五年级陈杯试题和答案

2015年陈省身杯五年级数学解析

1.计算:150×13+1.3×50=_____。

【考点】计算【难度】2星

【解析】150×13+13×5

=(150+5)×13

=2015

2.元旦那天,爸爸对小明说:“前天我30岁,但是今年我将满32岁。”那么爸爸的生日在__月__日.

【解析】12月31日

3.一次考试,甲乙丙三人的平均分为88分,丁和戊的平均分为92分,则这次考试中他们五人的平均分为___分。

【考点】平均数【难度】2星

【解析】88×3+92×2=448

448÷5=89.6

4.将一个三角形的底变成了原来的3倍,高变成原来的一半,那么这个三角形的面积变成了原三角形面积的___倍。

【考点】三角形面积【难度】2星

【解析】3÷2=1.5

5.小明每天从家到学校需要先步行10分钟到车站,然后再坐30分钟公交车到学校。步行的速度是每秒2米,公交车行驶的速度是每秒10米,那么小明家距离学校__千米。

【考点】行程【难度】2星

【解析】10分=600秒

30分=1800秒

2×600+1800×10=19200(米)=19.2(千米)

6.冬至又称“冬节”,“贺冬”,是华夏二十四节气之一,与二十四节气中的“夏至”节气相对。如果2014年12月22日是“冬至”,这一天恰好是星期一,那么2015年的“夏至”(6月22日)是星期___。【考点】周期问题【难度】3星

【解析】10+31+28+31+30+31+22=183

183÷7=26余1

所以为周一

7.一个布袋子中装有9个小球,球上分别标有数字1至9,甲乙丙三人分别从布袋中拿走了4个,4个,1个小球,结果发现甲乙两个人摸出的球上数字之和相等,但都不是丙摸出小球上数字的倍数,则丙拿走的小球上所标的数字是___。

【考点】奇偶性【难度】2星

【解析】1+2+3+4+5+6+7+8+9=45

因为去掉一个数可以均分2份,所以去掉的是奇数。

不可能是1,经过试验为7

8.一批玩具计划打成若干包,如果将30个一包进行包装,到最后一包差16个,如果一包打包,最后会剩余19个,那么玩具一共____个。

【考点】中国剩余定理【难度】4星

【解析】假设为A

A÷30余14,商减小1变为A÷30余44

A÷25余19,商减小1变为A÷25余44

所以[25,30]|(A-44)

A-44=150

A=194

9.数一数,下图共有_____个正方形。

【考点】几何计数【难度】3星

【解析】分成正和斜两部分,正为18个,斜为10个共28个

10.如上图,ABCD是平行四边形,三角形BEF的面积为12,四边形CDGF的面积为27,则三角形ABG的面积为____。

五年级陈杯试题和答案

【考点】几何【难度】3星

【解析】链接AC,S△BFE=12=S△AFC

S CDGF+S△BGF=S△BFG+S△AFC+S△AGB=平行四边形一半

S△AFC+S△AGB=27

12+S△AGB=27

S△AGB=15

11.计算:100×98-99×97+98×96-97×95+…+4×2-3×1=__.

【考点】数列【难度】4星

【解析】

(99+1)×(99-1)-(98+1)×(98-1)+…-(2+1)×(2-1)

=992-1-982+1+…-22+1

=992-982+972-962+…+32-22

=2+3+…+98+99

=4949

12.在下面的空格中填入合适的数字,使得乘法竖式成立,其中的乘积为____。

五年级陈杯试题和答案

【考点】数字迷【难度】3星

【解析】77×284=21868

13.小明在计算三个数的平均数时,错把一个数看成160,结果得到的平均数比准确值大了30,在验算时,他又把这个数错看成了10,结果算出的平均数只有之前得到平均数的一半,那么正确的平均数为____。

【考点】平均数【难度】3星

【解析】假设平均数为2x

则总分为(2x+30)×3=6x+90

后来总分减少150分为6x-60

平均分为2x-20

列方程为

2x-20=x+15

x=35所以平均数为7

14.同学们排成120米长的队伍以一定的速度沿公路行进,班主任老师在队尾以每分钟80米的速度奔向队首,同时班长在队首以每分钟40米的速度走向队尾,如果当班主任赶上队首时班长恰好走到队尾,此时两人立即调头,那么从两人再次在途中相遇开始再经过_____分钟后,班主任老师回到队尾。

【考点】追击相遇【难度】3星

【解析】根据同时到达判断队伍速度为20米每分钟。

老师速度可看成100,班长速度可看成20。所以一分钟后相遇,老师还剩20米,所以需用0.2分钟

15.请将1个1,2个2,3个3,4个4,5个5,6个6,7个7,8个8填入如图所示的方格中,使得相同的数字均相连(相连的两个方格必须有公共边),且已知A,B,C,D,E,F六个位置上的数字互不相同,那么六位数=________。

34

A B C D E F

1

2

76

【考点】数阵图【难度】3星

【解析】

834456

834556

A8B3C4D5E7F6

881576

882276

877776

16.从一副扑克牌拿走大王和小王,在剩下的52张牌中至少取出____张才可以保证其中必定有3张牌点数相邻(不记颜色)。

【考点】最不利原则【难度】3星

【解析】3、4、6、7、9、10、Q、K、2各拿4张之后随便拿一张即可。共4×9+1=37张

17.两个不同的一位小数,其整数部分均为6,它们的乘积四舍五入之后为46.2,那么在四舍五入以前是____。

【考点】数字迷【难度】3星

【分析】简单试数可知均为6.5以上,经过简单猜想即可得到答案6.9×6.7=46.23

18.一片均匀生长的草地被平均分成三块,一群牛在第一块草地吃了8天,紧接着,这群牛又到第二块草地吃了12天将草吃光,此时如果这群牛再到第三块草地,那么,____天后可以将第三块草地上的草吃光。(当牛在一块草地吃草时,其他两块草地上的草均正常生长)【考点】牛吃草【难度】4星

【解析】第一块草地的总量是第二块的原有草量,第二块的总草量为第三块的原有草量。

8:12=12:x

x=18

19.五年级共有69名同学报名参加了学校运动会,每位同学至少在短跑,跳高,标枪比赛中参加一项,已知其中参加短跑的有32人,参加跳高的有33人,参加标枪的有39人,现在参加跳高的同学中有22人参加了其他项目,在参加标枪的同学中有23人还报名参加了其他项目,如果只有5名同学参加了全部三个项目,那么恰好参加两项比赛的同学共有___人。

【考点】容斥原理【难度】3星

【解析】假设参加了两项比赛的同学共有x人。

69=32+33+39-x-10

x=25

20.如图,正方形ABCD中有一个小正方形AGFE,如果正方形AGFE的面积为16平方厘米,并且阴影部分的面积为42平方厘米,则正方形ABCD的面积为______平方厘米。

五年级陈杯试题和答案

【考点】几何【难度】4星【解析】设GD=x,三角形GFD=2x

(4+x)2=(16+42+4x)×2

16+x2+8x=116+8x

x2=100

x=10

所以边长为14面积为196

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