2009年全国高考重庆数学试题答案(文数)
吉首大学
美术学院艺术设计专业
(本科)
毕业设计文案
题目名称：土家妹“三宝一绝”系列包装设计学生姓名：孙利娟
学号： 20064151018 专业年级：艺术设计专业 2006级
学院：美术学院
指导教师、职称：许志红（讲师）
专业方向：视觉传达艺术设计
目录
一、选题的根据 (1)
1.1 选题的意义 (1)
1.2 选题的研究动态 (2)
二、市场调查与产品分析 (3)
2.1 对同类商品的调查分析 (3)
2.2 对消费者的调查分析 (3)
2.3 对包装生产市场的调查 (4)
三、设计要素 (4)
3.1 图形的选择 (4)
3.2 字体的设计 (5)
3.3 材料的运用 (6)
四、设计创意趋势 (7)
4.1 合理化设计 (7)
4.2 人性化设计 (8)
4.3 绿色设计 (8)
4.4 体现地方特色 (8)
4.5 体现文化内涵 (9)
五、包装设计和包装理念分析 (9)
5.1 土特产市场分析 (10)
5.2 设计理念 (10)
六、设计特色 (11)
七、结束语 (11)
参考文献 (12)
毕业设计文案
土家妹“三宝一绝”系列包装设计
包装应着重表现商品的本土性、民族性、趣味性、市场性，以适应消费者的需求。包装应成为一种促进消费者购买欲望的动力。包装是市场的浓缩，是销售的反应，因此，把握好商品包装的艺术和策略，对提高商品的销售量、增加企业的利润都有着不可忽视的作用。
相应的，包装设计的重心也从物质功能设计向审美的精神功能设计转移，鉴于此，能够从审美信息心理角度解决包装精神功能问题的视觉传达设计就显得愈发重要。
随着我国社会主义市场经济的不断发展和完善，包装已由商品的附属地位逐步演变成为商品的重要组成部分，具有极其明显的商业价值。其价值赋予了包装的使命不再是原始的一般字面上“包”与“装”的概念，而是集美术设计、商品介绍、使用说明为一体的销售形式。
一、选题的根据
1.1 选题的意义
包装，不仅具有保护功能，还具有传达信息、促销、便利、环保的功能。当代的包装已经从单纯的保护商品演变为销售媒介，进而成为市场竞争的有力武器。现代包装设计的趋势已指向全球化的环保原则，同时也比以往更注重人性化设计原则，以达到人、包装、环境的协调。现代的包装不仅仅代表了一个承载商品的容器，更代表的是一种引导消费的手段、一种生活方式、一种文化取向。因此，包装要使用新颖别致的造型、鲜艳夺目的色彩、美观精巧的图案、各有特点的材质使包装能出现醒目的效果，使消费者一看见就产生强烈的兴趣。每个民族都有自己的历史、人文以及风土人情。然而吸收民族特色，表现乡土风情，反映出地方特色包装是包装设计发展的必然。
旅游产品包装设计直接反映当地的地域特色，历史文化是游客了解旅游地的一种直观形式。但是现代旅游产品包装设计却过于雷同，包装材料单一、形式美
感不强、民族特色不鲜明等，也是现在包装存在的一些问题。世界上没有相同的民俗文化，更没有相同的生活习惯和文化信仰，每个民族都有自己的历史、人文以及风土人情。旅游产品包装更代表的是一种文化取向。
我所做的土家妹“三宝一绝”系列包装从湘西本土文化入手，将民族文化和包装和谐的融合在一起，构成一个完美的包装空间和艺术化的理想包装，保证了产品的美观性和销售性，并在传统文化中吸取营养，将本土化和现代化相统一，展现出包装的风格和气韵、湘西（以土家族为主）的文化与特色。张家界三宝一绝的研究刚好可以对目前包装市场的单一作出进一步补充。
1.2 选题的研究动态
土特产,是一个地方独有的最具特色的产品,它具有很强的地域性。土特产包装,则是为了满足土特产保护、储藏、运输、销售等需要而形成的包裹和装饰,它具有提升产品档次、树立地方形象、发展地方经济、展示地域文化的功能。本土化和地域性是土特产包装的原始特征,对地域文化的解读、重塑和展示已经成为土特产包装发展的一种趋势和要求。
我国的土特产种类丰富,但与之相匹配的包装设计却长期得不到重视,地域性弱,品牌缺乏。通过对国内外土特产包装的现状分析,弄清土特产包装的自然属性和社会功能,探索土特产包装地域性和品牌化之间的关系。歌德说过,“越是民族的就越是世界的”,土特产包装必须始终把握地域性的特征,走品牌化之路,让土特产走出原产地,让地域文化走向世界,全面带动地方经济的发展。
土特产包装市场上，往往会出现过度包装的现象，使包装出现华而不实的结果。往往在食用或使用完食品物品后，外包装就不知如何安置，这使很多消费者十分的苦恼。
我所做的土家妹“三宝一绝”的包装将会从本土文化入手，体现出湘西的民族文化和特色，如土家织锦、蓝印花布、吉祥兽等图案结合麻、竹、布天然材质等以此来完成一系列的土家妹“三宝一绝”的系列包装设计。包装将采用材质的原有色，返璞归真，与产品纯天然的特质交相呼应。本土化包装设计的目的是在传统文化中吸取营养，将本土化和现代化相统一，希望通过包装向世界传递湘西（以土家族为主）的本土文化和民族特色。
因此在对这些传统民间要素的实际应用中，不应满足于简单地搬用，而应该在借鉴吸收其表现手法、造型特点的基础上，再结合商品的特点，融入现代气息，使该设计兼具民族特点和时代感。
二、市场调查与产品分析
2.1 对同类商品的调查分析
经调查张家界土特产品牌主要有土家妹、袁家界、金鞭溪等。通过研究发现，营销者的产品包装意识淡薄，对包装不够重视。当地许多营销者只注重旅游产品的开发，旅游产品包装意识却相对薄弱，旅游产品包装缺乏个性化。张家界作为有名的旅游地，有很多富有地方特色的产品，三宝一绝便是其中之一，其包装直接反映张家界的形象，而目前市场上的三宝一绝包装地域特色却不够明显。
土家妹、金鞭溪属于较大型的土特产品牌，相对来说比袁家界做得更加规范，也更加显档次，材质比较单一、民族特色不鲜明。土家妹与金鞭溪的部分包装过于雷同，土特产包装市场不够规范。
我做的土家妹“三宝一绝”包装正是从湘西本土文化入手，通过特殊材质的运用体现出湘西的文化特色，并在民族文化中吸取营养，将地域化和民族化相统一，展现出三宝一绝的特色韵味。张家界三宝一绝的研究刚好可以对目前包装市场的单一作出进一步补充。研究“三宝一绝”系列包装可以让其发挥更好的宣传作用，让更多游客把湘西文化带回家。
2.2 对消费者的调查分析
消费者的购买心理影响消费者的购买行为。心理是人的大脑对于外界刺激的反应方式与反应过程。消费者的购买行为模式在很大程度上就是建立在其对外界刺激的心理反应基础之上的。外包装的好坏直接影响消费者的购买欲望。
文化是人类欲望和行为最基本的决定因素。因此，文化因素影响消费者行为和市场营销战略。
土家妹“三宝一绝”作为湘西的一种旅游文化商品，又是地方特产，消费群体主要针对旅游者。旅游者到旅游目的地进行消费，除了能带走旅游商品以及对
旅游目的地的印象、感觉外，什么都不能带走，因此，旅游商品成为传递旅游目的地信息的主要媒介。制作精良的旅游商品不仅给游客留下赏心悦目的感觉，还因浓缩了旅游地文化精华，使游客的亲朋好友对旅游地的良好形象有初步认识；而制作粗劣的旅游商品不但无法激发旅游者的消费欲望，对旅游地形象也有害无益。我做的土家妹“三宝一绝”设计主要针对有一定文化内涵的中高档游客。采用天然材质（麻、竹、布）结合当地吉祥图案吉祥兽进行一系列设计。
2.3 对包装生产市场的调查
当今市场,产品更新换代的速度越来越快,人们对商品的需求也更加多样化、个性化,包装已随产品进入社会的每一个角落。中国现代包装设计发展至今,设计者若能理解其现状,把握其发展趋势,才能设计出适应时代的包装产品,企业才能在激烈的竞争中抢得先机。
我国是有着优秀传统文化的泱泱大国，为人类创造过伟大的文明。改革开放的今天，我们在追求现代化的同时，民族化正在日益淡化，在包装业更是如此，仿佛带点“洋”味便接近了现代，带上传统便代表了愚昧和落后。殊不知传统文化是经历了几千年的积淀、淘汰、验证，才能成为今天的样式，并非一朝一夕就能形成的，它体现整个民族的精神和文化。包装设计需要走一条合理化、科学化、现代化又不失民族化的道路。
三、设计要素
在土特产市场上，从土家妹“三宝一绝”的销售情况分析得出：目前市面上家妹“三宝一绝”销量虽然不错，但民族特色不够鲜明。“三宝一绝”作为一种地方特色的旅游商品，消费者对其包装设计也提出了更高的要求。因此，其包装设计必须有一个系统的、全面的、完整的设计“立意”与“立象”过程。外包装在销售中固然起到重要的导向作用，富有特色的材质其展示作用举足轻重。因此，这里把设计的重点放在了材质选择、展示设计与设计元素上。
3.1 图形的选择
包装设计的图形主要指产品的形象和其它辅助装饰形象等。图形作为设计的语言，就是要把形象的内在、外在的构成因素表现出来，以视觉形象的形式把信
息传达给消费者。要达到此目的，图形设计的定位准确是非常关键的。内容和形式的辩证统一是图形设计中的普遍规律，在设计过程中，根据图形内容的需要，选择相应的图形表现技法，使图形设计达到形式和内容的统一，创造出反映时代精神、民族风貌的适用、经济、美观的装潢设计作品是包装设计者的基本要求。
我所做的土家妹“三宝一绝“中选用的图形主要有湘西土家吉祥图案“吉祥兽”和蓝印花布固有图案。
“吉祥兽”是一个湘西土家族常用的蜡染，桃花图案，多见于门帘、桌布、帐沿等用品之上。“吉祥兽”由虎头、鱼脊鱼尾、猎身、穿山甲脚复合组成的一个艺术形象。与苗族吉祥图案“龙凤龟”一样，也采用了意象复合的造型手法，但还运用了“饰纹添加”这一重要表现手段，即在猎身上装饰添加有寓意“丰衣足食”的古铜钱币图案。这样：有鱼有肉，有山珍，还有了钱。有了这些，还能说不是丰衣足食、生活美满、吉祥如意吗？可以说湘西土家族人民对幸福生活的向往、憧憬意愿在这一艺术形象中得到了淋漓尽致的表达。图案的“装饰添加”固然是服务于审美，但“吉祥兽”身上铜钱纹添加已使这种造型手段的使命得到了升华，表达了一种理念和意愿，这在其他民族的艺术形象中是不多见的。
湘西蜡染历史久远，历经千年，经久不衰。湘西的蜡染艺人们他们以饱满的激情，深入土寨苗乡，挖掘整理民间遗产，收集创作素材。在保留和继承传统的基础上，进行了大胆的创新，创作出了一批具有浓郁民族特色的作品，并顺利的进入了艺术殿堂，“吉祥兽”便是著名民间艺术家单海鹰所作。并被联合国有关机构收藏。
“四十八勾”是土家织锦纹饰中最具代表性的一种抽象纹样，隐含着深刻的文化意蕴，它反映了土家人的太阳崇拜意识，隐喻着驱秽避邪，消灾纳吉、祈子求昌，兴旺种族的含义，是土家族“生殖信仰”和“祖先崇拜”的另一种表述方式。
蓝印花布上的固有图案裁剪进行字体设计与外包装装饰、西兰卡普在整套系列包装中的运用十分广泛，无论是作为底纹，主体图案还是边饰或角饰，都能带来一股古朴、清新的气息，并具有强烈的装饰感。以这些素材为基础进行整理配置，使之形成所需要的包装构图。
3.2 字体的设计
文字是传达思想、交流感情和信息，表达某一主题内容的符号。商品
包装上的牌号、品名、说明文字、广告文字以及生产厂家、公司或经销单位等，反映了包装的本质内容。设计包装时必须把这些文字作为包装整体设计的一部分来统筹考虑。
从土家妹“三宝一绝”包装画面上看，文字内容简明、真实、生动、易读、易记、富有地域特色；字体设计应反映商品的特点、性质、有独特性，并具备良好的识别性和审美功能；文字的编排与包装的整体设计风格应和谐。字体本身是一种艺术形象，具有美和抒发感情的特性。在设计时不能仅满足文字的可辨性和可读性，还应充分调动文字内涵的表达艺术魅力即装饰性文字在包装艺术形式上的运用。在包装画面上运用代表当地特色蓝印花布裁剪出字，地域特色明显、品名采用方正行楷体，既表现了东方艺术的风格又强调了画面意境和内在的思想感情也突出了土家妹品牌的悠久历史。。
3.3 材料的运用
我的材料主要选用麻袋、竹制以及蜡染布。
“土里士气，灰头灰脑”的麻袋，作为传统粮食大宗包装物已有100多年历史，湘西土家织锦最初也是用麻线做经纬, 再用粗麻线排成图案,用颜料染色而成.麻袋长期以来它为粮食的贮存、运输发挥了巨大的作用。麻袋生产的原料主要是黄麻。黄麻是自然植物，纤维坚韧、无毒、无害，编织成麻袋后，牢固度和耐磨度都比较高，麻袋的透气性好，有利于粮食仓库和粮食存放点的空间充分而且成本低廉，可以反复使用用。
随着科技的进步。麻袋包装在运输中已破损遗漏，易受外界污染，达不到防潮、防菌、防虫、防鼠、保鲜等基本功能越引起了人们的重视。所以我在每个包装内都做了防潮、防菌、防虫的内包装袋。业界专家认为从科学、卫生的角度看，实际上，目前尚无比麻袋更好的包装物。麻袋却不受欢迎，究其原因主要是十年、甚至几十年老样子，系列包装袋我选择了比以往密度更高的70洗水麻，外包装选择有一定硬度的80麻。让麻袋更加人性化。
专家认为．麻袋不仅牢固、透气性好，而且适合粮食的大规模运输、装卸、储存，还有一个其他粮食包装物无法替代的长处，就是可以反复多次再利用。从粮食流通领域来看，一只麻袋至少可以反复使用7次以上。从长远看，麻袋才是经济、科学、安全卫生的粮食包装物。
蓝印花布纹样朴素大方、情趣浓厚，风格朴实平淡、纯洁自然，给人以亲切、宁静、清新之气，古朴清雅、韵味无穷。蓝印花布有着悠久的历史，清代起，蜡染布便在民间大量流行。几经风雨，蓝印花布顽强存活下来，今天随着人们对城市和工业化的厌倦，随着人们返璞归真，回归自然心理的兴起，蓝印花布又日渐受人青睐。，这确实是让人称其道怪，拍案叫绝。难怪蓝印花布享有当今服饰“活化石”之美誉。
竹制的运用，湘西有丰富的竹子资源，湘西人的日常生活与竹子有着紧密的关系。从吃竹笋，竹筒饭到背背篓、抬滑竿等等，处处都离不开竹子。我运用竹编进行外包装盒、杜仲茶包装盒设计和pop包装设计，清新雅致，又具有良好的防潮、阻氧、避光、无异味的作用。
所有的食品生产商都承认：牛皮纸是一种多用途的非漂白卡纸，可以用它来吸引顾客的注意力，从而提升产品的品牌，增加零售的销量。
牛皮纸纯天然的褐色外观能给人一种健康、复古的印象。牛皮纸独特的外观，能使其在白卡纸包装的“海洋”中脱颖而出，因此它能使被包装的产品与众不同。
材料要素是包装设计的重要环节，它直接关系到包装的整体功能和经济成本、生产加工方式及包装废弃物的回收处理等多方面的问题。材料要素是商品包装所用材料表面的纹理和质感。它往往影响到商品包装的视觉效果。
土家妹“三宝一绝”材质正是利用大自然的原生材料和再生材料，对产品进行包装。取材于大自然中的麻、竹、布、以及在此基础上发展起来的麻纺、竹制、布艺等材料。对产品的包装形式经过无数次选择、淘汰，最后保留下来的是一种被人们公认为完美的形态。土家妹“三宝一绝”的包装运用了麻纺、竹筒，布艺更富有民间特色，充满着浓郁的乡土气息。
四、设计创意趋势
4.1 合理化设计
合理也即“适当”,一件成功的包装品,并非用料越高级越好,价格越贵越好,而是应以商品本身价值、消费者、使用场合的不同而异。如果超出了限度,就成了过分包装、夸大包装、欺骗包装,导致加重消费者的负担,引起消费者的不满。生产厂家为激发消费者购买欲、提高商品的附加价值,而忽略经济与自然资源和
环境的关系,这种以影响自然生态环境和经济可持续发展为代价的做法是不可取的。
4.2 人性化设计
人性化设计是包装设计发展的另一趋势。随着时代的发展,人们对产品包装除了要求实用之外,还要求其顺应时代的审美潮流。包装形象的塑造与表现应向自然活泼的人性化发展,包装应有个性品质、独特风格。首先,包装应从功能出发,以人为本,合理设计造型、结构,尽量追求方便、适用,适应各类消费者的需要。如为方便婴儿喂奶和老人吃药,可采用热敏显色包装。这类包装在盛装不同食品或药品时能显示不同颜色,便于识别。这些设计将给消费者带来新的感受并增强消费欲望,更使消费者感受到商品经济社会中商家的关注。
4.3 绿色设计
进入21世纪，人们除了更多追求个性化设计以来，环境保护意识也大大增强，在一浪高过一浪的环保大潮的推动下，崇尚自然、原始、健康的观念深入人心。作为现代产业链中重要的环节，包装显然也会遵循这样的战略发展，由此衍生出了“绿色包装”概念。绿色包装是指对自然生态环境不造成污染、对人体健康不造成危害、能循环使用和再生利用、可促进持续发展的包装。在“以人为本,构建和谐社会”的时代思想影响下,以保护环境和节约资源为中心的绿色浪潮悄然兴起,人们的消费进入绿色消费时代,不利于环境保护的包装将不被消费者所接受,绿色包装将是包装变革的必然趋势。这就要求设计师以一种更为负责的态度和方法去创造产品的形态，用更简洁、持久的造型使产品尽可能地延长其使用寿命，同时传达绿色、人文的精神理念。
4.4 体现地方特色
商品包装缺乏个性，包装雷同，千篇一律；商品产销企业的品牌意识不强，新品推出后不能实施品牌经营、规模经营，给了仿制品可乘之机，使消费者在购买时无所适从；要有“独”、“特”意识，商品包装应该“惟我独优”、“惟我独有”，融民族性、地方性、知识性、趣味性与纪念性于一体。作为一种旅游商品更是旅游者留作纪念、欣赏、收藏或馈赠亲朋好友之用的，是一种“无限消费”，具有很大的伸缩性，一件好的旅游商品往往能够引起人们对一个地方的怀念和向
往；景观虽有其不可移动性，然而却可借助高品位的旅游商品超越时空，让人得到美的享受。要想使旅游商品的地方特产既要有地方特色，又要突破原有的模式创出新意，不仅要在旅游商品题材、内容、设计、功能上下功夫，更应该在包装上下功夫。
设计师要利用巧妙而生动的解构技巧将传统元素形成一个个既有视觉冲击力、又富有民族文化特征的包装设计，在人们选择这样的商品时，才容易产生情感上的共鸣，并得到满足。可以肯定地说，只有既能很好地利用视觉设计语言的共同性，又能充分体现文化个性的包装设计作品,在现代社会才更具有生存的空间。
4.5 体现文化内涵
文化是民族的内涵和灵魂，旅游是文化的载体和表现形式。对于游客来说，旅游是为了体验当地的风俗民情。由于生活方式、思想观念的差异，往往越具有“地方特色”的商品越容易吸引游客。因此，在包装上融入地方文化的设计是必不可少的。当然，此时的包装设计所应表现的文化性并不单单指本地的民族传统，而是一种与时代共存的综合体。因此，包装设计不但要追求时代性,还要强调民族性,寻求属于自己民族的传统元素,充分发挥传统文化的影响力,将传统性和现代性合理融合,在“全球化”的同时不失其自我，创立自己的品牌，抢占市场份额，这也是当今国内包装装潢设计的发展趋势。我国各民族的传统包装形式多样、造型独特、装饰风格鲜明并具有浓郁的地方格调，如何将其转化为市场销售上的卖点，是当前包装设计中所面临的重要挑战。
五、包装设计和包装理念分析
5.1 土特产市场分析
张家界目前市面上流通的三宝一绝包装地域特色不够明显，材质多采用纸质及塑料材质。旅游产品包装缺乏个性化，旅游产品大多都反映了当地的地方特色，可我们在产品包装上却很少看到这点。包装缺少文化底蕴随着人们文化素质的提高，旅游文化生活已经成为人们生活水平发展的趋势之一。
我调查了多家超市的土特产摆设，发现专柜的面积并没有发生太大变化，但是品牌却少了很多，特别是一些不知名的小品牌少了，而一些大品牌的展示面积
却有所增长。据某超市的销售人员介绍：“去年我们的土特产品牌有几个，但今年的品牌却不到五个，并不是我们的销售量减少，而是一些品牌被市场淘汰了。”
5.2 设计理念
土家妹“三宝一绝”作为湘西的一种旅游文化商品，又是地方特产，设计应地域特色突出，消费群体主要针对旅游者。价位相对偏高。
土家妹“三宝一绝”是湘西的特色产品，设计追求地域特色、民族特色如吉祥兽、四十八勾等民间图案图形等，材质选用传统麻纺、竹制、蓝印花布等以此来完成一系列的土家妹“三宝一绝”的系列包装。本土化包装设计的目的是在传统文化中吸取营养，将本土化和现代社会相统一，希望通过包装向世界传递湘西的本土文化和民族特色。
我所做的“三宝一绝”的包装将会从本土文化入手，体现出湘西的民族文化和特色，主要由葛根粉、蕨根粉、岩耳和杜仲茶四个产品组成系列。彼此关联而又各具特色。材料均选用麻质、竹制和布艺，图案上选用我国传统图案和湘西特色纹样，盒内用蓝印花布代替常用的黄色丝绸。力求打破传统的纸质包装与塑料包装令顾客耳目一新，买的舒心。
“意”是现代包装设计理念的灵魂和核心。土家妹“三宝一绝”包装的设计立意于“土特产”。“三宝一绝”是湘西的文化产品，它的包装与设计打破了近年来中国食品追求时尚的模块，其包装材料均选用天然材质：如麻、竹、布艺。
好的产品需要好的包装，而好的包装带给消费者的是全方位的消费理念（包括功能性、美观性、便捷性）。为突出土家妹“三宝一绝”包装的整体设计、造型与个性化，它的包装将会从本土文化入手，体现出湘西的民族文化和特色。本土化包装设计的目的是在传统文化中吸取营养，将本土化和现代社会相统一，希望通过包装向世界传递湘西的本土文化和民族特色。
土家妹“三宝一绝”的包装与设计，即没有过多的雕凿，又没有刻意的粉饰。整套包装给人一种古朴甜醇、清逸隽秀；素雅、稳重、朴素的感觉。固然朴素不是惟一美的标准，但“三宝一绝”包装是商品，是商品与艺术的融合，它具有文化的内涵，又有情趣的成分。
食品的包装是时代的一个窗口，应具有鲜明的时代感、市场感，具有历史与现代的文化品位。也只有具个性化、地域化、民族化、人性化的包装才更为品位，土
家妹“三宝一绝”的包装设计，也正是把握了湘西传统文化与现代包装文化的融合。
六、设计特色
色彩对人的心理会产生强烈的影响美的色彩会烘托包装造型的外观美，而色彩不美、尽管形态美的包装也难以吸引消费者。色彩与造型形态、肌理等相互作用，相互影响，因此，应作到“形”与“色”的协调，“质”与“色”的统一。
“三宝一绝”包装设计中我大量的运用了材质的固有色，返璞归真使之完美结合引出观者一种古朴天然，浑然天成之感，进而达到消费者对产品的购买欲望。反璞归真的麻袋肌理，朴实的土黄色折射了湘西人民鲜活的人文情感、纯朴无忌的人性本质和崇尚自然的天性，麻袋选择上，选用一些较细的麻袋少了几分粗狂，多了份精致。主要展示面以中国红为主突出民族特色，喜庆吉祥传递祝福之意。
包装由大小、高矮、胖瘦、形态各异、层次分明的竹筒和麻袋组成。 Pop 包装选用蓝印花布和麻质、竹艺总而组成，突出湘西特色，富有趣味性。整体造型美观，风格统一。整体设计风格，提升了产品的文化内涵，以民族民间图案图形为底色，加上湘西的山水风景图，色彩艳丽，采用古典设计的表形式，构图繁而不乱，民族古典风格浓厚。
七、结束语
回顾包装的整个发展过程，每一个时期的包装都有其鲜明的时代烙印，包装的发展，反映了人类文明与科技的发展。新产品的产生、消费形态的改变，商业流通的发展，新材料的涌现、制作工艺技术的改进、市场营销的发展等都会促进新的包装形态的出现，甚至人们的生活观念、审美情趣的改变也会对包装产生影响。充分了解包装的发展，对于在包装视觉传达中准确把握设计的历年和形态，着眼于设计发展的未来是很有帮助的。
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2020年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1．已知集合{}1235711A =， ，，，，，{}315|B x x =<<，则A ∩B 中元素的个数为 A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 2．若)(1i 1i z +=-，则z = A ．1–i B ．1+i C ．–i D ．i 3．设一组样本数据x 1，x 2，…，x n 的方差为0.01，则数据10x 1，10x 2，…，10x n 的方差为 A ．0.01 B ．0.1 C ．1 D ．10 4．Logistic 模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领城．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I (t )(t 的单位：天)的Logistic 模型：0.23(53) ()= 1e t I K t --+，其中K 为最大确诊病例数．当 I (*t )=0.95K 时，标志着已初步遏制疫情，则*t 约为（ln19≈3） A ．60 B ．63 C ．66 D ．69 5．已知πsin sin =3 θθ++（）1，则πsin =6 θ+（） A ．1 2 B C ．23 D
历年高考真题(数学文化)
历年高考真题（数学文化） 1.（2019湖北·理）常用小石子在沙滩上摆成各种形状研究数， 如他们研究过图1中的1， 3， 6， 10， …， 由于这些数能表示成三角形， 将其称为三角形数；类似地， 称图2中的1， 4， 9， 16…这样的数为正方形数， 下列数中既是三角形数又是正方形数的是（ ） A.289 B.1024 C.1225 D.1378 2.（2019湖北·文）《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子， 自上而下各节的容积成等差数列， 上面4节的容积共3升， 下面3节的容积共4升， 则第5节的容积为 A ．1升 B ．6667升 C ．4447升 D ．3337 升 3.（2019湖北·理）《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子， 自上而下各节的容积成等差数列， 上面4节的容积共3升， 下面3节的容积共4升， 则第5节的容积为 升. 4.（2019?湖北）我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰：置积尺数， 以十六乘之， 九而一， 所得开立方除之， 即立圆径， “开立圆术”相当于给出了已知球的体 积V ， 求其直径d 的一个近似公式 3 916V d ≈.人们还用过一些类似的近似公式．根据π =3.14159…..判断， 下列近似公式中最精确的一个是（ ） A. 3 916V d ≈ B.32V d ≈ C.3157300V d ≈ D.31121V d ≈ 5.（2019?湖北）在平面直角坐标系中， 若点P （x ， y ）的坐标x ， y 均为整数， 则称点P 为格点．若一个多边形的顶点全是格点， 则称该多边形为格点多边形．格点多边形的面积记为S ， 其内部的格点数记为N ， 边界上的格点数记为L ．例如图中△ABC 是格点三角形， 对应的S=1， N=0， L=4． （Ⅰ）图中格点四边形DEFG 对应的S ， N ， L 分别是________； （Ⅱ）已知格点多边形的面积可表示为c bL aN S ++=其中a ， b ， c 为常数．若某格点多边形对应的N=71， L=18， 则S=________（用数值作答）． 6.（2019?湖北）《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土， 这是我国现存最早的有系统的数学典籍， 其中记载有求“囷盖”的术：置如其周， 令相乘也， 又以高乘之， 三十六成一， 该术相当于给出了由圆锥的底面周长L 与高h ， 计算其体积
2014年重庆高考文科数学试题含答案(Word版)
2014年重庆高考数学试题（文） 一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.实部为-2，虚部为1 的复数所对应的点位于复平面的（ ） .A 第一象限 .B 第二象限 .C 第三象限 .D 第四象限 2.在等差数列{}n a 中,1352,10a a a =+=，则7a =（ ） .5A .8B .10C .14D 3.某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n 的样本，已知从高中生中抽取70人，则n 为（ ） .100A .150B .200C .250C 4.下列函数为偶函数的是（ ） .()1A f x x =- 3 .()B f x x x =+ .()22x x C f x -=- .() 22x x D f x -=+ 5.执行如题（5）图所示的程序框图，则输出，的值为 .10A .17B .19C .36C 6.已知命题 :p 对任意x R ∈，总有||0x ≥； :"1"q x =是方程 "20"x +=的根 则下列命题为真命题的是（ ） .A p q ∧? .B p q ?∧ .C p q ?∧ .D p q ∧ 7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A.12 B.18 C.24 D.30 8.设21F F ，分别为双曲线)0,0(122 22>>=-b a b y a x 的左、右焦点，学科 网双曲线上存在一点P 使得 ,3|)||(|2 221ab b PF PF -=+则该双曲线的离心率为（ ）
2015年四川省高考数学试题及答案(理科)【解析版】.doc
2015 年四川省高考数学试卷（理科） 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有一 个是符合题目要求的。 1．（ 5 分）（ 2015?四川）设集合A={x| （ x+1 ）（ x﹣ 2）＜ 0} ，集合 B={x|1 ＜ x＜ 3} ，则 A ∪B= （） A ． { x|﹣ 1＜ x＜ 3} B ． { x|﹣ 1＜x＜ 1}C． { x|1＜ x＜ 2} D ． { x|2＜ x＜ 3} 考点：并集及其运算． 专题：函数的性质及应用． 分析：求解不等式得出集合A={x| ﹣ 1＜ x＜ 2} ， 根据集合的并集可求解答案． 解答：解：∵集合 A={x| （x+1 ）（ x﹣2）＜ 0} ，集合 B={x|1 ＜ x＜ 3} ， ∴集合 A={x| ﹣ 1＜ x＜ 2} ， ∵A∪ B={x| ﹣ 1＜ x＜ 3} ， 故选： A 点评：本题考查了二次不等式的求解，集合的运算，属于容易题． 2．（ 5 分）（ 2015?四川）设 i 是虚数单位，则复数i 3 ﹣ =（） A ．﹣ i B ．﹣3i C． i D ． 3i 考点：复数代数形式的乘除运算． 专题：计算题． 分析： 通分得出，利用 i 的性质运算即可． 解答： 解：∵ i 是虚数单位，则复数 i 3 ﹣， ∴===i ， 故选； C 点评：本题考查了复数的运算，掌握好运算法则即可，属于计算题． 3．（ 5 分）（ 2015?四川）执行如图所示的程序框图，输出s 的值为（）
A ． B ．C．﹣ D ． ﹣ 考点：程序框图． 专题：图表型；算法和程序框图． 分析：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的k 的值，当 k=5 时满足条件k＞ 4，计算并输出S 的值为． 解答：解：模拟执行程序框图，可得 k=1 k=2 不满足条件k＞ 4， k=3 不满足条件k＞ 4， k=4 不满足条件k＞ 4， k=5 满足条件k＞ 4，S=sin=， 输出 S的值为． 故选： D． 点评：本题主要考查了循环结构的程序框图，属于基础题． 4．（ 5 分）（ 2015?四川）下列函数中，最小正周期为π且图象关于原点对称的函数 是（） A ． ）B． y=sin （2x+ ） y=cos（ 2x+ C． y=sin2x+cos2x D ． y=sinx+cosx 考点：两角和与差的正弦函数；三角函数的周期性及其求法． 专题：三角函数的图像与性质．
历年全国高考数学试卷附详细解析
2015年高考数学试卷 一、选择题（每小题5分，共40分） 1．（5分）（2015?原题）复数i（2﹣i）=（） A．1+2i B．1﹣2i C．﹣1+2i D．﹣1﹣2i 2．（5分）（2015?原题）若x，y满足，则z=x+2y的最大值为（） A．0 B．1 C．D．2 3．（5分）（2015?原题）执行如图所示的程序框图输出的结果为（） A．（﹣2，2）B．（﹣4，0）C．（﹣4，﹣4）D．（0，﹣8） 4．（5分）（2015?原题）设α，β是两个不同的平面，m是直线且m?α，“m∥β“是“α∥β”的（） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 5．（5分）（2015?原题）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（）
A．2+B．4+C．2+2D．5 6．（5分）（2015?原题）设{a n}是等差数列，下列结论中正确的是（） A．若a1+a2＞0，则a2+a3＞0 B．若a1+a3＜0，则a1+a2＜0 C．若0＜a 1＜a2，则a2D．若a1＜0，则（a2﹣a1）（a2﹣a3）＞0 7．（5分）（2015?原题）如图，函数f（x）的图象为折线ACB，则不等式f（x）≥log2（x+1）的解集是（） A．{x|﹣1＜x≤0} B．{x|﹣1≤x≤1} C．{x|﹣1＜x≤1} D．{x|﹣1＜x≤2} 8．（5分）（2015?原题）汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下燃油效率情况，下列叙述中正确的是（） A．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米 B．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多 C．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油
2019年全国卷Ⅲ文数高考试题文档版-最新Word版
2019年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合2 {1,0,1,2}{1}A B x x =-=≤，，则A B =I A ．{}1,0,1- B ．{}0,1 C ．{}1,1- D ．{}0,1,2 2．若(1i)2i z +=，则z = A ．1i -- B ．1+i - C ．1i - D ．1+i 3．两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是 A ．16 B ．14 C ．13 D ．12 4．《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为 A ．0.5 B ．0.6 C ．0.7 D ．0.8 5．函数()2sin sin2f x x x =-在[0，2π]的零点个数为 A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 6．已知各项均为正数的等比数列{a n }的前4项和为15，且a 5=3a 3+4a 1，则a 3= A ． 16 B ． 8 C ．4 D ． 2 7．已知曲线e ln x y a x x =+在点（1，a e ）处的切线方程为y =2x +b ，则 A ．a=e ，b =-1 B ．a=e ，b =1 C ．a=e -1，b =1 D ．a=e -1，1b =- 8．如图，点N 为正方形ABCD 的中心，△ECD 为正三角形，平面ECD ⊥平面ABCD ，M 是线段ED 的中点，则
历年高考数学真题全国卷版
历年高考数学真题全国 卷版 TPMK standardization office【 TPMK5AB- TPMK08- TPMK2C- TPMK18】
参考公式： 如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式 如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B = 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 33 4 V R π= n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径 普通高等学校招生全国统一考试 一、 选择题 1、复数 131i i -++= A 2+I B 2-I C 1+2i D 1- 2i 2、已知集合A ＝{1.3. m }，B ＝{1，m} ,A B ＝A, 则m= A 0或3 B 0或3 C 1或3 D 1或3 3 椭圆的中心在原点，焦距为 4 一条准线为x=-4 ，则该椭圆的方程为 A 216x +212y =1 B 212x +28y =1 C 28x +24 y =1 D 212x +2 4y =1 4 已知正四棱柱ABCD- A 1B 1C 1D 1中 ，AB=2，CC 1=22 E 为CC 1的中点，则直线AC 1与平面BED 的距离为 A 2 B 3 C 2 D 1 （5）已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 5=5，S 5=15，则数列的前100项 和为 (A) 100101 (B) 99101 (C) 99100 (D) 101 100 （6）△ABC 中，AB 边的高为CD ，若 a ·b=0，|a|=1，|b|=2，则
2014四川高考数学试题(理)
B C 2014年普通高等学校招生全国统一考试理科（四川卷） 参考答案 一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有 一个是符合题目要求的。 1．已知集合2 {|20} A x x x =--≤，集合B为整数集，则A B ?= A．{1,0,1,2} -B．{2,1,0,1} --C．{0,1}D．{1,0} - 2．在6 (1) x x +的展开式中，含3x项的系数为 A．30B．20C．15D．10 3．为了得到函数sin(21) y x =+的图象，只需把函数sin2 y x =的图象上 所有的点 A．向左平行移动 1 2 个单位长度B．向右平行移动 1 2 个单位长度 C．向左平行移动1个单位长度D．向右平行移动1个单位长度 4．若0 a b >>，0 c d <<，则一定有 A． a b c d >B． a b c d
文数高考试题全国卷 含答案
绝密★启封并使用完毕前 试题类型： 2016年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学（3） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷 3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. （1）设集合{0,2,4,6,8,10},{4,8}A B ==，则A B e= （A ）{48}， （B ）{026}， ， （C ）{02610}， ，， （D ）{0246810}， ，，，，
（2）若43i z =+，则 || z z = （A ）1 （B ）1- （C ）43+i 55 （D ） 43 i 55- （3）已知向量BA → =（12，BC →=，1 2 ），则∠ABC = （A ）30°（B ）45° （C ）60°（D ）120° （4）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图.图中A 点表示十月的平均最高气温约为15℃，B 点表示四月的平均最低气温约为5℃.下面叙述不正确的是
（A）各月的平均最低气温都在0℃以上 （B）七月的平均温差比一月的平均温差大 （C）三月和十一月的平均最高气温基本相同 （D）平均最高气温高于20℃的月份有5个 （5）小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是M，I,N中的一个字母，第二位是1,2,3,4,5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是 （A） 8 15（B） 1 8（C） 1 15（D） 1 30 （6）若tanθ=1 3，则cos2θ= （A） 4 5 - （B） 1 5 - （C） 1 5（D） 4 5
2011到2016历年高考数学真题
参考公式：如 果事件A、B互斥，那么球的表面积公式P(A B ) P(A)P(B) S 4R2 如果事件A、B相互独立，那么P(A B)P(A)P(B) 其中R表示球的半径球的体积公式 如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么V 3 4 R3 n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率其中R表示球的半径 P(k)C n k n p k(1p)n k(k 0,1,2,…n) 2012年普通高等学校招生全国统一考试 一、选择题 1、复数 13i 1i = A2+I B2-I C1+2i D1-2i 2、已知集合A＝{1.3.m}，B＝{1，m},A B＝A,则m= A0或3B0 或3C1或3D1或3 3椭圆的中心在原点，焦距为4一条准线为x=-4，则该椭圆的方程为x2y2x2y2 A+=1 B+=1 1612128 x2y2x2y2 C+=1D+=1 84124 4已知正四棱柱ABCD-A B C D中，AB=2，CC= 11111与平面BED的距离为22E为CC的中点，则直线AC 1 1 A2B3C2D1 （5）已知等差数列{a}的前n项和为S，a =5，S=15，则数列 n n55 的前100项和为 (A)100 101 (B) 99 101 (C) 99101 (D) 100100 （6）△ABC中，AB边的高为CD，若a·b=0，|a|=1，|b|=2，则
(A) （B ） (C) (D) 3 （7）已知α 为第二象限角，sin α ＋sin β = ，则 cos2α = (A) - 5 3 （B ） - 5 5 5 9 9 3 （8）已知 F1、F2 为双曲线 C ：x 2-y 2=2 的左、右焦点，点 P 在 C 上，|PF1|=|2PF2|，则 cos ∠F1PF2= 1 3 3 4 (A) 4 （B ） 5 (C) 4 (D) 5 1 （9）已知 x=ln π ，y=log52， ，则 (A)x ＜y ＜z （B ）z ＜x ＜y (C)z ＜y ＜x (D)y ＜z ＜x (10) 已知函数 y ＝x 2-3x+c 的图像与 x 恰有两个公共点，则 c ＝ （A ）-2 或 2 （B ）-9 或 3 （C ）-1 或 1 （D ）-3 或 1 （11）将字母 a,a,b,b,c,c,排成三行两列，要求每行的字母互不相同，梅列的字母也互不相同， 则不同的排列方法共有 （A ）12 种（B ）18 种（C ）24 种（D ）36 种 7 （12）正方形 ABCD 的边长为 1，点 E 在边 AB 上，点 F 在边 BC 上，AE ＝BF ＝ 。动点 P 从 E 出发沿直线喜爱那个 F 运动，每当碰到正方形的方向的边时反弹，反弹时反射等于入 射角，当点 P 第一次碰到 E 时，P 与正方形的边碰撞的次数为 （A ）16（B ）14（C ）12(D)10 二。填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在题中横线上。 （注意：在试题卷上作答无效） （13）若 x ，y 满足约束条件 （14）当函数 则 z=3x-y 的最小值为_________。 取得最大值时，x=___________。 （15）若 的展开式中第 3 项与第 7 项的二项式系数相等，则该展开式中 的系数为 _________。 （16）三菱柱 ABC-A1B1C1 中，底面边长和侧棱长都相等， BAA1=CAA1=50° 则异面直线 AB1 与 BC1 所成角的余弦值为____________。 三.解答题： （17）（本小题满分 10 分）（注意：在试卷上作答无效） △ABC 的内角 A 、B 、C 的对边分别为 a 、b 、c ，已知 cos （A-C ）＋cosB=1，a=2c ，求 c 。 3 (C) (D) z=e 2 3
2015年高考真题——文科数学(重庆卷) Word版含解析
1. 由于2,2,3,3,1,1A B A B A B ∈∈∈∈∈?，故A 、B 、C 均错，D 是正确的，选D. 2. 由等差数列的性质得64222240a a a =-=?-=，选B. 3. 从茎叶图知所有数据为8，9，12，15，18，20，20，23，23，28，31，32，中间两个数为20，20，故中位数为20，选B. 4. 12 log (2)0211x x x +?>-，因此选B. 5. 这是一个三棱锥与半个圆柱的组合体，21111 12(12)12323 V ππ=??+?????=+，选A. 6. 由题意22 ()(32)320a b a b a a b b -?+=-?-=，即2 2 3cos 20a a b b θ-- =，所以 2 3( cos 2033θ?--=，cos 2 θ= ，4πθ=，选A. 7. 由程序框图，k 的值依次为0，2，4，6，8，因此11111 24612 S =++=（此时6k =）还必须计算一次，因此可填11 12 s ≤ ，选C. 8. 圆C 标准方程为22(2)(1)4x y -+-=，圆心为(2,1)C ，半径为2r =，因此 2110a +?-=，1a =- ，即(4,1 )A --，6AB = ==. 选C. 9. 3cos()10sin()5παπ α- = -33cos cos sin sin 1010 sin cos cos sin 55ππ ααππ αα+-33cos tan sin 1010 tan cos sin 5 5 ππ απ π α+= -33cos 2tan sin 105102tan cos sin 555ππππππ+= - 33cos cos 2sin sin 510510sin cos 5 5 πππππ π += ＝ 155(cos cos )(cos cos )21010101012sin 25πππππ++-3cos 103cos 10 π π==，选C. 10. 由题意22 (,0),(,),(,)b b A a B c C c a a -，由双曲线的对称性知D 在x 轴上，设(,0)D x ，由
高考四川理科数学试题及答案高清版
2012年普通高等学校夏季招生全国统一考试 数学理工农医类(四川卷) 参考公式： 如果事件A 、B 互斥，那么P (A ＋B )＝P (A )＋P (B ) 如果事件A 、B 相互独立，那么P (A ·B )＝P (A )·P (B ) 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 P n (k )＝C k n p k (1－p )n － k (k ＝0,1,2，…，n ) 球的表面积公式 S ＝4πR 2 其中R 表示球的半径 球的体积公式 V ＝ 43 πR 3 其中R 表示球的半径 第一部分 (选择题 共60分) 本部分共12小题，每小题5分，共60分． 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．)(1＋x )7的展开式中x 2的系数是( ) A ．42 B ．35 C ．28 D ．21 2．复数 2 (1i)2i -=( ) A ．1 B ．－1 C ．i D ．－i 3．函数29 3()3ln(2)3x x f x x x x ?-
[历年真题]2019年全国卷Ⅰ文数高考真题(含答案)
绝密★启用前 2019年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 注意事项: 1．答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2．回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1．设3i 12i z -=+,则z = A ．2 B C D ．1 2．已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===，，,则U B A =I e A ．{}1,6 B ．{}1,7 C ．{}6,7 D ．{}1,6,7 3．已知0.20.3 2log 0.2,2,0.2a b c ===,则 A ． B ． C ． D ． 4．古希腊时期, 人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是 12 （1 2 ≈0.618,称为黄金分割比例),著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外,最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉 若某人满足上述两个黄金分割比例,且腿长为105cm,头顶至脖子下端的长度为26 cm,则其身高可能是 A ．165 cm B ．175 cm C ．185 cm D ．190 cm a b c < 5．函数f (x )= 2 sin cos x x x x ++在[—π,π]的图像大致为 A ． B ． C ． D ． 6．某学校为了解1 000名新生的身体素质,将这些学生编号为1,2,…,1 000,从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验.若46号学生被抽到,则下面4名学生中被抽到的是 A ．8号学生 B ．200号学生 C ．616号学生 D ．815号学生 7．tan255°= A ．－2B ．－C ．2 D ．8．已知非零向量a ,b 满足a =2b ,且（a –b ）⊥b ,则a 与b 的夹角为 A ． π 6 B ． π3 C ． 2π3 D ． 5π6 9．如图是求1 12122 + +的程序框图,图中空白框中应填入 A ．A = 1 2A + B ．A =12A + C ．A = 1 12A + D ．A =112A + 10．双曲线C :22 221(0,0)x y a b a b -=>>的一条渐近线的倾斜角为130°,则C 的离心率为 全国卷历年高考真题汇编 三角 1（2017全国I 卷9题）已知曲线1:cos C y x =，22π:sin 23C y x ? ? =+ ?? ? ，则下面结论正确的是（） A ．把1C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6 个单位长度，得到曲线2C B ．把1 C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π 12 个单位长度，得到曲线2C C ．把1C 上各点的横坐标缩短到原来的12 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线2C D ．把1C 上各点的横坐标缩短到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π 12 个单位长度，得到曲线2C 【答案】D 【解析】1:cos C y x =，22π:sin 23? ?=+ ?? ?C y x 【解析】首先曲线1C 、2C 统一为一三角函数名，可将1:cos C y x =用诱导公式处理． 【解析】πππcos cos sin 222??? ?==+-=+ ? ???? ?y x x x ．横坐标变换需将1=ω变成2=ω， 【解析】即112 πππsin sin 2sin 2224??????=+???????? ?→=+=+ ? ? ?????? ?C 上各坐短它原y x y x x 点横标缩来 【解析】2ππsin 2sin 233??? ??? →=+=+ ? ???? ?y x x ． 【解析】注意ω的系数，在右平移需将2=ω提到括号外面，这时π4+ x 平移至π 3 +x ， 【解析】根据“左加右减”原则，“π4+x ”到“π3+x ”需加上π12，即再向左平移π 12 2 （2017全国I 卷17题）ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知ABC △的 面积为2 3sin a A ． （1）求sin sin B C ； （2）若6cos cos 1B C =，3a =，求ABC △的周长． 【解析】本题主要考查三角函数及其变换，正弦定理，余弦定理等基础知识的综合应用. 【解析】（1）∵ABC △面积2 3sin a S A =.且1sin 2S bc A = 【解析】∴ 21 sin 3sin 2 a bc A A = 【解析】∴22 3sin 2 a bc A = 2008年普通高等学校招生全国统一考试(重庆卷) 数学试题卷（文史类） 数学试题卷(文史类)共5页。满分150分。考试时间120分钟。 注意事项： 1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。 2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。 3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。 4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。 5.考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回。 参考公式： 如果事件A 、B 互斥，那么 P(A+B)=P(A)+P(B). 如果事件A 、B 相互独立，那么P(A ·B)=P(A)·P(B). 如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 P n (K)=k m P k (1-P)n-k 一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个备选项中，只 有一项是符合题目要求的. (1)已知｛a n ｝为等差数列，2812a a +=,则5a 等于 (A)4 (B)5 (C)6 (D)7 (2)设x 是实数，则“x ＞0”是“|x |＞0”的 (A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 (3)曲线C :cos 1.sin 1 x y θθ=-?? =+?(θ为参数)的普通方程为 (A)()()2 2 111x y -++= (B) ()()2 2 111x y +++= (C) () ()2 2 111x y ++-= (D) ()()2 2 111x y -+-= (4)若点P 分有向线段AB 所成的比为- 13 ，则点B 分有向线段PA 所成的比是 参考公式： 如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式 ()()()P A B P A P B +=+ 2 4S R π= 如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B = 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 3 34 V R π= n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径 ()(1) (0,1,2,)k k n k n n P k C p p k n -=-=… 2012年普通高等学校招生全国统一考试 一、选择题 1、 复数 131i i -++= A 2+I B 2-I C 1+2i D 1- 2i 2、已知集合A ＝{1.3. }，B ＝{1，m} ,A B ＝A, 则m= A 0 B 0或3 C 1 D 1或3 3 椭圆的中心在原点，焦距为4 一条准线为x=-4 ，则该椭圆的方程为 A 2 16x + 2 12y =1 B 2 12x + 2 8y =1 C 2 8 x + 2 4 y =1 D 212 x + 2 4 y =1 4 已知正四棱柱ABCD- A 1B 1C 1D 1中 ，AB=2，CC 1= E 为CC 1的中点，则直线AC 1与平面BED 的距离为 A 2 B C D 1 （5）已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 5=5，S 5=15，则数列的前100项和为 (A) 100101 (B) 99101 (C) 99100 (D) 101100 （6）△ABC 中，AB 边的高为CD ，若 a ·b=0，|a|=1，|b|=2，则 (A) （B ） (C) (D) 2018年重庆市九校联盟高考一模数学文 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合A={-1，0，1，2}，B={x| 1 x ＜1}，则A ∩B=( ) A.{0，1} B.{1，2} C.{-1，0} D.{-1，2} 解析：求出集合，利用集合的交集定义进行计算即可. 由 1 x ＜1?x ＞1或x ＜0， 即B={x|x ＞1或x ＜0}， ∵A={-1，0，1，2}， ∴A ∩B={-1，2}. 答案：D 2.已知i 为虚数单位，且(1+i)z=-1，则复数z 对应的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 解析：把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，求出复数z 对应的点的坐标得答案. 由(1+i)z=-1，得()()11111122 1-=- =-=-+++-i z i i i i ， ∴复数z 对应的点的坐标为(12-，1 2 )，位于第二象限. 答案：B 3.log 2(cos 74 π )的值为( ) A.-1 B.12 - C. 12 D. 2 解析：利用诱导公式、对数的运算性质，求得所给式子的值. 12 222271log cos log cos log log 24422ππ-? ??==? ? ? ? ?==-?? . 答案：B 4.已知随机事件A ，B 发生的概率满足条件P(A ∪B)=3 4 ，某人猜测事件?A B 发生，则此人猜测正确的概率为( ) A.1 B.12 C.14 D.0 解析：∵事件?A B 与事件A ∪B 是对立事件， 随机事件A ，B 发生的概率满足条件P(A ∪B)= 34 ， ∴某人猜测事件?A B 发生，则此人猜测正确的概率为： () ()3144 11?=-?=- =P A B P A B . 答案：C 5.双曲线C ：22 221-=x y a b (a ＞0，b ＞0)的一个焦点为F ，过点F 作双曲线C 的渐近线的垂线， 垂足为A ，且交y 轴于B ，若A 为BF 的中点，则双曲线的离心率为( ) C.2 D. 2 解析：根据题意，双曲线C ：22 221-=x y a b (a ＞0，b ＞0)的焦点在x 轴上， 过点F 作双曲线C 的渐近线的垂线，垂足为A ， 且交y 轴于B ，如图： 2015年四川省高考数学试卷（理科） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。 1．（5分）（2015?四川）设集合A={x|（x+1）（x﹣2）＜0}，集合B={x|1＜x＜3}，则A∪B=（） A．{x|﹣1＜x＜3} B．{x|﹣1＜x＜1} C．{x|1＜x＜2} D．{x|2＜x＜3} 2．（5分）（2015?四川）设i是虚数单位，则复数i3﹣=（） A．﹣i B．﹣3i C．i D．3i 3．（5分）（2015?四川）执行如图所示的程序框图，输出s的值为（） A． ﹣B．C． ﹣ D． 4．（5分）（2015?四川）下列函数中，最小正周期为π且图象关于原点对称的函数是（） A． y=cos（2x+）B． y=sin（2x+） C．y=sin2x+cos2x D．y=sinx+cosx 5．（5分）（2015?四川）过双曲线x2﹣=1的右焦点且与x轴垂直的直线，交该双曲线的 两条渐近线于A、B两点，则|AB|=（） A．B．2C．6D．4 6．（5分）（2015?四川）用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数共有（） A．144个B．120个C．96个D．72个 7．（5分）（2015?四川）设四边形ABCD为平行四边形，||=6，||=4，若点M、N满足 ，，则=（） A．20 B．15 C．9D．6 8．（5分）（2015?四川）设a、b都是不等于1的正数，则“3a＞3b＞3”是“log a3＜log b3”的（）A．充要条件B．充分不必要条件 C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件 9．（5分）（2015?四川）如果函数f（x）=（m﹣2）x2+（n﹣8）x+1（m≥0，n≥0）在区间 []上单调递减，那么mn的最大值为（） A．16 B．18 C．25 D． 10．（5分）（2015?四川）设直线l与抛物线y2=4x相交于A、B两点，与圆（x﹣5）2+y2=r2（r＞0）相切于点M，且M为线段AB的中点，若这样的直线l恰有4条，则r的取值范围是（） A．（1，3）B．（1，4）C．（2，3）D．（2，4） 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。 11．（5分）（2015?四川）在（2x﹣1）5的展开式中，含x2的项的系数是（用数字填写答案）．12．（5分）（2015?四川）sin15°+sin75°的值是． 13．（5分）（2015?四川）某食品的保鲜时间y（单位：小时）与储藏温度x（单位：℃）满足函数关系y=e kx+b（e=2.718…为自然对数的底数，k、b为常数）．若该食品在0℃的保鲜时间是192小时，在22℃的保鲜时间是48小时，则该食品在33℃的保鲜时间是小时． 14．（5分）（2015?四川）如图，四边形ABCD和ADPQ均为正方形，他们所在的平面互相垂直，动点M在线段PQ上，E、F分别为AB、BC的中点，设异面直线EM与AF所成的角为θ，则cosθ的最大值为．历年全国卷高考数学真题大全解析版
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