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初等数论作业3-第二章

姓名：成绩：亳州师专《初等数论》自考助学作业《初等数论》作业题3（第二章）

第二章复习要点：

1. 用辗转相除法解二元（三元）不定方程. ★

2. 不定方程ax+by=c有整数解?(a,b)|c.

3. 不定方程ax+by+cz=d有整数解?(a,b,c)|d.

4. (P25)定理1,一切解：x=x0-b1t, y=y0+a1t. t∈Z.

第二章作业题：

一、填空题

1. 不定方程2x+3y=1有一组解为x=2, y=-1, 则所有整数解为 .

二、解答题

1. 求不定方程17x+40y=28的所有整数解.

2. 求不定方程21x+35y=98的所有整数解.

3.(P31)求不定方程15x+25y=100的所有整数解.

4. (P31) 求不定方程306x-360y=630的所有整数解.

5. (P31)把100分成两份，使一份可被7整除，一份可被11整除.

6. (P34)把17/60写成分母为两两互质的三个既约分数之和.

初等数论练习题及答案

初等数论练习题一一、填空题 1、τ(2420)=27；?(2420)=_880_ 2、设a ，n 是大于1的整数，若a n -1是质数，则a=_2. 3、模9的绝对最小完全剩余系是_{-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4}. 4、同余方程9x+12≡0(mod 37)的解是x ≡11(mod 37)。 5、不定方程18x-23y=100的通解是x=900+23t ，y=700+18t t ∈Z 。. 6、分母是正整数m 的既约真分数的个数为_?(m )_。 7 8、??? ??10365 =-1。 9、若p 是素数，则同余方程x p - 1 ≡1(mod p )的解数为二、计算题 1、解同余方程：3x 2+11x -20≡0 (mod 105)。解：因105 = 3?5?7，同余方程3x 2+11x -20≡0 (mod 3)的解为x ≡1 (mod 3)，同余方程3x 2+11x -38 ≡0 (mod 5)的解为x ≡0，3 (mod 5)，同余方程3x 2+11x -20≡0 (mod 7)的解为x ≡2，6 (mod 7)，故原同余方程有4解。作同余方程组：x ≡b 1 (mod 3)，x ≡b 2 (mod 5)，x ≡b 3 (mod 7)，其中b 1 = 1，b 2 = 0，3，b 3 = 2，6，由孙子定理得原同余方程的解为x ≡13，55，58，100 (mod 105)。 2、判断同余方程x 2≡42(mod 107)是否有解？ 11074217 271071107713231071107311072107 710731072107732107422110721721107213)(=∴-=-=-==-=-=-==??≡-?--?-）（）（）（）（），（）（）（）（），（）（））（）（（）（解：故同余方程x 2≡42(mod 107)有解。 3、求（127156+34）28除以111的最小非负余数。

西南大学线性代数作业答案

第一次行列式部分的填空题 1．在5阶行列式ij a 中，项a 13a 24a 32a 45a 51前的符号应取 + 号。 2．排列45312的逆序数为 5 。 3．行列式2 5 1122 1 4---x 中元素x 的代数余子式是 8 ． 4．行列式10 2 3 25403--中元素-2的代数余子式是 —11 。 5．行列式25 11 22 14--x 中，x 的代数余子式是 — 5 。 6．计算00000d c b a = 0 行列式部分计算题 1．计算三阶行列式 3 811411 02--- 解：原式=2×（—4）×3+0×（—1）×（—1）+1×1×8—1×（—1）× （—4）—0×1×3—2×（—1）×8=—4 2．决定i 和j ，使排列1 2 3 4 i 6 j 9 7 为奇排列. 解：i =8，j =5。

3．(7分)已知0010413≠x x x ，求x 的值．解：原式=3x 2—x 2—4x=2 x 2—4x=2x(x —2)=0 解得：x 1=0；x 2=2 所以 x={x │x ≠0；x ≠2 x ∈R } 4．(8分)齐次线性方程组 ?? ? ??=++=++=++000z y x z y x z y x λλ 有非零解，求λ。解：()211 1 1 010001 1 111111-=--= =λλλλλD 由D=0 得 λ=1 5．用克莱姆法则求下列方程组： ?? ? ??=+-=++=++10329253142z y x z y x z y x 解：因为 33113 210421711 7021 04 21 911 7018904 2 1 351 1321 5 421231 312≠-=?-?=-------=-------=）（r r r r r r D 所以方程组有唯一解，再计算： 81 1 11021 29 42311-=-=D 108 1 103229543112-==D 135 10 13291 5 31213=-=D 因此，根据克拉默法则，方程组的唯一解是：

初等数论作业

《初等数论》作业第一次作业：一、单项选择题 1、=),0(b （）. A b B b - C b D 0 2、如果a b ，b a ，则( ). A b a = B b a -= C b a ≤ D b a ±= 3、如果1),(=b a ，则),(b a ab +=（）. A a B b C 1 D b a + 4、小于30的素数的个数（）. A 10 B 9 C 8 D 7 5、大于10且小于30的素数有（）. A 4个 B 5个 C 6个 D 7个 6、如果n 3，n 5，则15（）n . A 整除 B 不整除 C 等于 D 不一定 7、在整数中正素数的个数（）. A 有1个 B 有限多 C 无限多 D 不一定二、计算题 1、求24871与3468的最大公因数? 2、求[24871,3468]=? 3、求[136,221,391]=? 三、证明题 1、如果b a ,是两个整数,0 b ,则存在唯一的整数对r q ,,使得r bq a +=,其中b r ≤0. 2、证明对于任意整数n ,数6 233 2n n n + +是整数. 3、任意一个n 位数121a a a a n n -与其按逆字码排列得到的数n n a a a a 121- 的差必是9的倍数. 4、证明相邻两个偶数的乘积是8的倍数. 第二次作业一、单项选择题 1、如果( A ),则不定方程c by ax =+有解. A c b a ),( B ),(b a c C c a D a b a ),( 2、不定方程210231525=+y x （A ）. A 有解 B 无解 C 有正数解 D 有负数解二、求解不定方程 1、144219=+y x . 解：因为（9，21）=3，1443，所以有解；化简得4873=+y x ；

2013年春_西南大学《初等数论》作业及答案(共4次_已整理)

2013年春西南大学《初等数论》作业及答案(共4次,已整理) 第一次作业 1、设n，m为整数，如果3整除n，3整除m，则9（）mn。 A：整除 B：不整除 C：等于 D：小于正确答案：A 得分：10 2、整数6的正约数的个数是（）。 A：1 B：2 C：3 D：4 正确答案：D 得分：10 3、如果5|n ，7|n，则35（）n 。 A：不整除 B：等于 C：不一定 D：整除正确答案：D 得分：10 4、如果a|b，b|a ，则（）。 A：a=b B：a=-b C：a=b或a=-b D：a，b的关系无法确定正确答案：C 得分：10 5、360与200的最大公约数是（）。 A：10 B：20 C：30 D：40 正确答案：D 得分：10 6、如果a|b，b|c，则（）。 A：a=c B：a=-c C：a|c D：c|a

正确答案：C 得分：10 7、1到20之间的素数是（）。 A：1，2，3，5，7，11，13，17，19 B：2，3，5，7，11，13，17，19 C：1，2，4，5，10，20 D：2，3，5，7，12，13，15，17 正确答案：B 得分：10 8、若a，b均为偶数，则a + b为（）。 A：偶数 B：奇数 C：正整数 D：负整数正确答案：A 得分：10 9、下面的（）是模12的一个简化剩余系。 A：0，1，5，11 B：25，27，13，-1 C：1，5，7，11 D：1，-1，2，-2 正确答案：C 得分：10 10、下面的（）是模4的一个完全剩余系。 A：9，17，-5，-1 B：25，27，13，-1 C：0，1，6，7 D：1，-1，2，-2 正确答案：C 得分：10 11、下面的（）是不定方程3x + 7y = 20的一个整数解。 A：x=0,y=3 B：x=2,y=1 C：x=4,y=2 D：x=2,y=2 正确答案：D 得分：10 12、设a,b,c,d是模5的一个简化剩余系，则a+b+c+d对模5同余于（）。 A：0 B：1 C：2 D：3 正确答案：A 得分：10 13、使3的n次方对模7同余于1的最小的正整数n等于（）。 A：6 B：2

初等数论 1 习题参考答案

附录1 习题参考答案第一章习题一 1. (ⅰ) 由a b知b = aq，于是b = (a)(q)，b = a(q)及b = (a)q，即a b，a b及a b。反之，由a b，a b及a b 也可得a b； (ⅱ) 由a b，b c知b = aq1，c = bq2，于是c = a(q1q2)，即a c； (ⅲ) 由b a i知a i= bq i，于是a1x1a2x2a k x k = b(q1x1 q2x2q k x k)，即b a1x1a2x2a k x k；(ⅳ) 由b a知a = bq，于是ac = bcq，即bc ac； (ⅴ) 由b a知a = bq，于是|a| = |b||q|，再由a 0得|q| 1，从而|a| |b|，后半结论由前半结论可得。 2. 由恒等式mq np= (mn pq) (m p)(n q)及条件m p mn pq可知m p mq np。 3. 在给定的连续39个自然数的前20个数中，存在两个自然数，它们的个位数字是0，其中必有一个的十位数字不是9，记这个数为a，它的数字和为s，则a, a 1, , a 9, a 19的数字和为s, s 1, , s 9, s 10，其中必有一个能被11整除。 4. 设不然，n1= n2n3，n2p，n3p，于是n = pn2n3p3，即p3n，矛盾。 5. 存在无穷多个正整数k，使得2k1是合数，对于这样的k，(k1)2

不能表示为a2p的形式，事实上，若(k 1)2= a2p，则(k 1 a)( k 1 a) = p，得k 1 a = 1，k 1 a = p，即p = 2k 1，此与p为素数矛盾。第一章习题二 1. 验证当n =0,1，2，… ,11时，12|f(n)。 2.写a = 3q1r1，b = 3q2r2，r1, r2 = 0, 1或2，由3a2b2 = 3Q r12r22知r1 = r2 = 0，即3a且3b。 3.记n=10q+r, (r=0,1,…,9)，则n k+4-n k被10除的余数和r k+4-r k=r k(r4-1)被10 除的余数相同。对r=0,1,…,9进行验证即可。 4. 对于任何整数n，m，等式n2 (n 1)2 = m2 2的左边被4除的余数为1，而右边被4除的余数为2或3，故它不可能成立。 5 因a4 3a2 9 = (a2 3a 3)( a2 3a 3)，当a = 1，2时，a2 3a 3 = 1，a4 3a2 9 = a2 3a 3 = 7，13，a4 3a2 9是素数；当a 3时，a2 3a 3 > 1，a2 3a 3 > 1，a4 3a2 9是合数。 6. 设给定的n个整数为a1, a2, , a n，作 s1 = a1，s2 = a1a2，，s n = a1a2a n，如果s i中有一个被n整除，则结论已真，否则存在s i，s j，i < j，使得s i与s j 被n除的余数相等，于是n s j s i = a i + 1a j。

西南大学2016《初等数论》网上作业(共4次)

初等数论第一次作业简答题 1. 叙述整数a被整数b整除的概念。 2. 给出两个整数a，b的最大公因数的概念。 3. 叙述质数的概念，并写出小于14的所有质数。 4. 叙述合数的概念，并判断14是否为合数。 5. 不定方程c +有整数解的充分必要条件是什么？ by ax= 6. 列举出一个没有整数解的二元一次不定方程。 7. 写出一组勾股数。 8. 写出两条同余的基本性质。 9. 196是否是3的倍数，为什么？ 10. 696是否是9的倍数，为什么？ 11. 叙述孙子定理的内容。 12. 叙述算术基本定理的内容。 13.给出模6的一个完全剩余系。 14.给出模8的一个简化剩余系。 15.写出一次同余式) ax≡有解得充要条件。 (mod m b 答： 1.设a,b是任意两个整数，其中b≠0，如果存在一个整数q使得等式a=bq 成立，我们就称b整除a或a被b整除,记做b|a。 2.设a,b是任意两个整数，若整数d是他们之中每一个的因数，那么d就叫做a,b的一个公因数。a,b的公因数中最大的一个叫做最大公因数。 3.一个大于1的整数，如果它的正因数只有1和它本身，就叫作质数(或素数)。14的所有质数为2,3,5,7,11,13 4.一个大于1的整数，如果它的正因数除了1和它本身，还有其他的正因数，则就叫作合数。14的所有正因数为1,2,7,14，除了1和本身14，还有2和7两个正因数，所以14是合数。 5.不定方程c ax= +有整数解的充分必要条件是。 by 6.没有整数解的二元一次不定方程10x+10y=5。 7.一组勾股数为3,4,5。 8.同余的基本性质为：性质1 m为正整数，a，b，c为任意整数，则 ①a≡a（mod m）；

初等数论习题解答

《初等数论》习题解答作业3 一．选择题 1，B 2，C 3，D 4，A 二．填空题 1，自反律 2，对称性 3，13 4，十进位 5，3 6， 2 7，1 三．计算题 1，解：由Euler 定理知：（a,m ）=1 则 a φ (m)≡1 (mod m) ∵(3,100)=1. 3φ (100)=340≡1 3360≡1 3364=3360×34≡34 (mod 100) ∴34≡81 (mod 100) 故：3364的末两位数是81. 2, 解：132=169≡4 （mod 5） 134=16≡1 (mod 5) 1316≡1 (mod 5) 1332≡1 (mod 5) 1348≡1 (mod 5) 1350=1348×132 1350≡132≡4 (mod 5) 3, 解： ∵(7,9)=1. ∴只有一个解 7X －5≡9Y (mod 9) 7X －9Y ≡5 (mod 9) 解之得：X=2，Y=1 ∴X=2+9≡11=2 (mod 9) 4, 解： ∵（24，59）=1 ∴只有一个解 24X ≡7 (mod 59) 59Y ≡﹣7 (mod 24) 11Y=﹣7 (mod 24) 24Z=7 (mod 11) 2Z=7 (mod 11) 11W=﹣7 (mod 2) W =﹣7 (mod 2) W=﹣1 (mod 2) Z=2 711+-= －2 Y=11 7242-?-=－5

X=247595+?-=2 288-=－12 =47(mod59) 5 解 ∵（45，132）=3，∴同余式有三个解。 45X ≡21（mod32） 15x ≡7 (mod44) 44y ≡-7 (mod15) 14y ≡-7 (mod15) 15z ≡-7 (mod14) z ≡7 (mod14) y= 14 7715-?=7 x=15 7744+?=21 ∴x=21+3 1322?=109 (mod132) x=21+31321?=65 (mod132) x=21 (mod132) 6、解 ∵（12，45）=3, ∴同余式有三个解。 4x+5≡0 (mod15) 4x ≡15y-5 由观察法：∴x=10, y=3 ∴x=10 (mod45) x=10+ 3 1×45=25 (mod45) x=10+32×45=40 (mod45) 7、解 37x=25 (mod107) 107y=-25 (mod37) 33y=-25 (mod37) 37z= -25 (mod37) 4z= 25 (mod37) 33w= -25 (mod37) w= -25 (mod37) w=3 z= 4 25333+?=31 y=33253137-?=33 1122=34 x=372534107+?=373633=99 ∴x=99 (mod321)

初等数论作业(3)答案

第三次作业答案：一、选择题 1、整数5874192能被( B )整除. A 3 B 3与9 C 9 D 3或9 2、整数637693能被(C )整除. A 3 B 5 C 7 D 9 3、模5的最小非负完全剩余系是( D ). A -2,-1,0,1,2 B -5,-4,-3,-2,-1 C 1,2,3,4,5 D 0,1,2,3,4 4、如果)(mod m b a ≡,c 是任意整数,则（A ） A )(mod m bc ac ≡ B b a = C ac T )(m od m bc D b a ≠ 二、解同余式（组）（1）)132(mod 2145≡x . 解因为(45,132)=3|21,所以同余式有3个解. 将同余式化简为等价的同余方程 )44(mod 715≡x . 我们再解不定方程 74415=-y x , 得到一解(21,7). 于是定理4.1中的210=x . 因此同余式的3个解为 )132(mod 21≡x , )132(mod 65)132(mod 3 13221≡+ ≡x , )132(mod 109)132(mod 3132221≡?+≡x . （2）)45(mod 01512≡+x 解因为(12,45)=3|15,所以同余式有解,而且解的个数为3. 又同余式等价于)15(mod 054≡+x ,即y x 1554=+. 我们利用解不定方程的方法得到它的一个解是(10,3), 即定理4.1中的100=x . 因此同余式的3个解为 )45(mod 10≡x ,

)45(mod 25)45(mod 3 4510≡+≡x , )45(mod 40)45(mod 3 45210≡?+≡x . （3）)321 (m od 75111≡x . 解因为(111,321)=3|75,所以同余式有3个解. 将同余式化简为等价的同余方程 )107(mod 2537≡x . 我们再解不定方程 2510737=+y x , 得到一解(-8,3). 于是定理4.1中的80-=x . 因此同余式的3个解为 )321(mod 8-≡x , )321(mod 99)321(mod 3 3218≡+-≡x , )321(mod 206)321(mod 3 32128≡?+-≡x . （4）?? ???≡≡≡)9(mod 3)8(mod 2)7(mod 1x x x . 解因为(7,8,9)=1,所以可以利用定理5.1.我们先解同余式 )7(mod 172≡x ,)8(mod 163≡x ,)9(mod 156≡x , 得到)9(mod 4),8(mod 1),7(mod 4321-=-==x x x .于是所求的解为 ). 494(mod 478)494(mod 510 )494(mod 3)4(562)1(631472=-=?-?+?-?+??≡x （5）???????≡≡≡≡) 9(mod 5)7(mod 3)5(mod 2)2(mod 1x x x x . (参考上题)

电大数学思想与方法网上作业答案

电大数学思想与方法网上作业答案： 01任务_0001 一、单项选择题（共10 道试题，共100 分。） 1. 古埃及数学最辉煌的成就可以说是（）的发现。 A. 进位制的发明 B. 四棱锥台体积公式 C. 圆面积公式 D. 球体积公式 2. 欧几里得的《几何原本》几乎概括了古希腊当时所有理论的（），成为近代西方数学的主要源泉。 A. 几何 B. 代数与数论 C. 数论及几何学 D. 几何与代数 3. 金字塔的四面都正确地指向东南西北，在没有罗盘的四、五千年的古代，方位能如此精确，无疑是使用了（）的方法。 A. 几何测量 B. 代数计算 C. 占卜 D. 天文测量 4. 《几何原本》中的素材并非是欧几里得所独创，大部分材料来自同他一起学习的（）。 A. 爱奥尼亚学派 B. 毕达哥拉斯学派 C. 亚历山大学派 D. 柏拉图学派 5. 数学在中国萌芽以后，得到较快的发展，至少在（）已经形成了一些几何与数目概念。 A. 五千年前 B. 春秋战国时期 C. 六七千年前 D. 新石器时代 6. 在丢番图时代(约250)以前的一切代数学都是用（）表示的，甚至在十五世纪以前，西欧的代数学几乎都是用（）表示。

A. 符号，符号 B. 文字，文字 C. 文字，符号 D. 符号，文字 7. 古印度人对时间和空间的看法与现代天文学十分相像，他们认为一劫（“劫”指时间长度）的长度就是（），这个数字和现代人们计算的宇宙年龄十分接近。 A. 100亿年 B. 10亿年 C. 1亿年 D. 1000亿年 8. 巴比伦人是最早将数学应用于（）的。在现有的泥板中有复利问题及指数方程 A. 商业 B. 农业 C. 运输 D. 工程 9. 《九章算术》成书于（），它包括了算术、代数、几何的绝大部分初等数学知识。 A. 西汉末年 B. 汉朝 C. 战国时期 D. 商朝 10. 根据亚里士多德的想法，一个完整的理论体系应该是一种演绎体系的结构，知识都是从（）中演绎出的结论。 A. 最终原理 B. 一般原理 C. 自然命题 D. 初始原理 02任务一、单项选择题（共10 道试题，共100 分。） 1. 《几何原本》就是用（）的链子由此及彼的展开全部几何学，它的诞生，标志着几何学已成为一个有着比较严密的理论系统和科学方法的学科。 A. 代数

(完整word版)初等数论练习题一(含答案)

《初等数论》期末练习二一、单项选择题 1、=),0(b （）. A b B b - C b D 0 2、如果1),(=b a ，则),(b a ab +=（）. A a B b C 1 D b a + 3、小于30的素数的个数（）. A 10 B 9 C 8 D 7 4、如果)(mod m b a ≡,c 是任意整数,则 A )(mod m bc ac ≡ B b a = C (mod )ac bc m ≡/ D b a ≠ 5、不定方程210231525=+y x （）. A 有解 B 无解 C 有正数解 D 有负数解 6、整数5874192能被( )整除. A 3 B 3与9 C 9 D 3或9 7、如果a b ，b a ，则( ). A b a = B b a -= C b a ≥ D b a ±= 8、公因数是最大公因数的（）. A 因数 B 倍数 C 相等 D 不确定 9、大于20且小于40的素数有（）. A 4个 B 5个 C 2个 D 3个 10、模7的最小非负完全剩余系是( ). A -3，-2,-1,0,1,2，3 B -6，-5,-4,-3,-2,-1 C 1,2,3,4,5，6 D 0,1,2,3,4，5，6 11、因为( ),所以不定方程71512=+y x 没有解. A [12，15]不整除7 B （12，15）不整除7 C 7不整除（12，15） D 7不整除[12，15] 12、同余式)593(mod 4382≡x （）. A 有解 B 无解 C 无法确定 D 有无限个解二、填空题 1、有理数 b a ，0,(,)1a b a b <<=，能写成循环小数的条件是（）. 2、同余式)45(mod 01512≡+x 有解，而且解的个数为( ). 3、不大于545而为13的倍数的正整数的个数为( ). 4、设n 是一正整数，Euler 函数)(n ?表示所有( )n ，而且与n （）的正整数的个数. 5、设b a ,整数，则),(b a （）=ab . 6、一个整数能被3整除的充分必要条件是它的（）数码的和能被3整除. 7、+=][x x （）. 8、同余式)321(mod 75111≡x 有解,而且解的个数( ). 9、在176与545之间有( )是17的倍数.

2016年初等数论第四次作业答案

初等数论第2版习题答案

第一章 §1 1 证明：n a a a ,,21 都是m 的倍数。 ∴存在n 个整数n p p p ,,21使 n n n m p a m p a m p a ===,,,222111 又n q q q ,,,21 是任意n 个整数 m p q p q q p a q a q a q n n n n )(22112211+++=+++∴ 即n n a q a q a q +++ 2211是m 的整数 2 证： )12)(1()12)(1(-+++=++n n n n n n n )1()1()2)(1(+-+++=n n n n n n )1()1/(6),2)(1(/6+-++n n n n n n )1()1()2)(1(/6+-+++∴n n n n n n 从而可知 )12)(1(/6++n n n 3 证： b a , 不全为0 ∴在整数集合{}Z y x by ax S ∈+=,|中存在正整数，因而有形如by ax +的最小整数00by ax + Z y x ∈?,，由带余除法有00000,)(by ax r r q by ax by ax +<≤++=+ 则 S b q y y a q x x r ∈-+-=)()(00，由00by ax +是S 中的最小整数知0=r by ax by ax ++∴/00 下证8P 第二题 by ax by ax ++/00 （y x ,为任意整数） b by ax a by ax /,/0000++∴ ).,/(00b a by ax +∴ 又有b b a a b a /),(,/),( 00/),(by ax b a +∴ 故),(00b a by ax =+ 4 证：作序列 ,2 3, ,2 , 0,2 ,,2 3,b b b b b b - -- 则a 必在此序列的某两项之间

(0346)《初等数论》网上作业题及答案

（0346）《初等数论》网上作业题及答案1：第一次作业 2：第二次作业 3：第三次作业 4：第四次作业 5：第五次作业 1：[论述题]数论第一次作业参考答案：数论第一次作业答案 2：[单选题]如果a|b，b|c，则（）。 A：a=c B：a=-c C：a|c D：c|a 参考答案：C 马克思主义哲学是我们时代的思想智慧。作为时代的思想智慧，马克思主义哲学主要具有反思功能、概括功能、批判功能和预测功能。（1）“反思”是哲学思维的基本特征，是以思想的本身为内容，力求思想自觉其为思想。通过不断的反思，揭示自己时代的本质和规律，达到对事物本质和规律性的认识。（2）概括是马克思主义哲学的重要功能，是马克思主义哲学把握人与世界总体性关系的基本思维方式。（3）马克思主义哲学的批判功能主要是指对现存世界的积极否定。（4）马克思主义哲学的预测功能在于预见现存世界的发展趋势。 3：[单选题]360与200的最大公约数是（）。 A：10 B：20 C：30 D：40 参考答案：D数论第一次作业答案 4：[单选题]如果a|b，b|a ，则（）。 A：a=b B：a=-b

C：a=b或a=-b D：a，b的关系无法确定参考答案：C数论第一次作业答案 5：[单选题]-4除-39的余数是（）。 A：3 B：2 C：1 D：0 参考答案：C数论第一次作业答案 6：[单选题]设n，m为整数，如果3整除n，3整除m，则9（）mn。A：整除 B：不整除 C：等于 D：小于参考答案：A数论第一次作业答案 7：[单选题]整数6的正约数的个数是（）。 A：1 B：2 C：3 D：4 参考答案：D数论第一次作业答案 8：[单选题]如果5|n ，7|n，则35（）n 。 A：不整除 B：等于 C：不一定 D：整除

初等数论试卷和答案

初等数论考试试卷1 一、单项选择题(每题3分，共18分) 1、如果a b ，b a ，则( ). A b a = B b a -= C b a ≤ D b a ±= 2、如果n 3，n 5，则15（）n . A 整除 B 不整除 C 等于 D 不一定 3、在整数中正素数的个数（）. A 有1个 B 有限多 C 无限多 D 不一定 4、如果)(mod m b a ≡,c 是任意整数,则 A )(mod m bc ac ≡ B b a = C ac T )(m od m bc D b a ≠ 5、如果( ),则不定方程c by ax =+有解. A c b a ),( B ),(b a c C c a D a b a ),( 6、整数5874192能被( )整除. A 3 B 3与9 C 9 D 3或9 二、填空题(每题3分，共18分) 1、素数写成两个平方数和的方法是（）. 2、同余式)(m od 0m b ax ≡+有解的充分必要条件是( ). 3、如果b a ,是两个正整数,则不大于a 而为b 的倍数的正整数的个数为 ( ). 4、如果p 是素数,a 是任意一个整数,则a 被p 整除或者( ). 5、b a ,的公倍数是它们最小公倍数的( ).

6、如果b a ,是两个正整数,则存在( )整数r q ,,使r bq a +=,b r ≤0. 三、计算题(每题8分，共32分) 1、求[136,221,391]=? 2、求解不定方程144219=+y x . 3、解同余式)45(mod 01512≡+x . 4、求 ??? ??563429,其中563是素数. （8分）四、证明题(第1小题10分，第2小题11分，第3小题11分，共32 分) 1、证明对于任意整数n ,数6233 2n n n ++是整数. 2、证明相邻两个整数的立方之差不能被5整除. 3、证明形如14-n 的整数不能写成两个平方数的和.

西南大学18秋[0346]《初等数论》作业答案

概念解释题一、简答题 1. 判断30是质数还是合数，如果是合数，请给出其标准分解式。 2. 94536是否是9的倍数，为什么？ 3. 写出模6的最小非负完全剩余系。 4. 叙述质数的概念，并写出小于18的所有质数。 5. 叙述模m的最小非负完全剩余系的概念。 6. 2358是否是3的倍数，为什么？二、给出不定方程ax + by = c有整数解的充要条件并加以证明。三、给出有关同余的一条性质并加以证明。四、叙述带余数除法定理的内容并给出证明。作业1答案一、简答题（每小题10分，共30分） 1. 判断30是质数还是合数，如果是合数，请给出其标准分解式。 =??。答：30是合数，其标准分解式为30235 2. 94536是否是9的倍数，为什么？ ++++=是9的倍数。答：94536是9的倍数，因为9453627 3. 写出模6的最小非负完全剩余系。答：模6的最小非负完全剩余系为0，1，2，3，4，5。 4. 叙述质数的概念，并写出小于18的所有质数。答：一个大于1的整数，如果它的正因数只有1和它本身，就叫作质数。小于18的所有质数是2,3,5,7,11,13，17。 5. 叙述模m的最小非负完全剩余系的概念。答：0，1，2，…，m-1称为m的最小非负完全剩余系。 6. 2358是否是3的倍数，为什么？答：2358是3的倍数。因为一个整数能被3整除的充要条件是它的各个位数的数字之和为3的倍数，而2+3+5+8=18，18是3的倍数，所以2358是3的倍数。

二、给出不定方程ax + by = c 有整数解的充要条件并加以证明。解：结论：二元一次不定方程ax + by = c 有整数解的充要条件是(,)|a b c 。 ax + by = c 有整数解，设为00,x y ，则 00ax by c += 但(,)|a b a ，(,)|a b b ，因而(,)|a b c ，必要性得证。反之，若(,)|a b c ，则1(,)c c a b =，1c 为整数。由最大公因数的性质，存在两个整数s ，t 满足下列等式 (,)as bt a b += 于是111()()(,)a sc b tc c a b c +==。令0101x sc tc ==，y ，则00ax by c +=，故00,x y 为ax + by = c 的整数解，从而ax + by = c 有整数解。三、给出有关同余的一条性质并加以证明。答：同余的一条性质：整数a ，b 对模m 同余的充要条件是m ｜a -b ，即a =b +mt ，t 是整数。证明如下：设11r mq a +=，22r mq b +=，10r ≤，m r <2。若a ≡b （mod m ），则21r r =，因此)(21q q m b a -=-，即m ｜a －b 。反之，若m ｜a －b ，则)()(|2121r r q q m m -+-，因此21|r r m -，但 m r r <-21，故21r r =，即a ≡b （mod m ）。四、叙述带余数除法定理的内容并给出证明。答：若a ，b 是两个整数，其中b >0，则存在两个整数q 及r ，使得 a =bq +r ， b r <≤0 成立，而且q 及r 是唯一的。下面给出证明： …，－3b ，－2b ，－b ，0，b ，2b ，3b ，… 则a 必在上述序列的某两项之间，及存在一个整数q 使得qb ≤a <(q +1)b 成立。令a －qb ＝r ，则r 为整数，且a ＝qb ＋r ，而b r <≤0。

初等数论第三次作业参考答案

初等数论第三次作业参考答案计算题 1．求169与121的最大公因数。解：（169，121）=（169 – 121，121） =（48，121） =（48，121 – 48） =（48，73） =（48，25） =（23，25） =1。 2．求出12!的标准分解式。解：e d c b a 117532!12????=， 10812412212=??????+??????+??????=a ，5912312=?? ????+??????=b ， 2512=??????=c ，1712=??????=d ，11112=?? ????=e ，所以12!的标准分解式为117532!122510????= 3．求不定方程3x - 4y = 1的一切整数解。解：因为（3,4）= 1，所以不定方程有整数解。观察知x = 3，y = 2是其一个整数解。由公式知其一切整数解为???+=+=t y t x 3243，t 为整数。 4．求不定方程7x + 2y = 1的一切整数解。解：因为（7,2）=1,1|1，所以不定方程有解。观察知其一个整数解是 00 13x y =??=-?。于是其一切整数解为1237x t y t =+??=--? ，t 取一切整数。 5．解同余式3x ≡ 1 (mod 7)。解：因为（3,7）= 1，所以同余式有解且有一个解。

由3x - 7y = 1得???+=+=t y t x 3275，所以同余式的解为)7(mod 5≡x 6．解同余式3x ≡ 8 (mod 10)。解：因为（3,10）=1,1|8，所以同余式有解，并且只有一个解。由3108x y -=得一个解0061 x y =??=?，所以同余式的解为6(mod10)x ≡。 7．解同余式28x ≡ 21 (mod 35)。解：因为（28，35） = 7，而7|21，所以同余式28x ≡ 21(mod 35)有解，且有7个解。同余式28x ≡ 21(mod 35)等价于4x ≡ 3(mod 5)，解4x ≡ 3(mod 5) 得x ≡ 2(mod 5)，故同余式28x ≡ 21(mod 35)的7个解为 x ≡ 2，7，12，17，22，27，32(mod 35)。 8．解同余式组： ? ??≡≡)5(mod 2)3(mod 1x x 。解：由)3(mod 1≡x 得13+=k x ，将其代入)5(mod 2≡x 得)5(mod 213≡+k ，解得)5(mod 2≡k ，即25+=t k ，所以715+=t x ，所以解为)15(mod 7≡x 。 9．解同余式组： ? ??≡≡)7(mod 3)5(mod 2x x 。解：由)5(mod 2≡x 得25+=k x ，将其代入)7(mod 3≡x 得)7(mod 325≡+k ，解得)7(mod 3≡k ，即37+=t k ，所以1735+=t x ，所以解为)35(mod 17≡x 。 10．解同余式组：

数学思想与方法网上作业答案

数学思想与方法网上作业答案： 01任务_0001 一、单项选择题（共10 道试题，共100 分。） 1. 古埃及数学最辉煌的成就可以说是（）的发现。 A. 进位制的发明 B. 四棱锥台体积公式 C. 圆面积公式 D. 球体积公式 2. 欧几里得的《几何原本》几乎概括了古希腊当时所有理论的（），成为近代西方数学的主要源泉。 A. 几何 B. 代数与数论 C. 数论及几何学 D. 几何与代数 3. 金字塔的四面都正确地指向东南西北，在没有罗盘的四、五千年的古代，方位能如此精确，无疑是使用了（）的方法。 A. 几何测量 B. 代数计算 C. 占卜 D. 天文测量 4. 《几何原本》中的素材并非是欧几里得所独创，大部分材料来自同他一起学习的（）。 A. 爱奥尼亚学派 B. 毕达哥拉斯学派 C. 亚历山大学派 D. 柏拉图学派 5. 数学在中国萌芽以后，得到较快的发展，至少在（）已经形成了一些几何与数目概念。 A. 五千年前 B. 春秋战国时期 C. 六七千年前 D. 新石器时代 6. 在丢番图时代(约250)以前的一切代数学都是用（）表示的，甚至在十五世纪以前，西欧的代数学几乎都是用（）表示。 A. 符号，符号 B. 文字，文字 C. 文字，符号 D. 符号，文字 7. 古印度人对时间和空间的看法与现代天文学十分相像，他们认为一劫（“劫”指时间长度）的长度就是（），这个数字和现代人们计算的宇宙年龄十分接近。 A. 100亿年 B. 10亿年 C. 1亿年 D. 1000亿年 8. 巴比伦人是最早将数学应用于（）的。在现有的泥板中有复利问题及指数方程 A. 商业 B. 农业 C. 运输 D. 工程 9. 《九章算术》成书于（），它包括了算术、代数、几何的绝大部分初等数学知识。 A. 西汉末年 B. 汉朝 C. 战国时期 D. 商朝 10. 根据亚里士多德的想法，一个完整的理论体系应该是一种演绎体系的结构，知识都是从（）中演绎出的结论。 A. 最终原理 B. 一般原理 C. 自然命题 D. 初始原理 02任务一、单项选择题（共10 道试题，共100 分。） 1. 《几何原本》就是用（）的链子由此及彼的展开全部几何学，它的诞生，标志着几何学已成为一个有着比较严密的理论系统和科

初等数论计算题答案

初等数论第三次作业计算题 1. 求75与105的最大公因数。解：因为75 = 3错误！未找到引用源。52，105 = 3错误！未找到引用源。5错误！未找到引用源。7，所以75与105的最大公因数是15。 2. 求66与121的最大公因数。解：因为66=6×11,121=11×11，所以66与121的最大公因数是11 3．求不定方程3x - 4y = 1的一切整数解。答；因为（3,4）= 1，所以不定方程有整数解。观察知x = 3，y = 2是其一个整数解。由公式知其一切整数解为???+=+=t y t x 3243，t 为整数。 4．求不定方程7x + 2y = 1的一切整数解。答；因为（7,2）=1,1|1，所以不定方程有解。观察知其一个整数解是 0013 x y =??=-?。于是其一切整数解为1237x t y t =+??=--? ，t 取一切整数。 5．解同余式3x ≡ 1 (mod 7)。答；因为（3,7）= 1，所以同余式有解且有一个解。由3x - 7y = 1得???+=+=t y t x 3275，所以同余式的解为)7(mod 5≡x 6．解同余式3x ≡ 8 (mod 10)。

答；因为（3,10）=1,1|8，所以同余式有解，并且只有一个解。由3108x y -=得一个解00 61x y =??=?，所以同余式的解为6(mod10)x ≡。 7．解同余式28x ≡ 21 (mod 35)。答：因为（28，35） = 7，而7|21，所以同余式28x ≡ 21(mod 35)有解，且有7个解。同余式28x ≡ 21(mod 35)等价于4x ≡ 3(mod 5)，解4x ≡ 3(mod 5)得x ≡ 2(mod 5)，故同余式28x ≡ 21(mod 35)的7个解为x ≡ 2，7，12，17，22，27，32(mod 35)。 8．解同余式组： ???≡≡) 5(mod 2)3(mod 1x x 。答；由)3(mod 1≡x 得13+=k x ，将其代入)5(mod 2≡x 得)5(mod 213≡+k ，解得)5(mod 2≡k ，即25+=t k ，所以715+=t x ，所以解为)15(mod 7≡x 。 9. 求不定方程3x + 2y = 2的一切整数解。解：因为(3,2) = 1，所以不定方程有整数解。显然1,0==y x 是其一个特解，所以不定方程的一切整数解为错误！未找到引用源。，其中t 取一切整数。 10.解同余式)5(mod 14≡x 答；因为（4,5）= 1，所以同余式有解且有一个解。由4x - 5y = 1得???+=+=t y t x 3275，所以同余式的解为)7(mod 5≡x

初等数论作业答案

初等数论 1：[单选题]已知361a是一个4位数（其中a是个位数），它能被5整除，也能被3整除，则a的值是（）。 A：0B：2C：5D：9参考答案：C 2：[单选题]下面的（）是模4的一个简化剩余系。 A：4,17B：1,15C：3,23D：13,6参考答案：B 3：[单选题]小于20的正素数的个数是（）。 A：11B：10C：9D：8参考答案：D 4：[单选题] 下面的数是3的倍数的数是（）。 A：19B：119C：1119D：11119参考答案：C 5：[单选题]-4除-39的余数是（）。 A：3B：2C：1D：0参考答案：C 6：[单选题]一个正整数n的各位上的数字是0或1，并且n能被2和3整除，则最小的n 是（）。 A：1110B：1101C：1011D：1001参考答案：A 7：[单选题][[4.5]+[3.7]]等于（）。 A：3B：4C：7D：8参考答案：C 8：[单选题]{{1.8}+{2.9}}等于（）。 A：0.4B：0.5C：0.6D：0.7参考答案：D 9：[单选题]100与44的最小公倍数是（）。 A：4400B：2200C：1100D：440参考答案：C 10：[单选题]使3的n次方对模7同余于1的最小的正整数n等于（）。 A：6B：2C：3D：13参考答案：A 11：[单选题]设a,b,c,d是模5的一个简化剩余系，则a+b+c+d对模5同余于（）。 A：0B：1C：2D：3参考答案：A 12：[单选题]下面的（）是不定方程3x + 7y = 20的一个整数解。 A：x=0,y=3B：x=2,y=1C：x=4,y=2D：x=2,y=2参考答案：D 13：[单选题]下面的（）是模4的一个完全剩余系。 A：9，17，-5，-1B：25，27，13，-1C：0，1，6，7D：1，-1，2，-2参考答案：C 14：[单选题]下面的（）是模12的一个简化剩余系。 A：0，1，5，11B：25，27，13，-1C：1，5，7，11D：1，-1，2，-2参考答案：C 15：[单选题]若a，b均为偶数，则a + b为（）。 A：偶数B：奇数C：正整数D：负整数参考答案：A 16：[单选题]1到20之间的素数是（）。 A：1，2，3，5，7，11，13，17，19B：2，3，5，7，11，13，17，19C：1，2，4，5，10，20D：2，3，5，7，12，13，15，17参考答案：B 17：[单选题]如果a|b，b|c，则（）。 A：a=cB：a=-cC：a|cD：c|a参考答案：C 18：[单选题]360与200的最大公约数是（）。 A：10B：20C：30D：40参考答案：D 19：[单选题]如果 a|b，b|a ，则（）。 A：a=bB：a=-bC：a=b或a=-bD：a，b的关系无法确定参考答案：C 20：[单选题]如果5|n ，7|n，则35（）n 。 A：不整除B：等于C：不一定D：整除参考答案：D 21：[单选题]整数6的正约数的个数是（）。 A：1B：2C：3D：4参考答案：D 22：[单选题]设n，m为整数，如果3整除n，3整除m，则9（）mn。 A：整除B：不整除C：等于D：小于参考答案：A 初等数论第二次作业填空题 1．16除100的余数是 4 _。