几何形体与形体结构正方体球圆柱

一、立方体

1、构成

①三大面

立方体是规范化的形体。它是长、宽、高都相等的正方体。也就是说，从立体造型的观念观察，它由六个相等的正方形组成，它所占有的空间，是一个规范化的立方体（图35）。

图（35）

立方体是一切物体造型的最抽象化的形体，其长、宽、高形成了三个方向的空间尺度，这就是所谓的三度空间（三维空间）。每一个具体的特定的物体，都可以表现为立方体三度空间（边长）的不同比例变化。正是不同的空间长度造就了不同物体的特殊的形体状态，并构成千差万别不同形状的面。美术造型，就是从标准化的基本立体的构成规律出发，去观察一切具有特殊形态的形体（图36）。

图（36）

②五调子

可以发现在立方体受光和背光的转变棱线处（a），由于视错觉的作用，明部显得更亮些，暗部更暗些，这个更暗的棱线称为明暗交界线；由明暗交界线向暗部（b）为暗色调（暗灰）；再向深处色调渐亮（c）是为反光（中灰）；在明部由于顶面和垂直面的折射光线不同，顶面（d）更亮（亮调）；垂面（e）是顺光稍灰（亮灰）——如此，在立方体的三个不同面方向上，就有了五个基本的明度差别，这就是五大调子（图37）。

图（37）

由此可知，在任何一个臵于有光空间的物体体积上必然都有这五种基本的明暗要素。只不过，由于形体和光线的复杂程度不同，这些明暗变化或丰富或概括或强烈或含蓄而已。

2、透视

透视，是人从不同角度、距离观看物体时的基本视觉变化规律，它所包含的主要视觉现象是近大远小。

①近大远小

从绝对正视或顶视的角度去观察物体，几乎不可能为画家所取。我们对立方体的写生，一般都处在一定的倾角下。从一个立方体的构架中，前面的方形面看上去大于后面的方形面，这是固定的视点形成视觉透视缩小的结果。从（图38）中可以了解透视大小变化的基本规律。认识这个透视的原理很重要，掌握了它，对于后面将要学习的课题和表现一切物体的空间透视变化都有了科学的依据。

图（38）

②透视变形

立方体的侧面和顶面又是另一种透视变化。在正方形向纵深的延展中，由于透视变化使其高边不等，纵深的边缩短，从而成为不规则的长方形（顶面也如此）。这就是透视中方形面的透视变化。由此可以看出，任何一个向纵深伸展的倾斜面都因为不同的倾角产生不同程度的缩小和变形。

③消于一点

由六个面组合的正立方体，在透视的变形中，可呈现多种不同的形态。其中，向纵深的伸展（形成由大至小的变化）最后都必须消失在地平线的一点上（消点），而向两侧延伸，消失于地平线的两个点上（灭点）（图39）。

图（39）

3、明暗

从任何一个倾角上观察立方体，都能看到三个方向面。能够正确地画出三个面的透视形和组合的外形，就能画出正确的立体空间，然而，素描还必须进一步借助明暗的变化层次，表现出更真实的体积的量感、光感以及空间感来。这些表现，要借助科学的规律，更要靠艺术的感觉。

4、写生

①画线

画立方体首先要练习正确握笔画直线、横线、竖线都要轻松而不死板，这些线，开始画是假定性的，可以调整和移动（图40）一个方形是由反复地对四个边的长短比例、垂直角度的调整而后，才画得正确的。

图（40）

②看形画形

在画立方体时要时刻看到两条线之间所含有的方形，首先是画立体高度的顶横线，然后以此为根据画出方形的底边位臵，接着以其高为尺度，画出方形两边的位臵，在画透视的两侧和顶面方形时，也同样要先看出它透视变形的特殊形，然后再如前法画位臵，最后要回到整个立方体透视轮廊上来调整（图41）。注意向纵深透视的边线最终要都能在视平线（地平线）的一个点消失。

图（41）

③画明暗

画大明暗系统。明部暂时空白，首先抓住明暗交界线的方棱向暗部涂色调，从上向下，从前向后，依次涂出由暗渐渐过渡到次暗的反光部分（图42）。立方体的影子较反光稍暗，这样才能衬托出暗部反光的透明感。明部是用比暗部亮得多的灰色，把中间亮色调画出来，这样最亮的层次就显现出来了。

图（42）

④排线涂调子

暗色调往往是多层次反复加暗的。排线要均匀细腻，两层有交叉，这样色调柔和而润泽。所以，最初的线和明暗都只能是试探性留有较大余地的色调，只要达到预想明度的七八分就可以了（图43）。

图（43）

⑤调整调度

对已经画出的立方体要用感觉去看，检查是否符合一个规范的正立方体感觉（图44）。

图（44）

二、圆球体

1、圆球体的构成

圆球体是立方体的变化。它是以立方体的中心对角线的交点为心点，均匀旋转的形式。因此本质上圆球体是由无数个方形面组合而成的，它具有多面性和多向性。圆球体仍有六个基本的方向面，不过是六个规范的弧面罢了（图45）。

图（45）

2、圆球体的透视

与立方体不同，从任何角度观察圆球体，都具有同样的圆形的轮廊，这一轮廊都与视点距离相等。但是我们必须注意到，圆球体的明暗交界线是处于透视变形状态的，即近弧大远弧小，参照（图46）就能了解明暗交界线实际是两个半圆球的结合线（即球体剖面）。这个剖面的透视在方形面的透视中就能发现它的正确透视规律。圆球体的明暗交界线和投影，随光源的投射角的变化而转换不同的位臵，其交界线有不同的倾角透视，而阴影则总是与其摆臵的平面，消失在同一视平线上。

图（46）

3、圆球体的明暗规律

在一定角度的固定光源下，圆球体明暗交界线的球体剖面总是与光源呈垂直状态的。

这是一个圆形的暗色调带，由这个交界处向暗部转就产生了渐亮的反光色调，接着由于转向了阴影区又渐暗；在交界处向明部转去，色调由顺光弧面的亮灰色明度逐渐增强到明亮的亮光带。圆球体的色调转变是极细微的，其细微程度，就如人们在圆球面上看不到一个实在的平面一样难以观察。我们试把圆球的明暗色调变化比作地球上的昼夜轮回，其明部是白昼，其中有太阳初升的晨曦，日上中天的正午（高光）和日落西山的傍晚，明暗交界线的另一方是夜的黑暗，而暗中也有月亮升起的反光（图47）。

图（47）

圆球体的明暗交界线实际并非单一的暗色调，它向两侧的弧线是渐明的，最暗的部分只是一个椭圆形的面。而其它的中间色，也是以一种有规则的新月形的面，由中间向两侧渐亮或渐暗转变的。这是因为，圆球体除受到主体光源的直接照射外，还会受到周围物体反射光的弥漫性的照射。任何一种光源都会形成一种新的明暗转变系统，这种多向的光照射就使最强的明暗体系发生了明度的变化。因此，观察圆球体明暗变化，必须沿球体旋转的轨迹去看，多方位地观察这些明暗色调交叉的层次。

4、圆球体写生

圆球体的轮廊是极难画准的，因为人的眼睛视圆锥（即视线明晰视野的范围）是椭圆形的，往往会在画圆形时产生视差，因此可以先从方形高宽的基本尺度画起，渐次由方及圆（图48）确定圆球的明暗交界线的位臵和比例是决定圆球正确透视的关键。

图（48）

由明暗交界线向暗部画出基本暗色调的层次，即明暗交界的形和反光的形，这样球体就有了丰富变化的基础（图49）。在明部确定最亮的形和亮光（辉点）位臵，由明暗交界处的顺光弧面向最明亮部分面，控制好这一个灰色调的基本明度，使其在向亮部转变时不致越出它的范围而与反光雷同，造成混乱。

图（49）

画圆球体，对色调微妙变化层次的要求，是十分严格的，需要从控制基本色调关系出发，细心地比较，渐次增加其丰富性。企图一蹴而就的方法会适得其反的。球体的轮廊线与其衔接的弧面色调是自然的吻合。由于轮廊本来就是一个极窄的弧面，因此它不能是实在的线，与立方体的线比较，它的变化要丰富得多（图50），当然，要具体观察实物的状态才能得到正确的依据。

图（50）

既然圆球体造型趣味的特点，在于其色调和轮廊的微妙渐变与丰富性，那么，排线的方法应是从轻浅的层次开始，多层反复多方面地增加色阶的浓度才行。在某种情况下由于铅笔排线的局限，也可以用柔软的布或手指轻轻擦一下，使铅笔的色阶进一步展开，但要注意单纯依靠擦出来的色调画素描，没形而虚假，是不可取的。

三、圆柱（圆锥）体

1、圆柱体，圆锥体的构成

圆柱体是立方体水平旋转的形态，其顶和底面的圆平面的心点是柱体的中轴位臵，形成了其宽度为圆面直径的圆柱形态，外观轮廊为方形，圆柱体的立面基本有六个方面，如棱柱体。

圆锥体是圆形底面直径为锥体宽度向顶面心点缩减的圆形轨迹，其圆心的垂直轨迹仍为圆锥体中的轴的形态。外观轮廊为规范的等腰三角形（图51—53）。

图（51）

图（52）

图（53）

2、圆柱体（圆锥体）的透视

圆柱体（圆锥体）的透视变化，主要在于圆平面的弧形透视，其规律与圆球体的剖面透视相同，但圆柱体特点在于由底面至顶面是无数圆平面的垂直重叠。因此从一定的视点观察，其顶面的消失线与底面的消失线交于地平线的消点上，产生了底面与顶面的面积透视缩减的差别。圆锥体也是如此。值得注意的是，石膏圆柱的圆底（顶面）向后转过去的转角处，它很容易被视为直角转折，从而看不到它其实是前面较长的半圆面至后面半圆面的圆形沿伸，是圆透视的重要深度的弧形边。圆锥体亦有同样的情形（图54—56）。

图（55）

图（56）

3、画圆柱体（圆锥体）形

开始，要注意柱体中轴的角度，或垂直或倾斜，都要画准确，并以它为依据，用线画出柱体外形轮廓。

圆柱体的外形应从高和宽画出正确的比例，其底面(或顶面)的宽度即柱体的深度透视形，要注意其变化了的长度与高、宽的正确比例。在画圆柱体时要先从方画起，特别是两个端面的圆透视。其宽度的直径要垂直于中轴线，这样才能端正地画出柱体来（图57）。圆锥体的画法同样应注意这些要点。

图（57）

4、圆柱体(圆锥体)的明暗规律

如果先把圆柱体（圆锥体）看作六面的棱柱形，那么它的明暗转变就确切了。在一定光线下，柱体的某个棱面处于背光的暗部，其它面则为明部。而其中明部的不同转向面的明度又各不相同；暗部也有反光的棱面，这就包含了立方体的五调子的基本要素。圆柱体也有这几个基本调子，不过它们的变化更微妙，层次更丰富罢了。值得注意的是，在圆柱体的一切明暗变化中，其每个明度的形都应是上下同等宽度，而不能有任何随意的涂抹。特别是要以明暗交界线为中心，向暗部和明部均匀地展开。明暗系统的形应是围绕圆柱的透视变化而变化（图53）。

画柱体和圆锥体在涂色调时要参照圆球的画法，排线要均匀，开始确定明暗变化差别时，铅笔要留有余地，以便于调整，层层加暗（图57—59）。

图（58）

图（59）

明暗素描\结构素描特点以及结构素描画法

明暗素描

明暗素描是通过光与影在物体上的变化，体现对象丰富的明暗层次。明暗是表现物象立体感、空间感的有力阶段，对其真实地表现对象具有重要的作用。明暗素描适宜于立体地表现光线照射下物象的形体结构、物体各种不同的质感和色度、物象的空间距离感等等，使画面形象更加具体，有较强的直觉效果。在早期的绘画中，就有人不同程度地采用了这种手段。到了文艺复兴时期，随着科学的发展，促进了这种手段的成熟，形成了明暗造型的科学法则。这时期的三杰：达·芬奇、米开郎基罗、拉斐尔等艺术大师的研究实践把前人的经验，发展到了一个新的阶段。

初学者在开始学习时，最好采用灯光下的几何体来练习，它能帮助你认识物体在光源下的明暗变化；接着再结合静物进行练习，进一步了解光源在复杂形体的明暗变化，以更深一步了解和掌握光源的变化及对象所表现的立体感、质感、明暗、空间关系等。

结构素描

结构素描的特点是以线条为主要表现手段，可不施明暗没有光影变化或也可适当参插一些明暗关系，而强调突出物象的结构特征。它除了画出看得见的外观物象，还画出了看不见的内在连贯的结构以及看不见的外部轮廓。

为什么结构素描舍弃光影变化的刻画，而刻意强调物象本质的结构特征呢？这是由它的训练目的决定的。我们知道，绘画素描是培养造型能力，训练正确的观察能力和在平面上描绘立体形象的能力，用艺术语言再现物体的形象为目的。而结构素描除了培养造型能力外，最终目的在于训练设计者用立体的思维去看待和理解设计对象。如画一个产品时，首先要对该产品进行全方位观察，甚至把它拆开来研究，这样就会对该产品有一个立体的空间概念。只有对所有的面进行观察，才能理解其结构，从而能够达到离开具体物象，从各种设想角度去描绘和把握对象或者进行重新的设计组合。这就是结构素描的训练目的。这种学习过程，不受光影变化的影响，只与结构特征有关。因此结构素描学习干脆舍弃光影因素，强调本质结构特征，更能表达其设计辅助功能。就结构素描训练的本质来说，仍然是为了提高美术造型能力，达到不仅能熟练地写生，而且能把设计师创造思维过程中形成的形象用结构素描方式表达出来。

结构素描教学中，除了培养学生准确的描绘能力，结构的分析能力和塑造能力外，更重要的是培养眼（观察）、心（理解）、手（表现）的协调能力，通过素描认识自然，发现设计能力。逐步掌握准确表达自己设计意图的方法，对自己的设计构想设计意象进行直观的形象表达。这种训练在表现手段上与明暗素描训练有较大的区别。而对形体、透视、比例等要求则与明暗素描差不多。

原物摄影

结构素描图片

明暗素描图片

结构素描的画法

1、观察对象，在画面上定好构图形式：三角形。?

2、定出形体的大的比例，画出物体的内部结构，通过此来检查物体的形体和透视准确性。

3、保留起稿时的线条，作为辅助线，琢步地画出物体的形体起伏变化。?

4、用粗线条来示物体的空间位置，注意线条的虚实变化。画面主要的地方，可画得实一点，次要的地方可画得虚一点。?

5、反复地用线表现你的形体，直到近似为止，注意线条在空间上比较，以加强空间感。?

6、从整体出发，调整画面。

初中几何辅助线技巧大全

初中几何辅助线技巧大全 一初中几何常见辅助线口诀 人说几何很困难，难点就在辅助线。辅助线，如何添？把握定理和概念。 还要刻苦加钻研，找出规律凭经验。 三角形 图中有角平分线，可向两边作垂线。也可将图对折看，对称以后关系现。 角平分线平行线，等腰三角形来添。角平分线加垂线，三线合一试试看。 线段垂直平分线，常向两端把线连。线段和差及倍半，延长缩短可试验。 线段和差不等式，移到同一三角去。三角形中两中点，连接则成中位线。 三角形中有中线，延长中线等中线。 四边形 平行四边形出现，对称中心等分点。梯形问题巧转换，变为△和□。 平移腰，移对角，两腰延长作出高。如果出现腰中点，细心连上中位线。 上述方法不奏效，过腰中点全等造。证相似，比线段，添线平行成习惯。 等积式子比例换，寻找线段很关键。直接证明有困难，等量代换少麻烦。 斜边上面作高线，比例中项一大片。 圆形 半径与弦长计算，弦心距来中间站。圆上若有一切线，切点圆心半径连。 切线长度的计算，勾股定理最方便。要想证明是切线，半径垂线仔细辨。 是直径，成半圆，想成直角径连弦。弧有中点圆心连，垂径定理要记全。 圆周角边两条弦，直径和弦端点连。弦切角边切线弦，同弧对角等找完。 要想作个外接圆，各边作出中垂线。还要作个内接圆，内角平分线梦圆如果遇到相交圆，不要忘作公共弦。内外相切的两圆，经过切点公切线。 若是添上连心线，切点肯定在上面。要作等角添个圆，证明题目少困难。 注意点 辅助线，是虚线，画图注意勿改变。假如图形较分散，对称旋转去实验。 基本作图很关键，平时掌握要熟练。解题还要多心眼，经常总结方法显。

切勿盲目乱添线，方法灵活应多变。分析综合方法选，困难再多也会减。 虚心勤学加苦练，成绩上升成直线。 二 由角平分线想到的辅助线 口诀： 图中有角平分线，可向两边作垂线。也可将图对折看，对称以后关系现。角平分线平行线，等腰三角形来添。角平分线加垂线，三线合一试试看。 角平分线具有两条性质：a 、对称性；b 、角平分线上的点到角两边的距离相等。对于有角平分线的辅助线的作法，一般有两种。 ①从角平分线上一点向两边作垂线； ②利用角平分线，构造对称图形（如作法是在一侧的长边上截取短边）。 通常情况下，出现了直角或是垂直等条件时，一般考虑作垂线；其它情况下考虑构造对称图形。至于选取哪种方法，要结合题目图形和已知条件。 与角有关的辅助线 （一）、截取构全等 几何的证明在于猜想与尝试，但这种尝试与猜想是在一定的规律基本之上的，希望同学们能掌握相关的几何规律，在解决几何问题中大胆地 去猜想，按一定的规律去尝试。下面就几何中常见的定理所涉及到的辅助线作以介绍。 如图1-1，∠AOC=∠BOC ，如取OE=OF ，并连接DE 、DF ，则有△OED ≌△OFD ，从而为我们证明线段、角相等创造了条件。 例1． 如图1-2，AB//CD ，BE 平分∠BCD ，CE 平分∠BCD ，点E 在AD 上，求证：BC=AB+CD 。 图1-1 B D B C

形体与结构

教案首页 授课题目（章节）形体与结构课时3课时 教学目标1、使学生了解物体的形体结构，认识基本形体与复杂物体之间的关系。 2、通过学习使学生提高对物体形象分析、比较、概括的能力。 教学重点基本形体与复杂物体之间的关系 教学难点基本形体的特点，复杂形体的拆分。 教学方法讲授、示范 直观教具与教学媒体石膏几何形体、静物 授课内容、过程、方法和时间分配 一、新课导入 （游戏式导入）准备大小合适的纸盒，在纸盒中放入较简单容易概括形体的物体，让学生上来用手在盒子中去触摸物体，然后迅速在纸上画出摸到的物体的基本形。（瞎子摸象）。 然后找同学取出物体观察后再概括一个基本形，将两张进行对比。 我们会提出疑问，画素描是用眼睛去看的，难道还要用手去看吗？实际上直观的看只有和触摸式的感受结合起来才能更好地准确的概括出物体的基本形体。 二、形体结构的理解 形：即客观对象的形状特征。在素描训练中，要想画出物体形状特征，就要加强对“形”的认识，捕捉那些属于对象本身的特征。 体：指的是对象的体积。在素描基础训练中，要有立体概念，表现出对象的体积 结构：物体的结构也可以理解为物体的构造。正确的分析物体的结构，能使我们描绘出物体更真实、准确的一面。 三、形体的归纳 在现实生活中常见的物体多种多样，其实千姿百态的形状归纳起来不外乎是由两种基本的几何形体组成，即方和圆。例如水杯、方锥体、多面体等等，它们都是在方和圆的基本形中演变而来。如下图： 立方体有六个面，如果将它切成十二面体，我们感到立方体逐渐变圆了；当切成三十六面体时，他已经基本接近圆了。用同样的办法使长方体演变为多面柱体再演变为圆柱体；也可以使长方体演变为方锥体再到圆锥体。反之又可以使圆演变成方。有了这样的概念，我们写生或创作时只要先准确地画出基本几何形体结构、比例、透视和明暗关系，然后逐步深入细节，就能真实地表现物体的血和肉。

石膏几何体写生步骤

写生步骤 一、起稿：画面中物象摆放合理并富于美感。轮廓准确，内外关照。实际上第一步应 当是观察。整体观察，而不是一上来就画。选一个你认为最适合自己画的角度，也可以在小范围内作适当的位置调整。构图这个过程，很容易被忽视，往往会画得过快，急躁，要知道快是建立在熟练的基础上的，一味的求快，反而留下后遗症。整体观察的根本方法就是比较。构图这个阶段其实有很多的事要做：1、所画对象在画面上应处在什么位置才是最合适的；2、各物体之间的比例；3、形状要和对象相似（包括结构、透视以及物体自身各部分比例要正确）。而所有这一切都是靠“打轮廓”这一技法手段实现的。“打轮廓”也有许多讲究：1、用线。可以用直线也可以曲线弧线，但初学者一般要求他用直线，这样能培训概括“形”的能力；2、用力。因为“打轮廓”是画一幅素描的开始，所以要画得轻、画得淡，为接下去的几个步骤留有余地；3、用笔。 说到"淡"，很多人会用"HB"这样的铅笔，但是这种铅笔的石墨太硬，容易把画画僵,画死，也容易划伤纸，造成继续作画的困难。铅笔分硬铅和软铅，硬铅标识为"H"，软铅标识为"B"。所以我们一般采用软铅轻轻地起稿。当然把握好整体构图，包括比例，特征等还需要经常退远看。 二、塑造形体：应在整体—局部—整体的循环中把握调整大的形体关系及大体明暗， 一般来说就是先找明暗交界线，然后画出背光面…… 人很容易把它简单理解为“大概明暗”“大致明暗”，不错它是这方面的意思，但不仅仅如此，仅此理解是十分浅薄的。我认为大体明暗是用大的明暗关系画出大的体积关系，甚至大的空间关系。如果大的明暗却不能表现出大的体积关系，那么，这种明暗画出来，是十分表面的，是不到位，是没有用的。画明暗就要懂得明暗关系的基本知识，懂得“三大面五调子”。在画大体明暗的时候，不强调把明暗层次画得十分丰富，而是画出节奏，明暗的几个大层要分明，不追求微妙过渡。画整体的明暗关系要眼睛眯起来看。 三、深入阶段是一幅用时最长的阶段。在这个阶段里，一方面把塑造全面推向具体化， 另一方面要画出丰富明暗调子，使整个画面具有旋律感。在这个阶段不仅要画所表现对象的立体感，还要画出对象的质感，以及对象所占空间。怎样才能画出丰富的明暗？关键在于比较。在比较中我们可以发现边缘线根据物体的前后关系与形体转折关系，结合背景色调的处理，表现得虚实相映，强弱有致，他的刻画对表现物体的空间效果有不可缺的作用。 就铅笔素描来说，画明暗的主要技法是直线排列法。通过直线排列，组成一个个面。 画得用力，就显得深一些，暗一些，轻了，就浅一些；线排得密就深暗一些，疏就亮浅一些；重叠次数多就暗一些，少了，相对就亮一些。排线要做到“齐而不齐”，不能一面倒，也不能乱糟糟。 四、深入刻画与整体调整：局部的深入刻画可训练敏锐的观察力和细腻的表现力。调整阶段，往往容易忽视。因为到了这上一步，有许多人人都觉得画完了。其实，调整是有许多事要做的。整体调整是保持画面即有丰富的层次变化又不零碎，虚实强弱有序所以在这个阶段我们要对整体做一个检查，看看：（1）、整体的明暗关系是否正确。是不是画得灰了（是缺乏对比，层次没拉开）、画得了花（是缺乏整体感，过于注重零零碎碎的细节）。（2）、主次关系如何？主体物要突出。（3）、虚实关系如何？（4）、是否表现物体的空间感，体积感、质感、量感等。

几何形体与形体结构

第一节几何形体与形体结构（教案） 教材分析： 通过对几何形体与形体结构、形体透视与明暗规律的关系，正确表现形体的比例、明暗、空间透视等。 教学目标： 了解物体形与体、形体与体面的关系。 理解形体与结构的关系 把握几何化归纳法 教学重点难点： 重点：形体与体面、几何形体与造型的关系。 难点：形体内部构造关系和形体各部分的有机联系。 教学工具： 多媒体教学课件，符合要求的不同优秀范画。 施教课时：2课时 组织教学 复习引入 形体与结构 物体的外部形态与内部结构相互依存、相互制约。物体的外部形态特征。取决于它的内部结构；物体的内部结构最终将通过其外部形态呈现出来。 形与体是互相依存而不可分割的，形依附于一定的体，体必具有一定的形。 1．形体 形体包含“形”与“体”，是客观物象存在的外在形式，是体现物体存在于空间中的立体性质的造型因素，是素描造型的基本依据。 形 形，即物象的形状。为我们的视觉所感知的物象，都具有相应的形状，因此，形状是我们识别物象特征的基本依据之一。 形属于平面的概念。人们对物体形状的判断，往往依赖以物体的外轮廓线，如几何形圆面的形状是圆形，圆球体的形状也是圆形。(图2-1-1) (图2-1-1)方形与圆形 一页纸的形状是长方形，一张写字桌的形状也是长方形，前者是平面，后者是立体形，两者

之间有着本质的区别。(图2-1-2)可见，形状虽然是识别物象特征的标志之一但它并不能完全准确地反映物象所占有的空间形式。 (图2-1-2) 体 体，既物体的体积，也就是物体所占有的空间，一切物体的存在，都表现为一定的形状。一定的体积，存在于宏观世界和微观世界的一切物象，一棵沙粒，一个星球，一张纸片,一幢房屋，以至显微镜下的物质，概莫能外地都具有一定的体积并占有相应的空间，即人们通常所说的“三维空间”，这是“体”的基本特征。因此，“体”是立体的概念。(图2-1-3) (图2-1-3) 形与体是互相依存而不可分割的，形依附于一定的体，体必具有一定的形，无形的体是不存在的，而离开体的形只有平面形，在基础素描训练中，“形”既是具有三维空间的形体，切不可误认为是平面概念的“形”。(图2-4-1，2-4-2) (图2-1-4) 形体与体面 一切立体的物象，其真实的形状是它所占有的三维空间，即它的体积空间，而一切物体

几何中常见的辅助线添加方法

几何专题——辅助线 平面几何是初中教学的重要组成部分，它的基础知识在生产实践和科学研究中有着广泛的应用，又是继续学习数学和其他学科的基础，但许多初中生对几何证实题感到困难，尤其是对需要添加辅助线的证实题，往往束手无策。 一、辅助线的定义： 为了证实的需要，在原来图形上添画的线叫做辅助线。 二、几种常用的辅助线：连结、作平行线、作垂线、延长等 注意：1）添加辅助线是手段，而不是目的，它是沟通已知和未知的桥梁，不能见到题目，就无目的地添加辅助线。一则没用、二则辅助线越多，图形越乱，反而妨碍思考问题。 2）添加辅助线时，一条辅助线只能提供一个条件 三、正确添加辅助线歌 人说几何很困难，难点就在辅助线。辅助线，如何添？把握定理和概念。 还要刻苦加钻研，找出规律凭经验。图中有角平分线，可向两边作垂线。 也可将图对折看，对称以后关系现。角平分线平行线，等腰三角形来添。 角平分线加垂线，三线合一试试看。线段垂直平分线，常向两端把线连。 要证线段倍与半，延长缩短可试验。三角形中两中点，连接则成中位线。 三角形中有中线，延长中线等中线。平行四边形出现，对称中心等分点。 梯形里面作高线，平移一腰试试看。平行移动对角线，补成三角形常见。 证相似，比线段，添线平行成习惯。等积式子比例换，寻找线段很关键。

直接证实有困难，等量代换少麻烦。斜边上面作高线，比例中项一大片。 半径与弦长计算，弦心距来中间站。圆上若有一切线，切点圆心半径连。 切线长度的计算，勾股定理最方便。要想证实是切线，半径垂线仔细辨。 是直径，成半圆，想成直角径连弦。弧有中点圆心连，垂径定理要记全。 圆周角边两条弦，直径和弦端点连。弦切角边切线弦，同弧对角等找完。 要想作个外接圆，各边作出中垂线。还要作个内接圆，内角平分线梦圆假如碰到相交圆，不要忘作公共弦。内外相切的两圆，经过切点公切线。 若是添上连心线，切点肯定在上面。要作等角添个圆，证实题目少困难。 辅助线，是虚线，画图注重勿改变。假如图形较分散，对称旋转去实验。 基本作图很关键，平时把握要熟练。解题还要多心眼，经常总结方法显。 切勿盲目乱添线，方法灵活应多变。分析综合方法选，困难再多也会减。 虚心勤学加苦练，成绩上升成直线。几何证题难不难，关键常在辅助线； 知中点、作中线，中线处长加倍看；底角倍半角分线，有时也作处长线； 线段和差及倍分，延长截取证全等；公共角、公共边，隐含条件须挖掘； 全等图形多变换，旋转平移加折叠；中位线、常相连，出现平行就好办； 四边形、对角线，比例相似平行线；梯形问题好解决，平移腰、作高线； 两腰处长义一点，亦可平移对角线；正余弦、正余切，有了直角就方便； 非凡角、非凡边，作出垂线就解决；实际问题莫要慌，数学建模帮你忙； 圆中问题也不难，下面我们慢慢谈；弦心距、要垂弦，碰到直径周角连； 切点圆心紧相连，切线常把半径添；两圆相切公共线，两圆相交公共弦； 切割线，连结弦，两圆三圆连心线；基本图形要熟练，复杂图形多分解；以上规律属一般，灵活应用才方便。

《几何体组合写生》教学设计

1223班《几何体组合调子写生》1、2、3、4节教学设计 黄建龙

六、教学过程： 第一节课老师讲授示范，制定几个阶段任务。 导入新课：几何体组合写生 1、几何体组合构图 要注意当你看到对象时不要急着去动笔，要观察它的形状，是圆的、还是方的，先搞清楚对象并将对象安置于纸面的具体位置定好。 构图的特点把握，在画一组素描静物时，不要孤立地去观察每个物体，要从整体的观察去理解物体间局部的对比，如质感对比、空间形态对比等，无论是结构素描画法还是明暗对比画法都应围绕一个中心去刻画、深入，这就是造型塑造要求的准确性。 打型时注意透视知识、结构 只要有一个面与画面平行，同时有一面与地面平行的正方面体透视就叫“平行透视””。 成角透视就是景物纵深与视中线成一定角度的透视，景物的纵深因为与视中线不平行而向主点两侧的余点消失。 结构是形的内在本质构造。特定的结构决定了特定的外形特征及其生长、变化或其被使用的方式。物体外貌可变，而结构不能变。只有抓住结构，才能坚实有力地表现对象，否则就将歪曲形象。因此结构不是感性的、直觉的，而是知解的、悟性的，并与视觉概念紧密相关的。 初学者一般要求他用直线，这样能培训概括“形”的能力；(用直线在画纸上定出最高点和最低点，以及等量长度的宽。

注意在打轮廓时我们肯定会有画不准的地方，这时不要急着用橡皮，把画错的与将要画的 进行对照，这样为找准外轮廓线很有帮助。同学在画轮廓线时不要怕画不好，要认真研究大 胆画线。 作画步骤一 2、静物的调子画法 三大面:黑白灰 物体在受光的照射后，呈现出不同的明暗，受光的一面叫亮面，侧受光的一面叫灰面，背 光的一面叫暗面。 五大调:亮部灰亮明暗交界线暗部反光 调子是指画面不同明度的黑白层次。在三大面中，根据受光的强弱不同，还有很多明显的区别，形成了五个调子。亮调子，灰调和暗调之外，暗面由于环境的影响又出现了“反光”。另 外在灰面与暗面的交界的地方，一条最暗的面，叫“明暗交界”。 铺大体明暗，从暗部铺起，找出明暗交接线。 在画一组静物时，当各个形体的构图表现完成后，首先应抓住大的明暗对比关系与物体间的 空间关系。要有虚实对比、空间对比、质感对比等塑造关系，从明暗交界线入手铺出大的明 暗块面关系，注意物体间的空间表达虚实关系。画背景时，用整体的观察和体验去营造画面 的素描效果。 作画步骤二 (注意：明暗交接线在球体上的表现并非是截然的明暗分界，而是一个较模糊的，并且受反光 影响，明暗交接线在色度上也并非一成不变，在表现上就更应注意观察，避免画死和概念化。)把黑、白、灰三大面准确的表现出来。画明暗的主要技法是直线排列法。通过直线排列，组成一个个面。画得用力，就显得深一些，暗一些，轻了，就浅一些；线排得密就深暗一些，疏就亮浅一些；重叠次数多就暗一些，少了，相对就亮一些。排线要做到“齐而不齐”，不能 一面倒，也不能乱糟糟。 作画步骤三 3、深入刻画与调整阶段 当画完成一组静物时，在对各物体的局部刻画是训练初学者能否把握好整体与局部关系的 关键所在。很多初学者在这方面缺乏这些能力，容易在深入时产生“脏”、“乱”、“花”等素描 表现中的弊病。 最后调整。 物体的明暗关系是否正确。是不是画得灰了（是缺乏对比，层次没拉开）、画得了花（是 缺乏整体感，过于注重零零碎碎的细节）。 处理好虚实、主次关系。 第二节课：学生起搞打型（30分钟），老师辅导（10分钟），分小组点评（5分钟）。 点评学生作品的不足如：构图不好，透视不正确，结构不合理。

第二单元几何形体

第二单元几何形体结构造型 教学目的：为了培养学生扎实的造型能力，通过几何形体素描课程严格而规范的训练，纠正错误的观察方法和作画习惯，使学生能够掌 握正确的观察方法和熟练的表现手法，能够比较准确在表达物 体的比例、透视、结构关系，以及几何构图中的空间感、体积 感、质感与量感。为今后的学习打下基础。 教学重点：1、几何形体的结构特点 2、几何形体色调结构素描，黑白灰色调的运用。 3、几何形体结构素描，轮廓线、结构线、辅助线。 4、几何形体空间动态的创作。 教学难点：几何形体结构素描中轮廓线、结构线、辅助线的运用与他们的区别，以及几何形体转面与空间动态图像，重在如何形成对几 何形体动态的理解。 教学内容：通过理论讲解几何形体结构造型的相关概念及知识；研究各种几何形体结构的基本原理和规律，增强学生对物象的理性分析 和结构认识。通过单个和组合几何形体写生，锻炼学生观察能 力和表现能力 教学方法：1、讲授理论课 2、欣赏范画3、示范步骤4、学生练习 5、看VCD光碟，加深学生理解 作业要求：强调结构造型，画面不宜过大，根据不同能力合理安排作业。 一，几何形体与形体结构 1，形体与结构 形体：

形体是客观物象存在的外在形式，是体现物体存在于空间中的立体性质的造型因素，是素描造型的基本依据。 在造型艺术范畴，形体包含着“形”与“体”两层含义。 形，即物象的形状。虽然是识别物象特征的标志之一，但它并不能完全准确地反映物象所占有的空间形式，属于平面概念。 体，即物体的体积，也就是物体所占的空间，高度、宽度和厚度三度空间，体是立体概念。 形与体是相互依存而不可分割的。形依附于一定的体，体必须具有一定的形。无形的体是不存在的，而离开体的形只是平面形。在基础素描训练中，“形”即是指具有三度空间的形体，不可误认为是平面概念的“形”。 结构： 结构一词，是借助建筑学的术语，原意是组合与联接。 在造型艺术范畴，结构一词有着特定的含义，对此可以从以下三个方面来理解。 首先，结构是指包含于物象外在形态之中的内部构造，以人物的头部为例，由头部的骨骼、肌肉等构成的解剖关系，即是头部外形特征和体面关系的内部构造。 第二、结构是指客观物象的形体构成关系，即通常所说的“几何结构”。 第三、结构是指客观物象各组成部分之间结合构成关系，即有机联系。

2015中考数学几何辅助线画法详解大全

中考数学几何辅助线画法详解大全 线、角、相交线、平行线 规律1.如果平面上有n(n≥2)个点，其中任何三点都不在同一直线上，那么每两点画一条直线，一共 可以画出1 2 n(n－1)条. 规律2.平面上的n条直线最多可把平面分成〔1 2 n(n+1)+1〕个部分. 规律3.如果一条直线上有n个点，那么在这个图形中共有线段的条数为1 2 n(n－1)条. 规律4.线段（或延长线）上任一点分线段为两段，这两条线段的中点的距离等于线段长的一半. 例：如图，B在线段AC上，M是AB的中点，N是BC的中点. 求证：MN =1 2 AC 证明：∵M是AB的中点，N是BC的中点 ∴AM = BM =1 2 AB ,BN = CN = 1 2 BC ∴MN = MB+BN =1 2 AB + 1 2 BC = 1 2 (AB + BC) ∴MN =1 2 AC 练习：1.如图，点C是线段AB上的一点，M是线段BC的中点. 求证：AM = 1 2 (AB + BC) 2.如图，点B在线段AC上，M是AB的中点，N是AC的中点. 求证：MN = 1 2 BC 3.如图，点B在线段AC上，N是AC的中点，M是BC的中点. 求证：MN =1 2 AB 规律5.有公共端点的n条射线所构成的交点的个数一共有1 2 n(n－1)个. 规律6.如果平面内有n条直线都经过同一点，则可构成小于平角的角共有2n（n－1）个. 规律7. 如果平面内有n条直线都经过同一点，则可构成n（n－1）对对顶角. 规律8.平面上若有n（n≥3）个点，任意三个点不在同一直线上，过任意三点作三角形一共可作出1 6 n(n －1)(n－2）个. 规律9.互为邻补角的两个角平分线所成的角的度数为90o. 规律10.平面上有n条直线相交，最多交点的个数为1 2 n(n－1)个. N M C B A M C B A N M C B A N C B A

素描几何形体起笔及透视图文

第一课：画素描所使用的工具及素描中线的表现方法 1、铅笔：美术铅笔的铅芯有不同等级的软硬区别. 硬的以？为代表，如如: 1H 2H 3H、4H等，前边数字越大，硬度越强，即色度越淡；软的以？为代表，如：1B 2B、3B 4B 5B、6B等，数字越大软度越强，色度越黑；学生用铅笔一般是HB 形，软硬适中?对於初学绘画的可从HB到4B中选择三种类型就可以了. 2、炭笔：炭笔的用法和铅笔相似，炭笔的色泽深黑，有较强的表现能力，是画素描的理想工具，用於画人物肖像尤佳?但画重了很难擦掉. 3、木炭条：木炭条是用树枝烧制而成，色泽较黑，质地松散，附着力较差，画完成后需喷固定液，否则极易掉色破坏效果. 4、炭精棒：炭精棒常见的有黑色和赭石色两种，质地较木炭条硬，附着力较强， 可用可不用固定液. 5、橡皮：画画用的橡皮一般常用的有香型的较软的橡皮和可塑性橡皮，可塑性橡皮如同橡皮泥，用起来非常方便. 6、画板和画夹：画板和画夹都有不同的型号，大小可随自己的画幅而定，初学者选用590X44Omr左右的为宜.画板比较坚固耐用，画夹则方便携带，是外出写生的好帮手. 7、画纸：画纸要选用纸面不太光滑且质地坚实的素描纸最佳（图画纸的质地较松软，初学者不容易掌握），素描纸的附铅性强，且质地坚实，可反复擦改不易损坏纸面. 一、握笔 1、画画的握笔方法是和平时写字有区别的.通常的握笔方法是拇指、食指和中指捏住铅笔（如图1,小指作支点支撑在画板上（或悬空，靠手腕的移动来画出线条（如图2.

2、只在细部刻画时才会采用象平时写字的握笔姿势，但依然是靠小指的支点来 二、画板的摆放 1、画板的摆放应和视线垂直，画者和画板之间，应保持到可伸直臂膊的距离. 样在画的过程中，始终能照顾到全局，也避免由於视角的原因造成的透视错误 图7 . 移动手腕完成（如图3.

几何形体与形体结构正方体球圆柱

一、立方体 1、构成 ①三大面 立方体是规范化的形体。它是长、宽、高都相等的正方体。也就是说，从立体造型的观念观察，它由六个相等的正方形组成，它所占有的空间，是一个规范化的立方体（图35）。 图（35） 立方体是一切物体造型的最抽象化的形体，其长、宽、高形成了三个方向的空间尺度，这就是所谓的三度空间（三维空间）。每一个具体的特定的物体，都可以表现为立方体三度空间（边长）的不同比例变化。正是不同的空间长度造就了不同物体的特殊的形体状态，并构成千差万别不同形状的面。美术造型，就是从标准化的基本立体的构成规律出发，去观察一切具有特殊形态的形体（图36）。

图（36） ②五调子 可以发现在立方体受光和背光的转变棱线处（a），由于视错觉的作用，明部显得更亮些，暗部更暗些，这个更暗的棱线称为明暗交界线；由明暗交界线向暗部（b）为暗色调（暗灰）；再向深处色调渐亮（c）是为反光（中灰）；在明部由于顶面和垂直面的折射光线不同，顶面（d）更亮（亮调）；垂面（e）是顺光稍灰（亮灰）——如此，在立方体的三个不同面方向上，就有了五个基本的明度差别，这就是五大调子（图37）。 图（37） 由此可知，在任何一个置于有光空间的物体体积上必然都有这五种基本的明暗要素。只

不过，由于形体和光线的复杂程度不同，这些明暗变化或丰富或概括或强烈或含蓄而已。 2、透视 透视，是人从不同角度、距离观看物体时的基本视觉变化规律，它所包含的主要视觉现象是近大远小。 ①近大远小 从绝对正视或顶视的角度去观察物体，几乎不可能为画家所取。我们对立方体的写生，一般都处在一定的倾角下。从一个立方体的构架中，前面的方形面看上去大于后面的方形面，这是固定的视点形成视觉透视缩小的结果。从（图38）中可以了解透视大小变化的基本规律。认识这个透视的原理很重要，掌握了它，对于后面将要学习的课题和表现一切物体的空间透视变化都有了科学的依据。 图（38） ②透视变形 立方体的侧面和顶面又是另一种透视变化。在正方形向纵深的延展中，由于透视变化使其高边不等，纵深的边缩短，从而成为不规则的长方形（顶面也如此）。这就是透视中

平面几何辅助线添加技法总结与例题详解

平面几何辅助线添加技法总结与例题详解 一．添辅助线有二种情况： 1按定义添辅助线： 如证明二直线垂直可延长使它们,相交后证交角为90°；证线段倍半关系可倍线段取中点或半线段加倍；证角的倍半关系也可类似添辅助线。 2按基本图形添辅助线： 每个几何定理都有与它相对应的几何图形，我们把它叫做基本图形，添辅助线往往是具有基本图形的性质而基本图形不完整时补完整基本图形，因此“添线”应该叫做“补图”！这样可防止乱添线，添辅助线也有规律可循。举例如下： （1）平行线是个基本图形： 当几何中出现平行线时添辅助线的关键是添与二条平行线都相交的等第三条直线 （2）等腰三角形是个简单的基本图形： 当几何问题中出现一点发出的二条相等线段时往往要补完整等腰三角形。出现角平分线与平行线组合时可延长平行线与角的二边相交得等腰三角形。 （3）等腰三角形中的重要线段是个重要的基本图形： 出现等腰三角形底边上的中点添底边上的中线；出现角平分线与垂线组合时可延长垂线与角的二边相交得等腰三角形中的重要线段的基本图形。 （4）直角三角形斜边上中线基本图形 出现直角三角形斜边上的中点往往添斜边上的中线。出现线段倍半关系且倍线段是直角三角形的斜边则要添直角三角形斜边上的中线得直角三角形斜边上中线基本图形。 （5）三角形中位线基本图形 几何问题中出现多个中点时往往添加三角形中位线基本图形进行证明当有中点没有中位线时则添中位线，当有中位线三角形不完整时则需补完整三角形；当出现线段倍半关系且与倍线段有公共端点的线段带一个中点则可过这中点添倍线段的平行线得三角形中位线基本图形；当出现线段倍半关系且与半线段的端点是某线段的中点，则可过带中点线段的端点添半线段的平行线得三角形中位线基本图形。 （6）全等三角形：

素描—几何形体讲解

素描 【教学目标】 通过几何形体的写生训练，使学生对构成立体形象的最基本的因素有所了解，掌握基本形体的结构特点、透视关系、明暗变化规律和基本的造型方法，掌握素描写生的观察方法。 【教学重点】 认识基本形体的结构特点，掌握形体的塑造，注重固有色、质感、空间、光线相结合。 【教学难点】 （1）掌握科学的观察方法和表现方法。（2）形体空间感、体积感、透视变化。（3）形体结构与明暗、质感的结合。 【教材分析】本节课主要内容是向同学们传递二个方面的知识点： 一、复习知识点素描的明暗关系；（主要指：三大面、五小调子） 二、了解和掌握素描石膏球体的画法； 【教学目标】对本节课的教学目标我根据同学们之前的学习情况以及本节课的具体性质设定了一下几个目标： 一、知识目标：让学生了解和掌握素描的相关知识。 二、能力目标：通过“引导—启发”的教学方式，培养学生在学习过程中 学会自己发现问题、思考问题、解决问题的能力。 【教学重点】理解和掌握素描石膏球体的画法。 【教学难点】素描的明暗关系；（主要指：三大面、五小调子）。 【教学方法】讲授法、示范法； 【教具准备】教材、幻灯片、绘画工具等 【学具准备】教材、铅笔、素描纸、橡皮等 【课时安排】2课时 【教学过程】 一、导入新课：回顾上节课的知识，评点作业，选取其中的典型作业做范例，提出问题，引发学生的思考讨论。从而引出本节课的内容：素描石膏球体。 二、讲授新课： 1、圆球体的构成 圆球体是立方体的变化。它是以立方体的中心对角线的交点为心点，均匀旋转的形式。因此本质上圆球体是由无数个方形面组合而成的，它具有多面性和多向性。圆球体仍有六个基本的方向面，不过是六个规范的弧面罢了（图45）。

美术几何形体

《基础素描》教案 教师：聂瑞英 教学内容：素描石膏体及静物写生 教学目的：素描是造型艺术的基础，也是设计专业重要的基础课程。训练目的是为了培养学生扎实的造型能力，通过素描课程严格而规范的训练，使 学生能够掌握正确的观察方法和熟练的表现手法，从而为今后更好地 从事装潢设计而服务。 教学要求：讲授素描的基本知识，由浅入深地组织学生进行石膏几何体、静物写生、纠正错误的观察方法和作画习惯，要求学生的作业能够比较准确 在表达物体的比例、透视、结构关系，具有完美构图和一定的空间感、 体积感、质感与量感。 教学安排：理论辅导，范画讲解，多媒体教学相结合，由浅入深地安排学生进行练习，先将学生分组，基础好的同学可先对模特进行写生，基础弱的 同学安排临摹，然后再进入统一写生。 教学步骤：1、讲授理论课 2、欣赏范画 3、示范步骤 4、学生练习 5、看VCD光碟，加深学生理解 6、讲解学生作业，及时总结学习上的优缺点 7、每天进行评分，鼓舞学生积极性 石膏几何体写生、静物写生 物质世界是形体的世界，物质世界中不同物象的形体特征与结构方式纷繁多姿，变化万千。掌握基本几何形体的形体特征、结构方式和写生方法，是认识概括客观物象形体、结构的一把“钥匙”，是培养素描造型能力的基础。 在石膏几何形体写生训练中，要认识以下两点：一是物质世界中千变万化的物象形态，无论其形体结构是简单还是复杂，都可以概括为基本的几何形体：二是在构成物象形态特征的诸多因素中（如形体、结构、比例、明暗、空间、透视等）形体与结构是最本质的、固定不变的因素，这样就掌握了“钥匙”，抓拄了本

质，在基础训练中就能外于主动的地位。 1、几何形体与形体结构 一、形体与结构 形体的外部形态与内部结构是互相依存互相制约的两个方面。物体的外部形态即形体特征，取决于它的内部结构，物体的内部结构是终将通过其外部形态呈现出来。 1、形体 形体是客观物象存在的外在形式，是体现物体存在于空间中的立体性质的造型因素，是素描造型的基本依据。 在造型艺术范畴，形体包含着“形”与“体”两层含义。 形，即物象的形状。虽然是识别物象特征的标志之一，但它并不能完全准确地反映物象所占有的空间形式，属于平面概念。 体，即物体的体积，也就是物体所占的空间，高度、宽度和厚度三度空间，体是立体概念。 形与体是相互依存而不可分割的。形依附于一定的体，体必须具有一定的形。无形的体是不存在的，而离开体的形只是平面形。在基础素描训练中，“形”即是指具有三度空间的形体，不可误认为是平面概念的“形”。 2、结构 结构一词，是借助建筑学的术语，原意是组合与联接。 在造型艺术范畴，结构一词有着特定的含义，对此可以从以下三个方面来理解。 首先，结构是指包含于物象外在形态之中的内部构造，以人物的头部为例，由头部的骨骼、肌肉等构成的解剖关系，即是头部外形特征和体面关系的内部构造。 第二、结构是指客观物象的形体构成关系，即通常所说的“几何结构”。 第三、结构是指客观物象各组成部分之间结合构成关系，即有机联系。 结构是形体的内在本质，形体是结构的外在表现。 二、几何形体 几何形体是任何复杂形体的基础。被称为“现代艺术之父”的法国画家赛尚，

中考数几何巧画辅助线的技巧

中考数几何巧画辅助线的技巧 中考数学少不了几何问题的考察，而涉及作图题，一般都要做辅助线完成，马上就要中考了，下面给大家带来辅助线的画法秘籍，在中考考场，祝你一臂之力！ 基本图形的辅助线的画法 1 三角形问题添加辅助线方法 〔1〕有关三角形中线的题目，常将中线加倍。含有中点的题目，常常利用三角形的中位线，通过这种方法，把要证的结论恰当的转移，很容易地解决了问题。 〔2〕含有平分线的题目，常以角平分线为对称轴，利用角平分线的性质和题中的条件，构造出全等三角形，从而利用全等三角形的知识解决问题。 〔3〕结论是两线段相等的题目常画辅助线构成全等三角形，或利用关于平分线段的一些定理。 2 平行四边形中常用辅助线的添法 平行四边形〔包括矩形、正方形、菱形〕的两组对边、对角和对角线都具有某些相同性质，所以在添辅助线方法上也有共同之处，目的都是造就线段的平行、垂直，构成三角形的全等、相似，把平行四边形问题转化成常见的三角形、正方形等问题处理，其常用方法有以下几种，举例简解如下： 〔1〕连对角线或平移对角线； 〔2〕过顶点作对边的垂线构造直角三角形； 〔3〕连接对角线交点与一边中点，或过对角线交点作一边的平行线，构造线段平行或中位线； 〔4〕连接顶点与对边上一点的线段或延长这条线段，构造三角形相似或等积三角形； 〔5〕过顶点作对角线的垂线，构成线段平行或三角形全等。

3 梯形中常用辅助线的添法 梯形是一种特殊的四边形。它是平行四边形、三角形知识的综合，通过添加适当的辅助线将梯形问题化归为平行四边形问题或三角形问题来解决。辅助线的添加成为问题解决的桥梁，梯形中常用到的辅助线有：〔1〕在梯形内部平移一腰； 〔2〕梯形外平移一腰； 〔3〕梯形内平移两腰； 〔4〕延长两腰； 〔5〕过梯形上底的两端点向下底作高； 〔6〕平移对角线； 〔7〕连接梯形一顶点及一腰的中点； 〔8〕过一腰的中点作另一腰的平行线； 〔9〕作中位线。 当然在梯形的有关证明和计算中，添加的辅助线并不一定是固定不变的、单一的。通过辅助线这座桥梁，将梯形问题化归为平行四边形问题或三角形问题来解决，这是解决问题的关键。 4 圆中常用辅助线的添法 在平面几何中，解决与圆有关的问题时，常常需要添加适当的辅助线，架起题设和结论间的桥梁，从而使问题化难为易，顺其自然地得到解决，因此，灵活掌握作辅助线的一般规律和常见方法，对提高学生分析问题和解决问题的能力是大有帮助的。 要练说，得练听。听是说的前提，听得准确，才有条件正确模仿，才能不断地掌握高一级水平的语言。我在教学中，注意听说结合，训练幼儿听的能力，课堂上，我特别重视教师的语言，我对幼儿说话，注意声音清楚，高低起伏，抑扬有致，富有吸引力，这样能引起幼儿的注意。当我发现有的幼儿不专心听别人发言时，就随时表扬那些静听的幼儿，或是让他重复别人说过的内容，抓住教育时机，要求他们专心听，用心记。平时我

初中数学几何辅助线技巧!

初中数学 140 分以上，必须掌握的几何辅助线技巧！ 几何可以说是初中数学的半壁江山，囊括了无数的重点知识、难点知识、无数的中考考点……学好几何，初中数学就不在话下！！ 在几何问题中，添加辅助线可以说是解题的关键！辅助线画得好，解题轻松又快速！辅助线画不对，解题可能就会绕弯又出错！如何快速添加利于解题的辅助线？？诀窍都在下面了！↓↓ 几何常见辅助线口诀 三角形 图中有角平分线，可向两边作垂线。 也可将图对折看，对称以后关系现。 角平分线平行线，等腰三角形来添。 角平分线加垂线，三线合一试试看。 线段垂直平分线，常向两端把线连。 线段和差及倍半，延长缩短可试验。 线段和差不等式，移到同一三角去。 三角形中两中点，连接则成中位线。 三角形中有中线，倍长中线得全等。

四边形 平行四边形出现，对称中心等分点。 梯形问题巧转换，变为三角或平四。 平移腰，移对角，两腰延长作出高。 如果出现腰中点，细心连上中位线。 上述方法不奏效，过腰中点全等造。 证相似，比线段，添线平行成习惯。 等积式子比例换，寻找线段很关键。 直接证明有困难，等量代换少麻烦。 斜边上面作高线，比例中项一大片。 圆形 半径与弦长计算，弦心距来中间站。 圆上若有一切线，切点圆心半径连。 切线长度的计算，勾股定理最方便。 要想证明是切线，半径垂线仔细辨。 是直径，成半圆，想成直角径连弦。 弧有中点圆心连，垂径定理要记全。 圆周角边两条弦，直径和弦端点连。 弦切角边切线弦，同弧对角等找完。 要想作个外接圆，各边作出中垂线。 还要作个内接圆，内角平分线梦圆。 如果遇到相交圆，不要忘作公共弦。

内外相切的两圆，经过切点公切线。 若是添上连心线，切点肯定在上面。 要作等角添个圆，证明题目少困难。 由角平分线想到的辅助线 一、截取构全等 如图， AB//CD ，BE 平分∠ABC，CE 平分∠BCD，点 E 在 AD 上，求证：BC=AB+CD 。 分析：在此题中可在长线段 BC 上截取 BF=AB，再证明 CF=CD，从 而达到证明的目的。这里面用到了角平分线来构造全等三角形。另外 一个全等自已证明。此题的证明也可以延长 BE 与 CD 的延长线交于 一点来证明。自己试一试。 二、角分线上点向两边作垂线构全等 如图，已知 AB>AD，∠BAC=∠FAC，CD=BC。求证：∠ADC+∠B=180°。分析：可由 C 向∠BAD 的两边作垂线。近而证∠ADC 与∠B 之和为平角。

几何组合体的图公开课教案

2014—2015学年第二学期 公开课教案 授课时间：2015年4月7日 课程名称：《素描基础》 授课内容：几何体组合构图 授课班级：14级多媒体制作 主讲教师：吴婕瑜 授课地点：教学楼503教室

构图公开课教案 章节课题几何体组合构图审阅者签名 授课日期授课时数 1 教学目的学习几何体组合构图的方法，掌握构基本步骤，同时培养学生的审美意识。 教学方法讲授法，演示法 教学重点掌握几何体组合的构图方法 教学难点把握物体的形、比例、结构 教具\挂图多媒体 作业题目 1 教学过程 一、组织教学： 清点学生人数，记录学生出勤情况。 二、导入阶段 1、以学生的作业展示来导入教学，引导学生分析判断：哪一张图的构图最美？为什么？其他图有什么不好的地方？ 2、学生总结出构图的标准要求

三、新课讲述 （一）构图的定义： 是指形象在画面中占有位置空间所组成的画面结构形式，因此又称为“画面结构”。构图包含着许多因素，仅从画面视觉因素来讲，就包括形体、线条、明暗、空间等。是对画面内容和形式的整体考虑和安排，是衡量作品优劣的标准之一。 （二）构图的分类 1.以生活中的照片来分析横竖构图的特点 （1）竖幅构图 在树木、高楼、塔等等都是竖直的直线线条，如果想要全面的展示他们的面貌，就适合使用竖幅构图的方式，这样可以表现出景物的雄伟高大挺拔庄严。 （2）横幅构图 横幅构图是适合表现横画面的，拍摄的主体的线条以横线条为主，可以表现出景物的磅礴、宽广、开阔的气势，比方说辽阔的草原大地，大面积的花卉等等都是很适合用这种构图方法的。 2.素描当中横竖构图如何采用？ 根据画面的需要，采用横构图或竖构图，对象扁长或近似正方就用横幅,对象瘦高则用竖 幅。 （三）构图的基本原则 1、画面整体均衡（上窄下宽，左右均衡）

平面几何添加辅助线的方法

平面几何添加辅助线的方法(口诀) 人说几何很困难，难点就在辅助线。 辅助线，如何添?把握定理和概念。 还要刻苦加钻研，找出规律凭经验。 图中有角平分线，可向两边作垂线。 也可将图对折看，对称以后关系现。 角平分线平行线，等腰三角形来添。 角平分线加垂线，三线合一试试看。 线段垂直平分线，常向两端把线连。 要证线段倍与半，延长缩短可试验。 三角形中两中点，连接则成中位线。 三角形中有中线，延长中线等中线。 平行四边形出现，对称中心等分点。 梯形里面作高线，平移一腰试试看。 平行移动对角线，补成三角形常见。 证相似，比线段，添线平行成习惯。 等积式子比例换，寻找线段很关键。 直接证明有困难，等量代换少麻烦。 斜边上面作高线，比例中项一大片。 半径与弦长计算，弦心距来中间站。 圆上若有一切线，切点圆心半径连。 切线长度的计算，勾股定理最方便。 要想证明是切线，半径垂线仔细辨。 是直径，成半圆，想成直角径连弦。 弧有中点圆心连，垂径定理要记全。 圆周角边两条弦，直径和弦端点连。 弦切角边切线弦，同弧对角等找完。 要想作个外接圆，各边作出中垂线。 还要作个内接圆，内角平分线梦圆 如果遇到相交圆，不要忘作公共弦。 内外相切的两圆，经过切点公切线。 若是添上连心线，切点肯定在上面。 要作等角添个圆，证明题目少困难。辅助线，是虚线，画图注意勿改变。假如图形较分散，对称旋转去实验。 基本作图很关键，平时掌握要熟练。解题还要多心眼，经常总结方法显。切勿盲目乱添线，方法灵活应多变。分析综合方法选，困难再多也会减。虚心勤学加苦练，成绩上升成直线。几何证题难不难，关键常在辅助线; 知中点、作中线，中线处长加倍看; 底角倍半角分线，有时也作处长线; 线段和差及倍分，延长截取证全等; 公共角、公共边，隐含条件须挖掘; 全等图形多变换，旋转平移加折叠; 中位线、常相连，出现平行就好办; 四边形、对角线，比例相似平行线; 梯形问题好解决，平移腰、作高线; 两腰处长义一点，亦可平移对角线; 正余弦、正余切，有了直角就方便; 特殊角、特殊边，作出垂线就解决; 实际问题莫要慌，数学建模帮你忙; 圆中问题也不难，下面我们慢慢谈; 弦心距、要垂弦，遇到直径周角连; 切点圆心紧相连，切线常把半径添; 两圆相切公共线，两圆相交公共弦; 切割线，连结弦，两圆三圆连心线; 基本图形要熟练，复杂图形多分解; 以上规律属一般，灵活应用才方便。

初中几何辅助线大全 很详细哦

初中几何辅助线—克胜秘籍 等腰三角形 1. 作底边上的高，构成两个全等的直角三角形，这是用得最多的一种方法； 2. 作一腰上的高； 3 .过底边的一个端点作底边的垂线，与另一腰的延长线相交，构成直角三角形。 梯形 1. 垂直于平行边 2. 垂直于下底，延长上底作一腰的平行线 3. 平行于两条斜边 4. 作两条垂直于下底的垂线 5. 延长两条斜边做成一个三角形 菱形 1. 连接两对角 2. 做高 平行四边形 1. 垂直于平行边 2. 作对角线——把一个平行四边形分成两个三角形 3. 做高——形内形外都要注意 矩形 1. 对角线 2. 作垂线 很简单。无论什么题目，第一位应该考虑到题目要求，比如AB=AC+BD....这类的就是想办法作出另一条AB等长的线段，再证全等说明AC+BD=另一条AB,就好了。还有一些关于平方的考虑勾股，A 字形等。 三角形 图中有角平分线，可向两边作垂线（垂线段相等）。 也可将图对折看，对称以后关系现。 角平分线平行线，等腰三角形来添。 角平分线加垂线，三线合一试试看。

线段垂直平分线，常向两端把线连。 要证线段倍与半，延长缩短可试验。 三角形中两中点，连接则成中位线。 三角形中有中线，延长中线等中线。 解几何题时如何画辅助线? ①见中点引中位线，见中线延长一倍 在几何题中，如果给出中点或中线，可以考虑过中点作中位线或把中线延长一倍来解决相关问题。 ②在比例线段证明中，常作平行线。 作平行线时往往是保留结论中的一个比，然后通过一个中间比与结论中的另一个比联系起来。 ③对于梯形问题，常用的添加辅助线的方法有 1、过上底的两端点向下底作垂线 2、过上底的一个端点作一腰的平行线 3、过上底的一个端点作一对角线的平行线 4、过一腰的中点作另一腰的平行线 5、过上底一端点和一腰中点的直线与下底的延长线相交 6、作梯形的中位线 7、延长两腰使之相交 四边形 平行四边形出现，对称中心等分点。 梯形里面作高线，平移一腰试试看。 平行移动对角线，补成三角形常见。 证相似，比线段，添线平行成习惯。 等积式子比例换，寻找线段很关键。 直接证明有困难，等量代换少麻烦。 斜边上面作高线 初中数学辅助线的添加浅谈 人们从来就是用自己的聪明才智创造条件解决问题的，当问题的条件不够时，添加辅助线构成新图形，形成新关系，使分散的条件集中，建立已知与未知的桥梁，把问题转化为自己能解决的问题，这是解决问题常用的策略。