最新版高一数学上学期入学考试试题及答案(新人教A版 第84套)

广州16中高一上入学数学考试题

（试卷满分：150分 考试时间：120分钟）

班级 姓名 座位号

一、选择题（本大题有8小题，每小题5分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只

有一个选项正确）

1．已知∠A ＝60°，则∠A 的补角是 A ．160°． B ．120°． C ．60°． D ．30°．

2．图1是下列一个立体图形的三视图，则这个立体图形是

A ．圆锥．

B ．球．

C ．圆柱．

D ．正方体． 3．掷一个质地均匀的正方体骰子，当骰子停止后，朝上 一面的点数为5的概率是 A ．1． B ．15． C ．1

6． D ．0．

4．如图2，在⊙O 中，︵AB ＝︵

AC ，∠A ＝30°，则∠B ＝

A ．150°．

B ．75°．

C ．60°．

D ．15°． 5．方程2x -1＝3

x

的解是

A ．3．

B ．2．

C ．1．

D ．0．

6．在平面直角坐标系中，将线段OA 向左平移2个单位，平移后，点O ，A 的对应点分别 为点O 1，A 1.若点O （0，0），A （1，4），则点O 1，A 1的坐标分别是 A ．（0，0），（1，4）． B ．（0，0），（3，4）． C ．（－2，0），（1，4）． D ．（－2，0），（－1，4）． 7. 已知二次函数y ＝2x 2

＋9x+34，当自变量x 取两个不同的值x 1、x 2时，函数值相等，则当自变量x 取x 1＋x 2 时的函数值与

A ．x ＝1 时的函数值相等

B ．x ＝0时的函数值相等

C ．x ＝41时的函数值相等

D ． x ＝－4

9

时的函数值相等

8.已知二次函数2y ax bx c =++(0a ≠)的图象如图所示，有下列结论：①240b ac ->；

②0abc >； ③3a+c<0； ④9a+3b+c>0．其中，正确结论的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4

图2

俯

视

图

左视图

主

视图图1

二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分）.

9．在实数范围．．．．内分解因式：a ab 32

- =_________________________ 10．已知：如图，把一张矩形纸片ABCD 沿BD 对折，使C 点落在E 处， BE 与AD 相交于点O ．写出两组．．相等的线段（不包括AB ＝CD 和AD ＝BC ）． .

11．一个口袋中装有 4个白球，1个红球，7个黄球，搅匀后随机从袋中摸出 1个球是白球的概率是 ______

12．把抛物线2x y -=先向上平移2个单位，再向左平移3个单位，所得的抛物线是 ______ ；

13．为发展农业经济，致富奔小康，养鸡专业户王大伯2004年养了2000只鸡，上市前，他

随机抽取了10只鸡，称得重量统计如下表：估计这批鸡（2000只）的总重量为 ______kg.

14．已知正方形网格中，每个小方格都是边长为1的正方形，A 、B 两点在小方格的顶点上，位置如图所示，点C 也在小方格的顶点上，且以A 、B 、C 为顶点的三角形面积为1个平方单位，则点C 的个数为________________个

2013学年高一入学数学考试答卷

班级 姓名 学号 成绩 二、填空题： 本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．

9、 ；10、 ；11、

12、 ；13、 ；14、 三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.（12分）先化简，再求值：

1

1)1211(

2+÷---+a a a a ，其中13+=a ．

16. （12分）如图，已知AB 是⊙O 的直径，直线CD 与⊙O 相切于点C ，AC 平分∠DAB ． （1） 求证：AD ⊥DC ；

（2） 若AD ＝2，AC ＝5，求AB 的长．

A

17.（本题满分14分）如图9，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，

D

对角线AC ，BD 相交于点E ，若AE ＝4，CE ＝8，DE ＝3， 梯形ABCD 的高是36

5，面积是54.求证：AC ⊥BD .

18．（本题满分14分）一个有进水管与出水管的容器，

从某时刻开始的3分内只进水不出水，在随后的 9分内既进水又出水，每分的进水量和出水量都是 常数.容器内的水量y （单位：升）与时间 x （单位：分）之间的关系如图10所示.

当容器内的水量大于5升时，求时间x 的取值范围.

19．（本题满分14分）若x 1，x 2是关于x 的方程x 2

＋bx ＋c ＝0的两个实数根，且x 1＋x 2

＝2k （k 是整数），则称方程x 2＋bx ＋c ＝0为“偶系二次方程”.如方程x 2

－6x －27＝0，

x 2－2x －8＝0，x 2＋3x －274

＝0，x 2＋6x －27＝0， x 2＋4x ＋4＝0都是“偶系二次方程”.

（1）判断方程x 2

＋x －12＝0是否是“偶系二次方程”，并说明理由；

（2）对于任意一个整数b ，是否存在实数c ，使得关于x 的方程x 2

＋bx ＋c ＝0是“偶系

二次方程”，并说明理由.

20. （14分）等腰△ABC ，AB=AC=８，∠BAC=120°，P 为BC 的中点，小慧拿着含30°角的

透明三角板，使30°角的顶点落在点P ，三角板绕P 点旋转．

（1）如图a ，当三角板的两边分别交AB 、AC 于点E 、F 时．求证：△BPE ～△CFP ； （2）操作：将三角板绕点P 旋转到图b 情形时，三角板的两边分别交BA 的延长线、边AC 于点E 、F ．

① 探究１：△BPE 与△CFP 还相似吗？（只需写出结论）

② 探究２：连结EF ，△BPE 与△PFE 是否相似？请说明理由； ③ 设EF=m ，△EPF 的面积为S ，试用m 的代数式表示S ．

2013学年高一入学数学考试答案

一、选择题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）

BCCB ADBC

二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分）. 9

．(a b b 10、BC ＝BE AB ＝

DE

B

C P

B P

11．

112

12、2(3)2y x =-++ 13．5000 14．6 15、原式＝

11

a - 当时13+=a

，原式＝

3

16、(1)连接OC ∵OC=OA ∴∠CAO=∠OCA 又∵CD 与圆O 相切 ∴∠OCD=90° 即∠OCA+∠DCA=90° ∴∠CAO+∠DCA=90° 又∵AC 平分∠DAB ∴∠DAC=∠CAO ∴∠DAC+∠DCA=90° ∴∠ADC=90° 即AD ⊥DC (2)连接BC

因为AB 为圆O 的直径 ∴∠ACB=90° ∴∠ADC=∠ACB=90° 又∵∠DAC=∠CAO ∴△ADC ∽△ACB ∴AD AC

AC AB

= ∴AB=

52

17．（本题满分6分）

证明1：∵AD ∥BC ，

∴∠ADE ＝∠EBC ，∠DAE ＝∠ECB .

∴△EDA ∽△EBC . ……………………………1分

∴ AD BC ＝AE EC ＝1

2

. ……………………………2分

即：BC ＝2AD . ………………3分 ∴54＝12×36

5

( AD ＋2AD

)

∴AD ＝5. ………………4分 在△EDA 中，

∵DE ＝3，AE ＝4，

∴DE 2＋AE 2＝AD 2

. ……………………………5分 ∴∠AED ＝90°.

∴ AC ⊥BD . ……………………………6分

证明2： ∵AD ∥BC ，

∴∠ADE ＝∠EBC ，∠DAE ＝∠ECB .

∴△EDA ∽△EBC . ……………………………1分 ∴DE BE ＝AE EC

. ……………………………2分 即3BE ＝4

8

.

∴BE ＝6. ……………………………3分

过点D 作DF ∥AC 交BC 的延长线于点F .

由于AD ∥BC ，

∴四边形ACFD 是平行四边形.

∴DF ＝AC ＝12，AD ＝CF . ∴BF ＝BC ＋AD . ∴54＝12×36

5

×BF .

∴BF ＝15. ……………………………4分 在△DBF 中，

∵DB ＝9，DF ＝12，BF ＝15，

∴DB 2＋DF 2＝BF 2

. ……………………………5分 ∴∠BDF ＝90°.

∴DF ⊥BD .

∴AC ⊥BD . ……………………………6分 18．（本题满分6分）

解1： 当0≤x ≤3时，y ＝5x . ……………………………1分 当y ＞5时，5x ＞5， ……………………………2分 解得 x ＞1.

∴1＜x ≤3. ……………………………3分

当3＜x ≤12时，

设 y ＝kx ＋b .

则???15＝3k ＋b ，

0＝12k ＋b .解得???

??k ＝－53，b ＝20. ∴ y ＝－5

3

x ＋20. ……………………………4分

F

A

B

C

D E

当y ＞5时，－5

3x ＋20＞5， ……………………………5分

解得 x ＜9.

∴ 3＜x ＜9. ……………………………6分 ∴容器内的水量大于5升时，1＜x ＜9 .

解2： 当0≤x ≤3时，y ＝5x . ……………………………1分 当y ＝5时，有5＝5x ，解得 x ＝1. ∵ y 随x 的增大而增大，

∴当y ＞5时，有x ＞1. ……………………………2分 ∴ 1＜x ≤3. ……………………………3分

当3＜x ≤12时， 设 y ＝kx ＋b .

则???15＝3k ＋b ，

0＝12k ＋b .解得???

??k ＝－53，b ＝20. ∴ y ＝－5

3

x ＋20. ……………………………4分

当y ＝5时，5＝－5

3

x ＋20.

解得x ＝9.

∵ y 随x 的增大而减小，

∴当y ＞5时，有x ＜9. ……………………………5分 ∴3＜x ＜9. ……………………………6分

∴容器内的水量大于5升时，1＜x ＜9 .

19．（本题满分11分）

（1）解： 不是 ……………………………1分

解方程x 2

＋x －12＝0得，x 1＝－4，x 2＝3. ……………………………2分

x 1＋x 2＝4＋3＝2×3.5. ……………………………3分 ∵3.5不是整数，

∴方程x 2

＋x －12＝0不是“偶系二次方程”.…………………………4分

（2）解：存在 …………………………6分

∵方程x 2－6x －27＝0，x 2

＋6x －27＝0是“偶系二次方程”，

∴ 假设 c ＝mb 2

＋n . …………………………8分 当 b ＝－6，c ＝－27时，有 －27＝36m ＋n .

∵x 2

＝0是“偶系二次方程”，

∴n ＝0，m ＝－ 3

4. …………………………9分

即有c ＝－ 34

b 2

.

又∵x 2

＋3x －274＝0也是“偶系二次方程”，

当b ＝3时，c ＝－ 34×32＝－274

.

∴可设c ＝－ 34b 2

. …………………………10分

对任意一个整数b ，当c ＝－ 34b 2

时，

∵△＝b 2

－4c ＝4b 2. ∴ x ＝－b ±2b

2

.

∴ x 1＝－32b ，x 2＝1

2

b .

∴ x 1＋x 2＝32b ＋1

2

b ＝2b .

∵b 是整数，∴对任意一个整数b ，当c ＝－ 34

b 2

时，关于x 的方程

x 2＋bx ＋c ＝0是“偶系二次方程”. …………………………11分