杭电,媒体信号编码计算题整理

补充计算题:第4 ,5,6,9章

4.1Huffman编码

4.1.1Huffman码的构造

1. 最佳码和最佳编码定理

对于某一信源和某一码符号集来说,若有一个唯一可译码,其平均长度小于所有其它唯一可译码的平均长度,则该码称为紧致码,或称最佳码。

变字长最佳编码定理:在变字长编码中,对于概率大的信源符号编以短字长的码,对于概率小的符号编以长字长的码;

2.Huffman编码码字本身和码长序列不是唯一的,但是平均码长是唯一的。

码方差越小,说明越接近等长码,因而质量越好。在Huffman编码过程中,为得到码方差最小的码,当重新排列缩减信源的概率分布时,应使合并的概率和尽量处于最高的位置。

3. 对于r元编码,信源X的符号个数q必须满足

q=(r-1)θ+r (4-2)

其中, θ表示缩减的次数,r-1为每次缩减所减少的信源符号个数。

若q不满足式q=(r-1)θ+r时,则增补一些概率为零的信源符号,即Pq+1=Pq+2=…=Pq+t=0使得q+t满足式q+t=(r-1)θ+r。这样得到的r元Huffman 码一定是紧致码。

【例4-3】信源X有6种符号,输出概率为0.32、0.22、0.18、0.16、0.08和0.04,试用三元Huffman码编码该信源。

【解】在本例中,r=3,若取q=6,则不能找到满足q=(r-1)q+r的整数Ө。因此必须采用虚设符号方法,添设1个概率为0的符号,使得q=7,Ө=2,从而满足式q=(r-1)θ+r。

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