中考复习专题一次函数知识点及习题

中考复习 — 一次函数

考点1、一次函数的意义

知识点：一次函数：若两个变量x 、y 间的关系式可以表示成b kx y +=（k 、b 为常数，0≠k ）

的形式，称

y 是x 的一次函数。

正比例函数：形如

kx y =（0≠k ）的函数，称y 是x 的正比例函数，此时也可说y 与x 成正比例，

正比例函数是一次函数，但一次函数并不一定是正比例函数

例题演练

1、下列函数（1）y=3πx ；（2）y=8x-6；（3）1y x =；（4）1y 8x 2

=-；（5）2y 541x x =-+中，是一次函数的有（ ）

A 、4个

B 、3个

C 、2个

D 、1个

2、当k_____________时，()2

323y k x x =-++-是一次函数；

3、当m_____________时，()21

345m y m x

x +=-+-是一次函数； 4、当m_____________时，()21

445m y m x x +=-+-是一次函数；

考点2、求一次函数的解析式

知识点：确定正比例函数kx y =的解析式：只须一个条件，求出待定系数k 即可．

确定一次函数

b kx y +=的解析式：只须二个条件，求出待定系数k 、b 即可．

A 、设——设出一次函数解析式，即b kx y +=；

B 、代——把已知条件代入

b kx y +=中，得到关于k 、b 的方程（组）

； C 、求——解方程（组），求k 、b ； D 、写——写出一次函数解析式．

例题演练

1、已知A （0，0），B （3，2）两点，经过A 、B 两点的图象的解析式为（ ） A 、y=3x B 、y=

32x C 、y= 2

3

x D 、y= 13x+1

2、如上图，直线AB 对应的函数表达式是（ ） A 、3y x 32=-

+ B 、3y x 32=+C 、2y x 33=-+ D 、2

y x 33

=+ 3、2y-3与3x+1成正比例，且x=2,y=12,则函数解析式为________________；

4、如图，已知直线3y kx =-经过点M ，求此直线与x 轴，y 轴的交点坐标．

y

考点3、一次函数的图象

一次函数b kx y +=的图象是一条 ，与x 轴的交点为 ， 与y 轴的交点为 。

正比例函数kx y =的图象也是一条 ，它过点 ，

例题演练

1、正比例函数y=kx （k ≠0）的函数值y 随x 的增大而增大，则一次函数y=x+k 的图象大致是（ ）

A 、

B 、

C 、

D 、

2、一次函数y=kx+b 的图象如图所示，当y ＜0时，x 的取值范围是（ ） A 、x ＞0 B 、x0 C 、x ＞2 D 、x ＜2

3、如图，直线(0)y kx b k =+<与x 轴交于点(30)，，关于x 的不等式0kx b +>

（ ） A ．3x <

B ．

3x >

C ．0x >

D ．0x <

4、直线l 1：y ＝k 1x ＋b 与直线l 2：y ＝k 2x ＋c 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则

关于x 的不等式k 1x ＋b ＜k 2x ＋c 的解集为（ ） A 、x ＞1 B 、x ＜1 C 、x ＞－2 D 、x ＜－2

考点4、一次函数的性质

＋k 1x ＋

例题演练

1、如果一次函数y kx b =+的图象经过第一象限，且与y 轴负半轴相交，那么（ ） A ．0k >，0b > B ．0k >，0b < C ．0k <，0b > D ．0k <，0b <

2、P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)是正比例函数y = -x 图象上的两点，则下列判断正确的是（ ）

A ．y 1>y 2

B ．y 1

C ．当x 1y 2

D ．当x 1

________．

考点5、平移 知识点：

直线

11b x k y +=与直线22b x k y +=的位置关系：两直线平行? ；

两直线垂直? 。

一次函数图象平移

(1)一次函数y=kx+b 的图象可以看做是y=kx 平移|b|个单位长度而得到（b>0时，向上平移，b<0时，向下平移）

(2)图象上下平移与k 无关，与b 有关，图象向上移动b 的值增加，图象向下移动b 的值减小 (3)图象的左右平移与k ，b 无关，与自变量x 有关系，向左移动增加，向右移动减小

例题演练

1. 直线y=5x-3向左平移2个单位得到直线 。

2. 直线y=

2

1

x 向右平移2个单位得到直线 3. 直线y=2x+1向上平移4个单位得到直线 4. 直线x y 3

1

=

向上平移1个单位，再向右平移1个单位得到直线 。

5. 直线14

3

+-

=x y 向下平移2个单位，再向左平移1个单位得到直线________。 6. 过点（2，-3）且平行于直线y=-3x+1的直线是___________.

7．直线m:y=2x+2是直线n 向右平移2个单位再向下平移5个单位得到的，而（2a,7）在直线n 上，则a=____________；

考点6、交点问题及直线围成的面积问题

方法：两直线交点坐标必满足两直线解析式，求交点就是联立两直线解析式求方程组的解； 复杂图形“外补内割”即：往外补成规则图形，或分割成规则图形（三角形）；往往选择坐标轴上的线段作为底，底所对的顶点的坐标确定高；

例题演练

1、 直线经过（1,2）、（-3,4）两点，求直线与坐标轴围成的图形的面积。

2、 已知一个正比例函数与一个一次函数的图象交于点A （3,4），且OA=OB （1） 求两个函数的解析式；（2）求△AOB 的面积；

3、 已知直线m 经过两点（1,6）、（-3，-2），它和x 轴、y 轴的交点式B 、A ，直线n 过点（2，

-2），且与y 轴交点的纵坐标是-3，它和x 轴、y 轴的交点是D 、C ； （1） 分别写出两条直线解析式，并画草图； （2） 计算四边形ABCD 的面积；

（3） 若直线AB 与DC 交于点E ，求△BCE 的面积。

4．在直角坐标系中，已知A （1，1），在x 轴上确定点P ，使△AOP 为等腰三角形，则符合

条件的点P 共有（ ）

（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个

5. 如图，已知点A（2，4），B（-2，2），C（4，0），求△ABC的面积。

巩固练习

一、选择题：

1．一次函数y=kx+2经过点（1，1），那么这个一次函数（）

（A）y随x的增大而增大（B）y随x的增大而减小

（C）图像经过原点（D）图像不经过第二象限

2．已知y与x+3成正比例，并且x=1时，y=8，那么y与x之间的函数关系式为（）（A）y=8x （B）y=2x+6 （C）y=8x+6 （D）y=5x+3

3．若直线y=kx+b经过一、二、四象限，则直线y=bx+k不经过（）

（A）一象限（B）二象限（C）三象限（D）四象限

4．直线y=-2x+4与两坐标轴围成的三角形的面积是（）

（A）4 （B）6 （C）8 （D）16

5．若甲、乙两弹簧的长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）之间的函数解析式分别为y=k1x+a1和y=k2x+a2，如图，所挂物体质量均为2kg时，甲弹簧长为y1，乙弹簧长为y2，则y1与y2

的大小关系为（）

（A）y1>y2（B）y1=y2（C）y1

6．设b>a，将一次函数y=bx+a与y=ax+b的图象画在同一平面直角坐标系内，?则有一组a，b的取值，使得下列4个图中的一个为正确的是（）

7．若直线y=kx+b经过一、二、四象限，则直线y=bx+k不经过第（）象限．（A）一（B）二（C）三（D）四

8．无论m为何实数，直线y=x+2m与y=-x+4的交点不可能在（）

（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限

9．要得到y=-3

2

x-4的图像，可把直线y=-

3

2

x（）．

（A）向左平移4个单位（B）向右平移4个单位

（C）向上平移4个单位（D）向下平移4个单位

10．若函数y=（m-5）x+（4m+1）x2（m为常数）中的y与x成正比例，则m的值为（）

（A）m>-1

4

（B）m>5 （C）m=-

1

4

（D）m=5

11．若直线y=3x-1与y=x-k的交点在第四象限，则k的取值范围是（）．

（A）k<1

3

（B）

1

3

1 （D）k>1或k<

1

3

二、填空题

1．已知一次函数y=-6x+1，当-3≤x≤1时，y的取值范围是________．

2．已知一次函数y=（m-2）x+m-3的图像经过第一，第三，第四象限，则m的取值范围是________．

3．已知直线y=-2x+m不经过第三象限，则m的取值范围是_________．

4．函数y=-3x+2的图像上存在点P，使得P?到x?轴的距离等于3，?则点P?的坐标为__________．

5．过点P（8，2）且与直线y=x+1平行的一次函数解析式为_________．

6．y=2

3

x与y=-2x+3的图像的交点在第_________象限．

三、解答题

1．已知一次函数y=ax+b的图象经过点A（2，0）与B（0，4）．（1）求一次函数的解析式，并在直角坐标系内画出这个函数的图象；

（2）如果（1）中所求的函数y的值在-4≤y≤4范围内，求相应的y的值在什么范围内．

2．已知y=p+z，这里p是一个常数，z与x成正比例，且x=2时，y=1；x=3时，y= -1．（1）写出y与x之间的函数关系式；

（2）如果x的取值范围是1≤x≤4，求y的取值范围．

3．已知一次函数的图象，交x轴于A（-6，0），交正比例函数的图象于点B，且点B?在第三象限，它的横坐标为-2，△AOB的面积为6平方单位，?求正比例函数和一次函数的解析式．

4、如图，A、B分别是x轴上位于原点左右两侧的点，点P（2，p）在第一象限，直线PA

交y轴于点C（0,2），直线PB交y轴于点D，△AOP的面积为6；

（1）求△COP的面积；

（2）求点A的坐标及p的值；

（3）若△BOP与△DOP的面积相等，求直线BD的函数解析式。

5、已知：经过点（-3，-2），它与x轴，y轴分别交于点B、A，直线经过点（2，-2），且与y轴交于点C（0，-3），它与x轴交于点D

（1）求直线的解析式；

（2）若直线与交于点P，求的值。

6．已知：一次函数y=1

2

x-3的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，过点C（4，0）作AB

的垂线交AB于点E，交y轴于点D，求点D、E的坐标．

7．在直角坐标系中，横坐标都是整数的点称为整点，设k为整数．当直线y=x-3与y=kx+k 的交点为整点时，k的值可以取（）

（A）2个（B）4个（C）6个（D）8个