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6学年下学期高二第一次月考数学(文)试题(附答案)

崇义中学2016年下学期高二月考一文科数学试卷 2016、3、29

(考试时间：120分钟满分：150分) 一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分)

1、复数

512i

-= ( ) A.2i - B.12i - C.2i -+ D.12i -+

2．已知x 、y 的取值如下表所示：

3．0a =是复数i ()z a b a b =+∈R ，为纯虚数的( )． A ．充分但不必要条件 B ．必要但不充分条件 C ．重要条件 D ．既不充分也不必要条件 4．否定“自然数a 、b 、c 中恰有一个偶数”时的正确反设为( )

A ．a 、b 、c 都是奇数

B ．a 、b 、c 或都是奇数或至少有两个偶数

C ．a 、b 、c 都是偶数

D ．a 、b 、c 中至少有两个偶数

5. 在平面直角坐标系xOy 中，点P 的直角坐标为(1，－3)．若以原点O 为极点，x 轴正半轴为

极轴建立极坐标系，则点P 的极坐标可以是( )

A ．(1，－π3)

B ．(2，4π

C ．(2，－π3)

D ．(2，－4π

)

6．执行如右图所示的程序框图，输出的s 值为（）

A ．—3

B ．—

C ．1

3 D ．2

7．若椭圆22221x y a b

+=过抛物线28y x =的焦点，且与双曲线22

1x y -=

有相同的焦点，则该椭圆的方程是（）．

A ．22142x y +=

B ．22

124

x y += C ．2213x y += D ．22

y x +=

8．在极坐标系中，圆ρ＝－2sin θ的圆心的极坐标是 ( )

A.???

?1，π

2 B.?

???1，－π

2 C ．(1,0) D ．(1，π)

9．如图，5个(x ，y )数据，去掉D (3,10)后，下列说法错误的是 ( )．

A ．相关系数r 变大

B ．残差平方和变大

C ．相关指数R 2变大

D ．解释变量x 与预报变量y 的相关性变强

10. 已知双曲线12

=-y x 的焦点为21,F F ，点M 在双曲线上，且021=?MF MF ，则点M 到x 轴的距离为（） A ．

34 B ．35 C ．3 D ．33

11．某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于120分为优秀，120分以下为非优秀．统计成绩后，得到如下的22?列联表。根据列联表的数据判断有多少的把握认为“成绩与班级有关系”。（）

参考公式与临界值表：

))()()(()(2

d b c a d c b a bc ad n K ++++-=

。 A. 90% B. 95% C. 99% D. 99．9%

12.定义一种运算“*”：对于自然数n 满足以下运算性质：（1）111=*，（2）

111)1(+*=*+n n ，则1*n 等于（） A.n B.1+n C.1-n

D.2n

二、填空题: （本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13、当x 取时，复数(1)(2)()z x x i x R =++-∈对应的复平面内的点在第四象限。

14. 设△ABC 的三边长分别为a ，b ，c ，△ABC 的面积为S ，内切圆半径为r ，则r ＝

a b c

++，

类比这个结论可知：四面体S —ABC 的四个面的面积分别为S 1，S 2，S 3，S 4，内切球半径为R ，四面体S —ABC 的体积为V ，则R 等于

15 、设抛物线y 2=16x 上一点P 到x 轴的距离为12，则点P 与焦点F 的距离|PF|= .

16. 已知2

()l n (0)2

f x a x

x a =+>，

若对任意两个不等的正实数12x x 、都有1212

()()

2f x f x x x ->-恒成立，则a 的取值范围是 .

三、解答题：（本大题共6题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．(10分)⑴ 解不等式： 2x -5x+6≤0

⑵解不等式：2x 2－5x －1

x 2－3x ＋2＞1.

18. (12分) 在直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 1，直线C 2的极坐标方程分别为ρ＝4sin θ，ρcos(θ－π

4)＝2 2.

求C 1与C 2交点的极坐标；（0,02ρθπ<≤<）

19．(12分)某地今年上半年患某种传染病的人数y （单位：人）与月份x （单位：月）之间满足函数关系，模型为bx

y ae =，请转化成线性方程。（小数点后面保留2位有效数字）月份x/月 1 2 3 4 5 6 人数y/人 52

附：b ^＝

∑i ＝1n

x i y i －n x －y

－

∑i ＝1

x 2i －n x －

，a ^＝y －－b ^x －

.令ln u y =，

25.3595i

i u

==∑，621

107.334i i u ==∑，6

90.3413i i i x u ==∑， 4.2265u ≈

20．(12分) ⑴求证：

＜2

．

⑵设a ，b ，c ∈(0，+∞)，求证：三个数中a ＋1b ，c ＋1a ，b ＋1

至少有一个不小于2。

21.(12分)．已知椭圆G ：2222=1x y a b +(a ＞b ＞0)

(0)．斜率

为1的直线l 与椭圆G 交于A ，B 两点，以AB 为底边作等腰三角形，顶点为P(－3,2)． (1)求椭圆G 的方程； (2)求△PAB 的面积．

22．.(12分)已知函数2

(1)()ln 2

x f x x -=-(e 为自然对数的底数).

(1)求函数()f x 的单调递增区间; (2)证明：当1x >时，()1f x x <-;

(3)确定实数k 的所有可能取值，使得存在01x >，当0(1,)x x ∈时，恒有()(1)f x k x >-.

崇义中学2016年下学期高二月考一文科数学参考答案

一、选择题： 1~6 C B B B C D 7~12A B B D C A 二、填空题： 13. (1,2)-； 14.

1234

S S S S +++ 15. 13 16. [)1,+∞

三、解答题

17.⑴【解析】由x 2-5x+6≤0，得(3)(2)0x x --≤，从而得不等式x 2-5x+6≤0的解集为

{}23x x ≤≤. 5分

⑵原不等式等价变形为x 2－2x －3

x 2－3x ＋2>0，……2分

即

(1)(3)

0(1)(2)

x x x x +->--

由图可得所求不等式解集为{x |x <－1或13}． 10分

18.解：圆C 1的直角坐标方程为x 2＋(y －2)2＝4 直线C 2的直角坐标方程为x ＋y －4＝0. …4分

解?????

x 2＋y －2

＝4，

x ＋y －4＝0

得?????

x 1＝0，y 1＝4， ?????

x 2＝2，y 2＝2.

…………8分所以C 1与C 2交点的极坐标为34,2

π??- ??

，

54π??- ???

(12)

分

19解：设ln u y =，ln c a =，u c bx =+ 由此可得

25.3595i

i u

==∑，6

107.334i i u ==∑，

90.3413i i

i x u

==∑， 4.2265u ≈

21i

i x

==∑，6

91i i x ==∑， 3.5x = 4分

所以6

60.096i i i i

i x u xu

b x

==-≈

≈-∑∑， 3.91c u bx =-≈ 8分

0.09 3.91u x ∴=+。。。。。。。。。。。。。。12分

20.

，只要证

22<，

只需证：1020+，

即证:

10，即证:

5，即证: 2125<，

因为21<25显然成立，所以原不等式成立．。。。。。。。。。。。。6分

⑵证明：假设三个数都小于2 即 ????a ＋1b ＋????c ＋1a ＋???

?b ＋1

c <6 ∵a ，b ，c ∈(0，+∞)，∴a ＋1a ≥2 b ＋1b ≥2 c ＋1c ≥2

∴????a ＋1b ＋????c ＋1a ＋???

?b ＋1

c ≥6 说明假设是错误的，原命题成立。。。。。。。。。。。12分 21. 解：(1)

由已知得，c

c a

．解得a 又b 2

＝a 2

－c 2

＝4，所以椭圆G 的方程为22

=1124

x y +．。。。。。。。。4分 (2)设直线l 的方程为y ＝x ＋m ．

由22==1124

y x m x y +??

?+??，得4x 2＋6mx ＋3m 2－12＝0．① 设A ，B 的坐标分别为(x 1，y 1)，(x 2，y 2)(x 1＜x 2)，AB 中点为E(x 0，y 0)，则1203=

=24

x x m x +-，y 0＝x 0＋m ＝4m

．

因为AB 是等腰△PAB 的底边，所以PE ⊥AB ．

所以PE 的斜率24=

=1334

k m -

--+

．解得m ＝2．此时方程①为4x 2＋12x ＝0．解得x 1＝－3，x 2＝0．。。。。。。。。。。。。。8分所以y 1＝－1，y 2＝2．所以|AB|

＝

此时，点P(－3,2)到直线AB ：x －y ＋2＝0

的距离为2d ，所以△PAB 的面积S ＝

12|AB|·d ＝9

．。。。。。。。。。。。。。12分 22. 解:(Ⅰ)得()211

1,(0,)x x f x x x x x

-++'=-+=

∈+∞. ()0f x '>得2

010

x x x >??-++>?

，解得0x <<故()f x

的单调递增区间是1(0,

。。。。。。。。。。。。。3分 (Ⅱ)令()()(1),(0,)F x f x x x =--∈+∞,

则有()2

1x F x x

-'=

当(1,)x ∈+∞时，()0F x '< 所以()F x 在[1,)+∞上单调递减，

故当(1,)x ∈+∞时，()()10F x F <=，即当(1,)x ∈+∞时，()1f x x <-。。。。。。。。。7分 (Ⅲ)由(Ⅱ)知，当1k =时，不存在01x >满足题意。

当1k >时，对于1x >，有()1(1),f x x k x <-<-则()(1),f x k x <- 从而不存在01x >满足题意。

当1k <时，令()()(1),(0,)G x f x k x x =--∈+∞，

()21(1)11x k x G x x k x x

-+-+'=-+-=

高二上学期文科数学期末试题(含答案)

东联现代中学２014-2015学年第一学期高二年级期末考试文科数学【试卷满分:１5０分，考试时间:1２０分钟】一、选择题:本大题共1２小题，每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1、抛物线x y 162 =的焦点坐标为（ ) A ． )4,0(- Ｂ. )0,4( C. )4,0( D. )0,4(- 2．在ABC ?中,“3 π = A ”是“1 cos 2 A = ”的（ ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 3.直线经过椭圆的一个焦点和一个顶点,则该椭圆的离心率为（ ) A. B ． C. Ｄ. ４、ABC ?中，角C B A ,,所对的边分别是c b a ,,，若A b c cos <，则ABC ?为（） A 、等边三角形 B 、锐角三角形Ｃ、直角三角形Ｄ、钝角三角形 5．函数ｆ（x )=ｘ-ln x 的递增区间为（ ) A ．(－∞，１) ?B.(0,1) C.（１，＋∞) D.(0，+∞) 6. 已知函数()f x 的导函数()f x '的图象如图所示,那么函数()f x 的图象最有可能的是( ） 220x y -+=22 221(0)x y a b a b +=>>55122552 3

7．设等比数列{}n a 的公比2q =，前n 项和为n S ,则 2 4 a S 的值为( ) (A ）154 ? (B)152? ?(C)74 （D ）72 8．已知实数x y ，满足2203x y x y y +≥?? -≤??≤≤? ，，，则2z x y =-的最小值是（） (Ａ）5 （B ） 52 （Ｃ)5- (D ）52 - 9．已知12(1,0),(1,0)F F -是椭圆的两个焦点，过1F 的直线l 交椭圆于,M N 两点,若 2MF N ?的周长为8，则椭圆方程为（） (A ）13422=+y x (B ）1342 2=+x y (C ） 1151622=+y x (Ｄ）115 162 2=+x y １0、探照灯反射镜的轴截面是抛物线)0(22>=x px y 的一部分,光源位于抛物线的焦点处,已知灯口圆的直径为６0cm,灯深４0cm ，则抛物线的焦点坐标为 ( ) Ａ、??? ??0,245 B 、??? ??0,445 C 、??? ??0,845 Ｄ、?? ? ??0,1645 11、双曲线C 的左右焦点分别为21,F F ，且2F 恰好为抛物线x y 42=的焦点,设双曲线C 与该抛物线的一个交点为A ,若21F AF ?是以1AF 为底边的等腰三角形,

高二数学期末试卷(理科)

高二数学期末考试卷（理科）一、选择题（本大题共11小题，每小题3分，共33分） 1、与向量(1,3,2)a =-r 平行的一个向量的坐标是（） A ．（ 3 1 ，1，1） B ．（－1，－3，2） C ．（－21，2 3 ，－1） D ．（2，－3，－22） 2、设命题p ：方程2310x x +-=的两根符号不同；命题q ：方程2310x x +-=的两根之和为3，判断命题“p ?”、“q ?”、“p q ∧”、“p q ∨”为假命题的个数为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 3、“a ＞b ＞0”是“ab ＜2 2 2b a +”的（） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 4、椭圆14 2 2=+y m x 的焦距为2，则m 的值等于（）. A ．5 B ．8 C ．5或3 D ．5或8 5、已知空间四边形OABC 中，===，点M 在OA 上，且OM=2MA ，N 为BC 中点，则=（） A ． 21 3221+- B ．21 2132++- C ．2 1 2121-+ D ．2 13232-+ 6、抛物线2 y 4x =上的一点M 到焦点的距离为1，则点M 的纵坐标为（） A ． 1716 B ．1516 C ．7 8 D ．0 7、已知对称轴为坐标轴的双曲线有一条渐近线平行于直线x ＋2y －3＝0，则该双曲线的离心率为（） A.5或 54 或 C. D.5或5 3 8、若不等式|x －1|