高一函数定义域、值域、解析式题型

高一函数定义域、值域、解析式题型

一、具体函数的定义域问题

例1 求下列函数的定义域

（1

）1

y =（2

）256y x x =-+

二、抽象函数的定义问题

（一） 已知函数()f x 的定义域，求函数[()]f g x 的定义域

例2 已知函数()f x 的定义域为[0,1]，求函数2(2)f x 的定义域。

（二） 已知函数[()]f g x 的定义域，求函数()f x 的定义域

例3 已知函数(21)f x +的定义域为[1,2]，求函数()f x 的定义域。

（三） 已知函数[()]f g x 的定义域，求函数[()]f h x 的定义域

例4 已知函数2(1)f x -的定义域为(2,5)，求函数1()f x

的定义域。

三、求函数解析式的方法

（一） 配凑法

例5 已知22113(1)x f x x x

++=+，求()f x 的解析式。

（二） 换元法

例6已知(12f x +=+

()f x 的解析式。

（三） 特殊值法

例7 已知对一切,x y R ∈，关系式()()(21)f x y f x x y y -=--+且(0)1f =，求()f x 。

（四） 待定系数法

例8 已知()f x 是二次函数，且2(1)(1)244f x f x x x ++-=-+，求()f x 。

（五） 转化法

例9 设()f x 是定义在(,)-∞+∞上的函数，对一切x R ∈，均有()(2)0f x f x ++=，当11x -≤≤时，()21f x x =-，求当13x <≤时，函数()f x 的解析式。

（六） 消去法

例10 已知函数()f x 21

()()x f x x -=，求()f x ，并证明()f x ≥

（七） 分段求解法

例11 已知函数2,()21,()1,0

x x o f x x g x x ?≥=-=?-

四、求函数值域的方法

（1） 配方法

例12 求二次函数256(32)y x x x =-+-≤≤的值域。

（2） 图象法（数形结合法）

例13 求244([2,3])3

y x x =-

+∈-的值域。

（3） 分离常数法

例14 求定义域在区间[1,1]-上的函数(0)a bx y a b a bx

+=

>>-的值域。

（4） 换元法

例15 求函数y x =+

（5） ▲判别式法 例16 求函数22221

x x y x x -+=++的值域。

练习1 已知函数2

()f x x =的定义域为D ，值域为{}0,1 （1） 求满足条件的所以定义域；

（2） 求满足条件的所以函数。

练习2 已知映射:f A B →，其中:21f x y x →=+，若{}3,5,7B =，则满足条件的集合A 共有多少个？

练习3 设函数2,0()2,0

x bx c x f x x ?++≤=?>?满足(4)0f -=，(2)2f -=-。若()f x x =，则

()f x 的“不东点”

，试求()f x 的不动点。

练习4 把长为l 的铁丝弯成下部为矩形ABCD ，上部为半圆的框架（如图所示），AB 2x =，求此框架围成的平面图形的面积y 与x 的函数关系式()y f x =，并求其定义域。