1988数学历年真题

一九八八年数学一试题

一、（本题满分15分，每小题5分）

（1） 求幂级数∑∞

=?-1n n n

3n )3x (的收敛域. （2） 已知2

x e )x (f =,x 1)]x ([f -=?且)x (?≥0，求)x (?，并写出它的定义域.

（3） 设S 为曲面x 2+y 2+z 2=1的外侧，计算曲面积分 ??++=S

333dxdy z dzdx y dydz x I .

二、填空题（本题满分12分，每小题3分）

（1） 若tx 2x )x

11(t lim )t (f +=∞→，则)t (f '= . （2） 设f(x)是周期为2的周期函数，它在区间（-1，1）上的定义为

?????≤≤-=,

1x 0,x ,0x 1,2)x (f 3 则f(x)的付立叶（Fourier ）级数在x=1处收敛于 .

（3） 设f(x)是连续函数，且?-=1

x 03x dt )t (f ，则f(7)= .

（4） 设4×4矩阵A=（α，γ2，γ3，γ4），B=（β，γ2，γ3，γ4），其中α，β，γ2，γ3，γ4均为4列维向量，且已知行列式│A │=4，│B │=1，则行列式│A+B │= .

三、选择题（本题满分15分，每小题3分）

（1） 若函数y=f(x)有2

1)x (f 0=

'，则当Δx →0时，该函数在x=x 0处的微分dy 是 （A ）与Δx 等价的无穷小. （B ）与Δx 同阶的无穷小.

（C ）比Δx 低阶的无穷小. （D ）比Δx 高阶的无穷小. 答：（ ） （2） 设y=f(x)是方程0y 4y 2y =+'-''的一个解，若f(x 0)＞0，且0)x (f 0='，则函数f(x)在点x 0

(A)取得极大值. (B)取得极小值

(C)某个领域内单调增加 (D)某个领域内单调减少 答：（ ）

（3） 设有空间区域Ω1：x 2+y 2+z 2≤R 2， z ≥0；

及Ω2：x 2+y 2+z 2≤R 2， x ≥0,y ≥0,z ≥0，则

（A ）.xdv 4xdv 21??????ΩΩ=（B ）.ydv 4ydv 2

1??????ΩΩ= （C ）.zdv 4zdv 21??????ΩΩ=（D ）.xyzdv 4xyzdv 2

1??????ΩΩ= （4） 若∑∞

=-1n n n )1x (a 在x=-1处收敛，则此级数在x=2处

（A ）条件收敛 （B ）绝对收敛 （C ）发散 （D ）收敛性不能确定 答：（ ）

（5） n 维向量组α1，α2，…αs (3≤s ≤n)线性无关的充分必要条件是

（A ）存在一组不全为0的数k 1, k 2, …, k s ,使α1k 1+α2k 2+…+αs k s ≠0.

（B ）α1，α2，…αs 中任意两个向量都线性无关.

（C ）α1，α2，…αs 中存在一个向量，它不能用其作向量线性表出.

（D ）α1，α2，…αs 中任意一个向量都不能用其作向量线性表出. 答：（ ）

四、（本题满分6分）设)x

y (xg )y x (yf u +=.其中函数f,g 具有二阶连续导数，求y x u y x

u x 222????+???. 五、（本题满分8分）设函数y=y(x)满足微分方程x e 2y 2y 3y =+'-''，且其图形在点（0，1）处的切线与曲线y=x 2-x+1在该点的切线重合，求函数y=y(x).

六、（本题满分9分）设位于点（0，1）的质点A 对质点M 的引力大小为2r

k （k ＞0为常数，r 为质点A 与M 之间的距离），质点M 沿曲线2x x 2y -=自B （2，0）运动到O （0，0），求在此运动过程中质点A 地质点M 的引力所作的功.

七、（本题满分6分）已知AP=PB ，其中????

??????-=100000001B ，??????????-=100110221P ，求A 及A 5.

八、（本题满分8分）已知矩阵????

??????=x 10100002A 与??????????-=1000y 0002B 相似，

（1）求x 与y ；（2）求一个满足P -1AP=B 的可逆矩阵P.

九、（本题满分9分）设函数f(x)在区间[a,b]上连续，且在（a,b ）内有0)x (f '.证明：在(a,b)内存在唯一的ξ，使曲线y=f(x)与两直线y=f(ξ),x=a 所围平面图形S 1是曲线y=f(x)与两直线y= f(ξ),x=b 所围平面图形面积S 2的3倍.

十、填空题（本题满分6分，每小题2分）

（1） 设三次独立试验中，事件A 出现的概率相等，若已知A 至少出现一次的概率等于27

19，则事件A 在一次试验中出现的概率为 . （2） 在区间（0，1）中随机地取两个数，则事件“两数之和小于5

6”的概率为 . （3） 设随机变量X 服从均值为10，均方差为0.02的正态分布.已知?∞--π=Φx 2u du e 21

)x (2，Φ（2.5）=0.9938，则X 落在区间（9.95,10.05）内的概率为 .

十一、（本题满分6分）设随机变量X 的概率密度函数为)x 1(1)x (f 2x +π=

，求随机变量Y=1-3X 的概率密度函数f Y (y).

一九八八年试卷二

一、（同试卷一第一题）

二、（同试卷一第二题）

三、（同试卷一第三题）

四、（本题满分18分，每小题6分）

（1） （同试卷一第四题）

（2） 计算????π+π422x 21x x dy y

2x sin dx dy y 2x sin dx . （3） 求椭球面x 2+2y 2+3z 2=21上某点M 处的切平面π的方程，使平面π过已知直线2

1x 213y 26x :

L --=-=-. 五、（同试卷一第五题）

六、（同试卷一第六题）

七、（同试卷一第七题）

八、（同试卷一第八题）

九、（同试卷一第九题）

一九八八年试卷四

一、（本题满分12分）在下列各题中将答案填入横线上方空白处（每空1分） （一）已知函数?

+∞∞-=-x 0t 21x ,dt e )x (f 2 , （1） )x (f '= ； （2）

f(x)的单调性： ； （3）

f(x)的奇偶性： ； （4）

f(x)的图形的拐点： ； （5）

f(x)图形的凹凸性： ， ； （6）

f(x)图形的水平渐近线： . （二）1

1101101

10110111

= . （三）10001001001001000-?????

???????= . （四）假设P （A ）=0.4，P （A ∪B ）=0.7.那么

（1）若A 与B 互不相容，则P （B ）= ；（2）若A 与B 相互独立，则P （B ）= .

二、（本题满分10分）判断下列各命题是否正确：

（1） 若极限)x (f lim 0x x →与)x (g )x (f lim 0x x →都存在，则极限)x (g lim 0

x x →必存在. （2） 若x 0是函数f(x)的极值点，则必有0)x (f 0='.（ ）

（3） 等式??--=a

0a 0dx )x a (f dx )x (f 对任何实数a 都成立.（ ） （4） 若A 和B 都是n 阶非零方阵，且AB=0，则A 的秩必小于n.（ ）

（5） 若事件A ，B ，C 满足等式A ∪C=B ∪C ，则A=B.（ ）

三、（本题满分16分，每小题4分）：

（1） 求极限x

ln x 1x lim x 1x -→. （2） 已知u+e u

=xy ，求y x u 2???. （3） 求定积分?+30.)

x 1(x dx

（4） 求二重积分??

π

π2

020.dx x x cos dy

四、（本题满分6分，每小题3分） （1） 讨论级数∑

∞=++1

n )1n (n )!1n (的敛散性. （2） 已知级数∑∞=1n 2n a 和∑∞=1n 2n b 都收敛，试证明级数2n 1n 2n b a ∑∞

=绝对收敛, 五、（本题满分8分）已知某商品的需求量D 和供给量S 都是价格p 的函数：

,bp )p (S S ,p

a )p (D D 2==== 其中a ＞0和

b ＞0为常数；价格p 是时间t 的函数且满足方程

)]p (S )p (D [k dt

dp -= （k 为正的常数） 假设当t=0时价格为1，试求

（1） 需求量等于供给亘时的均衡价格p e ；

（2） 价格函数p(t)；

（3） 极限).t (p lim t ∞

→ 六、（本题满分8分）在曲线y=x 2(x ≥0)上某点A 处作一切线，使之与曲线以及x 轴所围图形的面积为1/12.试求：

（1） 切点A 的坐标；

（2） 过切点A 的切线方程；

（3） 由上述所围平面图形绕x 轴旋转一周所成旋转体的体积.

七、（本题满分8分）已给线性方程组

???????=+--=+--=+++=+++.k x 12x 10x 5x ,

3x 15x k x x 3,3x x 6x 3x ,1x 3x 2x x 24321

4312143214321 问k 1和k 2各取何值时，方程组无解？有唯一解？有无穷多组解？在方程组有无穷多组解的

情形下，试求出一般解.

八、（本题满分7分）已知向量组

α1，α2，…αs ，(s ≥2)线性无关.设

β1=α1+α2，β2=α2+α3，…，βs-1=αs-1+αs ，βs =αs +α1.

九、（本题满分6分）设A 是三阶方阵，A *是A 的伴随矩阵，A 的行列式2

1A =

.求行列式*1A 2)A 3(--的值. 十、（本题满分7分）玻璃杯成箱出售，每箱20只，假设各箱含0，1，2只列次品的概率相应为0.8,0.1和0.1,一顾客欲购一箱玻璃杯，在购买时，售货员随意取一箱，而顾客开箱随机地察看4只：若无残次品，则买下该箱玻璃杯，否则退回.试求：

（1）顾客买下该箱的概率α；（2）在顾客买下的一箱中，确定没有残次品的概率β.

十一、（本题满分6分）某保险公司多年的统计资料表明，在索赔户中被盗索赔户占20%，以X 表示在随意抽查的100个索赔户中因被盗向保险公司索赔的户数.

（1）写出X 的概率分布；

（2）利用棣莫佛—拉普拉斯定理，求被盗索赔户不少于14户且不多于30户的概率的近似值

Y=e 2x 的概率密度f(y).

一九八八年试卷五

一、（同试卷四第一题）

二、（同试卷四第二题）

三、（本题满分16分，每小题4分）

（1） 求极限.x 2

tg )x 1(lim 21x π-→ （2） （同试卷四第三、（2）题）

（3） （同试卷四第三、（2）题）

（4） （同试卷四第三、（2）题）

四、（本题满分6分）确定常数a 和b ，使函数?????≤+=,

1x ,x ,1x ,b ax )x (f 2 处处可导. 五、（同试卷三第五题）

六、（同试卷四第六题）

七、（同试卷四第七题）

八、（本题满分6分）已知n 阶方阵A 满足矩阵方程A 2-3A-2E=O ，其中A 给定，而E 是单位矩阵.证明A 可逆，并求了其逆矩阵A -1.

九、（同试卷四第八题）

十、（同试卷四第十题）

十一、（本题满分7分）假设有十只同种电器元件，其中有两只废品，装配仪器时，从这批元件中任取一只，如是废品，则扔掉重新任取一只；如仍是废品，则扔掉再取一只，试求在取到正品之前，已取出的废品只数的分布、数学期望和方差.

十二、（同试卷四第十二题）

历年高考数学真题(全国卷整理版)43964

参考公式： 如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式 ()()()P A B P A P B +=+ 24S R π= 如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B = 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 33 4 V R π= n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径 ()(1)(0,1,2,)k k n k n n P k C p p k n -=-=… 普通高等学校招生全国统一考试 一、选择题 1、 复数 131i i -++= A 2+I B 2-I C 1+2i D 1- 2i 2、已知集合A ＝，B ＝{1，m} ,A B ＝A, 则m= A 0 B 0或3 C 1 D 1或3 3 椭圆的中心在原点，焦距为 4 一条准线为x=-4 ，则该椭圆的方程为 A 216x +212y =1 B 212x +28y =1 C 28x +24y =1 D 212x +24 y =1 4 已知正四棱柱ABCD- A 1B 1C 1D 1中 ，AB=2，CC 1=为CC 1的中点，则直线AC 1与平面BED 的距离为 D 1 （5）已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 5=5，S 5=15，则数列的前100项和为 (A) 100101 (B) 99101 (C) 99100 (D) 101 100 （6）△ABC 中，AB 边的高为CD ，若 a ·b=0，|a|=1，|b|=2，则 (A) （B ） (C) (D)

（7）已知α为第二象限角，sinα＋sinβ =，则cos2α= (A) （B ） (C) (D) （8）已知F1、F2为双曲线C：x2-y2=2的左、右焦点，点P在C上，|PF1|=|2PF2|，则cos∠F1PF2= (A)1 4（B） 3 5 (C) 3 4 (D) 4 5 （9）已知x=lnπ，y=log52， 1 2 z=e，则 (A)x＜y＜z （B）z＜x＜y (C)z＜y＜x (D)y＜z＜x (10) 已知函数y＝x2-3x+c的图像与x恰有两个公共点，则c＝ （A）-2或2 （B）-9或3 （C）-1或1 （D）-3或1 （11）将字母a,a,b,b,c,c,排成三行两列，要求每行的字母互不相同，梅列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有 （A）12种（B）18种（C）24种（D）36种 （12）正方形ABCD的边长为1，点E在边AB上，点F在边BC上，AE＝BF＝7 3。动点P从 E出发沿直线喜爱那个F运动，每当碰到正方形的方向的边时反弹，反弹时反射等于入射角，当点P第一次碰到E时，P与正方形的边碰撞的次数为 （A）16（B）14（C）12(D)10 二。填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上。 （注意：在试题卷上作答无效） （13）若x，y 满足约束条件则z=3x-y的最小值为_________。 （14）当函数取得最大值时，x=___________。 （15）若的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中的系数为_________。 （16）三菱柱ABC-A1B1C1中，底面边长和侧棱长都相等， BAA1=CAA1=50° 则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为____________。 三.解答题： （17）（本小题满分10分）（注意：在试卷上作答无效） △ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知cos（A-C）＋cosB=1，a=2c，求c。

00020 高等数学(一)自考历年真题

2012年10月高等教育自学考试《高等数学（一）》试题 课程代码：00020 一、单项选择题(本大题共5小题，每小题2分，共10分) 1．在区间),0(+∞内，下列函数无界的是（ B ）。 A ．x sin B ．x x sin C ．x x cos sin + D ．)2cos(+x 2．已知极限2 211lim e x bx x =?? ? ??+∞ →，则=b （ D ）。 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 3．设函数)(x f 二阶可导，则极限=?? ? ???-?-→?bx x x x f x x f )(')2('lim 000（ C ）。 A ．)(''0x f - B ．)(''0x f C ．)(''20x f - D ．)(''20x f 4．函数 C x F dx x f +=?)()(，则=?xdx x f cos )(sin （ C ）。 A ．C x x F +sin )(sin B ． C x x f +sin )(sin C ．C x F +)(sin D ．C x f +)(sin 5．函数),(y x f z =在点),(00y x 处偏导数存在，则该函数在点),(00y x 处必（ A ）。 A ．有定义 B ．极限存在 C ．连续 D ．可微 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 6．已知函数x x x f +=12)(，则复合函数=)]([x f f x x 314+。 7．极限()=?+∞→x x x 1 sin 1ln lim 0 。 8．某产品产量为q 时总成本2 200 1200)(q q C +=，则100=q 时的边际成本为 1 。 9．极限=-→x x x x ln 1 lim 1 1 。 10．设函数x x y +=1sin 的铅直渐近线为1-=x 。 11．已知直线l 与X 轴平行且与曲线x e x y -=相切，则切点坐标为 （0，-1） 。 12．函数)1ln()(2x x f +=在区间[-1，2]上最小值为 0 。 13．设函数? = Φx tdt t x 20 cos )(，则=Φ)('x x x 2cos 4。 14．求函数)arcsin(22y x z +=的定义域为122≤+y x 。 15．设函数)(2e x z +=，则 =??) 0,1(y z 4 。 三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 16．求极限x x x x sin 11lim 0--+→。 解：原极限x x x x x sin )11(2lim 0 -++=→ （3分） =1. （5分） 17．已知函数)(x f 可导，且)(sin )(,)0('x f x g a f ==，求)0('g 。 解：x x f x g cos )(sin ')('=， （3分） a f g ==)0(')0('。 （5分） 18．设函数)0(1>=x x y x ，求dy 。 19．设函数)(x f 在区间I 上二阶可导，且0)(''>x f ，判断曲线) (x f e y =在区间I 上的凹 凸性。

历年高考真题(数学文化)

历年高考真题（数学文化） 1.（2019湖北·理）常用小石子在沙滩上摆成各种形状研究数， 如他们研究过图1中的1， 3， 6， 10， …， 由于这些数能表示成三角形， 将其称为三角形数；类似地， 称图2中的1， 4， 9， 16…这样的数为正方形数， 下列数中既是三角形数又是正方形数的是（ ） A.289 B.1024 C.1225 D.1378 2.（2019湖北·文）《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子， 自上而下各节的容积成等差数列， 上面4节的容积共3升， 下面3节的容积共4升， 则第5节的容积为 A ．1升 B ．6667升 C ．4447升 D ．3337 升 3.（2019湖北·理）《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子， 自上而下各节的容积成等差数列， 上面4节的容积共3升， 下面3节的容积共4升， 则第5节的容积为 升. 4.（2019?湖北）我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰：置积尺数， 以十六乘之， 九而一， 所得开立方除之， 即立圆径， “开立圆术”相当于给出了已知球的体 积V ， 求其直径d 的一个近似公式 3 916V d ≈.人们还用过一些类似的近似公式．根据π =3.14159…..判断， 下列近似公式中最精确的一个是（ ） A. 3 916V d ≈ B.32V d ≈ C.3157300V d ≈ D.31121V d ≈ 5.（2019?湖北）在平面直角坐标系中， 若点P （x ， y ）的坐标x ， y 均为整数， 则称点P 为格点．若一个多边形的顶点全是格点， 则称该多边形为格点多边形．格点多边形的面积记为S ， 其内部的格点数记为N ， 边界上的格点数记为L ．例如图中△ABC 是格点三角形， 对应的S=1， N=0， L=4． （Ⅰ）图中格点四边形DEFG 对应的S ， N ， L 分别是________； （Ⅱ）已知格点多边形的面积可表示为c bL aN S ++=其中a ， b ， c 为常数．若某格点多边形对应的N=71， L=18， 则S=________（用数值作答）． 6.（2019?湖北）《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土， 这是我国现存最早的有系统的数学典籍， 其中记载有求“囷盖”的术：置如其周， 令相乘也， 又以高乘之， 三十六成一， 该术相当于给出了由圆锥的底面周长L 与高h ， 计算其体积

1998年考研数学三真题及全面解析

1998年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题 一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上.) (1) 设曲线()n f x x =在点(1,1)处的切线与x 轴的交点为(,0)n ξ,则lim ()n n f ξ→∞ = . (2) 2ln 1 x dx x -=? . (3) 差分方程121050t t y y t ++-=的通解为 . (4) 设矩阵,A B 满足* 28A BA BA E =-,其中100020001A ????=-?? ???? ,E 为单位矩阵,*A 为A 的伴随矩阵,则B = . (5) 设1234,,,X X X X 是来自正态总体() 20,2N 的简单随机样本,()2 122X a X X =-+ ()2 3434b X X -.则当a = ,b = 时,统计量X 服从2χ分布, 其自由度为 . 二、选择题(本题共5小题,每小题3分,共15分.每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内.) (1) 设周期函数()f x 在(),-∞+∞内可导,周期为 4.又()() 011lim 1,2x f f x x →--=-则曲线()y f x =在点()()5,5f 处的切线的斜率为 ( ) (A) 1 2 (B) 0 (C) 1- (D) 2- (2) 设函数()21lim ,1n n x f x x →∞+=+讨论函数()f x 的间断点,其结论为 ( ) (A) 不存在间断点 (B) 存在间断点1x = (C) 存在间断点0x = (D) 存在间断点1x =- (3) 齐次线性方程组212312312 30,0,0 x x x x x x x x x λλλλ?++=? ++=??++=?的系数矩阵记为A .若存在三阶矩阵0B ≠使得 0AB =,则 ( ) (A) 2λ=-且||0B = (B) 2λ=-且||0B ≠ (C) 1λ=且||0B = (D) 1λ=且||0B ≠ (4) 设()3n n ≥阶矩阵

1987年-2014考研数学一历年真题完整版(Word版)

1987年全国硕士研究生入学统一考试 数学(一)试卷 一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上) (1)当x =_____________时,函数2x y x =?取得极小值. (2)由曲线ln y x =与两直线e 1y x =+-及0y =所围成的平面图形的面积是 _____________. 1x = (3)与两直线 1y t =-+及121 111 x y z +++== 都平行且过原点的平面方程为_____________.2z t =+ (4)设L 为取正向的圆周229,x y +=则曲线积分2(22)(4)L xy y dx x x dy -+-?= _____________. (5)已知三维向量空间的基底为123(1,1,0),(1,0,1),(0,1,1),===ααα则向量 (2,0,0)=β在此基底下的坐标是_____________. 二、(本题满分8分) 求正的常数a 与,b 使等式2 01lim 1sin x x bx x →=-?成立. 三、(本题满分7分) (1)设f 、g 为连续可微函数,(,),(),u f x xy v g x xy ==+求 ,.u v x x ???? (2)设矩阵A 和B 满足关系式2,+AB =A B 其中301110,014?? ??=?? ????A 求矩阵.B 四、(本题满分8分) 求微分方程26(9)1y y a y ''''''+++=的通解,其中常数0.a > 五、选择题(本题共4小题,每小题3分,满分12分.每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内) (1)设2 ()() lim 1,()x a f x f a x a →-=--则在x a =处

[考研类试卷]考研数学二(高等数学)历年真题试卷汇编27.doc

[考研类试卷]考研数学二（高等数学）历年真题试卷汇编27 一、选择题 下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。 1 设I1=∫0π／4tanx／xdx，I2=x／tanxdx，则( ) （A）I1＞I2＞1。 （B）1＞I1＞I2。 （C）I2＞I1＞1。 （D）1＞I2＞I1。 2 设I=∫0π／4ln(sinx)dx，J=∫0π／4ln(cotx)dx，K=∫0π／4ln(cosx)ds，则I，J，K的大小关系为( ) （A）J＜I＜K。 （B）I＜K＜J。 （C）J＜I＜K。 （D）K＜I＜J。 3 设I k=∫0kπsinxdx(k=1，2，3)，则有( ) （A）I1＜I2＜I3。 （B）I3＜I2＜I1。 （C）I2＜I3＜I1。 （D）I2＜I1＜I3。

4 设二阶可导函数f(x)满足f(1)=f(－1)=1，f(0)=－1且f"(x)＞0，则( ) （A）∫－11f(x)dx＞0。 （B）∫－11f(x)dx＜0。 （C）∫－10f(x)dx＞∫01f(x)dx。 （D）∫－10f(x)dx＜∫01f(x)dx。 5 设m，n均是正整数，则反常积分∫01dx的收敛性( ) （A）仅与m的取值有关。 （B）仅与n的取值有关。 （C）与m，n的取值都有关。 （D）与m，n的取值都无关。 6 设函数f(x)=若反常积分∫1+∞f(x)dx收敛，则( ) （A）α＜－2。 （B）α＞2。 （C）－2＜α＜0。 （D）0＜α＜2。 二、填空题

7 设f(x)是周期为4的可导奇函数，且f'(x)=2(x－1)，x∈[0，2]，则 f(7)=_______。 8 ∫－π／2π／2(x3+sin2x)cos2xdx=_______。 9 ∫01e－x sinnxdx=_______。 10 ∫2+∞=_______。 11 ∫1+∞=_______。 12 ∫01=_______。 13 广义积分∫0+∞=_______。 14 已知∫－∞+∞e k|x|dx=1，则k=_______。 15 设函数f(x)=λ＞0，则∫－∞+∞xf(x)dx=_______。 三、解答题 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16 设f(x)是区间[0，π／4]上的单调、可导函数，且满足∫0f(x)(t)dt=∫0t t dt，其中f－1是f的反函数，求f(x)。 17 计算不定积分∫ln(1+)dx(x＞0)。 18 (Ⅰ)比较∫01|lnt|[ln(1+t)]n dt与∫01|lnt|t n dt(n=1，2，…)的大小，说明理由；(Ⅱ)记 u n=∫01|lnt|[ln(1+t)]n dt(n=0，1，2，…)，求极限u n。

历年高考数学真题精选45 排列组合

历年高考数学真题精选（按考点分类） 专题45 排列组合（学生版） 一．选择题（共20小题） 1．（2009?全国卷Ⅰ）甲组有5名男同学，3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学．若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有( ) A．150种B．180种C．300种D．345种2．（2010?广东）为了迎接2010年广州亚运会，某大楼安装5个彩灯，它们闪亮的顺序不固定．每个彩灯闪亮只能是红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色，且这5个彩灯闪亮的颜色各不相同，记这5个彩灯有序地闪亮一次为一个闪烁．在每个闪烁中，每秒钟有且只有一个彩灯闪亮，而相邻两个闪烁的时间间隔均为5秒．如果要实现所有不同的闪烁，那么需要的时间至少是() A．1205秒B．1200秒C．1195秒D．1190秒3．（2007?全国卷Ⅱ）5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有() A．10种B．20种C．25种D．32种4．（2006?湖南）在数字1，2，3与符号+，-五个元素的所有全排列中，任意两个数字都不相邻的全排列个数是() A．6B．12C．24D．18 5．（2009?陕西）从1，2，3，4，5，6，7这七个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数，其中奇数的个数为() A．432B．288C．216D．108 6．（2014?辽宁）6把椅子排成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为() A．144B．120C．72D．24 7．（2012?浙江）若从1，2，3，?，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有() A．60种B．63种C．65种D．66种8．（2012?北京）从0、2中选一个数字．从1、3、5中选两个数字，组成无重复数字的三位

1987考研数学真题答案

1987考研数学真题答案 【篇一：历年考研数学一真题及答案(1987-2014)】ss=txt>数学(一)试卷 一、填空题(本题共6小题,每小题 4分,满分24分.把答案填在题中横线 上) (1)曲线y?lnx上与直线x?y?1垂直的切线方程为__________ . (2)已知f?(ex )?xe?x ,且f(1)?0,则 f(x)=__________ . (3)设l为正向圆周x2?y2?2在第 一象限中的部分,则曲线积分 ? l xdy?2ydx的值为__________. (4) 欧拉方程 x2 d2ydx 2 ?4xdydx?2y?0(x?0)的通解为__________ . ?210? (5)设矩阵a???120?,矩阵满?1? b?00?? 足aba*?2ba*?e,其中a*为a的伴随矩阵,e是单位矩阵,则 b=__________ . (6)设随机变量x服从参数为?的 指数分布,则p{x?dx}= __________ . 二、选择题(本题共8小题,每小题4分,满分32分.每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,把所选 项前的字母填在题后的括号内) (7)把x?0?时的无穷小量 ???x cost2

x2 dt,???0 tantdt,???0 sint3dt, 使排在后面的是前一个的高阶无穷小,则正确的排列次序是 (a)?,?,? (b)?,?,? (c)?,?,? (d)?,?,? (8)设函数f(x)连续,且f?(0)?0,则存在??0,使得 (a)f(x)在(0,?)内单调增加 (b)f(x)在(??,0)内单调减少 (c)对任意的x?(0,?)有f(x)?f(0)(d)对任意的x?(??,0)有f(x)?f(0) (9)设?? an为正项级数,下列结论 n?1中正确的是 (a)若? lim n?? nan=0,则级数?an收敛 n?1 (b)若存在非零常数?,使得 ? limn?? nan??,则级数?an 发散 n?1 (c)若级数 ?? a n 收敛,则 n?1 limn?? n2an?0 (d)若级数?? an发散, 则存在非零 n?1 常数?,使得lim n?? nan?? (10)设 f(x)

高等数学(乙)历年真题(2000-2013年)

中国科学院大学 2013年招收攻读硕士学位研究生入学统一考试试题 科目名称：高等数学（乙） 考生须知： 1．本试卷满分为150分，全部考试时间总计180分钟。 2．所有答案必须写在答题纸上，写在试题纸上或草稿纸上一律无效。 一、选择题 (本题满分40分，每小题5分。请从题目所列的选项中选择一个正确项填充空格。每题的四个备选项中只有一个是正确的，不选、错选或多选均不得分。请将你的选择标清题号写在考场发的答题纸上，直接填写在试题上无效。) （1）下列极限中不为0的是（ ）。 （A ） lim !n n e n →+∞ （B ） 11 lim sin ln(1) n n n n →+∞ + （C ） lim n （D ） sin lim n n n →+∞ （2） 24 sec 2tan lim 1cos 4x x x x π→ -+=（ ）。 （A ）0 （B ） 1 2 （C ）1 （D ）2 （3） 以下关于函数2 61(3) x y x =+ +的叙述正确的是（ ）。 （A ）函数图像有唯一渐近线 （B ）函数在(3,3)-上是单调减的 （C ）函数图像没有拐点

（D ） 3 2 是函数最大值 （4） 设L 是由曲线1(01)y x x +=≤≤，1(10)y x x -=-≤≤和0(11)y x =-≤≤依次 连接构成的曲线，方向为逆时针。则曲线积分22 ()2L x y dx xydy -+=? （ ）。 （A ）0 （B ） 23 （C ）4 3 （D ）83 科目名称：高等数学（乙） 第1页 共3页 （5）设函数21 (),(1,1)n n x f x x n ∞ ==∈-∑，则'()f x =（ ）。 （A ） 221x x -- （B ）221x x - （C ）221x x -+ （D ）2 21x x + （6）设()f x 是定义在整个实轴R 上的连续函数，下列说法正确的是（ ）。 （A ） 若()f x 是一个偶函数，则它的原函数是一个奇函数 （B ） 若()f x 是一个奇函数，则它的原函数是一个偶函数 （C ） 若()f x 是一个周期函数，则它的原函数也是一个周期函数 （D ） 若()f x 是一个单调函数，则它的原函数也是一个单调函数 （7）设D 是2 R 上包含原点的一个区域，(,)f x y 是定义在D 上的连续函数。如果极限 222001(,)lim 1(,)x y xy f x y x y f x y →→??+ ?++? ?存在且有限，则(0,0)f =（ ）。 (A) -1 (B) 0 (C) 1 (D) 2 （8）过点(0,1,0)，并且与(1,0,0)，(1,1,0)，(1,0,2)-所确定的平面垂直的直线是（ ）。 （A ）111x y z == （B ）1101x y z -== - （C ） 1111x y z -==-- （D ）1101 x y z -== 二、(本题满分10分) 设函数()f x 在[,]a b 上存在二阶导数，连接点(,())A a f a 与点

历年高等数学期末考试试题

2008-2009学年第一学期期末试题 一、填空题（每题5分，共30分） 1．曲线1ln()y x e x =+的斜渐近线方程是________________________ 2．若函数)(x y y =由2cos()1x y e xy e +-=-确定，则在点(0,1)处的法线方程是________ 3．设()f x 连续，且21 40 ()x f t dt x -=? ，则(8)______f = 4．积分 20 sin n xdx π =? ___________________ 5．微分方程044=+'+''y y y 的通解为_____________ 6 ．曲边三角形y = 0,1y x ==绕x 轴旋转所得的旋转体体积为_________ 二．选择题（每题3分，共15分） 1．当0x +→ ） () A 1- () B () C 1 () D 1-2. 若1()(21)f x x x ??=-???? ，则()f x 在（ ）处不连续 ()A 3x = ()B 2x = ()C 12x = ()D 13 x = 3．若()sin cos f x x x x =+，则（ ） ()A (0)f 是极大值，()2f π是极小值， ()B (0)f 是极小值，()2f π 是极大值 ()C (0)f 是极大值，()2f π 也是极大值 ()D (0)f 是极小值，()2 f π 也是极小值 4．设线性无关的函数123,,y y y 都是二阶非齐次线性方程()()()y p x y q x y f x '''++=的解， 12,c c 是任意常数，则该方程的通解为（ ） ()A 11223c y c y y ++， ()B 1122123()c y c y c c y +-+， ()C 1122123(1)c y c y c c y +---， ()D 1122123(1)c y c y c c y ++--， 5．极限2 1 33lim ( )n n i i n n n →∞=-∑可表示为（ ） ()A 2 2 13x dx -? ()B 1 2 03(31)x dx -? ()C 2 2 1 (31)x dx --? () D 1 20 x dx ?

历年高考数学真题(全国卷整理版)

参考公式： 如果事件A 、B 互斥， 那么 球的表面积公式 ()()()P A B P A P B +=+ 24S R π= 如果事件A 、B 相互独立， 那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B =g g 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ， 那么 33 4 V R π= n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径 ()(1)(0,1,2,)k k n k n n P k C p p k n -=-=… 普通高等学校招生全国统一考试 一、选择题 1、 复数 131i i -++= A 2+I B 2-I C 1+2i D 1- 2i 2、已知集合A ＝{1.3. m }， B ＝{1， m} ,A U B ＝A, 则m= A 0或3 B 0或3 C 1或3 D 1或3 3 椭圆的中心在原点， 焦距为 4 一条准线为x=-4 ， 则该椭圆的方程为 A 216x +212y =1 B 212x +28y =1 C 28x +24y =1 D 212x +24 y =1 4 已知正四棱柱ABCD- A 1B 1C 1D 1中 ， AB=2， CC 1=22 E 为CC 1的中点， 则直线AC 1与平面BED 的距离为 A 2 B 3 C 2 D 1 （5）已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ， a 5=5， S 5=15， 则数列的前100项和为 (A) 100101 (B) 99101 (C) 99100 (D) 101 100 （6）△ABC 中， AB 边的高为CD ， 若 a·b=0， |a|=1， |b|=2， 则 (A) （B ） (C) (D)

1988年考研数学二

1988年考研数学二 一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.） （1）设()()?? ? >+≤+=0 ,cos sin 0,2x x x e x a x x f x ，在()+∞∞-,处连续，则a = . （2）若()tx x x t t f 211lim ?? ? ??+=∞ →则()t f '= _____________. （3）设()x f 连续且 ()? -=1 3x x dt t f 则()7f =_____________. （4） x x x tan 01lim ? ? ? ??+ →= （5）? 4 dx e x = 二、选择题(本题共4小题,每小题3分,满分12分） （1）()1621312 3+++= x x x x f 的图像在点()1,0处切线与x 轴交点坐标是 （ ） (A) )0,61 (- (B))0,1(- (C))0,6 1 ( (D))0,1( （2）设)(x f 与)(x g 在()+∞∞-,上可导，且)()(x g x f <，有 （ ） (A) )()(x g x f ->- (B) )()(x g x f '<' (C))(lim )(lim 0 x g x f x x x x →→< (D) )()(0 t g t f x x ?? < （3）若函数)(x f y =，有2 1)(0='x f ，当0→?x 时，该函数在0x x =处的微分dy 是（ ） (A) 与x ?等价的无穷小 (B)与x ?同价的无穷小 (C)与x ?底价的无穷小 (D)与x ?高价的无穷小 （4）由曲线()π≤≤=x x y 0sin 2 3与x 轴围成的平面图形绕x 轴旋转而成的旋转体的体积为 （ ） (A) 34 (B)π34 (C)23 2π (D)π3 2 (5)n 维向量组()n s s ≤≤3,,,21ααα 线性无关的充要条件是 （ ）

重庆专升本历年高等数学真题 精品 推荐

2018年重庆专升本高等数学真题 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）、 1、 下列极限中正确的是（ ） A 、0lim x →12x =∞ B 、0lim x →12x =0 C 、0lim x →=sin 1x 0 D 、0lim x →sin x x =0 2、函数f （x ）={x-1 2-x (0≦x ≦1) (1﹤x ≦3) 在x=1处间断是因为（ ） A 、f （x ）在x=1处无定义 B 、1 lim x -→f （x ）不存在 C 、1lim x →f （x ）不存在 D 、1 lim x +→f （x ）不存在 3、y=ln （1+x ）在点（0,0）处的切线方程是（ ） A 、y=x+1 B 、y=x C 、y=x-1 D 、y=-x 4、在函数f （x ）在（a ，b ）内恒有f ′(x)﹥0 , f ″(x)﹤0，则曲线在（a ，b ）内（ ） A 、单增且上凸 B 、单减且上凸 C 、单增且下凸 D 、单减且下凸 5、微分方程y ′－y cotx=0的通解（ ） A 、y=sin c x B 、y= c sinx C 、y=cos c x D 、y=c cosx 6、n 元线性方程组Ax=0有非零解的充要条件是（ ） A 、方程个数m ﹤n B 、方程个数m ﹥n C 、方程个数m=n D 、秩(A) ﹤n 二、判断题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分） 1、 若极限0lim x x →f （x ）和0lim x x →f （x ）g （x ）都存在，则0 lim x x →g （x ）必存在（ ） 2、 若0x 是函数f （x ）的极值点，则必有'()0f x = ( ) 3、4sin x xdx ππ-?=0 （ ） 4、设A 、B 为n 阶矩阵，则必有222()2A B A AB B +=++ ( ) 三、计算题（1-12题每题6分，13题8分，共80分） 1、 计算3x → 2、 计算57lim 53x x x x →∞+?? ?-??

专升本高数考试试题库

全国教师教育网络联盟入学联考 （专科起点升本科） 高等数学备考试题库 2012年 一、选择题 1. 设)(x f 的定义域为[]1,0，则)12(-x f 的定义域为（ ）. A: ?? ? ???1,21 B: 1,12?? ??? C: 1,12?????? D: 1,12?? ?? ? 2. 函数()()a r c s i n s i n f x x =的定义域为（ ）. A: (),-∞+∞ B: ,22ππ ??- ??? C: ,22ππ??-???? D: []1,1- 3.下列说确的为（ ）. A: 单调数列必收敛； B: 有界数列必收敛； C: 收敛数列必单调； D: 收敛数列必有界. 4.函数x x f sin )(=不是（ ）函数. A: 有界 B: 单调 C: 周期 D: 奇

5.函数1 23sin +=x e y 的复合过程为（ ）. A: 12,,sin 3+===x v e u u y v B: 1 2,sin ,3+===x v e u u y v C: 123,sin ,+===x e v v u u y D: 12,,sin ,3+====x w e v v u u y w 6.设??? ??=≠=001 4sin )(x x x x x f ，则下面说法不正确的为( ). A: 函数)(x f 在0=x 有定义； B: 极限)(lim 0 x f x →存在； C: 函数)(x f 在0=x 连续； D: 函数)(x f 在0=x 间断。 7. 极限x x x 4sin lim 0→= ( ). A: 1 B: 2 C: 3 D: 4 8.51lim(1)n n n -→∞ +=（ ）. A: 1 B: e C: 5 e - D: ∞ 9.函数)cos 1(3 x x y +=的图形对称于（ ）. A: ox 轴； B: 直线y=x ； C: 坐标原点; D: oy 轴 10.函数x x x f sin )(3 =是（ ）. A: 奇函数； B: 偶函数； C: 有界函数； D: 周期函数.

历年高考数学考试试卷真题附标准答案.doc

4.考试结束后，将本试题和答题卡 并交 绝密★启封并使用完毕前 试题类型：A 2015年普通高等学校招生全国统一考试（新课标1卷） 数学 注意事项: 1 .本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。第I 卷1至3页，第II 卷 3至5页。 2. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。 3. 全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。 一、填空题（本大题共有14题，满分48分.）考生应在答题纸相应编号的空格 内直接填写结果，每个空格埃对4分，否则一律得零分. 1. (4 分)(2015-)设全集 U = R.若集合 A ={1, 2, 3, 4}, B ={x|2WxW3}, 则 A nCuB=. 2. （4分）（20159若复数Z 满足3z+三二1 + i,其中i 是虚数单位，则Z= 2 3 cA 『炉3 3. （4分）（2015）若线性方程组的增广矩阵为 解为 ，则G- 0 1 c 2 （ y=5 x. J J C2=? 4. （4分）（2015）若正三棱柱的所有棱长均为a,且其体积为16店，则 a=? 5. （4分）（20159抛物线y 2=2px （p>0）上的动点Q 到焦点的距离的最小值为1, 则 p=. 6. （4分）（2015）若圆锥的侧面积与过轴的裁面面积之比为2n ,则其母线与轴 的夹角的大小为. 7. (4 分)(2015)方程 log 2 (9x-1-5) =log 2 (3x-1-2) +2 的解为 8. （4分）（2015）在报名的3名男老师和6名女教师中，选取5人参加义务献

血，要求男、女教师都有，则不同的选取方式的种数为（结果用数值表示）. 9. （20159已知点P和Q的横坐标相同，P的纵坐标是Q的纵坐标的2倍，P和Q 的轨迹分别为双曲线G和C2.若G的渐近线方程为y二±、/^x,则C2的渐近线方程为. 10. （4 分）（2015）设 L （x）为千（x）=x e [0, 2]的反函数，贝"y=f 2 （x） +" （x）的最大值为. 11. （4分）（2015）在（l+x+弟岸）”的展开式中，x，项的系数为________ （结 2015 X 果用数值表示）. 12. （4分）（2015）赌博有陷阱.某种赌博每局的规则是：赌客先在标记有1, 2, 3, 4, 5的卡片中随机摸取一张，将卡片上的数字作为其赌金（单位：元）；随后放回该卡片，再随机摸取两张，将这两张卡片上数字之差的绝对值的 1.4倍作为其奖金（单位：元）.若随机变量八和& 2分别表示赌客在一局赌博中的赌金和奖金，则E&L E&2=（元）. 13. （4分）（2015）已知函数千（x）=sinx.若存在x- x2,…，乂…,满足0Wx〔V X2

历年考研数学线代真题1987-2016(最新最全)

历年考研数学线代真题1987-2016(最新最全)

历年考研数学一真题1987-2016 1987年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)试卷 一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上) (5)已知三维向量空间的基底为123(1,1,0),(1,0,1),(0,1,1),===ααα则向量(2,0,0)=β在此基底下的坐标是_____________. 三、(本题满分7分) (2)设矩阵A 和B 满足关系式2,+AB =A B 其中301110,014?? ??=?????? A 求矩阵. B 五、选择题(本题共4小题,每小题3分,满分12分.每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内) (4)设A 为n 阶方阵，且A 的行列式||0,a =≠A 而*A 是A 的伴随矩阵，则*||A 等于 (A )a (B )1 a (C )1n a - (D )n a 九、（本题满分8分） 问,a b 为何值时,现线性方程组 123423423412340 221(3)2321 x x x x x x x x a x x b x x x ax +++=++=-+--=+++=- 有唯一解,无解,有无穷多解?并求出有无穷多解时的通解.

(4)设4阶矩阵234234[,,,],[,,,],==A αγγγB βγγγ其中234,,,,αβγγγ均为4维列向量,且已知行列式4,1,==A B 则行列式+A B = _______. 三、选择题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内) (5)n 维向量组12,,,(3)s s n ≤≤αααL 线性无关的充要条件是 (A )存在一组不全为零的数12,,,,s k k k L 使11220s s k k k +++≠αααL (B )12,,,s αααL 中任意两个向量均线性无关 (C )12,,,s αααL 中存在一个向量不能用其余向量线性表示 (D )12,,,s αααL 中存在一个向量都不能用其余向量线性表示 七、（本题满分6分） 已知,=AP BP 其中100100000,210,001211???? ????==-???? ????-???? B P 求5,.A A 八、（本题满分8分） 已知矩阵20000101x ????=??????A 与20000001y ?? ??=?? ??-??B 相似. (1)求x 与.y (2)求一个满足1-=P AP B 的可逆阵.P

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真题一定要成套的练习。历年真题从10往前做，先前做李永乐400 做真题填空选择都要做到400那么顺手。 2011年考研数学必备——1996年到2010年——15年考研数学真题（数1、数2、数3、数4）大汇总——免费下载 2010年全国硕士研究生入学考试数学一试题 2010年全国硕士研究生入学考试数学二试题 2010年全国硕士研究生入学考试数学三试题 2009年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题 2009年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题 2009年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题 2008年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题 2008年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题 2008年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题 2008年全国硕士研究生入学统一考试数学四试题 2007年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题 2007年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题 2007年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题 2007年全国硕士研究生入学统一考试数学四试题 2006年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题

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历年高考数学真题(全国卷整理版)

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参考公式： 如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式 ()()() P A B P A P B +=+ 2 4S R π= 如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B =g g 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 3 3 4 V R π= n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径 ()(1)(0,1,2,)k k n k n n P k C p p k n -=-=… 普通高等学校招生全国统一考试 一、 选择题 1、 复数131i i -++= A 2+I B 2-I C 1+2i D 1- 2i 2、已知集合A ＝{1.3. m }，B ＝{1，m} ,A U B ＝ A, 则m= A 0或 3 B 0或 3 C 1或3 D 1或3 3 椭圆的中心在原点，焦距为 4 一条准线为

x=-4 ，则该椭圆的方程为 A 216x +212y =1 B 212 x +28 y =1 C 28 x +24 y =1 D 212 x +24 y =1 4 已知正四棱柱ABCD- A 1B 1C 1D 1中 ，AB=2，CC 1=22 E 为CC 1的中点，则直线AC 1与平面BED 的距离为 A 2 B 3 C 2 D 1 （5）已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 5=5，S 5=15，则数列的前100项和为 (A)100101 (B) 99 101 (C) 99100 (D) 101100 （6）△ABC 中，AB 边的高为CD ，若 a ·b=0，|a|=1，|b|=2，则 (A) （B ） (C) (D) （7）已知α为第二象限角，sin α＋sin β3则cos2α= (A) 5 （B ） 5 (C) 5 5（8）已知F1、F2为双曲线C ：x 2-y 2=2的左、右焦点，点P 在C 上，|PF1|=|2PF2|，则cos ∠F1PF2=