04六年级上册数学第四周复习资料：长方体和正方体的体积、相邻体积单位间的进率

【教师讲义同步信息】

一、本周主要内容：

体积和体积单位、长方体和正方体的体积、相邻体积单位间的进率

二、本周学习目标：

1、了解体积（容积）的意义及其常用的计量单位，初步具有1立方米、1立方分米、1立方厘米实际大小的观念，会进行相邻体积单位的换算。

2、掌握长方体和正方体体积的计算方法，能解决与体积有关的一些简单实际问题。

3、积累空间和图形的学习经验，增强空间观念，发展数学思维。

三、考点分析：

掌握体积和容积的意义，会从直观上比较两个物体体积或容积的大小；掌握常用的体积或容积单位以及单位间换算的方法；能够根据其体积或容积的计算方法，解决生活中的实际问题。

四、典型例题

例1、体积和容积。

（1）体积：物体所占空间的大小

（2）容积：容器所能容纳物体的体积

（3）长方体木箱的体积与容积比较（）

①一样大②体积大③容积大④无法比较大小

分析与解：

像这个长方体木箱的体积除了里面能容纳物体的体积外，还有做成木箱的木板的体积。一个物体的体积要比一个物体的容积大，因为体积还包括自身材料的体积。

例2、体积（容积）单位。

（1）用列表的形式来表述体积单位的大小，以利于记忆。

单位名称意义相当的实物

1立方厘米棱长是1厘米的正方体，体积是1立

方厘米

约为一个手指尖的大

小

1立方分米棱长是1分米的正方体，体积是1立

方分米

约为一个粉笔盒的大

小

1立方米棱长是1米的正方体，体积是1立方

米

用3根1米长的木条做

成互相垂直的架子放

在墙角所圈定的空间

的大小

体积与容积单位之间的关系：1立方厘米=1毫升1立方分米=1升

（2）用合适的单位来表示下列题中的数量。

①一种卡车水箱的体积约是120（）。

②三年级语文课本的体积是297（）。

③一个蓄水池的体积是4.2（）。

分析与解：

卡车上水箱可容纳100多个粉笔盒的大小，因为一个粉笔盒约是1立方分米，而1立方分米=1升。所以题①就不难解决了。题②用手指比划一下不难得出该填什么体积单位。题③是蓄水池的体积，它肯定超过1立方米。

点评：根据自己的生活经验选择合适的单位名称。首先要确定选择哪种量的单位名称，再次是根据实际情况选择合适的单位名称。

例3、（1）一个长方体长10厘米，宽8厘米，高5厘米，求它的体积是多少立方厘米？

（2）一个正方体的棱长是4厘米，它的体积是多少立方厘米？

（3）一个长方体的底面积是56立方厘米，高是8厘米，求它的体积是多少立方厘米？

分析与解：

因为长方体的体积都是由它的长、宽、高决定的，它的体积=长×宽×高。正方体是特殊的长方体，长=宽=高，因而它的体积是由棱长决定的，体积=棱长×棱长×棱长。因为长方体和正方体的底面积是两条棱长决定的，即长方体底面积=长×宽；正方体的底面积=棱长×棱长；所以长方体和正方体的体积又可以说是由底面积和高决定的，它们的体积=底面积×高。

（1）长方体的体积=长×宽×高

10×8×5 = 400（立方厘米）

（2）正方体的体积=棱长×棱长×棱长

4×4×4 = 64（立方厘米）

（3）长方体的体积=底面积×高

56×8=448（立方厘米）

例4、一种油箱，从里面量，底面正方形的面积是16平方分米，高是5分米，按每升汽油重0.68千克计算，现有50千克这种汽油，这个油箱能装得下吗？

分析与解：

先用底面积乘高求出这个油箱的容积，再求出这个油箱能装多少千克汽油，最后再把结果和50千克比较。

16×5×0.68 = 54.4（千克）

54.4千克〉50千克

答：这个油箱能装下50千克汽油。

点评：解答这类题目有两种思路：一是和例题的解法一样，先求出这种油箱能装多少千克汽油，再去比较；二是先求出50千克汽油的体积是多少升，再和这种油箱比较容积的大小。

例5、一根长6米的长方体木料，把它从中间截成两段，表面积增加12平方分米，这根长方体木料的体积是多少立方米？

分析与解：

错误解法：12平方分米= 0.12平方米

0.12×6 = 0.72（立方米）

答：这根长方体木料的体积是0.72立方米。

求这根长方体木料的体积要用“底面积×高”，从中间截成两段，表面积实质上增加了两个底面，如图。两个面的面积和是12平方分米，一个面的面积是6平方分米。

正确解法：12平方分米= 0.12平方米

0.12÷2 = 0.06（平方米）

0.06×6 = 0.36（平方米）

答：这根长方体木料的体积是0.36立方米。

点评：本题求体积用的公式是“底面积×高”，也可以说用的是“横截面积

×长”。另外对于把一个长方体截成两段，截了一次，增加了两个面，如果是截成三段，就是截了两次，增加了四个面。也就是说每截一次，增加两个面。

例6、把30升盐水装入容积是250毫升的盐水瓶里，能装多少瓶？

分析与解：

把30升化成以毫升作单位的数量，再看里面有多少个250毫升，有多少个就能装多少瓶。

30升 = 30000毫升

30000÷250=120（瓶）

答：能装120瓶。

点评：升和毫升之间的进率是1000，因为1升是1立方分米，1毫升是1立方厘米。升和毫升相比，升是高级单位，毫升是低级单位，把高级单位的数量换算成低级单位的数量，都要乘相应的进率。

例7、判断。棱长6厘米的正方体，它的表面积与体积相等。（）

分析与解：

错误解法：正确。

表面积和体积不可以比较，所以不可以说它们相等。

正确解答：错误。

点评：棱长6厘米的正方体，它的表面积是216平方厘米，它的体积是216立方厘米，它们都是216，但不能说它们相等，因为这里比的不仅仅是一个数，而是一个数量，它们的单位名称表示的量不同，无法比较。

例8、一个棱长是1米的大正方体能分成（）个棱长是1分米的小正方体，如果把这些小正方体顺次紧紧地排成一行，能排（）米。

分析与解：

棱长是1米的正方体，它的体积是1立方米，棱长是1分米的正方体，它的体积是1立方分米，1立方米= 1000立方分米，所以能分成1000个。顺次紧紧地排成一排，那么就能排成1000分米，1000分米= 100米。

点评：这一题要综合运用体积单位、长度单位的知识。将一个大的形体分成一个小的形体。将小正方体紧紧地排成一排，能排多少米，实际上就是将这些小正方体的棱长加起来，看有多长。

【模拟试题】

一、基础巩固题

1、1升=（）立方分米1毫升=（）立方厘米 1.8立方米=（）立方分米

0.72升=（）毫升1508毫升=（）升5400立方厘米=（）立方分米

2、在括号里填上合适的体积或容积单位。

（1）一个火柴盒的体积大约是11（）

（2）卡车车厢的体积大约是6（）

（3）一个油桶能盛油120（）

（4）一台电视机的体积大约是292（）

（5）一只茶杯的容积大约是250（）

（6）一只微波炉占空间的大小是63（）

3、计算下面长方体和正方体的体积。

（1）（2）

8厘米

6厘米

15厘米 1.2米

4、长方体的底面积是84平方分米，高是7分米，它的体积是多少立方分米？

二、思维拓展题

5、选择合适的词填在括号里。

（1）装满小麦的仓库，（）的体积就是（）的容积。（填“仓库”或“小麦”）（2）盛满汤的碗，（）的体积就是（）的容积。（填“汤”或“碗”）

6、爸爸和妈妈各买了一瓶饮料，小明用同样的杯子倒，爸爸的饮料倒了5杯，妈妈的饮料倒了6杯，谁买的饮料瓶的容积大一些？

7、一个正方体的化妆品盒棱长是1（），一个面的面积是1（），表面积是6（），体积是1（）。

8、有一节火车的车厢，长9米，宽2.5米，高2米，里面装满了煤，如果每立方米煤重1.4吨，这节车厢装煤多少吨？

9、一个正方体油箱，从里面量棱长为5分米，每升汽油重0.82千克，这箱汽油重多少千克？、

10、一个长方体油箱，长0.9米，宽0.6米，高0.5米。

（1）做这个油箱需要多少铁皮？

（2）如果每升汽油重0.75千克，这个油箱可以装汽油多少千克？

三、自主探索题

11、把一块棱长是10厘米的正方体钢坯煅造成高和宽都是4厘米的长方体钢材，长是多少厘米？

12、把80升水倒入底面是正方形的水箱中，底面的边长是40厘米，水面的高是多少厘米？

【试题答案】

一、基础巩固题

1、1升=（1）立方分米1毫升=（1）立方厘米 1.8立方米=（1800）立方分米

0.72升=（720 ）毫升1508毫升=（1.508）升5400立方厘米=（5.4）立方分米

2、在括号里填上合适的体积或容积单位。

（1）一个火柴盒的体积大约是11（立方厘米）

（2）卡车车厢的体积大约是6（立方米）

（3）一个油桶能盛油120（升）

（4）一台电视机的体积大约是292（立方分米）

（5）一只茶杯的容积大约是250（毫升）

（6）一只微波炉占空间的大小是63（立方分米）

3、计算下面长方体和正方体的体积。

（1）（2）

8厘米

6厘米

15厘米 1.2米

15×6×8=720（立方厘米） 1.2×1.2×1.2=1.728（立方米）

4、长方体的底面积是84平方分米，高是7分米，它的体积是多少立方分米？84×7 = 588（立方分米）

二、思维拓展题

5、选择合适的词填在括号里。

（1）装满小麦的仓库，（小麦）的体积就是（仓库）的容积。（填“仓库”或“小麦”）

（2）盛满汤的碗，（汤）的体积就是（碗）的容积。（填“汤”或“碗”）

6、爸爸和妈妈各买了一瓶饮料，小明用同样的杯子倒，爸爸的饮料倒了5杯，妈妈的饮料倒了6杯，谁买的饮料瓶的容积大一些？妈妈买的大一些

7、一个正方体的化妆品盒棱长是1（分米），一个面的面积是1（平方分米），表面积是6（平方分米），体积是1（立方分米）。

8、有一节火车的车厢，长9米，宽2.5米，高2米，里面装满了煤，如果每立方米煤重1.4吨，这节车厢装煤多少吨？9×2.5×2×1.4 = 63（吨）9、一个正方体油箱，从里面量棱长为5分米，每升汽油重0.82千克，这箱汽油重多少千克？

5×5×5×0.82=102.5（千克）

10、一个长方体油箱，长0.9米，宽0.6米，高0.5米。

（1）做这个油箱需要多少铁皮？

（0.9×0.6 + 0.9×0.5 + 0.6×0.5）×2 = 2.58（平方米）

（2）如果每升汽油重0.75千克，这个油箱可以装汽油多少千克？

0.9×0.6×0.5 = 0.27（立方米）= 270升 0.75×270=202.5（千克）

三、自主探索题

11、把一块棱长是10厘米的正方体钢坯煅造成高和宽都是4厘米的长方体钢材，长是多少厘米？（10×10×10）÷（4×4）= 62.5（厘米）

12、把80升水倒入底面是正方形的水箱中，底面的边长是40厘米，水面的高是多少厘米？

80升 = 80000立方厘米 80000÷（40×40）= 50（厘米）

数学趣味园

当数学家的原因

1、从楼上砸下一个西瓜，会有九个经理被砸着，而一个数学家都不会有。

2、最近研究表明，用脑可以减肥，所以数学家不会有肥胖的后顾之忧。

3、当数学家犯了常识性错误时（比如：走路撞墙、洗衣粉当作味精），人们给予的往往是表扬而不是批评。

人教版五年级数学下册长方体与正方体单元测试题

五年级数学下册长方体与正方体单元测试题 一、填空题。（共26分） 1、长方体有（）个顶点，有（）条棱，有（）个面。（3分） 2、相交于长方体一个顶点的三条棱的长度分别叫做它的（）、（）和（）。（3分） 3、一个正方体的棱长为A，棱长之和是（），当A=6厘米时，这个正方体的棱长总和是（）厘米。（2分） 4、一个长方体最多可以有（）个面是正方形，最多可以有（）条棱长度相等。（2分） 5、至少需要（）厘米长的铁丝，才能做一个底面周长是18厘米，高3厘米的长方体框架。（2分） 6、一个正方体的棱长和是12分米，它的体积是（）立方分米。（2分） 7、一个长方体水箱（无盖）的长是6分米，宽是5分米，高是4分米，给它的四周安上角铁一共需要（）分米。给它表面装上铁皮一共需要（）平方分米。（4分） 8、一个长方体的长是8厘米，宽是长的一半，高2厘米，这个长方体的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。（4分） 9、一个长方体方钢，横截面积是12平方厘米，长2分米，体积是（）立方厘米（2分） 10、一个长方体的长、宽、高分别是a米、b米、h米。如果高增加2米，体积比原来增加（）立方米。（2分） 二、选择题。（每小题2分，共12分） 1、用一根长（）铁丝正好可以做一个长6厘米、宽5厘米、高3厘米的长方体框架。 A、28厘米 B、126平方厘米 C、56厘米 D、90立方厘米 2、如果把长方体的长、宽、高都扩大3倍，那么它的体积扩大（）倍。 A、3 B、6 C、9 D、27

3、一根长方体木料，长1.5米，宽和厚都是2分米，把它锯成4段，表面积最少增加（）平方分米． A、8 B、16 C、24 D、32 4、一个无盖的水桶，长a厘米，宽b厘米，高h厘米，做这个水桶用料（）平方厘米。 A、abh B、abh+2ab C、ab+2(bh+ah) D、2(bh+ah) 5、一个长方体的底是面积为3平方米的正方形，它的侧面展开图正好是一个正方形，这个长方体的侧面积是（）平方米。 A、18 B、48 C、54 D、64 6、一个长方体正好可以切成两个棱长是3厘米的正方体，这个长方体的表面积是（）平方厘米。 A、108 B、54 C、90 D、99 三、判断题。（每小题1分，共5分） 1、一瓶白酒有500升。（） 2、长方体的各个面中可能有正方形，正方体的各个面中可能有长方形。（） 3、求一个容器的容积，就是求这个容器的体积。（） 4、体积相等的两个正方体，它们的表面积一定相等。（） 5、在一个正方体的一角切下一个小正方体，正方体的体积和表面积都变小。（） 四、图形与计算。（共16分） 求下面图形的体积和表面积。（单位：厘米） 15

五年级数学培优班讲义5--长方体和正方体的体积

授课教师：苏建明上课时间：学生签名：_________ 家长签字 第五讲：正方体与长方体的体积 【专题知识点概述】 1、长方体正方体体积 长方体体积=长×宽×高=底面积×高V长=abh或V长=Sh 正方体体积=棱长×棱长×棱长V正=a3或V正=Sh 在解较复杂的组合图形（长方体或者正方体）的体积（容积）题目时，首先要看清题意，所求形体是 由哪些形体组成，再灵活运用体积（容积）公式来解答。 【典型例题】 【例1】凯欣家里有一个长方体形状的鱼缸，长4分米，宽3分米，里面只注入了2分米深的水。一天爸爸买回了一块假山，当凯欣把假山放入金鱼缸后（假山全部浸入水中），水面立即上升了6厘米，你知道这块假山的体积是多少？ 解题思路鱼缸中放入假山后水面上升，说明假山在鱼缸中挤占了水的得空间，可知上升部分水的体积就 等于假山的体积。 解：4×3×0.6=7.2（立分分米） 答：这块假山的体积是7.2立分分米 巩固训练 1 1、一个正方体玻璃鱼缸长2分米，向鱼缸内倒入5升水，再把一块石头放入水中，石头完全被水浸没，这 时量得鱼缸内水深15厘米，问放入的石头体积是多少立方厘米？ 2、小红想测量一个铁球的体积，于是把它放进一个地面长20厘米，宽15厘米的长方体容器中，铁球完全被水埋没，水面上升了4厘米，铁球的体积是多少立方厘米？ 3、兰兰想测一个石块的体积，将石块放入棱长是8厘米的一个正方体玻璃容器内，向容器中倒入水，将石块完全埋没，测得水深6厘米，然后将石块从水中取出，测得水深3厘米，你能帮助兰兰算出这个石块的 体积是多少吗？ 【例2】如右图，从长为13厘米，宽为9厘米的正方形硬纸板的四角剪掉边长为3厘米的正方形，然后沿虚线折叠成长方体无盖纸盒，这个纸盒的体积是多少？

(完整版)六年级数学长方体正方体表面积和体积练习题

长方体和正方体的表面积和体积练习 一、填空： 1、一个正方体棱长5厘米，它的棱长和是（），表面积是（），体积是（）。 2、一个长方体木箱的长是6分米，宽是5分米，高是4分米，它的棱长和是（），占地面积是（），表面积是（），体积是（）。 3、一个长方体方钢，横截面积是12平方厘米，长2分米，体积是（）立方厘米。 4、一个长方体水箱，从里面量，底面积是25平方米，水深1.6米，这个水箱能装水（）升。 5、一块正方体的钢锭，棱长是10分米，如果1立方分米的钢重7.8千克，这块钢锭重（）千克。 6、正方体的棱长扩大3倍，棱长和扩大（）倍，表面积扩大（）倍，体积扩大（）倍。 7、用棱长5厘米的小正方体拼成一个大正方体，至少需这样的小正方体（）块。 8、一个长方体的长、宽、高分别是a米、b米、h米。如果高增加2米，体积比原来增加（）立方米。 二、判断： 1、正方体是由6个完全相同的正方形组成的图形。（） 2、棱长6厘米的正方体，它的表面积和体积相等。（） 3、a3表示 a×3 。（） 4、一个长方体（不含正方体），最多有两个面面积相等。（） 5、体积相等的两个正方体，它们的表面积一定相等。（） 三、操作题： 右图是长方体展开图，测量所需数据，并求长方体体积。

四、解决问题： 1、一个长方体铁块，长10分米，宽5分米，高4分米，每立方分米铁块重7.8千克，这个铁块重多少千克？ 2、一节长方体形状的铁皮通风管长2米，横截面是边长为10厘米的正方体，做这节通风管至少需要多少平方厘米铁皮？ 3、一个无盖的长方体金鱼缸，长8分米，宽6分米，高7分米。制作这个鱼缸共需玻璃多少平方分米？这个鱼缸能装水多少升？（玻璃厚度忽略不计） 4、有一个底面积是300平方厘米、高10厘米的长方体，里面盛有5厘米深的水。现在把一块石头浸没到水里，水面上升2厘米。这块石头的体积是多少立方厘米？

北师大版五年级数学下册长方体(一)专题

长方体（一） 棱长计算专题练习（1） 长方体：已知棱长求棱长总和 用铁丝焊一个长12cm，宽9cm，高6cm的长方体框架，至少需要多少厘米长的铁丝？（8分） 学校有一幢长方体形状的教学楼（如图）。为了庆祝建党90周年，现准备买彩灯装饰教学楼除地面外的边。那么，学校至少需要买多长的彩灯？（10分） 用一根绳子捆扎一种礼品盒（如图），结头处的绳子长15cm。这根绳子共多少厘米？（8分） 用一根彩带捆扎一种礼盒（如图），如果结头处的彩带长30cm，求这根彩带的长度？（8分）

把两个同样的长方体盒子（如下图）叠在一起，在外面用纸包起来，并扎上包装袋，包装带长（结头不计）多少厘米？（10分） 做一个长7米、宽1米、高3米的长方形灯箱框架，需要多少米长的铁条？（8分） 长方体：已知棱长总和求棱长 一个长方体游泳池，长50米，宽20米，深2米，沿着这个游泳池游一圈，共游了多少米？（8分） 一个长方体的棱长总和是48厘米，底面周长是18厘米，求高是多少厘米？（10分） 把一根长72厘米的铁丝做成一个长方体框架，已知长和宽分别做成8厘米和5厘米。高要做成多少厘米才能刚好把铁丝用完？（10分） 一个长方体框架，棱长总和为128厘米，长是高的2倍，宽是8厘米，它的高是多少厘米？（10分）

表面积计算专题练习（2） 1、要制一个长方体油箱，长4分米，宽3分米，高6分米，一共需要多少铁皮？ 2、做一个无盖的铁箱，长1米，宽5分米，高8分米，至少需要多少平方米的铁皮？ 3、做20个棱长为30厘米的小正方体纸箱，至少需要多少平方米硬纸？ 4、要做一个棱长是45厘米的鱼缸，至少需要多少平方厘米的玻璃？ 5、用3个棱长是1厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是多少平方厘米？ 6、把一个长6厘米、宽5厘米、高4厘米的长方体截成两个完全一样的长方体后，这两个长方体的表面积之和最大是多少平方厘米？ 7、一只底面是正方形的长方体铁箱，如果把它的侧面展开，正好得到一个边长为40厘米的正方形。这只铁箱的表面积是多少平方厘米？ 8、把三根相同的长方体木料拼成一个大长方体，每根长10厘米、宽5厘米、高2厘米。怎样才能使拼成的 长方体表面积最大，最大是多少平方厘米？

正方体长方体体积讲义

知识点一：知识集锦 1. 体积概念：物体所占空间的大小叫物体体积。 2. 常用体积容积单位：计量体积要用体积单位，常用的何种单位有立方厘米、立方分米、立方米。 规定：棱长是1cm 的正方体，体积是1cm?. 棱长是1dm 的正方体，体积是1dm?. 棱长是1m 的正方体，体积是1m?. 3、长方体所含体积单位的数量，就是长方体的体积。 长方体的体积＝长×宽×高长方体＝abh 正方体的体积＝棱长×棱长×棱长V 正方体＝a·a·a 4、长方体或正方体的体积＝底面积×高V＝Sh 单位名称相邻两个单位之间的进率长度米、分米、厘米10 面积平方米、平方分米、平方厘米100 体积立方米、立方分米、立方厘米1000 5、箱子、油桶、仓库等所能容物体的体积，通常叫做它们的容积。计量容积，一般就用体积单位。 6、计量液体的体积，如水、油等，常用容积单位升和毫升，也可以写成L 和ml 。 7、长方体或正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同。但要从容器里面长、宽、高。 8、计量不规则物体的体积可以用排水法。（水面上升的那部分水的体积就是不规则物体的体积。） 9、1L＝1000ml 1L=1dm31ml=1 cm3 10、长度单位：1毫米—10—1厘米—10—1分米—10—1米 面积单位：1平方毫米—100 —1平方厘米—100—1平方分米—100—1平方米—1000—1平方千米 体积单位：1立方厘米—1000—1立方分米—1000—1立方米 容积单位：1（毫升）—1000—1（升） 1（毫升）=1立方厘米1（升）=1立方分米 二：考点分析： 熟练掌握长方体和正方体的体积计算公式，和体积单位间的换算，并能灵活应用体积公式解决实际生活中的问题。 三、典型例题 例一：如图①，一个正方体和一个长方体拼成了一个新的长方体，拼成的长方体的表面积比原来的长方体的表面积增加了60 平方厘米。原来正方体的表面积是多少平方厘米？ 例二：用三个长7 厘米，宽5 厘米，高3 厘米的小长方体，拼成一个表面积最大的长方体，这个长方体的表面积是多少？ 例三：如图②，一个长方体，如果长和宽不变，高增加3 厘米，表面积增加114 平方厘米；如果长和高不变，宽增加 2 厘米，表面积增加72 平方厘米；如果宽和高不变，长增加 4 厘米，表面积增加136 平方厘米。这个长方体的表面积是多少平方厘米？ 例四：“六一”儿童节快到了，妈妈到精品店给小亮买了一个礼物，售货阿姨把礼品放入一个长为30 厘米，宽为20 厘米，高为15 厘米的礼品盒里面，并

五年级下册数学长方体的认识教案

第3单元长方体和正方体 第1课时长方体的认识 【教学内容】 长方体的认识（教材第18～19页例1、例2及第21～22页练习五的1、2、3、6、7题）。 【教学目标】 1.初步认识立体图形、认识长方体的特征。 2.通过观察、想象、动手操作等活动进一步发展空间观念。 3.继续培养学生学习数学的兴趣，进一步形成勇于探索、善于合作交流的学习品质。 【教学重难点】 重点：掌握长方体的特征。 难点：形成长方体的概念，建立空间概念。 【教学过程】 一、复习导入 1.谈话引入，回忆以前学过哪些几何图形？它们都是什么图形？（由线段围成的平面图形） 2.投影出示教材第18页的主题图。提问：这些还是平面图形吗？（不是）教师：这些物体都占有一定的空间，它们都是立体图形。提问：在这些立体图形中有一种物体是长方体，谁能指出哪些是长方体？ 3.举例：在日常生活中你还见到过哪些长方体的物体？长方体又

具有什么特征呢？引出新课并板书课题。 二、新课讲授 1.认识长方体的面、棱、顶点。 （1）请学生拿出自己准备的长方体学具，摸一摸，说一说。你有什么发现？（长方体有平平的面） 板书：面 （2）再请学生摸一摸长方体相邻两个面相交的地方有什么？讲述：把两个面相交的边叫做棱。 板书：棱 （3）再请同学摸一摸三条棱相交的地方有什么？（一个点）讲述：把三条棱相交的点叫做顶点。 板书：顶点 （4）师生在长方体教具上指出面、棱、顶点。学生依次说出名称。 2.研究长方体的特征。 （1）面的认识。 ①请学生拿出长方体学具，按照一定的顺序数一数，长方体一共有几个面？（6个面）有几组相对的面？（3组）前后，上下，左右。 ②引导学生观察长方体的6个面各是什么形状的？ 板书：6个面都是长方形，特殊情况下有两个相对的面是正方形。教师分别出示这两种情况的教具。

苏教版小学六年级数学长方体与正方体的体积练习

For personal use only in study and research; not for commercial use 长方体与正方体的体积 一、谨慎填空。 1．长方体的体积=（）×（）×（），正方体的体积=（）×（）×（），长方 体（或正方体）体积=（）×（） 小正方体后，余下部分表面积是（）平方厘米，体积是（）立方厘 米。 3. 一个长方形的长、宽、高分别是5厘米、3厘米、4厘米，这个长方体切成一个最大的正 方体，正方体的体积是（）。 4. 建房时需挖一个长48米、宽8米、深1.5米的地基，挖出的土填在底面积1000平方米 的废沟里，填土的厚度是（）米。 5．一个底面是正方形的长方体木块，如果它的高增加4厘米，则表面积增加96平方厘米；如果高减少5厘米，则长方体木块的体积减少（）立方厘米。 6．一个长4分米，宽2分米，高5分米的长方体木块，可以切成( )个1立方厘米的小正方体。把这些小正方体排成一行，长( )米。 7．一个底面是正方形的长方体，侧面展开是边长12厘米的正方形，它的体积是（）。8．我们常用单位面积降雨的高度来描述降雨量的大小，据统计：去年七月份某市降雨量为4厘米。那么该市平均每公顷地面降雨（）立方米。 9．把一个长方体木块，截成两段完全一样的正方体，这两个正方体的棱长之和比原长方体增加40厘米，每个正方体的体积是（）立方厘米。 10.把一个正方体的棱长增加2倍，那么这个正方体的棱长总和扩大（）倍，表面积扩大 （）倍，体积增加（）倍。 11．把两个相同的正方体拼成一个长方体，这个长方体的棱长总和是48厘米，这个长方体 的体积是（）立方厘米。 12．用一块棱长是6米的正方体钢坯，可镕锻成横截面是边长0.2米正方形的长方体钢材（）米长。 13．一个底面是正方形的长方体，侧面展开是边长12厘米的正方形，它的体积是（）。 14 为7，A、B、C处所填的数分别是（）、（）、（）。 二、判断题 15．一个正方体的棱长是6分米，它的体积和表面积相等。（）

人教版六年级数学长方体和正方体练习题(最新整理)

长方体、正方体练习题 一．填空题。 1、表面积是54平方分米的正方体，它的体积是（）立方分米。 2、把一个长、宽、高分别是2分米、12厘米、10厘米的长方体铁块熔铸成一个正方体铁块。 这个正方体铁块的体积是（）立方厘米。 3．一个正方体的棱长总和是72厘米，它的一个面是边长（）厘米的正方形，它的体积是（）。 4．至少要（）个小正方体才能拼成一个大正方体，如果一个小正方体的棱长是5厘米，那么大正方体的表面积是（）平方厘米。 5、一根96厘米的铁丝正好做成了一个长8厘米，宽6厘米的长方体，它的高是（）厘 米。 6、把一根长6米的长方体，切成3段一样的小长方体，表面积增加了3.6平方米。这个长 方体的体积是（）。 7．把三个棱长都是4厘米的正方体拼成一个长方体，表面积减少了（）平方厘米，它的体积是（）立方厘米。 8、做一个长方体的烟囱需要多少平方米铁皮，是求长方体的（） 9、正方体的棱长扩大3倍，体积扩大（）倍。 10、把一个长8厘米、宽6厘米、高4厘米的的木块锯一个最大的正方体，剩下部分的体积是（）立方厘米。 二．看图求它们的表面积与体积。 12 9

三．实践与应用。 1、正方体的棱长总和是120厘米，它的表面积是多少平方厘米？ 2、一个底面是正方形的长方体，所在棱长的和是１００厘米，它的高是７厘米，这个长方体的体积是多少立方厘米？ 3、一个长方体水箱，底面是一个边长2分米的正方形，高是30厘米，水面高度是15厘米， 放入一个石头后，水面的高度是18厘米，石头的体积是多少？ 4、一个长方体的药水箱里装了60升的药水，已知药水箱里面长5分米，宽3分米，它的深 是多少分米？ 5、一块长方形的铁皮，长40厘米，宽30厘米。从四个角都剪掉边长为5厘米的小正方形后，焊成一个无盖的长方体盒子，这个盒子最多能容纳多少毫升的液体？

五年级数学下册长方体和正方体的认识练习题

长方体和正方体的认识练习 班级：姓名： 1.填空题。 ⑴长方体有（）个面，都是（）形（其中可能有一个或两个相对的面是相同的（）形，相对的面面积（）。 ⑵长方体有（）条棱，相对的棱的长度（）。 ⑶长方体有（）个顶点。 ⑷正方体有（）个面，都是（）形，它们的面积（）。 ⑸正方体有（）条棱，它们的长度（）。 ⑹正方体有（）个顶点。 ⑺长方体和正方体的相同点是都有（）个面，（）条棱，（）个顶点。 ⑻把长方体和正方体的关系用下图表示出来。 2.判断题。（对的在括号里打“√”，错的打“╳”。） ⑴长方体和正方体都有8个面、12条棱、6个顶点。（） ⑵有6个面、12条棱、8个顶点的物体不是长方体就是正方体。（） ⑶一个长方体相对的面的面积相等。（） ⑷一张长方形的纸是一个长方体。（） ⑸长、宽、高都相等的长方体叫做立方体。（） ⑹相对的棱的长度相等的物体一定是长方体。（） 3.选择题。（将正确答案的序号填入括号。） ⑴一个长方体的长是10厘米，宽是8厘米，高是2厘米，这个长方体的棱长之和是（）厘米。 A.20 B.40 C.60 D.80 ⑵一个正方体的棱长是8分米，它的棱长总和是（）分米。 A.48 B.64 C.32 D.96

⑶一个正方体的棱长之和是a 厘米，它的棱长是（ ）厘米。 A.6a B.6a C.12 a D.12a ⑷一个长方体的长是4厘米，宽是3.5厘米，高是1.5厘米，它的底面的面积是（ ）平方厘米。 A.6 B.14 C.5.25 D.21 4.解决问题 ⑴一个长方体棱长的和是36厘米，它的长和宽都是2厘米，这个长方体的高是多少厘米？ ⑵把一个长2分米，宽1分米，高1分米的长方体，切割成两个大小相等的正方体，这个正方体的棱长是多少分米？它的底面的面积是多少平方分米？ ⑶下面是几块硬纸，每一块硬纸按着虚线折叠，哪一块能围成一个正方体？ 在能围成正方体的括号里面打“√” （ ） （ ） （ ) （ ） （ ） （ )

五年级下册讲义 03讲 长方体和正方体的体积(含答案、奥数板块)北师大版

长方体、正方体的体积 【知识讲述】 在长方体、正方体问题中，我们还会常常遇到这样一些情况：把一个物体变形为另一种形状的物体；把两个物体熔化后铸成一个物体；把一个物体浸入水中，物体在水中会占领一部分的体积。 解答上述问题，必须掌握这样几点： 1，将一个物体变形为另一种形状的物体（不计损耗），体积不变； 2，两个物体熔化成一个物体后，新物体的体积是原来物体体积的和； 3，物体浸入水中，排开的水的体积等于物体的体积。 【例题精讲】 例1、有两个无盖的长方体水箱，甲水箱里有水，乙水箱空着。从里面量，甲水箱长40厘米，宽32厘米，水面高20厘米；乙水箱长30厘米，宽24厘米，深25厘米。将甲水箱中部分水倒入乙水箱，使两箱水面高度一样，现在水面高多少厘米？ 练习、有两个水池，甲水池长8分米、宽6分米、水深3分米，乙水池空着，它的长6分米、宽和高都是4分米。现在要从甲水池中抽一部分水到乙水池，使甲水池中水面是乙水池水面高度的2倍。问甲水面高多少？ 例2、将表面积分别为54平方厘米、96平方厘米和150平方厘米的三个铁质正方体熔成一个大正方体（不计损耗），求这个大正方体的体积。 练习、有三个正方体铁块，它们的表面积分别是24平方厘米、54平方厘米和294平方厘

米。现将三块铁熔成一个大正方体，求这个大正方体的体积 例3、有一个长方体容器，从里面量长5分米、宽4分米、高6分米，里面注有水，水深3分米。如果把一块边长2分米的正方体铁块浸入水中，水面上升多少分米？ 练习、有一个正方体容器，边长是24厘米，里面注满了水。有一根长50厘米，横截面是12平方厘米的长方形的铁棒，现将铁棒垂直插入水中。问：会溢出多少立方厘米的水？ 例4、有一个长方体容器（如下图），长30厘米、宽20厘米、高10厘米，里面的水深6厘米。如果把这个容器盖紧，再朝左竖起来，里面的水深应该是多少厘米？ 练习、有两个长方体水缸，甲缸长3分米，宽和高都是2分米；乙缸长4分米、宽2分米，里面的水深1.5分米。现把乙缸中的水倒进甲缸，水在甲缸里深几分米？

人教版五年级下册数学长方体正方体表面积练习题

长方体和正方体的表面积练习题 1、一间教室长8米、宽6米，高3米，现在要用涂料粉刷它的四壁和顶棚。如果扣除门、窗和黑板24 平方米，求要粉刷的面积有多大？如果每平方米用涂料0.15千克，一共需要多少千克涂料？ 2、水泥厂要制作10根长方体铁皮通风管，管口是边长30厘米的正方形，管子长2米。共需多少平方米铁皮？ 3、一个长方体游泳池，长20米，宽15米，深2米，现要将它的每个面先抹上水泥，再贴上边长4分米瓷砖，需要这样的瓷砖多少块？如果每平方米用水泥5千克，要用去多少水泥 4、一种长方体铁皮烟囱，底面是边长3分米的正方形，高4米，制这样一节烟囱至少要用铁皮多少平方米？ 11、一个正方体木块，若把它切成3个完全相等的长方体后，表面积增加了80平方厘米，这个正方本木块原来的表面积是多少平方厘米？ 5、一个长方体的棱长和是72厘米，它的长是9厘米，宽6厘米，它的表面积是多少平方厘米？ 6、两块大小相同的正方体木块拼成一个长方体，已知长方体的棱长总和是48厘米，那么，每块正方体的木块体积是多少？ 7、有一个长方体，它的底面是一个正方形，它的表面积是190平方厘米，如果用一个平行于底面的平面将它截成两个长方体，则两个长方体的表面积的和为240平方厘米，求原来长方体的体

积。 8、一个体积是576立方厘米的长方体，正面面积是96平方厘米，侧面面积是48平方厘米，底面面积是多少平方厘米？ 9、把1立方米的正方体木料，全锯成1立方厘米的小木块（损耗不在计算之内），把这些小木块一个紧挨一个地排成一行，这一行总共有多少米？ 10、有一个长方体铁盒，它的高与宽相等。如果长缩短15厘米，就成为表面积是54平方厘米的正方体，这个长方体盒的宽是长的几分之几？ 11、一个长42厘米，宽30厘米，高18厘米的长方体的木块，在一面挖一个深是10厘米的正方体方槽。那么这个长方体的外表面积是多少平方厘米？ 12、一个长12厘米，宽10厘米，高5厘米的长方体钢块，在上面中心处挖一个深是3厘米的正方体方槽。那么这个长方体挖槽后的表面积是多少？

小学六年级数学长方体正方体表面积和体积练习题

长方体和正方体的表面积和体积练习（4） 班级：姓名：学号：成绩： 一、填空： 1、一个正方体棱长5厘米，它的棱长和是（），表面积是（），体积是（）。 2、一个长方体木箱的长是6分米，宽是5分米，高是4分米，它的棱长和是（），占地面积是（），表面积是（），体积是（）。 3、一个长方体方钢，横截面积是12平方厘米，长2分米，体积是（）立方厘米。 4、一个长方体水箱，从里面量，底面积是25平方米，水深1.6米，这个水箱能装水（）升。 5、一块正方体的钢锭，棱长是10分米，如果1立方分米的钢重7.8千克，这块钢锭重（）千克。 6、正方体的棱长扩大3倍，棱长和扩大（）倍，表面积扩大（）倍，体积扩大（）倍。 7、用棱长5厘米的小正方体拼成一个大正方体，至少需这样的小正方体（）块。 8、一个长方体的长、宽、高分别是a米、b米、h米。如果高增加2米，体积比原来增加（）立方米。 二、判断： 1、正方体是由6个完全相同的正方形组成的图形。（） 2、棱长6厘米的正方体，它的表面积和体积相等。（） 3、a3表示 a×3 。（）

4、一个长方体（不含正方体），最多有两个面面积相等。（） 5、体积相等的两个正方体，它们的表面积一定相等。（） 三、操作题： 右图是长方体展开图，测量所需数据，并求长方体体积。 四、解决问题： 1、一个长方体铁块，长10分米，宽5分米，高4分米，每立方分米铁块重7.8千克，这个铁块重多少千克？ 2、一节长方体形状的铁皮通风管长2米，横截面是边长为10厘米的正方体，做这节通风管至少需要多少平方厘米铁皮？ 3、一个无盖的长方体金鱼缸，长8分米，宽6分米，高7分米。制作这个鱼缸共需玻璃多少平方分米？这个鱼缸能装水多少升？（玻璃厚度忽略不计） 4、有一个底面积是300平方厘米、高10厘米的长方体，里面盛有5厘米深的水。现在把一块石头浸没到水里，水面上升2厘米。这块石头的体积是多少立方厘米？

小学六年级数学《长方体和正方体》调研试卷及答案

小学六年级数学《长方体和正方体》调研试卷及答案 时间：90分钟分值：100分 一、填空题（每空1分，计19分）： 1．一个长方体有（）个顶点，有（）条棱，有（）个面，从不同的位置观察最多能看到（）面。 2．用36c m长的铁丝，弯制成一个正方体的框架，在框架的表面蒙上一层彩纸制成一个无盖的纸盒，至少需要彩纸 （）c m2，这个纸盒的容积是（）c m3。 3．在括号里填上适当的数： 3.5d m3＝（）L26c m2＝（）d m2 360d m3＝（）m3 2.3L＝（）m l 4．一根长方体的木料长2m，横截面积是0.04m2，它的体积是（）m3。 5．做一个长6d m，宽4d m，高5d m的无盖的长方体玻璃鱼

缸，至少需要玻璃（）d m2。 6．用棱长为6c m的正方体木块堆成一个较大的正方体，至少需要（）块，拼成的正方体的表面积是（）c m2，体积是（）c m3。（创新题） 7.一个正方体石头的占地面积是9m2，它的表面积是（）m2，体积是（）m3。（创新题） 8.将一个长为12c m，宽为6c m，高为4c m的长方体木块锯成两个完全一样的长方体木块，表面积最多增加（）c m2，最少增加（）c m2。（创新题） 二．判断题（对的打“√”，错的打“×”，每题2分，计10分）： 1．所有的长方体和正方体都有6个面，8个顶点，12条棱。（） 2．一个容器的容积一定小于它的体积。（） 3．正方体是特殊的长方体。（）

4．把一个正方体的橡皮泥揉捏成一个长方体，它的体积和表面积都不变。（）（创新题） 5．棱长是6厘米的正方体的体积和表面积相等。（） 三、选择题（每题2分，计14分）： 1．一个正方体的棱长总和是24厘米，它的表面积是（）。 A．3456平方厘米B．24平方厘米C．8立方厘米 2.27个小正方体拼成一个较大的正方体，在这个大正方体表面涂色，那么三个面涂色的小正方体有（）。（创新题） A．4个B．6个C．8个D．不能确定 3．用一根长（）铁丝正好可以做一个长5厘米、宽4厘米、高3厘米的长方体框架。 A．12厘米B．94平方厘米C．48厘米D．60立方厘米

长方体和正方体的体积公开课教案讲课教案

长方体和正方体的体积教案 教学目标：1、理解长方体和正方体的体积公式的推导，能运用公式进行计算。 2、知道物体的体积就是它所含体积单位的数量 3、能运用长方体和正方体的体积计算解决一些简单的实 际问题。 教学重难点：1、长方体和正方体体积计算公式的推导过程以及体积 计算。 2、理解长方体体积计算公式的推导过程。 教学过程： 一、导入 1、知识回顾 （1）什么叫物体的体积？ （2）常用的体积单位有哪些？ 二、新授 1、猜一猜： （1）出示两个不同的长方体，学生猜一猜谁的体积大？ （2）把两个长方体分成若干个体积为1立方厘米的小正方体，再来比较两个长方体的体积大小 （3）出示热水器和微波炉的图片，让学生猜一猜谁的体积大？ 2、合作探究 （1）大胆猜测：同学们想一想，长方体的体积可能与什么有关？ 学生答：和长、宽、高有关系 （2）推导长方体的体积。 （3）小组合作实验：以小组为单位，用12个1立方厘米的小正方体,摆成不同形状的长方体,并填写实验报告。

（5）小组讨论：观察实验报告，你发现了什么？ 学生发现：小正方体的数量=长方体的体积 小正方体的数量=每排的个数×排数×层数 长方体的体积=每排的个数×排数×层数 （6）观察长方体的长、宽、高和体积有什么关系？ 学生发现：每排的个数就是长方体的长，排数就是宽，层数就是高 （7）教师提问：知道了长方体的长、宽、高，你能不能用体积1立方厘米的小正方体把长方体摆出来？ （8）学生实践：长3cm，宽3cm，高2cm 长4cm，宽3cm，高2cm 长2cm，宽2cm，高1cm 学生到讲台演示摆法 3、归纳总结: 长方体的体积=长×宽×高 如果用字母V表示长方体的体积，用a、b、h分别表示长方体的长、宽、高，那么长方体的体积计算公式可以写成：V长=abh 4、长方体体积练习：

五年级下册数学长方体和正方体解决问题

长方体和正方体复习（1） 令狐采学 ——解决问题 1. 下面的两个图形是由五个相同的小正方形组成的。请你各补上一个小正方形，使这两个图形都能折成一个立方体。要求两种补法不一样，画出示意图即可。 2. 有一种长方形纸片，长12cm、宽8cm。王老师想用这种长方形纸拼成一个正方形。至少需要多少张这样的长方形纸片？ 3. 蛋糕店王阿姨用彩带包扎一个长方体的礼盒（包扎方式如图，接头处忽略不计）。至少要用多少长的彩带，才能包好？ 4. 东东用一些棱长为1厘米的小立方体摆成长方体。他已经摆成了如图的形状。照这样摆，至少还需要摆几个这样的小立方体，才能摆成一个长方体？摆成的长方体表面积是多少平方厘米？ 5. 学校要修建一个长100米、宽60米的游泳池，游泳池的深度为2米。修建这个游泳池需要挖土多少 m3？如果在游泳池的底部和四周贴瓷砖，那么贴瓷砖的面积大约是多少平方米？ 6. 粉刷一间长8m、宽6m、高3.5m的教室，扣除门窗的面积约20㎡，如果每平方米需要涂料500克，那么粉刷这间教室共需要涂料多少kg？ 7. 把一个长25cm，宽20cm的长方形纸片剪成大小相同的正

方形纸片（正好剪完），正方形纸片的变成最大是几厘米？这样的正方形纸片可以剪几个？ 8. 如图，一段长方体木料长4m，如果沿着虚线且平行于侧面把它切成两段，表面积增加了400平方厘米。请算出这段木料原来的体积。 9. 右图是一个正方形纸板，从四个角各减去一个相同的小正方形纸片，然后做成没有盖的纸盒，请你分别算出这个纸盒的表面积和容积。（单位：分米） 10. 用以下材料各2个焊接成一个长方形铁皮盒子。这个盒子的表面积和体积各是多少？（焊接处的材料忽略不计） 11. 一个密封的长方体水箱，里面放了一些水，当水箱如图左放置时水深20dm，当水箱如图右放置时，水深多少分米？12. 一个长方体体积是240立方厘米，它的长是8厘米，宽是6厘米。这个长方体的高是多少厘米？ 13. 一根长48分米的铁丝焊接成一个正方体框架。给这个正方体框架的表面贴上彩纸，至少需要彩纸多少平方分米？14. 一个长方体玻璃容器，从里面量，底面长、宽为2分米，向容器中倒入5.5升水，再把一个大苹果放入水中，这时量得容器中水深是16厘米。这个苹果的体积是多少？

六年级数学表面积和体积练习题

1、一个长方体，如果高增加2厘米就成了一个正方体，而且表面积增加56平方厘米，求原长方体的体积。 2、一个长40厘米。宽30厘米的长方体水缸，将一个铅球浸入水中，水面上深了3厘米，这个铅球的体 积。 3、一段长方体木料，长1.2米如果锯短2厘米，它的体积就减少40立方厘米，求原长方体的体积？ 4、一个长方体，表面积是70平方分米,底面积是9.8平方分米,底面周长是12.6分米,这个长方体的高是多少？体积是多少？ 5、一个长方体的表面积为16000平方分米,底面是边长为40厘米的正方形,求长方体的体积是多少？ 6、将一块棱长20厘米的正方体铁块锻压成一块，100厘米长,2厘米厚的铁板，这个铁板的宽是多少？ 7、把一棱长30厘米的正方体钢坯,锻压成高和宽都是5厘米的长方体钢材.能锻造多长？ 8、把一个棱长5厘米的正方体钢材，锻压成长5厘米,宽4厘米的长方体钢材,钢材厚多少厘米？

9、在一只棱长为40厘米的正方体玻璃缸内装满水，在将这些水倒入一只，长80厘米，宽40厘米，高30厘米的长方体容器内，求这时水深？ 10、有一个长方体的容器长30厘米。宽20厘米。高24厘米，如将这个装满水的容器中的水，倒入另一个长40厘米，宽30厘米的长方体容器中，这个容器水深多少厘米？ 11、一张长方体纸长12厘米，宽4厘米。如果用它围成一个体积最大的长方体，体积是多少？ 12、在一个长30厘米。宽20厘米的长方体水箱中有15厘米深的水，先从水中取出一块石头后，水面下降了34厘米，石头的体积是多少？ 13、在一个棱长20厘米的正方地体玻璃缸中，倒入6升水。在将一块石头放入水中，水的高度上升18厘米，求石头的体积？ 14、在长4分米，宽3分米，高2分米的盛有15升水的长方体容器中，放入一块石头后水上升到1.3分米，这个石头的体积是多少立方分米？

第四讲-长方体和正方体(巧算体积)

第四讲长方体和正方体（巧算体积） 例题讲学 例1 把一块棱长为6分米的正方体钢坯，熔铸成横截面是9平方分米的长方体钢材。铸成的钢材有多长？ 【思路点拨】把正方体钢坯熔铸成长方体后，虽说形状变了，可体积没有变，正方体钢坯的体积就是长方体钢材的体积。所以先求出正方体的体积，也就是长方体的体积。用体积除以长方体钢材的横截面面积，就可以求出长方体钢材的长度了。 抓住体积不变这个隐藏的量，熔铸前体积等于熔铸后的体积，再根 =长”这个公式，从而轻松解决问题。 1.把一块棱长为0.8米的正方体钢坯，锻造成底面积是0.16平方米的长方体钢材，锻造成的钢材有多高？ 2.把一个棱长10厘米的正方体橡皮泥，重新捏成一个高和宽都是2厘米的长方体，这个长方体的长是多少分米？ 3.棱长为6分米的正方体容器内有4分米高的水，把这些水全部倒入一个长4分米、宽3分米、高15分米的长方体水箱内，这时水深多少？要注满水箱还需要再倒入多少升水？ 例2 一只长15分米、宽12分米的长方体玻璃钢中，有10分米深的水。放入一块棱长为3分米的正方体铁块，铁块全部浸没在水中并且水未溢出，这时，水面升高了几厘米？

【思路点拨】 将物体放入容器中，水面的高度肯定上升，上升的水的体积其实就是物体的体积。本题可以先求出正方体铁块的体积，也就是增加的水的体积，再用这个体积除以容器的底面积从而求出水面上升的高度了。 =上升的水的体同步精练 1.一个长方体容器，底面积是200 平方厘米，高10厘米，里面盛有5厘米深的水。现将一块石头放入水中，水面升高到8厘米处，这块石头的体积是多少立方厘米？ 2.一个长60厘米、宽20厘米的盛水容器，把5块体积相等的铁块投入水中后，容器中的水面刚好上升了4厘米，求每块铁块的体积。 3.在一只长120厘米、宽60厘米、深70厘米的浴缸中放入水，李明进入浴缸后，水刚好没到李明颈部。已知水上升了20厘米，求出李明颈部以下的体积是多少立方分米？ 例3 如图，一个长方体，高截去2cm ，表面积就减少了48平方厘米，剩下部分成为一个正方体，求原长方体的体积。 【思路点拨】 当高少了2cm 后，首先明白表面积少了 哪些

(完整版)新人教版五年级数学下册长方体和长方体练习题

新人教版五年级数学下册长方体和正方体练习题 一、空题。 1、40立方米＝（）立方分米4立方分米5立方厘米＝（）立方分米 30立方分米＝（）立方米0.85升＝（）毫升 2100毫升＝（）立方厘米＝（）立方分米 0.3升＝（）毫升＝（）立方厘米 2.8立方分米=()立方厘米0.8升=()毫升 720立方分米=()立方米51000毫升= ( )升 32立方厘米=()立方分米 2.7立方米=()升1200毫升=()立方厘米 8.3立方米＝（）立方分米 1080立方厘米＝（）立方分米 6升40毫升＝（）升 1.5立方分米＝（）升＝（）毫升 4.25立方米=()立方分米=()升 1.24立方米=()升=()毫升 3.06升=（）升（）毫升 8.3立方米＝（）立方分米1080立方厘米＝（）立方分米 6升40毫升＝（）升 1.5立方分米＝（）升＝（）毫升 一个正方体的棱长和是12分米，它的体积是（）立方分米． 0.08立方米=（）升=（）毫升 3.8升=（）升（）毫升 6.47升=（）毫升=（）立方分米415平方厘米=（）平方米 10020立方分米=（）立方米20升=（）立方米 9．08立方分米=（）升=（）毫升0.08立方米=（）毫升 2、一个长方体，长是3m，宽和高都是0.5m，把它分割成两个完全一样的小长方体，表面积最少增加（）平方分米。 3、至少要（）小正方体才能拼成一个长方体。如果小正方体的棱长是5cm，那么大正方体的表面积是（）平方厘米，体积是（）立方分米。 4、把一长124cm，宽和高都是10cm的长方体锯成最大的正方体，最多可以锯（）个

5、用一根12分米长的铁丝未成一个最大的正方体框架，这个正方体的体积是（）。 6、一个长方体的长宽高都扩大3倍，它的表面积就（）。 7、写出下列各式的结果。 5*5= a*a*a= b+b+b= 7x*x= 8、一个正方体的表面积是54平方米，它的每个面的面积是（），它的棱长是（）。 9、一个正方体的棱长扩大到它的4倍，它的体积就（），它的表面积就（）。 10、一个长方体相交于一个顶点的三条棱分别是5cm，3cm，4cm，这个长方体的所有棱长之和是（）厘米，体积是（）。 二．判断题。 （）1.棱长是6cm的正方体，体积和表面积相等。X K b 1.C om （）2.体积相等的两个正方体，它的表面积也一定相等。 （）3.一个棱长为5的无盖正方体，它的表面积是500平方米。 （）4.长方体的三条棱分别叫长，宽，高。 （）5.有两个相对面是正方形的长方体，它的其余四个面完全相同。 （）6.至少用4个体积是1立方厘米的正方体，才能拼成一个大正方体。 （）7.长方体中有时四个面是完全一样的长方形。 （）8.冰箱的体积就是冰箱的容积。 （）9.一个长方体横着或竖着放时所占的空间不一样大。 （）10.正方体是长宽高都相等的特殊的长方体。 三．应用题。 1、一根长2米的长方体木料锯成两段后，表面积增加了100平方厘米，它的体积是多少？ 2、一个长方体正好可以切成两个棱长是3厘米的正方体，这个长方体的表面积是多少？

五年级数学下册 长方体练习题

长方体 班级____________ 姓名___________ 得分_____ 一、填空题 1、长方体有（）个面，（）条棱，（）个顶点。相对的棱的长度（），相对的面完全（）。 2、一个正方体的棱长是a，棱长之和是（）。 3、长方体的上面和（），前面和（），左面和（），都是相对的两个面，相对面的面积（）。 4、一个正方体的棱长总和是36厘米，它的表面积是（）。 5、需要（）个棱长为3厘米的正方体，才能组成一个棱长为9厘米的正方体。 6、一个棱长1米的正方体，沿长、宽、高各切三刀、三刀、四刀，恰好切成80个小长方体，则80个小长方体的表面积之和为（）。 二、判断题 1、正方体的每一个面都有4条棱，正方体有6个面，所以正方体有24条棱。（） 2、如果长方体有两个相对的面是正方形，那么其余的四个面的面积都相等。（） 3、棱长是1分米的正方体纸盒放在桌子上，纸盒所占桌面的面积是1平方分米。（） 4、把一个长方体木料锯成两个长方体，一共增加了4个面。（） 5、一个正方体的棱长总和是12cm，则它的表面积是12cm2。（） 三、看图完成下面各题 1、将4个棱长都是2厘米的正方体如下图摆放，露在外面的面积是多少？ 2、在下面的8个面中找出6个面，使它们能围成右面的长 方体。这6个面的编号分别是（）

四、解决问题 1、一个长方体和一个正方体的棱长之和相等，已知长方体的长、宽、高分别是3厘米、2厘米、1厘米，那么正方体的棱长是多少？ 2、做一个不带盖的长方体水桶，底面是边长为3分米的正方形，高是4分米，问至少需要多少平方分米的铁皮？ 3、把一个棱长为8厘米的正方体切成两个长方体，切成的这两个长方体的表面积的总和是多少？

长方体与正方体讲义-学生版

【考点一】长方体的特征： 知识点：长方体的特征：有6个面，都是长方形，（有时相对的两个面是正方形），相对的面形状相同，面积（大小）相等；有12条棱，相对的棱长度相等；8个顶点。 长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4 长方体的高=长方体的棱长总和÷4－长－宽 12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等 长方体最多有个面是正方形，从某个角度观察一个长方体最多能看到它的3个面 【基础检测】 1．求做一个长方体油箱需要多少平方米铁皮，是求长方体的（） A ． 表面积B ． 体积C ． 容积D ． 不能确定 2．一个长方体的长、宽、高分别是10厘米、8厘米和6厘米，棱长总和是（）厘米．A ． 24 B ． 48 C ． 72 D ． 96 3．我们在画长方体时一般只画出三个面，这是因为长方体（） A．只有三个面B．只能看到三个面 C．最多只能看到三个面 4.小明有9根a厘米长的小棒和6根b厘米长的小棒，（a与b不相等，均不为0）他用其中的12根搭成了一个长方体框架．长方体框架的棱长和是厘米．（接头处的长度忽略不计） 5.观察图，在下面的括号填上合适的字母，使等式成立． =． 判断题：长方体的6个面中至少有4个面是长方形．． 【例题1】一个长6分米、宽4分米、高2分米的木箱．用三根铁丝捆起来（如图），打结处要用1分米铁丝．这根铁丝总长至少为分米． 【同步训练】一个长方体礼品盒如图，长30厘米，宽20厘米，高是25厘米，接头处是30厘米，选择（）分米绳子更合适． 教师学科数学上课时间 讲义序号 (同一学生) 学生年级五年级组长签字日期 课题名称长方体与正方体专题复习 A ． 230分米B ． 33分米C ． 330分米D ． 23分米

五年级下册数学长方体与正方体知识点汇总

五年级知识点汇总第三单元长方体和正方体 一、长方体和正方体 1、长方体与正方体的相同点和不同点 1、由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。在一个长方体中，相对面完全相同，相对的棱长度相等。 2、两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。 3、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体）。正方体有12条棱，它们的长度都相等，所有的面都完全相同。 4、长方体和正方体的面、棱和顶点的数目都一样，只是正方体的棱长都相等，正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。 5、长方体有6个面，8个顶点，12条棱，相对的面的面积相等，相对的棱的长度相等。一个长方体最多有6个面是长方形，最少有4个面是长方形，最多有2个面是正方形。正方体有6个面，每个面都是正方形，每个面的面积都相等，有12条棱，每条的棱的长度都相等。 长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4 L=（a＋b＋h）×4 长=棱长总和÷4－宽－高 a=L÷4－b－h 宽=棱长总和÷4－长－高 b=L÷4－a－h 高=棱长总和÷4－长－宽 h=L÷4－a－b 正方体的棱长总和=棱长×12 L=a×12 正方体的棱长=棱长总和÷12 a=L÷12 6、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。 长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 S=2（ab＋ah＋bh） 无底（或无盖）长方体表面积= 长×宽＋（长×高＋宽×高）×2 S=2（ab＋ah＋bh）－ab S=2（ah＋bh）＋ab 无底又无盖长方体表面积=（长×高＋宽×高）×2 S=2（ah＋bh） 正方体的表面积=棱长×棱长×6 S=a×a×6 7、物体所占空间的大小叫做物体的体积。 长方体的体积=长×宽×高 V=abh 长=体积÷宽÷高 a=V÷b÷h 宽=体积÷长÷高 b=V÷a÷h 高=体积÷长÷宽 h= V÷a÷b 正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a 8、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。 常用的容积单位有升和毫升也可以写成L和ml。 1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米 1升=1000毫升 9、a3读作“a的立方”表示3个a相乘，（即a·a·a） 体积单位：1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米 1立方分米＝1000立方厘米＝1升＝1000毫升 1立方厘米＝1毫升 相同点 不同点 面棱 长方体都有6个 面，12条 棱，8个顶 点。6个面都是长方形。（有可 能有两个相对的面是正 方形）。 相对的棱的长度都相等 正方体6个面都是正方形。12条棱都相等。