sol3

麻省理工学院

材料科学与工程系

剑桥,麻萨诸塞州02139 3.22 材料力学性能

习题集 3 答案 1. (Hertzberg 1.7) 在课堂上我们已经讨论了一组晶体的弹性模量和它们熔点的对应关系, 请叙述晶体材料的弹性模量和热膨胀系数的关系。 (对于大部分材料来说,热膨胀系数都随着温度的升高而增大。)

2. 对于晶体材料的固-固平衡相转变过程,对比评价相转变前后的模量值变化情况。

3. 解释随着温度的升高,晶体和橡胶的弹性模量各是如何变化的。 根据各自的材料类别的基本性能叙述相关的变化行为类型。 弹性模量是和晶体内原子间的化学键强度直接相关的,这一基本概念对于理解弹性行为十分必要。一给定晶体的模量随着化学键的增强而增加。

当晶体到达熔点时,晶格中的原子振动十分剧烈,由于势阱的不对称性,原子间距变大。原子间距的增大势必减弱原子间化学键的强度,因此,低熔点晶体(具有相对较弱的原子间作用力)将具有较小的弹性模量。相应的,高熔点晶体(具有相对较强的原子间作用力)将具有高的弹性模量。(即弹性模量随着熔点的升高而增加。)

对于一般晶体材料,热膨胀系数随着温度的升高而增加。因此,调用上述的讨论过程,可知热膨胀系数越高,固体就越接近于熔点,则模量就越低。(即弹性模量随着热膨胀系数的降低而增加。)

在此是为了重申弹性模量和晶体内原子间化学键强弱直接相关的基本原则。对于固-固相变,原子间的化学建类型保持不变,键长也几乎不变,因此,对于固-固相变,弹性模量不会发生明显的变化。

晶体材料的模量随着温度的升高而下降。升高温度导致原子间距由于热膨胀而增大,由于原子间距增大,所以模量下降。

橡胶的模量则随温度的升高而增加。当对橡胶施加张力使其拉伸时,链段会发生重新取向,有序性增加,体系的熵减小。对于橡胶来说,弹性响应主要由熵来控制。当温度增加时,熵增加,熵的增加将增加材料的变形的阻力,从而使弹性模量增加。

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