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最新高考数学中的恒成立问题与存在性问题

“恒成立问题”的解法

常用方法：①函数性质法； ②主参换位法； ③分离参数法； ④数形结合法。

一、函数性质法

1.一次函数型：给定一次函数()(0)f x ax b a =+≠,若()y f x =在[m,n]内恒有()0f x >，则根据函数

的图象（直线）可得上述结论等价于???>>0)(0)(n f m f ；同理，若在[m,n]内恒有()0f x <，则有?

??<<0)(0)(n f m f .

例1.对满足2p ≤的所有实数p ,求使不等式212x px px x ++>+恒成立的x 的取值范围。略解：不等式即为2(1)210x p x x -+-+>,设2

()(1)21f p x p x x =-+-+,则()f p 在[2,2]-上恒大于0，故有：???>>-)2(0)2(f f ，即?????>->+-0

103422x x x 3111x x x x ><-?或或13x x ?<->或.

2.二次函数： ①.若二次函数2()(0)0f x ax bx c a =++≠>（或0<）在R 上恒成立，则有00a >???

()(0)0f x ax bx c a

=++≠>（或0<）在指定区间上恒成立，可以利用韦达定理以及根的分布等知识求解。

例2.

已知函数()()()22241,f x mx m x g x mx =--+=，若对于任一实数x ，()f x 与()g x 的值至少有一个为正数，则实数m 的取值范围是（ )

A ．(0，2)

B ．(0，8)

C ．(2，8)

D ．(－∞，0)

选B 。

例3.设2

()22f x x ax =-+,当[1,)x ∈-+∞时，都有()f x a ≥恒成立，求a 的取值范围。

解：设2()()22F x f x a x ax a =-=-+-，

（1)当4(1)(2)0a a ?=-+≤时，即21a -≤≤时，对一切[1,)x ∈-+∞，()0F x ≥恒成立；

（2）当4(1)(2)0a a ?=-+>时，由图可得以下充要条件： 0(1)021,2

f a ???>?-≥??-?-≤-? 即(1)(2)030

1,a a a a -+>??+≥??≤-? 32a ?-≤<-; 综合得a 的取值范围为[-3，1]。例4.关于x 的方程9(4)340x x

a +++=恒有解，求a 的范围。解法：设3x t =,则0t >.则原方程有解即方程2

(4)40t a t +++=有正根。 1212

0(4)040x x a x x ?≥??∴+=-+>??=>?2(4)1604a a ?+-≥??<-?8a ?≤-.

3.其它函数：

()0f x >恒成立?min ()0f x >（若()f x 的最小值不存在，则()0f x >恒成立?()f x 的下界≥0）

； ()0f x <恒成立?max ()0f x <（若()f x 的最大值不存在，则()0f x <恒成立?()f x 的上界≤0）. 例5．设函数321()(1)4243

f x x a x ax a =-+++，其中常数1a >，（1）讨论()f x 的单调性；

（2）若当0x ≥时，()0f x >恒成立，求a 的取值范围。

解：（2）由（I ）知，当0≥x 时，)(x f 在a x 2=或0=x 处取得最小值。

a a a a a a a f 2424)2)(1()2(3

1)2(23+?++-=a a a 2443423++-=；a f 24)0(= -1 o x y

则由题意得?????>>>,0)0(,0)2(1f a f a 即1,4(3)(6)03240.a a a a a >???-+->??>??

16a ?<< ∴(1,6)a ∈。

二、主参换位法：某些含参不等式恒成立问题，在分离参数会遇到讨论的麻烦或者即使能容易分离出参数与变量，但函数的最值却难以求出时，可考虑把主元与参数换个位置，再结合其它知识，往往会取得出奇制胜的效果。

例6．已知函数323()(1)132

a f x x x a x =-+++，其中a 为实数．（1）已知函数()f x 在1x =处取得极值，求a 的值；

（2）已知不等式2()1f x x x a '--+＞对任意(0)a ∈+∞，都成立，求实数x 的取值范围．

解：由题设知“223(1)1ax x a x x a -++>--+对?(0)a ∈+∞，都成立，

即22

(2)20a x x x +-->对?(0)a ∈+∞，

都成立。设22()(2)2g a x a x x =+--（a R ∈），则()g a 是一个以a 为自变量的一次函数。220x +>恒成立，则对?x R ∈，()g a 为R 上的单调递增函数。所以对?(0)a ∈+∞，，()0g a >恒成立的充分必要条件是(0)0g ≥，220x x --≥，∴20x -≤≤，于是x 的取值范围是{|20}x x -≤≤。

三、分离参数法：利用分离参数法来确定不等式(),0f x λ≥（D x ∈,λ为实参数）恒成立时参数λ的取值范围的基本步骤:

（1）将参数与变量分离，即化为()()g f x λ≥（或()()g f x λ≤）恒成立的形式；

（2）求()f x 在x D ∈上的最大（或最小）值；

（3）解不等式()max ()g f x λ≥(或()()min g f x λ≤) ，求得λ的取值范围。

适用题型：（1）参数与变量能分离；（2）函数的最值易求出。

例7．当(1,2)x ∈时，240x mx ++<恒成立，则m 的取值范围是 .

解: 当(1,2)x ∈时，由2

40x mx ++<得24x m x +<-.令244()x f x x x x +==+，则易知()f x 在(1,2) 上是减函数，所以4()5f x <<，所以245x x

+->-，∴5m ≤-. 例8.已知x R ∈

时，不等式cos 254sin a x x +<-+恒成立，求实数a 的取值范围。

解：原不等式即为：2

14sin 2sin 5x x a +-<-+45-a -a+5大于214sin 2sin x x +-的最大值，因为214sin 2sin 3x x +-≤，

∴53a ->

2a >+22054054(2)a a a a ?-≥??-≥??->-?

或???≥-<-04502a a ，解得≤54a<8.

四、数形结合（对于()()f x g x ≥型问题，利用数形结合思想转化为函数图象的关系再处理）：若把等式或不等式进行合理的变形后，能非常容易地画出等号或不等号两边函数的图象，则可以通过画图直接判断得出结果。尤其对于选择题、填空题这种方法更显方便、快捷。例9．若对任意x R ∈,不等式||x ax ≥恒成立，则实数a 的取值范围是（）

(A) 1a <- (B) ||1a ≤ (C) ||1a < （D ）1a ≥

选B 。

例10.当|(1,2)x ∈)时， 2(1)log a x x -<恒成立，求a 的取值范围。答案：12a <≤.

例11.已知关于x 的方程2lg(20)lg(863)0x x x a +---=有唯一解，求实数a

的取值范围。

解：原问题即为：方程2208630x x x a +=-->有唯一解。

令2120y x x =+，2863y x a =--,则如图所示，要使1y 和2y 在x 轴上有唯一交点，则直线必须位于1l 和2l 之间。（包括1l 但不包括2l )。

当直线为1l 时，1636a =-;当直线为2l 时，12

a =-， ∴a 的范围为1631[,)62

--。另解：方程21263x x a +=--在方程(,20)(0,)x ∈-∞-+∞上有唯一解有唯一解。

五。根据函数的奇偶性、周期性等性质：函数是奇偶性、单调性、周期性都在给定区间上恒成立。例12.若()sin()cos()f x x x αα=++-为偶函数，求α的值。

=y x

解：由题得：()()f x f x -=对一切x R ∈恒成立，

∴sin()cos()sin()cos()x x x x αααα-++--=++-

sin()sin()cos()cos()x x x x αααα?++-=+-- sin cos sin sin x x αα?=-sin (cos sin )0x αα?+=

对一切x ∈R 恒成立．．．

，∴只需也必须cos sin 0αα+= ∴4k παπ=-

.（k Z ∈) 中医基础理论

一、绪论

1. 我国现存最早的医学巨著《黄帝内经》

2. 中医学论述辨证论治的第一部专著张机“医圣”《伤寒杂病论》

3. 我国现存最早的一部药物学典籍《神农本草经》

4. 世界上最早的药典《新修本草》又名《唐本草》

5. 第一部国家组织方书，处方规范著作《太平惠民和剂局方》

6. 中医学理论体系的基本特点：1）整体观念 2）辨证论治

辨证：将四诊所搜集的症状，体征及其他资料，在中医理论指导下进行分析，辨清其原因、性质、部位、邪正关系，概括、判断为某种性质的症侯的识病方法。

论治：根据辨证的结果，确定相应的治疗方法。

二、阴阳五行

1. 阴阳：阴阳是对自然界相互关联的某些事物或现象对立双方的属性概括，既可以标识自然界相互关

联而又相互对立的事物或现象的属性，又可以标识同一事物内部相互对立的两个方面。

2. 阴阳的特性：1）相关性2）普遍性3）相对性4）属性的规定性

3. 阴阳的相互关系：1）对立制约[属性相对、相互制约] 2）互根互用[阴阳互藏、阴阳互根、阴阳互用]

3）消长平衡[此消彼长此长彼消、皆消皆长] 4）相互转化[渐变、突变]

4. 阴阳学说在中医学中的应用

1）说明人体的组织结构

2）解释人体的生理活动

3）解释人体的病理变化

i.阴阳偏胜：阳盛则热，阴胜则寒

ii.阴阳偏衰：阴虚则热，阳虚则寒

iii.阴阳互损

iiii.阴阳转化

4）指导疾病的诊断

5）知道疾病的防治

6）归纳药物的性能

5. 五行：对木、火、土、金、水五类事物属性的概括

6. 五行的特性：

1）木曰曲直：指树木具有能曲能直的生长特性。引申为凡具有生长、升发、舒畅、条达等作用或特性的事物，其属性可归纳为“木”。

2）火曰炎上：“炎”，有焚烧、灼热之意；“上”，即向上。“炎上”指火在燃烧时具有发光放热、蒸腾上升之象。引申为凡是具有温热、向上、升腾等作用或特性的事物，其属性可归纳为“火”。

3）土爱稼穑 4）金曰从革

5）水曰润下

恒成立与存在性问题的基本解题策略

“恒成立问题”与“存在性问题”的基本解题策略一、“恒成立问题”与“存在性问题”的基本类型恒成立、能成立、恰成立问题的基本类型 1、恒成立问题的转化：()a f x >恒成立?()max a f x >；()()min a f x a f x ≤?≤恒成立 2、能成立问题的转化：()a f x >能成立?()min a f x >；()()max a f x a f x ≤?≤能成立 3、恰成立问题的转化：()a f x >在M 上恰成立?()a f x >的解集为M ()()R a f x M a f x C M ?>???≤?? 在上恒成立在上恒成立另一转化方法：若A x f D x ≥∈)(,在D 上恰成立，等价于)(x f 在D 上的最小值A x f =)(min ，若,D x ∈B x f ≤)(在D 上恰成立，则等价于)(x f 在D 上的最大值B x f =)(max . 4、设函数()x f 、()x g ，对任意的[]b a x ,1∈，存在[]d c x ,2∈，使得()()21x g x f ≥，则()()x g x f min min ≥ 5、设函数()x f 、()x g ，对任意的[]b a x ,1∈，存在[]d c x ,2∈，使得()()21x g x f ≤，则()()x g x f max max ≤ 6、设函数()x f 、()x g ，存在[]b a x ,1∈，存在[]d c x ,2∈，使得()()21x g x f ≥，则()()x g x f min max ≥ 7、设函数()x f 、()x g ，存在[]b a x ,1∈，存在[]d c x ,2∈，使得()()21x g x f ≤，则()()x g x f max min ≤ 8、设函数()x f 、()x g ，对任意的[]b a x ,1∈，存在[]d c x ,2∈，使得()()21x g x f =，设f(x)在区间[a,b]上的值域为A ，g(x)在区间[c,d]上的值域为B,则A ?B. 9、若不等式()()f x g x >在区间D 上恒成立，则等价于在区间D 上函数()y f x =和图象在函数()y g x =图象上方； 10、若不等式()()f x g x <在区间D 上恒成立，则等价于在区间D 上函数()y f x =和图象在函数()y g x =图象下方；恒成立问题的基本类型在数学问题研究中经常碰到在给定条件下某些结论恒成立的命题. 函数在给定区间上某结论成立问题,其表现形式通常有: 在给定区间上某关系恒成立; 某函数的定义域为全体实数R;●某不等式的解为一切实数;?某表达式的值恒大于a 等等… 恒成立问题，涉及到一次函数、二次函数的性质、图象,渗透着换元、化归、数形结合、函数与方程等思想方法，有利于考查学生的综合解题能力，在培养思维的灵活性、创造性等方面起到了积极的作用。因此也成为历年高考的一个热点。恒成立问题在解题过程中大致可分为以下几种类型： ①一次函数型；②二次函数型；③变量分离型；④根据函数的奇偶性、周期性等性质；⑤直接根据函数的图象。二、恒成立问题解决的基本策略大家知道，恒成立问题分等式中的恒成立问题和不等式中的恒成立问题。等式中的恒成立问题，特别是多项式恒成立问题，常简化为对应次数的系数相等从而建立一个方程组来解决问题的。（一）两个基本思想解决“恒成立问题” 思路1、max )]([)(x f m D x x f m ≥?∈≥上恒成立在思路2、min )]([)(x f m D x x f m ≤?∈≤上恒成立在如何在区间D 上求函数f(x)的最大值或者最小值问题,我们可以通过习题的实际,采取合理有效的方法进行求解,通常可以考虑利用函数的单调性、函数的图像、二次函数的配方法、三角函数的有界性、均值定理、函数求导

(完整版)恒成立存在性问题

专题恒成立存在性问题知识点梳理 1、恒成立问题的转化：()a f x >恒成立?()max a f x >；()()min a f x a f x ≤?≤恒成立 2、能成立问题的转化：()a f x >能成立?()min a f x >；()()max a f x a f x ≤?≤能成立 3、恰成立问题的转化：()a f x >在M 上恰成立?()a f x >的解集为M ()()R a f x M a f x C M ?>???≤??在上恒成立在上恒成立另一转化方法：若A x f D x ≥∈)(,在D 上恰成立，等价于)(x f 在D 上的最小值A x f =)(min ，若,D x ∈B x f ≤)(在D 上恰成立，则等价于)(x f 在D 上的最大值B x f =)(max . 4、设函数()x f 、()x g ，对任意的[]b a x ,1∈，存在[]d c x ,2∈，使得()()21x g x f ≥，则()()x g x f min min ≥ 5、设函数()x f 、()x g ，对任意的[]b a x ,1∈，存在[]d c x ,2∈，使得()()21x g x f ≤，则()()x g x f max max ≤ 6、设函数()x f 、()x g ，存在[]b a x ,1∈，存在[]d c x ,2∈，使得()()21x g x f ≥，则()()x g x f min max ≥ 7、设函数()x f 、()x g ，存在[]b a x ,1∈，存在[]d c x ,2∈，使得()()21x g x f ≤，则()()x g x f max min ≤ 8、若不等式()()f x g x >在区间D 上恒成立，则等价于在区间D 上函数()y f x =和图象在函数()y g x =图象上方； 9、若不等式()()f x g x <在区间D 上恒成立，则等价于在区间D 上函数()y f x =和图象在函数()y g x =图象下方；题型一、常见方法 1、已知函数12)(2 +-=ax x x f ，x a x g = )(，其中0>a ，0≠x ． 1）对任意]2,1[∈x ，都有)()(x g x f >恒成立，求实数a 的取值范围； 2）对任意]4,2[],2,1[21∈∈x x ，都有)()(21x g x f >恒成立，求实数a 的取值范围； 2、设函数b x x a x h ++=)(，对任意]2,21[∈a ，都有10)(≤x h 在]1,4 1 [∈x 恒成立，求实数b 的取值范围． 3、已知两函数2 )(x x f =，m x g x -?? ? ??=21)(，对任意[]2,01∈x ，存在[]2,12∈x ，使得()21)(x g x f ≥，则实数m 的取值范围为

高中数学恒成立与存在性问题

高中恒成立问题总结解决高考数学中的恒成立问题常用以下几种方法: ①函数性质法; ②主参换位法; ③分离参数法; ④数形结合法。 XXX 核心思想: 1.恒成立问题的转化: 恒成立; 2.能成立问题的转化: 能成立; 3.恰成立问题的转化: 若在D 上恰成立在D 上的最小值; 若在D 上恰成立在D 上的最大值. 4.设函数,，对任意的，存在，使得，则 ; 设函数,，对任意的，存在，使得，则 ; 设函数,，存在，存在，使得，则 ; 设函数,，存在，存在，使得，则; 5.若不等式在区间D 上恒成立，则等价于在区间D 上函数和图象在函数图象上方; 若不等式在区间D 上恒成立，则等价于在区间D 上函数和图象在函数图象下方. 6.常见二次函数 ①.若二次函数（或）在R 上恒成立，则有（或）; ②.若二次函数（或）在指定区间上恒成立，可以利用韦达定理以及根的分布等知识求解. ()a f x >?()max a f x >()()min a f x a f x ≤?≤恒成立()a f x >?()min a f x >()()max a f x a f x ≤?≤能成立A x f D x ≥∈)(,?)(x f A x f =)(min ,D x ∈B x f ≤)(?)(x f B x f =)(max ()x f ()x g []b a x ,1∈[]d c x ,2∈()()21x g x f ≥()()x g x f min min ≥()x f ()x g []b a x ,1∈[]d c x ,2∈()()21x g x f ≤()()x g x f max max ≤()x f ()x g []b a x ,1∈[]d c x ,2∈()()21x g x f ≥()()x g x f min max ≥()x f ()x g []b a x ,1∈[]d c x ,2∈()()21x g x f ≤()()x g x f max min ≤()()f x g x >()y f x =()y g x =()()f x g x <()y f x =()y g x =2()(0)0f x ax bx c a =++≠>0<00a >???0<

恒成立与存在性

4.导数应用（恒成立与存在性）恒成立： min max x M ，f ()恒成立(),x M ，f ()恒成立()x a f x a x a f x a ?∈≥?≥?∈≤?≤ 存在性：max min x M ，f ()恒成立(),x M ，f ()恒成立()x a f x a x a f x a ?∈≥?≥?∈≤?≤ 【题型1】恒成立问题求参数范围：min )()(x f a x f a ?> 1.已知函数()(1)ln 1f x x x x =+-+，若2'()1xf x x ax ≤++，求a 的取值范围；a 1≥- 练习：1.f(x)=xcosx-sinx,x [0,]2π ∈,求证：f(x)≤0. 'f(x)=-xsinx 2. 设c x x x x f 8129-2)(23++=，对任意的∈x ［0,3］，都有2)(c x f <成立,求c 的取值范围. c<-1或c>9 【题型2】恒成立问题求参数范围（分离参数法） 1. 已知函数x a x x f ln )(2+= ，若函数x x f x g 2)()(+=在［1，4］是减函数，求实数a 的取值范围。 222)(x x a x x g -+='， 2 63-≤a 练习：已知)10(cos )(<<-+=-x x x ae x f x （1）若对任意的0)(),1,0(<∈x f x 恒成立，求a 的取值范围。 1-≤a （2）求证：)10(2 1sin 2 <<+<+-x x x e x 。 h(x)1时，。 '(2l n 2)()x x a f x x -+= 2ln 2ln +（1a 0)x x a x >-≥

恒成立问题与存在性问题(最新精华)

恒成立问题与存在性问题思路一：（1）若函数)(x f 在D 区间上存在最小值min )(x f 和最大值max )(x f ，则不等式a x f >)(在区间D 上恒成立a x f >?min )(；不等式a x f ≥)(在区间D 上恒成立a x f ≥?min )(；不等式a x f <)(在区间D 上恒成立a x f )(或))((a x f ≥在区间D 上恒成立a m ≥?；不等式a x f <)(或a x f ≤)(在区间D 上恒成立a n ≤?。例题1：已知函数.ln )(x x x f = （1）求函数.ln )(x x x f =的最小值；（2）若对所有的1≥x 都有1)(-≥ax x f ，求实数a 的取值范围。答案：（1）11min )()(---==e e f x f ；（2）]1,(-∞ 变式：设函数)1ln(2)1()(2x x x f +-+= （1）求函数)(x f 的单调区间；（2）若当]1,1[1--∈-e e x 时，不等式m x f <)(恒成立，求实数m 的取值范围；（3）若关于x 的方程a x x x f ++=2)(在区间]2,0[上恰有两个相异实根，求实数a 的取值范围。答案：（1）递增区间是),0(+∞；递减区间是)0,1(- （2）22 ->e m （3）)3ln 23,2ln 22(--

函数恒成立与存在性问题

恒成立与存在性问题基本方法：恒成立问题： 1. 对于(),x a b ?∈，()f x k ≥恒成立等价于min ()f x k ≥. 2. 对于(),x a b ?∈，()f x k ≤恒成立等价于max ()f x k ≤. 3. 对于[]12,,x x a b ?∈，12()()f x g x ≥等价于min max ()()f x g x ≥. 4. 对于[]12,,x x a b ?∈，12()()f x g x ≤等价于max min ()()f x g x ≤. 5. 对于[],x a b ?∈，()()f x g x ≥，等价于构造函数()()()h x f x g x =-，()h x 在区间[],a b 上的最小值min ()0h x ≥. 6. 对于[],x a b ?∈，()()f x g x ≤，等价于构造函数()()()h x f x g x =-，()h x 在区间[],a b 上的最大值max ()0h x ≤. 7. ()f x 在区间[],a b 上单调递增，等价于[]min ()0,,f x x a b '≥∈. 8. ()f x 在区间[],a b 上单调递减，等价于[]max ()0,,f x x a b '≤∈. 存在性问题： 1. ()0,x a b ?∈，使得()f x k ≥成立，等价于max ()f x k ≥. 2. ()0,x a b ?∈，使得()f x k ≤成立，等价于min ()f x k ≤. 3. []12,,x x a b ?∈，使得12()()f x g x ≥成立，等价于max min ()()f x g x ≥. 4. []12,,x x a b ?∈，使得12()()f x g x ≤，等价于min max ()()f x g x ≤. 5. [],x a b ?∈，使得()()f x g x ≥，等价于构造函数()()()h x f x g x =-，()h x 在区间[],a b 上的最大值max ()0h x ≥. 6. [],x a b ?∈，使得()()f x g x ≤，等价于构造函数()()()h x f x g x =-，()h x 在区间[],a b 上的最小值min ()0h x ≤. 参变分离：解决有关参数的恒成立问题或存在性问题时经常会用到参变分离的方法：就是在

存在性与恒成立

专题训练恒成立存在性问题知识点梳理 1、恒成立问题的转化：()a f x >恒成立?()max a f x >；()()min a f x a f x ≤?≤恒成立 2、能成立问题的转化：()a f x >能成立?()min a f x >；()()max a f x a f x ≤?≤能成立 3、恰成立问题的转化：()a f x >在M 上恰成立?()a f x >的解集为M ()()R a f x M a f x C M ?>??? ≤??在上恒成立在上恒成立另一转化方法：若A x f D x ≥∈)(,在D 上恰成立，等价于)(x f 在D 上的最小值A x f =)(min ，若, D x ∈B x f ≤)(在D 上恰成立，则等价于)(x f 在D 上的最大值B x f =)(max . 4、设函数()x f 、()x g ，对任意的[]b a x ,1∈，存在[]d c x ,2∈，使得()()21x g x f ≥，则 ()()x g x f min min ≥ 5、设函数()x f 、()x g ，对任意的[]b a x ,1∈，存在[]d c x ,2∈，使得()()21x g x f ≤，则 ()()x g x f max max ≤。 6、设函数()x f 、()x g ，对任意的[]b a x ,1∈，存在[]d c x ,2∈，使得()()12=f x g x ，则()f x 在 []b a x ,1∈上的值域M 是()x g 在[]d c x ,2∈上的值域N 的子集。即：M ?N 。 7、设函数()x f 、()x g ，存在[]b a x ,1∈，存在[]d c x ,2∈，使得()()21x g x f ≥，则()()x g x f min max ≥ 8、设函数()x f 、()x g ，存在[]b a x ,1∈，存在[]d c x ,2∈，使得()()21x g x f ≤，则()()x g x f max min ≤ 9、若不等式()()f x g x >在区间D 上恒成立，则等价于在区间D 上函数()y f x =和图象在函数 ()y g x =图象上方； 10、若不等式()()f x g x <在区间D 上恒成立，则等价于在区间D 上函数()y f x =和图象在函数 ()y g x =图象下方；题型一、常见方法 1、已知函数12)(2 +-=ax x x f ，x a x g = )(，其中0>a ，0≠x ． 1）对任意]2,1[∈x ，都有)()(x g x f >恒成立，求实数a 的取值范围； 2）对任意]4,2[],2,1[21∈∈x x ，都有)()(21x g x f >恒成立，求实数a 的取值范围；【分析：】 1）思路、等价转化为函数0)()(>-x g x f 恒成立，在通过分离变量，创设新函数求最值解决． 2）思路、对在不同区间内的两个函数)(x f 和)(x g 分别求最值，即只需满足)()(max min x g x f >即可．简解：（1）由1 20122 32 ++-+-x x x a x a ax x 成立，只需满足12)(23++=x x x x ?的最小值大于a 即可．对1 2)(2 3++=x x x x ?求导，0)12(12)(2224>+++='x x x x ?，故)(x ?在]2,1[∈x 是增函数，3 2)1()(min = =??x ，所以a 的取值范围是32 0<