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2013年普通高等学校招生全国统一考试文科数学

2013年普通高等学校招生全国统一考试文科数学
2013年普通高等学校招生全国统一考试文科数学

2013年普通高等学校招生全国统一考试(大纲广西)

数学(文科)

1. 设全集U ={1,2,3,4,5},集合A ={1,2},则?U A =( ) A .{1,2} B .{3,4,5} C .{1,2,3,4,5} D .?

1.B [解析] 所求的集合是由全集中不属于集合A 的元素组成的集合,显然是{3,4,5}. 2. 已知α是第二象限角,sin α=5

13,则cos α=( )

A .-1213

B .-513 C.513 D.1213

2.A [解析] cos α=-1-sin 2 α=-1213

.

3. 已知向量()()()()1,1,2,2,,=m n m n m n λλλ=+=++⊥-若则 A .-4 B .-3 C .-2 D .-1

3.B [解析]

(λ+1)2+12=(λ+2)2+22,解得λ=-3.

4. 不等式|x 2-2|<2的解集是( ) A .(-1,1) B .(-2,2)

C .(-1,0)∪(0,1)

D .(-2,0)∪(0,2)

4.D [解析] |x 2-2|<2等价于-2

5. (x +2)8的展开式中x 6的系数是( ) A .28 B .56 C .112 D .224

5.C [解析] 含x 6的项是展开式的第三项,其系数为C 28×22

=112.

6. 函数f (x )=log 2????1+1

x (x >0)的反函数f -1(x )=( ) A.12x -1(x >0) B.1

2x -1

(x ≠0) C .2x -1(x ∈) D .2x -1(x >0)

6.A [解析] 令y =log 2????1+1x ,则y >0,且1+1x =2y ,解得x =12y -1,交换x ,y 得f -1(x )=12x -1(x >0). 7. 已知数列{a n }满足3a n +1+a n =0,a 2=-4

3,则{a n }的前10项和等于( )

A .-6(1-3-10

) B.1

9

(1-310)

C .3(1-3

-10

) D .3(1+3-10

)

7.C [解析] 由3a n +1+a n =0,得a n ≠0(否则a 2=0)且

a n +1a n =-13,所以数列{a n }是公比为-1

3

的等比

数列,代入a 2可得a 1=4,故S 10=

4×???

?1-????-1

310

1+

1

3

=3×???

?1-????1310

=3(1-3-

10).

8. 已知F 1(-1,0),F 2(1,0)是椭圆C 的两个焦点,过F 2且垂直于x 轴的直线交C 于A ,B 两点,且|AB |=3,则C 的方程为( )

A.x 22+y 2=1

B.x 23+y 2

2=1 C.x 24+y 23=1 D.x 25+y 2

4

=1 8.C [解析] 设椭圆C 的方程为x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0),与直线x =1联立得y =±b 2

a (c =1),所以2

b 2=3a ,

即2(a 2

-1)=3a ,2a 2

-3a -2=0,a >0,解得a =2(负值舍去),所以b 2

=3,故所求椭圆方程为x 24+y 2

3

=1.

9. 若函数y =sin(ωx +φ)(ω>0)的部分图像如图1-1所示,则ω=( )

图1-1

A .5

B .4

C .3

D .2

9.B [解析] 根据对称性可得π4为已知函数的半个周期,所以2πω=2×π

4

,解得ω=4.

10. 已知曲线y =x 4+ax 2+1在点(-1,a +2)处切线的斜率为8,则a =( )

A .9

B .6

C .-9

D .-6

10.D [解析] y ′=4x 3+2ax ,当x =-1时y ′=8,故8=-4-2a ,解得a =-6.

11. 已知正四棱柱ABCD -A 1B 1C 1D 1中,AA 1=2AB ,则CD 与平面BDC 1所成角的正弦值等于( ) A.23 B.33 C.23 D.13

11.A [解析] 如图,联结AC ,交BD 于点O .由于BO ⊥OC ,BO ⊥CC 1,可得BO ⊥平面OCC 1,从

而平面OCC 1⊥平面BDC 1,过点C 作OC 1的垂线交OC 1于点E ,根据面面垂直的性质定理可得CE ⊥平面BDC 1,∠CDE 即为所求的线面角.设AB =2,则OC =2,OC 1=18=32,所以CE =CC 1·OC OC 1=4 2

3 2=

43,所以sin ∠CDE =CE CD =2

3

.

12.、 已知抛物线C :y 2=8x 与点M (-2,2),过C 的焦点且斜率为k 的直线与C 交于A ,B 两点.若MA →·MB →=0,则k =( )

A.12

B.2

2

C. 2 D .2

12.D [解析] 抛物线的焦点坐标为(2,0),设直线l 的方程为x =ty +2,与抛物线方程联立得y 2-8ty -16=0.设A (x 1,y 1),B (x 2,y 2),则y 1y 2=-16,y 1+y 2=8t ,x 1+x 2=t (y 1+y 2)+4=8t 2+4,x 1x 2=t 2y 1y 2+2t (y 1+y 2)+4=-16t 2+16t 2+4=4.

MA →·MB →=(x 1+2,y 1-2)·(x 2+2,y 2-2)=x 1x 2+2(x 1+x 2)+4+y 1y 2-2(y 1+y 2)+4 =4+16t 2+8+4-16-16t +4=16t 2-16t +4=4(2t -1)2=0,解得t =12,所以k =1t

=2.

13. 设f (x )是以2为周期的函数,且当x ∈[1,3)时,f (x )=x -2,则f (-1)=________

13.-1 [解析] f (-1)=f (-1+2)=f (1)=1-2=-1. 14.、 从进入决赛的6名选手中决出1名一等奖,2名二等奖,3名三等奖,则可能的决赛结果共有____种.(用数字作答)

14.60 [解析] 从6人逐次选出1人,2人,3人分别给奖项即可,方法数为C 16C 25C 3

3=60.

15. 若x ,y 满足约束条件????

?x ≥0,x +3y ≥4,3x +y ≤4,

则z =-x +y 的最小值为________.

15.0 [解析] 已知不等式组表示区域如图中的三角形ABC 及其内部,目标函数的几何意义是直线y

=x +z 在y 轴上的截距,显然在点A 取得最小值,点A (1,1),故z min =-1+1=0.

16.、 已知圆O 和圆K 是球O 的大圆和小圆,其公共弦长等于球O 的半径,OK =3

2,且圆O 与圆K

所在的平面所成的一个二面角为60°,则球O 的表面积等于________.

16.16π [解析] 设两圆的公共弦AB 的中点为D ,则KD ⊥DA ,OD ⊥DA ,∠ODK 即为圆O 和圆K 所在平面所成二面角的平面角,所以∠ODK =60°.由于O 为球心,故OK 垂直圆K 所在平面,所以OK ⊥KD .

在直角三角形ODK 中,OK OD =sin 60°,即OD =32×23

=3,设球的半径为r ,则DO =32r ,所以3

2r =3,

所以r =2,所以球的表面积为4πr 2=16π.

17.等差数列{a n }中,a 7=4,a 19=2a 9. (1)求{a n }的通项公式;

(2)设b n =1

na n ,求数列{b n }的前n 项和S n .

17.解:(1)设等差数列{a n }的公差为d , 则a n =a 1+(n -1)d .

因为?????a 7=4,a 19=2a 9,所以?

????a 1+6d =4,a 1+18d =2(a 1+8d ), 解得a 1=1,d =12.

所以{a n }的通项公式为a n =

n +1

2

. (2)因为b n =1na n =2n (n +1)=2n -2

n +1,所以

S n =21-22+22-23+…+2n -2n +1

=2n n +1

. 18.、 设△ABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,(a +b +c )(a -b +c )=ac . (1)求B ; (2)若sin A sin C =

3-1

4

,求C . 18.解:(1)因为(a +b +c )(a -b +c )=ac , 所以a 2+c 2-b 2=-ac .

由余弦定理得cos B =a 2+c 2-b 22ac =-1

2,

因此B =120°.

(2)由(1)知A +C =60°, 所以cos (A -C )

=cos A cos C +sin A sin C

=cos A cos C -sin A sin C +2sin A sin C =cos(A +C )+2sin A sin C =1

2+2×3-14

32

, 故A -C =30°或A -C =-30°, 因此C =15°或C =45°. 19.、 如图1-3所示,四棱锥P —ABCD 中,∠ABC =∠BAD =90°,BC =2AD ,△P AB 和△P AD 都是边长为2的等边三角形.

图1-3

(1)证明:PB ⊥CD ;

(2)求点A 到平面PCD 的距离.

19.解:(1)证明:取BC 的中点E ,联结DE ,则四边形ABED 为正方形.过P 作PO ⊥平面ABCD ,垂足为O .联结OA ,OB ,OD ,OE .由△P AB 和△P AD 都是等边三角形知P A =PB =PD ,

所以OA =OB =OD ,即点O 为正方形ABED 对角线的交点.故OE ⊥BD ,从而PB ⊥OE .因为O 是BD 的中点,E 是BC 的中点,所以OE ∥CD .

因此PB ⊥CD .

(2)取PD 的中点F ,联结OF ,则OF ∥PB . 由(1)知,PB ⊥CD ,故OF ⊥CD .

又OD =1

2

BD =2,OP =PD 2-OD 2=2,

故△POD 为等腰三角形,因此OF ⊥PD . 又PD ∩CD =D ,所以OF ⊥平面PCD .

因为AE ∥CD ,CD ?平面PCD ,AE ?平面PCD ,所以AE ∥平面PCD . 因此O 到平面PCD 的距离OF 就是A 到平面PCD 的距离,而OF =1

2

PB =1,

所以点A 到平面PCD 的距离为1. 20.、、 甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛,其中两人比赛,另一人当裁判,每局比赛结束时,负的一方在下一局当裁判.设各局中双方获胜的概率均为1

2

,各局比赛的结果相互独立,第1局甲当裁判.

(1)求第4局甲当裁判的概率;

(2)求前4局中乙恰好当1次裁判的概率.

20.解:(1)记A 1表示事件“第2局结果为甲胜”, A 2表示事件“第3局甲参加比赛时,结果为甲负”, A 表示事件“第4局甲当裁判”. 则A =A 1·A 2, P (A )=P (A 1·A 2)=P (A 1)P (A 2)=14

.

(2)记B 1表示事件“第1局比赛结果为乙胜”,

B 2表示事件“第2局乙参加比赛时,结果为乙胜”, B 3表示事件“第3局乙参加比赛时,结果为乙胜”, B 表示事件“前4局中乙恰好当1次裁判”. 则B =B 1·B 3+B 1·B 2·B 3+B 1·B 2, P (B )=P (B 1·B 3+B 1·B 2·B 3+B 1·B 2) =P (B 1·B 3)+P (B 1·B 2·B 3)+P (B 1·B 2)

=P (B 1)P (B 3)+P (B 1)P (B 2)P (B 3)+P (B 1)P (B 2) =14+18+14 =58

. 21.、 已知函数f (x )=x 3+3ax 2+3x +1.

(1)当a =-2时,讨论f (x )的单调性;

(2)若x ∈[2,+∞)时,f (x )≥0,求a 的取值范围.

21.解:(1)当a =-2时,f (x )=x 3-3 2x 2+3x +1, f ′(x )=3x 2-6 2x +3.

令f ′(x )=0,得x 1=2-1,x 2=2+1.

当x ∈(-∞,2-1)时,f ′(x )>0,f (x )在(-∞,2-1)上是增函数; 当x ∈(2-1,2+1)时,f ′(x )<0,f (x )在(2-1,2+1)上是减函数; 当x ∈(2+1,+∞)时,f ′(x )>0,f (x )在(2+1,+∞)上是增函数. (2)由f (2)≥0得a ≥-5

4.

当a ≥-5

4,x ∈(2,+∞)时,

f ′(x )=3(x 2+2ax +1)≥3????x 2-5

2x +1= 3???

?x -1

2(x -2)>0, 所以f (x )在(2,+∞)上是增函数,于是当x ∈[2,+∞)时,f (x )≥f (2)≥0. 综上,a 的取值范围是???

?-5

4,+∞. 22.、、 已知双曲线C :x 2a 2-y 2

b 2=1(a >0,b >0)的左、右焦点分别为F 1,F 2,离心率为3,直线y =2与

C 的两个交点间的距离为 6.

(1)求a ,b ;

(2)设过F 2的直线l 与C 的左、右两支分别交于A ,B 两点,且|AF 1|=|BF 1|,证明:|AF 2|,|AB |,|BF 2|成等比数列.

22.解:(1)由题设知c

a =3,即a 2+

b 2a 2=9,故b 2=8a 2.

所以C 的方程为8x 2-y 2=8a 2. 将y =2代入上式,并求得x =±

a 2+1

2

.

由题设知,2

a 2+1

2

=6,解得a 2=1.

所以a =1,b =2 2.

(2)证明:由(1)知,F 1(-3,0),F 2(3,0),C 的方程为8x 2-y 2=8.①

由题意可设l 的方程为y =k (x -3),|k |<22,代入①并化简得(k 2-8)x 2-6k 2x +9k 2+8=0.

设A (x 1,y 1),B (x 2,y 2),则x 1≤-1,x 2≥1,x 1+x 2=6k 2

k 2-8,x 1x 2=9k 2+8k 2-8.

于是

|AF 1|=(x 1+3)2+y 21=(x 1+3)2+8x 2

1-8=-(3x 1+1),

|BF 1|=(x 2+3)2+y 22=(x 2+3)2+8x 2

2-8=3x 2+1.

由|AF 1|=|BF 1|得-(3x 1+1)=3x 2+1,即x 1+x 2=-2

3

.

故6k 2k 2-8

=-23,解得k 2=45,从而x 1x 2=-199.

由于|AF 2|=(x 1-3)2+y 21=(x 1-3)2+8x 2

1-8=1-3x 1,

|BF 2|=(x 2-3)2+y 22=(x 2-3)2+8x 2

2-8=3x 2-1, 故|AB |=|AF 2|-|BF 2|=2-3(x 1+x 2)=4, |AF 2|·|BF 2|=3(x 1+x 2)-9x 1x 2-1=16. 因而|AF 2|·|BF 2|=|AB |2,

所以|AF 2|,|AB |,|BF 2|成等比数列.

【精品】2021年全国高校自主招生数学模拟试卷含答案15

2021年全国高校自主招生数学模拟试卷十五 含答案 一.选择题(每小题5分,共30分) 1.若M={(x ,y )| |tan πy |+sin 2πx=0},N={(x ,y )|x 2+y 2 ≤2},则M ∩N 的元素个数是( ) (A )4 (B )5 (C )8 (D )9 2.已知f (x )=a sin x +b 3 x +4(a ,b 为实数),且f (lglog 310)=5,则f (lglg3)的值是( ) (A )-5 (B )-3 (C )3 (D )随a ,b 取不同值而取不同值 3.集合A ,B 的并集A ∪B={a 1,a 2,a 3},当A ≠B 时,(A ,B )与(B ,A )视为不同的对,则这样的(A ,B )对的个数是( ) (A )8 (B )9 (C )26 (D )27 4.若直线x =π 4被曲线C :(x -arcsin a )(x -arccos a )+(y -arcsin a )(y +arccos a )=0所截的 弦长为d ,当a 变化时d 的最小值是( ) (A ) π4 (B ) π3 (C ) π 2 (D )π 5.在△ABC 中,角A ,B ,C 的对边长分别为a ,b ,c ,若c -a 等于AC 边上的高h ,则sin C -A 2 +cos C +A 2 的值是( ) (A )1 (B ) 12 (C ) 1 3 (D )-1 6.设m ,n 为非零实数,i 为虚数单位,z ∈C ,则方程|z +ni |+|z -mi |=n 与|z +ni |-|z -mi |=-m 在同一复平面内的图形(F 1,F 2为焦点)是( ) 二、填空题(每小题5分,共30分) 1.二次方程(1-i )x 2 +(λ+i )x +(1+i λ)=0(i 为虚数单位,λ∈R )有两个虚根的充分必要条 (A) (B) (C) (D)

2016年高考文科数学全国卷2(含详细答案)

数学试卷 第1页(共18页) 数学试卷 第2页(共18页) 数学试卷 第3页(共18页) 绝密★启用前 2016年普通高等学校招生全国统一考试(全国新课标卷2) 文科数学 使用地区:海南、宁夏、黑龙江、吉林、辽宁、新疆、内蒙古、青海、甘肃、重庆、陕西、西藏 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共24题,共150分,共6 页.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项: 1. 答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内. 2. 选择题必须使用2B 铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚. 3. 请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效. 4. 作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑. 5. 保持卡面清洁,不要折叠、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀. 第Ⅰ卷 一、选择题:本题共12小题,每小题5分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的. 1. 已知集合{}123A =,,,{} 2|9B x x =<,则A B = ( ) A. {2,1,0,1,2,3}-- B. {2,1,0,1,2}-- C. {1,2,3} D. {1,2} 2. 设复数z 满足3z i i +=-,则=z ( ) A. 12i -+ B. 12i - C. 32i + D. 32i - 3. 函数()sin y A x ω?=+的部分图像如图所示,则 A. 2sin(2)6 y x π =- B. 2sin(2)3 y x π =- C. 2sin()6 y x π =+ D. 2sin()3 y x π =+ 4. 体积为8的正方体的顶点都在同一球面上,则该球面的表面积为 ( ) A. 12π B. 32 3π C. 8π D. 4π 5. 设F 为抛物线C :24y x =的焦点,曲线0k y k x =>()与C 交于点P ,PF x ⊥轴,则= k ( ) A. 1 2 B. 1 C. 32 D. 2 6. 圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-=的距离为1,则=a ( ) A. 43 - B. 3 4 - C. D. 2 7. 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体的表面积( ) A. 20π B. 24π C. 28π D. 32π 8. 某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现,红灯持续时间为40秒.若一名行人来到该路口遇到红灯,则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为 ( ) A. 710 B. 58 C. 3 8 D. 310 9. 中国古代有计算多项式值得秦九韶算法,下图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图,若输入的2x =,2n =,依次输入的a 为2,2,5,则输出的s = ( ) A. 7 B. 12 C. 17 D. 34 10. 下列函数中,其定义域和值域分别与函数lg 10x y =的定义域和值域相同的是 ( ) A. y x = B. lg y x = C. 2x y = D. 1y x = 11. 函数() = cos26cos()2 f x x x π +-的最大值为 ( ) A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 12. 已知函数()()f x x ∈R 满足()(2)f x f x =-,若函数223y x x =--与()y f x =图象的 交点为11x y (,),22x y (,),…,m m x y (,),则1 m i i x =∑= A. 0 B. m C. 2m D. 4 m 姓名________________ 准考证号_____________ --------在 --------------------此-------------------- 卷--------------------上-------------------- 答-------------------- 题-------------------- 无-------------------- 效----------------

2013年高考文科数学全国新课标卷2试题与答案

2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学文史类 (全国卷II 新课标) 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.)已知集合M ={x |-3<x <1},N ={-3,-2,-1,0,1},则M ∩N =( ). A .{-2,-1,0,1} B .{-3,-2,-1,0} C .{-2,-1,0} D ..{-3,-2,-1} 2. 2 1i +=( ). A . B .2 C D ..1 3.设x ,y 满足约束条件10, 10,3,x y x y x -+≥?? +-≥??≤? 则z =2x -3y 的最小值是( ). A .-7 B .-6 C .-5 D .-3 4.△ABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,已知b =2,π B =,π4 C =,则△ABC 的面积为( ). A . B C .2 D 1 5.设椭圆C :22 22=1 x y a b +(a >b >0)的左、右焦点分别为F 1,F 2,P 是C 上的点,PF 2⊥F 1F 2,∠PF 1F 2=30°, 则C 的离心率为( ). A .6 B .13 C .1 2 D .3 6.已知sin 2α=23,则2πcos 4α??+ ?? ?=( ). A .16 B .13 C .12 D .23 7.执行下面的程序框图,如果输入的N =4,那么输出的S =( ). A .1111+234++ B .1111+232432++ ??? C .11111+2345+++ D .11111+2324325432+++ ?????? 8.设a =log 32,b =log 52,c =log 23,则( ). A .a >c >b B .b >c >a C .c >b >a D .c >a >b 9.一个四面体的顶点在空间直角坐标系O -xyz 中的坐标分别是(1,0,1),(1,1,0),(0,1,1),(0,0,0),画该四面体三视图中的正视图时,以zOx 平面为投影面,则得到的正视图可以为( ). 10.设抛物线C :y 2 =4x 的焦点为 F ,直线l 过F 且与C 交于A ,B 两点.若 |AF |=3|BF |,则l 的方程为( ). A . y =x -1或y =-x +1 B .y =1) x -或y =1)3x -- C .y =(1)3 x -或y =(1)3x -- D .y =(1)2x -或y =(1)2x --

全国各重点大学自主招生数学试题及答案分类汇总

全国各重点大学自主招生数学试题及答案分类汇总一.集合与命题 (2) 二.不等式 (9) 三.函数 (20) 四.数列 (27) 五.矩阵、行列式、排列组合,二项式定理,概率统计 (31) 六.排列组合,二项式定理,概率统计(续)复数 (35) 七.复数 (39) 八.三角 (42)

近年来自主招生数学试卷解读 第一讲集合与命题 第一部分近年来自主招生数学试卷解读 一、各学校考试题型分析: 交大: 题型:填空题10题,每题5分;解答题5道,每题10分; 考试时间:90分钟,满分100分; 试题难度:略高于高考,比竞赛一试稍简单; 考试知识点分布:基本涵盖高中数学教材高考所有内容,如:集合、函数、不等式、数列(包括极限)、三角、复数、排列组合、向量、二项 式定理、解析几何和立体几何 复旦: 题型:试题类型全部为选择题(四选一); 全考试时间:总的考试时间为3小时(共200道选择题,总分1000分,其中数学部分30题左右,,每题5分); 试题难度:基本相当于高考; 考试知识点分布:除高考常规内容之外,还附加了一些内容,如:行列式、矩阵等; 考试重点:侧重于函数和方程问题、不等式、数列及排列组合等 同济: 题型:填空题8题左右,分数大约40分,解答题约5题,每题大约12分; 考试时间:90分钟,满分100分; 试题难度:基本上相当于高考; 考试知识点分布:常规高考内容 二、试题特点分析: 1. 突出对思维能力和解题技巧的考查。

关键步骤提示: 2. 注重数学知识和其它科目的整合,考查学生应用知识解决问题的能力。 关键步骤提示: ()()() 42432 22342(2)(2)(1)(2)(1) f a x x a x x x x x x a x x x =--++-=+-+++-1 1 1 (,),(,),(,)n n n i i i i i i i i i i i d u w a d v w b d u v a b a b a b ======-+≥-∑∑∑由绝对值不等式性质,

2013年全国高校自主招生数学模拟试卷2

2013年全国高校自主招生数学模拟试卷2 一.选择题(36分,每小题6分) 1、 函数f(x)=)32(log 22 1--x x 的单调递增区间是 (A) (-∞,-1) (B) (-∞,1) (C) (1,+∞) (D) (3,+∞) 解:由x 2-2x-3>0?x<-1或x>3,令f(x)=u 2 1log , u= x 2-2x-3,故选A 2、 若实数x, y 满足(x+5)2+(y -12)2=142,则x 2+y 2的最小值为 (A) 2 (B) 1 (C) 3 (D) 2 解:B 3、 函数f(x)= 22 1x x x -- (A) 是偶函数但不是奇函数 (B) 是奇函数但不是偶函数 (C) 既是奇函数又是偶函数 (D) 既不是奇函数又不是偶函数 解:A 4、 直线134=+y x 椭圆 19 162 2=+y x 相交于A ,B 两点,该圆上点P ,使得⊿PAB 面积等于3,这样的点P 共有 (A) 1个 (B) 2个 (C) 3个 (D) 4个 解:设P 1(4cos α,3sin α) (0<α<2 π ),即点P 1在第一象限的椭圆上,如图,考虑四边形P 1AOB 的面积S 。 S=11 O BP O AP S S ??+=ααcos 432 1 sin 3421??+??=6(sin α+cos α)=)4sin(26πα+ ∴S max =62 ∵S ⊿OAB =6 ∴626)(max 1-=?AB P S ∵626-<3 ∴点P 不可能在直线AB 的上方,显然在直线AB 的下方有两个点P ,故选B 5、 已知两个实数集合A={a 1, a 2, … , a 100}与B={b 1, b 2, … , b 50},若从A 到B 的映射f 使得B 中的 每一个元素都有原象,且f(a 1)≤f(a 2)≤…≤f(a 100),则这样的映射共有 (A) 50100C (B) 5090C (C) 49100C (D) 49 99C 解:不妨设b 1

2016年高考全国二卷文科数学试卷

2016年普通高等学校招生全国统一考试(II 卷) 文科数学 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的。 1. 已知集合A = {1,2,3},B = {x | x 2 < 9}则A ∩B = A. {-2,-1,0,1,2,3} B. {-2,-1,0,1,2} C. {1,2,3} D. {1,2} 2. 设复数z 满足z + i = 3 - i ,则=z A. -1 + 2i B. 1 - 2i C. 3 + 2i D. 3 - 2i 3. 函数)sin(?ω+=x A y 的部分图象如图所示,则 A. )6 2sin(2π -=x y B. )3 2sin(2π -=x y C. )6 sin(2π +=x y D. )3 sin(2π + =x y 4. 体积为8的正方体的顶点都在同一球面上,则该球的表面积为 A. π12 B. π3 32 C. π8 D. π4 5. 设F 为抛物线C :y 2 = 4x 的焦点,曲线)0(>= k x k y 与C 交于点P ,PF ⊥x 轴,则k = A. 2 1 B. 1 C. 2 3 D. 2 6. 圆x 2 + y 2 - 2x - 8y + 13 = 0的圆心到直线ax + y - 1 = 0的距离为1,则a = A. 3 4- B. 4 3- C. 3 D. 2 7. 右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体的表面积为 A. π20 B. π24 C. π28 D. π32 8. 某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现,红灯持续时间为40秒,若 一名行人来到该路口遇到红灯,则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为 A. 107 B. 85 C. 8 3 D. 10 3 9. 中国古代有计算多项式值的秦九韶算法,右图是实现该算法的程序框图。执行该程序框图, 若输入的x = 2,n = 2,依次输入的a 为2、2、5,则输出的s = A. 7 B. 12 C. 17 D. 34 2016.6

2013年高考文科数学真题及答案全国卷1

2013年高考文科数学真题及答案全国卷1 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分150分,考试时间120分钟。 第Ⅰ卷(选择题 共60分) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.(2013课标全国Ⅰ,文1)已知集合A ={1,2,3,4},B ={x |x =n 2 ,n ∈A },则A ∩B =( ). A .{1,4} B .{2,3} C .{9,16} D .{1,2} 【答案】A 【考点】本题主要考查集合的基本知识。 【解析】∵B ={x |x =n 2 ,n ∈A }={1,4,9,16}, ∴A ∩B ={1,4}. 2.(2013课标全国Ⅰ,文2) 2 12i 1i +(-)=( ). A. B .11+ i 2 - C . D . 【答案】B 【考点】本题主要考查复数的基本运算。 【解析】 2 12i 12i 12i i 2i 1i 2i 22++(+)-+===(-)-=1 1+i 2 -. 3.(2013课标全国Ⅰ,文3)从1,2,3,4中任取2个不同的数,则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是( ). A .12 B .13 C .14 D .16 【答案】B 【考点】本题主要考查列举法解古典概型问题的基本能力。 【解析】由题意知总事件数为6,且分别为(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4),满足条件的事件数是2,所以所求的概率为 13 . 4.(2013课标全国Ⅰ,文4)已知双曲线C :2222=1x y a b -(a >0,b >0) C 的渐近线方程 为( ). A . B . C .1 2 y x =± D . 【答案】C 【考点】本题主要考查双曲线的离心率、渐近线方程。 【解析】∵2e = 2c a =,即2254 c a =.

2016年高考文科数学全国卷2

徐老师 第 1 页 2016年普通高等学校招生全国统一考试(全国新课标卷2) 文科数学 使用地区:海南、宁夏、黑龙江、吉林、辽宁、新疆、内蒙古、青海、甘肃、重庆、陕西、西藏 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共24题,共150分,共6页.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项: 1. 答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内. 2. 选择题必须使用2B 铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚. 3. 请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效. 4. 作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑. 5. 保持卡面清洁,不要折叠、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀. 第Ⅰ卷 一、选择题:本题共12小题,每小题5分.在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的. 1. 已知集合{}123A =, ,,{}2|9B x x =<,则A B =I ( ) A. {2,1,0,1,2,3}-- B. {2,1,0,1,2}-- C. {1,2,3} D. {1,2} 2. 设复数z 满足3z i i +=-,则=z ( ) A. 12i -+ B. 12i - C. 32i + D. 32i - 3. 函数()sin y A x ω?=+的部分图像如图所示,则

第 2 页 A. 2sin(2)6 y x π =- B. 2sin(2)3 y x π =- C. 2sin()6 y x π =+ D. 2sin()3 y x π =+ 4. 体积为8的正方体的顶点都在同一球面上,则该球面的表面积为 ( ) A. 12π B. 323 π C. 8π D. 4π 5. 设F 为抛物线C :24y x =的焦点,曲线0k y k x =>()与C 交于点P ,PF x ⊥轴,则 =k ( ) A. 1 2 B. 1 C. 32 D. 2 6. 圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-=的距离为1,则=a ( ) A. 43 - B. 34 - C. D. 2 7. 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体的表面积( )

最新全国高校自主招生数学模拟试卷一

2013年全国高校自主招生数学模拟试卷一 一、选择题(本题满分36分,每小题6分) 1. 如图,在正四棱锥 P ?ABCD 中,∠APC =60°,则二面角A ?PB ?C 的平面角的余弦值为( ) A. 7 1 B. 7 1- C. 2 1 D. 2 1- 2. 设实数a 使得不等式|2x ?a |+|3x ?2a |≥a 2 对任意实数x 恒成立,则满足条件的a 所组成的集合是( ) A. ]3 1,31[- B. ]21,21[- C. ]3 1,41[- D. [?3,3] 3. 将号码分别为1、2、…、9的九个小球放入一个袋中,这些小球仅号码不同,其余完全 相同。甲从袋中摸出一个球,其号码为a ,放回后,乙从此袋中再摸出一个球,其号码为b 。则使不等式a ?2b +10>0成立的事件发生的概率等于( ) A. 81 52 B. 81 59 C. 81 60 D. 81 61 4. 设函数f (x )=3sin x +2cos x +1。若实数a 、b 、c 使得af (x )+bf (x ?c )=1对任意实数x 恒 成立,则 a c b cos 的值等于( ) A. 2 1- B. 21 C. ?1 D. 1 5. 设圆O 1和圆O 2是两个定圆,动圆P 与这两个定圆都相切,则圆P 的圆心轨迹不可能是 ( ) 6. 已知A 与B 是集合{1,2,3,…,100}的两个子集,满足:A 与B 的元素个数相同,且为A ∩B 空集。若n ∈A 时总有2n +2∈B ,则集合A ∪B 的元素个数最多为( ) A. 62 B. 66 C. 68 D. 74 二、填空题(本题满分54分,每小题9分) 7. 在平面直角坐标系内,有四个定点A (?3,0),B (1,?1),C (0,3),D (?1,3)及一个动点P ,则|PA |+|PB |+|PC |+|PD |的最小值为__________。 8. 在△ABC 和△AEF 中,B 是EF 的中点,AB =EF =1,BC =6, 33=CA ,若2=?+?,则与的夹角的余弦值等于________。 9. 已知正方体ABCD ?A 1B 1C 1D 1的棱长为1,以顶点A 为球心, 3 3 2为半径作一个球,则球面与正方体的表面相交所得到的曲线的长等于__________。 10. 已知等差数列{a n }的公差d 不为0,等比数列{b n }的公比q 是小于1的正有理数。若a 1=d , b 1=d 2 ,且3 212 3 2221b b b a a a ++++是正整数,则q 等于________。 11. 已知函数)45 41(2)cos()sin()(≤≤+-= x x πx πx x f ,则f (x )的最小值为________。 12. 将2个a 和2个b 共4个字母填在如图所示的16个小方格内,每个小方 格内至多填1个字母,若使相同字母既不同行也不同列,则不同的填法共有________种(用数字作答)。 三、解答题(本题满分60分,每小题20分) D P

2016年全国高考文科数学试题及答案-全国卷2

2016年普通高等学校招生全国统一考试文科数学 一、 选择题:本大题共12小题。每小题5分. (1)已知集合{1 23}A =,,,2{|9}B x x =<,则A B = (A ){210123}--,,,,, (B ){21012}--,,,, (C ){123},, (D ){12}, (2)设复数z 满足i 3i z +=-,则z = (A )12i -+ (B )12i - (C )32i + (D )32i - (3) 函数=sin()y A x ω?+的部分图像如图所示,则 (A )2sin(2)6y x π=- (B )2sin(2)3y x π =- (C )2sin(2+)6y x π= (D )2sin(2+)3 y x π = (4) 体积为8的正方体的顶点都在同一球面上,则该球面的表面积为 (A )12π (B ) 32 3π (C )8π (D )4π (5) 设F 为抛物线C :y 2=4x 的焦点,曲线y =k x (k >0)与C 交于点P ,PF ⊥x 轴,则k = (A ) 12 (B )1 (C )3 2 (D )2 (6) 圆x 2+y 2?2x ?8y +13=0的圆心到直线ax +y ?1=0的距离为1,则a = (A )? 43 (B )?3 4 (C (D )2 (7) 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图, 则该几何体的表面积为 (A )20π (B )24π (C )28π (D )32π (8) 某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现,红灯持续时间为40秒, 若一名行人来到该路口遇到红灯,则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为 (A ) 710 (B )58 (C )38 (D )3 10 (9)中国古代有计算多项式值得秦九韶算法,右图是实现该算法的程序框图. 执行该程序框图,若x =2,n =2,输入的a 为2,2,5,则输出的s = (A )7 (B )12 (C )17 (D )34

2013年高考文科数学(湖北卷)

2013年普通高等学校招生全国统一考试(湖北卷) 数 学(文史类) 本试题卷共5页,22题。全卷满分150分。考试用时120分钟。 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分. 在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1.已知全集{1,2,3,4,5}U =,集合{1,2}A =,{2,3,4}B =,则=A C B U A .{2} B .{3,4} C .{1,4,5} D .{2,3,4,5} 2.已知π 04 θ<<,则双曲线1C :22221sin cos x y θθ-=与2C :222 21cos sin y x θθ-=的 A .实轴长相等 B .虚轴长相等 C .离心率相等 D .焦距相等 3.在一次跳伞训练中,甲、乙两位学员各跳一次.设命题p 是“甲降落在指定范围”,q 是“乙降落在指定范围”,则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为 A .()p ?∨()q ? B .p ∨()q ? C .()p ?∧()q ? D .p ∨q 4.四名同学根据各自的样本数据研究变量,x y 之间的相关关系,并求得回归直线方程,分 别得到以下四个结论: ① y 与x 负相关且 2.347 6.423y x =-; ② y 与x 负相关且 3.476 5.648y x =-+; ③ y 与x 正相关且 5.4378.493y x =+; ④ y 与x 正相关且 4.326 4.578y x =--. 其中一定不.正确.. 的结论的序号是 A .①② B .②③ C .③④ D . ①④ 5.小明骑车上学,开始时匀速行驶,途中因交通堵塞停留了一段时间,后为了赶时间加快速度行驶. 与以上事件吻合得最好的图象是

历年名牌大学自主招生数学考试试题及答案

上海交通大学2007年冬令营选拔测试数学试题 一、填空题(每小题5分,共50分) 1.设函数 () f x 满足 2(3)(23)61 f x f x x +-=+,则 ()f x = . 2.设,,a b c 均为实数,且364a b ==,则11a b -= . 3.设0a >且1a ≠,则方程2122x a x x a +=-++的解的个数为 . 4.设扇形的周长为6,则其面积的最大值为 . 5.11!22!33!!n n ?+?+?++?= . 6.设不等式(1)(1)x x y y -≤-与22x y k +≤的解集分别为M 和N .若M N ?,则k 的最小值为 . 7 . 设 函 数 ()x f x x = ,则 2112()3()()n S f x f x nf x -=++++= . 8.设0a ≥,且函数()(cos )(sin )f x a x a x =++的最大值为 25 2 ,则a = . 9.6名考生坐在两侧各有通道的同一排座位上应考,考生答完试卷的先后次序不定,且每人答完后立即交卷离开座位,则其中一人交卷时为到达通道而打扰其余尚在考试的考生的概率为 . 10.已知函数121 ()1 x f x x -= +,对于1,2,n =,定义11()(())n n f x f f x +=,若 355()()f x f x =,则28()f x = . 二、计算与证明题(每小题10分,共50分)

11.工件内圆弧半径测量问题. 为测量一工件的内圆弧半径R ,工人用三个半径均为r 的圆柱形量棒 123,,O O O 放在如图与工件圆弧相切的位置上,通过深度卡尺测出卡尺 水平面到中间量棒2O 顶侧面的垂直深度h ,试写出R 用h 表示的函数关系式,并计算当 10,4r mm h mm ==时,R 的值. 12.设函数()sin cos f x x x =+,试讨论()f x 的性态(有界性、奇偶性、单调性和周期性),求其极值,并作出其在[]0,2π内的图像. 13.已知线段AB 长度为3,两端均在抛物线2x y =上,试求AB 的中点M 到y 轴的最短距离和此时M 点的坐标. 参考答案:

2016年全国高考文科数学试题及解析全国卷I

绝密★ 启封并使用完毕前 试题类型:A 2016年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 注意事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页,第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效. 4.考试结束后,将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. AB?5}?|{x2?xA?{1,3,5,7}B?(,则,1. 设集合) {1,3}{3,5}{5,7}{1,7} D. C. B. A. aa?)?i)(ai(1?2(为实数,则)2. 设的实部与虚部相等,其中 33?2?2 D. C. B. A. 3. 为美化环境,从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中,余下的2种花种在另一个花坛中,则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是() 1512 B. A. C. D. 36232 5a?cosAc,,b,AB,Ca bc?2?ABC?(的内角,,已知,)的对边分别为4. ,则33232 D. A. B. C. 1ll,的距离为其短轴长的经过椭圆的一个顶点和一个焦点,若椭圆中心到则该椭圆的离心率为5. 直线4)( 1123 B. A. C. D. 32341

?1)??2sin(2xy的图像向右平移个周期后,所得图像对应的函数为(将函数6. )46??)??2sin(2xy?2sin(2x?)y B. A. 34??)??2sin(2x2sin(2y?x?)y D. C. 347. 如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径,若该几何体的体积是?28,则它的表面积是()3????28172018 C. B. D. A. 1?ba??00?c 8. 若),则(, bacc b?loglogalogc?logcc?a?bc A. C. B. D. cabc|x|2ex?y?22,2][?9. 函数在)的图像大致为( y y

2016年高考全国三卷文科数学试卷

2016年普通高等学校招生全国统一考试(III 卷) 文科数学 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的。 1. 设集合A = {0,2,4,6,8,10},B = {4,8},则 =B A A. {4,8} B. {0,2,6} C. {0,2,6,10} D. {0,2,4,6,8,10} 2. =+=| |i 34z z z ,则 若 A. 1 B. 1- C. i 53 54+ D. i 5 354- 3. 已知向量)2 1 ,23()23, 21(==BC BA ,,则∠ABC = A. 30° B. 45° C. 60° D. 120° 4. 某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况,绘制了一年中各月平均最高气温 和平均最低气温的雷达图。图中A 点表示十月的平均最高气温约15℃,B 点 表示四月的平均最低气温约为5℃。下面叙述不正确的是 A. 各月的平均最低气温都在0℃以上 B. 七月的平均温差比一月的平均温差大 C. 三月和十一月的平均最高气温基本相同 D. 平均最高气温高于20℃的月份有5个 5. 小敏打开计算机时,忘记了开机密码的前两位,只记得第一位是M 、I 、N 中 的一个字母,第二位是1、2、3、4、5中的一个数字,则小敏输入一次密码 能够成功开机的概率是 A. 158 B. 81 C. 151 D. 30 1 6. θθcos 3 1tan ,则若-= 2016.6

A. 54- B. 51- C. 51 D. 5 4 7. 已知3 13 23 42532===c b a ,,,则 A. b < a < c B. a < b < c C. b < c < a D. c < a < b 8. 执行右面的程序框图,如果输入的a = 4,b = 6,那么输出的n = A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 9. 在△ABC 中,4 π = B ,B C 边上的高等于 3 1 BC ,则sin A = A. 103 B. 1010 C. 55 D. 10 10 3 10. 如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该 多面体的表面积为 A. 53618+ B. 51854+ C. 90 D. 81 11. 在封闭的直三棱柱ABC -A 1B 1C 1内有一个体积为V 的球,若AB ⊥BC ,AB = 6, BC = 8,AA 1 = 3,则V 的最大值是 A. π4 B. 29π C. π6 D. 3 32π 12. 已知O 为坐标原点,F 是椭圆C :)1(122 22>>=+b a b y a x 的左焦点,A 、B 分别为C 的左、右顶点。P 为C 上 一点,且PF ⊥x 轴,过点A 的直线l 与线段PF 交于点M ,与y 轴交于点E 。若直线BM 经过OE 的中点,则C 的离心率为 A. 31 B. 21 C. 32 D. 4 3

2013年高考文科数学全国卷1及答案

数学试卷 第1页(共18页) 数学试卷 第2页(共18页) 数学试卷 第3页(共18页) 绝密★启用前 2013年普通高等学校招生全国统一考试(全国新课标卷1)文科 数学 使用地区:河南、山西、河北 注意事项: 1.本试题分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,第Ⅰ卷1至3页,第Ⅱ卷3至6页. 2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效. 4.考试结束后,将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合{1,2,3,4}A =,2 {|,}B x x n n A ==∈,则A B = ( ) A .{1,4} B .{2,3} C .{9,16} D .{1,2} 2.2 12i (1i)+=- ( ) A .1 1i 2-- B .1 1i 2-+ C .11i 2+ D .11i 2 - 3.从1,2,3,4中任取2个不同的数,则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是 ( ) A . 12 B .13 C . 14 D . 16 4.已知双曲线C :22 221(0,0)x y a b a b -=>> ,则C 的渐近线方程为 ( ) A .14 y x =± B .13y x =± C .1 2y x =± D .y x =± 5.已知命题p :x ?∈R ,23x x <;命题q :x ?∈R ,321x x =-,则下列命题中为真命题的 是 ( ) A .p q ∧ B .p q ?∧ C .p q ∧? D .p q ?∧? 6.设首项为1,公比为 2 3 的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,则 ( ) A .21n n S a =- B .32n n S a =- C .43n n S a =- D .32n n S a =- 7.执行如图的程序框图,如果输入的[1,3]t ∈-,则输 出的s 属于 ( ) A .[3,4]- B .[5,2]- C .[4,3]- D .[2,5]- 8.O 为坐标原点,F 为抛物线C :2y =的焦点,P 为C 上一点, 若||PF =,则 POF △的面积为 ( ) A .2 B .C .D .4 9.函数()(1cos )sin f x x x =-在[π,π]-上的图象大致为 ( ) 10.已知锐角ABC △的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,2 23cos cos20A A +=,7a =, 6c =,则b = ( ) A .10 B .9 C .8 D .5 11.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 ( ) A .168π+ B .88π+ C .1616π+ D .816π+ 12.已知函数22,0()ln(1),0.x x x f x x x ?-+=?+? ≤, >若|()|f x ax ≥,则a 的取值范围是 ( ) A .(,0]-∞ B .(,1]-∞ C .[2,1]- D .[2,0]- 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22题~第24题为选考题,考生根据要求作答. 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分. 13.已知两个单位向量a ,b 的夹角为60,(1)t t =+-c a b ,若0=b c ,则t =________. 14.设x ,y 满足约束条件13, 10,x x y ??--? ≤≤≤≤,则2z x y =-的最大值为________. 15.已知H 是球O 的直径AB 上一点,:1:2AH HB =,AB ⊥平面α,H 为垂足,α截球O 所得截面的面积为π,则球O 的表面积为________. 16.设当x θ=时,函数()sin 2cos f x x x =-取得最大值,则cos θ=________. 三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分12分) 已知等差数列{}n a 的前n 项和n S 满足30S =,55S =-. (Ⅰ)求{}n a 的通项公式; --------在 --------------------此--------------------卷-------------------- 上-------------------- 答-------------------- 题-------------------- 无-------------------- 效---------------- 姓名________________ 准考证号_____________

2010清华大学自主招生数学试题

2010年清华大学自主招生数学试题 一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. 设复数2 1a i w i +??= ?+?? ,其中a 为实数.若w 的实部为2,则w 的虚部为( ) A 、3 2- B 、12 - C 、 12 D 、 32 2. 设向量a ,b 满足1a b ==,a b m ?=,则a tb +(R t ∈)的最小值为( ) A 、2 B C 、1 D 3. 如果平面α,β,直线m ,n ,点A ,B 满足:αβP ,m α?,n β?,A α∈,B β∈,且AB 与α 所成的角为4π,m AB ⊥,n 与AB 所成的角为3 π ,那么m 与n 所成角的大小为( ) A 、3π B 、4π C 、6π D 、8 π 4. 在四棱锥V -ABCD 中,1B ,1D 分别为侧棱VB ,VD 的中点,则四面体11AB CD 的体积与四棱锥V -ABCD 的体积之比为( ) A 、1:6 B 、1:5 C 、1:4 D 、1:3 5. 在ABC △中,三边长a ,b ,c 满足3a c b +=,则tan tan 22 A C 的值为( ) A 、1 5 B 、14 C 、12 D 、 23 6. 如图,ABC △的两条高线AD ,BE 交于H ,其外接圆圆心为O , 过O 作OF 垂直BC 于F ,OH 与AF 相交于G .则OFG △与GAH △面积之比为( ) A 、1:4 B 、1:3 C 、2:5 D 、1:2 7. 设()ax f x e =(0a >).过点(),0P a 且平行于y 轴的直线与曲线C :()y f x =的交点为Q ,曲线C 过点 Q 的切线交x 轴于点R ,则PQR △的面积的最小值是( ) A 、1 B C 、2 e D 、2 4 e A E C O G H B D F

2013年全国高校自主招生数学模拟试卷6

2013年全国高校自主招生数学模拟试卷六 一、选择题(36分) 1.删去正整数数列1,2,3,……中的所有完全平方数,得到一个新数列.这个数列的第2003项是 (A) 2046 (B) 2047 (C) 2048 (D) 2049 2.设a ,b ∈R ,ab ≠0,那么直线ax -y +b=0和曲线bx 2+ay 2=ab 的图形是 y x O O x y O x y y x O A. B. C. D. 3.过抛物线y 2=8(x +2)的焦点F 作倾斜角为60°的直线,若此直线与抛物线交于 A 、 B 两点,弦AB 的中垂线与x 轴交于点P ,则线段PF 的长等于 (A) 163 (B) 8 3 (C) 16 3 3 (D) 8 3 4.若x ∈[-512 ,-3 ],则y=tan(x +2 3 )-tan(x +6 )+cos(x +6 )的最大 值是 (A) 125 2 (B) 116 2 (C) 116 3 (D) 125 3

5.已知x ,y 都在区间(-2,2)内,且xy=-1,则函数u=44-x 2+9 9-y 2 的最小值 是 (A) 8 5 (B) 24 11 (C) 12 7 (D) 12 5 6.在四面体ABCD 中, 设AB=1,CD=3,直线AB 与CD 的距离为2,夹角 为3 ,则四面体ABCD 的体积等于 (A) 32 (B) 12 (C) 13 (D) 3 3 二.填空题(每小题9分,共54分) 7.不等式|x |3-2x 2-4|x |+3<0的解集是 . 8.设F 1、F 2是椭圆x 29+y 2 4=1的两个焦点,P 是椭圆上一点,且|PF 1|∶|PF 2|=2∶1, 则△PF 1F 2的面积等于 . 9.已知A={x |x 2-4x +3<0,x ∈R }, B={x |21-x +a ≤0,x 2-2(a +7)x +5≤0,x ∈R } 若A B ,则实数a 的取值范围是 . 10.已知a ,b ,c ,d 均为正整数,且log a b=3 2,log c d=5 4 ,若a -c=9,则b - d= . 11.将八个半径都为1的球分放两层放置在一个圆柱内,并使得每个球都和其相

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