当前位置：文档库 › 江苏省届高三百校大联考统一考试(数学)(WORD版)

江苏省届高三百校大联考统一考试(数学)(WORD版)

江苏省2014届高三百校大联考统一考试

数学试题数学Ⅰ

参考公式：样本数据12,,

,n x x x 的方差2

11()n i i s x x n ==-∑，其中1

1n i i x x n ==∑．

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应的．．．．．．

位置上．．．

． 1．已知集合{}1,0A =-，则满足{}1,0,1A B =-的集合B 的个数是．

2. 已知

2(,)a i

b i a b R i

+=-∈，其中i 为虚数单位，则a b += ． 3．从1,2,3,4中随机取出两个不同的数，则其和为奇数的概率为．

4．已知单位向量,i j 满足(2)j i i -⊥，则,i j 的夹角为．

5. 设五个数值31，37，33，a ，35的平均数是34，则这组数据的方差是．

6．已知实数x ，y 满足11y x x y y ≤??

+≤??≥-?

，则2x y +的最大值是．

S 的值为．

8．已知直线l 、m 与平面α、β，,l m αβ??，则下列命题中正确的是（填写正确命题对应的序号）．

①若//l m ，则//αβ ②若l m ⊥，则αβ⊥ ③若l β⊥，则αβ⊥ ④若αβ⊥，则m α⊥

（第6题）

9．已知cos()4

10π

θ+

=，(0,)2

θ∈，则sin(2)3πθ-= ． 10．在平面直角坐标系xOy 中，已知圆C 与x 轴交于A (1,0)，B (3,0)两点，且与直线x －y

－3＝0相切，则圆C 的半径为．

11．已知椭圆方程为22

221(0)x y a b a b

+=>>，A 、B 分别是椭圆长轴的两个端点，M 、N 是

椭圆上关于x 轴对称的两点，直线,AM BN 的斜率分别为12,k k ，若121

k k ?=，则椭圆的离心率为．

12．若0,0a b >>，且21a b +=，则22(4)S a b =+ 的最大值是． 13．已知数列{}n a 为等差数列，首项11a =，公差0d ≠，若123,,,

n k k k k a a a a 成等比数

列，且11k =，22k =，35k =，则数列{}n k 的通项公式n k = ．

14．若函数ln ()ln(1)2

f x x =

-+不存在零点，则实数k 的取值范围是．二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域．．．．．．．

内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤． 15．（本小题满分14分）

在ABC ?中，,,A B C 的对边分别是,,a b c ，已知平面向量(sin(),cos )m C C π=-，

(sin(),sin )2

n B B π

=+，且sin 2m n A ?=．

（1）求sin A 的值；

（2）若1,cos cos 1a B C =+=，求边c 的值．

16．（本小题满分14分）

如图，四棱锥E －ABCD 中，EA ＝EB ，AB ∥CD ，AB ⊥BC ，AB ＝2CD ．（1）求证：AB ⊥ED ；

（2）线段EA 上是否存在点F ，使得DF ∥平面BCE ？请说明你的理由．

17．（本小题满分14分）

如图，ABCD 是边长为1百米的正方形区域，现规划建造一块景观带△ECF ，其中动点E 、F 分别在CD 、BC 上，且△ECF 的周长为常数a （单位：百米）．（1）求景观带面积的最大值；

（2）当a=2时，请计算出从A 点欣赏此景观带的视角（即 EAF ）．

（第16题） F

E D C B

（第17题）

18．（本小题满分16分）

已知椭圆C 的中心在坐标原点，右焦点为(1,0)F ，A 、B 是椭圆C 的左、右顶点，P 是椭圆C 上异于A 、B 的动点，且△APB

面积的最大值为．（1）求椭圆C 的方程；

（2）直线AP 与直线2x =交于点D ，证明：以BD 为直径的圆与直线PF 相切． 19．（本小题满分16分）

若数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足等式23n n a S +=. （1）求数列{}n a 的通项n a ；

（2）能否在数列{}n a 中找到这样的三项，它们按原来的顺序构成等差数列？说明理由；（3）令13

log 2

n n b a =+

，记函数212()2(*)n n n f x b x b x b n N ++=++∈的图象在x 轴上截得的线段长为n c ，设122311

()4

n n n T c c c c c c -=++

+(2)n ≥，求n T ，并证明：1

234

2n n T T T T n

->．

20．（本小题满分16分）

已知函数32()f x x x b =-++，()ln g x a x =．（1）若()f x 的极大值为

，求实数b 的值；（2）若对任意[]1,x e ∈，都有2()(2)g x x a x -++≥恒成立，求实数a 的取值范围；

（3）当0b =时，设()(),1

(),1f x x F x g x x ?

≥，对任意给定的正实数a ，曲线()y F x =上是否存

在两点,P Q ，使得POQ ?是以O （O 为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，且此三角形

斜边中点在y 轴上？请说明理由．

B ．选修42-：矩阵与变换

已知矩阵A ＝??????1 12 1，向量β＝??????12．求向量α，使得A 2α＝β．

C ．选修44-：坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为???

x ＝12

t ，y ＝22＋3

(t 为参数)，若以直角坐标

系xOy 的O 点为极点，Ox 为极轴，且长度单位相同，建立极坐标系，得曲线C 的极坐标方程为ρ＝2cos ???

?θ－π

4．若直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，求线段AB 的长度．

答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

22．（本小题满分10分）

甲、乙、丙三人商量周末自驾游，甲提议去六朝古都南京，乙提议去江南水乡无锡，丙表示随意．最终，商定以抛硬币的方式决定结果．规则是：由丙抛掷硬币若干次，若正面朝上，则甲得一分、乙得零分；若反面朝上，则乙得一分、甲得零分，先得4分者获胜．三人均执行胜者的提议．记所需抛掷硬币的次数为X．

（1）求6

X 的概率；

（2）求X的分布列和数学期望．

23．（本小题满分10分）

在如图所示的几何体中，四边形ABCD为矩形，平面ABEF⊥平面ABCD，EF// AB，∠BAF=90o，AD= 2，AB=AF=2EF =1，点P在棱DF上．

（1）若P是DF的中点，求异面直线BE与CP所成角的余弦值；

（2）若二面角D-AP-C

PF的长度．

参考答案与评分标准（解析）

1、【答案】4

【解析】本题考查集合的概念与运算．由题意，1B ∈，集合B 的个数即{}1,0-的子集个数，共4个． 2、【答案】3

【解析】本题考查复数的四则运算．因为22(,)a i

ai b i a b R i

+=-=-∈，所以，a ＝1，b ＝2，所以a b +＝3． 3、【答案】

【解析】本题考查古典概型．基本事件总数为6，符合要求的事件数为4，故所求概率为23

． 4．【答案】

【解析】本题考查平面向量的垂直和数量积的计算．因为(2)j i i -⊥，所以(2)0j i i -=，即2

2 i j i ?-＝0，所以，2||||cos 10i j θ-= ，即1cos 2θ=，则,i j 的夹角为3

π． 5、【答案】4 【解析】由

31373335

345

a ++++=，可得34a =，所以方差

2222221

(3134)(3734)(3334)(3434)(3534)45

S ??=-+-+-+-+-=?? 6、【答案】

【解析】本题考查线性规划．可行域为三角形区域，最优解为11

(,)22

．

7、【答案】420

【解析】本题考查流程图和循环结构．20(240)

246404202

S +=+++

=． 8、【答案】③

【解析】本题考查线面及面面位置关系的判断．由面面垂直的判定定理可得答案为③．

9、【解析】本题考查同角三角函数的基本关系和两角和（差）的正弦、余弦．根据题意，

3(,)444

ππ

θ+

∈，所以

sin()4

θ+

，故

sin 2sin[2()]cos2()12cos ()42445

ππππθθθθ=+-=-+=-+=

，

cos2cos[2()]sin 2()2sin()cos()424445πππππθθθθθ=+-=+=++=-

，

因

此

413sin(2)()3525πθ-=?--=

解析：可设圆心为(2，b )，半径r ＝b 2＋1，则|－1－b |

2＝b 2＋1，解得b ＝1．故r ＝

2．

11．【答案】

【解析】本题考查椭圆的标准方程和几何性质．设00(,)M x y ，则00(,)N x y -，

2200012222220000(1)14x b y y y b a k k x a a x a x a x a -?=?====+---，可得2234

a c =，从而c e a ==

． 12．【解析】

由

a b

+≥得12，221

b +≥，所

以2222

1(4)(2)2S a b a b ??=-+=+??，当且仅当1

a b ==时取到等号．

13、【答案】131

n -+

【解析】本题考查等差数列和等比数列．由题意，2

215a a a =?，2(1)1(14)d d +=?+，得2d =，

即21n a n =-，所以21n k n a k =-．又等比数列125,,a a a 的公比为3，所以13n n k a -=．根据1

213

n n k --=可得131

n n k -+=．

14．【答案】[0,4)

【解析】本题考查函数的性质与方程思想及数形结合思想．

解法一：由题意可知0101

kx x k x x ?

?>?+>???=++?

，可设1

()2,(1,0)g x x x x x =++>-≠，函数图象(图1)

与直线y k =没有交点，则04k ≤<．

15．【解析】（1）由题意，sin2sin cos sin cos A C B B C =+ …………………………2分

得2sin cos sin()sin A A B C A =+= ………………………………………………4分

由于ABC ?中sin 0A >，2cos 1A ∴=，1

cos 2

A =………………………………

5分

∴sin A =………………………………………………………6分（2）由cos cos 1B C +=得cos()cos 1A C C -++= ………………………………7分

即sin sin cos cos cos 1A C A

C C -+=，1

cos 12

C C +=…………9分得sin()16C π+=，250,3666

C C ππππ<<∴<+<

，平方得3C π

∴=……………12分所以ABC ?为正三角形，1c ∴=………………………………………………… 14分

因为EA ＝EB ，所以EO ⊥AB . …………………………1分因为AB ∥CD ，AB ＝2CD ，所以BO ∥CD ，BO ＝CD .

又因为AB ⊥BC ，所以四边形OBCD 为矩形，

所以AB ⊥DO . ……………………………………………4分因为EO ∩DO ＝O ，

所以AB ⊥平面EOD . ……………………………………5分又因为ED ?平面EOD ，

所以AB ⊥ED . ……………………………………………6分（2）当点F 为EA 中点时，有DF ∥平面BCE .

证明如下：取EB 中点G ，连结CG ，FG . 因为F 为EA 中点，

所以FG ∥AB ，FG ＝1

2AB . ………………………………8分

因为AB ∥CD ，CD ＝1

AB ，………………………………9分

所以FG ∥CD ，FG ＝CD . ………………………………10分所以四边形CDFG 是平行四边形， ……………………11分所以DF ∥CG . ……………………………………………12分因为DF ?平面BCE ，CG ?平面BCE ，

所以DF ∥平面BCE . ………………………………………14分 17．解析：（1）设,EC x CF y ==，则22x y x y a +++=（※）

由基本不等式，2222(22)x y x y xy xy xy +++≥+=+……… 3分

所以，△ECF 的面积2

211322224

22S xy a -=≤= ?+??……………… 5分当且仅当22

x y a -==

时等号成立故景观带面积的最大值为

3224

a -……………………………………… 6分（2）记,EAD FAB αβ∠=∠=，,(0,),(0,)22

ππ

αβαβ∈+∈, 则tan 1,tan 1x y αβ=-=- 故22()

tan()1(1)(1)x y x y x y x y xy

αβ---++=

=---+-

由（※）可得，2

()2

a xy a x y =+-，即2()2xy x y =+-………………… 10分

代入上式可得，2()

tan()2()

x y x y αβ-++=

-+=1

所以()2

EAF π

αβ∠=

-+=

故当2a =时，视角EAF ∠为定值

……………………………………………… 14分

18．解析：（1）由题意可设椭圆C 的方程为

1(0)x y a b a b +=>>由题意知

2221

223,21, .a b c a b c ???=??

=??=+??解得2,3a b ==．

故椭圆C 的方程为22

43x y +=．……………………6分

（2）由题意，设直线AP 的方程为(2)y k x =+(0)k ≠. 则点D 坐标为(2, 4)k ，BD 中点E 的坐标为(2, 2)k ．

由22

(2),143y k x x y =+???+

=??得2222(34)1616120k x k x k +++-=．

设点P 的坐标为00(,)x y ，则

2021612

234k x k --=

+．所以

2026834k x k -=+，00

212(2)34k

y k x k =+=+．………………………………………10分因为点F 坐标为(1, 0)，

当

12k =±

时，点P 的坐标为3

(1, )

2±，点D 的坐标为(2, 2)±.

直线PF x ⊥轴，此时以BD 为直径的圆22

(2)(1)1x y -+=与直线PF 相切．…11分

当12k ≠±时，则直线PF 的斜率02

04114PF y k k x k ==--.

所以直线PF 的方程为

24(1)14k

y x k =

--． …………………………………………13分点E 到直线PF 的距离

8421414161(14)

k k

k k k d k k --

--=

+-322

228142||14|14|k k k k k k +-==+-．…………15分

又因为||4||BD k = ，所以

||2d BD =

．

故以BD 为直径的圆与直线PF 相切．

综上得，以BD 为直径的圆与直线PF 相切． ………………………………………16分 19、【解析】（1）当1n =时，1123a a +=，则11a =.

又23n n a S +=，所以1123n n a S +++=，两式相减得11

3n n a a +=，

即 {}n a 是首项为1，公比为1

的等比数列，

所以1

n n a -=

…………………………………………4分（2）假设存在三项按原来顺序成等差数列，记为,,,()p q r a a a p q r << 则

111211333q p r ---=+，即211

333

q p

r =+，所以2331r q r p --?=+，即2331r q r p --?-=，即3(23)1r q q p ---=

又

p q r <<，*,r q r p N ∴--∈，所以33,230r q q p -->-<

所以3(23)0r q q p ---<

∴假设不成立，所以不存在三项按原来顺序成等差数列……………………9分（3）设()f x 与x 轴交点为12(,0),(,0)x x

122n n n b b b ++=+，

∴当()f x =0时有2(1)()0n n x b x b +++=

21221,n n n n b b x x b b ++∴=-=-

=- 1222

|||1|||

n n n n b c x x b b +∴=-=-+=

又13

log 022

n n b a n =+

=->， 2

n n

c b ∴=

11122114()n n n n n n

c c b b b b ---∴=

?=- 1223

11111111

4[()()(

)]4n n n

T b b b b b b -∴=?-+-+

111112(1)

111222n

n b b n n -=

-=-=

--………………………………14分 2(1)2(1)

12n n n T n n --∴=

- 1

234

22223242(1)22345

n n n T T T T n n

-???-∴>???

………………………………16分

20．解析：（1）由32()f x x x b =-++，得2()32(32)f x x x x x '=-+=--，

令()0f x '=，得0x =或

．当x 变化时，()f x '及()f x 的变化如下表：

所以()f x 的极大值为24()327f b =

， 0b ∴=．…………………………………………………………………………………4分

（2）由2()(2)g x x a x ≥-++，得2(ln )2x x a x x -≤-．

[1,],ln 1x e x x ∈∴≤≤，且等号不能同时取，

ln x x ∴<，即ln 0x x ->

22ln x x a x x -∴≤-恒成立，即2min 2()ln x x

a x x -≤-……………………………………………6分

令22(),([1,])ln x x t x x e x x

-=∈-，求导得，2(1)(22ln )()(ln )x x x t x x x -+-'=

-，当[1,]x e ∈时，10,0ln 1,22ln 0x x x x -≥≤≤+->，从而()0t x '≥，

()t x ∴在[1,]e 上为增函数， min ()(1)1t x t ∴==-，

1a ∴≤-．………………………………………………………………………………8分

（3）由条件，32,()ln ,x x F x a x ?-+=??

1x x <≥，

假设曲线()y F x =上存在两点P ，Q 满足题意，则P ，Q 只能在y 轴两侧，……9分不妨设(,())(0)P t F t t >，则32(,)Q t t t -+，且1t ≠．

POQ ?是以O 为直角顶点的直角三角形，0OP OQ ∴?=，

232()()0t F t t t ∴-++= （*），

是否存在P ，Q 等价于方程()*在0t >且1t ≠时是否有解．………………………11分 ①若01t <<时，方程()*为()()

232320t t t t t -+-++=，化简得4210t t -+=，此方程无解；…………………………………………………………………………………………12分

②若1t >时，方程()*为(

)

232ln 0t a t t t -+?+=，即()1

1ln t t a

=+，设()()()1ln 1h t t t t =+>，则()1ln 1h t t t

'=++，显然，当1t >时，()0h t '>，即()h t 在()1,+∞上为增函数，

()h t ∴的值域为()()1,h +∞，即()0,+∞，

∴当0a >时，方程（*）总有解． ∴对任意给定的正实数a ，曲线()y F x = 上总存在两点P ，Q ，使得POQ ?是以O （O 为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在y 轴上．……………16分

数学Ⅱ（附加题）

21．A ．【解析】因AE ＝AC ，AB 为直径，

故∠OAC ＝∠OAE . ………………………………………………2分

所以∠POC ＝∠OAC ＋∠OCA ＝∠OAE ＋∠OAC ＝∠EAC . …………………………6分又∠EAC ＝∠PDE ，…………………………………………………………………… 8分所以∠PDE ＝∠POC . ………………………………………………………………… 10分

B ．【解析】∵A ＝????

1，∴A 2＝??????1 12 1??????

1 1

2 1＝??

??3

3． (3)

分

设α＝??????x y ，则A 2α＝β???

????3 24

3??????x y ＝??????12???????3x ＋2y 4x ＋3y ＝??????12.即?

???

3x ＋2y ＝1，4x ＋3y ＝2，…………8分解得?

????

x ＝－1，y ＝2，

∴α＝????

－1 2． ……………………………………………………………………………10分

C ．【解析】直线l 的直角坐标方程为y ＝3x ＋

， (3)

分

ρ＝2cos ????θ－π4的直角坐标方程为????x －222＋????y －2

22＝1，…………………………6分 ∴圆心???

22，22到直线l 的距离d ＝64，………………………………………………8分 ∴AB ＝

．……………………………………………………………………………10分 D ．【解析】因为正数a ，b ，c 满足a ＋b ＋c ＝1，

所以???

?13a ＋2＋13b ＋2＋1

3c ＋2[(3a ＋2)＋(3b ＋2)＋(3c ＋2)] ≥(1＋1＋1)2，…………6分

即

13a ＋2＋13b ＋2＋13c ＋2

≥1，…………………………………………………………8分当且仅当3a ＋2＝3b ＋2＝3c ＋2，即a ＝b ＝c ＝1

3时，原式取最小值1. …………10分

【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

22．【解析】（1）()323

511156222216

P X C ????==????= ? ?????………………………………4分（2

……………………………8分

∴115593

456784161616

EX =?+?

+?+?=………………………………………………10分

23. 解析：（1）因为∠BAF=90o，所以AF ⊥AB ，

因为平面ABEF ⊥平面ABCD ，且平面ABEF ∩平面ABCD= AB ，所以AF ⊥平面ABCD ，因为四边形ABCD 为矩形，所以以A 为坐标原点，AB ，AD ，AF 分别

为x ，y ，z 轴，建立如图所示空间直角坐标系O xyz -所以 (1,0,0)B ，1(,0,1)2E ，1

(0,1,)2P ，(1,2,0)

C ．

所以 1(,0,1)2BE =-，1

(1,1,)2CP =--，

所以4cos ,||||BE CP BE CP BE CP ?<>=

即异面直线BE 与CP ． --------------------------5分

（2）因为AB ⊥平面ADF ，所以平面APF 的法向量为1(1,0,0)n =．

设P 点坐标为(0,22,)t t -，在平面APC 中，(0,22,)AP t t =-，(1,2,0)AC =，所以平面APC 的法向量为222

(2,1,

)t n t

-=-，

所以，

121212||cos ,||||

(

n n n n n n ?<>=

=?-

解得23t =

，或2t =（舍）．所以||PF =． -------------------------10分 ∴1

15593

456784161616

EX =?+?+?+?=………………………………………………10分

江苏省徐州市2018届高三考前模拟检测数学试题

徐州市2017~2018学年度高三年级考前模拟检测数学I 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置．．．．．．．． 1．已知集合{1,2,3}A =，{2,3,4}B =，则集合A B 中元素的个数为 ▲ ． 2．已知复数2(12i)z =-（i 为虚数单位），则z 的模为 ▲ ． 3．为了解某高中学生的身高情况，现采用分层抽样的方法从三个年级中抽取一个容量为100的样本，其中高一年级抽取24人，高二年级抽取26人．若高三年级共有学生600人，则该校学生总人数为 ▲ ． 4．运行如图所示的伪代码，其结果为 ▲ ． 5．从集合{0,1,2,3}A =中任意取出两个不同的元素，则这两个元素之和为奇数的概率是 ▲ ． 6．若函数4()2x x a f x x -=?为奇函数，则实数a 的值为 ▲ ． 7．不等式2 2 21x x --<的解集为 ▲ ． 8．若双曲线22 2142 x y a a - =-的离心率为3，则实数a 的值为 ▲ ． 9．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若13579+10a a a a a +++=，2282=36a a -，则10S 的值为 ▲ ． 10．函数()sin()(0,0)f x A x A ω?ω=+>>的图象如图所示，则(1)(2)(2018)f f f ++ + 的值为 ▲ ．注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1．本试卷共4页，均为非选择题（第1题～第20题，共20题）。本卷满分为160分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 2．答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。 4．作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。 5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。 S ←0 For I From 1 To 9 S ←S + I End For Print S （第4题）

2020年江苏省高考数学模拟试卷及答案

2020年江苏省高考数学模拟试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置上． 1．集合20|{<<=x x A ，}R x ∈，集合1|{x B =≤x ≤3，}R x ∈，则A ∩=B ． 2．设i 是虚数单位，若复数i i z 23-= ，则z 的虚部为． 3．执行所示伪代码，若输出的y 的值为17，则输入的x 的值是． 4．在平面直角坐标系xoy 中，点P 在角23 π 的终边上，且2OP =，则点P 的坐标为． 5．某学校要从A ，B ，C ，D 这四名老师中选择两名去新疆支教（每位老师被安排是等可能的），则A ，B 两名老师都被选中的概率是． 6．函数128 1 --= x y 的定义域为． 7．在等差数列}{n a 中，94=a ，178=a ，则数列}{n a 的前n 项和=n S ． 8．已知53sin - =θ，2 3πθπ<<，则=θ2tan ． 9．已知实数2,,8m 构成一个等比数列，则椭圆2 21x y m +=的离心率是． 10．若曲线1 2 +-= x x y 在1=x 处的切线与直线01=++y ax 垂直，则实数a 等于． 11．在△ABC 中，已知A B 2=，则B A tan 3 tan 2- 的最小值为． 12．已知圆C ：1)2()2(2 2 =-++y x ，直线l ：)5(-=x k y ，若在圆C 上存在一点P ，在直线l 上存在一点Q ，使得PQ 的中点是坐标原点O ，则实数k 的取值范围是． 13．在直角梯形ABCD 中，CD AB //，2=AB ，?=∠90DAB ，1==DC AD ， AC 与BD 相交于点Q ，P 是线段BC 上一动点，则·的取值范围是． 14．已知函数2 ()(,)f x x ax b a b R =++∈，若存在非零实数t ，使得1 ()()2f t f t +=-，则2 2 4a b +的最小值为．（第3题）

2020届江苏高三数学模拟试题以及答案

江苏省2020届高三第三次调研测试 1．已知集合{1023}U =-，，，，{03}A =，，则U A = ▲ ． 2．已知复数i 13i a z +=+（i 是虚数单位）是纯虚数，则实数a 的值为 ▲ ． 3．右图是一个算法流程图．若输出y 的值为4，则输入x 的值为 ▲ ． 4．已知一组数据6，6，9，x ，y 的平均数是8，且90xy =，则该组数据的方差为 ▲ ． 5．一只口袋装有形状、大小都相同的4只小球，其中有3只白球，1只红球．从中1次随机摸出2只球，则2只球都是白球的概率为 ▲ ． 6．已知函数2220()20x x x f x x x x ?-=?---的解集为 ▲ ． 7．已知{}n a 是等比数列，前n 项和为n S ．若324a a -=，416a =，则3S 的值为 ▲ ． 8．在平面直角坐标系xOy 中，双曲线22221y x a b -=（00a b >>，）的右准线与两条渐近线分别交于A ，B 两点．若△AOB 的面积为4 ab ，则该双曲线的离心率为 ▲ ． 9．已知直角梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AB ⊥BC ，AB =3 cm ，BC =1 cm ，CD =2 cm ．将此直角梯形绕AB 边所在的直线旋转一周，由此形成的几何体的体积为 ▲ cm 3 ． 10．在平面直角坐标系xOy 中，若曲线sin 2y x =与1tan 8y x =在() 2 ππ，上交点的横坐标为α，则sin 2α的值为 ▲ ． 11．如图，正六边形ABCDEF 中，若AD AC AE λμ=+（λμ∈，R ），则λμ+的值为 ▲ ． 12．如图，有一壁画，最高点A 处离地面6 m ，最低点B 处离地面 m ．若从离地高2 m 的C 处观赏它，则离墙 ▲ m 时，视角θ最大． 13．已知函数2()23f x x x a =-+，2()1 g x x =-．若对任意[]103x ∈，，总存在[]223x ∈，，使得12()() f x g x ≤成立，则实数a 的值为 ▲ ．（第3 题） F （第11题） A （第12题）

广东省2019届高考百校联考理科数学试卷(含答案)

高三数学考试（理科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若集合2 {|321},{|320}A x x B x x x =-<=-≥，则A B =I （） A ．(1,2] B ．91,4 ?? ??? C ．31,2 ?? ??? D ．(1,)+∞ 2．已知复数z 满足(3)(1i)64i z +-=-（i 为虚数单位），则z 的共轭复数所对应的点在（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．已知7 2 sin cos ,2sin cos 5 5 αααα+=--=-，则cos2α=（） A ． 725 B ．725 - C ．1625 D ．1625 - 4．如图1为某省2018年1~4月快递义务量统计图，图2是该省2018年1~4月快递业务收入统计图，下列对统计图理解错误．．的是（） A ．2018年1~4月的业务量，3月最高，2月最低，差值接近2000万件 B ．2018年1~4月的业务量同比增长率超过50%，在3月最高 C ．从两图来看，2018年1~4月中的同一个月快递业务量与收入的同比增长率并不完全一致 D ．从1~4月来看，该省在2018年快递业务收入同比增长率逐月增长 5．在ABC △中，内角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，若,4,24 ABC C a S π = ==△，则 232sin 3sin sin a c b A C B +-=+- （） A 5 B ．5 C ．27 D ．13 6．已知平面向量,a b r r 满足2,1a b ==r r ，且()() 432a b a b -?+=r r r r ，则向量,a b r r 的夹角θ为（） A ． 6 π B ． 3 π C ． 2 π D ． 23 π 7．为了得到2cos 2y x =-的图象，只需把函数32cos 2y x x =-的图象（） A ．向左平移 3π 个单位长度 B ．向右平移 3 π 个单位长度

2018届江苏省高三百校大联考统一试卷数学试题及答案

江苏省高三百校大联考数学试卷参考答案与评分标准数学Ⅰ 参考公式：样本数据12,,,n x x x 的方差2 2 11()n i i s x x n ==-∑，其中1 1n i i x x n ==∑．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应的位置上．．．．．．．．．． 1．已知集合{}1,0A =-，则满足{}1,0,1A B =- 的集合B 的个数是 ▲ ．【答案】4 【解析】本题考查集合的概念与运算．由题意，1B ∈，集合B 的个数即{} 1,0-的子集个数，共4个． 2. 已知2(,)a i b i a b R i +=-∈，其中i 为虚数单位，则a b += ▲ ．【答案】3 【解析】本题考查复数的四则运算．因为22(,)a i ai b i a b R i +=-=-∈，所以，a ＝1，b ＝2，所以a b +＝3． 3．从1,2,3,4中随机取出两个不同的数，则其和为奇数的概率为 ▲ ．【答案】23 【解析】本题考查古典概型．基本事件总数为6，符合要求的事件数为4，故所求概率为23 ． 4．已知单位向量,i j 满足(2)j i i -⊥ ，则,i j 的夹角为 ▲ ． 4．【答案】3 π 【解析】本题考查平面向量的垂直和数量积的计算．因为(2)j i i -⊥ ，所以

(2)0j i i -= ，即22 i j i ?- ＝0，所以，2||||cos 10i j θ-= ，即1cos 2 θ=，则,i j 的夹角为3 π． 5. 设五个数值31，37，33，a ，35的平均数是34，则这组数据的方差是 ▲ ．【答案】4 【解析】由31373335345 a ++++=，可得34a =，所以方差 222222 1(3134)(3734)(3334)(3434)(3534)45S ??=-+-+-+-+-=? ? 6．已知实数x ，y 满足11y x x y y ≤??+≤??≥-? ，则2x y +的最大值是 ▲ ．【答案】32 【解析】本题考查线性规划．可行域为三角形区域，最优解为11(,)22 ． 7．执行如图所示的流程图，则输出S 的值为 ▲ ．【答案】 420 （第6题）

2020江苏百校联考高三年级第五次测试“经验”作文导写(附材料解读及范文)

2020江苏百校联考高三年级第五次测试“经验”作文导写（附材料解读及范文）原题呈现： 21.阅读下面的材料，根据要求写作。(70 分) 经验通常来自实践。有的经验让你少走弯路，事半功倍；有的经验让你迷失自我，与成功失之交臂。如何对待经验，取决于你的能力、态度和智慧。要求：选好角度,确定立意，自拟标题;不要套作，不得抄袭：不得泄露个人信息:：少于800字。材料解读：材料共三句话。第一句话“经验通常来自实践”，是说经验的来源。第二句话是说“经验在实践中的运用”，分两种情况对“经验”的作用、意义或影响进行解说,而这两种情况又是相反相成的。第三句话解释了出现上述两种情况的原因,引导考生更深人地思考。材料的核心概念是“经验”。“经验”来源于实践,还要运用于实践。经验本身没有优劣高下之分,就是从实践中得来的知识或技能等,但是在运用于实践时因为人的(能力.态度和智慧)不同,导致两种迥然不同的结果。“经验”的范畴,可以是他人的经验,也可以是自己的经验,这在材料中并没有限制,因而取材的范围比较宽泛,可以是个人，可以是团体,甚至一个国家一个民族。写作中，可以就第二话中的“有的经验让你少走弯路,事半功倍”进行立意,也可以就“有的经验让你迷失自我，与成功失之交臂”进行立意。当然,也可以二者兼而有之,辩证分析“经验”的两面性。但是无论怎样立意,文中必须涉及具体的“经验”，切忌泛泛而谈。文体不限。写作记叙文要能在相应的情境中,讲述运用某种经验取得成功或者因为“经验主义”导致失败的故事，从而体现人物的情感、态度和智慧。写作议论文要表明对“经验”的态度(材料第二句的两种情况),探究因经验而成功的原因,剖析失败的教训(例如:经验不是万能的,不是放之四海而皆准的“真理”,要因地制宜、因时而异,因人而异,善于变.....结合材料第三句话进行深人分析。优秀范文：

2020届江苏常州高三模拟考试试卷数学含答案

2020届高三模拟考试试卷(五) 数学 (满分160分，考试时间120分钟) 2020．1 参考公式：锥体的体积公式V ＝1 3Sh ，其中S 是锥体的底面积，h 为锥体的高．样本数据x 1，x 2，…，x n 的方差s 2＝ 1 n (x i －x －)2，其中x －＝ 1n x i . 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． (第3题) 1. 已知集合A ＝{－1，0，1}，B ＝{x|x 2＞0}，则A ∩B ＝________． 2. 若复数z 满足z·i ＝1－i(i 是虚数单位)，则z 的实部为________． 3. 如图是一个算法的流程图，则输出S 的值是________． 4. 函数y ＝2x －1的定义域是________． 5. 已知一组数据17，18，19，20，21，则该组数据的方差是________． 6. 某校开设5门不同的选修课程，其中3门理科类和2门文科类，某同学从中任选2门课程学习，则该同学“选到文科类选修课程”的概率为________． 7. 已知函数f(x)＝???1 x －1，x ≤0，－x 23 ，x ＞0，则f(f(8))＝________． 8. 函数y ＝3sin(2x ＋π 3)，x ∈[0，π]取得最大值时自变量x 的值为________． 9. 在等比数列{a n }中，若a 1＝1，4a 2，2a 3，a 4成等差数列，则a 1a 7＝________．

10. 已知cos （π 2 －α） cos α ＝2，则tan 2α＝________． 11. 在平面直角坐标系xOy 中，双曲线C ：x 2a 2－y 2 b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的右顶点为A ，过A 作x 轴的垂线与C 的一条渐近线交于点B.若OB ＝2a ，则C 的离心率为________． 12. 已知函数f(x)＝|lg(x －2)|，互不相等的实数a ，b 满足f(a)＝f(b)，则a ＋4b 的最小值为________． 13. 在平面直角坐标系xOy 中，圆C ：x 2－2ax ＋y 2－2ay ＋2a 2－1＝0上存在点P 到点(0，1)的距离为2，则实数a 的取值范围是________． 14. 在△ABC 中，∠A ＝π3，点D 满足AD →＝23AC →，且对任意x ∈R ，|xAC →＋AB →|≥|AD → － AB → |恒成立，则cos ∠ABC ＝________．二、解答题：本大题共6小题，共90分. 解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15. (本小题满分14分) 在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知a ＝1，cos B ＝33 . (1) 若A ＝π 3 ，求sin C 的值； (2) 若b ＝2，求c 的值． 16.(本小题满分14分) 如图，在四棱锥PABCD 中，PA ⊥平面ABCD ，四边形ABCD 是矩形，AP ＝AD ，点M ，N 分别是线段PD ，AC 的中点．求证： (1) MN ∥平面PBC ； (2) PC ⊥AM.

2019年江苏高三数学模拟试题含答案

2019年高三数学模拟试题 1. 已知集合{2,0,1,7}A =，{|7,}B y y x x A ==∈，则A B = ．【答案】{0,7} 2. 已知复数z =(i 为虚数单位)，则z z ?= ．【答案】 3. 一组数据共40个，分为6组，第1组到第4组的频数分别为10，5，7，6，第5组的频率为0.1，则第6组的频数为．【答案】8 4. 阅读下列程序，输出的结果为．【答案】22 5．将甲、乙两个不同的球随机放入编号为1，2，3的 3个盒子中，每个盒子的放球数量不限，则1，2号盒子中各有1个球的概率为．【答案】2 9 6．已知实数x ，y 满足1 32 y x x x y ≤-?? ≤??+≥? ，则y x 的取值范围是．【答案】]3 2,31[- 7．如图所示的四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ，底面ABCD 是矩形，2AB =， 3AD =，点E 为棱CD 上一点，若三棱锥E PAB -的体积为4，则PA 的长为．【答案】4 8.从左至右依次站着甲、乙、丙3个人，从中随机抽取2个人进行位置调换，则经过两次这样的调换后，甲在乙左边的概率是________ 14 B

答案： 3 2 9.在ABC ?中，内角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，且2a =， cos cos A b C c B -=，则 122 b c -的最大值是答案：10.已知圆C 的方程为22 (1)1x y ++=，过y 轴正半轴上一点(0,2)P 且斜率为k 的直线l 交圆C 于A B 、两点，当ABC △的面积最大时，直线l 的斜率k =________ 答案：1或7 11.在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，,M N 分别是 11,AA CC 的中点，给出下列命题：①BN 平面1MND ；②平面MNA ⊥平面ABN ；③平面1MND 截该正方体所得截面的面积为6；④三棱锥ABC N -的体积为3 2 =-ABC N V 。其中是真命题的个数是答案：1 12.已知定义在R 上的偶函数()f x ，其导函数为()f x '。当0x ≥时，不等式 ()()1 xf x f x '+>。若对x ?∈R ，不等式 ()()--x x x e f e axf ax e ax >恒成立，则正整数a 的最大值是答案：0a e << 【解析】因为()()1xf x f x '+>，即()()10xf x f x '+->，令()()1F x x f x =-????，则()()()10F x xf x f x ''=+->，又因为()f x 是在R 上的偶函数，所以()F x 是在R 上的奇函数，所以()F x 是在R 上的单调递增函数，又因为()()--x x x e f e axf ax e ax >，可化为()()11x x e f e ax f ax ??->-?????? ，即()()x F e F ax >，又因为()F x 是在R 上的单调递增函数，所以-0x e ax >恒成立，令()-x g x e ax =，则()-x g x e a '=，所以()g x 在(),ln a -∞单调递减，在()ln ,a +∞上单调递增，

原卷——江苏省百校联考2020届高三年级第五次试卷(学生版)

江苏省百校联考2020届高三年级第五次试卷数学数学I试题 2020年5月参考公式：样本数据X],心，…，X,,的标准差s = J'￡（x,._xV，其中X=-^j X i ; V j=i 1 /=i 柱体的体积公式：V = Sh,其中S为柱体的底面积，H为柱体的高. 锥体的体积公式：V =、Sh ,其中S为锥体的底面积，h为锥体的高. 填空题:本大题共14小题,每小题5分，共70分.请把答案填写在答题卡相应的位置上. 1.已知集合A = {1, 2}. A U B={1, 2, 3）,则集合中8必定含有的元素是▲ 2.已知复数z（O+z）的模为1 （其中i为虚数单位），则实数a的值是▲. 3.下图是一个算法的流程图，则输岀。的值是▲. 4.已知一组数据1, 3, 5, 7, 9,则该组数据的方差是▲. 5.巳知双曲线員一—=1（0〉0）的左、右顶点与点（0,3）构成等腰直 9 角三角形，则该双曲线的渐近线方程是▲. 6.己知函数＞= tanx与＞=sin（3x—卩）（0 W 9＜兀），它们图象有一个交点的横坐标为;则。的值是▲. 7.斐波那契数列又称黄金分割数列，因数学家列昂纳多?斐波那契以兔子繁殖为例而引入，故又称为“免子数列”.在数学上，斐波那契数列被以下递推方法定义：数列{两满足=々2=1, Cln+2= a n + a n+\, 现从该数列的前12项中随机抽取1项，能被3整除的概率是―A 8.己知等比数列{臨的前乃项和为S",且々2 04+。3= 0, S3= —1, 则a n= ▲. 9.己知正方体ABCD-AxBxCxDx的棱长为2,则三棱锥 B—A\C\D的体积是▲.

2019-2020学年高三百校联考数学试卷

2019—2020学年高三百校联考数学一、选择题：本大题共10小题，共40分 1. 已知集合{|A x y ==，{}|12B x x =-≤≤，则A B =（） A ．{}|12x x -<≤ B ．{}|01x x ≤≤ C ．{}{}|121x x ≤≤- D ．{}|02x x ≤≤ 2. 已知i 是虚数单位，若复数z 满足()12i 34i z +=+，则||z =（） A B ．2 C ．D ．3 3. 若,x y 满足约束条件1020220x y x y +≥?? -≤??--≤?，则z x y =+的最大值是（） A ．5- B ．1 C ．2 D ．4 4. 已知平面α，β和直线1l ，2l ，且2αβ=l ，则“12∥l l ”是“1α∥l 且1β∥l ”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 5. 若二项式2n x ???的展开式中各项的系数和为243，则该展开式中含x 项的系数为（） A ．1 B ．5 C ．10 D ．20 6. 函数()cos e x f x x =的大致图象为（） 7. 已知双曲线()2 2 22 : 10,0x y C a b a b -=>>，过其右焦点F 作渐近线的垂线，垂足为B ，交y 轴于点C ，交另一条渐近线于点A ，并且满足点C 位于,A B 之间．已知O 为原点，且53 a OA =，则FB FC =（） A ． 4 5 B ． 23 C ． 34 D ．13 8. 已知ABC △内接于半径为2的O ，内角,,A B C 的角平分线分别与O 相交于,,D E F 三点，若 ()cos cos cos sin sin sin 222A B C AD BE CF A B C λ?+?+?=++，则λ=（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 D B A

江苏省泰州中学2018届高三数学3月月度检测二模模拟试题

江苏省泰州中学2018届高三数学3月月度检测（二模模拟）试题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上。 1.已知集合 A={1，2, 3，4}, B={x|log 2 (x - 1) <2},则A∩B= . 2.已知x ，y∈R, i 为虚数单位，x+(y-2)i 则x+y= . 3.在某个容量为300的样本的频率分布直方图中，共有九个小长方形。若中间一个小长方形的面积等于其他八个小长方形面积和的则中间一组的频数为 . 4.在△ABC 的边AB 上随机取一点P,记ACAP 和ACBP 的面积分别为51和52, 则S 1>2S 2的概率是 . 5.运行如图所示的伪代码，其输出的结果S 为 . 6.已知等比数列{a n }的前n 项和为S n .若S 3=7, S 6=63.则S 9= . 7.若正四棱锥的底面边长为22，侧面积为224，则它的体积为 . 8.平面直角坐标系中，角θ满足)0,1(,5 3 2cos ,542sin -===OA θθ 设点B 是角θ终边上一动点，则OB OA -的最小值是 . 9.设不等式组?? ? ??+--+--0>10>10 <22y x y x y x 表示的平面区域为a, P(x, y)是区域D 上任意一点，则|2||2|y x --的最小值是 . 10.设函数a ax x x f 2152)(2 -+-=的两个零点分别为)(1x ,2x ）,且在区间(1x ,2x ）上恰好有两个正整数，则实数a 的取值范围 . 11.已知0是△ABC 外接圆的圆心，若O OC OB OA =++654，则cosC= .

2021届江苏省高三上学期第一次百校联考数学试卷及解析

2021届江苏省高三上学期第一次百校联考数学试卷 ★祝考试顺利★ (含答案) 一、单项选择题（本大题共8小题,每小题5分,共计40分．在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的,请把答案添涂在答题卡相应位置上） 1．设全集U ＝R,集合A ＝{﹣1,0},B ＝{}0x x ≥,则 A (U B)＝ A ．{}0x x ≥ B ．{﹣1} C ．{}1x x ≤- D ．{﹣1,0} 2．设复数11i z =-,23i z a =+(i 是虚数单位,a ∈R),若1z ,2z ∈R,则a ＝ A ．2 B ．﹣2 C ．﹣3 D ．3 3．2020年7月,我国湖北、江西等地连降暴雨,造成严重的地质灾害．某地连续7天降雨量的平均值为26.5厘米,标准差为6.1厘米．现欲将此项统计资料的单位由厘米换为毫米,则标准差变为 A ．6.1毫米 B ．32.6毫米 C ．61毫米 D ．610毫米 4．若函数()sin()4f x x πω=-+(0＜ω＜2)的图像经过点(316π-,0),则()8 f π＝ A ．4- B ．4- C ．4 D ．4-5．某班级8位同学分成A,B,C 三组参加暑假研学,且这三组分别由3人、3人、2人组成．若甲、乙两位同学一定要分在同一组,则不同的分组种数为 A ．140 B ．160 C ．80 D ．100 6．某传染病在流行初期,由于大部分人未感染且无防护措施,所以总感染人数以指数形式增长．假设在该传染病流行初期的感染人数为P 0,且每位已感染者平均一天会传染给r 位未感染者的前提下,n 天后感染此疾病的总人数P n 可以表示为0P P (1)n n r =+,其中P 0≥1且r ＞ 0．已知某种传染病初期符合上述数学模型,且每隔16 天感染此病的人数会增加为原来的64倍,则208121859 P P P P P P ??的值是

江苏高三数学模拟试卷

高三数学模拟试卷 1.若[]2,5x ∈“或{} 14x x x x ∈<>或”是假命题，则x 的取值范围是．[)12， 2. 设向量a =（12，sin a ）的模为22，则cos 2a = 3 2 ． 3. 若,5 3 )2sin( =+θπ 则θ2cos 的值为． 4. 若a =，则a 等于 ▲ ． 5. 中心在原点，对称轴为坐标轴的双曲线的渐近线方程为y =，且该双曲线与椭圆13 62 2=+y x 有共同的焦点，则双曲线的方程为． 6. 根据如图所示的伪代码，可知输出的结果T 为 ▲ ． 7. 已知cos(α－7π6)＝－45，α∈(0，π2)，则cos(α＋π 6)－sin α的值是________．－335 8. 已知n m ,是两条不同的直线，βα,为两个不同的平面，有下列四个命题： ①若βα⊥⊥n m ,，m ⊥n ，则βα⊥； ②若n m n m ⊥,//,//βα，则βα//； ③若n m n m ⊥⊥,//,βα，则βα//； ④若βαβα//,//,n m ⊥，则n m ⊥．其中正确的命题是（填上所有正确命题的序号）________．①④ 9. 设等差数列{}n a 的公差为d ，若7654321,,,,,,a a a a a a a 的方差为1，则d =_____1 2 ±__． 10. P 是平面直角坐标系中的点，其横坐标与纵坐标都是集合{321,123}A =---，，0,，，中的元素，则此点正好落在抛物线21y x =-上的概率为． 449 11. 已知函数f (x )＝mx 2＋ln x －2x 在定义域内不是单调函数，则实数m 的取值范围是．m ＜1 2 12. 已知一个正六棱锥的左视图如图所示(单位：cm)，则此正六棱台的体积等于_______cm 3．64 3 13. 已知一个数列的各项是1或2，首项为1，且在第k 个1 个2，即1,2,1,2,2,1,2,2,2,2,1,2,2,2,2,2,2,2,2,1,???则该数列前2009项的和2009s =4007 14. 在圆周上均匀的放着4枚围棋子，作如下操作：若原来相邻的两枚棋子是同色，就在其间放一枚黑子；若是异色，就在其间放一枚白子，然后将原来的4枚棋子取走，以上算一次操作。如果进行了n 次操作，就可以使原来的4枚棋子全换成黑子，则n 的最大值第6题图 T ←0 I ←2 While I <500 T ←T +I I ←I+2 End Whlie Print T

2020届江苏百校大联考数学卷原卷版

江苏百校联考高三年级第三次考试数学试卷考试时间：120分钟总分：160分一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1、若}5,4,3,2,1{=A ，}6,5,4,3{=B ，则下图中阴影表示的集合为______. 2、已知命题:13p x -<<，3:log 1q x <，则p 是q 成立的_______条件．（从充分不必要、必要不充分、既不充分有不必要、充要条件中选一个填） 3、已知i 是虚数单位，则复数31i z i +=-的共轭复数的模为． 4、设向量(1,)a k =，(2,3)b k =--，若//a b ，则实数k 的值为． 5、函数2()2f x lnx x =-的单调减区间为． 6、已知双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的离心率为2，且过点)1,3(，则双曲线的焦距等于． 7、设变量x ，y 满足约束条件140340x x y x y ??+-≤??-+≤? ，则目标函数z x y =-的取值范围为． 8、已知函数sin ,0()(2)2,0 x x f x f x x π?=?-+>?，则13()2f 的值为． 9、如图，在正三棱锥A BCD -中，AB BC =，E 为棱AD 的中点，若BCE ?的面积为2，则三棱锥A BCD -的体积为______. 10、若将函数()sin f x x ω=(0)ω>图像上所有点的横坐标向右平移3 π个单位长度（纵坐标不变），得到函

数()sin()6 g x x π ω=-的图像，则ω的最小值为______. 11、在ABC ?中，点D 为边AB 的中点，且满足2AB AC CA CD ?=?，则tan tan A B +的最小值为___. 12、已知函数?????≥<=-0,0,)(12x e x x x x f x ，若方程0161)(2)(22=-+-a x af x f 有4个不等的实根，则实数a 的取值集合为______. 13、已知数列}{n a 的各项均为正数，其前n 项和为n S 满足n n n a a S 242 +=，*N n ∈，设1)1(+?-=n n n n a a b ， n T 为数列}{n b 的前n 项和，则=n T 2______. 14、设点B ，C 为圆422=+y x 上的两点，O 为坐标原点，点)11(，A 且0AC AB ?=，AE AB AC =+，则OAE ?面积的最大值为______. 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15、（本小题满分14分）设ABC ?的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，满足2224ABC S b c a ?=+-. （1）求角A 的大小；（2）已知3cos()65 B π+=，求cos2 C 的值.

(完整版)江苏省2019年高考数学模拟试题及答案

江苏省2019年高考数学模拟试题及答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 1．若全集}3,2,1{=U ，}2,1{=A ，则=A C U ．【答案】}3{ 2．函数x y ln =的定义域为．【答案】),1[+∞ 3．若钝角α的始边与x 轴的正半轴重合，终边与单位圆交于点)2 3 ,(m P ，则αtan ．【答案】3- 4．在ABC ?中，角C B A ,,的对边为c b a ,,，若7,5,3===c b a ，则角=C ．【答案】 3 2π 5．已知向量)1,1(-=m ，)sin ,(cos αα=n ，其中],0[πα∈，若n m //，则=α ．【答案】 4 3π 6．设等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若63=a ，497=S ，则公差=d ．【答案】1 7．在平面直角坐标系中，曲线12++=x e y x 在0=x 处的切线方程为．【答案】23+=x y 8．实数1-=k 是函数x x k k x f 212)(?+-=为奇函数的条件（选填“充分不必要”，“必要不充分”， “充要”，“既不充分也不必要”之一）【答案】充分不必要 9．在ABC ?中，0 60,1,2===A AC AB ，点D 为BC 上一点，若?=?2，则 AD ．【答案】 3 3 2 10．若函数)10(|3sin |)(<<-=m m x x f 的所有正零点构成公差为)0(>d d 的等差数列，则

=d ．【答案】 6 π 11．如图，在四边形ABCD 中，0 60,3,2===A AD AB ，分别CD CB ,延长至点F E ,使得CB CE λ=， CD CF λ=其中0>λ，若15=?AD EF ，则λ的值为．【答案】 2 5 12．已知函数x m x e m x x f x )1(2 1)()(2 +--+=在R 上单调递增，则实数m 的取值集合为．【答案】}1{- 13．已知数列}{n a 满足023211=+++++n n n n a a a a ，其中2 1 1-=a ，设1+-=n n a n b λ，若3b 为数列} {n b 中的唯一最小项，则实数λ的取值范围是．【答案】)7,5( 14．在ABC ?中，3tan -=A ，ABC ?的面积为1，0P 为线段BC 上的一个定点，P 为线段BC 上的任意一点，满足BC CP =03，且恒有C P A P PC PA 00?≥?，则线段BC 的长为．【答案】6 二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）若函数)0,0()3 sin()(>>++=b a b ax x f π 的图像与x 轴相切，且图像上相邻两个最高点之间的距离为π. （1）求b a ,的值；（2）求函数)(x f 在?? ? ???4, 0π上的最大值和最小值.

2020届江苏省百校联考高三年级第四次试卷数学试题含答案

2020届江苏省百校联考高三年级第四次试卷数学试题第I 卷(必做题，共160分) 一、填空题 (本大题共14小题，每小题5 分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上．) 1．已知集合A ＝{2 ，5} ，B＝{3 ，5} ，则A U B＝． 1 2i 2．已知复数z满足i(i 为虚数单位) ，则复数z的实部为． z 3．A，B，C 三所学校举行高三联考，三所学校参加联考的人数分别为160，240，400，为了调查联考数学学科的成绩，现采用分层抽样的方法在这三所学校中抽取样本，若在B 学校抽取的数学成绩的份数为30，则抽取的样本容量为 4．根据如图所示的伪代码，若输入的x 的值为2，则输出的y 的值为． 5．某同学周末通过抛硬币的方式决定出去看电影还是在家学习，抛一枚硬币两次，若两次都是正面朝上，就在家学习，否则出去看电影，则该同学在家学习的概率为． 6．已知数列a n 满足a1 1，且3a n 1a n a n 1 a n 0 恒成立，则 a6 的值为 7．已知函数f (x) Asin( x ) (A> 0， > 0，的值为． 22 xy 8．在平面直角坐标系xOy 中，双曲线 2 21(a> 0，b>0)的焦距为2c，若过右焦点且ab 与x 轴垂直的直线与两条渐近线围成的三角形面积为c2，则双曲线的离心率为 9．已知m，n 为正实数，且m＋n＝mn，则m＋2n 的最小值为． 10．已知函数f (x) x x 4 ，则不等式f (a 2) f (3) 的解集为 < 2) 的部分图象如图所示，则f (0) 第 4 题第7题第11 题第12 题

2 的圆锥形容器中，装有深度为 h 的水，再放入一个半径为 1 半球的大圆面、水面均与容器口相平，则 h 的值为． ABCD 中，AD ∥BC ，AB ＝BC ＝2，AD ＝4，E ，F 分别是 BC ，CD 的中 uuur uuur uuur uuur 点，若 AE DE 1 ，则 AF CD 的值为 13．函数 f(x)满足 f (x) f(x 4)，当 x [﹣2，2)时，f(x) 若函数 f （x ）在［0，2020）上有 1515个零点，则实数 a 的范围为 14．已知圆 O ：x 2 y 2 4，直线 l 与圆O 交于 P ，Q 两点， A （2 ，2），若AP 2＋AQ 2＝ 40，则弦 PQ 的长度的最大值为．二、解答题（本大题共 6 小题，共计 90分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15．（本小题满分 14 分）如图，已知在三棱锥 P —ABC 中，PA ⊥平面 ABC ，E ，F ，G 分别为 AC ，PA ，PB 的中点，且 AC ＝2BE ．（ 1）求证： PB ⊥BC ；（ 2）设平面 EFG 与 BC 交于点 H ，求证： H 为 BC 的中点． 16．（本小题满分 14 分） ur r 在△ABC 中，角 A ，B ，C 所对的边分别为 a ，b ，c ，若 m ＝（a ，b ﹣c ），n ＝（sinA ﹣ ur ur r sinB ， sinB ＋ sinC ）， p ＝（1，2），且 m ⊥ n ．（1）求角 C 的值； r ur （2）求 n p 的最大值． 11．如图，在一个倒置的高为的不锈钢制的实心半球后， 12．如图，在梯形 32 2 x 3x a , 2 x a 1 x, a x 2

江苏高考数学模拟试卷

2013年江苏高考数学模拟试卷（六）第1卷（必做题，共160分）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 1. 若复数z 满足i i z +=-1)1(（i 是虚数单位），则其共轭复数z = ． 2．“m ＜1”是“函数f (x )＝x 2＋2x ＋m 有零点”的条件(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”之一). 3．在△ABC 中，AB ＝2，AC ＝3，→AB ·→ BC ＝1，则BC ＝． 4．一种有奖活动，规则如下：参加者同时掷两个正方体骰子一次，如果向上的两个面上的数字相同，则可获得奖励，其余情况不奖励．那么，一个参加者获奖的概率为． 5．为了在下面的程序运行之后得到输出25=y ，则键盘输入x 的值应该为． 6．如图，直线与圆12 2 =+y x 分别在第一和第二象限内交于21,P P 两点，若点1P 的横坐标为 3 5，∠21OP P =3 π，则点2P 的横坐标为． 7．已知不等式组???? ? x ≤1，x ＋y ＋2≥0，kx －y ≥0．表示的平面区域为Ω，其中k ≥0，则当Ω的面积取得最小值时的k 的值为． 8．若关于x 的方程2 －|x | －x 2＋a ＝0有两个不相等的实数解，则实数a 的取值范围是． 9．用长为18m 的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为：1，该长方体的最大体积是___ _____． 10．直线)20(<<±=m m x 和kx y =把圆422=+y x 分成四个部分，则22(1)k m +的最小值为． 11．已知双曲线122 22=-b y a x （)0,1>>b a 的焦距为c 2，离心率为e ，若点(-1,0)和(1,0)到直 Read x If x <0 Then y =(x +1)(x +1) Else y =(x-1)(x -1) End If Print y End

江苏省高三数学招生考试模拟测试试题(十二)

1 高三模拟测试卷(十二) 数学 (满分160分，考试时间120分钟) 参考公式：样本数据x1，x2，…，x n的方差s2＝1n?i＝1n (x i－x－)2，其中x－＝1n i＝1n x i. 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 1. 设集合A＝{x|x＞1}，B＝{x|x2＜9}，则A∩B＝__________．． 2. 设a，b∈R，i为虚数单位，若(a＋bi)·i＝2－5i，则ab的值为__________．． (第5题) 3. 在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线x2a2－y2b2＝1(a＞0，b＞0)的一条渐近线的方程为y＝3x，则该双曲线的离心率为__________．． 4. 已知一组数据9.8，10.1，10，10.2，9.9，那么这组数据的方差为__________．． 5. 右图是一个算法流程图，运行后输出的结果是__________．． 6. 若函数f(x)＝asin??????x＋π4＋3sin??????x－π4是偶函数，则实数a的值为__________．． 7. 正四棱锥的底面边长为2 cm，侧面与底面所成二面角的大小为60°，则该四棱锥的侧面积为__________cm2. 8. 将函数f(x)＝sin(2x＋φ)(0＜φ＜π)的图象向右平移2个单位后得到的函数图象关于原点对称，则实数φ的值为____________．． 9. 二次函数y＝f(x)＝ax2＋bx＋c(x∈R)的部分对应值如下表：

－4 －3 －2 －1 1 2 3 2 y 6 0 －4 －6 －6 －4 0 6 则关于x的不等式f(x)≤0的解集为__________．． 10. 在正五边形ABCDE中，已知AB→·AC→＝9，则该正五边形的对角线的长为 __________．． 11. 用大小完全相同的黑、白两种颜色的正六边形积木拼成如图所示的图案，按此规律再拼5个图案，并将这8个图案中的所有正六边形积木充分混合后装进一个盒子中，现从盒子中随机取出一个积木，则取出黑色积木的概率是__________．． 12. 若函数f(x)＝?????（x－a）2，x≤0，x－lnx＋5＋a，x＞0的最小值为f(0)，则实数a的取值范围是__________．． 13. 在平面直角坐标系xOy中，已知点P(－1，0)，Q(2，1)，直线l：ax＋by＋c＝0，其中实数a，b，c成等差数列，若点P在直线l上的射影为H，则线段QH的取值范围是__________．． 14. 在平面直角坐标系xOy中，将函数y＝3＋2x－x2－3(x∈[0，2])的图象绕坐标原点O按逆时针方向旋转角θ，若θ∈[0，α]，旋转后所得曲线都是某个函数的图象，则α的最大值为__________．．二、解答题：本大题共6小题，共90分. 解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15. (本小题满分14分) 已知θ∈??????3π4，5π4，sin??????θ－π4＝55. (1) 求sinθ的值； (2) 求cos??????2θ＋2π3的值．