分数巧算二

六年级奥数：分数的巧算（二） 年级 班 姓名 得分

一、填空题

1.计算:13

471711613122374?+?+?= . 2.计算:??

? ???+÷???? ??+-25.1522546.79428.0955= . 3.计算:25

114373611125373185444.4?+÷+÷= . 4.计算:()()

015.06.32065.022.0013.000325.0?÷-÷= . 5.计算: ??

? ??-???????? ??-???? ??-???? ??+???????? ??+???? ??+???? ??+9115113111011611411211= .

6.计算:

222

345567566345567+??+= . 7.计算:3

22131433141544151655161766171?+?+?+?+?= . 8.计算:4513612812111511016131+++++++= . 9.计算:()()??? ??+??? ??+?????? ??+??? ?

?++?

?? ??+??? ??+?????? ??+??? ??++293112831133112311311312913029132912291291= . 10.计算:2

17665544332217665544332212???? ??++++++??? ??+++++ ??

? ??++++???? ??++++++-76655443327665544332211= .

二、问答题

11.用简便方法计算:42

1330112091276523-+-+-.

12.计算:()1999

1199819971999

19985.19935.1995÷?÷-.(得数保留三位小数) 13.计算:???+++???+++++++++1999

219991313233323121222111 1999

119992199919981999199919991998++???++++. 14.计算:2998

10001299799912001312000211999111999119981199714131211++++???+++++++-+???+-+-.

———————————————答 案——————————————————————

1. 16 原式16287

4131413122374=?=??? ??++?=

.

2. 90 原式??? ???+????????-??? ??+=455224

55378.0942955 ()??

? ??+??-=522537458.08 904

57210452.7=?=??=.

3. 9. 原式25114373625114373137825114

?+?+?= ??? ??++?=3736373137825114

937

7525114

=?=.

4. 1 原式1100131351536325=????=

.

5. 1.1 原式1.110119854321011674523==??????????????=

6. 1.

原式()2223455663455663455672223451566566345567++??+=+?+?+=

1567

566345566345567=+??+=

.

7. 205. 原式322330433440544550655660766770???? ??++???? ??++???? ??++???? ??++???? ??+= 205120130140150160=+++++++++=.

8. 5

4 原式10

92542432322?+???+?+?+?= ????????? ??-+???+??

? ??-+??? ??-+??? ??-=101915141413131212 5

4101212=??? ??-=.

9. 1. 原式29

602859334233132316030593

32231130????????????????= 131

30321605934333229283216059323130=??????????????????????????????????=. 10. 2

1. 令a =+++++7

66554433221,则 原式??? ?

?-?+-?+=21)1(212a a a a

222222=?? ?

-+-+=a a a a .

11. 原式7

67665655454434332322121?+-?++?+-?++?+-?+= ??

? ??+-??? ??++??? ??+-??? ??++??? ??+-??? ??+=71616151514141313121211 76711=-

=.

12. 原式199919981200019982???

? ??-?= 199811998199824000+???? ?

?-= ??

? ??+???? ??-=199811199824000 1998

199821998240004000?--+= 1998

199821998224000?-++= 001.4002≈.

13. 因为

k

k k k k k k k k k k k k k k -+???+++=+++???+-++-+???+++)321(212311321 k k

k k k =-+=)1(,所以, 原式19990002200019991999321=÷?=+???+++=.

14. 分子??? ??+???+++?-??? ??+++???++++=199816

1412121999119981199714131211 ??

? ??+???+++-??? ??+???+++=9991312111999131211 1999

11001110001+???++= 分母3998

139961200412002120001++???+++=

?? ?+???++?=19991001

10002 原式21199911001

1100012199911001

110001=??? ??+???++?+???++=.

分数的速算和巧算 1

第一讲:分数的速算与巧算 教学目标 本讲知识点属于计算大板块内容，分为三个方面系统复习和学习小升初常考计算题型. 1、 裂项：是计算中需要发现规律、利用公式的过程，裂项与通项归纳是密不可分的，本讲要求学生掌握裂项技巧及寻找 通项进行解题的能力 2、 换元：让学生能够掌握等量代换的概念，通过等量代换讲复杂算式变成简单算式。 3、 循环小数与分数拆分：掌握循环小数与分数的互化，循环小数之间简单的加、减运算，涉及循环小数与分数的主要利 用运算定律进行简算的问题． 4、通项归纳法 通项归纳法也要借助于代数，将算式化简，但换元法只是将“形同”的算式用字母代替并参与计算，使计算过程更加简便，而通项归纳法能将“形似”的复杂算式，用字母表示后化简为常见的一般形式． 知识点拨 一、裂项综合 （一）、“裂差”型运算 (1)对于分母可以写作两个因数乘积的分数，即1a b ?形式的，这里我们把较小的数写在前面，即a b <，那么有1111()a b b a a b =-?- (2)对于分母上为3个或4个连续自然数乘积形式的分数，即： 1(1)(2)n n n ?+?+，1(1)(2)(3) n n n n ?+?+?+形式的，我们有： 1111[](1)(2)2(1)(1)(2) n n n n n n n =-?+?+?+++ 1111[](1)(2)(3)3(1)(2)(1)(2)(3) n n n n n n n n n n =-?+?+?+?+?++?+?+ 裂差型裂项的三大关键特征： （1）分子全部相同，最简单形式为都是1的，复杂形式可为都是x(x 为任意自然数)的，但是只要将x 提取出来即可转化为分子都是1的运算。 （2）分母上均为几个自然数的乘积形式，并且满足相邻2个分母上的因数“首尾相接” （3）分母上几个因数间的差是一个定值。 （二）、“裂和”型运算： 常见的裂和型运算主要有以下两种形式： （1）11a b a b a b a b a b b a +=+=+??? （2）2222a b a b a b a b a b a b b a +=+=+??? 裂和型运算与裂差型运算的对比： 裂差型运算的核心环节是“两两抵消达到简化的目的”，裂和型运算的题目不仅有“两两抵消”型的，同时还有转化为“分数凑整”型的，以达到简化目的。 三、整数裂项 (1) 122334...(1)n n ?+?+?++-?1(1)(1)3 n n n = -??+ (2) 1123234345...(2)(1)(2)(1)(1)4n n n n n n n ??+??+??++-?-?=--+ 二、换元 解数学题时，把某个式子看成一个整体，用另一个量去代替它，从而使问题得到简化，这叫换元法．换元的实质是转化，将复杂的式子化繁为简．

二年级数学巧算与速算

二年级数学巧算与速算集团档案编码：[YTTR-YTPT28-YTNTL98-UYTYNN08]

巧算与速算 例1:29+13+11+37 例1练习：17+21+33+29 例2：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 例2练习：1+3+5+7+9+11+13+15+17+19 例3：2+7+18+26+33+49+14+21 例3练习：18+36+34+22 例4：9+12+10+7+13+11 例4练习：20+21+22+23 课堂练习： （1）2+4+6+8+10+12+14+16+18+20（3）11+46+54+89 （2）17+25+19+11+15+23+14+26（4）13+49+27 （5）38+39+31（6）11+12+13+14+15+16+17+18+19 （7）53+16+24+47（8）55+33+67+45 （9）62+23+18+77（10）21+42+35+58+29+15 例5:38-29+62例5练习：42-28+48 例6:20-39+180+139例6练习：35+76-26+65 例7:98+45例7练习：35+96 例8:69+202例8练习：146+101 例9：45-18+19例9练习：50-23+25 例10：53+49+18例10练习：45+48+49 巧算与速算验收卷 （1）56+57-47（10分） （2）39-64+61+164（10分） （3）47-39+53（10分） （4）98+47（10分） （5）29+38+45（10分） （6）59+99（10分） （7）25+103（10分） （8）99+203+98（15分） （9）145+98+102-101（15分） （10）81+34-37（选作20分）

二年级数学巧算与速算

二年级数学巧算与速算Prepared on 21 November 2021

巧算与速算 例1:29+13+11+37 例1练习：17+21+33+29 例2：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 例2练习：1+3+5+7+9+11+13+15+17+19 例3：2+7+18+26+33+49+14+21 例3练习：18+36+34+22 例4：9+12+10+7+13+11 例4练习：20+21+22+23 课堂练习： （1）2+4+6+8+10+12+14+16+18+20（3）11+46+54+89 （2）17+25+19+11+15+23+14+26（4）13+49+27 （5）38+39+31（6）11+12+13+14+15+16+17+18+19 （7）53+16+24+47（8）55+33+67+45 （9）62+23+18+77（10）21+42+35+58+29+15 例5:38-29+62例5练习：42-28+48 例6:20-39+180+139例6练习：35+76-26+65 例7:98+45例7练习：35+96 例8:69+202例8练习：146+101 例9：45-18+19例9练习：50-23+25 例10：53+49+18例10练习：45+48+49 巧算与速算验收卷 （1）56+57-47（10分） （2）39-64+61+164（10分） （3）47-39+53（10分） （4）98+47（10分） （5）29+38+45（10分） （6）59+99（10分） （7）25+103（10分） （8）99+203+98（15分） （9）145+98+102-101（15分） （10）81+34-37（选作20分）

(完整版)分数的巧算教师版

分数的速算与巧算 （一）分数巧算（求和） 分数求和的常用方法： 1、公式法，直接运用一些公式来计算，如等差数列求和公式等。 2、图解法，将算式或算式中的某些部分的意思，用图表示出来，从而找出简便方法。 3、裂项法，在计算分数加、减法时，先将其中的一些分数做适当的拆分，使得其中一部分分数可以互相抵消，从而使计算简便。 4、分组法，运用运算定律，将原式重新分组组合，把能凑整或约分化简的部分结合在一起简算。 5、代入法，将算式中的某些部分用字母代替并化简，然后再计算出结果。 典型例题 一、公式法： 计算：20081+20082+20083+20084+…+20082006+2008 2007 分析：这道题中相邻两个加数之间相差2008 1 ，成等差数列，我们可以运用等差数列求和公式：（首 项+末项）×项数÷2来计算。 20081+20082+20083+20084+…+20082006+2008 2007 =（20081＋20082007）×2007÷2 =211003 二、图解法： 计算：21 ＋41＋81＋161＋321 ＋64 1 分析：解法一，先画出线段图： 从图中可以看出： 21 ＋41＋81＋161＋321 ＋64 1=1－641=6463 解法二:观察算式，可以发现后一个加数总是前一个加数的一半。因此，只要添上一个加数 64 1 ，就能凑成 32 1 ，依次向前类推，可以求出算式之和。 21 ＋41＋81＋161＋321 ＋64 1 =21 ＋41＋81＋161＋32 1 ＋（641＋641）－641 =21 ＋41＋81＋161＋（321+32 1 ）－641 ……

分数巧算基础知识

分数巧算基础知识 进行分数简便运算时，运用分数的基本性质、结合四则运算定律进行计算；也可在分数值不变的情况下，将分数分拆，使运算简便。 一、基础知识 1、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数 （0除外），分数的大小不变。这叫做分数的基本性质。 2、常用运算定律 加法交换律：a＋b＝b＋a 加法结合律：a＋b＋c＝ (a＋b)＋c a＋ (b＋c)＝ (a ＋c)+b 乘法交换律：ab＝ba 乘法结合律：abc＝ (ab)c＝a(bc)＝ (ac)b 乘法分配律：a(b＋c)＝ab＋ac ab＋ac= a(b＋c) 减法的运算性质：a－b－c＝a－ (b＋c) 除法的运算性质：a÷b÷c＝a÷(b×c) a÷(b×c)= a ÷b÷c= a÷c÷b a÷b×c＝a÷(b÷c) a÷(b÷c)= a ÷b×c 3、分数变形：分子是1，分母是非零的自然数的真分数叫分数单 位。运算时可以把分数拆分成单位分数，以方便运算。

11×2 =1－2 1 12×3 =21－31 13×4 =31－41 21+31=3232X =6 5（分子是1的两个分数相加，和的分子是两分母之和，和的分母是两分母的乘积） 12×4 =（21－41）×21 （分母两数差为2，所以乘以21 ） 15×9 =（51－91）×41 （分母两数差为4，所以乘以4 1 ） 第二节 分数巧算方法 1、凑整法 在整数简单运算中，是把数字凑成整十、整百、整千等整数。而在小分和分数运算中，是把分数凑成整数，便于计算。 例题：341+632+143+8 31 =(341+143)+(632+83 1 ) =5+15 =20 2、改顺序 通过改变分数式中的先后顺序，使运算算简便。常见有以下几种方法：

分数乘除法速算巧算.教师版

gillie 教学目标 分数是小学阶段的关键知识点，在小学的学习有分水岭一样的阶段性标志，许多难题也是从分数的学习开始遇到的。 分数基本运算的常考题型有 （1）分数的四则混合运算 （2）分数与小数混合运算，分化小与小化分的选择 （3）复杂分数的化简 （4）繁分数的计算 知识点拨 分数与小数混合运算的技巧 在分数、小数的四则混合运算中，到底是把分数化成小数，还是把小数化成分数，这不仅影响到运算过程的繁琐与简便，也影响到运算结果的精确度，因此，要具体情况具体分析，而不能只机械地记住一种化法：小数化成分数，或分数化成小数。 技巧1：一般情况下，在加、减法中，分数化成小数比较方便。 技巧2:在加、减法中，有时遇到分数只能化成循环小数时，就不能把分数化成小数。此时要将包括循环小数在内的所有小数都化为分数。 技巧3:在乘、除法中，一般情况下，小数化成分数计算，则比较简便。 技巧4:在运算中，使用假分数还是带分数，需视情况而定。 技巧5:在计算中经常用到除法、比、分数、小数、百分数相互之间的变，把这些常用的数互化数表化对学习非常重要。 目归例题精讲 【例1】5 的分母扩大到32,要使分数大小不变，分子应该为_________________________________ 。 8 【考点】分数乘除法【难度】2星【题型】填空 【关键词】走美杯，五年级，初赛 【解析】根据分数的基本性质：分母扩大倍数，要使分数大小不变，分子应该为扩大相同的倍数。分母扩大：32-8=4 （倍），分子为：4X5=20。 【答案】20 【巩固】小虎是个粗心大意的孩子，在做一道除法算式时, 这道算式的正确答案是 ____________________ 。 【考点】分数乘除法【难度】2星 【关键词】走美杯，初赛，六年级 一 5 5 【解析】根据题意可知，被除数为120 5 =75，所以正确的答案为75一：一 5=90。 8 6 分数乘除法速算巧算 把除数 5 看成了 5 来计算，算出的结果是 6 8 【题型】填空 120，

小学二年级数学速算与巧算

48+23= 57-48= 54+29= 62+19= 86-54= 54+28= 27+36= 65-36= 84-48= 40-29= 48+48= 60+25= 56-28= 78-69= 72-37= 53+28= 54+37= 59+19= 55-47= 73+29= 98-56= 35+17= 60-38= 36-25= 42-19= 75-59= 24+38= 42-23= 44+39= 70+19= 16+23= 57-16= 62+12= 22+55= 46-28= 48-26= 72-54= 16+27= 43-27= 63+25= 76-37= 54-29= 79-64= 98-48= 56-36= 67-60= 85-50= 42-32= 69-31= 93-56= 23+32= 42-19= 37-25= 50+22= 62-48= 22+55= 86-45= 70-42= 72-54= 16+27= 40-12= 83-56= 76-37= 54-29= 64+36= 71-55= 56-36= 67-60= 55+38= 15+57= 39+38= 93-56= 78-29= 37+18= 47+19= 46-19= 36+27= 46-38= 65-26= 25+8= 45-16= 42-19= 74-18= 44-17= 34+58= 53-29= 63+28= 36+17= 43-25= 73+14= 36-27= 22+18= 52+16= 62-59= 52-34= 82-33=

58-29= 47+18= 47+29= 76-19= 46+27= 56-38= 75-26= 45+8= 35-16= 42-29= 74-68= 64-17= 24+58= 53-39= 43+28= 56+17= 63-25= 73+24= 56-27= 22+28= 27+16= 62-49= 62-34= 62-35= 52-17= 91-37= 36+26= 81-35= 77-28= 84+19= 39+35= 35+19= 68-39= 47+28= 67+29= 84-29= 26+17= 66-48= 85-56= 72+18= 45-36= 72-39= 78-39= 74-37= 74+18= 83-49= 83+17= 46+27= 53-35= 63+34= 64-45= 32+19= 53-35= 63+34= 64-45= 32+19= 63+37= 64+24= 53+16= 82-37= 47+19= 55+38= 40-17= 79-28= 54-45= 71-15= 61-39= 85+7= 72-45= 46-28= 72-17= 68-57= 96-59= 43-27= 76-38= 42+59= 56-27= 79-64= 75+17= 60-37= 86-58= 85-50= 48-36= 60-37= 52+23= 23+32= 53+36= 46-38= 35+17= 76-18= 42-37= 75+17= 86-45= 55+17= 63-49= 92-59=

2016巧算分数计算题

分数的巧算 同学们！在上一讲中，我们一起研究了一些分数加减法中的巧算方法，在这一讲中，我们继续来研究相关知识。 （一）阅读思考： 1. 什么是拆分？ 拆分就是把一个分数写成几个分数的和或差的形式。 例如：16115110=+ 161213 =- 学会了拆分，有时就可以不通分，也能较简便地解决上面的问题。 2. 观察思考 161231213=?=- 1121341314 =?=- 1201451415=?=- 1301561516 =?=- 1421671617=?=- 21553351315 =-?=- 42173371317=-?=- 当一个分数，分母是两个数的乘积，分子是这两个数的差时，就可以拆成这两个数分别作分母，1作分子的分数的差。 也就是d n n d n n d n d ?+=-+≠≠()1100（，） 例1. 计算： 113135157119931995119951997?+?+?++?+?… 二、拆分的方法 1、【拆数加减】在分数加减法运算中，把一个分数拆成两个分数相减或相加，使隐含的数量关系明朗化，并抵消其中的一些分数，往往可大大地简化运算。 （1）拆成两个分数相减。例如 计算:=?+???+?+?+?100 991431321211 （2）拆成两个分数相加。例如

例2. 求下面所有分数的和： 11122212132333231314243444342414 ；，，；，，，，；，，，，，，；…； 1199121991198919911990199119911991199019911989199111991，，…，，，，，，…，。 三、尝试练习 1. 计算： 213235257279219971999219992001?+?+?+?++?+?… 2. 计算： 1111311315115171171911921?+?+?+?+? 3. 计算： 11988198911989199011990199111991199211992199311993?+?+?+?+?+ 4. 计算： 343283703130+++ 5. 计算：42 13012011216121+++++

速算与巧算

速算与巧算 在小学数学中，关于整数、小数、分数的四则运算，怎么样才能算得既快又准确呢？这就需要我们熟练地掌握计算法则和运算顺序，根据题目本身的特点，综合应用各种运算定律和性质，或利用和、差、积、商变化规律及有关运算公式，选用合理、灵活的计算方法。速算和巧算不仅能简便运算过程，化繁为简，化难为易，同时又会算得又快又准确。 一、加法中的速算 1.计算：（1）24+44+56 （2）53+36+47 解：（1）24+44+56=24+（44+56） =24+100=124 这样想：因为44+56=100是个整百的数，所以先把它们的和算出来. （2）53+36+47=53+47+36 =（53+47）+36=100+36=136 这样想：因为53+47=100是个整百的数，所以先把+47带着符号搬家，搬到+36前面；然后再把53+47的和算出来. 2.计算：（1）96+15 （2）52+69 解：（1）96+15=96+（4+11） =（96+4）+11=100+11=111 这样想：把15分拆成15=4+11，这是因为96+4=100，可凑整先算. （2）52+69=（21+31）+69 =21+（31+69）=21+100=121 这样想：因为69+31=100，所以把52分拆成21与31之和，再把31+69=100凑整先算. 二、减法中的速算 1.把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去。 ①300-73-27 ②1000-90-80-20-10 解：①式= 300-（73＋27）＝300-100=200 ②式=1000-（90＋80＋20＋10）＝1000-200＝800 2.先减去那些与被减数有相同尾数的减数。 ①4723-（723＋189）②2356-159-256 解：①式=4723-723-189 ＝4000-189=3811 ②式=2356-256-159 ＝2100-159 =1941 3.利用“补数”把接近整十、整百、整千…的数先变整，再运算（注意把多加的数再减去，把多减的数再加上）。 ①506-397 ②323-189 ③467＋997 ④987-178-222-390 解：①式=500＋6-400+3（把多减的3再加上）=109

小学二年级数学加减巧算大全

1、“凑整”先算; 两个数相加，若能恰好凑成整十、整百、整千、整万…，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”。 如：1+9=10，3+7=10，2+8=10，4+6=10，5+5=10。 又如：11+89=100，33＋67=100，22+78=100，44+56=100，55+45=100。在上面算式中，1叫9的“补数”；89叫11的“补数”，11也叫89的“补数”.也就是说两个数互为“补数”。 例1;; 计算下列等式： ① 53+45+47 ②23+39+61 解：①式 =（53+47）+45 =145 ②式=23+（39+61） =23+100 =123

对于不能直接凑整的，可以把其中一个数进行拆分，再凑整。例2 计算下列等式： ① 87+15 ②54+79 ③65+18+27 解：①式=87+13+2 =（87+13）+2 =100+2 =102 ②式=33+21+79 =33+（21+79） =33+100 =133 ③式=60+2+3+18+27 =60+（2+18）+（3+27） =60+20+30 =110 对于没有直接凑整的数的，可以先凑整，最后再减去凑整的数。例3 计算：38+29+19 解：原式 =（38+2）+（29+1）+（19+1）-4

=40+30+20-4 =90-4 =86 2、计算等差连续数（等差数列）的和 相邻的两个数的差都相等的一串数就叫等差连续数，又叫等差数列，如： 1，2，3，4，5，6，7，8，9 1，3，5，7，9 2，4，6，8，10 3，6，9，12，15 4，8，12，16，20等等都是等差连续数. 等差连续数的个数是奇数时，它们的和等于中间数乘以个数。例4 ①计算1+2+3+4+5+6+7+8+9 解：原式=5×9（中间数是5，共9个数） =45 ②计算1+3+5+7+9+11+13 解：原式=7×7（中间数是7，共7个数）

1巧算分数求和练习题

杭州青少年活动中心09年秋季六年级数学练习 第1讲《巧算求和 》 教室； 组 号；学号 ；姓名 ) 1(1+ n n =1n —1 1+n 1()n n a += 1a (1n —1n a +11 1111223(1) 1 1 n n n n n + + + =- = ??+++ (111) 111 ()24 46 (2) 222 n n n +++ = -??++…… 基本练习： 10 71? 6 41? 10 81? 问题一：1 2004 +22004+32004+……+2003 2004 问题二： 问题三： 问题四： 2004 42004 32004 220041- - + + 2004 82004 72004 62004 5- - + + - + 2004 102004 9 (2004) 20022004 20012004 20002004 1999+ + - - 1 111119971998199819991999200020002001 20012002 1 1120022003 20032004 2004 + + + + ?????+ + + ?? 2×3 1 4×5 1 × 23 1 24

问题五：（4 13 12 11+ + +）×（ 5 14 13 12 1 + + + ）— （1+ 5 14 13 12 1+ + + ）× （4 13121++） 小试身手 1、 2、1993 19921993...321993211993?+ +?+? 3、 132 1 (42) 130 120 1+ ++ + 4、 1111 (35) 57 79 1921 + + ++ ???? 20014 20013 20012 20011 + - - + 2001 82001 72001 62001 5+ - - + -2001 9… 2001 20002001199920011998+-- 6、（1 111019181+++）×（ 11 110 19 1+ + + 12 1）－（ 12 111 110 19 18 1+ + + + ）× （11110 191++） 7、 1+2+3+4+5+6+7+6+5+4+3+2+1 77777×77777 【下期预告】下节课学习《抽屉放苹果》，请及时复习和预习。 1111112481632+++++

分数及其巧算(老师版)

分数的基本变化和巧算 一、认识分数 1.单位“1”：一个物体、一个计量单位、许多物体组成的一个整体，都用自然数1表示，通常叫单位“1”。 2.分数意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。 3.分数单位：分数中表示一份的数，叫做分数单位 1 分母 。分母越大,分数单位越小，最大的分数单位是1 2 。 4.分数的分类： 真分数：分子＜分母，真分数＜1。 假分数：分子≥分母，假分数≥1。 带分数：带分数是假分数的一种形式。非零整数与真分数相加所成的分数叫做带分数，带分数一般读作几又几分之几，带分数>1。 5.分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 6.分数与除法的关系：被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分母，除号相当于分数线。 被除数÷除数＝被除数 除数 如果用a 表示被除数，b 表示除数，可以写成a ÷b ＝a b （b ≠ 0）

二、分数的基本变化 分数的变化除了遵循分数的基本性质外,还有两条很有意思的规律： 1.分数被约分多少，分子与分母的和会缩小多少倍. 2.分数被约分多少，分子与分母的差也会缩小多少倍. 例1．1 13的分子、分母同时加上一个什么数后分数可以约分为1 3 ？ 解析：原分数的分子、分母的差是13-1=12，原分数分子、分母同时加上某个数，分子与分母的差不会发生改变，新分数约分后的分子、分母的差是3-1=2，差缩小了12÷2=6倍，说明约分时分子、分母同时被约去了6，约分前的分数是6/18，对比原分数，就知道原分数分子、分母同时加上了5。 例2．分数97 181的分子、分母都减去同一个数，新分数约分后是2 5 ， 那么减去的数是多少？ 解析：原分数分子、分母现时减去同一个数，分子、分母的差不会变，仍然是181-97=84，而2/5的分子、分母的差是3，差缩小了84÷3=28倍，说明约分时被约掉了28，那么新分数就是2×28/5×28=56/140，易得出同时减去了41.

分数加减法速算与巧算(教师版)

分数加减法速算与巧算 教学目标 本讲知识点属于计算板块的部分，难度并不大。要求学生熟记加减法运算规则和运算律，并在计算中运用凑整的技巧。 知识点拨 一、基本运算律及公式 一、加法 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，他们的和不变。即：a＋b＝b＋a 其中a，b各表示任意一数．例如，7＋8＝8＋7＝15. 总结：多个数相加，任意交换相加的次序，其和不变． 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再与第一个数相加，他们的和不变。 即：a＋b＋c＝（a＋b）＋c＝a＋（b＋c） 其中a，b，c各表示任意一数．例如，5＋6＋8＝（5＋6）＋8＝5＋(6＋8). 总结：多个数相加，也可以把其中的任意两个数或者多个数相加，其和不变。 二、减法 在连减或者加减混合运算中，如果算式中没有括号，那么计算时要带数字前面的运算符号“搬家”．例如：a－b－c＝a－c－b，a－b＋c＝a＋c－b，其中a，b，c各表示一个数． 在加减法混合运算中，去括号时：如果括号前面是“＋”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号不变；如果括号前面是“－”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号“＋”变为“－”，“－”变为“＋”．如：a＋（b－c）＝a＋b－c

a－（b＋c）＝a－b－c a－（b－c）＝a－b＋c 在加、减法混合运算中，添括号时：如果添加的括号前面是“＋”，那么括号内的数的原运算符号不变；如果添加的括号前面是“－”，那么括号内的数的原运算符号“＋”变为“－”，“－”变为“＋”。 如：a＋b－c＝a＋（b－c） a－b＋c＝a－（b－c） a－b－c＝a－（b＋c） 二、加减法中的速算与巧算 速算巧算的核心思想和本质：凑整 常用的思想方法： 1、分组凑整法．把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去，或先减去那些与被减数有 相同尾数的减数．“补数”就是两个数相加，如果恰好凑成整十、整百、整千……，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”． 2、加补凑整法．有些算式中直接凑整不明显，这时可“借数”或“拆数”凑整． 3、数值原理法．先把加在一起为整十、整百、整千……的数相加，然后再与其它的数相加． 4、“基准数”法，基准当几个数比较接近于某一整数的数相加时，选这个整数为“基准数”（要注意把 多加的数减去，把少加的数加上） 【例 1】1141041004 2282082008 +++=_____ 【考点】分数约分【难度】1星【题型】计算【关键词】2008年，希望杯，第六届，五年级，一试 【解析】原式=1111=2 2222 +++ 【答案】2 【例 2】如果 111 207265009A +=，则A=________（4级） 例题精讲

二年级数学思维速算与巧算

〖课前加油站〗 1.学习方法：切忌两个极端 2.速算思想： （1）“整”比“散”好！ （2）“小”比“大”好！ （3）“×”比“＋”好！ 14＋21＋86＋19 100－8－8－8－8－8 ⑴56－28＋44 ⑵89＋76－69 【拓展】(★★★) 27＋25＋31＋32 【拓展】(★★★) 195＋196＋197＋198＋199 10－9＋8－7＋6－5＋4－3＋2－1 (★★) (★★) (★★) (★★★★) 第一讲 速算与巧算

【拓展】(★★★★) 20＋19－18＋17－16＋15－14＋13－12＋11－10 【拓展】(★★★★) 15＋14－13＋12＋11－10＋9＋8－7＋6＋5－4＋3＋2－1 【拓展】(★★★★) 66＋94＋72＋86－(70＋64＋92＋84) 【铺垫】(★★★★★) 1＋2＋3＋4＋3＋2＋1 (★★★★) ⑴1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＋9＋8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1 ⑵1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＋9＋8＋7＋6＋5＋4 (★★★★★) 1234＋3142＋4321＋2413 〖本讲总结〗 一、速算思想： 1．“整”比“散”好！ 2．“小”比“大”好！

3．“×”比“＋”好！ 二、凑整法(适用于连加运算) 找朋友(看个位) 三、变加为乘 四、带符号搬家 认识数字的符号 巧算技巧：＋凑整，－相同 五、基准数法 找基准数(几个相近的数相加） 选基准数的方法： 1．基准数最好是整十或整百数 2．基准数要和每个加数都接近 六、分组法 方法：看符号，找周期 七、位值原理 适用于：各数位有特点，按数位相加

二年级数学巧算练习题

二年级数学巧算练习题集团标准化小组：[VVOPPT-JOPP28-JPPTL98-LOPPNN]

二年级数学巧算练习题例1:29+13+11+37 例1练习：17+21+33+29 例2：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 例2练习：1+3+5+7+9+11+13+15+17+19 例3：+7+18+26+33+49+14+21 例3练习：18+36+34+22 例4：+12+10+7+13+11 例4练习：20+21+22+23 课堂练习： 2+4+6+8+10+12+14+16+18+2011+46+54+89 17+25+19+11+15+23+14+26 38+39+31 53+16+24+47 62+23+18+77 13+49+211+12+13+14+15+16+17+18+195+33+67+421+42+35+ 58+29+15 例5:8-29+例5练习：42-28+48 例6:0-39+180+139 例7:8+45 例8:9+202

例9：5-18+19 例10：3+49+18 例6练习：35+76-26+例7练习：35+9例8练习：146+101例9练习：50-23+2例10练习：45+48+49 巧算与速算验收卷 56+57-47 39-64+61+164 47-39+53 98+47 29+38+45 59+99 25+103 99+203+98 145+98+102-101 81+34-37 二年级数学1.1+3+5+7+9+10+11= 2.15+28+25= 3.6+12+34= 4.6+11+44= 5.7+34+63= 6.6+12= 7.7+88=

小学数学二年级奥数加减法的巧算

加减法的巧算 （要求：1.掌握用“凑整”的方法进行简单的计算 2.根据减法的性质，简化运算。 几个数相加，利用移位凑整的方法，将加数中能凑成整十，整百，整千等的数交换顺序，先进行凑整，然后再与其他一些加数相加，得出结果。 在加减混合算式与连减算式中，将减数先结合起来，集中一次相减，可简化运算。 几个相近的数相加，可以选择其中一个数，最好是整十，整百等的数为“基准数”。再把大于基准数的数写成基准数与一个数的和，小于基准数的数写成基准数与一个数的差，将加法改为乘法计算。 几个数相加减时，如果不能直接“凑整”，就可以利用加整减零，减整加零或变更被减数。） 例题1 计算（1）3326+303 （2）574+498 方法一：先看做整十，整百，整千的数进行计算。 （1）3326+303 （2）574+498 =3326+300+3 =574+500-2 =3626+3 =1074-2 =3629 =1072 方法二：根据“和”的变化规律：一个加数增加多少，另一个加数就减少多少，那么和不变，来进行简算。

（1）3326+303 （2）574+498 =（3326+3）+（303-3 ）=（574-2）+（498+2） =3329+300 =572+500 =3629 =1072 特别注意：在计算时，将接近整十，整百，整千的数看成整十，整百，整千的数进行计算，然后根据和不变的规律，多加的要减掉，少加的要补上。 例题2 计算487+321+113+479 方法：487和113，321和479分别可以凑成整百数。我们可以通过交换位置的方法，487+113得600，321+479得800. 487+321+113+479 =（487+113）+（321+479） =600+800=1400 特别注意：这道题要运用凑整的思路，将487和113，321和479分别凑成整百数，便于计算。注意：先算的要加括号。 例题3 计算9998+998+98+8 方法：本题可采用凑整的方法，将9998，998，98分别凑成10000，1000，100.而凑成这些数可从8里面借用。 9998+998+98+8 =（9998+2）+（998+2）+（98+2）+2 = __________________________(接下来你们来试一下) =————————————

分数的速算与巧算(教师)

分数的速算与巧算 教学目标 本讲知识点属于计算大板块内容，分为三个方面系统复习和学习小升初常考计算题型. 1、 裂项：是计算中需要发现规律、利用公式的过程，裂项与通项归纳是密不可分的，本讲要求学生掌握 裂项技巧及寻找通项进行解题的能力 2、 换元：让学生能够掌握等量代换的概念，通过等量代换讲复杂算式变成简单算式。 3、 循环小数与分数拆分：掌握循环小数与分数的互化，循环小数之间简单的加、减运算，涉及循环小数 与分数的主要利用运算定律进行简算的问题． 4、通项归纳法 通项归纳法也要借助于代数，将算式化简，但换元法只是将“形同”的算式用字母代替并参与计算，使计算过程更加简便，而通项归纳法能将“形似”的复杂算式，用字母表示后化简为常见的一般形式． 知识点拨 一、裂项综合 （一）、“裂差”型运算 (1)对于分母可以写作两个因数乘积的分数，即1 a b ?形式的，这里我们把较小的数写在前面，即a b <，那么有 1111()a b b a a b =-?- (2)对于分母上为3个或4个连续自然数乘积形式的分数，即： 1(1)(2)n n n ?+?+，1 (1)(2)(3) n n n n ?+?+?+形式的，我们有： 1111 [](1)(2)2(1)(1)(2) n n n n n n n =-?+?+?+++ 1111 [](1)(2)(3)3(1)(2)(1)(2)(3) n n n n n n n n n n =-?+?+?+?+?++?+?+ 裂差型裂项的三大关键特征： （1）分子全部相同，最简单形式为都是1的，复杂形式可为都是x(x 为任意自然数)的，但是只要将x 提取出来即可转化为分子都是1的运算。 （2）分母上均为几个自然数的乘积形式，并且满足相邻2个分母上的因数“首尾相接” （3）分母上几个因数间的差是一个定值。 （二）、“裂和”型运算： 常见的裂和型运算主要有以下两种形式： （1）11 a b a b a b a b a b b a +=+=+??? （2） 2222a b a b a b a b a b a b b a +=+=+??? 裂和型运算与裂差型运算的对比： 裂差型运算的核心环节是“两两抵消达到简化的目的”，裂和型运算的题目不仅有“两两抵消”型的，同时还有转化为“分数凑整”型的，以达到简化目的。 三、整数裂项 (1) 122334...(1)n n ?+?+?++-?1 (1)(1)3 n n n = -??+ (2) 1 123234345...(2)(1)(2)(1)(1)4 n n n n n n n ??+??+??++-?-?=--+ 二、换元 解数学题时，把某个式子看成一个整体，用另一个量去代替它，从而使问题得到简化，这叫换元法．换元的实质是转化，将复杂的式子化繁为简． 三、循环小数化分数

小学数学 速算与巧算

速算与巧算 知识要点 在各类数学竞赛中，都有一定数量的计算题。计算题一般可以分为两类：一类是基础题，主要考查对基础知识理解和掌握的程度；另一类则是综合性较强和灵活性较大的题目，主要考查灵活、综合运用知识的能力，一般分值在10分到20分之间。这就要求有扎实的基础知识和熟练的技巧。 1.速算与巧算主要是运用定律：加法的交换律、结合律，减法的性质，乘法的交换律、结合律和乘法对加法的分配律，除法的性质等。 2.除法运算规律： (1)A÷B＝1÷B A (2)a÷b±c÷b＝(a±c)÷b 3.拆项法： (1)111 1(1) n n n n =+ ++ (2) 11 () d n n d n n d =- ++ (3) 1111 () () n n d d n n d =- ++ (4) 1111 (1)(2)2(1)(1)(2) n n n n n n n ?? =- ??+++++ ?? (5) 22 (1)111 11 (1)11 n n n n n n n n n n +++ =+=-++ +++ (6)将1 A 分拆成两个分数单位和的方法：先找出A的两个约数a1和a2，然后分子、分母分 别乘以(a1＋a2)，再拆分，最后进行约分。 1 A ＝12 12 1() () a a A a a ?+ ?+ ＝12 1212 ()() a a A a a A a a + ?+?+ ＝ 1212 12 11 ()() A A a a a a a a + ?+?+ 4.等差数列求和： (首项＋末项)×项数÷2＝和 5.约分法简算：将写成分数形式的算式中的分子部分与分母部分同时除以它们的公有因数或公有因式。 典例巧解 例1 (第五届“希望杯”邀请赛试题)

二年级数学巧算练习题

二年级数学巧算练习题 例1:29+13+11+37 例1练习： 17+21+33+29 例2： 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 例2练习：1+3+5+7+9+11+13+15+17+19 例3：+7+18+26+33+49+14+21 例3练习：18+36+34+22 例4：+12+10+7+13+11 例4练习：20+21+22+23 课堂练习： 2+4+6+8+10+12+14+16+18+20 11+46+54+89 17+25+19+11+15+23+14+26 38+39+31 53+16+24+47 62+23+18+77 13+49+211+12+13+14+15+16+17+18+195+33+67+421+42+35+ 58+29+15 例5:8-29+例5练习：42-28+48 例6:0-39+180+139 例7:8+45 例8:9+202

例9：5-18+19 例10：3+49+18 例6练习：35+76-26+例7练习：35+9例8练习：146+101 例9练习：50-23+2例10练习：45+48+49 巧算与速算验收卷 56+57-47 39-64+61+164 47-39+53 98+47 29+38+45 59+99 25+103 99+203+98 145+98+102-101 81+34-37 二年级数学巧算与速算练习题20150120 1. 1+3+5+7+9+10+11= 2. 15+28+25= 3.6+12+34= 4.6+11+44= 5.7+34+63= 6.6+12=

7.7+88= 8.5+18-38= 9.2-43+48= 10.3+28+19= 11.1+21+21= 12.9+29+29= 13.5-18+19= 14.5-17+16= 15.-7+6-5+4-3+2-1= 16. 1+4+5+6+9+10= 17. 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10= 18.2-40+32-30+56-54+64-62= 19.8-97+96-95+94-93+92-91+90-89= 20. 10+12+14+16+18+20= “华瑞教育”第一讲速算与巧算 一、“凑整”先算 1.计算：24+44+56 53+36+47 解：24+44+56=24+ =24+100=124 这样想：因为44+56=100是个整百的数，所以先把它们的和算出来.

20180420五年级奥数分数的速算与巧算

五年级奥数 分数的速算与巧算（一） 一、知识要点 1、 裂项：是计算中需要发现规律、利用公式的过程，裂项与通项归纳是密不可分的，本讲要求学生掌握 裂项技巧及寻找通项进行解题的能力 2、 换元：让学生能够掌握等量代换的概念，通过等量代换讲复杂算式变成简单算式。 3、 循环小数与分数拆分：掌握循环小数与分数的互化，循环小数之间简单的加、减运算，涉及循环小数 与分数的主要利用运算定律进行简算的问题． 4、通项归纳法 通项归纳法也要借助于代数，将算式化简，但换元法只是将“形同”的算式用字母代替并参与计算，使计算过程更加简便，而通项归纳法能将“形似”的复杂算式，用字母表示后化简为常见的一般形式． 5、裂项综合 （一）、“裂差”型运算 (1)对于分母可以写作两个因数乘积的分数，即 1a b ?形式的，这里我们把较小的数写在前面，即a b <，那么有1111()a b b a a b =-?- (2)对于分母上为3个或4个连续自然数乘积形式的分数，即： 1(1)(2)n n n ?+?+，1(1)(2)(3) n n n n ?+?+?+形式的，我们有： 1111[](1)(2)2(1)(1)(2) n n n n n n n =-?+?+?+++ 1111[](1)(2)(3)3(1)(2)(1)(2)(3) n n n n n n n n n n =-?+?+?+?+?++?+?+ 裂差型裂项的三大关键特征： （1）分子全部相同，最简单形式为都是1的，复杂形式可为都是x(x 为任意自然数)的，但是只要将x 提取出来即可转化为分子都是1的运算。 （2）分母上均为几个自然数的乘积形式，并且满足相邻2个分母上的因数“首尾相接” （3）分母上几个因数间的差是一个定值。 （二）、“裂和”型运算 常见的裂和型运算主要有以下两种形式： （1）11a b a b a b a b a b b a +=+=+??? （2）2222a b a b a b a b a b a b b a +=+=+??? 裂和型运算与裂差型运算的对比： 裂差型运算的核心环节是“两两抵消达到简化的目的”，裂和型运算的题目不仅有“两两抵消”型的，同时还有转化为“分数凑整”型的，以达到简化目的。 （三）、整数裂项 (1) 122334...(1)n n ?+?+?++-?1(1)(1)3 n n n = -??+ (2) 1123234345...(2)(1)(2)(1)(1)4n n n n n n n ??+??+??++-?-?=--+