五年级数学培优班讲义8 消去法解应用题

授课教师：苏建明上课时间：学生签名：_________ 家长签字

第八讲：消去法解应用题

【专题知识点概述】

有些应用题中，给出了两个或两个以上未知数量间的关系，要求出这些未知数，可以通过比较条件，分析对应的未知量的变化情况，设法消去其中的一个未知量，从而把一道数量关系比较复杂的题

目变成简单的题目再解答。我们把这样的方法叫做消去法。

典型例题

【例1】 3箱苹果和5箱梨共重138千克，同样的9箱苹果和4箱梨共重216千克，每箱苹果和每箱梨分别重多少千克？

解题思路列出条件：3箱苹果+5箱梨=138千克①

9箱苹果+4箱梨=216千克②

这里没有数量相同的关系，不能直接消去。通过9箱苹果是3箱苹果的整数倍这个关系，我们只

要用①×3，得（3×3）箱苹果+（5×3）箱梨=（138×3 ）千克③

两次苹果数相同，便可以直接消去有关苹果的量，从而求出每箱梨的重量。

解：每箱梨的重量：（138×3-216）÷（5×3-4）=18（千克)

每箱苹果的重量：（138-18×5)÷3=16（千克）

答：每箱苹果重16千克，每箱梨重16千克。

巩固训练1

1、4头牛和3匹马每天吃草90千克，8头牛和2匹马每天吃草140千克。一头牛和一匹马每天各吃草多少千克？

【例2】音乐老师到琴行买了2支长笛和3把小号，共付了57元；若买3支同样的长笛和2把同样的小号则需付63元。那么买一支这样的长笛和一把这样的小号应各付多少元？

解题思路我们观察题中的数量关系。

2支长笛+3把小号=57元

3支长笛+2把小号=63元这里没有数量相同的条件，不能直接消去，于是利用最小公倍数先创造“相同”的条件。①假如买6支长笛、9把小号该付多少钱？

②假如买6支长笛，4把小号该付多少钱？

由上面的假设①、②，我们得到：

（2支长笛+3把小号）×3=（6支长笛+3把小号）

巩固训练2

1、A、B两港口间相距1250千米，甲、乙两船同时从A、B两港相对开出，甲船每小时行27千米，乙船每小时行23千米，几小时两船相遇？

2、东方小学五年级同学升国旗排队，站了3行女生，4行男生。女生比男生少5人，女生每行站25人，男生每行站多少人？

【例3】一个数的2倍加上3，等于这个数加上12，这个数是多少？

解题思路：根据题意，可以列出下面的等量关系式：

这个数×2+3=这个数+12，如果设“这个数”为x，可以列出方程。

解：设这个数为x。

2x+3=x+12

X=9

答：这个数是9

巩固训练3

1、一个数与96的和减去这个数的3倍，差是26，这个数是多少？

2、12加上一个数的和，再乘5，等于这个数的7倍，这个数是多少？

【例4】果园里共种340棵桃树和梨树，其中桃树的棵树比梨树的3倍多20棵。两种树各种了多少棵？解题思路：根据题意，可列出下列等量关系式：

桃树的棵树+梨树的棵树=340棵

桃树的棵树=梨树的棵树×3+20棵，如果设梨树有X棵，那么桃树就有（3X+20）棵。

解：设梨树有X棵，则桃树有（3X+20）棵。

X+3X+20=340

X=80

答：桃树的棵树有80×3+20=260棵。

巩固训练4

1、甲乙两人共要做1000个零件，甲做了140个，乙做了200个后，甲剩下的任务是乙剩下任务的2倍。甲、乙两人各应该做多少个零件？

2、甲、乙、丙三个班共有学生51人，甲板比乙班多6人，乙班比丙班多5人。甲、乙、丙三个班各有多少人？

【例5】光明小学五年级举行智力竞赛，为了鼓励大家抢答，规定答对一道题加10分，答错一道题扣5分。五（1）班同学抢答了10次，共得到40分，他们答对了几道题？

解题思路：依据题意，可以找出下列等量关系式：

答对的题数+答错的题数=10次，

答对的题数×10分-答错的题数×5分=40分

如果假设答对了X道题，那么答错了（10-X）道题

解：10X-5×(10-X)=40

X=6

答：答对了6道题。

巩固训练5

1、鸡兔同笼，共有51个头，172只脚，鸡和兔各有多少只？

2、一次数学测验，有填空和选择两种题型，每做对一到填空题得3分，做对一道选择题得5分，启恒一共做对了15道题，结果得了55分。启恒做对了多少道题？

【例6】四个人中，年龄最小的是12岁，年龄最大的与年龄最小的人年龄比另外两个人的年龄和答9岁，四个人的年龄和为95岁。年龄最大的人是多少岁？

解题思路：依据题意，可以找出下列等量关系式：

年龄最大的人的年龄+12岁-9岁=另外两个人年龄和

四个人的年龄和=95岁

如果设年龄最大的人是x岁，那么另外两个人的年龄和就是（12+X+9）岁。

解：设年龄最大的人是X岁，则另外两人的年龄和就是（12+X+9）岁。

12+X+（12+X+9）=95

X=40

答：年龄最大的人40岁。

巩固训练6

1、四个自然数的和是90，最大数是最小数的5倍，最大数与最小数的和比另外两个数的和大8，最小数是多少？

2、四个人中，年龄最大的人的年龄是年龄最小的4倍。年龄最大的与年龄最小的人年龄比另外两个人的年龄和小2岁，四个人的年龄和是82岁，年龄最小的人多少岁？

【例7】有两段长度相等的电线，安装电灯时，第一段用去35米，第二段用去5米，结果第二段剩下的电线正好是第一段剩下的4倍。两段电线原来各长多少米？

解题思路：依据题意，可以找出下列等量关系式：

第一段电线的长度=第二段电线的长度

（第一段电线的长度-35米）×4=第二段电线的长度-5米

解：设两段电线原来长X米。

（X-35）×4=X-5

X=45

答：两段电线原来长45米。

巩固训练7

1、两段绳子，长绳是短绳的3倍，如果长绳用去50米，短绳用去5米，长绳剩下的长度就是短绳剩下的长度的2倍，两段绳子原来各长多少米？

课后强化训练

1、一组同学分种55棵树苗，如果每人分6棵，树苗就差5棵，这一组有多少个同学？

2、某机床厂今年生产机床768台，比去年产量的2倍少12台，去年生产机床多少台？

3、甲、乙两个化肥仓库，甲仓库所存化肥是乙仓库的2.4倍，乙仓库比甲仓库少存化肥44.8吨。甲、乙两仓库各存化肥多少吨？

4、一本故事书，原来每页24行，每行24个字，排了125页。现在改用小号字体，每页排24行，每行排30个字，需要多少页？

5、甲仓库的货物比乙仓库多560吨，如果两仓库同时各运走货物9吨，那么甲仓库剩下的货物是乙仓库剩下的3倍，甲、乙两仓库原来各有多少吨货物？

6、一辆客车和一辆货车从相距225千米的甲、乙两地同时相向而行，3小时候两车相遇。客车每小时行30千米，货车每小时行多少千米？

7、甲、乙两人存款数相同，后来甲出去400，乙存入300，这时乙的存款数是甲的3倍。两人原来各有存款多少元？

8、音像店两个柜台，甲柜台的磁带比乙柜台少120盒。如果两个柜台各卖掉164盒，则乙柜台剩下的是甲柜台剩下的3倍。原来两个柜台各有磁带多少盒？

9、学校买了三套课桌椅共690元，1张桌子比一把椅子贵80元。一张桌子和一把椅子各多少元？

10、三种蔬菜平均售价0.8元，已知甲蔬菜每千克比乙种蔬菜贵0.4元，丙种蔬菜比乙种蔬菜便宜0.1元。三种蔬菜每千克售价各是多少元？

11、有一个整数是四位数，在它的某位数字前面加上一个小数点，再与这个四位数相加，得数是2032.12，那么这个四位数是多少？

12、五（1）班合买一件礼物送给某校留作纪念。如果每人出6元，则多48元，如果每人出4.5元，则少27元，问五（1）班有多少学生？