基于一阶倒立摆的matlab仿真实验
成都理工大学工程技术学院
基于一阶倒立摆的matlab仿真实验
实验人员: -------
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学号：--------
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实验日期：20150618
摘要
本文主要研究的是一级倒立摆的控制问题，并对其参数进行了优化。倒立摆是典型的快速、多变量、非线性、强耦合、自然不稳定系统。由于在实际中有很多这样的系统，因此对它的研究在理论上和方法论上均有深远的意义。本文首先简单的介绍了一下倒立摆以及倒立摆的控制方法，并对其参数优化算法做了分类介绍。然后，介绍了本文选用的优化参数的状态空间极点的配置和PID控制。接着建立了一级倒立摆的数学模型，并求出其状态空间描述。本文着重讲述的是利用状态空间中极点配置实现方法。最后，用Simulink对系统进行了仿真，得出在实际控制中是两种比较好的控制方法。
Abstract
This paper mainly studies the level of the inverted pendulum control problem, and its parameters are optimized.Inverted pendulum is a typical rapid, multi-variable, nonlinear, strong coupling, natural unstable system.In practice, however, because there are a lot of such a system, so the study of it in theory and methodology have profound significance.This article first introduced the inverted pendulum, and simple of the inverted pendulum control method, made a classification and the parameter optimization algorithm is introduced.And then, introduced in this paper, choose the optimization of the parameters of state space pole configuration and PID control.Then set up the level of the mathematical model of inverted pendulum, and find out the state space description.This paper focuses on the pole assignment method is the use of state space.Finally, the system are simulated using Simulink, it is concluded that in the actual control is two good control method.This paper mainly studies the level of the inverted pendulum control problem, and its parameters are optimized.Inverted pendulum is a typical rapid, multi-variable, nonlinear, strong coupling, natural unstable system.In practice, however, because there are a lot of such a system, so the study of it in theory and methodology have profound significance.This article first introduced the inverted pendulum, and simple of the inverted pendulum control method, made a classification and the parameter optimization algorithm is introduced.And
then, introduced in this paper, choose the optimization of the parameters of state space pole configuration and PID control.Then set up the level of the mathematical model of inverted pendulum, and find out the state space description.This paper focuses on the pole assignment method is the use of state space.Finally, the system are simulated using Simulink, it is concluded that in the actual control is two good control method.
目录
1 引言 (4)
1.1 倒立摆介绍以及应用 (4)
1.2 倒立摆的控制方法 (5)
2单级倒立摆数学模型的建立 (6)
2.1传递函数 (8)
2.2状态空间方程 (9)
3系统Matlab 仿真和开环响应 (11)
4 系统设计 (15)
4.1极点配置与控制器的设计 (15)
4.2系统仿真： (16)
4.3仿真结果 (17)
4.4根据传递函数设计第二种控制方法-----PID串级控制 (18)
5结论 (19)
1 引言
1.1 倒立摆介绍以及应用
倒立摆控制系统是一个复杂的、不稳定的、非线性系统，是进行控制理论教学及开展各种控制实验的理想实验平台。对倒立摆系统的研究能有效的反映控制中的许多典型问题：如非线性问题、鲁棒性问题、镇定问题、随动问题以及跟踪问题等。通过对倒立摆的控制，用来检验新的控制方法是否有较强的处理非线性和不稳定性问题的能力。
通过对它的研究不仅可以解决控制中的理论和技术实现问题，还能将控制理论涉及的主要基础学科：力学，数学和计算机科学进行有机的综合应用。其控制方法和思路无论对理论或实际的过程控制都有很好的启迪，是检验各种控制理论和方法的有效的“试金石”。倒立摆的研究不仅有其深刻的理论意义，还有重要的工程背景。在多种控制理论与方法的研究与应用中，特别是在工程实践中，也存在一种可行性的实验问题，使其理论与方法得到有效检验，倒立摆就能为此提供一个从理论通往实践的桥梁，目前，对倒立摆的研究已经引起国内外学者的广泛关注，是控制领域研究的热门课题之一。
倒立摆不仅仅是一种优秀的教学实验仪器，同时也是进行控制理论研究的理想实验平台。由于倒立摆系统本身具有的高阶次、不稳定、多变量、非线性和强耦合特性，许多现代控制理论的研究人员一直将它视为典型的研究对象，不断从中发掘出新的控制策略和控制方法，相关的科研成果在航天科技和机器人学方面获得了广阔的应用。二十世纪九十年代以来，更加复杂多种形式的倒立摆系统成为控制理论研究领域的热点，每年在专业杂志上都有大量的优秀论文出现。因此，倒立摆系统在控制理论研究中是一种较为理想的实验装置。
倒立摆主要应用在以下几个方面:
(1)机器人的站立与行走类似于双倒立摆系统，尽管第一台机器人在美国问世至
今已有三
十年的历史，机器人的关键技术--机器人的行走控制至今仍未能很好解决。
(2)在火箭等飞行器的飞行过程中，为了保持其正确的姿态，要不断进行实时控制。
(3)通信卫星在预先计算好的轨道和确定的位置上运行的同时，要保持其稳定的姿态，使卫星天线一直指向地球，使它的太阳能电池板一直指向太阳。
(4)侦察卫星中摄像机的轻微抖动会对摄像的图像质量产生很大的影响，为了提
高摄像的质量，必须能自动地保持伺服云台的稳定，消除震动。
(5)为防止单级火箭在拐弯时断裂而诞生的柔性火箭(多级火箭)，其飞行姿态的控
制也可
以用多级倒立摆系统进行研究。
由于倒立摆系统与双足机器人、火箭飞行控制和各类伺服云台稳定有很大相似性，因此对倒立摆控制机理的研究具有重要的理论和实践意义。
1.2 倒立摆的控制方法
倒立摆有多种控制方法。对倒立摆这样的一个典型被控对象进行研究，无论在理论上和方法上都具有重要意义。不仅由于其级数增加而产生的控制难度是对人类控制能力的有力挑战，更重要的是实现其控制稳定的过程中不断发现新的控制方法，探索新的控制理论，并进而将新的控制方法应用到更广泛的受控对象中。当前，倒立摆的控制方法可分为以下几类：
(1)线性理论控制方法
将倒立摆系统的非线性模型进行近似线性化处理，获得系统在平衡点附近的线性化模型，然后再利用各种线性系统控制器设计方法，得到期望的控制器。PID 控制、状态反馈控制、能量控制]、LQR控制算法是其典型代表。
(2)预测控制和变结构控制方法
预测控制：是一种优化控制方法，强调的是模型的功能而不是结构。变结构控制：是一种非连续控制，可将控制对象从任意位置控制到滑动曲面上仍然保持系统的稳定性和鲁棒性，但是系统存在颤抖。预测控制、变结构控制和自适应控制在理论上有较好的控制效果，但由于控制方法复杂，成本也高，不易在快速变
化的系统上实时实现
2单级倒立摆数学模型的建立
在忽略了空气流动，各种摩擦之后，可将倒立摆系统抽象成小车和匀质杆组成的系统，如下图1所示
图1 单级倒立摆模型示意图
那我们在本实验中定义如下变量：
M 小车质量（本实验系统 1.096 Kg）
m 摆杆质量（本实验系统0.109 Kg）
b 小车摩擦系数（本实验系统0.1 N/m/sec）
l 摆杆转动轴心到杆质心的长度（0.25 m）
I 摆杆惯量（0.0034 kg*m*m）
F 加在小车上的力
x 小车位置
φ摆杆与垂直向上方向的夹角
θ 摆杆与垂直向下方向的夹角（考虑到摆杆初始位置为竖直向下）
下面我们对这个系统作一下受力分析。下图2是系统中小车和摆杆的受力分析图。其中，N 和P 为小车与摆杆相互作用力的水平和垂直方向的分量。
注意：在实际倒立摆系统中检测和执行装置的正负方向已经完全确定，因而矢量方向定义如图，图示方向为矢量正方向。
图2 倒立摆模型受力分析
分析小车水平方向所受的合力，可以得到等式：
应用Newton 方法来建立系统的动力学方程过程如下：
分析小车水平方向所受的合力，可以得到以下方程：
N x b F x
M --= 由摆杆水平方向的受力进行分析可以得到下面等式： )sin (22
θl x dt d m N +=
即 θθθθsin cos 2 ml ml x m N -+=
把这个等式代入上式中，就得到系统的第一个运动方程：
F ml ml x b x m M =-+++θθθθsin cos )(2 （1）
为了推出系统的第二个运动方程，我们对摆杆垂直方向上的合力进行分析，可以得到下面方程：
θθθθθcos sin )cos (222
ml ml mg P l dt
d m mg P --=-=-即：
力矩平衡方程如下：
θθθ I Nl Pl =--cos sin
注意：此方程中力矩的方向，由于θφθφφπθsin sin ,cos cos ,-=-=+=，故等式前面有负号。
合并这两个方程，约去P 和N ，由231ml I =得到第二个运动方程：
θθθcos sin 234
x ml mgl ml -=+ （2）
设φπθ+=（φ是摆杆与垂直向上方向之间的夹角），假设φ与1（单位是
弧度）相比很小，即φ《1，则可以进行近似处理：1cos -=θ，φθ-=sin ，0)(2=dt d θ。
用u 来代表被控对象的输入力F ，线性化后两个运动方程如下：
?????=-++=-u ml x b x m M x g l φφφ )(34 （3）
2.1传递函数
对方程组(3)进行拉普拉斯变换，得到
?????=Φ-++=Φ-Φ)()()()()()()()(3
42222s U s s ml s s bX s s X m M s s X s g s s l （4）
注意：推导传递函数时假设初始条件为0。
由于输出为角度φ，求解方程组（4）的第一个方程，可以得到
)(]34[)(2s s g l s X Φ-=
把上式代入方程组（4）的第二个方程，得到
)()()()()()()(22222s U s s ml s s s g ml ml I b s s s g ml ml I m M =Φ-Φ??????+++Φ??????-++
整理后得到传递函数：
s q bmgl s q mgl m M s q bml s s q
ml s U s -+-+=Φ232
3442)()()(
其中
])())([(22ml ml I m M q -++= 2.2状态空间方程
系统状态空间方程为
Du CX y Bu AX X
+=+=
方程组（3）对φ ,x 解代数方程，得到解如下：
?????????++++++-==+++++-==u l m M l m M m M g x l m M b u m M m M m g x m M b x x x )4(3)4()(3)4(3)4(4)4(3)4(4φφφ
φφ
整理后得到系统状态空间方程：
u l m M m M x x l m M m M g l m M b m M mg m M b x x ????????????????+++??????????????????????????????+++-++-=??????????????)4(30)4(400)4()(3)4(3010000)4(3)4(400010φφφφ
u x x x y ??????+????????????????????=??????=0001000001φφφ
带入参数可得系统的状态空间方程：
u x x x x ????????????+??????
????????????????????=??????????????35655.2088316.0008285.27235655.0-010*********.00883167.0-00010φφφφ u x x x y ??????+????????????????????=??????=0001000001φφφ
3系统Matlab 仿真和开环响应
系统开环稳定性分析
num=[2.35655 0 0];
den=[1 0.088167 -27.9169 -2.30942];
sys=tf(num,den)
[z,p,k]=tf2zp(num,den);
step(sys) %阶跃响应曲线：
grid on
阶跃响应曲线
rlocus(sys) %根轨迹
根轨迹
bode(sys) %波特图
[A,B,C,D]=tf2ss(num,den);
Q=ctrb(A,B)
rank(Q) %系统能控性分析
Q =
1.0000 -0.0882 27.9247
0 1.0000 -0.0882
0 0 1.0000
ans =
3
由得到的rank（Q）的值可知，原系统的能控性矩阵为3，所以我们可知原系统是不能控的。
m=obsv(A,C)
rank(m)
m =
2.3565 0 0
-0.2078 65.7876 5.4423
65.8059 -0.3580 -0.4798
ans =
3
由得到的rank（m）的值可知，原系统的能观性矩阵为3，所以我们可知原系统是能观的。
eig(A)
ans =
5.2810
-5.2864
-0.0827
由eig(A)的值可知系统是不稳定的。
4 系统设计
4.1极点配置与控制器的设计
采用极点配置法设计多输出的倒立摆系统的控制方案。可以用完全状态反馈来解决，控制摆杆和小车的位置。
设计状态反馈阵时，要使系统的极点设计成两个主导极点和两个非主导极点，用二阶系统的分析方法确定参数。
根据系统性能要求： 最大超调量10%，调节时间为 1s 运用超调量计算公式：2-1-%εεπ
=? n
s εω3t = 得到707.0=ε66.5w =n 得到两个主导极点为： 4.33j --4=P 4.33j
+-4=P 21 选取两个非主导极点：-20=P -20=P 43
根据MATLAB 求取状态增益矩阵，程序如下：
a=[0 1 0 0
0 -0.0883167 0.629317 0
0 0 0 1
0 -0.23655 27.8285 0];
b=[0
0.883167
2.35655];
p=[-4+4.33j -6-4.33j -20 -20];
k=acker(a,b,p)
k =
-740.4267 -247.3685 646.9576 113.8866
4.2系统仿真：
根据状态空间表达式建立一阶倒立摆SimuLink仿真图，如下：
4.3仿真结果
系统仿真图（位置，速度，角度，角速度）
根轨迹
4.4根据传递函数设计第二种控制方法-----PID串级控制PID控制器系统框图：
经过几次参数调试得出Kp=300，Ki=200,Kd=20满足性能要求，其仿真图形如下：
5结论
本次设计主要通过PID串级控制和状态空间极点配置的方法对直线一级倒立摆进行校正，通过此次课程，掌握MATLAB的基本使用方法。在课程设计过程中，培养了团队协作能力，刻苦钻研以及编程能力，为今后的学习工作打下了良好的基础。经过这次课程，是我受益匪浅。
第一、学会了如何运用自己所学的知识结合实践
第二、硬件最然需要不断尝试，但不是盲目的调试，而是需要有理论作为指导，指明调整的方向，这样设计系统就会事半功倍。
第三、Matlab等工具软件的使用也大大提高了设计系统的速度。这些都是试验中珍贵的收获。
最后再一次感谢老师的耐心讲解与精心的教诲，让我渡过难关，顺利完成实验。
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基于MATLAB（矩阵实验室)的倒立摆控制系统仿真 摘要 自动控制原理（包括经典部分和现代部分）是电气信息工程学院学生的一门必修专业基础课，课程中的一些概念相对比较抽象，如系统的稳定性、可控性、收敛速度和抗干扰能力等。倒立摆系统是一个典型的非线性、强耦合、多变量和不稳定系统，作为控制系统的被控对象，它是一个理想的教学实验设备，许多抽象的控制概念都可以通过倒立摆直观地表现出来。本文以一级倒立摆为被控对象，用经典控制理论设计控制器（PID控制器）的设计方法和用现代控制理论设计控制器（极点配置）的设计方法，通过MATLAB仿真软件的方法来实现。 关键词：一级倒立摆PID控制器极点配置
Inverted pendulum controlling system simulation based on the MATLAB ABSTRACT Automatic control theory (including classical parts and modern parts) is a compulsory specialized fundamental course of the students majored in electrical engineering. Some of the curriculum concept is relatively abstract, such as the stability, controllability, convergence rate and the anti-interference ability of system. Inverted pendulum system is a typical nonlinear, strong coupling, multivariable and unstable system. It is an ideal teaching experimental equipment as a controlled object, by which many abstract control concepts can be came out directly. This paper chose first-order inverted pendulum as the controlled object. First, the PID controller was designed with classical control theory. Then pole-assignment method was discussed with modern control theory. At last, the effectness of the two methods was verified by MATLAB simulation software. KEY WORDS: First-order inverted pendulum PID controller pole-assignment
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1.实验目的 1)熟悉Matlab/Simulink仿真； 2)掌握LQR控制器设计和调节； 3)理解控制理论在实际中的应用。 倒立摆研究的意义是，作为一个实验装置，它形象直观，简单，而且参数和形状易于改变；但它又是一个高阶次、多变量、非线性、强耦合、不确定的绝对不稳定系统的被控系统，必须采用十分有效的控制手段才能使之稳定。因此，许多新的控制理论，都通过倒立摆试验对理论加以实物验证，然后在应用到实际工程中去。因此，倒立摆成为控制理论中经久不衰的研究课题，是验证各种控制算法的一个优秀平台，故通过设计倒立摆的控制器，可以对控制学科中的控制理论有一个学习和实践机会。 2.实验内容 1）建立直线二级倒立摆数学模型 对直线二级倒立摆进行数学建模，并将非线性数学模型在一定条件下化简成线性数学模型。对于倒立摆系统，由于其本身是自不稳定的系统，实验建立模型存在一定的困难，但是经过小心的假设忽略掉一些次要的因素后，倒立摆系统就是一个典型的运动的刚体系统，可以在惯性坐标系内应用经典力学理论建立系统的动力学方程。对于直线二级倒立摆，由于其复杂程度，在这里利用拉格朗日方程推导运动学方程。 由于模型的动力学方程中存在三角函数，因此方程是非线性的，通过小角度线性化处理，将动力学非线性方程变成线性方程，便于后续的工作的进行。 2）系统的MATLAB仿真 依据建立的数学模型，通过MATLAB仿真得出系统的开环特性，采取相应的控制策略，设计控制器，再加入到系统的闭环中，验证控制器的作用，并进一步调试。控制系统设计过程中需要分析内容主要包括得出原未加控制器时系统的极点分布，系统的能观
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第一章绪论 1.1倒立摆系统的简介 1.1.1倒立摆系统的研究背景及意义 倒立摆系统的最初分析研究开始于二十世纪五十年代，是一个比较复杂的不稳定、多变量、带有非线性和强耦合特性的高阶机械系统，它的稳定控制是控制理论应用的一个典型范例[1]。倒立摆系统存在严重的不确定性，一方面是系统的参数的不确定性，一方面是系统的受到不确定因素的干扰。通过对它的研究不仅可以解决控制中的理论问题，还将控制理论涉及的相关主要学科：机械、力学、数学、电学和计算机等综合应用。在多种控制理论与方法的研究和应用中，特别是在工程中，存在一种可行性的实验问题，将其理论和方法得到有效的验证，倒立摆系统可以此提供一个从控制理论通过实践的桥梁。近些年来，国内外不少专家、学者一直将它视为典型的研究对象，提出了很多控制方案，对倒立摆系统的稳定性和镇定问题进行了大量研究，都在试图寻找不同的控制方法实现对倒立摆的控制，以便检查或说明该方法的严重非线性和绝对不稳定系统的控制能力，其控制方法在军工、航天、机械人领域和一般工业过程中都有着广泛的用途，如精密仪器的加工、机器人行走过程中的平衡控制、火箭发射中的垂直度控制、导弹拦截控制、航空对接控制、卫星飞行中的姿态控制等方面均涉及到倒置问题。因此，从控制这个角度上讲，对倒立摆的研究在理论和方法论上均有着深远意义。倒立摆系统是一个典型的自不稳定系统，其中摆作为一个典型的振动和运动问题，可以抽象为许多问题来研究。随着非线性科学的发展，以前的采用线性化方法来描述非线性的性质，固然无可非议，但这种方法是很有局限性，非线性的一些本质特征往往不是用线性的方法所能体
现的。非线性是造成混乱、无序或混沌的核心因素，造成混乱、无序或混沌并不意味着需要复杂的原因，简单的非线性就会产生非常的混乱、无序或混沌。在倒立摆系统中含有极其丰富和复杂的动力学行为，如分叉、分形和混沌动力学，这方面的问题也值得去探讨和研究。 无论哪种类型的倒立摆系统都具有如下特性[2]： (1)非线性倒立摆是一个典型的非线性复杂系统。实际中可以通过线性化得到系统的近似模型，线性化处理后再进行控制，也可以利用非线性控制理论对其进行控制，倒立摆的非线性控制正成为一个研究的热点。 (2)不确定性主要是指建立系统数学模型时的参数误差、量测噪声以及机械传动过程中的减速齿轮间隙等非线性因素所导致的难以量化的部分。 (3)欠冗余性一般的，倒立摆控制系统采用单电机驱动，因而它与冗余机构，比如说冗余机器人有较大的不同。之所以采用欠冗余的设计是要在不失系统可靠性的前提下节约经济成本或者节约有效的空间。研究者常常是希望通过对倒立摆控制系统的研究获得性能较为突出的新型控制器设计方法，并验证其有效性及控制性能。 (4)耦合特性倒立摆摆杆和小车之间，以及多级倒立摆系统的上下摆杆之间都是强耦合的。这既是可以采用单电机驱动倒立摆控制系统的原因，也是使得控制系统的设计、控制器参数调节变得复杂的原因。 (5)开环不稳定性倒立摆系统有两个平衡状态：垂直向下和垂直向上。垂直向下的状态是系统稳定的平衡点(考虑摩擦力的影响)，而垂直向上的状态是系统不稳定的平衡点，开环时微小的扰动都会使系统离开垂直向上的状态而进入到垂直向下的状态中。 (6)约束限制由于实际机构的限制，如运动模块行程限制，电机力矩限制等。为制造方便和降低成本，倒立摆的结构尺寸和电机功率都尽量要求最小，行程限制对于倒立
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U CEQ=V CC-I CQ R C （3）动态分析。A U=-β（R C管共集电极放大电路（射极跟随器）。 （1）基本电路组成。如下图所示： （2）静态分析。I BQ=（V cc-U BEQ）/（R b +（1+β）R e）（V CC为图中Q1（C）） I CQ=βI BQ U CEQ=V CC-I EQ R e≈V CC-I CQ R e （3）动态分析。A U=（1+β）（R e管共基极放大电路。 （1）基本电路组成。如下图所示：
（2）静态分析。I EQ=（U BQ-U BEQ）/R e≈I CQ （V CC为图中RB2（2）） I BQ=I EQ/（1+β） U CEQ=V CC-I CQ R C-I EQ R e≈V CC-I QC（R C+R e） （3）动态分析。AU=β（R C极管将输入信号放大。 2.两电阻给三极管基极提供一个不受温度影响的偏置电流。 3.采用单管分压式共射极电流负反馈式工作点稳定电路。 四、实验步骤： 1.选用2N1711型三极管，测出其β值。 （1）接好如图所示测定电路。为使ib达到毫安级，设定滑动变阻器Rv1的最大阻值是 1000kΩ，又R1=3 kΩ。
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倒立摆实验报告 机自82 组员：李宗泽 李航 刘凯 付荣
倒立摆与自动控制原理实验 一．实验目的: 1.运用经典控制理论控制直线一级倒立摆,包括实际系统模型的建立、根轨迹分析和控制器设计、频率响应分析、PID 控制分析等内容. 2.运用现代控制理论中的线性最优控制LQR 方法实验控制倒立摆 3.学习运用模糊控制理论控制倒立摆系统 4.学习MATLAB工具软件在控制工程中的应用 5.掌握对实际系统进行建模的方法，熟悉利用MATLAB 对系统模型进行仿真，利用学习的控制理论对系统进行控制器的设计，并对系统进行实际控制实验，对实验结果进行观察和分析，非常直观的感受控制器的控制作用。 二. 实验设备 计算机及等相关软件 固高倒立摆系统的软件 固高一级直线倒立摆系统,包括运动卡和倒立摆实物 倒立摆相关安装工具 三．倒立摆系统介绍 倒立摆是机器人技术、控制理论、计算机控制等多个领域、多种
技术的有机结合，其被控系统本身又是一个绝对不稳定、高阶次、多变量、强耦合的非线性系统，可以作为一个典型的控制对象对其进行研究。倒立摆系统作为控制理论研究中的一种比较理想的实验手段，为自动控制理论的教学、实验和科研构建一个良好的实验平台，以用来检验某种控制理论或方法的典型方案，促进了控制系统新理论、新思想的发展。由于控制理论的广泛应用，由此系统研究产生的方法和技术将在半导体及精密仪器加工、机器人控制技术、人工智能、导弹拦截控制系统、航空对接控制技术、火箭发射中的垂直度控制、卫星飞行中的姿态控制和一般工业应用等方面具有广阔的利用开发前景。 倒立摆已经由原来的直线一级倒立摆扩展出很多种类，典型的有直线倒立摆环形倒立摆，平面倒立摆和复合倒立摆等，本次实验采用的是直线一级倒立摆。 倒立摆的形式和结构各异，但所有的倒立摆都具有以下的特性: 1) 非线性2) 不确定性3) 耦合性4) 开环不稳定性5) 约束限制 倒立摆控制器的设计是倒立摆系统的核心内容，因为倒立摆是一个绝对不稳定的系统，为使其保持稳定并且可以承受一定的干扰，需要给系统设计控制器，本小组采用的控制方法有：PID 控制、双PID 控制、LQR控制、模糊PID控制、纯模糊控制 四．直线一级倒立摆的物理模型： 系统建模可以分为两种：机理建模和实验建模。实验建模就是通过在研究对象上加上一系列的研究者事先确定的输入信号，激励
倒立摆系统的建模及Matlab仿真资料
第1 页共11 页 倒立摆系统的建模及Matlab仿真 1.系统的物理模型 考虑如图(1)所示的倒立摆系统。图中，倒立摆安装在一个小车上。这里仅考虑倒立摆在图面内运动的二维问题。 图(1)倒立摆系统 假定倒立摆系统的参数如下。 摆杆的质量：m=0.1g l=1m小车的质量：摆杆的长度：2重力加速度：g=9.8m/M=1kg s摆杆的质量在摆杆的中心。 设计一个控制系统，使得当给定任意初始条件(由干扰引起)时，最大超调量?≤10%，调节时间ts ≤4s ，通过小车的水平运动使倒立摆保持在垂直位置。 2.系统的数学模型 2.1建立倒置摆的运动方程并将其线性化。 为简化问题，在数学模型中首先假设：1)摆杆为刚体；2）忽略摆杆与支点之间的摩擦；3）忽略小车与接触面间的摩擦。 ?）,在u设小车瞬时位置为z,摆心瞬时位置为（作用下，小车及摆均产生加速远 动，sin?lz根据牛顿第二定律，在水平直线远动方向的惯性力应与u平衡，于是有 22dzd?)?sinu?M?m(zl22dtdt???2????z(M?mml?)cos?mlusin? 即：??①
绕摆轴转动的惯性力矩与重力矩平衡，因而有． 第2 页共11 页 2??d??? sin??lcosm(z?lsinmgl)??2dt?????22???????即： nis?l?ocgcosincoszs?ls??② 以上两个方程都是非线性方程，为求得解析解，需作线性化处理。由于控制的目的是保持倒立摆直?2?????且可忽略则，立，在试驾合适的外力条件下，假定θ很小，接近于零时合理的，1sincos??,项。于是有 ???M?zm?u?ml??)(③ ????g?z?l??④联立求解可得1mg?u?z????MM 1)?m(M????u??MlMl 列写系统的状态空间表达式。2.2??T xx,x,x,，选取系统变量则 xx,x,xx?,42134123xx??211mgux???x?32MM x?x?431)(M?mu?x?x? 34MlMl 即00100????z??1mg??????000?z?????d MM??Bu?Ax?xux????????00001???dt????1gm?(M)????000??????? MlMl??????Cx?0?y?xx1001代入数据计算得到：0100????000?1??????T0D,?0??1BA?,?001,C100??1000??00011?? 11 页3 页共第 3.设计控制器3.1判断系统的能控性和稳定性 1100????0011????23BBAABAB?Q?故被控对象完全可控， rank()=4,Q kk??11?0?10??011?10???22???11?。出现大于零的特征值，故被，，0 解得特征值为 0由特征方程0??11I?A?)(控对象不稳定3.2确定希望的极点， 另一对为远极点，认为系统性能主要由主导，选其中一对为主导极点和希望的极点n=4ss21极点决定，远极点只有微小影响。根据二阶系统的关系式，先确定主导极点???42??1????10.?e??t1.67?有，闭环可得；取误差带，于是取，则6.?059?0.02.?0? pns??n2????1?js??=-10.8j,远极点选择使它和原点的距离大于主导极点与原点 距离主导极点为?n,21s??15倍，取的54,33.3采用状态反馈方法使系统稳定并配置极点 ??kkkk?k；状态反馈系统的状态方程，馈状态反的控制规律为为kxu??3102?，其
倒立摆实验报告
目录 一、倒立摆系统介绍 (2) 1.1倒立摆系统简介 (2) 1.2 倒立摆组成及其原理 (2) 1.3 倒立摆特性 (3) 二、一级倒立摆 (3) 2.1一级倒立摆建模 (3) 2.2 一级倒立摆控制方法 (11) 2.2.1 单输入—单输出控制方法 (11) 超前滞后控制方法 2.2.2 单输入—多输出控制方法 (22) 双PID控制方法 2.2.3 多输入—多输出控制方法 (30) 极点配置法 二次线性最优控制法 三、二级倒立摆 (36) 3.1二级倒立摆建模 (36) 3.2 二级倒立摆控制方法 (46) 3.2.1 二次线性最优控制法 (46) 3.2.2 基于融合技术的模糊控制法 (48) 四、总结 (60) 五、参考文献 (63)
一、倒立摆系统介绍 1.1倒立摆系统简介 倒立摆是机器人技术、控制理论、计算机控制等多个领域、多种技术的有机结合，其被控系统本身又是一个绝对不稳定、高阶次、多变量、强耦合的非线性系统，可以作为一个典型的控制对象对其进行研究。最初研究开始于二十世纪50 年代，麻省理工学院（MIT）的控制论专家根据火箭发射助推器原理设计出一级倒立摆实验设备。近年来，新的控制方法不断出现，人们试图通过倒立摆这样一个典型的控制对象，检验新的控制方法是否有较强的处理多变量、非线性和绝对不稳定系统的能力，从而从中找出最优秀的控制方法。倒立摆系统作为控制理论研究中的一种比较理想的实验手段，为自动控制理论的教学、实验和科研构建一个良好的实验平台，以用来检验某种控制理论或方法的典型方案，促进了控制系统新理论、新思想的发展。由于控制理论的广泛应用，由此系统研究产生的方法和技术将在半导体及精密仪器加工、机器人控制技术、人工智能、导弹拦截控制系统、航空对接控制技术、火箭发射中的垂直度控制、卫星飞行中的姿态控制和一般工业应用等方面具有广阔的利用开发前景。平面倒立摆可以比较真实模拟火箭的飞行控制和步行机器人的稳定控制等方面的研究。 1.2倒立摆组成及其原理 倒立摆的组成包括计算机、运动控制卡、伺服系统、倒立摆本体和光电码盘、反馈测量元件等几大部分，组成一个闭环系统。对于直线型倒立摆，可以根据伺服电机自带的码盘反馈通过换算获得小车的位移，小车的速度信号可以通过差分法得到；各个摆杆的角度由光电码盘测得并直接反馈到控制卡，速度信号可以通过差分方法得到。计算机从运动控制卡中实时读取数据，确定控制策略（电机的输出力矩），并发送给运动控制卡。运动控制卡经过DSP 内部的控制算法实现该控制决策，产生相应的控制量，使电机转动，带动小车运动，保持摆杆平衡。
二阶倒立摆实验报告
研究生课程实验报告 课程名称：线性系统 实验名称：平面二级倒立摆实验 班级：12S0441 学号：12S104057 姓名：白俊林 实验时间：2012 年12 月21 日
控制科学与工程教学实验中心
1.实验目的 1)熟悉Matlab/Simulink仿真； 2)掌握LQR控制器设计和调节； 3)理解控制理论在实际中的应用。 倒立摆研究的意义是，作为一个实验装置，它形象直观，简单，而且参数和形状易于改变；但它又是一个高阶次、多变量、非线性、强耦合、不确定的绝对不稳定系统的被控系统，必须采用十分有效的控制手段才能使之稳定。因此，许多新的控制理论，都通过倒立摆试验对理论加以实物验证，然后在应用到实际工程中去。因此，倒立摆成为控制理论中经久不衰的研究课题，是验证各种控制算法的一个优秀平台，故通过设计倒立摆的控制器，可以对控制学科中的控制理论有一个学习和实践机会。 2.实验内容 1）建立直线二级倒立摆数学模型 对直线二级倒立摆进行数学建模，并将非线性数学模型在一定条件下化简成线性数学模型。对于倒立摆系统，由于其本身是自不稳定的系统，实验建立模型存在一定的困难，但是经过小心的假设忽略掉一些次要的因素后，倒立摆系统就是一个典型的运动的刚体系统，可以在惯性坐标系内应用经典力学理论建立系统的
动力学方程。对于直线二级倒立摆，由于其复杂程度，在这里利用拉格朗日方程推导运动学方程。 由于模型的动力学方程中存在三角函数，因此方程是非线性的，通过小角度线性化处理，将动力学非线性方程变成线性方程，便于后续的工作的进行。 2）系统的MATLAB仿真 依据建立的数学模型，通过MATLAB仿真得出系统的开环特性，采取相应的控制策略，设计控制器，再加入到系统的闭环中，验证控制器的作用，并进一步调试。控制系统设计过程中需要分析内容主要包括得出原未加控制器时系统的极点分布，系统的能观性，能控性。 3）LQR控制器设计与调节实验 利用线性二次型最优（LQR）调节器MATLAB仿真设计的参数结果对平面二阶倒立摆进行实际控制实验，参数微调得到较好的控制效果，记录实验曲线。 4）改变控制对象的模型参数实验 调整摆杆位置，将摆杆1朝下，摆杆2朝上修改模型参数、起摆条件和控制参数，重复3的内容。 3.实验步骤
电路仿真实验报告
本科实验报告实验名称：电路仿真
实验1 叠加定理的验证 1.原理图编辑: 分别调出接地符、电阻R1、R2、R3、R4，直流电压源、直流电流源，电流表电压表（Group:Indicators, Family:VOLTMETER 或AMMETER）注意电流表和电压表的参考方向），并按上图连接； 2. 设置电路参数： 电阻R1=R2=R3=R4=1Ω，直流电压源V1为12V，直流电流源I1为10A。 3．实验步骤： 1）、点击运行按钮记录电压表电流表的值U1和I1； 2）、点击停止按钮记录，将直流电压源的电压值设置为0V，再次点击运行按钮记录电压表电流表的值U2和I2； 3）、点击停止按钮记录，将直流电压源的电压值设置为12V，
将直流电流源的电流值设置为0A，再次点击运行按钮记录电压表电流表的值U3和I3； 4.根据叠加电路分析原理,每一元件的电流或电压可以看成是每一个独立源单独作用于电路时，在该元件上产生的电流或电压的代数和。 所以，正常情况下应有U1=U2+U3,I1=I2+I3; 经实验仿真： 当电压源和电流源共同作用时，U1=-1.6V I1=6.8A. 当电压源短路即设为0V,电流源作用时，U2=-4V I2=2A 当电压源作用，电流源断路即设为0A时，U3=2.4V I3=4.8A
所以有U1=U2+U3=-4+2.4=-1.6V I1=I2+I3=2+4.8=6.8A 验证了原理 实验2 并联谐振电路仿真 2.原理图编辑: 分别调出接地符、电阻R1、R2，电容C1，电感L1，信号源V1，按上图连接并修改按照例如修改电路的网络标号； 3.设置电路参数： 电阻R1=10Ω，电阻R2=2KΩ，电感L1=2.5mH,电容C1=40uF。信号源V1设置为AC=5v，Voff=0，Freqence=500Hz。 4.分析参数设置： AC分析：频率范围1HZ—100MHZ，纵坐标为10倍频程，扫描
电路仿真实验报告
大连理工大学实验报告 学院（系）：材料科学与工程学院专业：材料类班级：材料1105 姓名：谢夏芬学号：201165021 实验时间：第7周星期二第5/6节实验室：综合楼116 实验台：008 指导教师签字：成绩： 实验名称: PSpice电路仿真实验报告 一、实验目的和要求 1.通过实验了解并掌握PSpice软件的运用方法，以及电路仿真的基本方法。 2.学会用电路仿真的方法分析各种电路。 3.通过电路仿真的方法验证所学的各种电路基础定律，并了解各种电路的特性。 二、实验原理和内容 PSpice是主要用于集成电路的分析程序，PSpice起初用在大规模电子计算机上进行仿真分析，后来推出了能在PC上运行的PSpice软件。PSpice5.0以上版本是基于windows操作环境。PSpice软件的主要用途是用于仿真设计：在实际制作电路之前，先进行计算机模拟，可根据模拟运行结果修改和优化电路设计，测试各种性能，不必涉及实际元器件及测试设备。 三、预习要求及思考题 对于简单的电阻电路，用PSpice软件进行电路的仿真分析时，先要在capture环境（即Schematics 程序）下画出电路图，然后调用分析模块、选择分析模型，就可以“自动“进行电路分析了。PSpice 软件是采用节点电压法求电压的，因此，在绘制电路图时，一定要有零点（即接地点）。同时，要用电路基础理论中的方法列电路方程，求解电路中各个电压和电流。与仿真结果进行对比分析。 四、主要仪器设备 五、实验步骤与操作方法： 题1：试分析下图电路中电阻中的电流和电压。
1、建立电路：启Capture CIS Lite Edition，点击Create document(将Browse设定为F盘，并新建文 件夹dianxueshiyan)新建工程xiexiafen,点击OK，选择Create a blank pro。由于已添加元件 常用库，就不再说明添加过程。在相应的库中分别选取电压源VDC，电阻R以及IDC,添 加元器件。点击Place ground选取GND/CAPSYM以放置节点（每个电路必须有一个零节 点）。移动元器件到适当位置，点击Place/Wire将电路连接起来；双击元器件或相应参数 修改名称和值； 2、仿真：点击PSpice/New Simulation Profile,输入名称：在弹出的窗口中选中Bias Point，确定。 点击运行程序。 3、实验得分析：IR=2A, UR=1V 题 2：用叠加定理求图中的电流I1和I2.
2021年倒立摆实验报告(根轨迹)
*欧阳光明*创编 2021.03.07
I 摆杆惯量0.0034 kg*m*m g 重力加速度9.8 kg.m/s （2）直线一级倒立摆根轨迹校正控制原理 基于根轨迹法校正的基本思想是：假设系统的动态性能指标可由靠近虚轴的一对共轭闭环主导极点来表征，因此，可把对系统提出的时域性能指标的要求转化为一对期望闭环主导极点。确定这对闭环主导极点的位置后，首先根据绘制根轨迹的相角条件判断一下它们是否位于校正前系统的根轨迹上。如果这对闭环主导极点正好落在校正前系统的根轨迹上，则无需校正，只需调整系统的根轨迹增益即可；否则，可在系统中串联一个超前校正装置。 常见的校正器有超前校正、滞后校正以及超前滞后校正等。 2. 实验方法 （1）直线倒立摆建模、仿真与分析 利用牛顿-欧拉方法建立直线一级倒立摆系统的数学模型；依照根轨迹设计的步骤得到系统的控制器，利用MA TLAB Simulink中的工具进行仿真分析。 （3）直线一级倒立摆根轨迹校正控制 利用MATLAB Simulink来实现根轨迹校正控制参数设定和仿真，并利用该参数来设定只限一级倒立摆的根轨迹校正控制器值，分析和仿真倒立摆的运行情况。 3. 实验装置 直线单级倒立摆控制系统硬件结构框图如图1所示，包括计算机、I/O设备、伺服系统、倒立摆本体和光电码盘反馈测量元件等几大部分，组成了一个闭环系统。 图1 一级倒立摆实验硬件结构图 对于倒立摆本体而言，可以根据光电码盘的反馈通过换算获得小车的位移，小车的速度信号可以通过差分法得到。摆杆的角度由光电码盘检测并直接反馈到I/O设备，速度信号可以通过差分法得到。计算机从I/O设备中实时读取数据，确定控制策略（实际上是电
二阶倒立摆实验报告
. I 线性系统实验报告 ： 院系：航天学院 学号： . .
2015年12月
1.实验目的 1)熟悉Matlab/Simulink仿真； 2)掌握LQR控制器设计和调节； 3)理解控制理论在实际中的应用。 倒立摆研究的意义是，作为一个实验装置，它形象直观，简单，而且参数和形状易于改变；但它又是一个高阶次、多变量、非线性、强耦合、不确定的绝对不稳定系统的被控系统，必须采用十分有效的控制手段才能使之稳定。因此，许多新的控制理论，都通过倒立摆试验对理论加以实物验证，然后在应用到实际工程中去。因此，倒立摆成为控制理论中经久不衰的研究课题，是验证各种控制算法的一个优秀平台，故通过设计倒立摆的控制器，可以对控制学科中的控制理论有一个学习和实践机会。 2.实验容 1）建立直线二级倒立摆数学模型 对直线二级倒立摆进行数学建模，并将非线性数学模型在一定条件下化简成线性数学模型。对于倒立摆系统，由于其本身是自不稳定的系统，实验建立模型存在一定的困难，但是经过小心的假设忽略掉一些次要的因素后，倒立摆系统就是一个典型的运动的刚体系统，可以在惯性坐标系应用经典力学理论建立系统的动
力学方程。对于直线二级倒立摆，由于其复杂程度，在这里利用拉格朗日方程推导运动学方程。 由于模型的动力学方程中存在三角函数，因此方程是非线性的，通过小角度线性化处理，将动力学非线性方程变成线性方程，便于后续的工作的进行。 2）系统的MATLAB仿真 依据建立的数学模型，通过MATLAB仿真得出系统的开环特性，采取相应的控制策略，设计控制器，再加入到系统的闭环中，验证控制器的作用，并进一步调试。控制系统设计过程中需要分析容主要包括得出原未加控制器时系统的极点分布，系统的能观性，能控性。 3）LQR控制器设计与调节实验 利用线性二次型最优（LQR）调节器MATLAB仿真设计的参数结果对平面二阶倒立摆进行实际控制实验，参数微调得到较好的控制效果，记录实验曲线。 4）改变控制对象的模型参数实验 调整摆杆位置，将摆杆1朝下，摆杆2朝上修改模型参数、起摆条件和控制参数，重复3的容。 3.实验步骤
倒立摆系统的建模及Matlab仿真
倒立摆系统的建模及Matlab 仿真 1.系统的物理模型 考虑如图(1)面内运动的二维问题。 图(1)倒立摆系统 假定倒立摆系统的参数如下。 摆杆的质量：m=0.1g 摆杆的长度：l =1m 小车的质量： M=1kg 重力加速度：g=9.8m/2s 摆杆的质量在摆杆的中心。 设计一个控制系统，使得当给定任意初始条件(由干扰引起)时，最大超调量δ ≤10%，调节时 间ts ≤4s ，通过小车的水平运动使倒立摆保持在垂直位置。 2.系统的数学模型 2.1建立倒置摆的运动方程并将其线性化。 为简化问题，在数学模型中首先假设：1)摆杆为刚体；2）忽略摆杆与支点之间的摩擦；3）忽略小车与接触面间的摩擦。 设小车瞬时位置为z,摆心瞬时位置为（θsin l z +）,在u 作用下，小车及摆均产生加速远动，根据牛顿第二定律，在水平直线远动方向的惯性力应与u 平衡，于是有 u l z dt d m dt z d M =++)sin (22 22θ 即： u ml ml z m M =-++θθθθsin cos )(2&&&&& ① 绕摆轴转动的惯性力矩与重力矩平衡，因而有
θθθsin cos )sin (22mgl l l z dt d m =??? ????+ 即： θθθθθθθsin cos sin cos cos 22g l l z =-+&&&&& ② 以上两个方程都是非线性方程，为求得解析解，需作线性化处理。由于控制的目的是保持倒立摆直 立，在试驾合适的外力条件下，假定θ很小，接近于零时合理的，则1cos ,sin ≈≈θθθ，且可忽略θ θ2&项。于是有 u ml z m M =++θ&&&& )( ③ θθg l z =+&&&& ④ 联立求解可得 u Ml Ml m M u M M mg z 1)(1 -+=+- =θθθ&&&& 2.2列写系统的状态空间表达式。 选取系统变量4321,,,x x x x ， []T x x x x x 4321,,,=则 u Ml x Ml m M x x x u M x M mg x x x 1 )(134433221-+= =+-==&&&& 即 []Cx x x y Bu Ax u Ml M x Ml g m M M mg z z dt d x ===+=?????? ? ???????-+?????????? ??? ? +- =???? ????????=000110100)(0 010 0000000 1 1θθ&&& 代入数据计算得到： [][]0,0001,1010,01100 1000010000 1 0==-=? ? ??? ? ??? ???-=D C B A T
数字电路仿真实验报告
数字逻辑与CPU 仿真实验报告 姓名： 班级： 学号：
仿真实验 摘要：Multisim是Interactive Image Technologies公司推出的以Windows为基础的仿真工具，具有丰富的仿真分析能力。本次仿真实验便是基于Multisim软件平台对数字逻辑电路的深入研究，包括了对组合逻辑电路、时序逻辑电路中各集成元件的功能仿真与验证、对各电路的功能分析以及自行设计等等。 一、组合逻辑电路的分析与设计 1、实验目的 （1）掌握用逻辑转换器进行逻辑电路分析与设计的方法。 （2）熟悉数字逻辑功能的显示方法以及单刀双掷开关的应用。 （3）熟悉字信号发生器、逻辑分析仪的使用方法。 2、实验内容和步骤 （1）采用逻辑分析仪进行四舍五入电路的设计 ①运行Multisim，新建一个电路文件，保存为四舍五入电路设计。 ②在仪表工具栏中跳出逻辑变换器XLC1。 图1-1 逻辑变换器以及其面板 ③双击图标XLC1，其出现面板如图1-1所示 ④依次点击输入变量，并分别列出实现四舍五入功能所对应的输出状态（点击输出依 次得到0、1、x状态）。 ⑤点击右侧不同的按钮，得到输出变量与输入变量之间的函数关系式、简化的表达式、 电路图及非门实现的逻辑电路。 ⑥记录不同的转换结果。
（2）分析图1-2所示代码转换电路的逻辑功能 ①运行Multisim，新建一个电路文件，保存为代码转换电路。 ②从元器件库中选取所需元器件，放置在电路工作区。 ?从TTL工具栏选取74LS83D放置在电路图编辑窗口中。 ?从Source库取电源Vcc和数字地。 ?从Indictors库选取字符显示器。 ?从Basic库Switch按钮选取单刀双掷开关SPD1，双击开关，开关的键盘控制设 置改为A。后面同理，分别改为B、C、D。 图1-2 代码转换电路 ③将元件连接成图1-2所示的电路。 ④闭合仿真开关，分别按键盘A、B、C、D改变输入变量状态，将显示器件的结果填 入表1-1中。 ⑤说明该电路的逻辑功能。 表1-1 代码转换电路输入输出对应表
基于multisim的晶闸管交流电路仿真实验分析报告
基于multisim的晶闸管交流电路仿真实验报告
————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：
自动化（院、系）自动化专业112 班组电力电子技术课 学号21 姓名易伟雄实验日期2013.11.24 教师评定 实验一、基于Multisim的晶闸管交流电路仿真实验 一、实验目的 (1)加深理解单相桥式半控整流电路的工作原理。 (2)了解晶闸管的导通条件和脉冲信号的参数设置。 二、实验内容 2.1理论分析 在单相桥式半控整流阻感负载电路中，假设负载中电感很大，且电路已工作于稳态。在u2正半周，触发角α处给晶闸管VT1加触发脉冲，u2经VT1和VD4向负载供电。u2过零变负时，因电感作用使电流连续，VT1继续导通。但因a点电位低于b点电位，使得电流从VD4转移至VD2，VD4关断，电流不再流经变压器二次绕组，而是由VT1和VD2续流。此阶段，忽略器件的通态压降，则ud=0，不会像全控桥电路那样出现ud为负的情况。 在u2负半周触发角α时刻触发VT3，VT3导通，则向VT1加反压使之关断，u2经VT3和VD2向负载供电。u2过零变正时，VD4导通，VD2关断。VT3和VD4续流，ud又为零。此后重复以上过程。 2.2仿真设计
（院、系）专业班组课学号姓名实验日期教师评定 触发脉冲的参数设计如下图
（院、系）专业班组课学号姓名实验日期教师评定 2.3仿真结果 当开关S1打开时，仿真结果如下图
（院、系）专业班组课学号姓名实验日期教师评定 三、实验小结与改进 此次实验在进行得过程中遇到了很多的问题，例如：触发脉冲参数的设置，元器件的选择等其中。还有一个问题一直困扰着我，那就是为什么仿真老是报错。后来，通过不断在实验中的调试发现，这是因为一些元器件的参数设置过小，导致调试出错。总的来说，这次实验发现了很多问题，但在反复的调试下，最后我还是完成了实验。同时，也让我认识到实践比理论更难掌握。通过不断的发现问题，然后逐一解决问题，最后得出自己的结论，我想实验的乐趣就在于此吧。 而对于当开关S1打开时的实验结果，这是因为出现了失控现象。我从书中发现：当一个晶闸管持续导通而二极管轮流导通的情况，这使ud成为正弦半波，即半周期ud 为正弦，另外半周期ud为零，其平均值保持恒定，相当于单相半波不可控整流电路时的波形 另外，在实验过程中，我们如果进行一些改进：电路在实际应用中可以加设续流二极管，以避免可能发生的失控现象。实际运行中，若无续流二极管，则当α突然增大至180度或触发脉冲丢失时，会发生一个晶闸管持续导通而二极管轮流导通的情况，这使ud成为正弦半，即半周期ud为正弦，另外半周期ud为零，其平均值保持恒定，相当于单相半波不可控整流电路时的波形。有二极管时，续流过程由二极管完成，在续流阶段晶闸管关断，这就避免了某一个晶闸管持续导通从而导致失控的想象。同时续流期间导电回路中只有一个管压降，少了一个管压降，有利于降低损耗。
倒立摆实验报告根轨迹
专业实验报告
（2）直线一级倒立摆根轨迹校正控制原理 基于根轨迹法校正的基本思想是：假设系统的动态性能指标可由靠近虚轴的一对共轭闭环主导极点来表征，因此，可把对系统提出的时域性能指标的要求转化为一对期望闭环主导极点。确定这对闭环主导极点的位置后，首先根据绘制根轨迹的相角条件判断一下它们是否位于校正前系统的根轨迹上。如果这对闭环主导极点正好落在校正前系统的根轨迹上，则无需校正，只需调整系统的根轨迹增益即可；否则，可在系统中串联一个超前校正装置。 常见的校正器有超前校正、滞后校正以及超前滞后校正等。 2. 实验方法 （1）直线倒立摆建模、仿真与分析 利用牛顿-欧拉方法建立直线一级倒立摆系统的数学模型；依照根轨迹设计的步骤得到系统的控制器，利用MATLAB Simulink中的工具进行仿真分析。 （3）直线一级倒立摆根轨迹校正控制 利用MATLAB Simulink来实现根轨迹校正控制参数设定和仿真，并利用该参数来设定只限一级倒立摆的根轨迹校正控制器值，分析和仿真倒立摆的运行情况。 3. 实验装置 直线单级倒立摆控制系统硬件结构框图如图1所示，包括计算机、I/O设备、伺服系统、倒立摆本体和光电码盘反馈测量元件等几大部分，组成了一个闭环系统。 图1 一级倒立摆实验硬件结构图 对于倒立摆本体而言，可以根据光电码盘的反馈通过换算获得小车的位移，小车的速度信号可以通过差分法得到。摆杆的角度由光电码盘检测并直接反馈到I/O设备，速度信号可以通过差分法得到。计算机从I/O设备中实时读取数据，确定控制策略（实际上是电机的输出力矩），并发送给I/O设备，I/O设备产生相应的控制量，交与伺服驱动器处理，然后使电机转动，带动小车运动，保持摆杆平衡。