高三复习函数与导数测试卷(附详细解答)

2021届高三高考数学文科一轮复习知识点专题3-2 导数与函数的单调性、极值与最值【含答案】

2021届高三高考数学文科一轮复习知识点 专题3.2 导数与函数的单调性、极值与最值 【考情分析】 1.了解函数的单调性与导数的关系； 2.能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间。 3.了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件； 4.会用导数求函数的极大值、极小值； 5.会求闭区间上函数的最大值、最小值。 【重点知识梳理】 知识点一函数的单调性与导数的关系 函数y＝f(x)在某个区间内可导，则： (1)若f′(x)>0，则f(x)在这个区间内单调递增； (2)若f′(x)<0，则f(x)在这个区间内单调递减； (3)若f′(x)＝0，则f(x)在这个区间内是常数函数. 知识点二函数的单调性与导数的关系 函数y＝f(x)在某个区间内可导，则： (1)若f′(x)>0，则f(x)在这个区间内单调递增； (2)若f′(x)<0，则f(x)在这个区间内单调递减； (3)若f′(x)＝0，则f(x)在这个区间内是常数函数. 知识点三函数的极值与导数 f′(x0)＝0 条件 x0附近的左侧f′(x)>0，右侧f′(x)<0x0附近的左侧f′(x)<0，右侧f′(x)>0 图象 形如山峰形如山谷 极值f(x0)为极大值f(x0)为极小值

极值点 x 0为极大值点 x 0为极小值点 知识点四 函数的最值与导数 (1)函数f (x )在[a ，b ]上有最值的条件 如果在区间[a ，b ]上函数y ＝f (x )的图象是一条连续不断的曲线，那么它必有最大值和最小值. (2)求y ＝f (x )在[a ，b ]上的最大(小)值的步骤 ①求函数y ＝f (x )在(a ，b )内的极值； ②将函数y ＝f (x )的各极值与端点处的函数值f (a )，f (b )比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值. 【特别提醒】 1.函数f (x )在区间(a ，b )上递增，则f ′(x )≥0，“f ′(x )>0在(a ，b )上成立”是“f (x )在(a ，b )上单调递增”的充分不必要条件. 2.对于可导函数f (x )，“f ′(x 0)＝0”是“函数f (x )在x ＝x 0处有极值”的必要不充分条件. 3.求最值时，应注意极值点和所给区间的关系，关系不确定时，需要分类讨论，不可想当然认为极值就是最值. 4.函数最值是“整体”概念，而函数极值是“局部”概念，极大值与极小值之间没有必然的大小关系. 【典型题分析】 高频考点一 求函数的单调区间 例1.【2019·天津卷】设函数()e cos , ()x f x x g x =为()f x 的导函数，求()f x 的单调区间。 【解析】由已知，有()e (cos sin )x f 'x x x =-．因此，当52,244x k k ππ? ?∈π+ π+ ?? ? ()k ∈Z 时，有sin cos x x >， 得()0f 'x <，则()f x 单调递减；当32,244x k k ππ? ?∈π-π+ ?? ?()k ∈Z 时，有sin cos x x <，得()0f 'x >，则()f x 单调递增．所以，()f x 的单调递增区间为32,2(),()44k k k f x ππ?? π- π+∈???? Z 的单调递减区间为52,2()44k k k ππ? ? π+ π+∈???? Z ． 【答案】()f x 的单调递增区间为3ππ2π,2π(),()44k k k f x ? ?-+∈????Z 的单调递减区间为

函数与导数历年高考真题

函数与导数高考真题 1．2log 510＋log 50.25＝ A 、0 B 、1 C 、2 D 、4 2．2 2 (1cos )x dx π π-+?等于( ) A.π B.2 C.π-2 D.π+2 3．设f(x)为定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f(x)=2x +2x+b(b 为常数)，则f(-1)= (A) 3 (B) 1 (C)-1 (D)-3 4．设定义在R 上的函数()f x 满足()()213f x f x ?+=，若()12f =，则()99f =( ) （Ａ）13 （Ｂ）2 （Ｃ） 132 （Ｄ）213 75．已知函数3()2x f x +=，1()f x -是()f x 的反函数，若16mn =（m n ∈+R ，），则11()()f m f n --+的值为（ ） A ．2- B ．1 C ．4 D ．10 6．设正数a,b 满足4)(22lim =-+→b ax x x , 则=++--+∞ →n n n n n b a ab a 211 1lim （ ） A ．0 B ． 41 C ．21 D ．1 7．已知函数y =13x x -++的最大值为M ，最小值为m ，则m M 的值为 (A)14 (B)12 (C)22 (D)32 8．已知函数y ＝x 2-3x+c 的图像与x 恰有两个公共点，则c ＝ （A ）-2或2 （B ）-9或3 （C ）-1或1 （D ）-3或1 9．已知以4T =为周期的函数21,(1,1]()12,(1,3] m x x f x x x ?-∈-?=?--∈??，其中0m >。若方程 3()f x x =恰有5个实数解，则m 的取值范围为（ ） A ．158(,)33 B ．15(,7)3 C ．48(,)33 D ．4(,7)3 10．已知函数2()22(4)1f x mx m x =--+，()g x mx =，若对于任一实数x ，()f x 与 ()g x 至少有一个为正数，则实数m 的取值范围是 A ． (0,2) B ．(0,8) C ．(2,8) D ． (,0)-∞

高三二轮复习函数与导数

第三课时函数与导数的应用 1．若函数f (x )＝ax 4＋bx 2＋c 满足f ′(1)＝2，则f ′(－1)＝( ) A ．－1 B ．－2 C ．2 D ．0 2.已知某生产厂家的年利润y (单位：万元)与年产量x (单位：万件)的函数关系 式为y ＝－13 x 3 ＋81x －234，则使该生产厂家获取最大的年利润的年产量为( ) A ．13万件 B ．11万件 C ．9万件 D ．7万件 3：由直线x ＝－π3，x ＝π 3 ，y ＝0与曲线y ＝cos x 所围成的封闭图形的面积为( ) A.12 B ．1 C.3 2 D.3 4．若函数 y ＝f (x )在R 上可导，且满足不等式xf ′(x )>－f (x )恒成 立，且常数a ，b 满足a >b ，则下列不等式一定成立的是( ) A ．af (a )>bf (b ) B ．af (a )bf (a ) 5：放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其他元素，其含量不断减少， 这种现象称为衰变．假设在放射性同位素铯137的衰变过程中，其含量M (单位：太贝克)与时间t (单位：年)满足函数关系：M (t )＝M 02－ t 30 ，其中M 0为t ＝0时 铯137的含量．已知t ＝30时，铯137含量的变化率．．． 是－10ln2(太贝克/年)，则M (60)＝( ) A ．5太贝克 B ．75ln2太贝克 C ．150ln2太贝克 D ．150太贝克 6．曲线y ＝2x 4上的点到直线y ＝－x －1的距离的最小值为_____5 16 2___． 7:已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，f (1)＝0， 2 '()() 0(0)xf x f x x x ->>，则不等式 x 2f (x )>0的解集是 (－1,0)∪(1，＋∞) ． 8:已知函数)0,(,ln )2(4)(2≠∈-+-=a R a x a x x x f （I ）当a=18时，求函数)(x f 的单调区间； （II ）求函数)(x f 在区间],[2 e e 上的最小值． 解：（Ⅰ）x x x x f ln 164)(2 --=， x x x x x x f ) 4)(2(21642)('-+= --= 2分

高考数学函数与导数复习指导

2019高考数学函数与导数复习指导 函数的观点和思想方法贯穿整个高中数学的全过程，在近几年的高考中，函数类试题在试题中所占分值一般为22---35分。一般为2个选择题或2个填空题，1个解答题，而且常考常新。 在选择题和填空题中通常考查反函数、函数的定义域、值域、函数的单调性、奇偶性、周期性、函数的图象、导数的概念、导数的应用以及从函数的性质研究抽象函数。 在解答题中通常考查函数与导数、不等式的综合运用。其主要表现在： 1.通过选择题和填空题，全面考查函数的基本概念，性质和图象。 2.在解答题的考查中，与函数有关的试题常常是以综合题的形式出现。 3.从数学具有高度抽象性的特点出发，没有忽视对抽象函数的考查。 4.一些省市对函数应用题的考查是与导数的应用结合起来考查的。 5.涌现了一些函数新题型。 死记硬背是一种传统的教学方式,在我国有悠久的历史。但随着素质教育的开展,死记硬背被作为一种僵化的、阻碍学生能力发展的教学方式,渐渐为人们所摒弃;而另一方面,老师们又为提高学生的语文素 养煞费苦心。其实,只要应用得当,“死记硬背”与提高学生素质并不矛盾。相反,它恰是提高学生语文水平的重要前提和基础。 6.函数与方程的思想的作用不仅涉及与函数有关的试题，而且对于数列，不等式，解析几何等也需要用函数与方程思想作指导。 家庭是幼儿语言活动的重要环境，为了与家长配合做好幼儿阅读训练

工作，孩子一入园就召开家长会，给家长提出早期抓好幼儿阅读的要求。我把幼儿在园里的阅读活动及阅读情况及时传递给家长，要求孩子回家向家长朗诵儿歌，表演故事。我和家长共同配合，一道训练，幼儿的阅读能力提高很快。 7.多项式求导(结合不等式求参数取值范围)，和求斜率(切线方程结合函数求最值)问题。 “师”之概念，大体是从先秦时期的“师长、师傅、先生”而来。其中“师傅”更早则意指春秋时国君的老师。《说文解字》中有注曰：“师教人以道者之称也”。“师”之含义，现在泛指从事教育工作或是传授知识技术也或是某方面有特长值得学习者。“老师”的原意并非由“老”而形容“师”。“老”在旧语义中也是一种尊称，隐喻年长且学识渊博者。“老”“师”连用最初见于《史记》，有“荀卿最为老师”之说法。慢慢“老师”之说也不再有年龄的限制，老少皆可适用。只是司马迁笔下的“老师”当然不是今日意义上的“教师”，其只是“老”和“师”的复合构词，所表达的含义多指对知识渊博者的一种尊称，虽能从其身上学以“道”，但其不一定是知识的传播者。今天看来，“教师”的必要条件不光是拥有知识，更重于传播知识。 8.求极值，函数单调性，应用题，与三角函数或向量结合。

高三数学-理科函数与导数-专题练习(含答案与解析)

（Ⅰ）当(0,1)x ∈时，求()f x 的单调性； （Ⅱ）若2()()()h x x x f x =-?，且方程()h x m =有两个不相等的实数根1x ，2x ．求证：121x x +>．

联立212y x y x ax =-??'=-+-? 消去y 得：2(1)10x a x +-+=， 由题意得：2(1)40a -=-=△， 解得：3a =或1-； （Ⅱ）由（1）得：l 1(n )x f x =+'， 1(0,)e x ∈时，)0(f x '<，()f x 递减， 1(,)e x ∈+∞时，)0(f x '>，()f x 递增， ①1104e t t <<+≤，即110e 4 t <≤-时， min 111)ln )444 ()()((f x f t t t ==+++， ②110e 4t t <<<+，即111e 4e t -<<时， min e ()1e )(1f x f -==； ③11e 4t t ≤<+，即1e t ≥时，()f x 在[1,4]t t +递增， min ())ln (f x f t t t ==； 综上，min 1111)ln ),044e 41111,e e 4e 1l (e (,()n f x t t t t t t t ++<≤--???-<<≥?=?????； 因此(0,)x ∈+∞时，min max 1()()e f x m x ≥-≥恒成立， 又两次最值不能同时取到， 故对任意(0,)x ∈+∞，都有2ln e e x x x x >-成立．

∴()0g x '>， ∴函数()g x 在定义域内为增函数， ∴(1)(0)g g >，即12 e (1)(0) f f >，亦即(1) f > 故选：A ． 2．解析：∵()1cos 0f x x '=+≥， ∴()sin f x x x =+在实数R 上为增函数， 又∵()sin ()f x x x f x -=--=-， ∴()sin f x x x =+为奇函数， ∴2222222222(23)(41)0(23)(41) (23)(41)2341(2)(1)1f y y f x x f y y f x x f y y f x x y y x x x y -++-+≤?-+≤--+?-+≤-+-?-+≤-+-?-+-≤， 由22(2)(1)11x y y ?-+-≤?≥? 可知，该不等式组所表示的区域为以点(2,1)C 为圆心，1为半径的上半个圆，1 y x +表示的几何意义为点(,)P x y 与点(1,0)M -连接的斜率，作出半圆与点P 连线，数形结合可得1 y x +的取值范围为13,44?????? ． 3．解析：依题意，可得右图：()2f x =

函数与导数经典例题高考压轴题含答案

函数与导数经典例题-高考压轴 1. 已知函数3 2 ()4361,f x x tx tx t x R =+-+-∈，其中t R ∈． （Ⅰ）当1t =时，求曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程； （Ⅱ）当0t ≠时，求()f x 的单调区间； （Ⅲ）证明：对任意的(0,),()t f x ∈+∞在区间(0,1)内均存在零点． 2. 已知函数21 ()32 f x x = +，()h x = （Ⅰ）设函数F (x )＝18f (x )－x 2[h (x )]2，求F (x )的单调区间与极值； （Ⅱ）设a ∈R ，解关于x 的方程33 lg[(1)]2lg ()2lg (4)24 f x h a x h x --=---； （Ⅲ）设*n ∈N ，证明：1 ()()[(1)(2)()]6 f n h n h h h n -+++≥L ． 3. 设函数ax x x a x f +-=2 2ln )(，0>a （Ⅰ）求)(x f 的单调区间； （Ⅱ）求所有实数a ，使2 )(1e x f e ≤≤-对],1[e x ∈恒成立． 注：e 为自然对数的底数． 4. 设2 1)(ax e x f x +=，其中a 为正实数. （Ⅰ）当3 4 = a 时，求()f x 的极值点；（Ⅱ）若()f x 为R 上的单调函数，求a 的取值范围. 5. 已知a ， b 为常数，且a ≠0，函数f （x ）=-ax+b+axlnx ，f （e ）=2（e=2．71828…是自然对数 的底数）。 （I ）求实数b 的值； （II ）求函数f （x ）的单调区间； （III ）当a=1时，是否同时存在实数m 和M （m

2019年最新高考数学二轮复习 题型练8 大题专项(六)函数与导数综合问题 理(考试专用)

题型练8 大题专项(六)函数与导数综合问题1.(2018北京,理18)设函数f(x)=[ax2-(4a+1)x+4a+3]e x. (1)若曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线与x轴平行,求a; (2)若f(x)在x=2处取得极小值,求a的取值范围. 2.已知a≥3,函数F(x)=min{2|x-1|,x2-2ax+4a-2},其中min{p,q}= (1)求使得等式F(x)=x2-2ax+4a-2成立的x的取值范围; (2)①求F(x)的最小值m(a); ②求F(x)在区间[0,6]上的最大值M(a). 3.已知函数f(x)=x3+ax2+b(a,b∈R).

(1)试讨论f(x)的单调性; (2)若b=c-a(实数c是与a无关的常数),当函数f(x)有三个不同的零点时,a的取值范围恰好是(-∞,-3)∪,求c的值. 4.已知a>0,函数f(x)=e ax sin x(x∈[0,+∞)).记x n为f(x)的从小到大的第n(n∈N*)个极值点.证明: (1)数列{f(x n)}是等比数列; (2)若a≥,则对一切n∈N*,x n<|f(x n)|恒成立. 5.(2018天津,理20)已知函数f(x)=a x,g(x)=log a x,其中a>1. (1)求函数h(x)=f(x)-x ln a的单调区间;

(2)若曲线y=f(x)在点(x1,f(x1))处的切线与曲线y=g(x)在点(x2,g(x2))处的切线平行,证明 x1+g(x2)=-; (3)证明当a≥时,存在直线l,使l是曲线y=f(x)的切线,也是曲线y=g(x)的切线. 6.设函数f(x)=,g(x)=-x+(a+b)(其中e为自然对数的底数,a,b∈R,且a≠0),曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y=a e(x-1). (1)求b的值; (2)若对任意x∈,f(x)与g(x)有且只有两个交点,求a的取值范围.

浙江高考函数与导数复习

高考函数与导数复习 方法解析： 纵观浙江近四年的函数与导数试题，不难发现对函数的考查力度较大，约有3-4题，并且题型涉及选择、填空与解答，难度也有易有难，难度较大的大题主要是与导数、不等式相结合的综合题。对函数的考查主要体现在以下几个方面： 1． 直接考查函数的基本概念（定义域、值域及其相关的问题）和运算，如（2004，13与分段函数有关 的不等式的解集计算），（2005，3与分段函数有关的复合函数求值问题），（2006，3对对数函数值大小的比较问题），（2007，10已知分段函数的值域求定义域问题，此时要充分理解二次函数的定义，当然，此题也可以利用数形结合求解）。（2006，12新概念函数的最值问题）。 2． 函数的重要性质（单调性和奇偶性）的考查，单独没有出题，主要是在各种题型中的渗透，如利用 性质求函数的最值等。 3． 反函数在高考中主要考反函数的求法及原函数与反函数的自变量和应变量之间的关系等问题，如 （2005，11求分式函数的反函数） 4． 函数的图象是函数的一种重要的表示方法，也是高考的热点问题之一。特别是与向量的结合，使图 象的平移更直观，和与导数的结合，主要是考查导数的数学意义，（如2004，11及2007，8）二次函数、指数、对数函数是中学数学的重要函数模型，因而也是高考重点考查的重要对象，每年必考，如2004年12题，它以抽象函数为背景考查了二次函数方程是否有解的问题。2005年16题，它以二次函数为背景考查了函数图像的对称性及含绝对值的不等式的解法。（2006年16它二次函数为背景考查了函数的性质与不等式的应用，求证参数的取值范围和方程根的分布问题。2007年理10题考查了二次函数概念的内涵，文22以二次函数为背景考查了函数的基本性质、方程与函数的关系等基础知识。 5． 导数的概念及其运算是导数应用的基础，要深入把握，浙江主要考查导数的数学意义，结合图形。 6． 利用导数来研究解决函数的单调性和最值问题已成为新的热点内容，对它的考查主要以大题且以压 轴题的形态出现，因此难度一般较大，备考时要重点关注。如2004年20题考查了曲线上一点切线的求法及切线与坐标轴围成的三角形的面积最值问题，难度中等。2007年22题考查了利用导数求函数的单调区间及不等式恒成立问题的求解问题，难度较大，是区分优等生的考题。 真题训练： 1．（2004，11）设)(x f '是函数f(x)的导函数，y=)(x f '的图象如图所示，则y= f(x)的图象最有可能的 是（ C ） (A) (B) (C) (D) 【分析】本题主要考查了导函数的符号与函数单调性的关系。属导数的简单应用。 2．（2004，12）若)(x f 和g(x)都是定义在实数集R 上的函数，且方程0)]([=-x g f x 有实数解，则 )]([x f g 不可能．．． 是 （ B ）

高三函数与导数专题含答案

函数与导数（理科数学） 1、对于R 上的可导函数()f x ，若满足/(1)()0x f x -≥，则必有（C ） A ．(0)(2)2(1)f f f +< B ．(0)(2)2(1)f f f +≤ C ．(0)(2)2(1)f f f +≥ D ．(0)(2)2(1)f f f +> 2、()f x 是定义在(0,)+∞上的非负可导函数，且满足/ ()()0xf x f x -≤对任意正数,a b .若a b <则必有( C ) A.()()af a f b ≤ B.()()bf b f a ≤ C.()()af b bf a ≤ D.()()bf a af b ≤ 3、()f x 是定义在(0,)+∞上的非负可导函数，且满足/()()0xf x f x +≤对任意正数,a b .若a b <则必有( C ) A 、()()af a f b ≤ B 、()()bf b f a ≤ C 、()()af b bf a ≤ D 、()()bf a af b ≤ 4、记{}???>≤=q p q q p p q p 当当.,,min ．若函数? ?????+=x x x f 241log ,log 3min )(， 则函数)(x f 的解析式_______________.2)(+≤++x x x x x x 241224 141log log 3, log log log 3,log 3 3分 解x x 24 1log log 3=+得4=x ．又函数x y 4 11log 3+=在),0(+∞内递减，x y 22log =在),0(+∞内递增，所 以当40<+；当4≥x 时，x x 24 1log log 3≤+． 所以?? ? ??≥+<<=4,log 34 0,log )(41 2x x x x x f ． （2）2)(<

函数与导数二轮复习建议

函数与导数二轮复习建议 金陵中学 朱骏 函数是高中数学的核心内容，因而在历年的江苏高考中，函数一直是考查的重点和热点．高考既注重单独考查函数的基础知识，也会突出考查函数与其它知识的综合应用；既考查具体函数的图象与性质，也考查函数思想方法的应用． 下表列出的是《考试说明》对函数部分具体考查要求及2019年~2019年四年江苏高考 基本题型一：函数性质的研究 例1（2019年江西理改）若f (x )＝ 1log(2x ＋1) ，则f (x )的定义域为____________． 【解析】由???2x ＋1＞0log(2x ＋1)＞0 ，解得?????x ＞－12x ＜0 ，故－12＜x ＜0，答案为（－1 2，0）． 说明：以函数定义域为载体，考查对数函数的图象与性质． 例2（2019年江苏）设函数f (x )＝x (e x ＋a e －x )（x ∈R ）是偶函数，则实数a ＝_______． 【解析】 由g (x )＝e x ＋a e －x 为奇函数，得g (0)＝0，解得a =－1；也可以由奇函数的定义解得． 说明：1．函数奇偶性的定义中应关注两点：①定义域关于数0对称是函数具有奇偶性的必要条件；②f (0)＝0是定义域包含0的函数f (x )是奇函数的必要条件．2．利用特殊与一般的关系解题是一种非常重要的方法． 变式：若函数f (x )＝k －2x 1＋k ·2 x （k 为常数）在定义域上为奇函数，则k 的值是_______． 答案：±1．

例3 设a (0＜a ＜1)是给定的常数，f (x )是R 上的奇函数，且在(0，＋∞)上是增函数，若f (1 2 )＝0，f (log a t )＞0，则t 的取值范围是________． 【解析】 因为f (x )是R 上的奇函数，且在(0，＋∞)上是增函数，故f (x )在区间(－∞，0)上也是增函数．画出函数f (x )的草图． 由图得－12＜log a t ＜0或log a t ＞12，解得t (0，a ) ∪(1，a a )． 说明：1．单调性是函数的局部性质，奇偶性是函数的整体 性质，单调性和奇偶性常常结合到一起考查． 2．函数图象是函数性质的直观载体，“以形辅数”是数形结合思想的重要体现． 例4（2019年江苏卷）已知函数f (x )＝???x 2 ＋1，x ≥0，1， x <0，则满足不等式f (1－x 2 )＞f (2x ) 的x 的范围是 ． 【解析】画出函数f (x )的图象，根据单调性，得???1－x 2 ＞2x ， 1－x 2 ＞0． ，解得 x ∈(－1，2－1)． 说明：1．函数单调性是比较大小和解不等式的重要依据，如果把式f (1－x 2 )＞f (2x )具体化，需要分类，情形比较复杂，本题对能力要求较高．2．分段函数是高考常考的内容之一，解决相关问题时，应注意数形结合、分类讨论思想的运用． 变式：设偶函数f (x )＝log a |x －b |在(－∞，0)上单调递增，则f (a ＋1)与f (b ＋2)的大小关系为________________________． 答案：f (a ＋1)＞f (b ＋2)． 例5（2019年江苏）设a 为实数，函数f (x )＝2x 2 ＋(x －a )|x －a |．（1）若f (0)≥1，求a 的取值范围；（2）求f (x )的最小值；（3）设函数h (x )＝f (x )，x ∈(a , +∞)，直接写出．．．．(不需给出演算步骤)不等式h (x )≥1的解集．【解析】（1）因为f (0)＝－a |－a |≥1，所以，－a ＞0，即a ＜0．由a 2 ≥1，得a ≤－1． （2）记f (x )的最小值为g (a )， f (x )＝2x 2 ＋(x －a )|x －a |＝? ????3(x － a 3)2＋2a 2 3，x ＞a ， ①(x ＋a )2－2a 2 ， x ≤a ， ② （ⅰ）当a ≥0时，f (－a )＝－2a 2 ，由①②知f (x )≥－2a 2 ，此时，g (a )＝－2a 2 ． （ⅱ）当a ＜0时，f (a 3)＝23a 2．若x ＞a ，则由①知f (x )≥23 a 2 ；若x ≤a ，则x ＋a ≤2a ＜0，由②知f (x )≥2a 2 ＞23a 2．此时，g (a )＝23 a 2．

2019届高三文科数学函数与导数解题方法规律技巧详细总结版

高三文科数学函数与导数解题方法规律技巧详细总结版 【3年高考试题比较】 对于导数的解答题，考纲的要求是：1.了解函数单调性和导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间(其中多项式函数不超过三次)；2.了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值(其中多项式函数不超过三次)；会求闭区间上函数的最大值、最小值(其中多项式函数不超过三次)；3.会用导数解决实际问题. 通过比较近三年的高考卷总结如下：一般有两问，（16年3卷出现了三问），第一问往往是以讨论函数单调性和切线问题为主，第二问主要涉及不等式的恒成立问题，零点问题，函数最值问题，一元的不等式证明和二元的不等式证明 【必备基础知识融合】 1.基本初等函数的导数公式 2.导数的运算法则 若f ′(x )，g ′(x )存在，则有： (1)[f (x )±g (x )]′＝f ′(x )±g ′(x )； (2)[f (x )·g (x )]′＝f ′(x )g (x )＋f (x )g ′(x )； (3)?????? f （x ） g （x ）′＝f ′（x ）g （x ）－f （x ）g ′（x ）[g （x ）](g (x )≠0). 3.复合函数的导数 复合函数y ＝f (g (x ))的导数和函数y ＝f (u )，u ＝g (x )的导数间的关系为y x ′＝y u ′·u x ′，即y 对x 的 导数等于y 对u 的导数与u 对x 的导数的乘积. 4.函数的单调性与导数 (1)在区间D 上，若f ′(x )≥0，且f ′(x )＝0不连续成立?函数f (x )在区间D 上递增；

高考数学压轴专题2020-2021备战高考《函数与导数》真题汇编含答案

【最新】《函数与导数》专题 一、选择题 1．三个数0.20.4 0.44,3,log 0.5的大小顺序是 （ ） A ．0.40.2 0.43<4log 0.5< B ．0.40.2 0.43.

高考复习文科函数与导数知识点总结

函数与导数知识点复习测试卷(文) 一、映射与函数 1、映射 f ：A →B 概念 （1）A 中元素必须都有________且唯一； （2）B 中元素不一定都有原象，且原象不一定唯一。 2、函数 f ：A →B 是特殊的映射 (1)、特殊在定义域 A 和值域 B 都是非空数集。函数 y=f(x)是“y 是x 的函数”这句话的数学表示，其中 x 是自变量，y 是自变量 x 的函数，f 是表示对应法则，它可以是一个解析式，也可以是表格或图象， 也有只能用文字语言叙述.由此可知函数图像与垂直x 轴的直线________公共点，但与垂直y 轴的直线公 共点可能没有，也可能是任意个。（即一个x 只能对应一个y ，但一个y 可以对应多个x 。） （2）、函数三要素是________，________和________，而定义域和对应法则是起决定作用的要素，因为这二者 确定后，值域也就相应得到确定，因此只有定义域和对应法则二者完全相同的函数才是同一函数. 二、函数的单调性 在函数f (x )的定义域内的一个________上，如果对于任意两数x 1，x 2∈A 。当x 1

年高考数学试题知识分类大全函数与导数

2007 年高考数学试题汇编 函数与导数 (07广东) 已知函数x x f -=11)(的定义域为M ，)1ln()(x x g +=的定义域为N ，则= ?N M （ ） C. B. ） A A ．充要条件 B ．充分而不必要的条件 C ．必要而不充分的条件 D ．既不充分也不必要的条件 B （07江西） 设函数f(x)是R 上以5为周期的可导偶函数，则曲线y ＝f(x)在x ＝5处的切线的斜率为 A ．－ 51 B ．0 C ．5 1 D ．5

B. (07浙江) 设()?? ?<≥=1 , 1, 2x x x x x f ，()x g 是二次函数，若()[]x g f 的值域是[)+∞,0，则()x g 的值 域是（ ） A.(][)+∞-∞-,11,Y B.(][)+∞-∞-,01,Y C.[)+∞,0 D. [)+∞,1 C. B. A. (07湖南) 函数()? ? ?>+-≤-=1,341 ,442 x x x x x x f 的图象和函数()x x g 2log =的图象的交点个数是（ ） A.4 B.3 C.2 D.1 B. (07湖南)

设集合{ }6,5,4,3,2,1=M ，k S S S ,,,21Λ都是M 的含有两个元素的子集，且满足：对任意的 {} i i i b a S ,=、 {} j j j b a S ,=（ {} k j i j i ,,3,2,1,,Λ∈≠）都有 ?? ? ???????≠?????j j j j i i i i a b b a a b b a ,min ,min ， （{}y x ,m in 表示两个数y x ,中的较小者） ，则k 的最大值是（ ） A.10 B.11 C.12 D.13 B. C. D B. (07山东) 设? ?? ??? -∈3,21, 1,1α，则使函数αx y =的定义域为R 且为奇函数的所有α的值为（ ） A.1,3 B.-1,1 C.-1,3 D.-1,1,3 A. （07江西）

高三数学一轮复习之函数与导数专题

函数与导数专题 一. 函数定义域 １. （08 湖北）函数1 ()f x x = 的定义域为( D ) A. (,4][2,)-∞-+∞U B. (4,0)(0.1)-U C. [-4,0)(0,1]U D. [4,0)(0,1)-U 2. 已知函数()14lg 55x x x m ?= ??++ ? ?? 的定义域R,则实数m 的取值范围是（A ） A. ()-3+∞， B. ()--3∞， C. ()-4+∞， D. ()--2∞， 二. 函数解析式 1. （08湖北）已知函数2 ()2f x x x a =++,2 ()962f bx x x =-+,其中x R ∈,,a b 为常数，则方程()0f ax b +=的解集为 . ? 2. 已知函数()0)f x x = >，定义函数1()(),f x f x =2()(()),f x f f x =??? ()((())),n n f f x f f f f x =???1442443个若()n f x 的反函数为1()n f x -， 则1f f -?= 19 三. 函数值域 1. （08江西）若函数()y f x =的值域是1 [,3]2，则函数1 ()()() F x f x f x =+的值域是（ B ） A ．1[,3]2 B ．10[2, ]3 C ．510[,]23 D ．10[3,]3 2. 已知函数222()22 x x f x x x -=-+的值域A ,函数()22(x g x x =-≤0)的值域是B ,则 ( C ) A ．A B ? B ．B A ? C ．A ∩B =? D ．A ∩B ={1} 3 已知方程()()10x a x b --+=(a ≠+且，[]m 表示不超过实数m 的最大整数， 则函数11 [()][()]22 f x f x -+--的值域是（ A ） A. {}1,0- B. [-1,0] C. [0,1] D. {}0,1 四. 函数求值 1.（08浙江）已知t 为常数，函数t x x y --=22在区间[0，3]上的最大值为2，则t=___。1 2．已知动点(,)P x y 满足2 2 0x y x y +--=，O 为坐标原点，则PO 的取值范围是 { }0U

高考数学函数与导数专项练习题

函数与导数 一、填空题 （2017·11）若2x =-是函数2 1` ()(1)x f x x ax e -=+-的极值点，则()f x 的极小值为（ ） A.1- B.32e -- C.35e - D.1 （2016·12）已知函数()()f x x ∈R 满足()2()f x f x -=-，若函数1 x y x += 与()y f x =图像的交点为11(,)x y ，22(,)x y ，…，(,)m m x y ，则1 ()m i i i x y =+=∑ （ ） A ．0 B ．m C ．2m D ．4m （2015·5）设函数211log (2)(1) ()2 (1)x x x f x x -+-0时，()()0xf x f x '-<，则使得f (x ) >0成立的x 的取值范围是（ ） A ．(,1)(0,1)-∞-U B ．(1,0)(1,)-+∞U C ．(,1)(1,0)-∞--U D ．(0,1)(1,)+∞U （2014·8）设曲线y =ax -ln(x +1)在点(0,0)处的切线方程为y =2x ，则a =（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 （2014·12）设函数()3x f x m π=，若存在()f x 的极值点0x 满足22200[()]x f x m +<，则m 的取值范围 是（ ） A ．(,6)(6,+)-∞-∞U B ．(,4)(4,+)-∞-∞U C ．(,2)(2,+)-∞-∞U D ．(,1)(4,+)-∞-∞U （2013·8）设3log 6a =，5log 10b =，7log 14c =，则（ ） A .c b a >> B .b c a >> C .a c b >> D .a b c >> （2013·10）已知函数32()f x x ax bx c =+++，下列结论中错误的是（ ） A .00,()0x f x ?∈=R B .函数()y f x =的图像是中心对称图形

2016届高三专题复习专题一函数与导数不等式

- 1 - 专题一函数与导数、不等式 第1讲 函数图象与性质及函数与方程 高考定位 1.高考仍会以分段函数、二次函数、指数函数、对数函数为载体，考查函数的定义域、函数的最值与值域、函数的奇偶性、函数的单调性，或者综合考查函数的相关性质.2.对函数图象的考查主要有两个方面：一是识图，二是用图，即利用函数的图象，通过数形结合的思想解决问题.3.以基本初等函数为依托，考查函数与方程的关系、函数零点存在性定理、数形结合思想，这是高考考查函数的零点与方程的根的基本方式 . 真题感悟 1.(2015·安徽卷)下列函数中，既是偶函数又存在零点的是( ) A.y ＝cos x B.y ＝sin x C.y ＝ln x D.y ＝x 2＋1 2.(2015·全国Ⅱ卷)设函数f (x )＝? ????1＋log 2（2－x ），x ＜1，2x －1，x ≥1，则f (－2)＋f (log 212)＝( ) A.3 B.6 C.9 D.12 3.(2015·北京卷)如图，函数f (x )的图象为折线ACB ，则不等式f (x )≥log 2(x ＋1)的解集是( ) A.{x |－1＜x ≤0} B.{x |－1≤x ≤1} C.{x |－1＜x ≤1} D.{x |－1＜x ≤2} 4.已知函数f (x )＝a x ＋b (a ＞0，a ≠1) 的定义域和值域都是[－1，0]，则a ＋b ＝________. 考点整合 1.函数的性质 (1)单调性：证明函数的单调性时，规范步骤为取值、作差、变形、判断符号和下结论.可以用来比较大小，求函数最值，解不等式，证明方程根的唯一性； (2)奇偶性：①若f (x )是偶函数，那么f (x )＝f (－x )；②若f (x )是奇函数，0在其定义域内，则f (0)＝0；③奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性，偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性； (3)周期性：①若y ＝f (x )对x ∈R ，f (x ＋a )＝f (x －a )或f (x －2a )＝f (x )(a ＞0)恒成立，则y ＝f (x )是周期为2a 的周期函数；②若y ＝f (x )是偶函数，其图象又关于直线 x ＝a 对称，则f (x )是周期为2|a |的周期函数；③若y ＝f (x )是奇函数，其图象又关于直线x ＝a 对称，则f (x )是周期为4|a |的周期函数；④若f (x ＋a )＝－f (x ) ? ???或f （x ＋a ）＝1f （x ），则y ＝f (x )是周期为2|a |的周期函数. 2.函数的图象 对于函数的图象要会作图、识图和用图，作函数图象有两种基本方法：一是描点法；二是图象变换法，其中图象变换有平移变换、伸缩变换和对称变换. 3.函数的零点与方程的根 (1)函数的零点与方程根的关系 函数F (x )＝f (x )－g (x )的零点就是方程f (x )＝g (x )的根，即函数y ＝f (x )的图象与函数y ＝g (x )的图象交点的横坐标. (2)零点存在性定理 注意以下两点：①满足条件的零点可能不唯一；②不满足条件时，也可能有零点 . 热点一 函数性质的应用 [微题型1] 单一考查函数的奇偶性、单调性、对称性 【例1－1】 (1)(2015·全国Ⅰ卷)若函数f (x )＝x ln(x ＋a ＋x 2)为偶函数，则a ＝________. (2)(2015·济南三模)已知实数x ，y 满足a x ＜a y (0＜a ＜1)，则下列关系式恒成立的是( ) A.1x 2＋1＞1y 2＋1 B.ln(x 2＋1)＞ln(y 2＋1) C.sin x ＞sin y D.x 3＞y 3 (3)设f (x )＝? ????2x ＋2，x ＜1， －ax ＋6，x ≥1(a ∈R )的图象关于直线x ＝1对称，则a 的值为( ) A.－1 B.1 C.2 D.3 [微题型2] 综合考查函数的奇偶性、单调性、周期性 【例1－2】 (1)(2015·湖南卷)设函数f (x )＝ln(1＋x )－ln(1－x )，则f (x )是( ) A.奇函数，且在(0，1)上是增函数 B. 奇函数，且在(0，1)上是减函数 C. 偶函数，且在(0，1)上是增函数 D.偶函数，且在(0，1)上是减函数 (2)(2015·长沙模拟)已知偶函数f (x )在[0，＋∞)单调递减，f (2)＝0.若f (x －1)＞0，则x 的取值范围是________. 【训练1】(2015·天津卷)已知定义在R 上的函数f (x )＝2|x -m |－1(m 为实数)为偶函数，记a ＝f (log 0.53)，b ＝f (log 25)，c ＝f (2m )，则a ，b ，c 的大小关系为( ) A.a ＜b ＜c B.a ＜c ＜b C.c ＜a ＜b D.c ＜b ＜a 热点二 函数图象与性质的融合问题 [微题型1] 函数图象的识别 【例2－1】 (1)(2015·安徽卷)函数f (x )＝ax ＋b （x ＋c ）2的图象如图所示，则下列结论成立的是( ) A.a >0，b >0，c <0 B.a <0，b >0，c >0 C.a <0，b >0，c <0 D.a <0，b <0，c <0 (2)(2014·江西卷)在同一直角坐标系中，函数y ＝ax 2－x ＋a 2与y ＝a 2x 3－2ax 2＋x ＋a (a ∈R )的图象 不可能的是( ) [微题型2] 函数图象的应用 【例2－2】 (1)已知函数f (x )的图象向左平移1个单位后关于y 轴对称，当x 2＞x 1＞1时，[f (x 2)－f (x 1)](x 2－x 1)＜0恒成立，设a ＝f ??? ?－1 2，b ＝f (2)，c ＝f (3)，则a ，b ，c 的大小关系为( ) A.c ＞a ＞b B.c ＞b ＞a C.a ＞c ＞b D.b ＞a ＞c (2)(2015·全国Ⅰ卷)设函数f (x )＝e x (2x －1)－ax ＋a ，其中a <1，若存在唯一的整数x 0使得f (x 0)<0，则a 的取值范围是( ) A.??? ?－3 2e ，1 B.????－32e ，34 C.??? ?32e ，3 4 D.??? ?3 2e ，1 【训练2】(2015·成都诊断)已知f (x )＝2x －1，g (x )＝1－x 2，规定：当|f (x )|≥g (x )时，h (x )＝|f (x )|；当|f (x )|＜g (x )时，h (x ) ＝－g (x )，则h (x )( ) A.有最小值－1，最大值1 B.有最大值1，无最小值 C.有最小值－1，无最大值 D.有最大值－1，无最小值 热点三 以函数零点为背景的函数问题