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人教版初中数学《第23章组合计数》竞赛专题复习含答案

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人教版初中数学《第23章组合计数》竞赛专题复习含答案

第四篇组合

第23章组合计数

23.1 加法原理和乘法原理

23.1.1★有800名乒乓球选手参加淘汰赛,需要进行多少场比赛才能决出冠军?

解析由于每场比赛淘汰一名选手,即比赛的场数与被淘汰的选手人数是相等的.要决出冠军,需淘汰799名选手,所以需要进行799场比赛.

23.1.2★★一个小朋友有8块相同的巧克力(即不计顺序),他每天至少吃一块,直至吃完,问共有多少种不同的吃巧克力的方案?

解析将8块巧克力排成一行.如果第一天吃2块,第二天吃1块……那么,就在第2块后面画一条竖线,这后面的第1块的后面(即第3块的后面)画一条竖线……

这样,吃巧克力的方案就与在8块巧克力的7个空隙里添加竖线对应起来.

由于每个空隙里加以加1根竖线,也可以不加,所以,由乘法原理知,加竖线的方法共有

7

???==(种).

2222128

从而吃巧克力的方案也就有128种.

23.1.3★有多少个有序整数对(x,y)满足225

+≤?

x y

解析我们把这个问题分成6种情况:22

+=,0

x y i

i=,1,2, (5)

当220

+=时,(x,y)=(0,0);

x y

当221

+=时,(x,y)=(0,1-),(0,y),(1,0),(1-,0);

x y

当222

+=时,(x,y)=(1-,1-),(1-,1),(1,1-),(1,1);

x y

当223

+=时,不可能;

x y

当223

x y

+=时,不可能;

当224

+=时,(x,y)=(0,2-),(0,2),(2-,0),(2,0);

x y

当225

+=时,(x,y)=(2-,1-),(2-,1),(1-,2-),(1-,2),(1,2-),(1,2),(2,1-),x y

(2,1).

由加法原理知,满足题设的有序数对共有

+++++=(个).

14404821

23.1.4★★利用数字1、2、3、4、5共可组成

(1)多少个数字不重复的三位数?

(2)多少个数字不重复的三位偶数?

(3)多少个数字不重复的偶数?

解析(1)百位数有5种选择;十位数有4种选择;个位数有3种选择,所以共有54360

??=个数字不重复的三位数.

(2)先选个位数,共有两种选择:2或4.在个位数选定后,十位数还有4种选择;百位数有3种选择.所以共有24324

??=个数字不重复的三位偶数.(3)分为5种情况:

一位偶数,只有两个:2和4.

二位偶数,共有8个:12,32,42,52,14,24,34,54.

三位偶数由上述(2)中求得的为24个.

四位偶数共有:()

???=个.括号外面的2表示个位数有2种选择(2或

243248

4).

五位偶数共有:()

????=个.

2432148

由加法原理,偶数的个数共有

28244848130++++=(个).

23.1.5★★从1到300的正整数中,完全不不含有数字3的有多少个? 解析1 将符合要求的正整数分为以下三类:

(1)一位数,有1、2、4、5、6、7、8、9共8个.6、7、8、9八种情形,在个位上出现的数字除以上八个数字外还有0,共9种情形,故二位数有8972?=个.

(3)三位数,在百位上出现的数字有1,2两种情形,在十位、个位上出现的数字则有0、1、2、4、5、6、7、8、9九种情形,故三位数有299162??=个. 因此,从1到300的正整数中完全不含数字3的共有872162242++=个.

解析2 将0到299的整数都看成三位数,其中数字3不出现的,百位数字可以是0、1或2三种情况,十位数字与个位数均有九种,因此除去0共有3991242??-=个.

23.1.6★★一个班级有30名学生.

(1)从中选出2人,一个担任班长,一个担任副班长,共有多少种不同的选法?

(2)从中选2个人去参加数学竞赛,有多少种不同的选法?

解析 (1)从30个人中选1个人担任班长,有30种选法,再从剩下的29个人中选1个人担任副班长,有29种选法,则由乘法原理知,共有不同的选法为3029870?=(种).

(2)从30个人中选两人有3029?种选法,但由于选出甲、乙去比赛和选出乙、甲去比赛是相同的情况,因此不同的选法共有30294352

?=(种). 23.1.7★★在小于10 000的正整数中,含有数字1的数有多少个?

解析 不妨将1至9999的正整数均看作四位数,凡位数不到四位的正整数在

前面补0,使之成为四位数.

先求不含数字1的这样的四位数共有几个,即有0、2、3、4、5、6、7、8、9这九个数字所组成的四位数的个数,由于每一位都有9种写法,所以,根据乘法原理,由这九个数字组成的四位数个数为

???=.

99996561

其中包括了一个0000,这不是正整数,所以比10000小的不含数字1的正整数有

-=个.6560个,于是,小于10 000且含有数字1的正整数共有999965603439

23.1.8★★在1到9999中,有多少个整数与4567相加,至少在一个数位中发生进位?

解析将0到9999这10 000个整数都看成四位数,即位数不中四位的,在左面添0补足四位.

考虑这些四位数中,有多少个在与4567相加时不发生进位.

这样的数,千位数字有0、1、2、3、4、5这6种可能;百位数字有0、1、2、3、4这5种可能;十位数字有0、1、2、3这4种可能;个位数字有0、1、2这3种可能.所以这样的数共有

???=(个).

6543360

其中包括0.

所以,在1到9999中,与4567相加产生进位的整数有

-=(个).

100003609640

23.1.19★★在1到1999这1999个自然数中,取4的倍数与7的倍数各一个相加,一共可得到多少个不同的和.

解析在1到1999这1999个自然数中,有4的倍数499个,它们是4,8,

初中数学计算能力训练及强化练习

初中数学计算能力训练 计算就是一种能力,亦就是提高成绩的关键 数学就是一门严谨的学科,魅力又在于“活”,数学处处都与计算密切相关, 计算不就是枯燥的代名词,充满了观察、推理、判断,培养学生思考问题的灵活性 以及周密严谨的思维能力等。 中考数学满分120分,与计算相关的题目约占100分,准确、快速地得出计 算结果,能有效提高学生理科成绩,帮助学生直达名校! 学生常见的计算问题有哪些? 学生在分析计算错误时,不知道如何分析,往往归因于“粗心马虎”,告诉 自己“下次注意”就可以,可事实却总就是事与愿违。在计算方面学生容易出现哪 些问题呢? 1. 瞧到题目,不仔细审题,就慌忙答题,要求解周长,仅求出边长,做到一半发现遗漏隐 含条件或有其她简单方法,思路大乱。 2. 在大脑停止思考时,容易疏忽大意,抄错数。 3. 没有严格依据法则与运算律来运算。准确记忆法则与运算律就是前提,关键就是无论何 时何地都能正确地运用。比如两式相减求绝对值,如果前面有负号,容易错;乘法满足分配律,不少学生也误认为除法也满足分配律等。 4. 没有按照计算流程来走,认为一步一步写计算很麻烦,计算时跳步太大。 5. 越就是成功在望,越容易大意,不少同学在倒数计算第二步时放松警惕,结果导致结果错误。 6. 缺乏检查意识,不知道怎么检查。误以为检查就就是把题目再做一遍,对异常结果不敏感,不知道 积累自己的易错点,不善于结合题目背景进行检查,比如价格不可能就是负数等。 初中数学计算能力训练目录 <1>()11002510133 ÷-+÷? <2>3021220093026π-????-++-? ? ???? ?<3> cos 45cos 60sin 45cos30?-??-? <4>2cos30sin120tan 45sin 135cos120tan 60?-?-??+?+?

历年全国初中数学竞赛试题及参考答案

2006年全国初中数学竞赛试题及参考答案 一、选择题(共5小题,每小题6分,满分30分. 以下每道小题均给出了代号为A,B,C,D的四个选项,其中有且仅有一个选项是正确的. 请将正确选项的代号填入题后的括号里. 不填、多填或错填都得0分) 1.在高速公路上,从3千米处开始,每隔4千米经过一个限速标志牌;并且从10千米处开始,每隔9千米经过一个速度监控仪. 刚好在19千米处第一次同时经过这两种设施,那么第二次同时经过这两种设施的千米数是( ) (A)36(B)37(C)55 (D)90 2.已知,,且,则a的值等于( ) (A)-5(B)5(C)-9(D)9 3.Rt△ABC的三个顶点A,B,C均在抛物线上,并且斜边AB平行于x轴. 若斜边上的高为h,则( ) (A)h<1 (B)h=1 (C)1<h<2 (D)h>2 4.一个正方形纸片,用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分;拿出其中一部分,再沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分;又从得到的三部分中拿出其中之一,还是沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分……如此下去,最后得到了34个六十二边形和一些多边形,则至少要剪的刀数是( ) (A)2004 (B)2005 (C)2006 (D)2007 5.如图,正方形ABCD内接于⊙O,点P在劣弧AB上,连结DP,交AC于点Q,若QP=QO,则 的值为( ) (A)(B) (C)(D) 二、填空题(共5小题,每小题6分,满分30分) 6.已知a,b,c为整数,且a+b=2006,c-a=2005. 若a<b,则a+b+c的最大值为___________. 7.如图,面积为的正方形DEFG内接于面积为1的正三角形ABC,其中a,b,c是整数,且b不能被任何质数的平方整除,则的值等于________.

2019年全国初中数学竞赛试题及答案

1 全国初中数学竞赛试题及答案 考试时间:2018年4月1日上午9:30—11:30 一、选择题:(共5小题,每小题6分,满分30分.以下每小题均给出了代号为A ,B ,C ,D 的四个选项,其中有且只有一个选项是正确的.请将正确选项的代号填入题后括号里.不填、多填或错填都得0分) 1.方程组?????=+=+6 12y x y x 的实数解的个数为( ) (A )1 (B )2 (C )3 (D )4 解:选(A )。当x ≥0时,则有y -|y|=6,无解;当x<0时,则y +|y|=18,解得:y=9,此时x=-3. 2.口袋中有20个球,其中白球9个,红球5个,黑球6个.现从中任取10个球,使得白球不少于2个但不多于8个,红球不少于2个,黑球不多于3个,那么上述取法的种数是( ) (A )14 (B )16 (C )18 (D )20 解:选(B )。只用考虑红球与黑球各有4种选择:红球(2,3,4,5),黑球(0,1,2,3)共4×4=16种 3.已知a 、b 、c 是三个互不相等的实数,且三个关于x 的一元二次方程02 =++c bx ax , 02 =++a cx bx ,02 =++b ax cx 恰有一个公共实数根,则ab c ca b bc a 2 22++的值为( ) (A )0 (B )1 (C )2 (D )3 解:选(D )。设这三条方程唯一公共实数根为t ,则20at bt c ++=,20bt ct a ++=,2 0ct at b ++= 三式相加得:2 ()(1)0a b c t t ++++=,因为210t t ++≠,所以有a+b+c=0,从而有3333a b c abc ++=, 所以 ab c ca b bc a 222++=333 a b c abc ++=33abc abc = 4.已知△ABC 为锐角三角形,⊙O 经过点B ,C ,且与边AB ,AC 分别相 交于点D ,E .若⊙O 的半径与△ADE 的外接圆的半径相等,则⊙O 一定经 过△ABC 的( ) (A )内心 (B )外心 (C )重心 (D )垂心 解:选(B )。如图△ADE 外接圆的圆心为点F ,由题意知:⊙O 与⊙F 且弧DmE =弧DnE ,所以∠EAB =∠ABE ,∠DAC =∠ACD , 即△ABE 与△ACD 都是等腰三角形。分别过点E ,F 作AB ,AC 相交于点H ,则点H 是△ABC 的外心。又因为∠KHD =∠ACD , 所以∠DHE+∠ACD =∠DHE+∠KHD =180°,即点H ,D ,C ,E 在同一个圆上, 也即点H 在⊙O 上,因而⊙O 经过△ABC 的外心。 5.方程2563 2 3 +-=++y y x x x 的整数解x (,)y 的个数是( ) (A )0 (B )1 (C )3 (D )无穷多 解:选(A )。原方程可变形为:x(x+1)(x+2)+3x(x+1)=y(y-1)(y+1)+2,左边是6的倍数,而右边不是6的倍数。

计算能力在初中数学中重要吗

计算能力在初中数学中重要吗 从孩子本身的心理因素讲:计算问题很容易影响孩子的学习自信心和积极性。初一成绩比较集中,计算马虎丢分很容易拉开档次,特别是初一上学期期中考试,计算占有60%的分数,计算不过关会影响对新知识的学习和信心,形成厌学的恶性循环。 学生遇到的计算问题 一、计算思路误区 很多孩子遇到计算题,遇到多符号的混合运算,往往如同站在了多叉路口,不知该往哪个方向走。先算什么再算什么呢?搞清楚了运算顺序,却忽略了乘法分配律或其他运算律,从头死算到结尾。 我每轮给初一的孩子上课时,遇到有理数加减混合运算时,先讲明白计算的三大原则,“从高到低,从左到右,括号从内到外”;再给孩子一个口诀,叫“五凑一拆”,具体讲“五凑”指的是“凑整、凑零、凑分母、凑倒数、凑符号”,“一拆”指的是“拆带分数”。把握这几个基本的计算方法,再针对性的进行强化练习时,孩子不再是盲目的计算训练,而是再训练方法。这个很重要!因为孩子是有目的,而不是在盲无目的的刷题的感觉。 二、计算技巧的缺失 计算题目有一些常用的高端方法,能够简化计算的过程,并

且提高计算的精准度。例如计算等比数列求和的问题上,死记结果公式是没有意义的。一旦提醒变换,不再单纯是等比数列,孩子可能就会丢分。但孩子如果理解深层次推导方法是错位相减,并加以灵活运算,或许思路就通了。对于中考要冲刺满分的学员,这一部分的学习是相当重要的。 三、解题步骤不规范 以孩子初一面临最常见的考试题型:解方程为例进行分析,解方程分五步:去分母--去括号--移项--合并同类项--化系数为一。每一步都有15%-25%的失误可能性。 为何会频繁出现问题 一、从客观因素分析,中学负号的加入,深化了加减混合运算,高等计算符号比如绝对值和乘方等符号的加入,要求孩子对计算逻辑有更深的理解和运用。计算的严谨性和技巧性也是孩子面临的一大难题。 二、从主观上分析,孩子从小学带上来的坏习惯也很多:只注意结果不写过程,所谓的虎头蛇尾; 字迹潦草,-1看起来像7,做完作业一问,自己都支支吾吾看不清楚写的什么,等号不对应写,写着往右歪,空白都没了,就想着跳步赶紧给出答案;辅助线不用铅笔,签字笔画错了用涂改带一抹,结果图看不清了要求换试卷,怎么可能呢?自己的图都看不到了还如何做题呢! 不复习,不预习,概念理解不牢,边做题看看书,甚至不理

历年初中数学竞赛真题库(含答案)

1991年全国初中数学联合竞赛决赛试题 第一试 一、选择题 本题共有8个小题,每小题都给出了(A )、(B )(C )、(D )四个答案结论,其中只有一个是正确的.请把正确结论的代表字母写在题后的圆括号内. 1. 设等式y a a x a y a a x a ---=-+-)()(在实数范围内成立,其中a ,x ,y 是 两两不同的实数,则2 22 23y xy x y xy x +--+的值是 (A )3 ; (B )31; (C )2; (D )3 5 . 答( ) 2. 如图,AB ‖EF ‖CD ,已知AB =20,CD =80,BC =100,那么EF 的值是 (A ) 10; (B )12; (C ) 16; (D )18. 答( ) 3. 方程012=--x x 的解是 (A ) 251±; (B )25 1±-; (C ) 251±或251±-; (D )2 5 1±-±. 答( ) 4. 已知:)19911991(2 11 1 n n x --=(n 是自然数).那么n x x )1(2+-,的值是 (A)11991-; (B)11991--; (C)1991)1(n -; (D)11991)1(--n . 答( ) 5. 若M n 1210099321=?????Λ,其中M为自然数,n 为使得等式成立的最大的自然数,则M (A)能被2整除,但不能被3整除; (B)能被3整除,但不能被2整除; (C)能被4整除,但不能被3整除; (D)不能被3整除,也不能被2整除.

答( ) 6. 若a ,c ,d 是整数,b 是正整数,且满足c b a =+,d c b =+,a d c =+,那么 d c b a +++的最大值是 (A)1-;(B)5-;(C)0;(D)1. 答( ) 7. 如图,正方形OPQR 内接于ΔABC .已知ΔAOR 、ΔBOP 和ΔCRQ 的面积分别是11=S , 32=S 和13=S ,那么,正方形OPQR 的边长是 (A)2;(B)3;(C)2 ;(D)3. 答( ) 8. 在锐角ΔABC 中, 1= AC ,c AB =,ο60=∠A ,ΔABC 的外接圆半径R ≤1,则 (A)21< c < 2 ; (B)0< c ≤2 1 ; 答( ) (C )c > 2; (D )c = 2. 答( ) 二、填空题 1.E是平行四边形ABCD 中BC 边的中点,AE 交对角线BD 于G ,如果ΔBEG 的面积是1,则平行四边形ABCD 的面积是 . 2.已知关于x 的一元二次方程02=++c bx ax 没有实数解.甲由于看错了二次项系数,误求得两根为2和4;乙由于看错了某一项系数的符号,误求得两根为-1和4,那么,=+a c b 32 . 3.设m ,n ,p ,q 为非负数,且对一切x >0,q p n m x x x x )1(1)1(+=-+恒成立,则 =++q p n m 22)2( . 4.四边形ABCD 中,∠ ABC ο135=,∠BCD ο120=,AB 6=,BC 35-=, CD = 6,则AD = . 第二试 1 1=S 3S =1 32=S

人教版初中数学有理数专项训练及答案

人教版初中数学有理数专项训练及答案 一、选择题 1.实数a ,b 在数轴上对应点的位置如图所示,化简|a |+2(a b )-的结果是( ) A .2a+b B .-2a+b C .b D .2a-b 【答案】B 【解析】 【分析】 根据数轴得出0a <,0a b -<,然后利用绝对值的性质和二次根式的性质化简. 【详解】 解:由数轴可知:0a <,0b >, ∴0a b -<, ∴()()2 2a a b a b a a b -=-+-=-+, 故选:B . 【点睛】 本题考查了数轴、绝对值的性质和二次根式的性质,根据数轴得出0a <,0a b -<是解题的关键. 2.数轴上表示数a 和数b 的两点之间的距离为6,若a 的相反数为2,则b 为( ) A .4 B .4- C .8- D .4或8- 【答案】D 【解析】 【分析】 根据相反数的性质求出a 的值,再根据两点距离公式求出b 的值即可. 【详解】 ∵a 的相反数为2 ∴20a += 解得2a =- ∵数轴上表示数a 和数b 的两点之间的距离为6 ∴6a b -= 解得4b =或8- 故答案为:D . 【点睛】 本题考查了数轴上表示的数的问题,掌握相反数的性质、两点距离公式是解题的关键.

3.如果实数a ,b 在数轴上的对应点的位置如图所示,那么下列结论正确的是( ) A .a b < B .a b >- C .2a >- D .b a > 【答案】D 【解析】 【分析】 根据数轴可以发现a <b ,且-3<a <-2,1<b <2,由此即可判断以上选项正确与否. 【详解】 ∵-3<a <-2,1<b <2,∴|a|>|b|,∴答案A 错误; ∵a <0<b ,且|a|>|b|,∴a+b <0,∴a <-b ,∴答案B 错误; ∵-3<a <-2,∴答案C 错误; ∵a <0<b ,∴b >a ,∴答案D 正确. 故选:D . 【点睛】 本题考查的是数轴与实数的大小比较等相关内容,会利用数轴比较实数的大小是解决问题的关键. 4.已知实数a ,b ,c ,d ,e ,f ,且a ,b 互为倒数,c ,d 互为相反数,e 的绝对值为2,f 的算术平方根是8,求 23125c d ab e f ++++( ) A .922B .922C .922+922-D .132 【答案】D 【解析】 【分析】 根据相反数,倒数,以及绝对值的意义求出c+d ,ab 及e 的值,代入计算即可. 【详解】 由题意可知:ab=1,c+d=0,2=±e f=64, ∴2222e =±=()33644f ==, ∴ 23125 c d ab e f ++++=11024622 +++=; 故答案为:D 【点睛】 此题考查了实数的运算,算术平方根,绝对值,相反数以及倒数和立方根,熟练掌握运算法则是解本题的关键.

初中数学竞赛试题汇编

初中数学竞赛试题汇编文档编制序号:[KKIDT-LLE0828-LLETD298-POI08]

C (第2 题 中国教育学会中学数学教学专业委员会 2013年全国初中数学竞赛九年级预赛试题 (本卷满分120分,考试时间120 分钟) 一、选择题(本大题共6个小题,每小题5分,共30分) 在下列各小题中,均给出四个答案,其中有且只有一个正确答案,请将正确答案的字母代号填入题后的括号里,不填、多填或错填均为零分. 1. 从长度是2cm ,2cm ,4cm ,4cm 的四条线段中任意选三条线段,这三条线段能够 组成等腰三角形的概率是( ) A .4 1 B .31 C .2 1 D .1 2.如图,M 是△ABC 的边BC 的中点,AN 平分∠BAC ,AN ⊥BN 于N ,且AB =10,BC =15,MN =3,则△ABC 的周长为( ) A .38 B .39 C .40 D . 41 3.已知1≠xy ,且有09201152=++x x ,05201192=++y y ,则y x 的值等于( ) A .9 5 B .59 C .52011- D .9 2011 - 4.已知直角三角形的一直角边长是4,以这个直角三角形的三边为直径作三个半圆(如图所示),已知两个月牙形(带 斜线的阴影图形)的面积之和是10,那么以下四个整数中,最接 近图中两个弓形(带点的阴影图形)面积之和的是( ) A .6 B . 7 C .8 D .9 5.设a ,b ,c 是△ABC 的三边长,二次函数2 2 (2b a cx x b a y ----=在1=x 时取最小值 b 5 8-,则△ABC 是( ) A .等腰三角形 B .锐角三角形 C .钝角三角形 6 照“先进后出”的原则,如图,堆栈(1)中的2 据b ,a ,取出数据的顺序是a ,b ;堆栈(2)的3数据e ,d ,c ,取出数据的顺序是c ,d ,e ,现在要从这两个堆栈中取出5 个数据(每次取出1个数据),则不同顺序的取法的种数有( ) (1) (第6题

(完整版)初中数学计算能力提升训练测试题

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计算: (1))3()3 2 ()23(32232b a ab c b a -?-?-; (2))3)(532(22a a a -+-; (3))8(25.12 3 x x -? ; (4))532()3(2 +-?-x x x ; (5)())2(32y x y x +-; (6)利用乘法公式计算:()()n m n m 234234+--+ (7) ()()x y y x 5225--- (8)已知6,5-==+ab b a ,试求2 2b ab a +-的值 (9)计算:2011200920102 ?- (10)已知多项式3223-++x ax x 能被122 +x 整除,商式为3-x ,试求a 的值

1、 b a c b a 23223 2÷- 2、 )2(23 )2(433y x y x +÷+ 3、22222335121 )43322 1(y x y x y x y x ÷+- 4、当5=x 时,试求整式() ()1315232 2 +--+-x x x x 的值 5、已知4=+y x ,1=xy ,试求代数式)1)(1(2 2++y x 的值 6、计算:)()532(222223m m n n m n m a a b a a -÷-+-++ 7、 一个矩形的面积为ab a 322+,其宽为a ,试求其周长 8、试确定20112010 75?的个位数字

历年初中数学竞赛真题库(含答案)

1991年全国初中数学联合竞赛决赛试题 第一试 一、选择题 本题共有8个小题,每小题都给出了(A )、(B )(C )、(D )四个答案结论,其中只有一个是正确的.请把正确结论的代表字母写在题后的圆括号内. . 设等式y a a x a y a a x a ---=-+-)()(在实数范围内成立,其中a ,x ,y 是两两不 同的实数,则22223y xy x y xy x +--+的值是 (A )3 ; (B )31; (C )2; (D )35 . 答( ) . 如图,AB ‖EF ‖CD ,已知AB =20,CD =80,BC =100,那么EF 的值是 (A ) 10; (B )12; (C ) 16; (D )18. 答( ) . 方程0 12=--x x 的解是 (A )251±; (B )25 1±-; (C )251±或251±-; (D )251±-± . 答( ) . 已知:)19911991(21 1 1n n x --=(n 是自然数).那么 n x x )1(2+-,的值是 (A)11991-; (B)1 1991--; (C)1991)1(n -; (D)1 1991)1(--n . 答( ) . 若M n 1210099321=????? ,其中M为自然数,n 为使得等式成立的最大的自然数,则M (A)能被2整除,但不能被3整除; (B)能被3整除,但不能被2整除; (C)能被4整除,但不能被3整除; (D)不能被3整除,也不能被2整除. 答( ) . 若a ,c ,d 是整数,b 是正整数,且满足c b a =+,d c b =+,a d c =+,那么 d c b a +++的最大值是 (A)1-;(B)5-;(C)0;(D)1. 答( ) . 如图,正方形OPQR 内接于ΔABC .已知ΔAOR 、ΔBOP 和ΔCRQ 的面积分别是11=S ,32=S 和 1 3=S ,那么,正方形OPQR 的边长是 (A)2;(B)3;(C)2 ;(D)3. 答( ) 1 1=S

人教版初中数学四边形专项训练及答案

人教版初中数学四边形专项训练及答案 一、选择题 ?绕点A顺时针旋转90?到1.如图,点E是正方形ABCD的边DC上一点,把ADE ?的位置.若四边形AECF的面积为20,DE=2,则AE的长为() ABF A.4 B.25C.6 D.26 【答案】D 【解析】 【分析】 利用旋转的性质得出四边形AECF的面积等于正方形ABCD的面积,进而可求 出正方形的边长,再利用勾股定理得出答案. 【详解】 Q绕点A顺时针旋转90?到ABF ADE ? ?的位置. ∴四边形AECF的面积等于正方形ABCD的面积等于20, ∴==, AD DC 25 Q, DE= 2 ∴?中,2226 Rt ADE AE AD DE =+= 故选:D. 【点睛】 本题主要考查了旋转的性质以及正方形的性质,正确利用旋转的性质得出对应 边关系是解题关键. 2.如图,在菱形ABCD中,E是AC的中点,EF∥CB,交AB于点F,如果EF=3,那么菱形ABCD的周长为() A.24 B.18 C.12 D.9 【答案】A 【解析】 【分析】易得BC长为EF长的2倍,那么菱形ABCD的周长=4BC问题得解. 【详解】∵E是AC中点,

∵EF ∥BC ,交AB 于点F , ∴EF 是△ABC 的中位线, ∴BC=2EF=2×3=6, ∴菱形ABCD 的周长是4×6=24, 故选A . 【点睛】本题考查了三角形中位线的性质及菱形的周长公式,熟练掌握相关知识是解题的关键. 3.如图,在菱形ABCD 中,点E 在边AD 上,30BE AD BCE ⊥∠=?,.若2AE =,则边BC 的长为( ) A 5 B 6 C 7 D .22【答案】B 【解析】 【分析】 由菱形的性质得出AD ∥BC ,BC=AB=AD ,由直角三角形的性质得出3,在Rt △ABE 中,由勾股定理得:BE 2+22=3)2,解得:2,即可得出结果. 【详解】 ∵四边形ABCD 是菱形, ∴AD BC BC AB =,∥. ∵BE AD ⊥.∴BE BC ⊥. ∴30BCE ∠=?,∴2EC BE =, ∴223AB BC EC BE BE ==-=. 在Rt ABE △中,由勾股定理得)22223BE BE += , 解得2BE =,∴36BC BE == 故选B. 【点睛】 此题考查菱形的性质,含30°角的直角三角形的性质,勾股定理,熟练掌握菱形的性质,由勾股定理得出方程是解题的关键. 4.如图 ,矩形 ABCD 中,AB >AD ,AB =a ,AN 平分∠DAB ,DM ⊥AN 于点 M ,CN ⊥AN 于点 N .则 DM +CN 的值为(用含 a 的代数式表示)( )

(完整版)【2019年整理】初中数学竞赛试题及答案,推荐文档

全国初中数学竞赛(海南赛区) 初 赛 试 卷 (本试卷共 4 页,满分 120 分,考试时间:3 月 22 日 8:30——10:30) 题号 一 二 三 总分 (1—10) (11—18) 19 20 得分 一、选择题(本大题满分 50 分,每小题 5 分) 在下列各题的四个备选答案中,只有一个是正确的,请把你认为正确的答案的字母代号填写在下表相应题号下的方格内 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1. 方程 1 - 1 x = 0 的根是2009 A. - 1 2009 B. 1 C. -2009 D. 2009 2009 2. 如果 a + b < 0 ,且b > 0 ,那么 a 2 与b 2 的关系是 A. a 2 ≥ b 2 B. a 2 > b 2 C. a 2 ≤ b 2 D. a 2 < b 2 3. 如图所示,图 1 是图 2 中正方体的平面展开图(两图中的箭头位置和方向是一致的),那么,图 1 中的线段 AB 在图 2 中的对应线段是 A. k B . h C . e D . d 4. 如图,A 、B 、C 是☉O 上的三点,OC 是☉O 的半径,∠ABC=15°,那么∠OCA 的度数是 A .75° B .72° C .70° D .65° A 图 2 (第 3 题图) (第 4 题图) 5. 已知2a =3, 2b =6, 2c =12,则下列关系正确的是 A B C O B 图 1

y 2 A. 2a = b + c B. 2b = a + c C. 2c = a + b D. c = 2a + b 6. 若实数 n 满足 (n-2009 )2 + ( 2008-n )2 =1,则代数式(n-2009 ) ( 2008-n )的值是 D.1 1 B . 2 C .0 D. -1 7. 已知△ABC 是锐角三角形,且∠A>∠B>∠C,则下列结论中错误的是 A .∠A>60° B .∠C<60° C .∠B>45° D .∠B+∠C<90° 8.有 2009 个数排成一行,其中任意相邻的三个数中,中间的数总等于前后两数的和,若第一个数是 1,第二个数是-1,则这 2009 个数的和是 A .-2 B .-1 C .0 D .2 9.⊙0 的半径为 15,在⊙0 内有一点 P 到圆心 0 的距离为 9,则通过 P 点且长度是整数值的弦的条数是 A .5 B .7 C .10 D .12 10.已知二次函数 y = ax 2 + bx + c (a ≠ 0) 的图象如图所示,记 p = 2a + b , q = b - a ,则下列结论正确的是 A . p > q >0 B . q > p >0 C . p >0> q D . q >0> p (第 10 题图) 二、填空题(本大题满分 40 分,每小题 5 分) 11. 已知 | x |=3, =2,且 x + y <0,则 x y = . 1 1 12. 如果实数 a , b 互为倒数,那么 1 + a 2 + 1 + b 2 = . 13. 口袋里只有红球、绿球和黄球若干个,这些球除颜色外,其余都相同,其中红球 4 个, 2 绿球 6 个,又知从中随机摸出一个绿球的概率为 5 ,那么,随机从中摸出一个黄球的 概率为 . 14. 如图,在直线 y = -x + 3 上取一点 P ,作 PA ⊥ x 轴, PB ⊥ y 轴,垂足分别为 A 、B ,若矩形 OAPB 的面积为 4,则这样的点 P 的坐标是 . 15. 如图,AD 是△ABC 的角平分线,∠B=60°, E, F 分别在 AC 、AB 上,且 AE=AF ,∠CDE=∠BAC,那么,图中长度一定与 DE 相等的线段共有 条 .

初中数学计算能力训练及强化练习知识分享

初中数学计算能力训练 计算是一种能力,亦是提高成绩的关键 数学是一门严谨的学科,魅力又在于“活”,数学处处都与计算密切相关, 计算不是枯燥的代名词,充满了观察、推理、判断,培养学生思考问题的灵活性 以及周密严谨的思维能力等。 中考数学满分120分,与计算相关的题目约占100分,准确、快速地得出计 算结果,能有效提高学生理科成绩,帮助学生直达名校! 学生常见的计算问题有哪些? 学生在分析计算错误时,不知道如何分析,往往归因于“粗心马虎”,告诉 自己“下次注意”就可以,可事实却总是事与愿违。在计算方面学生容易出现哪 些问题呢? 1. 看到题目,不仔细审题,就慌忙答题,要求解周长,仅求出边长,做到一半发现遗漏隐 含条件或有其他简单方法,思路大乱。 2. 在大脑停止思考时,容易疏忽大意,抄错数。 3. 没有严格依据法则和运算律来运算。准确记忆法则和运算律是前提,关键是无论何时 何地都能正确地运用。比如两式相减求绝对值,如果前面有负号,容易错;乘法满足分配律,不少学生也误认为除法也满足分配律等。 4. 没有按照计算流程来走,认为一步一步写计算很麻烦,计算时跳步太大。 5. 越是成功在望,越容易大意,不少同学在倒数计算第二步时放松警惕,结果导致结果错误。 6. 缺乏检查意识,不知道怎么检查。误以为检查就是把题目再做一遍,对异常结果不敏感,不知道 积累自己的易错点,不善于结合题目背景进行检查,比如价格不可能是负数等。 初中数学计算能力训练目录 <1>()11002510133 ÷-+÷? <2>30 21220093026π-????-++-? ? ?????<3>cos 45cos 60sin 45cos30?-??-?

历年初中数学竞赛试题精选(含解答)

初三数学竞赛试题 4、某商店经销一批衬衣,进价为每件m元,零售价比进价高a%,后因市场的变化,该店把零售价调整为原来零售价的b%出售,那么调价后每件衬衣的零售价是() A. m(1+a%)(1-b%)元 B. m?a%(1-b%)元 C. m(1+a%)b%元 D. m(1+a%b%)元 解:选C。设全天下雨a天,上午晴下午雨b天,上午雨下午晴c天,全天晴d天。由题可得关系式a=0①,b+d=6②,c+d=5③,a+b+c=7④,②+③-④得2d-a=4,即d=2,故b=4,c=3,于是x=a+b+c+d=9。 解:出发1小时后,①、②、③号艇与④号艇的距离分别为 各艇追上④号艇的时间为 对>>>有,即①号艇追上④号艇用的时间最小,①号是冠军。 解:设开始抽水时满池水的量为,泉水每小时涌出的水量为,水泵每小时抽水量为,2小时抽干满池水需n台水泵,则 由①②得,代入③得: ∴,故n的最小整数值为23。 答:要在2小时内抽干满池水,至少需要水泵23台 解:设第一层有客房间,则第二层有间,由题可得 由①得:,即 由②得:,即 ∴原不等式组的解集为 ∴整数的值为。

答:一层有客房10间。 解:设劳动竞赛前每人一天做个零件 由题意 解得 ∵是整数∴=16 (16+37)÷16≈3.3 故改进技术后的生产效率是劳动竞赛前的3.3倍。 初中数学竞赛专项训练(2) (方程应用) 一、选择题: 答:D。 解:设甲的速度为千米/时,乙的速度为千米/时,根据题意知,从出发地点到A的路程为千米,到B的路程为千米,从而有方程: ,化简得,解得不合题意舍去)。应选D。 答:C。 解:第k档次产品比最低档次产品提高了(k-1)个档次,所以每天利润为 所以,生产第9档次产品获利润最大,每天获利864元。 答:C。 解:若这商品原来进价为每件a元,提价后的利润率为, 则解这个方程组,得,即提价后的利润率为16%。 答:B。

人教版初中数学实数专题复习

初中数学复习讲学案 姓名: 班级: 学号: 实数专题复习课 第一部分 知识梳理 1.实数的组成与分类 ???????????????????????????????????????正整数整数零 负整数有理数实数正分数分数有限小数或无限循环小数负分数正无理数无理数无限不循环小数负无理数 ?????????????????????????????正整数正有理数正实数正分数正无理数实数还可以分为零 负整数负有理数负实数负分数负无理数 2.数轴、相反数、绝对值、倒数 3.平方根与立方根 平方根:如果一个数的平方等于a ,这个数叫做a 的平方根。数a 的平方根记作)0(≥±a a 性质:一个正数有两个平方根,它们互为相反数,零的平方根还是零。负数没有平方根。 正数a 的正的平方根也叫做a 的算术平方根,零的算术平方根还是零。 开平方:求一个数的平方根的运算,叫做开平方。 立方根:如果一个数的立方等于a ,则称这个数为a 立方根 。数a 的立方根用3a 表示。 性质:任何数都有立方根,一个正数有一个正的立方根;一个负数有一个负的立方根,零的立方根是零。 开立方:求一个数的立方根(三次方根)的运算,叫做开立方。 ③正确理解:a 、a -、a ±、3a ④几个性质:a a =2、)0(2≥=a a a 、a a =3、a a =33)( 4.二次根式及其运算 ②乘法法则:)0;0(≥≥= ?b a ab b a 与)0;0(≥≥?=b a b a ab ③除法法则:)0;0(>≥=b a b a b a 与)0;0(>≥=b a b a b a 第二部分 精讲点拨 考点1. 平方根、算术平方根、立方根的概念

人教版初中七年级数学解一元一次方程专题练习

解一元一次方程的练习题 解下列方程:(每题4分) (1)3(x-2)=2-5(x-2) (2) 2(x+3)-5(1-x)=3(x -1) (3) 3(1)2(2)23x x x +-+=+ (4) 3(2)1(21)x x x -+=-- (5) 2x -13 =x+22 +1 (6) 12131=--x (7) x x -=+3 8 (8) 12542.13-=-x x

(9 ) 310.40.342x x -=+ (10) 3142125 x x -+=- (11) 3125724 3 y y +-=- (12) 57 6132 x x -=-+ (13) 143321=---m m (14) 5 2 221+-=--y y y

(15)12136x x x -+-=- (16) 38 123 x x ---= (17) 12(x-3)=2-12(x-3) (18)35 .012.02=+--x x (19) 301.032.01=+-+x x (20) 223 146 x x +--=

(21)124362x x x -+--= (22) x x 23231423 =?? ? ???-??? ??- (23) 112 [(1)](1)223x x x --=- (24)27(3y+7)=2 - 32y (25)设k 为整数,方程kx=4-x 的解x 为自然数,求k 的值。

7324x x -= 23255x += 70%20% 3.6x x += 312054x ?=? 425%105x += 15%68x x -= X +8 3X =121 5X -3× 21 5 =75 32X ÷41=12 6X +5 =13.4 83 4143=+X 3X=8 3

全国初中数学竞赛试题及答案79416

中国教育学会中学数学教学专业委员会 全国初中数学竞赛试题 一、选择题(共5小题,每小题6分,共30分.) 1(甲).如果实数a,b,c在数轴上的位置如图所示,那 22 ||()|| a a b c a b c ++-++可以化简为(). (A)2c a-(B)22 a b -(C)a-(D)a 1(乙).如果22 a=- 1 1 1 2 3a + + + 的值为(). (A)2 -(B)2(C)2 (D) 22 2(甲).如果正比例函数y = ax(a ≠ 0)与反比例函数 y = x b(b ≠0 )的图象有两个交点,其中一个交点的坐标为(-3,-2),那么另一个交点的坐标为(). (A)(2,3)(B)(3,-2)(C)(-2,3) (D)(3,2) 2(乙).在平面直角坐标系xOy中,满足不等式x2+y2≤2x +2y的整数点坐标(x,y)的个数为(). (A)10 (B)9 (C)7 (D)5 3(甲).如果a b,为给定的实数,且1a b <<,那么

1121 a a b a b ++++,, ,这四个数据的平均数与中位数之差的 绝对值是( ). (A )1 (B ) 214a - (C )12 (D )1 4 3(乙).如图,四边形ABCD 中,AC ,BD 是对角线, △ABC 是等边三角形.30ADC ∠=?,AD = 3,BD = 5, 则CD 的长为( ). (A )23 (B )4 (C )52 (D )4.5 4(甲).小倩和小玲每人都有若干面值为整数元的人民币.小倩对小玲说:“你若给我2元,我的钱数将是你的n 倍”;小玲对小倩说:“你若给我n 元,我的钱数将是你的2倍”,其中n 为正整数,则n 的可能值的个数是( ). (A )1 (B )2 (C )3 (D )4 4(乙).如果关于x 的方程 2 0x px q p q --=(,是正整数)的正根小于3, 那么这样的方程的 个数是( ). (A ) 5 (B ) 6 (C ) 7 (D ) 8 5(甲).一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是1,2,3,4,5,6.掷两次骰子,设其朝上的面上的两个数字之和除以4的余数分别是0,1,2,3的概率为0123p p p p ,,,,则 0123p p p p ,,,中最大的是( ). (A )0p (B )1p (C )2p (D )3p 5(乙).黑板上写有1 11123100 , , ,, 共100个数字.每次操作先从黑板上的数中选取2个数 a b ,,然后删去a b ,,并在黑板上写上数a b ab ++,则经过99次操作后,黑板上剩下的数 是( ). (A )2012 (B )101 (C )100 (D )99 二、填空题(共5小题,每小题6分,共30分) 6(甲).按如图的程序进行操作,规定:程序运行 从“输入一个值x ”到“结果是否>487?”为一次

人教版初中数学总复习

初中数学

目录 专题一有理数与实数 (3) 专题一方程与应用 (12) 专题二函数与图像 (25) 专题三三角形与锐角三角函数 (45) 专题四四边形 (68) 专题五圆 (73)

? 专题一 有理数与实数 一、 有理数 (一) 知识点整理 1.有理数: (1)凡能写成)0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数,都是有理数.正整数、0、负整数统称整数;正 分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数.注意:0即不是正数,也不是负数;-a 不一定是负数,+a 也不一定是正数;π不是有理数; (2)有理数的分类: ① ??? ? ????? ????负分数负整数负有理数零正分数 正整数 正有理数有理数 ② ???????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 2.数轴:数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3.相反数: (1)只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0; (2)相反数的和为0 ? a+b=0 ? a 、b 互为相反数. 4.绝对值: (1)正数的绝对值是其本身,0的绝对值是0,负数的绝对值是它的相反数;注意:绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离; (2) 绝对值可表示为:?????<-=>=) 0a (a )0a (0)0a (a a 或???<-≥=)0a (a ) 0a (a a ;绝对值的问题经常分类讨论; 5.有理数比大小:(1)正数的绝对值越大,这个数越大;(2)正数永远比0大,负数永远比 0小;(3)正数大于一切负数;(4)两个负数比大小,绝对值大的反而小;(5)数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大;(6)大数-小数 > 0,小数-大数 < 0. 6.互为倒数:乘积为1的两个数互为倒数;注意:0没有倒数;若 a ≠0,那么a 的倒数是a 1;若ab=1? a 、b 互为倒数;若ab=-1? a 、b 互为负倒数. 7. 有理数加法法则: (1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加; (2)异号两数相加,取绝对值较大的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值; (3)一个数与0相加,仍得这个数. 8.有理数加法的运算律: (1)加法的交换律:a+b=b+a ;(2)加法的结合律:(a+b )+c=a+(b+c ). 9.有理数减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数;即a-b=a+(-b ). 10 有理数乘法法则: (1)两数相乘,同号为正,异号为负,并把绝对值相乘;

最新全国初中数学竞赛试题及答案

全国初中数学竞赛试题及参考答案 一.选择题(5×7'=35') 1.对正整数n ,记n !=1×2×...×n,则1!+2!+3!+...+10!的末位数是( ). A .0 B .1 C .3 D .5 【分析】5≥n 时,n !的个位数均为0,只考虑前4个数的个位数之和即可,1+2+6+4=13,故式子的个位数是3. 本题选C . 2.已知关于x 的不等式组??????? <-+->-+x t x x x 2 353 52恰好有5个整数解,则t 的取值范围是( ). 2116.-<<-t A 2116.-<≤-t B 2116.-≤<-t C 2 116.-≤≤-t D 【分析】20232 35352<<-????????<-+->-+x t x t x x x ,则5个整数解是15,16,17,18,19=x . 注意到15=x 时,只有4个整数解.所以 2116152314-≤<-?<-≤t t ,本题选C 3.已知关于x 的方程x x x a x x x x 22222--=-+-恰好有一个实根,则实数a 的值有( )个. A .1 B .2 C .3 D .4 【分析】422222222+-=?--=-+-x x a x x x a x x x x ,下面先考虑增根: ⅰ)令0=x ,则4=a ,当4=a 时,0,1,022212===-x x x x (舍); ⅱ)令2=x ,则8=a ,当8=a 时,2,1,0422212=-==--x x x x (舍); 再考虑等根: ⅲ)对04222=-+-a x x ,270)4(84= →=--=?a a ,当21,272,1==x a . 故27, 8,4=a ,2 1,1,1-=x 共3个.本题选C .

初中数学计算能力训练及强化练习-初中教育精选

初中数学计算能力训练 计算是一种能力,亦是提高成绩的关键 数学是一门严谨的学科,魅力又在于“活”,数学处处都与计算密切相关, 计算不是枯燥的代名词,充满了观察、推理、判断,培养学生思考问题的灵活性 以及周密严谨的思维能力等。 中考数学满分120分,与计算相关的题目约占100分,准确、快速地得出计 算结果,能有效提高学生理科成绩,帮助学生直达名校! 学生常见的计算问题有哪些? 学生在分析计算错误时,不知道如何分析,往往归因于“粗心马虎”,告诉 自己“下次注意”就可以,可事实却总是事与愿违。在计算方面学生容易出现哪 些问题呢? 1. 看到题目,不仔细审题,就慌忙答题,要求解周长,仅求出边长,做到一半发现遗漏隐 含条件或有其他简单方法,思路大乱。 2. 在大脑停止思考时,容易疏忽大意,抄错数。 3. 没有严格依据法则和运算律来运算。准确记忆法则和运算律是前提,关键是无论何时 何地都能正确地运用。比如两式相减求绝对值,如果前面有负号,容易错;乘法满足分配律,不少学生也误认为除法也满足分配律等。 4. 没有按照计算流程来走,认为一步一步写计算很麻烦,计算时跳步太大。 5. 越是成功在望,越容易大意,不少同学在倒数计算第二步时放松警惕,结果导致结果错误。 6. 缺乏检查意识,不知道怎么检查。误以为检查就是把题目再做一遍,对异常结果不敏感,不知道 积累自己的易错点,不善于结合题目背景进行检查,比如价格不可能是负数等。 初中数学计算能力训练目录 <1>()11002510133 ÷-+÷? <2>30 212200926π-????-++-? ? ?????<3>cos 45cos 60sin 45cos30?-??-?

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