人教版九年级数学下册29.1投影同步练习(2)b

初中数学试卷

灿若寒星整理制作

29.1 投影

一、课前预习(5分钟训练)

1.下列说法正确的是（）

A.物体的正投影不改变物体的形状和大小

B．一个人的影子都是平行投影形成的

C．当物体的某个面平行于投影面时，该面的正投影不改变它的形状和大小

D．有光就有影子

2.下列四幅图形中，表示两颗小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是（）

图29-1-1

3.投影按照光线特征可分为_________、_________，正投影是指_________．

4.直角坐标系内，一点光源位于A（0，4）处，线段CD⊥x轴，D为垂足，C（3，1），则CD在x轴上的影子长为_________，点C的影子坐标_________.

二、课中强化(10分钟训练)

1.平行投影中的光线是（）

A.平行的

B.聚成一点的

C.不平行的

D.向四面八方发散的

2.在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下（）

A.小明的影子比小强的长

B.小明的影子比小强的短

C.小明的影子和小强的一样长

D.无法判断谁的影子长

3.图29-1-2是小赵乘车按箭头方向在公路上行驶时，看到前面有两根电线杆的情形.若他继续向前行驶所看到情形在右边四幅中先后顺序应为（）

图29-1-2 图29-1-3

A.①②③④

B.①④③②

C.④③①②

D.④①③②

4.图29-1-4是北方某学校中午小明与小玉两同学在同一时刻看到同一旗杆及其影子的情况，小明在旗杆的西侧，小玉在旗杆的东侧.则小明看到的是____________，小玉看到的是________.

图29-1-4

5.现有直径为1米的圆桌面，桌脚高1.2米（不计桌面厚度）.如图29-1-5所示,在桌面正上方 2.5米处有一盏灯.你能测算出晚上开灯后圆桌面在地面上的影子的面积吗？为什么？（取π=3.14，(精确到0.1米）

图29-1-5

三、课后巩固(30分钟训练)

1.小华拿一个矩形木框在阳光下玩，矩形木框在地面上形成的投影不可能是（）

图29-1-6

2.图29-1-7是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图，试按其一天中发生的先后顺序排列，正确的是…（）

图29-1-7

A.①②③④

B.④①③②

C.④②③①

D.④③②①

3.在太阳光下，转动一个正方体，观察正方体在地上投下的影子，那么这个影子最多可能是几边形（）

A.四边形

B.五边形

C.六边形

D.七边形

4.在安装太阳能热水器时，主要考虑太阳光线与热水器斜面间的角度（垂直时最佳）.（如图29-1-8）当太阳光线与水平面成35°角照射时，热水器的斜面与水平面的夹角最好应为_______

图29-1-8 图29-1-9

5.图29-1-9，画出线段AC、BC在平面上的正投影，当AC⊥BC时请说明两影子的积与C 点到平面的距离的关系.

6.如图29-1-10,已知两棵小树在同一时刻的影子，你如何确定影子是在什么光线下形成的？

图29-1-10

7.如图29-1-11所示，小鼠唧唧在迷宫中寻找奶酪，当它分别在A、B位置时未发现奶酪，等它走到C处，终于发现了，请指出奶酪可能所在的位置．（用阴影表示）

图29-1-11

8.画出下列图形的正投影，（1）投影线从物体的左方射到右方，（2）投影线从物体的上方射到下方．

图29-1-12

9.如图29-1-13所示，有甲、乙两根木杆，甲木杆的影子刚好落在乙杆与地面接触点处.

（1）你能画出此时太阳光线及乙杆的影子吗？（不能画，说明理由；能画，用线段表示影子）

（2）在所画的图形中有相似三角形吗？为什么？

（3）从图中分析高杆与低杆的影子与它们的高度之间有什么关系？与同学进行交流.

图29-1-13

10.为了测量校园内一棵不可攀的树的高度，学校数学应用实践小组做了如下探索：

根据《自然科学》中的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如图29-1-14所示的测量方案：把镜子放在离树（AB）8.7米的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE=2.7米，观察者目高CD=1.6米，请你计算树（AB）的高度．（精确到0.1米）

图29-1-14

参考答案

一、课前预习(5分钟训练)

1.下列说法正确的是（）

A.物体的正投影不改变物体的形状和大小

B．一个人的影子都是平行投影形成的

C．当物体的某个面平行于投影面时，该面的正投影不改变它的形状和大小

D．有光就有影子

解析：物体正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关，所以A错；人的影子在电灯下形成的是中心投影，所以B错；根据正投影的相关性质可知C正确；有光但没有挡光物体也没有影子，所以D错．故选C．

答案：C

2.下列四幅图形中，表示两颗小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是（）

图29-1-1

解析：太阳光是平行的，相同地点相同时刻树与影的比应是一样的，影子的方向也应相同.

答案：A

3.投影按照光线特征可分为_________、_________，正投影是指_________．

解析：根据定义来回答，正投影是平行投影的一种特殊情况．

答案：中心投影平行投影平行投影中光线与投影面垂直时的投影

4.直角坐标系内，一点光源位于A（0，4）处，线段CD⊥x轴，D为垂足，C（3，1），则

CD在x轴上的影子长为_________，点C的影子坐标_________.

解析：如图，利用相似三角形对应边成比例求得，影长为1，C点的影子坐标为（4，0）.

答案：1 （4，0）

二、课中强化(10分钟训练)

1.平行投影中的光线是（）

A.平行的

B.聚成一点的

C.不平行的

D.向四面八方发散的

解析：根据平行投影的定义.

答案：A

2.在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下（）

A.小明的影子比小强的长

B.小明的影子比小强的短

C.小明的影子和小强的一样长

D.无法判断谁的影子长

解析：路灯下投影为中心投影，不知道他们距离光源的远近，无法判定.

答案：D

3.图29-1-2是小赵乘车按箭头方向在公路上行驶时，看到前面有两根电线杆的情形.若他继续向前行驶所看到情形在右边四幅中先后顺序应为（）

图29-1-2 图29-1-3

A.①②③④

B.①④③②

C.④③①②

D.④①③②

解析：体会想象过程，可作实验.

答案：C

4.图29-1-4是北方某学校中午小明与小玉两同学在同一时刻看到同一旗杆及其影子的情况，小明在旗杆的西侧，小玉在旗杆的东侧.则小明看到的是____________，小玉看到的是________.

图29-1-4

解析：北方影子偏北，本题要分清左右.

答案：（1） （2）

5.现有直径为1米的圆桌面，桌脚高1.2米（不计桌面厚度）.如图29-1-5所示,在桌面正上方 2.5米处有一盏灯.你能测算出晚上开灯后圆桌面在地面上的影子的面积吗？为什么？（取π=3.14，(精确到0.1米）

图29-1-5

解：如图，A 为灯泡，EB 为桌面半径，DC 为桌面影子的半径.

∴AE=2.5，ED=1.2，EB=0.5.

∵EB ∥DC ， ∴

DC

EB AD AE . ∴DC=AE EB ·AD=5.25.0（2.5+1.2）=0.72. S 影子=π×（0.72）2≈3.14×0.52≈1.63（m 2）≈1.6 m 2.

圆桌面在地面上的影子的面积是1.6 m 2.

三、课后巩固(30分钟训练) 1.小华拿一个矩形木框在阳光下玩，矩形木框在地面上形成的投影不可能是（ ）

图29-1-6

解析：由于太阳光是平行光，故选A

答案：A

2.图29-1-7是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图，试按其一天中发生的先后顺序排列，正确的是…（）

图29-1-7

A.①②③④

B.④①③②

C.④②③①

D.④③②①

解析：考虑太阳光线与地面的角度，同时注意时间.

答案：B

3.在太阳光下，转动一个正方体，观察正方体在地上投下的影子，那么这个影子最多可能是几边形（）

A.四边形

B.五边形

C.六边形

D.七边形

解析：本题可通过实验来确定.

答案：C

4.在安装太阳能热水器时，主要考虑太阳光线与热水器斜面间的角度（垂直时最佳）.（如图29-1-8）当太阳光线与水平面成35°角照射时，热水器的斜面与水平面的夹角最好应为_______

图29-1-8 图29-1-9 解析：要满足太阳光与热水器的角度.

答案：55°

5.图29-1-9，画出线段AC、BC在平面上的正投影，当AC⊥BC时请说明两影子的积与C 点到平面的距离的关系.

解：作图，如下所示，AC、BC的正投影分别是AD、BD．当AC⊥BC时，又CD⊥AB，所以△ADC∽△CDB，所以CD2=AD×BD．

6.如图29-1-10,已知两棵小树在同一时刻的影子，你如何确定影子是在什么光线下形成的？

图29-1-10

解：因两树的高度与影长成正比例（或影子的顶点与树的顶点的连线互相平行），所以是平行光线下形成的影子.

7.如图29-1-11所示，小鼠唧唧在迷宫中寻找奶酪，当它分别在A、B位置时未发现奶酪，等它走到C处，终于发现了，请指出奶酪可能所在的位置．（用阴影表示）

图29-1-11

解：

8.画出下列图形的正投影，（1）投影线从物体的左方射到右方，（2）投影线从物体的上方射到下方．

图29-1-12

解：（1）

（2）

9.如图29-1-13所示，有甲、乙两根木杆，甲木杆的影子刚好落在乙杆与地面接触点处.

（1）你能画出此时太阳光线及乙杆的影子吗？（不能画，说明理由；能画，用线段表示影子）

（2）在所画的图形中有相似三角形吗？为什么？

（3）从图中分析高杆与低杆的影子与它们的高度之间有什么关系？与同学进行交流.

图29-1-13

解：（1）乙杆的影子如图中BC.

（2）图中存在相似三角形，即△ABC ∽△DCE.因为两条太阳光线AB ∥DC ，两杆AC ∥DE.

（3）在同一时刻杆越高，它的影子就越长，反之则短，即影长与杆高成正比.

10.为了测量校园内一棵不可攀的树的高度，学校数学应用实践小组做了如下探索：

根据《自然科学》中的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如图29-1-14所示的测量方案：把镜子放在离树（AB ）8.7米的点E 处，然后沿着直线BE 后退到点D ，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A ，再用皮尺量得DE=2.7米，观察者目高CD=1.6米，请你计算树（AB ）的高度．（精确到0.1米）

图29-1-14

解：由题意知∠CED=∠AEB ，∠CDE=∠ABE=90°，

∴△CED ∽△AEB. ∴

BE

AB DE CD =. ∴7.87.26.1AB =.

∴AB≈5.2米.

答案：AB≈5.2米.

人教版数学九年级下册 第29章 投影与视图 29.1 投影 复习练习及答案

人教版数学九年级下册第29章投影与视图 29.1 投影复习练习 1. 圆形的物体在太阳光的投影下是( ) A．圆形 B．椭圆形 C．线段 D．以上都有可能 2．在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下( ) A．小明的影子比小强的影子长 B．小明的影子比小强的影子短 C．小明的影子和小强的影子一样长 D．无法判断谁的影子长 3. 如图所示，右面水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向如箭头所示，它的正投影图是( ) 4. 在同一时刻，两根长度不等的竿子置于阳光之下，但它们的影长相等，那么这两根竿子的相对位置是( ) A．两根都垂直于地面 B．两根平行斜插在地上 C．两根竿子不平行 D．一根倒在地上 5. 小乐用一块长方形硬纸板在阳光下做投影实验，通过观察，发现这块长方形硬纸板在平整的地面上不可能出现的投影是( ) A．三角形 B．线段 C．矩形 D．正方形 6. 把一个正六棱柱如图1摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是( )

7．当投影线从物体左方射到右方时，如图的几何体的正投影是( ) 8. 用________照射物体，在某个平面(地面、墙壁等)上得到的影子叫做物体的投影．________光线叫做投影线，________所在的平面叫做投影面． 9．由__________形成的投影是平行投影，由________(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影． 10. 投影线________投影面产生的投影叫正投影． 11. 物体与________的位置关系不同，其正投影也可能不同． 12. 在一天中，从早晨到傍晚物体的影子由正西向________、________、_______和正东方向移动 13. 如图是小明在学校时上午、下午看到的学校操场上的旗杆的影子的俯视图，将它们按时间顺序进行排列为________． 14. 几何体在平面P的正投影，取决于__________（填序号） ①几何体形状；②投影面与几何体的位置关系；③投影面P的大小． 15. 如图，晚上小亮在路灯下散步，他从A处向着路灯柱方向径直走到B处，这一过程中他在该路灯灯光下的影子逐渐变_____

人教版九年级数学下册投影同步练习(3)B

人教版九年级数学下册投影同步练习（3）B 一﹨自主学习 1.平行投影中的光线是( ) A.平行的 B.聚成一点的 C.不平行的 D.向四面八方发散的 2.太阳光线可以看成___________. 3.皮影戏中的皮影是由_________投影得到. 4.图29-1是两棵小树在同一时刻的影子，请问图A的影子是在_________光线下形成的，图B的影子是在_________光线下形成的.(填“太阳”或“灯光”) 图29-1 二﹨基础巩固 5.小明在操场上练习双杠时，在练习的过程中他发现在地上双杠的两横杠的影子( ) A.相交 B.平行 C.垂直 D.无法确定 6.太阳光照射一扇矩形的窗户，投在平行于窗户的墙上的影子的形状是( ) A.与窗户全等的矩形; B.平行四边形; C.比窗户略小的矩形; D.比窗户略大的矩形 7.在同一平面内的影子如图29-2所示，此时，第三根木棒的影子表示正确( ) 图29-2 8.有两根木棒AB﹨CD在同一平面上直立着，其中AB这根木棒在太阳光下的影子BE如图

29-3所示，请你在图中画出这时木棒CD的影子. 图29-3 9.如图29-4所示，某校墙边有甲﹨乙两根木杆，如果乙木杆的影子刚好不落在墙上，那么你能在图中画出此时的太阳光线及甲木杆的影子吗?在你画的图形中有相似三角形吗?为什么？ 图29-4 10.在同一时刻，两根长度不等的竿子置于阳光之下，但它们的影长相等，那么这根竿子的相对位置是( ) A.两根都垂直于地面; B.两根平行斜插在地上; C.两根竿子不平行; D.一根倒在地上 11.夜晚在亮有路灯的路上，若想没有影子，你应该站的位置是( ) A.路灯的左侧; B.路灯的右侧; C.路灯的下方; D.以上都可以 12.不同长度的物体在同一时刻同一地点的太阳光下得到的投影是( ) A.相等 B.长的较长 C.短的较长 D.不能确定 13.当你走向路灯时，你的影子在你的_________，并且影子越来越________. 14.小亮在上午8时﹨9时30分﹨10时﹨12时四次到室外的阳光下观察向日葵随太阳转动的情况，他发现这四个时刻向日葵影子的长度各不相同，那么影子最长的时刻为( ) A.上午12时 B.上午10时 C.上午9时30分 D.上午8时 15.小军晚上到广场去玩，他发现有两人的影子一个向东，一个向西，于是他肯定地说：“广场上的大灯泡一定位于两人_______________. 16.如图29-5所示，试确定灯泡所在的位置.

初中数学九年级《投影》公开课教学设计

29.1投影（1） 一、教学目标： 1、经历实践探索，了解投影、投影面、平行投影和中心投影的概念； 2、了角平行投影和中心投影的区别。 3、使学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识。 二、教学重、难点 教学重点：理解平行投影和中心投影的特征； 教学难点：在投影面上画出平面图形的平行投影或中心投影。 三、教学过程： （一）创设情境 （导入图片）问：这是什么？ 皮影戏又名“灯影子”，是我国民间一种古老而奇特的戏曲艺术，你们看过吗？下面我们一起来欣赏一段我国的国粹---西游记片段（二）你知道吗 1、看完皮影戏，我们再来看看北京故宫，你认识吗？你知道他是怎样工作的吗？（出示投影） 北京故宫中的日晷闻名世界,是我国光辉灿烂文化的瑰宝.它是我国古代利用日影测定时刻的仪器,它由“晷面”与“晷针”组成，当太阳光照在日晷中轴上产生投影，晷针的影子就会投向晷面，随着时间的推移，晷针影子的长度发生变化，影子在晷面上慢慢移动，聪明

的古人以此来显示时刻． 2、其实投影现象在我们生活中多处可见 出示投影让学生感受在日常生活中的一些投影现象。 ①地面上窗户的影子，雪地里树的倒影，墙壁上投射出的舞蹈演员美妙的舞姿 问题：那什么是投影呢？ （三）新授： 1、投影定义：一般地.用光线照射物体.在某个平面(地面、墙壁等)上得到的影子叫做物体的投影.照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面. 2、分类： ①平行投影：有时光线是一组互相平行的射线.例如太阳光或探照灯光的一束光中的光线(如图).，由平行光线形成的投影是平行投影.（.物体在太阳光的照射下形成的影子(简称日影)就是平行投影.） ②中心投影：由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影.例如.物体在灯泡发出的光照射下形成影子就是中心投影.

2017-2018学年北师大版九年级数学上册教案：5.1 投影

5．1 投影 第1课时投影、中心投影 1．通过观察、实验、探索、想象，了解投影、投影线、投影面、中心投影的概念． 2．能根据点光源找到物体的影子，能找到中心投影条件下物体影子的位置和大小．(重点) 阅读教材P125～128，完成下列内容： (一)知识探究 1．光线照射物体，在某个平面(地面或墙壁等)上得到的________，叫做物体的投影，照射光线叫做________，投影所在的平面叫做________． 2．由________________发出的光线形成的影子就是中心投影． 3．皮影戏是利用________投影的一种表演艺术． 影子的形成需要“光线”、“物体”、“形成影子的面”三个条件；本章中所提的“投影面”是一个平面，生活中的影子不一定在同一个平面上． (二)自学反馈 1．如图在灯光下，四个选项中，灯光与物体的影子最合理的是( ) 2．中心投影的投影线________． 活动1 小组讨论 例1 确定下图中灯泡所在的位置． 解：如图，过一根木杆的顶端及其影子的顶端画一条直线，再过另一根木杆的顶端及其影子的顶端画一条直线，两线相交于点O.点O就是路灯灯泡所在的位置． 发光点、物体上的点及其影子上的对应点在一条直线上． 例2 请同学们在图中画出小红在走向路灯时两个时刻的影子的情况，并思考在中心投影现象中，物体离光源的远近的变化会对影子的长短带来怎样的变化． 解：如图，分别连接灯泡所在点与小红头顶所在点并延长与地面相交，则可以得小红所处不同位置的影子．从而得出物体离光源越近影子越短，离光源越远影子越长． 对于中心投影，物体与光源距离越近投影越小，距离越远投影越大．

活动2 跟踪训练 1．下列哪种影子不是中心投影( ) A．皮影戏中的影子 B．晚上在墙上的手影 C．舞厅中霓虹灯形成的影子D．阳光下林荫道上的树影 2．如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处径直走到B处，这一过程中，他在地上的影子( ) A．逐渐变短 B．先变短后变长 C．先变长后变短 D．逐渐变长 3．身高相同的甲、乙两人分别距同一路灯2米、3米，路灯亮时，甲的影子比乙的影子________． 4．小军晚上到乌当广场去玩，他发现有两人的影子一个向东，一个向西，于是他肯定地说：“广场上的大灯泡一定位于两人________”． 5．如图，晚上，小亮在广场上乘凉．图中线段AB表示站立在广场上的小亮，线段PO表示直立在广场上的灯杆，点P表示照明灯． (1)请在图中画出小亮在照明灯(P)照射下的影子； (2)如果灯杆高PO＝12 m，小亮的身高AB＝1.6 m，小亮与灯杆的距离BO＝13 m，求小亮影子的长度． 活动3 课堂小结 1．投影，中心投影的概念． 2．中心投影画图：①确定光源位置；②确定影长；③确定物体长度． 3．影响影长的因素． 【预习导学】 (一)知识探究 1．影子投影线投影面 2.同一点(点光源) 3.中心 (二)自学反馈 1．A 2.交于一点 【合作探究】 活动2跟踪训练 1．D 2.B 3.短 4.中间 5．(1)连接PA并延长交地面于点C，线段BC就是小亮在照明灯(P)照射下的影子，图略．(2)

九年级下册数学《投影与视图》知识点整理

投影与视图 知识要点 1、投影 （1）投影：用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影（projection），照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面。 （2）平行投影：有时光线是一组互相平行的射线，例如太阳光或探照灯光的一束光中的光线。由平行光线形成的投影是平行投影（parallel projection). （3）中心投影：由同一点（点光源发出的光线）形成的投影叫做中心投影（center projection)。 （4）正投影：投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影。 注：物体正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关。 2、三视图 （1）三视图：是指观测者从三个不同位置观察同一个空间几何体而画出的图形。 将人的视线规定为平行投影线，然后正对着物体看过去，将所见物体的轮廓用正投影法绘制出来该图形称为视图。一个物体有六个视图：从物体的前面向后面投射所得的视图称主视图——能反映物体的前面形状，从物体的上面向下面投射所得的视图称俯视图——能反映物体的上面形状，从物体的左面向右面投射所得的视图称左视图——能反映物体的左面形状，三视图就是主视图、俯视图、左视图的总称。 （2）特点：一个视图只能反映物体的一个方位的形状，不能完整反映物体的结构形状。三视图是从三个不同方向对同一个物体进行投射的结果，另外还有如剖面图、半剖面图等做为辅助，基本能完整的表达物体的结构。 一个视图只能反映物体的一个方位的形状，不能完整反映物体的结构形状。三视图是从三个不同方向对同一个物体进行投射的结果，另外还有如剖面图、半剖面图等做为辅助，基本能完整的表达物体的结构。

新人教版九年级数学下册精品教案全套291投影

年级九年级课题29.1投影课型新授教学媒体多媒体 教学目标知识 技能 1.了解投影的有关概念，能根据光线的方向辨认物体的投影. 2.了解平行投影和中心投影的区别. 3.了解正投影的含义，能根据正投影的性质画出简单的平面图形的正投影 过程 方法 通过探索物体与其投影关系的活动，培养动手实践能力，发展空间想象能力情感 态度 通过对物体投影的学习，提高学习热情，增强探究意识，应用意识. 教学重点了解正投影的含义及能根据正投影的性质画出简单的平面图形的正投影 教学难点归纳正投影的性质,正确画出简单平面图形的正投影 教学程序及教学内容师生行为设计意图 一、情境引入 物体在日光或灯光 的照射下，会在地 面、墙壁等处形成影 子，影子与物体的形 状有密切的关系． 二、自主探究 （一）基本概念 1.观察图片，尝试叙述：投影、投影线、投影面. 2.师明确叙述，生举生活实例. 3.简述皮影戏、日晷与投影. （二）投影分类 1.下图表示一块三角尺在光线照射下形成投影，观察图形，找异同. 2.师明确叙述中心投影、平行投影，辨别下图中哪个是平行投影，哪个是中心投影?二者有什么区别? 3.图(2)(3)的投影线与投影面的位置关系有什么区别? 结论:图(1)中的投影线集中于一点，形成中心投影; 图(2) (3)中，投影线互相平行，形成平行投影; 图(2)中，投影线斜着照射投影面; 图(3)中投影线垂直照射投影面〔即投影线正对着投影面). 指出：在平行投影中，如果投射线垂直于投影面，那么这种投影就称为正投影. 3.平行投影与正投影之间什么关系？ （三）线、面、体的正投影 1、如图，把一根直的细铁丝(记为线段AB)放在三个不同位置: (1)铁丝平行于投影面; (2)铁丝倾斜于投影面， (3)铁丝垂直于投影面(铁丝不一定要与投影面有公共点). 三种情形下铁丝的正投影各是什么形状 通过观察，我们可以发现; (1)当线段AB平行于投影面P 时，它的正投影是线段A1B1，线段与它 的投影的大小关系为 AB = A1B1 (2)当线段AB倾斜于投影面P时，它的正投影是线段A2B2，线段与它的投影的大小关系为AB > A2B2 (3)当线段AB垂直于投影面P时，它的正投影是一个点A3教师提出问题，学 生举例 教师组织学生按照 探究要求进行活 动，并逐步完善对 概念的叙述. 生说皮影戏、日晷 师补充 在学生独立思考、 讨论的基础上给出 中心投影、平行投 影的概念. 教师进行必要点 拨，明确异同，学 生聆听，进一步完 善探究到的结论. 激起学生的好奇 心，探索欲望. 通过观察图片，建 立感性认识，再通 过语言描述建立理 性认识(概念) 了解中华文化 爱国主义教育 让学生亲自进行观 察，分析，探究， 得到结论，培养学 生的分析判断能力. 结合图片，对比辨 析加深理解和印象 让学生充分暴露自 己的问题,兵教 兵、广参与，同提 高

最新人教版九年级下册数学29.1第2课时《正投影》教案

29.1 投影 第2课时正投影 1．理解正投影的概念；(重点) 2．归纳正投影的性质，正确画出简单平面图形的正投影．(难点) 一、情境导入 观察下图，这三个图分别表示同一块三角尺在阳光照射下形成的投影，其中图①与图②③的投影线有什么区别？图②③的投影线与投影面的位置关系有什么区别？ 二、合作探究 探究点：正投影 【类型一】确定正投影的形状 如图所示，左面水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向如箭头所示，它的正投影图是() 解析：依题意，光线是垂直照下的，故只有D符合．故选D. 方法总结：当投影面垂直于入射光线时，球体的投影是圆形，否则为椭圆形．若投影面不是平面，则投影形状要复杂得多． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第2题 【类型二】物体与其正投影的关系 木棒长为1.2m，则它的正投影的长一定() A．大于1.2m B．小于1.2m

C．等于1.2m D．小于或等于1.2m 解析：正投影的长度与木棒的摆放角度有关，但无论怎样摆都不会超过1.2 m．故选D. 方法总结：当线段平行于投影面时的正投影与原线段相等，当线段不平行于投影面时的正投影小于原线段． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第6题 【类型三】画投影面上的正投影 画出下列立体图形投影线从上方射向下方的正投影． 解析：第一个图投影线从上方射向下方的正投影是长方形，第二个图投影线从上方射向下方的正投影也是长方形，第三个图投影线从上方射向下方的正投影是圆且有圆心．解：如图所示： 方法总结：在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第4题 探究点二：正投影的综合应用 【类型一】正投影与勾股定理的综合 一个长8cm的木棒AB，已知AB平行于投影面α，投影线垂直于α. (1)求影子A1B1的长度(如图①)； (2)若将木棒绕其端点A逆时针旋转30°，求旋转后木棒的影长A2B2(如图②)． 解析：根据平行投影和正投影的定义解答即可． 解：如图①，A1B1＝AB＝8cm；

【配套K12】北师大版九年级数学上册《投影与视图》知识点归纳

北师大版九年级数学上册《投影与视图》知 识点归纳 投影：物体在光线的照射下，会在地面或墙壁上留下它的影子，这就是投影。影子所在的平面称为投影面。 中心投影：手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一点出发的，像这样的光线所形成的投影称为中心投影。 平行投影：太阳光线可以看成平行的光线，平行光线所形成的投影称为平行投影。 区分平行投影和中心投影：观察光源；观察影子。眼睛的位置称为视点；由视点发出的线称为视线；眼睛看不到的地方称为盲区。 提示：点在一个平面上的投影仍是一个点； 线段在一个面上的投影可分为三种情况： 线段垂直于投影面时，投影为一点； 线段平行于投影面时，投影长度等于线段的实际长度； 线段倾斜于投影面时，投影长度小于线段的实际长度。 平面图形在某一平面上的投影可分为三种情况： 平面图形和投影面平行的情况下，其投影为实际形状； 平面图形和投影面垂直的情况下，其投影为一线段； 平面图形和投影面倾斜的情况下，其投影小于实际的形状。

正投影：平行光线与投影面垂直，这种投影称为正投影。 视图：用正投影的方法绘制的物体在投影面上的图形，称为物体的视图。 在实际生活的工程中，人们通常从正面、左面和上面三个不同方向观察一个物体，分别得到这个物体的三个视图。这本个视图是常见的正投影，是当光线与投影垂直时的投影。 三个视图包括：主视图、俯视图和左视图。 主视图：从正面得到的视图。反映物体的长和高 俯视图：从上面视得的视图。反映物体的长和宽 左视图：从左面视得的视图。反映物体的高和宽 提示：在画视图时，看得见的部分的轮廓线通常画成实线，看不见的部分轮廓线通常画成虚线。 三视图之间要保持长对正，高平齐，宽相等。 一般地，俯视图要画在主视图的下方，左视图要画在正视图的右边。 视图中每一个闭合的线框都表示物体上一个表面，而相连的两个闭合线框一定不在一个平面上。 在一个外形线框内所包括的各个小线框，一定是平面体上凸出或凹的各个小的平面体。

人教版九年级下册数学投影(1)

29.1投影(1) 【学习目标】 1、经历实践探索，了解投影、投影面、平行投影和中心投影的概念； 2、了角平行投影和中心投影的区别； 3、学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识． 【学习重点】 理解平行投影和中心投影的特征 【学习难点】 在投影面上画出平面图形的平行投影或中心投影 【导学过程】 一、合作学习，探究新知 自学提纲： 1、投影的定义：一般地， 叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面． 2、投影的分类 （1）平行投影 ①平行投影的定义：是平行投影．如物体在太阳光的照射下形成影子（简称日影）就是平行投影． ②太阳光与影子的关系：物体在太阳光照射的不同时刻，不但影子的大小在变化，而且影子的方向也在变化． （2）中心投影 ①中心投影的定义：叫做中心投影．如物体在灯泡发出的光线照射下形成影子就是中心投影． ②产生中心投影光源的确定：分别自两个物体的顶端及其影子的顶端作一条直线，这两条直线的交点即为光源的位置． （3）如何判断平行投影与中心投影： 分别自两个物体的顶端及其影子的顶端作一条直线，若两直线平行，则为平行投影；若两直线相交，则为中心投影，其交点是光源的位置．

二、教师点拨： 例1：王丽和赵亮两个小朋友晚上在广场的一盏灯下玩，如图1，AB 的长表示王丽的身高，BM 表示她的影子，CD 的长表示赵亮的身高，DN 表示他的影子，请画出这盏灯的位置. 例2：某时刻两根木棒在同一平面内的影子如图所示，此时，第三根木棒的影子表示正确的是【 】 例3：如图，路灯距地面8米，身高1.6米的小明从距离灯的底部（点O ）20米的点A 处，沿OA 所在的直线行走14米到点B 时，人影的长度【 】 A ．增大1.5米 B. 减小1.5米 C. 增大3.5米 D. 减小3.5米 三、针对练习： 1．探照灯、手电筒、路灯等的光线可以看成是从______个点发出的，像这样的光线所形成的投影称为________. 2．投影可分为_____和_____；一个立体图形，共有_______种视图. A C D B 图1 N M

投影基本知识习题及答案

一、填空题 1、工程上常采用的投影法是 中心投影法 和 平行投影 法，其中平行投影法按投射线与投影面是否垂直又分为 正投影 和 斜投影 法。 2、当直线平行于投影面时，其投影 直线 ，这种性质叫 真实 性，当直线垂直投影面时，其投影 点 ，这种性质叫 积聚 性，当平面倾斜于投影面时，其投影 平面 ，这种性质叫 类似 性。 3、主视图所在的投影面称为 正立面投影面 ，简称 正立面 ，用字母 V 表示，俯视图所在的投影面称为 水平投影面 ，简称 水平面 ，用字母 H 表示。左视图所在的投影面称为 侧立投影面 简称 侧立面 ，用字母 W 表示。 4、三视图的投影规律是：主视图与俯视图 长对正 ；主视图与左视图 高平齐 ；俯视图与左视图 宽相等 。 6、直线按其对三个投影面的相对位置关系不同，可分为 投影面垂直线、 投影面平行线、 一般位置直线 。 7、与一个投影面垂直的直线，一定与其它两个投影面 平行 ，这样的直线称为投影面的 投影面垂直线 。 8、与正面垂直的直线，与其它两个投影面一定 平行 ，这样的直线称为 正垂线 。 9、与一个投影面平行，与其它两个投影面倾斜的直线，称为投影面的 投影面平行线 ，具体又可分为 正平线 、 水平线 、 侧平线 。 10、与三个投影面都倾斜的直线称为 一般位置直线 。 11、空间平面按其对三个投影面的相对位置不同，可分投影面垂直面、 投影面平行面、 一般位置面 12. 正垂面与正面 垂直 ，与水平面 倾斜 ，与侧面 倾斜 ，正垂面在正面投影为 直线 ，在水平面和侧面投影为 投影面的类似性 。 13.正平面与正面 ，与水平面 ，与侧面 ，正平面在正面投影为 ，在水平面投影和侧面投影为 。 14.参照图下图中的立体图，在三视图中填写物体的六个方位。（填前、后、左、右、上、下） 二、选择题（12分） 1.下列投影法中不属于平行投影法的是（ A ） A 、中心投影法 B 、正投影法 C 、斜投影法 2、当一条直线平行于投影面时，在该投影面上反映（ A ） 上 下 左 前 右 后

2019_2020学年九年级数学下册第二十九章投影与视图29.1投影第2课时正投影作业设计新版新人教版

第 2课时正投影 知识点1 正投影 1. 如图，水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向如箭头所示，它的正投影是() D O □ o A B C D 2. 把一个正五棱柱按如图方式摆放，当投影线由正前方射到后方时，它的正投影是 ( ) 3. 当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小 知识点2 画物体的正投影 4. 画出图中物体(正三棱柱)的正投影: ⑴投影线由物体前方射到后方; (2)投影线由物体左方射到右方; (3)投影线由物体上方射到下方. C D

5. 下列说法正确的有() ①线段a垂直于投影面P,则线段a在投影面P上的正投影是一个点；②长方形的对角线垂直于投影面，则长方形在投影面上的正投影是一条线段；③正方体的一侧面与投影面平行，则该正方体有4个面的正投影是线段；④圆锥的轴截面与投影面平行，则圆锥在投影面上的正投影是等腰三角形. A.1个B . 2个C . 3个D . 4个 6. 底面与投影面垂直的圆锥的正投影是___________ . 7. 如图，在正方体上面放一个圆柱，已知正方体的一个侧面ABCD平行于投影面P,若 一一1 圆柱中心正对正方体上面的中心，圆柱高等于AB底面直径为石AB若AB= 4 cm. 3 (1) 画出立体图形的正投影; (2) 计算投影的面积. 8. 如图，已知一纸板的形状为正方形ABCD其边长为10 cm, AD BC与投影面卩平行, ABCD与投影面不平行，正方形在投影面卩上的正投影为四边形ABCD.若/ ABB= 45°,

求四边形ABCD的面积.

参考答案 1. D ［解析］从上向下观察水杯，杯口的正投影为圆，杯把为线段?故选 D. 2. B 3. 相同［解析］当物体的某个面平行于投影面时，光线垂直于这个面，故这个面的正投影与这个面的形状、大小相同. 4. 解：如图. 5. D ［解析］根据题目要求画图分析，说法①②③④都正确. 6. 等腰三角形 7. 解：⑴如图. 1 64 2, 64 2 (2) -X4X4+ 4X4= —(cm )，即投影的面积为—cm. 3 3 3 8.解：易知四边形A i BiGD是矩形.如图，过点A作AHL BB于点H. ???/ ABE= 45°, ? ? ?△ ABH是等腰直角三角形， AH= ~22A B= ~22X 10= 5 '』2(cm), ?- AB= AH= 5 yJ2 cm. ■/ AD = AD= 10 cm , ?矩形ABGD 的面积为AB ? AD= 5 J2X 10 = 50 Q2(cm1 2 3).

投影基本知识习题及答案

一、填空题 1、工程上常采用的投影法是中心投影法和平行投影法，其中平行投影法按投射线与投影面是否垂直又分为正投影和斜投影法。 2、当直线平行于投影面时，其投影直线，这种性质叫真实性，当直线垂直投影面时，其投影点，这种性质叫积聚性，当平面倾斜于投影面时，其投影平面，这种性质叫类似性。 3、主视图所在的投影面称为正立面投影面，简称正立面，用字母V 表示，俯视图所在的投影面称为水平投影面，简称水平面，用字母H 表示。左视图所在的投影面称为侧立投影面简称侧立面，用字母W 表示。 4、三视图的投影规律是：主视图与俯视图长对正；主视图与左视图高平齐；俯视图与左视图宽相等。 6、直线按其对三个投影面的相对位置关系不同，可分为投影面垂直线、投影面平行线、一般位置直线。 7、与一个投影面垂直的直线，一定与其它两个投影面平行，这样的直线称为投影面的投影面垂直线。 8、与正面垂直的直线，与其它两个投影面一定平行，这样的直线称为正垂线。 9、与一个投影面平行，与其它两个投影面倾斜的直线，称为投影面的投影面平行线，具体又可分为正平线、水平线、侧平线。 10、与三个投影面都倾斜的直线称为一般位置直线。 11、空间平面按其对三个投影面的相对位置不同，可分投影面垂直面、投影面平行面、一般位置面 12. 正垂面与正面垂直，与水平面倾斜，与侧面倾斜，正垂面在正面投影为直线，在水平面和侧面投影为投影面的类似性。 13.正平面与正面，与水平面，与侧面，正平面在正面投影为，在水平面投影和侧面投影为。

14.参照图下图中的立体图，在三视图中填写物体的六个方位。（填前、后、左、右、上、下） 二、选择题（12分） 1.下列投影法中不属于平行投影法的是（ A ） A 、中心投影法 B 、正投影法 C 、斜投影法 2、当一条直线平行于投影面时，在该投影面上反映（ A ） A 、实形性 B 、类似性 C 、积聚性 3、当一条直线垂直于投影面时，在该投影面上反映（ C ） A 、实形性 B 、类似性 C 、积聚性 4、在三视图中，主视图反映物体的（ B ） A 、长和宽 B 、长和高 C 、宽和高 5、主视图与俯视图（ ） A 、长对正 B 、高平齐 C 、宽相等 6、主视图与左视图（ B ） A 、长对正 B 、高平齐 C 、宽相等 7、为了将物体的外部形状表达清楚，一般采用（A ）个视图来表达。 A 、三 B 、四 C 、五 8、三视图是采用（ B ）得到的 A 、中心投影法 B 、正投影法 C 、斜投影法 9、当一个面平行于一个投影面时，必（ B ）于另外两个投影面 A 、平行 B 、垂直 C 、倾斜 10、当一条线垂直于一个投影面时，必（ C ）于另外两个投影面 A 、平行 B 、垂直 C 、倾斜 上 下 左 前 右 后

人教版九年级数学投影教案

教学内容:29.1投影（1） 教学目标： 1、经历实践探索，了解投影、投影面、平行投影和中心投影的概念； 2、了角平行投影和中心投影的区别。 3、使学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识。 教学重、难点 教学重点：理解平行投影和中心投影的特征； 教学难点：在投影面上画出平面图形的平行投影或中心投影。 教学资源:多媒体 教学方法:自主阅读法,引导探索法 教学过程： （一）创设情境

你看过皮影戏吗? 皮影戏又名“灯影子”，是我国民间一种古老而奇特的戏曲艺术，在关中地区很为流行。皮影戏演出简便，表演领域广阔，演技细腻，活跃于广大农村，深受农民的欢迎。（有条件的）放映电影《小兵张嘎》部分片段 ---小胖墩和他爸在日军炮台内为日本鬼子表演皮影戏 (二）你知道吗 出示投影： 北京故宫中的日晷闻名世界,是我国光辉出灿烂文化的瑰宝.它是我国古代利用日影测定时刻的仪器,它由“晷面”与“晷针”组成，当太阳光照在日晷中轴上产生投影，晷针的影子就会投向晷面，随着时间的推移，晷针的影的长度发生变化,晷针的影子在晷面上慢慢移动，聪明的古人以此来显示时刻． 问题：那什么是投影呢？

出示投影让学生感受在日常生活中的一些投影现象。 一般地.用光线照射物体.在某个平面(地面、墙壁等)上得到的影子叫做物体的投影.照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面. 有时光线是一组互相平行的射线.例如太阳光或探照灯光的一束光中的光线(如图).由平行光线形成的投影是平行投影.例如.物体在太阳光的照射下形成的影子(简称日影)就是平行投影. 由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影.例如.物体在灯泡发出的光照射下形成影子就是中心投影. （三）问题探究（在课前布置， 以数学学习小组为单位） 探究平行投影和中心投影和性 质和区别

29.1投影(1) 教案-2020-2021学年人教版九年级数学下册

铁热木镇中学第二学期教案

一、引入新课。 日晷是我国古代利用日影测定时刻的仪器，它由“晷面”与“晷针”组成，当太阳光照在日晷上时，晷针的影子就会投向晷面，随着时间的推移，晷针的影子在晷面上慢慢移动，聪明的古人以此来显示时刻。 （教师出示图片，引入新课。学生观察思考，初步感知。） 二、探究新知。 1．影子随处可见，请问你能举出生活中关于物体在光线的照射下形成影子的实例吗？ 投影定义：一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面或墙壁）上得到的影子，叫做物体的投影。照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面。 2．观察下列图片，你认为太阳光线有什么特征？ 太阳离我们非常遥远，太阳光线可以看成平行光线，像这样的由平行光线形成的投影是平行投影。 3．由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影。例如，物体在灯泡发出的光照射下形成的

影子就是中心投影。 （教师引导学生大胆举出身边的例子。学生小组内 合作交流，师生共同归纳得出投影及相关的概念。 教师投影，引导学生观察、分析，归纳平行投影的 概念。 教师结合实例引导学生识记中心投影。学生观察， 理解记忆中心投影。） 4．平行投影与中心投影的区别与联系。 5．应用举例：例1：（1）下图是两棵小树在同一时刻 的影子。请你在图中画出形成树影的光线。 （2）下图是两棵小树在同一时刻的影子。请你在 区别 联系 光线 物体与投 影面平行 时的投影 平行投影 平行的投射线 全等 都是物体在光线的照射下，在某个平 面内形成的影子。 （即都是投影） 中心投影 从一点出发的投射线 放大（位似变换）

图中画出形成树影的光线。它们是太阳的光线下形成的还是灯光下形成的？画出同一时刻旗杆的影子，并与同伴交流这样做的理由。 6．课前小组活动：让太阳光照射一根竹筷，在矩形的白纸上形成投影；让太阳光垂直照射矩形白纸，改变竹筷的位置、方向，再观察竹筷影子的变化。 教师引导学生课前实践、体验，课堂汇报交流。学生小组内合作交流，师生共同归纳总结。 教师出示问题。学生小组讨论解决。 教师引导学生课前实践、体验，课堂汇报交流。学生小组内合作交流，师生共同归纳总结。 三、巩固练习。 1．小军晚上到金明广场去玩，他发现有两人的影子一个向东，一个向西，于是他肯定的说：“广场上的大灯泡一定位于两人____________”。 2．两幅图表示两根标杆在同一时刻的投影。请在图中画出形成投影的光线。它们是平行投影还是中心投影？说明理由。

沪科版数学九年级下册-正投影教学设计

正投影 一、教学目标： 1、了解正投影的概念； 2、能根据正投影的性质画出简单的平面图形的正投影 3、培养动手实践能力，发展空间想象能力。 二、教学重、难点 教学重点：正投影的含义及能根据正投影的性质画出简单的平面图形的正投影 教学难点：归纳正投影的性质,正确画出简单平面图形的正投影 三、教学过程： （一）复习引入新课 下图表示一块三角尺在光线照射下形成投影，其中哪个是平行投影哪个是中心投影?图(2) (3)的投影线与投影面的位置关系有什么区别? 解：结论:图(1)中的投影线集中于一点，形成中心投影;图(2) (3)中，投影线互相平行，形成平行投影;图(2)中，投影线斜着照射投影面;图(3)中投影线垂直照射投影面〔即投影线正对着投影面). 指出：在平行投影中，如果投射线垂直于投影面，那么这种投影就称为正投影。 （二）合作学习，探究新知 1、如图，把一根直的细铁丝(记为安线段AB)放在三个不同位置: (1)铁丝平行于投影面; (2)铁丝倾斜于投影面， (3)铁丝垂直于投影面(铁丝不一定要与投影面有公共点). 三种情形下铁丝的正投影各是什么形状

通过观察，我们可以发现; (1)当线段AB平行于投影面P时，它的正投影是线段A 1B 1 ，线段与它的 投影的大小关系为AB = A 1B 1 (2)当线段AB倾斜于投影面P时，它的正投影是线段A 2B 2 ，线段与它的 投影的大小关系为AB > A 2B 2 (3)当线段AB垂直于投影面P时，它的正投影是一个点A 3 2、如图，把一块正方形硬纸板P(例如正方形ABCD)放在三个不同位置: (1)纸板平行于投影面; (2)纸板倾斜于投影面; (3)纸板垂直于投影面 结论:(1)当纸板P平行于投影面Q时. P的正投影与P的形状、大小一样; (2)当纸板P倾斜于投影面Q时. P的正投影与P的形状、大小发生变化; (3)当纸板P垂直于投影面Q时. P的正投影成为一条线段. 当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同. 3、例1画出如图摆放的正方体在投影面P上的正投影. (1)正方体的一个面ABCD平行于投影面P图(1); (2)正方体的一个面ABCD倾斜于投影面F，上底面ADEF垂直于投影面P，并且上底面的对角线AE垂直于投影面P图 (2).

人教九年级数学投影教案精选版

人教九年级数学投影教 案 Company number【1089WT-1898YT-1W8CB-9UUT-92108】

教学内容:投影（1） 教学目标： 1、经历实践探索，了解投影、投影面、平行投影和中心投影的概念； 2、了角平行投影和中心投影的区别。 3、使学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识。 教学重、难点 教学重点：理解平行投影和中心投影的特征； 教学难点：在投影面上画出平面图形的平行投影或中心投影。 教学资源:多媒体 教学方法:自主阅读法,引导探索法 教学过程： （一）创设情境 你看过皮影戏吗皮影戏又名“灯影子”，是我国民间一种古老而奇特的戏曲艺术，在关中地区很为流行。皮影戏演出简便，表演领域广阔，演技细腻，活跃于广大农村，深受农民的欢迎。（有条件的）放映电影《小兵张嘎》部分片段 ---小胖墩和他爸在日军炮台内为日本鬼子表演皮影戏 (二）你知道吗

出示投影： 北京故宫中的日晷闻名世界,是我国光辉出灿烂文化的瑰宝.它是我国古代利用日影测定时刻的仪器,它由“晷面”与“晷针”组成，当太阳光照在日晷中轴上产生投影，晷针的影子就会投向晷面，随着时间的推移，晷针的影的长度发生变化,晷针的影子在晷面上慢慢移动，聪明的古人以此来显示时刻． 问题：那什么是投影呢 出示投影让学生感受在日常生活中的一些投影现象。 一般地.用光线照射物体.在某个平面(地面、墙壁等)上得到的影子叫做物体的投影.照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面. 有时光线是一组互相平行的射线.例如太阳光或探照灯光的一束光中的光线(如图).由平行光线形成的投影是平行投影.例如.物体在太阳光的照射下形成的影子(简称日影)就是平行投影. 由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影.例如.物体在灯泡发出的光照射下形成影子就是中心投影.

九年级数学正投影

3．4 正投影 课型：新授案序：4 学习目标： 1、使学生了解正投影的规律以及正投影和平行投影的关系。 2、理解视图的概念，知道简单几何体的视图。 3、通过看和画一些简单几何体的视图，培养学生的空间观念和绘图技能。 学习重点：正投影的规律及简单几何体的视图。。 学习难点：归纳正投影的性质,正确画出简单平面图形的正投影 学习过程： 一、学前准备 1、叙述平行投影、中心投影的含义，并举例说明。 2、你知道灯光下一张矩形纸片的平行投影会是什么形状吗？ (学生思考讨论后，回答) 3、下图表示一块三角尺在光线照射下形成投影，其中哪个是平行投影哪个是中心投影? 图(2) (3)的投影线与投影面的位置关系有什么区别? （为下一步引出正投影的概念作准备。） 二、探究活动 （一）独立思考·解决问题 1、阅读课本98页议一议前的内容，思考问题： （1）地球上的居民能不能看到阳光垂直照射在地面上的情况？ （2）阳光垂直照射在地面上时，一根细木棒在地面上的影子会出现哪些可能的情况？ （4）什么是正投影，举例说明。 （二）师生探究·合作交流 1、通过操作实验研究线段的正投影： 方式：学生利用铁丝亲自动手实践，观察研究线段的正投影。 学生讨论：线段的正投影变化规律：。 教师点拨：平行长不变，倾斜长变短，垂直成一点。

2、研究平面图形的正投影 师生共同讨论，平面图形的正投影有什么规律？师最后归纳总结。 3、探究例1： 学生思考，自主完成。教师演示讲解。 归纳视图的定义：教师从三个不同的侧面演示长方体的正投影，让学生明确:当物体的面平行于投影面时，这个面的正投影可以反映它的实际形状和大小。从而得出视图的定义。 三、课堂小结： 思考讨论：本节课学到了什么？（教师引导学生归纳） 四、自我测试 1、一个几何体在投影面的正投影是一个正三角形，则这个几何体可能是（） (1)正方体(2)正三棱柱(3)圆柱(4)圆锥 A、(2)(3) B、(1)(4) C、(1)(2) D、(2)(4) 2、线段AB的正投影是或 ;正方形的正投影是或或 3、一物体的正投影是椭圆形的，则该物体的形状是_________形，也可能是 _________形. 4．如图所示的几何体的正投影不可能 ．．．．．．是（） 正面

北师大版-数学-九年级上册--- 投影 导学案

投影 【学习目标】 1、知道平行投影的含义，能够确定物体在太阳光下的影子通过观察、想象，了解不 同时刻物体在太阳光下形成的影子的大小和方向是不同的 2、知道平行投影与物体三种视图之间的关系 【学习重点】平行投影的性质 【学习难点】准确判断 【学习过程】 一、激趣导入 太阳光与影子是日常生活中的常见现象。这节课，我们通过众多实例进一步讨论物体在太阳光下所形成的影子的大小、形状、方向等。 二、自主探究 1、投影：物体在的照射下，会在地面和墙壁上留下它的，这就是投影现象. 2、平行投影：太阳光线可以看成，像这样的光线所形成的称为平行投影。 地面和墙壁留下物体的影子，通常情况下物体影子所在的平面，称之为投影面 ①、小棒在平行投影下的影子什么情况下等于物长？什么情况下成为一点？ ②、什么情况下三角形、矩形纸片与其影子全等？它们的影子会变成一条线吗？ 小结：在这两种情况下，物体的影子均发生了变化，即物体在太阳光下形成的影子随着物体与的位置关系的改变而改变。当小棒或纸片与平行时，小棒或纸片与其影子全等。 三、合作研讨

1、在三个不同时刻，同一棵树的影子长度不同，请将它们按拍摄的先后顺序进行排 列，并说明你的理由. 2、就北半球而言，从早晨到傍晚，物体影子的指向是： 在同一时刻，大树和小树的影子与它们的高度之间有什么关系？ 3、平行投影的性质平行投影，物体上的点和影子的对应点连线互相平行 同一时刻，在太阳光下，互相平行的物体，影长和物长的比相等 4、 平行投影与视图的联系：物体的视图实际上就是该物体在 下的投 影。 （注：当投影射线与投影面垂直时，这种投影叫做正投影。物体的正投影称为物体的视 图。） 太阳光下形成的影子的大小和方向 1上午日影越来越 ，下午日影越来越 。 2一天之中日影最短的时候是 。 3 小明身高1.88m ，小华身高1.60m ，他们在同一时刻站在阳光下，小明的影子长为 1.20m ，求小华的影长。 4、为解决楼房之间的挡光问题，某地区规定：两幢楼房间的距离至少为40米，中午 12时不能挡光.如图，某旧楼的一楼窗台高1米，要在此楼正南方40米处再建一幢新楼. 已知该地区冬天中午12时阳光从正南方照射，并且光线与水平线的夹角最小为30°，在 不违反规定的情况下，请问新建楼房最高多少米？（结果精确到1米.732.13≈， 414.12≈）

九年级数学下册投影同步测试(新版)新人教版

九年级数学下册投影同步测试（新版）新人教版29.1__投影__ 第1课时投影[见B本P88] 1．如图所示的物体的影子，不正确的是( B ) 【解析】太阳光线是平行的，故B错误． 2．下面哪幅图可能是早上9点钟天安门广场上国旗的影子( D ) 图29－1－1 A．(2) B．(3)C．(1) D．(4) 【解析】早上太阳在正东，影子在正西，太阳向南移动，影子向北移动，故选D. 3．某小区的健身广场上南北两端各有一棵水杉，下面哪一幅图可能是它们在灯光下的影子( A ) 图29－1－2 A．(1) B．(2) C．(1)(2)都可能 D．无法判断 【解析】连接树顶端和影子顶端的直线相交于一点即为灯光下的影子． 4．如图29－1－3，如果在阳光下你的身影的方向为北偏东60°方向，那么太阳相对于你的方向是( A )

图29－1－3 A．南偏西60° B．南偏西30° C．北偏东60° D．北偏东30° 【解析】由于人相对于太阳与太阳相对于人的方位正好相反，∵在阳光下你的身影的方向为北偏东60°方向，∴太阳相对于你的方向是南偏西60°方向． 5．如图29－1－4，在一间黑屋子里用一盏白炽灯照一个球，球在地面上的阴影的形状是一个圆，当把白炽灯向远处移动时，圆形阴影的大小的变化情况是( A ) 图29－1－4 A．越来越小 B．越来越大 C．大小不变 D．不能确定 6. 下面是一天中四个不同时刻两座建筑物的影子，将它们按时间先后顺序排列正确的是( C ) 图29－1－5 A．③①④② B．③②①④ C．③④①② D．②④①③ 【解析】西为③，西北为④，东北为①，东为②， ∴将它们按时间先后顺序排列为③④①②. 7. 如图，一束平行太阳光线照射到正五边形上，则∠1＝__30°__． 图29－1－6