运用前n项和公式去解，也很容易．上边的解法，灵活地处理了S2n、S3n与S n的关系．介绍它的用意在于让读者体会利用结合律、提取公因式等方法将某些解析式变形经常是解决数学问题的关键，并且变得好，则解法巧． 【例2】一个有穷的等比数列的首项为1，项数为偶数，其奇数项的和为85，偶数项的和为170，求这个数列的公比和项数． 分析设等比数列为{a n}，公比为q，取其奇数项或偶数项所成的数列仍然是等比数列，公比为q2，首项分别为a1，a1q． 解设项数为2n(n∈N*)，因为a1=1，由已知可得q≠1． 即公比为2，项数为8． 说明运用等比数列前n项和公式进行运算、推理时，对公比q要分情况讨论．有关等比数列的问题所列出的方程(组)往往有高次与指数方程，可采用两式相除的方法达到降次的目的．

等比数列练习题加答案

等比数列练习题加答案 2.4 等比数列（人教A 版必修5） 一、选择题（每小题3分，共27分） 1. 如果数列an 是等比数列，那么（ ） A. 数列｛a2｝是等比数列 a n B. 数列 是等比数列 C. 数列lg an 是等比数列 D. 数列nan 是等比数列 2. 在等比数列an 中，a 4+比=10, a6 + a = 20,则 a 8+ a 9=（ ） A.90 B.30 C.70 D.40 3. 已知等比数列a n 的各项为正数，且3是 比 为（） n p A. k n B. n p p k n k k p C. n p D. n p 9.已知在等比数列a n 中, a 5,a 95为方程 8.已知公差不为零的等差数列的第k,n,p 项构 成等比数列的连续三项，贝U 等比数列的公 a s 和a e 的等比中项，贝U aa ?L 日。=（ A.3 C.311 B.3 D.3 10 12 4.在等比数列an 中，若 a 3a 5a 7a 9an — 243,则 2 並的值为( ) an A.9 B.1 C.2 D.3 5. 已知在等比数列 列bn 是 b s +b 9 =（ A.2 C.8 6. 在等比数列 6, 84+ a 〔4 3n 中，有 a 3d1=4a 7，数 等差数列，且b 7= a ，则 ） B.4 D.16 a n 中 a n 5,则至=（ a 16 *+1，且 a 7an = 3 A.3 1 C.1 B. D.6 各项都是正数, 且 a , a 3 , 2a 2成等差数列. 贝卩比3,0 2 a 7 a 8 ( ) A.1 + 2 B.1 —2 C.3 + 2 2 D.3 —2 2 中, n 7.已知在等比数列a x 2+10x + 16=0的两根，则 a 20 a 50 a 80 的值为 （ ） A.256 B. ± 256 C.64 D. ± 64 二、 填空题（每小题4分，共16分） 10. 等比数列an 中，a n 0，且a 2=1 - q , a 4=9 — a 3，贝 U a 4+ a 5 = _______ ? 1 11. 已知等比数列a n 的公比q =— 3贝U a 1 a 3 a 5 a 7 = a 2 a 4 a 6 a 8 12. 在3和一个未知数间填上一个数，使三 数成等差数列，若中间项减去 6,则成等比 数列，此未知数是 _________ ? 13. 一种专门占据内存的计算机病毒的大小 为2 KB ,它每3 s 自身复制一次，复制后所 占内存是原来的两倍，则内存为 64 MB （1 MB =210 KB ）的计算机开机后经过 s ，内 存被占完. 三、 解答题（共57分） 14. （8分）已知an 是各项均为正数的等比数 列，且 a + a 2 = 2 ——, a 1 a 2 a 3+ a 4 = 32丄丄?求 an 的通项公式. a 3 a 4

等比数列单元测试题含答案百度文库

一、等比数列选择题 1．数列{a n }满足2 1 1232222 n n n a a a a -+++?+= (n ∈N *)，数列{a n }前n 和为S n ，则S 10等于（ ） A ．55 12?? ??? B ．10 112??- ??? C ．9 112??- ??? D ．66 12?? ??? 2．在等比数列{}n a 中，24a =，532a =，则4a =（ ） A ．8 B ．8- C ．16 D ．16- 3．已知等比数列{a n }中，有a 3a 11＝4a 7，数列{b n }是等差数列，且b 7＝a 7，则b 5＋b 9＝ （ ） A ．4 B ．5 C ．8 D ．15 4．已知等比数列{}n a 满足12234,12a a a a +=+=，则5S 等于（ ） A ．40 B ．81 C ．121 D ．242 5 的等比中项是（ ） A ．－1 B ．1 C ． 2 D ．± 6．等比数列{}n a 的前n 项积为n T ，且满足11a >，10210310a a ->， 1021031 01 a a -<-，则使得1n T >成立的最大自然数n 的值为（ ） A ．102 B ．203 C ．204 D ．205 7．记等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知5=10S ，1050S =，则15=S （ ） A ．180 B ．160 C ．210 D ．250 8．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1352 a a +=，245 4a a +=，则n n S =a （ ） A ．14n - B ．41n - C ．12n - D ．21n - 9．数列{}n a 是等比数列，54a =，916a =，则7a =（ ） A ．8 B ．8± C ．8- D ．1 10．已知{}n a 是各项均为正数的等比数列，121a a +=，344a a +=，则 5678a a a a +++=（ ） A ．80 B ．20 C ．32 D ． 255 3 11．题目文件丢失！

数列解答题专练(含答案版)

数列高考真题汇编 1．已知等差数列{a n }的公差为2，前n 项和为S n ，且S 1，S 2，S 4成等比数列． (1)求数列{a n }的通项公式； (2)令b n ＝(－1)n -14n a n a n ＋1 ，求数列{b n }的前n 项和T n . 解析 (1)因为S 1＝a 1，S 2＝2a 1＋2×12×2＝2a 1＋2， S 4＝4a 1＋4×32×2＝4a 1＋12，(3分) 由题意得(2a 1＋2)2＝a 1(4a 1＋12)，解得a 1＝1. 所以a n ＝2n －1.(5分) (2)b n ＝(－1)n －14n a n a n ＋1＝(－1)n －14n (2n －1)(2n ＋1) ＝(－1)n －1? ?? ??12n －1＋12n ＋1.(6分) 当n 为偶数时， T n ＝? ????1＋13－? ????13＋15＋…＋? ????12n －3＋12n －1－? ?? ??12n －1＋12n ＋1＝1－12n ＋1＝2n 2n ＋1 . 当n 为奇数时， T n ＝? ????1＋13－? ????13＋15＋…－? ????12n －3＋12n －1＋? ?? ??12n －1＋12n ＋1＝1＋12n ＋1＝2n ＋22n ＋1 .(10分) 2．已知数列{a n }的前n 项和S n ＝n 2＋n 2 ，n ∈N *. (1)求数列{a n }的通项公式； (2)设b n ＝2a n ＋(－1)n a n ，求数列{b n }的前2n 项和． 解析 (1)当n ＝1时，a 1＝S 1＝1； 当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝n 2＋n 2－(n －1)2＋(n －1)2 ＝n . 故数列{a n }的通项公式为a n ＝n .

等比数列单元测试题+答案doc

一、等比数列选择题 1．一个蜂巢有1只蜜蜂，第一天，它飞出去找回了5个伙伴；第二天，6只蜜蜂飞出去，各自找回了5个伙伴……如果这个找伙伴的过程继续下去，第六天所有的蜜蜂都归巢后，蜂巢中一共有（ ）只蜜蜂. A ．55989 B ．46656 C ．216 D ．36 2．已知数列{}n a 的前n 项和为n S 且满足111 30(2),3 n n n a S S n a -+=≥=，下列命题中错误的是（ ） A ．1n S ??? ??? 是等差数列 B ．1 3n S n = C ．1 3(1) n a n n =- - D ．{} 3n S 是等比数列 3．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”你的计算结果是（ ） A ．80里 B ．86里 C ．90里 D ．96里 4．在3和81之间插入2个数，使这4个数成等比数列，则公比q 为（ ） A ．2± B ．2 C ．3± D ．3 5 ． 12 与1 2的等比中项是（ ） A ．－1 B ．1 C ． 2 D ．± 6．等比数列{}n a 的各项均为正数，且101010113a a =.则313232020log log log a a a +++= （ ） A ．3 B ．505 C ．1010 D ．2020 7．各项为正数的等比数列{}n a ，478a a ?=，则2122210log log log a a a +++=（ ） A ．15 B ．10 C ．5 D ．3 8．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1352 a a +=，245 4a a +=，则n n S =a （ ） A ．14n - B ．41n - C ．12n - D ．21n - 9．已知等比数列{}n a 中，1354a a a ??= ，公比q =，则456a a a ??=（ ） A ．32 B ．16 C ．16- D ．32- 10．在数列{}n a 中，12a =，对任意的,m n N * ∈，m n m n a a a +=?，若 1262n a a a ++???+=，则n =（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6

等比数列性质及其应用知识点总结与典型例题(经典版)

等比数列知识点总结与典型例题 1、等比数列的定义：()()*1 2,n n a q q n n N a -=≠≥∈0且，q 称为公比 2、通项公式： ()11110,0n n n n a a a q q A B a q A B q -== =??≠?≠，首项：1a ；公比：q 推广：n m n m n n n m m a a a q q q a --=?=?=3、等比中项： （1）如果,,a A b 成等比数列，那么A 叫做a 与b 的等差中项，即：2A ab =或A =注意：同号的两个数才有等比中项，并且它们的等比中项有两个（ （2）数列{}n a 是等比数列211n n n a a a -+?=? 4、等比数列的前n 项和n S 公式： （1）当1q =时，1n S na = （2）当1q ≠时，()11111n n n a q a a q S q q --= = -- 11''11n n n a a q A A B A B A q q = -=-?=---（,,','A B A B 为常数） 5、等比数列的判定方法： （1）用定义：对任意的n ，都有1 1(0){}n n n n n n a a qa q q a a a ++==≠?或 为常数，为等比数列 （2）等比中项：21111(0){}n n n n n n a a a a a a +-+-=≠?为等比数列 （3）通项公式：()0{}n n n a A B A B a =??≠?为等比数列 6、等比数列的证明方法： 依据定义：若 ()()*1 2,n n a q q n n N a -=≠≥∈0且或1{}n n n a qa a +=?为等比数列 7、等比数列的性质： （2）对任何*,m n N ∈，在等比数列{}n a 中，有n m n m a a q -=。 （3）若* (,,,) m n s t m n s t N +=+∈，则n m s t a a a a ?=?。特别的，当2m n k +=时，得2n m k a a a ?= 注：12132n n n a a a a a a --?=?=??? 等差和等比数列比较：

高中数学数列练习题及答案解析

高中数学数列练习题及答案解析 第二章数列 1．{an}是首项a1＝1，公差为d＝3的等差数列，如果an＝005，则序号n等于． A．667B．668C．669D．670 2．在各项都为正数的等比数列{an}中，首项a1＝3，前三项和为21，则a3＋a4＋a5＝． A．33B．7C．84D．189 3．如果a1，a2，…，a8为各项都大于零的等差数列，公差d≠0，则． A．a1a8＞a4a5B．a1a8＜a4a5C．a1＋a8＜a4＋a5D．a1a8＝a4a5 4．已知方程＝0的四个根组成一个首项为 ｜m－n｜等于． A．1B．313C．D．8421的等差数列，则 5．等比数列{an}中，a2＝9，a5＝243，则{an}的前4项和为. A．81 B．120 C．1D．192 6．若数列{an}是等差数列，首项a1＞0，a003＋a004＞0，a003·a004＜0，则使前n项和Sn＞0成立的最大自然数n是． A．005B．006C．007D．008

7．已知等差数列{an}的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列, 则a2＝． A．－4B．－6C．－8D．－10 8．设Sn是等差数列{an}的前n项和，若 A．1B．－1 C．2D．1 a2?a1的值是． b2a5S5＝，则9＝． a3S599．已知数列－1，a1，a2，－4成等差数列，－1，b1，b2，b3，－4成等比数列，则 A．11111B．－C．－或D．2222 210．在等差数列{an}中，an≠0，an－1－an＋an＋1＝0，若S2n－1＝38，则n＝． 第 1 页共页 A．38B．20 C．10D．9 二、填空题 11．设f＝1 2?x，利用课本中推导等差数列前n项和公式的方法，可求得f＋f＋…＋f＋…＋ f＋f的值为12．已知等比数列{an}中， 若a3·a4·a5＝8，则a2·a3·a4·a5·a6＝． 若a1＋a2＝324，a3＋a4＝36，则a5＋a6＝． 若S4＝2，S8＝6，则a17＋a18＋a19＋a20＝. 82713．在和之间插入三个数，使这五个数成等比数列，