山东省新泰二中2018届高三数学上学期第四次月考试题 文

新泰二中2015级高三上学期第四次阶段性测试试题

文 科 数 学

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设集合M={x||x ﹣1|＜1}，N={x|x ＜2}，则M ∩N=（ ）

A ．（﹣1，1）

B ．（﹣1，2）

C ．（0，2）

D ．（1，2）

2．下列函数在(-∞，0）上单调递减的是

A. x y -=

B.

x x y +=2

C. 11-=

x y D. x x y 1

-

=

3．已知x ，y 满足约束条件

则z=x+2y 的最大值是（ ） A ．﹣3

B ．﹣1

C ．1

D ．3

4．已知cosx=，则cos2x=（ ）

A ．﹣

B ．

C ．﹣

D ．

5．已知命题p ：?x ∈R ，x 2

﹣x+1≥0．命题q ：若a 2

＜b 2

，则a ＜b ，下列命题为真命题的是（ ）

A ．p ∧q

B ．p ∧￢q

C ．￢p ∧q

D ．￢p ∧￢q

6．已知数列{a n }是各项均为正数的等差数烈，若a 1=3，a 2，a 5-3，a 6+6成等比数列，则数列{a n }的公差为

A.1 或119

-

B.2

C.3或119

-

D.3

7．函数y=

sin2x+cos2x 的最小正周期为（ ） A ．

B ．

C ．π

D ．2π

8．已知|a|=|b|=1，若（2a+b)?(a+b)=3,则a 与b 夹角的余弦值为

A. 0

B. 22

C. 23

D. 21

9．设f （x ）=

若f （a ）=f （a+1），则f （）=（ ）

A ．2

B ．4

C ．6

D ．8

10．若函数e x

f （x ）（e=2.71828…是自然对数的底数）在f （x ）的定义域上单调递增，则称函数f （x ）具有M 性质，下列函数中具有M 性质的是（ ）

A ．f （x ）=2x

B ．f （x ）=x 2

C ．f （x ）=3﹣x

D ．f （x ）=cosx

11.在同一坐标系中画出a x x

y +=

2与12

2=+ay x 的图像是

12.已知)('x f 为)(x f 导函数，且＞0)(x f ，若)

2,0(π

∈x 时，都有＞0sin )('cos )(x x f x x f +，则下列不等式一定成立的是

A.

)6(＞)4(π

πf f B.

)

4(＞)3(π

πf f C.

)

6(＞)3(π

πf f D.以上都不对 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分 13．已知向量=（2，6），=（﹣1，λ），若，则 λ = ．

14．若直线

=1（a ＞0，b ＞0）过点（1，2），则2a+b 的最小值为 ．

15．由一个长方体和两个

圆柱体构成的几何体的三视图如图，则该几何体的体积

为 ．

16．已知f （x ）是定义在R 上的偶函数，且f （x+4）=f （x ﹣2）．

若当x ∈[﹣3，0]时，x

x f -=6)(，则f （919）= ．

三、解答题：共70分 （一）必答题：共60分

17．（12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知b=3，

=﹣6，S △ABC =3，求A 和a ．

18．（12分）由四棱柱ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1截去三棱锥C 1﹣B 1CD 1后得到的几何体如图所示，四边形ABCD 为正方形，O 为AC 与BD 的交点，E 为AD 的中点，A 1E ⊥平面ABCD ， （Ⅰ）证明：A 1O ∥平面B 1CD 1；

（Ⅱ）设M 是OD 的中点，证明：平面A 1EM ⊥平面B 1CD 1．

19．（12分）已知{a n }是各项均为正数的等比数列，且a 1+a 2=6，a 1a 2=a 3． （1）求数列{a n }通项公式；

（2）{b n } 为各项非零的等差数列，其前n 项和为S n ，已知S 2n+1=b n b n+1，求数列的前n

项和T n ．

20．（12分）设A 、B 为曲线C ：

42

x y =

上两点，A 与B 的横坐标之和为4. （1）求直线AB 的斜率；

（2）设M 为曲线C 上一点，C 在M 处的切线与直线AB 平行，且BM AM ⊥,求直线AB 的方程。

21．（12分）已知函数

x a a e e x f x x 2

)()(--=. (1)讨论f(x)的单调性；

(2)若0)(≥x f ，求a 的取值范围。

选做题：（10分）请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所作的第一题计分。

22. 【选修4-4：坐标系与参数方程】（10分）在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为

{

)

(cos 3sin 为参数θθθ

==x y ，直线l 的参数方程为

{)

(41为参数t t a x t

y +=-=.

（1）若a=-1,求C 与l 的交点坐标；

（2）若C 上的点到l 的距离的最大值为7，求a 。

23. 【选修4-5：不等式选讲】（10分）

【特别补充：请考生作答第22题，作答23题将不予得分。

23题仅为熟悉高考试卷结构】

新泰二中2015级高三上学期第四次阶段性测试试题

文科数学

参考答案与试题解析

1．C．2．C 3．D．4．D．5．B．

2．6．D 7．C 8．A 9．C．10．A

11.C 12.D

13．﹣3 ． 14．8. 15．2+．16． 6 ．

17．【分析】根据向量的数量积和三角形的面积公式可得tanA=﹣1，求出A和c的值，再根据余弦定理即可求出a．

【解答】解：由=﹣6可得bccosA=﹣6，①，

由三角形的面积公式可得S△ABC=bcsinA=3，②

∴tanA=﹣1，∵0＜A＜180°，∴A=135°，∴c==2，

由余弦定理可得a2=b2+c2﹣2bccosA=9+8+12=29,∴a=

18．【分析】（Ⅰ）取B 1D1中点G，连结A1G、CG，推导出A1G OC，从而四边形OCGA1是平行四边形，进而A1O∥CG，由此能证明A1O∥平面B1CD1．

（Ⅱ）推导出BD⊥A1E，AO⊥BD，EM⊥BD，从而BD⊥平面A1EM，再由BD∥B1D1，得B1D1⊥平面A1EM，由此能证明平面A1EM⊥平面B1CD1．

【解答】证明：（Ⅰ）取B1D1中点G，连结A1G、CG，

∵四边形ABCD为正方形，O为AC与BD 的交点，

∴四棱柱ABCD﹣A 1B1C1D1截去三棱锥C1﹣B1CD1后，A1G OC，

∴四边形OCGA1是平行四边形，∴A1O∥CG，

∵A1O?平面B1CD1，CG?平面B1CD1，

∴A1O∥平面B1CD1．

（Ⅱ）四棱柱ABCD﹣A 1B1C1D1截去三棱锥C1﹣B1CD1后，BD B1D1，

∵M是OD的中点，O为AC与BD 的交点，E为AD的中点，A1E⊥平面ABCD，

又BD?平面ABCD，∴BD⊥A1E，

∵四边形ABCD为正方形，O为AC与BD 的交点，

∴AO⊥BD，

∵M是OD的中点，E为AD的中点，∴EM⊥BD，

∵A1E∩EM=E，∴BD⊥平面A1EM，

∵BD∥B1D1，∴B1D1⊥平面A1EM，

∵B1D1?平面B1CD1，

∴平面A1EM⊥平面B1CD1．

19．【分析】（1）通过首项和公比，联立a1+a2=6、a1a2=a3，可求出a1=q=2，进而利用等比数列的通项公式可得结论；

（2）利用等差数列的性质可知S2n+1=（2n+1）b n+1，结合S2n+1=b n b n+1可知b n=2n+1，进而可知

=，利用错位相减法计算即得结论．

【解答】解：（1）记正项等比数列{a n}的公比为q，因为a1+a2=6，a1a2=a3，

所以（1+q）a1=6，q=q2a1，解得：a1=q=2，所以a n=2n；

（2）因为{b n} 为各项非零的等差数列，所以S2n+1=（2n+1）b n+1，

又因为S2n+1=b n b n+1，所以b n=2n+1，=，

所以T n=3?+5?+…+（2n+1）?，

T n=3?+5?+…+（2n﹣1）?+（2n+1）?，

两式相减得：T n=3?+2（++…+）﹣（2n+1）?，

即T n=3?+（+++…+）﹣（2n+1）?，

即T n=3+1++++…+）﹣（2n+1）?

=3+﹣（2n+1）?=5﹣．

20．

21．

22.