大学物理2
第十六章 电磁场
P177．
16．1 一条铜棒长为L = 0.5m ，水平放置，可绕距离A 端为L /5处和棒垂直的轴OO'在水平面内旋转，每秒转动一周．铜棒置于竖直向上的匀强磁场中，如图所示，磁感应强度B = 1.0×10-4T ．求铜棒两端A 、B 的电势差，何端电势高．
[解答]设想一个半径为R 的金属棒绕一端做匀速圆周运动，角速度为ω，经过时间d t 后转过的角度为
d θ = ωd t ，
扫过的面积为
d S = R 2d θ/2，
切割的磁通量为
d Φ = B d S = BR 2d θ/2，
动生电动势的大小为
ε = d Φ/d t = ωBR 2/2．
根据右手螺旋法则，圆周上端点的电势高．
AO 和BO 段的动生电动势大小分别为
2
2
()2
550
AO B L
BL ωωε=
=
， 2
2
416()2550
BO
B L
BL ωωε==
． 由于BO > AO ，所以B 端的电势比A 端更高，A 和B 端的电势差为
2310BO AO
BL ωεεε=-=242
332π 1.010(0.5)1010
BL ω-???==
= 4.71×10-4(V)． [讨论]如果棒上两点到O 的距离分别为L 和l ，则两点间的电势差为
2
2
2()(2)
2
2
2
B L l Bl B L Ll ωωωε++=
-
=
．
16．2 一长直载流导线电流强度为I ，铜棒AB 长为L ，A 端
与直导线的距离为x A ，AB 与直导线的夹角为θ，以水平速度v 向右运动．求AB 棒的动生电动势为多少，何端电势高？
[解答]在棒上长为l 处取一线元d l ，在垂直于速度方向上的长度
为 d l ⊥ = d l cos θ；
线元到直线之间的距离为
r = x A + l sin θ，
直线电流在线元处产生的磁感应强度为
图16.1
图16.2
002π2π(sin )
A I
I
B r
x l μμθ=
=
+．
由于B ，v 和d l ⊥相互垂直，线元上动生电动势的大小为
0cos d d d 2π(sin )
A Iv l
Bv l x l μθεθ⊥==
+，
棒的动生电动势为
00cos d 2π
sin L
A
Iv l
x l μθ
εθ=
+?00
cos d(sin )
2πsin sin L
A A Iv x l x l μθθθθ+=+? 0sin cot ln
2π
A A
Iv
x L x μθ
θ+=
，
A 端的电势高．
[讨论]（1）当θ→π/2时，cot θ = cos θ/sin θ→0，所以ε→0，就是说：当棒不切割磁力线时，棒中不产生电动势．
（2）当θ→0时，由于
sin sin sin ln
ln(1)A A A A
x L L L x x x θθθ
+=+→，
所以
02πA
IvL
x με→
，
这就是棒垂直割磁力线时所产生电动势．
16．3 如图所示，平行导轨上放置一金属杆AB ，质量为
m ，长为L ．在导轨上的一端接有电阻R ．匀强磁场B 垂直导轨平面向里．当AB 杆以初速度v 0向右运动时，求：
（1）AB 杆能够移动的距离；
（2）在移动过程中电阻R 上放出的焦耳热为多少？ [分析]当杆运动时会产生动生电动势，在电路中形成电流；
这时杆又变成通电导体，所受的安培力与速度方向相反，所以
杆将做减速运动．随着杆的速度变小，动生电动势也会变小，因而电流也会变小，所受的安培力也会变小，所以杆做加速度不断减小的减速运动，最后缓慢地停下来．
[解答]（1）方法一：速度法．设杆运动时间t 时的速度为v ，则动生电动势为
ε = BLv ，
电流为
I = ε/R ，
所受的安培力为
F = -ILB = -εLB/R = -(BL )2v/R ，
负号表示力的方向与速度方向相反．
取速度的方向为正，根据牛顿第二定律F = ma 得速度的微分方程为
B
A
图16.3
2()d d BL v v m R t
-=，
即： 2d ()
d v B L t v m R
=-
积分得方程的通解为
2
1()ln BL v t C mR
=-+．
根据初始条件，当t = 0时，v = v 0，可得常量C 1 = ln v 0．方程的特解为
2
0()exp[]BL v v t mR
=-．
由于v = d x /d t ，可得位移的微分方程
2
0()d exp[]d BL x v t t mR
=-，
方程的通解为
20()exp[]d BL x v t t mR =-?2
022
()exp[]()mRv BL t C BL mR
-=-+， 当t = 0时，x = 0，所以常量为0
22
()mRv C BL =． 方程的特解为
202
(){1exp[]}()mRv BL x t BL mR
=--． 当时间t 趋于无穷大时，杆运动的距离为
2
()
mRv x BL =
． 方法二：冲量定理．根据安培力的公式可得
F = -(BL )2v/R ，
负号表示安培力与速度的方向相反．因此
2()d d BL x F t R
-=，
根据冲量定理得
d 0t
F t mv
=-?，
即：杆所受的冲量等于杆的动量的变化量．积分后可得
02
()mv R
x BL =
． （2）方法一：焦耳定律．杆在移动过程中产生的焦耳热元为
2
22
()d d d d BLv Q I R t t t R R ε===22
0()2()exp[]d BLv BL t t R mR
=-
整个运动过程中产生的焦耳热为
2200
()2()exp[]d BLv BL Q t t R mR ∞
=-?2
2
2
00
2()exp[]22
mv mv BL t mR ∞
-=-=， 即：焦耳热是杆的动能转化而来的．
方法二：动能定理．由于
I = ε/R ，
其中
ε = BLv = BL d x /d t ，
而安培力为
F = -ILB ，
负号表示安培力的方向与杆运动的方向相反．因此焦耳热元为
d Q = I 2R d t = I εd t = IBL d x = -F d x ．
负号表示安培力做负功．根据动能定理，磁场的安培力对杆所做的功等于杆的动能的增量，因此安培力在杆的整个运动过程中所做的功为
201d (0)2
W F x mv =-=--
?， 所以产生的焦耳热为
2
12
Q W mv ==
． [小结]在求杆的运动距离时，用冲量定理可避免解微分方程．在求焦耳热时用动能定理可避免积分运算．
16．4 如图所示，质量为m 、长度为L 的金属棒AB 从静止开
始沿倾斜的绝缘框架滑下．磁感应强度B 的方向竖直向上（忽略棒AB 与框架之间的摩擦），求棒AB 的动生电动势．若棒AB 沿光滑的金属框架滑下，设金属棒与金属框组成的回路的电阻R 为常量，棒AB 的动生电动势又为多少？
[解答]（1）棒的加速度为
a = g sin θ，
经过时间t ，棒的速度为
v = at = (g sin θ)t ，
而切割磁力线的速度为
v ⊥ = v cos θ，
所以棒的动生电动势为
ε = BLv ⊥ = BLg (sin θcos θ)t = BLg (sin2θ)t /2．
（2）设棒运动时间t 时的速度为v ，则动生电动势为
图16.4
ε = BLv cos θ，
电流为
I = ε/R ，
所受的安培力的大小为
F = ILB = εLB/R = (BL )2v cos θ/R ，
其方向水平向右．安培力沿着斜面向上的分量为
F' = F cos θ，
其方向与速度的方向相反．
取速度的方向为正，根据牛顿第二定律ΣF = ma 得速度的微分方程为
2(cos )d sin d BL v v
mg m R t
θθ-=，
即 2
d d sin (cos )mR
t v mgR BL v
θθ=-， 方程可化为
222d[sin (cos )]
d (cos )sin (cos )mR mgR BL v t BL mgR BL v
θθθθθ--=
-． 积分得方程的通解为
2
2
ln[sin (cos )](cos )mR t mgR BL v C BL θθθ-=
-+．
根据初始条件，当t = 0时，v = 0，可得常量
2
ln(sin )(cos )
mR
C mgR BL θθ=
， 方程的特解为
22
[sin (cos )]
ln (cos )sin mR mgR BL v t BL mgR θθθθ
--=， 棒的速度为
22
sin (cos ){1exp[]}(cos )mgR BL v t BL mR
θθθ=--， 动生电动势为
cos BLv εθ=2
(cos )tan {1exp[]}mgR BL t BL mR
θθ=--．
[讨论]当时间t 趋于无穷大时，最终速度为
2
sin (cos )mgR v BL θ
θ=
，
最终电动势为
tan mgR
BL εθ=
， 最终电流为
tan mg
I BL
θ=
． 另外，棒最终做匀速运动，重力做功的功率等于感生电流做功的功率，重力做功的功率为
P = mg sin θv ，
感生电流做功的功率为
2
2
2
(cos )BLv P I R R R
εθ===
， 两式联立也可得
2
sin (cos )
mgR v BL θ
θ=
， 由此可以求出最终电动势和电流．
[注意]只有当物体做匀速运动时，重力所做的功才等于电流所做的功，否则，重力还有一部分功转换成物体的动能．
16．5 电磁涡流制动器是一个电导率为ζ，厚度为t 的圆盘，此
盘绕通过其中心的垂直轴旋转，且有一覆盖小面积为a 2的均匀磁场B 垂直于圆盘，小面积离轴r （r >>a ）．当圆盘角速度为ω时，试证此圆盘受到一阻碍其转动的磁力矩，其大小近似地表达为M ≈B 2a 2r 2ωζt ．
[解答]电导率是电阻率的倒数ζ = 1/ρ．不妨将圆盘与磁场相对的
部分当成长、宽和高分别为a 、a 和t 的小导体，其横截面积为
S = at ，
电流将从横截面中流过，长度为a ，因此其电阻为
1
l R S t
ρσ==
． 宽为a 的边扫过磁场中，速度大小为
v = r ω，
产生的动生电动势为
ε = Bav = Bar ω，
圆盘其他部分的电阻远小于小导体的电阻，因此通过小导体的电流强度为
I ≈ε/R = Bar ωζt ，
所受的安培力为
F = IaB ≈B 2a 2r ωζt ，
其方向与速度方向相反．产生的磁力矩为
M = Fr ≈B 2a 2r 2ωζt ．
其方向与角速度的方向相反．
16．6 如图，有一弯成θ角的金属架COD 放在磁场中，磁感应强度B 的方向垂直于金属架COD 所在平面，一导体杆MN 垂直于OD 边，并在金属架上以恒定速度v 向右滑动，v
图16.5
t
与MN 垂直，设t = 0时，x = 0，求下列两情形，框架内的感应电动势εi ．
（1）磁场分布均匀，且B 不随时间改变；
（2）非均匀的交变磁场B = Kx cos ωt ．
[解答]（1）经过时间t ，导体杆运动的距离为
X = vt ，
杆的有效长度为 l = X tan θ = v (tan θ)t ，
动生电动势为
εi = Blv = Bv 2(tan θ)t ．
（2）导体杆在t 时刻运动到X 处，在三角形中取一个面积元
d S = y d x ， 由于y = x tan θ，所以
d S = x tan θd x ， 通过该面元的磁通量为 d Φ = B d S = K cos ωt tan θx 2d x ， 通过三角形的磁通量为
20
tan cos d X
K t x x Φθω=?31tan cos 3K tX θω=331tan cos 3
Kv t t θω=，
感应电动势为
d d i t Φε=-32
3tan (3cos sin )3
kv t t t t θωωω=--，
即： 32
tan (sin 3cos )3
i kv t t t t θεωωω=-．
[注意]公式B = Kx cos ωt 中的x 是场点到O 点的距离，不一定是杆运动的距离，为了区别两个距离，杆的距离用X 表示．
16．7 如图所示的回路，磁感应强度B 垂直于回路平面向里，磁通量按下述规律变化Φ = 3t 2 + 2t + 1，式中Φ的单位为毫韦伯，t 的单位为秒．求：
（1）在t = 2s 时回路中的感生电动势为多少？ （2）电阻上的电流方向如何？
[解答]（1）将磁通量的单位化为韦伯得 Φ = (3t 2 + 2t + 1)/103，
感生电动势大小为
ε = |d Φ/d t | = 2(3t + 1)/103．
t = 2s 时的感生电动势为1.4×10-2(V)．
（2）由于原磁场在增加，根据楞次定律，感应电流所产生的磁场的方向与原磁场的方向相反，所以在线圈中感生电流的方向是逆时针的，从电阻的左边流向右边．
16．8 如图所示的两个同轴圆形导体线圈，小线圈在大线圈上面．两线圈的距离为x ，设x 远大于圆半径R ．大线圈中通有电流I 时，若半径为r 的小线圈中的磁场可看作是均匀
O
图16.6 图16.7
O
的，且以速率v = d x /d t 运动．求x = NR 时，小线圈中的感应电动势为多少？感应电流的方向如何？
[解答]环电流在轴线上产生的磁感应强度为
2
0223/2
2()
IR B x R μ=+， 当x >>R 时，磁感应强度为
2
03
2IR
B x μ≈
．
小线圈的面积为S = πr 2，通过的磁通量为
22
03
π2IR r BS x
μΦ=≈， 当小线圈运动时，感应电动势为
2204
3πd d 2IR r v
t x
μΦε=-≈， 当x = NR 时，感应电动势为
2042
3π2Ir v
N R με≈
． 感应电流的磁场与原磁场的方向相同，感应电流的方向与原电流的环绕方向相同．
16．9 如图所示，匀强磁场B 与矩形导线回路的法线n 成θ = 60°角，B = kt （k 为大于零的常数）．长为L 的导体杆AB 以匀速v 向右平动，求回路中t 时刻的感应电动势的大小和方向（设t = 0时，x = 0）．
[解答]经过时间t ，导体杆运动的距离为 x = vt ， 扫过的面积为 S = Lx = Lvt ，
通过此面积的磁通量为
Φ = B ·S = BS cos θ = Lvkt 2/2． 感应电动势的大小为
ε = d Φ/d t = Lvkt ．
由于回路中磁通量在增加，而感应电流的磁通量阻碍原磁通量增加，其磁场与原磁场的方向相反，所以感应电动势的方向是顺时针的．
16．10 长为b ，宽为a 的矩形线圈ABCD 与无限长直截流导线共面，且线圈的长边平行于长直导线，线圈以速度v 向右平动，t 时刻基AD 边距离长直导线为x ；且长直导线中的电流按I = I 0cos ωt 规律随时间变化，如图所示．求回路中的电动势ε．
[解答]电流I 在r 处产生的磁感应强度为
02πI
B r
μ=
，
图16.8
图16.9
穿过面积元d S = b d r 的磁通量为
0d d d 2πIb
B S r r
μΦ==
，
穿过矩形线圈ABCD 的磁通量为
001
d ln(
)2π
2π
x a x
Ib Ib
x a
r r
x
μμΦ++=
=
?
， 回路中的电动势为
d d t Φε=-
0d 11d [ln()()]2πd d b x a I x I x t x a x t
μ+=-+-+ 00cos [ln(
)sin ]2π
()
I b
x a av t
t x x x a μωωω+=
++． 显然，第一项是由于磁场变化产生的感生电动势，第二项是由于线圈运动产生的动生电
动势． *
16．11 如图，一个矩形的金属线框，边长分别为a
和b （b 足够长）．金属线框的质量为m ，自感系数为L ，
忽略电阻．线框的长边与x 轴平行，它以速度v 0沿x 轴的
方向从磁场外进入磁感应强度为B 0的均匀磁场中，B 0的方向垂直矩形线框平面．求矩形线框在磁场中速度与时间
的关系式v = v (t )和沿x 轴方向移动的距离与时间的关系式x = x (t )．
[解答]由于b 边很长，所以线框只有右边在做切割磁力线的运动．当线框速度为v 时，产生的动生电动势为
ε = B 0av ．
当线框中的电流为i 时，产生的自感电动势的大小为
d d L i L
t
ε=． 根据欧姆定律得
ε + εL = iR ，
由于不计电阻，所以有
0d 0d i
B av L
t
+=． ① 右边所受的力为
F = iaB 0，
根据牛顿第二定律得
0d d v iaB m
t
=， 微分得
202d d d d i v
aB m t t
=， ②
图16.10
图16.11
联立①和②式得微分方程
2
202()d 0d aB v v t mL
+=， 这是简谐振动的微分方程，其通解为
v A B =+．
当t = 0时，v = v 0，所以A = v 0．
加速度
a t = d v /d
t )A B =
-+，
当t = 0时，a t = 0，所以B = 0．
速度方程为
0v v =． 由于v = d x /d t ，所以
0d d x v t v t ==?
?0
0v C =+． 当t = 0时，x = 0，所以C = 0，所以位移方程为
0x v =．
16．12 如图所示的圆面积内，匀强磁场B 的方向垂直于圆面积向里，圆半径R = 12cm ，d B /d t = 10-2T·s -1．求图中a 、b 、c 三点的涡旋电场为多少（b 为圆心）？设ab = 10cm ，bc = 15cm ． [解答]（1）当点在磁场之中时，以b 为圆心，以r 为半径作一圆形环中，其周长为
C = 2πr ，
面积为
S = πr 2．
取环路的逆时针方向为正，根据右手螺旋法则，面积的法向方向垂直纸面向外。
根据安培环路定理
k d d L
S t
??=-????
B
E l S ?， 由于磁场增加，其变化率的方向与磁场方向相同，而感应电流的磁场与磁场增加的方向的方向相反，即垂直纸面向里，根据右手螺旋法则，涡旋电场的方向与环路方向相同，所以左边等于
图7.12
k
k k k d d d 2πL
L
L
E l E l E r ?=
==??
?E
l 蜒 ．
而磁感应强度的方向与面积的法向方向相反，所以右边等于
2
d d d d πd d S S B B S r t t t
?-?==??
?B S ． 因此涡旋电场为
k d 2d r B
E t
=
． 对于a 点，由于r = 0.1m ，所以
E k = 0.1×0.01/2 = 5×10-4(V·m -1)．
对于b 点，由于r = 0，所以E k = 0．
（2）当点在磁场之外时，以b 为圆心，以r 为半径作一圆形环路．根据安培环路定理
k d d L
S t
??=-????
B
E l S ?， 左边的积分仍然为E k 2πr ．由于半径R 之外的磁感应强度及其变化率为零，所以右边的大小为πR 2d B /d t ，因此涡旋电场为
2k d 2d R B
E r t
=
． 对于c 点，由于r = 0.15m ，R = 0.12m ，所以
E k = (0.12)2×0.01/2×0.15 = 4.8×10-4(V·m -1）．
16．13 两个共轴的导体圆筒称为电缆，其内、外半径分别为r 1和r 2，设电流由内筒流入，外筒流出，求长为l 的一段电缆的自感系数（提示：按定义L = N Φ/I ，本题中N Φ是图中阴影部分面积的磁通量）．
[解答]在内外半径之间，磁感应强度的大小为
B = μ0I /2πr ，
其中r 是场点到轴线之间的距离，B 的方向是以轴线为中心的同心圆．
在r 处取一长为l 的面积元
d S = l d r ，
通过面积元的磁通量为
d Φ = B d S ，
总磁通量为
2
1
0021
d ln 2π2πr r I Il r
l r r r μμΦ==?
， 电缆的自感系数为
02
1
ln
2π
l
r L I
r μΦ
==
． [讨论]电缆单位长度的自感系数为
02
01
ln 2πr L L l r μ=
=．
图16.13
16．14 两个共轴圆线圈，半径分别为R 和r ，匝数分别为N 1和N 2，两者相距L ．设小线圈的半径很小，小线圈处的磁场近似地可视为均匀，求两线圈的互感系数．
[解答]设大线圈中通以电流I 1，N 1匝线圈形成的环电流在轴线上产生的磁感应强度为
2
011223/2
2()N I R B L R μ=
+，
小线圈的面积为
S = πr 2，
大线圈通过一匝小线圈的磁通量为
22
011223/2
π2()N I R r BS L R μΦ==
+， 在小线圈中产生的全磁通为
22
0121212223/2
π2()
N N I R r N L R μΦΦ==+， 互感系数为
22
01221
223/2
1π2()
N N R r M I L R μΦ==+． [讨论]当两线圈相距很远时，L >>R ，互感系数约为
2
012π2N N r M R
μ=
．
16．15 两个共轴的长直螺线管长为L ，半径分别为R 1和R 2，设R 2 > R 1；匝数分别为N 1和N 2．求两螺线管的互感系数．
[解答]设大螺线管中通以电流I 2，在轴线上产生的磁感应强度为
B = μ0n 2I 2 = μ0N 2I 2/L ．
小螺线管的面积为
S = πR 12，
大螺线圈通过一匝小螺线管的磁通量为
Φ = BS = πμ0N 2I 2R 12/L ，
在小线圈中产生的全磁通为
Φ12 = N 1Φ = πμ0N 1N 2I 2R 12/L ，
互感系数为
M = Φ12/I 2 = πμ0N 1N 2R 12/L ．
16．16 一圆形线圈C 1由50匝表面绝缘的细导线密绕而成，圆面积S = 2cm 2，将C 1放在一个半径R = 20cm 的大圆线圈C 2的中心，两线圈共轴，C 2线圈为100匝．求：
（1）两线圈的互感M ；
（2）C 2线圈中的电流以50A·s -1的速率减少时，C 1中的感应电动势为多少？
[解答](1)设大线圈中通以电流I 2，N 2匝线圈形成的环电流在圆心产生的磁感应强度为
图16.14
B = μ0N 2I 2/2R ，
小线圈中的全磁通为
Φ12 = N 1BS =μ0N 1N 2I 2S /2R ，
互感系数为
M = Φ12/I 2 = μ0N 1N 2S /2R = 4π×10-7×50×100×2×10-4/2×0.2=10-6π(H)．
(2) C 1中的感应电动势的大小为
ε = M d I 2/d t = 10-6π×50 = 5×10-5π(V)．
16．17 长直导线与矩形单匝线圈共面放置，导线与线圈的长边平行，
矩形线圈的边长分别为a 、b ，它到直导线的距离为c （如图），当矩形线圈
中通有电流I = I 0sin ωt 时，求直导线中的感应电动势．
[解答]如果在直导线中通以稳恒电流I ，在距离为r 处产生的磁感应强
度为
B = μ0I /2πr ．
在矩形线圈中取一面积元d S = b d r ，通过线圈的磁通量为 00d d ln
2π2π
a c
S
c
Ib r
Ib
a c
B S r
c
μμΦ++==
=
??
， 互感系数为
0ln
2π
b
a c
M I
c
μΦ
+=
=
． 当线圈中通以交变电流I = I 0sin ωt 时，直导线中的感应电动势大小为
00d (ln )cos d 2πb I a c M
I t t c
μεωω+==．
16．18 在长圆柱形的纸筒上绕有两个线圈1和2，每个
线圈的自感都是0.01H ，如图所示．求：
（1）线圈1的a 端和线圈2的a'端相接时，b 和b'之间的自感L 为多少？
（2）线圈1的b 端和线圈2的a'端相接时，a 和b'之间
的自感L 为多少？ [解答]（1）当线圈1的a 端和线圈2的a'端相接时，在b 和b'之间通以电流I ，两个线圈产生的磁场方向相反，由于两个线圈是相同的，总磁场B = 0，所以磁场能量为零，总自感L 也为零．
（2）当线圈1的b 端和线圈2的a'端相接时，在a 和b'之间通以电流I ，两个线圈产生的磁场方向相同，由于两个线圈是相同的，总磁场为B = B 1 + B 2 = 2B 1，磁场的能量为
2221m 11
d 4d 4222V V
B B W V V L I μμ===??．
自感系数为
m
1224W L L I
=
==0.04(H)．
16．19 两个线圈的自感分别为L 1和L 2，，它们之间的互感为M ．将两个线圈顺串联，
图16.16
b 图16.17
图16.18
如图a 所示，求1和4之间的互感；（2）将两线圈反串联，如图b 所示，求1和3之间的自感．
[解答]两个线圈串联时，通以电流I 之后，总磁场等于两个线圈分别产生的磁场的矢量和B = B 1 + B 2，磁场的能量为
2
m d 2V
B W V μ=?22
1212d d d 22V V V B B V V V μμμ?=++???B B 221212cos 11
d 22V
B B L I L I V θμ=
++?． （1）当两个线圈顺串时，两磁场的方向相同，θ = 0，所以
222m 1211
22W L I L I MI =
++， 自感系数为
m
12222W L L L M I
=
=++． （2）当两个线圈反串时，两磁场的方向相反，θ = π，所以
222m 1211
22W L I L I MI =
+-， 自感系数为
m
12222W L L L M I
=
=+-．
16．20 两个共轴的螺线管A 和B 完全耦合，A 管的自感系数L 1 = 4.0×10-3H ，通有电流I 1 = 2A ，B 管的自感L 2 = 9×10-3H ，通有电流I 2 = 4A ．求两线圈内储存的总磁能．
[解答]A 管储存的自能为
2m11112W L I =
3231
4102810(J)2
--=???=?， B 管储存的自能为
2m22212W L I =
323191047210(J)2
--=???=?； 由于两线圈完全耦合，互感系数为
M
=3610(H)-==?，
A 管和
B 管储存的相互作用能为
W m12 = MI 1I 2 = 6×10-3×2×4 = 48×10-3(J)，
两线圈储存的总能量为
W m = W m1 + W m2 + W m12 = 0.128(J)．
16．21 一螺绕环中心轴线的周长L = 500mm ，横截面为正方形，其边长为b = 15mm ，由N = 2500匝的绝缘导线均匀密绕面成，铁芯的相对磁导率μr = 1000，当导线中通有电流I = 2.0A 时，求：
（1）环内中心轴线上处的磁能密度；
图16.19
（2）螺绕环的总磁能．
[解答]（1）设螺绕环单位长度上的线圈匝数为
n = N/L ，
中心的磁感应强度为
B = μnI ，
其中μ = μr μ0．
磁场强度为
H = B/μ = nI ，
因此中心轴线上能量密度为
2111
()222
w BH nI μ=?==B H
7212500
10004π10(2)20.5
-=????= 2π×
104(J·m -3)． （2）螺绕环的总体积约为V = b 2L ，将磁场当作匀强磁场，总磁能为
W m = wV = 2π×104×(0.015)2×0.5=2.25π = 7.07(J)．
16．22 试证：平行板电容器中的位移电流可写成d d d U
I C
t
=的形式，式中C 是电容器的电容，U 是两板间的电势差．对于其他的电容器上式可以应用吗？
[证明]根据麦克斯韦理论：通过电场任意截面的位移电流强度等于通过该截面电位移通量的时间变化率，即
I d = d Φd /d t ．
在平行板电容器中，由于Φd = DS ，而电位移D 等于电容器的面电荷密度，即
D = ζ．
因为电容器带电量为
q = ζS = DS = Φd ，
所以
I d = d q /d t ，
即：位移电流等于极板上电量的时间变化率．根据电容的定义C = q/U ，可得
I d = C d U /d t ．
其他电容器可以看作由很多平等板电容器并联而成，总电容等于各电容之和，所以此式对于其他电容器也可以应用．
16．23 如果要在一个1.0PF 的电容器中产生1.0A 的位移电流，加上电容器上的电压变化率为多少？
[解答]因为I d = C d U /d t ，所以电压变化率为
d U /d t = I d /C = 1/10-12 = 1012(V·s -1)．
16．24 在圆形极板的平行板电容器上，加上频率为50Hz ，峰值为2×105V 的交变电压，电容器电容C = 2PF ，求极板间位移电流的最大值为多少？
[解答]交变电压为
U = U m cos2πνt ，
位移电流为
I d = C d U /d t = -CU m 2πνsin2πνt ，
图16.21
电流最大值为
I m = CU m 2πν= 2×10-12×2×105×2π×50 = 4π×10-5(A)．
16．25 一平行板电容器的两极板面积为S 的圆形金属板，接在交流电源上，板上电荷随时间变化，q = q m sin ωt ．求：
（1）电容器中的位移电流密度； （2）两极板间磁感应强度的分布．
[解答](1)平行板电容器的面电荷密度为ζ = q/S ，位移电流密度为
m d d cos d d d q q t t S t S
ω
σδω=
==． （2）在安培-麦克斯韦环路定律中
d d
L
I I
?=+?H l ?，
两极板间没有传导电流，即I = 0．
由于轴对称，在两板之间以轴为圆心作一个半径为r 的圆，其周长为C = 2πr ，使磁场的方向与环路的方向相同，左边为
d d d 2πL
L
L
H l H l rH ?===??
?H l 蜒 ．
环路所包围的面积为S' = πr 2，右边的位移电流为
2m (cos )πd d q I S t r S
ω
δω'==
． 因此，两极板间磁场强度的分布为
m cos 2q r
H t S
ωω=
， 磁感应强度的分布为
0m 0cos 2q r
B H t S
μωμω==
．
16．26 如图所示，电荷+q 以速度v 向O 点运动（电荷到O 点
的距离以x 表示）．以O 点O 圆心作一半径为a 的圆，圆面与v 垂直．试计算通过此圆面的位移电流． [解答]在圆面上取一半径为R 的环，其面积为
d S = 2πR d R ，
环上任一面元的法线方向与场强方向之间的夹角为φ，场强大小为
E = q /4πε0r 2，
其中r = (x 2 + R 2)1/2，通过环的电通量为
d Φ
e = E ·d S = E d S cos φ，
其中cos φ = x/r ，所以得 e 3223/2
00d d d 22()
qxR R qx R R r x R Φεε==+， 积分得电通量为
22e 223/200d()22()a
qx x R x R Φε+=+
?0(12q ε=．
图16.26
由于电位移强度D 和电场强度E 的关系为
D = ε0
E ，
所以电位移通量和电通量之间的关系为
Φd = ε0Φe ，
因此点电荷在圆面上通过的电位移通量为
(12
d q Φ=
．
当电荷q 以速度v 向O 运动时，可认为圆面以d x /d t = -v 向电荷运动，因此，通过此圆面的位移电流为
d d d d I t Φ
=2q -=2223/22()q a v x a =+． [注意]在圆面上作一个半径为r 球心在a 点的球冠，通过全部球面的电通量为q /ε0，通
过球冠的电通量可以根据其面积求得，这就是通过圆面的电通量．
16．27 在真空中，一平面电磁波的电场为
70.3cos[2π10()]y x
E t c
=?-(V·m -1)． 求：
（1）电磁波的波长和频率； （2）传播方向；
（3）磁场的大小和方向． [解答]（1）电磁波的角频率为
ω = 2π×107(rad·s -1)，
频率为
ν = ω/2π = 107(Hz)．
波长为
λ = cT = c/ν = 3×108/107 = 30(m)．
（2）电磁波的传播方向为x 方向． （3）磁场的方向在z 方向，由于
y z =，
所以磁场强度为
001z y y y H E E c μ=
==
8713104π10y
E -=
???7
1cos[2π10()]400πx t c =?-． 磁感应强度为
01z z y B H E c μ==
9710cos[2π10()]x
t c
-=?-．
16．28 一个长直螺线管，每单位长度有n 匝线圈，载有电流i ，设i 随时间增加，d i /d t >0，
设螺线管横截面为圆形，求：
（1）在螺线管内距轴线为r 处某点的涡旋电场； （2）在该点处坡印廷矢量的大小和方向．
[解答]（1）长直螺线管通有电流i 时，在轴线上产生的磁感应强度为
B = μ0ni ，
磁场是均匀的，也是轴对称的． 以轴线上某点为圆心，以r 为半径作一环路，环路的周
长为 C = 2πr ，
面积为
S=πr 2，
根据电场的环路定理
d d L S t ??=-????B
E l S ?，
可得
2πrE = -πr 2d B /d t ，
因此涡旋电场为
0d 2
d nr i
E t
μ=-
，
负号表示涡旋电场的方向与环路的环绕方向相反．
（2）管中磁场强度为
H = B/μ0 = ni ．
坡印廷矢量为S = E × H ，其大小为
20d 2
d n r i
S EH i t
μ==
．
当d i /d t > 0时，S 的方向沿径向指向轴线；当d i /d t < 0时，S 的方向沿径向向外．
16．29 有一氦氖激光管所发射的激光功率为10×10-3W ，设激光为圆柱形光束，圆柱横截面直径为2.0×10-3m ，试求激光的最大电场强度和最大磁感应强度为多少？
[解答]圆柱面积为S = πr 2，坡印廷矢量的平均值为
/S P S =．
设最大电场强度为E 0和最大磁感应强度为B 0，可以证明：
001
2
S E H =
．
00=
，可得
2
20000
122c S E E E ε=
==， 所以
0E =
=310 1.54910==?(V·
m -1），
[取ε0 = 1/4πk = 1/(4π×9×109)]．同理，
0H =
=， 磁感应强度的最大值为
000B H μ==
=6610 5.1610--==?(T)，
（取μ0 = 4π×10-7）．
16．30 一平行板电容器由相距为L 的两个半径为a 的圆形导体板构成，略去边缘效应．证明：在电容器充电时，流入电容器的能量速率等于其静电能增加的速率．
[证明]电容器的面积为
S' = πa 2，
电容器充了电量q 时，面电荷密度为 ζ = q/S'，
不计边缘效应，边缘的场强为
E=ζ/ε0=q/S'ε0．
在边缘做一个半径为a 的环路，其周长为2πa ，面积为S'．根据环路定理
d d
L
I I
?=+?H l ?，
左边为2πaH ；右边的I = 0，I d = d q /d t ，所以磁场强度为
d 2πd q
H a t
=
． (0d d
d
d d d d d d d S
S
I E S t t
t
Φε=
=?=
?
?
D S 220
d d d ππd d d E q
a a t t t
σε===
) 坡印廷矢量为S = E × H ，其大小为
0d 2πd q q
S EH aS t
ε==
'，
方向垂直环路指向轴线．
电容器侧面的表面积为
S'' = 2πaL ，
流入电容器的能量速率为
0d d d `d W Lq q
SS t S t
ε''==
． 当电容器带电q 时，根据电容公式C = q/U ，两端的电压为U = q/C ，所带的静电能为
22
22CU q W C
'==
， 静电能的增加速率为
d d d d W q q
t C t
'=
．
由于电容0S C L
ε'
=，所以，流入电容器的能量速率等于其静电能增加的速率．
16．31 半径为a 的长直导体载有沿轴线方向的电流I ，I 均匀地分布在横截面上．证明： （1）在导线表面，坡印廷矢量S 的方向垂直于导线表面向内； （2）导体内消耗的焦耳热等于S 传递来的能量．
[证明]（1）导体的横截面积为
S' = πa 2， 电流密度为
δ = I/S'． 导体的电阻率为ρ，电场强度大小为
E = ρδ，
方向与电流的流向相同．
在导体表面做一个半径为a 的环路，其周长为C = 2πa ．根
据环路定理
d d L I I ?=+?H l ?，
左边为2πaH ；右边的I d = 0，所以磁场强度为 H = I /2πa ．
由于电场强度E 的方向沿着轴向，磁场强度方向沿着环路，根据S = E × H ，可知：在导线表面，坡印廷矢量S 的方向垂直于导线表面向内．
（2）在导体表面的坡印廷矢量的大小为
2
2π2πI I I S EH S a aS ρρ
===''
， 对于长为L 的导体来说，其表面积为
S'' = 2πaL ，
单位时间内传递来的能量为
2
`
LI P SS S ρ''==， 其中L
R S ρ
='
正好是这段导体的电阻，而I 2R 是导体消耗焦耳热的功率，所以导体内消耗的焦耳热等于S 传递来的能量．
16．32 如图所示的电路，在电键K 接通后，电池中的稳恒电流为10A ，（线圈的电阻R = 0）．
（1）说明为什么当电键断开时，L-C 电路就发生振荡电流； （2）求振荡电流的频率；
（3）求电容器两端的最大电势差；
（4）若线圈的电阻R ≠ 0，试讨论能否发生振荡？如能振荡，振荡频率为多少？ [解答]（1）当电键K 接通后，由于电池中的电流是稳恒的，电流不通过电容器，只通过电感L ．K 断开时，L 中的电流发生了变化，就会产生感应生动势，给电容器C 充电；电容器充完电之后又放电．这个过程不断进行，就产生振荡电流．
图16.31
大学物理同步训练(第2版)
质点动力学答案 一、选择题 1、C 2、C 二、填空题 1、980J 2、9J 三、计算题 1、解：0 02 20 3 2 2 2 02213 624t x t F a t m d tdt t dx t dt x t dx t dt W Fdx t t dt J υ υυ= ===== == = =????? ? 2、解：()2 2 1 5030145W Fdx x x dx J == +=??
质点运动学答案 一、选择题 1、C 2、C 3、B 4、B 5、B 6、A 7、D 8、C 二、填空题 1、4 2、3m s ;9m s 3、2m;6m 4 /s /s 5、2 39 y x = + 6、 7、s t ?; 02t υ? 8、6.28m; 0; 0; 6.28m/s 9、圆周运动；匀速率圆周运动 10、3.8 11、sin sin R ti R tj ωωωω-+ ；0；半径为R 的圆周 三、计算题 (2)(1)(2)(1)(1.5)(1)(1)00 640, 1.511(2)2642x x x x t dx t dt t s s x x x x m s m s t t s υυυυυ?-=?=?= =-==?=-+-=?=?=? 位移＝＝ 令第二秒内路程平均速率＝ m 时，＝－＝－2s 负号表示速度方向沿平均速度x 轴负向
刚体定轴转动习题答案 一、选择题 1、（A ） 2、（C ）3（C ）4、（A ）5、 (C) 6、 (C) 7、（B ） 8、（A ） 9、（B ） 10、（B ） 二、填空题 1、答：刚体的质量、刚体的质量分布、刚体的转轴的位置。 2、14ml 2 3、 l g 43， l g 23 4、 2ω0 5、 ω ωωω--B A A J ) ( 6、 ML m 23v ．7、 L 76v 8、 02 ωmr J J + 三、计算题 1、解：对水桶和圆柱形辘轳分别用牛顿运动定律和转动定律列方程 mg －T ＝ma ① 1分 TR ＝J β ② 1分 a ＝R β ③ 1分 由此可得 T ＝m (g －a )＝m ?? ??? ???? ? ?-J TR g /2 那么 mg J mR T =??? ? ? ?+2 1 将 J = 2 1MR 2 代入上式，得 m M m M g T 2+= 2分 图2分 2、解：(1) 各物体受力情况如图 图2分 T －mg ＝ma 1分 mg －T '＝m a ' 1分 T ' (3r )－Tr ＝14mr 2β 2分 a ＝r β 1分 a '＝(3r )β 1分 由上述方程组解得： β＝g / (12r )＝16.33 rad 2s -2 2分 3、解：以小球为研究对象，由转动定律βJ M =得： 水平位置时： l g ml mgl = =00 2 ββ 5分 杆与水平方向夹角为60°时： ' a ' m ′g
大学物理学试卷2及答案
一 填空题（共32分） 1.（本题3分）（0043） 沿水平方向的外力F 将物体A 压在竖直墙上，由于物体与墙之间 有摩擦力，此时物体保持静止，并设其所受静摩擦力为f 0，若外力增 至2F ，则此时物体所受静摩擦力为_______． 2．(本题3分)(0127) 质量为的小块物体，置于一光 滑水平桌面上．有一绳一端连接此物，另一 端穿过桌面中心的小孔(如图所示)．该物… 体原以3rad ／s 的角速度在距孔的圆周 上转动．今将绳从小孔缓慢往下拉，使该物 体之转动半径减为．则物体的角速度ω =______ 3。(本题3分)(5058) · 处于平衡状态下温度为T 的理想气体，23 kT 的物理意义是____ ___________________________.(k 为玻尔兹曼常量). 4. (本题4分)（4032） 图示曲线为处于同一温度T 时氦（原子量 4）、氖(原子量20)和氩(原子量40)三种气 体分子的速率分布曲线。其中 曲线(a)，是________气分子的速率分布 曲线； 曲线(c)是_________气分子的速率分布 曲线； 5．(本题35分)(4147) 同一种理想气体的定压摩尔热容C p 大于定体摩尔热容C v ，其原因是 __________________________。 6.(本题35分)(4128) 可逆卡诺热机可以逆向运转．逆向循环时，从低温热源吸热，向高温热源放热， 而且吸的热量和放出的热量等于它正循环时向低温热源放出的热量和从高温热源 吸的热量．设高温热源的温度为T l =450K ；低温热源的温度为T 2=300K ，卡诺热 机逆向循环时从低温热源吸热Q 2=400J ，则该卡诺热机逆向循环一次外界必须 作功W=_____________________________. 7．(本题3分)(1105) ． 半径为R 1和R 2的两个同轴金属圆筒，其间充满着相对介电常量为εr 的均匀 介质。设两筒上单位长度带有的电荷分别为+λ脚-λ，则介质中离轴线的距离为r 处的电位移矢量的大小D=_____，电场强度的大小E=_________. 8．(本题3分)(25lO) 如图所示，一段长度为l 的直导线MN ，水平放置在 载电流为I 的竖直长导线旁与竖直导线共面,并从静止 图示位置自由下落，则t 秒末导线两端的电势差
《大学物理学》第二版上册课后答案
大学物理学习题答案 习题一答案 习题一 1.1 简要回答下列问题： (1) 位移和路程有何区别？在什么情况下二者的量值相等？在什么情况下二者的量值不相 等？ (2) 平均速度和平均速率有何区别？在什么情况下二者的量值相等？ (3) 瞬时速度和平均速度的关系和区别是什么？瞬时速率和平均速率的关系和区别又是什 么？ (4) 质点的位矢方向不变，它是否一定做直线运动？质点做直线运动，其位矢的方向是否一 定保持不变？ (5) r ?和r ?有区别吗？v ?和v ?有区别吗？ 0dv dt =和0d v dt =各代表什么运动？ (6) 设质点的运动方程为：()x x t =，()y y t =，在计算质点的速度和加速度时，有人先求 出22r x y = + dr v dt = 及 22d r a dt = 而求得结果；又有人先计算速度和加速度的分量，再合成求得结果，即 v = 及 a =你认为两种方法哪一种正确？两者区别何在？ (7) 如果一质点的加速度与时间的关系是线性的，那么，该质点的速度和位矢与时间的关系是否也是线性的？ (8) “物体做曲线运动时，速度方向一定在运动轨道的切线方向，法向分速度恒为零，因此 其法向加速度也一定为零.”这种说法正确吗？ (9) 任意平面曲线运动的加速度的方向总指向曲线凹进那一侧，为什么？ (10) 质点沿圆周运动，且速率随时间均匀增大，n a 、t a 、a 三者的大小是否随时间改变？ (11) 一个人在以恒定速度运动的火车上竖直向上抛出一石子，此石子能否落回他的手中？如果石子抛出后，火车以恒定加速度前进，结果又如何？ 1.2 一质点沿x 轴运动，坐标与时间的变化关系为224t t x -=，式中t x ,分别以m 、s 为单位，试计算：(1)在最初s 2内的位移、平均速度和s 2末的瞬时速度；(2)s 1末到s 3末的平均
大学物理学知识总结
大学物理学知识总结 第一篇 力学基础 质点运动学 一、描述物体运动的三个必要条件 （1）参考系（坐标系）：由于自然界物体的运动是绝对的，只能在相对的意义上讨论运动，因此，需要引入参考系，为定量描述物体的运动又必须在参考系上建立坐标系。 （2）物理模型：真实的物理世界是非常复杂的，在具体处理时必须分析各种因素对所涉及问题的影响，忽略次要因素，突出主要因素，提出理想化模型，质点和刚体是我们在物理学中遇到的最初的两个模型，以后我们还会遇到许多其他理想化模型。 质点适用的范围： 1.物体自身的线度l 远远小于物体运动的空间范围r 2.物体作平动 如果一个物体在运动时，上述两个条件一个也不满足，我们可以把这个物体看成是由许多个都能满足第一个条件的质点所组成，这就是所谓质点系的模型。 如果在所讨论的问题中，物体的形状及其在空间的方位取向是不能忽略的，而物体的细小形变是可以忽略不计的，则须引入刚体模型，刚体是各质元之间无相对位移的质点系。 （3）初始条件：指开始计时时刻物体的位置和速度，（或角位置、角速度）即运动物体的初始状态。在建立了物体的运动方程之后，若要想预知未来某个时刻物体的位置及其运动速度，还必须知道在某个已知时刻物体的运动状态，即初台条件。 二、描述质点运动和运动变化的物理量 （1）位置矢量：由坐标原点引向质点所在处的有向线段，通常用r 表示，简称位矢或矢径。 在直角坐标系中 zk yi xi r ++= 在自然坐标系中 )(s r r = 在平面极坐标系中 rr r = （2）位移：由超始位置指向终止位置的有向线段，就是位矢的增量，即 1 2r r r -=?
位移是矢量，只与始、末位置有关，与质点运动的轨迹及质点在其间往返的次数无关。 路程是质点在空间运动所经历的轨迹的长度，恒为正，用符号s ?表示。路程的大小与质点运动的轨迹开关有关，与质点在其往返的次数有关，故在一般情况下： s r ?≠? 但是在0→?t 时，有 ds dr = （3）速度v 与速率v ： 平均速度 t r v ??= 平均速率 t s v ??= 平均速度的大小（平均速率） t s t r v ??≠ ??= 质点在t 时刻的瞬时速度 dt dr v = 质点在t 时刻的速度 dt ds v = 则 v dt ds dt dr v === 在直角坐标系中 k v j v i v k dt dz j dt dy i dt dx v z y x ++=++= 式中dt dz v dt dy v dt dx v z y x = == ,, ，分别称为速度在x 轴，y 轴，z 轴的分量。
物理学教程(第二版)上册课后答案
第一章 质点运动学 1 -1 质点作曲线运动,在时刻t 质点的位矢为r ,速度为v ,速率为v ,t 至(t ＋Δt )时间内的位移为Δr , 路程为Δs , 位矢大小的变化量为Δr ( 或称Δ｜r ｜),平均速度为v ,平均速率为v ． (1) 根据上述情况,则必有( ) (A) ｜Δr ｜= Δs = Δr (B) ｜Δr ｜≠ Δs ≠ Δr ,当Δt →0 时有｜d r ｜= d s ≠ d r (C) ｜Δr ｜≠ Δr ≠ Δs ,当Δt →0 时有｜d r ｜= d r ≠ d s (D) ｜Δr ｜≠ Δs ≠ Δr ,当Δt →0 时有｜d r ｜= d r = d s (2) 根据上述情况,则必有( ) (A) ｜v ｜= v ,｜v ｜= v (B) ｜v ｜≠v ,｜v ｜≠ v (C) ｜v ｜= v ,｜v ｜≠ v (D) ｜v ｜≠v ,｜v ｜= v 分析与解 (1) 质点在t 至(t ＋Δt )时间内沿曲线从P 点运动到P′点,各量关系如图所示, 其中路程Δs ＝PP′, 位移大小｜Δr ｜＝PP ′,而Δr ＝｜r ｜-｜r ｜表示质点位矢大小的变化量,三个量的物理含义不同,在曲线运动中大小也不相等(注：在直线运动中有相等的可能)．但当Δt →0 时,点P ′无限趋近P 点,则有｜d r ｜＝d s ,但却不等于d r ．故选(B)． (2) 由于｜Δr ｜≠Δs ,故 t s t ΔΔΔΔ≠ r ,即｜v ｜≠v ． 但由于｜d r ｜＝d s ,故 t s t d d d d =r ,即｜v ｜＝v ．由此可见,应选(C)． 1 -2 一运动质点在某瞬时位于位矢r (x,y )的端点处,对其速度的大小有四种意见,即 (1)t r d d ； (2)t d d r ； (3)t s d d ； (4)2 2d d d d ?? ? ??+??? ??t y t x ． 下述判断正确的是( ) (A) 只有(1)(2)正确 (B) 只有(2)正确
大学物理学第二版第章习题解答精编
大学物理学 习题答案 习题一答案 习题一 1.1 简要回答下列问题： (1) 位移和路程有何区别？在什么情况下二者的量值相等？在什么情况下二者的量值不相等？ (2)平均速度和平均速率有何区别？在什么情况下二者的量值相等？ (3)瞬时速度和平均速度的关系和区别是什么？瞬时速率和平均速率的关系和区别又是什么？ (4) 质点的位矢方向不变，它是否一定做直线运动？质点做直线运动，其位矢的方向是否一定保持不 变？ (5) r ?v 和r ?v 有区别吗？v ?v 和v ?v 有区别吗？0dv dt =v 和0d v dt =v 各代表什么运动？ (6) 设质点的运动方程为：()x x t = ，()y y t =，在计算质点的速度和加速度时，有人先求出 r = dr v dt =及22d r a dt = 而求得结果；又有人先计算速度和加速度的分量，再合成求得结果，即 v =及a =你认为两种方法哪一种正确？两者区别何在？ (7)如果一质点的加速度与时间的关系是线性的，那么，该质点的速度和位矢与时间的关系是否也是线性 的？ (8) “物体做曲线运动时，速度方向一定在运动轨道的切线方向，法向分速度恒为零，因此其法向加速 度也一定为零.”这种说法正确吗？ (9)任意平面曲线运动的加速度的方向总指向曲线凹进那一侧，为什么？ (10)质点沿圆周运动，且速率随时间均匀增大，n a 、t a 、a 三者的大小是否随时间改变？ (11)一个人在以恒定速度运动的火车上竖直向上抛出一石子，此石子能否落回他的手中？如果石子抛出后，火车以恒定加速度前进，结果又如何？ 一质点沿x 轴运动，坐标与时间的变化关系为224t t x -=，式中t x ,分别以m 、s 为单位，试计算：(1)在最初s 2内的位移、平均速度和s 2末的瞬时速度；(2)s 1末到s 3末的平均加速度；(3)s 3末的瞬时加速度。 解：
大学物理学复习资料
大学物理学复习资料 第一章 质点运动学 主要公式： 1．笛卡尔直角坐标系位失r=x i +y j +z k ， 质点运动方程（位矢方程）：k t z j t y i t x t r )()()()(++= 参数方程：。t t z z t y y t x x 得轨迹方程消去→?? ?? ?===)()() ( 2．速度：dt r d v = 3．加速度：dt v d a = 4．平均速度：t r v ??= 5．平均加速度：t v a ??= 6．角速度：dt d θ ω= 7．角加速度：dt d ω α= 8．线速度与角速度关系：ωR v = 9．切向加速度：ατR dt dv a == 10．法向加速度：R v R a n 2 2 ==ω 11．总加速度：2 2n a a a +=τ 第二章 牛顿定律 主要公式： 1．牛顿第一定律：当0=合外F 时，恒矢量=v 。 2．牛顿第二定律：dt P d dt v d m a m F = == 3．牛顿第三定律（作用力和反作用力定律）：F F '-=
第三章 动量和能量守恒定律 主要公式： 1．动量定理：P v v m v m dt F I t t ?=-=?=?=?)(1221 2．动量守恒定律：0,0=?=P F 合外力当合外力 3. 动能定理：)(2 1212 22 1 v v m E dx F W x x k -= ?=?=? 合 4．机械能守恒定律：当只有保守内力做功时，0=?E 第五章 机械振动 主要公式： 1．)cos(?ω+=t A x T πω2= 弹簧振子：m k =ω，k m T π2= 单摆：l g = ω，g l T π2= 2．能量守恒： 动能：221 mv E k = 势能：2 2 1kx E p = 机械能：22 1 kA E E E P k =+= 3．两个同方向、同频率简谐振动的合成：仍为简谐振动：)cos(?ω+=t A x 其中： ? ? ???++=?++=22112211212221cos cos sin sin cos 2??????A A A A arctg A A A A A a. 同相，当相位差满足：π?k 2±=?时，振动加强，21A A A MAX +=； b. 反相，当相位差满足：π?)12(+±=?k 时，振动减弱，21A A A MIN -=。
大学物理(2))答案
一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一个选项是最符合题目要求的， 请你把正确的答案填写在括号内。每小题2分，共20分） 1、一平面简谐波在弹性媒质中传播时，某一时刻在传播方向上媒质中某质元在负的最大位移处，则它的能量是 【 B 】 A.动能为零，势能最大； B.动能为零，势能为零； C.动能最大，势能最大； D.动能最大，势能为零。 2、1mol 刚性双原子分子理想气体，当温度为T 时，其内能为： 【 C 】 3355.; .; .; . 2222 A R T B kT C R T D kT (式中R 为摩尔气体常数，k 为玻耳兹曼常数)。 3、一束白光垂直照射在一光栅上，在形成的同一级光栅光谱中，偏离中央明纹最远的是：【 D 】 A. 紫光； B. 绿光； C. 黄光； D. 红光。 4、频率为100Hz ，传播速度为300m/s 的平面简谐波 ，波线上两点振动的相位差为2/3π，则此两点相距： 【 A 】 A. 1m ； B. 2.19m ； (C) 0.5m ； (D) 28.6m 。 5、自然光以600 的入射角照射到某两介质交界面时，反射光恰为线偏振光，则折射光为：【 B 】 A.线偏振光且折射角是300； B.部分偏振光且折射角是300； C.部分偏振光，但须知两种介质的折射率才能确定折射角； D.部分偏振光且只在该光由真空入射到折射率为3的介质时，折射角是300 。 6、平衡状态下，可由麦克斯韦速率分布律导出气体的三种特征速率，这三种速率与温度及分子质量间的关系及它们之间的关系分别是 【 B 】 A.这三种速率随着温度的升高而线性增加； B. p v v <<； C. 这三种速率均与单个分子的质量成反比； D. p v v << 。 7、两个卡诺热机的循环曲线如图所示。一个工作在温度为T 1和T 3的两个热源之间，另一个工作在温度为T 2和T 3的两个热源之间，已知这两个循环曲线所围的面积相等，由此可知：【 D 】 A.两热机的效率一定相等；
大学物理同步训练第2版第七章静电场中的导体详解
第七章 静电场中的导体和电介质 一、选择题 1. （★★）一个不带电的空腔导体球壳，内半径为R 。在腔内离球心的 距离为a 处（a 《大学物理学C 》课程基本内容 第一章 质点的运动 1．直角坐标系、极坐标系、自然坐标系 ※2．质点运动的描述：位置矢量r 、位移矢量r ?=)()(t r t t r -?+、运动方程)(t r r =。 在直角坐标系中，k t z j t y i t x t r )()()()(++= 速度：t r v d d =； 加速度：22d d d d t r t v a == 在直角坐标系中，速度k v j v i v v z y x ++=，加速度k a j a i a a z y x ++= 自然坐标系中，速度 τ v v =＝τ t s d d ，加速度t n a a a +==n r v t v 2d d +τ 在极坐标系中，角量的描述：角速度t d d θ ω=，角加速度22d d d d t t θωα== 3．运动学的两类基本问题： 第一类问题：已知运动方程求速度、加速度等。此类问题的基本解法是根据各量定义求导数。 第二类问题：已知速度函数（或加速度函数）及初始条件求运动方程。此类问题的基本解法是根据各量之间的关系求积分。例如据t x v d d = ，可写出积分式?x d ＝?t v d .由此求出运动方程)(t x x =。 4．相对运动： 位移：t u r r ?+'?=? ，速度：u v v +'=，加速度：0a a a +'= 第七章 气体动理论 1．对“物质的微观模型”的认识；对“理想气体”的理解。 ※2．理想气体的压强公式23132v n p k ρε== ，其中221 v m k =ε ※理想气体物态方程：RT M m pV = 或 n k T p = 理解压强与微观什么有关，即压强的物理含义是什么。 ※3．理想气体分子的平均平动动能与温度的关系：kT k 2 3 =ε 理解温度与微观什么有关，即温度的物理含义。 习题2 2.1 选择题 (1) 一质点作匀速率圆周运动时， (A)它的动量不变，对圆心的角动量也不变。 (B)它的动量不变，对圆心的角动量不断改变。 (C)它的动量不断改变，对圆心的角动量不变。 (D)它的动量不断改变，对圆心的角动量也不断改变。 [答案：C] (2) 质点系的内力可以改变 (A)系统的总质量。 (B)系统的总动量。 (C)系统的总动能。 (D)系统的总角动量。 [答案：C] (3) 对功的概念有以下几种说法： ①保守力作正功时，系统内相应的势能增加。 ②质点运动经一闭合路径，保守力对质点作的功为零。 ③作用力与反作用力大小相等、方向相反，所以两者所作功的代数和必为零。 在上述说法中： (A)①、②是正确的。 (B)②、③是正确的。 (C)只有②是正确的。 (D)只有③是正确的。 [答案：C] 2.2填空题 (1) 某质点在力i x F )54(+=（SI ）的作用下沿x 轴作直线运动。在从x=0移动到x=10m 的过程中，力F 所做功为。 [答案：290J ] (2) 质量为m 的物体在水平面上作直线运动，当速度为v 时仅在摩擦力作用下开始作匀减速运动，经过距离s 后速度减为零。则物体加速度的大小为，物体与水平面间的摩擦系数为。 [答案：2 2 ;22v v s gs ] (3) 在光滑的水平面内有两个物体A 和B ，已知m A =2m B 。（a ）物体A 以一定的动能E k 与静止的物体B 发生完全弹性碰撞，则碰撞后两物体的总动能为；（b ）物体A 以一定的动能E k 与静止的物体B 发生完全非弹性碰撞，则碰撞后两物体的总动能为。 [答案：2; 3 k k E E ] 2.3 在下列情况下，说明质点所受合力的特点： （1）质点作匀速直线运动； （2）质点作匀减速直线运动； （3）质点作匀速圆周运动； （4）质点作匀加速圆周运动。 解：（1）所受合力为零； B r ? A r B r y r ? 第一章质点运动学主要内容 一. 描述运动的物理量 1. 位矢、位移和路程 由坐标原点到质点所在位置的矢量r 称为位矢 位矢r xi yj =+,大小 2r r x y ==+运动方程 ()r r t = 运动方程的分量形式() ()x x t y y t =???=?? 位移是描述质点的位置变化的物理量 △t 时间内由起点指向终点的矢量B A r r r xi yj =-=?+?△，2r x =?+△路程是△t 时间内质点运动轨迹长度s ?是标量。 明确r ?、r ?、s ?的含义(?≠?≠?r r s ) 2. 速度（描述物体运动快慢和方向的物理量） 平均速度 x y r x y i j i j t t t 瞬时速度(速度) t 0r dr v lim t dt ?→?== ?(速度方向是曲线切线方向) j v i v j dt dy i dt dx dt r d v y x +=+==，2222y x v v dt dy dt dx dt r d v +=??? ??+??? ??== ds dr dt dt = 速度的大小称速率。 3. 加速度(是描述速度变化快慢的物理量） 平均加速度v a t ?=? 瞬时加速度(加速度) 220lim t d d r a t dt dt υυ→?===?△ a 方向指向曲线凹向j dt y d i dt x d j dt dv i dt dv dt v d a y x 2222+=+== 2 2222222 2 2???? ??+???? ??=? ?? ? ? ?+??? ??=+=dt y d dt x d dt dv dt dv a a a y x y x 二.抛体运动 大学物理学(第三版)第二章课后答案 ————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期： 习题2 2.1 选择题 (1) 一质点作匀速率圆周运动时， (A)它的动量不变，对圆心的角动量也不变。 (B)它的动量不变，对圆心的角动量不断改变。 (C)它的动量不断改变，对圆心的角动量不变。 (D)它的动量不断改变，对圆心的角动量也不断改变。 [答案：C] (2) 质点系的内力可以改变 (A)系统的总质量。 (B)系统的总动量。 (C)系统的总动能。 (D)系统的总角动量。 [答案：C] (3) 对功的概念有以下几种说法： ①保守力作正功时，系统内相应的势能增加。 ②质点运动经一闭合路径，保守力对质点作的功为零。 ③作用力与反作用力大小相等、方向相反，所以两者所作功的代数和必为零。 在上述说法中： (A)①、②是正确的。 (B)②、③是正确的。 (C)只有②是正确的。 (D)只有③是正确的。 [答案：C] 2.2填空题 (1) 某质点在力i x F )54( （SI ）的作用下沿x 轴作直线运动。在从x=0移动到x=10m 的过程中，力F 所做功为 。 [答案：290J ] (2) 质量为m 的物体在水平面上作直线运动，当速度为v 时仅在摩擦力作用下开始作匀减速运动，经过距离s 后速度减为零。则物体加速度的大小为 ，物体与水平面间的摩擦系数为 。 [答案：2 2 ;22v v s gs ] (3) 在光滑的水平面内有两个物体A 和B ，已知m A =2m B 。（a ）物体A 以一定的动能E k 与静止的物体B 发生完全弹性碰撞，则碰撞后两物体的总动能为 ；（b ）物体A 以一定的动能E k 与静止的物体B 发生完全非弹性碰撞，则碰撞后两物体的总动能为 。 大学物理第2章课后 答案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN 第二章 质点动力学 四、习题选解 2-1 光滑的水平桌面上放有三个相互接触的物体，它们的质量分别为 .4,2,1321kg m kg m kg m === （1）如图a 所示，如果用一个大小等于N 98的水平力作用于1m 的左方，求此时2m 和3m 的左边所受的力各等于多少？ （2）如图b 所示，如果用同样大小的力作用于3m 的右方。求此时2m 和3m 的左边所受的力各等于多少？ （3）如图c 所示，施力情况如 （1）， 但3m 的右方紧靠墙壁（不能动）。 求此时2m 和3m 左边所受的力各等 于多少？ 解：（1）三个物体受到一个水平力的作用，产生的加速度为a ()a m m m F 321++= 23 2114-?=++= s m m m m F a 用隔离法分别画出32,m m 在水平方向的受力图（a ）， 题2-1（a ）图 由a m F = a m f f 23212=- a m f 323= 2332f f = N f 5623= N f 8412= （2）由()a m m m F 321++= 23 2114-?=++= s m m m m F a 用隔离法画出321m m m 、、在水平方向的受力图（b ） 由a m F = 得 ?????????====-=-32 23122112121232323f f f f a m f a m f f a m f F 解得： N f 1412= N f 4223= 题2-1（b ）图 （3）由于321m m m 、、都不运动，加速度0=a ，三个物体彼此的作用力都相等，都等于F N f f 982312== 2-2 如图所示，一轻质弹簧连接着1m 和2m 两 《大学物理》教学大纲 一、课程简介 大学物理是一门重要的专业基础课，大学物理课程既为学生打好必要的物理基础，又在培养学生科学的世界观，增强学生分析问题和解决问题的能力，培养学生的探索精神、创新意识等方面，具有其他课程不能替代的重要作用。 物理学的理论体系具有完美性和系统性。物理思想的表述，定律、定理的表达式，问题的科学处理方法，物理常量的测量等形成了完美的理论体系，对学生后续课程的学习具有重要的意义。近代物理内容的教学，使学生了解科学发展的前沿问题，为学生的创新奠定基础。 二、课程目标 通过本课程的学习，要求学生能够： 1、通过本课程的学习，要求学生能够对物理学的内容和方法、概念和物理图像、物理学的工作语言、物理学发展的历史、现状和前沿、及其对科学发展和社会进步的作用等方面在整体上有一个比较全面的了解，对物理学所研究的各种运动形式，以及它们之间的联系，有比较全面和系统的认识，并具有初步应用的能力。 2、注重物理学思想、科学思维方法、科学观点的传授。通过介绍科学研究的方法论和认识论，启迪学生的创造性思维和创新意思，培养学生的科学素质。 3、熟练掌握矢量和微积分在物理学中的表示和应用。了解物理学在自然科学和工程技术中的应用，以及相关科学互相渗透的关系。 4、通过学习科学的思维方法和研究方法，使学生具备综合运用物理学知识和数学知识解决实际问题的能力，提高发现问题、分析问题、解决问题的能力和开拓创新的素质。为学生进一步学习专业知识奠定良好的基础，也为学生将来走向社会从事科学技术工作和科学研究工作打下基础。 5、通过该课程的学习，使学生树立科学的唯物主义的世界观、方法论和认识论，具备独立分析和处理相关问题的能力，具有较强的自学和吸收新知识的能力。 大学物理学习题答案 习题一答案 习题一 1.1 简要回答下列问题: (1) 位移与路程有何区别？在什么情况下二者的量值相等？在什么情况下二者的量值不相 等？ (2) 平均速度与平均速率有何区别？在什么情况下二者的量值相等？ (3) 瞬时速度与平均速度的关系与区别就是什么？瞬时速率与平均速率的关系与区别又就 是什么？ (4) 质点的位矢方向不变,它就是否一定做直线运动？质点做直线运动,其位矢的方向就是否 一定保持不变？ (5) r ?v 与r ?v 有区别不？v ?v 与v ?v 有区别不？0dv dt =v 与0d v dt =v 各代表什么运动？ (6) 设质点的运动方程为:()x x t =,()y y t =,在计算质点的速度与加速度时,有人先求出 r =然后根据 dr v dt = 及 22d r a dt = 而求得结果;又有人先计算速度与加速度的分量,再合成求得结果,即 v = 及 a =您认为两种方法哪一种正确？两者区别何在？ (7) 如果一质点的加速度与时间的关系就是线性的,那么,该质点的速度与位矢与时间的关系就是否也就是线性的？ (8) “物体做曲线运动时,速度方向一定在运动轨道的切线方向,法向分速度恒为零,因此其法 向加速度也一定为零、”这种说法正确不？ (9) 任意平面曲线运动的加速度的方向总指向曲线凹进那一侧,为什么？ (10) 质点沿圆周运动,且速率随时间均匀增大,n a 、t a 、a 三者的大小就是否随时间改变？ (11) 一个人在以恒定速度运动的火车上竖直向上抛出一石子,此石子能否落回她的手中？如果石子抛出后,火车以恒定加速度前进,结果又如何？ 1、2 一质点沿x 轴运动,坐标与时间的变化关系为224t t x -=,式中t x ,分别以m 、s 为单位,试计算:(1)在最初s 2内的位移、平均速度与s 2末的瞬时速度;(2)s 1末到s 3末的平均加速度;(3)s 3末的瞬时加速度。 解: (1) 最初s 2内的位移为为: (2)(0)000(/)x x x m s ?=-=-= 第三版物理 1．8 一质点在xOy 平面上运动，运动方程为 x =3t +5, y =21 t 2+3t -4. 式中t 以 s 计，x ,y 以m 计．(1)以时间t 为变量，写出质点位置矢量的表示式；(2)求出t =1 s 时刻和t ＝2s 时刻的位置矢量，计算这1秒内质点的位移；(3)计算t ＝0 s 时刻到t ＝4s 时刻内的平均速度；(4)求出质点速度矢量表示式，计算t ＝4 s 时质点的速度；(5)计算t ＝0s 到t ＝4s 内质点的平均加速度；(6)求出质点加速度矢量的表示式，计算t ＝4s 时质点的加速度(请把位置矢量、位移、平均速度、瞬时速度、平均加速度、瞬时加速度都表示成直角坐标系中的矢量式) 1．10 已知一质点作直线运动，其加速度为 a ＝4+3t 2s m -?，开始运动时，x ＝5 m v =0，求该质点在t ＝10s 时的速度和位置． 2.7 一细绳跨过一定滑轮，绳的一边悬有一质量为1m 的物体，另一边穿在质量为2m 的圆柱体的竖直细孔中，圆柱可沿绳子滑动．今看到绳子从圆柱细孔中加速上升，柱体相对于绳子以匀加速度a '下滑，求1m ，2m 相对于地面的加速度、绳的张力及柱体与绳子间的摩擦力(绳轻且不可伸长，滑轮的质量及轮与轴间的摩擦不计)． 2.9 质量为16 kg 的质点在xOy 平面内运动，受一恒力作用，力的分量为x f ＝6 N ，y f ＝-7 N ，当t ＝0时，==y x 0，x v ＝-2 m ·s -1，y v ＝0．求 当t ＝2 s 时质点的 (1)位矢；(2)速度 . 学习帮 2.15 一颗子弹由枪口射出时速率为1 0s m -?v ，当子弹在枪筒内被加速 时，它所受的合力为 F =(bt a -)N(b a ,为常数)，其中t 以秒为单 位：(1)假设子弹运行到枪口处合力刚好为零，试计算子弹走完枪筒全 长所需时间；(2)求子弹所受的冲量．(3)求子弹的质量． 2.17 设N 67j i F -=合 ．(1) 当一质点从原点运动到m 1643k j i r ++-=时，求F 所作的功．(2)如果质点到r 处时需0.6s ， 试求平均功率．(3)如果质点的质量为1kg ，试求动能的变化． 2.23 质量为M 的大木块具有半径为R 的四分之一弧形槽，如题2.23 图所示．质量为m 的小立方体从曲面的顶端滑下，大木块放在光滑水 平面上，二者都作无摩擦的运动，而且都从静止开始，求小木块脱离 大木块时的速度． 5.7 质量为kg 10103-?的小球与轻弹簧组成的系统，按 )SI ()3 28cos(1.0ππ+=x 的规律作谐振动，求： (1)振动的周期、振幅和初位相及速度与加速度的最大值； (2)最大的回复力、振动能量、平均动能和平均势能，在哪些位置上动 能与势能相等? (3)s 52=t 与s 11=t 两个时刻的位相差； 6.8 已知波源在原点的一列平面简谐波，波动方程为 y =A cos(Cx Bt -)，其中A ，B ，C 为正值恒量．求： (1)波的振幅、波速、频率、周期与波长； (2)写出传播方向上距离波源为l 处一点的振动方程； (3)任一时刻，在波的传播方向上相距为d 的两点的位相差． 6.9 沿绳子传播的平面简谐波的波动方程为 中国石油大学（华东）现代远程教育 实验报告 课程名称：大学物理(二) 实验名称： 实验形式：在线模拟+现场实践 提交形式：提交书面实验报告 学生姓名：学号： 年级专业层次：网络17春网络春高起专 学习中心：山东日照函授站 提交时间：2017年12月16 日 1.掌握电压表、电流表、直流稳压电源等仪器的使用方法 2.学习电阻元件伏安特性曲线的测量方法 3.加深理解欧姆定律，熟悉伏安特性曲线的绘制方法 二、实验原理 一、电学元件的伏安特性 在某一电学元件两端加上直流电压，在元件内就会有电流通过，通过元件的电流与端电压之间的关系称为电学元件的伏安特性。一般以电压为横坐标和电流为纵坐标作 出元件的电压电流关系曲线，称为 该元件的伏安特性曲线。 二、实验线路的比较与选择 1、电流表内接 当电流表内接时，电压表读数 比电阻端电压值大，应有： g R I U R -= （1） 2、电流表外接 电流表外接时，电流表读数比电阻R 中流过的电流大，这时应有：V R U I R 11-= （2） 1.电压表 2.电流表 3.直流稳压电源 4.实验电路板 5.线性电阻 6.半导体二极管 7.小灯泡 8.稳压二极管 9.导线 四、实验内容 1．测定线性电阻的伏安特性本实验在实验板上进行。分立元件R=200Ω和R=2000Ω普通电阻作为被测元件，并按图1-5接好线路。经检查无误后，先将直流稳压电源的输出电压旋钮逆时针旋转，确保打开直流稳压电源后的输出电压在0V左右，然后再打开电源的开关。依次调节直流稳压电源的输出电压为表1-1中所列数值。并将相对应的电流值记录在表中。 2.．测量半导体二极管的伏安特性 正向特性 将稳压电源的输出电压调到2V后，关闭电源开关，按图1-6接好线路。经检查无误后，开启稳压电源。调节电位器W，使电压表读数分别为表1-2中数值，并将相对应的电流表读数记于表1-2中。为了便于作图，在曲线弯曲部分可适当多取几个测量点。 习题八 8-1 电量都是q 的三个点电荷，分别放在正三角形的三个顶点．试问：(1)在这三角形的中心放一个什么样的电荷，就可以使这四个电荷都达到平衡(即每个电荷受其他三个电荷的库仑力之和都为零)?(2)这种平衡与三角形的边长有无关系? 解: 如题8-1图示 (1) 以A 处点电荷为研究对象，由力平衡知：q '为负电荷 2 220)3 3(π4130cos π412a q q a q '=?εε 解得 q q 3 3- =' (2)与三角形边长无 关． 题8-1图 题8-2图 8-2 两小球的质量都是m ，都用长为l 的细绳挂在同一点，它们带有相同电量，静止时两线夹角为2θ ,如题8-2图所示．设小球的半径和线的质量都可以忽略不计， 求每个小球所带的 解: 如题8-2图示 ?? ? ?? ===220)sin 2(π41 sin cos θεθθl q F T mg T e 解得 θπεθtan 4sin 20mg l q = 8-3 根据点电荷场强公式2 04r q E πε= ，当被考察的场点距源点电荷很近(r →0)时，则场强 →∞，这是没有物理意义的，对此应如何理解 ? 解: 02 0π4r r q E ε= 仅对点电荷成立，当0→r 时，带电体不能再视为点电荷，再用上式求 场强是错误的，实际带电体有一定形状大小，考虑电荷在带电体上的分布求出的场强不会是无限大． 8-4 在真空中有A ，B 两平行板，相对距离为d ，板面积为S ，其带电量分别为+q 和-q ．则这两板之间有相互作用力f ，有人说f = 2 024d q πε,又有人说，因为f =qE ,S q E 0ε= ，所以f =S q 02 ε．试问这两种说法对吗?为什么? f 到底应等于多少 ? 解: 题中的两种说法均不对．第一种说法中把两带电板视为点电荷是不对的，第二种说法把合场强S q E 0ε= 看成是一个带电板在另一带电板处的场强也是不对的．正确解答应为一个板的电场为S q E 02ε=，另一板受它的作用力S q S q q f 02 022εε= =，这是两板间相互作用的电场力． 8-5 一电偶极子的电矩为l q p =，场点到偶极子中心O 点的距离为r ,矢量r 与l 的夹角为 θ,(见题8-5图)，且l r >>．试证P 点的场强E 在r 方向上的分量r E 和垂直于r 的分量θE 分别为 r E = 302cos r p πεθ, θE =3 04sin r p πεθ 证: 如题8-5所示，将p 分解为与r 平行的分量θsin p 和垂直于r 的分量θsin p ． ∵ l r >> ∴ 场点P 在r 方向场强分量 3 0π2cos r p E r εθ = 垂直于r 方向，即θ方向场强分量 3 00π4sin r p E εθ = 一、 单项选择题： 1. 北京正负电子对撞机中电子在周长为L 的储存环中作轨道运动。已知电子的动量是P ，则偏转磁场的磁感应强度为： （ C ） (A) eL P π； (B) eL P π4； (C) eL P π2； (D) 0。 2. 在磁感应强度为B ρ 的均匀磁场中，取一边长为a 的立方形闭合面，则通过 该闭合面的磁通量的大小为： （ D ） (A) B a 2； (B) B a 22； (C) B a 26； (D) 0。 3．半径为R 的长直圆柱体载流为I ， 电流I 均匀分布在横截面上，则圆柱体内（R r ?）的一点P 的磁感应强度的大小为 ( B ) (A) r I B πμ20= ； (B) 202R Ir B πμ=； (C) 202r I B πμ=； (D) 202R I B πμ=。 4．单色光从空气射入水中，下面哪种说法是正确的 ( A ) (A) 频率不变，光速变小； (B) 波长不变，频率变大； (C) 波长变短，光速不变； (D) 波长不变，频率不变. 5.如图,在C 点放置点电荷q 1,在A 点放置点电荷q 2,S 是包围点电荷q 1的封闭曲面,P 点是S 曲面上的任意一点.现在把q 2从A 点移到B 点，则 (D ) (A) 通过S 面的电通量改变,但P 点的电场强度不变； (B) 通过S 面的电通量和P 点的电场强度都改变； (C) 通过S 面的电通量和P 点的电场强度都不变； (D) 通过S 面的电通量不变,但P 点的电场强度改变。 6．如图所示，两平面玻璃板OA 和OB 构成一空气劈尖，一平面单色光垂 A C 直入射到劈尖上，当A 板与B 板的夹角θ增大时，干涉图样将 ( C ) (A) 干涉条纹间距增大，并向O 方向移动； (B) 干涉条纹间距减小，并向B 方向移动； (C) 干涉条纹间距减小，并向O 方向移动； (D) 干涉条纹间距增大，并向O 方向移动. 7．在均匀磁场中有一电子枪，它可发射出速率分别为v 和2v 的两个电子，这两个电子的速度方向相同，且均与磁感应强度B 垂直，则这两个电子绕行一周所需的时间之比为 ( A ) (A) 1:1； (B) 1:2； (C) 2:1； (D) 4:1. 8．如图所示，均匀磁场的磁感强度为B ，方向沿y 轴正向，欲要使电量为Q 的正离子沿x 轴正向作匀速直线运动，则必须加一个均匀电场E u r ，其大小和 方向为 ( D ) (A) E = B ，E u r 沿z 轴正向； (B) E =v B ，E u r 沿y 轴正向； (C) E =B ν，E u r 沿z 轴正向； (D) E =B ν，E u r 沿z 轴负向。 9．三根长直载流导线A ，B ，C 平行地置于同一平面内，分别载有稳恒电流I ，2I ，3I ，电流流向如图所示，导线A 与C 的距离为d ，若要使导线B 受力为零，则导线B 与A 的距 离应为 ( A ) (A) 41d ； (B) 43d ； (C) d 31； (D) d 3 2 . 10．为了增加照相机镜头的透射光强度，常在镜头上镀有一层介质薄膜，假大学物理学C基本内容
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