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4、5、6教学环节的设计-数学概念、命题、数学知识应用

第四章数学教学设计

第四节数学概念的教学设计及实践训练

教学内容:数学概念的教学设计

教学目的:明确概念教学的基本要求,能结合具体概念进行初步的教学设计

教学重点:概念教学的基本要求

教学难点:概念教学的设计分析及设计

教学方法:讲授与实践结合

教学时数:2+2(实践)

教学手段:多媒体与传统结合

教学过程:

1数学概念教学的根本任务

1.1数学概念教学的重要性

数学概念是数学知识的细胞,也是思维的单元,是学生在学习数学中赖以思维的基础。只有树立了正确的概念,才能牢固地掌握基础知识,同时,在深入理解数学概念的过程中能使学生的抽象思维得到发展。

数学中的命题,都是由概念构成的,数学中的推理和证明又是由命题构成的。因此,概念的教学是数学教学中的一个重要环节,教师只有把概念讲清楚、讲准确,才能使学生自觉掌握数学命题,在推理证明的过程中有所依据,从根本上提高分析和解决问题的能力。

1.2数学概念教学的根本任务

正确揭示概念的内涵和外延,使学生深刻地理解概念,牢固地掌握概念,灵活运用概念。2数学概念教学的环节及设计

2.1 数学概念的教学设计过程:一般分引入、形成、巩固、运用等几个阶段

2.2数学概念教学过程的设计

2.2.1形成

在人们的思维中,对某一类事物的本质属性有了完整的反映,才能说形成了这一类事物的概念,而只有运用抽象思维概括出本质属性来,才能从整体上、从内部规律上把握概念所反映的对象。因此,概念教学必须注意:

(ⅰ)讲清概念的定义。充分揭示概念定义的本质特征,使学生确切理解所讲概念。如椭圆定义:到两定点的距离的和等于定长的点的轨迹。讲清组成定义的关键因素和词句,:揭示概念中的每一词、句的真实含义。有的概念叙述简练,寓意深刻;有的用式子表示,比较抽象,对于这类概念,必须深刻揭示每一次词、句的真实含义。例如:((参看赵振威教材141及案例)

两个定点、和为定长、动点的轨迹这三条,基本上就可以描述椭圆定义的发生过程,并可画出图形帮助理解和记忆。同时,在利用图形引入概念时,要注意图形的变式,以舍弃无关特征,突出对象的关键属性,使获得的概念更准确、易于迁移。而且,应使学生明确表示概念的符号的含义。数学中的概念常用符号表示,这是数学的特点,也是数学的优

点。在实际教学中要防止两种脱节:一是概念与实际对象脱节;二是概念与符号脱节。

联系现实原型,对概念做唯物的解释,丰富学生的感性认识,利于理解概念的实际内容,体会学习新概念的目的意义,激发学生学习的主动性和积极性。例如:有理数、无理数概念(参看赵振威教材140)及“数怎么不够用了”

(ⅱ)掌握内涵。概念的定义,并不反映概念所包含的全部本质属性,因此概念的形成,还必须掌握概念的内涵。

概念的内涵有的是由定义推衍得到的,例如,由平行四边形的定义可以推衍得:两对边相等,两对角分别相等,对角线互相平分;有的还必须借助其他概念和知识的积累而趋于完善,例如,正方形的内涵:正方形有内切圆、外接圆,在周长一定的四边形中正方形所围的面积最大等等。因此,认识概念的过程是逐步深化的过程,只有对事物的本质属性达到比较完整的认识时,才能形成概念。

(ⅲ)完成分类。掌握概念不仅要掌握概念的内涵,而且要掌握概念的外延,这是概念的质和量的表现,二者是不可分割的。完成分类也是形成概念的必要条件和具体标志之一。

(ⅳ)掌握有关概念间的逻辑联系。每一个概念都处在和其余一切概念的一定关系、一定联系中,引导学生正确地认识有关数学概念之间的逻辑联系,认识它们外延之间的关系,通过比较加深对概念的理解,边使知识系统化、条理化。(参看赵振威教材142、143比较、对比)

下面给出函数概念教学设计的例子。

提出问题:出于防洪灌溉的需要,某水库常需要知道它的实际储水量,你能设计出一个简单易行的测量储水量的方案吗?具体地应该做哪些工作?

学生容易知道,直接测量水库的储水量是困难的,但是测量水库在某一点的水深却是很容易的。那么,能不能通过测量水深来间接地测量储水量呢?

通过对以上问题(及类似问题)的讨论,让学生理解建立函数关系的目标(即用较容易刻划的变量来刻划另一个变量),产生建立函数概念的意识。

揭示函数概念的内涵。当然,并不是两个互不相关的变量都可以实现用其中的一个来表示另一个的目的。这样就有了问题:当两个变量具有什么样的联系时,才能实现用一个变量来刻划另一个变量?

这样,在此问题的指引下,寻找函数概念本质属性的活动就可以展开了,于是学生就可以利用其原有的认知结构来进行建构函数概念的活动,从而掌握了学习与思考的主动权。

2.2.2巩固

由于概念具有高度的抽象性,不易达到牢固掌握,而且数学概念数目不少,不易记忆,故巩固概念的教学十分重要。可采取以下作法:

(ⅰ)引入新概念后,让学生及时做一些巩固练习。例如,为使学生理解和明确“集合”的“三性”,可提问:“大数的集合”、“老年人的集合”、“胖子的集合”对吗?又如:举反例144

(ⅱ)后次复习前次概念,进行知识的“返回”、“再现”。新概念必然涉及一系列旧概

念,可通过复习回顾原有概念,为新概念的引入铺平道路,做到承前启后,进一步巩固原油概念。

(ⅲ)注意概念的比较143比较、对比)。针对数学概念中容易出错的地方、易混淆和难理解的概念,有目的地设计一些问题,运用分析比较的方法,指出它们的相同点和不同点,供学生鉴别,以加深印象。例如,“排列”与“组合”;“随机现象”与“随机事件”等等都是有区别的。

(ⅳ)及时小结或总结。在讲完某一节或某一单元后,注意引导学生进行知识内容的小结和总结。概念是其中的主要内容,包括概念的关系、概念间的区别及联系等,使学生的概念知识系统化、条理化。142.145

(ⅴ)通过解题及反复应用。解题是使学生熟练掌握概念和数学方法的手段。

2.2.3运用

数学概念的运用是指学生在理解概念的基础上,运用它去解决同类事物的过程。数学概念的运用有两个层次:一种是知觉水平上的运用,是指学生在获得同类事物的概念以后,当遇到这类事物的特例时,就能立即把它看作这类事物中的具体例子,将它划入一定的知觉类型。另一种是思维水平上的运用,是指学生学习的新概念被纳入水平较高的原有概念中,新概念的运用必须对原有概念重新组织和加工,以满足解当时问题的需要。因此数学概念运用的设计应注意精心设计例题和习题:

(ⅰ)数学概念的简单运用。编制一组问题对所概括的数学概念加以运用,这组问题应当是递进的,有一定的变化,难度不宜过高。

(ⅱ)数学概念的灵活运用。有时直接利用概念的定义来解决问题,常常可以把问题化难为易,如利用椭圆、双曲线和抛物线的定义解有关焦点半径、焦点弦的问题,往往比较简单,教师可以选择有关的问题作为例题和习题,培养学生灵活运用数学概念解决问题的能力。

数学概念的运用应充分体现学生在教学中的主体地位,可以广泛发动学生寻找新旧概念的联系和区别,鼓励学生自行设计能说明概念的例子,使学生对概念的本质属有更为深刻的理解。

3 课堂教学实践(2课时)

小结:概念教学的基本要求

数学概念教学与人们对客观事物的认识一样,是不能一次完成的,数学概念教学也必须通过从生动的直观到抽象的思维,并从抽象的思维到实践这样多次反复才能完成。

作业:

1.概念教学在整个数学教学中的地位和作用分析

2.数学概念教学的基本要求是什么?举例说明数学概念教学的具体方法。(下次的实践内容)

第四章 数学教学设计

第五节 数学命题的教学设计及实践训练

教学内容:数学命题的教学设计

教学目的:明确命题教学的基本要求,能结合具体命题进行初步的教学设计 教学重点:命题教学设计的基本要求 教学难点:命题教学初步设计 教学方法:讲授、实践 教学时数:2+2(实践) 教学手段:多媒体与传统结合 教学过程:

1数学命题教学的基本任务 1.1数学命题教学的重要性

命题教学是数学教学的一个重要组成部分。它包括定义、法则、定律、公式、性质、公理、定理等,是数学知识的主体,与概念、推理、证明有密切的联系:命题由概念组成,概念用命题揭示;命题是组成推理的要素,而很多命题是经过推理获得的;命题是证明的重要依据,而命题的真实性一般要经过证明才能确认。 1.2数学命题教学的基本任务

使学生认识命题的条件和结论,掌握证明命题的推理过程或证明方法,运用所学的命题进行计算、推理或论证,提高数学基本能力,解答实际问题,并在此基础上,使学生弄清数学命题间的关系,把学过的命题系统化,形成结构紧密的知识体系

(概念教学与命题教学原则的一致性) 2数学命题教学的设计

数学命题的设计一般分命题的提出、命题的明确、命题的证明与推导、命题的运用与系统化等等。教学设计应有利于学生透彻理解并灵活地运用。数学命题的教学设计的重点是结论的发现过程与推导的思考过程。例如,“三角形内角和定理”(见附录),

数学命题的设计需注意以下几个方面: 2.1命题的明确

在设计时,要分清已知条件、结论和其应用范围。每个命题都是在且仅在条件完全具备之后才能适用,反之,在不具备这些条件时使用时就会出现错误。同样地,应用范围变了,命题则有可能不成立。例如。公式

ab b

a ≥+2

,必须以a,b 0≥为前提。还有一些公式的条件是隐含的,如二次函数的极值的公式就隐含着顶点横坐标包含在x 的取值范围之中。

另外,公式的外形与特点,命题中的关键性词语,都是我们在设计时需考虑的方面。 2.2命题的证明与推导

命题的教学设计的重点是让学生理解命题的思路与方法,对那些思路、方法和技巧上具有典型意义的要加以总结,从中让学生学会数学思想方法,以提高学生的思维能力和分析、解决问题的能力。

2.3命题的应用和系统化

命题的教学目的之一在于应用,其应用也是培养学生能力的重要途径。

3 公理的教学

公理:

数学公理的教学,应该使学生了解什么是公理;体会引入公理的必要性;理解并记忆公理的具体内容;在推理和计算汇总熟练地予以应用。

在逻辑上给出了数学公理的必要性以后,还应对公理作唯物的解释,使学生认识到公理是经过长期实践的反复证明才取得公理资格的,教学时可以采用观察、实验和验证等多种方法,帮助学生理解公理的具体内容,确信公理的真实性,在理解的基础上熟记。

4 法则的教学

法则:

中学数学中的法则一般围绕运算展开,因此,教学重点就是法则的应用,应当使学生了解法则的由来,弄清法则的条件和内容,熟练地运用法则计算和推理。

5定理的教学

5.1了解定理的由来

了解定理由来的作用

(1)通过对具体事物的观察、测量、计算、作图等实践活动去猜想;如附录案例(2)通过一定的推理来发现如,“两点之间,线段最短”

5.2认识定理的结构

证明的出发点,

帮助学生分辨定理的条件和结论,发掘定理所涉及的概念特征或图形特征,利用有关数学符号,确切简练表达条件和结论。如,角平分线定理

5.3掌握定理的证明

定理教学的重点

明确证明的思路,掌握证明的方法,遵守证明的规则,因此教学时必须加强分析,把分析法和综合法结合起来使用

在定理教学的入门阶段,要注意规范的板书,说明书写的格式和每步的推理依据,给学生提供必要的示范。

5.4熟悉定理的应用

利用定理去解决一些实际问题,可以结合例题和习题教学,让学生通过自己总结定理的使用范围,如,

5.5整理定理的系统

6公式的教学

公式是用数字和字母表示的命题,是定理的另一种表述形式,因此定理教学的原则公式教学一样适用。

6.1公式的意义

指导学生用不含字母的语言叙述公式的内容,并突出换元法的基本思想。如:

6.2公式的逆用和变形

为克服标准型的负迁移作用,使学生能灵活运用所学的公式,教学时要注意公式的逆运算和变形,加强变形练习。 6.3公式的记忆

附录:“三角形内角和定理”教学设计

实验1 自己画一个三角形,用量角器量它的三个角。

实验2 先将纸片三角形一角折向其对边使顶点落在对边上,折线与对边平行(图1);然后把另外两角相向对折,使其顶点与已折角的顶点相嵌和(图2);最后得图3所示结果。观察、猜想三角形内角的和。

实验3 将纸片三角形的顶点剪下,观察是否可拼成一个平角。

实验4 用橡皮筋构成,ABC ?其中顶点B,C 是定点,A 为动点,放松橡皮

筋后,点A 自动收缩于BC 上,让学生观察点A 变动后形成的一系列的三角形?A 1B 1C 1、

?A 2B 2C 2、?A 3B 3C 3,……其内角会产生怎样的变化。

启发学生在观察的基础上得出下面的结论:

a) 三角形各内角的大小在变化过程

中是相互联系和相互制约的;

b) 三角形的最大内角不会等于或大于180°;

c) 当点A 离BC 越来越近时,∠A 越来越接近180°,而其它两角越来越接近0°; d) 当点A 远离BC 时,∠A 越来越小,逐渐趋近于0°,而AB 与AC 逐渐趋向平

行,∠B 、∠C 逐渐接近为互补的两同旁内角,即∠B +∠C 180°,让学生去猜想三角形的内角和可能是多少? ……

以上是几个不同水平的实验,其中实验4不仅显示了三角形变化的规律,而且还蕴涵了极限思想。

7 课堂教学实践(2课时) 小结:

1、 命题教学设计的基本要求和设计方法

2、 命题教学的案例收集分析 作业:对命题进行教学设计 教学后记:

B

C

A1

A2

A3

A

第四章数学教学设计

第六节数学知识应用的教学设计及实践训练

教学内容:数学知识应用的设计

教学目的:明确数学例题、数学习题、数学讨论等的教学设计基本要求

教学重点:数学例题、数学习题的教学设计及实践

教学难点:数学例题、习题的具体设计分析

教学方法:讲授

教学时数:4 +2(实践)

教学手段:多媒体与传统结合

教学过程:

引:常规课堂教学,从应用的用途上分:有数学例题、数学习题、数学讨论等几种。

1数学例题的设计

1.1数学例题的设计的功能:具有引入新知识、解题示范、加深理解、提高能力等

1.2例题的选择原则:目的性、典型性、启发性、科学性、变通性(延伸性)和有序性(接受性)。

课本例题一般具有典型性和示范性,但设计时不排除对课本例题的深入剖析、改造与深化。

例题设计一般分例题的选择、例题的编制和例题的编排。有时还可以设计一些熔知识、思想、方法为一体,内容和形式新颖、灵活、多样的题组,使学生的学习更富有情趣。

1.3实例分析

(教材例题,自学)

例题1:不查表,求值:

例题2:已知tgα与tgβ是一元二次方程3x2+5x-2=0的两个根,且0° α 90°,90° β 180°,求α+β的值及ctg(α-β)。(教材例题,自学)

(补充例题分析)

例题1目的性,新编数学教学论138,

例题2有顺性(接受性)新编数学教学论138

例题3启发性新编数学教学论139

例题4典型性新编数学教学论140

例题5延伸性新编数学教学论141

2数学习题的设计

2.1 习题设计的功能:通过做习题可帮助学生加深和巩固知识,形成技能和培养能力,促进数学思考,获得解决问题的经验等。对每一类、每一道习题都要明确它的具体要求,把握习题的分量,确定习题的使用方式。

2.1习题设计分类:

按题型可分:封闭性习题和开放性习题,

按使用方式可分为:课堂练习、课内作业、课外作业、单元复习、总复习参考题等。 2.3习题设计原则:

温故原则,即选择容纳尽可能多的知识点的习题; 解惑原则,即针对学生的学习误区设计习题;

普化原则,即设计能从中提炼数学通性,通法以及可以普遍化的习题。 2.4 实例分析

例如在不等式证明的习题中,“已知x,y,z R

+

,求证z y x x

z

y z

y x ++≥+

+

2

2

2

”就

是一道很好的习题,它需要掌握一定的策略,需要运用不等式证明的多种方法,结论还可以进一步引申和推广。

又例如在学习了一元二次方程的一般解法后,可选用下面的开放性习题:在一个长为50米、宽为30米的矩形空地上建造一个花园,要求种植花草的面积是整块空地面积的一半,请展示你的设计。

这个问题的参与性很强,每个学生都可以展开想像的翅膀,按照自己思考的设计原则,设计出不同的图案,并尽量使自己的方案定量化,在一些方案的定量化过程中,学生可以体会到一元二次方程在处理数量关系上的作用,认识到解一元二次方程不是一个机械的计算,得到的结果必须是对具体情况有意义的,需要恰当地选择解和检验解。 3 数学讨论的设计 3.1数学讨论的功能

(1)讨论是教师与学生、学生与学生之间的一种互动方式,通过相互交流观点,形成对某一个问题的较一致的评价或判断。

(2)在讨论中,教师和学生可以获得同一知识不同侧面理解的信息,使学生更深刻地理解数学知识。讨论有以下功能:培养批判思维的能力、激发学生学习的主动性和积极性、培养数学交流能力、相互启发共同提高。 (3)促进教师的发展和终身学习 3.2 讨论的设计

数学课的讨论有师生之间的讨论、学生之间的讨论。不论哪一种讨论,在讨论前教师都要确定并准确地表达有待讨论的问题。一般来说,可以这样来设计讨论的问题: (1)使学生明确讨论的问题。考虑学生已有知识、能力情况是讨论的起点,教师在准备讨论问题时必须注意问题难度以及学生的知识、能力水平。而且要考虑学生的动机,组织具有挑战性、激励性的问题,增加问题的不一致性,从而起到激发学生讨论的目的。

(2)给学生充分讨论空间。在整个讨论中,要留给学生充分的讨论时间,使学生自由地思考,在体验中学习。教师完全不必也不能去干涉学生的讨论,除非学生的讨论完全偏离了学习活动的方向。在学生讨论时,教师应多看、多听、多感受而少说话,要及时鼓励那些新颖的想法。在心里记下学生发现的问题,在必要时给学生鼓励和支持。为学生创造更多的创新机遇和氛围。当学生陷于混乱和无谓的争论时,教师应强调指出互相矛盾的发现或说法,既不粗暴地加以干涉,也不能任其自然发展,而应当机立断,采取一定方法把

讨论引导到主题。教师同时要鼓励学生自由正确地表达自己在学习中的经历和感受,提出问题,解决问题并对收集到的信息做出自己的解释。

(3)反馈调节。讨论课的反馈信息很多,教师不可能全部顾及到,教学反馈从内容上分,主要有学生学习兴趣的反馈、知识理解程度的反馈、掌握知识与运用能力的反馈、思维发展情况的反馈等等,从而有针对性地采取调节手段,解决学生所遇到的问题。

3.4 实例分析

例1(教材例题)例如给出一道讨论题:如图,PM切⊙O于A,PBC为割线,AD⊥BC 于D ,BE⊥PM 于E,CF⊥PM于 F,求证:AD2=BE·CF。

学生进行讨论的大致思路是:Array

①能分解成几个重要的基本图形?它们分别有什么主要的性质?

②证明形如a2=bc问题有几种思考方法?

③如何证明本题?有几种方法?

④如何推广此题?(把PA转化为割线,结论仍然成立吗?)证明你的结论。

⑤你能总结出证明“推广后的命题”的基本思考方法吗?

(补充例题分析)

例2(新编数学教学论131 关于善待学生的讨论+试讲中的例子:不关注学生的回答)例3 讨论结果的分析(新编数学教学论129)

4 巩固课的教学设计(自学)

(1)练习课,基本结构是复习、典型、示范、练习、小结、布置作业。

(2)讲评课。对课外作业或考试情况进行总结,纠正存在的问题。基本结构是介绍一般情况,分析评议、总结、布置作业。

(3)复习课,基本结构是提出复习提纲、复习、总结、布置作业。由于应试的需要,复习课的数量越来越多。优秀的复习课有以下几种处理方法:

●高密度、大容量、快节奏的解题讲解。教师准备系列的套题,逐步展开,步步深

入,将知识和解题方法串起来。这样,可以再较短时间内讲解大量的数学问题。

●以一个基本问题为核心,不断地采用变式,形成由简到繁的解题过程。变式练

习是我国数学教育的特点,在复习课中也常常使用。

●用开放题展开复习。例如用以下开放题:“给定直角三角形以及在斜边上的高。

请尽可能多地找出有关的边角关系。”学生可以充分发挥想象和猜想能力,并通

过证明得到正确的结论。这样做,实际上是一次复习。

小结:数学知识应用的设计一方面要认真分析标准、教材,掌握各种设计的基本要求,并不断学习积累知识,选择确定适宜的例题、习题,组织好数学讨论,数学知识应用的设计是数学教学设计的重要组成部分也是教学中占时最多的工作,也是检验和提升对数学概念、命题的理解和深入思考的有效途径。

作业:

1、结合实例分析阐述数学例题的设计原则

2、课堂教学实践:例题设计及教学展示,具体方法……

第四章数学教学设计

第七节数学思想方法的教学设计及实践训练

第五章数学教学工作:讲备课、写教案、说课、批改作业,数学考试、试卷分析等第二部:分教案三要素:教学目标,设计意图,教学过程

-- 从一张实习教师的教案谈起

教师进行教学设计是为了达到教学活动的预期目的,减少教学中的盲目性和随意性,其最终目的是为了使学生能更高效地学习,开发学生的学习潜能,塑造学生的健全人格,以促进学生的全面发展。既然是设计,就需要思考、立意和创新。因而,数学教学设计是一个既要满足常规教学要求,又要进行个人创造的过程。

一.数学课堂教学设计的三个要素

数学教学设计,是为数学教学活动制定蓝图的过程。完成数学教学设计,教

师需要考虑以下三个方面:

1.明确教学目标。课堂教学必须完成课程标准设置的要求。针对学生的学习任务,教师应该对教学活动的基本过程有一个整体的把握,按照教学情境的需要和教育对象的特点确定合理的教学目标。

2.形成设计意图。根据教学目标,选择适当的教学方法、和教学策略,形成科学、合理、实用、艺术化的设计意图。这种设计是一种创造过程。具有自己的个性特征。

3.制定教学过程。将设计意图转换为采用可操作的、有效的教学手段,创设良好的教学环境,有序地实施各个教学环节,可行的评价方案,从而促进教学活动的顺利进行,达成原定的目标。

数学教学设计的呈现形式是一份教案,恰如一份工程总体设计蓝图和具体的施工图纸。以下是一张普通的教案。

一个实习生的教案

一元二次方程

(GX实验教材《代数》第三册第十章节一课)

点评:将教学目标

分解为知识、能力

和德育,体现了这

位“准教师”重视

学生的全面发展。

其中知识目标定

得比较恰当,但能

力目标和德育目

标可否再具体

些?在本章的第

二节,我们将学习

标。

点评:教学重、难

点的定位比较准

确。更为难得的是

围绕重、难点作了

相应的教学设计,

从中可以看出该

教师关注激发学

习动机并比较注

重双基训练。但在

教程中如何揭示

知识之间微妙深

邃的联系,将学程

推向高潮的设计

尚嫌不足。如何使

立意更高,设计更

加新颖,将是本章

第三节探讨的问

教具的准备比较

充分。

点评:新课的引入

在教材的基础上

作了两处加工:1、

将无盖的长方形

过的“自动翻斗

车”的情境之中,

从而更能激发学

生的学习积极性;

2、问题的提出作

了适当的改动,使

其增加了探索的

过程,这的确是本

节课的一个亮点,

但教案在这里处

理得还可以细腻

些。我们以后将

会作进一步的讨

论。

点评:补充这组基

本练习比较恰当,

用意是加深对基

本概念的理解,但

缺乏“怎么练”的

点评:尝试解这种形式的方程,一是突出讨论如何降次,其依据是什么;二是为用因式分解法解一元二次方程搭上一个台阶。

点评:将所学的知识解决课题引入的实际问题,做到

了前后呼应。

归纳和补充变式

练习说明教师注

重双基训练。可能

是对学生缺乏了

解,在处理的方式

上似乎不够细腻,

对变式练习的学

程指导可以再深

入些,以使其本课

程的第二个亮点

做到光彩。

点评:及时将讲课

的感受记录下来,

积累经验,有利于

提高自己的教学

水平和教学质量。

以上是一份实习生编制的教案。它写得比较详细,考虑比较周到,格式也比较通行,初学者可以借鉴。至于怎样才能编制一份好的教案,还有一些问题需要探讨。以下三节,

我们将对上面提到的教案“三要素”分别进行进一步的叙述。

高中数学《二项式定理》公开课优秀教学设计二

二项式定理(第1课时) 一、内容和内容解析 内容:二项式定理的发现与证明. 内容解析:本节是高中数学人教A版选修2-3第一章第3节的内容.二项式定理是多项式乘法的特例,是初中所学多项式乘法的延伸,此内容安排在组合计数模型之后,随机变量及其分布之前,既是组合计数模型的一个应用,也是为学习二项分布作准备.由于二项式定理的发现,可以通过从特殊到一般进行归纳概括,在归纳概括过程中还可以用到组合计数模型,因此,这部分内容对于培养学生数学抽象与数学建模素养有着不可忽略的价值.教学中应当引起充分重视. 二、目标和目标解析 目标: (1)能通过多项式乘法,归纳概括出二项式定理内容,并会用组合计数模型证明二项式定理. (2)能从数列的角度认识二项式的展开式及其通项的规律,并能通过特例体会二项式定理的简单应用. (3)通过二项式定理的发现过程培养学生的数学抽象素养,以及用二项式定理这个模型培养学生数学建模素养. 目标解析: (1)二项式展开式是依多项式乘法获得的特殊形式,因此从多项式乘法出发去发现二项式定理符合学生的认知规律.但归纳概括的结论,如果不加以严格的证明不符合数学的基本要求.因此,在归纳概括的过程中,用好组合模型不仅可以更自然地得到结论,还能为证明二项式定理提供方法. (2)由于二项展开式是一个复杂的多项式.如果不把其看成一个数列的和,引进数列的通项帮助理解与应用,学生很难短期内对定理有深入的认识.因此,通过一些特例,建立二项式展开式与数列及数列和的联系,是达成教学目标的一个重要途径.(3)数学核心素养是数学教学的重要目标,但数学核心素养需要在每一堂课中寻找机会去落实.在二项式定理的教学中,从特殊的二项式展开式的特征归纳概括一般二项式展开式的规律是进行数学抽象教学的很好机会;同时利用组合计数模型证明二项式定理,以及利

初中数学概念课堂教学设计

专题讲座 初中数学概念课堂教学设计 俞京宁(北京教育学院丰台分院) 学生在数学学习中有一个现象:当解决数学某一问题遇到困难时,如果追根求源,就会发现,往往是由于他们在某一个或某一些概念处产生问题,而导致思维受阻。许多事实例证了正确地理解数学概念是牢固掌握数学知识,灵活运用数学知识解决问题的金钥匙。基于此,我们就要对数学概念的本质进行分析,并且希望找到合理的概念教学的模式,以使教师的教课与学生的数学学习轻松而有成效。 一、什么是数学概念? 概念是反映客观事物本质属性的思维形式。数学概念,就是事物在数量关系和空间形式方面的本质属性,是人们通过实践,从数学所研究的对象的许多属性中,抽出其本质属性概括而形成的。它是进行数学推理、判断的依据,是建立数学定理、法则、公式的基础,也是形成数学思想方法的出发点。 可见,数学概念是学生必须掌握的重要基础知识之一,是数学基本技能的形成与提高的必要条件,也是数学教学的重点内容。为什么学生对数学概念的理解总是停留在表层,往往知其然,并不知其所以然?教学中如何进行有效地概念教学,以使学生真正的理解概念?这是每名教师都在思考的问题。 二、目前概念教学的现状 数学概念具有抽象性、发展性、生成性等特点,它的特点以及初中学生认知的思维水平的限制性,决定了他们在学习过程中,会对一些抽象的、不常接触的概念不容易理解,需要教师进行合理的教学设计,使学生能够参与到概念的发生与形成过程中,了解概念的来龙去脉,理解概念的内涵与外延,弄清概念之间的区别与联系,在头脑中形成相关概念的网络,以达到掌握并灵活运用的程度。对于概念教学这个问题,在新课程实施以来,广大教师都有了一定的认识,加强了对概念教学的重视程度。但由于各种各样的原因,事实上,大部分教师只是停留在思想的层面上,而行动上仍然是传统的教学模式。 案例 1 :前不久听一位教师关于“平方根”的概念教学课,上课开始,教师呈现一组面积不同的正方形,要求学生求边长x 。

浅谈小学数学概念教学的基本策略与模式1

浅谈小学数学概念教学的基本策略与模式 闵光祥在小学数学课中,根据教学内容可以划分为概念课、计算课、解决问题课与空间图形课,而几乎在每一个新知识的起始课,学生最先接触到的必然是数学概念。概念是构成小学数学基础知识的重要内容,它们是互相联系着的,也是学习其他数学知识的基础,因此上好概念课对小学生的后续学习以及数学素质发展的培养都具有很重要的意义。 一、小学概念教学中普遍存在的问题 目前,我们学校的教研有多个老师上了概念课,听了之后就发现我们经常会不经意地把数学概念课上得冰冷无味、死板缺乏生机;学生没有通过对大量事物的感知、分析、理解而抽象出概念,总的来说就是忽视概念的形成过程,忽视概念间的相互联系,忽视概念的灵活应用,主要存在以下一些问题: 1、概念教学脱离现实背景。很多教师在上概念课的时候,首先就要求学生把概念强记下来,然后进行大量的强化练习来巩固概念。这种死记硬背的教学方式有着很大的消极影响,由于学生并没有理解概念的真正涵义,一旦遇到实际应用的时候就感到一片茫然。 2、孤立地教学概念。很多教师在教学概念的时候往往习惯于把各个概念分开讲述,这样虽然是课时设置的需要,但是这种教学方式会使得学生掌握的各种数学概念显得零碎,缺乏一定的体系,这不仅给学生理解和应用概念设置了障碍,同时也给概念的记忆增加了难度。 3、数学概念的归纳过于仓促。数学概念的形成,是一个不断建构与解构的反复过程。引导学生准确地理解概念,明确概念的内涵与外延,正确表述概念的本质属性,这是概念教学应该达到的教学目标。而部分教师课堂教学中概念的形成过于仓促,学生尚未建立初步的概念,教师即已迫不及待的进行归纳与总结。 二、小学数学概念课教学的基本策略 1、必须将概念置身于现实背景中去理解。数学概念是抽象的、严谨的、系统的,而小学生的心理特点则是容易理解和接受具体的、直观的感性知识。因此,我们在教学之始应该在数学与生活之间搭建起联系的桥梁,提供丰富、典型、全面的感知材料,千方百计地充实学生的感性材料。数学概念教学时必须将概念寓

(完整版)初中数学概念课教学模式的研究

初中数学概念课教学模式的研究 郭耀京、丁振棠、邓振新、邓燕、曾敏芝、高月、王星赞、杨桂春 一、模式研究背景 概念是思维的基本形式,具有确定研究对象和任务的作用。是用词或符号来概括事物的本质,是人对客观事物的数量关系和空间形式的本质属性在人脑中的反映。它是数学知识的基石,是数学知识的重要组成部分,人们在生活,学习,工作中时时接触概念,不断地学习概念,加深对概念的正确认识,同时运用概念进行工作,学习和生活.新的数学课程标准指出要让学生在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法,而正确理解数学概念是掌握数学基础知识的前提.因此,数学概念教学是数学基础知识和基本技能教学的核心。 掌握数学概念是学好数学的基础,是学好定理、公式、法则和数学思想方法的前提,是提高解题能力的关键,是解决例题和练习题的依据。但在传统的数学概念课教学中,老师轻视概念的形成过程,课堂上采用的教学方式一般是学生自己看课本或教师运用讲授法进行讲解,然后学生就做例题和练习题。这种概念课的教学方式,产生的后果是学生对数学概念的感性认识很浅,理解一知半解;学习得到的概念太死板,不能灵活运用到学习中去;学生的学习能力也得不到提升和培养,学习积极性不高。为了突破这个教学难点,改变原来的教学方式,充分发挥学生的主体作用,打造切实可行的高效课堂。 新课程实施以来,我们初中数学学科一直致力于新形势下的课堂教学模式研究,取得了一定成果。结合自身学科特点,吸取先进教学理念,探索适合自身课堂教学的有效模式,真正做到了知识内容问题化、教学过程互动化、活动结论规律化、问题解决书面化、反思简记习惯化、评价方式多样化,从而学生思维的打开、飞跃、完善过程暴露无遗,使课堂教学更有针对性与实效性。 二、基本模式 数学概念教学过程是在教师指导下,调动学生认知结构中的已有感性经验和知识,去感知理解材料,经过思维加工产生认识飞跃(包括概念转变),最后组织成完整的概念图式的过程。为了使学生掌握概念、发展认识能力,必须扎扎实实地处理好每一个环节。数学概念教学模式为:引入—形成—巩固与深化。(一)、概念的引入 概念的引入是数学概念教学的必经环节,通过这一过程使学生明确:“为什么引入这一概念”以及“将如何建立这一概念”,从而使学生明确活动目的,激发学习兴趣,提取有关知识,为建立概念的复杂智力活动做好心理准备。新课程标准提倡通过主动探究来获取知识,使学生的学习活动不再单纯地依赖于教师的讲授,教师努力成为学习的参与者、协作者、促进者和组织者。因此,在引入过程中教师要积极地为学生创设有利于他们理解数学概念的各种情境,给学生提供广阔的思维空间,让他们逐渐养成主动探究的习惯。一般可采取下述方法: 1.联系概念的现实原理引入新概念。在教学中引导学生观察有关事物、模型、图识等,让学生在感性认识的基础上,建立概念,理解概念的实际内容,搞清楚这些概念是从什么问题上提出来的。例如:在圆概念的教学时,让学生动手做实验,取一条定长的细绳,一端固定在图板上,另一端套上铅笔,拉紧绳子,移动笔尖,画出的轨迹是什么曲线?学生通过动手实践,观察所画出来的图形,归纳总结出圆的定义。

教学设计的概念和作用

一、教学设计的概念和作用 教学系统设计(Instructional System Design,简称ISD),通常也称教学设计(Instructional Design),这门学科的发展综合了多种理论和技术的研究成果,参与教学系统设计研究与实践的人员由于其背景的不同,他们往往会从不同的视野来界定和理解教学设计的概念,因此人们在教学设计的定义上尚未取得完全的统一。 加涅认为:“教学是以促进学习的方式影响学习者的一系列事件,而教学设计是一个系统化规划教学系统的过程。”(加涅,1992) 肯普提出:“教学系统设计是运用系统方法分析研究教学过程中相互联系的各部分的问题和需求,确立解决它们的方法步骤,然后评价教学成果的系统计划过程。”(肯普,1994) 史密斯等的观点:“教学设计是指运用系统方法,将学习理论与教学理论的原理转换成对教学资料、教学活动、信息资源和评价的具体计划的系统化过程。”(史密斯、雷根,1999) 梅瑞尔在其新近发表的《教学设计新宣言》一文将教学设计界定为:“教学是一门科学,而教学设计是建立在教学科学这一坚实基础上的技术,因而教学设计也可以被认为是科学型的技术(science-based technology)。教学的目的是使学生获得知识技能,教学设计的目的是创设和开发促进学生掌握这些知识技能的学习经验和学习环境。”(梅瑞尔,1996) 帕顿在《什么是教学设计》一文中提出:“教学设计是设计科学大家庭的一员,设计科学各成员的共同特征是用科学原理及应用来满足人的需要。因此,教学设计是对学业业绩问题的解决措施进行策划的过程。”(帕顿,1989)乌美娜等认为:“教学系统设计是运用系统方法分析教学问题和确定教学目标,建立解决教学问题的策略方案、试行解决方案、评价试行结果和对方案进行修改的过程。”(乌美娜,1994) 何克抗等认为:“教学设计是运用系统方法,将学习理论与教学理论的原理转换成对教学目标(或教学目的)、教学条件、教学方法、教学评价……等教学环节进行具体计划的系统化过程。”(何克抗,2001) 上述几种定义反映了人们对教学系统设计内涵理解的不同角度以及各自的

高中数学《方程的根与函数的零点》公开课优秀教学设计一

2016年全国高中青年数学教师优秀课展示与培训活动交流课案 课 题:3.1.1 方程的根与函数的零点 教 材:人教A 版高中数学·必修1 【教材分析】 本节课的内容是人教版教材必修1第三章第一节,属于概念定理课。“函数与方程”这个单元分为两节,第一节:“方程的根与函数的零点”,第二节:“用二分法求方程的近似解”。 第一节的主要内容有三个:一是通过学生已学过的一元二次方程、二次函数知识,引出零点概念;二是进一步让学生理解:“函数()y f x =零点就是方程()0f x =的实数根,即函数 ()y f x =的图象与x 轴的交点的横坐标”;三是引导学生发现连续函数在某个区间上存在零 点的判定方法:如果函数()y f x =在区间[],a b 上图象是连续不断的一条曲线,并且有 ()()0f a f b ?<,那么,函数()y f x =在区间(),a b 内有零点,即存在(),c a b ∈,使得()0f c =,这个c 也就是方程()0f x =的根。这些内容是求方程近似解的基础。本节课的 教学主要是围绕如何用函数的思想解决方程的相关问题展开,从而使之函数与方程紧密联系在一起。为后续学习二分法求方程的近似解奠定基础,本节内容起着承上启下的作用,承接以前学过的方程知识,启下为下节内容学习二分法打基础。 【教学目标】 1.理解函数零点的概念;掌握零点存在性定理,会求简单函数的零点。 2.通过体验零点概念的形成过程、探究零点存在的判定方法,提高学生善于应用所学知识研究新问题的能力。 3.通过本节课的学习,学生能从“数”“形”两个层面理解“函数零点”这一概念,进而掌握“数形结合”的方法。 【学情分析】 1.学生具备的知识与能力 (1)初中已经学过一元二次方程的根、一元二次函数的图象与x 轴的交点横坐标之间的关系。 (2)从具体到抽象,从特殊到一般的认知规律。 2. 学生欠缺的知识与能力 (1)超越函数的相关计算及其图象性质. (2)通过对具体实例的探究,归纳概括发现的结论或规律,并将其用准确的数学语言表达出

初中数学概念课堂教学设计

初中数学概念课堂教学设计 杜红卫学生在数学学习中有一个现象:当解决数学某一问题遇到困难时,如果追根求源,就会发现,往往是由于他们在某一个或某一些概念处产生问题,而导致思维受阻。许多事实例证了正确地理解数学概念是牢固掌握数学知识,灵活运用数学知识解决问题的金钥匙。基于此,我们就要对数学概念的本质进行分析,并且希望找到合理的概念教学的模式,以使教师的教课与学生的数学学习轻松而有成效。 一、什么是数学概念? 概念是反映客观事物本质属性的思维形式。数学概念,就是事物在数量关系和空间形式方面的本质属性,是人们通过实践,从数学所研究的对象的许多属性中,抽出其本质属性概括而形成的。它是进行数学推理、判断的依据,是建立数学定理、法则、公式的基础,也是形成数学思想方法的出发点。 可见,数学概念是学生必须掌握的重要基础知识之一,是数学基本技能的形成与提高的必要条件,也是数学教学的重点内容。为什么学生对数学概念的理解总是停留在表层,往往知其然,并不知其所以然?教学中如何进行有效地概念教学,以使学生真正的理解概念?这是每名教师都在思考的问题。 二、目前概念教学的现状 数学概念具有抽象性、发展性、生成性等特点,它的特点以及初中学生认知的思维水平的限制性,决定了他们在学习过程中,会对一些抽象的、不常接触的概念不容易理解,需要教师进行合理的教学设计,使学生能够参与到概念的发生与形成过程中,了解概念的来龙去脉,理解概念的内涵与外延,弄清概念之间的区别与联系,在头脑中形成相关概念的网络,以达到掌握并灵活运用的程度。对于概念教学这个问题,在新课程实施以来,广大教师都有了一定的认识,加强了对概念教学的重视程度。但由于各种各样的原因,事实上,大部分教师只是停留在思想的层面上,而行动上仍然是传统的教学模式。 案例 1 :前不久听一位教师关于“平方根”的概念教学课,上课开始,教师呈现一组面积不同的正方形,要求学生求边长 x 。 这组题对于初二的学生来讲,能够很快的得到答案。由于边长都非负,所以学生的第一反应说出的都是这组数的算术平方根,因为教师设计要讲平方根,所以要求学生写出计算过 程,并强调,然后取正舍负,再由这四个例子进行抽象概括出平方根与算数平

浅谈数学概念教学的重要性

浅谈数学概念教学的重要性 摘要:概念教学是中学数学教学中至关重要的一个环节,是基础知识和基本技能教学的核心。学好概念是学好数学最重要的一环。一些学生之所以觉得学习数学很困难,概念不清往往是最直接的原因,这样就不能熟练地对数学概念进行理解、应用和转化等。因此,抓好概念教学对提高普通中学数学教学质量具有根本性的意义。但是,在现今的数学概念教学过程中,许多教师重解题、轻概念,忽视了学生对数学概念的理解,造成学生解题和概念脱节。那么如何搞好新课程下数学概念的教学呢 关键词:概念;引入;形成;理解;归纳;系统化 一、概念的引入 借助具体事例,从数学概念体系的发展过程或解决实际问题的需要引人概念。学习一个新概念,首先应让学生明确学习它的意义、作用。因此,教师应设置合理的教学情境,使学生体会学习新概念的必要性。学生往往对故事感兴趣,这恰恰是增强数学教学活力的切人点,教学中,教师可以结合概念适当引人一些数学小故事,激发学生的学习兴趣,如:等差数列中高斯的故事,等比数列中印度的那位聪明的宰相。另外我们还可以通过寻找新旧概念之间的联系来掌握新的概念。数学中有许多概念都有着密切的联系,如:平行线段与平行向量,函数与方程,映射与函数

等等,在教学中应善于寻找,分析其联系与区别,有利于学生掌握概念的本质。 二、概念的形成 在数学概念的形成阶段,教师可以通过大量典型、丰富的实例,让学生进行分析、比较、综合等活动,揭示概念的本质。例如,在引人奇函数这个概念时,教师可以让学生观察熟悉的函数f(x}=上,g(x)二的图象,学生很容易看出图象关于原点对称。教师进x一步提出问题:你能从数的角度说明它为什么关于Y对称吗学生根据初中对对称的认识,发现自变量*的值对称着取,观察它们的函数值。于是,学生计算了厂1)抓1}抓2)抓-2)抓3)抓-3),学生猜想:*取互为相反数的两个值,他们的函数值互为相反数。教师追问:是刘所有的定义域内的*都成立吗于是,学生if}f(})与厂劝,发现互为相反数。然后教师给出这类函数的名字为奇函数。 华罗庚教授说得好:“学习数学最好到数学家的纸篓里去找材料,不要只看课本上的结论。”教师要多给学生提出一些开放性的问题,多为学生开展一些探索性的活动,帮助学生树立学习信心,相信“不同的学生在数学上得到不同的发展”,使学生的数学学习活动真正成为一个主动的和富有个性的过程。 三、概念的理解

高中数学《排列与排列数公式》公开课优秀教学设计

《排列与排列数公式》(第1课时)教学设计 一.教学内容解析 本节课是人教版A版《数学选修2-3》第一章第2节的第一节课,排列是一类特殊而重要的计数问题,教科书从简化运算的角度提出了排列的学习任务,通过具体实例概括而得出排列的概念,应用分步计数原理得出排列数公式,对于排列,有两个想法贯穿始终,一是根据一类问题的特点和规律寻找简便的计数方法,就像乘法作为加法的简便运算一样;二是注意应用两个计数原理思考和解决问题。 本节课具有承上启下的地位,理解排列的概念是应用分步计数原理推导排列数公式的前提,对具体的排列问题的分析又为排列数公式提供了基础。排列数公式的推导过程是分布计数原理的一个重要应用,同时,排列数公式又是推导组合数公式的主要依据。 基于学生的认知规律,本节课只是对排列和排列数公式的初步认识,在后面知识的学习过程中,逐步加深理解和灵活运用。 本节课的教学重点是排列的概念、排列数公式,教学难点是排列的概念,排列的概念有一定的抽象性,本节课结合教科书的编排,采取了由特殊到一般的归纳思想来建构概念的理解过程,通过引导学生分析三个典型事例,从中归纳出共同特征,再进一步概括出本质特征,得出排列的定义,再跟进10个具体事例多角度加深对概念的理解,并多次强调一个排列的特点,n个不同的元素,取出m个元素,元素的顺序,奠定学生对排列定义的理解基础,为后面组合概念的提出埋下伏笔。同时通过有规律的展示分步计数原理得到的一长串排列数,为后面水到渠成得到排列数公式作好铺垫,排列数公式的简单应用体现了排列简化步骤的优点,让学生直观感受学习排列的必要。 二.教学目标设置 1.通过几个具体实例归纳概括出排列的概念,并能运用排列的判断具体的的计数问题是否为排列问题;能利用分步计数原理推导排列数公式,能简化分步计数原理解决问题的步骤。在排列数符号及其公式的产生过程中体现简化的思想。学生学习后能够对排列或非排列问题作出准确的判断,能够分析原因,能够简单应用排列数公式。 2.在教学过程中,通过排列的概念、排列数公式的得到培养学生的抽象概括能力、逻辑思维能力,以及解决与计数有关的问题时主动联系排列相关知识的能力,体会排列知识在实际生活中的应用,增强学生学习数学的兴趣。 3.让学生学会通过对各种事情现象、本质的分析,得出一般的规律,通过由简到繁的着色问题、由繁到简的数学符号的引入过程体会丰富的数学文化. 三.学生学情分析 学生对两个计数原理已很好的掌握,但凡计数的问题能够往分类或分步的方向进行思考,学生的层次决定了学生有较强的理解、分析、解决问题的能力,有着大量的生活中诸如设置密码、车牌号、排队、参加活动、接力赛...与计数问题有关的经验,对数学中归纳化归、有特殊到一般的思想方法比较敏感,但抽象概括的能力较弱,排列概念的得到,要独立将颜色、数字、人抽象为元素,对着色的方案抽象出顺序有一定的困难,需在独立思考加协作讨论的基础上再由老师引导突破教学难点。 四.教学策略分析 在本节课的教学过程中将数学文化和数学知识、实际生活有机的融合,让抽象的数学概念形成的过程丰富多元,避免单调枯燥。

初中数学《概念课的课堂》教学设计

初中数学《概念课的课堂》教学设计 数学概念是客观事物中数与形的本质属性的反映,是构建数学理论大厦的基石,是导出数学定理和数学法则的逻辑基础,是学生提高解题能力的前提,是数学学科的灵魂和精髓。因此,数学概念教学是“双基”教学的核心。是数学的重要组成部分,应引起足够重视。通过对俞京宁老师的讲座的学习后,我为了更好地组织数学概念教学,在数学概念教学中充分体现学生自主学习和合作互助学习,将概念课教学设计为三段:即课前准备阶段、课上探究阶段和课后延伸阶段。对于课上探究阶段主要抓好四个重要环节,自立学习(探究环节、合作交流(探究环节、精讲点拨环节和巩固检测环节。 一、课前准备阶段 数学概念课的课前准备阶段分为三部分:一是课前知识与方法的衔接;二是课前材料准备;三是课前预习。 我现在觉得不可以像以前那样盲目的教学。因为课前知识与方法的衔接是为了本节课的顺利进行,围绕本节课的有关概念等结合以前学的知识与方法,设计一个知识链接的前期台阶,以便于知识的迁移与过渡。例如,在“不等式及其解集” 一课中,要通过“等式与方程的解”类比得到“不等式及其解集”。课前必须 课前预习是教师安排或学生自行的学习,可以预习课本,也可以预习学案。教师安排时需要有明确的要求,必须要求学生怎样做,最少做到什么程度,这是课外作业的一部分。 二、课上探究阶段 自主学习(探究环节 自主学习(探究环节是在教师的要求下,学生进行自立学习新知识与自主解决问题的过程。自主学习前要给学生明确的要求,即学习的时间、内容、方式等。教师要让学生带着问题去预习,通过预习发现或探究问题的所在,可以借助图形或实际例子,归纳总结出概念以及性质等。学生光独立预习课本或(学案学习本部分的有关概念,会比较所学概念与以前学过的有关概念的区别与联系等;会找出有关概念的重点语句和注意的问题;遇到自己解决不了的问题,自学后组内讨论解决。 数学知识有着严密的系统性和逻辑性,根据这一特点,要用联系的观点、转化的观点、发展的观点指导学生看书,自学阅读课本知识。要抓住新课中的主要内容,在重点、难点、关键处多下功夫。在新旧知识的连接点上可设计一些富有启发性的问题

浅谈初中数学概念教学的引入

浅谈初中数学概念教学的引入 蚌埠三十一中 李萍

浅谈初中数学概念教学的引入 概念是客观事物本质属性在人们头脑中的反映。数学概念是事物在数量关系和空间形式方面的本质属性,是人们通过实践,从数学所研究的对象的许多属性中,抽出其本质属性概括而成的。在初中数学教学中,加强概念课的教学,正确理解数学概念是掌握数学基础知识的前提,是进行数学推理、判断的依据,是学好定理、公式、法则的基础,是提高解题能力的关键,也是形成数学思想方法的出发点。只有对概念理解得深透,才能在解题中作出正确的判断。学生数学能力的发展也取决于他对数学概念的牢固掌握与深刻理解与否。因而数学概念的教学在整个数学教学中有其不可替代的作用与地位。 下面我就数学概念的引入教学谈谈我肤浅的认识: 引入是概念教学的第一步,也是形成概念的基础。数学概念有些是由生产、生活实际问题中抽象出来的,有些是由数学自身的发展与需要而产生的,许多数学概念源于生活实际,但又依赖已有的数学概念而产生。因此,数学概念的引入可以通过创设数学概念形成的问题情景,采用猜想、归纳的方法来引入,即让学生依据已有的材料和知识作出符合一定经验与事实的推测性想象,让学生经历数学家发现新概念的最初阶段。恰当地选择实例是非常重要的,所选实例应具有以下特性: 1、实例应有针对性。 应围绕数学概念的本质属性选实例,淡化这些实例中的非本质属性。如:在引入平行四边形这一概念时,可以列举一些生活中常见的平行四边形物体,如:推拉铁门、门框、国旗等。除了画一般的平行四边形外,还要画矩形、菱

形、正方形。一可以说明这类图形的特点是两组对边分别平行,与夹角的大小、边的长短变化无关;二可以使学生直观地认识到矩形、菱形、正方形均是平行四边形的特例,为学生后面学习埋下伏笔。 2、实例应有可比性。既要设计所要形成的数学概念的正例,又要设计不符合这一概念的反例,明显区分它们的某些不同属性。如:在一元一次方程的概念教学时可举一些反例做对比:①2a-b;②2x+3﹥0 ③xy = 12 ④x+1/x=5 ⑤2x+y=9;通过比较,进一步加深学生对一元一次方程概念的理解。 3、实例应有适量性。 实例要有一定的数量,数量太少不足以形成概念,数量太多会浪费学习时间并使学生感到乏味。如:在函数概念的教学中需设计若干个具体的问题情境。 问题1:用热气球探测高空气象,设热气球从海拔500m处的某地升空,它上升后到达的海拔高度hm 与上升时间t min的关系记录如下表: (1)观察上表, 热气球在升空的过程中平均每分上升多少米? (2)你能写出表示上升后到达的海拔高度h与上升时间t的关系式吗? 问题2:汽车在行驶过程中,由于惯性的作用刹车后仍将滑行一段距离才能停住.刹车距离是分析事故原因的一个重要因素.某型号的汽车在平整路面上的刹车距离s m与车速v km/h之间有下列经验公式: S=v2/256 当刹车时车速v分别是40、80、120km/h时,相应的滑行距离s分别是多少? 问题3:为加强公民的节水意识,某城市制定以下用水收费标准:每户每月

如何进行小学数学概念教学

如何进行小学数学概念教学 小学数学教学过程,就是“概念的教学”。一个数学教师,要把概念教学放到突出地位。小学数学中的一些概念,对小学生来说,由于年龄小,知识不多,生活经验不足,抽象思维能力差,理解起来有一定的困难。因此教师在有关概念的教学过程中,一定要从小学生年龄实际出发,这样才会收到好的教学效果。 一、为学生提供充分的探究空间、创设条件、营造氛围,引导学生自主探究、合作交 流,让学生充分理解数学概念的意义。 1.直观形象地引入概念 数学概念比较抽象,而小学生,特别是低年级小学生,由于年龄、知识和生活的局限,其思维处在具体形象思维为主的阶段。认识一个事物、理解一个数学道理,主要是凭借事物的具体形象。因此,教师在数学概念教学的过程中,一定要做到细心、耐心,尽量从学生日常生活中所熟悉的事物开始引入。这样,学生学起来就有兴趣,思考的积极性就会高。如在教平均数应用题时,我利用铅笔做教具,重温“平均分”的概念。我用9个同样大的小木块摆出三堆,第一堆1块,第二堆2块,第三堆6块,问:“每堆一样多吗?哪堆多?哪堆少?”学生都能正确回答。这时,我又把这三堆木块混到一起,重新平均分三份,每份都是3块,告诉学生“3”这个新得到的数,是这三堆木块的“平均数”。我再演示一遍,要求学生仔细看,用心想:“平均数”是怎样得到的。学生看我把原来的三堆合并起来,变成一堆,再把这堆木块分做3份,每堆正好3块。这个演示过程,既揭示了“平均数”的概念,又有意识地渗透“总数量÷总份数=平均数”的计算方法。然后,又把木块按原来的样子1块,2块、6块地摆好,让学生观察,平均数“3”与原来的数比较大小。学生说,平均数3比原来大的数小,比原来小的数大,这样,学生就形象地理解了“求平均数”这一概念的本质特征。 2、从动手操作中形成概念。 俗话说:“实践出真知,手是脑的老师。”数学源于实践,又服务于实践,在教学中尽量让学生参与动手实践,让学生摸一摸,拼一拼,移一移,折一折,减一减等形式的动手操作活动,获取丰富的感性认识,再经过大脑加工,由表及里,由浅入深,去伪存真地辩论分

人教版高中数学《函数的单调性与最值》教学设计全国一等奖

1.3.1函数的单调性与最大(小)值(第一课时) 教学设计 一、教学内容解析: (1)教学内容的内涵、数学思想方法、核心与教学重点; 本课教学内容出自人教版《普通高中课程标准实验教科书必修数学1》(以下简称“新教材”)第一章节。 函数的单调性是研究当自变量x不断增大时,它的函数y增大还是减小的性质.如增函数表现为“随着x增大,y也增大”这一特征.与函数的奇偶性不同,函数的奇偶性是研究x成为相反数时,y是否也成为相反数,即函数的对称性质. 函数的单调性与函数的极值类似,是函数的局部性质,在整个定义域上不一定具有.这与函数的奇偶性、函数的最大值、最小值不同,它们是函数在整个定义域上的性质. 函数单调性的研究方法也具有典型意义,体现了对函数研究的一般方法:加强“数”与“形”的结合,由直观到抽象;由特殊到一般.首先借助对函数图象的观察、分析、归纳,发现函数的增、减变化的直观特征,进一步量化,发现增、减变化数字特征,从而进一步用数学符号刻画. 函数单调性的概念是研究具体函数单调性的依据,在研究函数的值域、定义域、最大值、最小值等性质中有重要应用(内部);在解不等式、证明不等式、数列的性质等数学的其他内容的研究中也有重要的应用(外部).可见,不论在函数内部还是在外部,函数的单调性都有重要应用,因而在数学中具有核心地位. 教学的重点是:引导学生对函数定义域I的给定区间D上“随着x增大,y也增大(或减小)”这一特征进行抽象的符号描述:在区间D上任意取x1,x2,当x1<x2时,有f(x1)<f(x2)(或f(x1)>f(x2)),则称函数f(x)在区间D上是增函数(或减函数). (2)教学内容的知识类型; 在本课教学内容中,包含了四种知识类型。函数单调性的相关概念属于概念性知识,函数单调性的符号语言表述属于事实性知识,利用函数单调性的定义证明函数单调性的步骤属于程序性知识,发现问题----提出问题----解决问题的研究模式,以及从直观到抽象,由特殊到一般,从感性到理性、先猜想后证明等研究问题的一般方法,属于元认知知识. (3)教学内容的上位知识与下位知识; 在本课教学内容中,函数的单调性,是文字语言、图形语言、符号语言的上位知识.图象法、作差法是判断证明函数单调性的下位知识. (4)思维教学资源与价值观教育资源; 生活常见数据曲线图例子,能引发观察发现思维;函数f(x)= +1和函数 1 y x x =+,能引发 提出问题---分析问题----解决问题的研究思维,不等关系等价转化为作差定号,是转化化归思维的好资源,是树立辩证唯物主义价值观的好契机;创设熟悉的二次函数探究背景,是引发从直观到抽象,由特殊到一般,从感性到理性、先猜想后证明思维的好材料,树立了“事物是普遍联系的”价值观. 二、教学目标设置: 本课教学以《普通高中数学课程标准(实验)》(以下统称为“课标”)为基本依据,以“数学育人”作为根本目标设置。 “课标”数学1模块内容要求是:不仅把函数看成变量之间的依赖关系,还要用集合与对应的语言刻画函数,体会函数的思想方法与研究方法,结合实际问题,体会函数在数学和其他学科中的重要性。 “课标”对本课课堂教学内容要求是:通过已学过的函数特别是二次函数,理解函数的单调性.(第一课时) 为尽好达到以上要求,结合学生实际,本课课堂教学目标设置如下: (1)知识与技能: 理解函数单调性的概念,让学生能清晰表述函数单调性的定义与相关概念; 能利用图象法直观判断函数的单调性;

小学数学概念教学的策略研究

优化小学数学概念教学的策略研究开题报告 1、课题研究的背景 数学概念是学生数学知识学习的基础,是判断和推理的起点,同时也是培养学生数学能力、发展学生思维的基础。所以,重视概念教学,优化概念教学,是我们每一位数学教师都必须认真深入思考的问题。但现在的数学课堂教学中不可避免地存在这样的一些问题 1、教师对概念教学重要性的认识不足。处理时往往是蜻蜓点水,一带而过。对概念的认识仅仅停留于概念的外显(即定义的描述),而忽略了概念的内涵(即本质属性与特征),较多的是死记硬背、通过习题的反复操练来巩固概念,学生生厌,而且也忽略了学生思维能力的发展。 2、教师对教材的研读和把握不到位。没有真正把握概念的内涵和外延,致使一些概念的外在特征给学生带来了认知上的偏差。 3、孤立地学习数学概念。教师往往执行于教材编排,把一些概念分课时逐一进行教学,殊不知这样的教学方式,会导致学生对一些概念的掌握零零碎碎,缺乏一定的体系,从而使得学生在理解和运用概念上增加障碍,不利于学生的学习。 4、概念与应用脱节。学习概念后需要通过应用环节来巩固概念的理解和内化,但发现有时练习的跟进与针对性不强;还发现学生在应用中,往往会忽略概念的本质属性与特征去推理辨析,把概念给架空了。 5、重视和优化概念教学是数学教师走向智慧型教学的硬功夫和必备能力。引领学生经历从现象到本质的探究过程,促使学生养成研究问题的良好意识和能力。教师也在大量的实践中,深刻洞悉、把握规律,勤于反思、创造性驾驭,不断提升教学智慧。> 因此,优化小学数学概念的教学,对激发学生兴趣,提高课堂效益,培养学生探索创新的能力有不容低估的意义。同时也是提高教师自身素养,提高教学能力,向智慧型教师发展的一个途径,是素质教育背景下有益的探索和创新。 2、研究述评: 在当前的小学数学概念教学中,教师还是比较重视数学概念的引入,而相对比较忽视概念建立和概念巩固的作用和实效,在后两方面也缺乏相应的理性框架和实践的积累。往往重书本,轻实践;重理论轻探索;重计算轻过程等。目前一线教师还缺失对概念的内涵与外延的理解深入,小学数学概念教学还没有做到具体细化到每一个概念的教学,教学实例比较缺乏。这也将是我们希望通过研究以后有所收获的方面。 1、关于概念建立的教学策略。小学生建立数学概念往往有两种基本形式:一是概念形成,二概念的同化。由于小学生的思维特点处于由形象思维向抽象逻辑思维过度的阶段,所以,小学生学习数学概念大多以“概念形成”的形式为主。而数学概念的形成,一般要经过直观感知、建立表象、解释本质属性三个过程。希望通过一些课堂实例的研究,帮助学生建立正确清晰的数学概念。 2、概念巩固的教学策略。随着学习的不断深入,学生掌握的概念不断增加,有些概念的文字表述、内涵会比较相近,学生容易混淆;由于教师没有主动地去创造一些条件,让学生在解决一些实际问题中灵活运用,有的学生常常会在变式题或综合性比较强的问题面前,表现得束手无策;由于概念之间有着必不可少的联系,当学生掌握了一定数量的概念后,教师应该向学生进一步提示概念之间的联系,以帮助学生有条理地、系统地掌握这些概念。这些都迫切需要我们教师这一

对数的概念教案

对数的概念 教学目标: 1、理解对数的概念 (1)、理解对数的定义,了解对数式中各字母的取值范围及名称; (2)、理解指数与对数之间的互逆关系,能够进行对数式与指数式的互化; (3)、能够利用对数式与指数式的互化关系完成简单的运算。 2、通过对数概念的学习,使学生认识到指数与对数之间的互化关系,蕴含着数学中相互转化的思想,同时学生体会到类比学习方法在数学学习中的作用。 3、通过对数的学习,能利用相互联系的观点看问题,培养他们利用数学思想分析问题的意识。 教学重点: 1、对数概念的正确理解; # 2、对数式与指数式的相互转化。 教学难点: 1、对数式,指数式中各字母含义的区别理解; 2、应用指数与对数的相互转化求值。 教学过程: 一、问题情境: 若3+2=5,则3=5-2;

若3×2=6,则3=6÷2; 若23=8,则3=。 思考:能否用2和8的来表示3 [ 二、学生活动: 活动1:引导学生观察在上面的几个式子中,都是求3,第一个3根据的加法逆运算用减法求出,第二个3用乘法的逆运算除法求出,那么第三个3能不能用指数式的逆运算求出来呢指数式的逆运算又 是什么呢显然我们以前没有学过,所以今天我们学习一种新的数学运算——对数运算来解决这个问题。 三、构建数学: 1、对数的定义:一般地,如果a(a>0,a≠1)的b的次幂等于N,即a b=N,那么就称b是以a为底的对数,记作, =其中a叫做对 N log b a 数的底数,N叫做真数。 注意:(1)a>0,a≠1, (2)a b=N?, = N log b a (3)注意对数的书写格式。 活动2:讨论并写出a,b,N在指数式和对数式中各自的名称两种运算的关系就如同加减法和乘除运算一样,当数字的位置变发生了变化,其含义和名称也随之改变。

集合的概念教学设计

集合的概念及相关运算教学设计 一、教材分析 1.知识来源:集合的概念选自湖南教育出版社必修一中第一章集合与函数概念的第一小节; 2. 知识背景:作为现代数学基础的的集合论,集合语言是现代数学的基本语言,使用集合语言,可以简洁、准确地表达数学中一些冗长的文字语言.高中数学课程只将集合作为一种语言来学习,作为一种数学简单符号来探究。通过本节课的学习,是阶段性的要求,学生将领悟集合的抽象性及其具体性,学会使用最基本的集合语言去表示有关的数学对象,逐渐发展运用数学语言进行交流的能力。 3.知识外延:集合相关知识的学习对于接下来函数的学习至关重要,高中函数的概念将建立在集合间关系的基础上的。 二、学情分析 1.学生心理特征分析:集合为高一上学期开学后的第一次授课知识,是学生从初中到高中的过渡知识,存在部分同学还沉浸在暑假的懒散中,从而增加了授课的难度。再者,与初中直观、具体、易懂的数学知识相比,集合尤其是无限集合就显得抽象、不易理解,这会给学生产生一定的心理负担,对高中数学知识的学习产生排斥心理。因此本节授课方法就显得十分重要。 2.学生知识结构分析:对于高一的新生来说,能够顺利进入高中知识的学习,基本功还是较扎实的,有良好的学习态度,也有一定的自主学习能力和探究能力。对集合概念的知识接纳和理解打下了良好的

基础,在教学过程中,充分调动学生已掌握的知识,增强学生的学习兴趣。 三、教学目标 (一)知识与技能目标 1.了解集合的含义与表示,理解集合间的基本关系,掌握集合的基本运算。能从集合间的运算分析出集合的基本关系,同时对于分类讨论问题,能区分取交还是取并. 2.学会在具体的问题中选择恰当的集合表示方法,理解集合有限和无限的特征,理清“元素和集合关系”和“集合与集合关系”符号的区别,不混淆。 3.学会正确使用集合补集思想,即为“正难则反”的思想。 (二)过程与方法目标 1.通过学生自主知识梳理,了解自己学习的不足,明确知识的来龙去脉,把学习的内容网络化、系统化. 2.在解决问题的过程中,学生通过自主探究、合作交流,领悟知识的横、纵向联系,体会集合的本质. 3. 学生通过集合概念的学习,应掌握分类讨论思想、化简思想以及补集思想等。 (三)情感态度与价值观目标 1.在学生自主整理知识结构的过程中,认识到材料整理的必要性,从而形成及时反思的学习习惯,独立获取数学知识的能力。 2.在解决问题的过程中,学生感受到成功的喜悦,树立学好数学的

论文《浅谈小学数学中的概念教学》

浅谈小学数学中的概念教学 概念是客观事物的本质属性在人们头脑中的反映,概念教学的过程是认识从感性上升到理性的过程。小学生年龄小,生活经验不足,知识面窄,构成了概念教学中的障碍。而数学概念又是小学数学基础知识的一项重要内容,是学生理解、掌握数学知识的首要条件,也是进行计算和解题的前提。因此,重视数学概念教学,对于提高教学质量有着举足轻重的作用。那又如何搞好小学数学概念教学呢?下面我粗浅地谈谈自己的一些看法:概念教学一般都分四个阶段:引入、形成、巩固、发展。 一、概念的引入 1、概念的引入是概念教学的第一步。教师应从学生的生活实际入手,充分运用实物、教具、图表等直观教具,以及动手操作等直观手段,帮助学生获得正确、完整、丰富的表象,把“纯粹”的数学知识与学生在日常生活的、熟悉的、具体的材料相联系,这样就有利于抽象的数学概念具体化、形象化,便于学生的理解,同时也能激发学生的思维和探索新知的欲望。例如,“分数的初步认识”的教学,主要要说明“谁”的几分之几,为了说明这一点,可出示不同形状和大小的图形,折出它们的二分之一,让学生明白虽然都是二分之一,却表示不同的大小,所以一定要说明“谁”的二分之一。 2、同时,在概念的引入中要格外做到旧知识的迁移。 任何一个数学概念都是在以往概念的基础上演变发展而来的,前一个概念是后一个概念的基础和推理依据,旧概念铺垫不好,就会影响新概念的建立,如,在“整除”概念基础上建立了“约数”、“倍数”概念;由“约数”导出“公约数”、“最大公约数”;由“倍数”引出“公倍数”,再导出“最小公倍数”。在几何知识中,由长方形的面积导出正方形、平行四边形、三角形、梯形等的面积公式。 3、最后还可以从计算引入新概念。有些概念不便于用具体事例来说明,而通过计算才能揭示数与形的本质属性。如,教学“互为倒数”这个概念时,可先出示一组题让学生口算:3×1/3,1/7×7,3/4×4/3,9/11×11/9……,算后让学生观察这些算式都是几个数相乘,它们的乘积都是几。根据学生的回答,教师指出:象这样的乘积是1的两个数叫做互为倒数。其它如比例、循环小数、约分、

高中数学教学设计大赛获奖作品汇编

对数函数及其性质(1) 一、教材分析 本小节选自《普通高中课程标准数学教科书-数学必修(一)》(人教版)第二章基本初等函数(1)2.2.2对数函数及其性质(第一课时),主要内容是学习对数函数的定义、图象、性质及初步应用。对数函数是继指数函数之后的又一个重要初等函数,无论从知识或思想方法的角度对数函数与指数函数都有许多类似之处。与指数函数相比,对数函数所涉及的知识更丰富、方法更灵活,能力要求也更高。学习对数函数是对指数函数知识和方法的巩固、深化和提高,也为解决函数综合问题及其在实际上的应用奠定良好的基础。虽然这个内容十分熟悉,但新教材做了一定的改动,如何设计能够符合新课标理念,是人们十分关注的,正因如此,本人选择这课题立求某些方面有所突破。 二、学生学习情况分析 刚从初中升入高一的学生,仍保留着初中生许多学习特点,能力发展正处于形象思维向抽象思维转折阶段,但更注重形象思维。由于函数概念十分抽象,又以对数运算为基础,同时,初中函数教学要求降低,初中生运算能力有所下降,这双重问题增加了对数函数教学的难度。教师必须认识到这一点,教学中要控制要求的拔高,关注学习过程。 三、设计理念 本节课以建构主义基本理论为指导,以新课标基本理念为依据进行设计的,针对学生的学习背景,对数函数的教学首先要挖掘其知识背景贴近学生实际,其次,激发学生的学习热情,把学习的主动权交给学生,为他们提供自主探究、合作交流的机会,确实改变学生的学习方式。 四、教学目标 1.通过具体实例,直观了解对数函数模型所刻画的数量关系,初步理解对数函数的概念,体会对数函数是一类重要的函数模型; 2.能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象,探索并了解对数函数的单调性与特殊点; 3.通过比较、对照的方法,引导学生结合图象类比指数函数,探索研究对数函数的性质,培养学生运用函数的观点解决实际问题。 五、教学重点与难点 重点是掌握对数函数的图象和性质,难点是底数对对数函数值变化的影响. 六、教学过程设计

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