大学物理第4章
习题4
4-1．如图所示的圆锥摆，绳长为l ，绳子一端固定，另一端系一质量为m 的质点，以匀角速ω绕铅直线作圆周运动，绳子与铅直线的夹角为θ。在质点旋转一周的过程中，试求：
（1）质点所受合外力的冲量I
； （2）质点所受张力T 的冲量T I
。
解：（1）设周期为τ，因质点转动一周的过程中，
速度没有变化，12v v = ，由I mv =?
，
∴旋转一周的冲量0I =
；
（2）如图该质点受的外力有重力和拉力，
且cos T m g θ=，∴张力T 旋转一周的冲量：
2cos T I T j m g j πθτω
=?=?
所以拉力产生的冲量为2m g πω
，方向竖直向上。
4-2．一物体在多个外力作用下作匀速直线运动，速度4/v m s =。已知其中一力F
方向恒与运动方向一致，大小随时间变化内关系曲线为半个椭圆，如图。求：
（1）力F
在1s 到3s 间所做的功； （2）其他力在1s 到3s 间所做的功。 解：（1）由于椭圆面积为S a b π=椭，
∴140125.62
A a b J ππ=
==
（2）由动能定理可知，当物体速度不变时，外力做的
总功为零，所以当该F
做的功为125.6J 时，其他的力 的功为-125.6J 。
4-3．质量为m 的质点在Oxy 平面内运动，运动学方程为
cos sin r a t i b t j ωω=+
，求：
（1）质点在任一时刻的动量；
（2）从0=t 到ωπ/2=t 的时间内质点受到的冲量。
解：（1）根据动量的定义：P mv =
，而d r v d t
== sin cos a t i b t j ωωωω-+ ， ∴()(sin cos )P t m a t i b t j ωωω=--
；
（2）由2()(0)0I m v P P m b j m b j πωωω
=?=-=-=
， 所以冲量为零。
4-4．质量为M =2.0kg 的物体（不考虑体积），用一根长为l =1.0m 的细绳悬挂在天花板上。今有一质量为m =20g 的子弹以0v =600m/s 的水平速度射穿物体。刚射出物体时子弹的速度大小v =30m/s ，设穿透时间极短。求：
（1）子弹刚穿出时绳中张力的大小； （2）子弹在穿透过程中所受的冲量。 解：（1）解：由碰撞过程动量守恒可得：01m v m v M v =+
2123
)
s 1
∴01 5.7m v m v
v M
-=
=/m s
根据圆周运动的规律：21v T M g M
l -=，有：2
184.6v T M g M
N l
=+=； （2）根据冲量定理可得：00.0257011.4I m v m v N s =-=-?=-?。
4-5．一静止的原子核经放射性衰变产生出一个电子和一个中微子，巳知电子的动量为
m/s kg 10
2.122
??-，中微子的动量为236.410kg m/s -??，两动量方向彼此垂直。
（1）求核反冲动量的大小和方向；（2）已知衰变后原子核的质量为kg 108.526-?，求其反冲动能。
解：由碰撞时，动量守恒，分析示意图，有： （1
）22
10
P -=
=
核
221.3610/kgm s -=? 又∵0.64tan 1.2
P P α=
=中微子电子
，∴028.1α= ，
所以221.410/P kgm s -=?核 ， 9.151=-=απθ ； （2）反冲的动能为：2
180.17102k P E J m -=
=?核
核
。
4-6．中子的发现者查德威克于1932年通过快中子与氢核、氮核的对心弹性碰撞发现氢核的反冲速度为73.310/m s ?，氮核的反冲速度为64.710/m s ?，已知氢核的质量为1u ，氮核的质量为14u ，试推算中子的质量及其初速度。
解：设快中子的质量为M ，氢核的质量为H m ，氮核的质量为N m ， 根据弹性碰撞的规律，可得：0H H N N M v m v m v =+，
2
2
2
011122
2
H H N N M v m v m v =
+
，
代入已知量，可得：777
0 3.310 6.58109.8810M v u u u =?+?=?
2141414
010.8910 3.09261013.982610M v u u u =?+?=?
那么，14
7
07
13.982610 1.410/9.8810u v m s u
?==??，
77
9.881071.410
u M u ?=
=?。
4-7．一颗子弹在枪筒里前进时所受的合力大小为5
440010()3
F t N =-
?，子弹从枪口射出
时的速率为300/m s 。设子弹离开枪口处合力刚好为零。求：
（1）子弹走完枪筒全长所用的时间t ； （2）子弹在枪筒中所受力的冲量I ； （3）子弹的质量。 解：（1）由于离开枪口处合力刚好为零，有：5
44001003
t -?=，
得：3
310t s -=?；
（2）由冲量定义：0
t
I F dt =
?
有：
0.0035520.003
4240010(40010)0.633
I t d t t t N s =
-
?=-?=??
（）
（3）再由I
m v
=
，有：30.6/300210m kg -==?。
4-8．有质量为m 2的弹丸，从地面斜抛出去，它的落地点为c x 。如果它在飞行到最高点处爆炸成质量相等的两碎片。其中一碎片铅直自由下落，另一碎片水平抛出，它们同时落地。问第二块碎片落在何处。
解：利用质心运动定理，在爆炸的前后，质心始终只受重力的作用，因此，质心的轨迹为一抛物线，它的落地点为c x 。 1122
12
c m x m x x m m +=
+，而12m m m ==， 12
c x x =，
∴2
223
,42c c c
m x m x x x x m
+=
=
。
4-9．两个质量分别为1m 和2m 的木块B A 、，用一劲度系数为k 的轻弹簧连接，放在光滑
的水平面上。A 紧靠墙。今用力推B 块，使弹簧压缩0x 然后释放。（已知m m =1，m m 32=）求：（1）释放后B A 、两滑块速度相等时的瞬时速度的大小；（2）弹簧的最大伸长量。 解：分析题意，首先在弹簧由压缩状态回到原长时，是弹簧的弹性势能转换为B 木块的动能，然后B 带动A 一起运动，此时动量守恒，两者具有相同的速度v 时，弹簧伸长最大，由机械能守恒可算出其量值。
（1）
222200
220121
122
m v kx m v m m v
==+（） 所以：v ==
（2）
2
212
2
222
1212
1v m m kx v m ）（++=
那么计算可得：02
1x x =
4-10．二质量相同的小球，一个静止，一个以速度0v
与另一个小球作对心碰撞，求碰撞后两球的速度。（1）假设碰撞是完全非弹性的；（2）假设碰撞是完全弹性的；（3）假设碰撞的恢复系数5.0=e 。
解：（1）完全非弹性碰撞具有共同的速度：mv mv 20=，∴02
1v v =
；
（2）完全弹性碰撞动量守恒，能量守恒：
0122
2
2
012
11122
2
m v m v m v m v m v m v =+=
+
?
120
v v v == 两球交换速度；
（3）假设碰撞的恢复系数5.0=e ，按定义：211020
v v e v v -=-，
有：
21
0.5v v v -=，再利用210mv mv mv +=， 可求得：014
1v v = ， 0243v v =
。
c
c
4-11．如图，光滑斜面与水平面的夹角为 30=α，轻质弹簧上端固定．今在弹簧的另一端轻轻地挂上质量为 1.0M kg =的木块，木块沿斜面从静止开始向下滑动．当木块向下滑
30x cm =时，恰好有一质量0.01m kg =的子弹，沿水平方向以速度200/v m s =射中木块
并陷在其中。设弹簧的劲度系数为25/k N m =。求子弹打入木块后它们的共同速度。 解：由机械能守恒条件可得到碰撞前木快的速度，碰撞过程中子弹和木快沿斜面方向动量守恒，可得：
22111
sin 22
M v kx M gx α+=
10.83/v m s ?
= (碰撞前木快的速度)
再由沿斜面方向动量守恒定律，可得：
1cos M v mv m M v α'-=+（） 0.89/v m s '?
=-。
4-12． 水平路面上有一质量15m kg =的无动力小车以匀速率02/v m s =运动。小车由不可伸长的轻绳与另一质量为225m kg =的车厢连接，车厢前端有一质量为320m kg =的物体，物体与车厢间摩擦系数为2.0=μ。开始时车厢静止，绳未拉紧。求： (1)当小车、车厢、物体以共同速度运动时， 物体相对车厢的位移；
(2)从绳绷紧到三者达到共同速度所需时间。
(车与路面间摩擦不计，取g =10m /s 2
) 解：（1）由三者碰撞，动量守恒，可得：
v m m m v m '++=）（32101 2.0='?v m s ，
再将1m 与2m 看成一个系统，由动量守恒有：
v m m v m )(2101+= s m v m m m v 3
125
52502
11=
+?=
+=
，
对3m ，由功能原理有： 22
3121231
1()22
m gs m m v m m m v μ'=
+-++（） m g m v m m m v m m s 60
121)(2
1
33212
21='
++-+=μ）（ ； （2）由t g m μv m 33='，有：s g
μv t 1.010
2.02.0=?=
'=
。
4-13．一质量为M 千克的木块，系在一固定于墙壁的弹簧的末端，静止在光滑水平面上，
弹簧的劲度系数为k 。一质量为m 的子弹射入木块后，弹簧长度被压缩了L 。(1)求子弹的速度；(2)若子弹射入木块的深度为s ，求子弹所受的平均阻力。
解：分析，碰撞过程中子弹和木块动量守恒，碰撞结束后机械能守恒条件。
（1）相碰后，压缩前：v M m mv '+=
）（0， 压缩了L 时，有：2
2
2
121
kL v M m =
'+）（，
计算得到：）（M m k m
L v +=
0，
0'm v v m M
=
=
+
（2）设子弹射入木快所受的阻力为f ，阻力做功使子弹动能减小，木块动能增加。
2
22
2
1112
2
2
2M k L f s mv mv M v m
''=
-
=
-
∴2
2M k L f m s
=
4-14．质量为M 、长为l 的船浮在静止的水面上，船上有一质量为m 的人，开始时人与船也相对静止，然后人以相对于船的速度u 从船尾走到船头，当人走到船头后人就站在船头上，经长时间后，人与船又都静止下来了。设船在运动过程中受到的阻力与船相对水的速度成正比，即f k v =-。求在整个过程中船的位移x ?。
分析：将题中过程分三段讨论。
（1）设船相对于静水的速度为()v t ，而人以相对于船的速度为u ，则人相对于静水的速度为()u v t +，开始时人和船作为一个系统动量之和为零。由于水对船有阻力，当人从船尾走到船头时，系统动量之和等于阻力对船的冲量，有：1I =()[()]M v t m u v t ++，此时，()v t 方向u 方向相反，船有与人行进方向相反的位移1x ；
（2）当人走到船头突然停下来，人和船在停下来前后动量守恒，有：
()[()]()'M v t m u v t M m v ++=+，'v 为人停下来时船和人具有的共同速度，'v 方向应于原u 方向相同；
（3）人就站在船头上，经长时间后，人与船又都静止下来，表明最后人和船作为一个系统动量之和又为零，则这个过程水阻力对船的冲量耗散了系统的动量，有： 2()'I M m v =+
，船有与人行进方向相同的位移2x 。
综上，系统在（1）和（3）两过程中动量的变化相同，水的阻力在（1）和（3）两过程中给系统的冲量也是相同的。
解：∵12I I =-，利用0
t I F d t =?
，而：f k v =-，
有：12
()(')t t k v d t k v d t -=--??
，得：1
2
'0t t v d t v d t +
=??
，
即：120x x x ?=+= 。
4-15．以初速度0将质量为m 的质点以倾角θ从坐标原点处抛出。设质点在Oxy 平面内运动，不计空气阻力，以坐标原点为参考点，计算任一时刻：
（1）作用在质点上的力矩M
；
（2）质点的角动量L 。
解：（1）0cos M r F m g v t k θ=?=-
（2）2
00
cos 2
t m g v L r m v M d t t k θ=?==-
?
4-16．人造地球卫星近地点离地心r 1=2R ，（R 为地球半径），远地点离地心r 2=4R 。求：
（1）卫星在近地点及远地点处的速率1v 和2v
（用地球半径R 以及地球表面附近的重力加速度g 来表示）；
（2）卫星运行轨道在近地点处的轨迹的曲率半径ρ。 解：（1）利用角动量守恒：1122r m v r m v =，得 122v v =，
同时利用卫星的机械能守恒，这里，万有引力势能表达式为：0P M m E G r
=-，
所以：
R
Mm G mv R
Mm G mv 42
122
10
2
20
2
1-=
-，
z
考虑到：mg R
Mm
G =2
，有： 321Rg
v =
，6
2Rg v =
；
（2）利用万有引力提供向心力，有：
ρ
ρ
2
2
v
m
Mm
G =，
可得到：R 3
8=ρ。
4-17
．火箭以第二宇宙速度2v =
中，火箭发动机停止工作，不计空气阻力，求火箭在距地心4R 的A 处的速度。 解：第二宇宙速度时0E =，由机械能守恒：
21024A M m
m v G
R
=
-
A v ==再由动量守恒：24sin A m v R m v R θ=?，
2v =030θ?=。
思考题4
4-1．一α粒子初时沿x 轴负向以速度v 运动，后被位于坐标原点的金核所散射，使其沿与x 轴成 120的方向运动(速度大小不变)．试用矢量在图上表出α粒子所受到的冲量I 的大小和方向。 解：由： 21I m v m v =- ， 考虑到21v v =，
见右图示。 4-2．试用所学的力学原理解释逆风行舟的现象。
解：可用动量定理来解释。设风沿与航向成α角的方向
从右前方吹来，以风中一小块沿帆面吹过来的空气为研 究对象，m Δ表示这块空气的质量，1v 和2v 分别表示它 吹向帆面和离开帆面时的速度，由于帆面比较光滑，风
速大小基本不变，但是由于m Δ的速度方向改变了，所 以一定是受到帆的作用力，根据牛顿第三定律，m Δ必然
对帆有一个反作用力f '，此力的方向偏向船前进的方向，将f '分解为两个分量，垂直船体的分量与水对船的阻力相平衡，与船的航向平行的分量就是推动帆及整个船体前进的作用力。
4-3．两个有相互作用的质点1m 和2m （2
12m
m =），已知在不受外力时它们的总动量为零，
1m 的轨迹如图，试画出2m 质点的运动轨迹。 解：由11220m v m v +=
，见下图。
1
m v
2
m v
I
f //f
4-4．当质量为m 的人造卫星在轨道上运动时，常常列出下列三个方程：
1
e 2
12e 222121r m Gm mv r m Gm mv -=-， 1122sin sin θθmv mv =，
2
e 2
r
m
Gm r mv
=
，
试分析上述三个方程各在什么条件下成立。 解：（1）机械能守恒； （2）角动量守恒；
（3）万有引力提供向心力。
4-5．在水平冰面上以一定速度向东行驶的炮车，向东南（斜向上）方向发射一炮弹，对于炮车和炮弹这一系统，在此过程中（忽略冰面摩擦力及空气阻力）哪些量守恒？ 答：对于这个系统，（1）动量守恒；（2）能量守恒，因为没有外力做功。
4-6．体重相同的甲乙两人，分别用双手握住跨过无摩擦滑轮的绳子两端，当他们由同一高度向上爬时，相对于绳子，甲的速度是乙的两倍，则到达顶点情况是： （A ）甲先到达；（B ）乙先到达；（C ）同时到达；（D ）谁先到达不能确定。 答：本题测试的是刚体系统的角动量定理和角动量守恒的概念.
当两小孩质量相等时，M =0。则系统角动量守恒，两人的实际的速度相同，将同时到达滑轮处，与谁在用力，谁不在用力无关。
选择C 。
大学物理第四章课后答案
第四章 气体动理论 一、基本要求 1．理解平衡态的概念。 2．了解气体分子热运动图像和理想气体分子的微观模型，能从宏观和统计意义上理解压强、温度、内能等概念。 3．初步掌握气体动理论的研究方法，了解系统的宏观性质是微观运动的统计表现。 4．理解麦克斯韦速率分布律、速率分布函数和速率分布曲线的物理意义，理解气体分子运动的最概然速率、平均速率、方均根速率的意义，了解玻尔兹曼能量分布律。 5．理解能量按自由度均分定理及内能的概念，会用能量均分定理计算理想气体的内能。 6．了解气体分子平均碰撞频率及平均自由程的意义及其简单的计算。 二、基本内容 1. 平衡态 在不受外界影响的条件下，一个系统的宏观性质不随时间改变的状态。 2. 理想气体状态方程 在平衡态下，理想气体各参量之间满足关系式 pV vRT = 或 n k T p = 式中v 为气体摩尔数，R 为摩尔气体常量118.31R J mol K --=??，k 为玻尔兹曼常量2311.3810k J K --=?? 3. 理想气体压强的微观公式 212 33 t p nm n ε==v 4. 温度及其微观统计意义 温度是决定一个系统能否与其它系统处于热平衡的宏观性质，在微观统计上
32 t kT ε= 5. 能量均分定理 在平衡态下，分子热运动的每个自由度的平均动能都相等，且等于2 kT 。以 i 表示分子热运动的总自由度，则一个分子的总平均动能为 2 t i kT ε= 6. 速率分布函数 ()dN f Nd = v v 麦克斯韦速率分布函数 23 2/22()4()2m kT m f e kT ππ-=v v v 7. 三种速率 最概然速率 p = =v 平均速率 = =≈v 方均根速率 = =≈8. 玻尔兹曼分布律 平衡态下某状态区间（粒子能量为ε）的粒子数正比于kT e /ε-。重力场中粒子数密度按高度的分布（温度均匀）： kT m gh e n n /0-= 9. 范德瓦尔斯方程 采用相互作用的刚性球分子模型，对于1mol 气体 RT b V V a p m m =-+ ))((2 10. 气体分子的平均自由程 λ= =
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习题4 4-1．在容积的容器中盛有理想气体，气体密度为=1.3g /L 。容器与大气相通排出一部分气体后，3V L =ρ气压下降了0.78atm 。若温度不变，求排出气体的质量。 解：根据题意，可知：，，。 1.78P atm =01P atm =3V L =由于温度不变，∴，有：，00PV PV =00 1.783PV V L P ==?那么，逃出的气体在下体积为：，1atm ' 1.78330.78V L L L =?-=这部分气体在下体积为：1.78atm ''V =0'0.7831.78PV L P ?=则排除的气体的质量为： 。0.783'' 1.3 1.71.78g L m V g L ρ??==?=根据题意，可得：，pV RT ν=m pV RT M =1V p RT p M m ρ==4-2．有一截面均匀的封闭圆筒，中间被一光滑的活塞分割成两边。如果其中的一边装有0.1kg 某一温度的氢气，为了使活塞停留在圆筒的正中央，则另一边装入的同一温度的氧气质量为多少？ 解：平衡时，两边氢、氧气体的压强、体积、温度相同，利用，知两气体摩尔数相同，即：pV RT ν=，∴，代入数据有： 。H O νν=O H H O m m M M = 1.6O m kg =4-3．如图所示，两容器的体积相同，装有相同质量的氮气和氧气。用一内壁光滑的水平细玻璃管相通，管的正中间有一小滴水银。要保持水银滴在管的正中间，并维持氧气温度比氮气温度高30o C ，则氮气的温度应是多少？ 解：已知氮气和氧气质量相同，水银滴停留在管的正中央，则体积和压强相同，如图。由：，有：，mol m pV RT M =2222(30)O N O N m m R T RT M M +=而：，，可得： 。20.032O M kg =20.028N M kg =30282103028T K ?= =+4-4．高压氧瓶：，，每天用，，为保证瓶内7 1.310p Pa =?30V L =51 1.010p Pa =?1400V L =，能用几天？6' 1.010p Pa ≥?解：由，可得：，''pV p V =761.31030'390' 1.010pV Pa L V L p Pa ??===?∴； '360V V V L ?=-=而：，有：，11'p V p V ?=?615' 1.010********.010p V Pa L V L p Pa ????===?那么：能用的天数为天 。36009400/L n L ==天 4-5．氢分子的质量为，如果每秒有个氢分子沿着与容器器壁的法线成角的方向以243.310g -?2310 45的速率撞击在面积上(碰撞是完全弹性的)，则器壁所承受的压强为多少？ 510/cm s 22.0cm 解：由：，再根据气体压强公式：，有：02 cos 45F t n m v ??=?F p S =安装过程中以及安装结束后案。
大学物理考研试卷
大学物理模拟试卷二 一、填空题Ⅰ (30 分，每空2 分) 1.己知一质点的运动方程为[]r (5sin 2)(4cos2)t i t j ππ=+ ( 单位为米) ，则该质点在0.25s 末的位置是________，从0.25s 末到1s 末的位移是________ 【考查重点】：这是第一章中的考点，考查运动物体的位移，要注意的是位移是矢量，要知道位移和路程的区别 【答案解析】质点在0.25s 末的位置为： 0.25 r [5sin(20.25)4cos(20.25)]5i j m im ππ=?+?= 质点在1s 末的位置为： 1r [5sin(21)4cos(21)]4i j m jm ππ=?+?= 这段时间内的位移为: 10.25 r r (54)r i j m ?=-=-+ 2.一质量为m 的质点在指向圆心的平方反比力2/F k r =-的作用下，作半径为r 的圆周运 动．此质点的速度v=____．若取距圆心无穷远处为势能零点，它的机械能E =_______ 【考查重点】：这是第二章中的考点，考察匀速圆周运动的速度问题，要注意的是机械能等于动能加上势能，势能中注意选取势能零点 【答案解析】：22mv k v r r =?= 22 ()22p r p k k k k E dr r r E E E mv k E r ∞ ?=- =-? ??=+??== ??? 3.一轻绳绕于r=0.2m 的飞轮边缘，以恒力F=98N 拉绳，如图所示。已知飞轮的转动惯量 J= 20.5g K m ?，轴承无摩擦。则飞轮的角加速度为_______；绳子拉下5m 时，飞轮的角速度 为_______，动能为_______ 【考查重点】：这是第三章中的考点，考察的是刚体动力学中物理运动的相关参量，要记得公式，并注意区别参量之间的区别 【答案解析】：由转动定理得： 20.29839.20.5 M r F rad s I I α-??= ===? 由定轴转动刚体的动能定理得：
大学物理第四章习题解
第四章 刚体的定轴转动 4–1 半径为20cm 的主动轮，通过皮带拖动半径为50cm 的被动轮转动，皮带与轮之间无相对滑动，主动轮从静止开始作匀角加速度转动，在4s 被动轮的角速度达到π/s 8，则主动轮在这段时间转过了 圈。 解：被动轮边缘上一点的线速度为 πm/s 45.0π8222=?==r ωv 在4s 主动轮的角速度为 πrad/s 202 .0π412111====r r v v ω 主动轮的角速度为 2011πrad/s 54 0π2==?-=t ωωα 在4s 主动轮转过圈数为 20π 520ππ2(π212π212 121=?==αωN （圈） 4–2绕定轴转动的飞轮均匀地减速，t ＝0时角速度为0ω＝5rad/s ，t ＝20s 时角速度为 08.0ωω=， 则飞轮的角加速度α＝ ，t ＝0到t ＝100s 时间飞轮所转过的角度θ ＝ 。 解：由于飞轮作匀变速转动，故飞轮的角加速度为 20 s /rad 05.020 558.0-=-?=-=t ωωα t ＝0到t ＝100s 时间飞轮所转过的角度为 rad 250100)05.0(2 1100521220=?-?+?=+=t t αωθ 4–3 转动惯量是物体 量度，决定刚体的转动惯量的因素有 。 解：转动惯性大小，刚体的形状、质量分布及转轴的位置。 4–4 如图4-1，在轻杆的b 处与3b 处各系质量为2m 和m 的质点，可绕O 轴转动，则质点系的转动惯量为 。 解：由分离质点的转动惯量的定义得 221i i i r m J ?=∑=22)3(2b m mb +=211mb = 4–5 一飞轮以600r/min 的转速旋转，转动惯量为2.5kg·m 2，现加一恒定的制动力矩使飞轮在1s 停 止转动，则该恒定制动力矩的大小M ＝_________。 解：飞轮的角加速度为 20s /rad 201 60/π26000-=?-=-= t ωωα 制动力矩的大小为 m N π50π)20(5.2?-=-?==αJ M 负号表示力矩为阻力矩。 图4-1 m 2m b 3b O
大学物理 第四章练习及答案
洛伦兹坐标变换x '=；y y '=；z z '= ；2v t x t - '=一、判断题 1. 狭义相对论的相对性原理是伽利略相对性原理的推广。 ………………………………[√] 2. 物理定律在一切惯性参考系中都具有相同的数学表达式。 ……………………………[√] 3. 伽利略变换是对高速运动和低速运动都成立的变换。 …………………………………[×] 4. 在一惯性系中同时发生的两个事件，在另一相对它运动的惯性系中，并不一定同时发生。 … …………………………………………………………………………………………[√] 5. K '系相对K 系运动，在K '中测量相对K 系静止的尺的长度，测量时必须同时测量。 [√] 6. 信息与能量的传播速度不可以超过光速。 ………………………………………………[√] 7. 人的眼睛可以直接观测到“动尺缩短”效应。 …………………………………………[×] 二、填空题 8. 狭义相对论的两条基本原理是： 1、物理定律在一切惯性参考系中都具有相同的数学表达式； 2、在彼此相对作匀速直线运动的任一惯性参考系中，所测得的光在真空中的传播速度都是相等的。 9. 静止的细菌能存活4分钟，若它以速率0.6c 运动，存活的时间为5分钟。 10. 静止时边长为a 的正立方体，当它以速率v 沿与它的一个边平行的方向相对于S 系运动 时，在S 系中测得它的体积等于a 11. 静止质量为0m ，以速率为v 2；动 220m c -。 三、计算题 12. 在惯性系K 中观测到两事件同时发生，空间距离相隔1m ，惯性系K '沿两事件连线的方向 相对于K 的运动，在K '系中观测到两事件之间的距离为3m ，求K '系相对于K 的速度和在其中测得两事件之间的时间间隔。 解：依题意1m;0;3m x t x '?=?=?=。
交大大物第四章习题答案教学文案
习题 4-1. 如图所示的圆锥摆，绳长为l ，绳子一端固定，另一端系一质量为m 的质点，以匀角速ω绕铅直线作圆周运动，绳子与铅直线的夹角为θ。在质点旋转一周的过程中，试求： （1）质点所受合外力的冲量I ； （2）质点所受张力T 的冲量I T 。 解： （1）根据冲量定理：???==t t P P d dt 00 ??P P F 其中动量的变化：0v v m m - 在本题中，小球转动一周的过程中，速度没有变化，动量的变化就为0，冲量之和也为0，所以本题中质点所受合外力的冲量I 为零 （2）该质点受的外力有重力和拉力，且两者产生的冲量大小相等，方向相反。 重力产生的冲量=mgT=2πmg /ω；所以拉力产生的冲量=2πmg /ω，方向为竖直向上。 4-2.一物体在多个外力作用下作匀速直线运动，速度=4m/s 。已知其中一力F 方向恒与运动方向一致，大小随时间变化内关系曲线为半个椭圆，如图。求： （1）力F 在1s 到3s 间所做的功； （2）其他力在1s 到s 间所做的功。 解： （1）由做功的定义可知： J S v Fdt v Fvdt Fdx W x 6.1253 131x 21=?====???椭圆 （2）由动能定理可知，当物体速度不变时，外力做的总功为零，所以当该F 做的功为125.6J 时，其他的力的功为-125.6J 。 4-3.质量为m 的质点在Oxy 平面内运动，运动学方程为j i r t b t a ωωsin cos +=，求： （1）质点在任一时刻的动量； （2）从0=t 到ωπ/2=t 的时间内质点受到的冲量。 解：（1）根据动量的定义：(sin cos )P mv m a t b t ωωωω==-+i j
同济版大学物理学第四章练习题
第四章 一、选择题 1. 飞轮绕定轴作匀速转动时, 飞轮边缘上任一点的 [ ] (A) 切向加速度为零, 法向加速度不为零 (B) 切向加速度不为零, 法向加速度为零 (C) 切向加速度和法向加速度均为零 (D) 切向加速度和法向加速度均不为零 2. 关于刚体的转动惯量, 以下说法中错误的是 [ ] (A) 转动惯量是刚体转动惯性大小的量度 (B) 转动惯量是刚体的固有属性, 具有不变的量值 (C) 转动惯量是标量, 对于给定的转轴, 刚体顺时针转动和逆时针转动时, 其转动 惯量的数值相同 (D) 转动惯量是相对量, 随转轴的选取不同而不同 3. 两个质量相同、飞行速度相同的球A 和B, 其中A 球无转动, B 球转动, 假设要把它们接住，所做的功分别为A 1和A 2, 则 : [ ] (A) A 1＞A 2 (B) A 1＜A 2 (C) A 1 = A 2 (D) 无法判定 4. 银河系中一均匀球体天体, 其半径为R , 绕其对称轴自转的周期为T ．由于引力凝聚作用, 其体积在不断收缩. 则一万年以后应有 [ ] (A) 自转周期变小, 动能也变小 (B) 自转周期变小, 动能增大 (C) 自转周期变大, 动能增大 (D) 自转周期变大, 动能减小 5. 人造地球卫星绕地球作椭圆轨道运动. 卫星轨道近地点和远地点分别为A 和B ，用L 和E k 分别表示卫星对地心的角动量及其动能的瞬时值, 则应有 [ ] (A) kB kA B A E E L L >>, (B) kB kA B A E E L L <=, (C) kB kA B A E E L L >=, (D) kB kA B A E E L L <<, 6. 如图3-1-28所示，一子弹以水平速度v 射入一静止于光滑水平面上的木块后随木块一起运动． 对于这一过程的分析是 [ ] (A) 子弹的动能守恒 (B) 子弹、木块系统的机械能守恒 (C) 子弹、木块系统水平方向的动量守恒 (D) 子弹动能的减少等于木块动能的增加 7. 人造地球卫星绕地球作椭圆轨道运动. 若忽略空气阻力和其他星球的作用, 在卫星的运行过程中 [ ] (A) 卫星的动量守恒, 动能守恒 (B) 卫星的动能守恒, 但动量不守恒 (C) 卫星的动能不守恒, 但卫星对地心的角动量守恒 (D) 卫星的动量守恒, 但动能不守恒 8. 人站在摩擦可忽略不计的转动平台上, 双臂水平地举起二哑铃, 当人在把此二哑铃水平地收缩到胸前的过程中, 人与哑铃组成的系统有
大学物理思考题答案第四章
第四章 动量守恒定律与能量守恒定律 4-1 用锤压钉，很难把钉子压入木块，如果用锤击钉，钉子就很容易进入木块。这是为什么？ 答：要将钉子压入木块中，受到木块的阻力是很大的，仅靠锤压钉子上面的重量远远不够，只有挥动锤子，使锤子在极短的时间内速度从很大突然变为零，在这过程中可获得较大的冲量，即: 0F t mv =- 又因为t 很短，所以可获得很大的冲力，这样才足以克服木块的阻力，将钉子打进木块中去。 4-2 一人躺在地上，身上压一块重石板，另一人用重锤猛击石板，但见石板碎裂，而下面的人毫无损伤。何故？ 答：石板受击所受到的冲量很大，亦即)(v m d p d dt F ==很大。但是，由于 石板的质量m 很大，所以，石板的速度变化并不大。又因为用重锤猛击石板时，冲击力F 很大，此力作用于石板，易击碎石板；但是，由于石板的面积很大，故作用于人体单位面积上的力并不大，所以下面的人毫无损伤。 4-3 两个质量相同的物体从同一高度自由下落，与水平地面相碰，一个反弹回去，另一个却贴在地上，问哪一个物体给地面的冲击较大？ 答：贴地：00)(0mv mv t F =--=? 反弹：)()(00v v m mv mv t F +=--=?' F F >'∴，则反弹回去的物体对地面冲击大。 4-4 两个物体分别系在跨过一个定滑轮的轻绳两端。若把两物体和绳视为一个系统，哪些力是外力？哪些力是内力？ 答：取系统21,m m 和绳，内力：2211,;,T T T T '' 外力：g m g m 21,，绳与滑轮摩擦力f ，滑轮对绳支持力N 。 4-5 在系统的动量变化中内力起什么作用？有人说：因为内力不改变系统的动量，所以不论系统内各质点有无内力作用，只要外力相同，则各质点的运动情况就相同。这话对吗？
大学物理综合练习题
大学物理（一）课程期末考试说明 四川电大教学处 林朝金 《大学物理（一）》是中央电大开放教育工科各专业开设的一门重要的基础课。本学期的学习内容是《大学物理》（理论核心部分）的第一章至第八章的第三节。为了便于同学们理解和掌握大学物理的基本内容，本文将给出各章的复习要求，列出教材中的部分典型例题、思考题和习题目录，并编写一部分综合练习题。同学们复习时应以教材和本文为准。希望同学们在系统复习、全面理解的基础上，重点掌握复习要求的内容。通过复习和练习，切实理解和掌握大学物理学的基本概念、基本规律以及解决典型物理问题的基本方法。 第一章 运动和力 一、复习要求 1．理解运动方程的概念。能根据运动方程判断质点做何种运动。 2．理解位移、速度、加速度的概念。掌握根据运动学方程求解质点运动的位移、速度、加速度的方法（一维和二维）。 3．理解法向加速度和切向加速度的概念。会计算抛体运动和圆运动的法向加速度和切向加速度。 4．理解牛顿运动定律及其适用条件。 5．理解万有引力、重力、弹性力和摩擦力的基本作用规律以及在这些力作用下典型运动的特征。 一、典型题 （一）教材上的例题、思考题和习题 1．例题：例15，例16。 2．思考题：4，6，7，9，14，16。 3．习题：2，3，4，6，7，14，16，17。 （二）补充练习题 1．做直线运动的质点，其法向加速度 为零， 有切向加速度。做曲线运动的质点，其切向加速度 为零， 有法向加速度。（以上四空均填一定或不一定） 2．将一质点以初速度 沿与水平方向成θ角斜向上抛出，不计空气阻力，质点在飞行过程中， 是 的， 是 的， 是 的（以上三空均填变化或不变化）。质点飞行到最高点时，法向加速度 = ，切向加速度 = 。 3．做圆周运动的质点，一定具有 （填切向或法向）加速度，其加速度（或质点所受的合力）的方向 （填一定或不一定）指向圆心。 4．一质点的运动方程为x=0.2cos2πt ，式中x 以米为单位，t 以秒为单位。在 t=0.50秒时刻，质点的速度是 ，加速度是 。 5．一质点沿半径R=4m 的圆周运动，其速率υ=3t+1，式中t 以s 为单位，υ以m · s -1 为单位，求第2秒初质点的切向加速度和法向加速度值。 υ 0dt r d dt d υ dt d υ a n a τ
大学物理课后习题答案(第四章) 北京邮电大学出版社
习题四 4-1 符合什么规律的运动才是谐振动?分别分析下列运动是不是谐振动： (1)拍皮球时球的运动； (2)如题4-1图所示，一小球在一个半径很大的光滑凹球面内滚动(设小球所经过的弧线很短)． 题4-1图 解：要使一个系统作谐振动，必须同时满足以下三个条件：一 ，描述系统的各种参量，如质量、转动惯量、摆长……等等在运动中保持为常量；二，系统是在 自己的稳定平衡位置附近作往复运动；三，在运动中系统只受到内部的线性回复力的作用． 或者说，若一个系统的运动微分方程能用 0d d 222=+ξωξ t 描述时，其所作的运动就是谐振动． (1)拍皮球时球的运动不是谐振动．第一，球的运动轨道中并不存在一个稳定的平衡位置；第二，球在运动中所受的三个力：重力，地面给予的弹力，击球者给予的拍击力，都不是线 性回复力． (2)小球在题4-1图所示的情况中所作的小弧度的运动，是谐振动．显然，小球在运动过程中，各种参量均为常量；该系统(指小球凹槽、地球系统)的稳定平衡位置即凹槽最低点，即系统势能最小值位置点O ；而小球在运动中的回复力为θsin mg -，如题4-1图(b)所 示．题 中所述，S ?＜＜R ，故 R S ?= θ→0，所以回复力为θmg -.式中负号，表示回复力的方向始终与角位移的方向相反．即小球在O 点附近的往复运动中所受回复力为线性的．若以小球为对象，则小球在以O '为圆心的竖直平面内作圆周运动，由牛顿第二定律， 在凹槽切线方向上有 θ θ mg t mR -=22d d 令 R g = 2ω，则有 0d d 2 22=+ωθt 4-2 劲度系数为1k 和2k 的两根弹簧，与质量为m 的小球按题4-2图所示的两种方式连 接， 试证明它们的振动均为谐振动，并分别求出它们的振动周期． 题4-2图 解：(1)图(a)中为串联弹簧，对于轻弹簧在任一时刻应有21F F F ==，设串联弹簧的等效倔强系数为 串K 等效位移为x ，则有 111x k F x k F -=-=串
大学物理(上)练习题及答案详解
大学物理学(上)练习题 第一编 力 学 第一章 质点的运动 1．一质点在平面上作一般曲线运动，其瞬时速度为,v 瞬时速率为v ，平均速率为,v 平均 速度为v ，它们之间如下的关系中必定正确的是 (A) v v ≠，v v ≠； (B) v v =，v v ≠； (C) v v =，v v =； (C) v v ≠，v v = [ ] 2．一质点的运动方程为2 6x t t =-(SI)，则在t 由0到4s 的时间间隔内，质点位移的大小为 ，质点走过的路程为 。 3．一质点沿x 轴作直线运动，在t 时刻的坐标为23 4.52x t t =-（SI ）。试求：质点在 （1）第2秒内的平均速度； （2）第2秒末的瞬时速度； （3）第2秒内运动的路程。 4．灯距地面的高度为1h ，若身高为2h 的人在灯下以匀速率 v 沿水平直线行走，如图所示，则他的头顶在地上的影子M 点沿地 面移动的速率M v = 。 5．质点作曲线运动，r 表示位置矢量，s 表示路程，t a 表示切向加速度，下列表达式 （1） dv a dt =， （2）dr v dt =， （3）ds v dt =， （4）||t dv a dt =. （A ）只有（1）、（4）是对的； （B ）只有（2）、（4）是对的； （C ）只有（2）是对的； （D ）只有（3）是对的. [ ] 6．对于沿曲线运动的物体，以下几种说法中哪一种是正确的。 （A ）切向加速度必不为零； （B ）法向加速度必不为零（拐点处除外）； （C ）由于速度沿切线方向；法向分速度必为零，因此法向加速度必为零； （D ）若物体作匀速率运动，其总加速度必为零； （E ）若物体的加速度a 为恒矢量，它一定作匀变速率运动. [ ] 7．在半径为R 的圆周上运动的质点，其速率与时间的关系为2 v ct =（c 为常数），则从 0t =到t 时刻质点走过的路程()s t = ；t 时刻质点的切向加速度t a = ；t 时刻质点 的法向加速度n a = 。 2 h M 1h
大学物理教程第4章习题答案
思 考 题 阿伏伽德罗定律指出：在温度和压强相同的条件下，相同体积中含有的分子数是相等的，与气体的种类无关。试用气体动理论予以说明。 答： 据压强公式 p nkT = ，当压强和温度相同时，n 也相同，与气体种类无关； 对一定量的气体来说，当温度不变时，气体的压强随体积的减小而增大。当体积不变时，压强随温度的升高而增大。从微观角度看，两种情况有何区别。 答：气体压强是器壁单位面积上受到大量气体分子频繁地碰撞而产生的平均作用力的结果。当温度不变时，若体积减小，分子数密度增大，单位时间内碰撞器壁的分子数增加，从而压强增大；而当体积不变时，若温度升高，分子的平均平动动能增大，分子碰撞器壁的力度变大，从而压强增大； 从气体动理论的观点说明： （1）当气体的温度升高时，只要适当地增大容器的容积，就可使气体的压强保持不变。 （2）一定量理想气体在平衡态（p 1，V 1，T 1）时的热动平衡状况与它在另一平衡态（p 2，V 2，T 2）时相比有那些不同设气体总分子数为N ，p 2< p 1，V 2< V 1。 （3）气体在平衡状态下，则2 2 2 2 13 x y z v v v v === ， 0x y z v v v ===。 (式中x v 、y v 、z v ，是气体分子速度v 的三个分量)。 答：（1）由p nkT = 可知，温度升高时，n 适当地减小，可使压强不变； （2） 在平衡态（2p ，2V ,2T ）时分子的平均平动动能较在平衡态（1p ，1V ，1T ） 时小，但分子数密度较大； （3） 因分子向各方向运动的概率相同，并且频繁的碰撞，速度的平均值为零， 速度平方的平均值大小反映平均平动动能的大小，所以各分量平方平均值相等； 有人说“在相同温度下，不同气体分子的平均平动动能相等，氧分子的质量比氢分子的大，所以氢分子的速率一定比氧分子大”。这样讲对吗 答：不对，只能说氢分子的速率平方平均值比氧分子的大。 为什么说温度具有统计意义讲几个分子具有多大的温度，可以吗 答：温度的微观本质是气体分子平均平动动能大小的量度，而平均平动动能是一个统计平均值，只有大量分子才有统计规律，讲几个分子有多大温度，无意义。 试指出下列各式所表示的物理意义。 (1) 12kT ；(2) 32kT ；(3) 2 i RT ；(4) 2M i RT μ；(5) 32M RT μ。 答：（1）对大量分子而言，当温度为T 的平衡态时，平均来说，每一个自由度所具有的 能量。 （2）对大量分子而言，当温度为T 的平衡态时，平均平动动能。
大学物理学史试题
1、简述墨家在光学上的研究成就。 墨子是第一个进行光学实验，并对几何光学进行系统研究的科学家。墨子细致地观察 了运动物体影像的变化规律，提出了“景不徙”的命题。墨子指出，光源如果不是点光源， 由于从各点发射的光线产生重复照射，物体就会产生本影和副影；如果光源是点光源，则只 有本影出现。墨子明确指出，光是直线传播的，物体通过小孔所形成的像是倒像。墨经》中 论述了光的反射，包括平面镜、凹面镜、凸面镜的反射情况。 2、阿基米德对物理学的贡献有哪些？ 力学： 1．系统总结并严格证明了杠杆定律，为静力学奠定了基础。此外，阿基米德利用这一原理设计制造了许多机械。 2、他在研究浮体的过程中发现了浮力定律，也就是有名的阿基米德定律。 天文学：1、他发明了用水利推动的星球仪，并用它模拟太阳、行星和月亮的运行及表演日食和月食现象； 2、他认为地球是圆球状的，并围绕着太阳旋转，这一观点比哥白尼的“日心地动 说”要早一千八百年。限于当时的条件，他并没有就这个问题做深入系统的研究。3、伽利略的科学研究方法有何特点？ 1.把实验与数学结合起来，既注意逻辑推理，又依靠实验检验，构成了一套完整的科学研究方法。（2）有意识地在实验中抛开一些次要因素，创造理想化的物理条件。既要力求使实 验条件尽可能符合数学要求，以便获得超越这一实验本身的特殊条件的认识，又要设法改变实验测量的条件，使之易于测量。（3）用实验去验证理论。伽利略认为科学实验是为了证明 理论概念（或观察规律）而去做的，不应该是盲目的、无计划的，而理论（数学）又必须服 从实验判决。（4）把实验与理论联系起来。 4、说明牛顿三定律基本思想的历史渊源。（第三章） 牛顿第一定律的发现及总结 300多年前，伽利略对类似的实验进行了分析，认识到：运 动物体受到的阻力越小，他的运动速度减小得就越慢，他运动的时间就越长。他还进一步 通过进一步推理得出，在理想情况下，如果水平表面绝对光滑，物体受到的阻力为零，它 的速度讲不会减慢，这是将以恒定不变的速度永远运动下去。 伽利略曾经专研过这个问题，牛顿曾经说过：“我是站在巨人的肩膀上才成功的。”这句话就是针对伽利略的。所以牛顿概括了前人的研究结果，总结出了著名的牛顿第一定律。 5、说明能量守恒原理建立的科学渊源。（第四章） 一、定律诞生的前提条件： 1、认识热的本质，伦福德和戴维的实验为热的运动说提供了有力的支持，成了建 立能量转化与守恒定律的前奏。19世纪40年代以前，自然科学的发展为能量转化与守 恒定律的建立奠定了基础：2、力学方面，早已发现了机械运动在一定条件下的不灭性 （动量守恒、“活力”守恒）3、发现了各种“自然力”相互转化的现象4、永动机不可能实现的历史教训，从反面提供了能量守恒的例证；5、建立了能量的初步概念；6、在一些特殊情况下接触到能量守恒与转化定律，如楞次定律、赫斯定律7、蒸汽机的发明与不断改进。 二、迈尔的贡献 1842年发表了题为《热的力学的几点说明》的论文，叙述了普遍的“力”（即能）的转化与守恒的概念，所以一般都承认迈尔是建立热力学第一定律（即能量守恒定律） 的第一人。 三、焦耳对热功当量的测定 焦耳对电和磁的研究很感兴趣。他通过测定热功当量为建立能量守恒定律提供了实 验依据。焦耳通过实验得出结论：热功当量是一个普适常量，与作功的方式无关。他 证实了自然界的能量是等量转换的，是不会被消灭的，哪里消耗了机械能或电磁能，
大学物理学课后习题4第四章答案
习题4 4.1选择题 （1）一质点作简谐振动，振幅为A ，在起始时刻质点的位移为2 A -，且向x 轴正方向运动，代表此简谐振动的旋转矢量图为 （）[答案：B] （2）两个同周期简谐振动曲线如图所示，振动曲线1的相位比振动曲线2的相位（）（A）落后2π（B）超前2 π（C）落后π（D）超前π 习题4.1（2）图 [答案：B] （3）一质点作简谐振动的周期是T ,当由平衡位置向x 轴正方向运动时，从1/2位移处运动到最大位移处的这段路程所需的时间为（） （A）T /12（B）T /8（C）T /6（D）T /4 [答案：B] （4）当质点以频率v 作简谐振动时，它的动能的变化频率为 （）（A）v/2（B）v （C）2v （D）4v [答案：A] （5）谐振动过程中，动能和势能相等的位置的位移等于(A)4A ±(B)2 A ±(C)23A ±(D)2 2A ±[答案：D]
（6）弹簧振子的振幅增大到原振幅的两倍时，其振动周期、振动能量、最大速度和最大加速度等物理量的变化为（） （A）其振动周期不变，振动能量为原来的2倍，最大速度为原来的2倍，最大加速度为原来的2倍； （B）其振动周期为原来的2倍，振动能量为原来的4倍，最大速度为原来的2倍，最大加速度为原来的2倍； （C）其振动周期不变，振动能量为原来的4倍，最大速度为原来的2倍，最大加速度为原来的2倍； （D）其振动周期，振动能量，最大速度和最大加速度均不变。 [答案：C] （7）机械波的表达式是0.05cos(60.06)y t x ππ=+，式中y 和x 的单位是m ，t 的单位是s ，则 （A）波长为5m （B）波速为10m ?s -1（C）周期为13 s （D）波沿x 正方 向传播 [答案：C]（8）如图所示，两列波长为λ的相干波在p 点相遇。波在S 1点的振动初相是 1?，点S 1到点p 的距离是r 1。波在S 2点的振动初相是2?，点S 2到点p 的距离是 r 2。以k 代表零或正、负整数，则点p 是干涉极大的条件为 （） （A）21r r k π -=（B） 212k ??π -=（C）()21212/2r r k ??πλπ -+-=（D）()21122/2r r k ??πλπ -+-=[答案：D]习题4.1（8）图 （9）一平面简谐波在弹性媒质中传播，在媒质质元从平衡位置运动到最大位移处的过程中： （A）它的动能转化为势能. （B）它的势能转化为动能. （C）它从相邻的一段质元获得能量其能量逐渐增大. （D）它把自己的能量传给相邻的一段质元，其能量逐渐减小.[答案：D]
大学物理第四章习题解
--- ------ -- --- 啪诫”彳--- ----- --- ------ 第四章刚体的定轴转动 4-1半径为20cm的主动轮，通过皮带拖动半径为 无相对滑动，主动轮从静止开始作匀角加速度转动，在 主动轮在这段时间内转过了________________ 圈。 解：被动轮边缘上一点的线速度为 v22r 28 n 0.5 4 n m/s 在4s内主动轮的角速度为 1 V1V2 4 n20 n rad/s r1r10.2 主动轮的角速度为 110 20n 5 n rad/? t4 在4s内主动轮转过圈数为 121(20 n^ … N20 (圈) 2 n2 1 2 n 2 5 n t= 0时角速度为0= 5rad/s, t= 20s时角速度为 , t= 0到t= 100s时间内飞轮所转过的角 解：由于飞轮作匀变速转动，故飞轮的角加速度为 t= 0到t = 100s时间内飞轮所转过的角度为 1 2 1 2 0t — t2 5 100 — ( 0.05) 1002 250rad 2 2 4H3转动惯量是物体_____________ 量度，决定刚体的转动惯量的因素有 _______________________ 解：转动惯性大小，刚体的形状、质量分布及转轴的位置。 4T如图4-1，在轻杆的b处与3b处各系质量为2m和m的质点，可绕0轴转动, 则质点系的转动惯量为____________________________ 解：由分离质点的转动惯量的定义得 2 J m i r i2 2mb2 m(3b)2 11mb2 i 1 4-5 一飞轮以600r/min的转速旋转，转动惯量 为2.5kg m2，现加一恒定的制动力矩使飞轮在1s内 停止转动，则该恒定制动力矩的大小M = _________ 。 解：飞轮的角加速度为 制动力矩的大小为 M J 2.5 ( 20n) 50 d N m 负号表示力矩为阻力矩。 50cm的被动轮转动，皮带与轮之间 4s内被动轮的角速度达到8 n /s则 4T2绕定轴转动的飞轮均匀地减速, 0.8 o，则飞轮的角加速度= 0 0.8 5 5 t 20 2 0.05rad /s ___ 0 0 600 2/60 t 1 20rad/ s2 图4-1
交大大物第四章习题答案培训资料
交大大物第四章习题 答案
收集于网络，如有侵权请联系管理员删除 习题 4-1. 如图所示的圆锥摆，绳长为l ，绳子一端固定，另一端系一质量为m 的质点，以匀角速ω绕铅直线作圆周运动，绳子与铅直线的夹角为θ。在质点旋转一周的过程中，试求： （1）质点所受合外力的冲量I ； （2）质点所受张力T 的冲量I T 。 解： （1）根据冲量定理：???==t t P P d dt 00??P P F 其中动量的变化：0v v m m - 在本题中，小球转动一周的过程中，速度没有变化，动量的变化就为0，冲量之和也为0，所以本题中质点所受合外力的冲量I 为零 （2）该质点受的外力有重力和拉力，且两者产生的冲量大小相等，方向相反。 重力产生的冲量=mgT=2πmg /ω；所以拉力产生的冲量 =2πmg /ω，方向为竖直向上。 4-2.一物体在多个外力作用下作匀速直线运动，速度=4m/s 。已知其中一力F 方向恒与运动方向一致，大小随时间变化内关系曲线为半个椭圆，如图。求： （1）力F 在1s 到3s 间所做的功；
收集于网络，如有侵权请联系管理员删除 （2）其他力在1s 到s 间所做的功。 解： （1）由做功的定义可知： J S v Fdt v Fvdt Fdx W x 6.1253 131x 21=?====???椭圆 （2）由动能定理可知，当物体速度不变时，外力做的总功为 零，所以当该F 做的功为125.6J 时，其他的力的功为-125.6J 。 4-3.质量为m 的质点在Oxy 平面内运动，运动学方程为 j i r t b t a ωωsin cos +=，求： （1）质点在任一时刻的动量； （2）从0=t 到ωπ/2=t 的时间内质点受到的冲量。 解：（1）根据动量的定义：(sin cos )P mv m a t b t ωωωω==-+i j （2）从0=t 到ωπ/2=t 的时间内质点受到的冲量等于它在这段时间内动量的变化，因为动量没变，所以冲量为零。 4-4.质量为M =2.0kg 的物体（不考虑体积），用一根长为l =1.0m 的细绳悬挂在天花板上。今有一质量为m =20g 的子弹以0v =600m/s 的
大学物理第四章试题
第四章 动量定理 一、选择题 1.质量为m 的铁锤竖直从高度h 处自由下落，打在桩上而静止，设打击时间为t ?，则铁锤所受的平均冲力大小为（ ） （A ）mg （B ）t gh m ?2（C ）mg t gh m -?2（D ）mg t gh m +?2 2. 一个质量为m 的物体以初速为0v 、抛射角为o 30=θ从地面斜上抛出。若不计空气阻力，当物体落地时，其动量增量的大小和方向为（ ） （A ）增量为零，动量保持不变 （B ）增量大小等于0mv ，方向竖直向上 （C ）增量大小等于0mv ，方向竖直向下 （D ）增量大小等于03mv ，方向竖直向下 3.一原来静止的小球受到下图1F 和2F 的作用，设力的作用时间为5s ，问下列哪种情况下，小球最终获得的速度最大（ ） （A ）N 61=F ，02=F （B ）01=F ，N 62=F （C ）N 821==F F （D ）N 61=F ，N 82=F 4.水平放置的轻质弹簧，劲度系数为k ，其一端固定，另一端系一质量为m 的滑块A ，A 旁又有一质量相同的滑块B ，如下图所示，设两滑块与桌面间无摩擦，若加外力将A 、B 推进，弹簧压缩距离为d ，然后撤消外力，则B 离开A 时速度为( ) （A ）k d 2 （B ）m k d 2 （C ） m k d （D ） m k d 3 5.把质量为0.5m kg =的物体以初速度06/m s υ=水平抛出,经过0.8s 后物体的动量增加了(取210/g m s =) ( )
()2/A kg m s ? ()4/B kg m s ? ()6/C kg m s ? ()8/D kg m s ? 二、简答 1.简述质点动量定理的内容。 2. 简述质点系动量守恒定律的内容。 3. 简述碰撞的类型及特点，并说明每种碰撞的恢复系数的取值 三、计算题 质量为kg 5.0的棒球，以大小为s m 20的速度向前运动，被棒一击以后，以大小为 s m 30的速度沿反向运动，设球与棒接触的时间为s 04.0，求： （1）棒作用于球的冲量大小； （2）棒作用于球的冲力的平均值。 枪身质量为kg 6，射出质量为g 50，速率为s m 300的子弹，求： （1）试计算枪身的反冲速度的大小； （2）设枪托在士兵的肩上，士兵用s 05.0的时间阻止枪身后退，问枪身推在士兵肩上的平均冲力多大 速度为0υ的物体甲和一个质量为甲的2倍的静止物体乙作对心碰撞，碰撞后甲 物体以03 1 υ的速度沿原路径弹回，求： （1）乙物体碰撞后的速度，问这碰撞是完全弹性碰撞吗 （2）如果碰撞是完全非弹性碰撞，碰撞后两物体的速度为多大动能损失多少
大学物理试卷
大学物理模拟试卷一 一、填空题Ⅰ (24 分，每空2 分) 1.一质点作直线运动，它的运动方程是2 x bt ct =-, b, c 是常数. 则此质点的速度是________，加速度是________ 【考查重点】：这是第一章中的考点，考查运动方程的基本性质。要注意速度是运动方程的一次导数，加速度是运动方程的二次导数。 【答案解析】：速度(2)dx ct b dt υ= =-+，加速度2d a c dt υ==-. 2. 质量分别为200kg 和500kg 的甲、乙两船静止于湖中，甲船上一质量为50kg 的人通过轻绳拉动乙船，经5秒钟乙船速度达到0.5 1 m s -?，则人拉船的恒力为________ ，甲船此时的速度为________ 【考查重点】：这是第二章中的考点，考察质点动力学中牛顿第二定律及动量守恒定律 【答案解析】：;0.1/v v at a m s t == = 500*0.150F ma N === 1/m v m v v m s =?=甲甲乙乙甲动量守恒 3. .花样滑冰运动员绕过自身的竖直轴运动，开始时两臂伸开，转动惯量为0I ，角速度为0ω。 然后她将两臂收回，使转动惯量减少为03I ，这时她转动的角速度变为________ 【考查重点】：这是第三章中的考点，考察定轴转动刚体的角动量守恒定律，即刚体受到的沿转轴的合力矩始终为零，z L I ω==常数 【答案解析】：000=3I I ωωωω=? 4. 一弹簧振子作简谐振动，总能量为1E ，如果简谐振动振幅增加为原来的两倍，重物的质量增为原来的四倍，则它的总能量2E 变为______ 【考查重点】：这是第四章中的考点，考察的是简谐振动的总能量2 12 E kA = 【答案解析】：2112E kA = 2211 (2)42 E k A E ==
大学物理复习第四章知识点总结
一．静电场： 1. 真空中的静电场 库仑定律→电场强度→电场线→电通量→真空中的高斯定理 ⑴库仑定律公式：122r q q F k e r = 适用范围：真空中静止的两个点电荷 ⑵电场强度定义式：o F E q = ⑶电场线：是引入描述电场强度分布的曲线。曲线上任一点的切线方向表示该点的场强方向，曲线疏密表示场强的大小。 静电场电场线性质:电场线起于正电荷或无穷远，止于负电荷或无穷远，不闭合，在没有电荷的地方不中断，任意两条电场线不相交。 ⑷电通量：通过任一闭合曲面S 的电通量为 e S E dS Φ=?? dS 方向为外法线方向 ⑸真空中的高斯定理：1 int 1e S i o E dS q Φ=?=ε∑? 只能适用于高度对称性的问题：球对称、轴对称、面对称 应用举例： 球对称： 均匀带电的球面 2 00()() 4r R E Q r R r ?πε? 均匀带电的球体 ?????? ?>πε<πε=) (4) (42030R r r Q R r R Qr E
轴对称：无限长均匀带电线 2o E r λ= πε 无限长均匀带电圆柱面 ?????>πελ<=) (2) (00R r r R r E 面对称： 无限大均匀带电平面 2o E σ = ε ⑹安培环路定理：0l E dl ?=? ★重点：电场强度、电势的计算 电场强度的计算方法：①点电荷场强公式+场强叠加原理②高斯定理 电势的计算方法：①电势的定义式②点电荷电势公式+电势叠加原理 电势的定义式：(0)P A P A U E dl U =?=? 电势差的定义式：B AB A B A U U U E dl =-=?? 电势能：0 0(0)P p o P P W q E dl W =?=? 2. 有导体存在时的静电场 导体静电平衡条件→导体静电平衡时电荷分布→空腔导体静电平衡时电荷分布 ⑴导体静电平衡条件: Ⅰ.导体内部处处场强为零,即为等势体。 Ⅱ.导体表面紧邻处的电场强度垂直于导体表面，即导体表面是等 势面 ⑵导体静电平衡时电荷分布:在导体的表面 ⑶空腔导体静电平衡时电荷分布: