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100道一元一次方程

100道一元一次方程
100道一元一次方程

3X+5X=48 14X-8X=12 6*5+2X=44

20X-50=50 28+6X=88 32-22X=10

24-3X=3 10X*(5+1)=60 99X=100-X X+3=18 X-6=12 56-2X=20

4y+2=6 x+32=76 3x+6=18 16+8x=40 2x-8=8 4x-3*9=29

8x-3x=105 x-6*5=42 x+5=7 2x+3=10 12x-9x=9 6x+18=48

56x-50x=30 5x=15 78-5x=28 32y-29=3 5x+5=15 89x-9=80

100-20x=20 55x-25x=60 76y-75=1 23y-23=23 4x-20=0 80y+20=100

53x-90=16 2x+9x=11 12y-12=24 80+5x=100 7x-8=6 65x+35=100

19y+y=40 25-5x=15 79y+y=80 42x+28x=140 3x-1=8 90y-90=90

80y-90=70 78y+2y=160 88-x=80 9-4x=1 20x=40 65y-30=100

51y-y=100 85y+1=-86 45x-50=40

3X+18=52 4Y+11=22 3X*9=5 8Z/6=48 3X+7=59 4Y-69=81 8X*6=5

7Z/9=4 15X+8-5 5Y*5=27 8x+2=10 x*8=88 y-90=1 2x-98=2

6x*6=12 5-6=5x 6*x=42 55-y=33 11*3x=60 8-y=2 x+2=3 x+32=33

x+6=18 4+x=47 19-x=8 98-x=13 66-x=10 5x=10 3x=27 7x=7

8x=8 9x=9 10x=100 66x=660 7x=49 2x=4 3 x=9 4x=16 5x=25

6x=36 8x=64 9x=81 10x=100 11x=121 12x=144 13x=169

14x=196 15x=225 16x=256 17x=289 18x=324 19x=361 20x=400 21x=441 22x=484 111x=12321 1111x=1234321 11111x=123454321

111111x=12345654321 46/x=23 64/x=8

7(2x-1)-3(4x-1)=4(3x+2)-1; (5y+1)+ (1-y)= (9y+1)+ (1-3y);

20%+(1-20%)(320-x)=320×40% 2(x-2)+2=x+1

2(x-2)-3(4x-1)=9(1-x) x/3 -5 = (5-x)/2

2(x+1) /3=5(x+1) /6 -1 (1/5)x +1 =(2x+1)/4

(5-2)/2 - (4+x)/3 =1 x/3 -1 = (1-x)/2

(x-2)/2 - (3x-2)/4 =-1 11x+64-2x=100-9x

15-(8-5x)=7x+(4-3x) 3(x-7)-2[9-4(2-x)]=22

3/2[2/3(1/4x-1)-2]-x=2 2(x-2)-3(4x-1)=9(1-x)

11x+64-2x=100-9x 15-(8-5x)=7x+(4-3x)

3(x-7)-2[9-4(2-x)]=22 3/2[2/3(1/4x-1)-2]-x=2

2(x-2)+2=x+1 7(2x-1)-3(4x-1)=4(3x+2)-1

(5y+1)+ (1-y)= (9y+1)+ (1-3y) [ (- 2)-4 ]=x+2

20%+(1-20%)(320-x)=320×40% 2(x-2)+2=x+1

2(x-2)-3(4x-1)=9(1-x) 11x+64-2x=100-9x

15-(8-5x)=7x+(4-3x) 3(x-7)-2[9-4(2-x)]=22

3/2[2/3(1/4x-1)-2]-x=2 5x+1-2x=3x-2

3y-4=2y 87X*13=5

7Z/93=41 15X+863-65X=54

58Y*55=27489 2(x+2)+4=9

2(x+4)=10 3(x-5)=18

4x+8=2(x-1) 3(x+3)=9+x

6(x/2+1)=12 9(x+6)=63

2+x=2(x-1/2) 8x+3(1-x)=-2

7+x-2(x-1)=1 x/3 -5 = (5-x)/2

2(x+1) /3=5(x+1) /6 -1 (1/5)x +1 =(2x+1)/4 (5-2)/2 - (4+x)/3 =1 15x-8(5x+1.5)=18*1.25+x 3X+189=521 4Y+119=22

3X*189=5 8Z/6=458

3X+77=59 4Y-6985=81

87X*13=5 7Z/93=41

15X+863-65X=54 58Y*55=27489 1. 2(x-2)-3(4x-1)=9(1-x) 2. 11x+64-2x=100-9x 3. 15-(8-5x)=7x+(4-3x) 4. 3(x-7)-2[9-4(2-x)]=22

5. 3/2[2/3(1/4x-1)-2]-x=2

6. 2(x-2)+2=x+1

7. 0.4(x-0.2)+1.5=0.7x-0.38 8. 30x-10(10-x)=100 9. 4(x+2)=5(x-2) 10. 120-4(x+5)=25

11. 15x+863-65x=54 12. 12.3(x-2)+1=x-(2x-1) 13. 11x+64-2x=100-9x 14. 14.59+x-25.31=0 15. x-48.32+78.51=80 16. 820-16x=45.5×8 17. (x-6)×7=2x 18. 3x+x=18

19. 0.8+3.2=7.2 20. 12.5-3x=6.5

21. 1.2(x-0.64)=0.54 22. x+12.5=3.5x

23. 8x-22.8=1.2 24. 1\ 50x+10=60

25. 2\ 60x-30=20 26. 3\ 3^20x+50=110

27. 4\ 2x=5x-3 28. 5\ 90=10+x 29. 6\ 90+20x=30 30. 7\ 691+3x=700 1 2x-10.3x=15 2 0.52x-(1-0.52)x=80

3 x/2+3x/2=7

4 3x+7=32-2x

5 3x+5(138-x)=540

6 3x-7(x-1)=3-2(x+3)

7 18x+3x-3=18-2(2x-1) 8 3(20-y)=6y-4(y-11)

9 -(x/4-1)=5 10 3[4(5y-1)-8]=6

一元一次方程的简单变形 专题测试题 含答案

一元一次方程的简单变形 专题测试题 1.下列解方程变形正确的是( ) ①3x+6=0变形为3x =6; ②2x=x -1变形为2x -x =-1; ③-2+7x =8x 变形为8x -7x =-2; ④-4x =2x +5变形为2x +4x =5. A .①②③ B .②③④ C .①④ D .②③ 2.下列变形属于移项的是( ) A .由5x -4=0,得-4+5x =0 B .由2x =-1,得x =-12 C .由4x +3=0,得4x =0-3 D .由54x -x =5,得14 x =5 3.方程3x +6=2x -8移项后正确的是( ) A .3x +2x =6-8 B .3x -3=-8+6 C .3x -2x =-6-8 D .3x -2x =8-6 4.方程4x -2=3-x 解答过程顺序是( ) ①合并,得5x =5;②移项,得4x +x =3+2;③系数化为1,得x =1. A .①②③ B .③②① C .②①③ D .③①② 5.方程-2x =12 的解是( ) A .x =-14 B.x =4 C .x =14 D .x =-4 6.下列移项变形正确的是( ) A .由8+2x =x -5,得2x +x =8-5 B .由6x -3=x +4,得6x +x =3+4 C .由3x -1=x +9,得3x -x =9+1

D .由2x -2-x =1,得2x +x =1+2 7.颖颖在解关于x 的方程5m -x =13时,误将-x 看作+x ,得方程的解为x =-2,则原方程的解为( ) A .x =-3 B. x =0 C .x =2 D .x =1 8.某同学在解方程5x -1=■x+3时,把■处的数字看错了,解得x =-43 ,则该同学把■看成了( ) A .3 B .-1289 C .-8 D .8 9.若3x +5=8,则3x =8-________. 10.若-4x =14 ,则x =________. 11.完成下列解方程:x +3=5.解:两边________,根据__________________得x +3-3=5______,于是x =______. 12.完成下列解方程:4-13 x =2.解:两边________,根据__________________得4-13x -4=2________,于是-13 x =________,两边________,根据______________得x =________. 13.当x =________时,代数式2x -1的值比x -11的值大3. 14.用适当的数或式子填空,使方程的解不变: (1)如果6(x -34)=2,那么x -34 =________; (2)如果5x +3=-7,那么5x =________; (3)如果x 5=y 2 ,那么2x =________. 15.若单项式3ab 2n -1与-4ab 5-n 的和仍是单项式,则n 的值为________.

解一元一次方程的一般步骤

第三章一元一次方程讲义4:解一元一次方程得一般 ..步骤 一、检查作业及评讲 二、课前热身 三、内容讲解 知识点一【解一元一次方程得一般 ..步骤】图示 说明: 个步骤; 2、解方程时,一定要先认真观察方程得形式,再选择步骤与方法; 3、对于形式较复杂得方程,可依据有效得数学知识将其转化或变形成我们常见得形式,再依照一般方法解。 例题1: 练习:解方程: 4q-3(20-q)=6q-7(9-q) 知识点二列方程解决实际问题 列方程解实际应用题得关键就是审题,寻找一个相等关系,明确相等关系得两边各指什么,然后设出恰当得未知数,把相等关系左、右两边得各个量用含未知数得式子表示出来,列出方程,这样,就将实际问题转化为关于一元一次方程得数学问题。 列方程解实际应用问题得一般步骤:审题找相等关系设出未知数列方程解方程检验写出答案, 一元一次方程与应用问题及实际问题 初中阶段几个主要得运用问题及其数量关系 1)行程问题 ●基本量及关系:路程=速度×时间时间= [典型问题] ●相遇问题中得相等关系:

一个得行程+另一个得行程=两者之间得距离 ●追及问题中得相等关系: 追及者得行程-被追者得行程=相距得路程 ●顺(逆)风(水)行驶问题 顺速=V静+风(水)速逆速=V静-风(水)速 2)销售问题 ·基本量: 成本(进价)、售价(实售价)、利润(亏损额)、利润率(亏损率) ·基本关系: 利润=售价-成本;亏损额=成本-售价;利润=成本×利润率;亏损额=成本×亏损率 3)工程问题 ·基本量及关系: 工作总量=工作效率×工作时间 4)分配型问题 此问题中一般存在不变量,而不变量正就是列方程必不可少得一种相等关系。 例题1:(行程问题) 甲、乙两站间得路程为360千米,一列快车从乙站开出,每小时行驶72千米,一列慢车从甲站开出,每小时行驶48千米。 (1)两列火车同时开出,相向而行,经过几小时相遇? (2)快车先开25分钟,两车相向而行,慢车行驶了几小时两车相遇? 例题2:(销售问题) 某商店开张为吸引顾客,所有商品一律按八折优惠出售,已知某种旅游鞋每双进价为60元,八折出售后,商家所获利润率为40%。问这种鞋得标价就是多少元?优惠价就是多少? 例题3:(工程问题) 加工某种工件,甲单独作要20天完成,乙只要10就能完成任务,现在要求二人在12天内完成任务。问乙需工作几天后甲再继续加工才可正好按期完成任务? 例题4:(分配问题) 甲、乙两书架各有若干本书,如果从乙架拿100本放到甲架上,那么甲架上得书比乙架上所剩得书多5倍,如果从甲架上拿100本书放到乙架上,两架所有书相等。问原来每架上各有多少书? 四、巩固练习 1、若。 2、若就是同类项,则m= ,n= 。 3、若得与为0,则m-n+3p = 。 4、代数式x+6与3(x+2)得值互为相反数,则x得值为。 5、若与互为倒数,则x= 。 6、解下列方程 7、在甲处劳动得有28人,在乙处劳动得有18人,现在另调30人去支援,使在甲处得人数为在乙处得人数得3倍,应调往甲、乙两处各多少人? 8、某商场按定价销售某种电器时,每台可获利48元,按定价得九析销售该电器6台与将定价降低30元销售该电器9台所获得得利润相等,该电器每台得进价、定价各就是多少元? 9、某队伍450米长,以每分钟90米速度前进,某人从排尾到排头取东西后,立即返回排尾,速度为3米/秒。问往返共需多少时间? 10、一水池装有甲、乙、丙三个水管,加、乙就是进水管,丙就是排水管,甲单独开需10小时注满一池水,乙单独开需6小时注满一池水,丙单独开15小时放完一池水。现在三管齐开,需多少时间注满水池?

解一元一次方程的妙招

解一元一次方程的妙招 在解数学题时,可以利用转化思想方法将复杂的问题转化为简单的问题,将陌生的问题转化为熟悉的问题,将未知的问题转化为已知的问题,从而使问题得到解决。现我谈谈转化思想方法在一元一次方程的解法中的运用。 例:解方程4310.20.5 x x +--=. 分析:本题是分母为小数的一元一次方程,这类题难计算、易出错,若我们利用转化思想方法,把这个问题转为已知的、熟悉的、较为简单的问题就方便多了。方法如下: 方法1:直接去分母。 (1) 两边同乘最小公倍数0.1。 解: 4310.20.5 x x +--= 0.5(x+4)-0.2(x-3)=0.1 0.5x+2-0.2x+0.6=0.1 0.5x-0.2x=0.1-0.6-2 0.3x=-2.5 X=253 - (2) 两边同乘公倍数1. 解: 4310.20.5x x +--= 5(x+4)-2(x-3)=1 5x+20-2x+6=1 5x-2x=1-6-20

3x=-25 X=253 - 反思:直接去分母,难计算,容易出错,上述两种方法较之第二种要好些,通过两边乘公倍数1去掉了分母,并且转为是整数的已知内容——有括号的一元一次方程。 方法2:用分数的性质解题。 分析:此方程利用分数的性质,将第一个式子分子分母乘以5得5x+20,将第二个式子分子分母乘以2,得2x-6,而右边不变,可简化计算。 解: 4310.20.5 x x +--= 5x+20-(2x-6)=1 5x+20-2x+6=1 5x-2x=1-6-20 3x=-25 X=253 - 方法3:把分数线看作除号。 分析:此方程中可以把分数线看作除号,将第一个式子理解成(x+4)÷15 ,再由除法法则——除以一个数(0除外)等于乘以这个数的倒数,得:5(x+4),同理第二个式子也可得到:2(x-3),这样也可简化计算。 解: 4310.20.5 x x +--= (x+4)÷15-1(3)2x -÷=1

100道一元一次方程计算题

一元一次方程计算训练 1、4)1(2=-x 2、11)12 1 (21=--x 3、()()x x 2152831--=-- 4、23421=-++x x 5、1)23(2151=--x x 6、152 +-=-x x 7、1835+=-x x 8、026 2 921=--- x x 9、9)21(3=--x x 10、13)1(32=---x x 11、)1(9)14(3)2(2y y y -=--- 12、5(2x -1)-3(3x -1)-2(5x -1)+1=0 13、)7(5 3 31)3(6.04.0--=--x x x 14、3(1)2(2)23x x x +-+=+ 15、38 123 x x ---= 16、12 136 x x x -+- =- 17、1676352212--=+--x x x 18、3 2 222-=---x x x

19、x x 45321412332=-??????-??? ??- 20、14]615141[3121=??????+-??? ??-x 21、53210232213+--=-+x x x 22、12 46231--=--+x x x 23、)7(3121)15(51--=+x x 24、 103 .02.017.07.0=--x x 25、6.15.032.04-=--+x x 26、35 .01 02.02.01.0=+--x x (27)54-7Χ=5 (28)6Χ-10=8 (29)8-83Χ=4 3 2 (30)3-521Χ=10 9 (31)2(Χ-1)=4 (32) 2(6Χ-2)=8 (33) 5-3Χ=8Χ+1 (34) 2(Χ-2)+2=Χ+1 (35) 3-Χ=2-5(Χ-1) (36) 3Χ=5(32-Χ) (37) 7(4-X )=9(X -4) (38)128-5(2X+3)=73

解一元一次方程(提高篇)

一元一次方程的解法(提高篇) 【要点梳理】 要点一、解一元一次方程的一般步骤 变形名称 具体做法 注意事项 去分母 在方程两边都乘以各分母的最小公倍数 (1)不要漏乘不含分母的项 (2)分子是一个整体的,去分母后 应加上括号 去括号 先去小括号,再去中括号,最后去大括号 (1)不要漏乘括号里的项 (2)不要弄错符号 移 项 把含有未知数的项都移到方程的一边,其 他项都移到方程的另一边(记住移项要变 号) (1)移项要变号 (2)不要丢项 合并同类项 把方程化成ax =b (a≠0)的形式 字母及其指数不变 系数化成1 在方程两边都除以未知数的系数a ,得到 方程的解b x a =. 不要把分子、分母写颠倒 要点诠释: (1)解方程时,表中有些变形步骤可能用不到,而且也不一定要按照自上而下的顺序,有些步骤可以合并简化. (2) 去括号一般按由内向外的顺序进行,也可以根据方程的特点按由外向内的顺序进行. (3)当方程中含有小数或分数形式的分母时,一般先利用分数的性质将分母变为整数后再去分母,注意去分母的依据是等式的性质,而分母化整的依据是分数的性质,两者不要混淆. 要点二、解特殊的一元一次方程 1.含绝对值的一元一次方程 解此类方程关键要把绝对值化去,使之成为一般的一元一次方程,化去绝对值的依据是绝对值的意义. 要点诠释:此类问题一般先把方程化为ax b c +=的形式,分类讨论: (1)当0c <时,无解;(2)当0c =时,原方程化为:0ax b +=;(3)当0c >时,原方程可化为:ax b c +=或ax b c +=-. 2.含字母的一元一次方程 此类方程一般先化为一元一次方程的最简形式ax =b ,再分三种情况分类讨论: (1) 当a≠0时,b x a = ;(2)当a =0,b =0时,x 为任意有理数;(3)当a =0,b≠0时,方程无解. (2) 【典型例题】 类型一、解较简单的一元一次方程 1.解方程:

解一元一次方程100题精选

解一元一次方程100题精练 一.解答题(共30小题) 1.解方程:2x+1=7 2. 3.(1)解方程:4﹣x=3(2﹣x); (2)解方程:. 4.解方程:. 5.解方程 (1)4(x ﹣1)﹣3(20﹣x)=5(x﹣2);(2)x﹣=2﹣. 6.(1)解方程:3(x ﹣1)=2x+3;(2)解方程:=x﹣. 7.﹣(1﹣2x)=(3x+1) 8.解方程: (1)5(x﹣1)﹣2(x+1)=3(x﹣1)+x+1;(2).9.解方程:.

10.解方程: (1)4x﹣3(4﹣x)=2; (2)(x﹣1)=2﹣(x+2). 11.计算: (1)计算: (2)解方程: 12.解方程:13.解方程: (1) (2) 14.解方程:(1)5(2x+1)﹣2(2x﹣3)=6 (2)+2 (3)[3(x﹣)+]=5x ﹣1 15.(A类)解方程:5x﹣2=7x+8; (B类)解方程:(x﹣1)﹣(x+5)=﹣;(C类)解方程:.

16.解方程 (1)3(x+6)=9﹣5(1﹣2x)(2) (3) (4) 17.解方程: (1)解方程:4x﹣3(5﹣x )=13 (2)解方程:x﹣﹣3 18.(1)计算:﹣42×+|﹣2|3×(﹣)3(2)计算:﹣12﹣|0.5﹣|÷×[﹣2﹣(﹣3)2](3)解方程:4x﹣3(5﹣x)=2; (4)解方程:.19.(1)计算:(1﹣2﹣4)×; (2)计算:

(3)解方程:3x+3=2x+7; (4)解方程:.20.解方程(1)﹣0.2(x﹣5)=1; (2).21.解方程:(x+3)﹣2(x﹣1)=9﹣3x.22.8x﹣3=9+5x.5x+2(3x﹣7)=9﹣4(2+x). . . 23.解下列方程: (1)0.5x﹣0.7=5.2﹣1.3(x﹣1);(2)=﹣2. 24.解方程:

解一元一次方程步骤以及注意事项

解一元一次方程的一般步骤 一、等式:用等号表示相等关系的式子叫等式。 等式性质1 等式两边加上(或减去)同一个数(或式子),结果仍相等。 等式性质2 等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,结果仍相等。 等式性质3 等式两边同时乘方(或开方),两边依然相等。 等式性质4 等式具有对称性。若a=b,则b=a。 等式性质5 等式具有对传递性。如果a=b且b=c,那么a=c。 注意: (1)、等式中一定含有等号; (2)、等式两边除以一个数时,这个数必须不为0; (3)、对等式变形必须同时进行,且是同一个数或式。 二、一元一次方程的概念:只含有一个未知数(元)且未知数的指数是1(次)的方程叫做一元一次方程。解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值,能使方程左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解 1、写出一个满足下列条件的一元一次方程:①某个未知数的系数是2;②方程的解是3;这样的方程是。 2、若关于x的方程(k-1)x2+x-1=0是一元一次方程,则k= 。 三、列一元一次方程解应用题的一般步骤: 1、审题:弄清题意. 2、找出等量关系:找出能够表示本题含义的相等关系. 3、设出未知数,列出方程:设出未知数后,表示出有关的含字母的式子,然后利用已找出的等量关系列出方程。 (1)、直接设元法,求什么设什么,方程的解就是问题的答案; ( 2)、间接设元法,不是求什么设什么,方程的解并不是问题的答案,需要根据问题中的数量关系求出最后的答案。 4、解方程:解所列的方程,求出未知数的值. 5、检验并作答:检验所求出的未知数的值是否是方程的解,是否符合实际,检验后写出答案。 四、解一元一次方程的一般步骤和注意事项: 1、去分母:在方程两边都乘分母的最小公倍数。 (1)、没有分母的项不要漏乘(尤其整数项)。也可以说方程中的每一项都要乘以分母的最小公分母。 (2)、去分母时,应把分子作为一个整体加上括号。

数学华东师大版七年级下册解一元一次方程方程式变形

6.2解一元一次方程 1.方程的简单变形 教学目的: 通过天平实验,让学生在观察和思考的基础上理解归纳出方程的两种变形,并能利用它们将简单的方程变形以求出未知数的值。 重点、难点 1.重点:方程的两种变形。 2.难点:由具体实例抽象出方程的两种变形。 教学过程 一、引入 上一节课我们学习了列方程解简单的应用题,列出的方程有的我们不会解,我们知道解方程就是把方程变形成x=a形式,本节课,我们将学习如何将方程变形。 二、新授 让我们先做个实验,拿出预先准备好的天平和若干砝码。测量一些物体的质量时,我们将它放在天干的左盘内,在右盘内放上砝码,当天平处于平衡状态时,显然两边的质量相等。 如果我们在两盘内同时加入相同质量的砝码,这时天平仍然平衡,天平两边盘内同时拿去相同质量的砝码,天平仍然平衡。 如果把天平看成一个方程,课本第4页上的图,你能从天平上砝码的变化联想到方程的变形吗?

天平的左盘内有一个大砝码和的左边的天平;6.2.1让同学们观察图2个小砝码,右盘上有5个小砝码,天平平衡,表示左右两盘的质量相等。如果我们用x表示大砝码的质量,1表示小砝码的质量,那么可用方程x+2=5表示天平两盘内物体的质量关系。 问:图6.2.1右边的天平内的砝码是怎样由左边天平变化而来的?它所表示的方程如何由方程x+2=5变形得到的? 学生回答后,教师归纳:方程两边都减去同一个数,方程的解不变。问:若把方程两边都加上同一个数,方程的解有没有变?如果把方程两边都加上(或减去)同一个整式呢? 让同学们看图6.2.2。左天平两盘内的砝码的质量关系可用方程表示为3x=2x+2,右边的天平内的砝码是怎样由左边天平变化而来的? 把天平两边都拿去2个大砝码,相当于把方程3x=2x+2两边都减去2x,得到的方程的解变化了吗?如果把方程两边都加上2x呢? 由图6.2.1和6.2.2可归结为; 方程两边都加上或都减去同一个数或同一个整式,方程的解不变。让学生观察(3),由学生自己得出方程的第二个变形。 即方程两边都乘以或除以同一个不为零的数,方程的解不变: 通过对方程进行适当的变形.可以求得方程的解。 例1.解下列方程 (1)x-5=7 (2)4x=3x-4 解:(1) 两边都加上5,得x=7+5 即x=12 (2) 两边都减去3x,得x=3x-4-3x 即x

一元一次方程及其运用

第一讲 一元一次方程 一、知识点拨 1、 称为方程。 2、只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是1,系数不等于0的方程称为 。 3、绝对值符号内含有未知数的方程称为 。 4、依据方程中未知数的个数,方程可分为:一元方程、二元方程、三元方程;依据方程中未知数的最高次数,方程又可分为:一次方程、二次方程、三次方程等。 5、一元一次方程是最简单的方程,也是最基本的方程,解方程最终都化归为解一元一次方程。 6、使方程左边和右边相等的未知数的值称为 ,求方程的解的过程称为 。 7、解一元一次方程的一般步骤是: (1)去分母;(2)去括号;(3)移项;(4)合并同类项,化为最简形式ax=b ; (5)方程两边同除以未知数的系数。 解一元一次方程没有固定的步骤,去分母与去括号是因题而异,灵活掌握。但是,不管采取什么顺序,都要保证正确地运用各种运算法则,以及同解原理,使得到的方程与原方程同解。 8、一元一次方程ax=b 的解由a 、b 的值来确定: (1)当 时,方程无解; (2)当 时,方程的解可为任意的有理数; (3)当 时,方程有唯一解 ; 基础训练 例1:当m 为何值时,关于x 的方程 是一元一次方程? 例2:下列解一元一次方程的变形对不对?如果不对,找出错在哪里,并改正。 (1)由得到; (2)由,得到; 例3:解下列方程 (1) (2))11(76)20(34y y y y --=-- a b x =273)(22323-+=+--x x x x m m 283=-x 823-=x 63-=x x 63=-x x 2103-=+x x

(3) 436521x x -=-- (4) 拓展训练 例4:解方程:.18]6)4233(43[3221=? ?????--+-x 例5:解关于x 的方程.22x m mn n mnx -=- 例6:关于x 的方程18511234)]3(2[3=--+=--x a x x a x x 和 有相同的解,求a 。 例7: 关于x 的方程 2236 kx a x bk +-=+中,,a b 为定值,无论k 为何值,方程的根总是1,求,a b 的值 例8:已知p 、q 都是质数,并且以x 为未知数的一元一次方程975=+q px 的解是1,求代数式q p -2的值。 1242321-=+--x x x

一元一次方程的定义及解法

一元一次方程的定义及 解法 Company Document number:WUUT-WUUY-WBBGB-BWYTT-1982GT

一元一次方程的定义及解法 方程定义:只含有一个未知数,并且含有未知数的式子都是整式,未知数的次数是1,这样的方程叫做一元一次方程,通常形式是ax+b=0(a,b为常数,且a≠0)。 方程简介 一元一次方程(linearequationinone)通过化简,只含有一个未知数,且含有未知数的最高次项的次数是一的等式,叫一元一次方程。通常形式是ax+b=0(a,b为常数,且a≠0)。一元一次方程属于整式方程,即方程两边都是整式。一元指方程仅含有一个未知数,一次指未知数的次数为1,且未知数的系数不为0。我们将ax+b=0(其中x是未知数,a、b是已知数,并且a≠0)叫一元一次方程的标准形式。这里a是未知数的系数,b是常数,x的次数必须是1。即一元一次方程必须同时满足4个条件:(1)它是等式;(2)分母中不含有未知数;(3)未知数最高次项为1;(4)含未知数的项的系数不为0。 “方程”一词来源于我国古算术书《九章算术》。在这本着作中,已经会列一元一次方程。法国数学家笛卡尔把未知数和常数通过代数运算所组成的方程称为代数方程。在19世纪以前,方程一直是代数的核心内容。 详细内容 合并同类项 1.依据:乘法分配律 2.把未知数相同且其次数也相同的相合并成一项;常数计算后合并成一项 3.合并时次数不变,只是系数相加减。 移项 1.含有未知数的项变号后都移到方程左边,把不含未知数的项移到右边。 2.依据:等式的性质 3.把方程一边某项移到另一边时,一定要变号。性质 性质 等式的性质一:等式两边同时加一个数或减去同一个数或同一个整式,等式仍然成立。等式的性质二:等式两边同时扩大或缩小相同的倍数(0除外),等式仍然成立。等式的性质三:等式两边同时乘方(或开方),等式仍然成立。解方程都是依据等式的这三个性质等式的性质一:等式两边同时加一个数或减同一个数,等式仍然成立 解法步骤

一元一次方程应用题专题训练

一元一次方程应用题归类汇集 一般行程问题(相遇与追击问题) 1.行程问题中的三个基本量及其关系: 路程=速度×时间时间=路程÷速度速度=路程÷时间 2.行程问题基本类型 (1)相遇问题:快行距+慢行距=原距 (2)追及问题:快行距-慢行距=原距 1、从甲地到乙地,某人步行比乘公交车多用3.6小时,已知步行速度为每小时8千米,公交车的速 度为每小时40千米,设甲、乙两地相距x千米,则列方程为。 2、某人从家里骑自行车到学校。若每小时行15千米,可比预定时间早到15分钟;若每小时行9千 米,可比预定时间晚到15分钟;求从家里到学校的路程有多少千米? 3、一列客车车长200米,一列货车车长280米,在平行的轨道上相向行驶,从两车头相遇到两车 车尾完全离开经过16秒,已知客车与货车的速度之比是3:2,问两车每秒各行驶多少米? 4、与铁路平行的一条公路上有一行人与骑自行车的人同时向南行进。行人的速度是每小时3.6km, 骑自行车的人的速度是每小时10.8km。如果一列火车从他们背后开来,它通过行人的时间是22秒,通过骑自行车的人的时间是26秒。⑴行人的速度为每秒多少米?⑵这列火车的车长是多少米? 6、一次远足活动中,一部分人步行,另一部分乘一辆汽车,两部分人同地出发。汽车速度是60千 米/时,步行的速度是5千米/时,步行者比汽车提前1小时出发,这辆汽车到达目的地后,再回头接步行的这部分人。出发地到目的地的距离是60千米。问:步行者在出发后经过多少时间与回头接他们的汽车相遇(汽车掉头的时间忽略不计) 7、某人计划骑车以每小时12千米的速度由A地到B地,这样便可在规定的时间到达B地,但他因 事将原计划的时间推迟了20分,便只好以每小时15千米的速度前进,结果比规定时间早4分钟到达B地,求A、B两地间的距离。

100道一元一次方程计算题(1)

一元一次方程计算训练(要求:认真、仔细、准确、灵活) 1、4)1(2=-x 2、11)12 1 (21=--x 3、()()x x 2152831--=-- 4、23421=-++x x 5、1)23(2151=--x x 6、152+-=-x x 7、1835+=-x x 8、026 2 921=---x x 9、9)21(3=--x x 10、13)1(32=---x x 11、)1(9)14(3)2(2y y y -=--- 12、5(2x -1)-3(3x -1)-2(5x -1)+1=0 13、)7(5 3 31)3(6.04.0--=--x x x 14、3(1)2(2)23x x x +-+=+ 15、38 123 x x ---= 16、12 136 x x x -+- =- 17、1676352212--=+--x x x 18、3 2222-= ---x x x 19、x x 45321412332=-??????-??? ??- 20、14]615141[3121=??????+-??? ??-x

21、53210232213+--=-+x x x 22、12 46231--=--+x x x 23、)7(3121)15(51--=+x x 24、103.02.017.07.0=--x x 25、6.15.032.04-=--+x x 26、35.0102.02.01.0=+--x x (27)54-7Χ=5 (28)6Χ-10=8 (29)8-83Χ=4 3 2 (30)3-521Χ=10 9 (31)2(Χ-1)=4 (32) 2(6Χ-2)=8 (33) 5-3Χ=8Χ+1 (34) 2(Χ-2)+2=Χ+1 (35) 3-Χ=2-5(Χ-1) (36) 3Χ=5(32-Χ) (37) 7(4-X )=9(X -4) (38)128-5(2X+3)=73 (39) 1.7X +4.8+0.3X =7.8 (40) 4X÷0.24=100 (41)3(X+1)÷(2X –4)= 6 (42)3X+ 7X +10 = 90 (43)3(X - 12)+ 23 = 35 (44)7X -8=2X +27

(完整版)人教版七年级数学解一元一次方程

七年级数学解一元一次方程 【典型例题】 类型一、解较简单的一元一次方程 例1.解下列方程 -5x+6+7x=1+2x-3+8x 类型二、去括号解一元一次方程 例2.解方程:类型三、解含分母的一元一次方程 例3.解方程: 434343 1 623 x x x +++ ++=.类型四、解较复杂的一元一次方程 例4. 解方程: 112 [(1)](1) 223 x x x --=- 类型五、解含绝对值的方程 例5.解方程|x|-2=0 类型六、解含字母的方程 例6.解方程ax-2=0 ()() 1221107 x x +=+()()() 232123 x x -+=-

巩固练习 一、选择题 1.下列方程解相同的是 ( ). A .方程536x +=与方程24x = B .方程31x x =+与方程241x x =- C .方程102x + =与方程102 x += D 方程63(52)5x x --=与方程6153x x -= 2.下列解方程的过程中,移项错误的是( ). A .方程2x+6=-3变形为2x =-3+6 B .方程2x -6=-3变形为2x =-3+6 C .方程3x =4-x 变形为3x+x =4 D .方程4-x =3x 变形为x+3x =4 3. 方程 11 43 x =的解是 ( ) . A .12x = B .1 12 x = C .43x = D .3 4 x = 4.对方程2(2x -1)-(x -3)=1,去括号正确的是 ( ). A .4x -1-x -3=1 B .4x -1-x+3=1 C .4x -2-x -3=1 D .4x -2-x+3=1 5.方程1 302 x -- =可变形为( ). A .3-x -1=0 B .6-x -1=0 C .6-x+1=0 D .6-x+1=2 6.3x -12的值与1 3 - 互为倒数,则x 的值为( ). A .3 B .-3 C .5 D .-5 7.解方程21101136x x ++-=时,去分母,去括号后,正确结果是( ). A .4x+1-10x+1=1 B .4x+2-10x -1=1 C .4x+2-10x -1=6 D .4x+2-10x+1=6 8.某道路一侧原有路灯106盏,相邻两盏灯的距离为 36米,现计划全部更换为新型的节能灯,且相邻两盏灯的距离变为70米,则需更换的新型节能灯 有( ) A .54盏 B .55盏 C .56盏 D .57盏 二、填空题 9.(1)方程2x+3=3x -2,利用________可变形为2x -3x =-2-3,这种变形叫________. (2)方程-3x =5,利用________,把方程两边都_______,把x 的系数化为1,得x =________. 10.方程2x -kx+1=5x -2的解是x =-1,k 的值是_______. 11.如果式子2x+3与x -5的值互为相反数,那么x =________. 12.将方程 11111 24396 x x x x +++=去分母后得到方程________. 13.在有理数范围内定义一种运算“※”,其规则为a ※b =a -b .根据这个规则,求方程(x -2)※1=0的解为________. 14.一列长为150m 的火车,以15m/s 的速度通过600m 的隧道,则这列火车完全通过此隧道所需时间是________s . 三、解答题 15.解下列方程 (1)4(2x -1)-3(5x+2)=3(2-x ) (2)12 323 x x x ---=- (3) 0.10.21 30.020.5 x x -+-= 16.式子12-3(9-y )与5(y -4)的值相等,求2y (y 2+1)的值.

《一元一次方程应用》教学设计

《一元一次方程的应用》教学设计和反思 教材分析本课是在接一元一次方程的基础上,讲述一元一次方程的应用,让学生通过审题,根据应用题的实际意义,找出相等关系,列出有关一元一次方程,是本节的重点和难点,同时也是本章节的重难点。本课讲述一元一次方程的应用题,为学生初中阶段学好必备的代数,几何的基础知识与基本技能,解决实际问题起到启蒙作用,以及对其他学科的学习的应用。在提高学生的能力,培养他们对数学的兴趣以及对他们进行思想教育方面有独特的意义,同时,对后续教学内容起到奠基作用。学情分析 1:学生初学列方程解应用题时,往往弄不清解题步骤,不设未知数就直接进行列方程或在设未知数时,有单位却忘记写单位等。 2:学生在列方程解应用题时,可能存在三个方面的困难:(1)抓不准相等关系;(2)找出相等关系后不会列方程;(3)习惯于用小学算术解法,得用代数方法分析应用题不适应,不知道要抓怎样的相等关系。 3:学生在列方程解应用题时可能还会存在分析问题时思路不同,列出方程也可能不同,这样一来部分学生可能认为存在错误,实际不是,作为教师应鼓励学生开拓思路,只要思路正确,所列方程合理,都是正确的,让学生选择合理的思路,使得方程尽可能简单明了。 4:学生在学习中可能习惯于用算术方法分析已知数与未知数,未知数与已知数之间的关系,对于较为复杂的应用题无法找出等量关系,随便行事,乱列式子。 5:学生在学习过程中可能不重视分析等量关系,而习惯于套题型,找解题模式。教学目标(1)知识目标:(A)通过教学使学生了解应用题的一个重要步骤是根据题意找出相等关系,然后列出方程,关键在于分析已知未知量之间关系及寻找相等关系。(B)通过和;差;倍;分的量与量之间的分析以及公式中有一个字母表示未知数,其余字母表示已知数的情况下,列出一元一次方程解简单的应用题。(2)能力目标:通过教学初步培养学生分析问题,解决实际问题,综合归纳整理的能力,以及理论联系实际的能力。(3)思想目标:通过对一元一次方程应用题的教学,让学生初步认识体会到代数方法的优越性,同时渗透把未知转化为已知的辩证思想,介绍我国古代数学家对一元一次方程的研究成果,激发学生热爱中国共产党,热爱社会主义,决心为实现社会主义四个现代化而学好数学的思想;同时,通过理论联系实际的方式,通过知识的应用,培养学生唯物主义的思想观点。 教学重点和难点 1.教学重点:根据题意寻找和;差;倍;分问题的相等关系2.教学难点:根据题意列出一元一次方程

(完整版)一元一次方程的应用题100道

一元一次方程的应用题 用方程解决问题(1) ---------比例问题与日历问题 1、甲、乙、丙三种货物共有167吨,甲种货物比乙种货物的2倍少5吨,丙种货物比甲种货物的多3吨,求甲、乙、丙三种货物各多少吨? 2、有蔬菜地975公顷,种植青菜、西红柿和芹菜,其中青菜和西红柿的面积比是3∶2,种西红柿和芹菜的面积比是5∶7,三种蔬菜各种的面积是多少公顷? 3、甲、乙、丙三村集资140万元办学,经协商甲、乙、丙三村的投资之比是5:2:3。问他们应各投资多少万元? 4、建筑工人在施工中,使用一中混凝土,是由水、水泥、黄沙、碎石搅拌而成的,这四种原料的重量的比是0.7:1:2:4.7,搅拌这种混凝土2100千克,分别需要水、水泥、黄沙、碎石多少千克? 5、小名出去旅游四天,已知四天日期之和为65,求这四天分别是哪几日? 6、小华在日历上任意找出一个数,发现它连同上、下、左、右的共5个数的和为85,请求出小华找的数。 7日历上同一竖列上3日,日期之和为75,第一个日期是几号? 用方程解决问题(2) ---------调配问题 1、甲车队有15辆汽车,乙车队有28辆汽车,现调来10辆汽车分给两个车队,使甲车队车数比乙车队车数的一半多2辆,应分配到甲乙两车队各多少辆车? 2、某班女生人数比男生的还少2人,如果女生增加3人,男生减少3人,那么女生人数等于男生人数的,那问男、女生各多少人? 3、某车间有工人85人,平均每人每天可加工大齿轮16个或小齿轮10人,又知二个大齿轮和三个小齿轮配套一套,问应如何安排劳力使生产的产品刚好成套? 4、某同学做数学题,如果每小时做5题,就可以在预定时间完成,当他做完10题后,解题效率提高了60%,因而不但提前3小时完成,而还多做了6道,问原计划做几题?几小时完成? 5、小丽在水果店花18元,买了苹果和橘子共6千克,已知苹果每千克3.2元,橘子每千克2.6元,小丽买了苹果和橘子各多少千克?

解一元一次方程(1)

4.2解一元一次方程(1) 教学目标1.了解方程的解,解方程的概念; 2.掌握运用等式的基本性质解简单的一元一次方程;3.经历体会解方程中的转化思想. 教学重点运用等式的基本性质解简单的一元一次方程. 教学难点运用等式的基本性质解简单的一元一次方程. 教学过程(教师)学生活动设计思路情境引入: 怎样求一元一次方程2x+1=5,2x+(12-x)=20, 1 3x-4=1 4x-1,8+6(n-1)=140,5+x= 1 4(32+x) 中未知数的值呢? 思考!激发求知欲望. 一、方程的解和解方程 做一做: 填表: x 1 2 3 4 5 2x+1 当x=_____时,方程2x+1=5两边相等. 试一试: 分别把0、1、2、3、4代入下列方程,哪一个值能 使方程两边相等? (1)2x-1=5;(2)3x-2=4x-3. 能使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解.求 方程的解的过程叫做解方程. 练一练: (1)在1、3、-2、0中,方程2x-1=-5的解为 . (2)在1、3、-2、0中,方程x-1 2=1的解为 . 填表,根据表格找出使得方程2x+1=5两边相等的 未知数的值. (1)使2x-1=5两边相等的未知数的值为3; (2)使3x-2=4x-3两边相等的未知数的值为1. (1)方程2x-1=-5的解为-2. (2)方程 x-1 2=1的解为3. 通过填表来找使方 程两边相等的未知数的 值,为引出方程的解和解 方程的概念做准备. 二、等式的基本性质 方程2x+1=5可以变形如下:方程3x=3+2x可以变形如下: 结合天平,观察方程的变形,概括出等式的性质: 等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式, 所得结果仍是等式. 等式两边都乘(或除以)同一个不等于0的数,所 得结果仍是等式. 对照天平、方程的变 化,得出等式性质,为用 等式性质解方程提供理 论支撑.

一元一次方程及其应用

一元一次方程及其应用 ◆课前热身 ABAB种饮料,一共花了133瓶元,如种饮料单价少1元,小峰买了21.瓶种饮料种饮料和xB 元/瓶,那么下面所列方程正确的是(果设种饮料单价为) 2(x?1)?3x?2(x?1)?3x?1313 A. B.2x?3(x?2x3(x?1)?13?1)?13. C.D 3m?2m?0?x?4 . 2.如果方程是一元一次方程,则0.25x?1的解是3.方程. 4.一个物体现在的速度是5米/秒,其速度每秒增加2米/秒,则再过 秒它的速度为15米/秒. x?4 4.5 1. A 2.m=1 3. 【参考答案】◆考点聚焦 知识点: 等式及基本性质、方程、方程的解、解方程、一元一次方程 大纲要求: 1.理解方程和一元一次方程的概念; 2.理解等式的基本性质,能利用等式的基本性质进行方程的变形,掌握解一元一次方程的一般步骤,能熟练地解一元一次方程; 考查重点与常见题型: 考查一元一次方程、有关习题常出现在填空题和选择题中。 ◆备考兵法 能够根据具体问题中的数量关系,列出方程,体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型;会解一元一次方程;能根据具体问题的实际意义,检验结果是否合理。 注意:(1)判断一个方程是不是一元一次方程,首先在整式方程前提下,化简后满足只含有一个1??1???2x22x2?等不是一元未知数,并且未知数的次数是1,的方程,像,系数不等于0x. 一次方程)解方程的基本思想就是应用等式的基本性质进行转化,要注意:①方程两边不能乘以(或除2(以)含有未知数的整式,否则所得方程与原方程不同解;②去分母时,不要漏乘没有分母的项;③. 解方程时一定要注意“移项”要变号. ◆考点链接 1.等式及其性质⑴等式:用等号“=”来表示关系的式子叫等式. a?ba?c?;性质:①如果,那么⑵ a???ac baa?b?0c?? . ,那么;如果②如果,那么c 2. 方程、一元一次方程的概念⑴方程:含有未知数的叫做方程;使方程左右两边值相等的,叫做方程的解;求方程解的叫做解方程. 方程的解与解方程不同. ⑵一元一次方程:在整式方程中,只含有个未知数,并且未知数的次数是,系数不等 ??0?a. 0的方程叫做一元一次方程;它的一般形式为于 3. 解一元一次方程的步骤: ①去;②去;③移;④合并;⑤系数化为1.

解一元一次方程50道练习题

解一元一次方程50道练习题(含答案) (1)42112+=+x x (2)7.05.01.08.0-=-x x ; (3)x x x 2 5 32421-+=-; (4)67313x x +=+; (5)3 1632141+++=--x x x ; (6)x x 2332]2)121(32[23=-++; (7))33102(21)]31(311[2x x x x --=+- - (8))62(5 1 )52(41)42(31)32(21+++=+++x x x x . (9)5x +2=7x -8; (10)()()()01232143127=+-+---x x x ; (11)3 7 615=-x ; (12) ()()()123 221211227 -=-+-y y y ; (13)2162612-=+--x x ; (14)()22123223=-??? ???--x x ; (15)12 12321321x x x =????????? ??--; (16)123]8)4121(34[43+=--x x ; (17))96(328)2135(127--=--x x x ; (18)2 96182+=--x x x ;

(19)x x x 52%25)100(%30)1(= ?-+?+; (20)2435232-=+--x x x . (21)153121314161=??? ???+??????+??? ??-x (22)2(2x-1)-4(4x-1)-5(2x+1)-19=0 (23)212644531313---+=+-x x x (24)03 .002.003.02.05.01.05.09.04.0x x x += --+ (25)3 2212]2)141(32[23x x =-++ (26)2{3[4(5x-1)-8]-20}-7=1 (27)2(0.3x-4)-5(0.2x+3)=9 (28)2[(x+3)-2(x+1)]-5=0 (29)3x-6 2 22163)3(2-- +-=+x x x (30) 6.12 .04 15.03=+--x x (31)1}8]6)43 2 (51[71{91=++++x (32)3x=2x+5 (33)2y+3=y -1 (34)7y=4-3y (35)- y 5 2=31 (36)10x+7=12x -5-3x

一元一次方程应用题专题练习

一元一次方程应用题专题练习 一、年龄问题 1.小明今年6年,他爷爷今年72岁,问多少年之后小明年龄是他爷爷年龄的1 4 倍? 解:设x 年后小明的年龄是爷爷的 1 4 倍,根据题意得方程为 : 二、数字问题 2.一个两位数它的个位数字比十位数字大3,那么这个两位数可以表示为什么? 如果把个位数字和十位数字对调,新的两位数可以表示为什么?(添表格并完成解答过程) 解:设这个数的十位数字是x ,根据题意得 解方程得: 答 3.两个连续奇数的和为156,求这两个奇数,设最小的数为x ,列方程得 4.一个五位数最高位上的数字是2,如果把这个数字移到个位数字的右边,那么所得的数比原来的数的3倍多489,求原数。 5.将连续的奇数1,3,5,7,9…,排成如下的数表: (1)十字框中的五个数的平均数与15有什么关系? (2)若将十字框上下左右平移,可框住另外的五个数,这五个数的和能等于315吗?若能,请求出这五个数;若不能,请说明理由. 三、日历时钟问题 6、你能在日历中圈出2×2的一个正方形,使得圈出的4个数之和是77吗? 如果能,求出这四天分别是几号?如果不能,请说明理由. 7、在6点和7点间,时钟分针和时针重合? 四、几何等量变化问题(等周长变化,等体积变化) 常用公式:三角行面积= ,正方形面积 圆的面积 , 梯形面积 矩形面积 柱体体积 椎体体积 球体体积 8、已知一个用铁丝折成的长方形,它的长为9cm ,宽为6cm ,把它重新折成一个宽为5cm 的长方形, 则新的长方形的宽是多少? 353121111

设新长方形长为xcm,列方程为 9、将棱长为20cm的正方体铁块没入盛水量筒中,已知量筒底面积为12cm2,问量筒中水面升高了多少 cm? 10、如图所示,两个长方形重叠部分的面积相当于大长方形面积的六分之一,相当于小长方形面积的四分之一,阴影部分的面积为224cm2,求重叠部分面积。 11、如图是两个圆柱体的容器,它们的半径分别是4cm和8cm,高分别为16cm和10cm,先在第一个容 器中倒满水,然后将其全部倒入第二个容器中。(1)问倒完后,第二个容器水面的高度是多少? (2)如右图把容器1口朝上插入容器2水位又升高多少? 五、打折销售:公式:利润=售出价-进货价(成本价)利润率=×100% 商品利润 商品进价 12、一只钢笔原价30元,现打8折出售,现售价是元;如果这支钢笔的成本价为12元,那么不打折前商家每支可以获利元,打折之后,商家每支还可以获利元 13、一件服装标价200元,①按标价的8折销售,仍可获利20元,该服装的进价是元; ②按标价的8折销售,仍可获利10%,该服装的标价是元 15、一件商品在进价基础上提价20%后,又以9折销售,获利20元,则进价是______元. 设进价x元,根据题意列方程得 16、服装店将某种服装按成本提高40%标价,又以八折优惠卖出,每件仍获利15元,则每件的成本为 _________. 17、某件商品9折降价销售后每件商品售价为a元,则该商品每件原价为________。 18、一种药物涨价25%的价格是50元,那么涨价前的价格x满足的方程是____________。 18、某商品的销售价格每件900元,为了参加市场竞争,商店按售价的九折再让利40元销售,些时仍可获利10%,此商品的进价为______. 19、某商场出售某种文具,每件可盈利2元,为支援贫困山区的小朋友,按7折收给某山区学校,结果每件盈利0.20元。问该文具的进价是每件多少元? 20、杉杉打火机厂生产某种型号的打火机.每只的成本为2元,毛利率为25%.工厂通过改进工艺,降低 容器 1 容器 2

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