【创新方案】2013年高考数学一轮复习 第十一篇 计数原理 第3讲 二项式定理教案 理 新人教版

第3讲 二项式定理

【2013年高考会这样考】

1．能用计数原理证明二项式定理．

2．会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题． 【复习指导】

二项式定理的核心是其展开式的通项公式，复习时要熟练掌握这个公式，注意二项式定理在解决有关组合数问题中的应用．

基础梳理

1．二项式定理 (a ＋b )n

＝C 0n a n

＋C 1

n a

n －1

b ＋…＋C r n a n －r b r ＋…＋C n n b n (n ∈N *

)这个公式所表示的定理叫二项式定

理，右边的多项式叫(a ＋b )n

的二项展开式． 其中的系数C r

n (r ＝0,1，…，n )叫二项式系数． 式中的C r n a

n －r b r

叫二项展开式的通项，用T r ＋1表示，即通项T r ＋1＝C r n a n －r b r

. 2．二项展开式形式上的特点 (1)项数为n ＋1.

(2)各项的次数都等于二项式的幂指数n ，即a 与b 的指数的和为n .

(3)字母a 按降幂排列，从第一项开始，次数由n 逐项减1直到零；字母b 按升幂排列，从第一项起，次数由零逐项增1直到n . (4)二项式的系数从C 0

n ，C 1

n ，一直到C n －1n ，C n

n . 3．二项式系数的性质

(1)对称性：与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等．即C r n ＝C n －r

n . (2)增减性与最大值： 二项式系数C k

n ，当k ＜n ＋1

2

时，二项式系数逐渐增大．由对称性知它的后半部分是逐渐减小

的；

当n 是偶数时，中间一项C n

2n 取得最大值；

当n 是奇数时，中间两项C

n －1

2

n

，C

n ＋1

2

n 取得最大值．

(3)各二项式系数和：C 0n ＋C 1

n ＋C 2

n ＋…＋C r

n ＋…＋C n

n ＝2n

； C 0

n ＋C 2

n ＋C 4

n ＋…＝C 1

n ＋C 3

n ＋C 5

n ＋…＝2

n －1

.

运用二项式定理一定要牢记通项T r＋1＝C r n a n－r b r，注意(a＋b)n与(b＋a)n虽然相同，但具体到它们展开式的某一项时是不同的，一定要注意顺序问题，另外二项展开式的二项式系数与该项的(字母)系数是两个不同的概念，前者只指C r n，而后者是字母外的部分．前者只与n和r 有关，恒为正，后者还与a，b有关，可正可负．

一个定理

二项式定理可利用数学归纳法证明，也可根据次数，项数和系数利用排列组合的知识推导二项式定理．因此二项式定理是排列组合知识的发展和延续．

两种应用

(1)通项的应用：利用二项展开式的通项可求指定的项或指定项的系数等．

(2)展开式的应用：利用展开式①可证明与二项式系数有关的等式；②可证明不等式；③可证明整除问题；④可做近似计算等．

三条性质

(1)对称性；

(2)增减性；

(3)各项二项式系数的和；

以上性质可通过观察杨辉三角进行归纳总结．

双基自测

1．(2011·福建)(1＋2x)5的展开式中，x2的系数等于( )．

A．80 B．40 C．20 D．10

解析T r＋1＝C r5(2x)r＝2r C r5x r，

当r＝2时，T3＝40x2.

答案 B

2．若(1＋2)5＝a＋b2(a，b为有理数)，则a＋b＝( )．

A．45 B．55 C．70 D．80

解析(1＋2)5＝1＋52＋10(2)2＋10(2)3＋5(2)4＋(2)5＝41＋29 2

由已知条件a＝41，b＝29，则a＋b＝70.

答案 C

3．(人教A版教材习题改编)若(x－1)4＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4，则a0＋a2＋a4的值为( )．

A．9 B．8 C．7 D．6

解析令x＝1，则a0＋a1＋a2＋a3＋a4＝0

令x＝－1，则a0－a1＋a2－a3＋a4＝16

∴a0＋a2＋a4＝8.

4．(2011·重庆)(1＋3x )n (其中n ∈N 且n ≥6)的展开式中x 5与x 6

的系数相等，则n ＝( )． A ．6 B ．7 C ．8 D ．9 解析 T r ＋1＝C r n (3x )r ＝3r C r n x r

由已知条件35C 5

n ＝36C 6

n 即C 5

n ＝3C 6

n

n ！5！n －5！＝3n ！

6！n －6！

整理得n ＝7 答案 B

5．(2011·安徽)设(x －1)21

＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2

＋…＋a 21x 21

，则a 10＋a 11＝________. 解析 T r ＋1＝C r

21x

21－r

(－1)r ＝(－1)r C r 21x

21－r

由题意知a 10，a 11分别是含x 10

和x 11

项的系数，所以a 10＝－C 11

21，a 11＝C 10

21， ∴a 10＋a 11＝C 10

21－C 11

21＝0. 答案 0

考向一 二项展开式中的特定项或特定项的系数

【例1】?已知在?

???

??

3x －33x n

的展开式中，第6项为常数项．

(1)求n ；

(2)求含x 2

的项的系数； (3)求展开式中所有的有理项．

[审题视点] 准确记住二项展开式的通项公式是解此类题的关键． 解 通项公式为T r ＋1＝C r

n x n －r

3(－3)r x －r 3＝(－3)r C r n x n －2r 3

. (1)∵第6项为常数项， ∴r ＝5时，有n －2r

3

＝0，解得n ＝10.

(2)令

n －2r

3＝2，得r ＝1

2

(n －6)＝2，

∴x 2

的项的系数为C 2

10(－3)2

＝405.

(3)由题意知?????

10－2r 3∈Z ，

0≤r ≤10，

r ∈Z .

令10－2r 3＝k (k ∈Z )，则10－2r ＝3k ，即r ＝5－32

k ，∵r

∈Z ，∴k 应为偶数，∴k ＝2,0，－2，即r ＝2,5,8.∴第3项，第6项，第9项为有理项，它们分别为405x 2

，－61 236,295 245x －2

.

求二项展开式中的指定项，一般是利用通项公式进行，化简通项公式后，令字母

的指数符合要求(求常数项时，指数为零；求有理项时，指数为整数等)，解出项数k ＋1，代回通项公式即可．

【训练1】 (2011·山东)若?

?

?

??x －a x 2

6展开式的常数项为60，则常数a 的值为________．

解析 二项式?

?

???x －

a x 2

6

展开式的通项公式是T r ＋1＝C r 6x 6－r (－a )r x －2r ＝C r 6x 6－3r (－a )r

，当r ＝2时，T r ＋1为常数项，即常数项是C 2

6a ，根据已知C 2

6a ＝60，解得a ＝4. 答案 4

考向二 二项式定理中的赋值

【例2】?二项式(2x －3y )9

的展开式中，求： (1)二项式系数之和； (2)各项系数之和； (3)所有奇数项系数之和．

[审题视点] 此类问题要仔细观察，对二项式中的变量正确赋值． 解 设(2x －3y )9

＝a 0x 9

＋a 1x 8

y ＋a 2x 7y 2

＋…＋a 9y 9

. (1)二项式系数之和为C 0

9＋C19＋C 2

9＋…＋C 9

9＝29

. (2)各项系数之和为a 0＋a 1＋a 2＋…＋a 9＝(2－3)9

＝－1 (3)由(2)知a 0＋a 1＋a 2＋…＋a 9＝－1， 令x ＝1，y ＝－1，得a 0－a 1＋a 2－…－a 9＝59

，

将两式相加，得a 0＋a 2＋a 4＋a 6＋a

8＝59

－1

2

，即为所有奇数项系数之和．

二项式定理给出的是一个恒等式，对a ，b 赋予一些特定的值，是解决二项式问

题的一种重要思想方法．赋值法是从函数的角度来应用二项式定理，即函数f (a ，b )＝(a ＋

b )n ＝C 0n a n ＋C 1n a n －1b ＋…＋C r n a n －r b r ＋…＋C n n b n

.对a ，b 赋予一定的值，就能得到一个等式．

【训练2】 已知(1－2x )7＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a 7x 7

.

求：(1)a 1＋a 2＋…＋a 7；(2)a 1＋a 3＋a 5＋a 7；(3)a 0＋a 2＋a 4＋a 6；(4)|a 0|＋|a 1|＋|a 2|＋…＋|a 7|.

解 令x ＝1，则a 0＋a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋a 5＋a 6＋a 7＝－1.①

令x ＝－1，则a 0－a 1＋a 2－a 3＋a 4－a 5＋a 6－a 7＝37

.② (1)∵a 0＝C 0

7＝1，∴a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 7＝－2.

(2)(①－②)÷2，得a 1＋a 3＋a 5＋a 7＝－1－3

7

2＝－1 094.

(3)(①＋②)÷2，得a 0＋a 2＋a 4＋a 6＝－1＋3

72

＝1 093.

(4)∵(1－2x )7

展开式中，a 0，a 2，a 4，a 6大于零，而a 1，a 3，a 5，a 7小于零，

∴|a 0|＋|a 1|＋|a 2|＋…＋|a 7|＝(a 0＋a 2＋a 4＋a 6)－(a 1＋a 3＋a 5＋a 7)＝1 093－(－1 094)＝2 187.

考向三 二项式的和与积

【例3】?(1＋2x )3

(1－x )4

展开式中x 项的系数为________．

[审题视点] 求多个二项式积的某项系数，要会转化成二项式定理的形式．

解析 (1＋2x )3

(1－x )4

展开式中的x 项的系数为两个因式相乘而得到，即第一个因式的常数项和一次项分别乘以第二个因式的一次项与常数项，它为C 0

3(2x )0

·C 1

4(－x )1

＋C 1

3(2x )1

·C 0

414

(－x )0

，其系数为C03·C 1

4(－1)＋C 1

3·2＝－4＋6＝2. 答案 2

对于求多个二项式的和或积的展开式中某项的

系数问题，要注意排列、组合知识的运用，还要注意有关指数的运算性质．二项式定理研究两项和的展开式，对于三项式问题，一般是通过合并其中的两项或进行因式分解，转化成二项式定理的形式去求解．

【训练3】 (2011·广东)x ?

??

??x －2x 7的展开式中，x 4

的系数是________(用数字作答)．

解析 原问题等价于求?

??

??x －2x 7的展开式中x 3

的系数，? ????x －2x 7的通项T r ＋1＝C r 7x 7－r ? ??

?

?－2x r ＝(－2)r C r 7x

7－2r

，令7－2r ＝3得r ＝2，∴x 3的系数为(－2)2C 27＝84，即x ?

??

??x －2x 7的展开式中x 4

的

系数为84. 答案 84

难点突破23——排列组合在二项展开式中的应用

(a ＋b )n

展开式可以由次数、项数和系数来确定． (1)次数的确定

从n 个相同的a ＋b 中各取一个(a 或b )乘起来，可以构成展开式中的一项，展开式中项的形式是ma p b q ，

其中p∈N，q∈N，p＋q＝n.

(2)项数的确定

满足条件p＋q＝n，p∈N，q∈N的(p，q)共n＋1组．

即将(a＋b)n展开共2n项，合并同类项后共n＋1项．

(3)系数的确定

展开式中含a p b q(p＋q＝n)项的系数为C q n(即p个a，q个b的排列数)因此(a＋b)n展开式中的通项是

T r＋1＝C r n a n－r b r(r＝0,1,2，…，n)

(a＋b)n＝C0n a n＋C1n a n－1b＋C2n a n－2b2＋…＋C n n b n这种方法比数学归纳法推导二项式定理更具一般性和创造性，不仅可二项展开，也可三项展开，四项展开等．

【示例】?若多项式x3＋x10＝a0＋a1(x＋1)＋…＋a9(x＋1)9＋a10(x＋1)10，则a9＝( )．A．9 B．10 C．－9 D．－10

【2020最新】人教版最新高考数学总复习(各种专题训练)Word版

教学资料范本 【2020最新】人教版最新高考数学总复习(各种专题训练)W ord版 编辑：__________________ 时间：__________________

一．课标要求： 1．集合的含义与表示 （1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系； （2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用； 2．集合间的基本关系 （1）理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集； （2）在具体情境中，了解全集与空集的含义； 3．集合的基本运算 （1）理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集； （2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集； （3）能使用Venn 图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。 二．命题走向 有关集合的高考试题，考查重点是集合与集合之间的关系，近年试题加强了对集合的计算化简的考查，并向无限集发展，考查抽象思维能力，在解决这些问题时，要注意利用几何的直观性，注意运用Venn 图解题方法的训练，注意利用特殊值法解题，加强集合表示方法的转换和化简的训练。考试形式多以一道选择题为主，分值5分。 预测20xx 年高考将继续体现本章知识的工具作用，多以小题形式出现，也会渗透在解答题的表达之中，相对独立。具体题型估计为： （1）题型是1个选择题或1个填空题； （2）热点是集合的基本概念、运算和工具作用。 三．要点精讲 1．集合：某些指定的对象集在一起成为集合。 （1）集合中的对象称元素，若a 是集合A 的元素，记作；若b 不是集合A 的元素，记作；A a ∈A b ? （2）集合中的元素必须满足：确定性、互异性与无序性；

高考数学 计数原理 知识汇总

计数原理 课表要求 1、会用两个计数原理分析解决简单的实际问题； 2、理解排列概念，会推导排列数公式并能简单应用； 3、理解组合概念，会推导组合数公式并能解决简单问题； 4、综合应用排列组合知识解决简单的实际问题； 5、会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题； 6、会用二项式定理求某项的二项式系数或展开式系数，会用赋值法求系数之和。突破方法 1．加强对基础知识的复习，深刻理解分类计数原理、分步计数原理、排列组合等基本概念，牢固掌握二项式定理、二项展开式的通项、二项式系数的性质。2．加强对数学方法的掌握和应用，特别是解决排列组合应用性问题时，注重方法的选取。比如：直接法、间接法等；几何问题、涂色问题、数字问题、其他实际问题等；把握每种方法使用特点及使用范围等。 3．重视数学思维的训练，注重数学思想的应用，在解题过程中注重化归与转化思想的应用，将不同背景的问题归结为同一个数学模型求解；注重数形结合、分类讨论思想、整体思想等，使问题化难为易。 知识点 1、分类加法计数原理 完成一件事，有n类不同方案，在第1类方案中有m1种不同的方法，在第2类办法中有m2种不同的方法，……在第n类办法中有m n种不同的方法。那么完成这件事共有：N=m1+m2+……+m n种不同的方法。 注意：（1）分类加法计数原理的使用关键是分类，分类必须明确标准，要求每一种方法必须属于某一类方法，不同类的任意两种方法是不同的方法，这时分类问题中所要求的“不重复”、“不遗漏”。 （2）完成一件事的n类办法是相互独立的。从集合角度看，完成一件事分A、B两类办法，则A∩B=?,A∪B=I（I表示全集）。 （3）明确题目中所指的“完成一件事”是指什么事，完成这件事可以有哪些办法，怎样才算是完成这件事。 2、分步乘法计数原理 完成一件事，需要n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，……做第n步有m n种不同的方法，那么完成这件事共有：N=m1·m2·……·m n种不同的方法。 注意：（1）明确题目中所指的“做一件事”是什么事，单独用题中所给的某种方法是不是能完成这件事，是不是要经过几个步骤才能完成这件事。 （2）完成这件事需要分成若干个步骤，只有每个步骤都完成了，才算完成这件事，缺少哪一步，这件事都不可能完成。 （3）根据题意正确分步，要求各步之间必须连续，只有按照这几步逐步去

艺考生高考数学总复习讲义

2015艺考生高考数学总复习讲义 第一章、集合基本运算 一、基础知识： 1.元素与集合的关系:用∈或?表示； 2.集合中元素具有确定性、无序性、互异性. 3.集合的分类： ①按元素个数分：有限集，无限集；②按元素特征分；数集，点集。如数集{y |y =x 2},表示非负实数集，点集{(x ，y )|y =x 2}表示开口向上，以y 轴为对称轴的抛物线； 4.集合的表示法： ①列举法：用来表示有限集或具有显着规律的无限集，如N +={0，1，2，3，…}； ②描述法：一般格式：{}()x A p x ∈，如：{x|x-3>2}，{(x,y)|y=x 2+1}，…； 描述法表示集合应注意集合的代表元素，如{(x,y)|y= x 2+3x+2}与 {y|y= x 2+3x+2}是不同的两个集合 ③字母表示法:常用数集的符号：自然数集N ；正整数集*N N +或；整数集Z ；有理数集Q 、实数集R; 5．集合与集合的关系:用?，≠?，=表示;A 是B 的子集记为A ?B ；A 是B 的真子集记为A ≠?B 。 常用结论：①任何一个集合是它本身的子集，记为A A ?；②空集是任何集合的子集，记为A ?φ；空集是任何非空集合的真子集； ③如果B A ?，同时A B ?，那么A = B ；如果A B ?，B C ?， A C ?那么. ④n 个元素的子集有2n 个；n 个元素的真子集有2n －1个；n 个元素的非空真子集有2n －2个. 6．交集A ∩B={x |x ∈A 且x ∈B};并集A ∪B={x |x ∈A ，或x ∈B};补集C U A=｛x |x ∈U ，且x ?A ｝，集合U 表示全集. 7.集合运算中常用结论: 注：本章节五个定义 1.子集 定义：一般地，对于两个集合A 与B ，如果集合A 中的任何一个元素都是集合

(完整word)高中数学《计数原理》练习题

《计数原理》练习 一、选择题 1.书架上层放有6本不同的数学书，下层放有5本不同的语文书，从中任取数学书和语文书各一本，则不同的取法种数有（ ） A 11 B 30 C 56 D 65 2.在平面直角坐标系中，若{}{}1,2,3,3,4,5,6x y ∈∈，则以(),x y 为坐标的点的个数为（ ） A 7 B 12 C 64 D 81 3.若()12n x +的展开式中，3x 的系数是x 系数的7倍，则n 的值为（ ） A 5 B 6 C 7 D 8 4.广州市某电信分局管辖范围的电话号码由8位数字组成，其中前3位是一样的，后5位数字都是0～9这10个数字中的一个，那么该电信分局管辖范围内不同的电话号码个数最多有（ ） A 50 B 30240 C 59049 D 100000 6.按血型系统学说，每个人的血型为A ，B ，O ，AB 型四种之一，依血型遗传学，当且仅当父母中至少有一人的血型是AB 型时，其子女的血型一定不是O 型，如果某人的血型为O 型，则该人的父母血型的所有可能情况种数有（ ） A 6 B 7 C 9 D 10 7.计算0121734520C C C C ++++L 的结果为（ ） A 421C B 321 C C 320C D 420C 8.一个口袋内装有4个不同的红球，6个不同的白球，若取出一个红球得2分，取出一个白球得1分，问从口袋中取出5个球，使总分不少于7分的取法种数有（ ） A 15 B 16 C 144 D 186 二、填空题 9.开车从甲地出发到丙地有两种选择，一种是从甲地出发经乙地到丙地，另一种是从甲地出发经丁地到丙地。其中从甲地到乙地有2条路可通，从乙地到丙地有3条路可通；从甲地到丁地有4条路可通，从丁地到丙地有2条路可通。则从甲地到丙地不同的走法共有 种。 10.从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有 种。 14.()()5 211x x +-的展开式中3x 的系数为

高考数学压轴专题最新备战高考《计数原理与概率统计》难题汇编及解析

【高中数学】数学《计数原理与概率统计》复习知识要点 一、选择题 1．某地区甲、乙、丙三所单位进行招聘，其中甲单位招聘2名，乙单位招聘2名，丙单位招聘1名，并且甲单位要至少招聘一名男生，现有3男3女参加三所单位的招聘，则不同的录取方案种数为（ ） A ．36 B ．72 C ．108 D ．144 【答案】D 【解析】 【分析】 按三步分步进行，先考虑甲单位招聘，利用间接法，因为至少招聘一名男生，将只招女生 的情况去掉，录取方案数为22 63C C -，然后剩余四人依次分配给乙单位和丙单位，分别为 24C 、2 2C ，然后根据分步乘法计数原理将三个数相乘可得出答案。 【详解】 根据题意，分3步进行分析： ①单位甲在6人中任选2人招聘，要求至少招聘一名男生，有226312C C -=种情况， ②单位乙在剩下的4人中任选2人招聘，有246C =种情况， ③单位丙在剩下的2人中任选1人招聘，有1 2 2C =种情况， 则有1262144??=种不同的录取方案； 故选：D ． 【点睛】 本题考查排列组合问题，将问题分步骤处理和分类别讨论，是两种最基本的求解排列组合问题的方法，在解题的时候要审清题意，选择合适的方法是解题的关键，着重考查学生分析问题和解决问题的能力，属于中等题。 2．已知函数，在区间 内任取一点，使 的概率为（ ） A ． B ． C ． D ． 【答案】C 【解析】 【分析】 先求出的取值范围，再利用几何概型相关公式即可得到答案. 【详解】 由 得，故 或 ，由 ，故 或 ，故使 的概率为 . 【点睛】 本题主要考查几何概型的相关计算，难度一般.

3．安排5名学生去3个社区进行志愿服务，且每人只去一个社区，要求每个社区至少有一名学生进行志愿服务，则同学甲单独去一个社区不同的安排方式有（ ） A ．100种 B ．60种 C ．42种 D ．25种 【答案】C 【解析】 【分析】 给三个社区编号分别为1，2，3，则甲可有3种安排方法，剩下的两个再进行分步计数，从而求得所有安排方式的总数. 【详解】 甲可有3种安排方法， 若甲先安排第1社区， 则第2社区可安排1个、第3社区安排3个，共1 3 43C C ?； 第2社区2个、第3社区安排2个，共22 42C C ?； 第2社区3个，第3社区安排1个，共11 41C C ?； 故所有安排总数为132211 4342413()42C C C C C C ??+?+?=. 故选：C. 【点睛】 本题考查分类与分步计数原理、组合数的计算，考查分类讨论思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力. 4．下列等式不正确的是（ ） A ．111 m m n n m C C n ++=+ B ．121 11m m m n n n A A n A +-+--= C ．1 1m m n n A nA --= D ．1(1)k k k n n n nC k C kC +=++ 【答案】A 【解析】 【分析】 根据排列和组合公式求解即可. 【详解】 根据组合公式得1 1!1(1)!1!()!1(1)!()!1 m m n n n m n m C C m n m n m n m n +++++==?=-++-+，则A 错误； 根据排列公式得 1221 11(1)!!!(1)!(11)()!()!()!()! m m m n n n n n n n A A n n n A n m n m n m n m +-+-+--= -=+-=?=----，则B 正 确； 根据排列公式得1 1!(1)!()!()! m m n n n n A n nA n m n m ---= =?=--，则C 正确；

2015届高考理科数学第一轮总复习教(学)案79

学案37 合情推理与演绎推理 导学目标： 1.了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，了解合情推理在数学发现中的作用.2.了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理.3.了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异． 自主梳理 自我检测 1．(2010·)观察(x2)′＝2x，(x4)′＝4x3，(cos x)′＝－sin x，由归纳推理可得：若定义在R上的函数f(x)满足f(－x)＝f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(－x) 等于( ) A．f(x) B．－f(x) C．g(x) D．－g(x) 2．(2010·质检)给出下面类比推理命题(其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集)： ①“若a，b∈R，则a－b＝0?a＝b”类比推出“若a，b∈C，则a－b＝0?a＝b”； ②“若a，b，c，d∈R，则复数a＋b i＝c＋d i?a＝c，b＝d”类比推出“若a，b，c，d∈Q，则a＋b2＝c＋d2?a＝c，b＝d”； ③“若a，b∈R，则a－b>0?a>b”类比推出“若a，b∈C，则a－b>0?a>b”．其中类比结论正确的个数是( ) A．0 B．1 C．2 D．3 3．(2009·)在平面上，若两个正三角形的边长比为1∶2，则它们的面积比为1∶4，类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长比为1∶2，则它们的体积比为________．4．(2010·)观察下列等式：13＋23＝32,13＋23＋33＝62,13＋23＋33＋43＝102，…，根据上述规律，第五个等式为________________________________． 5．(2011·月考)一切奇数都不能被2整除，2100＋1是奇数，所以2100＋1不能被2整除，其演绎推理的“三段论”的形式为___________________________________________． 探究点一归纳推理

高考数学复习：最后三月总体复习方案

高考数学复习：最后三月总体复习方案 高考越来越近，谁能更好的利用时间，谁能更好安排复习计划，总体把握，谁就更有可能在最后的时刻脱颖而出。那么，我们怎么样才能把握最后的三个月，抓住最后的黄金复习时间，让自己的数学更上一层楼呢？ 一、全力夯实双基，保证驾轻就熟目前高考数学试卷，基础知识和基本方法的考查占80％左右的份量，即使是创新题或能力题也是建立在双基之上，只有脚踏实地、一丝不苟地巩固双基，才能占领高考阵地。 教材是精品，把握了教材，也就切中了要害。不仅要深刻理解教材中的知识，更要关注教材中解决问题的思想方法，还要全面把握知识体系，保证：⑴不掌握不放过。对照《考试说明》，确定考试范围，认真阅读和理解教材中相关内容，包括每个概念、每个例题、每个注释、每个图形，准确理解和记忆知识点，不留空白和隐患。⑵胸无全书不放过，在掌握知识点的基础上，根据知识的内在联系，构建知识网络，把书学得“由厚变薄”。不防从课本的章节目录入手，进行串联，形成体系。⑶有疑难不放过。为巩固复习效果，发展思维能力，适量的练习是必要的，练习中遇到困难也在所难免，必须找到问题的症结在那里，对照教材，彻底扫除障碍。回归教材、吃透课本，千万不能眼高手低哟。 二、重视错题病例，实时忘羊补牢。

错题病例也是财富，它有时暴露我们的知识缺陷，有时暴露我们的思维不足，有时暴露我们方法的不当，毛病暴露出来了，也就有治疗的方向，提供了纠错的机会。 由于题海战术的影响，许多同学，拼命做题，期望以多取胜，但常常事与愿违，不见提高，走访了一些同学，普遍觉得困惑他们的是有些错误很顽固，订正过了，评讲过了，还是重蹈覆辙。原因是没有重视错误，或没有诊断出错因，没有收到纠错的效果。 建议：建立错题集，特别是那些概念理解不深刻、知识记忆失误、思维不够严谨、方法使用不当等典型错误收集成册，并加以评注，指出错误原因，经常翻阅，常常提醒，警钟长鸣，以绝后患。注意收集错题也有个度的问题，对于那些一时粗心的偶然失误，或一时情绪波动而产生的失误应另作他论。 三、加强毅力训练，做到持之以恒。 毅力比热情更重要。进入高三，同学们都雄心勃勃。但由于各种因素的影响，有的同学能够坚持不懈，平步青云。有的同学松弛下来，形成知识或方法上的梗阻。影响情绪和信心。阻碍前进的步伐。训练毅力刻不容缓！ 计划明确，并坚决执行，不寻找借口，做到“今日事今日毕”，决不拖到明天做今天的事，练习也要限时完成，一个小时完成的，决不拖成一个半小时完成，否则将影响后续的学习和

2019年高考真题理科数学分类汇编专题10 概率与统计和计数原理(解析版)

专题10 概率与统计 1．【2019年高考全国Ⅲ卷理数】《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著．某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为 A ．0.5 B ．0.6 C ．0.7 D ．0.8 【答案】C 【解析】由题意得，阅读过《西游记》的学生人数为90-80+60=70，则其与该校学生人数之比为70÷100=0.7．故选C ． 【名师点睛】本题考查抽样数据的统计，渗透了数据处理和数学运算素养．采取去重法，利用转化与化归思想解题． 2．【2019年高考全国Ⅱ卷理数】演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分．7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是 A ．中位数 B ．平均数 C ．方差 D ．极差 【答案】A 【解析】设9位评委评分按从小到大排列为1234 89x x x x x x <<<<<． 则①原始中位数为5x ，去掉最低分1x ，最高分9x 后剩余2348x x x x <<<<，中位数仍为5x ， A 正确； ②原始平均数1234891 ()9x x x x x x x = <<<<<，后来平均数234 81 ()7 x x x x x '=<<<，平均数 受极端值影响较大，∴x 与x '不一定相同，B 不正确； ③2 222111 [()()()]9q S x x x x x x = -+-++-，22222381 [()()()]7 s x x x x x x '=-'+-'+ +-'，由② 易知，C 不正确； ④原极差91x x =-，后来极差82x x =-，显然极差变小，D 不正确．故选A ． 3．【2019年高考浙江卷】设0＜a ＜1，则随机变量X 的分布列是

高考理科数学第一轮复习测试题20

A 级 基础达标演练 (时间：40分钟 满分：60分) 一、选择题(每小题5分，共25分) 1．(2010·山东)函数y ＝2x －x 2的图象大致是( )． 解析 在同一坐标系中作出y ＝2x 与y ＝x 2的图象可知，当x ∈(－∞，m )∪(2,4)，y <0，；当x ∈(m,2)∪(4，＋∞)时，y >0，(其中m <0)，故选A. 答案 A 2．(2012·合肥模拟)已知函数f (x )是(－∞，＋∞)上的偶函数，若对于任意的x ≥0，都有f (x ＋2)＝f (x )，且当x ∈[0,2]时，f (x )＝log 2(x ＋1)，则f (－2 010)＋f (2 011)的值为( )． A ．－2 B ．－1 C ．1 D ．2 解析 ∵f (x )是偶函数， ∴f (－2 010)＝f (2 010)． ∵当x ≥0时，f (x ＋2)＝f (x )， ∴f (x )是周期为2的周期函数， ∴f (－2 010)＋f (2 011)＝f (2 010)＋f (2 011) ＝f (0)＋f (1)＝log 21＋log 22＝0＋1＝1. 答案 C 3．(2012·人大附中月考) 设函数y ＝x 3与y ＝????12x －2的图象的交点为(x 0，y 0)，则x 0所在的区间是( )． A ．(0,1) B ．(1,2) C ．(2,3) D ．(3,4) 解析 (数形结合法)如图所示． 由1

4．(2011·四川)函数y ＝????12x ＋1的图象关于直线y ＝x 对称的图象大致是( )． 解析 函数y ＝????12x ＋1的图象如图；作其关于直线y ＝x 的对称图象，可知选A. 答案 A 5．(2010·辽宁)设2a ＝5b ＝m ，且1a ＋1b ＝2，则m ＝( )． A.10 B ．10 C ．20 D ．100 解析 由已知条件a ＝log 2m ，b ＝log 5m ，又1a ＋1 b ＝2，则log m 2＋log m 5＝2，即log m 10＝2， 解得m ＝10. 答案 A 二、填空题(每小题4分，共12分) 6．若直线y ＝2a 与函数y ＝|a x －1|(a ＞0，且a ≠1)的图象有两个公共点，则a 的取值范围是________． 解析 (数形结合法) 由图象可知0＜2a ＜1，∴0＜a ＜1 2. 答案 ??? ?0，12 7．若3a ＝0.618，a ∈[k ，k ＋1)，k ∈Z ，则k ＝________. 解析 ∵3－ 1＝13，30＝1，13＜0.618<1，∴k ＝－1. 答案 －1 8．若函数f (x )＝a x －x －a (a >0，且a ≠1)有两个零点，则实数a 的取值范围是________．

高三数学备考方案

文登一中高三数学备考方案 （一）指导思想 以加强双基教学为主线，以提高学生综合能力为目标，结合考点，紧扣教材，加强学生对知识的理解、联系、应用，同时结合高考题型强化训练，提高学生的解题能力及应试能力。 （二）复习要求 一、深入研究教材和《考试说明》，务必明确考试方向 高考考试说明是高考法定的命题文件，而教材是命题的主要资源，也是数学复习之本。 对于课本的研究应主要从三个方面人手：准确掌握课本中出现的基本知识(主要概念、公式、法则)；基本知识产生的过程以及其蕴涵的研究方法和所运用的数学思想；用好教材中的例、习题，并注意延伸和拓展。特别注意从课本例题中引导学生学习解题规范。 特别应该重视的是教材中基本概念的深刻化理解。正确理解和应用数学概念，是数学高考考查的重点之一。因此，在复习时，基本训练一定要以课本中一些例题和习题为素材，不断总结规律，回归概念。对知识要进行分类、整理、综合加工，从而形成一个有序的知识体系。 如代数中的“四个二次”（二次三项式，一元二次方程，一元二次不等式，二次函数时），以二次方程为基础、二次函数为主线，通过联系解析几何、三角函数、带参数的不等式等典型重要问题，建构知识，发展能力。 研究《考试说明》就要深入了解考试性质、考试要求、考试内容、考试形式与试卷结构、题型示例等五部分内容，探知命题走向。另外，还要研究近几年山东高考试题并关注教研中心对高考试题的评价报告等。进一步明确数学科试题的命题范围，知识要求、能力要求和个性品质要求等。 二、整体把握高中数学课程，突出重点知识及其联系 《考试说明》指出：对数学基础知识的考查，既要全面又要突出重点。对于支撑学科知识体系的重点内容，要占有较大的比例，构成数学试卷的主体。注重学科的内在联系和知识的综合性，不刻意追求知识的覆盖面。从学科的整体高度和思维价值的高度考虑问题，在知识网络交汇点处设计试题，使对数学基础知识的考查达到必要的深度。 复习过程中，做到整体把握高中三年的数学课程，整体计划一轮、二轮复习计划，重点内容要注意反复训练，有联系的内容要注意交叉和整合不同的知识板块，切勿按教材顺序照本宣科。如导数与函数、方程、不等式的整合，三角与向量的整合等。阶段性测试也要从学科的整体高度考虑问题，在知识网络交汇点设计试题。 三、重视对数学思想方法的理解和掌握，注重通性通法 《考试说明》强调：对数学思想方法的考查是对数学知识在更高层次上的

高中数学之计数原理

计数原理（讲义） ? 知识点睛 一、两个计数原理 1. 全排列：n 个不同元素全部取出的排列，叫做n 个不同元素的一个全排列， A (1)(2)21n n n n n n =?-?-???=L ！ 即正整数1到n 的连乘积叫做n 的阶乘，用n ！表示． A ()m n n n m =-！！，A !C !()!A m m n n m m n m n m ==-， 规定0!1=，0C 1n =． 2. 组合数的性质 C C m n m n n -=，11C C C m m m n n n -+=+． ? 精讲精练 1. 从A 地到B 地要经过C 地和D 地，从A 地到C 地有3条路，从C 地到D 地有2条路，从D 地 到B 地有4条路，则从A 地到B 地的不同走法共有（ ）种．

A ．3+2+4=9 B ．1 C ．3×2×4=24 D ．1+1+1=3 2. 设4名学生报名参加同一时间安排的3项课外活动的方案有a 种，这4名学生在运动会上共同争 夺100米、跳远、铅球3项比赛的冠军的可能结果有b 种，则(a ，b )为（ ） A ．(34，34) B ．(43，34) C ．(34，43) D ．3344(A A )， 3. 填空： （1）有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有______种． （2）某校学生会由高一年级5人，高二年级6人，高三年级4人组成，若要选出不同年级的两人参加市里组织的某项活动，则不同的选法共有______种． （3）从6台原装计算机和5台组装计算机中任意选取5台，其中至少有原装与组装计算机各两台，则不同的取法有_____种． （4）在报名的3名男教师和6名女教师中，选取5人参加义务献血，要求男、女教师都有，则不同的选取方式的为_____种（结果用数值表示）． 4. 填空： （1）用0到9这10个数字，可组成________个没有重复数字的四位偶数． （2）6个人从左至右排成一行，若最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有________种． （3）某运输公司有7个车队，每个车队的车均多于4辆且型号相同，现从这个车队中抽调出10辆车，并且每个车队至少抽调一辆，则不同的抽调方法共有________种．

高考数学-计数原理-3-排列组合

专项-排列组合 知识点 一、排列 定义:一般地，从n 个不同元素中取出)(n m m ≤个元素，按照一定顺序排成一列，叫做从n 个不同元素中 取出m 个元素的一个排列；排列数用符号m n A 表示 对排列定义的理解： 定义中包括两个基本内容：①取出元素②按照一定顺序。因此，排列要完成的“一件事情”是“取出m 个元素，再按顺序排列” 相同的排列：元素完全相同，并且元素的排列顺序完全相同。若只有元素相同或部分相同，而排列顺序不相同，都是不同的排列。比如abc 与acb 是两个不同的排列 描述排列的基本方法：树状图 排列数公式：),)(1()2)(1(*∈+-???--=N m n m n n n n A m n 我们把正整数由1到n 的连乘积，叫做n 的阶乘，用!n 表示，即12)2()1(!??????-?-?=n n n n ，并规定1!0=。 全排列数公式可写成!n A n n =. 由此，排列数公式可以写成阶乘式： )!(!)1()2)(1(m n n m n n n n A m n -= +-???--=（主要用于化简、证明等） 二、组合 定义:一般地，从n 个不同元素中取出)(n m m ≤个元素合成一组，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个组合；组合数用符号m n C 表示 对组合定义的理解： 取出的m 个元素不考虑顺序，也就是说元素没有位置要求，无序性是组合的特点. 只要两个组合中的元素完全相同，则不论元素的顺序如何，都是相同的组合.只有当两个组合中的元素不完全相同时，才是不同的组合 排列与组合的区别：主要看交换元素的顺序对结果是否有影响，有影响就是“有序”，是排列问题；没影响就是“无序”，是组合问题。 组合数公式： ),()!(!!!)1()2)(1(n m N m n m n m n m m n n n n A A C m m m n m n ≤∈-=+-???--==*，且 变式：),,()! ()1()2)(1()!(!!n m N m n C m n m n n n m n m n C m n n m n ≤∈=-+???--=-= *-且

高考理科数学第一轮复习辅导讲义

选修4经典回顾 主讲教师：丁益祥 北京陈经纶中学数学特级教师 开篇语 选修系列4在高考中主要考查4—1中的几何证明选讲、4—4中的坐标系与参数方程、4—5中的不等式选讲三个专题内容．围绕着三部分内容的试题，既有选择题和填空题，又有解答题．因此在第一轮复习中必须围绕上述核心考点，选择相关的问题进行求解训练，提高解决不等式问题能力 开心自测 题一：不等式|21|35x x -++≤的解集是_______________． 题二：如图，,AB CD 是半径为a 的圆O 的两条弦，他们相交于AB 的中点P ，23a PD = ，30OAP ∠=?，则CP ＝_________． 考点梳理 选修4—1几何证明选讲部分： 1．垂径定理： 垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧． D

2．圆周角定理： 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半． 3．圆内接四边形的性质定理： 圆内接四边形的对角互补；外角等于它的内角的对角． 4．圆内接四边形的判定定理： 如果一个四边形的对角互补，那么这个四边形的四个顶点共圆．推论：如果一个四边形的外角等于它的内角的对角，那么这个四边形的四个顶点共圆． 5．切线长定理： 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等． 6．弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角． 7．相交弦定理： 圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等． 8．切割线定理： 从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项． 选修4—4中的坐标系与参数方程部分： 1. 极坐标与直角坐标的关系 设点M的直角坐标为(x，)y，极坐标为(ρ，)θ， 则 cos, sin. x y ρθ ρθ = ? ? = ? 或 222, tan(0). x y y x x ρ θ ?=+ ? ? =≠ ??

高考数学总复习全套讲义(学生)

第一章 集合与简易逻辑 第1课时 集合的概念及运算 【考点导读】 1. 了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；能选择自然语言，图形语言，集合语言描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用． 2. 理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；了解全集与空集的含义． 3. 理解两个集合的交集与并集的含义，会求两个集合的交集与并集；理解在给定集合中一个子集补集的含义，会求给定子集的补集；能使用文氏图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用． 4. 集合问题常与函数，方程，不等式有关，其中字母系数的函数，方程，不等式要复杂一些，综合性较强，往往渗透数形思想和分类讨论思想． 【基础知识部分】 （1）集合的概念 集合中的元素具有确定性、互异性和无序性. （2）常用数集及其记法 N 表示自然数集，N *或N +表示正整数集，Z 表示整数集，Q 表示有理数集，R 表 示实数集. （3）集合与元素间的关系 对象a 与集合M 的关系是a M ∈，或者a M ?，两者必居其一. （4）集合的表示法 ①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合. ②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合. ③描述法：{x |x 具有的性质}，其中x 为集合的代表元素. ④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合. （5）集合的分类 ①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集(?).

（7）已知集合A 有(1)n n ≥个元素，则它有2n 个子集，它有21n -个真子集，它有21n -个非空子集，它有22n -非空真子集. B {x A A = ?=? B A ? B B ? B {x A A = A ?= B A ? B B ? ()U A =e 2()U A A U =e 【范例解析】 例.已知R 为实数集，集合2{320}A x x x =-+≤.若R B C A R ?=， {01R B C A x x ?=<<或23}x <<，求集合B . 【基础练习】 1.集合{(,)02,02,,}x y x y x y Z ≤≤≤<∈用列举法表示 ． 2.设集合{21,}A x x k k Z ==-∈，{2,}B x x k k Z ==∈，则A B ?= ． 3.已知集合{0,1,2}M =，{2,}N x x a a M ==∈，则集合M N ?=_______． 4.设全集{1,3,5,7,9}I =，集合{1,5,9}A a =-，{5,7}I C A =，则实数a 的值为_______． 【反馈演练】 1．设集合{ }2,1=A ，{}3,2,1=B ，{}4,3,2=C ，则()C B A U ?=_________． 2．设P ，Q 为两个非空实数集合，定义集合 P +Q =},5,2,0{},,|{=∈∈+P Q b P a b a 若}6,2,1{=Q ，则P +Q 中元素的个数是_______个． )()()U U B A B =?)()() U U B A B =?

2019届高三数学复习备考计划【精选】

2019届高三数学复习备考计划 一、指导思想 按照新课程标准的要求，根据数学高考试题“稳中求变，变中求新，新中求活，活中求能”的特点和本校学生的实际，在高三数学复习中我们以潜心钻研新课标、仔细研究新考纲、有效落实双基、科学组织备考为指导思想，更新复习理念，优化复习过程，提高复习效益，以加强双基教学为主线，以提高学生数学能力为目标，加强学生对知识的有效理解、联系应用，同时，结合高考题型强化训练，提高学生的解题能力。 二、复习依据 根据新课程指导实施意见，以人教社新教材、普通高等学校招生全国统一考试大纲（数学）为复习依据，仔细阅读研究新课程标准，同时参考近几年高考试题及新课程标准和教材。 三、复习计划 1、一轮基础复习（2018年8月初-----2019年3月上旬）【以《创新大课堂》为蓝本】 第一阶段复习，基础知识复习阶段，要体现基础性、全面性、熟练性，有效性。 （1）基础性：根据数学新课程标准，强调复习内容应是数学课程标准要求的数学基础知识，它包括数学基础知识、基本技能和基本方法。 （2）全面性：根据考纲的要求，对高中数学中的每个知识点进行全面的复习，对常用数学方法进行全面的总结。 （3）熟练性：即指通过复习，学生对数学基础知识和基本数学方法要熟练地掌握和运用，要加强运算求解、数据处理的能力，为以后进一步复习打下扎实的基础。 （4）有效性：即指通过复习，学生能够科学有效的解答试题，得到试卷的有效分数。 要到达目的： （1）深化对“双基”的掌握和运用； （2）形成有效的知识模块 （3）归纳总结常用的数学思想方法； （4）帮助学生积累解题经验，提高解题水平； （5）训练学生的数学运算求解、数据处理能力，特别是有条理的书面表达能力。 具体做法：按照资料章节讲练，安排见附表。 2、二轮专题复习（2019年3月中旬-----2019年5月初）【专题和试题】 第二阶段复习注意必考点，关注热点，立足得分点，分析易错点，把握准确无失误。同时要重点研究新的考纲，严格落实考纲对知识点的要求，要体现“深刻性、拓展性和发散性”。

高考理科数学第一轮复习教案

第一节分类加法计数原理与分步乘法计数原理 两个原理 分类加法计数原理、分步乘法计数原理 (1)理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理． (2)会用分类加法计数原理或分步乘法计数原理分析和解决一些简单的实际问题． 知识点两个原理

1．分类加法计数原理 完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m ＋n种不同的方法． 2．分步乘法计数原理 完成一件事需要两个步骤，做第1步有m种不同的方法，做第2步有n种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m×n种不同的方法． 易误提醒(1)分类加法计数原理在使用时易忽视每类做法中每一种方法都能完成这件事情，类与类之间是独立的． (2)分步乘法计数原理在使用时易忽视每步中某一种方法只是完成这件事的一部分，而未完成这件事，步与步之间是相关联的． [自测练习] 1．从0,1,2,3,4,5这六个数字中，任取两个不同数字相加，其和为偶数的不同取法的种数有() A．30 B．20 C．10 D．6 解析：从0,1,2,3,4,5六个数字中，任取两数和为偶数可分为两类，①取出的两数都是偶数，共有3种方法；②取出的两数都是奇数，共有3种方法，故由分类加法计数原理得共有N＝3＋3＝6种．答案：D 2．用0,1，…，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为() A．243 B．252 C．261 D．279 解析：0,1,2…，9共能组成9×10×10＝900(个)三位数，其中无重复数字的三位数有9×9×8＝648(个)，

∴有重复数字的三位数有900－648＝252(个)．答案：B 考点一分类加法计数原理|

高三数学复习计划范本

亲爱的朋友，很高兴能在此相遇！欢迎您阅读文档高三数学复习计划范本，这篇文档是由我们精心收集整理的新文档。相信您通过阅读这篇文档，一定会有所收获。假若亲能将此文档收藏或者转发，将是我们莫大的荣幸，更是我们继续前行的动力。 高三数学复习计划范本 一.背景分析 近九年来，安徽省高考数学试题在国家考试纲要指导下确定《考试说明》，进行自主命题。不出意外，20__年的安徽高考数学卷还是自主命题。纵观八年安徽自主命题《考试说明》和试题，都力求立足现行高中教材，在注重对基础知识和基本方法全面考查的同时，突出对数学思想、数学核心能力进行综合考查，贯彻了总体保持稳定，深化能力立意，积极改革创新的原则，充分体现了高考能力立意的思想。数学试题注重基础，突出重点，层次分明，逐步深入;试题能力要求渐进提高，层次区分明显，多层次、多角度、多视点地考查了学生的数学素养和学习潜能。 二.复习指导原则 1.高度重视基础知识、基本题型、基本技能和基本方法的复习;知识形成网络系统、建立知识树，既见树林又见森林;题型清晰、解法自然;常规方法运用得当、合理、有效。 2.知识、题型、方法的复习条理化、系统化，每个必考

点的复习做到全面性、深刻性。对重点知识和主干内容要保持较大比重和必要的深度。 3.加强数学思想方法的运用。数形结合、转化整合、函数与方程、分类重组等常用数学思想要不断强化;配方法、换元法、待定系数法、反证法、数学归纳法、解析法等必备数学方法要经常运用，对比分析。注重通性、通法的落实，不求异、不求怪、不跑偏。 4.提高数学解题的能力。数学解题能力体现在知识合理联想与正确运用，严谨的逻辑思维和推理论证，正确、有序、简洁的运算，有效的空间想象和准确表现，自然的数学应用和灵巧的创新意识。《考试说明》中的五种能力要求是图形题的空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力。所有这些方面都必须步步到位、强化训练、渐次提升。如何做呢?面对一个数学题，我们要思考：(1).本题还有没有其它解法，哪个方法更好?(一题多解，发散思维);(2).本题用到了哪些基础知识、基本思想、方法?是如何运用的?(升华思维，提高境界);(3).通过比较书本或老师提供的参考答案，自己的解答有何优点和缺点?(借鉴完善，增强自信);(4).根据本题，自己在哪些方面还有欠缺?(及时回头，查缺补漏)。(5).利用本题，能否总结出什么规律?有什么需要特别加强记忆的结论?(总结提高，

2020高考数学第一轮复习全套讲义

第一章 集合与简易逻辑 第1课时 集合的概念及运算 【考点导读】 1. 了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；能选择自然语言，图形语言，集合语言描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用． 2. 理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；了解全集与空集的含义． 3. 理解两个集合的交集与并集的含义，会求两个集合的交集与并集；理解在给定集合中一个子集补集的含义，会求给定子集的补集；能使用文氏图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用． 4. 集合问题常与函数，方程，不等式有关，其中字母系数的函数，方程，不等式要复杂一些，综合性较强，往往渗透数形思想和分类讨论思想． 【基础练习】 1. 集 合 {(, )0 2,02,,} x y x y x y Z ≤≤≤<∈用列举法表示{ ( , ) , ( 0,． 2.设集合{21,}A x x k k Z ==-∈，{2,}B x x k k Z ==∈，则A B ?=?． 3.已知集合{0,1,2}M =，{2,}N x x a a M ==∈，则集合M N ?=_______． 4.设全集{1,3,5,7,9}I =，集合{1,5,9}A a =-，{5,7}I C A =，则实数a 的值为____8 或2___． 【范例解析】 例.已知R 为实数集，集合2{320}A x x x =-+≤.若R B C A R ?=， {01R B C A x x ?=<<或23}x <<，求集合B . 分析：先化简集合A ，由R B C A R ?=可以得出A 与B 的关系；最后，由数形结合，利用数轴直观地解决问题. 解：（1） {12}A x x =≤≤，{1R C A x x ∴=<或2}x >.又R B C A R ?=， R A C A R ?=， 可得A B ?. {0,2}

高考数学复习计划

2019届高考数学复习计划 2019高考，是中牟二高向前迈进发展的契机，数学承载着高考成败的半壁江山。所以，2019高考，我组的备考信念是“必成不败”。首先，我们通过认真研讨，制定出了详细的备考计划。 教学进度计划 第一周（7.31——8.6）第一章集合与常用逻辑用语 第二周（8.7——8.13）第二章函数概念及基本初等函数 第三周（8.14——8.20） 第四周（8.21——8.27）第三章导数及其应用 第五周（8.28——9.3） 第六周（9.4——9.10）第四章三角函数解三角形 第七周（9.11——9.17） 第八周（9.18——9.24）第五章平面向量与复数 第九周（9.25——10.1） 第十周（10.2——10.8） 第十一周（10.9——10.15）第六章数列 第十二周（10.16——10.21）第七章不等式第八章立体几何 第十三周（10.22——10.29） 第十四周（10.30——11.5）立体几何 第十五周（11.6——11.12） 第十六周（11.13——11.19）第九章平面解析几何 第十七周（11.20——11.26）

第十八周（12.27——12.3） 第十九周（12.4——12.10）统计与统计案例（文：概率，古典概型，几何概型） 第二十周（12.11——12.17）随机变量及其分布（文：4—4） 第二十一（12.18——12.24）理科4-4 文科4-5 第二十二周（12.25——12.31）迎一测备考 第二十三周（1.1-1.7） 第二十四周（1.8-1.14） 第二十五周（1.15-1.21）一测考试 备考建议 近几年高考显着特点是注重基础，从学生情况来看，平时学习不错但不得高分的主要原因不在于难题没有做好，而在于基本概念不清，基本方法不熟，解题过程不规范。因此在一轮复习要做到： （1）注重课本的基础作用与考试说明的导向作用。在每一节复习之前最好先领着学生将课本上的重要知识点与习题过一遍。 （2）加强主干知识的生成，重视知识的交汇点。每章结束时要做好知识构建。形成知识框架。 （3）复习过程，通过作业，习题，考试等，规范学生解题习惯，演草习惯。 （4）督促学生做好笔记，错题集。加强题后反思，让学生学会总结。（5）教师将近五年的高考题分类整理，在每一章开始时，在一课一研时先共同探究本章节的高考动向。