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最新正弦定理练习题(经典)

最新正弦定理练习题(经典)
最新正弦定理练习题(经典)

正弦定理练习题

1.在△ABC 中,A =45°,B =60°,a =2,则b 等于( ) A.6 B. 2 C. 3 D .2 6

2.在△ABC 中,已知a =8,B =60°,C =75°,则b 等于( )

A .4 2

B .4 3

C .4 6 D.323

3.在△ABC 中,a ,b ,c 分别是角A ,B ,C 所对的边,若A =105°,B =45°,b =2,则c =( )

A .1 B.12 C .2 D.14

4.在△ABC 中,角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ,A =60°,a =43,b =42,则角B 为( )

A .45°或135°

B .135°

C .45°

D .以上答案都不对

5.△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c .若c =2,b =6,B =120°,则a 等于( )

A. 6 B .2 C. 3 D. 2

6.在△ABC 中,a ∶b ∶c =1∶5∶6,则sin A ∶sin B ∶sin C 等于( )

A .1∶5∶6

B .6∶5∶1

C .6∶1∶5

D .不确定

7.在△ABC 中,若cos A cos B =b a

,则△ABC 是( ) A .等腰三角形 B .等边三角形 C .直角三角形 D .等腰三角形或直角三角形

8.在△ABC 中,角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ,若a =1,c =3,C =π3

,则A =________.

9.在△ABC 中,已知a =433

,b =4,A =30°,则sin B =________.

10.在△ABC 中,已知∠A =30°,∠B =120°,b =12,则a +c =________.

11.在△ABC 中,b =43,C =30°,c =2,则此三角形有________组解.

12 . 判断满足下列条件的三角形个数

(1)b=39,c=54,?

=120C 有________组解

(2)a=20,b=11,?=30B 有________组解

(3)b=26,c=15,?=30C 有________组解

(4)a=2,b=6,?=30A 有________组解 正弦定理

1.在△ABC 中,∠A =45°,∠B =60°,a =2,则b 等于( )

A.6

B. 2

C. 3 D .2 6

解析:选A.应用正弦定理得:a sin A =b sin B ,求得b =a sin B sin A

= 6. 2.在△ABC 中,已知a =8,B =60°,C =75°,则b 等于( )

A .4 2

B .4 3

C .4 6 D.323

解析:选C.A =45°,由正弦定理得b =a sin B sin A

=4 6. 3.在△ABC 中,a ,b ,c 分别是角A ,B ,C 所对的边,若A =105°,B =45°,b =2,则c =( )

A .1 B.12 C .2 D.14

解析:选A.C =180°-105°-45°=30°,由b sin B =c sin C 得c =2×sin 30°sin45°

=1.

4.在△ABC 中,角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ,A =60°,a =43,b =42,则角B 为( )

A .45°或135°

B .135°

C .45°

D .以上答案都不对

解析:选C.由正弦定理a sin A =b sin B 得:sin B =b sin A a =22

,又∵a >b ,∴B <60°,∴B =45°. 5.△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c .若c =2,b =6,B =120°,则a 等于( )

A. 6 B .2

C. 3

D. 2

解析:选D.由正弦定理得6sin120°=2sin C

, ∴sin C =12

. 又∵C 为锐角,则C =30°,∴A =30°,

△ABC 为等腰三角形,a =c = 2.

6.在△ABC 中,a ∶b ∶c =1∶5∶6,则sin A ∶sin B ∶sin C 等于( )

A .1∶5∶6

B .6∶5∶1

C .6∶1∶5

D .不确定

解析:选A.由正弦定理知sin A ∶sin B ∶sin C =a ∶b ∶c =1∶5∶6.

7.在△ABC 中,若cos A cos B =b a

,则△ABC 是( ) A .等腰三角形 B .等边三角形 C .直角三角形 D .等腰三角形或直角三角形

解析:选D.∵b a =sin B sin A ,∴cos A cos B =sin B sin A

, sin A cos A =sin B cos B ,∴sin2A =sin2B

即2A =2B 或2A +2B =π,即A =B ,或A +B =π2

. 8.已知△ABC 中,AB =3,AC =1,∠B =30°,则△ABC 的面积为( )

A.32

B.34

C.32或 3

D.34或32

解析:选D.AB sin C =AC sin B ,求出sin C =32

,∵AB >AC , ∴∠C 有两解,即∠C =60°或120°,∴∠A =90°或30°.

再由S △ABC =12

AB ·AC sin A 可求面积. 9.在△ABC 中,角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ,若a =1,c =3,C =π3

,则A =________. 解析:由正弦定理得:a sin A =c sin C

, 所以sin A =a ·sin C c =12

. 又∵a <c ,∴A <C =π3,∴A =π6

. 答案:π6

10.在△ABC 中,已知a =433

,b =4,A =30°,则sin B =________.

解析:由正弦定理得a sin A =b sin B

?sin B =b sin A a =4×12433=32

. 答案:32

11.在△ABC 中,已知∠A =30°,∠B =120°,b =12,则a +c =________.

解析:C =180°-120°-30°=30°,∴a =c ,

由a sin A =b sin B 得,a =12×sin30°sin120°

=43, ∴a +c =8 3.

答案:8 3

12.在△ABC 中,b =43,C =30°,c =2,则此三角形有________组解. 解析:∵B b C c sin sin =,有B

sin 3430sin 2=?,得sinB=13> ∴此三角形无解.

答案:0

一,二,二,无

人教版高中数学必修5正弦定理和余弦定理测试题及答案教学内容

人教版高中数学必修5正弦定理和余弦定理测试题及答案

人教版高中数学必修5正弦定理和余弦定理测试题及答案 一、选择题 1.在△ABC 中,三个内角A ,B ,C 的对边分别是a ,b ,c ,若a =2,b =3, cos C =- 41,则c 等于( ) (A)2 (B)3 (C)4 (D)5 2.在△ABC 中,若BC =2,AC =2,B =45°,则角A 等于( ) (A)60° (B)30° (C)60°或120° (D)30°或150° 3.在△ABC 中,三个内角A ,B ,C 的对边分别是a ,b ,c ,已知B =30°,c = 150,b =503,那么这个三角形是( ) (A)等边三角形 (B)等腰三角形 (C)直角三角形 (D)等腰三角形或直角三角形 4.在△ABC 中,已知3 2sin ,53cos ==C B ,AC =2,那么边AB 等于( ) (A )45 (B)35 (C)920 (D)5 12 5.在△ABC 中,三个内角A ,B ,C 的对边分别是a ,b ,c ,如果A ∶B ∶C = 1∶2∶3,那么a ∶b ∶c 等于( ) (A)1∶2∶3 (B)1∶3∶2 (C)1∶4∶9 (D)1∶2∶3 二、填空题 6.在△ABC 中,三个内角A ,B ,C 的对边分别是a ,b ,c ,若a =2,B = 45°,C =75°,则b =________. 7.在△ABC 中,三个内角A ,B ,C 的对边分别是a ,b ,c ,若a =2,b =23,c =4,则A =________.

8.在△ABC中,三个内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若2cos B cos C=1-cos A,则△ABC形状是________三角形. 9.在△ABC中,三个内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若a=3,b=4,B =60°,则c=________. 10.在△ABC中,若tan A=2,B=45°,BC=5,则AC=________. 三、解答题 11.在△ABC中,三个内角A,B,C的对边分别是a,b,c, 若a=2,b=4,C=60°,试解△ABC. 12.在△ABC中,已知AB=3,BC=4,AC=13. (1)求角B的大小; (2)若D是BC的中点,求中线AD的长. 13.如图,△OAB的顶点为O(0,0),A(5,2)和B(-9,8),求角A的大小.

(完整版)正弦定理练习题经典

正弦定理练习题 1.在△ABC 中,A =45°,B =60°,a =2,则b 等于( ) A.6 B. 2 C. 3 D .2 6 2.在△ABC 中,已知a =8,B =60°,C =75°,则b 等于( ) A .4 2 B .4 3 C .4 6 D.323 3.在△ABC 中,a ,b ,c 分别是角A ,B ,C 所对的边,若A =105°,B =45°,b =2,则c =( ) A .1 B.12 C .2 D.14 4.在△ABC 中,角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ,A =60°,a =43,b =42,则角B 为( ) A .45°或135° B .135° C .45° D .以上答案都不对 5.△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c .若c =2,b =6,B =120°,则a 等于( ) A. 6 B .2 C. 3 D. 2 6.在△ABC 中,a ∶b ∶c =1∶5∶6,则sin A ∶sin B ∶sin C 等于( ) A .1∶5∶6 B .6∶5∶1 C .6∶1∶5 D .不确定 7.在△ABC 中,若cos A cos B =b a ,则△ABC 是( ) A .等腰三角形 B .等边三角形 C .直角三角形 D .等腰三角形或直角三角形 8.在△ABC 中,角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ,若a =1,c =3,C =π3 ,则A =________. 9.在△ABC 中,已知a =433 ,b =4,A =30°,则sin B =________. 10.在△ABC 中,已知∠A =30°,∠B =120°,b =12,则a +c =________. 11.在△ABC 中,b =43,C =30°,c =2,则此三角形有________组解. 12 . 判断满足下列条件的三角形个数 (1)b=39,c=54,? =120C 有________组解 (2)a=20,b=11,?=30B 有________组解 (3)b=26,c=15,?=30C 有________组解 (4)a=2,b=6,?=30A 有________组解 正弦定理 1.在△ABC 中,∠A =45°,∠B =60°,a =2,则b 等于( ) A.6 B. 2 C. 3 D .2 6 解析:选A.应用正弦定理得:a sin A =b sin B ,求得b =a sin B sin A = 6. 2.在△ABC 中,已知a =8,B =60°,C =75°,则b 等于( ) A .4 2 B .4 3 C .4 6 D.323 解析:选C.A =45°,由正弦定理得b =a sin B sin A =4 6. 3.在△ABC 中,a ,b ,c 分别是角A ,B ,C 所对的边,若A =105°,B =45°,b =2,则c =( )

正弦定理练习 含答案上课讲义

正弦定理练习含答 案

课时作业1 正弦定理 时间:45分钟 满分:100分 课堂训练 1.(2013·湖南理,3)在锐角△ABC 中,角A ,B 所对的边长分别为a ,b .若2a sin B =3b ,则角A 等于( ) A.π 12 B.π 6 C.π4 D.π3 【答案】 D 【解析】 本题考查了正弦定理由a sin A =b sin B ,得sin A =3 2, ∴∠A =π 3. 2.在△ABC 中,角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ,已知∠A =π 3,a =3,b =1,则c 等于( ) A .1 B .2 C.3-1 D. 3 【答案】 B 【解析】 由正弦定理a sin A =b sin B , 可得3sin π3=1sin B ,sin B =12, 故∠B =30°或150°,

由a >b ,得∠A >∠B . ∴∠B =30°,故∠C =90°, 由勾股定理得c =2,故选B. 3.在△ABC 中,若tan A =13,C =5 6π,BC =1,则AB =________. 【答案】 102 【解析】 ∵tan A =13,且A 为△ABC 的内角,∴sin A =10 10.由正弦定理得AB =BC sin C sin A =1×sin 56π 1010 =10 2. 4.在△ABC 中,若∠B =30°,AB =23,AC =2,求△ABC 的周长. 【分析】 本题是已知两边及其一边所对的角,要求其周长,自然要考虑去寻求第三边BC ,但BC 的对角∠A 未知,只知道∠B ,可结合条件由正弦定理先求出∠C ,再由三角形内角和定理求出∠A . 【解析】 由正弦定理,得sin C =AB sin B AC =32. ∵AB >AC ,∴∠C >∠B , 又∵0°<∠C <180°,∴∠C =60°或120°. (1)如图(1),当∠C =60°时,∠A =90°,BC =4,△ABC 的周长为6+23;

解三角形高考典型例题汇编

《解三角形》 一、 正弦定理:sin sin sin a b c A B C ===2R 推论:(1) ::sin :sin :sin a b c A B C = (2) a=2RsinA b=2RsinB c=2RsinC (3) sin =,sin =,sin = 222a b c A B C R R R 1. 在△中,若,则= 2. 在△中,a =b=6, A=300 ,则B= 3. 【2013山东文】在中,若满足,,,则 4.【2010山东高考填空15题】在△ABC 中a ,b=2,sinB+cosB ,则A=? 5.【2017全国文11】△ABC 中,sin sin (sin cos )0B A C C +-=,a =2,c ,则C =? 6. 在△ABC 中, C =90o , 角A ,B ,C 的对边分别是a ,b ,c.则 a b c +的取值范围是? 二、余弦定理:222222 2222cos 2cos 2cos a b c bc A b a c ac B c b a ba C ?=+-?=+-??=+-? 推论 222 222222 cos 2cos 2cos 2b c a A bc a c b B ac b a c C ab ?+-=?? +-?=???+-= ?? 1. 在△ABC 中,如果sin :sin :sin 2:3:4A B C =,求cos C 的值 2. 在△ABC 中,若则A= 3. 【2012上海高考】在中,若,则的形状是( ) A .锐角三角形 B .直角三角形 C .钝角三角形 D .不能确定 4.【2016山东文科】ABC △中角A ,B ,C 的对边分别是a ,b ,c ,,b c = 22 2(1sin )a b A =-, 则A =? (A )3π4 (B )π3 (C )π4 (D )π6

正弦定理与余弦定理练习题

正弦定理与余弦定理 1.已知△ABC 中,a=4, 30,34==A b ,则B 等于( ) A .30° B.30° 或150° C.60° D.60°或120° 2.已知锐角△ABC 的面积为33,BC=4,CA=3,则角C 的大小为( ) A .75° B.60° C.45° D.30° 3.已知ABC ?中,c b a ,,分别是角C B A ,,所对的边,若0cos cos )2(=++C b B c a ,则角B 的大小为( ) A .6π B .3π C .32π D .65π 4.在?ABC 中,a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边.若sin sin C A =2, ac a b 322=-,则B ∠=( ) A. 030 B. 060 C. 0120 D. 0 150 5.在△ABC 中,角A ,B ,C 的对边分别是a ,b ,c .已知a=5 ,c=10,A=30°,则B 等于( ) A .105° B.60° C.15° D.105° 或 15° 6.已知ABC ?中, 75 6,8,cos 96BC AC C === ,则ABC ?的形状是( ) A .锐角三角形 B .直角三角形 C .等腰三角形 D .钝角三角形 7.在ABC ?中,内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,且2B C =,2cos 2cos b C c B a -=,则角A 的大小为( ) A .2π B .3π C .4π D .6π 8.在△ABC 中,若sin 2 A +sin 2 B <sin 2 C ,则△ABC 的形状是( ) A .锐角三角形 B .直角三角形 C .钝角三角形 D .不能确定 9.在ABC ?中,sin :sin :sin 3:2:4A B C =,那么cos C =( ) A.14 B.23 C.23- D.1 4- 10.在ABC ?中,a b c , ,分别为角A B C ,,所对边,若2cos a b C =,则此三角形一定是( ) A .等腰直角三角形 B .直角三角形 C .等腰三角形 D .等腰或直角三角形 11.在△ABC 中,cos 2 =,则△ABC 为( )三角形. A .正 B .直角 C .等腰直角 D .等腰 12.在△ABC 中,A=60°,a=4 ,b=4 ,则B 等于( )

《正弦定理、余弦定理》单元测试题

高一数学《正弦定理、余弦定理》单元测试题(1) 班级 姓名 1.在ABC ?中,?=∠?=∠=15,30,3B A a ,则=c ( ) A .1 B. 2 C .3 2 D. 3 2.在ABC ?中,若 B b sin 2=,则∠A 等于( ) A .30°或60° B .45°或60° C .120°或60° D .30°或150° 3.在ABC ?中,?=∠==60,10,15A b a ,则B cos =( ) A .-223 B.223 C .-63 D.63 4.在ABC ?中,角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ,若B b A a sin cos =,则 B A A 2cos cos sin +=( ) A .-12 B.1 2 C .-1 D .1 5.在ABC ?中,若A b a sin 23=,则B 等于 ( ) A. 30 B. 60 C. 30或 150 D. 60或 1206.在ABC ?中,已知 45,1,2=== B c b ,则a 等于 ( ) A. 226- B. 2 2 6+ C. 12+ D. 23- 7.不解三角形,确定下列判断中正确的是 ( ) A. 30,14,7===A b a ,有两解 B. 150,25,30===A b a ,有一解 C. 45,9,6===A b a ,有两解 D. 60,10,9===A c b ,无解 8.在ABC ?中,?===30,3,1A b a ,则c =( ) A .1 B .2 C .1或2 D .无解 9.在ABC ?中,已知B a b sin 323=,C B cos cos =,则ABC ?的形状是( ) A. 直角三角形 B.等腰三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形 10.在ABC ?中, 60=A ,3=a ,则 =++++C B A c b a sin sin sin ( ) A. 338 B.3392 C.3 3 26 D. 32 11.在ABC ?中,已知3,45,60=?=∠?=∠C ABC BAC ,则AC =________;

《正弦定理和余弦定理》典型例题.

《正弦定理和余弦定理》典型例题透析 类型一:正弦定理的应用: 例1.已知在ABC ?中,10c =,45A = ,30C = ,解三角形. 思路点拨:先将已知条件表示在示意图形上(如图),可以确定先用正弦定理求出边a ,然后用三角形内角和求出角B ,最后用正弦定理求出边b . 解析:sin sin a c A C = , ∴sin 10sin 45sin sin 30c A a C ?=== ∴ 180()105B A C =-+= , 又sin sin b c B C =, ∴sin 10sin10520sin 7520sin sin 304 c B b C ?====?= 总结升华: 1. 正弦定理可以用于解决已知两角和一边求另两边和一角的问题; 2. 数形结合将已知条件表示在示意图形上,可以清楚地看出已知与求之间的关系,从而恰当地选择解答方式. 举一反三: 【变式1】在?ABC 中,已知032.0=A ,081.8=B ,42.9a cm =,解三角形。 【答案】根据三角形内角和定理,0180()=-+C A B 000180(32.081.8)=-+066.2=; 根据正弦定理,0 sin 42.9sin81.880.1()sin sin32.0==≈a B b cm A ; 根据正弦定理,0 sin 42.9sin66.274.1().sin sin32.0==≈a C c cm A 【变式2】在?ABC 中,已知075B =,0 60C =,5c =,求a 、A . 【答案】00000180()180(7560)45A B C =-+=-+=, 根据正弦定理5sin 45sin 60o o a =,∴a =【变式3】在?ABC 中,已知sin :sin :sin 1:2:3A B C =,求::a b c 【答案】根据正弦定理sin sin sin a b c A B C ==,得::sin :sin :sin 1:2:3a b c A B C ==. 例2.在60,1ABC b B c ?=== 中,,求:a 和A ,C . 思路点拨: 先将已知条件表示在示意图形上(如图),可以确定先用正弦定理求出角C ,然后用三角形内角和求出角A ,最后用正弦定理求出边a .

(完整版)正弦定理余弦定理应用实例练习含答案

课时作业3应用举例 时间:45分钟满分:100分 课堂训练 1.海上有A、B两个小岛相距10海里,从A岛望C岛和B岛成60°的视角,从B岛望C岛和A岛成75°的视角,则B、C间的距离是() A.103海里B.106海里 C.52海里D.56海里 【答案】 D 【解析】如图,∠A=60°,∠B=75°, 则∠C=45°, 由正弦定理得: BC=AB·sin A sin C =10×sin60° sin45° =5 6. 2.如图所示,设A、B两点在河的两岸,一测量者在A所在的河岸边选定一点C,测出AC的距离为50m,∠ACB=45°,∠CAB=105°后,就可以计算出A、B两点的距离为()

A .502m B .503m C .252m D.2522m 【答案】 A 【解析】 因为∠ACB =45°,∠CAB =105°,所以∠ABC =30°,根 据正弦定理可知,AC sin ∠ABC =AB sin ∠ACB ,即50sin30°=AB sin45°,解得AB =502m ,选A. 3.从某电视塔的正东方向的A 处,测得塔顶仰角是60°;从电视塔的西偏南30°的B 处,测得塔顶仰角为45°,A ,B 间距离是35m ,则此电视塔的高度是________m. 【答案】 521 【解析】 如图所示,塔高为OC ,则∠OAC =60°,∠AOB =180°-30°=150°,∠CBO =45°,AB =35,

设电视塔高度为h m,则OA=3 3h,OB=h,在△AOB中由余弦定理可得AB2=OA2+OB2-2OA·OB·cos∠AOB, 即352=(3 2+h2-2×33h×h×(-32) 3h) 解得h=521. 4.如图所示,海中小岛A周围38海里内有暗礁,一船正向南航行,在B处测得小岛A在船的南偏东30°,航行30海里后,在C处测得小岛在船的南偏东45°,如果此船不改变航向,继续向南航行,有无触礁的危险? 【分析】船继续向南航行,有无触礁的危险,取决于A到直线BC的距离与38海里的大小,于是我们只要先求出AC或AB的大小,再计算出A到BC的距离,将它与38海里比较大小即可.

正弦定理、余弦定理综合应用典型例题

正弦定理、余弦定理综合应用 例1.设锐角三角形ABC 的内角A B C ,,的对边分别为a b c ,,,2sin a b A =. (Ⅰ)求B 的大小;(Ⅱ)求cos sin A C +的取值范围. 解:(Ⅰ)由2sin a b A =,根据正弦定理得sin 2sin sin A B A =,所以1 sin 2 B = , 由ABC △为锐角三角形得π6B = . (Ⅱ)cos sin cos sin A C A A π?? +=+π-- ?6?? cos sin 6A A π??=++ ???1cos cos 2A A A =++ 3A π? ?=+ ???. 由ABC △为锐角三角形知,22A B ππ->-,2263B ππππ-=-=. 2336 A πππ <+<, 所以1sin 23A π??+< ???. 3A π??<+< ?? ? 所以,cos sin A C +的取值范围为322?? ? ?? ?,. 例2.已知ABC △1,且sin sin A B C +=. (I )求边AB 的长; (II )若ABC △的面积为1 sin 6 C ,求角C 的度数. 解:(I )由题意及正弦定理,得1AB BC AC ++=, BC AC +=, 两式相减,得1AB =. (II )由ABC △的面积11sin sin 26BC AC C C =g g ,得1 3 BC AC =g , 由余弦定理,得222cos 2AC BC AB C AC BC +-=g 22()21 22 AC BC AC BC AB AC BC +--= =g g , 所以60C =o . 例3.已知a ,b ,c 为△ABC 的三个内角A ,B ,C 的对边,向量m =(1,3-),n =(cos A ,sin A ).若m ⊥n , 且a cos B +b cos A =c sin C ,则角B = 6 π . 例4.设ABC ?的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,且A =60o ,c =3b.求a c 的值; 解:由余弦定理得2222cos a b c b A =+-=2221117 ()2,3329 c c c c c +-=g g g 故3a c = 例5.在△ABC 中,三个角,,A B C 的对边边长分别为3,4,6a b c ===, 则cos cos cos bc A ca B ab C ++的值为 . 61 2 例6.在△ABC 中,角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ,若() C a A c b cos cos 3=-, 则=A cos _________________. 3 例7.(2009年广东卷文)已知ABC ?中,C B A ∠∠∠,,的对边分别为,,a b c 若a c ==且 75A ∠=o ,则b = 【解析】0000000 sin sin 75sin(3045)sin 30cos 45sin 45cos30A ==+=+=

正弦定理典型例题与知识点

正弦定理 教学重点:正弦定理 教学难点:正弦定理的正确理解和熟练运用,边角转化。多解问题 1.正弦定理:在任一个三角形中,各边和它所对角的正弦比相等, 即 A a s i n = B b sin =C c sin 2. 三角形面积公式 在任意斜△ABC 当中S △ABC =A bc B ac C ab sin 2 1sin 2 1sin 2 1== 3.正弦定理的推论: A a sin = B b sin =C c sin =2R (R 为△ABC 外接圆半径) 4.正弦定理解三角形 1)已知两角和任意一边,求其它两边和一角; 2)已知两边和其中一边对角,求另一边的对角,进而可求其它的边和角。 3)已知a, b 和A, 用正弦定理求B 时的各种情况:(多解情况) ○ 1若A 为锐角时: ??? ?? ? ?≥<<=<)( b a ) ,( b a bsinA )( bsinA a sin 锐角一解一钝一锐二解直角一解无解A b a 已知边a,b 和∠A 有两个解 仅有一个解无解 CH=bsinA≤) ( b a 锐角一解无解 b a 1、已知中,,,则角等于 ( D) A . B . C . D .

2、ΔABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,若sin A=,b=sin B,则a等于 ( D ) A.3B.C. D.

1. 在ABC ?中,若sin 2sin 2A B =,则ABC ?一定是( ) 3.在Rt △ABC 中,C= 2 π ,则B A sin sin 的最大值是_______________. [解析] ∵在Rt △ABC 中,C= 2 π ,∴sin sin sin sin( )2 A B A A π =-sin cos A A = 1sin 22A = ,∵0,2A π<<∴02,A π<<∴4A π=时,B A sin sin 取得最大值12 。 4. 若ABC ?中,10 10 3B cos ,21A tan == ,则角C 的大小是__________ 解析 11 tan ,cos ,sin tan 23A B O B B B π==<<∴=∴= tan tan 3tan tan()tan()1,tan tan 14 A B C A B A B O C C A B π ππ+∴=--=-+= =-<<∴=- 7.在△ABC 中,已知2a b c =+,2 sin sin sin A B C =,试判断△ABC 的形状。 解:由正弦定理 2sin sin sin a b c R A B C ===得:sin 2a A R =,sin 2b B R =, sin 2c C R = 。 所以由2sin sin sin A B C =可得:2()222a b c R R R =?,即:2 a bc =。 又已知2a b c =+,所以224()a b c =+,所以24()bc b c =+,即2()0b c -=, 因而b c =。故由2a b c =+得:22a b b b =+=,a b =。所以a b c ==,△ABC 为等边三角形。 6.在ABC ?中, b A a B sin sin <是B A >成立的 ( C ) A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 1.△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ,若c =2,b =6,B =120°,则 a 等于 ( ) A.6 B.2 C.3 D.2 答案 D 3.下列判断中正确的是 ( )

高考正弦定理和余弦定理练习题及答案精选.

高考正弦定理和余弦定理练习题及答案 一、选择题 1. 已知△ABC 中,a =c =2,A =30°,则b =( ) A. 3 B. 2 3 C. 3 3 D. 3+1 答案:B 解析:∵a =c =2,∴A =C =30°,∴B =120°. 由余弦定理可得b =2 3. 2. △ABC 中,a =5,b =3,sin B = 22,则符合条件的三角形有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 0个 答案:B 解析:∵a sin B =102, ∴a sin B b B .a

C .a =b D .a 与b 的大小关系不能确定 答案:A 解析:由正弦定理,得c sin120°=a sin A , ∴sin A =a ·3 22a =64>1 2. ∴A >30°.∴B =180°-120°-A <30°.∴a >b . 5. 如果等腰三角形的周长是底边长的5倍,那么它的顶角的余弦值为( ) A. 5 18 B. 3 4 C. 3 2 D. 7 8 答案:D 解析:方法一:设三角形的底边长为a ,则周长为5a , ∴腰长为2a ,由余弦定理知cos α=(2a )2+(2a )2-a 22×2a ×2a =7 8. 方法二:如图,过点A 作AD ⊥BC 于点D , 则AC =2a ,CD =a 2,∴sin α2=1 4, ∴cos α=1-2sin 2α 2 =1-2×116=7 8. 6. (2010·泉州模拟)△ABC 中,AB =3,AC =1,∠B =30°,则△ABC 的面积等于( ) A. 3 2 B. 3 4 C. 3 2或 3 D. 32或3 4 答案:D 解析:∵sin C 3=sin B 1, ∴sin C =3·sin30°=3 2.

正弦定理、余弦定理单元测试及答案

正弦定理、余弦定理 一、选择题 1.在△ABC 中,已知,30,10,25?===A c a 则B= ( ) (A )105° (B )60° (C )15° (D )105°或15° 2.在△ABC 中,已知a=6,b=4,C=120°,则sinB 的值是 ( ) (A ) 7 21 (B ) 19 57 (C ) 383 (D )19 57- 3.在△ABC 中,有a=2b ,且C=30°,则这个三角形一定是 ( ) (A )直角三角形 (B )钝角三角形 (C )锐角三角形 (D )以上都有可能 4.△ABC 中,已知b=30,c=15,C=26°,则此三角形的解的情况是 ( ) (A )一解 (B )二解 (C )无解 (D )无法确定 5.在△ABC 中,中,若2 cos sin sin 2 A C B =,则△ABC 是 ( ) (A )等边三角形 (B )等腰三角形 (C )直角三角形 (D )等腰直角三角形 6.在△ABC 中,已知13 5 cos ,53sin == B A ,则 C cos 等于 ( ) (A ) 6556 (B ) 65 16 (C ) 6516或65 56 (D ) 65 33 7.直角△ABC 的斜边AB=2,内切圆的半径为r ,则r 的最大值是 ( )

(A )2 (B )1 (C ) 2 2 (D )12- 8.若△ABC 的三边长为a ,b ,c ,且,)()(2 2 2 2 2 2 c x a c b x b x f +-++=则f (x )的图 象是 ( ) (A )在x 轴的上方 (B )在x 轴的下方 (C )与x 轴相切 (D )与x 轴交于两点 二、填空题 9.在△ABC 中,∠C=60°,c=22,周长为),321(2++则∠A= . 10.三角形中有∠A=60°,b ∶c=8∶5,这个三角形内切圆的面积为12π,则这个三角形 面积为 . 11.平行四边形ABCD 中,∠B=120°,AB=6,BC=4,则两条对角线的长分别是 . 12.在60°角内有一点P ,到两边的距离分别为1cm 和2cm ,则P 到角顶点的距离为 . 三、解答题 13.在锐角△ABC 中,a ,b ,c 分别为角A ,B ,C 的对边,A <B <C ,B=60°,且满足 ).13(2 1 )2cos 1)(2cos 1(-= ++C A 求:(1)A 、B 、C 的大小; (2)c b a 2+的值.

正弦定理知识点与典型例题

正弦定理 【基础知识点】 1. 三角形常用公式:A +B +C =π;S =21ab sin C =21bc sin A ==2 1ca sin B ; sin(A+B)=sinC, cos(A+B)=-cosC, sin(A+B)/2=cosC/2, cos(A+B)/2=sinC/2 2.三角形中的边角不等关系: A>B ?a>b,a+b>c,a-bb 时有一解. 也可利用正弦定理a A b B sin sin =进行讨论. 如果sinB>1,则问题无解;如果sinB =1,则问题有一解; 如果求出sinB<1,则可得B 的两个值,但要通过“三角形内角和定理”或“大边对大角”

正弦定理练习题DOC

一、单选题 1、若的内角所对的边满足,且,则的值为() A.B. 1 C.D. 2、若△ABC的内角A、B、C所对的边a、b、c满足,且=60°,则的值为() A. B.1 C. D. 3、在中,已知,则角为 ( ) A.B.C.D.或 4、某人先朝正东方向走了km,再朝西偏北的方向走了3km,结果它离出发点恰好为km,那么等于() A. B. C.3 D.或 5、若的三角,则A、B、C分别所对边=() A. B. C. D. 6、在△ABC中,若,则此三角形是 ( ) A.正三角形B.锐角三角形C.直角三角形D.钝角三角形 7、在中,若,则的形状一定是() A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等腰三角形 8、在中,() A.B.或C.D.或 9、△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知b=2,B=,C=,则△ABC的面积为() A.2+2 B.+1

C.2-2 D.-1 10、符合下列条件的三角形有且只有一个的是() A.a=1, b="2" , c=3 B.a=1, b=2,∠A=100° C.a=1, b=, ∠A=30°D.b="c=1," ∠B=45° 11、在中,,,面积,则 A.B.C.D. 12、的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,若a、b、c成等比数列,且,则(). A. B. C. D. 13、在△中,角所对的边分别为,若,则△ 的面积等于() A.10 B.C.20 D. 14、在△ABC中,(a,b, c分别为角A、B、C的对边),则△ABC的形状为 A.正三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等腰三角形或直角三角形 15、在中,若,则等于() A.B.C.D. 16、在中,若,则是() A.等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形 17、(本小题考查正弦定理)在三角形ABC中,,则B等于A或 B. C. D. 以上答案都不对。 18、在△ABC中,三个内角分别是A,B,C,若sinC=2cosAsinB。则此△ABC一定是()A.直角三角形 B.正三角形 C。等腰三角形 D.等腰直角三角形

正弦定理和余弦定理测试题

正弦定理和余弦定理测试题 1.若△ABC 的内角A 、B 、C 所对的边a 、b 、c 满足(a +b )2-c 2=4,且C =60°,则ab 的值为( ) A.4 3 B .8-4 3 C .1 D.2 3 2.(文)在△ABC 中,已知A =60°,b =43,为使此三角形只有一解,a 满足的条件是( ) A .0

正弦定理练习题(含答案)

正弦定理 复习 1.在△ABC 中,∠A =45°,∠B =60°,a =2,则b 等于( ) A. 6 B. 2 C. 3 D .2 6 解析:选A.应用正弦定理得:a sin A =b sin B ,求得b =a sin B sin A = 6. 2.在△ABC 中,已知a =8,B =60°,C =75°,则b 等于( ) A .4 2 B .4 3 C .4 6 D.32 3 解析:选C.A =45°,由正弦定理得b = a sin B sin A =4 6. 3.在△ABC 中,角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ,A =60°,a =4 3,b =4 2,则角B 为( ) A .45°或135° B.135° C.45° D.以上答案都不对 解析:选C.由正弦定理a sin A =b sin B 得:sin B = b sin A a =22 ,又∵a >b ,∴B <60°,∴B =45°. 4.在△ABC 中,a ∶b ∶c =1∶5∶6,则sin A ∶sin B ∶sin C 等于( ) A .1∶5∶6 B .6∶5∶1 C .6∶1∶5 D .不确定 解析:选A.由正弦定理知sin A ∶sin B ∶sin C =a ∶b ∶c =1∶5∶6. 5.在△ABC 中,a ,b ,c 分别是角A ,B ,C 所对的边,若A =105°,B =45°,b = 2,则c =( ) A .1 B.1 2 C .2 D.14 解析:选A.C =180°-105°-45°=30°,由b sin B =c sin C 得c = 2×sin 30° sin45° =1. 6.在△ABC 中,若cos A cos B =b a ,则△ABC 是( ) A .等腰三角形 B .等边三角形 C .直角三角形 D .等腰三角形或直角三角形 解析:选D.∵b a =sin B sin A ,∴cos A cos B =sin B sin A , sin A cos A =sin B cos B ,∴sin2A =sin2B 即2A =2B 或2A +2B =π,即A =B ,或A +B =π 2. 7.已知△ABC 中,AB = 3,AC =1,∠B =30°,则△ABC 的面积为( ) A.32 B.34 C.32 或 3 D.34或32

正弦定理余弦定理练习题及答案

正弦定理、余弦定理练习题 年级__________ 班级_________ 学号_________ 姓名__________ 分数____ 一、选择题(共20题,题分合计100分) 已知在△ABC中,sin A:sin B:sin C=3:2:4,那么cos C的值为 1.A.- B. C.- D.λλ则满足此==中,在△ABCa,b,°=45A,2.条件的三角形的个数是 D.无数个A.0B. 1 C.2,则三角形为a cos Bb在△ABC中,cos A=3. D.C.锐角三角形等边三角形等腰三角形. A.直角三角形 B 22,则最大角为x2x+1(>1)x已知三角形的三边长分别为+1,+xx和-14.° C.60 D.75° 120B A.150° .° 在△ABC中,=1,5.,=2. +((·)+ )则=5+2边等于|| A. 5-2.B.

C. D.,b°BABC在△中,已知=30,=50=150c,6.那么这个三角形是

等腰三角形或直角等边三角形 B. 直角三角形 C.D. 等腰三角形A.三角形2222C+c, 则此三角形为sin B=2bc cos B cos C在△ABC中,若b sin7.等腰直角三角形 C.D.等边三角形 A. 直角三角形 B.等腰三角形 正弦定理适应的范围是8. D.任意△钝角△ A.Rt△B.锐角△ C.= =45°,则c°a已知△ABC中,=10,B=60,C9.B. 10 A.10+ C. )-1(. (+1 )D.10A sin<a<b,则此三角形有ABC在△中,b10.无解 C. 两解 D.不确定. A.一解B 5和3,它们夹角的余弦是方程5x-7x-6=0的根,则三角形的另一11.边 2三角形的两边分别为 长为

解三角形(正弦定理余弦定理)知识点例题解析高考题汇总及答案

解三角形 【考纲说明】 1、掌握正弦定理、余弦定理,并能解决一些简单的三角形度量问题。 2、能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题 【知识梳理】 一、正弦定理 1、正弦定理:在△ABC 中,R C c B b A a 2sin sin sin ===(R 为△AB C 外接圆半径)。 2、变形公式:(1)化边为角:2sin ,2sin ,2sin ;a R A b R B c R C === (2)化角为边:sin ,sin ,sin ;222a b c A B C R R R === (3)::sin :sin :sin a b c A B C = (4)2sin sin sin sin sin sin a b c a b c R A B C A B C ++====++. 3、三角形面积公式:21111sin sin sin 2sin sin sin 22224ABC abc S ah ab C ac B bc A R A B C R ?====== 4、正弦定理可解决两类问题: (1)两角和任意一边,求其它两边和一角;(解唯一) (2)两边和其中一边对角,求另一边的对角,进而可求其它的边和角.(解可能不唯一) 二、余弦定理 1、余弦定理:A bc c b a cos 22 2 2 -+=?bc a c b A 2cos 2 2 2 -+= B ac a c b cos 22 2 2 -+=?ca b a c B 2cos 2 2 2 -+= C ab b a c cos 22 2 2 -+=?ab c b a C 2cos 2 2 2 -+= 2、余弦定理可以解决的问题: (1)已知三边,求三个角;(解唯一) (2)已知两边和它们的夹角,求第三边和其他两个角;(解唯一): (3)两边和其中一边对角,求另一边,进而可求其它的边和角.(解可能不唯一) 三、正、余弦定理的应用 1、仰角和俯角 在视线和水平线所成的角中,视线在水平线上方的角叫仰角,在水平线下方的角叫俯角(如图1).

正弦定理经典练习题

《正弦定理、余弦定理、解斜三角形》 一、复习要求 : 1. 掌握正弦、余弦定理,能运用知识解斜三角形。 2. 用正弦、余弦定理判断三角形的形状。 二、知识点回顾 (1) 正弦定理:,22sin sin sin ? ====S abc R C c B b A a (2R 为三角形外接圆直径), (?S 为三角形面积),其他形式: a :b :c = sinA :sinB :sinC a=2RsinA, b=2RsinB , c=2RsinC (2) 余弦定理:a 2=b 2+c 2-2bccosA,(可按a,b,c,a 轮换得另二式) 余弦定理变式:bc a c b A 2cos 2 22-+= , (轮换得另二式) 余弦定理向量式:如图 a=b+ c , c= a – b c 2=|c|2=|a-b |2=(a-b)2=a 2+b 2 - 2﹒a ﹒b =a 2+b 2 - 2abcosC (其中|a|=a,|b|=b,|c|=c) 三、典型例题分析: 例1:在三角形ABC 中,若C=3B ,求b c 的范围 分析:角边比转化,可用正弦定理 解:1cos 4cos 22cos sin ) 2sin(sin 3sin sin sin 2-=+=+===B B B B B B B B B C b c A+B+C=1800 ,C=3B , ∴4B<1800,00<B<450, 1cos 22 <C ,且b 2+c 2 =a 2+bc, 求A ,B ,C 。 解:21 22cosA 2 22==-+=bc bc bc a c b , ∴ A=600 又 4sinBsinC=1 ∴4sinBsin(1200-B)=11 sin 22sin 31)sin 21 cos 23 (sin 42=+?=+?B B B B B B con B 22sin 3=? ∴33 2t a n =B ∴2B=300 或2100 B>C , ∴2B=2100 即 B=1050 ∴A=600 B=1050 C=150 练习2:在?ABC 中,2B=A+C 且tanAtanC=2+3 求(1)A 、B 、C 的大小 (2) 若AB 边上的高CD=43,求三边a 、b 、c 例3:如图,已知P为?ABC 内一点,且满足∠PAB =∠PBC= ∠PCA=θ 求证cot θ=cotA+cotB+cotC C A B a c b θ A B C P θ θ

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