当前位置：文档库 › 港澳台学生高考辅导：数学考前冲刺模拟5(含答案)

港澳台学生高考辅导：数学考前冲刺模拟5(含答案)

数学测试

4.23

一、选择题：本大题共12小题；每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的.

1.设z ＝

10i

3＋i

，则z 的共轭复数为()

A ．－1＋3i

B ．－1－3i

C ．1＋3i

D ．1－3i

2.已知全集为R ,集合112x

A x

???

???=≤?? ??????

,{}2|680B x x x =-+≤,则R A C B = ()

A.{}

|0x x ≤ B.{}

|24x x ≤≤ C.

{}|024x x x ≤<>或 D.{}

|024x x x <≤≥或【答案】C

3．已知函数()f x 为奇函数,且当0x >时,2

()f x x x

,则(1)f -=(A)2

-(B)0(C)1(D)2

【答案】A

4.已知n m ,为异面直线,⊥m 平面α,⊥n 平面β.直线l 满足,,,l m l n l l αβ⊥⊥??,则（

）

A ．βα//,且α

//l B ．βα⊥,且β

⊥l C ．α与β相交,且交线垂直于l

D ．α与β相交,且交线平行于l 【答案】D

5.设a b >，则下列不等式成立的是（）A ．2

a b ab +>B ．

0b a

a b

>D ．22

a b

<【答案】A

6.在ABC ?中,内角A ,B ,C 所对的边分别是,,a b c ,已知8=5b c ,=2C B ,则cos C =（

）

A ．

725

B ．725

C ．725

D ．

2425

【答案】A

【解析】∵8=5b c ,由正弦定理得8sin =5sin B C ,又∵=2C B ,∴8sin =5sin 2B B ,所以

8sin =10sin cos B B B ,易知sin 0B ≠,∴4cos =

5B ,2

cos =cos 2=2cos 1C B B -=725

.7.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，12n n S a +=，,则n S =（A ）1

-n （B ）1

)

(-n （C ）1

)

2(-n （D ）

1-n 【答案】B

8.从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个,其个位数为0的概率是

（

）

A ．

4B ．

C ．

2D ．

解析:D.两位数共有90个,其中个位数与十位数之和为奇数的两位数有45个,个位数为0的有5个,所以概率为

51459

=.9.将2名教师,4名学生分成2个小组,分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动,每个小组由1名教师和2名学生组

成,不同的安排方案共有（）A ．12种B ．10种C ．9种D ．8种

【解析】选A

甲地由1名教师和2名学生:12

2412C C =种

10.双曲线12

=-my x 的一个焦点坐标为()

05,-，则双曲线的渐近线方程为()C

A.x y 1

= B.x y 1±

= C.x y 2±= D.x

y 4±=11.设四面体的六条棱的长分别为1,1,1,1,

2和a ,且长为a 的棱与长为2的棱异面,则a 的取值范围是

（

）

A ．2)

B ．3)

C ．2)

D ．3)

【答案】A

【解析】2221(

),2222

BE BF BE AB BF =-=<=<.12.已知函数()=cos sin 2f x x x ,下列结论中错误的是

(A)()y f x =的图像关于(),0π中心对称(B)()y f x =的图像关于直线2

x π

=对称(C)()f x 的最大值为

(D)()f x 既奇函数,又是周期函数

【答案】C

二、填空题：本大题共6小题；每小题5分.13.(x x

的二项展开式中的常数项为_____.

【答案】-160【解析】(x x

的展开式项公式是663166C (2)

()C 2(1)r r

r r r

r r r T x x x

---+=-

=-.由题意知30,3r r -==,

所以二项展开式中的常数项为333

46C 2(1)160T =-=-.

14．已知正三棱锥P -ABC ,点P ,A ,B ,C 3PA ,PB ,PC 两两互相垂直,则球心到截面ABC 的

距离为________.

【答案】

15.若曲线

145

x y a a +=-+的焦点为定点，则焦点坐标是________．(0,3)±16.已知ABC ?2的等比数列,则其最大角的余弦值为_________.

【答案】2

【解析】设最小边为a ,则其他两边分别为2,2a a ,由余弦定理得,最大角的余弦值为22222

cos 42(2)

a a a α=-

?17.用1x +除多项式()p x 的余式为1，用2x +除多项式()p x 的余式为0，则用232x x ++除多项式

()p x 的余式为____________.2

x +18.在空间直角坐标系中，经过点()1,1,2P -且平行于平面2231x y z -+=的平面方程为___________2237

x y z -+=三、解答题：本大题共4小题；每小题15分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

19.设()4cos()sin cos(2)6

f x x x x π

ωωωπ=-

-+,其中.0>ω(Ⅰ)求函数()y f x =的值域；(Ⅱ)若()f x 在区间3,22ππ??

???

?上为增函数,求ω的最大值.解:(1)()31

4cos sin sin cos 222f x x x x x ωωωω??=++

? ???

22223cos 2sin cos sin x x x x x ωωωωω=++-321

x ω=+因1sin 21x ω-≤≤,所以函数()y f x =的值域为13,13?+?(2)因sin y x =在每个闭区间()2,222k k k Z ππππ?

-+∈???

?上为增函数,故()321f x x ω=

+()0ω>在

每个闭区间(),44k k k Z ππππωωωω??

-+∈?

???

上为增函数.依题意知3,22ππ??-

????,44k k ππππωωωω??

-+???

对某个k Z ∈成立,此时必有0k =,于是32424π

πωππω

?-≥-????≤??,解得16ω≤,故ω的最大值为16.已知函数2()=sin (2+

)+sin(2133

f x x x x ππ

--,x R ∈.(Ⅰ)求函数()f x 的最小正周期;(Ⅱ)求函数()f x 在区间[,]44

ππ

上的最大值和最小值.()=sin 2cos

cos2sin sin 2cos cos2sin cos23333

f x x x x x x ππππ

++-+sin 2cos 22)

4x x x π

=+=+所以,()f x 的最小正周期22T π

π==.

(2)因为()f x 在区间[,ππ-上是增函数,在区间[,]ππ上是减函数,又()14f π

-=-,(2,()1f f ππ==,

故函数()f x 在区间[,]44

ππ

-上的最大值为2,最小值为1-.

20.在等差数列{}n a 中,345984,73a a a a ++==.

(Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式;

(Ⅱ)对任意*m N ∈,将数列{}n a 中落入区间2(9,9

内的项的个数记为m b ,求数列{}m b 的前m 项和m S .

解析:(Ⅰ)由a 3+a 4+a 5=84,a 5=73可得,28,84344==a a 而a 9=73,则9,45549==-=d a a d ,12728341=-=-=d a a ,于是899)1(1-=?-+=n n a n ,即89-=n a n .

(Ⅱ)对任意m∈N﹡,m m

n 29899<-<,则899892+<<+m m n ,

即9

9989

121

+<<+

--m m n ,而*N n ∈,由题意可知11299---=m m m b ,于是)

999(9

991101

21--+++-+++=+++=m m m m b b b S 89801980191098198099919191991212122

12m

m m m m m m m -+=+?-=---=-----=++++,即8

9801912m

m m S -+=+.设数列{}n a 的前n 项和为n S ,满足11221n n n S a ++=-+,n ∈*N ,且1a 、25a +、3a 成等差数列.

(Ⅰ)求1a 的值;

(Ⅱ)求数列{}n a 的通项公式;

解析:(Ⅰ)由()()12123213

232725a a a a a a a a ?=-?

+=-??

+=+?,解得11a =.

(Ⅱ)由11221n n n S a ++=-+可得1221n n n S a -=-+(2n ≥),两式相减,可得122n n n n a a a +=--,即132n n n a a +=+,即()

11232n n n n a a +++=+,所以数列{}

2n n a +(2n ≥)是一个以24a +为首项,3为公比的等比数列.由

1223a a =-可得,25a =,所以2293n n n a -+=?,即32n n n a =-(2n ≥),当1n =时,11a =,也满足该式子,所以

数列{}n a 的通项公式是32n n n a =-.

21.已知函数3

1()3

f x ax bx =

+，,a b 是都不为零的常数．（1）若函数()f x 在R 上是单调函数，求,a b 满足的条件；

（2）设函数()'()x

g x f x b e =--，若()g x 有两个极值点12,x x ，求实数a 的取值范围．

【答案】（1）0>ab ；（2）2

e a >

．

22.已知椭圆C 的中心在原点，焦点在x 轴上，它的一个顶点恰好是抛物线2

4x y 的焦点，离心率等于25

．（1）求椭圆C 的方程；

（2）过椭圆C 的右焦点F 作直线l 交椭圆C 于A 、B 两点，交y 轴于M 点，若，求证：

λ1+λ2为定值。

2019年自考高等数学模拟试题

2019年自考高等数学模拟试题 1.函数x x x f ---=41)(的定义域是 A.[1，4] B.[1，+∞） C.（-∞,4] D.[-4，-1] 2.函数1 212)(+-= x x x f 的反函数=-)(1 x f A. )1(21x x -- B. )1(21x x -+ C. )1(22x x +- D. ) 1(22 x x ++ 3.极限=+++∞→4 41 2lim 22x x x x A. 0 B. 41 C. 2 1 D.∞ 4.函数4 31 )(2 -+-= x x x x f 的全部间断点为 A. x=-1及x=4 B. x=-1及x=-4 C. x=1及x=-4 D. x=1及x=4 5.设函数f(x)在x=1处可导，则=' )1(f

A. 1)1()(lim --→x f x f x B. x f x f x ) 1()(lim 0-→ C. x f x f x )1()(lim 1 -→ D. 1 ) 1()(lim 1--→x f x f x 6.函数2156)(3 +--=x x x x f 的单调减少区间为 A.（-∞，-1） B.（5，+∞） C. （-∞，-1）与（5，+∞） D.（-1，5） 7.若C e dx x f x += ? 2 2 1)(，则f(x)= A. 221x e B. 22 1 x xe C. 2x xe D. 2x e 8.定积分 ? -=1 1 2)sin(dx x x A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 9.设函数?='= -2 )(，则)(2 x t t x f dt e x f A.x x e --2 B. x x e -2 C. x x e x ---2 ) 12( D. x x e x --2 ) 12(

2017年港澳台联考数学真题

2017年港澳台联考数学（真题）一：选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分。 1.若集合{ }{},4,3,2,3,2,1==B A 则)(=?B A {}{}{} {}4,3,2,1.4,3.3,2.2.D C B A 2.)( 25sin 20sin 25cos 20cos =??-?? 2 2.0.2 1. 2 2 . - D C B A 3.设向量()() 1,3,1,3- == → → b a ，则→ →b a 和的夹角为（） ?? ? ? 150.120.60.30.D C B A 4.)( 232 =??? ? ??+i i D i C i B i A 2 321.2321.2321.2 3 21.+-+- -- 5.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，,,46451S S S a ≥≥=则公差d 的取值范围是（） []0,1.54,98.54,1.98,1.-?? ? ???-? ????? --? ????? --D C B A 6.椭圆C 的焦点为),0,1(),0,1(21F F -点P 在C 上，,3 2,2212π =∠=P F F P F 则C 的长轴长为（） 322.32.32.2.++D C B A

7.函数)(x f y =的图像与函数)1ln(-=x y 的图像关于y 轴对称，则)( )(=x f )1ln(.) 1ln(.) 1ln(.) 1ln(.+--+---x D x C x B x A 8.设10<> 9.4个数字1和4个数字2可以组成不同的8位数共有（）个 256.140.70.16.D C B A 10.正三棱锥111C B A ABC -各棱长均为1，D 为1AA 的中点，则四面体BCD A 1的体积是（） 24 3. 12 3. 8 3. 4 3 . D C B A 11.已知双曲线)0,0(1:22 22>>=-b a b y a x C 的右焦点为)0,(c F ，直线)(c x k y -=与 C 的右支有两个交点，则（） a c k D a c k C a b k B a b k A > < > < .... 12.函数)(x f 的定义域()+∞∞-,，若)1()(+=x f x g 和)1()(-=x f x h 都是偶函数，则（） )5()3(.) 4()2(.)(.)(.f f D f f C x f B x f A ==是奇函数是偶函数