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在柱状图上标注多重比较结果

在柱状图上标注多重比较结果
在柱状图上标注多重比较结果

在柱状图上标注多重比较结果

(1)依据数据做出柱状图

(2)在柱状体上右击,出现如下图(图A)标签,选择“数据系列格式”弹出新图标(图B)

图.A

图.B

(3)选择“数据标志”(如图C),勾选“值”选项(如图D),柱状图上出现具体数值(如图E)

图C

图D

图E

(4)左击数值(如图F中的66)一次,出现图F效果,在左击一下,在数值四周出现文本框,(如图G效果)

图F 图G

(5)删除数值(如图H),输入多重比较结果(如图I)

图H

图I

多重比较的字母标记法

多重比较的字母标记法 本届答辩刘老师反复指出多重比较字母标记法的问题,大部分人都是一头雾水,特查了一下具体标记方法。 ******************* 1)将全部平均数从大到小顺序排列,然后在最大的平均数上标上字母a; 2)将该平均数依次和其以下各平均数相比,凡差异不显著的都标字母a,直至某一个与之相差显著的平均数则标以字母b。 3)再以该标有b的平均数为标准,与上方各个比它大的平均数比,凡不显著的也一律标以字母b;4)再以标有b的最大平均数为标准,与以下各未标记的平均数比,凡不显著的继续标以字母b,直至某一个与之相差显著的平均数则标以字母c; 5)……如此重复下去,直至最小的一个平均数有了标记字母为止。 这样各平均数间,凡有一个标记相同字母的即为差异不显著,凡具不同标记字母的即为差异显著。在实际应用时,一般以大写字母A.B.C…… 表示α=0.01显著水平,以小写字母a.b.c……表示α=0.05显著水平。 胡乱编一个例子,假设差值大于10显著,小等于10不显著,则100与80显著,80与70不显著。100 a 80 b 79 b 78 b 70 bc 60 cd 50 d 30 e 29 e 100标a, 100与80显著80标b,

80与79不显著79标b, 80与78不显著78标b, 80与70不显著70标b, 80与60显著60标c, 60与70不显著70标c, 60与78显著78已经和60不同不标,70与50显著50标d, 50与60不显著60标d, 50与70显著70已经和50不同不标,60与30显著30标e 30与29不显著29标e

用SPSS进行单因素方差分析报告和多重比较

SPSS——单因素方差分析 单因素方差分析 单因素方差分析也称作一维方差分析。它检验由单一因素影响的一个(或几个相互独立的)因变量由因素各水平分组的均值之间的差异是否具有统计意义。还可以对该因素的若干水平分组中哪一组与其他各组均值间具有显著性差异进行分析,即进行均值的多重比较。One-Way ANOVA过程要求因变量属于正态分布总体。如果因变量的分布明显的是非正态,不能使用该过程,而应该使用非参数分析过程。如果几个因变量之间彼此不独立,应该用Repeated Measure 过程。 [例子] 调查不同水稻品种百丛中稻纵卷叶螟幼虫的数量,数据如表1-1所示。 表1-1 不同水稻品种百丛中稻纵卷叶螟幼虫数

3 40 35 35 38 34 数据保存在“data1.sav”文件中,变量格式如图1-1。 图1-1 分析水稻品种对稻纵卷叶螟幼虫抗虫性是否存在显著性差异。 。 2)启动分析过程 点击主菜单“Analyze”项,在下拉菜单中点击“Compare Means”项,在右拉式菜单中点击“0ne-Way ANOVA”项,系统 打开单因素方差分析设置窗口如图1-2。 图1-2 单因素方差分析窗口

3)设置分析变量 因变量:选择一个或多个因子变量进入“Dependent List”框中。本例选择“幼虫”。 因素变量:选择一个因素变量进入“Factor”框中。本例选择“品种”。 4)设置多项式比较 单击“Contrasts”按钮,将打开如图1-3所示的对话框。该对话框用于设置均值的多项式比较。 图1-3 “Contrasts”对话框 定义多项式的步骤为: 均值的多项式比较是包括两个或更多个均值的比较。例如图1-3中显示的是要求计算“1.1×mean1-1×mean2”的值,检验的假设H0:第一组均值的1.

第六章 F检验和多重比较

回顾上次课方差分析基本思想和平方和与自由度的分解知识,F 检验和多重比较概念。 四、统计假设的显著性检验 方差分析的目的: 确定各种原因(处理效应、试验误差)在总变异中所占的重要程度。 处理间的方差(st2 )可以作为处理效应方差的估计量 处理内的方差(se2 )可以作为试验误差差异的估计量 二者相比,如果相差不大,说明不同处理的变异在总变异中所占的位置不重要,也就是不同试验处理对结果影响不大。 如果相差较大,也就是处理效应比试验误差大得多,说明试验处理的变异在总变异中占有重要的位置,不同处理对结果的影响很大,不可忽视。 从第三章我们已经知道,从一正态总体(μ ,σ2 )中随机抽取两个样本,其样本方差s12 与s22 的比值为F : 试验误差 F = s 12 s 22

其F 分布曲线随着df1 和df2 的变化而变化。由于F 值表是一尾的( F 值的区间〔0,+∞) ),一般将大方差作分子,小方差作分母,使F 值大于1,因此,表上df1 的代表大方差自由度, df2 代表小方差自由度。 用处理效应的方差(st2 )和实验误差的方差(se2 )比较时,我们所做的无效假设是假设处理效应的变量和实验误差的变量是来自同一正态总体的两个样本,因此处理效应的方差(st2 )和实验误差的方差(se2 )的比值就是F 值,即 在进行不同处理差异显著性的F 检验时,一般是把处理间方差作为分子,称为大方差,误差方差作为分母,称为小方差。 无效假设是把各个处理的变量假设来自同一总体,即处理间方差不存在处理效应,只有误差的影响,因而处理间的样本方差σt2 与误差的样本方差σe2 相等: Ho :σt2 = σe2 HA :σt2 ≠ σe2 无论无效假设是否为真,se2 均为总体方差σ2的估计。 只有无效假设为真时,st2 (=se2 )才是总体方差σ2 的估计;当无效假设不真时,将st2 (>se2 )是一个比σ2 更大的估计值。 = 试验误差

单因素方差分析与多重比较

单因素方差分析 单因素方差分析也称作一维方差分析。它检验由单一因素影响的一个(或几个相互独立的)因变量由因素各水平分组的均值之间的差异是否具有统计意义。还可以对该因素的若干水平分组中哪一组与其他各组均值间具有显著性差异进行分析,即进行均值的多重比较。One-Way ANOVA过程要求因变量属于正态分布总体。如果因变量的分布明显的是非正态,不能使用该过程,而应该使用非参数分析过程。如果几个因变量之间彼此不独立,应该用Repeated Measure过程。 [例子] 调查不同水稻品种百丛中稻纵卷叶螟幼虫的数量,数据如表5-1所示。 表5-1 不同水稻品种百丛中稻纵卷叶螟幼虫数 数据保存在“DATA5-1.SAV”文件中,变量格式如图5-1。 图5-1 分析水稻品种对稻纵卷叶螟幼虫抗虫性是否存在显著性差异。 1)准备分析数据

在数据编辑窗口中输入数据。建立因变量“幼虫”和因素水平变量“品种”,然后输入对应的数值,如图5-1所示。或者打开已存在的数据文件“DATA5-1.SAV”。 2)启动分析过程 点击主菜单“Analyze”项,在下拉菜单中点击“Compare Means”项,在右拉式菜单中点击 “0ne-Way ANOVA”项,系统 打开单因素方差分析设置窗口如图5-2。 图5-2 单因素方差分析窗口 3)设置分析变量 因变量:选择一个或多个因子变量进入“Dependent List”框中。本例选择“幼虫”。 因素变量:选择一个因素变量进入“Factor”框中。本例选择“品种”。 4)设置多项式比较 单击“Contrasts”按钮,将打开如图5-3所示的对话框。该对话框用于设置均值的多项式比较。

多重比较

四、多重比较 F值显著或极显著,否定了无效假设H O,表明试验的总变异主要来源于处理间的变异,试验中各处理平均数间存在显著或极显著差异,但并不意味着每两个处理平均数间的差异都 显著或极显著,也不能具体说明哪些处理平均数间有显著或极显著差异,哪些差异不显著。 因而,有必要进行两两处理平均数间的比较,以具体判断两两处理平均数间的差异显著性。 统计上把多个平均数两两间的相互比较称为多重比较(multiple

comparisons )。 多重比较的方法甚多,常用的有最小显著差数法(LSD 法)和最小显著极差法(LSR 法),现分别介绍如下。 (一)最小显著差数法 (LSD 法,least significant difference ) 此法的基本作法是:在F 检验显著的前提下,先计算出显著水平为α的最小显著差数α LSD ,然后将任意两个处理平均 数的差数的绝对值. . j i x x -与其比较。若 . .j i x x ->LSD a 时,则.i x 与.j x 在α水平 上差异显著;反之,则在α水平上差异不显著。最小显著差数由(6-17)式计算。 ..)(j i e x x df a a S t LSD -=

(6-17) 式中:) (e df t α为在F 检验中误差自由 度下,显著水平为α的临界t 值, . .j i x x S -为均数差异标准误,由(6-18) 式算得。 n MS S e x x j i /2. .=- (6-18)其中e MS 为F 检验中的误差均方,n 为各处理的重复数。 当显著水平α=0.05和0.01时,从t 值表中查出) (05.0e df t 和) (01.0e df t ,代入(6-17) 式得: . ...)(01.001 .0)(05.005.0j i e j i e x x df x x df S t LSD S t LSD --== (6-19) 利用LSD 法进行多重比较时,可按

SPSS多重比较常用方法总结

1. 1LSD法最小显著差异法,公式为: 它其实只是t检验的一个简单变形,并未对检验水准做出任何校正,只是在标准误的计算上充分利用了样本信息, 为所有组的均数统一估计出了一个更为稳健的标准误,其中MS误差 是方差分析中计算得来的组内均方,它一般用于计划好的多重比较。由于单次比较的检验水准仍为α,因此可认为LSD法是最灵敏的。 1. 2 Bonferroni法该法又称Bonferroni t检验,由Bonferroni提出。用t检验完成各组间均值的配对比较,但通过设置每个检验的误差率来控制整个误差率。若每次检验水准为α′,共进行m 次比较,当H0 为真时,犯Ⅰ类错误的累积概率α不超过mα′, 既有Bonferroni不等式α≤mα′成立。 α′=αm=αC2k=2αk ( k - 1), t =( …XA - …XB )S… dAB,S… dAB = MS误差1nA+1nB 但是该方法在样本组数较小时效果较好,当比较次数m 较多时,结论偏于保守。 1. 3Sidak法它实际上就是Sidak校正在LSD法上的应用,即通过Sidak校正降低每两次比较的Ⅰ类错误概率,以达到最终整个比较的Ⅰ类错误概率为α的目的。即α′= 1 - (1 -α) 2 / k ( k - 1) ; t =( …XA - …XB )S… dAB,S… dAB = MS误差1nA+1nB。计算t统计量进行多重配对比较。可以调整显著性水平,比Bofferroni方法的界限要小。 1. 4Student2Newman2Keuls法( SNK法) q = ( …XA - …XB ) /MS误差21nA+1nB,它实质上是根据预先制定的准则将各组均数分为多个子集, 利用Studentized Range分布来进行假设检验,并根据所要检验的均数的个数调整总的Ⅰ类错误概率不超过α。用student range分布进行所有各组均值间的配对比较。如果各组样本含量相等或者选择了(差异较小的子集)的均值配对比较。在该比较过程中,各组均值从大到小按顺序排列,最先比较最末端的差异。 1. 5Dunnett2t检验 t =…Xi - …X0S…d i, S…di =MS误差21n1+1n0, 常用于多个试验组与一个对照组间的比较,根据算得的t值,误差自由度ν误差、试验组数k - 1以及检验水准α查Dunnett2t界值表,作出推断。 1. 6Duncan法(新复极差法)(SSR)指定一系列的“range”值,逐步进行计算比较得出结论。 q′= ( …XA - …XB ) /MS误差21nA+1nB算得q′值后查q′界值表。 1. 7Tukey检验 T = qa ( k,ν)MS误差n,式中qa ( k,ν) 为α水准上, 处理组数为k及误差自由度为ν时,由多重比较q界值表中查得的q临界值(表中组数a即为k) 。当比较的两组中A组的均数…XA 与B组的均数…XB 之差的绝对值大于或等于T值, 即| …XA - …XB | ≥T时,可以认为比较的两组总体均数μA 与μB 有差别;反之,尚不能认为μA 与μB 有差别。该方法要求各组样本含量相同,且一般不会增大Ⅰ型错误的概率。用student range统计量进行所有组间均值的配对比较,用所有配对比较误差率作为实验误差率。 1. 8Scheffe检验 检验统计量为F,计算公式为:F =( …XA - …XB ) 2MS误差1nA+1nB( k - 1)即当| …XA - …XB | ≥ Fα(ν1,ν2)MS误差1nA+1nB( k - 1)时,可以认为在α水准上,比较的两组总体均数μA 与μB 有差别。k为处理组数, Fα(ν1,ν2)为在α水准上,方差分析中的组间自由度为ν1 (ν1 = k - 1) ,误差自由度为ν2 (ν2 =N - k)时,由方差分析用F界值表查得的F临界值。 以上8种多重检验方法由于使用方便,计算简单而被广大科研工作者接受。

SPSS如何实现多个样本率多重比较

SPSS实现多组率的两两比较 多组率的比较是在医学研究中常常会遇到的问题,其通常被列为R×2表进行χ2检验,其结果仅能说明多个率间的差别有统计学意义,并不能对两两之间差别做出检验。而将其分割成2 ×2表虽可行两两比较,但不宜用独立四格表的显著界值。针对这个问题,本文就如何使用国际通用SPSS软件实现该方法,给出具体解决方案。 如图1一组病例资料。 拟对上述资料进行统计分析。 将上述资料按图2进行SPSS录入。 要求:将各组按观察率从小到大排列,本例有效率恰好已是升序排列,故无需再排序。经过交叉表对三组资料进行卡方检验后,具有统计学意义。下一步进行两两比较。

操作步骤 ①权变量:由于“数据”变量中数据并非真正的每条记录数据,而是频数资料,所以要加权, 其步骤如下:Data→Weight Case→选择⊙weight case by单选按钮→将“数据”变量添加到Frequency Variable框内→OK。 ②选择记录:根据杜养志法,需分别将G1组与第Gi ( i = 2, 3, ??k)组进行非独立2 ×2表, 步骤如下:Data→Select Case→选择⊙If condition is satisfied单选按钮→点击其下方的If??按钮→在右上方框体内录入引号内的内容:“行变量= 1 or行变量= i”( i根据所比的具体组的序数而定) →continue→OK。

③卡方检验: Analyze →Descrip tive Statisics →Crosstable→将“行变量”放入Row框体 中→将“列变量”放入column框体中→Statisics→选择Chi - square→continue→OK。 ④重复选择记录步骤,选择新的比较组,再行卡方检验,直到所有组均与G1比较过为止。

四、多重比较结果的表示方法

四、多重比较结果的表示方法 (一) 列梯形表法 (二) 划线法 (三) 标记字母法

将全部平均数从大到小顺次排列,然后算出各平 均数间的差数。凡达到=0.05水平的差数在右上角标一个“*”号,凡达到=0.01水平的差数在右上角标两个“*”号,凡未达到=0.05水平的差数则不予标记。若以列梯形表法表示,则成表6.6。 (一) 列梯形表法 ααα

处理平均数( )差异-14 -18-23D 2915** 11**6*B 239** 5*A 18 4C 14 表6.6表6.2资料的差异显著性(新复极差测验) i y i y i y i y 优点:十分直观, 缺点:占篇幅较大,特别是处理平均数较多时。

(二) 划线法 将平均数按大小顺序排列,以第1个平均数为标准与以后各平均数比较,在平均数下方把差异不显著的平均数用横线连接起来,依次以第2,…,k-1个平均数为标准按上述方法进行。这种方法称划线法。下面就是表6.2资料用划线法标出0.01水平下平均数差异显著性结果(法q)。 29cm(D)23cm(B)18cm(A)14cm(C) 优点:直观、简单方便,所占篇幅也较少。

(三) 标记字母法: (1)将全部平均数从大到小依次排列。 (2)在最大的平均数上标上字母a;将该平均数与以下各平均数相比,相差不显著的,都标上字母a,直至某一个与之相差显著的平均数则标以字母b(向下过程),(3)再以该标有b的平均数为标准,与上方各个比它大的平均数比,凡不显著的也一律标以字母b(向上过程); 再以该标有b的最大平均数为标准,与以下各未标记的平均数比,凡不显著的继续标以字母b,直至某一个与之相差显著的平均数则标以字母c。……

SPSS多重比较方法

SPSS 多重比较方法 (信息摘自网络,仅供参考) (一)常用方法总结 1.LSD 法最小显著差异法 ,公式为 : 它其实只是 t 检验的一个简单变形 ,并未对检验水准做出任何校正 ,只是在标准误 的计算上充分利用了样本信息 , 为所有组的均数统一估计出了一个更为稳健的标 准误 ,其中 MS 误差是方差分析中计算得来的组内均方 ,它一般用于计划好的多重 比较。由于单次比较的检验水准仍为α,因此可认为 LSD 法是最灵敏的。 2.Bonferroni 法 该法又称 Bonferroni t 检验 ,由 Bonferroni 提出。用 t 检验完成各组间均值的配 对比较,但通过设置每个检验的误差率来控制整个误差率。若每次检验水 准为α′,共进行 m 次比较 ,当 H0为真时 ,犯Ⅰ类错误的累积概率α不超过 mα′,既有 Bonferroni 不等式α≤ mα′成立。 3.Sidak 法 它实际上就是 Sidak 校正在 LSD 法上的应用 ,即通过 Sidak 校正降低每两次 比较的Ⅰ类错误概率 ,以达到最终整个比较的Ⅰ类错误概率为α的目的。即α′ = 1 - (1 - α ) 2 / k ( k- 1) ,计算 t 统计量进行多重配对比较。可以调整显著性水 平,比 Bofferroni 方法的界限要小。 4.Student-Newman-Keuls 法 ( SNK 法) 它实质上是根据预先制定的准则将各组均数分为多个子集, 利用 Studentized Range 分布来进行假设检验 ,并根据所要检验的均数的个数调整总的Ⅰ类错误概 率不超过α。用 student range 分布进行所有各组均值间的配对比较。如果各组 样本含量相等或者选择了(差异较小的子集)的均值配对 比较。在该比较过程中,各组均值从大到小按顺序排列,最先比较最末端的 差异。 5.Dunnett 检验 常用于多个试验组与一个对照组间的比较,根据算得的t 值,误差自由度ν误差、试验组数 k - 1 以及检验水准α查 Dunnett-t 界值表 ,作出推断。 6.Duncan 法 (新复极差法 )( SSR ) 指定一系列的“range值”,逐步进行计算比较得出结论。

率的多重比较方法评价

新疆医科大学 硕士学位论文 率的多重比较方法评价 姓名:吴苏河 申请学位级别:硕士 专业:流行病学与卫生统计学指导教师:薛茜 2010-04

摘 要 率的多重比较方法评价 研究生:吴苏河导师:薛茜教授 摘要 目的:针对医学数据处理中经常遇到的样本率的多重比较问题,在己建立的30种样本率多重比较方法中,选择Bonferroni法、杜养志法、SNK-Zar法、Benjamini-Hochberg法和Bootstrap法这5种常见的有代表性的检验方法,探索、评价其适用条件,为实际工作中样本率的多重比较方法的选择提供参考依据。方法:本研究通过蒙特卡洛法,在二项分布的基础上,按照既定的参数组合模拟抽样,每种参数组合条件重复抽样10000次。应用SAS9.1软件对5种较常见的多重比较方法编程并以其对抽样数据进行统计推断,结合总I型错误率、检验功效和错误的发现率三个评价指标评价其在各种参数组合条件下的结果。结果:Bonferroni法使用简单,但在比较组数较多时结果偏保守;杜养志法在比较组数和样本含量较大时,不能很好的控制错误的发现率;SNK-Zar法在比较组数为4和5时不能严格控制总I型错误率在0.05水准;Benjamini-Hochberg法能很好的控制总I型错误率和错误的发现率;Bootstrap法在各种情况下比较稳定,但不是最好。结论:当需要严格控制总I型错误率时,可以选用Bonferroni法;当需要较高的检验效能时,可以选用Bootstrap法;当需要严格控制错误的发现率时,可以选用Benjamini-Hochberg法。 关键词:多重比较;总I型错误率;错误的发现率;

多重比较

上节对一组试验数据通过平方和与自由度分解,将所估计的处理均方与误差均方作比较,由F测验推论处理间有显著差异。但我们并不清楚那些处理间存在差异,故需要进一步做处理平均数间的比较。 一个试验中k个处理平均数间可能有k(k-1)/2个比较,因而这种比较是复式比较亦称为多重比较(multiple comparisons)。多重比较有多种方法,本节将介绍常用的三种:最小显著差数法(LSD法)、复极差法(q法)和Duncan 氏新复极差法(SSR法)。 【最小显著差数法(LSD法)、复极差法(q法)和Duncan氏新复极差法(SSR法)本质上都属于t检验法。因此,使用这三种方法必须满足方差齐性。因为使用T检验是有条件的,其中之一就是要符合方差齐次性,这点需要F检验来验证。方差齐次性检验(Homogeneity-of-variance)结果,从显著性慨率 :各组方差无差异),c说明各组的方差在看,p>0.05,接受零假设(零假设H a=0.05水平上没有显著性差异,即方差具有齐次性。这个结论在选择多重比较方法时作为一个条件(方差齐次时有齐次时的多重比较法,非齐次时有非齐次时的多重比较法)。比较计算所得F值与某显著水平(如0.05)下F值,可得处理间差异是否显著。若处理间差异显著,则需进一步比较哪些处理间差异是显著的。也就是只有在方差分析中F检验存在差异显著性时,才有比较(多重比较)的统计意义。 进行方差分析时需要满足独立样本、方差齐性、正态分布等条件,如果方差不具备齐性(F检验),可首先进行数据转换,如通过对数变换、平方根变换、倒数变换、平方根反正弦变换等方法变换后再进行方差齐性检验,若还不行只能进行非参数检验。】 7.2.1 最小显著差数法 最小显著差数法(least significant difference,简称LSD法),LSD 法实质上是t测验。其程序是:在处理间的F测验为显著的前提下,计算出显著水平为α的最小显著差数;任何两个平均数的差数如其绝对值≥,即为在α水平上显著;反之则为不显著。 [例7.3] 试以LSD法测验各种药剂处理的苗高平均数之间的差异显著性。

多重比较方法的选择及其表示方法

多重比较方法的选择及其表示方法 1. 多重比较方法的选择 一个试验资料,采用哪种多重比较方法,主要应根据否定一个正确的无效假设和接受一个不正确的无效假设的 相对重要性而定。如果否定正确的(即犯α错误)是事关重大或后果严重的,应用q 测验;这就是宁愿使犯 β错误的风险较大而不使犯α错误有较大风险。如果接受不正确的(即β错误)是事关重大或后果严重的,则易采用PLSD 测验或SSR 测验,这是宁愿冒较大的α错误的风险,而不愿冒较大的β错误的风险。在一般的农业试验研究中,较为广泛应用的是PLSD 测验法和SSR 测验法。 2. 多重比较结果的表示方法 (1) 列三角形表示法 将全部平均数从大到小顺序排列,然后算出各平均数间的差数(这些差数呈三角形形式)。凡达α =0.05 水平显著的差数在其右上角标一个“ * ”号;凡达α =0.01 水平显著的差数在其右上角标两个“ ** ”号;未达α =0.05 水平显著的差数则不予标记。见表9-5 结果表示。 (2 )标记字母法

先将全部平均数从大到小顺序排列,然后在最大的平均数上标上字母a ,并将该平均数依次和其以下各平均数相比,凡差异不显著的都标字母a ,直至某一个与之相差显 著的平均数则标以字母b 。再以该标有b 的平均数为标准,与上方各个比它大的平均数比,凡不显著的也一律标以字母b ;再以标有b 的最大平均数为标准,与以下各未标记的 平均数比,凡不显著的继续标以字母b ,直至某一个与之 相差显著的平均数则标以字母c ……如此重复 下去,直至最小的一个平均数有了标记字母为止。这样各平均数间,凡有一个标记相同字母的即为差异不显著,凡具不同标记字母的即为差异显著。在实际应用时,一般以大写字母A.B.C…… 表示α =0.01 显著水平, 以小写字母a.b.c…… 表示α =0.05 显 著水平。见表9-5 结果。 一般情况下,尤其在处理平均数较多时,以标记字母法 较为简洁明了,所以此法得以广泛应用。 总结上述,方差分析的基本步骤是: (1 )分析变异原因,计算各变因的平方和、自由度及其 均方。 (2 )列方差分析表并做出F 测验,以明了各变因的重要程度。 (3 )对各个平均数进行多重比较,最后做出结论。

多重比较

四、多重比较 F 值显著或极显著,否定了无效假设H O ,表明试验的总变异主要来源于处理间的变异,试验中各处理平均数间存在显著或极显著差异,但并不意味着每两个处理平均数间的差异都显著或极显著,也不能具体说明哪些处理平均数间有显著或极显著差异,哪些差异不显著。 因而,有必要进行两两处理平均数间的比较,以具体判断两两处理平均数间的差异显著性。 统计上把多个平均数两两间的相互比较称为多重比较(multiple comparisons )。 多重比较的方法甚多,常用的有最小显著差数法(LSD 法)和最小显著极差法(LSR 法),现分别介绍如下。 (一)最小显著差数法 (LSD 法,least significant difference ) 此法的基本作法是:在F 检验显著的前提下,先计算出显著水平为α的最小显著差数α LSD ,然后将任意两个处理平均数的差数 的绝对值. .j i x x -与其比较。若. .j i x x ->LSD a 时,则.i x 与 .j x 在α 水平上差异显著;反之,则在α水平上差异不显著。最 小显著差数由(6-17)式计算。 . .)(j i e x x df a a S t LSD -= (6-17)

式中:)(e df t α为在F 检验中误差自由度下,显著水平为α的临界t 值, ..j i x x S -为均数差异标准误,由(6-18)式算得。 n MS S e x x j i /2. . =- (6-18)其中e MS 为F 检验中的误差均方,n 为各处理的重复数。 当显著水平α=0.05和0.01时,从t 值表中查出)(05.0e df t 和 ) (01.0e df t ,代入(6-17)式得: . ...)(01.001 .0)(05.005.0j i e j i e x x df x x df S t LSD S t LSD - -== (6-19) 利用LSD 法进行多重比较时,可按如下步骤进行: (1)列出平均数的多重比较表,比较表中各处理按其平均数从大到小自上而下排列; (2)计算最小显著差数05 .0LSD 和01 .0LSD ; (3)将平均数多重比较表中两两平均数的差数与05 .0LSD 、 01 .0LSD 比较,作出统计推断。 对于【例6.1】,各处理的多重比较如表6-4所示。

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