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第十三章实数

第十三章实数【知识概念图表】

【易混易错剖析】

1.易混平方根和算术平方根的概念及表示方法。在计算一个非负数的算术平方根和平方

根时，学生往往不能正确的表示，并出现计算错误。典型示例：

①计算：求8的平方根和算术平方根。 ②选择：81的算术平方根是（）

A 、±81

B 、±9

C 、9

D 、3

常见错误：

① 解：8的平方根为8，化简228±=，所以8的平方根为22±；8的算术平方根表示为8±，化简得.228=± ②选C 和B 的较多。解析点评：

①本题主要考查平方根和算术平方根的概念。在计算过程中，学生对于二者的表示方法与计算结果的符号比较模糊，首先是表示不正确，如表示8的平方根为8，但接着计算又出现了“±”，即犯了228±=的错误；还有就表示8的算术平方根为8±，但紧接着化简等于22，人为的把“－”去掉了，即犯228=±的错误。其实，正确的应是：8的平方根，表示成,228±=±8的算术平方根，那就是.228=

本题启示：其实对于非负数a 的平方根表示为：a ±，并且在化简过程中符号“±”

要保留到最后（0的平方根除外）；非负数a 的算术平方根表示为：a ，前面只有“+”，并且可以省略，所以化简前后的符号也始终是一致的。

②本题是一道学生最容易出错的题目，有作业马虎审题不仔细的原因，也有概念混淆不

清的问题。要我们求81的算术平方根，首先要弄清楚81实质是多少？由于81是81的算术平方根，所以81=9，那么本题就是要我们计算9的算术平方根，可表示成

9，所以结果就是39=。如果一开始就用式子表示的话，那就是

3981==。

因而本题正确的答案是选D.

本题启示：解题之前，一定要认真审题，只有弄清题意，才能解答正确，本题81本身就表示的是81的算术平方根，如果后面还有文字要求，必须都要考虑到，理解时，漏掉了任何一层意思都会导致结果出错；另外，一个非负数的非负平方根叫做这个数的算术平方根．正数的算术平方根是正数．0的算术平方根仍然是0。

2.判别某一个实数是不是无理数时许多学生存在障碍。无理数是“实数家族”的新成员，但许多同学不认识它，从而产生了不少错误。典型示例：

选择：在实数,8123.0，,330tan 0

-,0,

60cos 0

,2121121112.0 ,π-,14.3 23-，364中，无理数有（ B ）

A 、3个

B 、4个

C 、5个

D 、6个常见错误：选C 或D 的同学较多。

解析点评：本题主要考查无理数的概念，这是一个难点，也是学生易错点，上述错误主要是学生对于一些数值把握不准导致的。首先要对几个式子进行转化和化简：,228=

93333330tan 0

-=-=-,2160cos 0=913132

2==-，4643

=。然后根据实数的分类和定义及归纳的结论来判断。显然，,8,330tan 0

-都是带根号又开不尽方的

数，因而它们是无理数，而,2121121112

.0 π-都是无限不循环的小数，因而也是无

理数，,0364，,14.3123.0是一些整数或有限小数，,

60cos 0,7

222

3-都是分数，因而它们都是有理数，所以在这些数据中，是无理数的只有四个，因而正确答案应是选B 。本题启示：从定义上讲，无限不循环小数是无理数，可真正以小数形式呈现的无理数并不多，那么有没有一些技巧呢？经验告诉我们有两条基本途径：一是运用实数的分类去识别无理数。如明确某个数是个确切的整数或分数，那就无需去化小数就知道它不是无理数，当然并非带分数线的数就是分数。二是有四句话的结论有助于我们识别无理数：ⅰ“含有π的式子有可能是无理数”；ⅱ“带有根号并且开不尽方的数是无理数”；ⅲ“无限不循环小数是无理数”；ⅳ“锐角的三角函数值中绝大多数是无理数”。

3.在确定一个实数的相反数、绝对值、倒数及比较大小及估算时容易产生错误。在实数家族中增添了无理数新成员后，在求相反数、倒数、绝对值时往往不知道化简，出现许多错误，甚至于不能大致估计出无理数的近似值，在比较两个实数的大小时也成了许多同学的障碍。典型示例：

①填空：21-的相反数是，它的绝对值是，它的倒数是。

②选择：请估计117+的值在（）

A.2和3之间

B.3和4之间

C.4和5之间

D.5和6之间

③选择：设,2

=a ,17=b ,6121=c 则a 、b 、 c 的大小关系是（） A.c b a << B.b c a << C.a b c << D.b a c << 常见错误：

①填：21-，21-，

11-。

②选B 和C 的多。 ③选A 、C 、D 都有。解析点评：

①由于a 的相反数是－a ，所以21-的相反数应是－（21-），但作为填空题要填最终结果，因而必须要化简，去括号得：－（21-）=－1+2=2-1；它的绝对值是21-

，同样要脱去绝对值符号，因而要确定21-

的正负，由于1<2<4,所以

1=1<2<24=,所以21-<0，根据绝对值的意义：12)21(21-=--=-；

它的倒数表示为

11-没有错，但是分母中含有根号不是最简的，必须要化简，利用

分式的基本性质及平方差公式，将其分子、分母分别乘以（21+），得：

211

12121)2(121)

21)(21()21(12

112

2--=-+=-+=

-+=

+-+?=

-。因而本题的正确答案应是：12-，12-，21--。

本题启示：填空题必须要填最简结果，如果不是最简的式子，一定要依据相关性质去化简。

②本题是一道对无理数进行估算的问题，因为,52517164=<

<=即

5174<<，所以由不等式的性质1两边都加上1得： 61175<+<，因而应当

选D 。

本题启示：估算某个无理数的范围，关键是要找到该无理数前后临近的两个整数，主要利用“几个正数，数值越大的，其二次算术根也越大，反之也成立”将其转化为根号外因数都为1的二次根式，比较其被开方数。另外，解这类题目往往需要用到不等式的性

质。

在此再举一例：已知75+的小数部分是a ，75-的小数部分是b ，求b a +的值。由于974<<，所以372<<

，因而7的整数部分是2，所以75+的整数部分

就是7，那么75+的小数部分就是277)75(-=-+=a ,同理，75-的整数部分就为2，那么75-的小数部分是732)75(-=--=b ，所以

1)73()27(=-+-=+b a 。答：b a +的值为1.

③本题主要考查比较几个根式的大小。往往要将其转化为“同形”的根式，比较其被开方数。已知,2

=a ,17=b ,6121=c 只有将根号外的非负因数平方后移到根号内与被开方数相乘，才能化为外形相等的二次根式，从而才便于比较两者的被开方数的大小。通过比较两个有理数的大小来确定它们的二次算术根这两个无理数的大小。显然

14272,272

2=?==a ，,17=b ,4

61)21(61212=?==c 由于14<

<17，所以a

【考点命题突破】考点分析:

必考点：实数的混合运算；

常考点：平方根的意义，实数和无理数概念，应用非负数的意义去解特殊的方程；

少考点：立方根的意义，用有理数去估计无理数的大致范围，将根号外的因数移到根号内。

中考热点：无理数概念，非负数意义，实数混合运算及与其相关的规律探究问题。

考查方式：多为填空和选择题以及综合有三角函数、整数指数幂、二次根式化简和绝对值等的中档难度的计算题。

【中考典题回顾】

第十三章《实数》平方根教案人教新课标版

第十三章实数平方根教学过程一、情境导入 1.你能求出下列各数的平方吗? 0,-1,5,2.3,-15,-3,3,1,1 5 2、请同学们欣赏本节导图，并回答问题，学校要举行金秋美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为252dm 的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少dm ？如果这块画布的面积是212dm ？这个问题实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题？这就要用到平方根的概念，也就是本章的主要学习内容．这节课我们先学习有关算术平方根的概念．二、新知探究： 1、揭示概念（1）提出问题：（教材68页的问题）你是怎样算出画框的边长等于5dm 的呢？（学生思考并交流解法）这个问题相当于在等式2x =25中求出正数x 的值。上面的问题，实际上就是已知一个正数的平方，求这个正数的问题（2）小结一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即2x =a ，那么这个正数x 叫做a 的算术平方根．a 的算术平方根记为a ，读作“根号a ”，a 叫做被开方数．规定：0的算术平方根是0. 也就是，在等式2x =a (x ≥0)中，规定x =a . （3）试一试：你能根据等式：212=144说出144的算术平方根是多少吗？并用等式表示出来． 2、新知应用（1）想一想：下列式子表示什么意思？你能求出它们的值吗？（2）讲解例题例1 求下列各数的算术平方根：（1）100； (2)1； (3)64 49 ； (4)0.0001 （5）23 思考：负数有算术平方根吗？（任何实数的平方都是非负数，所以被开方数都是非 2581.002511 1

(完整)新人教版七年级下册第六章实数全章教案

6.1.1平方根（第一课时）】知识与技能：通过实际生活中的例子理解算术平方根的概念，会求非负数的算术平方根并会用符号表示；过程与方法：通过生活中的实例，总结出算术平方根的概念，通过计算非负数的算术平方根，真正掌握算术平方根的意义。情感态度与价值观：通过学习算术平方根，认识数与人类生活的密切联系，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维，为学生以后学习无理数做好准备。教学重点：算术平方根的概念和求法。教学难点：算术平方根的求法。一、情境引入：问题：学校要举行美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为225dm 的正方形画布，画上自己得意的作品参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？二、探索归纳： 1.探索：学生能根据已有的知识即正方形的面积公式：边长的平方等于面积，求出正方形画布的边长为dm 5。接下来教师可以再深入地引导此问题：如果正方形的面积分别是1、9、16、36、25 4，那么正方形的边长分别是多少呢？学生会求出边长分别是1、3、4、6、5 2，接下来教师可以引导性地提问：上面的问题它们有共同点吗？它们的本质是什么呢？这个问题学生可能总结不出来，教师需加以引导。上面的问题，实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题。 2.归纳： ⑴算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a 那么这个正数x 叫做a 的算术平方根。⑵算术平方根的表示方法：a 的算术平方根记为a ，读作“根号a ”或“二次很号a ”，a 叫做被开方数。三、应用：例1、求下列各数的算术平方根： ⑴100 ⑵6449 ⑶9 71 ⑷0001.0 ⑸0 注：①根据算术平方根的定义解题，明确平方与开平方互为逆运算； ②求带分数的算术平方根，需要先把带分数化成假分数，然后根据定义去求解；③0的算术平方根是0。由此例题教师可以引导学生思考如下问题：你能求出－1,－36,－100的算术平方根吗？任意一个负数有算术平方根吗？

实数计算题专题训练(含答案)电子教案

实数计算题专题训练 (含答案)

专题一计算题训练一．计算题 1．计算题：|﹣2|﹣（1+）0+． 2．计算题：﹣12009+4×（﹣3）2+（﹣6）÷（﹣2）3． 4 . ||﹣． 5．．6．； 7.． 8. 9．计算题：． 10.（﹣2）3+（﹣3）×[（﹣4）2+2]﹣（﹣3）2÷（﹣2）； 11. |﹣|+﹣ 12. ﹣12+×﹣2 13. ．

14. 求x的值：9x2=121． 15. 已知，求x y的值． 16. 比较大小：﹣2，﹣（要求写过程说明） 17.求x的值：（x+10）2=16 18. ． 19. 已知m＜n，求+的值； 20.已知a＜0，求+的值．参考答案与试题解析一．解答题（共13小题） 1．计算题：|﹣2|﹣（1+）0+．

解答：解：原式=2﹣1+2， =3． 2．计算题：﹣12009+4×（﹣3）2+（﹣6）÷（﹣2）解答：解：﹣12009+4×（﹣3）2+（﹣6）÷（﹣2）， =﹣1+4×9+3， =38． 3. 4. ||﹣．原式=14﹣11+2=5；（2）原式==﹣1．点评：此题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握二次根式、绝对值等考点的运算． 5．计算题：．考点：有理数的混合运算。分析：首先进行乘方运算、然后根据乘法分配原则进行乘法运算、同时进行除法运算，最后进行加减法运算即可．解答：解：原式=﹣4+8÷（﹣8）﹣（﹣1） =﹣4﹣1﹣（﹣） =﹣5+ =﹣．点评：本题主要考查有理数的混合运算，乘方运算，关键在于正确的去括号，认真的进行计算即可． 6.； 7.．考点：实数的运算；立方根；零指数幂；二次根式的性质与化简。分析：（1）注意：|﹣|=﹣；（2）注意：（π﹣2）0=1．解答：解：（1）（ = =；（2） =1﹣0.5+2 =2.5．点评：保证一个数的绝对值是非负数，任何不等于0的数的0次幂是1，注意区分是求二次方根还是三次方根．8.（精确到0.01）．

(新人教)八上第十三章实数综合复习测试题A

第十三章《实数》综合复习测试题A 一、选择题（每题3分，共30分） 1．下列说法正确的是（） A 、-1的相反数是1 B 、-1的相反数是-1 C 、1平方根是1 D 、1的立方根是1± 2．9的算术平方根是（）A 、-3 B 、3 C 、± 3 D 、81 3.在下列实数中，是无理数的为（） A 、0 B 、－3.5 C D 4 ．小明的作业本上有以下四题：①2 4a ；② ；③ 错的题是( ) A 、① B 、② C 、③ D 、④ 5．“数轴上的点并不都表示有理数，如图中数轴上的点P ，这种说明问题的方式体现的数学思想方法叫做（）． A 、代入法 B 、换元法 C 、数形结合 D 、分类讨论 6. 有下列说法：①有理数和数轴上的点一一对应；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④17-是17的平方根．其中正确的有( ) A 、0个 B 、1个 C 、2个 D 、3个 7. 若数轴上表示数x 的点在原点的左边，则化简2 3x x +的结果是( ) A 、-4x B 、4x C 、-2x D 、2x 8．下列说法正确的个数（） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 9．已知 a a = ，那么=a （）A 、 0 B 、 0或1 C 、0或-1 D 、 0，-1或1 10．用计算器，估计 76的大小应在（）．A 、7～8之间 B 、8.0～8.5之间 C 、8.5～9.0之间 D 、9～10之间．二、填空题（每题3分，共30分） 11 ________.12． 10在两个连续整数a 和b 之间，a<10

第13章实数重难点讲解

第十三章实数重难点讲解题型一零值问题例1 已知2(2)30x y -+-+ =，求223x y z -+的值。变式1 2(2)0a b +-=，求,a b 的值。题型二利用根式有意义解题例2 54y - +=成立，求x y -的平方根。变式2 已知实数,,x y a =+，试问长度分别为,,x y a 的三条线段能否组成一个三角形？如果能，请求出三边长；如果不能，请说明理由。题型三根据相反数的定义解题例3 互为相反数，求 a b 的值。

变式3 2x y +=__________。题型四绝对值的计算例4 化简273-+++ 变式4 实数,a b 在数轴上的位置如图所示，请化简a b ++ 题型五无理数的小数部分与整数部分例5 已知5+a ，5-的小数部分为b ，求a b +的值。变式5 已知a 是小于3+22a a -=-，那么a 的所有可能值是_______；题型六探索创新题型例6 不用计算器，研究解决下列问题：（1）已知310648x =，则x 的个位数字一定是：____；因为338000201064830=<<，所以x 的十位数字一定是：____，所以x =______________；（2）已知359319x =，则x 的个位数字一定是：____；因为3270003059319=< 34064000<=；所以x 的十位数字一定是：____，所以x =______________；（3）已知3148877x =，则x 的个位数字一定是：____；因为312500050148877=< 3 60216000<=，所以x 的十位数字一定是：____，所以x =______________；（4）按照以上思考方法，直接写出x 的值。 ①若3857375x =，则x =______________；②若3373248x =，则x =______________；

第13章《实数》扶沟县单元检测题(含答案)

扶沟县2012－2013学年度上学期八年级第十三章《实数》检测题练才能取得跟多的收获，我们设计的试卷主要就是从这点出发，所以从你下载这张试卷开始，就与知识接近了一步。包屯二中李艳丽一、选择题（每小题3分，共30分） 1、有下列说法：（1）无理数就是开方开不尽的数；（2）无理数是无限不循环小数；（3）无理数包括正无理数、零、负无理数；（4）无理数都可以用数轴上的点来表示。其中正确的说法的个数是（） A 、1 B 、2 C 、3 D 、 4 2、下列各组数中互为相反数的是（） A 、－2 B 、－2 C 、－2 与1 2 - D 、 2与2- 3 x 能取的最小整数是（） A 、1- B 、0 C 、1 D 、2 4、下列等式正确的是（） A 34 ± B 113 C 、 393-=- D 13 5、已知：a =5，且a b a b +=+，则a b -的值为（） A 、2或12 B 、2或－12 C 、－2或12 D 、－2或－12 6、在实数：231 169,(),0.326,(0.5),ππ ?,0.1030030003,-- x 个，有理数有y 个，非负数有z 个，则x ＋y ＋z 等于（） A 、12 B 、13 C 、14 D 、18 7、下列判断正确的是（）

A 、若x y =，则x y = B 、若x y <，则x y < C 、若2()x y =，则x y = D 、若x y =，则33x y = 8、如图：，那么2()a b a b -++ 的结果是（） A 、－2b B 、2b C 、―2a D 、2a 9、若2x <则，化简2(2)3x x -+-=（） A 、－1 B 、1 C 、25x - D 、52x - 10、有如下命题：①负数没有立方根；②一个实数的立方根不是正数就是负数；③一个正数或负数的立方根与这个数同号；④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是1或0。其中错误的是（） A 、①②③ B 、①②④ C 、②③④ D 、①③④ 二、填空题（每小题3分，共30分） 11、7 19 的平方根是，25的算术平方根是； 12、16的平方根是，如果a 的平方根是±3，则a = ； 13、327的平方根是，64-的立方根是， 14、213-的相反数是，的倒数是2 - 15、若33x y =-，则x ＋y = ，2(310)-= ； 16、若10的整数部分是a ，则小数部分为； 17、若a =3, b =2,且0ab <，则a －b = ； 18、如果一个数的平方根是3+a 和152-a ，则这个数为； 19、大于－2小于5的整数是； 20、若11y x x =-+-，则20122012y x += ；三、解答题（共60分） 21、计算（每小题4分，共8分）（1）、2328127()3 +-+- （2）、2226(21)(63)-+---

新人教版初中七年级数学下册《实数》教案

实数第一课时教学目标：了解无理数和实数的概念，知道实数和数轴上的点一一对应，能估算无理数的大小；了解实数的运算法则及运算律，会进行实数的运算。教学重点：实数的意义和实数的分类；实数的运算法则及运算律。教学难点：体会数轴上的点与实数是一一对应的；准确地进行实数范围内的运算。教学过程一、导入新课：使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？ 3 ， 3 5- ，478 ，911 ，119 ，59 我们发现，上面的有理数都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式，即 3 3.0= ，30.65-=- ， 47 5.8758= ，90.8111= ，11 1.29= ，50.59= 二、新课： 1、任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式。反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数。无限不循环小数又叫无理数， 3.14159265π=也是无理数；有理数和无理数统称为实数 ??????????→?整数有理数有限小数或无限循环小数实数分数无理数无限不循环小数

像有理数一样，无理数也有正负之分。，π 是正无理数，，π-是负无理数。由于非0有理数和无理数都有正负之分，实数也可以这样分类： ???????????????正有理数正实数正无理数实数负有理数负实数负无理数 2、探究如图所示，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O ′，点O ′的坐标是多少？每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来，这就是说，数轴上的点有些表示有理数，有些表示无理数，当从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点就是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都是表示一个实数与有理数一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数大数a 的相反数是a -，这里a 表示任意一个实数。一个正实数的绝对值是本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0 3、例1 （1）求下列各数的相反数和绝对值： 2.5，－7，5π-，0，32，π－3 （2）一个数的绝对值是3，求这个数。

十实数计算题专题训练(含答案)

一．计算题 1.计算题:|﹣2|﹣(1+)0+. 2.计算题：﹣12009＋４×(﹣3）2＋（﹣6）÷(﹣2) 3. 4 。｜｜﹣. 5.计算题:．６.计算题:(1）; 7 ． 8．（精确到0。0１）．９.计算题：. １0。（﹣2)3+(﹣3)×[(﹣4)2＋2］﹣(﹣3）２÷(﹣2)；１1.｜﹣|+﹣ 12.﹣１2+×﹣2 １3．．

１４．求x的值:9ｘ２=121. 15。已知，求x y的值． 16。比较大小:﹣2,﹣(要求写过程说明) 17.求ｘ的值：（x+１0）2=16 18.. 19. 已知ｍ<ｎ，求+的值; ２０．已知a<0,求＋的值.

专题一计算题训练参考答案与试题解析一.解答题（共13小题) 1．计算题:|﹣２｜﹣(1＋)０+. 解答：解:原式=2﹣１+２, =3. 2.计算题:﹣12０0９+4×(﹣3）２+（﹣6）÷(﹣２) 解答：解：﹣1２0０９＋4×（﹣3）2+（﹣6)÷(﹣2）， =﹣1+4×９+3，＝38. 3. 4. |｜﹣. 原式=１4﹣1１+2=５; （2）原式==﹣1. 点评:此题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型.解决此类题目的关键是熟练掌握二次根式、绝对值等考点的运算. 5.计算题：．考点: 有理数的混合运算。分析:首先进行乘方运算、然后根据乘法分配原则进行乘法运算、同时进行除法运算,最后进行加减法运算即可．解答：解：原式＝﹣4+8÷（﹣8）﹣(﹣1） =﹣４﹣１﹣（﹣) =﹣5+ =﹣. 点评：本题主要考查有理数的混合运算，乘方运算，关键在于正确的去括号，认真的进行计算即可． 6。; ７．. 考点：实数的运算；立方根;零指数幂;二次根式的性质与化简。分析：（1)注意：|﹣｜=﹣； (２）注意：（π﹣２)０＝1. 解答：解：（1)(

第十三章实数测试题

第十三章《实数》综合测试题一?选择题（每小题3分，共24分） 1. 计算,4的结果是（）? A .2 E. 土2 C. -2 D. 4 ? 2. 在-1.732 , 、2 , n , 3. 14 , 2+3 , 3.212212221 …，3.14 这些数中，无理数的个数为（）. A.5 B.2 C.3 D.4 3. 已知下列结论：①在数轴上只能表示无理数,2 ;②任何一个无理数都能用数轴上的点表示；③实数与数轴上的点 -- 对应；④有理数有无限个，无理数有有限个.其中正确的结论是（）. A.①② B. ②③ C.③④ D. ②③④ 4.下列各式中，正确的是（）. A. 3、一5--3.5 B. -，3.6 二:-0.6 C. . (-13)2 = 13 D. .. 36 二6 5.下列说法中，不正确的是（)? A 3是（-3）2的算术平方根B± 3是（-3）2的平方根 C - 3是（-3）2的算术平方根 D.- -3是（-3）3的立方根 6.卜列说法中，正确的是（） A.不带根号的数不是无理数 B. 8的立方根是土2 C.绝对值是3的实数是3 D.每个实数都对应数轴上一个点 7.若.（a -3）2-a-3，则a的取值范围是（）. A. a > 3 B. a > 3 C. a v 3 D. a < 3 8.能使x 2 —有意义的x的范围是（）.

3 -x A. x > -2 且x 工3 B.x < 3 C.-2 < x v 3 D.-2 w x w 二?填空（每题3分，共24分） 1 9. _____________________________________ 若x的立方根是一一，贝U x = ? 4 10 ?平方根等于它本身的数是____________ . 11. __________________________ 1 - .2 的相反数是____ ，绝对值是. 12. 一个实数的平方根大于____________________________________ 2小于3，那么它的整数位上可能取到的数值为___________________________________________ 13. 已知（2a 十1）2+ Jb _1=0，则-a2 +b2004= ______ . 14 .若y= 1 —4x 4x -1 4，贝U y = ______ . x 15. ______________________________________________ 如果2a -18 =0，那么a的算术平方根是_____________________________________________ . 16. ______________________________________________ 若a< ^ = . 40 -4

新人教版八年级数学第13章实数教案(全章)

第1课时平方根（1）教学目标 1.了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性。 2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根。教学重点算术平方根的概念。教学难点根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根。教学互动设计设计意图一、创设情境导入新课【问题1】学校要举行金秋美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为252 dm 的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少dm ？若面积是1、9、16、36、 25 4 时，边长又是多少呢？从现实生活中提出数学问题，使学生积极主动地投入到数学活动中去，同时为学习算术平方根提供背景和生活素材．二、合作交流解读探究学生独立思考回答问题．教师倾听学生的解题过程，并对学生的回答总结如下：因为52=25，所以正方形画布的边长是5 dm ．在此基础上，学生独立求出面积为1、9、16、36、25 4 的正方形的边长为1、3、4、6、5 2．这个问题实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题？【问题2】已知一个数的平方，怎样求出这个数呢？【知识储备】 1、什么样的运算是平方运算？ 2、你还记得1～20之间整数的平方吗？【自主探究】学生清理思路，阐述观点．教师对学生的回答做出总结：已知一个正数的平方，求这个正数的思想方法是平方运算的逆运算．在此基础上教师给出算术平方根的有关概念及规定．【总结】一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即2 x =a ，那么这个正数x 叫做a 的算术平方根．a 的算术平方根记为a ，读作“根号a ”，a 叫做被开方数．规定：0的算术平方根是0. 【思考】卓玛认为，因为(－4)2 ＝16，所以16的算术平方根是－4.你认为卓玛的看法对吗？为什么？ a 表示的是正数、负数、非正数还是非负数？在求正方形边长的活动中，从学生已有求一个数平方的经验出发，求平方数的算术平方根．根据平方与开方互逆运算的关系，建立新旧知识之间的联系，为引入一种新的运算作好铺垫．在会求一个平方数算术平方根的基础上，给出算术平方根的定义，有利于学生对概念的理解和把握．让学生用自己的语言有条理地、清晰地阐述自己求算术平方根的方法，提高语言表达能力．让学生知道a 是一种非负数的常见的表现形式。根号被开方数a

第十三章实数单元复习模板计划检测卷.doc

第十三章实数单元检测卷一、选择题 1. 计算 4 的结果是（）．Ａ .2 Ｂ．± 2 Ｃ． -2 Ｄ． 4． 2. 在 -1.732 ， 2 ， π ， 3. 1 4 ， 2+ 3 ， 3.212212221 ?， 3.14 这些数中，无理数的个数为 ( ). A.5 B.2 C.3 D.4 3. 已知下列结论： ①在数轴上只能表示无理数 2 ；②任何一个无理数都能用数轴上的点表示；③实数与数轴上的点一一对应；④有理数有无限个，无理数有有限个 . 其中正确的结论是 ( ). A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ②③④ 4. 下列各式中，正确的是 ( ). A. 3 5 3 5 B. 3 .6 0 .6 C. ( 13 ) 2 13 D. 36 6 5. 下列说法中，不正确的是（）． A 3 是 ( 3) 2 的算术平方根 B ± 3 是 ( 3) 2 的平方根 C － 3 是 ( 3) 2 的算术平方根 D. －3 是 ( 3) 3 的立方根 6. 下列说法中，正确的是（）． A. 不带根号的数不是无理数 B. 8 的立方根是± 2 C. 绝对值是 3 的实数是 3 D. 每个实数都对应数轴上一个点 7. 若 (a 3) 2 a -3 ，则 a 的取值范围是 ( ). A. a ＞ 3 B. a ≥ 3 C. a ＜ 3 D. a ≤ 3 x 2 5 8. 3 x 有意义的 x 的范围是 ( ). 能使 A. x ＞ -2 且 x ≠ 3 B. x ≤ 3 C.-2 ≤ x ＜ 3 D.-2 ≤ x ≤ 3 二、填空题 1 9．若 x 的立方根是－ 4 ，则 x ＝。 10．平方根等于它本身的数是。

(完整版)第十二章实数单元测试卷

第十二章实数单元测试卷一、选择题(每题3分，满分18 分) 1. 若一个数的平方根等于它的立方根，则这个数是 ................ ( ) A. 1 B.-1 C. 1 D.0 2. 下列说法中正确的是 ....................................... ( ) 3. 下列计算中正确的是 5. 下列说法正确的是 A. 一个正数的平方根一定小于这个正数。 B. 任何非负数都有两个平方根。 C. 1的n 次方根都是1. D. 若a 是b 的立方根，那么-a 一定是-b 的立方根 6. 有如下说法：①一个实数的立方根不是正数就是负数。②一个数的立方根的相反数等于这个数的相反数的立方根。③如果一个数的立方根是它的本身，那么这个数是1或0④一个无理数不是正数就是负数。其中，错误的有 ……( ) A.0个 B.1 个 C.2 个 D.3 个二、填空题：(每题2分，满分24分) 7. 屈的平方根是 3 ___________ ; ( -)2算术平方根是 2 1 A.27的立方根是3,记作27 =3 B.-25的算术平方根是5 C.a 的三次方根是 3 a D.正数a 的算术平方根是.a 1 A. 121 2 11 B ?(群 8 1 C.0.0001" 32 5 D.5 2 81 2 9 25 4.若a 为实数，且,a 2 a ,则实数a 在数轴上的对应点在 A.原点左侧 B.原点或原点左侧 C.原点右侧 D.原点或原点右侧

8. 0.064 的立方根是___0.4 _________________ .- J16 的立方根是 _ V4 __________________ . 9. 若J X的平方根是2，则x=__4 _________________ . 10. 近似数8.8 104精确到_____ 千____________ ，它有 _________ 2 ___ 有效数字。 11. 数轴上点M N所表示的数依次是和2，那么M N两点间的距离是 12. 比较大小：①2 J3 ________ 3迈②应__________ V? 13. 若V5 2.236 ，750 7.071，贝卩<0.005 _____________________ ;若站8.962 2.077，V X 20.77，贝卩x _______________________ . 14. 实数上3 分数（填“是”或“不是”）；0.1010010001是（填 7 “有理数”或“无理数”） 15. 一个正数的两个平方根分别是5a 1和a 7 ,则这个数是__________________ 16. 用分数指数幕表示：①哲歹②丄= 5 73 17?①计算：（1 <2）2010（1 72）2011= ______________ ②化简：J&15 4）2= __________ 18. 写出两个和为6的无理数，它们可以是 ______________ （写出一组即可）. 三、简答题：（每题5分，满分40分） 19. 利用幕的性质计算：2.3 31.5 6 12

十实数计算题专题训练(含答案)复习过程

一．计算题 1．计算题：|﹣2|﹣（1+）0+． 2．计算题：﹣12009+4×（﹣3）2+（﹣6）÷（﹣2） 3． 4 . ||﹣． 5．计算题：． 6．计算题：（1）； 7 ． 8. （精确到0.01）． 9．计算题：． 10.（﹣2）3+（﹣3）×[（﹣4）2+2]﹣（﹣3）2÷（﹣2）； 11.| ﹣|+﹣ 12. ﹣12+×﹣2 13. ．

14. 求x的值：9x2=121． 15. 已知，求x y的值． 16. 比较大小：﹣2，﹣（要求写过程说明） 17.求x的值：（x+10）2=16 18. ． 19. 已知m＜n，求+的值； 20.已知a＜0，求+的值．

专题一计算题训练参考答案与试题解析一．解答题（共13小题） 1．计算题：|﹣2|﹣（1+）0+．解答：解：原式=2﹣1+2， =3． 2．计算题：﹣12009+4×（﹣3）2+（﹣6）÷（﹣2）解答：解：﹣12009+4×（﹣3）2+（﹣6）÷（﹣2）， =﹣1+4×9+3， =38． 3. 4. ||﹣．原式=14﹣11+2=5；（2）原式==﹣1．点评：此题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握二次根式、绝对值等考点的运算． 5．计算题：．考点：有理数的混合运算。分析：首先进行乘方运算、然后根据乘法分配原则进行乘法运算、同时进行除法运算，最后进行加减法运算即可．解答：解：原式=﹣4+8÷（﹣8）﹣（﹣1） =﹣4﹣1﹣（﹣） =﹣5+ =﹣．点评：本题主要考查有理数的混合运算，乘方运算，关键在于正确的去括号，认真的进行计算即可． 6.； 7.．考点：实数的运算；立方根；零指数幂；二次根式的性质与化简。分析：（1）注意：|﹣|=﹣；（2）注意：（π﹣2）0=1．解答：解：（1）（

第十三章实数小结与复习教案

第十三章实数小结与复习辽宁省开原市业民中学孙国庆教案背景 1、面向八年级学生 2、学科：数学教学课题第十三章实数小结与复习教材分析《人教版义务教育课程标准实验教科书数学》八年级下册第十三章实数小结与复习。本章的主要内容是平方根、立方根的概念和求法，实数的有关概念和运算。通过本章的学习，学生对数的认识就由有理数范围扩大到实数范围，本章之前的数学内容都是在有理数范围内讨论的，学习本章之后，将在实数范围内研究问题。在中学数学中占有重要的地位，本章内容不仅是后面学习二次根式、一元二次方程以及解三角形等知识的基础，也为学习高中数学中的不等式、函数以及解析几何的大部分知识做好准备。教学目标（一）教学知识点： 1、经历小结与复习，建立本章知识框架图。 2、进一步复习本章知识，强调有关概念、运算的联系与区别及数的范围由有理数扩大到实数后，有关概念和运算的变化情况。（二）能力训练要求：

通过回顾与思考使学生能进一步掌握实数的相关知识并会灵活运用，体会归纳的数学思想方法。（三）情感与价值观要求： 1、培养学生学会归纳，整理所学知识的能力。 2、认识事物之间的内在联系及相互转化。 3、培养学生的数学应用意识。教学重点有关概念、运算。教学难点知识间的内在联系与区别。教学方法教师引导学生进行归纳教具准备多媒体演示等教学过程（一）引导学生复习知识要点： 1、平方根和开平方： ±。若x≥（1）如果2(0) =≥，那么x叫做a的平方根．a的平方根记作a x a a 0，则x叫a的算术平方根（2）求一个数平方根的运算叫开平方。互逆开平方平方（3）一个正数有两个平方根,它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根注：a具有双重非负性：①被开方数a是非负数，即a≥0.

第13章实数单元目标检测试卷(一)及答案

第13章实数单元目标检测试卷（一）练才能取得跟多的收获，我们设计的试卷主要就是从这点出发，所以从你下载这张试卷开始，就与知识接近了一步。一、精心选一选，慧眼识金！（每小题3分，共24分） 1. 41 的算术平方根是（） A.21 B. 21- C. 21± D. 161 2.27102-的立方根是（） A.38- B. 34- C. 34± D. 3 8± 3.x 的立方根是（） A.x B.－x C.±x D.3x 4.立方根是它本身的数是（） A.1 B.－1 C.0或－1 D.0或±1 5.下列说法中不正确的是（） A.－1是－1的平方根 B.－1是1的平方根 C.－1没有平方根 D.1是1的平方根 6.－8的立方根与4的算术平方根的和是（） A.0 B.4 C.－4 D.0或－4 7.下列说法正确的是（） A.无限小数是无理数 B.带根号的数是无理数 C.无理数是开方开不尽得到的数 D.无理数包括正无理数和负无理数 8.67-与76-的关系是（） A.相等 B.互为相反数 C.互为倒数 D.以上均不对二、耐心填一填，一锤定音（每小题4分，共24分） 9.49的算术平方根是＿＿＿＿，平方根是＿＿＿＿. 10.5表示＿＿＿＿，5±表示＿＿＿＿＿. 11.计算：25.0＝＿＿＿；4± ＝＿＿＿＿；16 9 - ＝＿＿＿＿. 12.若实数m 与n 互为相反数，则m ＋n ＝＿＿＿＿. 13.化简：31-的结果是＿＿＿＿.

14.绝对值最小的实数是＿＿＿＿；72+的相反数是＿＿＿＿＿. 三、用心做一做，马到成功！（共52分） 15.（12分）求下列各式的算术平方根 ①1.96； ② 12164； ③410 81 ； ④289 16.（12分）求下列各式的平方根 ①36； ② 2581； ③810 169 ； ④0.01 17.（12分）求下列各式的值. ①25； ②61.3-； ③94± ； ④3125 216- 18.（8分）小明的房间面积为17.6平方米，房间地面恰好由110块相同的正方形地砖铺成，求每块地砖的边长是多少？ 19.（8分）求等式2 3 100(1)(4)x --=-中的x 值；

第二章实数全章教案-

第二章实数 1．数怎么又不够用了第一课时数怎么又不够用了（1）教学目标 1．通过拼图活动，让学生感觉无理数产生的实际背景和学习它的必要性。 2．进一步丰富无理数的实际背景，使学生体会到无理数在实际生活中大量存在，并对无理数产生感性认识。重点：对无理数的感识难点：对无理数的认识教学过程一、复习 1．什么叫有理数，举出例子。 2．勾股定理的内容？若Rt △ABC 的两个直角边分别是5、12，求它的斜边。二、创设问题情境，引导学生思考，引入课题出示投影（一）P25页首图文1 教师指出：随着人类的认识不断发展，人们发现，现实生活中确实存在不同于有理数的数，本章我们将学习元理数、实数、平方根、立方根的概念，学习利用估算或借助计算器求出一个无理数的近似值，并解决有关的实际问题。出示课题：数怎么不够用了. 三、师生共同参与教学活动，获得生活中大量存在的不是有理数的认识 1．拼图活动（1）让学生把准备好的两块边长相同的正方形，通过剪一剪、拼一拼，拼成一个大的正方形。（2）鼓励学生充分思考，交流并给予引导。（3）教师把学生的几种做法在全班展示。 2．对拼图的结果作进一步分析（1）设大正方形的边长为a ，a 满足什么条件？（2）a 可能是整数吗？说说你的理由。（3）a 可能是以2为分母的分数吗？可能是以3为分母的分数吗？说说你的理由。（4）a 可能是分数吗？说说你的理由，并与同伴交流。教师鼓励学生充分进行思考、交流，给予适时引导。学生的回答可能是。“l 2 ＝1，22 ＝4，32 ＝9……越来越大，所以a 不可能是整数。”“（ 2 1）2 ＝ 4 1，（ 3 2） 2 ＝9 4……结果都是分数，所以a 不可能是分数。”“两个相同的最简分数的乘积仍然是分数，所以a 不可

北师大版八年级数学实数其计算题专项训练

八年级数学实数专项训练一 1.把下列各数填入相应的集全内： -8.6， 5，9， 21a a a a < <<-32，179 ，3 64，0.99，-p ，0.76 && （1）有理数集全：﹛ …﹜ ；（2）无理数集全：﹛ …﹜ ；（3）正实数集合：﹛ …﹜ ；（4）负实数集合：﹛ …﹜ ； 2.化简：（1）82 3?；（2）83 6 ′；（3）()221+；（4）()()3131+-。 3.化简（1）72；（2）182-；（3）133 - 二、综合创新探究 4.（创新题）实数a 、b 、c 在数轴上的对应关系如图2-5-1，化简a b c a b c a ---+--。 5.比较333-与3100 3 - 的大小。

6.（应用题）在一个半径为20cm 的圆形铁板上，截取一面积最大的正方形铁板作机器零件，求正方形的边（精确到0.1cm ）。 7.已知，()2 340a b -+-+求a+b-2c 的值。 7-2.已知a 、b 、c 为三角形三边长，且满足()2 340a b -+-+，试判断三角形的形状。 8.（梅州中考）下列各组数中，互为相反数的是（）。 A.2和 1 2 B.2和12 - C.-2和2- 9.0 1 2骣琪桫.

八年级数学实数专项训练二 1.若a 是一个无理数，则1-a 是（）. A.正数 B.负数 C.无理数 D.有理数 2. 1.5-的相反数是（）. A.32 - B. 32 C.23 - D. 23 3.下列各语句中错误的个数为（）. ①最小的实数和最大的实数都不存在；②任何实数的绝对值都是非负数； ③任何实数的平方根都是互为相反数；④若两个非负数的和为零，则这两个数都为零. A.4 B.3 C.2 D.1 4.实数a 在数轴上的位置如图2-6-2，则a ，-a ，1a ，2 a 的大小关系是（）. A.21a a a a <-<< B.21a a a a -< << C. 21a a a a -< << D. 21a a a a <<<- 5.等腰三角形的两条边长分别为23和52，那么这个三角形的周长等于。 6.3ab ￡32- 的相反数是，绝对值是，的相反数是39，的绝对值是39。 7.负数a 与2的差的绝对值是 . 8.比较大小：（1）312 313；（2）23- 32- （3）23-- 32--. 9.求下列各式中的x. （1）34x -=；（2）()2 120;x --= (3)1033;x -= ()()2 4326x -=.

西城区学习探究诊断_第13章__实数

第十三章实数测试1 平方根学习要求 1．了解平方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根． 2．了解开方与乘方互为逆运算，会用开方运算求某些非负数的平方根，会用计算器求平方根．课堂学习检测一、填空题 1．一般的，如果一个________的平方等于a ，即______，那么这个______叫做a 的算术平方根．a 的算术平方根记为______，a 叫做______．规定：0的算术平方根是______． 2．一般的，如果______，那么这个数叫做a 的平方根．这就是说，如果______，那么x 叫做a 的平方根，a 的平方根记为______． 3．求一个数a 的______的运算，叫做开平方． 4．一个正数有______个平方根，它们______；0的平方根是______；负数______． 5.25的算术平方根是______；______是9的平方根；16的平方根是______． 6．计算：（1）=121______；（2）=-256______；（3）=±212______；（4）=43______；（5）=-2)3(______；（6）=-412 ______．二、选择题 7．下列各数中没有平方根的是（） A ．（－3）2 B ．0 C ．8 1 D ．－63 8．下列说法正确的是（） A ．169的平方根是13 B ．1.69的平方根是±1.3 C ．（－13）2的平方根是－13 D ．－（－13）没有平方根三、解答题 9．求下列等式中的x ：（1）若x 2＝1.21，则x ＝______；（2）x 2＝169，则x ＝______；（3）若,4 92= x ，则x ＝______；（4）若x 2＝（－2）2，则x ＝______． 10．要切一块面积为16cm 2的正方形钢板，它的边长是多少？综合、运用、诊断一、填空题 11．25 111的平方根是______；0.0001算术平方根是______：0的平方根是______． 12．2)4(-的算术平方根是______：81的算术平方根的相反数是______． 13．一个数的平方根是±2，则这个数的平方是______． 14．3表示3的______；3±表示3的______． 15．如果－x 2有平方根，那么x 的值为______． 16．如果一个数的负平方根是－2，则这个数的算术平方根是______，这个数的平方是_____．