《天使之死》La Muerte del Angel;皮亚左拉,布劳威尔Astor Piazzolla & Leo Brouwer古典吉他谱

不动点定理及其应用

不动点定理及其应用 一、不动点定理 不动点定理fixed-point theorem ：如果f 是1n +维实心球1{,11}n B x R n x +=∈+≤ 到自身的连续映射(1,2,3)n =???，则f 存在一个不动点1n x B +∈（即满足(0)0f x x =）。 （一）、压缩算子: 1、定义： 设（1）X 距离空间； （2）算子:T X X →的映射。 若(01),..,s t x y X θθ?≤

（2）定理的条件是结论成立的充分非必要条件。 （3）迭代的收敛性和极限点与初始点无关。但T 的选取及初始点0x 的选取对迭代速度有影响。初始点离极限点越近，其收敛速度越快，而不影响精确度。 （4）误差估计 ①事前（或先验）误差：根据预先给出的精确度，确定计算步数。此方法有时理论上分析困难。 设迭代到第n 步，将* n x x ≈，则误差估计式为 * 0010(,)(,)(,)11n n n x x Tx x x x θθρρρθθ ≤=-- ②事后（或后验）误差：计算到第n 步后，估计相邻两次迭代结果的偏差1(,)n n x x ρ-，若该值小于预定的精度要求，则取* n x x ≈。此方法简单，但有时无法估计计算步数。 设迭代到第n 步，将*n x x ≈，则误差估计式为 *1(,)(,)1n n n x x x x θ ρρθ -≤ - 或 *11 (,)(,)1n n n x x x x ρρθ +≤ - 3、求解不动点的具体步骤： Step1 提供迭代初始点0x ； Step2 计算迭代点10x Tx =； Step3 控制步数，检查10(,)x x ρ，若10(,)x x ρε>。则以1x 替换0x 转到第二步，继续迭代，当10(,)x x ρε≤时终止，取1x 为所求结果。误差不超过 1θ εθ -。 对于不动点理论，为了便于应用，下面给出两种不同情况下所适合的方法。 推论1 设（1）X ----完备的距离空间； （2）:T X X →的算子。

2020年重庆一中高2021级高三上期第一次月考数学试题及答案

2020 年重庆一中高 2021 级高三上期第一次月考 数学试题卷 2020.9 本卷满分 150 分，考试时间 120 分钟 一、单项选择题。本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有1项是符合题目要求的. 1. 设集合 A = {} ， B = ，则 A B= ( ) A. B. C. D. 2.，，，则 A，B 的大小关系是( ) A. AB C. A B D. A B 3.已知直线是曲线的切线，则的方程不可能是 A. B. C. D. 4.中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴。一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成，设扇形的面积为，画面中剩余部分的面积为，当与的比值为时，扇面看上去形状较为美观，那么此时扇形的圆心角的弧度数为( ) A.π B. C. D. 5. 若函数存在零点，则实数的取值范围是 A. B. C. D. 6. 己知，函数，对任意，都有，则ω的值为( ) A. B. 1 C. D. 2 7. 函数的一个个单调递减区间是( ) A. B. C. D. 8.设函数在上存在导数，对任意的，有，且在上有

，则不等式的解集是 A. B. C. D. 二、多项选择题。本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得 5分，部分选对的得 3 分，有选错的得 0 分. 9.已知中，角的对边分别为且，则角的值不可能是( ) A. B. C. D. 10.下列说法正确的是( ) A “”是“”的充分不必要条件: B. 命题: “若”的否定是真命题: C.命题“”的否定形式是“” D. 将函数的图像向左平移个单位长度得到的图像，则的图像关于点对称11. 在数学中，布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理，它可应用到有限维空间，并构成一般不动点定理的基石，布劳威尔不动点定理得名于荷兰数学家鲁伊兹·布劳威尔 (L. E.J. Brouwer) ，简单的讲就是对于满足一定条件的连续函数存在一个点，使得，那么我们称该函数为“不动点函数”，下列为“不动点函数”的是 A. B. C. D. 12. 已知函数，其中表示不超过实数的最大整数，关于有下述四个结论，正确的是 A.的一个周期是 B.是非奇非偶函数 C.在上单调递减 D.的最大值大于 三、填空题:本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20分. 13. 若幂函数过点，则满足不等式的实数α的取值范围是

不动点原理及其应用

题目：不动点原理及其应用 摘要 本文主要讨论了压缩映射原理，Schauder不动点定理以及不动点的应用三个方面。在解决微分方程，积分方程，以及其他方程的解的存在唯一性时，将问题转换为求某一映射的不动点，利用不动点原理进行解决。 关键词：压缩映射原理；Schauder不动点定理；不动点原理应用

Abstract In this paper ,we talked about contraction mapping principle,Schauder’s fixed point theorem and the application of the fixed point theorem.As we deal with the solutions about differential equation, integral equation and other kinds of equations, it is a useful way to transform the problem into fixed point theorem.We can use it to solve plenty of practice problems too. Keywords: contraction mapping principle; Schauder’s fixed point theorem;the application of fixed point theorem.

目录 引言 (1) 1.压缩映射原理 (1)

1.1压缩映射原理（距离空间） (1) 1.2压缩映射原理（巴拿赫空间） (7) 2.Schauder不动点定理 (9) 3不动点定理的应用 (11) 总结 (12) 参考文献 (14)

古典吉他名曲中英文对照

A. Barrios：La Catedral (大教堂) A. Lauro：ValsesVenezolanos No. 3(委内瑞拉圆舞曲第三号) A. Ruiz-Pipo：Cancion y Danza No. 1 (歌与舞曲第一号) A. Tansman：DanzaPomposa (壮丽的舞曲) A. Tansman：Suite in Mode Polonico (波兰组曲) A. Tansman：Variacionessobre un tema de Scriabin(史克里亚宝主题与变奏) Alonso Mudarra：Fantasia No.10 穆达那（幻想曲第十号） Anon ：Romance de Amor (爱的罗曼斯) Antonio Lauro：Venezuelan Waltzes拉罗（委内瑞拉圆舞曲） Astor Piazzola：Tango suite for two guitars 探戈组曲（双吉他） Astor Piazzola：History of Tango for Guitar and flute皮亚梭拉探戈历史（吉他和长笛）Augustin Barrios：Paraguayan Dance No.1巴利奥斯巴拉圭舞曲第一号 Augustin Barrios：Concert studies 巴利奥斯演奏会用练习曲 Augustin Barrios：Julia Florida 巴利奥斯船歌 Augustin Barrios：Last tremolo 巴利奥斯祈求上帝的爱 Augustin Barrios：Un Sueno en la florest巴利奥斯森林之梦 Augustin Barrios：Waltzes 巴利奥斯圆舞曲 Augustin Barrios：Las Abejas巴利奥斯蜜蜂 B. Britten：Nocturnal Op. 70 (布列顿的夜曲) CaprichoArabe (阿拉伯幻想曲) Carlo Domeniconi:Bird bridge 多明尼康尼鹊桥 Carlo Domeniconi:Turkish variation多明尼康尼土耳其变奏曲 Choro da Saudade (乡愁鸠罗曲) Cimarosa：Sonatas 史麦罗沙奏呜曲 Concerto Antico for guitar and small orchestra 理查德·哈维（古风协奏曲）Concierto de Aranjuez罗德里戈（阿兰胡埃斯协奏曲） D. Scarlatti：Sonatas 史格拉第奏呜曲 DanzaCaracteristica (个性舞曲) E. Pujol：Los Abejorros (大黄蜂) E. Sainz de la Maza：Habanera (哈巴奈拉舞曲) F. Martin：Quatre Pieces Breves (四首小品) F. Mompou：Suite Compostelana (蒙波的康波斯特拉组曲) F. Tarrega：Gran Jota de Concierto(大霍塔舞曲) F. Tarrega：Lagima; Adelita; Marieta(泪，阿德丽塔，玛莉叶塔) F. Tarrega：Preludios; Maria(Gavotta); Rosita(前奏曲、玛莉雅、小玫瑰) F. Tarrega：Recuerdos de la Alhambra(阿尔罕布拉宫的回忆) Fantasia paraurGentilhombre罗德里戈（绅士幻想曲） Fernando Sor：Variations on a Theme from The Magic Flute 索尔莫扎特主题变奏曲Francisco Tarrega：Mazurkas 泰雷加马祖卡舞曲 Francisco Tarrega：Alborada泰雷加晨歌 Francisco Tarrega：CaprichoArabe泰雷加阿拉伯风格随想曲 Francisco Tarrega：Vals泰雷加圆舞曲 Francisco Tarrega：Sueno泰雷加梦 Franz Gruber: Silent Night弗朗兹·格鲁贝尔(平安夜)

泛函分析中不动点理论及其应用

泛函分析与微分方程有着密切的联系，泛函分析的算子半群理论、巴拿赫代数、拓扑线性空间理论，不动点原理等在常微分方程中都有重要的应用。 首先，算子半群最简单的原型在线性常微分方程的初值问题，且由 H i l l e Yo s i d a -定理表明：当稠定闭算子A 满足定理条件时，是下列方程的解， 且解是唯一的。 设A 是一个n n ?实矩阵，方程组 () ()()00n dx t Ax t dt x x R ?=? ? ?=∈? 在空间中解存在唯一。设0t ≥，考察映射 ()()0:.T t x x t → 则(){}0T t t ≥是强连续算子半群。在常微分方程中把算子半群(){} 0T t t ≥通过矩阵写出来： ()0 !n n tA N t A T t e n ∞ ===∑. 且不动点在常微分方程中有很多应用。例如，应用不动点定理证明微分方程解的存在性定理 微分方程解的存在性与唯一性定理 若常微分方程 ()0 0,,x dy F x y y y dx ==满足以下条件： （1）(),F x y 在整个平面上连续； （2）()()11,,F x y F x y K y y -≤-，其中K >0； 那么存在唯一的连续函数()y x j =满足 () (),d x F x y dx ?=且()00x y ?=。 证明：用()() 0,X C U x d =表示所有定义在()0,U x d 上取值于R 的连续函数全 体，其中d 满足1K d <。,f g X "?，用()( ) ()()0,,m a x xUx f g f x g x a r ? =-表示,f g 间 的距离，同样由泛函分析的知识知X 为完备度量空间。上述常微分方程等价于

N首古典吉他名曲

N首古典吉他名曲 0l。加纳利奥斯一桑斯 02(奏鸣曲一斯卡拉蒂 03(幻想曲一穆达拉 04( 鲁特琴前奏曲一巴赫 05( 月光一索尔 06(网尔汉布拉宫的回忆一泰雷加 07(阿狄利达一塔雷加 08( 阿斯图里亚斯的传奇一阿尔贝尼斯 09(练习曲第一号一维拉?巴利奥斯 1O圣诞颂一奥占斯丁?巴利奥斯 11(探戈一阿尔贝尼斯 12(委内瑞拉华尔兹之三一劳罗 13( 委内瑞拉华尔兹之黑男孩一劳罗 l 4(皮革探戈一迪安斯 l 5(阳光一安德鲁?约克 16(爱的罗曼斯一叶佩斯 17(卡伐丽娜一迈尔斯 目录 (秋日私语…………………………………………………塞内维尔、图森(ooD 1 2(童年的回忆………………………………………………塞内维尔、图森(005) 3(水边的阿狄丽娜…………………………………………………塞内维尔(009) 4(梦中的婚礼………………………………………………塞内维尔、图森(ol 3)

5(星空的旋律………………………………………………塞内维尔、图森(016) 6(爱的协奏曲………………………………………………………塞内维尔(020) 7(秘密的庭院………………………………………………塞内维尔、图森(026) 8(乡愁……………………………一……………………(塞内维尔、图森(029) 9(柔如彩虹…………………………………………………塞内维尔、图森(032) 10(给母亲的信………………………………………………塞内维尔、图森(035) 11(梦中的鸟…………………………………………………………塞内维尔(039) 1(“看牛歌”主题变奏曲……………………………………西班牙歌曲改编(042) 2(加那利奥斯…………………………………………………………桑斯(046) 3(吉格舞曲……………………………………………………………佚名(049) 4(幻想曲………………………………………………………………穆达拉(050) 5(奏鸣曲……………………………………………………………斯卡拉蒂(05 3) 6(小步舞曲……………………………………………………………巴赫(057) 7(库朗舞曲……………………………………………………………巴赫(059) 8(布列舞曲……………………………………………………………巴赫(064) 9(大提琴前奏曲………………………………………………………巴赫(066) 10(鲁特琴前奏曲………………………………………………………巴赫(070) 11(献给爱丽斯…………………………………………………………贝多芬(07 3) 12(练习曲第一号……………………………………………………卡尔卡西(079) (练习曲第二号……………………………………………………卡尔卡西(082) 13 14(练习曲第三号……………………………………………………卡尔卡西(084) 15(练习曲第十一号…………………………………………………卡尔卡西(086) 16(练习曲第十八号…………………………………………………卡尔卡西(088)

数学中竟然还有这样的定理

谁说数学是枯燥的？在数学里，有很多欢乐而又深刻的数学定理。这些充满生活气息的数学定理，不但深受数学家们的喜爱，在数学迷的圈子里也广为流传。 喝醉的小鸟 定理：喝醉的酒鬼总能找到回家的路，喝醉的小鸟则可能永远也回不了家。 假设有一条水平直线，从某个位置出发，每次有50% 的概率向左走1米，有50%的概率向右走1米。按照这种方式无限地随机游走下去，最终能回到出发点的概率是多少？答案是100% 。在一维随机游走过程中，只要时间足够长，我们最终总能回到出发点。 现在考虑一个喝醉的酒鬼，他在街道上随机游走。假设整个城市的街道呈网格状分布，酒鬼每走到一个十字路口，都会概率均等地选择一条路（包括自己来时的那条路）继续走下去。那么他最终能够回到出发点的概率是多少呢？答案也还是100% 。刚开始，这个醉鬼可能会越走越远，但最后他总能找到回家路。

不过，醉酒的小鸟就没有这么幸运了。假如一只小鸟飞行时，每次都从上、下、左、右、前、后中概率均等地选择一个方向，那么它很有可能永远也回不到出发点了。事实上，在三维网格中随机游走，最终能回到出发点的概率只有大约34% 。 这个定理是著名数学家波利亚（George Pólya）在1921 年证明的。随着维度的增加，回到出发点的概率将变得越来越低。在四维网格中随机游走，最终能回到出发点的概率是19.3% ，而在八维空间中，这个概率只有7.3% 。 “你在这里” 定理：把一张当地的地图平铺在地上，则总能在地图上找到一点，这个点下面的地上的点正好就是它在地图上所表示的位置。

也就是说，如果在商场的地板上画了一张整个商场的地图，那么你总能在地图上精确地作一个“你在这里”的标记。 1912 年，荷兰数学家布劳威尔（Luitzen Brouwer）证明了这么一个定理：假设 D 是某个圆盘中的点集，f 是一个从 D 到它自身的连续函数，则一定有一个点x ，使得f(x) = x 。换句话说，让一个圆盘里的所有点做连续的运动，则总有一个点可以正好回到运动之前的位置。这个定理叫做布劳威尔不动点定理（Brouwer fixed point theorem）。 除了上面的“地图定理”，布劳威尔不动点定理还有很多其他奇妙的推论。如果取两张大小相同的纸，把其中一张纸揉成一团之后放在另一张纸上，根据布劳威尔不动点定理，纸团上一定存在一点，它正好位于下面那张纸的同一个点的正上方。 这个定理也可以扩展到三维空间中去：当你搅拌完咖啡后，一定能在咖啡中找到一个点，它在搅拌前后的位置相同（虽然这个点在搅拌过程中可能到过别的地方）。 不能抚平的毛球

不动点理论及其应用

不动点理论及其应用 主要内容： ●不动点理论—压缩映像原理 ●不动点理论在微分方程中的应用●不动点理论在中学数学中的应用 目录： 一、引言 二、压缩映像原理 三、在微分方程中的应用 四、在中学数学中的应用 五、其它

一、 引言 取一张照片，按比例缩小，然后把小照片随手放在大照片上， 那么大小两张照片在同一个部位，一定有一个点是重合的。 这个重合点就是一个不动点。 函数的不动点, 在数学中是指被这个函数映射到其自身的一个点, 即函数)(x f 在取值过程中, 如果有一个点0x 使00)(x x f =,则 0x 就是一个不动点。 二、 压缩映像原理 定理：（Banach 不动点定理—压缩映像原理） 设 ),(ρX 是一个完备的距离空间， T 是),(ρX 到其自身的一个压缩映射，则T 在X 上存在唯一的不动点。

这里有三个概念：距离空间，完备的距离空间，压缩映射 距离空间又称为度量空间。 定义：（距离空间）设 X 是一个非空集合。X 称为距离空间，是指在X 上定义了一个双变量的实值函数 ),(y x ρ， 满足下面三个条件： （1）。0),(≥y x ρ， 而且0),(=y x ρ， 当且仅当 y x =； （2）。),(),(x y y x ρρ=； （3）。),(),(),(z y y x z x ρρρ+≤， （X ,,∈?z y x ）。 这里 ρ 叫做 X 上的一个距离，以 ρ 为距离的距离空间 X 记作),(ρX 。 定义：（完备的距离空间）距离空间),(ρX 中的所有基本列都是收敛列，则称该空间是完备的。 定义：（压缩映射）称映射 ),(),(:ρρX X T → 是一个压缩映射，如果存在 10<

不动点定理研究

前言 不动点理论的研究兴起于20世纪初,荷兰数学家布劳维在1909年创立了不动点理论[1]．在此基础上，不动点定理有了进一步的发展，并产生了用迭代法求不动点的迭代思想．美国数学家莱布尼茨在1923年发现了更为深刻的不动点理论，称为莱布尼茨不动点理论[2]．1927年，丹麦数学家尼尔森研究不动点个数问题，并提出了尼尔森数的概念[3]． 我国数学家江泽涵、姜伯驹、石根华等人则大大推广了可计算尼森数的情形，并得出了莱布尼茨不动点理论的逆定理[4]．最后给出结果的是波兰数学家巴拿赫(Bananch)[6]，他于1922年提出的压缩映像（俗称收缩映射）原理发展了迭代思想，并给出了Banach不动点定理[6]．这一定理有着及其广泛的应用，像代数方程、微分方程、 许多着名的数学家为不动点理论的证明及应用作出了贡献.例如，荷兰数学家布劳威尔在1910年发表的《关于流形的映射》[2]一文中就证明了经典的不动点定理的一维形式.即,设连续函数()fx()fx把单位闭区间[0,1]映到[0,1][0,1]中，则有0[0,1]x，使00()fxx.波利亚曾经说过：“在问题解决中，如果你不能解答所提的问题，那么就去考虑一个适当的与之相关联的辅助问题”.“不动点”就是一个有效的可供选择的辅助问题。 作为Brouwer不动点定理从有限维到无穷维空间的推广，1927年Schauder 证明了下面不动点定理，我们称其为Sehauder不动点定理I：定理2设E是Banach 空间，X为E中非空紧凸集，XXf:是连续自映射，则f在X中必有不动点.Sehauder 不动点定理的另一表述形式是将映射的条件加强为紧映射(即对任意Xx，xf是紧

抓住问题的核心

抓住问题的核心 SCIbird 说明：鉴于笔者时间和精力有限，文章小错误难免。因此笔者建议读者最好将文章中的结论动手推导一遍，相信必有收获。光看不练，等于白看。 原本打算以“抓住问题的本质”为标题的，但再三斟酌之后觉得不妥，还是换成“抓住问题的核心”这个标题吧。比如，虽然可以用非常漂亮的分析方法来证明布劳威尔不动点定理，但是要想讨论不动点定理的本质，肯定要将讨论框架扩展到拓扑领域。尽管如此，这个漂亮分析证明仍然值得推荐！ 布劳威尔不动点定理： 设n D 是n 维单位闭球，:n n f D D →是连续映射，则存在0n x D ∈，满足 00()f x x =. 在布劳威尔不动点定理的条件中，单位闭球n D 的凸性非常重要。比如把n D 换成单位球面n S ，则结论不再成立。反例是映射()f x x =?, 显然映射:n n f S S →是连续映射，但没有不动点。 《数学分析新讲》第三册给出了布劳威尔不动点定理的解析证明。证明的核心思想在于下面这张图 如果布劳威尔不动点定理不成立，那么可以做出一个映射1:n n g D S ?→满足1(),n g x x x S ?=∈. 这样的连续映射g 称为收缩映射，1n S ?称为n D 的收缩核。然后证明这样的收缩核实际上不存在，从而不动点定理为真。 为利用分析工具，先假设f 为光滑映射。反证假设f 没有不动点，于是构造出光滑的收缩映射1:n n g D S ?→. 接着利用外微分中的Stokes 公式证明这个光

滑收缩映射g 是不存在的。证明方法是计算两次思想，即对同一个对象用两种不同的方法计算，结果应该是一样的。否则，即产生矛盾。 设12(,,,)n g g g g =L ，构造微分形式12n g dg dg ω∧∧=L . 一方面，1()n n g x x S D ?=∈=?, 所以1||()||1,n g x x S ?=?∈，从而 12111()(,,)0(,,)n n n n n D D D n n D n d d g dg dg g g dx dx x x ωω?∧∧∧∧==?==?∫∫∫∫L L L L 另一方面，由1(),n g x x x S ?=∈，直接代入，得到 1vol()0n n n n D D D n d dx dx D ωω?∧∧===>∫ ∫∫L 这就证明了不存在光滑的收缩映射1:n n g D S ?→. 于是证明了当f 是光滑映射时，存在不动点。对于连续映射，可以选择一个光滑映射序列来一致逼近。假设连续映射:n n f D D →没有不动点。 因为单位闭球是有界闭集（紧致性），所以连续函数||()||f x x ?在n D 上一定取得正的最小值 min ||()||0f x x μ=?>. 取定0ε>满足 03min ||()||f x x εμ<<=? 根据魏尔斯特拉斯逼近定理，存在多项式向量函数()p x , 使得 ||()()||f x p x ε?< 不过对于n x D ∈可能有()n p x D ?（映射到单位闭球外面）。但可以判定 ||()||||()()||||()||1p x p x f x f x ε≤?+<+ 于是令 1()()1h x p x ε =+ 则得到光滑映射 :n n h D D →. 再次利用含绝对值不等式，得到 11||()()||||()()||||()()()||1112||()()||||()||2111h x f x p x f x p x f x f x p x f x f x εεεεεεεεε ?=?=??++≤?+<<+++ 由此得到估计 ||()||||()||||()()||320h x x x f x h x f x εεε?≥???≥?=> 但是根据前面的结论，光滑映射h 具有不动点()h x x =，矛盾！定理成立。

不动点定理及其应用(高考)

摘要 本文首先介绍Banach空间中的不动点定理、在其他线性拓扑空间中不动点定理的一维推广形式、在一般完备度量空间上的推广形式.其次，通过分析近几年全国各地高考数学卷中一些试题特点，总结了利用不动点定理求解有关数列的问题.其中包括数列通项、数列的有界性问题.最后介绍了不动点定理中的吸引不动点和排斥不动点在讨论数列的单调性及收敛性方面的应用. 关键词：Banach不动点定理，数列通项，有界性，单调性，收敛性. Abstract This article firstly introduced the Fixpoint Theorem in Banach space, the one-dimensional extended form of the Fixpoint Theorem in other linear topological space and the extended form in general complete metric space. Then, we summarized the problem on sequence of number using Fixpoint Theorem, analyzing the characteristics of tests emerged on math papers of all parts of our country recent years, including the problem of general term and boundedness of a sequence of number. At last, attractive fix point and rejection fix point in Fixpoint Theorem v/ere introduced v/hich can solve the problem about the monotonicity and astringency of sequence of number. Keywords:Banach fixed point theorem, Sequence, Boundedness, Monotonicity Convergence. 第1章绪论 (1) 1.1导论 (1) 1.1.1选题背景 (1)

Banach不动点理论及其应用

不动点定理及其应用综述 摘要本文主要研究Banach 空间的不动点问题。[1]介绍了压缩映射原理证明隐函数存在定理和常微分方程解得存在唯一性定理上的应用；[2][3]介绍了应用压缩映射原理需要注意的问题；[4]介绍了不动点定理在证明Fredholm 积分方程和V olterra 积分方程解的存在唯一性以及在求解线性代数方程组中的应用；[5]讨论了不动点定理在区间套定理的证明中的应用。 一、压缩映射原理 压缩映射原理的几何意义表示：度量空间中的点x 和y 在经过映射后，它们在像空间中的距离缩短为不超过d(x,y)的α倍（1α<）。它的数学定义为： 定义1.1设X 是度量空间，T 是X 到X 的映射，若存在α，1α<，使得对所有 ,x y X ∈，有下式成立 (,)(,)d Tx Ty d x y α≤（1.1） 则称T 是压缩映射。 定理1.1（不动点定理）：设X 是完备的度量空间，T 是X 上的压缩映射，那么T 有且只有唯一的不动点，即方程Tx=x 有且只有唯一解。 证明：设0x 是X 种任意一点，构造点列{}n x ，使得 21021010,,,n n n x Tx x Tx T x x Tx T x -===== （1.2） 则{}n x 为柯西点列。实际上， 111(,)(,)(,)m m m m m m d x x d Tx Tx d x x α+--=≤ 21212(,)(,)m m m m d Tx Tx d x x αα----=≤ 10(,)m d x x α≤≤ （1.3） 根据三点不等式，当n m >时， 1121(,)(,)(,)(,)m n m m m m n n d x x d x x d x x d x x +++-≤+++ 1101()(,)m m n d x x ααα+-≤++ 011(,)1n m m d x x ααα --=- （1.4） 由于1α<，故11n m α--<，得到 01(,)(,)()1m m n d x x d x x n m αα ≤>-（1.5） 所以当,m n →∞→∞时，(,)0m n d x x →，即{}n x 为柯西列。由于X 完备， x X ?∈，

世界上最好听的42首古典吉他曲

世界上最好听的42首古典吉他曲 1.阿尔汗布拉宫的回忆----塔雷加 这是被尊称为“近代吉他音乐之父”的西班牙著名吉他作曲家兼演奏家塔雷加的一首最有名的代表作品。乐曲描绘了作曲家对西班牙格拉纳达城的一座宫殿的印象。全曲的旋律从头至尾都用轮指来演奏，同进配有分解和弦的伴奏，颤的效果发挥得淋漓尽致，无论从演奏技巧或是表现意境方面都有相当的深度。既精妙地描画出阿尔汉布拉宫宫殿的辉煌华丽的景致，又给人以深的感受和回想。不了解吉他的人很难想像是由一把吉他的独奏来完成的。 2.阿兰费兹协奏曲-----华金?罗德里戈马德里东南30英里有一座小城名叫阿兰胡埃斯，这里原是波旁王朝的夏宫，西班牙作曲家华金?罗德里格60年前创作的一首吉他曲让它名扬天下，名字就是阿兰胡埃斯协奏曲。整个乐曲充满一种西班牙式的忧伤，绝不同于欧洲其他地方的那些伤感音乐，具有无比伦比的震撼力，被誉为三大吉他协奏曲之一。 3.大教堂------巴里奥斯 说到大教堂就不能不提到它的作者巴里奥斯。由于历史的渊源，南美给人的印象首先要跟西班牙挂上钩：激烈热情的西班牙吉他，粗犷奔放的性格和热辣的Tango。虽然其中具有南美的音乐元素，然而从这收标题音乐的题目就可以看出来，不同于南美的传统风格，这是一首具有理性的、对于最高原则的思索和探求的曲目。也许这就是古典吉他的魅力，它可以在不同时空、不同民族、不同文化的人当中引起共鸣。《大教堂》被算做巴里奥斯4类作品中巴洛克风格的作品之一，然而曲子本身展现的对于人性的关怀和强烈的画面通感又使其极具浪漫时期的人文色彩。 全曲共分三部分： 第一部分：D大调本属于节奏明快的调性，却展现出了略带忧郁的感觉。仿佛祈祷的人站在空旷的教堂中央，缓慢的度步，阳光从巨大彩色的玻璃中透过来，使宁静的教堂带上了斑斓而温暖的色调。 第二部分：这是属于天国的声音。庄重的和弦表现出最崇高的、不可违抗的上帝的律令。似乎在描写天堂的同时勾勒出了人间的疾苦。人世的苦难众多，但是低沉、稳健的低音区奏出了坚强甚至有些悲壮的音符：顶着风雨前进：这是我们唯一的选择。这部分是最能够引起人内心的伤感同时又最能给予人力量的一部分。福田好啊。好啊。好的不能用语言形容啊。 第三部分：进入教堂祈祷的人们，男男女女，老老少少。各人都有各人的不幸，但是得到的答复都是相似的：因为上帝的安慰不会因人而异。 4.华尔兹----索尔

【古典音乐】古典吉他与塔雷加与名曲欣赏

【古典音乐】古典吉他与塔雷加与名曲欣赏 以下摘自百度百科和维基百科，楼主复制粘贴加整理。吉他概述 古典吉他(Classical Guitar) 被誉为同钢琴、小提琴并列的世界三大乐器之一。在指板上由弦枕到琴柄与琴箱结合处是12品格，指板较宽，使用尼龙弦，音质纯厚，没有防护板。主要用于演奏古典乐曲，从演奏姿势到手指角弦都有严格要求，技巧精深，被认为是吉他艺术的最高形式。古典吉他是一种根据150年前式样成型的以尼龙弦发声的乐器。首先从乐器的角度理解：古典吉他的构造与其他如弗拉门戈吉他、匹克吉他、民谣吉他以及电吉他有明显不同；其次从演奏方法上讲：古典吉他以独奏、重奏为主，指弹并结合各种特殊演奏技巧；而弗拉门戈以扫弦为主，匹克吉他则用拨片演奏，电吉他更多使用效果器和摇把等；最后从音乐的表现来讲：古典吉他细腻而多变的音色，丰富的和声，多声部的演奏能力，对不同时期、不同风格不同民族的能诠释自如。古典吉他是吉他家族中艺术价值最高的，吉他崇高的艺术地位正是由于古典吉他的发展才获得的。吉他历史吉他是从中

世纪时依贝利亚半岛的弹拨乐器发展而来的。早在八世纪和九世纪时就有了阿拉伯吉他和拉丁吉他，最早的吉他音乐是由十三世纪时卡斯提利亚国王阿尔风索十世开始萌芽的。到了十五世纪，阿拉伯吉他进化为鲁特琴体系，而拉丁吉他进化为比维拉琴。十六世纪，比维拉琴改用手指弹奏，在王室贵族民间广泛流传。在西班牙最盛行的时期是1535－1578年间。鲁特琴亦于十六世纪奠定了古典音乐的基础，直到今天仍然活跃在吉他乐坛上。十九世纪以前，吉他既有四根复弦、五根复弦，也有六根单弦。到了十九世纪，西班牙的制琴家对吉他进行了改良，从此开始了一个真正现代意义上的吉他时代。1946年，美国科学家伯特.奥古斯汀开发研制出了尼龙弦，对吉他的音色、音量都有了极大的改观，从此完全取代了羊肠弦。文艺复兴之前，吉他艺术可说是默默无闻，随着音乐家的不断创作、改进。到了文艺复兴时期，也就是十六世纪，鲁特琴和比维拉琴的推广达到了前所未有的盛况。出现了一批音乐家、作曲家。进入巴洛克时期，由于西班牙吉他的易弹奏性，在民间得到了极大的流行。鲁特琴在这个时期仍然取得了重要的地位，并产生了伟大的“音乐之父”巴赫与怀斯。他们两人对鲁特琴音乐的贡献可以说是空前绝后。历史人物古典时期吉他人才最多的是意大利，知名的有卡鲁里、朱利亚尼、卡尔卡西、莱尼亚尼等。要特别提到的有西班牙的索尔和意大利的帕格尼尼，前者把

不动点定理及其应用

不动点定理及其应用 摘要不动点定理是研究方程解的存在性与唯一性理论的重要工具之一.本文给出了线性泛函分析中不动点定理的几个应用,并通过实例进行了说明.同时,介绍了非线性泛函分析中的不动点定理——Brouwer不动点定理和Leray-Schauder不动点定理. 关键词不动点;不动点定理;Banach空间 Fixed Point Theorems and Its Applications Abstract The fixed point theorem is one of important tools in studying the existence and uniqueness of solution to functional equation .In this paper,the fixed theorem in linear functional analysis and its applications are introduced and the corresponding examples are given.Meanwhile,the Brouwer and Leray-Schauder fixed point theorems are also involved. Key Words Fixed point , Fixed point theorem, Banach Space

不动点定理及其应用 0 引言 在线性泛函中,不动点定理是研究方程解的存在性与解的唯一性理论 [1-3] .而在非线性泛函中是 研究方程解的存在性与解的个数问题[4],它是许多存在唯一性定理（例如微分方程,积分方程,代数方程等）的证明中的一个有力工具. 下面给出不动点的定义. 定义 0.1设映射X X T →:,若X x ∈满足x Tx =,则称x 是T 的不动点.即在函数取值的过程中,有一点X x ∈使得x Tx =. 对此定义,有以下理解. 1）代数意义：若方程x Tx =有实数根0x ,则x Tx =有不动点0x . 2）几何意义：若函数()x f y =与x y =有交点()00,y x 则0x 就是()x f y =的不动点. 在微分方程、积分方程、代数方程等各类方程中,讨论解的存在性,唯一性以及近似解的收敛性始终是一个极其重要的内容. 对于许多方程的求解问题，往往转化为求映射的不动点问题,同时简化了运算. 本文将对不动点定理及其变换形式在线性分析和非线性分析中的应用加以探索归纳. 1 Banach 不动点定理及其应用 1.1相关概念 首先介绍本文用的一些概念. 定义1.1.1[3] 设X 为距离空间,{}n x 是X 中的点列,若对任给的0>ε,存在 0>N ,使得当N n m >,时,()ερ

简论不动点在一般经济均衡证明中的应用

简论不动点在一般经济均衡证明中的应用 罗猛原创 | 2005-05-27 12:58 | 投票 标签：编著瓦尔拉斯不动点定理布劳威尔证明 摘要：本文给出了一般均衡及不动点定理的历史性阐述，在这基础上，作者刻画了不动点定理在一般均衡存在性的应用证明。从而，从中可以窥见主流经济学主线的历史变迁轨迹。 关键词：一般均衡；不动点；流形 一、一般均衡由来及其模型 一般均衡相对于局部均衡而言。局部均衡是指单个市场的商品和生产要素的供求同时在一个价格状态空间下供求相等的情形；而一般均衡是指一个经济体系中所有商品市场和生产要素市场在一组状态空间下供求相等的情形；两种均衡的基础条件都是建立在生产函数和消费函数严格的凹凸性保持技术条件上。但同时，应指出的是：一般均衡并不等于单个静态商品市场和要素市场的总和，因为在同一状态空间下，同一经济体系的不同商品市场和要素市场是互相影响的。故而，对一般均衡的分析较之局部均衡而言，更为复杂和不确定性因素更多。一般均衡理论的最初形式是由“洛桑学派”的创始人瓦尔拉斯（法国人）在1874——1877年提出的。但均衡的存在性问题，直到20世纪50年代才由著名经济学家阿罗和德布鲁利用复杂的数学工具角谷不动点定理证明得出。期间经历了1911年布劳威尔不定点定理的提出，瓦尔德在20世纪30年代的证明努力，40年代中冯*诺伊曼和角谷(Kakutani)对它的证明。因为，众所周知，瓦尔拉斯提出的方程个数等于未知变量个数并不能确保方程解的存在。而在这之后，20世纪70年代、80年代中，由于拓扑理论和微分流形在经济理论中的广泛应用，Duffie 和Shafer利用grassman流形对一般均衡的borsuk-ulam定理做了进一步深化和推广。 蒋殿春在《高级微观经济学》一书中将瓦尔拉斯定理表述如下： 瓦尔拉斯均衡：如果存在价格满足（1）（或简写成）则称经济达到了一个瓦尔拉斯均衡。利用瓦尔拉斯法则，，所以（1）式还可写成：若，则（2）；若 ,则（3）。（2）式表明如果某商品的均衡价格为正其市场应予以出清；而（3）式表明针对免费商品，此时供给可以大于需求。 而张金清在《序方法与均衡分析》一书中将瓦尔拉斯均衡表述如下：

泛函分析中不动点理论及其应用

目录 内容摘要 (1) 关键词 (1) Abstract (1) Key Words (1) 1．引言 (1) 2．不动点定义及定理介绍 (2) 2.1不动点相关定义 (2) 2.2不动点思想 (2) 2.3不动点相关定理 (6) 3．不动点思想在其他学科的应用 (8) 3.1在求数列通项公式中的应用 (8) 3.2在求方程解中的应用 (11) 3.3在求函数解析式中的应用 (12) 4．不动点定理在证明中的应用 (14) 4.1 应用不动点定理证明数列极限 (14) 4.2 应用不动点定理证明隐函数定理 (15) 4.3 应用不动点定理证明微分方程解的存在性定理 (17) 4.4 应用不动点定理证明积分方程解的存在性定理 (17) 4.5 不动点定理在图论中的证明 (14) 参考文献 (18) 致谢 (19)

内容摘要：本文简要介绍了不动点思想及相关定理，对Banach不动点定理做了一些简单的推论，应用不动点思想解决数列通项公式、方程的解、函数的解析式等问题。并对隐函数定理、微分方程解的存在性定理、积分方程解的存在性定理做出了证明。 关键词：不动点不动点思想不动点定理应用 Abstract： Key words：

1．引言 泛函分析是本世纪出才逐渐形成的一个新的数学分支，以其高度的统一性和广泛的应用性，在现代数学领域占有重要的地位。在泛函分析中。许多分散在各个数学分支中的事实都得到了统一的处理，例如隐函数定理、微分方程解的存在性定理、积分方程解的存在性定理，在泛函分析中都归结为一个定理——不动点定理。这正是抽象的结果。 不动点定理实际上是算子方程T x x =的求解问题，是分析学的各个分支中存在和唯一性定理的重要基础，它是关于具体问题解的存在唯一性的定理，其中Banach 不动点定理，亦称压缩映射原理，它提供了线性方程解的最佳逼近程序，给出了近似解的构造，在常微分方程、积分方程等领域中也有着广泛的应用，在现代数学发展中有着重要的地位和作用。 2．不动点相关定义及定理介绍 2.1不动点相关定义 定义1 设X 为非空集合，:T X X ?是一个映射，如果x X $ 使得T x x =成 立，则称x 为映射T 的一个不动点。 特别地，函数()f x 是定义在D R ì上的函数，如果x D $ 使得()f x x =成立，则称x 为函数()f x 的一个不动点。 定义 2 设(),X r 是距离空间，T 是X 到其自身的映射，且对于任意的 ,x y X ?，不等式()(),,Tx Ty x y r qr ￡都成立，其中q 是满足01q ?的常数。则 称T 是X 上的压缩映射。 2.2不动点思想 首先，对于函数()y f x =的不动点，有两个方面的理解： 1）()y f x =的不动点，是方程()0f x x -=的根。 2）()y f x =的不动点，是函数()y f x =与y x =的交点。 有了这两个方面的理解，很显然，可以用不动点思想来求方程的根和函数的