统计学第8章习题答案
一、选择题
1、若回归直线方程中的回归系数0=b 时，则相关系数（ C ） A 、1=r B 、1-=r C 、0=r D 、r 无法确定
2、下列不属于相关关系的现象是（ C ）
A 、利息与利率
B 、居民收入与储蓄存款
C 、电视机产量与鸡蛋产量
D 、某种商品的销售额与销售价格 3、当8.0=r 时，下列说法正确的是（ D ） A 、80%的点都集中在一条直线的周围 B 、80%的点高度相关
C 、其线性程度是4.0=r 时的两倍
D 、两变量高度正线性相关
4、在因变量的总离差平方和中，如果回归平方和所占的比重大，剩余平方和所占的比重小，则两变量之间（ A ）
A 、相关程度高
B 、相关程度低
C 、完全相关
D 、完全不相关 5、在直线回归方程bx a y +=∧
中，回归系数b 表示（ D ） A 、当0=x 时y 的平均值
B 、x 变动一个单位时y 的变动总量
C 、y 变动一个单位时x 的平均变动量
D 、x 变动一个单位时y 的平均变动量
6、可决系数2
R 的值越大，则回归方程（ B ） A 、拟合程度越低 B 、拟合程度越高
C 、拟合程度可能高，也可能低
D 、用回归方程进行预测越不准确
7、如果两个变量Y X ,相关系数r 为负，说明（ C ）
A 、Y 一般小于X
B 、X 一般小于Y
C 、随着一个变量增加，另一个变量减少
D 、随着一个变量减少，另一个变量也减少
8、已知x 与y 之间存在负相关关系，指出下列回归方程中肯定错误的是（ C ） A 、x y 82.020--=∧
B 、x y 82.1300-=∧
C 、x y 75.0150+-=∧
D 、x y 42.090-=∧
9、若协方差
)()(y y x x --∑大于0，则x 与y 之间的关系是（ A ）
A 、正相关
B 、负相关
C 、高度相关
D 、低度相关
10、由同一资料计算的相关系数r 与回归系数b 之间的关系是（ D ）
A 、r 大，b 也大
B 、r 小，b 也小
C 、r 和b 同值
D 、r 和b 的正负号相同 11、回归平方和指的是（ B ） A 、2
)(∑-Y Y
i
B 、2
)(∑-∧
Y Y i
C 、
2
)(∑∧
-i i Y Y D 、2
)(∑-X X i
12、居民收入和储蓄额之间的相关系数可能是（ B ） A 、9247.0- B 、9247.0 C 、5362.1- D 、5362.1 13、下列关系中属于负相关的有（ D ）
A 、总成本与原材料消耗量
B 、合理范围内的施肥量与农产品
C 、居民收入与消费支出
D 、产量与单位产品成本
14、某研究人员发现，举重运动员的体重与他能举起的重量之间的相关关系为0.6，则（ A ）
A 、体重越重，运动员平均能举起的重量越多
B 、平均来说，运动员能举起其体重60%的重量
C 、如果运动员体重增加10公斤，则可多举6公斤
D 、举重能力的60%归因于其体重
15、对于有线性相关关系的两变量建立的有意义的直线回归方程bx a y +=∧
中，回归系数b （ A ）
A 、可能小于0
B 、只能是正数
C 、可能为0
D 、只能是负数 16、可决系数可以说明回归方程的（ C ） A 、有效度 B 、显著性水平 C 、拟合优度 D 、相关性
17、样本较小时，回归估计置信区间的上下限（ A ） A 、是对称地落在回归直线两侧的两条喇叭形曲线 B 、是对称地落在回归直线两侧的两条直线 C 、是区间越来越宽的两条直线 D 、是区间越来越宽的两条曲线
18、由最小二乘法得到的回归直线，要求满足因变量的（ D ） A 、平均值与其估计值的离差平方和最小 B 、实际值与其平均值的离差平方和最小 C 、实际值与其估计值的离差和为0
D 、实际值与其估计值的离差平方和最小 19、在相关分析中，正确的是（ D ）
A 、相关系数既可测定直线相关，也可测定曲线相关
B 、相关系数既不可测定直线相关，也不可测定曲线相关
C 、相关系数不可测定直线相关，只可测定曲线相关
D 、相关系数不可测定曲线相关，只可测定直线相关 20、一个由100人组成的25～64岁男子的样本，测得其身高与体重的相关系数r 为0.4671，则下列选项中不正确的是（ D ）
A 、较高的男子趋于较重
B 、身高与体重存在低度正相关
C 、体重较重的男子趋于较高
D 、46.71%的较高男子趋于较重
21、在一元线性回归模型中，样本回归函数可以表示为（ C ） A 、i i x x y E βα+=)|( B 、i i x y ∧
∧
∧
+=βα C 、i i i e x y ++=∧
∧
∧
βα D 、i i i u x y ++=∧βα
22、收入水平与受教育程度之间的相关系数r 为0.6314，这种相关肯定属于（ D ） A 、显著相关 B 、负相关 C 、高度相关 D 、正相关
23、如果两个变量之间完全相关，则以下结论中正确的是（ B ） A 、相关系数r 等于0 B 、可决系数2
r 等于1
C 、回归系数b 大于0
D 、回归系数b 等于1
24、机床的使用年限与维修费用之间的相关系数是0.7213，合理范围内施肥量与粮食亩产量之间的相关系数为0.8521，商品价格与需求量之间的相关系数为-0.9345；则（ A ） A 、商品价格与需求量之间的线性相关程度最高 B 、商品价格与需求量之间的线性相关程度最低 C 、施肥量与粮食亩产量之间的线性相关程度最高
D 、机床的使用年限与维修费用之间的线性相关程度最高
25、对估计的回归方程i i X Y ∧
∧
∧
+=βα进行假设检验，0H ：0=β，1H ：0≠β。若在给定的显著性水平下不能拒绝原假设0H ，则可认为X 与Y 之间（ D ） A 、不存在任何相关关系 B 、不存在高度的线性相关关系 C 、不存在因果关系 D 、不存在显著的线性相关关系 26、按照线性回归的基本假定，自变量应当（ B ） A 、与残差不相关 B 、与随机扰动i ξ不相关 C 、与因变量Y 不相关 D 、与样本条件均值∧
i Y 不相关 27、总体回归函数和样本回归函数中的回归系数（ C ） A 、都是常数 B 、都不是常数 C 、其中总体回归函数的回归系数是常数 D 、其中样本回归函数的回归系数是常数
28、若Y 对X 的线性回归系数1=b ，则（ C ） A 、Y 与X 的线性相关系数等于0 B 、Y 与X 的线性相关系数等于-1
C 、Y 与X 的线性相关系数等于1
D 、Y 与X 的线性相关系数为负数
29、回归方程的可决系数值越大，则回归线（ B ） A 、越接近于Y 的总体平均值 B 、越接近于Y 的样本观测值 C 、越接近于Y 的预测值 D 、越接近于Y 的估计值 30、若两个变量存在负线性相关关系，则对二者建立的回归方程的可决系数的取值为（ B ） A 、（-1,0） B 、（0,1） C 、小于-1 D 、无法确定
31、用最小二乘法做回归分析时提出了各种基本的假定，这是为了（ B ） A 、使回归方程更简化
B 、得到总体回归系数的最佳线性无偏估计
C 、使自变量更容易控制
D 、使因变量更容易控制
32、在回归模型εββ++=x y 10中，ε反映的是（ C ） A 、由于x 的变化引起的y 的线性变化部分 B 、由于y 的变化引起的x 的线性变化部分
C 、除x 和y 的线性关系之外的随机因素对y 的影响
D 、由于x 和y 的线性关系对y 的影响
33、在回归模型εββ++=x y 10中，1β反映的是（ C ） A 、由于x 的变化引起的y 的线性变化部分 B 、由于y 的变化引起的x 的线性变化部分 C 、由于x 的变化引起y 平均值的变化 D 、由于y 的变化引起x 平均值的变化
34、在回归分析中，被预测或被解释的变量称为（ B ）
A 、自变量
B 、因变量
C 、随机变量
D 、非随机变量
35、若回归方程的判定系数81.02
=R ，则两个变量x 和y 之间的相关系数r =（ B ） A 、0.81 B 、0.9 C 、0.95 D 、0.41 二、计算题
1、下表是16支公益股票某年的每股账面价值和当年红利：
根据表中的资料：
（1） 建立每股账面价值和当年红利的回归方程。
（2） 解释所估计回归系数的经济意义。
（3） 若序号为6的公司的股票每股账面价值增加1元，估计当年红利可能为多少？ 解：（1）设当年红利为Y ，每股账面价值为X 建立回归方程εββ++=x y 10 估计的回归方程为
x y 0736355.04765597.0+=∧
（2）回归系数0.0736355的经济意义是：每股账面价值增加1元时，当年红利将平均增加0.0736355元。
（3）序号为6的公司每股账面价值为19.25，增加1元后为20.25，估计当年红利可能为
967678575.125.200736355.04765597.0=?+=y
2、美国各航空公司业绩的统计数据公布在《华尔街日报1999年鉴》上。航班正点到达的比
（1） 画出这些数据的散点图
（2） 根据散点图，表明二变量之间存在什么关系
（3） 求出描述投诉率是如何依赖航班按时到达正点率的估计的回归方程 （4） 对估计的回归方程的斜率作出解释
（5） 如果航班按时到达的正点率为80%，估计每10万名乘客投诉的次数是多少。 解：（1）如图
（2）根据散点图可以看出，随着航班正点率的提高，投诉率呈现出下降的趋势，两者之间存在着一定的负相关关系。
（3）设投诉率为Y ，航班正点率为X 。建立回归方程εββ++=x y 10 估计的回归方程为x y 07.00178.6-=∧
（4）回归系数的估计值的经济意义是航班正点率每提高一个百分点，相应的投诉率下降0.07.
5、航班按时到达的正点率为80%，估计每10万名乘客投诉的次数可能为
4187.08007.00178.6=?-=∧
y （次）
3、根据某地区历年人均收入（元）与商品销售额（万元）资料计算的有关数据如下：（x 代表人均收入，y 代表销售额）9n =，
546x =∑，260y =∑，2
34362x
=∑，
16918xy =∑
计算：（1）建立以商品销售额为因变量的直线回归方程，并解释回归系数的含义。 （最后结果保留两位有效数字）
（2）若某年的年人均收入为14000元，试推算该年商品销售额。
解：（1）设该回归直线方程为：
01
???y x ββ=+ 11112211?n
n n i i i i i i i n n
i i i i n x y x y n x x β=====????
- ???
????=??
- ???
∑∑∑∑∑
2
91691854626015226214196010302
0.9293436254630925829811611142
?-?-=
===?--
1
1
01
1
260546
???
0.9226.9299
n
n
i
i
i i y
x y x n
n
βββ===-=-=
-?=-∑∑ 所以直线的回归方程为：?26.920.92y
x =-+ 回归系数1
?β的含义是：当人均收入每增加1元时，商品销售额平均增长0.92万元。
（2） 预测某年商品销售额为：
把 人均收入x 的值14000带入回归方程 ?26.920.92y
x =-+中得到，?26.920.921400012853.08y
=-+?=万元。 4、下面是10家校园内某食品连锁店的学生人数及其季度销售额数据如表2所示：
初步计算数据为：
140x =∑ 1300y =∑ 21040xy =∑ 2
2528x =∑
（1）用最小二乘法估计销售额对学生人数的回归方程，并解释回归系数的含义 （2）当学生人数为25000人时，，销售收入可达到多少？
解：（1）设该回归直线方程为：
01
???y x ββ=+ 11112211?n
n n i i i i i i i n n
i i i i n x y x y n x x β=====????
- ???
????=??
- ???
∑∑∑∑∑
21021040140130021040018200028400
510252814025280196005680
?-?-=
===?--
1
1
01
1
1300140
???
5601010
n
n
i
i
i i y
x y x n
n
βββ===-=-=
-?=∑∑ 所以直线的回归方程为：?605y
x =+ 回归系数1
?β的含义是：当学生增加1000人时，时，销售额平均增加5000元。 （3） 当学生人数为25000人时，预测销售收入为为：
把 学生人数x 的值25 千带入回归方程 ?605y
x =+中得到，?60525185y =+?=千元。