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2018年高考文科数学热点复习 圆锥曲线

2018年高考文科数学热点复习 圆锥曲线
2018年高考文科数学热点复习 圆锥曲线

2018年高考文科数学热点复习

圆锥曲线

一、选择题

1.【2018衡水金卷高三联考】抛物线有如下光学性质:由焦点射出的光线经抛物线反射后平行于抛物线的对称轴;反之,平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线发射后必经过抛物

线的焦点.已知抛物线的焦点为,一平行于轴的光线从点射出,经过抛物线上的点反射后,再经抛物线上的另一点射出,则直线的斜率为()

A. B. C. D.

【答案】B

2.【2018衡水金卷高三联考】已知双曲线:的一个焦点为,则双曲线的渐近线方程为()

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】由题意得,,则,即.

所以双曲线的渐近线方程为,即.

故选A.

3.【2018湖南永州一模】双曲线的离心率,则双曲线的渐近线方程为

2018年高考真题汇编——理科数学(解析版)10:圆锥曲线

2018高考真题分类汇编:圆锥曲线 一、选择题 1.【2018高考真题浙江理8】如图,F 1,F 2分别是双曲线C :2 2 221x y a b -=(a,b >0)的左、 右焦点,B 是虚轴的端点,直线F 1B 与C 的两条渐近线分别交于P ,Q 两点,线段PQ 的垂直平 分线与x 轴交与点M ,若|MF 2|=|F 1F 2|,则C 的离心率是 A. 23 B 6 2 D. 3【答案】B 【解析】由题意知直线B F 1的方程为:b x c b y +=,联立方程组??????? =-+=0,b y a x b x c b y 得点 Q ),(a c bc a c ac --,联立方程组??????? =++=0 ,b y a x b x c b y 得点P ),(a c bc a c ac ++-,所以PQ 的中点坐标为),(222b c b c a ,所以PQ 的垂直平分线方程为:)(222b c a x b c b c y --=-,令0=y ,得)1(22b a c x +=,所以c b a c 3)1(22=+,所以2222222a c b a -==,即2223 c a =,所以26=e 。 故选B 2.【2018高考真题新课标理8】等轴双曲线C 的中心在原点,焦点在x 轴上,C 与抛物线 x y 162=的准线交于,A B 两点,43AB =;则C 的实轴长为( )

()A 2 ()B 22 ()C 4 ()D 8 【答案】C 【解析】设等轴双曲线方程为)0(2 2 >=-m m y x ,抛物线的准线为4-=x ,由34=AB ,则32=A y ,把坐标)32,4(-代入双曲线方程得412162 2 =-=-=y x m ,所以双曲线方 程为42 2 =-y x ,即14 42 2=-y x ,所以2,42==a a ,所以实轴长42=a ,选C. 3.【2018高考真题新课标理4】设12F F 是椭圆22 22:1(0)x y E a b a b +=>>的左、右焦点,P 为 直线32a x =上一点,12PF F ?是底角为30o 的等腰三角形,则E 的离心率为( ) ()A 12 ()B 23 ()C 34 ()D 45 【答案】C 【解析】因为12PF F ?是底角为30o 的等腰三角形,则有 P F F F 212=,,因为 2130=∠F PF ,所以 0260=∠D PF ,0230=∠DPF ,所以21222121F F PF D F == ,即c c c a =?=-22 1 23,所以c a 223=,即43=a c ,所以椭圆的离心率为4 3=e ,选C. 4.【2018高考真题四川理8】已知抛物线关于x 轴对称,它的顶点在坐标原点O ,并且经过点0(2,)M y 。若点M 到该抛物线焦点的距离为3,则||OM =( ) A 、22 B 、23 C 、4 D 、5 【答案】B 【解析】设抛物线方程为2 2y px =,则点(2,2)M p ±Q 焦点,02p ?? ??? ,点M 到该抛物线焦点的距离为3,∴ 2 2492p P ? ?-+= ?? ?, 解得2p =,所以44223OM =+?=.

高三文科数学圆锥曲线综合复习讲义

高三文科数学圆锥曲线综合复习讲义 一、基础知识【理解去记】 1.椭圆的定义,第一定义:平面上到两个定点的距离之和等于定长(大于两个定点之间的距离)的点的轨迹,即|PF 1|+|PF 2|=2a (2a>|F 1F 2|=2c). 第二定义:平面上到一个定点的距离与到一条定直线的距离之比为同一个常数e(0b>0), F 1(-c, 0), F 2(c, 0)是它的两焦点。若P(x, y)是椭圆上的任意一 点,则|PF 1|=a+ex, |PF 2|=a-ex. 5.补充知识点: 几个常用结论: 1)过椭圆上一点P(x 0, y 0)的切线方程为: 12020=+b y y a x x ; 2)斜率为k 的切线方程为222b k a kx y +±=;3)过焦点F 2(c, 0)倾斜角为θ的弦的长为 θ 2222 cos 2c a ab l -=。 6.双曲线的定义,第一定义: 满足||PF 1|-|PF 2||=2a(2a<2c=|F 1F 2|, a>0)的点P 的轨迹; 第二定义:到定点的距离与到定直线距离之比为常数e(>1)的点的轨迹。 7.双曲线的方程:中心在原点,焦点在x 轴上的双曲线方程为

最新圆锥曲线近五年高考题(全国卷)文科

4.已知双曲线)0(13 2 22>=-a y a x 的离心率为2,则=a A. 2 B. 2 6 C. 25 D. 1 10.已知抛物线C :x y =2的焦点为F ,()y x A 00,是C 上一点,x F A 045=,则=x 0( ) A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 20.已知点)2,2(P ,圆C :082 2=-+y y x ,过点P 的动直线l 与圆C 交于B A ,两点,线段AB 的中点为M ,O 为坐标原点. (1)求M 的轨迹方程; (2)当OM OP =时,求l 的方程及POM ?的面积 2014(新课标全国卷2) (10)设F 为抛物线2:y =3x C 的焦点,过F 且倾斜角为°30的直线交于C 于,A B 两点,则AB = (A )3 (B )6 (C )12 (D )(12)设点0(x ,1)M ,若在圆22:x y =1O +上存在点N ,使得°45OMN ∠=,则0x 的取值范围是 (A )[]1,1- (B )1122??-????, (C )?? (D ) ???? 20.设F 1 ,F 2分别是椭圆C :122 22=+b y a x (a>b>0)的左,右焦点,M 是C 上一点且MF 2与x 轴垂直,直线MF 1与C 的另一个交点为N 。 (I )若直线MN 的斜率为4 3,求C 的离心率; (II )若直线MN 在y 轴上的截距为2且|MN|=5|F 1N|,求a ,b 。

4.已知双曲线C :22 22=1x y a b -(a >0,b >0) 的离心率为2,则C 的渐近线方程为( ). A .y =14x ± B .y =13x ± C .y =12x ± D .y =±x 8.O 为坐标原点,F 为抛物线C :y 2 =的焦点,P 为C 上一点,若|PF | =,则△POF 的面积为( ). A .2 B . ..4 21.已知圆M :(x +1)2+y 2=1,圆N :(x -1)2+y 2=9,动圆P 与圆M 外切并且与圆N 内切, 圆心P 的轨迹为曲线C . (1)求C 的方程; (2)l 是与圆P ,圆M 都相切的一条直线,l 与曲线C 交于A ,B 两点,当圆P 的半径最长时,求|AB |. 2013(新课标全国卷2) 5、设椭圆22 22:1x y C a b +=(0)a b >>的左、右焦点分别为12,F F ,P 是C 上的点,212PF F F ⊥,1230PF F ∠=o ,则C 的离心率为( ) (A )6 (B )13 (C )12 (D )3 10、设抛物线2:4C y x =的焦点为F ,直线l 过F 且与C 交于A ,B 两点。若 ||3||AF BF =,则l 的方程为( ) (A )1y x =-或!y x =-+ (B )1)y x =- 或1)y x =- (C )1)y x =- 或1)y x =- (D )1)y x = - 或1)y x =- (20)在平面直角坐标系xOy 中,已知圆P 在x 轴上截得线段长为y 轴上截得线 段长为 (Ⅰ)求圆心P 的轨迹方程; (Ⅱ)若P 点到直线y x = 的距离为2 ,求圆P 的方程。

人教版高二文科数学《圆锥曲线》基础练习题

圆锥曲线文科基础练习题 姓名: 班别: 一、选择题: 1. 已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为,则到另一焦点距离为 ( ) A . B . C . D . 2.若椭圆的对称轴为坐标轴,长轴长与短轴长的和为,焦距为,则椭圆的 方程为 ( ) A . B . C .或 D .以上都不对 3.动点到点及点的距离之差为,则点的轨迹是 ( ) A .双曲线 B .双曲线的一支 C .两条射线 D .一条 射线 4.到两定点()0,31-F 、()0,32F 的距离之差的绝对值等于6的点M 的轨迹 ( ) A .椭圆 B .线段 C .双曲线 D .两条射线 5.方程11122=-++k y k x 表示双曲线,则k 的取值范围是 ( ) A .11<<-k B .0>k C .0≥k D .1>k 或1-

考点42 圆锥曲线中的综合性问题-2018版典型高考数学试

典型高考数学试题解读与变式2018版 考点42 圆锥曲线中的综合性问题 【考纲要求】 应从“数”与“形”两个方面把握直线与圆锥曲线的位置关系.会判断已知直线与曲线的位置关系(或交点个数),会求直线与曲线相交的弦长、中点、最值、定值、点的轨迹、参数问题及相关的不等式与等式的证明问题. 【命题规律】 圆锥曲线中的综合性问题一般在解答题中考查.难度较大. 【典型高考试题变式】 (一)探究直线与曲线的公共点 例1.【2016新课标卷】在直角坐标系xOy 中,直线l :y =t (t ≠0)交y 轴于点M ,交抛物线C :2 2(0)y px p =>于点P ,M 关于点P 的对称点为N ,连结ON 并延长交C 于点H . (1)求 OH ON ; (2)除H 以外,直线MH 与C 是否有其它公共点?说明理由. 【解析】(1)由已知得),0(t M ,),2(2 t p t P . 又N 为M 关于点P 的对称点,故),(2 t p t N ,ON 的方程为x t p y =, 代入px y 22 =整理得022 2 =-x t px ,解得01=x ,p t x 222=,因此)2,2( 2 t p t H . 所以N 为OH 的中点,即 2| || |=ON OH .

(2)直线MH 与C 除H 以外没有其它公共点.理由如下: 直线MH 的方程为x t p t y 2= -,即)(2t y p t x -=.代入px y 22=得04422=+-t ty y , 解得t y y 221==,即直线MH 与C 只有一个公共点,所以除H 以外直线MH 与C 没有其它公共点. 【名师点睛】高考解析几何解答题大多考查直线与圆锥曲线的位置关系,直线与圆锥曲线的位置关系是一个很宽泛的考试内容,主要由求值、求方程、求定值、最值、求参数取值范围等几部分组成;解析几何中的证明问题通常有以下几类:证明点共线或直线过定点;证明垂直;证明定值问题.其中考查较多的圆锥曲线是椭圆与抛物线,解决这类问题要重视方程思想、函数思想及化归思想的应用. 【变式1】【2017陕西省咸阳市二模】已知动点M 到定点()1,0F 和定直线4x =的距离之比为1 2 ,设动点M 的轨迹为曲线C . (1)求曲线C 的方程; (2)过点F 作斜率不为0的任意一条直线与曲线C 交于两点,A B ,试问在x 轴上是否存在一点P (与点F 不重合),使得APF BPF ∠=∠,若存在,求出P 点坐标;若不存在,说明理由. (2)存在. 设直线()()()()1122:10,1,,1,,,0l x ty t A ty y B ty y P m '=+≠++, 则()2 222 1{ 314123412 x ty ty y x y =+?++=+=,即()2234690t y ty ++-=, 1212 2269 ,3434 t y y y y t t --+= =++, 由APF BPF ∠=∠得0AP BP k k +=,即 12 12011y y ty m ty m +=+-+-,

2018高考题圆锥曲线

(2018 全国二卷)19.( 12 分) 设抛物线C : y 2 4x 的焦点为F,过F 且斜率为k(k 0)的直线I 与C 交于A ,B 两点,|AB| 8 . (1)求I 的方程 (2)求过点A , B 且与C 的准线相切的圆的方程. (2018全国三卷)20. (12分) (1)证明:k 1 ; 2 ⑵设F 为C 的右焦点,P 为C 上一点,且F P FA F B 0 .证明:FA , 2 已知斜率为k 的直线I 与椭圆c :- 4 2 7 1交于A , B 两点,线段AB 的中点为 ujur FP ,

FB成等差数列,并求该数列的公差.

(2018北京卷)(19)(本小题14分) 已知抛物线C: y2=2px经过点P (1, 2).过点Q (0, 1)的直线I与抛物线C有两个不同的交点A, B,且直线PA交y轴于M ,直线PB交y轴于N. (I )求直线I的斜率的取值范围; (2018天津卷)(19)(本小题满分14分) 2 2 设椭圆笃笃1 (a>b>0)的左焦点为F,上顶点为B.已知椭圆的离心率为 a b —,点A的坐标为(b,0),且FB AB 6j2 . 3 (I)求椭圆的方程; (II)设直线I: y kx(k 0)与椭圆在第一象限的交点为P,且I与直线AB 交于点Q. AQ 5名sin AOQ (O为原点),求k的值. PQ (2018江苏卷)18.(本小题满分16分)

如图,在平面直角坐标系xOy 中,椭圆C过点(禺),焦点F1(加皿。), 圆O的直径为F1F2. (1)求椭圆C及圆O的方程; (2)设直线I与圆O相切于第一象限内的点P. ①若直线I与椭圆C有且只有一个公共点,求点P的坐标; ②直线I与椭圆C交于A,B两点.若△ OAB的面积为纽6, 7 求直线I的方程. (2018浙江卷)21.(本题满分15分)如图,已知点P是y轴左侧(不含y轴)一点,抛物线C: y2=4x上存在不同的两点A, B满足PA PB的中点均在C

文科圆锥曲线专题练习及问题详解

文科圆锥曲线 1.设12F F 是椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>的左、右焦点,P 为直线32a x =上一点,12PF F ?是底角为30的等腰三 角形,则E 的离心率为( ) () A 12 () B 23 () C 3 4 () D 4 5 【答案】C 【命题意图】本题主要考查椭圆的性质及数形结合思 想,是简单题. 【解析】∵△21F PF 是底角为0 30的等腰三角形, ∴322c a = ,∴e =3 4 , ∴0260PF A ∠=,212||||2PF F F c ==,∴2||AF =c , 2.等轴双曲线C 的中心在原点,焦点在x 轴上,C 与抛物线x y 162=的准线交于,A B 两点,AB =;则C 的实轴长为( ) ()A ()B ()C 4 ()D 8 【命题意图】本题主要考查抛物线的准线、直线与双曲线的位置关系,是简单题. 【解析】由题设知抛物线的准线为:4x =,设等轴双曲线方程为:222x y a -=,将4x =代入等轴双曲线方程解 得y =||AB =a =2, ∴C 的实轴长为4,故选C. 3.已知双曲线1C :22 221(0,0)x y a b a b -=>>的离心率为2.若抛物线22:2(0)C x py p =>的焦点到双曲线1C 的渐近线的距 离为2,则抛物线2C 的方程为 (A) 2x y = (B) 2x y = (C)28x y = (D)216x y = 考点:圆锥曲线的性质 解析:由双曲线离心率为2且双曲线中a ,b ,c 的关系可知a b 3=,此题应注意C2的焦点在y 轴上,即(0,p/2)到直线x y 3=的距离为2,可知p=8或数形结合,利用直角三角形求解。 4.椭圆的中心在原点,焦距为4,一条准线为4x =-,则该椭圆的方程为 (A ) 2211612x y += (B )221128x y += (C )22184x y += (D )22 1124 x y += 【命题意图】本试题主要考查了椭圆的方程以及性质的运用。通过准线方程确定焦点位置,然后借助于焦距和准线求解参数,,a b c ,从而得到椭圆的方程。 【解析】因为242c c =?=,由一条准线方程为4x =-可得该椭圆的焦点在x 轴上县2 2448a a c c =?==,所以2 2 2 844b a c =-=-=。故选答案C 5.已知1F 、2F 为双曲线22 :2C x y -=的左、右焦点,点 P 在C 上,12||2||PF PF =,则12cos F PF ∠=

(完整word版)2018年高考圆锥曲线大题

2018年高考圆锥曲线大题 一.解答题(共13小题) 1.已知斜率为k的直线l与椭圆C:+=1交于A,B两点,线段AB的中点为M(1,m)(m>0).(1)证明:k<﹣; (2)设F为C的右焦点,P为C上一点,且++=.证明:||,||,||成等差数列,并求该数列的公差. 2.已知斜率为k的直线l与椭圆C:+=1交于A,B两点,线段AB的中点为M(1,m)(m>0).(1)证明:k<﹣; (2)设F为C的右焦点,P为C上一点,且++=,证明:2||=||+||.

3.双曲线﹣=1,F1、F2为其左右焦点,C是以F2为圆心且过原点的圆. (1)求C的轨迹方程; (2)动点P在C上运动,M满足=2,求M的轨迹方程. 4.设椭圆C:+y2=1的右焦点为F,过F的直线l与C交于A,B两点,点M的坐标为(2,0).(1)当l与x轴垂直时,求直线AM的方程; (2)设O为坐标原点,证明:∠OMA=∠OMB.

5.已知椭圆M:+=1(a>b>0)的离心率为,焦距为2.斜率为k的直线l与椭圆M有 两个不同的交点A,B. (Ⅰ)求椭圆M的方程; (Ⅱ)若k=1,求|AB|的最大值; (Ⅲ)设P(﹣2,0),直线PA与椭圆M的另一个交点为C,直线PB与椭圆M的另一个交点为D.若C,D和点Q(﹣,)共线,求k. 6.设常数t>2.在平面直角坐标系xOy中,已知点F(2,0),直线l:x=t,曲线Γ:y2=8x(0≤x≤t,y≥0).l与x轴交于点A、与Γ交于点B.P、Q分别是曲线Γ与线段AB上的动点. (1)用t表示点B到点F的距离; (2)设t=3,|FQ|=2,线段OQ的中点在直线FP上,求△AQP的面积; (3)设t=8,是否存在以FP、FQ为邻边的矩形FPEQ,使得点E在Γ上?若存在,求点P的坐标;若不存在,说明理由.

圆锥曲线文科高考习题含答案

已知椭圆=1(a>b>0),点P ( a 5 5 ,)在椭圆上。 (I )求椭圆的离心率。 (II )设A 为椭圆的右顶点,O 为坐标原点,若Q 在椭圆上且满足|AQ|=|AO|求直线OQ 的斜率的值。 22.【2012高考安徽文20】(本小题满分13分) 如图,21,F F 分别是椭圆C :22a x +22 b y =1(0>>b a )的左、右 焦点,A 是椭圆C 的顶点,B 是直线2AF 与椭圆C 的另一个交点, 1F ∠A 2F =60°. (Ⅰ)求椭圆C 的离心率; (Ⅱ)已知△A B F 1的面积为403,求a, b 的值.

在平面直角坐标系xOy 中,已知椭圆1C :22 221x y a b +=(0a b >>)的左焦点为1(1,0)F -,且点(0,1) P 在1C 上. (1)求椭圆1C 的方程; (2)设直线l 同时与椭圆1C 和抛物线2C :2 4y x =相切,求直线l 的方程. 24.【2102高考北京文19】(本小题共14分) 已知椭圆C :22x a +2 2y b =1(a >b >0)的一个顶点为A (2,0),离心率为2, 直线y=k(x-1)与椭圆C 交与 不同的两点M,N (Ⅰ)求椭圆C 的方程 (Ⅱ)当△AMN 的面积为3 时,求k 的值

如图,椭圆 22 22 :1(0) x y M a b a b +=>>的离心率为 3 ,直线x a =±和y b =±所围成的矩形ABCD的面积 为8. (Ⅰ)求椭圆M的标准方程; (Ⅱ) 设直线:() l y x m m =+∈R与椭圆M有两个不同的交点,, P Q l与矩形ABCD有两个不同的交点,S T. 求|| || PQ ST 的最大值及取得最大值时m的值. 26.【2102高考福建文21】(本小题满分12分) 如图,等边三角形OAB的边长为83,且其三个顶点均在抛物线E:x2=2py(p>0)上。(1)求抛物线E的方程; (2)设动直线l与抛物线E相切于点P,与直线y=-1相较于点Q。证明 以PQ为直径的圆恒过y轴上某定点。

高二数学圆锥曲线专题((文科)

高二数学(文科)专题复习(十二)圆锥曲线 一、选择题 1. 设双曲线以椭圆19 252 2=+y x 长轴的两个端点为焦点,其准线过椭圆的焦点,则双曲线的渐近线的斜率为( ) A.2± B.34± ?C.2 1± D.4 3 ± 2. 过抛物线x y 42 =的焦点作一条直线与抛物线相交于A 、B 两点,它们的横坐标之和等于5,则这样的直线( ) A.有且仅有一条 B.有且仅有两条 C.有无穷多条 D.不存在 3.从集合{1,2,3…,11}中任选两个元素作为椭圆方程122 22=+n y m x 中的m 和n,则能组 成落在矩形区域B ={(x ,y)| |x |<11且|y|<9}内的椭圆个数为( )?? A.43 B. 72 C. 86 D. 90 4. 设椭圆的两个焦点分别为F 1、、F2,过F 2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P,若△F 1P F2 为等腰直角三角形,则椭圆的离心率是( ) (A) 2 (B )12 (C)2 1 5. 已知双曲线22 163 x y -=的焦点为1F 、2F ,点M 在双曲线上且1MF x ⊥轴,则1F 到直 线2F M 的距离为( ) (A) ?(B ) (C) 65?(D) 5 6 6.已知双曲线22a x -22 b y =1(a >0,b >0)的右焦点为F ,右准线与一条渐近线交于点A, △OAF的面积为2 2 a (O 为原点),则两条渐近线的夹角为( )

7.直线y=x +b (b ≠0)交抛物线2 12 y x =于A、B 两点,O 为抛物线的顶点,OA OB ?=0,则b =_______. 8.椭圆22 1mx ny +=与直线10x y +-=相交于,A B 两点,过AB 中点M与坐标原点的 直线的斜率为 2,则m n 的值为 9.过抛物线2 4y x =的焦点作直线交抛物线于1122(,),(,)A x y B x y 两点,若 12y y +=则AB 的值为 10.以下四个关于圆锥曲线的命题中: ①设A 、B为两个定点,k 为非零常数,||||PA PB k -=,则动点P的轨迹为双曲线; ②过定圆C上一定点A作圆的动点弦AB,O为坐标原点,若1 (),2 OP OA OB =+则动点P 的轨迹为椭圆; ③方程02522=+-x x 的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率; ?④双曲线 135 192522 22=+=-y x y x 与椭圆有相同的焦点. ?其中真命题的序号为 (写出所有真命题的序号) 三、解答题 11.抛物线顶点在原点,它的准线过双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>> 的一个焦点,且抛 物线与双曲线的一个交P( 3 2 点,求抛物线和双曲线方程。 12.已知抛物线y2 =2px (p>0)的焦点为F,A 是抛物线上横坐标为4、且位于x 轴上方的点,A 到抛物线准线的距离等于5,过A 作AB 垂直于y 轴,垂足为B,OB 的中点为M.

2020年高考圆锥曲线部分大题解析

1.【2018浙江21】如图,已知点P 是y 轴左侧(不含y 轴)一点,抛物线 2:4C y x =上存在不同的两点,A B 满足,PA PB 的中点均在C 上。 (1) 设AB 中点为M ,证明:PM 垂直于y 轴; (2) 若P 是半椭圆2 2 1(0)4 y x x +=<上的动点,求PAB ?面积的取值范围。 解析:(1)设2200112211(,),(,),(,)44 P x y A y y B y y AP 中点满足:2 2 102014( )4()22 y x y y ++= BP 中点满足:2 2 202024:( )4()22 y x y y BP ++= 所以12,y y 是方程2 2 0204()4()22 y x y y ++=即22000 280y y y x y -+-=的两个根,所以 12 02 y y y +=,故PM 垂直于y 轴。 (2)由(1)可知212012002,8y y y y y x y +=?=- 所以222 1200013||()384 PM y y x y x =+-= - ,12||y y -= 因此,3 2212001||||4)24 PAB S PM y y y x ?=?-=- 因为2 2 0001(0)4 y x x +=<,所以2200004444[4,5]y x x x -=--+∈ 因此,PAB ? 面积的取值范围是

1. 距离型问题 2.【2018全国3 理20】已知斜率为k 的直线l 与椭圆22 :143 x y C +=交于,A B 两点,线段AB 的中点为(1,)(0)M m m > (1)证明:1 2 k <- ; (2)设F 为C 的右焦点,P 为C 上一点且0FP FA FB ++=,证明:,,FP FA FB 为等差数列,并求出该数列的公差。 解析:(1)由中点弦公式22OM b k k a ?=-,解得34k m =- 又因为点M 在椭圆内,故302m << ,故1 2 k <- (2)由题意知2,2FA FB FM FP FM +==-,故(1,2)P m - 因为点P 在椭圆上,代入可得3,14m k = =-,即3||2 FP = 根据第二定义可知,1211||2,||222 FA x FB x =- =- 联立22 212121114371402,4287 4 x y x x x x x x y x ?+=???-+=?+==? ?=-+?? 即121 ||||4()32 FA FB x x +=- += 故满足2||||||FP FA FB =+,所以,,FP FA FB 为等差数列 设其公差为d ,因为,A B 的位置不确定,则有

高考文科试题分类圆锥曲线

07 圆锥曲线 一、选择题 1.(北京3)“双曲线的方程为22 1916 x y -=”是“双曲线的准线方程为95x =±”的( A ) A .充分而不必要条件 B .必要而不充分条件 C .充分必要条件 D .既不充分也不必要条件 2.(福建12)双曲线22 221x y a b -=(a >0,b >0)的两个焦点为F 1、F 2,若P 为其上一点,且|PF 1|=2|PE 2|,则双曲线离心率的取值范围为( B ) A.(1,3) B.(1,3) C.(3,+∞) D. [3,+∞] 3.(宁夏2)双曲线22 1102 x y -=的焦距为( D ) A .32 B .42 C .33 D .43 4.(湖南10).双曲线)0,0(12222 >>=-b a b y a x 的右支上存在一点,它到右焦点及左准线的距离相等,则双曲线离心率的取值范围是( C ) A .(1,2] B .[2,)+∞ C .(1,21]+ D .[21,)++∞ 5.(江西7)已知1F 、2F 是椭圆的两个焦点,满足120MF MF ?=的点 M 总在椭圆内部,则椭圆离心率的取值范围是( C ) A .(0,1) B .1(0,]2 C .2(0, )2 D .2[,1)2 6.(辽宁11)已知双曲线22291(0)y m x m -=>的一个顶点到它的一条渐近线的距离为 15,则m =( D ) A .1 B .2 C .3 D .4 7.(全国Ⅱ11)设ABC △是等腰三角形,120ABC ∠=,则以A B ,为焦点且过点C 的双曲线的离心率为( B ) A .221+ B . 231+ C . 21+ D .31+ 8.(上海12)设p 是椭圆22 12516 x y +=上的点.若12F F ,是椭圆的两个焦点,则12PF PF +等于( D )

文科高考数学圆锥曲线试题汇编

2014年高考文科数学圆锥曲线试题汇编 一、选择题 1.(2014全国大纲卷)已知椭圆C :22 221(0)x y a b a b +=>>的左右焦点为F 1,F 2离心率为 3 ,过F 2的直线l 交C 与A 、B 两点,若△AF 1B 的周长为C 的方程为( ) A. 22132x y += B. 22 13x y += C. 221128x y += D. 221124 x y += 2.(2014全国新课标2)设F 为抛物线2 :+3C y x 的焦点,过F 且倾斜角为30?的直线交 C 于A ,B 两点,则 AB = (A ) 3 (B )6 (C )12 (D )3.(2014全国新课标1)已知双曲线)0(13 2 22>=- a y a x 的离心率为2,则=a A. 2 B. 26 C. 2 5 D. 1 4.(2013全国大纲卷)已知 ()()1221,0,1,0,F F C F x -是椭圆的两个焦点过且垂直于轴的直线交于A B 、两点,且3AB =,则C 的方程为 (A )22 12x y += (B )22132x y += (C )22143x y += (D )22154 x y += 5.(2013全国新课标1)已知双曲线22 22:1x y C a b -=(0,0)a b >>的离心率为2,则C 的渐近线方程为( ) (A )1 4 y x =± (B )13 y x =± (C )12 y x =± (D )y x =±

6.(2013全国新课标2)设椭圆C :22 22=1x y a b +(a >b >0)的左、右焦点分别为F 1,F 2,P 是C 上的点,PF 2⊥F 1F 2,∠PF 1F 2=30°,则C 的离心率为( ). A .6 B .13 C .1 2 D .3 7.(2012全国大纲卷)椭圆的中心在原点,焦距为4,一条准线为4x =-,则该椭圆的方 程为 A . 2211612x y += B .221128x y += C .22184x y += D .22 1124 x y += 8.(2012全国新课标卷)设F 1、F 2是椭圆E :x 2a 2+y 2 b 2=1(a >b >0)的左、右焦点,P 为直线 x =3a 2上一点,△F 1PF 2是底角为30°的等腰三角形,则E 的离心率为( ) (A )12 (B )23 (C )34 (D )45 9.(2014广东卷)若实数k 满足05k <<,则曲线 221165x y k -=-与曲线22 1165 x k y --=的 A.实半轴长相等 B.虚半轴长相等 C.离心率相等 D.焦距相等 10.(2014重庆卷)设21F F ,分别为双曲线)0,0(122 22>>=-b a b y a x 的左、右焦点, 双曲 线上存在一点P 使得,3|)||(|2 2 21ab b PF PF -=+则该双曲线的离心率为( ) A.2 B.15 C.4 D.17 11.(2014浙江卷)已知圆02222=+-++a y x y x 截直线02=++y x 所得弦的长度为4,则实数a 的值为( ) A.2- B. 4- C. 6- D.8- 12.(2014天津卷)已知双曲线22 221x y a b -=()0,0a b >>的一条渐近线平行于直线l : 210y x =+,双曲线的一个焦点在直线l 上,则双曲线的方程为( )

文科高考圆锥曲线和真题

圆锥曲线方程 一、椭圆方程. 1. 椭圆方程的第一定义: ⑴①椭圆的标准方程: i. 中心在原点,焦点在x 轴上: . ii. ii. 中心在原点,焦点在轴上: . ②一般方程:.⑵①顶点:或.②轴:对称轴:x 轴,轴;长轴长,短轴长.③焦点:或 .④焦距:.⑤准线:或.⑥离心 率:. ⑧通径:垂直于x 轴且过焦点的弦叫做通经.坐标:和 二、双曲线方程. 1. 双曲线的第一定义: 为端点的线段 以无轨迹方程为椭圆21212121212121,2, 2,2F F F F a PF PF F F a PF PF F F a PF PF ==+=+=+πφ)0(12 22 2φφb a b y a x =+ y ) 0(12 22 2φφb a b x a y =+ )0,0(122φφB A By Ax =+),0)(0,(b a ±±)0,)(,0(b a ±±y a 2b 2)0,)(0,(c c -),0)(,0(c c -2 2 2 1,2b a c c F F -==c a x 2 ± =c a y 2 ± =)10(ππe a c e =),(22 2 2a b c a b d -= ),(2a b c

⑴①双曲线标准方程: . 一般方程: . ⑵①i. 焦点在x 轴上: 顶点: 焦点: 准线方程 渐近线方程: 或 ②轴为对称轴,实轴长为2a , 虚轴长为2b ,焦距2c. ③离心率. ④通径 . ⑤参数关系. ⑥焦点半径公式:对于双曲线 方程 (分别为双曲线的左、右焦点或分别为双曲线的上下 焦点) ⑶等轴双曲线:双曲线称为等轴双曲线,其渐近线方程为, 离心率. 三、抛物线方程. 3. 设,抛物线的标准方程、类型及其几何性质: 的一个端点的一条射线 以无轨迹 方程为双曲线21212121212121,222F F F F a PF PF F F a PF PF F F a PF PF ==-=-=-φπ)0,(1), 0,(12 22 22 22 2φφb a b x a y b a b y a x =- =- )0(122πAC Cy Ax =+)0,(),0,(a a -)0,(),0,(c c -c a x 2 ± =0=±b y a x 02222=-b y a x y x ,a c e =a b 2 2a c e b a c =+=,22212 22 2=- b y a x 21,F F 222a y x ±=-x y ±=2= e 0φp

[高中数学]圆锥曲线专题-理科

圆锥曲线专题 【考纲要求】 一、直线 1.掌握直线的点方向式方程、点法向式方程、点斜式方程,认识坐标法在建立形与数的关 系中的作用; 2.会求直线的一般式方程,理解方程中字母系数表示斜率和截距的几何意义:懂得一元二 次方程的图像是直线; 3.会用直线方程判定两条直线间的平行或垂直关系(方向向量、法向量); 4.会求两条相交直线的交点坐标和夹角,掌握点到直线的距离公式. 二、圆锥曲线 1.理解曲线的方程与方程的曲线的意义,并能由此利用代数方法判定点是否在曲线上,以 及求曲线交点; 2.掌握圆、椭圆、双曲线、抛物线的定义,并理解上述曲线在直角坐标系中的标准方程的 推导过程; 3.理解椭圆、双曲线、抛物线的有关概念及简单的几何特性,掌握求这些曲线方程的基本 方法,并能根据曲线方程的关系解决简单的直线与上述曲线有两个交点情况下的有关问题; 4.能利用直线和圆、圆和圆的位置关系的几何判定,确定它们之间的位置关系,并能利用解 析法解决相应的几何问题. 【知识导图】【精解名题】 一、弦长问题 例1 如图,已知椭圆 2 21 2 x y +=及点B(0, -2),过点B引椭圆的割线(与椭圆相交的直线)BD 与椭圆交于C、D两点 (1)确定直线BD斜率的取值范围 (2)若割线BD过椭圆的左焦点 12 , F F是椭圆的右焦点,求 2 CDF ?的面积 y x B C D F1F2 O

二、轨迹问题 例2 如图,已知平行四边形ABCO,O 是坐标原点,点A 在线段MN 上移动,x=4,y=t (33)t -≤≤上移动,点C 在双曲线 22 1169 x y -=上移动,求点B 的轨迹方程 三、对称问题 例3 已知直线l :22 2,: 1169 x y y kx C =++=,问椭圆上是否存在相异两点A 、B,关于直线l 对称,请说明理由 四、最值问题 例4 已知抛物线2 :2()C x y m =--,点A 、B 及P(2, 4)均在抛物线上,且直线PA 与PB 的倾斜角互补 (1)求证:直线AB 的斜率为定值 (2)当直线AB 在y 轴上的截距为正值时,求ABP ?面积的最大值 五、参数的取值范围 例 5 已知(,0),(1,),a x b y → → == ()a → +⊥()a → - (1)求点P (x, y )的轨迹C 的方程 (2)直线:(0,0)l y kx m k m =+≠≠与曲线C 交于A 、B 两点,且在以点D (0,-1)为圆心 的同一圆上,求m 的取值范围 六、探索性问题 例6 设x, y ∈R,,i j →→ 为直角坐标平面内x, y 轴正方向上的单位向量,若向量 (2)a x i y j → →→=++,且(2)b x i y j →→→=+-且8a b →→ += (1)求点M (x, y )的轨迹方程 (2)过点(0,3)作直线l 与曲线C 交于A 、B 两点,设OP OA OB → → → =+,是否存在这样的直线l,使得四边形OAPB 是矩形?若存在,求出直线l 的方程;若不存在,请说明理由

2017、2018高考试题分类汇编之解析几何和圆锥曲线理

2017、2018高考试题分类汇编之解析几何(理) 一、选择题(在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.(2017课标I 理)已知F 为抛物线x y C 4:2 =的焦点,过F 作两条互相垂直的直线21,l l ,直线1l 与C 交 于B A ,两点,直线2l 与C 交于E D ,两点,则DE AB +的最小值为( ) 16.A 14.B 12.C 10.D 2.(2017课标II 理)若双曲线C:22221x y a b -=(0a >,0b >)的一条渐近线被圆()2 224x y -+=所截 得的弦长为2,则C 的离心率为( ) 2.A 3.B 2.C 3 3 2. D 3.(2017浙江)椭圆22 194 x y +=的离心率是( ). A . B . C 23 . D 5 9 4.(2017课标III 理)已知椭圆:C 22 221x y a b +=)0(>>b a ,的左、右顶点分别为21,A A 且以线段21A A 为 直径的圆与直线20bx ay ab -+=相切,则C 的离心率为( ) . A . B . C . D 13 5.(2017天津理)已知双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的左焦点为F ,.若经过F 和(0,4)P 两 点的直线平行于双曲线的一条渐近线,则双曲线的方程为( ) .A 22144x y -= .B 22188x y -= .C 22148x y -= .D 22 184x y -= 6.(2017课标III 理)已知双曲线:C 22221x y a b -=)0,0(>>b a 的一条渐近线方程为y x =,且与椭圆22 1123x y +=有公共焦点,则C 的方程为( ) . A 22 1810 x y -= . B 22145x y -= . C 22 154 x y -= .D 22 143 x y -=

高考文科数学圆锥曲线专题复习

高三文科数学专题复习之圆锥曲线 知识归纳: 名 称 椭圆 双曲线 图 象 x O y x O y 定 义 平面内到两定点21,F F 的距离的和为 常数(大于21F F )的动点的轨迹叫椭 圆即a MF MF 221=+ 当2a ﹥2c 时,轨迹是椭圆, 当2a =2c 时,轨迹是一条线段 21F F 当2a ﹤2c 时,轨迹不存在 平面内到两定点21,F F 的距离的差的绝 对值为常数(小于21F F )的动点的轨 迹叫双曲线即122MF MF a -= 当2a ﹤2c 时,轨迹是双曲线 当2a =2c 时,轨迹是两条射线 当2a ﹥2c 时,轨迹不存在 标准 方 程 焦点在x 轴上时: 122 22=+b y a x 焦点在y 轴上时:122 22=+b x a y 注:根据分母的大小来判断焦点在哪一 坐标轴上 焦点在x 轴上时:122 22=-b y a x 焦点在y 轴上时:122 22=-b x a y 常数 c b a ,,的关 系 2 22b c a +=,0>>b a , a 最大, b c b c b c ><=,, 222b a c +=,0>>a c c 最大,可以b a b a b a ><=,, 渐近线 焦点在x 轴上时: 0x y a b ±= 焦点在y 轴上时:0y x a b ±= 抛物线:

图形 x y O F l x y O F l 方程 )0(22 >=p px y )0(22>-=p px y )0(22>=p py x )0(22>-=p py x 焦 点 )0,2 (p )0,2(p - )2,0(p )2,0(p - 准 线 2 p x -= 2p x = 2p y -= 2 p y = (一)椭圆 1. 椭圆的性质:由椭圆方程)0(122 22>>=+b a b y a x (1)范围:a x b -a ,x a ≤≤≤≤-,椭圆落在b y ±=±=a ,x 组成的矩形中。 (2)对称性:图象关于y 轴对称。图象关于x 轴对称。图象关于原点对称。原点叫椭圆的对称中心, 简称中心。x 轴、y 轴叫椭圆的对称轴。从椭圆的方程中直接可以看出它的范围,对称的截距。 (3)顶点:椭圆和对称轴的交点叫做椭圆的顶点 椭圆共有四个顶点:)0,(),0,(2a A a A -,),0(),,0(2b B b B -。加两焦点)0,(),0,(21c F c F -共有六个特殊点。21A A 叫椭圆的长轴,21B B 叫椭圆的短轴。长分别为b a 2,2。b a ,分别为椭圆的长半轴长和短半轴长。椭圆的顶点即为椭圆与对称轴的交点。 (4)离心率:椭圆焦距与长轴长之比。a c e = ?2)(1a b e -=。10<

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