基于MATLABSimulink的蔡氏电路研究(Simulink搭建仿真系统)

基于MATLAB/Simulink 的蔡氏电路研究

陈晓娟1

夏增极2 朱瑞杰

3

（东北电力大学 信息工程学院 吉林 132012）

摘要：为了克服用硬件电路实现混沌信号的困难，本文采用MATLAB/Simulink 软件对蔡氏电路进行仿真研究。实验结果表明，蔡氏电路结构简单，具有极其丰富的动力学行为，提高了通信的安全性。

关键词：蔡氏电路；蔡氏二极管；MATLAB/Simulink；混沌

1 引言

现代非线性科学是人类科学文化的重要组成部分，而混沌是非线性动力学系统所特有的一种运动形式，是自然界及社会中的一种普遍现象，它是一种在确定性系统中所出现的类似随机而无规则运动的动力学行为。由于其对初始值的敏感性和类噪声的特性，在保密通信技术和扩频通信技术中具有良好的应用前景。为此各国学者进行的一系列的研究，找到并设计出了许多可产生混沌信号的电路系统，其中蔡氏电路是第一个能产生混沌信号的电路系统。

目前，多数混沌信号源的实现都是基于硬件模拟电路的方法。然而在实际环境中，由于电子元器件的参数容易受寿命、环境温度等条件因素的影响而变化，鉴于混沌系统的特性受元器件参数值的敏感依赖性，

这样通信系统的收发端要建立具有相同参数的混沌模拟电路系统非常困难[1]

。本文以计算机为平台，利用MATLAB/Simulink 对混沌状态方程进行数学建模，以此得到混沌信号。

2 蔡氏电路

1983年，美国贝克莱（Berkeley ）大学的蔡少堂教授（Leon.o.Chua ）发明了蔡氏电路（Chua’s Circuit ），

它是非线性电路中产生复杂动力学行为的最有效并较为简单的混沌电路之一[2]

。蔡氏电路原理如图1所示，图中NR 为非线性电阻又称为蔡氏二极管，电路如图2所示。

图1 蔡氏电路原理图 图2 蔡氏二极管电路图

由图1可推出电路的状态方程为：

（1）

式中：1C u 为电容1C 两端的电压，2C u 是电容2C 两端的电压；

()()()11110.5C b C a b C C f u G u G G u E u E =+?+??为蔡氏二极管R N 的伏安特性函数，其中E 为转折点

电压；a G 、b G 为图2中线段的斜率。

由于蔡氏电路状态方程中参数比较多，为了分析的简便需将其简化为无量纲形式，令1C x u =，

2

C y u =，L

z i R =，2

t C R τ=，()()Rf x g x =，2

1

a c

c

=，2

2C R b L

=

，则（1）式变为：

（2）

式中：111()0.5()()g x b x a b x l x l =+?+??，1 1.24905a a RG ==?，10.75735b b RG ==?。

3 MATLAB/Simulink 下的混沌系统数字建模与仿真

Simulink 是运行在MATLAB 环境下，用于建模，仿真和分析动态系统的软件包，它可以很方便地对混沌系统进行可视化动态建模，它的仿真过程是交互式的，可以随时修改参数，并且能够立即看到仿真结果，生成可以实际应用的实时信号。

蔡氏电路模型的实现

从方程（2）可以看出，在对蔡氏电路进行建模过程中，要用到加法器、积分器、增益模块、常数模块等单元，这些可以方便地从Simulink 标准库模块中直接提取。除此之外，还需用到显示x 和y 信号相

图的平面图形显示器（XY Graph）模块和示波器模块[3]

；最后，把模型顺序连接起来，得到用基本模块元素建立的数学仿真模型，如图3所示。

图3 蔡氏电路Simulink 模型

对系统几种状态的仿真研究

在对Chua ’s Circuit 的仿真研究中,主要采用四阶的Runge-Kutta 算法,仿真结果用XY Graph 模块和

Scope 模块在仿真进行的过程中观看,也可以存放到Matlab 的Workspace 里做事后处理[3]

。

根据混沌的运动状态特性，设置Chua’s Circuit 的无量纲方程的参数：

x

y

X

g(x)

0.5(a1-b1)

1）当 a =8.2353，b= -14.2931，a1=-1.24905,b1=-0.75735,系统处于双涡卷状态，如图4所示。

图4 系统处于双涡卷状态时的相图和时序图

2）当 a= 8，b= -14.2931，a1=-1.24905,b1=-0.75735,系统处于单涡卷状态，如图5所示。

图5 系统处于单涡卷状态时的相图和时序图

3）当 a= 7.35，b= -14.2931，a1=-1.24905,b1=-0.75735,系统处于多倍周期状态，如图6所示。

图6 系统处于多倍周期状态时的相图和时序图

4）当 a= 6.9353，b= -14.2931，a1=-1.24905,b1=-0.75735,系统处于单倍周期状态，如图7所示。

图7 系统处于单倍周期状态时的相图和时序图

5）当 a= 5.856，b= -14.2931，a1=-1.24905,b1=-0.75735,系统处于稳定状态，如图8所示。

图8系统处于稳定状态时的相图和时序图

由此可知，通过Matlab/Simulink 对蔡氏电路建模仿真后，可以任意调节参数，使系统处于各种状态。

4 结论

为了解决硬件电路难以实现的难题，可以利用Matlab/Simulink 对电路进行数学建模仿真。根据仿真结果可以看出，一个简单的非线性电路有着极其丰富的动力学行为，将混沌理论应用于通信系统保密是可行的。

参考文献：

[1] 罗荣芳,林土胜.蔡氏混沌电路硬件实现的容差分析[J]. 华南理工大学学报.2006,34(9):13-16. [2] 卢元元，薛丽萍.蔡氏电路实验研究[J].电气电子教学学报.2003,25(3)671-69.

[3]李凌云,王海军,张敏锐.基于Simulink 的Chua’s Circuit 混沌实验的可视化模型及仿真研究[J].实验技术与管理.

2006,23(6) :79-82.

[4]郭卫平,姜增如.基于蔡氏电路的混沌仿真研究[J].计算机仿真.2003,20(6):117-119.

作者简介：陈晓娟（1970—）女，博士，教授，主要研究方向模拟电路故障诊断、电力线通信。

夏增极（1984）女，硕士研究生，主要研究方向混沌扩频通信在低压电力线信道中的应用、嵌入式系统及在通信系统中的应用,E-mail：xzj1014@https://www.wendangku.net/doc/df9225825.html,,手机：139********

基于MATLAB/Simulink的蔡氏电路研究

作者：陈晓娟， 夏增极， 朱瑞杰

作者单位：东北电力大学信息工程学院,吉林 132012

相似文献(7条)

1.期刊论文卢元元.薛丽萍蔡氏电路实验研究-电气电子教学学报2003,25(3)

从电路课教学的角度，介绍了蔡氏电路及蔡氏二极管的实现方案，讨论了蔡氏电路的简单工作原理，给出观察蔡氏电路周期1、周期2极限环及单涡旋和双涡旋混沌吸引子的实验方案及实验结果。实验结果表明，蔡氏电路结构简单且有丰富的动力学行为。结合电路课程中的非线性电路教学内容开展蔡氏电路实验研究，可提高学生学习积极性，为他们在非线性领域的进一步学习研究打下基础。

2.期刊论文倪问尹.王玲.NI Wen-yin.WANG Ling基于驱动蔡氏电路的混沌通信研究-计算机与现代化2005,""(7)

该文介绍了驱动蔡氏电路及蔡氏二极管的实现方案,利用数学分析论述了产生混沌的原因,并建立了驱动-响应保密通信系统,仿真试验表明:利用混沌掩盖方案,把消息信号伪装在混沌信号里,同时能在响应部分正确地解调出加密的信号来达到保密通信的目的.

3.期刊论文刘洋.彭良玉.LIU Yang.PENG Liangyu基于斜率调制的混沌通信系统研究-现代电子技术2007,30(12)

简要地介绍了蔡氏电路及蔡氏二极管的实现方案并且利用输入信号对蔡氏电路中的非线性电阻的电导值进行调制,在接收端则用相反的方法将原始输入信号解调出来.给出了具体的实现电路和仿真分析的结果.仿真结果表明:这种方法能够正确地解调出加密信号达到保密通信的目的.

4.期刊论文郑鑫.李斌.ZHENG Xin.LI Bin基于混沌同步的混沌脉冲定位调制研究-微电子学与计算机2006,23(1)

随着混沌理论和混沌同步的发展及完善,根据混沌脉冲定位调制(CPPM)的基本原理,提出一种基于混沌同步的混沌脉冲定位调制(CS-CPPM)实现方法,建立以蔡氏混沌同步电路和Logstic映射为例的实现模型,用EWB仿真软件对蔡氏二极管、蔡氏电路以及蔡氏同步电路进行分析和实现,最后用Matlab对整个系统进行仿真,实验结果论证了该方法的可行性,这样使得混沌脉冲定位调制信号可以利用现有的混沌映射实现,从而具有多样性和稳定的混沌特性,也使得混沌脉冲定位调制(CPPM)技术具有更多的实现途径和更深的研究与应用价值.

5.期刊论文宫蕴瑞.朱建良.GONG Yun-rui.ZHU Jian-liang基于仿真电感的蔡氏混沌电路的实验研究-哈尔滨理工大学学报2005,10(4) 通过对有源仿真电感电路的研究,采用运算放大器实现了仿真电感和蔡氏二极管的综合,得到了蔡氏混沌电路.并根据非直接耦合的蔡氏电路,观测到了高维超混沌系统的行为特征.通过实验研究,证实了仿真电感可以替代实际电感.为蔡氏混沌电路的实现提供了一种方式.

6.期刊论文禹思敏.丘水生.林清华多涡卷混沌吸引子研究的新结果-中国科学E辑2003,33(4)

提出一种能产生大小均匀多涡卷混沌吸引子的新方法. 构造一个使蔡氏二极管伏安特性为多个分段线性的奇函数, 找出该函数中平衡点电压与转折点电压之间定量关系的一种递推规律, 从而可用递推的方法计算出各个平衡点和转折点的电压值, 可产生具有多个涡卷的混沌吸引子. 这种方法基于Shil'nikov定理和混沌吸引子的细胞模型. 理论计算、计算机模拟和硬件实验结果三者完全吻合, 由此证实了该方案的可行性. 与Suykens等人给出的结果相比, 本方法的特点是混沌吸引子中的涡卷大小均匀、数量明显增多, 并且从理论上找到了其产生的一种普适规律.

7.学位论文宫蕴瑞混沌保密通信系统的实验研究2006

混沌理论是20世纪物理学最重大的发现之一，随着对混沌研究的不断深入，混沌保密通信成为现代通信技术中的前沿课题。混沌同步是混沌通信的关键问题，特别是近年来混沌系统的同步已成为非线性复杂性科学研究的重要内容。由于混沌信号具有非周期、连续宽带功率谱和类噪声的特点，因而使其特别适用于保密通信领域。本文对混沌电路系统中的混沌同步及其在保密通信中的应用问题进行了硬件实验研究，本文主要完成了如下三个方面的工作：

(1)通过对有源仿真电感电路的研究，采用运算放大器实现了仿真电感和蔡氏二极管的综合，改进了蔡氏混沌电路。并根据非直接耦合的蔡氏电路，观测到了高维超混沌系统的行为特征。通过实验研究，证实仿真电感可以替代实际电感。为蔡氏混沌电路的集成实现提供了一种方式。

(2)根据混沌同步的定义，采用驱动—响应蔡氏电路实现了混沌同步，并分析了系统的同步性能，给出了同步性能的实验结果。

(3)介绍了混沌同步在保密通信中的应用原理。给出了几种典型的混沌保密通信系统的设计方案。根据驱动—响应(PC)同步方法，进行了混沌掩盖保密通信的实验研究，得到了一些重要结论，为混沌保密通信的实际应用提供了研究基础。

由于在实际通信应用中，信号经信道的衰减问题，信道的有限带宽问题，及本文提出的频率失真问题都将影响到混沌保密通信的实际应用。作者将在今后的学习中对此作进一步的研究，相信混沌同步及混沌保密通信的实用性研究将为现今的信息科技时代带来巨大变化。

本文链接：https://www.wendangku.net/doc/df9225825.html,/Conference_7158672.aspx

授权使用：西安交通大学(xajtdx)，授权号：f29eb51a-6dba-46b0-bba8-9e2a00c32119

下载时间：2010年11月10日