小学数学论文数学与思维的关系
浅谈数学思维与兴趣培养的关系
祁县示范小学崔屹
兴趣是最好的老师，我们每个人从事各种活动，都是由一定的动机、兴趣所引起的，有了动机、兴趣才能去从事各种活动，从而达到一定的目的。学习兴趣是学生学习的强化剂，在学生的认识过程与学习活动中起着巨大的推动和内驱作用。学生只有感兴趣，他们才会积极地投入思考，从而发展学生的思维能力。但反过来说，学生只有积极地思考，才会破解一个个难题，从而体会到成功的喜悦，提高学习的兴趣。所以说在数学教学中,有目的、有计划、有步骤地培养学生的思维与兴趣,有着不可替代的作用,兴趣与思维是相辅相成的,不应该分开来谈。这样有助于学生发现事物的新要素,并进行探索创造。只有对学生产生了兴趣,对学习的反映思路也才最清晰。
一、用数学本身的内在力量唤起学习兴趣，启发学生思维的积极性。
布鲁纳说过：“最好的学习动机莫过于学生对所学材料本身具有内在的兴趣。”数学知识严密的逻辑性和系统性，各种数学材料之间的有机联系，解决数学问题时思路的开阔和敏捷，数学思维的各种特殊而巧妙的形式……构成了数学这门学科的潜在的吸引力。所以在数学教学中，要努力把数学这种内在力量显示出来，使学生看到一个“快乐的数学王国”，使学生潜移默化的对数学产生深刻的兴趣。如在教学“20以内个数的认识”时，我出了这样一道题：同学们排队做操，小华的前面有5个同学，后面有8个同学，这一队一共有多少同学？让学生解答，结果学生们不假思索的告诉我：5+8=13（个）。看着学生们一个个神气的神态，我并没有急于表态，而是讲了一个故事：兔妈妈带小兔们到草地上去做游戏。天黑了，兔妈妈让小兔们把队伍整理好准备回家。她认认真真的数了数，大吃一惊：“不好，丢了一只小兔”。她又仔仔细细数了一次，小兔却一只都没少。为什么14只兔子变成了13只呢？这时学生们顿有所悟，边笑边喊：“兔妈妈把自己都忘了数了。”也正是此时，学生们马上意识到刚才那道题存在的错误。纷纷表示怎么把小华给忘了。如此妙趣横生的数学内容，当然深深的吸引了学生。此外，还可以组织一题多变，一题多解，一题多问，一题多算，一题多编等活动，增加学生的兴趣和对思维的积极性。使学生在掌握教师的方法下,通过发散性思维,使他们明白学习方法的重要性,从而产生爱动脑筋、思考问题的习惯。
二、用“引活”知识唤起学生的学习兴趣，培养学生数学思维能力。
当前无论是国内还是国外学者都认为数学思维能力的主要成份是掌握数学的思考方法。因此，我们首先要改变对数学教学的传统看法，树立新的教学观点：（1）数学教学主要是数学活动（即思维方法）的教学，而不单单是数学知识的教学。（2）数学教学现代化是指数学教学中充分运用多媒体教学手段进行教学，用现代教育理论改革数学教育。（3）数学教师的任务不单纯是教数学知识，而且要教学生怎样学。总之，课堂教学以“引活”为手段，体现学生学习主动性和学生主体的地位，增加学生实际活动，重视学习方法的指导，培养学生创新意识和数学思维能力。因此，小学数学课堂教学要突出下面几个方面：
1、以“引活”为手段，培养学生的一般思维。
以学生为主体的核心是以学生的“思维”为主体。这就要求我们教师要重视知识的形成过程，很好地把这个过程展现出来。让学生在我们展开的过程中去交流、探索和解决，让学生在学习新知识的过程中体验、感悟和内化的过程，就是培养学生创新精神和实践能力的过程。例如：教学“带分数乘除法”时，先出示一组算式，学生练完后说出计算法则，再出示例题，引导学生观察并讨论（1）与过去学的分数乘法有什么不同？（2）能否化成形式计算？这样老师只在疑点上提出疑问，学生经过议论、思考，就能正确地掌握计算方法。又如教学例题时，让学生小组讨论：能化成的分数乘法计算吗？学生通过议论总结出带分数除法的计算方法。通过这样的质疑、点拨，激发了学生求知的欲望，启迪了学生的思维。
2、以“引活”为手段，培养学生的求异思维。
求异思维是从不同的角度，不同的思路去解决问题。它不拘泥于常规，追求事物新颖的设想，在解决问题的过程中要大力提倡学生发表与众不同的见解，别出心裁，勇于标新立异，寻找与众不同的途径和方法。例如教学“20以内的退位减法”，除用“做减法想加法”外，还允许鼓励学生用“破十法”或“凑十法”求差。如：12-5=？算法1、因为7+5=12所以12-5=7.算法2、12-5=2+（10-5）=7.这样教学，既使学生掌握了新知识，又发展了求异思维的能力。
3、以“引活”为手段，培养学生的逆向思维。
正向思维是人们最常用的思维方式，这种思维方式对解决一些
问题起到了一定的作用。这种习惯的思维方式往往只会侧重问题的一方面而忽视另一方面。在教学中，不妨引导学生向相反的方向去思考，进行逆向思维，以求得问题的解决。例如：在竞试题里有这样一道题：“有16人参加象棋冠军争夺赛，采用负一场就退出比赛的单淘汰制。为了决出冠军1人，共要比赛多少场？”此题多数学生都按一般的思路解答：因为两人比赛一场，每场淘汰1人，所以第一轮应比16÷2=8（场），第二轮应比8÷2=4（场）……最后冠军决赛场，所以共应比赛8+4+2+1=15（场）。老师给予肯定后，要决出冠军，就必须淘1人，这就需要比赛多少场呢？如何解答呢？于是学生纷纷列出算式：16-1=15（场）。此法不仅简单，而且构思巧妙，思维独特，这便是创新思维。
三、在练习中生趣，发展学生的发散思维能力。
练习是巩固所学知识，形成技能技巧的必要途径，是教学的一个重要环境。但也往往被呆板的练习形式、乏味的练习内容，把在学习新知识中激发出来的学习兴趣，而无情淹没，使学生愉快的心情、振奋的精神受到严重的扼杀和抑制。因此课堂练习要设计得精彩有趣，教学中教师根据所学内容，设计不同形式的练习。
1、练习形式要注意层次性。
设计不同类型、不同层次的练习题，从模仿性的基础练习到提示的变式练习再到拓展性的思考练习，降低习题的坡度，照顾不同层次的学生，使学生始终保持高昂的学习热情。比如“三角形内角和”中在运用规律解题时，先已知两角求第三角；再已知直角三角形的一锐角求另一角，感知直角三角形的两锐角之和是90°；最后已知三角形的一角，且另两角相等，求另两角的度数，或已知三角形三个角的度数均相等，求三角形的三个角的度数。以上设计，通过有层次的练习，不断掀起学生认知活动的高潮，学生学起来饶有兴趣，没有枯燥乏味之感。
2、练习形式要注意科学性和趣味性。
布鲁纳说过：“学习的最好刺激，是对所学材料的兴趣。”教学时可适当选编一些学生喜闻乐见的、有点情节又贴进学生生活经验以及日常生活中应用较广泛的题目，通过少量的趣题和多种形式的题目，使学生变知之为乐知。比如，本课在完成基本题后，让学生在自己的本子上画出一个三角形，要求其中两个内角都是直角。在学生画来画去都无从下手时，个个手抓脑袋，冥思苦想。这时教师说出“画不出
来”的理由，学生们恍然大悟。这样可以增加学生的兴趣和对思维的积极性，使学生在掌握教师的方法下,通过发散性思维,使他们明白学习方法的重要性,从而产生爱动脑筋、思考问题的习惯。
“快乐教学”是当代教育界正在深入探讨的课题。随着我国教育体制从应试教育转向素质教育的今天，“快乐教学”必将代替传统的那种枯燥、单板的教学模式，苦学乐学会学，这是时代发展的必然结果。思维能力的培养是伴随着兴趣的产生的,而浓厚的兴趣是靠着反映敏捷的思维作铺垫的。两者之间一种无意识的连接关系,是一同成长的。所以在教学中不能只重视激发兴趣,也不能只重视思维能力的培养。应该着眼于两者之间的内在联系。兴趣是思维发展的平台,思维是兴趣的基础,兴趣不是天生的,而是在思维潜意识中某些问题的探索而产生的结果。因此,在数学教学中,教师要特别注意培养学生根据题目中的具体条件,自觉灵活地运用数学方法,通过变换角度思考问题。这样,就可以发现新方法,制定新策略,长期坚持这样的方法训练,学生一定能产生浓厚的学习数学、运用数学的兴趣。
数学学习与数学思维的发展
数学学习与数学思维的发展 成功的数学教学以对数学学习规律的深刻理解为基础。数学是一种人类活动，数学家们通过对自己数学创造活动过程的反思，概括出关于数学思维活动规律的理论。像数学活动中的顿悟、思维策略、思维模式等，本质上都涉及了数学活动中的心理学问题。作为人类数学活动的一个有机组成部分，学生的数学学习活动有其本身的特殊性，对这种主要发生在数学课堂上的数学活动的特点进行心理学分析，是数学认知理论的一项非常重要的任务。数学教育心理学认为，学生的数学学习建立在已有数学认知结构的基础上。因此，数学学习应当与学生的数学思维发展水平相适应 认识数学学习的含义，首先必须理解数学学习与人的社会生活需要之间的关系。众所周知，数学在社会发展中的地位越来越重要了。国家的繁荣昌盛关键在于高新科技和高效率的经济管理，“高新技术的基础是应用科学，而应用科学的基础是数学”。数学已成为自然科学、社会科学和行为科学的基础，数学的内容、思想、方法在人类社会生活中的应用越来越广泛，数学的符号和句法、词汇和术语已经成为表述关系和模式的通用工具；数学在提高一个民族的科学和文化素质上起着非常关键的作用，它不但给人以实用的技术，而且也给人以能力，“包括直观思维、逻辑推理、精确计算以及结论的明确无误”。因此，从社会价值来说，数学为社会发展、人类文明和进步、生产力发展提供了知识资源与动力；从个体价值来说，数学为人们提供了探索客观世界发展规律的必要知识、思想和方法手段。当今，数学已同时具有科学与技术两种品质，这是其它科学所难以具备的。现代信息社会中，个体要适应社会发展的需要，就必须掌握必要的数学知识。因此，数学学习是个体适应社会环境发展变化所必需的。随着个体身心的发展、与社会环境相互作用过程的深入，个体对数学知识的需求会越来越多，从而刺激了个体数学学习的需求 那么，从心理学角度看： 1．数学学习首先是个体为适应数学知识的发展变化而进行的一种活动适应，心理学上指个体对环境变化所做出的反应。就数学学习而言，这种适应具体落实在个体对数学知识体系的发展变化所做出的应答上，其结果是个体的数学认知结构获得发展。个体数学认知结构发展变化的动力，宏观上，是因为现代社会处于一个数字化的信息时代，需要人们掌握较高水平的数学知识，需要人们不断进行新的数学学习；微观上，来自于个体的认知需要，数学学习过程是作为主体的个体与作为客体的数学知识体系之间进行相互作用的过程，是两者之间的平衡不断被打破，并在新的基础上建立新平衡的动态变化过程。数学知识的发展变化有其内在固有的规律，这种发展变化会打破个体与数学知识体系之间原有的平衡，并引起个体在心理方面的一系列反映数学知识发展变化的活动，在此基础上产生相应的数学认知行为变化，形成个体新的数学认知结构，从而使个体与数学知识体系之间在新的水平上达到新的平衡。例如，当学生感到，以定义“在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与之对应，那么就说y是x的函数”很难解释“常数函数”为什么也是一种函数的时候，原有的对函数的认识平衡就被打破了，从而产生了学习以“映射”的语言定义函数的需要。所以，数学学习的过程是个体的数学认知结构的组织和再组织的过程。主客
中学数学小论文题目选题参考
https://www.wendangku.net/doc/d811332853.html, 中学数学小论文题目 一、最新中学数学小论文选题参考 1、让课堂小结成为提升教学有效性的杠杆解——以中学数学教学为例 2、中学数学教学中的小组合作学习 3、反思小组合作式的中学数学教学 4、浅谈中学数学教学中小组合作学习的策略 5、让小学生在动手“做”中学数学 6、小组合作学习模式在中学数学教学中的应用 7、课堂主线贯始终若欲高效必“点睛”——也谈中学数学课堂小结 8、中学数学中为什么没有复数大小内容的探讨 9、中学数学教学中实施分小组学习探究 10、在中学数学课堂教学中实施小组合作学习的策略 11、让小学生在做中学数学 12、中学数学教学活动之小论 13、让小学生在生活中学数学 14、让小学生在"玩"中学数学 15、如何让小学生在快乐中学数学 16、让小学生在做中学数学 17、浅谈如何引导小学生在“玩”中学数学 18、引领小学生在自主探究中学数学 19、浅谈中学数学课堂教学小结 20、浅谈如何让小学生从玩中学数学
https://www.wendangku.net/doc/d811332853.html, 二、中学数学小论文题目大全 1、中学生怎样写数学小论文 2、浅析中学数学教学中的小组合作学习 3、小组合作学习模式在中学数学教学中的应用探讨 4、辅导中学生写作数学小论文 5、探究小组合作学习模式在中学数学教学中的应用 6、中学数学课堂小结的现状研究 7、小组互助学习和中学数学教学 8、小组互助学习和中学数学教学 9、浅谈“小组合作学习”在农村中学数学课堂中的作用 10、浅谈新课程理念下中学数学教学的小组合作学习 11、小组合作学习在中学数学课中的体现 12、浅谈中学数学如何有效地组织学生小组互动和探究 13、浅议中学数学教学中的小组合作学习 14、如何提高小组合作学习在中学数学中的应用有效性 15、中学数学高效课堂小组学习环境建设的实践探索 16、中学数学复习课之小组合作学习初探 17、对中学数学课堂教学中小组合作的再认识 18、中小学数学小组学习中应注意的问题 19、让小学生在快乐中学数学 20、小组合作学习法在中学数学教学中的运用 三、热门中学数学小专业论文题目推荐
小学数学八大思维方法
小学数学八大思维方法 目录 一、逆向思维方法 二、对应思维方法 三、假设思维方法 四、转化思维方法 五、消元思维方法 六、发散思维方法 七、联想思维方法 八、量不变思维方法 一、逆向思维方法 小学教材中的题目，多数是按照条件出现的先后顺序进行顺向思维的。逆向思维是不依据题目内条件出现的先后顺序，而是从反方向（或从结果）出发而进行逆转推理的一种思维方式。 逆向思维与顺向思维是训练的最主要形式，也是思维形式上的一对矛盾，正确地进行逆向思维，对开拓应用题的解题思路，促进思维的灵活性，都会收到积极的效果，
解：这是一道典型的“还原法”问题，如果用顺向思维的方法，将难以解答。正确的解题思路就是用逆向思维的方法，从最后的结果出发，一步步地向前逆推，在逆向推理的过程中，对原来题目的算法进行逆向运算，即：加变减，减变加，乘变除，除变乘。 列式计算为： 此题如果按照顺向思维来考虑，要根据归一的思路，先找出磨1吨面粉 序是一致的。 如果从逆向思维的角度来分析，可以形成另外两种解法： ①不着眼于先求1吨面粉需要多少吨小麦，而着眼于1吨小麦可磨多少
列式计算为： 由此，可得出下列算式： 答：（同上） 掌握逆向思维的方法，遇到问题可以进行正、反两个方面的思考，在开拓思路的同时，也促进了逻辑思维能力的发展。 二、对应思维方法 对应思维是一种重要的数学思维，也是现代数学思想的主要内容之一。对应思维包含一般对应和量率对应等内容，一般对应是从一一对应开始的。 例1 小红有7个三角，小明有5个三角，小红比小明多几个三角？
这里的虚线表示的就是一一对应，即：同样多的5个三角，而没有虚线的2个，正是小红比小明多的三角。 一般对应随着知识的扩展，也表现在以下的问题上。 这是一道求平均数的应用题，要求出每小时生产化肥多少吨，必须先求出上、下午共生产化肥多少吨以及上、下午共工作多少小时。这里的共生产化肥的吨数与共工作的小时数是相对应的，否则求出的结果就不是题目中所要求的解。 在简单应用题中，培养与建立对应思维，这是解决较复杂应用题的基础。这是因为在较复杂的应用题里，间接条件较多，在推导过程中，利用对应思维所求出的数，虽然不一定是题目的最后结果，但往往是解题的关键所在。这在分数乘、除法应用题中，这种思维突出地表现在实际数量与分率（或倍数）的对应关系上，正确的解题方法的形成，就建立在清晰、明确的量率对应的基础上。 这是一道“已知一个数几分之几是多少，求这个数”的分数除法应用题，题
数学的奥秘本质与思维
开头的话 1 天王星被称为“笔尖上发现的行星”。（） 正确答案：× 2 数学是素质教育中最重要的载体。（） 正确答案：√ 3 弦理论认为宇宙是几维的？（） A、4 B、3 C、11 D、10 正确答案：C 4 什么可以解决相对论和量子力学之间矛盾？（） A、质子理论 B、中子理论 C、夸克理论 D、弦理论 正确答案：D 5 哪一年发现了海王星？（） A、1854年 B、1864年 C、1846年 D、1856年 正确答案：C 数学思维 1 美国哪位总统喜欢通过学习几何学来训练自己的推理和表达能力？（） A、华盛顿 B、罗斯福 C、林肯 D、布什 正确答案：C 2 仅存在有限对孪生的素数。（） 正确答案：× 3 下列哪个是孪生数对?（） A、（17，19） B、（11，17）
C、（11，19） D、（7，9） 正确答案：A 4 在赤道为地球做一个箍，紧紧箍住地球，如果将这一个箍加长1m，一只小老鼠不可以通过。（） 正确答案：× 5 谁写了《几何原本杂论》？（） A、杨辉 B、徐光启 C、祖冲之 D、张丘 正确答案：B 数学学习 1 偶数和正整数哪个多？（） A、偶数多 B、正整数多 C、一样多 D、无法确定 正确答案：C 2 高斯解决了着名的七桥问题（）。 正确答案：× 3 七桥问题解决的同时，开创了哪一门数学分支？（） A、泛函分析 B、数论 C、图论与拓扑学 D、抽象代数 正确答案：C 4 数学的抽象能力是数学学习的最重要的目的。（） 正确答案：√ 5 以下哪个汉字可以一笔不重复的写出？（） A、日
B、田 C、甲 D、木 正确答案：A 从圆的面积谈起 1 以下什么成果是阿基米德首先得到的？（） A、圆周率的值 B、圆的面积与圆的直径的平方成正比 C、抛物线弓形的面积 D、穷竭法 正确答案：C 2 从中国古代割圆术中可以看出什么数学思想的萌芽？（） A、极限 B、微分 C、集合论 D、拓扑 正确答案：A 3 穷竭法的思想源于欧多克索斯。（） 正确答案：√ 4 下面哪个人物用穷竭法证明了圆的面积与圆的直径的平方成正比？（） A、刘徽 B、欧多克索斯 C、欧几里得 D、阿基米德 正确答案：B 5 欧多克索斯完全解决了圆的面积的求法。（） 正确答案：× 曲线的切线斜率 1 圆的面积，曲线切线的斜率，非均匀运动的速度，这些问题都可归结为和式的极限。（） 正确答案：×
小学数学论文题目大全
小学数学论文题目大全 1、小学低年级数学游戏教学方法的案例研究 2、以学习为中心的小学数学教学过程研究 3、激发小学生数学学习兴趣的实践研究 4、农村小学与初中数学教学衔接问题的研究 5、小学低年级学生数学学习兴趣的培养 6、游戏化教学在小学数学教学中的应用与研究 7、激发兴趣对小学生数学探究能力影响的研究 8、小学数学教学中信息技术应用策略研究 9、《几何画板》在小学平面图形上的教学应用研究 10、小学高年级学生数学直觉思维能力培养的研究 11、培养小学第一学段学生计算能力的策略研究 12、交互式电子白板在小学数学教学中的应用研究 13、基于学习共同体的学校教研组建设调查研究 14、小学阶段教师对数学评价任务的认识研究 15、小学低年级数学游戏教学方法的案例研究 16、中美小学阶段数学课程标准比较研究 17、小学四年级数学教师课堂提问有效性调查研究 18、农村小学三年级数学体验式教学调查与实验探究 19、农村小学与初中数学教学衔接问题的研究 20、小学课堂环境改善的行动研究 21、网络环境下小学数学主题教学模式应用研究 22、培养小学生数学学习兴趣的教学策略研究 23、小学五年级儿童数学学习策略干预对改善其执行功能的研究 24、小学生数学创新思维的培养 25、促进小学生数学课堂参与的教学策略研究 26、使学生真正成为学习的主人 27、改革课堂教学的着力点 28、谈素质教育在小学数学教学中的实施 29、素质教育与小学数学教育改革 30、浅谈学生数学思维能力的培养 31、浅议表象积累与培养学生的思维能力 32、也谈学生创新意识培养 33、实施创新教学策略培养学生创新意识 34、谈谈计算教学的改革 35、小学数学数与计算教学的回顾与思考 36、小学数学教材结构的研究与探讨 37、小学数学应用题的研究 38、改进教学方法培养创新技能 39、21世纪我国小学数学教育改革展望 40、面向21世纪的小学数学课程改革与发展 41、不拘一格育“鸣凤” 42、使学生真正成为学习的主人 43、改革课堂教学的着力点
数学与思维的关系
数学与思维的关系 人类生活在丰富多彩、变化万千的现实世界里，无时无刻不在运用自己的思维活动并结合数学方法去认识、利用、改造这个世界，从而不断地创造出日新月异、五彩缤纷的物质文明和精神文明。可以说，数学是一切科学技术的基础，一切的科学都是通过数学计算来发现并解决问题的。然而，知识是有限的，而想象力才是无限的，所以数学的发展与思维有着密切相关的联系。从数学诞生那天起，它就与思维结下了不解之缘。创造数学，构造数学，学习数学，研究数学，都是思维的过程，所以说数学与思维有着千丝万缕的关系。 数学思维分为逻辑思维、形象思维、直觉思维。人的头脑分为左右脑，因此，不同的部分也负责不同的思维。逻辑思维属于左脑思维，而形象思维和直觉思维属于右脑思维。因此，要讨论数学与思维的关系，这三个方面是必不可少的，它们相互依存、密不可分。对数学思维的深刻理解，必须经历一番深沉的思索。当然，这种思索不应该是枯燥无味的，它应该充满机智、幽默和创造的活力。“深沉”的含义在于不能浅尝辄止，而应该有一种深入事物内部穷追不舍的精神。 一.数学与逻辑思维 逻辑思维，又称抽象思维，它是舍弃认识对象及具体形象，通过语言表达反应客观事物本质和内部规律性的思维。它是人们在认识过程中借助概念、判断、推理等思维反应现实的过程，具有抽象概括、间接反应、借助语言等特征。 在数学活动的过程中，逻辑思维常常成为其主线。数学与逻辑思维的关系至少可以追溯到数学还是一门经验性科学的时代。在残留的古埃及、古巴比伦、古印度和我国古代数学史料中，就已经有了简单的归纳、演绎、分析、综合的迹象。经过古希腊数学家们，特别是亚里斯多德和欧几里德的工作，数学同比较完善的形式逻辑体系结合起来，真正变成了一门演绎科学。从此，数学与逻辑总是密不可分地一起发展，数学在整个科学知识体系中成为逻辑性最强的一门科学。当然，数学与逻辑的结合程度并不总是一样的，有时十分紧密，有时却相对地松散一些。 从思维科学角度看，数学思维与逻辑思维的共同特征主要有以下几点： (1)数学思维与逻辑思维都具有极强的符号化和形式化特征，并且在现代数理逻辑中实现了高度的统一。 (2)数学的形式结构和逻辑的形式结构都是从人这个认识主体对于客体所加的作用和动作的最普遍的协调作用中抽象出来的。 (3)数学结构和逻辑结构都是具有一定相对独立性的客观的思想事物，它们的规律在科学的各分支领域都是普遍适用的。 逻辑思维在数学中有着很重要的作用，它是数学证明的工具，是检验数学真理的时间标准。我们知道，在数学中逻辑证明起着判断数学命题真伪的作用。特别是在现代数学中，由于高度的抽象
数学的奥秘：本质与思维 满分期末考试
数学的奥秘：本质与思维王维克课程评价《数学的奥秘：本质与思维》期末考试（20） 班级：默认班级成绩：100.0分 一、单选题（题数：50，共50.0分） 单选题开始 1 设，则=？（）（1.0分） 1.0分 A、 B、+C C、 D、都不正确 我的答案：A 单选题结束单选题开始 2 设，下列不等式正确的是（）。（1.0分） 1.0分 A、 B、 C、 D、 我的答案：A 单选题结束单选题开始
3 求反常积分=？（1.0分） 1.0分 A、 B、 C、 D、 我的答案：B 单选题结束单选题开始 4 从中国古代割圆术中可以看出什么数学思想的萌芽？（）（1.0分） 1.0分 A、极限 B、微分 C、集合论 D、拓扑 我的答案：A 单选题结束单选题开始 5 求函数的麦克劳林公式。（）（1.0分） 1.0分 A、 B、 C、
D、 我的答案：B 单选题结束单选题开始 6 多项式在上有几个零点？（）（1.0分） 1.0分 A、1 B、0 C、2 D、3 我的答案：B 单选题结束单选题开始 7 设，，则（）。（1.0分） 1.0分 A、 B、 C、 D、 我的答案：C 单选题结束单选题开始 8 设曲线在点处的切线与轴的交点为，则 （）。（1.0分）
1.0分 A、 B、1 C、2 D、 我的答案：D 单选题结束单选题开始 9 求不定积分？（）（1.0分） 1.0分 A、 B、 C、 D、 我的答案：A 单选题结束单选题开始 10 设幂级数在处收敛，则此级数在处？（1.0分） 1.0分 A、条件收敛 B、绝对收敛 C、发散 D、不确定 我的答案：B 单选题结束单选题开始 11
小学数学教学论文题目
小学数学教学论文题目 谈谈计算教学的改革 小学数学数与计算教学的回顾与思考 小学数学教材结构的研究与探讨 小学数学应用题的研究(一) 改进教学方法培养创新技能 21世纪我国小学数学教育改革展望 面向21世纪的小学数学课程改革与发展 不拘一格育“鸣凤” 使学生真正成为学习的主人 改革课堂教学的着力点 谈素质教育在小学数学教学中的实施 素质教育与小学数学教育改革 浅谈学生数学思维能力的培养 浅议表象积累与培养学生的思维能力 也谈学生创新意识培养 实施创新教学策略培养学生创新意识 10以内加法整理和复习 改良“有余数除法计算”教法 给学生创新的时间和空间 和谐愉悦主动探索——一年级《统计》教学片断评析 小学数学教育--教师之家--教师培训 教学策略A、B、C 面向21世纪的数学素质及其培养 能被3整除的数的特征 年、月、日 培养自学能力推进素质教育
浅谈小学数学总复习的“步步反馈，逐层提高”法 入情才能入理激情方能启思 实施“生活数学”教育培养自主创新能力 数学作业批改中巧用评语 提高元认知水平培养自学能力 “圆的面积”的教案 圆柱的认识 运用多媒体辅助教学优化数学教学方法 组织课堂讨论优化课堂教学 重视学生获取知识的思维过程 小论文巧算圆的面积 倒推转化巧拿硬币 联系生活实际提高课堂效率 数学教学中如何调动学生的学习积极性 根据心理学的理论进行计算法则教学 简单应用题教学再探 创设情境，培养学生创造个性 数学教学中培养学生创造思维能力 启动学海搁浅之舟——转化数学学习后进生的体会 学生“四会”能力的培养 联系实际，强化操作，努力优化数学教学 重视学法指导，培养自学能力 让生活问题走进数学课堂教学,培养学生问题意识 主动探究发展能力 创新教育中学生创新能力的培养 构建数学生活的美好乐园——数学“研究性学习”理论的实践与思索营造探究氛围一例 实施创新教育培养创新人格 课堂纯真 《9和几的进位加法》教学设计
小学三年级数学教学论文范文
小学三年级数学教学论文范文 立体引学式教学提出在教师的启发引导下促进学生的自主学习。 而数学应用题教学，是小学数学教学的重要环节。如何在小学三年级 数学教学中，启发引导学生学习应用题的方法，促进学生的自主学习？本文从启发引导学生良好的审题习惯，促进学生的自主学习；启发引 导学生准确的解题步骤，促进学生的自主学习；启发引导学生联系生 活实际，促进学生的自主学习三个方面进行探究。 立体引学式教学提出在教师的启发引导下促进学生的自主学习。 而数学应用题教学，是小学数学教学的重要环节。生动有味的小学应 用题教学，不但可以培养小学生的学习兴趣，还能逐渐锻炼他们的抽 象思维能力。作为一名小学三年级的数学老师来说，对如何运用立体 引学式教学理念，提升小学生应用题的自主学习能力我有一定的体会 和有一些肤浅的认识。 因为小学生的抽象概括能力差，在做题是往往不是对题目进行实 质性综合分析，而是单一的联系代替运算分析，孤立地以题目中一些 表面的个别的外部因素为依据进行解答；遵循机械的联系，按固定的 习惯思路，套用以前熟悉的方法以及所形成的运算定势，思维不能随 题目性质的变化而灵活地转移；思维只能随着生活中接触到的事物的 发展顺序，由原初条件推向结果，而不能由结果返回到原初条件；思 维缺乏逻辑性，不能对题目进行连贯的分析综合活动，注意力容易被 情节所转移；思维容易受外界的暗示，不能准确审视自己的运算结果 以及依据题目的本质联系来检验自己的思维过程。因此，对小学生进 行数学应用题教学，首先是老师要通过对学生的启发引导，让学生掌 握题目的结构，在让学生依据生活实际来理解题目的具体的数量关系，从中选择准确的运算方法，然后才是计算结果，这样不但可以调动学 生的学习积极性，还能培养学生的自主学习能力，为以后学习打下坚 实的基础。具体来讲要做到“三启发三促进”： 一、启发引导学生良好的审题习惯，促进学生的自主学习
数学思维与数学文化
建筑中的数与形论建筑中的数学关系 学生：陈文琦 学号： 20135401 指导教师：舒永录 专业：建筑学 重庆大学建筑城规学院 2015年4月
Math in Architecture Undergraduate: Chen Wenqi Supervisor: Shu Yong lu Major: Architecture College of Architecture and Urban Planning Chongqing University April 2015
摘要：金字塔雄踞一方，长城虎踞龙盘，鸟巢、水立方以其惊艳的造型和空间体验使人流连，他们绝不是建筑设计师拍拍脑袋设计的方案，无论建筑如何异形，不管体量如何巨大，他们背后都有一股巨大的力量支撑起精美绝伦的建筑----数学。在近代建筑的发扎过程中，柯布西耶对数学的炉火纯青的使用，使其建筑达到了一个无可比肩的地步，在现代建筑的发展加速的时期，更需要了数学在形式、结构等方面的支持，数学在数、形方面支持着建筑的发展，本文通过探讨建筑中的数学应用，明确数学在建筑中的地位，为建筑的进一步发展提供新能源。 关键词：建筑设计，数学之美，形式，影响，新方向。 Abstract：Pyramid, a bird's nest, the water cube, a forbidding strategic point of the Great Wall, with its beautiful shape and space to hang around people, they are not designers design scheme of building a pat on the head, no matter how shaped building, regardless of how much volume, they are behind a huge support from the exquisite beyond compare building - the math. In the process of modern architecture in the hair, Corbusier on mathematical perfection in one's studies. use, make the building reached a comparable stage in the development of modern architecture, the acceleration period, need more support for Mathematics in the form, structure, mathematical aspects of the number, to support the development of architecture in this paper, through the discussion of mathematics application in architecture, clear the status of mathematics in the construction, provide new energy for the further development of building Keyword：The design of architecture, the beauty of mathematics, form, influence, a new direction.
小学数学论文8篇
小学数学学生兴趣培养 朱燕妮 一、培养数学学习兴趣在小学数学教学中的重要性 数学是其他自然科学的基础和保证，因此，学好数学对于学生以后其他学科的学习具有非常重要的现实意义.小学数学主要是促进学生在幼年时期接受数学教育，进而为将来的数学学习奠定基石，因此，培养小学生对于数学的学习兴趣显得非常重要.处于7~12岁年龄段的小学生是各项认知技能都在快速发展的阶段和人群.在这一年龄阶段，其学习数学知识的能力会随着其兴趣而得到不同的发展.如果学生因为缺乏学习兴趣，产生厌学心理，就会对其今后的发展造成不可修复的伤害.教育和教学就是培养人和塑造人的一门科学，所以说，好的教育教学是会使得人的全面发展得到增强的. 二、在小学数学教学中培养学生学习兴趣的方法 1．必须要实行的原则 在小学数学教学中培养学生的数学兴趣是一个重要的教学问题，它必须与学生的知识结构一致和协调，符合学生的身心发展和全面发展，那么，我们就必须必须遵循和执行一定的原则：
（1）适应性原则 适应性原则要求在小学数学教育的日常活动中，学习兴趣是关键，那么，我们就需要以此为原则来不用该年龄阶段的知识去引导学生的努力方向.比如说，现在小学阶段，那些小学奥数比赛已经非常流行了.这些所谓的奥数竞赛，不符合小学生的学习阶段和知识结构，很多题目大大超出他们的知识范围.但这在校园里却是一种很普遍的风尚，这种错误的风尚打击了一大部分学生，使他们发出“数学难”的呼声.这样的学习榜样当然值得肯定，但不适宜在推广而后实施，也不利于培养学生学习数学的积极性和兴趣. （2）发展性原则 发展性原则是为了培养学生学习数学的兴趣来结合社会的生活和学生的身心特点双重因素.那么，启发学生思考的问题要符合学生知识结构，既不能太简单也不能太难，主要是要联系理论知识与现实生活，促进学生的全面发展.此外，让学生在学习过程中既感到有挑战性，又感觉到好玩和有成效.这样，学生在数学课堂上的学习中不但能学到一定的知识，又有了继续学习的欲望和兴趣，为以后的学习和生活打下了良好的基础，是实现促进学生全面发展的教育目的的
【毕业论文选题】最新推荐小学数学教学论文题目大全
最新推荐小学数学教学论文题目大全 小学数学教材问题探析 小学数学生活化教学研究 小学数学X教学方法有效性分析 小学数学多媒体课件设计研究 小学生数学思维培养探究 小学数学中创新意识的培养 数学作业批改中巧用评语 新课标下小学数学教学改革研究 数学游戏在小学数学教学中的应用 《9和几的进位加法》教学设计 小学数学教学中素质教育研究 小学数学学困生的转化策略 小学数学教学中的情感教育 《六的乘法口诀》教学反思 浅谈数学课堂中学生问题意识的培养 问答式学习课堂教学怎样转向小组合作学习 浅谈农村课堂的有效交流 浅谈在实践活动中提高学生解决实际问题的能力 浅谈小学应用题教学 浅谈学生合作意识的培养 “层次性体验”在数学课堂中的应用 数学课堂教学中学生探索能力的培养 小学数学低段学生阅读能力培养点滴 “观察、品味、顿悟” 我谈小学数学空间与图形教学 1
浅谈小学数学课堂教学中的“留白” 润物细无声--小班化数学作业面批有效策略的尝试 “我的妈妈体重50 千克” 对培养良好数感的思考 “圆的面积” 教学一得 利用图解法解决逆推题 我教《24 时计时法》 《解简易方程》教学反思 “可能性” 的反思 折线统计图折射出的“光芒” 《平均数》教学反思 数学课堂上的“失误“也是一种资源 幽默语言在教学中的应用 “圆的认识” 教学片断与反思 计算机多媒体与小学数学教学的整 充分发挥学生的主体作用 “圆柱的体积” 教学反思 “平行四边形的面积” 听课反思 听“逆向求和应用题” 有感 小学低年级教学策略的实践与反思 “相遇问题” 建立“数学模型” 如何提高课堂语言评价的有效性 剩下两只小鸡怎么办 “20 以内退位减法” 教学反思 “三位数除以两位数除法调商” 的教学反思 由教学《分数的意义》想到的 《六的乘法口诀》教学反思 2
小学论文题目
从网上找的一些，我也要开始写了，大家一起努力呵呵！ 教学研究要走向校本 亲历探究感悟——指导学生西瓜栽培的实验案例 学生喜欢语文书，却不喜欢语文课——一次发书后的反思与实践 让语文作业与“大头贴”同具魅力 “蝴蝶”飞起来了——浅议一堂新课标下的自然课 培养孩子一双数学的眼睛——浅谈写“数学日记”的意义 沉默是金，此时无声胜有声——浅谈静思默想在语文学习中的作用 意料之外？情理之中！——《特殊的葬礼》教学随想 感悟评优课《神秘的地下宫殿》 让学生变成“读书郎”——指导小学生进行课外阅读的初步尝试 “课改热”后的“冷思考” 德育，需要教师“共同遭遇” 新课程背景下小学数学课堂教学的冷思考 让“解决问题”成为学生的“助跑器”——“质数和合数”教学案例与反思 自编教材其乐无穷——记一次数学活动的实践与反思 大拇指教育的智慧——浅析赏识教育 掀起你的盖头来——是是非非话“奥数” 沟通，预约语文教学的和谐有效——一次特殊的语文回家作业引起的思考 朝朝频顾惜，夜夜不相忘 数学课堂的生命——走进学生生活——低年级数学课堂选择生活情境的误区及对策不急着演——苏教版第八期《推敲》教学片断反思 诗意地栖居幸福地享受——浅谈语文课堂诗意地追求 让考试的感觉象春天——小学体育学科考核评价的探索 让课堂成为学生思维的运动场——刍议“小学数学教学中的概念教学” 情感元素，让德育课堂洋溢生命的气息——从执教《有多少人为了我……》谈起让你不再“听”数学——浅谈提高探究有效性的三点做法 小组合作，你准备好了吗？ 论小学教育中的“赏”与“罚” 你是快乐的，我是幸福的——艺术课《猜猜我是谁》教学案例与反思 书山有路“疑”为径 不同的设计不同的收获 课堂：因朴实而精彩！ 关注学生：从现象走向本质 透视课堂教学中的不公平现象 用爱心营造阳光——刍议“新时期孤离学生”与教育的急功近利
有助于培养数学思维的经典数学书籍推荐
1、王树和：《数学聊斋》 中科院院士张景中主编《好玩的数学系列》之一。 读者对象为中学生、大学生、中小学教师及数学爱好者。推荐的理由是这本书的趣味性非常足，适合作为休闲阅读，休闲时间随便翻翻，有助于排遣工作疲劳、俗事烦恼;也可以作为教师参考资料，有助于活跃课堂气氛、启迪学生心智;可以作为学生课外读物，有助于阔眼界、增长知识、锻炼逻辑思维能力。编辑最喜欢的就是书中会把很多有趣的事例和数学思维巧妙的联系起来，在开拓思维的时候了解数学的奥秘。 该书主要内容包括数学悖论，第一次、第二次、第三次数学危机，哥德尔不可判定命题、混沌、NPC理论等非平凡问题;算术、几何、图论、组合当中的有趣问题;数学思想与数学哲学当中的敏感问题等共计151个问题。如将来数学还会产生悖论与危机吗?尚未解决的数学难题是否为不可判定命题?既然是确定性系统为什么会产生紊动?愚公移山式的穷举法为什么可能无效?2+2为什么等于4?三角形内角和究竟多少度?核武库的钥匙有几把?牛顿创立的微积分能得100分吗?数学家是些什么人?数学定理为什么要证明?等等。 2、永野裕之：《写给全人类的数学魔法书》 这本书适合的年龄范围是很广的(中学生及以上)，它不是一般的数学著作，讲述的是有关数学的思维方法。编辑特别喜欢作者的主张：作者反对死记硬背数学公式的传统学习方法，提倡学通、学透，进而领略数学的魅力，真正提高数学能力。其中为什么你学不好数学?数学差生也能当数学家;甚至包括成年人为什么还要学习数学?等内容浅显易懂，但是哲理深厚。它让数学=枯燥乏味，完全变成了过去的想法会让孩子觉得数学简直神奇、有趣。把原始的概念简单化似乎是日本学者的专长吧! 全书只讲解了10种基本解题思路，却足够你游刃有余地应对各种初高中数学难题，甚至连那些冷僻的高考试题你也可以轻松拿下。更重要的是，你将通过这10种解题思路，将所有的数学知识融会贯通，形成自己的学习方法，最终对数学开窍!
小学生数学论文范文十篇
小学生数学论文范文十篇 小学生数学论文是考验小学生数学学习的成果，讲数学知识运用到实际生活中，实现小学数学的生活化，调动小学生的学习兴趣，实现学以致用。以下学术堂整理了十篇小学生数学论文范文，供参考！ 小学生数学论文范文一： 论文题目：数学知识的生活应用 数学是一个多姿多彩，奥妙无穷的世界，在这个世界里有很多技巧和策略能解决许多现实中的问题。今天我就来说一说关于植树的问题，这也是我在寒假中第一次运用数学知识来解决实际问题。 大年三十的早上，我和妈妈怀着激动得心情坐上开往淮安的长途大巴，当车开出南京行驶在高速公路时，路两旁的行道树引起了我的注意，一棵棵挺拔的大树站在路的两旁，像一个个士兵一样守卫着高速公路。眼前迅速闪过的树影让我兴起了数树的兴趣，但是车开的太快所以无法数清每一棵树，我发现两棵树之间的距离足以让我看清，所以我决定数段来知道有多少棵树。从高速公路到服务区一共有256段，而且两头都没有树，我想了想：头尾都没有树的话，只要减去头尾的两段就可以得到从高速公路到服务区一共有多少棵树了，所以这一段路有256-2=254（棵）大树。我对这种类似的题目起了兴趣。
我看了看表又想了想：现在是9:50,那么我从10:00到10:30观察一下一共有多少棵树，这样的问题就变成了植树问题中的两端都有树。首先，客车在10点准时从服务区出发，我选取了第一棵树，30分钟过去后，一共有178段，而且两头都有树，我默默的想到：哎，这题有点难呀！我突然想到利用手指伸出来判断段与棵的关系，一目了然，只要在段的数量上加1就可以得到棵树，原来30分钟的时间看到的树一共有178+1=179（棵）树。太有意思了！让我再来试试一头有树一头没树的植树问题吧！现在是11:00,我又选取了一棵大树，开始数段一直到高速公路的出口收费站，数了366段，我又伸出手指来看一看，啊！这个很有意思，棵等段，有多少段就有多少棵树，按这样，这一段路一共有366棵树。其实植树问题还可以拓展为计算路程长短，甚至可以解决速度的问题，这里就不一一列举了。 这一趟的旅程，让我明白了许多的数学知识，可以有效的利用在生活中，它和生活息息相关，它可以为我们解决许多难题。现在我更加想学到更多的数学知识，让它们在生活中充分的表现出魅力。 小学生数学论文范文二： 论文题目：逆向思维的魅力 这个故事还是发生在抗日战争时期。传说，当时有一拨鬼子
高中数学解题八种思维模式和十种思维策略
高中数学解题八种思维模式和十种思维策略 引言 “数学是思维的体操” “数学教学是数学(思维活动的教学。” 学习数学应该看成是学习数学思维过程以及数学思维结果这二者的综合,因而可以说数学思维是动的数学,而数学知识本身是静的数学,这二者是辩证的统一。作为思维载体的数学语言简练准确和数学形式具有符号化、抽象化、结构化倾向。 高中数学思维中的重要向题 它可以包括: 高中数学思维的基本形式 高中数学思维的一般方法 高中数学中的重要思维模式 高中数学解题常用的数学思维策略 高中数学非逻辑思维(包括形象思维、直觉思维问题研究; 高中数学思维的指向性(如定向思维、逆向思维、集中思维和发散思维等研究; 高中数学思维能力评估:广阔性、深刻性、灵活性、敏捷性、批判性、创造性 高中数学思维的基本形式 从思维科学的角度分析,作为理性认识的人的个体思维题可以分成三种:逻辑思维、形象思维、直觉思维 一数学逻辑思维的基本形式1、概念是逻辑思维的最基本的思维形式,数学概念间的逻辑关系,a同一关系b从属关系c交叉关系以及d对立关系e矛盾关系2、判断是逻辑思维在概念基础上的发展,它表现为对概念的性质或关系有所肯定或否定,是认识概念间联系的思维形式。3、推理是从一个或几个已知判断推出另一个新判断的思维形式,是对判断间的逻辑关系的认识。 二数学形象思维的基本形式1图形表象是与外部几何图形的形状相一致的脑中示意图,2图式表象是与外部数学式子的结初关系相一致的模式形象。3形象识别直感是用数学表象这个类象(普遍形象的特征去比较数学对象的个象,根据形象特征整合的相似性来判别个象是否与类
象同质的思维形式。4模式补形直感是利用主体已在头脑中建构的数学表象模式,对具有部分特征相同的数学对象进行表象补形,实施整合的思维形式。5形象相似直感是以形象识别直感和模式补形直感为基础基础的复合直感。6象质转换直感是利用数学表象的变化或差异来判别数学在对象的质变或质异的形象特征判断。7图形想象是以空间形象直感为基础的对数学图形表象的加工与改造。8图式想象是以数学直感为基础的对数学图式表象的加工与改造。9关于联想和猜想,它们既是数学形象思维中想象推理不同表现形式,也是数学形象思维的重要方法。 三数学直觉思维的基本形式1、直觉是运用有关知识组块和形象直感对当前问题进敏锐的分析、推理,并能迅速发现解决向题的方向或途径的思维形式。2。灵感(或顿悟是直觉思维的另一种形式。 直觉思维是一种敏锐、快速的综合思维,既需要知识组块和逻辑推理的支持,也需形象、经验和似真推理的推动。 意识又可分为显意识与潜意识。直感是显意识,而灵感是潜意识。 思维的基本规律 一反映同一律:等值变形,等价变换 二思维相似律:同中辨异,异中求同 数学思维的特性 一数学思维的概括性数学思维能揭示事物之间抽象的形式结构和数量关系这些本质特征和规律,能够把握一类事物共有的数学属性。数学思维的概括性与数学知识的抽象性是互为表里、互为因果的。 二数学思维的问题性数学思维的问题性是与数学知识的问题性相联结的,定理、证明、概念、定义、理论、公式、方法中的队任何一个都不是数学的心脏,只有问题是数学的心脏。数学解题的思维过程是数学问题的变换过程,数学问题的推广、引申和应用过程,是新的数学问题发现和解决的过程,也是数学思维的深化过程和数学知识的发展过程。 三数学思维的相似性数学思维的相似性是思维相似律在数学思维活动中的反映。解决数学问题的根本思想在于寻求客观事物的数学关系和结构的样式,从已解决的问题中概括出思维模式,再用模式去处理类似问题。并进而形成新模式,构成相似系列,即各种概念、命题与方法的相似链。 数学思维的材料与结果 数学思维的材料就有外部材料与内部材料的区分
2019年小学数学论文题目
2019年小学数学论文题目 01 1、小学数学教师几何知识掌握状况的调查研究 2、小学数学教师教材知识发展情况研究 3、中日小学数学“数与代数”领域比较研究 4、浙江省Y县县域内小学数学教学质量差异研究 5、小学数学教师教科书解读的影响因素及调控策略研究 6、中国、新加坡小学数学新课程的比较研究 7、小学数学探究式教学的实践研究 8、基于教育游戏的小学数学教学设计研究 9、小学数学教学中创设有效问题情境的策略研究 10、小学数学生活化教学的研究 11、数字故事在小学数学课堂教学中的应用研究 12、小学数学教师专业发展研究 13、中美小学数学“统计与概率”内容比较研究 14、数学文化在小学数学教学中的价值及其课程论分析 15、小学数学教师培训内容有效性的研究 16、小学数学课堂师生对话的特征分析 17、小学数学优质课堂的特征分析 18、小学数学解决问题方法多样化的研究 19、我国小学数学新教材中例题编写特点研究 20、小学数学问题解决能力培养的研究
21、渗透数学思想方法提高学生思维素质 22、引导学生参与教学过程发挥学生的主体作用 23、优化数学课堂练习设计的探索与实践 24、实施“开放性”教学促进学生主体参与 25、数学练习要有趣味性和开放性 26、开发生活资源，体现数学价值 27、对构建简洁数学课堂的几点认识和做法 28、刍议“怎样简便就怎样算”中的“二指技能”现象 29、立足现实起点，提高课堂效率 30、宁缺毋滥--也谈课堂教学中有效情境的创设 31、如何让“生活味”的数学课堂多一点“数学味” 32、有效教学，让数学课堂更精彩 33、提高数学课堂教学效率之我见 34、为学生营造一片探究学习的天地 35、和谐课堂，让预设与生成共精彩 36、走近学生，恰当提问--谈数学课堂提问语的优化策略 37、谈小学数学课堂教学中教师对学生的评价 38、课堂有效提问的初步探究 39、浅谈小学数学研究性学习的途径 40、能说会道，为严谨课堂添彩 41、小学数学教学中的情感教育 42、小学数学学困生的转化策略
数学不好跟思维品质也有关系
数学不好跟思维品质也有关系 萧愚 前几天谈语文学习的时候，提到语文核心素养的第二条：思维品质的提升，包括思维的深刻性、敏捷性、灵活性、批判性和独创性。 其中有一条是灵活性。灵活性跟数学成绩密切有关。 网校有个底层代码正面进攻与侧面进攻。讲的就是这个灵活性。 什么是正面进攻和侧面进攻？有个典型的例子。 英国有个建筑工人，花了26年时间解开了魔方。这个英国人用的办法就是正面进攻。 有些数学难题，说实话你正面进攻的话，可能想破脑袋也做不出。但是我们解决问题不是只有一种思维方式，我们还可以侧面进攻。 我们通过模式识别等方法，去研究这个题目的类型，研究这类题目的解题规律。最终我们遇到类似的题目就可以做出来。 所以学习得有灵活性。一些题目之所以难，是因为你的突破方向不对。 我上学的时候，比较犯怵那种硬背的东西。但我考试成绩并不差。原因很简单，考试只管你是否记住了，不管你是怎么记住的。我机械记忆能力不是很强，但我可以寻找适合自己的方法去记住。比如联系，联想，编口诀等等。 最近我在做字词方面的课件。有些记字能力强的孩子可能觉得没啥用。但是另外一些孩子却反馈说帮了大忙。这课件的设计思路就是侧面进攻，我用正面的方法记不住，记不牢，那我就用侧面的方法去记。考试要的是结果，你只管记住就可以。 所以中国的高考并不是谁智商高就一定进北大清华，智商高的如果思维不够灵活，处处用蛮力，未必考得过那些方法灵活的。有人专门到北大去调查，发现那里的学生，平均智商并不比普通人高多少。 每个人都有智力的长项和短项。比如男性擅长空间思维，方位感强。这是常年进化的结果。男性要外出狩猎，方位感不强容易迷路，出去就回不来了。而且攻击猎物必须要有敏锐的空间感，弓箭射出去得八九不离十。女性则主要过家庭生活，所以语言沟通能力较强，还有就是干家务活特别琐碎，所以女性更耐得住枯燥。 智力与神经类型不同，此时灵活性就十分重要了。尽量不要用自己的弱项跟学习对象死磕。你得有能力把学习对象转化为适合自己的。最近我经常讲这方面的事情。比如英语学习的化繁为简，语文学习的联想与联系。 缺乏灵活性的孩子，不仅在学习上容易一根筋，在为人处世上也容易这样。比如听不进别人的话，固执己见，一意孤行。 固执跟坚忍是不同的品质。拿学习来说，思维灵活且坚忍的孩子，遇到困难他不会放弃，他看正面进攻不行就琢磨怎么侧面进攻。失败对他来说不算什么，他会继续坚持，直到想方设法最终克服困难。实际上你看那些名人、大科学家的故事，几乎都有这条，就是灵活性为基础的坚忍。 固执是什么呢？遇到困难在那里较劲。较劲失败之后就开始归因为自己能力不行。所以固执的人最容易干两件事，一是固守自己错误的观念，二是轻易放弃本来可以解决的问题。 以我的阅历来看，很多固执的人生活上往往会遇到较大的波折。实际上学习也好，做人也罢。起决定作用的是思维而不是智力。 一些家长也要反思。孩子的固执是怎么形成的？某些智力你可以说是生下来就如此，但思维呢？这是后天培养的结果。如果家长自身就是一根筋、缺乏灵活性，很容易忽视孩子在思维品质方面的培养。