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2016高考_龙泉一轮-数文-作业 (45)

题组层级快练(四十五)

1．如图是2015年元宵节灯展中一款五角星灯连续旋转闪烁所成的三个图形，照此规律闪烁，下一呈现出来的图形是()

答案 A

解析该五角星对角上的两盏花灯依次按逆时针方向亮一盏，故下一个呈现出来的图形是A.

2．已知a1＝3，a2＝6，且a n＋2＝a n＋1－a n，则a2 016＝()

A．3B．－3

C．6 D．－6

答案 B

解析∵a1＝3，a2＝6，∴a3＝3，a4＝－3，a5＝－6，a6＝－3，a7＝3，…，∴{a n}是以6为周期的周期数列．又2 016＝6×335＋6，∴a2 016＝a6＝－3.选B.

3．定义一种运算“*”：对于自然数n满足以下运算性质：

A．n B．n＋1

C．n－1 D．n2

答案 A

解析由(n＋1)*1＝n*1＋1，得n*1＝(n－1)*1＋1＝(n－2)*1＋2＝ (1)

4．给出下面类比推理命题(其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集)

①“若a，b∈R，则a－b＝0?a＝b”类比推出“若a，b∈C，则a－b＝0?a＝b”．

②“若a，b∈R，则a－b>0?a>b”类比推出“若a，b∈C，则a－b>0?a>b”．

③“若a，b，c，d∈R，则复数a＋b i＝c＋d i?a＝c，b＝d”类比推出“若a，b，c，d∈Q，则a＋b2＝c＋d2?a＝c，b＝d”．

其中类比得到的结论正确的个数是()

A．0 B．1

C．2 D．3

答案 C

解析提示：①③正确．

5．观察下列各式：a＋b＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝4，a4＋b4＝7，a5＋b5＝11，…，则a10＋b10＝() A．28 B．76

C．123 D．199

答案 C

解析记a n ＋b n ＝f (n )，则f (3)＝f (1)＋f (2)＝1＋3＝4；f (4)＝f (2)＋f (3)＝3＋4＝7；f (5)＝f (3)＋f (4)＝11.通过观察不难发现f (n )＝f (n －1)＋f (n －2)(n ∈N *，n ≥3)，则f (6)＝f (4)＋f (5)＝18；f (7)＝f (5)＋f (6)＝29；f (8)＝f (6)＋f (7)＝47；f (9)＝f (7)＋f (8)＝76；f (10)＝f (8)＋f (9)＝123.所以a 10＋b 10＝123.

6．(2015·济宁模拟)在平面几何中有如下结论：正三角形ABC 的内切圆面积为S 1，外接圆面积为S 2，则S 1S 2＝1

4，推广到空间可以得到类似结论：已知正四面体P －ABC 的内切球体积为V 1，外接球体积为V 2，则V 1

V 2

＝( ) A.18 B.19 C.164 D.127

答案 D

解析正四面体的内切球与外接球的半径之比为1∶3，故体积之比为V 1V 2＝1

27.

7．已知x ∈(0，＋∞)，观察下列各式： x ＋1x ≥2，x ＋4x 2＝x 2＋x 2＋4

x 2≥3， x ＋27x 3＝x 3＋x 3＋x 3＋27

3≥4，…，

类比有x ＋a

x n ≥n ＋1(n ∈N *)，则a ＝( )

A ．n

B ．2n

C ．n 2

D ．n n 答案 D

解析第一个式子是n ＝1的情况，此时a ＝1，第二个式子是n ＝2的情况，此时a ＝4，第三个式子是n ＝3的情况，此时a ＝33，归纳可以知道a ＝n n .

8．已知a n ＝(1

)n ，把数列{a n }的各项排成如下的三角形：

a 1 a 2 a 3 a 4 a 5 a 6 a 7 a 8 a 9

……

记A (s ，t )表示第s 行的第t 个数，则A (11,12)＝( ) A ．(13)67

B ．(13)68

C ．(1

3)111

D ．(13)112

答案 D

解析该三角形所对应元素的个数为1,3,5，…，

那么第10行的最后一个数为a 100，

第11行的第12个数为a 112，即A (11,12)＝(1

)112.

9．(2015·郑州质检)设△ABC 的三边长分别为a ，b ，c ，△ABC 的面积为S ，内切圆半径为r ，则r ＝2S

a ＋

b ＋

c .

类比这个结论可知：四面体ABCD 的四个面的面积分别为S 1，S 2，S 3，S 4，内切球半径为r ，四面体ABCD 的体积为V ，则r ＝( )

A.V

S 1＋S 2＋S 3＋S 4 B.2V

S 1＋S 2＋S 3＋S 4 C.3V

S 1＋S 2＋S 3＋S 4 D.4V

S 1＋S 2＋S 3＋S 4

答案 C

解析设四面体ABCD 的内切球的球心为O ，则球心O 到四个面的距离都是r ，所以四面体ABCD 的体积等于以O 为顶点，分别以四个面为底面的四个三棱锥的体积的和，则四面体ABCD 的体积为V ＝1

3(S 1

＋S 2＋S 3＋S 4)r ，

所以r ＝3V

S 1＋S 2＋S 3＋S 4

，故选C.

10．(2015·河北冀州中学期末)如图所示，坐标纸上的每个单元格的边长为1，由下往上的六个点：1,2,3,4,5,6的横、纵坐标分别对应数列{a n }(n ∈N *)的前12项，如下表所示：

按如此规律下去，则a 2 013＝( ) A ．501 B ．502 C ．503 D ．504

答案 D

解析由a 1，a 3，a 5，a 7，…组成的数列恰好对应数列{x n }，即x n ＝a 2n －1，当n 为奇数时，x n ＝n ＋1

所以a 2 013＝x 1 007＝504.

11．在平面上，若两个正三角形的边长的比为1∶2，则它们的面积比为1∶4.类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长的比为1∶2，则它们的体积比为________．

答案 1∶8

解析 ∵两个正三角形是相似的三角形，∴它们的面积之比是相似比的平方．同理，两个正四面体是两个相似几何体，体积之比为相似比的立方．

∴它们的体积比为1∶8.

12．设数列{a n }是以d 为公差的等差数列，数列{b n }是以q 为公比的等比数列．将数列{a n }的相关量或关系式输入“LHQ 型类比器”左端的入口处，经过“LHQ 型类比器”后从右端的出口处输出数列{b n }的相关量或关系式，则在右侧的“？”处应该是________．

答案 B n ＝b 1×(q )n －

解析注意类比的对应关系：＋→×，÷→开方，×→乘方，0→1，所以B n ＝b 1×(q )n －

13．已知 2＋2

3＝223， 3＋38＝3

38， 4＋415

＝ 4

415，…，若 6＋a t ＝6

a t

，(a ，t 均为正实数)，类比以上等式，可推测a ，t 的值，则a ＋t ＝________. 答案 41

解析根据题中所列的前几项的规律可知其通项应为n ＋n

n 2－1

＝n n

n 2－1

，所以当n ＝6时a ＝6，t ＝35，a ＋t ＝41.

14.如图所示，在平面上，用一条直线截正方形的一个角，截下的是一个直角三角形，有勾股定理c 2

＝a 2＋b 2.空间中的正方体，用一平面去截正方体的一角，截下的是一个三条侧棱两两垂直的三棱锥，若这三个两两垂直的侧面的面积分别为S 1，S 2，S 3，截面面积为S ，类比平面的结论有________．

答案 S 2＝S 21＋S 22＋S 2

解析建立从平面图形到空间图形的类比，在由平面几何的性质类比推理空间立体几何的性质时，注意平面几何中点的性质可类比推理空间几体中线的性质，平面几何中线的性质可类比推理空间几何中面的性质，平面几何中面的性质可类比推理空间几何中体的性质．所以三角形类比空间中的三棱锥，线段的长

度类比图形的面积，于是作出猜想：S 2＝S 21＋S 22＋S 2

15．(2015·山东日照阶段训练)二维空间中圆的一维测度(周长)l ＝2πr ，二维测度(面积)S ＝πr 2，观察发现S ′＝l ；三维空间中球的二维测度(表面积)S ＝4πr 2，三维测度(体积)V ＝4

3πr 3，观察发现V ′＝S .已知四

维空间中“超球”的三维测度V ＝8πr 3，猜想其四维测度W ＝________.

答案 2πr 4

解析据归纳猜想可知(2πr 4)′＝8πr 3，所以四维测度W ＝2πr 4. 16．(2014·陕西理)观察分析下表中的数据：

答案 F ＋V －E ＝2

解析三棱柱中5＋6－9＝2；五棱锥中6＋6－10＝2；立方体中6＋8－12＝2，由此归纳可得F ＋V －E ＝2.

17．某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数： ①sin 213°＋cos 217°－sin13°cos17°； ②sin 215°＋cos 215°－sin15°cos15°； ③sin 218°＋cos 212°－sin18°cos12°； ④sin 2(－18°)＋cos 248°－sin(－18°)cos48°； ⑤sin 2(－25°)＋cos 255°－sin(－25°)cos55°.

(1)试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；

(2)根据(1)的计算结果，将该同学的发现推广为一个三角恒等式，并证明你的结论．答案 (1)34 (2)sin 2α＋cos 2(30°－α)－sin αcos(30°－α)＝34

解析方法一：(1)选择②式，计算如下： sin 215°＋cos 215°－sin15°cos15° ＝1－12sin30°＝1－14＝3

(2)三角恒等式为sin 2α＋cos 2(30°－α)－sin αcos(30°－α)＝34.

证明如下：

sin 2α＋cos 2(30°－α)－sin αcos(30°－α)

＝sin 2α＋(cos30°cos α＋sin30°sin α)2－sin α(cos30°cos α＋sin30°sin α) ＝sin 2α＋34cos 2α＋32sin αcos α＋14sin 2α－32sin αcos α－1

2sin 2α

＝34sin 2α＋34cos 2α＝3

4. 方法二：(1)同解法一． (2)三角恒等式为

sin 2α＋cos 2(30°－α)－sin αcos(30°－α)＝34.

证明如下：

sin 2α＋cos 2(30°－α)－sin αcos(30°－α)

＝

1－cos2α2＋1＋cos (60°－2α)

－sin α·(cos30°cos α＋sin30°sin α) ＝12－12cos2α＋12＋12(cos60°cos2α＋sin60°sin2α)－32sin αcos α－12sin 2α ＝12－12cos2α＋12＋14cos2α＋34·sin2α－34sin2α－14(1－cos2α) ＝1－14cos2α－14＋14cos2α＝34

1．分形几何学是数学家伯努瓦·曼得尔布罗在20世纪70年代创立的一门新的数学学科，它的创立为解决传统科学众多领域的难题提供了全新的思路，按照图甲所示的分形规律可得图乙所示的一个树形图．

易知第三行有白圈5个，黑圈4个，我们采用“坐标”来表示各行中的白圈、黑圈的个数．比如第一行记为(1,0)，第二行记为(2,1)，第三行记为(5,4)．

(1)第四行的白圈与黑圈的“坐标”为________；

(2)照此规律，第n 行中的白圈、黑圈的“坐标”为________．答案 (1)(14,13) (2)(3n －

1＋12，3n －

1－12

)(n ∈N *)

解析 (1)从题中的条件易知白圈、黑圈的变化规律：一个白圈的下一行对应两个白圈和一个黑圈，一个黑圈的下一行对应一个白圈和两个黑圈，因此第4行的白圈个数为5×2＋4×1＝14，黑圈个数为5×1＋4×2＝13，所以第四行的白圈与黑圈的“坐标”为(14,13)．

(2)第n 行中的白圈和黑圈总数为3n

－1

个，设“坐标”为(a n,3n －

1－a n )，则第n ＋1行中的白圈和黑圈总

数为3n

个，设“坐标”为(a n ＋1,3n

－a n ＋1)＝(a n ＋3

n －1,

2×3

n －1

－a n )，即a 1＝1，a n ＋1＝a n ＋3

n －1

?a n ＝3n －

1＋1

，

从而得到第n 行中的白圈、黑圈的“坐标”为(3n －

1＋12，3n －

1－1

)(n ∈N *)．

2．(2013·湖北理)古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数．如三角形数1,3,6,10，…，第n 个三角形数为n (n ＋1)2＝12n 2＋1

2n .记第n 个k 边形数为N (n ，k )(k ≥3)，以下列出了部分k 边形数中第n 个

数的表达式：

三角形数 N (n,3)＝12n 2＋1

2n ，

正方形数 N (n,4)＝n 2，五边形数 N (n,5)＝32n 2－1

2n ，

六边形数 N (n,6)＝2n 2－n ，

……

可以推测N (n ，k )的表达式，由此计算N (10,24)＝________. 答案 1 000

解析方法一：已知式了可化为： N (n,3)＝12n 2＋12n ＝3－22n 2＋4－3

2n ，

N (n,4)＝n 2＝4－22n 2＋4－4

2n ，

N (n,5)＝3

2n 2＋－12n ＝5－22n 2＋4－52n ，

N (n,6)＝2n 2－n ＝6－22n 2＋4－6

2n ，

由归纳推理，可得N (n ，k )＝

k －22n 2＋4－k

n ，故N (10,24)＝24－22×102＋4－24

×10＝1 100－100＝1 000.

方法二：由题意，设N (n ，k )＝a k n 2＋b k n (k ≥3)，其中数列{a k }是以12为首项，1

2为公差的等差数列，数

列{b k }是以12为首项，－1

2为公差的等差数列，所以N (n,24)＝11n 2－10n ，当n ＝10时，N (10,24)＝11×102

－10×10＝1 000.

2016年高考数学江苏省理科试题及答案解析版

2016年江苏省高考数学试卷一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）【2016江苏（理）】已知集合A={﹣1，2，3，6}，B={x|﹣2＜x＜3}，则A∩B=．【答案】{﹣1，2} 【解析】解：∵集合A={﹣1，2，3，6}，B={x|﹣2＜x＜3}， ∴A∩B={﹣1，2}，【2016江苏（理）】复数z=（1+2i）（3﹣i），其中i为虚数单位，则z的实部是．【答案】5 【解析】解：z=（1+2i）（3﹣i）=5+5i，则z的实部是5，【2016江苏（理）】在平面直角坐标系xOy中，双曲线﹣=1的焦距是．【答案】2 【解析】解：双曲线﹣=1中，a=，b=， ∴c==， ∴双曲线﹣=1的焦距是2．【2016江苏（理）】已知一组数据4.7，4.8，5.1，5.4，5.5，则该组数据的方差是．【答案】0.1 【解析】解：∵数据4.7，4.8，5.1，5.4，5.5的平均数为： =（4.7+4.8+5.1+5.4+5.5）=5.1， ∴该组数据的方差： S2=[（4.7﹣5.1）2+（4.8﹣5.1）2+（5.1﹣5.1）2+（5.4﹣5.1）2+（5.5﹣5.1）2]=0.1．【2016江苏（理）】函数y=的定义域是．【答案】[﹣3，1] 【解析】解：由3﹣2x﹣x2≥0得：x2+2x﹣3≤0，解得：x∈[﹣3，1]，【2016江苏（理）】如图是一个算法的流程图，则输出的a的值是．

【答案】9 【解析】解：当a=1，b=9时，不满足a＞b，故a=5，b=7，当a=5，b=7时，不满足a＞b，故a=9，b=5 当a=9，b=5时，满足a＞b，故输出的a值为9，【2016江苏（理）】将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具）先后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于10的概率是．【答案】【解析】解：将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具）先后抛掷2次，基本事件总数为n=6×6=36，出现向上的点数之和小于10的对立事件是出现向上的点数之和不小于10，出现向上的点数之和不小于10包含的基本事件有：（4，6），（6，4），（5，5），（5，6），（6，5），（6，6），共6个， ∴出现向上的点数之和小于10的概率： p=1﹣=．【2016江苏（理）】已知{a n}是等差数列，S n是其前n项和，若a1+a22=﹣3，S5=10，则a9的值是．【答案】20 【解析】解：∵{a n}是等差数列，S n是其前n项和，a1+a22=﹣3，S5=10， ∴，解得a1=﹣4，d=3， ∴a9=﹣4+8×3=20．【2016江苏（理）】定义在区间[0，3π]上的函数y=sin2x的图象与y=cosx的图象的交点个数是．

2016年高考文科数学全国卷2(含详细答案)

数学试卷第1页（共18页）数学试卷第2页（共18页）数学试卷第3页（共18页）绝密★启用前 2016年普通高等学校招生全国统一考试(全国新课标卷2) 文科数学使用地区：海南、宁夏、黑龙江、吉林、辽宁、新疆、内蒙古、青海、甘肃、重庆、陕西、西藏本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共24题，共150分，共6 页.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项： 1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内. 2. 选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚. 3. 请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效. 4. 作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑. 5. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀. 第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合{}123A =，，，{} 2|9B x x =<，则A B = （） A. {2,1,0,1,2,3}-- B. {2,1,0,1,2}-- C. {1,2,3} D. {1,2} 2. 设复数z 满足3z i i +=-，则=z （） A. 12i -+ B. 12i - C. 32i + D. 32i - 3. 函数()sin y A x ω?=+的部分图像如图所示，则 A. 2sin(2)6 y x π =- B. 2sin(2)3 y x π =- C. 2sin()6 y x π =+ D. 2sin()3 y x π =+ 4. 体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为（） A. 12π B. 32 3π C. 8π D. 4π 5. 设F 为抛物线C ：24y x =的焦点，曲线0k y k x =>（）与C 交于点P ，PF x ⊥轴，则= k （） A. 1 2 B. 1 C. 32 D. 2 6. 圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-=的距离为1，则=a （） A. 43 - B. 3 4 - C. D. 2 7. 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积（） A. 20π B. 24π C. 28π D. 32π 8. 某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒.若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为（） A. 710 B. 58 C. 3 8 D. 310 9. 中国古代有计算多项式值得秦九韶算法，下图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的2x =，2n =，依次输入的a 为2，2，5，则输出的s = （） A. 7 B. 12 C. 17 D. 34 10. 下列函数中，其定义域和值域分别与函数lg 10x y =的定义域和值域相同的是（） A. y x = B. lg y x = C. 2x y = D. 1y x = 11. 函数() = cos26cos()2 f x x x π +-的最大值为（） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 12. 已知函数()()f x x ∈R 满足()(2)f x f x =-，若函数223y x x =--与()y f x =图象的交点为11x y （,），22x y （,），…，m m x y （,），则1 m i i x =∑= A. 0 B. m C. 2m D. 4 m 姓名________________ 准考证号_____________ --------在 --------------------此-------------------- 卷--------------------上-------------------- 答-------------------- 题-------------------- 无-------------------- 效----------------

2016年江苏省高考数学试卷及解析

2016年江苏省高考数学试卷一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分） 1．（5分）已知集合A={﹣1，2，3，6}，B={x|﹣2＜x＜3}，则A∩B= ． 2．（5分）复数z=（1+2i）（3﹣i），其中i为虚数单位，则z的实部是．3．（5分）在平面直角坐标系xOy中，双曲线﹣=1的焦距是．4．（5分）已知一组数据4.7，4.8，5.1，5.4，5.5，则该组数据的方差是．5．（5分）函数y=的定义域是． 6．（5分）如图是一个算法的流程图，则输出的a的值是． 7．（5分）将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具）先后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于10的概率是． 1

8．（5分）已知{a n}是等差数列，S n是其前n项和，若a1+a22=﹣3，S5=10，则a9 的值是． 9．（5分）定义在区间[0，3π]上的函数y=sin2x的图象与y=cosx的图象的交点个数是． 10．（5分）如图，在平面直角坐标系xOy中，F是椭圆+=1（a＞b＞0）的右焦点，直线y=与椭圆交于B，C两点，且∠BFC=90°，则该椭圆的离心率是． 11．（5分）设f（x）是定义在R上且周期为2的函数，在区间[﹣1，1）上，f （x）=，其中a∈R，若f（﹣）=f（），则f（5a）的值是． 12．（5分）已知实数x，y满足，则x2+y2的取值范围是． 13．（5分）如图，在△ABC中，D是BC的中点，E，F是AD上的两个三等分点，?=4，?=﹣1，则?的值是． 2

3 14．（5分）在锐角三角形ABC 中，若sinA=2sinBsinC ，则tanAtanBtanC 的最小值是．二、解答题（共6小题，满分90分） 15．（14分）在△ABC 中，AC=6，cosB=，C=．（1）求AB 的长；（2）求cos （A ﹣）的值． 16．（14分）如图，在直三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，D ，E 分别为AB ，BC 的中点，点F 在侧棱B 1B 上，且B 1D ⊥A 1F ，A 1C 1⊥A 1B 1 ．求证：（1）直线DE ∥平面A 1C 1F ；（2）平面B 1DE ⊥平面A 1C 1F ．

2016年高考试题(数学文)浙江卷-解析版

2016年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学文一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1.已知全集U ={1，2，3，4，5，6}，集合P ={1，3，5}，Q ={1，2，4}，则U P Q （）e=（） A.{1} B.{3，5} C.{1，2，4，6} D.{1，2，3，4，5} 【答案】 C 考点：补集的运算. 2. 已知互相垂直的平面αβ，交于直线l .若直线m ，n 满足m ∥α，n ⊥β，则（） A.m ∥l B.m ∥n C.n ⊥l D.m ⊥n 【答案】C 【解析】试题分析：由题意知,l l αββ=∴?，,n n l β⊥∴⊥．故选C ．考点：线面位置关系. 3. 函数y =sin x 2的图象是（）【答案】D 【解析】试题分析：因为2 sin =y x 为偶函数，所以它的图象关于y 轴对称，排除A 、C 选项；当22x π = ，即x =时，1max y =，排除B 选项，故选D. 考点：三角函数图象. 4. 若平面区域30, 230,230x y x y x y +-≥?? --≤??-+≥? 夹在两条斜率为1的平行直线之间，则这两条平行直线间的距离的最小值是（）

【答案】B 考点：线性规划. 5. 已知a ，b >0，且a ≠1，b ≠1，若4log >1b ，则（） A.(1)(1)0a b --< B. (1)()0a a b --> C. (1)()0b b a --< D. (1)()0b b a --> 【答案】D 【解析】试题分析：log log 1>=a a b a ，当1>a 时，1>>b a ，10,0∴->->a b a ，(1)()0∴-->a b a ；当01<a b a ．故选D ．考点：对数函数的性质. 6. 已知函数f （x ）=x 2+bx ，则“b <0”是“f （f （x ））的最小值与f （x ）的最小值相等”的（） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A