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高二上学期期末考试数学(文)试题(及答案)

高二上学期期末考试数学（文）试题（及答案)

一、选择题（每小题5分，共50分）

1、在ABC ?中，已知角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，已知2,3==b a ，060=A ,则角B =（）

A 030

B 045

C 060

D 0135

2、在等差数列{}n a 中，已知9,352==a a ，则数列{}n a 的公差d 为（） A 1 B 1- C 2 D 2-

3、命题“对任意的012,2≥+-∈x x R x ”的否定是（）

A 不存在012,2≥+-∈x x R x

B 存在012,2≥+-∈x x R x

C 对任意的012,2<+-∈x x R x

D 存在012,2<+-∈x x R x 4、抛物线24x y =的焦点坐标（） A ??? ??161,0 B ??

??0,161 C ()1,0 D ()0,1 5、与椭圆14

=+y x 共焦点且过点)1,2(P 的双曲线方程是（） A 1422=-y x B 122

2=-y x C 13322=-y x D 1322=-y x 6、“2=a ”是“2=a ”（）条件 A 充分不必要 B 必要不充分 C 充要 D 既不充分也不必要 7、曲线34x x y -=在点()3,1--处的切线方程是（） A 47+=x y B 27+=x y C 4-=x y D 2-=x y

8、已知0>x ，则11

++=x

x y 的最小值是（）

A 2

B 3

C 4

D 6

9、曲线

2522=+y x 与曲线)0(152

2>=+n n y n x 有相同的（） A 焦点 B 焦距 C 离心率 D 准线

10、若方程066223=++-m x x 有三个不同的实数根，则m 的取值范围（） A ()0,6- B ()2,6- C ()0,2- D ()6,0 二、填空题（每小题5分，共20分）

11、命题“若,sin sin B A =则B A ∠=∠”的逆否命题是____________ 12、在等比数列{}n a 中，已知8,442==a a ，则=6

a __________

13、已知函数)(x f 的导函数)('x f y =的图像如图所示，则函数)(x f 的单调减区间是_______________

14、已知P 是椭圆

2=+y x 上的点，21,F F 分别是椭圆的左、右

焦点，若3

21π

=∠PF F ,则21PF F ?的面积为______________

三、解答题

15、（12分）已知等差数列{}n a 满足,22=a 84=a

（1）求数列{}n a 的通项公式

（2）若数列{}n a 的前n 项和为n S ，求8S

16、（12分）分别求适合下列条件的圆锥曲线的标准方程：（1）离心率为3，焦点坐标为()0,35-和()

0,35的双曲线

（2）离心率2

=e ，准线方程为34±=y 的椭圆

（3）焦点在y 轴的正半轴上，焦点到准线的距离为4的抛物线

17、（14分）设函数593)(23+-+=x ax x x f ，若)(x f 在1=x 处有极值（1）求实数a 的值（2）求函数)(x f 的极值

（3）若对任意的∈x []4,4-，都有2)(c x f <，求实数c 的取值范围 18、（14分）已知等比数列{}n a 满足，11=a ，232a a = （1）求数列{}n a 的通项公式

（2）若等差数列{}n b 的前n 项和为n S ，满足21=b ，623+=b S ，求数列{}n n b a ?的前n 项和

n T

19、（14分）已知椭圆C ：()012222>>=+b a b

y a x 的左焦点1F 坐标为()

0,22-，且椭圆C 的短轴

长为4,斜率为1的直线l 与椭圆G 交于A,B 两点，以AB 为底边的等腰三角形，顶点为)2,3(-P . (1)求椭圆C 的方程 (2)求PAB ?的面积 20、（14分）设函数)0(3)(3≠+-=a b ax x x f

（1）若曲线)(x f y =在点())2(,2f 处的切线方程是23+=x y ，求b a ,的值（2）求函数)(x f 的单调区间及极值

第一学期高二期末考试数学答案（文）

1-5 BCDAB 6-10 ADBCB

二、填空题

11 若,B A ∠≠∠则B A sin sin ≠ 12 16 13 (][)+∞-∞-,22,和 14 3 三、解答题

15、解：设数列{}n a 的公差为d ，则6224==-d a a ，所以d =3……3分

13221-=-=-=d a a …………4分

所以数列{}n a 的通项公式为433)1(1-=?-+-=n n a n ……………6分

（1）n n d n n na S n 2

232)1(21-=-+

=,所以768=S ………12分 16、（1）设双曲线标准方程为)0,0(122

22>>=-b a b

y a x

由已知得：,35=c 3=a

，所以5=a ,故2522=-=a c b ……..3分

所以双曲线的方程为：

150

252

2=-y x …………………………………….4分（2）由已知可设椭圆的标准方程为)0(122

22>>=+b a b

x a y

有条件得：34,

212

==c

a a c ，解得32=a ，3=c ……………….6分所以32

2=-=c a b ,所以椭圆的方程为：

1222=+x y ………………8分（3）当抛物线的焦点在y 轴的正半轴上，可设方程为py x 22= 由条件得4=p ，所以抛物线的方程为y x 82=………………….12分 17、解：（1）963)(2'-+=ax x x f ,由已知得0)1('=f ，解得1=a ……..3分（2）由（1）得：593)(23+-+=x x x x f ，则963)(2'-+=x x x f 令0)('=x f ，解得31-=x ，12=x …………………………..5分

当()3,-∞-∈x ，0)('>x f ，当()1,3-∈x ，0)('x f 所以()x f 在3-=x 处取得极大值，极大值=-)3(f 32

在1=x 处取得极小值，极小值=)1(f 0…………………………..9分（3）由（2）可知极大值=-)3(f 32，极小值=)1(f 0

又25)4(=-f ，()814=f ，所以函数)(x f 在[]4,4-上的最大值为81………11分对任意的∈x []4,4-，都有2)(c x f <,则281c <，解得99-<>c c 或………14分

18、解：设等比数列{}n a 公比为q ，因为232a a =，所以2

=q ………2分

所以数列{}n a 通项公式为：12

-=n n a ……………………………………3分

（2）设数列{}n b 的公差为d ，因为623+=b S ，则6322+=b b 所以32=b 则112=-=b b d

，所以1+=n b n ………………6分

因此1

)

1(-+=n n n n b a 1322