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必修四三角函数复习教案

三角函数

第1课三角函数的概念

学习目标：理解任意角的概念、弧度的意义．能正确地进行弧度与角度的换算．掌握终边相同角的表示

方法．掌握任意角的正弦、余弦、正切的意义．掌握三角函数的符号法则．

学习重点、难点：用集合与符号语言正确表示终边相同的角，能正确地进行弧度与角度的换算教学方法:探究法和合作学习教具:多媒体课时：教学过程：一知识梳理

???

正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角

注:在直角坐标系内讨论角：角的顶点在原点，始边在x 轴的正半轴上，角的终边在第几象限，就说过角是第几象限的角。若角的终边在坐标轴上，就说这个角不属于任何象限，它叫象限界角。

2、角α的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称α为第几象限角．

第一象限角的集合为{}36036090,k k k αα?<

第二象限角的集合为{}36090360180,k k k α?+

第三象限角的集合为{}360180360270,k k k αα?+<

第四象限角的集合为{}360270360360,k k k αα?+<

终边在x 轴上的角的集合为{}180,k k αα=?∈Z

终边在y 轴上的角的集合为{}18090,k k αα=?+∈Z

终边在坐标轴上的角的集合为{}90,k k αα=?∈Z

3、与角α终边相同的角的集合为{}360,k k ββα=?+∈Z

注意：相等的角的终边一定相同，终边相同的角不一定相等.

如与角

1825-的终边相同，且绝对值最小的角的度数是＿＿＿，合＿＿＿弧度。（答：25- ；5

π-） 4、已知α是第几象限角，确定()*n n

∈N 所在象限的方法：先把各象限均分n 等份，再从x 轴

的正半轴的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四，则α原来是第几象限对应的标号即为n

终边所落在的区域．如若α是第二象限角，则2

是第_____象限角（答：一、三）

5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度．

6、半径为r 的圆的圆心角α所对弧的长为l ，则角α的弧度数的绝对值是l r

α=

．注：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零；注意钟表指针所转过的角是负角。

7、弧度制与角度制的换算公式：2360π= ，1180π

= ，180157.3π??=≈ ???

． 8、若扇形的圆心角为()αα为弧度制，半径为r ，弧长为l ，周长为C ，面积为S ，则l r α=，

2C r l =+，211

S lr r α=

=．如已知扇形AOB 的周长是6cm ，该扇形的中心角是1弧度，求该扇形的面积。（答：22cm ）

9、任意角的三角函数定义：

以角α的顶点为坐标原点，始边为x 轴正半轴建立直角坐标系，在角α的终边上任取一个异于原点的点),(y x P ，点P 到原点的距离记为r ，则=αsin ；=αcos ；=αtan ；

10、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正．

如（1）已知角α的终边经过点P(5，－12)，则αsin 的值为＿＿αcos 的值为＿＿。 tan α= ．

11、三角函数线：sin α=MP ，cos α=OM ，tan α=AT ．

三角函数线的重要应用是比较三角函数值的大小和解三角不等式。

如（1）若08

πθ-<<，则sin ,cos ,tan θθθ的大小关系为_____ (答：tan sin cos θθθ<<)；（2）若α为锐角，则,sin ,tan ααα的大小关系为_______

（答：sin tan ααα<<

二：知识典例：

1．角α的终边在第一、三象限的角平分线上，角α的集合可写成． 2．与?470终边相同的绝对值最小的角为． 3．α是第二象限角，则

是第象限角．

4.将下列角度与弧度进行互化：

5．一个扇形的弧长为5cm ，面积为2

10cm ，则其圆心的角的弧度数等于______．

6．已知角α的终边过点p(－5，12)，则sin α cos α ，tan α= ． 7．用不等号填空：tan （-3）____0 ； cos5_____0 ； 5．若cos θtan θ＞0，则θ是 ( )

A ．第一象限角

B ．第二象限角

C ．第一、二象限角

D ．第二、三象限角 8.已知角α终边经过点p(3a-9，a+2)，，且cos α≤0，sin α>0，a 的取值范围_________ 9．设集合},4

|{Z k k x x A ∈±==π

π，},4

2|{Z k k x x B ∈+=

=π

π，则（）Ａ．B A =

Ｂ．φ=B A

Ｃ．A ?≠B

Ｄ．B ?≠A

三：课后作业：《限时训练1》，《会考说明》

板书设计：

课后反思：

第2课同角三角函数的关系及诱导公式

学习目标：掌握同角三角函数的基本关系式：sin 2α+cos 2α=1，

sin α

cos α

=tan α，掌握正弦、余弦的诱导公式．能运用化归思想解题．

学习重点、难点：三角函数关系，诱导公式的熟练应用

教学方法:讲练结合教具:多媒体课时：教学过程：一知识梳理。

1.同角三角函数的基本关系：()2

21sin

cos 1αα+=()2222sin 1cos ,cos 1sin αααα=-=-；

()

sin 2tan cos α

αα

=sin sin tan cos ,cos tan αααααα?

?== ??

?．作用：已知某角的一个三角函数值，求它的其余各三角函数值。如

1－sin 260°=

2、三角函数的诱导公式：

()()1sin 2sin k παα+=，()cos 2cos k παα+=，()()tan 2tan k k παα+=∈Z ． ()()2sin sin παα+=-，()cos cos παα+=-，()tan tan παα+=．

(1)20°；(2) －18°；(3)7π12； (4)310

()()3sin sin αα-=-，()cos cos αα-=，()tan tan αα-=-． ()()4sin sin παα-=，()cos cos παα-=-，()tan tan παα-=-．

口诀：函数名称不变，符号看象限．

()5sin cos 2π

αα??-=

???，cos sin 2παα??-= ???．()6sin cos 2παα??+= ???，cos sin 2παα??

+=- ???

二典型例题。

1．sin 2150°+sin 2135°+2sin210°+cos 2225°的值是 ( A ) A ． 14 B ． 34 C ． 114 D ． 94

2．已知sin(π+α)=－3

，则 ( D )

A ．cos α= 45

B ．tan α= 34

C ．cos α= －45

D ．sin(π－α)=

97cos

tan()sin 2146πππ+-+的值为________

（答：2）； 3．已tan α=3，

4sin α－2cos α5cos α＋3sin α

的值为 5

7 ．

4．化简

()αππααπ

α-?-?+-2cos )2sin()

5sin()

2cos( 5．已知θ是第三象限角，且sin 4θ+cos 4θ= 5

9，那么sin2θ等于 ( A )

A ．

2 2

3 B ．－2 2 3 C ．23 D ．－ 2

6若sin α＝－4

，且α是第三象限角，求cos α，tan α的值；

8若sin θcos θ= 18 ，θ∈(π4 ，π2)，求cos θ－sin θ的值．（答案－ 3

2）

三：课后作业：《限时训练2》，《会考说明》

板书设计：

课后反思：

第3课两角和与两角差的三角函数

学习目标：掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式，掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式，能运用化归思想（将不同角化成同角等）解题．

学习重点、难点：能灵活运用和角、差角、倍角公式解题

教学方法:讲练结合教具:多媒体课时：教学过程：

一知识梳理。

1.两角和与差的正弦、余弦、正切公式：

βαβαβαsin cos cos sin )sin(+=+ βαβαβαs i n c o s c o s s i n )s i n (-=- βαβαβαsin sin cos cos )cos(-=+ βαβαβαs i n s i n c o s c o s )c o s (+=-

βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(-+=

+ β

αβ

αβαtan tan 1tan tan )tan(+-=-

注：①充分注意用已知角表示要求的角，如)()(2,)(βαβααββαα-++=-+=等； ②注意角的范围对三角函数值的符号的限制；

③已知αααtan ,cos ,sin 中的一个求另外两个，可以通过直角三角形来求简单；

④正切公式可以变形为：)tan tan 1)(tan(

tan tan βαβαβα-+=+

)tan tan 1)(tan(tan tan βαβαβα+-=-，如0000tan 20tan 4020tan 40+=3

2.二倍角的正弦、余弦、正切公式：

αααcos sin 22sin = ααααα2

222s i n 211c o s 2s i n c o s 2c o s -=-=-=

αα2tan 1tan 22tan -=

熟记降幂公式：22cos 1cos 2αα+=，2

2cos 1sin 2α

α-= 二典型例题。

1 . 已知sin α－sin β=－ 13 ，cos α－cos β=1

，求cos(α－β)的值．

分析由于cos(α－β)=cos αcos β+sin αsin β的右边是关于sin α、cos α、sin β、cos β的二次式，

而已知条件是关于sin α、sin β、cos α、cos β的一次式，所以将已知式两边平方．解 ∵sin α－sin β=－13， ① cos α－cos β= 1

， ②

①2 ＋②2 ，得2－2cos(α－β)= 1336 ． ∴cos(α－β)= 72

． 2 . 求

2cos10°-sin20°

cos20°

的值．

解 ∵10°=30°－20°， ∴原式=2cos(30°-20°)-sin20°

cos20°

2(cos30°cos20°+sin30°sin20°)-sin20° cos20°= 3 cos30°

cos20°

= 3

3.求cos105°的值为

2 － 6

4.已知tan α=13，tan β=13，则cot(α+2β)= 1

2 ．

5．cos200°cos80°+cos110°cos10°= － 1

2 ．

6．化简1+2cos 2θ－cos2θ= 2 ．三：课后作业：《限时训练3》，《会考说明》

板书设计：

课后反思：

第4课三角函数的图象与性质

学习目标：了解正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质，用“五点法”画正弦函数、余弦函数和函数y=Asin(ωx+φ)的图象，理解参数A 、ω、φ的物理意义．掌握将函数图象进行对称变换、平移变换、伸缩变换．会根据图象提供的信息，求出函数解析式．

学习重点、难点：正弦函数、余弦函数、正切函数、y=Asin(ωx+φ)的图象和性质教学方法:讲练结合教具:多媒体课时：教学过程：一知识梳理。

,2x x k k ππ??≠+∈Z ????

二：典型例题

1．若 3 +2cosx ＜0，则x 的范围是 2k π＋5π6＜x ＜2k π＋ 7π

6，k ∈Z ．

2．下列各区间，使函数y=sin(x+π)的单调递增的区间是（ B ）

A ．[π2，π]

B ．［0，π4］

C ．［－π，0］

D ． [π4，π

3．下列函数中，周期为π

2的偶函数是（ B ）

A ．y=sin4x

B ． y=cos 22x －sin 22x

C ． y=tan2x

D ． y=cos2x

4．判断下列函数的奇偶性

（1）y=xsinx+x 2cos2x 是偶函数；（3）y=sin(7π

+3x)是偶函数．

5．将y=cosx 的图象作关于x 轴的对称变换，再将所得的图象向下平移1个单位，所得图象对应的函数是（ D ） A ．y=cosx+1 B ．y=cosx －1 C ．y=－cosx+1 D ．y=－cosx －1 6．函数f(x)=sin3x 图象的对称中心的坐标一定是（B ）

A ． (12k π，0) k ∈Z

B ．（13k π，0）k ∈Z

C ．（14

k π，0） k ∈Z D ．（k π，0）k ∈Z 7．函数y=cos(2x+π

)的图象的一个对称轴方程为（ B ）

A ．x=－－π2

B ．x=－ π4

C ．x= π

D ．x=π

6．要得到y=sin(2x －

3)的图象，只需将y=sin2x 的图象（ D ）

A 向左平移π3

个单位 B 向右平移π3

个单位 C 向左平移π6

个单位 D 向右平移π

个单位

7．当x ∈R 时，函数y=2sin(2x+

)的最大值为 2 ，最小值为－2 ，当x ∈〔－5π24， π

24〕

时函数y 的最大值为 12 ，最小值为－ 3

2 .

8．函数y=sinx － 3 cosx 的最大值为 2 ，最小值为－2 ． 9．函数y=cos 2x+sinx+1的值域为 [0, 9

4] ．

10 已知函数y=12cos 2x+ 3

sinxcosx+1 (x ∈R)．

(1)当y 取得最大值时，求自变量x 的集合；

（2）该函数图象可由y=sinx(x ∈R)的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？ (3)求f(x)的单调增区间；（4）求f(x)图象的对称轴、对称中心

11 右图为某三角函数图像的一段试用y=Asin （ωx+φ)型函数表示其解析式；

解：（1）T=

13π3－ π

3 =4π． ∴ω=2πT = 12

．又A=3，由图象可知

所给曲线是由y=3sin x

2沿x 轴向右平移

而得到的．

∴解析式为 y=3sin 1

2 (x －π3

)．

三：课后作业：《限时训练》，《会考说明》

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课后反思：

中考复习锐角三角函数及解直角三角形教学设计

中考复习锐角三角函数及解直角三角形教学设计吉林省白山市靖宇县景山学校高芝红义务教育课程标准人教版教科书《数学》九年级下《锐角三角函数及解直角三角形》专题复习。根据数学新课标及吉林省中考数学考纲制定以下教学目标：教学目标知识与技能使学生掌握特殊角三角函数值，理解直角三角形的边角关系，并能运用这些关系解直角三角形。过程与方法在学生经历“回顾—应用—归纳”直角三角形相关知识过程中，体会数形结合、转化、化归、抽象的思想。情感态度与价值观通过运用直角三角形相关知识解决问题,培养学生的综合运用知识解决问题的能力，体验运用数学知识解决一些简单的实际问题，培养学生用数学的意识。重点特殊角的三角函数值及选择正确关系式运用三角函数解决与直角三角形有关的实际问题。难点将实际问题抽象为数学问题，选择正确关系式运用三角函数解决与直角三角形有关的实际问题。教法数学是一门培养人的思维，发展人的思维的重要学科，九年级学生具备一定的探究能力，因此我采用学生独立思考、阐述解题思路、合作探究、引导启发等方法突破难点。学法通过学生独立思考、师生合作等方法认识到数与形相结合的意义和作用，提高学生将千变万化的实际问题转化为数学问题解决的能力，体验到学好知识，能应用于社会实践，从而培养学生用数学的意识。教具课件三角板教学过程设计师生通过回忆与直角三角形有关的知识引出课题——设计意图锐角三角函数及解直角三角形专题复习充分利用学生知活动1 【知识梳理】识最近发展区进1.锐角三角函数的定义：入主题。若在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为 a、b、c，则sinA＝___，cosA＝___，tanA＝ ___，cotA=___. 2.特殊角的三角函数值：

高中数学人教版必修4 第一章三角函数 1.2.1 任意角的三角函数C卷

高中数学人教版必修4 第一章三角函数 1.2.1 任意角的三角函数C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、选择题 (共8题；共16分) 1. （2分）已知函数，则下列结论中正确的是（） ①是奇函数②的最小正周期为 ③的一条对称轴方程是④的最大值为2 A . ①② B . ②③ C . ②④ D . ③④ 2. （2分）已知角α的终边与单位圆相交于点P（sin， cos），则sinα=（） A . - B . - C . D . 3. （2分） (2017高一上·辽源月考) 等于（） A . B .

C . D . 4. （2分）设α是第二象限角，P（x，4）为其终边上的一点，且cosα=x，则tanα等于（） A . - B . - C . D . 5. （2分）已知为第二象限角,,则=（） A . B . C . D . - 6. （2分）下面4个实数中，最小的数是（） A . sin1 B . sin2 C . sin3 D . sin4 7. （2分） (2019高一上·公主岭月考) 的大小关系为（）

A . B . C . D . 8. （2分） (2015高一下·济南期中) 已知角θ的终边经过点P（3，4），则下面正确的是（） A . sinθ= B . cos θ= C . cotθ= D . secθ= 二、填空题 (共3题；共3分) 9. （1分） (2019高一下·嘉定月考) 点从出发，沿单位圆逆时针方向运动弧长到达点，则点的坐标为________. 10. （1分）若α是第二象限角，则sin （sinα），sin （cosα），cos （sinα），cos （cosα）中正数的个数是1 ． 11. （1分） (2016高一下·九江期中) 已知角a的终边经过点P（5，﹣12），则sina+cosa的值为________．三、解答题 (共3题；共20分) 12. （10分） (2019高一上·阜阳月考) （1）求值：；（2）若角的终边经过点，求的值． 13. （5分）如图，以Ox为始边分别作角α与β（0＜α＜β＜π），它们的终边分别与单位圆相交于点P、

(完整)初中锐角三角函数教案

锐角三角函数中考主要考查点： 1．锐角三角函数定义；特殊角的三角函数值； 2．解直角三角形；解直角三角形的应用； 3．直角三角形的边角关系的应用 ? 知识点1. 直角三角形中边与角的关系中，∠C=90° （1）边的关系：（2）角的关系：（3）边与角的关系： sinA = cosA= tanA= cotA= sinA ＝cosB ＝ a c ， cosA ＝sinB ＝ b c ，tanA ＝＝a b ， tanB ＝b a , cotA=b a ? 知识点2. 特殊角的三角函数值特殊角30°，45°，60°的三角函数值列表如下： α sinα cosα tanα 30° 1 2 33 45° 22 22 1 60° 1 2 斜边的对边 A ∠斜边的邻边A ∠邻边的对边A ∠ 对边的邻边A ∠2 3 233

? 知识点3. 三角函数的增减性已知∠A 为锐角，sinA 随着角度的增大而增大，tanA 随着角度的增大而增大， cosA 随着角度的增大而减小。例1. 已知∠A 为锐角，且cosA≤ 2 1 ，那么（）（A ） 0°＜A≤60°（B ）60°≤A ＜90°（C ）0°＜A≤30°（D ）30°≤A ＜90° ? 知识点4. 同角三角函数与互为余角的三角函数之间的关系。 1. 同角三角函数的关系 1cos sin 22=+A A A A A cos sin tan = 1cot tan =?A A 2. 互为余角的三角函数之间的关系90=+B A B A B A sin cos cos sin == ?=47cos 43sin ο 1tan tan =?B A ? 知识点5. 直角三角形的解法直角三角形中各元素间的关系是解直角三角形的依据，因此，解直角三角形的关键是正确选择直角三角形的边角关系式，使两个已知元素（其中至少有一个元素是边）. 重要类型: 1.已知一边一角求其它。 2.已知两边求其它。例2. 在中，∠C=90°，，∠A －∠B=30°，试求的值。 A C B

高一数学必修4三角函数知识点及典型练习

第一、任意角的三角函数一：角的概念：角的定义，角的三要素，角的分类（正角、负角、零角和象限角），正确理解角，与角终边相同的角的集合}{ |2,k k z ββπα=+∈ ，弧度制，弧度与角度的换算，弧长l r α=、扇形面积2 1122 s lr r α==，二：任意角的三角函数定义：任意角α的终边上任意取一点p 的坐标是（x ，y ），它与原点的距离是22r x y =+(r>0)，那么角α的正弦r y a =sin 、余弦r x a =cos 、正切x y a =tan ，它们都是以角为自变量，以比值为函数值的函数。三角函数值在各象限的符号：三：同角三角函数的关系式与诱导公式： 1. 平方关系：2 2 sin cos 1αα+= 2. 商数关系： sin tan cos α αα = 3．诱导公式——口诀：奇变偶不变，符号看象限。 * 正弦 : 余弦 & 正切》 4. 两角和与差公式：()()()sin sin cos cos sin cos cos cos sin sin tan tan tan 1tan tan αβαβαβαβαβαβαβ αβαβ? ?±=±?? ±=?? ±?±=??

5.二倍角公式：22222sin 22sin cos cos 2cos sin 2cos 112sin 2tan tan 21tan ααααααααααα? ?=?=-=-=-???= -? 余弦二倍角公式变形： 222cos 1cos2,2sin 1cos2αααα=+=- 第二、三角函数图象和性质基础知识:1、三角函数图像和性质

人教版高中数学必修4 三角函数知识点

高中数学必修4知识点总结第一章三角函数（初等函数二） ?? ?? ?正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角 2、角α的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称α为第几象限角．第一象限角的集合为{} 36036090,k k k αα?<，则sin y r α= ，cos x r α= ，()tan 0y x x α= ≠． 10、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正． 11、三角函数线：sin α=M P ，cos α=O M ，tan α=AT ． 12、同角三角函数的基本关系：()2 2 1sin cos 1αα+=

省优秀课一等奖：锐角三角函数全章教案

【锐角三角函数全章教案】锐角三角函数（第一课时）教学三维目标：一.知识目标：初步了解正弦、余弦、正切概念；能较正确地用siaA 、cosA 、tanA 表示直角三角形中两边的比；熟记功30°、45°、60°角的三角函数，并能根据这些值说出对应的锐角度数。二.能力目标：逐步培养学生观察、比较、分析，概括的思维能力。三.情感目标：提高学生对几何图形美的认识。教材分析： 1．教学重点: 正弦，余弦，正切概念 2．教学难点:用含有几个字母的符号组siaA 、cosA 、tanA 表示正弦，余弦，正切教学程序：一．探究活动 1．课本引入问题，再结合特殊角30°、45°、60°的直角三角形探究直角三角形的边角关系。 2．归纳三角函数定义。 siaA= 斜边的对边A ∠,cosA=斜边的邻边A ∠,tanA=的邻边的对边 A A ∠∠ 3例1.求如图所示的Rt ⊿ABC 中的siaA,cosA,tanA 的值。 4.学生练习P21练习1，2，3 二．探究活动二 1.让学生画30°45°60°的直角三角形,分别求sia 30°cos45° tan60°

2. 求下列各式的值（1）sia 30°+cos30°（2）2sia 45°-21cos30°(3)0 4530cos sia +ta60°-tan30° 三．拓展提高P82例4.（略） 1. 如图在⊿ABC 中,∠A=30°,tanB=2 3 ,AC=23,求AB 四．小结五．作业课本p85－86 2,3,6,7,8,10

解直角三角形应用（一）一．教学三维目标 (一)知识目标使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形． (二)能力训练点通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力． (三)情感目标渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯．二、教学重点、难点和疑点 1．重点：直角三角形的解法． 2．难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用． 3．疑点：学生可能不理解在已知的两个元素中，为什么至少有一个是边．三、教学过程 (一)知识回顾 1．在三角形中共有几个元素？ 2．直角三角形ABC 中，∠C=90°，a 、b 、c 、∠A 、∠B 这五个元素间有哪些等量关系呢？ (1)边角之间关系 sinA=c a cosA=c b tanA=b a (2)三边之间关系 a 2 + b 2 = c 2 (勾股定理) (3)锐角之间关系∠A+∠B=90°．以上三点正是解直角三角形的依据，通过复习，使学生便于应用．（二）探究活动 1．我们已掌握Rt △ABC 的边角关系、三边关系、角角关系，利用这些关系，在知道其中的两个元素(至少有一个是边)后，就可求出其余的元素．这样的导语既可以使学生大概了解解直角三角形的概念，同时又陷入思考，为什么两个已知元素中必有一条边呢？激发了学生的学习热情． 2．教师在学生思考后，继续引导“为什么两个已知元素中至少有一条边？”让全体学生的思维目标一致，在作出准确回答后，教师请学生概括什么是解直角三角形？(由直角三角形中除直角外的两个已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形)． 3．例题评析

必修4三角函数所有知识点归纳归纳

《三角函数》【知识网络】一、任意角的概念与弧度制 1、将沿x轴正向的射线，围绕原点旋转所形成的图形称作角.

逆时针旋转为正角，顺时针旋转为负角，不旋转为零角 2、同终边的角可表示为 {}()360k k Z ααβ? =+∈ x 轴上角：{}()180k k Z αα=∈ y 轴上角：{}()90180k k Z αα=+∈ 3、第一象限角：{}()0360 90360k k k Z αα? ?+<<+∈ 第二象限角：{}()90360180360k k k Z αα??+<<+∈ 第三象限角：{}()180360270360k k k Z αα? ?+<<+∈ 第四象限角： {}()270 360360360k k k Z αα??+<<+∈ 4、区分第一象限角、锐角以及小于90的角第一象限角：{}()0360 90360k k k Z αα? ?+<<+∈ 锐角： {}090αα<< 小于90的角：{}90αα< 5、若α为第二象限角，那么 2 α 为第几象限角？ ππαππ k k 222 +≤≤+ ππ α ππ k k +≤ ≤ +2 2 4 ,24,0παπ≤≤=k ,2345,1παπ≤≤=k 所以2 α 在第一、三象限 6、弧度制：弧长等于半径时，所对的圆心角为1弧度的圆心角，记作1rad . 7、角度与弧度的转化：01745.0180 1≈=?π 815730.571801'?=?≈? = π 8、角度与弧度对应表： 9、弧长与面积计算公式

弧长：l R α=?；面积：211 22 S l R R α=?=?，注意：这里的α均为弧度制. 二、任意角的三角函数 1、正弦：sin y r α=；余弦cos x r α=；正切tan y x α= 其中(),x y 为角α 终边上任意点坐标，r = 2、三角函数值对应表： 3、三角函数在各象限中的符号口诀：一全正，二正弦，三正切，四余弦.（简记为“全s t c ”）

初三三角函数复习教案-

教师：学生：年级：初三_学科：数学日期：星期：时段：一、课题1、锐角三角函数二、教学目标1、了解正弦、余弦、正切的基本概念 2、掌握几个重要的三角函数值 3、三角函数的应用三、教学重难点1、了解正弦、余弦、正切的基本概念 2、掌握几个重要的三角函数值 3、三角函数的应用四、教学课时1课时五、教学方法教授法、练习法、讨论法六、教学过程基本知识点： 1、知勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。222 a b c += 2、如下图，在Rt△ABC中，∠C为直角，则∠A的锐角三角函数为(∠A可换成∠B)：定义表达式取值范围关系（A+B=90）正弦斜边的对边 A A ∠ = sin 1 sin 0< A (∠A为锐角) B A cot tan= B A tan cot= A A cot 1 tan=(倒数) 1 cot tan= ?A A 余切的对边的邻边 A A A ∠ ∠ = cot cot> A (∠A为锐角) 3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。 ) 90 cos( sin A A- ? = ) 90 sin( cos A A- ? = B A cos sin= B A sin cos=A 90 B 90 ∠ - ? = ∠ ? = ∠ + ∠ 得由B A 对邻斜 A C B b a c